សមាមាត្រមាសនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ កម្មវិធីក្នុងការរចនាឡូហ្គោ។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងសិល្បៈ

វាត្រូវបានគេស្គាល់សូម្បីតែនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ សមាមាត្រមាស, Leonardo da Vinci និង Euclid បានសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ការយល់ឃើញដែលមើលឃើញរបស់មនុស្សម្នាក់ត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលគាត់សម្គាល់ដោយរូបរាងវត្ថុទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញគាត់។ ចំណាប់អារម្មណ៍របស់គាត់ចំពោះវត្ថុមួយ ឬទម្រង់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយភាពចាំបាច់ ឬចំណាប់អារម្មណ៍នេះអាចបណ្តាលមកពីភាពស្រស់ស្អាតនៃវត្ថុ។ ប្រសិនបើជាមូលដ្ឋាននៃការសាងសង់ទម្រង់ ការរួមបញ្ចូលគ្នាមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ សមាមាត្រមាសនិងច្បាប់នៃស៊ីមេទ្រីបន្ទាប់មកនេះ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការយល់ឃើញដែលមើលឃើញដោយមនុស្សម្នាក់ដែលមានអារម្មណ៍សុខដុមរមនានិងភាពស្រស់ស្អាត។ ទាំងមូលមានផ្នែកធំ និងតូច ហើយផ្នែកទាំងនេះនៃទំហំផ្សេងគ្នាមានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ ទាំងគ្នាទៅវិញទៅមក និងទាំងមូល។ ហើយការបង្ហាញខ្ពស់បំផុតនៃភាពល្អឥតខ្ចោះនៃមុខងារ និងរចនាសម្ព័ន្ធនៅក្នុងធម្មជាតិ វិទ្យាសាស្រ្ត សិល្បៈ ស្ថាបត្យកម្ម និងបច្ចេកវិទ្យាគឺជាគោលការណ៍ សមាមាត្រមាស. គំនិតនៃ សមាមាត្រមាសត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្រ្តដោយគណិតវិទូ និងទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ (សតវត្សទី VI មុនគ.ស) Pythagoras ។ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងអំពី សមាមាត្រមាសគាត់បានខ្ចីពីជនជាតិអេស៊ីបបុរាណ។ សមាមាត្រនៃអគារប្រាសាទទាំងអស់ ពីរ៉ាមីត Cheops ចម្លាក់លៀនស្រាល របស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ និងការតុបតែងពីផ្នូរបង្ហាញថាសមាមាត្រ សមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មដោយចៅហ្វាយនាយបុរាណតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយមុនពេល Pythagoras ។ ជាឧទាហរណ៍៖ ចម្លាក់លៀនស្រាលពីប្រាសាទ Seti I នៅ Abydos និងចម្លាក់លៀននៃ Ramses បានប្រើគោលការណ៍ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងសមាមាត្រនៃតួលេខ។ ស្ថាបត្យករ Le Corbusier បានរកឃើញរឿងនេះ។ នៅលើក្តារបន្ទះឈើដែលស្រង់ចេញពីផ្នូររបស់ស្ថាបត្យករ Khesir មានគំនូរធូរស្បើយដែលស្ថាបត្យករខ្លួនឯងអាចមើលឃើញដោយកាន់ឧបករណ៍វាស់នៅក្នុងដៃដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងទីតាំងជួសជុលគោលការណ៍។ សមាមាត្រមាស. បានដឹងអំពីគោលការណ៍ សមាមាត្រមាសនិងផ្លាតូ (427...347 មុនគ។ ការសន្ទនា "Timaeus" គឺជាភស្តុតាងនៃរឿងនេះព្រោះវាត្រូវបានលះបង់ចំពោះសំណួរ ផ្នែកមាសទិដ្ឋភាពសាភ័ណភ្ព និងគណិតវិទ្យានៃសាលា Pythagorean ។ គោលការណ៍ សមាមាត្រមាសប្រើដោយស្ថាបត្យករក្រិកបុរាណនៅក្នុង facade នៃប្រាសាទ Parthenon ។ ត្រីវិស័យដែលស្ថាបត្យករបុរាណ និងជាងចម្លាក់នៃពិភពលោកបុរាណប្រើក្នុងការងាររបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញកំឡុងពេលជីកកកាយប្រាសាទ Parthenon ។

Parthenon, Acropolis, Athens នៅ Pompeii (សារមន្ទីរនៅ Naples) សមាមាត្រ ផ្នែកមាសអាចប្រើបានផងដែរ។នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍បុរាណដែលបានចុះមកយើងគោលការណ៍ សមាមាត្រមាសបានលើកឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុង Euclid's Elements។ នៅក្នុងសៀវភៅ "ការចាប់ផ្តើម" នៅក្នុងផ្នែកទីពីរគោលការណ៍ធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សមាមាត្រមាស. អ្នកដើរតាម Euclid គឺ Pappus (សតវត្សទី III គ.ស.) Hypsicles (សតវត្សទី II មុនគ.ស) និងផ្សេងៗទៀត។ សមាមាត្រមាសយើងបានជួបតាមរយៈការបកប្រែពីភាសាអារ៉ាប់នៃ Euclid's Elements។ គោលការណ៍ សមាមាត្រមាសត្រូវបានគេស្គាល់តែក្នុងរង្វង់តូចចង្អៀតនៃគំនិតផ្តួចផ្តើម ពួកគេត្រូវបានការពារដោយច្រណែន និងរក្សានូវទំនុកចិត្តយ៉ាងតឹងរឹង។ យុគសម័យនៃការបង្កើតឡើងវិញ និងការចាប់អារម្មណ៍លើគោលការណ៍បានមកដល់ហើយ។ សមាមាត្រមាសការកើនឡើងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកសិល្បៈ ចាប់តាំងពីគោលការណ៍នេះអាចអនុវត្តបានក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ស្ថាបត្យកម្ម និងសិល្បៈ។ ហើយលោក Leonardo Da Vinci បានចាប់ផ្តើមប្រើគោលការណ៍ទាំងនេះនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ លើសពីនេះទៅទៀត គាត់បានចាប់ផ្តើមសរសេរសៀវភៅអំពីធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះសៀវភៅមួយក្បាលរបស់ព្រះសង្ឃ Luca Pacioli បានបង្ហាញខ្លួន ដែលនាំមុខគាត់ ហើយបានបោះពុម្ពសៀវភៅ "សមាមាត្រដ៏ទេវភាព" ។ បន្ទាប់មក Leonardo បានចាកចេញពីការងាររបស់គាត់មិនទាន់ចប់។ យោងទៅតាមប្រវត្ដិវិទូនៃវិទ្យាសាស្ត្រនិងសហសម័យ Luca Pacioli គឺជាអ្នកបំភ្លឺពិតប្រាកដដែលជាគណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលីដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ដែលរស់នៅក្នុងសម័យកាលរវាង Galileo និង Fibonacci ។ ក្នុងនាមជាសិស្សរបស់វិចិត្រករ Piero della Francesca, Luca Pacioli បានសរសេរសៀវភៅពីរក្បាល "On Perspective in Painting" ដែលជាចំណងជើងមួយក្នុងចំណោមសៀវភៅទាំងនោះ។ គាត់ត្រូវបានមនុស្សជាច្រើនចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ Luca Pacioli តាមការអញ្ជើញរបស់អ្នកឧកញ៉ា Moro បានមកទីក្រុង Milan ក្នុងឆ្នាំ 1496 ហើយបានបង្រៀននៅទីនោះអំពីគណិតវិទ្យា។ Leonardo da Vinci បានធ្វើការនៅតុលាការ Moro នៅពេលនេះ។ សៀវភៅ The Divine Proportion របស់ Luca Pacioli ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុង Venice ក្នុងឆ្នាំ 1509 បានក្លាយជាទំនុកតម្កើងដ៏រីករាយ។ សមាមាត្រមាសជាមួយនឹងរូបភាពដែលបានប្រតិបត្តិយ៉ាងស្រស់ស្អាត មានហេតុផលដើម្បីជឿថារូបភាពនោះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយលោក Leonardo da Vinci ខ្លួនឯង។ ព្រះសង្ឃ Luca Pacioli ដែលជាគុណធម៌មួយ។ សមាមាត្រមាសបានគូសបញ្ជាក់ពី "ខ្លឹមសារដ៏ទេវភាព" របស់វា។ ដោយយល់ពីតម្លៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងសិល្បៈនៃសមាមាត្រមាស លោក Leonardo da Vinci បានលះបង់ពេលវេលាជាច្រើនដើម្បីសិក្សាវា។ ដោយអនុវត្តផ្នែកនៃរូបកាយស្តេរ៉េអូម៉ែត្រដែលមាន pentagons គាត់ទទួលបានចតុកោណកែងជាមួយនឹងសមាមាត្រសមាមាត្រស្របតាម សមាមាត្រមាស. ហើយគាត់បានដាក់ឈ្មោះវាថា " សមាមាត្រមាស" ដែលនៅតែមានរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ Albrecht Dürer ក៏កំពុងសិក្សាផងដែរ។ សមាមាត្រមាសនៅអឺរ៉ុបជួបជាមួយព្រះសង្ឃ Luca Pacioli ។ Johannes Kepler ដែលជាតារាវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតក្នុងសម័យរបស់គាត់ គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ទៅលើអត្ថន័យ សមាមាត្រមាសសម្រាប់រុក្ខសាស្ត្រហៅវាថាជាកំណប់នៃធរណីមាត្រ។ លោកបានហៅសមាមាត្រមាសថាបន្តដោយឯកឯង។ “វាត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបនេះ” គាត់បាននិយាយថា “ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌអនុចំនួនពីរនៃសមាមាត្រគ្មានកំណត់ផ្តល់ឱ្យអាណត្តិទីបី ហើយលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយទាំងពីរ ប្រសិនបើបន្ថែម ផ្តល់ឱ្យអាណត្តិបន្ទាប់។ ហើយសមាមាត្រដូចគ្នាគឺរក្សាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។"

Golden Triangle : : Golden Ratio and Golden Ratio : : Golden Rectangle : : Golden Spiral

ត្រីកោណមាស

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនៃសមាមាត្រមាសនៃជួរចុះក្រោម និងឡើងចុះ យើងនឹងប្រើ pentagram ។

អង្ករ។ 5. ការសាងសង់ pentagon និង pentagram ធម្មតា។

ដើម្បីសាងសង់ pentagram អ្នកត្រូវគូរ pentagon ធម្មតាយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តសាងសង់ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយវិចិត្រករជនជាតិអាល្លឺម៉ង់និងវិចិត្រករក្រាហ្វិក Albrecht Durer ។ ប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ នោះ A គឺជាចំណុចនៅលើរង្វង់ ហើយ E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក OA ។ កាត់កែងទៅនឹងកាំ OA ដែលបានស្ដារឡើងវិញនៅចំណុច O ប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៅចំណុច D. ដោយប្រើត្រីវិស័យ សម្គាល់ផ្នែកមួយនៅលើអង្កត់ផ្ចិត CE = ED ។ បន្ទាប់មកប្រវែងចំហៀងនៃ pentagon ធម្មតាដែលចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើនឹង DC ។ យើងគូរផ្នែក DC នៅលើរង្វង់ ហើយទទួលបានប្រាំពិន្ទុដើម្បីគូររូប pentagon ធម្មតា។ បន្ទាប់មកតាមរយៈជ្រុងមួយយើងភ្ជាប់ជ្រុងនៃ pentagon ជាមួយអង្កត់ទ្រូងហើយទទួលបាន pentagram ។ អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ pentagon បែងចែកគ្នាទៅវិញទៅមកជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ដោយសមាមាត្រមាស។

ចុងនីមួយៗនៃផ្កាយ pentagonal តំណាងឱ្យត្រីកោណមាស។ ជ្រុងរបស់វាបង្កើតជាមុំ 36° នៅផ្នែកខាងលើ ហើយមូលដ្ឋានដាក់នៅចំហៀង បែងចែកវាតាមសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាស។ យើងគូរ AB ត្រង់។ ពីចំណុច A យើងដាក់លើវាបីដងនៃផ្នែក O នៃទំហំបំពានតាមរយៈចំណុចលទ្ធផល P យើងគូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB នៅលើកាត់កែងទៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃចំនុច P យើងបិទផ្នែក O. យើងភ្ជាប់ ចំណុចលទ្ធផល d និង d1 ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ទៅចំណុច A. យើងបញ្ឈប់ផ្នែក dd1 នៅលើបន្ទាត់ Ad1 ដោយទទួលបានចំណុច C. នាងបែងចែកបន្ទាត់ Ad1 តាមសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រមាស។ បន្ទាត់ Ad1 និង dd1 ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតចតុកោណ "មាស" ។

អង្ករ។ 6. ការកសាងមាស

ត្រីកោណ

សមាមាត្រមាស និងសមាមាត្រមាស

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងសិល្បៈ បរិមាណពីរគឺស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រមាស ប្រសិនបើសមាមាត្ររវាងផលបូកនៃបរិមាណទាំងនេះ និងធំជាងគឺដូចគ្នាទៅនឹងសមាមាត្ររវាងធំជាង និងតូចជាង។ បង្ហាញជាពិជគណិត៖ សមាមាត្រមាសត្រូវបានតំណាងជាញឹកញាប់ដោយអក្សរក្រិក phi (? ឬ?) ។តួលេខនៃសមាមាត្រមាសបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងធរណីមាត្រដែលកំណត់តម្លៃថេរនេះ។ សមាមាត្រមាសគឺជាថេរគណិតវិទ្យាមិនសមហេតុផលប្រហែល 1.6180339887 ។

ចតុកោណកែងមាស

ចតុកោណកែងមាសគឺជាចតុកោណកែងដែលប្រវែងចំហៀងស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រមាស 1:? (មួយ​ទៅ​ហ្វៃ), នោះគឺ 1: ឬប្រហែល 1:1.618។ ចតុកោណ​ពណ៌​មាស​អាច​ត្រូវ​បាន​សាងសង់​ដោយ​ប្រើ​បន្ទាត់​ប៉ុណ្ណោះ។ និងត្រីវិស័យ៖ 1. សង់ការ៉េសាមញ្ញ 2. គូរបន្ទាត់ពីពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃតំបន់ទៅជ្រុងផ្ទុយ 3. ប្រើបន្ទាត់នេះជាកាំដើម្បីគូរធ្នូដែលកំណត់កម្ពស់នៃចតុកោណកែង 4. បំពេញចតុកោណមាស

វង់មាស

នៅក្នុងធរណីមាត្រ វង់មាសគឺជាវង់លោការីតដែលកត្តាលូតលាស់ b ទាក់ទងនឹង? , សមាមាត្រមាស។ ជាពិសេស វង់មាសកាន់តែធំទូលាយ (លើសពីប្រភពដើមរបស់វា) ដោយកត្តាមួយ។ ? សម្រាប់រាល់ត្រីមាសដែលវាធ្វើ។

ចំនុចជាប់គ្នានៃការបែងចែកចតុកោណកែងមាសទៅជាការ៉េស្ថិតនៅលើ វង់លោការីត ដែលជួនកាលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវង់មាស។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសិល្បៈ។

ស្ថាបត្យករ និងវិចិត្រករជាច្រើនបានអនុវត្តការងាររបស់ពួកគេស្របតាមសមាមាត្រនៃផ្នែកមាស ជាពិសេសក្នុងទម្រង់ជាចតុកោណមាស ដែលសមាមាត្រនៃផ្នែកធំទៅផ្នែកតូចមានសមាមាត្រនៃផ្នែកមាស ដោយជឿថាសមាមាត្រនេះ នឹងមានសោភ័ណភាព។ [ប្រភព៖ Wikipedia.org ]

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

Parthenon, Acropolis, Athens . ប្រាសាទបុរាណនេះសមស្ទើរតែទៅនឹងចតុកោណមាស។

Vitruvian Man ដោយ Leonardo da Vinci អ្នកអាចបង្កើតបន្ទាត់ចតុកោណជាច្រើននៅក្នុងរូបភាពនេះ។ បន្ទាប់មកមានបីឈុតផ្សេងគ្នានៃចតុកោណមាស៖ ឈុតនីមួយៗគឺសម្រាប់ក្បាល ដងខ្លួន និងជើង។ ការគូររូប Vitruvian Man របស់ Leonardo Da Vinci ពេលខ្លះមានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយនឹងគោលការណ៍ Golden Rectangle ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ការសាងសង់របស់ Vitruvian Man គឺផ្អែកលើការគូររង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ដោយរំកិលវាឡើងលើ ដើម្បីឱ្យវាប៉ះនឹងមូលដ្ឋាននៃការ៉េ ហើយគូររង្វង់ចុងក្រោយរវាងមូលដ្ឋាននៃការ៉េ និងចំណុចកណ្តាលរវាង តំបន់នៃកណ្តាលនៃការ៉េនិងកណ្តាលនៃរង្វង់: ការពន្យល់លម្អិតអំពីការសាងសង់ធរណីមាត្រ >>

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិ។

Adolf Zeising ដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ចម្បងគឺគណិតវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជា បានរកឃើញសមាមាត្រមាសនៅក្នុងការរៀបចំសាខានៅតាមបណ្តោយដើមរបស់រុក្ខជាតិ និងសរសៃនៅក្នុងស្លឹក។ គាត់បានពង្រីកការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់ ហើយផ្លាស់ប្តូរពីរុក្ខជាតិទៅសត្វ ដោយសិក្សាពីគ្រោងឆ្អឹងរបស់សត្វ និងសាខានៃសរសៃ និងសរសៃប្រសាទរបស់វា ព្រមទាំងសមាមាត្រ។ សមាសធាតុគីមីនិងធរណីមាត្រនៃគ្រីស្តាល់ រហូតដល់ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាសក្នុងសិល្បៈវិចិត្រ។ នៅក្នុងបាតុភូតទាំងនេះគាត់បានឃើញថាសមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើប្រាស់គ្រប់ទីកន្លែងជាច្បាប់សកលលោក Zeising បានសរសេរនៅឆ្នាំ 1854៖ សមាមាត្រមាសគឺជាច្បាប់សកលដែលមានគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានដែលកំណត់បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ភាពស្រស់ស្អាត និងភាពពេញលេញនៅក្នុងផ្នែកដូចជាធម្មជាតិ និងសិល្បៈ ដែលជ្រាបចូលទៅក្នុងឧត្តមគតិខាងវិញ្ញាណបឋម រចនាសម្ព័ន្ធ ទម្រង់ និងសមាមាត្រទាំងអស់ មិនថាលោហធាតុ ឬរូបវិទ្យា សរីរាង្គ។ ឬអសរីរាង្គ សូរស័ព្ទ ឬអុបទិក ប៉ុន្តែគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាសរកឃើញការសម្រេចពេញលេញបំផុតរបស់វានៅក្នុងទម្រង់មនុស្ស។

ឧទាហរណ៍:

ការកាត់សំបក Nautilus បង្ហាញពីគោលការណ៍មាសនៃការសាងសង់វង់។

Mozart បានបែងចែក sonatas របស់គាត់ជាពីរផ្នែកដែលប្រវែងឆ្លុះបញ្ចាំង សមាមាត្រមាសទោះបីជាមានការជជែកវែកញែកជាច្រើនថាតើគាត់បានធ្វើនេះដោយចេតនាឬយ៉ាងណា។ នៅក្នុងសម័យទំនើបកាន់តែច្រើន អ្នកនិពន្ធជនជាតិហុងគ្រី Béla Bartók និងស្ថាបត្យករបារាំង Le Corbusier បានដាក់បញ្ចូលដោយចេតនានូវគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាសទៅក្នុងស្នាដៃរបស់ពួកគេ។ សូម្បីតែ​ថ្ងៃនេះ សមាមាត្រមាសនៅជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងវត្ថុសិប្បនិម្មិត។ សូមក្រឡេកមើលឈើឆ្កាងគ្រីស្ទានស្ទើរតែទាំងអស់ សមាមាត្រនៃផ្នែកបញ្ឈរទៅផ្នែកផ្ដេកគឺជាសមាមាត្រមាស។ ដើម្បីស្វែងរកចតុកោណកែងមាស រកមើលនៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នក ហើយអ្នកនឹងឃើញកាតឥណទាននៅទីនោះ។ទោះបីជាមានភ័ស្តុតាងច្រើនពីស្នាដៃសិល្បៈដែលបានបង្កើតជាច្រើនសតវត្សមកហើយក៏ដោយ ក៏បច្ចុប្បន្ននេះមានការជជែកដេញដោលក្នុងចំណោមអ្នកចិត្តសាស្រ្តអំពីថាតើមនុស្សពិតជាយល់ឃើញសមាមាត្រមាស ជាពិសេសចតុកោណកែងមាស ដែលស្រស់ស្អាតជាងរាងផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងអត្ថបទទិនានុប្បវត្តិឆ្នាំ 1995 សាស្រ្តាចារ្យ Christopher Green នៃសាកលវិទ្យាល័យ York ក្នុងទីក្រុង Toronto ពិភាក្សាអំពីការពិសោធន៍មួយចំនួនក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំមកនេះ ដែលមិនបានបង្ហាញពីចំណូលចិត្តណាមួយសម្រាប់រាងចតុកោណកែងមាស ប៉ុន្តែកត់សម្គាល់ថា មួយចំនួនផ្សេងទៀតបានផ្តល់ភស្តុតាងថាចំណង់ចំណូលចិត្តបែបនេះមិនមាន មាន.. ប៉ុន្តែដោយមិនគិតពីវិទ្យាសាស្ត្រ សមាមាត្រមាសនៅតែរក្សាអាថ៌កំបាំងរបស់វាមួយផ្នែក ដោយសារវាមានកម្មវិធីដ៏ល្អនៅក្នុងកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់ជាច្រើននៅក្នុងធម្មជាតិ។ វង់ សំបក Nautilus គឺនៅជិតគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល សមាមាត្រមាស, និងសមាមាត្រប្រវែង ទ្រូងហើយពោះរបស់ឃ្មុំភាគច្រើនគឺស្ទើរតែ សមាមាត្រមាស. សូម្បីតែផ្នែកឆ្លងកាត់នៃទម្រង់ទូទៅបំផុតនៃ DNA របស់មនុស្សក៏សមឥតខ្ចោះចូលទៅក្នុង decagon មាស។ សមាមាត្រមាសហើយសាច់ញាតិរបស់វាក៏លេចឡើងនៅក្នុងបរិបទដែលមិននឹកស្មានដល់ជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយពួកគេបន្តទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សហគមន៍គណិតវិទ្យា។ វេជ្ជបណ្ឌិត Steven Marquardt អតីតគ្រូពេទ្យវះកាត់កែសម្ផស្សបានប្រើសមាមាត្រអាថ៌កំបាំងនេះ។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងការងាររបស់គាត់ដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះភាពស្រស់ស្អាតនិងភាពសុខដុមរមនាជាយូរមកហើយដើម្បីធ្វើរបាំងមុខដែលគាត់ចាត់ទុកថាជាទម្រង់ដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុត មុខមនុស្សដែលអាចជា។

របាំង មុខមនុស្សល្អឥតខ្ចោះ

ព្រះមហាក្សត្រិយានីអេហ្ស៊ីប Nefertiti (1400 មុនគ។

មុខរបស់ព្រះយេស៊ូវគឺជាច្បាប់ចម្លងនៃ Shroud of Turin ហើយបានកែតម្រូវឱ្យត្រូវនឹងរបាំងមុខរបស់វេជ្ជបណ្ឌិត Stephen Marquardt ។

"មធ្យម" (សំយោគ) មុខតារាល្បី។ ជាមួយនឹងសមាមាត្រសមាមាត្រមាស។

សម្ភារៈប្រើប្រាស់គេហទំព័រ៖ http://blog.world-mysteries.com/

អត្ថបទនេះត្រូវបានបញ្ចប់ដោយសិស្សថ្នាក់ទី 8 នៅសាលាក្រុង កន្លែងហាត់ប្រាណលេខ 9 Veronica Vyushina

Ekaterinburg

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ។ សមាមាត្រសមាមាត្រមាស។ F និង φ ។

"ធរណីមាត្រមានកំណប់ទ្រព្យដ៏អស្ចារ្យពីរ។ ទីមួយគឺទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ទីពីរគឺការបែងចែកផ្នែកមួយក្នុងសមាមាត្រខ្លាំង និងមធ្យម"

Johannes Kepler

ពហុកោណទៀងទាត់បានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណជាយូរមកហើយមុនពេល Archimedes ។ Pythagoreans ដែលបានជ្រើសរើស pentagram ដែលជាផ្កាយប្រាំចំណុច - ជានិមិត្តរូបនៃសហជីពរបស់ពួកគេបានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះបញ្ហានៃការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា ពោលគឺការសាងសង់ពហុកោណដែលមានចារឹកធម្មតា។ Albrecht Durer (1471-1527) ដែលបានក្លាយជាបុគ្គលិកលក្ខណៈនៃក្រុមហ៊ុន Renaissance នៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់ ផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវតាមទ្រឹស្តីសម្រាប់ការសាងសង់មន្ទីរបញ្ចកោណធម្មតា ដែលខ្ចីពីការងារដ៏អស្ចារ្យរបស់ Ptolemy "Almagest" ។

ចំណាប់អារម្មណ៍របស់Dürerក្នុងការសាងសង់ពហុកោណទៀងទាត់ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេក្នុងយុគសម័យកណ្តាលនៅក្នុងការរចនាបែបអារ៉ាប់ និងហ្គោធិក ហើយបន្ទាប់ពីការបង្កើតអាវុធក្នុងការរៀបចំផែនការបន្ទាយ។

វិធីសាស្រ្តមជ្ឈិមសម័យសម្រាប់ការសាងសង់ពហុកោណធម្មតាគឺប្រហាក់ប្រហែល ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈសាមញ្ញ (ឬមិនអាចជួយបាន)៖ ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យវិធីសាស្រ្តសាងសង់ដែលមិនតម្រូវឱ្យផ្លាស់ប្តូរការបើកត្រីវិស័យ។ Leonardo da Vinci ក៏បានសរសេរច្រើនអំពីពហុកោណដែរ ប៉ុន្តែវាគឺជាDürer មិនមែន Leonardo ដែលបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់មជ្ឈិមសម័យដល់កូនចៅរបស់គាត់។ ជាការពិតណាស់ Dürer ធ្លាប់ស្គាល់ "ធាតុ" របស់ Euclid ប៉ុន្តែមិនមានវត្តមាននៅក្នុង "មគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់ការវាស់វែង" របស់គាត់ (នៅលើការសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់) វិធីសាស្រ្តដែលស្នើឡើងដោយ Euclid សម្រាប់ការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតា ដែលមានភាពត្រឹមត្រូវតាមទ្រឹស្តីដូចទាំងអស់ សំណង់អឺគ្លីដ។ Euclid មិនព្យាយាមបែងចែកធ្នូនៃរង្វង់ជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នាទេ ហើយ Dürer បានដឹងថា ទោះបីជាភស្តុតាងមិនត្រូវបានរកឃើញរហូតដល់សតវត្សទី 19 ថាបញ្ហានេះមិនអាចរលាយបាន។

ការសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាដែលស្នើឡើងដោយ Euclid រួមមានការបែងចែកផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងសមាមាត្រមធ្យម និងខ្លាំង ដែលក្រោយមកត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកមាស និងទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់វិចិត្រករ និងស្ថាបត្យករជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។

ចំណុច B បែងចែកផ្នែក ABE ក្នុងសមាមាត្រមធ្យម និងខ្លាំង ឬបង្កើតជាសមាមាត្រមាស ប្រសិនបើសមាមាត្រនៃផ្នែកធំនៃផ្នែកទៅតូចជាងគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកទាំងមូលទៅផ្នែកធំជាង។

សមាមាត្រមាសដែលសរសេរក្នុងទម្រង់សមភាពនៃសមាមាត្រមានទម្រង់

AB/BE= AB/AE

ប្រសិនបើយើងដាក់ AB=a និង BE=a/F ដូច្នេះសមាមាត្រមាសគឺស្មើនឹង AB/BE=F នោះយើងទទួលបានសមាមាត្រ

នោះគឺ Ф បំពេញសមីការ

សមីការនេះមានឫសវិជ្ជមានមួយ។

Ф=(√5+1)/2=1.618034….

ចំណាំថា 1/Ф = (√5 -1)/2, ចាប់តាំងពី (√5-1)(√5+1) =5-1=4 ។ 1/F ត្រូវបានគេចាត់ទុកថា φ=0.618034….

Ф និង φ គឺជាទម្រង់អក្សរធំ និងអក្សរតូចនៃអក្សរក្រិច "phi" ។

ការរចនានេះត្រូវបានអនុម័តជាកិត្តិយសដល់ជាងចម្លាក់ក្រិកបុរាណ Phidias (សតវត្សទី 5 មុនគ.ស។ លេខφមានវត្តមានម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងសមាមាត្រនៃប្រាសាទនេះ។

2.ប្រវត្តិនៃសមាមាត្រមាស

វាត្រូវបានគេទទួលយកជាទូទៅថាគំនិតនៃការបែងចែកមាសត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្ត្រដោយ Pythagoras ដែលជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណនិងគណិតវិទូ (សតវត្សទី VI មុនគ។ មានការសន្មត់ថា Pythagoras បានខ្ចីចំណេះដឹងរបស់គាត់អំពីការបែងចែកមាសពីជនជាតិអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន។ ជាការពិតណាស់ សមាមាត្រនៃពីរ៉ាមីត Cheops ប្រាសាទ ចម្លាក់លៀនស្រាល របស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ និងគ្រឿងអលង្ការពីផ្នូររបស់ Tutankhamun បង្ហាញថា សិប្បករជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានប្រើសមាមាត្រនៃផ្នែកមាសនៅពេលបង្កើតវា។ ស្ថាបត្យករជនជាតិបារាំង Le Corbusier បានរកឃើញថា នៅក្នុងការសង្គ្រោះពីប្រាសាទរបស់ Pharaoh Seti I នៅ Abydos និងនៅក្នុងការសង្គ្រោះដែលពិពណ៌នាអំពី Pharaoh Ramesses សមាមាត្រនៃតួលេខត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃផ្នែកមាស។ ស្ថាបត្យករ Khesira បានបង្ហាញនៅលើភាពធូរស្រាល បន្ទះឈើពីផ្នូរដែលមានឈ្មោះតាមគាត់ កាន់ឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ក្នុងដៃរបស់គាត់ ដែលសមាមាត្រនៃផ្នែកមាសត្រូវបានកត់ត្រាទុក។

ជនជាតិក្រិចមានជំនាញធរណីមាត្រ។ ពួកគេថែមទាំងបង្រៀនលេខនព្វន្ធដល់កូនៗរបស់ពួកគេដោយប្រើតួលេខធរណីមាត្រ។ ការ៉េ Pythagorean និងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េនេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់ចតុកោណថាមវន្ត។

ផ្លាតូ (៤២៧...៣៤៧ មុនគ.ស) ក៏បានដឹងអំពីការបែងចែកមាសដែរ។ ការសន្ទនារបស់គាត់ "Timaeus" ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ទស្សនៈគណិតវិទ្យា និងសោភ័ណភាពនៃសាលា Pythagorean និងជាពិសេសចំពោះបញ្ហានៃផ្នែកមាស។

Parthenon មានសសរចំនួន ៨ នៅផ្នែកខ្លី និង ១៧ នៅផ្នែកវែង។ សមាមាត្រនៃកម្ពស់អគារទៅនឹងប្រវែងរបស់វាគឺ 0.618 ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែក Parthenon យោងទៅតាម "ផ្នែកមាស" យើងនឹងទទួលបានផ្នែកខ្លះនៃផ្នែកខាងមុខ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការជីកកកាយរបស់វា ត្រីវិស័យត្រូវបានរកឃើញដែលត្រូវបានប្រើដោយស្ថាបត្យករ និងជាងចម្លាក់នៃពិភពលោកបុរាណ។ ត្រីវិស័យ Pompeian (សារមន្ទីរនៅ Naples) ក៏មានសមាមាត្រនៃផ្នែកមាសផងដែរ។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍បុរាណដែលបានចុះមករកយើង ការបែងចែកមាសត្រូវបានលើកឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុង Euclid's Elements។ នៅក្នុងសៀវភៅទី 2 នៃធាតុ ការសាងសង់ធរណីមាត្រនៃផ្នែកមាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពី Euclid ការសិក្សាអំពីការបែងចែកមាសត្រូវបានអនុវត្តដោយ Hypsicles (សតវត្សទី II មុនគ.ស) Pappus (សតវត្សទី III គ.ស.) និងផ្សេងៗទៀត។ អឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យយើងបានស្គាល់ផ្នែកមាសពីការបកប្រែភាសាអារ៉ាប់នៃ Euclid's Elements។ អ្នកបកប្រែ J. Campano មកពី Navarre (សតវត្សទី III) បានធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើការបកប្រែ។ អាថ៌កំបាំង​នៃ​ផ្នែក​មាស​ត្រូវ​បាន​គេ​ការពារ​យ៉ាង​ច្រណែន និង​រក្សា​ទុក​ជា​ការ​សម្ងាត់​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង។ ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអ្នកផ្តួចផ្តើមគំនិតតែប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងអំឡុងពេលក្រុមហ៊ុន Renaissance ចំណាប់អារម្មណ៍លើផ្នែកមាសបានកើនឡើងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិចិត្រករ ដោយសារតែការប្រើប្រាស់របស់វាទាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងសិល្បៈ ជាពិសេសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ លោក Leonardo da Vinci ដែលជាវិចិត្រករ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ បានមើលឃើញថា វិចិត្រករជនជាតិអ៊ីតាលី មានបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែងច្រើន ប៉ុន្តែខ្វះចំណេះដឹង។ គាត់មានផ្ទៃពោះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរសៀវភៅអំពីធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះសៀវភៅមួយក្បាលរបស់ព្រះសង្ឃ Luca Pacioli បានបង្ហាញខ្លួន ហើយ Leonardo បានបោះបង់ចោលគំនិតរបស់គាត់។ យោងទៅតាមសហសម័យ និងប្រវត្តិវិទូនៃវិទ្យាសាស្ត្រ Luca Pacioli គឺជាពន្លឺដ៏ពិតប្រាកដ។ គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ប្រទេសអ៊ីតាលីនៅចន្លោះ Fibonacci និង Galileo ។

Luca Pacioli យល់ច្បាស់អំពីសារៈសំខាន់នៃវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់សិល្បៈ។ នៅឆ្នាំ 1496 តាមការអញ្ជើញរបស់អ្នកឧកញ៉ា Moreau គាត់បានមកទីក្រុង Milan ជាកន្លែងដែលគាត់បានបង្រៀនអំពីគណិតវិទ្យា។ Leonardo da Vinci ក៏ធ្វើការនៅទីក្រុង Milan នៅតុលាការ Moro នៅពេលនោះ។ នៅឆ្នាំ 1509 សៀវភៅ "The Divine Proportion" របស់ Luca Pacioli ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុង Venice ជាមួយនឹងរូបភាពដែលបានប្រតិបត្តិយ៉ាងអស្ចារ្យ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេជឿថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Leonardo da Vinci ។ សៀវភៅនេះគឺជាទំនុកតម្កើងដ៏រីករាយចំពោះសមាមាត្រមាស។ ក្នុងចំណោមគុណសម្បត្តិជាច្រើននៃសមាមាត្រមាស ព្រះសង្ឃ Luca Pacioli មិនបានខកខានក្នុងការដាក់ឈ្មោះ "ខ្លឹមសារដ៏ទេវភាព" របស់វាថាជាការបង្ហាញនៃព្រះត្រីឯកទេវៈទេ: ព្រះជាព្រះរាជបុត្រា ព្រះបិតា និងព្រះវិញ្ញាណបរិសុទ្ធ (វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថាតូច។ ផ្នែក​គឺ​ជា​លក្ខណៈ​របស់​ព្រះ​ជា​បុត្រា ផ្នែក​ធំ​ជាង​គឺ​ជា​ព្រះ​របស់​ឪពុក ហើយ​ផ្នែក​ទាំង​មូល - ព្រះ​នៃ​ព្រះ​វិញ្ញាណ​បរិសុទ្ធ)។

លោក Leonardo da Vinci ក៏បានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការសិក្សាផ្នែកមាស។ គាត់បានបង្កើតផ្នែកនៃរូបកាយស្តេរ៉េអូម៉ែត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ pentagons ធម្មតា ហើយរាល់ពេលដែលគាត់ទទួលបានរាងចតុកោណជាមួយនឹងសមាមាត្រសមាមាត្រនៅក្នុងផ្នែកមាស។ ដូច្នេះ គាត់​បាន​ដាក់​ឈ្មោះ​ផ្នែក​នេះ​ថា សមាមាត្រ​មាស។ ដូច្នេះវានៅតែជាការពេញនិយមបំផុត។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅភាគខាងជើងនៃទ្វីបអឺរ៉ុប នៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់ លោក Albrecht Dürer កំពុងធ្វើការលើបញ្ហាដូចគ្នា។ គាត់គូសវាសសេចក្តីណែនាំដល់កំណែដំបូងនៃសន្ធិសញ្ញាស្តីពីសមាមាត្រ។ Dürer សរសេរថា "វាចាំបាច់ដែលនរណាម្នាក់ដែលដឹងពីរបៀបធ្វើអ្វីមួយ គួរតែបង្រៀនវាដល់អ្នកដទៃដែលត្រូវការវា។ នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំបានកំណត់ដើម្បីធ្វើ" ។

ដោយវិនិច្ឆ័យដោយសំបុត្រមួយរបស់ Dürer គាត់បានជួបជាមួយ Luca Pacioli ពេលនៅប្រទេសអ៊ីតាលី។ Albrecht Durer អភិវឌ្ឍយ៉ាងលម្អិតអំពីទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រនៃរាងកាយមនុស្ស។ Dürer បានកំណត់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនងរបស់គាត់ទៅផ្នែកមាស។ កម្ពស់របស់មនុស្សត្រូវបានបែងចែកជាសមាមាត្រមាសដោយបន្ទាត់នៃខ្សែក្រវាត់ក៏ដូចជាដោយបន្ទាត់ដែលគូសតាមចុងម្រាមដៃកណ្តាលនៃដៃទាបផ្នែកខាងក្រោមនៃមុខដោយមាត់ជាដើម។ ត្រីវិស័យសមាមាត្រ Dürer ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។

ការសាងសង់ស៊េរីនៃផ្នែកនៃសមាមាត្រមាសអាចត្រូវបានធ្វើទាំងក្នុងទិសដៅនៃការកើនឡើង (ស៊េរីកើនឡើង) និងក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ (ស៊េរីចុះក្រោម) ។

ភាពសុខដុមរមនានេះ មានភាពទាក់ទាញក្នុងទំហំរបស់វា...

សួស្តីមិត្ត!

តើ​អ្នក​បាន​ឮ​អ្វី​ខ្លះ​អំពី​ភាព​សុខដុម​ដ៏​ទេវភាព ឬ​សមាមាត្រ​មាស? តើអ្នកធ្លាប់គិតទេថា ហេតុអ្វីបានជាអ្វីមួយហាក់ដូចជាល្អ និងស្រស់ស្អាតសម្រាប់យើង ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយមករំខានយើង?

បើមិនដូច្នោះទេអ្នកបានមកដល់អត្ថបទនេះដោយជោគជ័យព្រោះនៅក្នុងវាយើងនឹងពិភាក្សាអំពីសមាមាត្រមាសស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វីវាមើលទៅដូចនៅក្នុងធម្មជាតិនិងនៅក្នុងមនុស្ស។ ចូរនិយាយអំពីគោលការណ៍របស់វា រកមើលអ្វីដែលស៊េរី Fibonacci និងច្រើនទៀត រួមទាំងគំនិតនៃចតុកោណកែងមាស និងវង់មាស។

បាទ អត្ថបទមានរូបភាពច្រើន រូបមន្ត បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សមាមាត្រមាសក៏ជាគណិតវិទ្យាដែរ។ ប៉ុន្តែអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានពិពណ៌នាគ្រប់គ្រាន់ ជាភាសាសាមញ្ញច្បាស់។ ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ អ្នកនឹងរកឃើញថាហេតុអ្វីបានជាអ្នកគ្រប់គ្នាស្រលាញ់ឆ្មាខ្លាំង =)

តើសមាមាត្រមាសគឺជាអ្វី?

និយាយឱ្យសាមញ្ញ សមាមាត្រមាសគឺជាក្បួនជាក់លាក់នៃសមាមាត្រដែលបង្កើតភាពសុខដុម? នោះគឺប្រសិនបើយើងមិនបំពានច្បាប់នៃសមាមាត្រទាំងនេះទេនោះយើងទទួលបានសមាសភាពចុះសម្រុងគ្នា។

និយមន័យដ៏ទូលំទូលាយបំផុតនៃសមាមាត្រមាស ចែងថាផ្នែកតូចគឺទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកធំជាង ព្រោះផ្នែកធំជាងគឺទាំងមូល។

ប៉ុន្តែក្រៅពីនេះ សមាមាត្រមាសគឺជាគណិតវិទ្យា៖ វាមានរូបមន្តជាក់លាក់ និងចំនួនជាក់លាក់។ គណិតវិទូជាច្រើន ជាទូទៅចាត់ទុកវាជារូបមន្តនៃភាពសុខដុមដ៏ទេវភាព ហើយហៅវាថា "ស៊ីមេទ្រីមិនស្មើគ្នា"។

សមាមាត្រមាសបានឈានដល់សហសម័យរបស់យើងតាំងពីសម័យកាល ក្រិកបុរាណទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានមតិមួយដែលថាជនជាតិក្រិចខ្លួនឯងបានប្រទះឃើញសមាមាត្រមាសក្នុងចំណោមប្រជាជនអេហ្ស៊ីបរួចហើយ។ ដោយសារតែស្នាដៃសិល្បៈជាច្រើននៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណត្រូវបានសាងសង់យ៉ាងច្បាស់ស្របតាម Canons នៃសមាមាត្រនេះ។

វាត្រូវបានគេជឿថា Pythagoras គឺជាអ្នកដំបូងដែលណែនាំគំនិតនៃសមាមាត្រមាស។ ស្នាដៃរបស់ Euclid បានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ (គាត់បានប្រើសមាមាត្រមាសដើម្បីបង្កើត pentagons ធម្មតា ដែលជាមូលហេតុដែល pentagon បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "golden") ហើយចំនួនសមាមាត្រមាសត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមស្ថាបត្យករក្រិកបុរាណ Phidias ។ នោះគឺជាលេខរបស់យើង “phi” (តំណាងដោយអក្សរក្រិកφ) ហើយវាស្មើនឹង 1.6180339887498948482... តាមធម្មជាតិ តម្លៃនេះត្រូវបានបង្គត់៖ φ = 1.618 ឬ φ = 1.62 ហើយគិតជាភាគរយ សមាមាត្រមាស មើលទៅដូចជា 62% និង 38% ។

តើមានអ្វីប្លែកអំពីសមាមាត្រនេះ (ហើយជឿខ្ញុំ វាមាន)? ដំបូងយើងព្យាយាមដោះស្រាយវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃផ្នែកមួយ។ ដូច្នេះ យើង​យក​ផ្នែក​មួយ​មក​ចែក​ជា​ផ្នែក​មិន​ស្មើ​គ្នា​ក្នុង​របៀប​ដែល​ផ្នែក​តូច​របស់​វា​ទាក់ទង​នឹង​ផ្នែក​ធំ​ជាង ព្រោះ​ផ្នែក​ធំ​ទាក់ទង​នឹង​ទាំងមូល។ ខ្ញុំយល់ វាមិនទាន់ច្បាស់នៅឡើយទេថាអ្វីទៅជាអ្វី ខ្ញុំនឹងព្យាយាមបង្ហាញវាឱ្យកាន់តែច្បាស់ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃផ្នែក៖

ដូច្នេះ យើង​យក​ចម្រៀក​មួយ​មក​ចែក​ជា​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត ដូច្នេះ​ផ្នែក​តូច​ជាង a ទាក់ទង​នឹង​ចម្រៀក​ធំ b ដូច​គ្នា​នឹង​ផ្នែក b ទាក់ទង​នឹង​ទាំងមូល ពោល​គឺ​បន្ទាត់​ទាំងមូល (a + b)។ តាមគណិតវិទ្យាវាមើលទៅដូចនេះ៖

ច្បាប់នេះដំណើរការដោយគ្មានកំណត់ អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកបានដរាបណាអ្នកចូលចិត្ត។ ហើយមើលថាតើវាសាមញ្ញប៉ុណ្ណា។ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ម្តងហើយនោះជាវា។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ដែលកើតមានជាញឹកញាប់ ចាប់តាំងពីសមាមាត្រមាសត្រូវបានតំណាងផងដែរនៅក្នុងទម្រង់នៃចតុកោណកែងមាស (សមាមាត្រនៃទិដ្ឋភាពគឺ φ = 1.62) ។ នេះគឺជាចតុកោណដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់៖ ប្រសិនបើយើង "កាត់" ការ៉េចេញពីវា យើងនឹងទទួលបានចតុកោណពណ៌មាសម្តងទៀត។ ហើយដូច្នេះនៅលើគ្មានទីបញ្ចប់។ សូមមើល៖

ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យានឹងមិនមែនជាគណិតវិទ្យាទេប្រសិនបើវាមិនមានរូបមន្ត។ ដូច្នេះមិត្តភក្តិ ឥឡូវនេះវានឹង "ឈឺចាប់" បន្តិច។ ខ្ញុំបានលាក់ដំណោះស្រាយចំពោះសមាមាត្រមាសនៅក្រោម spoiler មានរូបមន្តជាច្រើន ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចង់ចាកចេញពីអត្ថបទដោយគ្មានពួកវាទេ។

ស៊េរី Fibonacci និងសមាមាត្រមាស

យើងបន្តបង្កើត និងសង្កេតមើលវេទមន្តនៃគណិតវិទ្យា និងសមាមាត្រមាស។ នៅយុគសម័យកណ្តាលមានសមមិត្តបែបនេះ - Fibonacci (ឬ Fibonacci ពួកគេសរសេរវាខុសគ្នាគ្រប់ទីកន្លែង) ។ គាត់ចូលចិត្តគណិតវិទ្យា និងបញ្ហា គាត់ក៏មានបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាមួយនឹងការបន្តពូជរបស់ទន្សាយ =) ប៉ុន្តែនោះមិនមែនជាចំណុចនោះទេ។ គាត់​បាន​រក​ឃើញ​លំដាប់​លេខ ដែល​លេខ​នៅ​ក្នុង​នោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា "លេខ Fibonacci"។

លំដាប់ខ្លួនវាមើលទៅដូចនេះ៖

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លំដាប់ Fibonacci គឺជាលំដាប់នៃលេខ ដែលលេខបន្តបន្ទាប់នីមួយៗស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនពីរមុន។

តើសមាមាត្រមាសទាក់ទងនឹងវាអ្វីខ្លះ? អ្នកនឹងឃើញឥឡូវនេះ។

Fibonacci Spiral

ដើម្បីមើល និងមានអារម្មណ៍ថាមានទំនាក់ទំនងរវាងស៊េរីលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាស អ្នកត្រូវមើលរូបមន្តម្តងទៀត។

និយាយម្យ៉ាងទៀតចាប់ពីពាក្យទី 9 នៃលំដាប់ Fibonacci យើងចាប់ផ្តើមទទួលបានតម្លៃនៃសមាមាត្រមាស។ ហើយប្រសិនបើយើងមើលឃើញរូបភាពទាំងមូលនេះ យើងនឹងឃើញពីរបៀបដែលលំដាប់ Fibonacci បង្កើតចតុកោណកែងកាន់តែជិត និងជិតទៅនឹងចតុកោណកែងមាស។ នេះគឺជាការតភ្ជាប់។

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីវង់ Fibonacci វាត្រូវបានគេហៅថា "វង់មាស" ផងដែរ។

វង់មាសគឺជាវង់លោការីតដែលមេគុណកំណើនគឺφ4 ដែលφជាសមាមាត្រមាស។

ជាទូទៅ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា សមាមាត្រមាសគឺជាសមាមាត្រដ៏ល្អ។ ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃអព្ភូតហេតុរបស់នាងប៉ុណ្ណោះ។ ស្ទើរតែពិភពលោកទាំងមូលស្ថិតនៅក្រោមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស ធម្មជាតិបានបង្កើតសមាមាត្រនេះ។ សូម្បីតែ Esotericists ឃើញថាមពលលេខនៅក្នុងវា។ ប៉ុន្តែយើងពិតជានឹងមិននិយាយអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទនេះទេ ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យខកខានអ្វីទាំងអស់ អ្នកអាចជាវការអាប់ដេតគេហទំព័រ។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិ, បុរស, សិល្បៈ

មុនពេលយើងចាប់ផ្តើម ខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ពីភាពមិនត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។ ទីមួយ និយមន័យនៃសមាមាត្រមាសនៅក្នុងបរិបទនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេ។ ការពិតគឺថាគំនិតនៃ "ផ្នែក" គឺជាពាក្យធរណីមាត្រដែលតែងតែតំណាងឱ្យយន្តហោះ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលំដាប់នៃលេខ Fibonacci នោះទេ។

ហើយទីពីរ ស៊េរីលេខ និងសមាមាត្រនៃមួយទៅមួយទៀត ពិតណាស់ត្រូវបានប្រែក្លាយទៅជាប្រភេទស្ទីលដែលអាចអនុវត្តបានចំពោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមើលទៅគួរអោយសង្ស័យ ហើយមនុស្សម្នាក់អាចសប្បាយចិត្តនៅពេលដែលមានរឿងចៃដន្យ ប៉ុន្តែនៅតែ មនសិការមិនគួរបាត់បង់ឡើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងនគររបស់យើង" ហើយមួយបានក្លាយជាមានន័យដូចនឹងមួយទៀត ដូច្នេះជាទូទៅអត្ថន័យមិនត្រូវបានបាត់បង់ពីនេះទេ។ ឥឡូវនេះសូមចុះទៅអាជីវកម្ម។

អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើល ប៉ុន្តែសមាមាត្រមាស ឬសមាមាត្រដែលនៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន អាចមើលឃើញស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែង សូម្បីតែនៅក្នុងកញ្ចក់ក៏ដោយ។ មិនជឿខ្ញុំទេ? ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនេះ។

អ្នកដឹងទេ នៅពេលដែលខ្ញុំរៀនគូរ ពួកគេបានពន្យល់យើងពីរបៀបដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការកសាងមុខ មនុស្ស រាងកាយរបស់គាត់ជាដើម។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវតែត្រូវបានគណនាទាក់ទងទៅនឹងអ្វីផ្សេងទៀត។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺពិតជាសមាមាត្រ: ឆ្អឹង, ម្រាមដៃរបស់យើង, បាតដៃ, ចម្ងាយនៅលើមុខ, ចម្ងាយនៃដៃលាតសន្ធឹងទាក់ទងទៅនឹងរាងកាយនិងដូច្នេះនៅលើ។ ប៉ុន្តែទោះបីជានេះមិនមែនទាំងអស់ក៏ដោយ រចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងនៃរាងកាយរបស់យើង សូម្បីតែនេះគឺស្មើគ្នា ឬស្ទើរតែស្មើនឹងរូបមន្តផ្នែកមាស។ នេះគឺជាចម្ងាយ និងសមាមាត្រ៖

ពីស្មាដល់មកុដដល់ទំហំក្បាល = 1:1.618

ពីផ្ចិតដល់មកុដដល់ផ្នែកពីស្មាដល់មកុដ = 1:1.618

ពីផ្ចិតដល់ជង្គង់ និងពីជង្គង់ដល់ជើង = 1:1.618

ពីចង្កាទៅចំណុចខ្លាំងនៃបបូរមាត់ខាងលើ និងពីវាទៅច្រមុះ = 1:1.618

អស្ចារ្យមែនអត់!? ភាពសុខដុមរមនាក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធបំផុតរបស់វាទាំងខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ។ ហេតុដូច្នេះហើយ បានជានៅកម្រិតមនសិការមួយចំនួន មនុស្សមួយចំនួនហាក់ដូចជាមិនស្រស់ស្អាតសម្រាប់យើងទេ បើទោះបីជាពួកគេមានរាងកាយរឹងមាំ តឹងណែន ស្បែករលោង សក់ស្អាត ភ្នែកជាដើម និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែដូចគ្នាដែរ ការបំពានតិចតួចបំផុតនៃសមាមាត្រនៃរាងកាយ និងរូបរាង "ធ្វើឱ្យភ្នែកឈឺចាប់" រួចទៅហើយ។

និយាយឱ្យខ្លី មនុស្សកាន់តែស្រស់ស្អាតហាក់ដូចជាយើង សមាមាត្ររបស់គាត់កាន់តែជិតស្និទ្ធនឹងឧត្តមគតិ។ ហើយនេះ, ដោយវិធីនេះ, អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈមិនត្រឹមតែរាងកាយរបស់មនុស្ស។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបាតុភូតរបស់វា។

ឧទាហរណ៍បុរាណនៃសមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិគឺសំបករបស់ mollusk Nautilus pompilius និង ammonite ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀត៖

នៅក្នុង curls នៃត្រចៀករបស់មនុស្សយើងអាចមើលឃើញវង់មាសមួយ;

វាដូចគ្នា (ឬនៅជិតវា) នៅក្នុងវង់ដែលកាឡាក់ស៊ីបង្វិល;

និងនៅក្នុងម៉ូលេគុល DNA;

យោងទៅតាមស៊េរី Fibonacci កណ្តាលនៃផ្កាឈូករ័ត្នត្រូវបានរៀបចំ កោណដុះ កណ្តាលផ្កា ម្នាស់មួយ និងផ្លែឈើជាច្រើនទៀត។

មិត្តភ័ក្តិ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលខ្ញុំនឹងទុកវីដេអូនៅទីនេះ (វានៅខាងក្រោម) ដើម្បីកុំឱ្យអត្ថបទលើសទម្ងន់។ ដោយសារតែប្រសិនបើអ្នកជីកចូលទៅក្នុងប្រធានបទនេះអ្នកអាចចូលទៅជ្រៅទៅក្នុងព្រៃដូចខាងក្រោម: សូម្បីតែក្រិកបុរាណបានបង្ហាញថាសកលលោកហើយជាទូទៅអវកាសទាំងអស់ត្រូវបានគ្រោងទុកដោយយោងទៅតាមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។

អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើល ប៉ុន្តែច្បាប់ទាំងនេះអាចត្រូវបានរកឃើញសូម្បីតែនៅក្នុងសំឡេង។ សូមមើល៖

ចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃសំឡេងដែលបណ្តាលឱ្យឈឺចាប់ និងមិនស្រួលនៅក្នុងត្រចៀករបស់យើងគឺ 130 decibels ។

យើងបែងចែកសមាមាត្រ 130 ដោយលេខសមាមាត្រមាសφ = 1.62 ហើយយើងទទួលបាន 80 decibels - សំឡេងនៃការស្រែករបស់មនុស្ស។

យើងបន្តបែងចែកតាមសមាមាត្រ និងទទួលបាន ចូរនិយាយថា កម្រិតសំឡេងធម្មតានៃការនិយាយរបស់មនុស្ស៖ 80 / φ = 50 decibels ។

អញ្ចឹងហើយ សំឡេងចុងក្រោយដែលយើងទទួលបានដោយអរគុណចំពោះរូបមន្ត - សំឡេងខ្សឹបៗរីករាយ = 2.618 ។

ដោយប្រើគោលការណ៍នេះ គេអាចកំណត់បាននូវចំនួនសីតុណ្ហភាព សម្ពាធ និងសំណើមល្អបំផុត អប្បបរមា និងអតិបរមាដែលងាយស្រួលបំផុត។ ខ្ញុំ​មិន​បាន​សាក​ល្បង​វា​ទេ ហើយ​ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​ទ្រឹស្ដី​នេះ​ពិត​កម្រិត​ណា​ទេ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ត្រូវ​តែ​យល់​ស្រប វា​ស្តាប់​ទៅ​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍។

មនុស្សម្នាក់អាចអានភាពស្រស់ស្អាតនិងភាពសុខដុមខ្ពស់បំផុតនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលរស់នៅនិងមិនរស់នៅ។

រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវយកវាទៅឆ្ងាយទេព្រោះប្រសិនបើយើងចង់ឃើញអ្វីមួយនៅក្នុងអ្វីមួយយើងនឹងឃើញវាទោះបីជាវាមិននៅទីនោះក៏ដោយ។ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំបានយកចិត្តទុកដាក់លើការរចនារបស់ PS4 ហើយបានឃើញសមាមាត្រមាសនៅទីនោះ =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កុងសូលនេះពិតជាឡូយដែលខ្ញុំនឹងមិនភ្ញាក់ផ្អើលទេប្រសិនបើអ្នករចនាពិតជាបានធ្វើអ្វីមួយដែលឆ្លាតវៃនៅទីនោះ។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងសិល្បៈ

នេះ​ក៏​ជា​ប្រធាន​បទ​ដ៏​ធំ​និង​ទូលំទូលាយ​ដែល​គួរ​ពិចារណា​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងកត់សម្គាល់ចំណុចមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ អ្វីដែលគួរឲ្យកត់សម្គាល់នោះគឺថា ស្នាដៃសិល្បៈ និងស្នាដៃស្ថាបត្យកម្មជាច្រើននៃវត្ថុបុរាណ (មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ) ត្រូវបានធ្វើឡើងតាមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប និងម៉ាយ៉ាន Notre Dame de Paris, Greek Parthenon ជាដើម។

នៅក្នុងស្នាដៃតន្ត្រីរបស់ Mozart, Chopin, Schubert, Bach និងអ្នកដទៃ។

នៅក្នុងការគូរគំនូរ (នេះអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់): គំនូរដ៏ល្បីល្បាញបំផុតទាំងអស់ដោយវិចិត្រករដ៏ល្បីល្បាញត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគិតគូរពីច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស។

គោលការណ៍ទាំងនេះអាចរកបាននៅក្នុងកំណាព្យរបស់ Pushkin និងនៅក្នុងការធ្លាក់ចុះនៃ Nefertiti ដ៏ស្រស់ស្អាត។

សូម្បីតែឥឡូវនេះច្បាប់នៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើឧទាហរណ៍ក្នុងការថតរូប។ ជាការប្រសើរណាស់ ហើយជាការពិតណាស់ នៅក្នុងសិល្បៈផ្សេងទៀតទាំងអស់ រួមទាំងភាពយន្ត និងការរចនា។

សត្វឆ្មាមាស Fibonacci

ហើយចុងក្រោយអំពីសត្វឆ្មា! ធ្លាប់​ឆ្ងល់​ទេ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ស្រលាញ់​ឆ្មា​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ? គេ​ចាប់​យក​តាម​អ៊ីនធឺណិត! ឆ្មាមានគ្រប់ទីកន្លែង ហើយវាអស្ចារ្យណាស់ =)

ហើយចំណុចទាំងមូលគឺថាឆ្មាគឺល្អឥតខ្ចោះ! មិនជឿខ្ញុំទេ? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញវាដល់អ្នកតាមគណិតវិទ្យា!

តើ​អ្នក​ឃើញ​ទេ? អាថ៌កំបាំងត្រូវបានលាតត្រដាង! ឆ្មាគឺល្អពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា ធម្មជាតិ និងសកលលោក =)

* ជាការពិតខ្ញុំនិយាយលេង។ ទេ ឆ្មាពិតជាល្អ) ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់បានវាស់វាតាមគណិតវិទ្យាទេ ប្រហែលជា។

នោះហើយជាមូលដ្ឋានវា, មិត្តភក្តិ! យើងនឹងជួបអ្នកនៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់។ ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

P.S.រូបភាព​យក​ពី medium.com។

សមាមាត្រមាស

១.សេចក្តីផ្តើម ២ . សមាមាត្រមាស - សមាមាត្រអាម៉ូនិក
3 . សមាមាត្រមាសទីពីរ
៤. ហ្សូ ត្រីកោណ Loty (pentagram)
5 . ប្រវត្តិនៃសមាមាត្រមាស 6 . សមាមាត្រមាសនិងស៊ីមេទ្រី៧. ស៊េរី Fibonacci 8 . សមាមាត្រមាសទូទៅ 9 . គោលការណ៍នៃការបង្កើតនៅក្នុងធម្មជាតិ 1 0 . រាងកាយមនុស្សនិងសមាមាត្រមាស 1 1 . សមាមាត្រមាសនៅក្នុងរូបចម្លាក់ 1 2 . សមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម 1 3 . សមាមាត្រមាសនៅក្នុងតន្ត្រី 1 4 . សមាមាត្រមាសនៅក្នុងកំណាព្យ 1 5 . សមាមាត្រមាសនៅក្នុងពុម្ពអក្សរ និងរបស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ 1 6 . ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររាងកាយល្អបំផុតនៃបរិស្ថានខាងក្រៅ 1 7 . សមាមាត្រមាសនៅក្នុងគំនូរ 1 8 . សមាមាត្រមាស និងការយល់ឃើញរូបភាព 19. សមាមាត្រមាសនៅក្នុងរូបថត 2 0 . សមាមាត្រមាស និងលំហ 21. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន 2 2 . គន្ថនិទ្ទេស
ការណែនាំ តាំងពីបុរាណកាលមក មនុស្សមានការព្រួយបារម្មណ៍ចំពោះសំណួរថា តើរបស់ដែលពិបាកយល់ ដូចជាភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសុខដុមរមនា គឺជាកម្មវត្ថុនៃការគណនាគណិតវិទ្យាណាមួយ?. ជាការពិតណាស់ ច្បាប់នៃភាពស្រស់ស្អាតទាំងអស់មិនអាចមាននៅក្នុងរូបមន្តមួយចំនួននោះទេ ប៉ុន្តែតាមរយៈការសិក្សាគណិតវិទ្យា យើងអាចរកឃើញសមាសធាតុមួយចំនួននៃភាពស្រស់ស្អាត។- សមាមាត្រមាស. ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកថាតើសមាមាត្រមាសជាអ្វី ហើយបង្កើតកន្លែងដែលមនុស្សជាតិបានរកឃើញការប្រើប្រាស់មាសផ្នែកទី។ អ្នក​ប្រហែល​ជា​បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា​យើង​ចាត់​ទុក​វត្ថុ និង​បាតុភូត​នៃ​ការពិត​ជុំវិញ​ខុស​គ្នា។ ភាពច្របូកច្របល់ រូបរាង និងភាពមិនសមាមាត្រត្រូវបានយល់ឃើញដោយពួកយើងថាអាក្រក់ និងបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍គួរឱ្យស្អប់ខ្ពើម។ ហើយវត្ថុ និងបាតុភូតដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមាមាត្រ ភាពរហ័សរហួន និងភាពសុខដុមរមនា ត្រូវបានគេយល់ថាជាភាពស្រស់ស្អាត និងធ្វើឱ្យយើងមានអារម្មណ៍កោតសរសើរ រីករាយ និងលើកព្រលឹងរបស់យើង។ នៅក្នុងសកម្មភាពរបស់គាត់មនុស្សម្នាក់តែងតែជួបប្រទះវត្ថុដែលផ្អែកលើសមាមាត្រមាស។មានរឿងដែលមិនអាចពន្យល់បាន។ ដូច្នេះ អ្នក​មក​កៅអី​ទទេ ហើយ​អង្គុយ​លើ​វា។ តើអ្នកនឹងអង្គុយនៅឯណា - នៅកណ្តាល? ឬប្រហែលជាមកពីគែម? ទេ ទំនង​ជា​មិន​មែន​មួយ ឬ​ផ្សេង​ទៀត​ទេ។ អ្នកនឹងអង្គុយដើម្បីឱ្យសមាមាត្រនៃផ្នែកមួយនៃកៅអីទៅមួយទៀតដែលទាក់ទងទៅនឹងរាងកាយរបស់អ្នកនឹងមានប្រហែល 1.62 ។ រឿងសាមញ្ញសភាវគតិពិតប្រាកដ... អង្គុយលើកៅអី អ្នកបានបង្កើត "សមាមាត្រមាស" ។ សមាមាត្រមាសត្រូវបានគេស្គាល់នៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ និងបាប៊ីឡូន នៅប្រទេសឥណ្ឌា និងចិន។ Pythagoras ដ៏អស្ចារ្យបានបង្កើតសាលាសម្ងាត់មួយដែលខ្លឹមសារអាថ៌កំបាំងនៃ "សមាមាត្រមាស" ត្រូវបានសិក្សា។ Euclid បានប្រើវានៅពេលបង្កើតធរណីមាត្ររបស់គាត់ ហើយ Phidias - រូបចម្លាក់អមតៈរបស់គាត់។ ផ្លាតូបាននិយាយថា សកលលោកត្រូវបានរៀបចំឡើងតាម "សមាមាត្រមាស"។ ហើយអារីស្តូតបានរកឃើញការឆ្លើយឆ្លងរវាង "សមាមាត្រមាស" និងច្បាប់សីលធម៌។ ភាពចុះសម្រុងគ្នាខ្ពស់បំផុតនៃ "សមាមាត្រមាស" នឹងត្រូវបានអធិប្បាយដោយ Leonardo da Vinci និង Michelangelo ពីព្រោះភាពស្រស់ស្អាត និង "សមាមាត្រមាស" គឺជារឿងតែមួយ។ ហើយអាថ៌កំបាំងរបស់គ្រីស្ទាននឹងគូររូប pentagram នៃ "សមាមាត្រមាស" នៅលើជញ្ជាំងនៃវត្តអារាមរបស់ពួកគេដោយរត់ចេញពីអារក្ស។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - ពី Pachoលីត្រ និងមុន Einstein - ពួកគេនឹងស្វែងរក ប៉ុន្តែនឹងមិនស្វែងរកអត្ថន័យពិតប្រាកដរបស់វាឡើយ។ ស៊េរីគ្មានទីបញ្ចប់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ - 1.6180339887... ជារឿងចម្លែក អាថ៌កំបាំង និងមិនអាចពន្យល់បាន៖ សមាមាត្រដ៏ទេវភាពនេះ អមជាមួយភាវៈរស់ទាំងអស់។ ធម្មជាតិគ្មានជីវិតមិនដឹងថា "សមាមាត្រមាស" ជាអ្វីទេ។ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជានឹងឃើញសមាមាត្រនេះនៅក្នុងខ្សែកោងនៃសំបកសមុទ្រ និងនៅក្នុងរូបរាងផ្កា និងនៅក្នុងរូបរាងរបស់ beetles និងនៅក្នុងរាងកាយមនុស្សដ៏ស្រស់ស្អាត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលរស់នៅនិងស្រស់ស្អាត - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគោរពតាមច្បាប់ដ៏ទេវភាពដែលឈ្មោះរបស់វាគឺ "សមាមាត្រមាស" ។ ដូច្នេះតើអ្វីទៅជា "សមាមាត្រមាស" ?.. តើការរួមបញ្ចូលដ៏ទេវភាពនេះជាអ្វី? ប្រហែលជានេះជាច្បាប់នៃភាពស្រស់ស្អាត? ឬគាត់នៅតែជាអាថ៌កំបាំង? បាតុភូតវិទ្យាសាស្ត្រ ឬគោលការណ៍សីលធម៌? ចម្លើយ​នៅ​មិន​ទាន់​ដឹង​នៅ​ឡើយ​ទេ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត - ទេវាត្រូវបានគេស្គាល់។ "សមាមាត្រមាស" គឺទាំងពីរ, និងផ្សេងទៀត, និងទីបី។ មិនត្រឹមតែដាច់ដោយឡែកទេ ប៉ុន្តែក្នុងពេលដំណាលគ្នា... ហើយនេះគឺជាអាថ៌កំបាំងពិតរបស់គាត់ ដែលជាអាថ៌កំបាំងដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់។ វាប្រហែលជាពិបាកក្នុងការស្វែងរកវិធានការដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់ការវាយតម្លៃគោលបំណងនៃភាពស្រស់ស្អាតដោយខ្លួនឯង ហើយតក្កវិជ្ជាតែម្នាក់ឯងនឹងមិនទទួលបានឡើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បទពិសោធន៍របស់អ្នកដែលស្វែងរកភាពស្រស់ស្អាតគឺជាអត្ថន័យនៃជីវិត ដែលបង្កើតវិជ្ជាជីវៈរបស់ពួកគេនឹងជួយនៅទីនេះ។ ដំបូងបង្អស់ទាំងនេះគឺជាមនុស្សសិល្បៈ ដូចដែលយើងហៅពួកគេថា សិល្បករ ស្ថាបត្យករ ជាងចម្លាក់ តន្ត្រីករ អ្នកនិពន្ធ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ទាំង​នេះ​ក៏​ជា​មនុស្ស​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ​ពិត​ប្រាកដ​ដែរ ជា​ដំបូង​អ្នក​គណិតវិទ្យា។ ដោយជឿជាក់លើភ្នែកច្រើនជាងអារម្មណ៍ផ្សេងទៀត មនុស្សម្នាក់ដំបូងបានរៀនបែងចែកវត្ថុជុំវិញខ្លួនតាមរូបរាង។ ចំណាប់អារម្មណ៍លើរូបរាងរបស់វត្ថុអាចត្រូវបានកំណត់ដោយ ភាពចាំបាច់ដ៏សំខាន់មួយ។ឬអាចបណ្តាលមកពីភាពស្រស់ស្អាតនៃទម្រង់។ ទម្រង់ដែលជាសំណង់ដែលផ្អែកលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស៊ីមេទ្រី និងសមាមាត្រមាស រួមចំណែកដល់ការយល់ឃើញដែលមើលឃើញល្អបំផុត និងរូបរាងនៃអារម្មណ៍នៃភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសុខដុមរមនា។ ទាំងមូលតែងតែមានផ្នែកមួយផ្នែកនៃទំហំផ្សេងគ្នាគឺនៅក្នុងទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនិងទាំងមូល។គោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាសគឺជាការបង្ហាញខ្ពស់បំផុតនៃភាពល្អឥតខ្ចោះនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងមុខងារនៃផ្នែកទាំងមូល និងផ្នែករបស់វានៅក្នុងសិល្បៈ វិទ្យាសាស្រ្ត បច្ចេកវិទ្យា និងធម្មជាតិ។ សមាមាត្រមាស - សមាមាត្រអាម៉ូនិក នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ៖ a: b = c: d ។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AB អាចបែងចែកជាពីរផ្នែកតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ -- ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា - AB: AC = AB: BC; -- ជាពីរផ្នែកមិនស្មើគ្នាក្នុងន័យណាមួយ (ផ្នែកបែបនេះមិនបង្កើតសមាមាត្រ); -- ដូច្នេះនៅពេលដែល AB: AC = AC: BC ។ ផ្នែកចុងក្រោយគឺផ្នែកមាស. សមាមាត្រមាសគឺជាការបែងចែកសមាមាត្រនៃផ្នែកមួយទៅជាផ្នែកមិនស្មើគ្នា ដែលផ្នែកទាំងមូលទាក់ទងនឹងផ្នែកធំជាង ព្រោះផ្នែកធំជាងខ្លួនវាទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកតូចជាង។ ឬ​ម្យ៉ាង​ទៀត ផ្នែក​តូច​ជាង​គឺ​ទៅ​ធំ​ជាង ព្រោះ​ធំ​ជាង​ទាំងមូល a: b = b: c ឬ c: b = b: a ។ ការស្គាល់គ្នាជាក់ស្តែងជាមួយនឹងសមាមាត្រមាស ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបែងចែកផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងសមាមាត្រមាសដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។ ពីចំណុច B កាត់កែងស្មើនឹងពាក់កណ្តាល AB ត្រូវបានស្តារឡើងវិញ។ ចំនុច C លទ្ធផលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយទៅចំណុច A. នៅលើបន្ទាត់លទ្ធផល ចម្រៀក BC ត្រូវបានដាក់ដោយបញ្ចប់ដោយចំនុច D. ផ្នែក AD ត្រូវបានផ្ទេរទៅបន្ទាត់ត្រង់ AB ។ ចំណុចលទ្ធផល E បែងចែកផ្នែក AB ក្នុងសមាមាត្រមាស។ ផ្នែកនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគគ្មានកំណត់ AE = 0.618... ប្រសិនបើ AB ត្រូវបានយកជាមួយ BE = 0.382... សម្រាប់គោលបំណងជាក់ស្តែង តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ 0.62 និង 0.38 ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ប្រសិនបើផ្នែក AB ត្រូវបានគេយកជា 100 ផ្នែកនោះផ្នែកធំនៃផ្នែកគឺ 62 ហើយផ្នែកតូចជាងគឺ 38 ផ្នែក។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖ x2 − x − 1 = 0 ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រមាសបានបង្កើតនូវភាពរ៉ូមែនទិកនៃអាថ៌កំបាំង និងជាជំនាន់អាថ៌កំបាំងជុំវិញចំនួននេះ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងផ្កាយប្រាំជ្រុងធម្មតា ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយផ្នែកដែលប្រសព្វគ្នាក្នុងសមាមាត្រមាស (ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រនៃផ្នែកពណ៌ខៀវទៅពណ៌បៃតង ក្រហមទៅខៀវ បៃតងទៅស្វាយគឺ 1.618)
សមាមាត្រមាសទីពីរ ទស្សនាវដ្តីប៊ុលហ្គារី "ឪពុក" បានបោះពុម្ពអត្ថបទដោយ Tsvetan Tsekov-Karandash "នៅលើផ្នែកមាសទីពីរ" ដែលបន្តពីផ្នែកសំខាន់និងផ្តល់សមាមាត្រមួយផ្សេងទៀតនៃ 44: 56 ។ សមាមាត្រនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។ ផ្នែក AB ត្រូវបានបែងចែកតាមសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រមាស។ ពីចំណុច C ស៊ីឌីកាត់កែងត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ។ កាំ AB គឺជាចំណុច D ដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយទៅចំណុច A. មុំខាងស្តាំ ACD ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ បន្ទាត់មួយត្រូវបានដកចេញពីចំណុច C ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ AD ។ ចំណុច E បែងចែកផ្នែក AD ក្នុងសមាមាត្រ 56:44 ។ តួលេខបង្ហាញពីទីតាំងនៃបន្ទាត់នៃសមាមាត្រមាសទីពីរ។ វាមានទីតាំងនៅកណ្តាលរវាងបន្ទាត់សមាមាត្រមាសនិង បន្ទាត់កណ្តាលចតុកោណ។ ត្រីកោណមាស ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនៃសមាមាត្រមាសនៃស៊េរីឡើង និងចុះ អ្នកអាចប្រើ pentagram ។ ដើម្បីសាងសង់ pentagram អ្នកត្រូវសាងសង់ pentagram ធម្មតា។ វិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយវិចិត្រករជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ និងវិចិត្រករក្រាហ្វិក Albrecht Durer ។ ទុក O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ចំណុច A នៅលើរង្វង់ ហើយ E ជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក OA ។ កាត់កែងទៅនឹងកាំ OA ដែលបានស្ដារឡើងវិញនៅចំណុច O ប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច D. ដោយប្រើត្រីវិស័យ គ្រោងផ្នែក CE = ED នៅលើអង្កត់ផ្ចិត។ ប្រវែងចំហៀងនៃ pentagon ធម្មតាដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើនឹង DC ។ យើងគូរផ្នែក DC នៅលើរង្វង់ ហើយទទួលបានប្រាំពិន្ទុដើម្បីគូររូប pentagon ធម្មតា។ យើងភ្ជាប់ជ្រុងនៃ pentagon ឆ្លងកាត់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយអង្កត់ទ្រូងហើយទទួលបាន pentagram ។ អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ pentagon បែងចែកគ្នាទៅវិញទៅមកជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ដោយសមាមាត្រមាស។ ចុងនីមួយៗនៃផ្កាយ pentagonal តំណាងឱ្យត្រីកោណមាស។ ជ្រុងរបស់វាបង្កើតជាមុំ 36° នៅផ្នែកខាងលើ ហើយមូលដ្ឋានដាក់នៅចំហៀង បែងចែកវាតាមសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាស។ យើងគូរ AB ត្រង់។ ពីចំណុច A យើងដាក់លើវាបីដងនៃផ្នែក O នៃទំហំបំពានតាមរយៈចំណុចលទ្ធផល P យើងគូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB នៅលើកាត់កែងទៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃចំនុច P យើងបិទផ្នែក O. យើងភ្ជាប់ ចំណុចលទ្ធផល d និង d1 ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ទៅចំណុច A. យើងបញ្ឈប់ផ្នែក dd1 នៅលើបន្ទាត់ Ad1 ដោយទទួលបានចំណុច C. នាងបែងចែកបន្ទាត់ Ad1 តាមសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រមាស។ បន្ទាត់ Ad1 និង dd1 ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតចតុកោណ "មាស" ។ ប្រវត្តិនៃសមាមាត្រមាស
វាត្រូវបានគេទទួលយកជាទូទៅថាគំនិតនៃការបែងចែកមាសត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្រ្តដោយ Pythagoras ដែលជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ និងគណិតវិទូ។ មានការសន្មត់ថា Pythagoras បានខ្ចីចំណេះដឹងរបស់គាត់អំពីការបែងចែកមាសពីជនជាតិអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន។ ជាការពិតណាស់ សមាមាត្រនៃពីរ៉ាមីត Cheops ប្រាសាទ របស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ និងគ្រឿងអលង្ការពីផ្នូររបស់ Tutankhamun បង្ហាញថា សិប្បករជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានប្រើសមាមាត្រនៃផ្នែកមាសនៅពេលបង្កើតវា។ ស្ថាបត្យករជនជាតិបារាំង Le Corbusier បានរកឃើញថានៅក្នុងការសង្គ្រោះពីប្រាសាទរបស់ Pharaoh Seti I នៅ Abydos និងនៅក្នុងការសង្គ្រោះដែលពិពណ៌នាអំពី Pharaoh Ramses សមាមាត្រនៃតួលេខត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃផ្នែកមាស។ ស្ថាបត្យករ Khesira ដែលពណ៌នានៅលើក្តារបន្ទះឈើពីផ្នូរដែលមានឈ្មោះតាមគាត់ កាន់ឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ក្នុងដៃរបស់គាត់ ដែលសមាមាត្រនៃផ្នែកមាសត្រូវបានកត់ត្រា។ ជនជាតិក្រិចមានជំនាញធរណីមាត្រ។ ពួកគេថែមទាំងបង្រៀនលេខនព្វន្ធដល់កូនៗរបស់ពួកគេដោយប្រើតួលេខធរណីមាត្រ។ ការ៉េ Pythagorean និងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េនេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់ចតុកោណថាមវន្ត។ ផ្លាតូក៏បានដឹងអំពីការបែងចែកមាសផងដែរ។ Pythagorean Timaeus នៅក្នុងការសន្ទនារបស់ផ្លាតូដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានិយាយថា៖ “វាមិនអាចទៅរួចទេដែលរឿងពីរត្រូវបានរួបរួមគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដោយគ្មានទីបី ចាប់តាំងពីរវាងពួកគេត្រូវតែលេចចេញនូវវត្ថុមួយដែលនឹងធ្វើឱ្យពួកគេរួមគ្នា។ នេះអាចសម្រេចបានល្អបំផុតតាមសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើលេខបីមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលជាមធ្យមគឺទៅតូច ខណៈដែលធំជាងគឺទៅកណ្តាល ហើយផ្ទុយទៅវិញ តិចគឺទៅមធ្យម ខណៈដែលកណ្តាលគឺទៅធំ នោះចុងក្រោយនិងទីមួយនឹងជាកណ្តាល។ ហើយពាក់កណ្តាលទីមួយ និងចុងក្រោយ។ ដូច្នេះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលចាំបាច់នឹងដូចគ្នា ហើយព្រោះវានឹងដូចគ្នា វានឹងបង្កើតបានជាទាំងមូល។ ផ្លាតូ បង្កើតពិភពលោកលើផែនដីដោយប្រើត្រីកោណពីរប្រភេទ៖ អ៊ីសូសែល និងមិនមែនអ៊ីសូសែល។ ស្អាតជាងគេ ត្រីកោណកែងគាត់បានពិចារណាមួយដែលអ៊ីប៉ូតេនុសមានទំហំធំជាងជើងតូចជាងពីរដង (ចតុកោណកែងបែបនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃសមភាព តួលេខមូលដ្ឋានរបស់បាប៊ីឡូន វាមានសមាមាត្រ 1: 3 1/2 ខុសគ្នាពីសមាមាត្រមាសប្រហែល 1/25 ហើយត្រូវបានហៅដោយការកំណត់ពេលវេលា "គូប្រជែងនៃសមាមាត្រមាស") ។ ដោយប្រើត្រីកោណ ផ្លាតូ បង្កើតពហុធាធម្មតាចំនួនបួន ដោយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយធាតុទាំងបួនរបស់ផែនដី (ផែនដី ទឹក ខ្យល់ និងភ្លើង)។ ហើយមានតែរូប polyhedra ធម្មតាចំនួនប្រាំចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ - dodecahedron ដែលមុខទាំងដប់ពីរគឺជា pentagons ធម្មតា អះអាងថាជារូបភាពនិមិត្តរូបនៃពិភពសេឡេស្ទាល។

Icosahedron និង dodecahedron កិត្តិយសនៃការរកឃើញ dodecahedron (ឬដូចដែលបានសន្មត់ថា សកលលោកផ្ទាល់ ភាពសម្បូរបែបនៃធាតុទាំងបួននេះ និមិត្តសញ្ញារៀងគ្នាដោយ tetrahedron, octahedron, icosahedron និង cube) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Hippasus ដែលក្រោយមកបានស្លាប់នៅក្នុងការលិចកប៉ាល់។ តួលេខនេះពិតជាចាប់យកទំនាក់ទំនងជាច្រើននៃសមាមាត្រមាស ដូច្នេះក្រោយមកទៀតត្រូវបានផ្តល់តួនាទីសំខាន់នៅក្នុងពិភពស្ថានសួគ៌ ដែលជាអ្វីដែលបងប្រុសរបស់ Minorite Luca Pacioli ក្រោយមកបានទទូចលើ។ ផ្នែកខាងមុខនៃប្រាសាទក្រិកបុរាណនៃ Parthenon មានសមាមាត្រមាស។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការជីកកកាយរបស់វា ត្រីវិស័យត្រូវបានរកឃើញដែលត្រូវបានប្រើដោយស្ថាបត្យករ និងជាងចម្លាក់នៃពិភពលោកបុរាណ។ ត្រីវិស័យ Pompeian (សារមន្ទីរនៅ Naples) ក៏មានសមាមាត្រនៃផ្នែកមាសផងដែរ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍បុរាណដែលបានចុះមករកយើង ការបែងចែកមាសត្រូវបានលើកឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុង Euclid's Elements។ នៅក្នុងសៀវភៅទី 2 នៃ "គោលការណ៍" ការស្ថាបនាធរណីមាត្រនៃផ្នែកមាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ. បន្ទាប់ពី Euclid ការសិក្សាអំពីការបែងចែកមាសត្រូវបានអនុវត្តដោយ Hypsicles (សតវត្សទី 2 មុនគ.ស) Pappus (សតវត្សទី 3 នៃគ។ អ្នកបកប្រែ J. Campano មកពី Navarre (សតវត្សទី III) បានធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើការបកប្រែ។ អាថ៌កំបាំង​នៃ​ផ្នែក​មាស​ត្រូវ​បាន​គេ​ការពារ​យ៉ាង​ច្រណែន និង​រក្សា​ទុក​ជា​ការ​សម្ងាត់​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង។ ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអ្នកផ្តួចផ្តើមគំនិតតែប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងយុគសម័យកណ្តាល pentagram ត្រូវបានអារក្ស (ជាការពិតណាស់ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាព្រះនៅក្នុងសាសនាមិនជឿពីបុរាណ) ហើយបានរកឃើញជម្រកនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអព្ភូតហេតុ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្រុមហ៊ុន Renaissance ជាថ្មីម្តងទៀតនាំមកនូវពន្លឺទាំង pentagram និងសមាមាត្រមាស។ ដូច្នេះ ក្នុងអំឡុងពេលនោះនៃការបង្កើតមនុស្សជាតិ ដ្យាក្រាមដែលពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃរាងកាយរបស់មនុស្សបានរីករាលដាលយ៉ាងទូលំទូលាយ៖ លោក Leonardo da Vinci ក៏​បាន​ប្រើ​រូបភាព​បែប​នេះ​ម្តង​ហើយ​ម្តង​ទៀត ដោយ​ផលិត​រូប pentagram ឡើង​វិញ។ ការបកស្រាយរបស់នាង៖ រាងកាយរបស់មនុស្សមានភាពល្អឥតខ្ចោះដ៏ទេវភាព ពីព្រោះសមាមាត្រដែលមាននៅក្នុងវាគឺដូចគ្នាទៅនឹងរូបស្ថានសួគ៌ដ៏សំខាន់។ លោក Leonardo da Vinci ដែលជាវិចិត្រករ និងជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានមើលឃើញថា វិចិត្រករអ៊ីតាលីមានបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែងច្រើន ប៉ុន្តែចំណេះដឹងតិចតួច។ គាត់មានផ្ទៃពោះ ហើយចាប់ផ្តើមសរសេរសៀវភៅអំពីធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះសៀវភៅមួយក្បាលរបស់ព្រះសង្ឃ Luca Pacioli បានបង្ហាញខ្លួន ហើយ Leonardo បានបោះបង់ចោលគំនិតរបស់គាត់។ យោងតាមសហសម័យ និងអ្នកប្រវត្តិវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រ Luca Pacioli គឺជាអ្នកប្រាជ្ញពិត ដែលជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់ប្រទេសអ៊ីតាលីក្នុងកំឡុងរវាង Fibonacci និង Galileo ។ Luca Pacioli គឺជាសិស្សរបស់វិចិត្រករ Piero della Francesca ដែលបានសរសេរសៀវភៅពីរក្បាល សៀវភៅមួយក្បាលមានចំណងជើងថា "On Perspective in Painting"។ គាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតធរណីមាត្រពិពណ៌នា។

Luca Pacioli យល់ច្បាស់អំពីសារៈសំខាន់នៃវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់សិល្បៈ។ នៅឆ្នាំ 1496 តាមការអញ្ជើញរបស់អ្នកឧកញ៉ា Moreau គាត់បានមកទីក្រុង Milan ជាកន្លែងដែលគាត់បានបង្រៀនអំពីគណិតវិទ្យា។ Leonardo da Vinci ក៏ធ្វើការនៅទីក្រុង Milan នៅតុលាការ Moro នៅពេលនោះ។ នៅឆ្នាំ 1509 សៀវភៅ "On Divine Proportion" របស់ Luca Pacioli (De divina proportione, 1497, បោះពុម្ភនៅទីក្រុង Venice ក្នុងឆ្នាំ 1509) ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុង Venice ជាមួយនឹងរូបភាពដែលបានប្រតិបត្តិយ៉ាងអស្ចារ្យ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេជឿថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Leonardo da Vinci ។ សៀវភៅនេះគឺជាទំនុកតម្កើងដ៏រីករាយចំពោះសមាមាត្រមាស។ មានសមាមាត្របែបនេះតែមួយគត់ ហើយភាពពិសេសគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិខ្ពស់បំផុតរបស់ព្រះ។ វារួមបញ្ចូលព្រះត្រីឯកដ៏បរិសុទ្ធ។ សមាមាត្រនេះមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញជាលេខដែលអាចចូលបាន នៅតែលាក់ និងសម្ងាត់ ហើយត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផលដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង (តាមរបៀបដូចគ្នា ព្រះមិនអាចកំណត់ ឬពន្យល់ជាពាក្យបានទេ)។ ព្រះមិនដែលផ្លាស់ប្តូរ និងតំណាងឱ្យអ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង និងគ្រប់ផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែករបស់វា ដូច្នេះសមាមាត្រមាសសម្រាប់រាល់បរិមាណបន្ត និងច្បាស់លាស់ (មិនថាវាធំ ឬតូច) គឺដូចគ្នា មិនអាចផ្លាស់ប្តូរ ឬយល់ឃើញដោយហេតុផល។ ព្រះបានត្រាស់ហៅឱ្យមានអត្ថិភាពនៃគុណធម៌នៅស្ថានសួគ៌ បើមិនដូច្នេះទេគេហៅថាសារធាតុទីប្រាំ ដោយមានជំនួយរបស់វា និងរូបកាយសាមញ្ញចំនួនបួនផ្សេងទៀត (ធាតុទាំងបួន - ផែនដី ទឹក ខ្យល់ ភ្លើង) ហើយនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វាហៅថាមានអ្វីៗផ្សេងទៀតនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ដូច្នេះសមាមាត្រដ៏ពិសិដ្ឋរបស់យើងនេះបើយោងតាមប្លាតូនៅក្នុង Timaeus ផ្តល់នូវអត្ថិភាពជាផ្លូវការដល់មេឃផ្ទាល់សម្រាប់វាត្រូវបានសន្មតថាជាទម្រង់នៃរូបកាយដែលហៅថា dodecahedron ដែលមិនអាចត្រូវបានសាងសង់ដោយគ្មានសមាមាត្រមាស។ នេះ​ជា​ទឡ្ហីករណ៍​របស់ Pacioli។
លោក Leonardo da Vinci ក៏បានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការសិក្សាផ្នែកមាស។ គាត់បានបង្កើតផ្នែកនៃរូបកាយស្តេរ៉េអូម៉ែត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ pentagons ធម្មតា ហើយរាល់ពេលដែលគាត់ទទួលបានរាងចតុកោណជាមួយនឹងសមាមាត្រសមាមាត្រនៅក្នុងផ្នែកមាស។ ដូច្នេះ គាត់​បាន​ដាក់​ឈ្មោះ​ផ្នែក​នេះ​ថា សមាមាត្រ​មាស។ ដូច្នេះវានៅតែជាការពេញនិយមបំផុត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅភាគខាងជើងនៃទ្វីបអឺរ៉ុប នៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់ លោក Albrecht Dürer កំពុងធ្វើការលើបញ្ហាដូចគ្នា។ គាត់គូសវាសសេចក្តីណែនាំដល់កំណែដំបូងនៃសន្ធិសញ្ញាស្តីពីសមាមាត្រ។ Dürer សរសេរ។ "វាចាំបាច់ណាស់ដែលនរណាម្នាក់ដែលដឹងពីរបៀបធ្វើអ្វីមួយ គួរតែបង្រៀនវាដល់អ្នកដទៃដែលត្រូវការវា នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំបានកំណត់ដើម្បីធ្វើ" ។ ដោយវិនិច្ឆ័យដោយសំបុត្រមួយរបស់ Dürer គាត់បានជួបជាមួយ Luca Pacioli ពេលនៅប្រទេសអ៊ីតាលី។ Albrecht Durer អភិវឌ្ឍយ៉ាងលម្អិតអំពីទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រនៃរាងកាយមនុស្ស។ Dürer បានកំណត់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនងរបស់គាត់ទៅផ្នែកមាស។ កម្ពស់របស់មនុស្សត្រូវបានបែងចែកជាសមាមាត្រមាសដោយបន្ទាត់នៃខ្សែក្រវាត់ក៏ដូចជាដោយបន្ទាត់ដែលគូសតាមចុងម្រាមដៃកណ្តាលនៃដៃទាបផ្នែកខាងក្រោមនៃមុខដោយមាត់ជាដើម។ ត្រីវិស័យសមាមាត្រ Dürer ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។ តារាវិទូដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 16 ។ Johannes Kepler បានហៅសមាមាត្រមាសថាជាកំណប់នៃធរណីមាត្រ។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ទៅលើសារៈសំខាន់នៃសមាមាត្រមាសសម្រាប់រុក្ខសាស្ត្រ (ការលូតលាស់របស់រុក្ខជាតិ និងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា)។ Kepler បានហៅសមាមាត្រមាសដោយបន្តដោយខ្លួនឯង។ គាត់បានសរសេរថា "វាត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបនេះ ដែលលក្ខខណ្ឌទាបបំផុតទាំងពីរនៃសមាមាត្រមិនចេះចប់នេះ បន្ថែមរហូតដល់អាណត្តិទីបី ហើយពាក្យចុងក្រោយទាំងពីរ ប្រសិនបើបូកបញ្ចូលគ្នា។ ផ្តល់ឱ្យពាក្យបន្ទាប់ ហើយសមាមាត្រដូចគ្នានៅតែមានរហូតដល់គ្មានកំណត់។" ការសាងសង់ស៊េរីនៃផ្នែកនៃសមាមាត្រមាសអាចត្រូវបានធ្វើទាំងក្នុងទិសដៅនៃការកើនឡើង (ស៊េរីកើនឡើង) និងក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ (ស៊េរីចុះក្រោម) ។ ប្រសិនបើ​យើង​ដាក់​ផ្នែក m មួយ​ឡែក​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​នៃ​ប្រវែង​បំពាន យើង​ដាក់​ផ្នែក M នៅ​ជាប់​នឹង​វា​។ ផ្អែកលើ​ផ្នែក​ទាំងពីរ​នេះ យើង​បង្កើត​មាត្រដ្ឋាន​នៃ​ចម្រៀក​នៃ​សមាមាត្រ​មាស​នៃ​ស៊េរី​ឡើង និង​ចុះ។ នៅក្នុងសតវត្សបន្តបន្ទាប់ ច្បាប់នៃសមាមាត្រមាសបានប្រែក្លាយទៅជាសៀវភៅសិក្សា ហើយនៅពេលដែលយូរ ៗ ទៅការតស៊ូប្រឆាំងនឹងទម្លាប់សិក្សាបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងសិល្បៈ ដោយកំដៅនៃការតស៊ូ "ពួកគេបានបោះទារកចេញដោយទឹកងូតទឹក" ។ សមាមាត្រមាសត្រូវបាន "រកឃើញ" ម្តងទៀតនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19 ។ នៅឆ្នាំ 1855 អ្នកស្រាវជ្រាវអាឡឺម៉ង់នៃសមាមាត្រមាសគឺសាស្រ្តាចារ្យ Zeising បានបោះពុម្ពផ្សាយការងាររបស់គាត់ "ការសិក្សាសោភ័ណភាព" ។ អ្វីដែលបានកើតឡើងចំពោះ Zeising គឺជាអ្វីដែលជៀសមិនរួចដែលគួរតែកើតឡើងចំពោះអ្នកស្រាវជ្រាវដែលចាត់ទុកបាតុភូតបែបនេះ ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយបាតុភូតផ្សេងទៀត។ គាត់បានរំលាយសមាមាត្រនៃផ្នែកមាស ដោយប្រកាសថាវាជាសកលសម្រាប់បាតុភូតធម្មជាតិ និងសិល្បៈទាំងអស់។ Zeising មានអ្នកដើរតាមជាច្រើន ប៉ុន្តែក៏មានអ្នកប្រឆាំងដែលបានប្រកាសគោលលទ្ធិរបស់គាត់អំពីសមាមាត្រថាជា "សោភ័ណភាពគណិតវិទ្យា" ។ Zeising បានធ្វើការងារដ៏អស្ចារ្យ។ គាត់បានវាស់សាកសពមនុស្សប្រហែលពីរពាន់នាក់ ហើយបានសន្និដ្ឋានថាសមាមាត្រមាសបង្ហាញពីច្បាប់ស្ថិតិជាមធ្យម។ ការបែងចែករាងកាយដោយចំណុចផ្ចិតគឺជាសូចនាករសំខាន់បំផុតនៃសមាមាត្រមាស។ សមាមាត្រនៃរាងកាយបុរសប្រែប្រួលក្នុងសមាមាត្រមធ្យមនៃ 13:8 = 1.625 ហើយមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងសមាមាត្រមាសជាងសមាមាត្រ រាងកាយស្ត្រីទាក់ទងនឹងតម្លៃមធ្យមនៃសមាមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងសមាមាត្រ 8: 5 = 1.6 ។ ចំពោះទារកទើបនឹងកើតសមាមាត្រគឺ 1: 1 នៅអាយុ 13 ឆ្នាំវាគឺ 1.6 ហើយនៅអាយុ 21 ឆ្នាំវាស្មើនឹងបុរស។ សមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាសក៏លេចឡើងផងដែរទាក់ទងនឹងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃរាងកាយ - ប្រវែងនៃស្មា, កំភួនដៃនិងដៃ, ដៃនិងម្រាមដៃជាដើម។ Zeising បានសាកល្បងសុពលភាពនៃទ្រឹស្តីរបស់គាត់លើរូបចម្លាក់ក្រិក។ គាត់បានបង្កើតសមាមាត្រនៃ Apollo Belvedere យ៉ាងលម្អិតបំផុត។ ថូក្រិច រចនាសម្ព័នស្ថាបត្យកម្មនៃសម័យផ្សេងៗ រុក្ខជាតិ សត្វ ស៊ុតបក្សី សម្លេងតន្ត្រី និងម៉ែត្រកំណាព្យត្រូវបានសិក្សា។ Zeising បានផ្តល់និយមន័យចំពោះសមាមាត្រមាស ហើយបានបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ និងជាលេខ។ នៅពេលដែលលេខដែលបង្ហាញពីប្រវែងនៃផ្នែកត្រូវបានទទួល Zeising បានឃើញថាពួកគេបង្កើតជាស៊េរី Fibonacci ដែលអាចត្រូវបានបន្តដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅមួយឬផ្សេងទៀត។ សៀវភៅបន្ទាប់របស់គាត់មានចំណងជើងថា "The Golden Division as Basic Morphological Law in Nature and Art"។ នៅឆ្នាំ 1876 សៀវភៅតូចមួយដែលស្ទើរតែជាខិត្តប័ណ្ណមួយត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីដែលរៀបរាប់អំពីការងាររបស់ Zeising នេះ។ អ្នកនិពន្ធបានជ្រកកោនក្រោមឈ្មោះដំបូង Yu.F.V. ការបោះពុម្ពនេះមិននិយាយអំពីការងារគំនូរតែមួយទេ។ IN ចុង XIX- ដើមសតវត្សទី 20 ទ្រឹស្តីផ្លូវការសុទ្ធសាធជាច្រើនបានលេចចេញអំពីការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្នាដៃសិល្បៈ និងស្ថាបត្យកម្ម។ ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការរចនា និងសោភ័ណភាពបច្ចេកទេស ច្បាប់នៃសមាមាត្រមាសបានពង្រីកដល់ការរចនារថយន្ត គ្រឿងសង្ហារឹម។ល។ សមាមាត្រមាស និងស៊ីមេទ្រី សមាមាត្រមាសមិនអាចត្រូវបានពិចារណាដោយខ្លួនឯងដោយឡែកពីគ្នាដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយស៊ីមេទ្រី។ គ្រីស្តាល់វិទូជនជាតិរុស្ស៊ីដ៏អស្ចារ្យ G.V. Wulf (1863...1925) បានចាត់ទុកសមាមាត្រមាសថាជាការបង្ហាញមួយនៃស៊ីមេទ្រី។ ការបែងចែកមាសមិនមែនជាការបង្ហាញពីភាពមិនស៊ីមេទ្រីទេ គឺផ្ទុយពីភាពស៊ីមេទ្រី។ យោងទៅតាមគំនិតទំនើប ការបែងចែកមាសគឺស៊ីមេទ្រីមិនស្មើគ្នា។ វិទ្យាសាស្ត្រនៃស៊ីមេទ្រីរួមបញ្ចូលនូវគោលគំនិតដូចជា ឋិតិវន្ត និងថាមវន្ត ស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីឋិតិវន្តកំណត់លក្ខណៈសន្តិភាព និងតុល្យភាព ខណៈដែលស៊ីមេទ្រីថាមវន្តកំណត់លក្ខណៈចលនា និងការលូតលាស់។ ដូច្នេះនៅក្នុងធម្មជាតិ ភាពស៊ីមេទ្រីឋិតិវន្តត្រូវបានតំណាងដោយរចនាសម្ព័ន្ធនៃគ្រីស្តាល់ ហើយនៅក្នុងសិល្បៈវាបង្ហាញពីសន្តិភាព តុល្យភាព និងអសកម្ម។ ស៊ីមេទ្រីថាមវន្តបង្ហាញពីសកម្មភាព កំណត់លក្ខណៈចលនា ការអភិវឌ្ឍន៍ ចង្វាក់ វាជាភស្តុតាងនៃជីវិត។ ស៊ីមេទ្រីឋិតិវន្តត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយផ្នែកស្មើគ្នា និងតម្លៃស្មើគ្នា។ ស៊ីមេទ្រីថាមវន្តត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកើនឡើងនៃផ្នែកឬការថយចុះរបស់វាហើយវាត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងតម្លៃនៃផ្នែកមាសនៃស៊េរីកើនឡើងឬថយចុះ។ ស៊េរី FIBON AC ហ និង
ឈ្មោះរបស់ព្រះសង្ឃគណិតវិទូអ៊ីតាលី Leonardo នៃ Pisa ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថា Fibonacci ត្រូវបានទាក់ទងដោយប្រយោលជាមួយនឹងប្រវត្តិនៃសមាមាត្រមាស។ គាត់បានធ្វើដំណើរយ៉ាងទូលំទូលាយនៅបូព៌ា ណែនាំអឺរ៉ុបទៅ លេខអារ៉ាប់. នៅឆ្នាំ 1202 ការងារគណិតវិទ្យារបស់គាត់ "The Book of the Abacus" (ក្តាររាប់) ត្រូវបានបោះពុម្ពដែលប្រមូលបញ្ហាទាំងអស់ដែលគេស្គាល់នៅពេលនោះ។ ស៊េរីនៃលេខ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ។ល។ ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាស៊េរី Fibonacci ។ ភាពប្លែកនៃលំដាប់លេខគឺថាសមាជិកនីមួយៗរបស់វាចាប់ផ្តើមពីលេខទីបី។ ស្មើនឹងផលបូកពីរមុន 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 ។ល។ ហើយសមាមាត្រនៃលេខដែលនៅជាប់គ្នាក្នុងស៊េរីខិតជិតសមាមាត្រនៃការបែងចែកមាស។ ដូច្នេះ 21: 34 = 0.617 និង 34: 55 = 0.618 ។ សមាមាត្រនេះត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា F. មានតែសមាមាត្រនេះទេ - 0.618: 0.382 - ផ្តល់នូវការបែងចែកជាបន្តបន្ទាប់នៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងសមាមាត្រមាស បង្កើនវា ឬបន្ថយវាទៅជាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ នៅពេលដែលផ្នែកតូចជាងទាក់ទងនឹងផ្នែកធំជាង។ ធំជាងនេះគឺសម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម ប្រវែងនៃសន្លាក់ម្រាមដៃនីមួយៗគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃសន្លាក់បន្ទាប់ដោយសមាមាត្រ F. ទំនាក់ទំនងដូចគ្នាលេចឡើងនៅគ្រប់ម្រាមដៃ និងម្រាមជើង។ ការតភ្ជាប់នេះគឺមិនធម្មតាទេ ពីព្រោះម្រាមដៃមួយវែងជាងម្ខាងទៀត ដោយគ្មានលំនាំដែលអាចមើលឃើញ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងចៃដន្យនោះទេ - ដូចជាអ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងរាងកាយរបស់មនុស្សគឺមិនចៃដន្យនោះទេ។ ចម្ងាយនៅលើម្រាមដៃដែលសម្គាល់ពី A ដល់ B ដល់ C ទៅ D ទៅ E សុទ្ធតែទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកតាមសមាមាត្រ Ф ក៏ដូចជា phalanges នៃម្រាមដៃពី F ទៅ G ទៅ H ។
សូមក្រឡេកមើលគ្រោងឆ្អឹងកង្កែបនេះ ហើយមើលពីរបៀបដែលឆ្អឹងនីមួយៗសមនឹងលំនាំសមាមាត្រ F ដូចនៅក្នុងខ្លួនមនុស្ស

សមាមាត្រមាសទូទៅ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបន្តអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្មនូវទ្រឹស្តីនៃលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាស។ Yu. Matiyasevich ដោះស្រាយ 10 ដោយប្រើលេខ Fibonacci- យូ បញ្ហារបស់ហ៊ីលប៊ឺត។ វិធីសាស្រ្តកំពុងលេចឡើងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមអ៊ីនធឺណិតមួយចំនួន (ទ្រឹស្តីស្វែងរក ហ្គេម ការសរសេរកម្មវិធី) ដោយប្រើលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាស។ នៅសហរដ្ឋអាមេរិក សូម្បីតែសមាគម Fibonacci គណិតវិទ្យាក៏កំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលបានបោះពុម្ពទិនានុប្បវត្តិពិសេសមួយចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1963។ សមិទ្ធិផលមួយក្នុងចំណោមសមិទ្ធិផលនៅក្នុងវិស័យនេះគឺការរកឃើញនៃលេខ Fibonacci ទូទៅ និងសមាមាត្រមាសទូទៅ។ ស៊េរី Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) និងស៊េរី "គោលពីរ" នៃទម្ងន់ 1, 2, 4, 8 ដែលគាត់បានរកឃើញគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក: ក្នុងករណីដំបូងលេខនីមួយៗគឺជាផលបូកនៃលេខមុនជាមួយខ្លួនវា 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2... , នៅក្នុងទីពីរវាគឺជាផលបូកនៃចំនួនពីរមុន 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... តើអាចរកចំនួនសរុបបានទេ? រូបមន្តគណិតវិទ្យាតើទាំងស៊េរី "គោលពីរ" និងស៊េរី Fibonacci ទទួលបានមកពីណា? ឬប្រហែលជារូបមន្តនេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសំណុំលេខថ្មីដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិប្លែកថ្មីខ្លះ? ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាលេខ S ដែលអាចយកតម្លៃណាមួយបាន៖ 0, 1, 2, 3, 4, 5... ពិចារណាស៊េរីលេខ S + 1 នៃពាក្យទីមួយដែលជាលេខមួយ និងនីមួយៗនៃ លេខបន្ទាប់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌពីរនៃពាក្យមុន ហើយបំបែកពីមួយមុនដោយជំហាន S ។ ប្រសិនបើ អាណត្តិទីយើងសម្គាល់ស៊េរីនេះដោយ?ស (n) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានរូបមន្តទូទៅ? S(n) = ? S (n − 1) + ? S(n - S - 1) ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅ S = 0 ពីរូបមន្តនេះយើងទទួលបានស៊េរី "គោលពីរ" នៅ S = 1 - ស៊េរី Fibonacci នៅ S = 2, 3, 4 ។ ស៊េរីថ្មីនៃលេខដែលត្រូវបានគេហៅថាលេខ S-Fibonacci ។ ជាទូទៅ សមាមាត្រ S មាស គឺជាឫសវិជ្ជមាននៃសមីការនៃផ្នែកមាស x S + 1 - x S - 1 = 0 ។ វាមិនពិបាកក្នុងការបង្ហាញថានៅ S = 0 ផ្នែកត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលហើយនៅ S = 1 សមាមាត្រមាសបុរាណដែលធ្លាប់ស្គាល់ត្រូវបានទទួល។ សមាមាត្រនៃលេខ Fibonacci S ដែលនៅជិតខាងស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគណិតវិទ្យាដាច់ខាតនៅក្នុងដែនកំណត់ជាមួយនឹងសមាមាត្រ S មាស! គណិតវិទូនៅក្នុងករណីបែបនេះនិយាយថា សមាមាត្រ S មាសគឺជាលេខមិនផ្លាស់ប្តូរនៃលេខ Fibonacci S ។ ការពិតដែលបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃផ្នែក S មាសនៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របេឡារុស្ស E.M. សូរ៉ូកូ នៅក្នុងសៀវភៅ “ភាពសុខដុមនៃរចនាសម្ព័ន្ធ” (ទីក្រុងមីនស្ក៍ “វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា” ឆ្នាំ ១៩៨៤)។ ជាឧទាហរណ៍ វាប្រែថាយ៉ាន់ស្ព័រគោលពីរដែលបានសិក្សាយ៉ាងល្អមានមុខងារពិសេសដែលបញ្ចេញសម្លេង (ស្ថេរភាពកម្ដៅ រឹង ធន់នឹងការពាក់ ធន់នឹងអុកស៊ីតកម្ម។ល។) លុះត្រាតែទំនាញជាក់លាក់នៃសមាសធាតុដើមមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដោយមួយនៃសមាមាត្រមាស។ នេះបានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិពន្ធដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មដែលថាផ្នែក S មាសគឺជាបំរែបំរួលជាលេខនៃប្រព័ន្ធរៀបចំដោយខ្លួនឯង។ នៅពេលដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយពិសោធន៍ សម្មតិកម្មនេះអាចមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការរួមបញ្ចូលគ្នា - វិស័យវិទ្យាសាស្ត្រថ្មីមួយដែលសិក្សាពីដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធរៀបចំខ្លួនឯង។ ដោយប្រើលេខកូដសមាមាត្រ S មាស អ្នកអាចបង្ហាញណាមួយ។ ចំនួនពិតជាផលបូកនៃអំណាចនៃសមាមាត្រ S មាសជាមួយនឹងមេគុណចំនួនគត់។ ភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងវិធីសាស្រ្តនៃការអ៊ិនកូដលេខនេះគឺថាមូលដ្ឋាននៃកូដថ្មី ដែលជាសមាមាត្រ S មាស ប្រែទៅជាលេខមិនសមហេតុផលនៅពេលដែល S > 0 ។ ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធលេខថ្មីដែលមានមូលដ្ឋានមិនសមហេតុផល ហាក់ដូចជាដាក់ឋានានុក្រមដែលបានបង្កើតឡើងជាប្រវត្តិសាស្ត្រនៃទំនាក់ទំនងរវាងលេខសមហេតុផល និងអសមហេតុផល "ពីក្បាលដល់ជើង" ។ ការពិតគឺថាលេខធម្មជាតិត្រូវបាន "រកឃើញ" ដំបូង។ បន្ទាប់មកសមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺជាលេខសមហេតុផល។ ហើយមានតែពេលក្រោយប៉ុណ្ណោះ - បន្ទាប់ពីការរកឃើញនៃផ្នែកដែលមិនអាចគណនាបានដោយ Pythagoreans - ចំនួនមិនសមហេតុផលបានកើតមក។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ លេខគោលពីរ និងប្រព័ន្ធលេខទីតាំងបុរាណផ្សេងទៀត លេខធម្មជាតិត្រូវបានជ្រើសរើសជាប្រភេទនៃគោលការណ៍គ្រឹះ - 10, 5, 2 - ដែលយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន លេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទាំងអស់ ក៏ដូចជាសនិទានកម្ម។ និងលេខមិនសមហេតុផលត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ប្រភេទនៃការជំនួសវិធីសាស្រ្តដែលមានស្រាប់នៃសញ្ញាណគឺជាប្រព័ន្ធថ្មីដែលមិនសមហេតុផល ជាគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាន ការចាប់ផ្តើមនៃចំនួនមិនសមហេតុផល (ដែលរំលឹកឡើងវិញគឺជាឫសគល់នៃសមីការសមាមាត្រមាស); ចំនួនពិតផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈវា។ ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​លេខ​បែប​នេះ លេខ​ធម្មជាតិ​ណា​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​កំណត់ - និង​មិន​កំណត់​ដូច​ដែល​បាន​គិត​ពីមុន! - ផលបូកនៃអំណាចនៃសមាមាត្រមាសណាមួយ។ នេះជាហេតុផលមួយក្នុងចំណោមហេតុផលដែលលេខនព្វន្ធ "មិនសមហេតុផល" ដែលមានភាពសាមញ្ញ និងឆើតឆាយគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ ហាក់ដូចជាបានស្រូបយក គុណភាពល្អបំផុតលេខគោលពីរបុរាណ និងនព្វន្ធ "Fibonacci" ។ គោលការណ៍នៃការបង្កើតទម្រង់នៅក្នុងធម្មជាតិ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលកើតឡើងក្នុងទម្រង់ខ្លះត្រូវបានបង្កើតឡើង រីកចម្រើន ខិតខំដើម្បីយកកន្លែងមួយនៅក្នុងលំហ និងរក្សាខ្លួនវា។ បំណងប្រាថ្នានេះត្រូវបានសម្រេចជាចម្បងនៅក្នុងជម្រើសពីរ - ការរីកលូតលាស់ឡើងលើឬរាលដាលលើផ្ទៃផែនដីនិងរមួលជាវង់។ សំបកត្រូវបានរមួលជាវង់។ ប្រសិនបើអ្នកលាតវា អ្នកនឹងទទួលបានប្រវែងខ្លីជាងប្រវែងពស់បន្តិច។ សំបកតូចមួយមានទំហំដប់សង់ទីម៉ែត្រមានវង់ប្រវែង 35 សង់ទីម៉ែត្រ។ វង់គឺជារឿងធម្មតាណាស់នៅក្នុងធម្មជាតិ។ គំនិតនៃសមាមាត្រមាសនឹងមិនពេញលេញដោយមិននិយាយអំពីវង់។ រូបរាងនៃសំបកដែលមានរាងមូលបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់ Archimedes ។ គាត់បានសិក្សាវា ហើយបានបង្កើតសមីការសម្រាប់វង់។ វង់ដែលគូរតាមសមីការនេះត្រូវបានហៅតាមឈ្មោះរបស់គាត់។ ការកើនឡើងនៅក្នុងជំហានរបស់នាងគឺតែងតែឯកសណ្ឋាន។ បច្ចុប្បន្ននេះវង់ Archimedes ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។ Goethe ក៏បានសង្កត់ធ្ងន់ទៅលើទំនោរនៃធម្មជាតិឆ្ពោះទៅរកភាពជារង្វង់។ ការរៀបចំរាងមូល និងរាងជារង្វង់នៃស្លឹកនៅលើមែកឈើត្រូវបានកត់សម្គាល់តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ។


វង់ត្រូវបានគេឃើញនៅក្នុងការរៀបចំនៃគ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្ន, កោណស្រល់, ម្នាស់, cacti ជាដើម។ ការងាររួមគ្នារបស់អ្នករុក្ខសាស្ត្រ និងគណិតវិទូបានបំភ្លឺអំពីបាតុភូតធម្មជាតិដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះ។ វាប្រែថាស៊េរី Fibonacci បង្ហាញខ្លួនវានៅក្នុងការរៀបចំស្លឹកនៅលើមែកឈើ (phylotaxis) គ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្ននិងកោណស្រល់ហើយដូច្នេះច្បាប់នៃសមាមាត្រមាសបង្ហាញដោយខ្លួនឯង។ សត្វពីងពាងត្បាញបណ្តាញរបស់វាតាមលំនាំវង់។ ខ្យល់ព្យុះកំពុងវិលដូចវង់។ សត្វ​រមាំង​មួយ​ហ្វូង​ដែល​ភ័យ​ខ្លាច​ខ្ចាត់ខ្ចាយ​ជា​វង់។ ម៉ូលេគុល DNA ត្រូវបានបង្វិលនៅក្នុង helix ពីរ។ Goethe បាន​ហៅ​វង់​នោះ​ថា​ជា «​ខ្សែ​កោង​នៃ​ជីវិត​»។ Zo The Golden Spiral មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងវដ្ត។ វិទ្យាសាស្ត្រ​វឹកវរ​សម័យ​ទំនើប​សិក្សា​ប្រតិបត្តិការ​រង្វិល​ធម្មតា​ជាមួយ​ មតិកែលម្អនិងទម្រង់ប្រភាគដែលបង្កើតដោយពួកវា ដែលពីមុនមិនស្គាល់។ រូបភាពទី 6 បង្ហាញពីស៊េរី Mandelbrot ដ៏ល្បីល្បាញ ដែលជាទំព័រចេញពីវចនានុក្រមនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃគំរូបុគ្គលដែលហៅថាស៊េរី Julian ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លះភ្ជាប់ស៊េរី Mandelbrot ជាមួយ កូដហ្សែនស្នូលកោសិកា។ ការកើនឡើងជាប់លាប់នៅក្នុងផ្នែកបង្ហាញពីប្រភាគដែលអស្ចារ្យនៅក្នុងភាពស្មុគស្មាញសិល្បៈរបស់ពួកគេ។ ហើយនៅទីនេះផងដែរមានវង់លោការីត! នេះគឺសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត ដោយសារទាំងស៊េរី Mandelbrot និងស៊េរី Julian មិនមែនជាការច្នៃប្រឌិតនៃចិត្តមនុស្សនោះទេ។ ពួកវាកើតឡើងពីតំបន់នៃគំរូរបស់ផ្លាតូ។ ដូចដែលវេជ្ជបណ្ឌិត R. Penrose បាននិយាយថា "ពួកគេដូចជាភ្នំអេវឺរេស។ " វង់នេះទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងវដ្ត។ វិទ្យាសាស្ត្រ​វឹកវរ​សម័យ​ទំនើប​សិក្សា​ពី​ប្រតិបត្តិការ​រង្វិល​ធម្មតា​ជាមួយ​មតិ​កែលម្អ​និង​គំរូ​ប្រភាគ​ដែល​ពួកគេ​បង្កើត។

ក្នុងចំណោមឱសថតាមដងផ្លូវមានរុក្ខជាតិដែលមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់ - chicory ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។ ពន្លកមួយបានបង្កើតឡើងពីដើមចម្បង។ ស្លឹកដំបូងមានទីតាំងនៅទីនោះ។

អង្ករ។ . ឈីកូរី

ពន្លក​នេះ​បញ្ចេញ​ស្លឹក​យ៉ាង​ខ្លាំង​ទៅ​ក្នុង​លំហ ឈប់​ចេញ​ស្លឹក ប៉ុន្តែ​លើក​នេះ​វា​ខ្លី​ជាង​លើក​ទី​មួយ ធ្វើ​ឱ្យ​ការ​បាញ់​ចេញ​ទៅ​ក្នុង​លំហ​ម្ដង​ទៀត ប៉ុន្តែ​ដោយ​កម្លាំង​តិច បញ្ចេញ​ស្លឹក​ដែល​មាន​ទំហំ​តូច​ជាង ហើយ​ត្រូវ​បោះ​ចេញ​ម្ដង​ទៀត។ . ប្រសិនបើការបញ្ចេញដំបូងត្រូវបានគេយកជា 100 ឯកតាបន្ទាប់មកទីពីរគឺស្មើនឹង 62 ឯកតាទីបី - 38 ទីបួន - 24 ល។ ប្រវែងនៃផ្កាក៏ជាកម្មវត្ថុនៃសមាមាត្រមាសផងដែរ។ នៅក្នុងការរីកលូតលាស់ និងដណ្តើមយកទីអវកាស រោងចក្រនេះរក្សាសមាមាត្រជាក់លាក់។ កម្លាំងរុញច្រាននៃការលូតលាស់របស់វាថយចុះជាលំដាប់ទៅតាមសមាមាត្រមាស។ នៅក្នុងមេអំបៅជាច្រើនសមាមាត្រនៃទំហំនៃផ្នែក thoracic និងពោះនៃរាងកាយត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រមាស។ បត់ស្លាបរបស់ខ្ញុំ ខែបង្កើតជាត្រីកោណសមមូលធម្មតា។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកលាតស្លាប អ្នកនឹងឃើញគោលការណ៍ដូចគ្នានៃការបែងចែករាងកាយជា 2,3,5,8។ សត្វកន្លាតក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងផងដែរដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស: សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃកន្ទុយនិងដងខ្លួនគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងសរុបទៅប្រវែងនៃកន្ទុយ។

នៅ glance ដំបូង ជីងចក់មានសមាមាត្រដែលគួរឱ្យរីករាយចំពោះភ្នែករបស់យើង - ប្រវែងនៃកន្ទុយរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃរាងកាយដែលនៅសល់ពី 62 ទៅ 38 ។

អង្ករ។ . ជីងចក់ Viviparous

ទាំងពិភពរុក្ខជាតិ និងសត្វ ទំនោរនៃទ្រង់ទ្រាយនៃធម្មជាតិតែងតែទម្លាយ - ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងទិសដៅនៃការលូតលាស់ និងចលនា។ នៅទីនេះសមាមាត្រមាសលេចឡើងក្នុងសមាមាត្រនៃផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃការលូតលាស់។ ធម្មជាតិបានអនុវត្តការបែងចែកទៅជាផ្នែកស៊ីមេទ្រី និងសមាមាត្រមាស។ ផ្នែកបង្ហាញពីការធ្វើឡើងវិញនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូល។ ចំណាប់អារម្មណ៍ដ៏អស្ចារ្យគឺការសិក្សាអំពីរាងពងមាន់។ ទម្រង់ផ្សេងៗគ្នារបស់ពួកគេប្រែប្រួលរវាងប្រភេទខ្លាំងពីរ៖ មួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងចតុកោណនៃសមាមាត្រមាស មួយទៀត - ក្នុងចតុកោណកែងដែលមានម៉ូឌុល 1.272 (ឫសនៃសមាមាត្រមាស)

រាងពងមាន់បែបនេះមិនកើតឡើងដោយចៃដន្យទេ ព្រោះថា រូបរាងរបស់ស៊ុតដែលបានពិពណ៌នាដោយសមាមាត្រមាសត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈកម្លាំងខ្ពស់នៃសំបកស៊ុត។

អង្ករ។ . ស៊ុតបក្សី

ភ្លុកដំរី និងថនិកសត្វដែលផុតពូជ ក្រញ៉ាំជើងរបស់តោ និងចំពុះរបស់សត្វសេក មានរូបរាងលោការីត ហើយស្រដៀងនឹងរាងអ័ក្សដែលប្រែជាវង់។ នៅក្នុងធម្មជាតិរស់នៅ ទម្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានលើស៊ីមេទ្រី "pentagonal" គឺរីករាលដាល (ត្រីផ្កាយ ត្រីសមុទ្រ ផ្កា)។ សមាមាត្រមាសមានវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគ្រីស្តាល់ទាំងអស់ ប៉ុន្តែគ្រីស្តាល់ភាគច្រើនមានមីក្រូទស្សន៍តូច ដូច្នេះយើងមិនអាចមើលវាដោយភ្នែកទទេបានទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ផ្កាព្រិលដែលជាគ្រីស្តាល់ទឹក អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ចំពោះភ្នែករបស់យើង។

រូបចម្លាក់ដ៏ស្រស់ស្អាតទាំងអស់ដែលបង្កើតជាផ្កាព្រិល អ័ក្សទាំងអស់ រង្វង់ និងរូបធរណីមាត្រនៅក្នុងផ្កាព្រិលក៏តែងតែត្រូវបានសាងសង់ឡើងតាមរូបមន្តច្បាស់លាស់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃសមាមាត្រមាស។

នៅក្នុងអតិសុខុមទស្សន៍ ទម្រង់លោការីតបីវិមាត្រដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងតាមសមាមាត្រមាសមានគ្រប់ទីកន្លែង។ ឧទាហរណ៍ មេរោគជាច្រើនមានបីវិមាត្រ រាងធរណីមាត្រ icosahedron ។ ប្រហែលជាមេរោគដែលល្បីបំផុតគឺមេរោគ Adeno ។ ស្រទាប់ប្រូតេអ៊ីននៃមេរោគ Adeno ត្រូវបានបង្កើតឡើងពី 252 ឯកតានៃកោសិកាប្រូតេអ៊ីនត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ នៅជ្រុងនីមួយៗនៃ icosahedron មានកោសិកាប្រូតេអ៊ីនចំនួន 12 ដែលមានរាងជាព្រីម pentagonal និងរចនាសម្ព័ន្ធដូច spike លាតសន្ធឹងពីជ្រុងទាំងនេះ។

មេរោគ Adeno

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃមេរោគត្រូវបានរកឃើញជាលើកដំបូងនៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1950 ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីមហាវិទ្យាល័យ Birkbeck London A. Klug និង D. Kaspar ។ មេរោគ Polyo គឺជាអ្នកដំបូងដែលបង្ហាញទម្រង់លោការីត។ ទម្រង់​នៃ​មេរោគ​នេះ​ទំនង​ជា​ស្រដៀង​នឹង​មេរោគ Rhino ដែរ។ សំណួរកើតឡើងថា តើមេរោគបង្កើតបានជារាងបីវិមាត្រដ៏ស្មុគស្មាញបែបនេះ រចនាសម្ព័ន្ធដែលមានសមាមាត្រមាស ដែលពិបាកនឹងសាងសង់ សូម្បីតែចិត្តមនុស្សរបស់យើង? អ្នក​រក​ឃើញ​ទម្រង់​នៃ​មេរោគ​ទាំង​នេះ អ្នក​ជំនាញ​ខាង​មេរោគ A. Klug ផ្តល់​ការ​អត្ថាធិប្បាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ "លោកវេជ្ជបណ្ឌិត Kaspar និងខ្ញុំបានបង្ហាញថាសម្រាប់សែលស្វ៊ែរនៃមេរោគ រូបរាងដ៏ប្រសើរបំផុតគឺស៊ីមេទ្រីដូចជារាង icosahedron ។ លំដាប់នេះកាត់បន្ថយចំនួននៃធាតុតភ្ជាប់... គោលការណ៍ធរណីមាត្រស្រដៀងគ្នា 14 ការដំឡើងគូបបែបនេះទាមទារដ្យាក្រាមពន្យល់យ៉ាងច្បាស់លាស់ និងលម្អិត។ ចំណែកមេរោគដែលមិនដឹងខ្លួនបង្កើតសែលស្មុគស្មាញបែបនេះពីកោសិកាកោសិកាប្រូតេអ៊ីនដែលអាចបត់បែនបាន។
ការអត្ថាធិប្បាយរបស់ Klug រំលឹកយើងម្តងទៀតអំពីការពិតជាក់ស្តែងមួយ៖ នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃមីក្រូទស្សន៍សរីរាង្គ ដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចាត់ថ្នាក់ថាជា "ទម្រង់ជីវិតដំបូងបំផុត" ក្នុងករណីនេះ មេរោគមានផែនការច្បាស់លាស់ និងការរចនាដ៏ឆ្លាតវៃដែលបានអនុវត្ត។ 16 ការរចនានេះគឺមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាននៅក្នុងការប្រតិបត្តិដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងភាពត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងការរចនាស្ថាបត្យកម្មទំនើបបំផុតដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស។ ជាឧទាហរណ៍ គម្រោងដែលបង្កើតឡើងដោយស្ថាបត្យករដ៏ឆ្នើម Buckminster Fuller។ គំរូបីវិមាត្រនៃ dodecahedron និង icosahedron ក៏មានវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគ្រោងឆ្អឹងនៃមីក្រូសរីរាង្គសមុទ្រកោសិកាតែមួយ radiolarians (អ្នកជំនាញខាងវិទ្យុសកម្ម) គ្រោងឆ្អឹងដែលធ្វើពីស៊ីលីកា។ Radiolarians បង្កើត​រាងកាយ​របស់​ពួកគេ​មាន​ភាពស្រស់ស្អាត​មិនធម្មតា​។ រូបរាងរបស់ពួកគេគឺ dodecahedron ធម្មតា។ ជាងនេះទៅទៀត ពីជ្រុងនីមួយៗរបស់វា ដុះពន្លក pseudo-elongation-limb និងរាងលូតលាស់មិនធម្មតាផ្សេងទៀត។ Goethe ដ៏អស្ចារ្យដែលជាកវីអ្នកធម្មជាតិ និងជាវិចិត្រករ (គាត់បានគូរ និងលាបពណ៌ទឹក) បានសុបិនចង់បង្កើតគោលលទ្ធិបង្រួបបង្រួមនៃទម្រង់ ការបង្កើត និងការផ្លាស់ប្តូរសរីរាង្គ។ វាគឺជាគាត់ដែលបានណែនាំពាក្យ morphology ទៅជាការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្រ្ត។ ព្យែរ គុយរី នៅដើមសតវត្សនេះបានបង្កើតគំនិតដ៏ជ្រាលជ្រៅមួយចំនួនអំពីស៊ីមេទ្រី។ លោក​បាន​អះអាង​ថា មនុស្ស​ម្នាក់​មិន​អាច​ពិចារណា​ស៊ីមេទ្រី​នៃ​រូបកាយ​ណា​មួយ​ដោយ​មិន​គិត​ដល់​ស៊ីមេទ្រី​នៃ​បរិស្ថាន​នោះ​ទេ។ ច្បាប់នៃស៊ីមេទ្រី "មាស" ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃភាគល្អិតបឋម នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមាសធាតុគីមីមួយចំនួន នៅក្នុងភព និង ប្រព័ន្ធអវកាសនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធហ្សែននៃសារពាង្គកាយមានជីវិត។ គំរូទាំងនេះ ដូចដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ មាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសរីរាង្គរបស់មនុស្សម្នាក់ៗ និងរាងកាយទាំងមូល ហើយក៏បង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុង biorhythms និងមុខងារនៃខួរក្បាល និងការយល់ឃើញដែលមើលឃើញផងដែរ។ រាងកាយមនុស្ស និងសមាមាត្រមាស ឆ្អឹងមនុស្សទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រមាស។

សមាមាត្រ ផ្នែកផ្សេងៗរាងកាយរបស់យើងគឺជាលេខដែលជិតនឹងសមាមាត្រមាស។ ប្រសិនបើសមាមាត្រទាំងនេះស្របគ្នានឹងរូបមន្តសមាមាត្រមាស នោះរូបរាង ឬរាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានចាត់ទុកថាសមាមាត្រតាមឧត្ដមគតិ។

ប្រសិនបើយើងយកចំនុចផ្ចិតជាចំណុចកណ្តាលនៃរាងកាយមនុស្ស ហើយចំងាយរវាងជើងរបស់មនុស្ស និងចំនុចផ្ចិតជាឯកតារង្វាស់ នោះកម្ពស់របស់មនុស្សគឺស្មើនឹងលេខ 1.618។

ចម្ងាយពីកម្រិតស្មាទៅផ្នែកខាងលើនៃក្បាល និងទំហំនៃក្បាលគឺ 1:1.618

ចម្ងាយពីចំណុចផ្ចិតទៅផ្នែកខាងលើនៃក្បាល និងពីកម្រិតស្មាទៅផ្នែកខាងលើនៃក្បាលគឺ 1:1.618

ចម្ងាយនៃផ្ចិតទៅជង្គង់ និងពីជង្គង់ដល់ជើងគឺ 1:1.618

ចម្ងាយពីចុងចង្កាទៅចុងបបូរមាត់ខាងលើ និងពីចុងបបូរមាត់ខាងលើទៅរន្ធច្រមុះគឺ 1:1.618

តាមពិតទៅ វត្តមានពិតប្រាកដនៃសមាមាត្រមាសនៅក្នុងមុខរបស់មនុស្សគឺជាឧត្តមគតិនៃភាពស្រស់ស្អាតសម្រាប់ការក្រឡេកមើលរបស់មនុស្ស។

ចម្ងាយពីចុងចង្កាទៅបន្ទាត់ខាងលើនៃចិញ្ចើម និងពីបន្ទាត់ខាងលើនៃចិញ្ចើមដល់មកុដគឺ 1:1.618
កម្ពស់មុខ/ទទឹងមុខ
ចំណុចកណ្តាលដែលបបូរមាត់ភ្ជាប់ទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃច្រមុះ / ប្រវែងនៃច្រមុះ។
កម្ពស់មុខ / ចម្ងាយពីចុងចង្កាទៅចំណុចកណ្តាលនៃបបូរមាត់
ទទឹងមាត់ / ទទឹងច្រមុះ
ទទឹងច្រមុះ / ចម្ងាយរវាងរន្ធច្រមុះ
ចំងាយ Interpupillary / ចម្ងាយចិញ្ចើម វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយគ្រាន់តែយកបាតដៃរបស់អ្នកមកជិតអ្នក ហើយមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវម្រាមដៃចង្អុលរបស់អ្នក នោះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តនៃសមាមាត្រមាសភ្លាមៗនៅក្នុងនោះ។

ម្រាមដៃនីមួយៗនៃដៃរបស់យើងមាន phalanges បី។ ផលបូកនៃ phalanges ពីរដំបូងនៃម្រាមដៃទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងទាំងមូលនៃម្រាមដៃផ្តល់ចំនួននៃសមាមាត្រមាស (លើកលែងតែមេដៃ) ។

លើសពីនេះទៀតសមាមាត្ររវាងម្រាមដៃកណ្តាលនិងម្រាមដៃតូចក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។លេខសមាមាត្រមាស
មនុស្សម្នាក់មានដៃ 2 ម្រាមដៃនៅលើដៃនីមួយៗមាន 3 phalanges (លើកលែងតែមេដៃ) ។ នៅលើដៃនីមួយៗមាន 5 ម្រាមដៃ ពោលគឺ 10 សរុប ប៉ុន្តែលើកលែងតែមេដៃពីរ phalanx មានតែ 8 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។ ចំណែក​លេខ​ទាំង​អស់​នេះ 2, 3, 5 និង 8 ជា​លេខ​នៃ​លំដាប់ Fibonacci ។
គួរកត់សម្គាល់ផងដែរគឺការពិតដែលថាសម្រាប់មនុស្សភាគច្រើនចម្ងាយរវាងចុងបញ្ចប់នៃដៃដែលលាតសន្ធឹងគឺស្មើនឹងកម្ពស់របស់ពួកគេ។ ការពិតនៃសមាមាត្រមាសគឺនៅក្នុងខ្លួនយើង និងនៅក្នុងរបស់យើង។លំហ

ភាពប្លែកនៃទងសួតដែលបង្កើតជាសួតរបស់មនុស្សគឺស្ថិតនៅក្នុងភាពមិនស៊ីមេទ្រីរបស់ពួកគេ។ ទងសួតមានពីរសំខាន់ ផ្លូវដង្ហើមដែលមួយ (ឆ្វេង) វែងជាង ហើយមួយទៀត (ស្តាំ) ខ្លីជាង។

វាត្រូវបានគេរកឃើញថា asymmetry នេះនៅតែបន្តនៅក្នុងសាខានៃ bronchi នេះនៅក្នុងផ្លូវដង្ហើមតូចទាំងអស់។

លើសពីនេះទៅទៀត សមាមាត្រនៃប្រវែងទងសួតខ្លី និងវែងក៏ជាសមាមាត្រមាស និងស្មើនឹង 1:1.618។

មានសរីរាង្គមួយនៅក្នុងត្រចៀកខាងក្នុងរបស់មនុស្សកូឆៀ ("ខ្យង") ដែលអនុវត្តមុខងារបញ្ជូនរំញ័រសំឡេង។ រចនាសម្ព័ន្ធឆ្អឹងនេះត្រូវបានបំពេញដោយអង្គធាតុរាវ ហើយមានរូបរាងដូចខ្យងផងដែរ ដែលមានរូបរាងវង់លោការីតថេរ = 73? ៤៣"។ សម្ពាធឈាមប្រែប្រួលនៅពេលដែលបេះដូងធ្វើការ។ វាឈានដល់តម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅក្នុង ventricle ខាងឆ្វេងនៃបេះដូងនៅពេលនៃការបង្ហាប់របស់វា (systole) ។ នៅក្នុងសរសៃឈាម ក្នុងអំឡុងពេល systole នៃ ventricles នៃបេះដូង សម្ពាធឈាមឡើងដល់តម្លៃអតិបរមាស្មើនឹង 115-125 mmHg ចំពោះមនុស្សវ័យក្មេងដែលមានសុខភាពល្អ។ នៅពេលសម្រាកសាច់ដុំបេះដូង (diastole) សម្ពាធថយចុះដល់ 70-80 mm Hg ។ សមាមាត្រនៃសម្ពាធអតិបរមា (ស៊ីស្តូលីក) ទៅអប្បបរមា (ឌីស្តូលីក) គឺជាមធ្យម 1.6 ពោលគឺជិតនឹងសមាមាត្រមាស។

ប្រសិនបើយើងយកសម្ពាធឈាមជាមធ្យមក្នុងអ័រតាជាឯកតា នោះសម្ពាធឈាមស៊ីស្តូលីកក្នុងអ័រតាគឺ 0.382 ហើយសម្ពាធឈាម diastolic គឺ 0.618 ពោលគឺសមាមាត្ររបស់ពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រមាស។ នេះមានន័យថាការងាររបស់បេះដូងទាក់ទងនឹងវដ្តពេលវេលានិងការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធឈាមត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរយោងទៅតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា - ច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស។

ម៉ូលេគុល ADN មានពីរដែលភ្ជាប់គ្នាបញ្ឈរ។ ប្រវែងនៃវង់នីមួយៗគឺ 34 angstroms និងទទឹងគឺ 21 angstroms ។ (1 angstrom គឺមួយរយលាននៃសង់ទីម៉ែត្រ) ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្នែក helix នៃម៉ូលេគុល DNA

ដូច្នេះ លេខ 21 និង 34 គឺជាលេខដែលធ្វើតាមគ្នាក្នុងលំដាប់នៃលេខ Fibonacci ពោលគឺសមាមាត្រនៃប្រវែង និងទទឹងនៃវង់លោការីតនៃម៉ូលេគុល DNA មានរូបមន្តសមាមាត្រមាស 1:1.618

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងរូបចម្លាក់ សំណង់ចម្លាក់ និងបូជនីយដ្ឋាននានាត្រូវបានសាងសង់ឡើង ដើម្បីបន្តព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ៗ ដើម្បីរក្សាក្នុងការចងចាំរបស់កូនចៅ នូវឈ្មោះរបស់មនុស្សល្បីៗ ការកេងប្រវ័ញ្ច និងទង្វើរបស់ពួកគេ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាសូម្បីតែនៅសម័យបុរាណមូលដ្ឋាននៃចម្លាក់គឺជាទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រ។ ទំនាក់ទំនងនៃផ្នែកនៃរាងកាយមនុស្សត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរូបមន្តនៃផ្នែកមាស សមាមាត្រនៃ "ផ្នែកមាស" បង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃភាពសុខដុមនៃភាពស្រស់ស្អាត ដូច្នេះជាងចម្លាក់បានប្រើវានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ពួកគេ។ ជាងចម្លាក់អះអាងថាចង្កេះបែងចែកផ្នែក។ រាងកាយរបស់មនុស្សល្អឥតខ្ចោះទាក់ទងនឹង "ផ្នែកមាស" ។ ជាឧទាហរណ៍ រូបចម្លាក់ដ៏ល្បីល្បាញរបស់ Apollo Belvedere មានផ្នែកដែលបែងចែកទៅតាមសមាមាត្រមាស។ ជាងចម្លាក់ក្រិកបុរាណ Phidias តែងតែប្រើ "សមាមាត្រមាស" នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់។ រូបសំណាករបស់ Olympian Zeus ដែលល្បីល្បាញជាងគេគឺរូបសំណាក Olympian Zeus (ដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអច្ឆរិយៈមួយរបស់ពិភពលោក) និង Athena Parthenos ។ សមាមាត្រមាសនៃរូបសំណាក Apollo Belvedere ត្រូវបានគេស្គាល់ថា: កម្ពស់របស់មនុស្សដែលបានបង្ហាញត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់រាងពងក្រពើនៅក្នុងផ្នែកមាស។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម នៅក្នុងសៀវភៅអំពី "សមាមាត្រមាស" មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញថានៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មដូចជានៅក្នុងគំនូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់អ្នកសង្កេតការណ៍ហើយថាប្រសិនបើសមាមាត្រមួយចំនួននៅក្នុងអាគារពីម្ខាងហាក់ដូចជាបង្កើត "សមាមាត្រមាស" ។ បន្ទាប់មកពីចំណុចផ្សេងទៀត ពួកគេនឹងមើលទៅខុសពីទិដ្ឋភាព។ "សមាមាត្រមាស" ផ្តល់នូវសមាមាត្រសម្រាកច្រើនបំផុតនៃទំហំនៃប្រវែងជាក់លាក់។ ស្នាដៃដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតមួយនៃស្ថាបត្យកម្មក្រិកបុរាណគឺ Parthenon (សតវត្សទី 5 មុនគ។ តួលេខបង្ហាញពីគំរូមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងសមាមាត្រមាស។ សមាមាត្រនៃអគារអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈអំណាចផ្សេងៗនៃលេខ Ф=0.618... Parthenon មានសសរចំនួន ៨ នៅផ្នែកខ្លី និង ១៧ នៅផ្នែកវែង។ ការព្យាករណ៍ត្រូវបានធ្វើឡើងពីថ្មម៉ាប Pentilean ទាំងមូល។ ភាពថ្លៃថ្នូនៃសម្ភារៈដែលប្រាសាទត្រូវបានសាងសង់បានធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ការប្រើប្រាស់ពណ៌ ដែលជារឿងធម្មតានៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មក្រិក វាគ្រាន់តែសង្កត់ធ្ងន់លើព័ត៌មានលម្អិត និងបង្កើតជាផ្ទៃខាងក្រោយពណ៌ (ខៀវ និងក្រហម) សម្រាប់ចម្លាក់។ សមាមាត្រនៃកម្ពស់អគារទៅនឹងប្រវែងរបស់វាគឺ 0.618 ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែក Parthenon យោងទៅតាម "ផ្នែកមាស" យើងនឹងទទួលបានផ្នែកខ្លះនៃផ្នែកខាងមុខ។ នៅលើផែនការជាន់នៃ Parthenon អ្នកក៏អាចឃើញ "ចតុកោណមាស"៖ យើងអាចមើលឃើញសមាមាត្រមាសនៅក្នុងអគារព្រះវិហារ Notre Dame នៃទីក្រុងប៉ារីស(Notre Dame de Paris) និងនៅក្នុងពីរ៉ាមីត Cheops៖ មិនត្រឹមតែពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបប៉ុណ្ណោះទេដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងស្របតាមសមាមាត្រដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃសមាមាត្រមាស។ បាតុភូតដូចគ្នានេះត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងពីរ៉ាមីតម៉ិកស៊ិក។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយវាត្រូវបានគេជឿថាស្ថាបត្យករ រុស្ស៊ីបុរាណពួកគេបានសាងសង់អ្វីៗគ្រប់យ៉ាង "ដោយភ្នែក" ដោយគ្មានការគណនាគណិតវិទ្យាពិសេសណាមួយឡើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្រាវជ្រាវចុងក្រោយបង្អស់បានបង្ហាញថា ស្ថាបត្យកររុស្ស៊ីបានដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីសមាមាត្រគណិតវិទ្យា ដូចដែលបានបង្ហាញដោយការវិភាគធរណីមាត្រនៃប្រាសាទបុរាណ។ ស្ថាបត្យកររុស្ស៊ីដ៏ល្បីល្បាញ M. Kazakov បានប្រើ "សមាមាត្រមាស" យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការងាររបស់គាត់។ ទេពកោសល្យរបស់គាត់មានច្រើនមុខ ប៉ុន្តែ ក្នុងកម្រិតធំជាងនេះ។គាត់បានបង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុងគម្រោងដែលបានបញ្ចប់ជាច្រើននៃអគារលំនៅដ្ឋាន និងអចលនទ្រព្យ។ ឧទាហរណ៍ "សមាមាត្រមាស" អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនៃអគារព្រឹទ្ធសភានៅវិមានក្រឹមឡាំង។ យោងតាមគម្រោងរបស់ M. Kazakov មន្ទីរពេទ្យ Golitsyn ត្រូវបានសាងសង់នៅទីក្រុងមូស្គូ ដែលបច្ចុប្បន្នត្រូវបានគេហៅថា មន្ទីរពេទ្យគ្លីនិកដំបូងគេដាក់ឈ្មោះតាម N.I. Pirogov (Leninsky Prospekt, លេខ។ វិមាន Petrovsky នៅទីក្រុងមូស្គូ។ សាងសង់តាមការរចនារបស់ M.F. កាហ្សាកាវ៉ា។ ស្នាដៃស្ថាបត្យកម្មមួយផ្សេងទៀតនៃទីក្រុងម៉ូស្គូ - ផ្ទះ Pashkov - គឺជាស្នាដៃស្ថាបត្យកម្មដ៏ល្អឥតខ្ចោះបំផុតមួយដោយ V. Bazhenov ។ ការបង្កើតដ៏អស្ចារ្យរបស់ V. Bazhenov បានចូលយ៉ាងរឹងមាំនូវក្រុមកណ្តាលនៃទីក្រុងមូស្គូទំនើប ហើយបានពង្រឹងវា។ ទិដ្ឋភាពខាងក្រៅផ្ទះ​នេះ​នៅ​តែ​នៅ​ដដែល​រហូត​មក​ដល់​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ បើ​ទោះ​បី​ជា​ត្រូវ​បាន​ភ្លើង​ឆេះ​យ៉ាង​ធ្ងន់ធ្ងរ​ក្នុង​ឆ្នាំ ១៨១២ ក៏ដោយ។ កំឡុងពេលជួសជុល អគារនេះទទួលបានទម្រង់ធំជាង។ ប្លង់ខាងក្នុងនៃអគារមិនត្រូវបានរក្សាទុកទេ ដែលអាចមើលឃើញតែនៅក្នុងគំនូរនៃជាន់ក្រោមប៉ុណ្ណោះ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ស្ថាបត្យករជាច្រើនសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់នៅថ្ងៃនេះ។ អំពីសិល្បៈដែលគាត់ចូលចិត្ត លោក V. Bazhenov បាននិយាយថា “ស្ថាបត្យកម្មមានវត្ថុសំខាន់ៗចំនួនបី៖ ភាពស្រស់ស្អាត ភាពស្ងប់ស្ងាត់ និងកម្លាំងនៃអគារ... ដើម្បីសម្រេចបាននូវចំណេះដឹងនៃសមាមាត្រ ទស្សនវិស័យ មេកានិច ឬរូបវិទ្យាជាទូទៅបម្រើជាការណែនាំ។ ហើយមេដឹកនាំទូទៅនៃពួកគេទាំងអស់គឺជាហេតុផល។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងតន្ត្រី
ការងារតន្ត្រីណាមួយមានការពង្រីកបណ្ដោះអាសន្ន ហើយត្រូវបានបែងចែកទៅជា "ព្រឹត្តិការណ៍សោភ័ណភាព" ជាក់លាក់ទៅជាផ្នែកដាច់ដោយឡែក ដែលទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍ និងសម្រួលដល់ការយល់ឃើញទាំងមូល។ ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ៗទាំងនេះអាចជាចំណុចកំពូលថាមវន្ត និងសូរស័ព្ទនៃការងារតន្ត្រី។ ចន្លោះពេលដាច់ដោយឡែកនៃការងារតន្ត្រីដែលតភ្ជាប់ដោយ "ព្រឹត្តិការណ៍ឈានដល់ចំណុចកំពូល" ជាក្បួនគឺស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រមាស។

ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1925 អ្នករិះគន់សិល្បៈ L.L. Sabaneev ដោយបានវិភាគស្នាដៃតន្ត្រីចំនួន 1,770 ដោយអ្នកនិពន្ធចំនួន 42 នាក់ បានបង្ហាញថា ភាគច្រើននៃស្នាដៃឆ្នើមអាចបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលជាផ្នែកៗតាមប្រធានបទ ឬដោយរចនាសម្ព័ន្ធសំឡេង ឬដោយរចនាសម្ព័ន្ធម៉ូឌុល ដែលមានទំនាក់ទំនង។ សមាមាត្រមាសទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកនិពន្ធដែលមានទេពកោសល្យកាន់តែច្រើន ផ្នែកមាសកាន់តែច្រើនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់។ យោងទៅតាម Sabaneev សមាមាត្រមាសនាំឱ្យមានចំណាប់អារម្មណ៍នៃភាពសុខដុមពិសេសនៃសមាសភាពតន្ត្រី។ Sabaneev បានពិនិត្យលទ្ធផលនេះនៅលើ 27 Chopin etudes ទាំងអស់។ គាត់បានរកឃើញសមាមាត្រមាសចំនួន 178 នៅក្នុងពួកគេ។ វាបានប្រែក្លាយថាមិនត្រឹមតែផ្នែកធំនៃការសិក្សាត្រូវបានបែងចែកដោយរយៈពេលទាក់ទងទៅនឹងសមាមាត្រមាសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែផ្នែកខ្លះនៃការសិក្សានៅខាងក្នុងត្រូវបានបែងចែកជាញឹកញាប់ក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា។

អ្នកនិពន្ធនិងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ M.A. Marutaev បានរាប់ចំនួនរបារនៅក្នុង Sonata ដ៏ល្បីល្បាញ "Appassionata" ហើយបានរកឃើញទំនាក់ទំនងលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ ជាពិសេសនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ - អង្គភាពរចនាសម្ព័ន្ធកណ្តាលនៃសូណាតាដែលប្រធានបទអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងនិងសម្លេងជំនួសគ្នាទៅវិញទៅមក - មានផ្នែកសំខាន់ពីរ។ ទីមួយមាន 43.25 វិធានការទីពីរ - 26.75 ។ សមាមាត្រ 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 ផ្តល់សមាមាត្រមាស។

ចំនួនការងារធំបំផុតដែលសមាមាត្រមាសមានវត្តមានគឺ Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%)

ប្រសិនបើតន្ត្រីគឺជាលំដាប់អាម៉ូនិកនៃសំឡេង នោះកំណាព្យគឺជាលំដាប់អាម៉ូនិកនៃការនិយាយ។ ចង្វាក់ច្បាស់លាស់ ការផ្លាស់ប្តូរធម្មជាតិនៃព្យាង្គដែលមានភាពតានតឹង និងគ្មានភាពតានតឹង កំណាព្យមួយម៉ែត្រដែលបានបញ្ជា និងភាពសម្បូរបែបនៃអារម្មណ៍របស់ពួកគេ ធ្វើឱ្យកំណាព្យជាប្អូនស្រីនៃស្នាដៃតន្ត្រី។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងកំណាព្យបង្ហាញជាចម្បងដោយខ្លួនវាថាជាវត្តមាននៃគ្រាជាក់លាក់នៃកំណាព្យ (ចំណុចកំពូល ចំណុចរបត់នៃអត្ថន័យ គំនិតសំខាន់នៃការងារ) នៅក្នុងបន្ទាត់ដែលធ្លាក់លើចំណុចបែងចែក។ ចំនួនសរុបបន្ទាត់នៃកំណាព្យក្នុងសមាមាត្រមាស។ ដូច្នេះប្រសិនបើកំណាព្យមួយមាន 100 បន្ទាត់ នោះចំនុចទីមួយនៃសមាមាត្រមាសធ្លាក់លើបន្ទាត់ទី 62 (62%) ទីពីរនៅថ្ងៃទី 38 (38%) ។ល។ ស្នាដៃរបស់ Alexander Sergeevich Pushkin រួមទាំង "Eugene Onegin" គឺជាការឆ្លើយឆ្លងដ៏ល្អបំផុតចំពោះសមាមាត្រមាស! ធ្វើការដោយ Shota Rustaveli និង M.Yu. Lermontov ក៏ត្រូវបានសាងសង់តាមគោលការណ៍នៃផ្នែកមាស។

Stradivari បានសរសេរវាដោយមានជំនួយ

សមាមាត្រមាសគាត់បានកំណត់កន្លែងសម្រាប់ f - កាត់រាងនៅលើដងខ្លួនរបស់វីយូឡុងដ៏ល្បីល្បាញរបស់ពួកគេ។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងកំណាព្យ កំណាព្យរបស់ Pushkin ការស្រាវជ្រាវលើស្នាដៃកំណាព្យពីមុខតំណែងទាំងនេះគឺទើបតែចាប់ផ្តើម។ ហើយអ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយកំណាព្យរបស់ A.S. Pushkin ។ យ៉ាងណាមិញស្នាដៃរបស់គាត់គឺជាឧទាហរណ៍នៃការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃវប្បធម៌រុស្ស៊ីដែលជាឧទាហរណ៍មួយ។ កម្រិតខ្ពស់បំផុត។ភាព​សុខដុម។ ជាមួយនឹងកំណាព្យរបស់ A.S. Pushkin យើងនឹងចាប់ផ្តើមស្វែងរកសមាមាត្រមាស - រង្វាស់នៃភាពសុខដុមនិងភាពស្រស់ស្អាត។ ភាគច្រើននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃស្នាដៃកំណាព្យធ្វើឱ្យទម្រង់សិល្បៈនេះស្រដៀងទៅនឹងតន្ត្រី។ ចង្វាក់ច្បាស់លាស់ ការផ្លាស់ប្តូរធម្មជាតិនៃព្យាង្គដែលមានភាពតានតឹង និងគ្មានភាពតានតឹង កំណាព្យមួយម៉ែត្រដែលបានបញ្ជា និងភាពសម្បូរបែបនៃអារម្មណ៍របស់ពួកគេ ធ្វើឱ្យកំណាព្យជាប្អូនស្រីនៃស្នាដៃតន្ត្រី។ ខគម្ពីរនីមួយៗមានទម្រង់តន្ត្រីផ្ទាល់ខ្លួន - ចង្វាក់ និងភ្លេងផ្ទាល់ខ្លួន។ វាអាចត្រូវបានរំពឹងទុកថានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃកំណាព្យលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃការងារតន្ត្រីលំនាំនៃភាពសុខដុមនៃតន្ត្រីហើយជាលទ្ធផលសមាមាត្រមាសនឹងលេចឡើង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទំហំនៃកំណាព្យ នោះគឺចំនួនបន្ទាត់នៅក្នុងវា។ វាហាក់ដូចជាថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃកំណាព្យនេះអាចផ្លាស់ប្តូរតាមអំពើចិត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាបានប្រែក្លាយថានេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ការវិភាគរបស់ N. Vasyutinsky នៃកំណាព្យរបស់ A.S. Pushkin តាមទស្សនៈនេះបានបង្ហាញថាទំហំនៃកំណាព្យត្រូវបានចែកចាយមិនស្មើគ្នា។ វាបានប្រែក្លាយថា Pushkin ច្បាស់ជាចូលចិត្តទំហំ 5, 8, 13, 21 និង 34 បន្ទាត់ (លេខ Fibonacci) ។
អ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើនបានកត់សម្គាល់ឃើញថា កំណាព្យគឺស្រដៀងទៅនឹងបំណែកនៃតន្ត្រី។ ពួកគេក៏មានចំណុចកំពូលដែលបែងចែកកំណាព្យតាមសមាមាត្រទៅនឹងសមាមាត្រមាស។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកំណាព្យរបស់ A.S. "អ្នកផលិតស្បែកជើង" របស់ Pushkin៖ ជាង​កាត់​ស្បែក​ជើង​ម្នាក់​បាន​ក្រឡេក​មើល​រូប​គំនូរ
ហើយគាត់បានចង្អុលបង្ហាញកំហុសនៅក្នុងស្បែកជើង;
វិចិត្រករ​បាន​យក​ច្រាស​មក​កែ​ខ្លួន​ភ្លាម,
ដូច្នេះ​ដោយ​ដៃ​ជើង​កែង​ជើង អ្នក​ធ្វើ​ស្បែក​ជើង​បាន​បន្ត​ថា៖
"ខ្ញុំ​គិត​ថា​មុខ​រាង​កោង​បន្តិច...
តើ​សុដន់​ទាំង​នេះ​មិន​ស្រាត​ពេក​ទេ​ឬ?
នៅទីនេះ Apelles រំខានដោយអត់ធ្មត់៖
"ចៅក្រម, មិត្តរបស់ខ្ញុំ, មិនខ្ពស់ជាងស្បែកជើង!"

ខ្ញុំមានមិត្តម្នាក់ក្នុងចិត្ត៖
ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​គាត់​មាន​មុខ​វិជ្ជា​អ្វី​ទេ។
គាត់ជាអ្នកជំនាញ ទោះបីជាគាត់មិនតឹងរ៉ឹងក្នុងពាក្យសម្ដីក៏ដោយ
ប៉ុន្តែ អារក្ស​ស្អប់​គាត់​ដើម្បី​វិនិច្ឆ័យ​ពិភពលោក៖
ព្យាយាមវិនិច្ឆ័យស្បែកជើង!

ចូរយើងវិភាគរឿងប្រៀបប្រដូចនេះ។ កំណាព្យមាន ១៣ ជួរ។ វាមានពីរផ្នែក៖ ទីមួយក្នុង 8 បន្ទាត់ និងទីពីរ (សីលធម៌នៃពាក្យប្រៀបធៀប) ក្នុង 5 បន្ទាត់ (13, 8, 5 គឺជាលេខ Fibonacci) ។ កំណាព្យចុងក្រោយមួយរបស់ Pushkin "ខ្ញុំឱ្យតម្លៃលើសិទ្ធិខ្លាំងមិនគួរឱ្យស្រឡាញ់ ... " មាន 21 បន្ទាត់ហើយមានផ្នែកន័យពីរគឺ 13 និង 8 បន្ទាត់។ ខ្ញុំមិនអោយតម្លៃសិទ្ធិខ្លាំងទេ ដែលធ្វើអោយក្បាលវិលច្រើនជាងមួយ។ ខ្ញុំមិនត្អូញត្អែរថាព្រះបដិសេធទេ។ វាជាជោគវាសនាដ៏ផ្អែមល្ហែមរបស់ខ្ញុំក្នុងការប្រជែងយកពន្ធ ឬរារាំងស្តេចកុំឱ្យប្រយុទ្ធគ្នា; ហើយវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការព្រួយបារម្ភ ប្រសិនបើសារព័ត៌មានមិនគិតថ្លៃ ល្ងីល្ងើល្ងីល្ងើ ឬការត្រួតពិនិត្យដ៏រសើប ក្នុង​គម្រោង​ទស្សនាវដ្ដី អ្នក​លេង​សើច​ខ្មាស​គេ។ ទាំង​អស់​នេះ អ្នក​ឃើញ​ហើយ​គឺ​ពាក្យ​សម្ដី។ ផ្សេងទៀត សិទ្ធិប្រសើរជាងនេះជាទីគោរពចំពោះខ្ញុំ៖ ខ្ញុំ​ត្រូវ​ការ​សេរីភាព​ដ៏​ល្អ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត៖ ពឹងផ្អែកលើស្តេច ពឹងផ្អែកលើប្រជាជន - តើយើងខ្វល់ទេ? ព្រះគង់នៅជាមួយពួកគេ។គ្មាននរណាម្នាក់ កុំធ្វើរបាយការណ៍ មានតែខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីបម្រើនិងសូម; សម្រាប់អំណាច, សម្រាប់ថ្លើម កុំពត់មនសិការរបស់អ្នក, គំនិតរបស់អ្នក, ករបស់អ្នក; ដើម្បីដើរនៅទីនេះនិងទីនោះតាមឆន្ទៈ ភ្ញាក់ផ្អើលនឹងសម្រស់ដ៏ទេវភាពនៃធម្មជាតិ, ហើយមុនពេលការបង្កើតសិល្បៈ និងការបំផុសគំនិត ញាប់ញ័រដោយរីករាយក្នុងការលើកឡើងនៃភាពទន់ភ្លន់, សុភមង្គលអ្វី! ត្រូវហើយ... វាជាលក្ខណៈដែលផ្នែកដំបូងនៃខគម្ពីរនេះ (១៣ ជួរ) យោងតាមខ្លឹមសារអត្ថន័យរបស់វា ត្រូវបានបែងចែកជា ៨ និង ៥ បន្ទាត់ ពោលគឺ កំណាព្យទាំងមូលត្រូវបានរៀបចំឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស។ ការវិភាគប្រលោមលោក "Eugene Onegin" ដែលធ្វើឡើងដោយ N. Vasyutinsky មានការចាប់អារម្មណ៍ដោយមិនសង្ស័យ។ ប្រលោមលោកនេះមាន 8 ជំពូក ដែលនីមួយៗមានជាមធ្យមប្រហែល 50 ខ។ ជំពូកទីប្រាំបីគឺល្អឥតខ្ចោះបំផុត, ប៉ូឡូញបំផុតនិងសម្បូរបែបខាងអារម្មណ៍។ វាមាន 51 ខ។ រួមជាមួយលិខិតរបស់ Eugene ទៅកាន់ Tatiana (60 បន្ទាត់) នេះពិតជាត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខ Fibonacci 55! N Vasyutinsky បាននិយាយថា: "ចំនុចកំពូលនៃជំពូកគឺសេចក្តីប្រកាសរបស់ Eugene នៃសេចក្តីស្រឡាញ់ចំពោះ Tatyana - បន្ទាត់ "ដើម្បីប្រែជាស្លេកនិងរសាត់ទៅឆ្ងាយ ... នេះគឺជាសុភមង្គល!" ហើយនៅក្នុងទីពីរ - 295 បន្ទាត់។ សមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺ 1.617 "! ការឆ្លើយឆ្លងដ៏ល្អបំផុតទៅនឹងតម្លៃនៃសមាមាត្រមាស! នេះគឺជាអព្ភូតហេតុដ៏អស្ចារ្យនៃភាពសុខដុមដែលឥតខ្ចោះដោយទេពកោសល្យរបស់ Pushkin!" កំណាព្យរបស់ Lermontov E Rosenov បានវិភាគស្នាដៃកំណាព្យជាច្រើនរបស់ M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy ហើយក៏បានរកឃើញ "សមាមាត្រមាស" នៅក្នុងពួកគេ។
កំណាព្យដ៏ល្បីល្បាញ"Borodino" របស់ Lermontov ចែកចេញជាពីរផ្នែក៖ ការណែនាំទៅកាន់អ្នកនិទានរឿង ហើយកាន់កាប់តែមួយឃ្លា ("ប្រាប់ខ្ញុំមកពូ វាមិនមែនដោយគ្មានហេតុផលទេ...") និងផ្នែកសំខាន់ដែលតំណាងឱ្យឯករាជ្យទាំងមូល ដែល ធ្លាក់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ទីមួយនៃពួកគេពិពណ៌នាអំពីការទន្ទឹងរង់ចាំនៃការប្រយុទ្ធជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃភាពតានតឹង ទីពីរពិពណ៌នាអំពីការប្រយុទ្ធដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ជាមួយនឹងការថយចុះបន្តិចម្តងនៃភាពតានតឹងឆ្ពោះទៅរកចុងបញ្ចប់នៃកំណាព្យ។ ព្រំដែនរវាងផ្នែកទាំងនេះគឺជាចំណុចកំពូលនៃការងារហើយធ្លាក់យ៉ាងពិតប្រាកដនៅចំណុចនៃការបែងចែកដោយផ្នែកមាស។ ផ្នែកសំខាន់នៃកំណាព្យមាន ១៣ ជួរ ពោលគឺ ៩១ ជួរ។ ដោយបានបែងចែកវាដោយសមាមាត្រមាស (91:1.618 = 56.238) យើងជឿជាក់ថាចំណុចបែងចែកគឺនៅដើមខទី 57 ដែលមានឃ្លាខ្លីមួយថា “មែនហើយ វាជាថ្ងៃមួយ!” វា​គឺ​ជា​ឃ្លា​នេះ​ដែល​តំណាង​ឱ្យ "ចំណុច​កំពូល​នៃ​ការ​រំពឹង​ទុក​ដ៏​រំភើប" ដោយ​បញ្ចប់​ផ្នែក​ទី​មួយ​នៃ​កំណាព្យ (ការ​រំពឹង​ទុក​នៃ​ការ​ប្រយុទ្ធ) និង​ការ​បើក​ផ្នែក​ទី​ពីរ​របស់​វា (ការ​ពិពណ៌នា​អំពី​សមរភូមិ)។ ដូច្នេះ សមាមាត្រមាសដើរតួយ៉ាងមានអត្ថន័យក្នុងកំណាព្យ ដោយបញ្ជាក់ពីចំណុចកំពូលនៃកំណាព្យ។ កំណាព្យរបស់ Shota Rustaveli អ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើននៃកំណាព្យរបស់ Shota Rustaveli "The Knight in the Tiger's Skin" កត់សម្គាល់ពីភាពសុខដុមរមនានិងបទភ្លេងពិសេសនៃខគម្ពីររបស់គាត់។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃកំណាព្យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រហ្សកហ្ស៊ី G.V. Tsereteli ត្រូវបានសន្មតថាជាការប្រើប្រាស់មនសិការរបស់កវីនៃសមាមាត្រមាសទាំងនៅក្នុងការបង្កើតទម្រង់នៃកំណាព្យ និងក្នុងការសាងសង់ខគម្ពីររបស់វា។ កំណាព្យរបស់ Rustaveli មាន 1587 stanzas ដែលនីមួយៗមានបួនបន្ទាត់។ បន្ទាត់នីមួយៗមាន 16 ព្យាង្គ ហើយត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរផ្នែកស្មើគ្នានៃ 8 ព្យាង្គក្នុង hemistich នីមួយៗ។ អឌ្ឍគោលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែកនៃពីរប្រភេទ: A - hemistich ដែលមានចម្រៀកស្មើគ្នា និងចំនួនគូនៃព្យាង្គ (4+4); B គឺជា hemistich ដែលមានការបែងចែក asymmetrical ជាពីរផ្នែកមិនស្មើគ្នា (5+3 ឬ 3+5)។ ដូច្នេះនៅក្នុង hemistich B សមាមាត្រគឺ 3: 5: 8 ដែលជាសមាមាត្រប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងសមាមាត្រមាស។
វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថានៅក្នុងកំណាព្យរបស់ Rustaveli ក្នុងចំណោម 1587 stanzas ច្រើនជាងពាក់កណ្តាល (863) ត្រូវបានសាងសង់តាមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។ នៅសម័យរបស់យើង ទម្រង់សិល្បៈថ្មីមួយបានកើតមក គឺរោងកុន ដែលបានស្រូបយករឿងល្ខោន សកម្មភាពគំនូរ និងតន្ត្រី។ វាជាការស្របច្បាប់ក្នុងការរកមើលការបង្ហាញនៃសមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្នាដៃឆ្នើមនៃភាពយន្ត។ អ្នក​ដំបូង​ដែល​ធ្វើ​រឿង​នេះ​គឺ​ជា​អ្នក​បង្កើត​ស្នាដៃ​ភាពយន្ត​ពិភពលោក "Battleship Potemkin" ដែល​ជា​អ្នកដឹកនាំ​រឿង​លោក Sergei Eisenstein។ នៅក្នុងការសាងសង់រូបភាពនេះគាត់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបញ្ចូលគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃភាពសុខដុម - សមាមាត្រមាស។ ដូចដែល Eisenstein ខ្លួនឯងបានកត់សម្គាល់ ទង់ក្រហមនៅលើដើមនៃនាវាចម្បាំងដែលមានលក្ខណៈចម្រុះ (ចំណុចកំពូលនៃខ្សែភាពយន្ត) ហោះហើរត្រង់ចំណុចនៃសមាមាត្រមាស ដោយរាប់ចាប់ពីចុងបញ្ចប់នៃខ្សែភាពយន្ត។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុង FONT និងរបស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ប្រភេទពិសេសនៃសិល្បៈដ៏ល្អនៃប្រទេសក្រិកបុរាណគួរតែត្រូវបានគូសបញ្ជាក់នៅក្នុងការផលិតនិងគំនូរនៃនាវាគ្រប់ប្រភេទ។ នៅក្នុងទម្រង់ឆើតឆាយសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានទាយយ៉ាងងាយស្រួល។


ក្នុងការគូររូប និងចម្លាក់ប្រាសាទ និងលើរបស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណតែងតែពណ៌នាអំពីព្រះ និងព្រះចៅផារ៉ោន។ រូបភាព Canon ត្រូវបានបង្កើតឡើង បុរសឈរដើរ អង្គុយ ជាដើម។ សិល្បករត្រូវបានតម្រូវឱ្យទន្ទេញចាំទម្រង់បុគ្គល និងគំរូរូបភាពដោយប្រើតារាង និងគំរូ។ វិចិត្រករនៃប្រទេសក្រិកបុរាណបានធ្វើដំណើរពិសេសទៅកាន់ប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដើម្បីរៀនពីរបៀបប្រើប្រាស់ Canon ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវិទ្យាល្អបំផុតនៃបរិស្ថានខាងក្រៅ កម្រិតសំឡេង។
វាត្រូវបានគេដឹងថាកម្រិតសំឡេងអតិបរមាដែលបណ្តាលឱ្យឈឺចាប់គឺ 130 decibels ។
ប្រសិនបើយើងបែងចែកចន្លោះពេលនេះដោយសមាមាត្រមាសនៃ 1.618 យើងទទួលបាន 80 decibels ដែលជាតួយ៉ាងសម្រាប់កម្រិតសំឡេងនៃការស្រែករបស់មនុស្ស។
ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងបែងចែក 80 decibels ដោយសមាមាត្រមាស យើងទទួលបាន 50 decibels ដែលត្រូវនឹងកម្រិតសំឡេងនៃការនិយាយរបស់មនុស្ស។
ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើយើងបែងចែក 50 decibels ដោយការ៉េនៃសមាមាត្រមាស 2.618 យើងទទួលបាន 20 decibels ដែលត្រូវនឹងការខ្សឹបប្រាប់របស់មនុស្ស។
ដូច្នេះប៉ារ៉ាម៉ែត្រលក្ខណៈទាំងអស់នៃកម្រិតសំឡេងត្រូវបានទាក់ទងគ្នាតាមរយៈសមាមាត្រមាស។

សំណើមខ្យល់។ នៅសីតុណ្ហភាព 18-20 ដឺក្រេជួរសំណើម 40-60% ត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុត។

ព្រំដែននៃជួរសំណើមល្អបំផុតអាចទទួលបានប្រសិនបើសំណើមដាច់ខាតនៃ 100% ត្រូវបានបែងចែកពីរដងដោយសមាមាត្រមាស: 100/2.618 = 38.2% (ដែនកំណត់ទាប); 100/1.618 = 61.8% (ដែនកំណត់ខាងលើ) ។

សម្ពាធខ្យល់។ នៅពេលដែលសម្ពាធខ្យល់មានកម្រិត 0.5 MPa មនុស្សម្នាក់ជួបប្រទះនូវអារម្មណ៍មិនល្អ ហើយសកម្មភាពរាងកាយ និងផ្លូវចិត្តរបស់គាត់កាន់តែអាក្រក់ទៅៗ។ នៅសម្ពាធ 0.3 - 0.35 MPa ការងាររយៈពេលខ្លីត្រូវបានអនុញ្ញាតហើយនៅសម្ពាធ 0.2 MPa ការងារត្រូវបានអនុញ្ញាតមិនលើសពី 8 នាទី។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រលក្ខណៈទាំងអស់នេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសមាមាត្រមាស: 0.5/1.618 = 0.31 MPa; 0.5/2.618 = 0.19 MPa ។

សីតុណ្ហភាពខ្យល់ខាងក្រៅ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រព្រំដែននៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់ខាងក្រៅដែលអត្ថិភាពធម្មតា (ហើយសំខាន់បំផុតគឺប្រភពដើម) របស់មនុស្សគឺអាចធ្វើទៅបានគឺជួរសីតុណ្ហភាពពី 0 ទៅ + (57-58) ° C ។ ជាក់ស្តែង មិនចាំបាច់ផ្តល់ការពន្យល់អំពីព្រំដែនទីមួយនោះទេ។

បែងចែកជួរដែលបានបញ្ជាក់ សីតុណ្ហភាពវិជ្ជមានសមាមាត្រមាស។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានព្រំដែនពីរ៖

ព្រំដែនទាំងពីរគឺជាលក្ខណៈសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយមនុស្ស: ទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងសីតុណ្ហភាព ដែនកំណត់ទីពីរត្រូវគ្នាទៅនឹងអតិបរមា សីតុណ្ហភាពដែលអាចកើតមានខ្យល់ខាងក្រៅសម្រាប់រាងកាយមនុស្ស។
សមាមាត្រមាសក្នុងគំនូរ
ត្រលប់ទៅក្រុមហ៊ុន Renaissance វិញ វិចិត្រករបានរកឃើញថារូបភាពណាមួយមានចំណុចជាក់លាក់ដែលទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់យើងដោយអចេតនា ឬហៅថាមជ្ឈមណ្ឌលមើលឃើញ។ ក្នុងករណីនេះវាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលរូបភាពមាន - ផ្ដេកឬបញ្ឈរ។ មានចំនុចបែបនេះតែបួនប៉ុណ្ណោះ ហើយពួកវាស្ថិតនៅចំងាយ 3/8 និង 5/8 ពីគែមដែលត្រូវគ្នានៃយន្តហោះ។


ការរកឃើញនេះត្រូវបានគេហៅថា "សមាមាត្រមាស" នៃគំនូរដោយវិចិត្រករនៅសម័យនោះ។ ការបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃ "សមាមាត្រមាស" ក្នុងការគូរគំនូរ មនុស្សម្នាក់មិនអាចជួយបាន ប៉ុន្តែផ្តោតលើការងាររបស់ Leonardo da Vinci ។ បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គាត់គឺជាអាថ៌កំបាំងមួយនៃប្រវត្តិសាស្ត្រ។ លោក Leonardo da Vinci ផ្ទាល់បាននិយាយថា "កុំឱ្យនរណាម្នាក់ដែលមិនមែនជាអ្នកគណិតវិទ្យាហ៊ានអានស្នាដៃរបស់ខ្ញុំ" ។
គាត់ទទួលបានកិត្តិនាមជាវិចិត្រករដែលមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាន ជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ ទេពកោសល្យដែលរំពឹងទុកការច្នៃប្រឌិតជាច្រើនដែលមិនត្រូវបានគេដឹងរហូតដល់សតវត្សទី 20 ។
គ្មានការងឿងឆ្ងល់ទេថា Leonardo da Vinci គឺជាវិចិត្រករដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ វាត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយសហសម័យរបស់គាត់ ប៉ុន្តែបុគ្គលិកលក្ខណៈ និងសកម្មភាពរបស់គាត់នឹងនៅតែលាក់បាំងដោយអាថ៌កំបាំង ចាប់តាំងពីគាត់បានបន្សល់ទុកដល់កូនចៅរបស់គាត់ មិនមែនជាការបង្ហាញរួមនៃគំនិតរបស់គាត់ទេ ប៉ុន្តែមានតែការសរសេរដោយដៃជាច្រើនប៉ុណ្ណោះ។ គំនូរព្រាង, កំណត់ចំណាំដែលនិយាយថា "អំពីមនុស្សគ្រប់គ្នានៅក្នុងពិភពលោក" ។
គាត់សរសេរពីស្តាំទៅឆ្វេងដោយសរសេរដោយដៃដែលមិនអាចយល់បាន និងដោយដៃឆ្វេងរបស់គាត់។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃការសរសេរកញ្ចក់នៅក្នុងអត្ថិភាព។
រូបបញ្ឈររបស់ Monna Lisa (La Gioconda) បានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកស្រាវជ្រាវអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ ដែលបានរកឃើញថាសមាសភាពនៃរូបភាពគឺផ្អែកលើត្រីកោណមាស ដែលជាផ្នែកនៃ pentagon រាងផ្កាយធម្មតា។ មានកំណែជាច្រើនអំពីប្រវត្តិនៃរូបភាពនេះ។ នេះគឺជាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។
ថ្ងៃមួយ Leonardo da Vinci បានទទួលការបញ្ជាទិញពីធនាគារិក Francesco de le Giocondo ឱ្យគូររូបនារីវ័យក្មេងម្នាក់ដែលជាភរិយារបស់ធនាគារិកគឺ Monna Lisa ។ ស្ត្រីនោះមិនស្អាតទេ ប៉ុន្តែនាងត្រូវបានទាក់ទាញដោយភាពសាមញ្ញ និងធម្មជាតិនៃរូបរាងរបស់នាង។ Leonardo បានយល់ព្រមគូររូបបញ្ឈរ។ តារាម៉ូដែលរបស់គាត់មានការសោកសៅ និងសោកសៅ ប៉ុន្តែលោក Leonardo បានប្រាប់នាងនូវរឿងនិទានមួយ បន្ទាប់ពីបានលឺថានាងមានភាពរស់រវើក និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។
រឿងនិទាន
មាន​ពេល​មួយ​មាន​បុរស​ក្រីក្រ​ម្នាក់​រស់នៅ គាត់​មាន​កូន​បួន​នាក់​គឺ​បី​នាក់​ឆ្លាត ហើយ​ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​គឺ​អ្នក​នេះ​ហើយ​នោះ។ ហើយបន្ទាប់មកសេចក្តីស្លាប់បានមករកឪពុក។ មុននឹងបាត់បង់ជីវិត គាត់បានហៅកូនៗមករកគាត់ ហើយនិយាយថា៖ «កូនអើយ កូននឹងស្លាប់ឆាប់ៗ ពេលដែលកូនកប់ខ្ញុំ ចាក់សោខ្ទម ហើយទៅឯចុងបំផុតនៃពិភពលោក ដើម្បីរកសេចក្តីសុខរៀងៗខ្លួន។ អ្នក​រៀន​អ្វី​មួយ​ដើម្បី​ឲ្យ​គាត់​អាច​ចិញ្ចឹម​ខ្លួន​ឯង»។ ឪពុកបានស្លាប់ហើយកូនប្រុសបានបែកខ្ញែកជុំវិញពិភពលោកដោយយល់ព្រមត្រឡប់ទៅការឈូសឆាយព្រៃកំណើតរបស់ពួកគេបីឆ្នាំក្រោយមក។ បងប្រុសទីមួយបានមក រៀនជាងឈើ កាប់ដើមឈើ ហើយកាប់វា ធ្វើឱ្យស្ត្រីម្នាក់ចេញពីវា ដើរទៅឆ្ងាយបន្តិច ហើយរង់ចាំ។ បងប្រុសទី 2 ត្រឡប់មកវិញ បានឃើញស្ត្រីឈើ ហើយតាំងពីគាត់ជាជាងកាត់ដេរ គាត់ស្លៀកពាក់មួយនាទីដូចជាសិប្បករជំនាញ គាត់ដេរសំលៀកបំពាក់សូត្រដ៏ស្រស់ស្អាតសម្រាប់នាង។ កូនប្រុសទីបីបានតុបតែងស្ត្រីដោយមាសនិងត្បូងមានតម្លៃ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់គាត់គឺជាអ្នកគ្រឿងអលង្ការ។ ទី​បំផុត​បង​ប្រុស​ទី​បួន​ក៏​មក​ដល់។ គាត់មិនដឹងពីរបៀបជាងឈើ ឬដេរ គាត់គ្រាន់តែដឹងពីរបៀបស្តាប់នូវអ្វីដែលផែនដី ដើមឈើ ស្មៅ សត្វ និងសត្វស្លាបនិយាយ គាត់ដឹងពីចលនានៃរូបកាយសេឡេស្ទាល ហើយថែមទាំងអាចច្រៀងចម្រៀងដ៏អស្ចារ្យផងដែរ។ គាត់​ច្រៀង​បទ​មួយ​ធ្វើ​ឱ្យ​បង​ប្អូន​ដែល​លាក់​ខ្លួន​នៅ​ក្រោយ​គុម្ពោត​ព្រៃ​យំ។ ជាមួយ​នឹង​បទ​ចម្រៀង​នេះ គាត់​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​ស្ត្រី​នោះ​រស់​ឡើង​វិញ នាង​បាន​ញញឹម ហើយ​ដក​ដង្ហើម​ធំ។ បងប្អូន​បាន​ប្រញាប់​ទៅ​រក​នាង ហើយ​ម្នាក់ៗ​បាន​ស្រែក​ដូច​គ្នា​ថា “អ្នក​ត្រូវ​តែ​ជា​ប្រពន្ធ​របស់​ខ្ញុំ”។ ប៉ុន្តែ​ស្ត្រី​នោះ​បាន​ឆ្លើយ​ថា៖ «អ្នក​បាន​បង្កើត​ខ្ញុំ ធ្វើ​ជា​ឪពុក​របស់​ខ្ញុំ អ្នក​បាន​ស្លៀកពាក់​ឲ្យ​ខ្ញុំ ហើយ​អ្នក​បាន​តុបតែង​ខ្ញុំ - ជា​បងប្អូន​របស់​ខ្ញុំ»។
ហើយអ្នកដែលបានដកដង្ហើមព្រលឹងខ្ញុំចូលក្នុងខ្ញុំហើយបង្រៀនខ្ញុំឱ្យរីករាយនឹងជីវិតអ្នកគឺជាមនុស្សតែម្នាក់គត់ដែលខ្ញុំត្រូវការពេញមួយជីវិតរបស់ខ្ញុំ។".
ដោយបានបញ្ចប់រឿងនិទាន លីអូណាដូ សម្លឹងមើល Monna Lisa មុខរបស់នាងមានពន្លឺ ភ្នែករបស់នាងភ្លឺ។ បន្ទាប់មក ដូចជាភ្ញាក់ពីសុបិន នាងបានដកដង្ហើមធំ រត់យកដៃលើមុខរបស់នាង ហើយគ្មានពាក្យអ្វីនិយាយទៅកាន់កន្លែងរបស់នាង បត់ដៃរបស់នាង ហើយសន្មត់ថានាងធ្វើធម្មតា។ ប៉ុន្តែការងារត្រូវបានធ្វើ - វិចិត្រករបានដាស់រូបចម្លាក់ព្រងើយកណ្តើយ; ស្នាមញញឹមនៃក្តីសុខ បាត់បន្តិចម្តងៗពីមុខនាង នៅតែជ្រុងមាត់របស់នាង ហើយញាប់ញ័រ ធ្វើឱ្យមុខរបស់នាងមានភាពអស្ចារ្យ អាថ៌កំបាំង និងស្រើបស្រាលបន្តិច ដូចជាមនុស្សដែលបានរៀនអាថ៌កំបាំង ហើយរក្សាវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន មិនអាច មានជ័យជំនះរបស់គាត់។ Leonardo ធ្វើការដោយស្ងៀមស្ងាត់ ខ្លាចនឹងខកខានពេលវេលានេះ កាំរស្មីនៃពន្លឺព្រះអាទិត្យនេះដែលបំភ្លឺម៉ូដែលគួរឱ្យធុញទ្រាន់របស់គាត់ ...
វាពិបាកក្នុងការនិយាយអ្វីដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងស្នាដៃសិល្បៈនេះ ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាបាននិយាយអំពីចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះរបស់ Leonardo អំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃរាងកាយមនុស្ស ដោយសារគាត់អាចចាប់យកស្នាមញញឹមដែលហាក់ដូចជាអាថ៌កំបាំងនេះ។ ពួកគេបាននិយាយអំពីការបង្ហាញនៃផ្នែកនីមួយៗនៃរូបភាព និងអំពីទេសភាព ដែលជាដៃគូដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកចំពោះរូបបញ្ឈរ។ ពួកគេបាននិយាយអំពីធម្មជាតិនៃការបញ្ចេញមតិ ភាពសាមញ្ញនៃការបង្ហាញ ភាពស្រស់ស្អាតនៃដៃ។ វិចិត្រករបានធ្វើអ្វីមួយដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមក៖ ផ្ទាំងគំនូរពណ៌នាអំពីខ្យល់ វារុំព័ទ្ធរូបដោយអ័ព្ទថ្លា។ ទោះបីជាទទួលបានជោគជ័យក៏ដោយ Leonardo មានភាពអាប់អួរ ស្ថានភាពនៅ Florence ហាក់ដូចជាឈឺចាប់សម្រាប់សិល្បករ គាត់ត្រៀមខ្លួនដើម្បីដើរលើផ្លូវ។ ការរំលឹកអំពីការហូរចូលនៃការបញ្ជាទិញមិនបានជួយគាត់ទេ។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងគំនូររបស់ I. I. Shishkin "Pine Grove" នៅក្នុងគំនូរដ៏ល្បីល្បាញនេះដោយ I. I. Shishkin គំនូរនៃសមាមាត្រមាសអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ ដើមស្រល់ដែលមានពន្លឺថ្ងៃខ្លាំង (ឈរនៅខាងមុខ) បែងចែកប្រវែងនៃរូបភាពដោយយោងតាមសមាមាត្រមាស។ នៅខាងស្តាំដើមស្រល់គឺជាភ្នំដែលមានពន្លឺថ្ងៃ។ វាបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបភាពដោយផ្ដេកតាមសមាមាត្រមាស។ នៅខាងឆ្វេងនៃដើមស្រល់មានស្រល់ជាច្រើន - ប្រសិនបើអ្នកប្រាថ្នាអ្នកអាចបន្តការបែងចែករូបភាពដោយជោគជ័យយោងទៅតាមសមាមាត្រមាសបន្ថែមទៀត។
វត្តមាននៅក្នុងរូបភាពនៃបញ្ឈរ និងផ្ដេកភ្លឺ ដែលបែងចែកវាទាក់ទងទៅនឹងសមាមាត្រមាស ផ្តល់ឱ្យវានូវលក្ខណៈនៃតុល្យភាព និងស្ងប់ស្ងាត់ ស្របតាមបំណងរបស់វិចិត្រករ។ នៅពេលដែលចេតនារបស់វិចិត្រករមានភាពខុសប្លែកគ្នា ប្រសិនបើគាត់បង្កើតរូបភាពជាមួយនឹងសកម្មភាពដែលកំពុងរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័ស គ្រោងការណ៍នៃសមាសភាពធរណីមាត្របែបនេះ (ជាមួយនឹងភាពលេចធ្លោនៃបញ្ឈរ និងផ្ដេក) នឹងមិនអាចទទួលយកបាន។
V.I. Surikov ។ "Boyarina Morozova" ។ តួនាទីរបស់នាងត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យផ្នែកកណ្តាលនៃរូបភាព។ វាត្រូវបានចងដោយចំណុចនៃការកើនឡើងខ្ពស់បំផុត និងចំណុចនៃការធ្លាក់ចុះទាបបំផុតនៃគ្រោងនៃរូបភាព។ 1) នេះគឺជាការកើនឡើងនៃដៃរបស់ Morozova ជាមួយនឹងសញ្ញាម្រាមដៃពីរនៃឈើឆ្កាងដែលជាចំណុចខ្ពស់បំផុត។ 2) នេះគឺជាដៃដែលលាតត្រដាងដោយគ្មានជំនួយដល់ស្ត្រីអភិជនដូចគ្នា ប៉ុន្តែលើកនេះវាគឺជាដៃរបស់ស្ត្រីចំណាស់ម្នាក់ - អ្នកសុំទានវង្វេង ដៃមួយពីក្រោមដែលរួមជាមួយនឹងក្តីសង្ឃឹមចុងក្រោយនៃការសង្គ្រោះ ចុងបញ្ចប់នៃរទេះរុញបានរអិលចេញ។ . ចុះ "ចំណុចខ្ពស់បំផុត"? នៅ glance ដំបូង យើងមានភាពផ្ទុយគ្នាជាក់ស្តែង៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ផ្នែក A1B1 គម្លាត 0.618... ពីគែមខាងស្តាំនៃរូបភាព មិនឆ្លងកាត់ដៃ សូម្បីតែកាត់ក្បាល ឬភ្នែករបស់អភិជនក៏ដោយ ប៉ុន្តែត្រូវបញ្ចប់។ នៅកន្លែងណាមួយនៅពីមុខមាត់ស្ត្រីអភិជន! សមាមាត្រមាសពិតជាកាត់បន្ថយទៅអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅទីនេះ។ នៅក្នុងគាត់ ហើយច្បាស់ណាស់នៅក្នុងគាត់ គឺជាកម្លាំងដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់ Morozova ។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងគំនូររបស់ Leonardo da Vinci "La Gioconda"
	រូបបញ្ឈររបស់ Mona Lisa មានភាពទាក់ទាញ ដោយសារតែសមាសភាពនៃគំនូរត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើ "ត្រីកោណមាស" (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត នៅលើត្រីកោណដែលជាបំណែកនៃ pentagon រាងផ្កាយធម្មតា)។
គ្មានគំនូរណាដែលមានលក្ខណៈកំណាព្យជាងរូបគំនូររបស់ Botticelli Sandro ទេ ហើយគ្មានការគូរគំនូរដោយ Sandro ដ៏អស្ចារ្យជាង "Venus" របស់គាត់ទេ។ សម្រាប់ Botticelli, Venus របស់គាត់គឺជាតំណាងនៃគំនិតនៃភាពសុខដុមជាសកលនៃ "ផ្នែកមាស" ដែលគ្របដណ្តប់ធម្មជាតិ។ ការវិភាគសមាមាត្រនៃ Venus បញ្ចុះបញ្ចូលយើងអំពីរឿងនេះ។ រ៉ាហ្វាអែល "សាលាក្រុងអាថែន" Raphael មិន​មែន​ជា​គណិតវិទូ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដូច​សិល្បករ​ជាច្រើន​នៅ​សម័យ​នោះ​ដែរ គាត់​មាន​ចំណេះ​ដឹង​ច្រើន​អំពី​ធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងផ្ទាំងគំនូរដ៏ល្បីល្បាញ "The School of Athens" ដែលជាកន្លែងដែលនៅក្នុងប្រាសាទនៃវិទ្យាសាស្រ្តមានសង្គមនៃទស្សនវិទូដ៏អស្ចារ្យនៃវត្ថុបុរាណ ការយកចិត្តទុកដាក់របស់យើងគឺត្រូវបានទាញទៅក្រុមរបស់ Euclid ដែលជាគណិតវិទូក្រិកបុរាណដ៏អស្ចារ្យបំផុតដែលវិភាគគំនូរស្មុគស្មាញមួយ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ប៉ិនប្រសប់នៃត្រីកោណពីរក៏ត្រូវបានសាងសង់ដោយអនុលោមតាមសមាមាត្រនៃសមាមាត្រមាសផងដែរ៖ វាអាចត្រូវបានចារឹកជាចតុកោណជាមួយនឹងសមាមាត្រនៃ 5/8 ។ គំនូរនេះគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលងាយស្រួលក្នុងការបញ្ចូលទៅក្នុងផ្នែកកំពូលនៃស្ថាបត្យកម្ម។ ជ្រុងខាងលើនៃត្រីកោណស្ថិតនៅលើថ្មគន្លឹះនៃក្លោងទ្វារក្នុងតំបន់ដែលនៅជិតអ្នកមើលបំផុត ជ្រុងខាងក្រោមប៉ះនឹងចំណុចដែលបាត់នៃទិដ្ឋភាព ហើយផ្នែកចំហៀងបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃគម្លាតចន្លោះរវាងផ្នែកទាំងពីរនៃធ្នូ។ . វង់មាសនៅក្នុងគំនូររបស់ Raphael "ការសម្លាប់មនុស្សគ្មានកំហុស"
ផ្ទុយទៅនឹងសមាមាត្រមាស អារម្មណ៍នៃសក្ដានុពលនិងភាពរំភើបត្រូវបានបង្ហាញ ប្រហែលជាខ្លាំងបំផុតនៅក្នុងតួលេខធរណីមាត្រសាមញ្ញមួយទៀត - វង់មួយ។ សមាសភាពពហុរូបដែលត្រូវបានប្រតិបត្តិក្នុងឆ្នាំ 1509 - 1510 ដោយ Raphael នៅពេលដែលវិចិត្រករដ៏ល្បីល្បាញបានបង្កើតរូបចម្លាក់របស់គាត់នៅក្នុងបុរីវ៉ាទីកង់ត្រូវបានសម្គាល់យ៉ាងជាក់លាក់ដោយថាមវន្តនិងរឿងល្ខោននៃគ្រោង។ Raphael មិនដែលនាំយកផែនការរបស់គាត់ដើម្បីបញ្ចប់នោះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គំនូរព្រាងរបស់គាត់ត្រូវបានឆ្លាក់ដោយវិចិត្រករក្រាហ្វិកជនជាតិអ៊ីតាលីដែលមិនស្គាល់ឈ្មោះ Marcantinio Raimondi ដែលផ្អែកលើគំនូរព្រាងនេះបានបង្កើតការឆ្លាក់ "ការសម្លាប់រង្គាលនៃជនស្លូតត្រង់" ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងគំនូរព្រាងត្រៀមរបស់ Raphael យើងគូរបន្ទាត់ដែលរត់ចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃសមាសភាព - ចំណុចដែលម្រាមដៃរបស់អ្នកចម្បាំងបិទជុំវិញកជើងរបស់កុមារ - តាមតួលេខរបស់កុមារ ស្ត្រីកាន់គាត់ជិត អ្នកចម្បាំងជាមួយនឹងដាវរបស់គាត់ បានលើកឡើង ហើយបន្ទាប់មកតាមតួលេខនៃក្រុមដូចគ្នានៅផ្នែកខាងស្តាំនៃគំនូរព្រាង (ក្នុងរូបភាព បន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគូរជាពណ៌ក្រហម) ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់បំណែកទាំងនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ចំនុចកោង បន្ទាប់មកជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យ វង់ពណ៌មាសគឺ ទទួលបាន។ នេះអាចត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយវាស់សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃចម្រៀកដែលកាត់ដោយវង់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ការចាប់ផ្តើមនៃខ្សែកោង។
សមាមាត្រមាស និងការយល់ឃើញរូបភាព សមត្ថភាពរបស់អ្នកវិភាគដែលមើលឃើញរបស់មនុស្សដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុដែលបានសាងសង់ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយសមាមាត្រមាសជាភាពស្រស់ស្អាត ទាក់ទាញ និងចុះសម្រុងគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ។ សមាមាត្រមាសផ្តល់នូវអារម្មណ៍នៃភាពល្អឥតខ្ចោះបំផុត។ ទម្រង់នៃសៀវភៅជាច្រើនធ្វើតាមសមាមាត្រមាស។ វាត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់បង្អួច ផ្ទាំងគំនូរ និងស្រោមសំបុត្រ ត្រា នាមប័ណ្ណ។ មនុស្សម្នាក់ប្រហែលជាមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីលេខ F ប៉ុន្តែនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃវត្ថុ ក៏ដូចជានៅក្នុងលំដាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ គាត់បានរកឃើញធាតុនៃសមាមាត្រមាសដោយមិនដឹងខ្លួន។ ការសិក្សាត្រូវបានធ្វើឡើងដែលប្រធានបទត្រូវបានស្នើសុំឱ្យជ្រើសរើស និងចម្លងចតុកោណកែងនៃសមាមាត្រផ្សេងៗ។ មានចតុកោណកែងបីដែលត្រូវជ្រើសរើស៖ ការ៉េ (40:40 មម) ចតុកោណកែង "សមាមាត្រមាស" ដែលមានសមាមាត្រ 1:1.62 (31:50 មម) និងចតុកោណកែងដែលមានសមាមាត្រពន្លូត 1:2.31 (26:60) ម) នៅពេលជ្រើសរើសចតុកោណកែងក្នុងស្ថានភាពធម្មតា ក្នុង 1/2 នៃករណីចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យការ៉េ។ អឌ្ឍគោលខាងស្តាំចូលចិត្តសមាមាត្រមាស ហើយបដិសេធចតុកោណកែងពន្លូត។ ផ្ទុយទៅវិញ អឌ្ឍគោលខាងឆ្វេងទំនាញឆ្ពោះទៅរកសមាមាត្រពន្លូត ហើយបដិសេធសមាមាត្រមាស។ នៅពេលចម្លងចតុកោណកែងទាំងនេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដូចខាងក្រោម។ នៅពេលដែលអឌ្ឍគោលខាងស្តាំសកម្ម សមាមាត្រនៅក្នុងច្បាប់ចម្លងត្រូវបានរក្សាទុកយ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុត។ នៅពេលដែលអឌ្ឍគោលខាងឆ្វេងសកម្ម សមាមាត្រនៃចតុកោណកែងទាំងអស់ត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ចតុកោណកែងត្រូវបានពន្លូត (ការ៉េត្រូវបានគូរជាចតុកោណកែងដែលមានសមាមាត្រ 1:1.2 សមាមាត្រនៃចតុកោណកែងពន្លូតកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង និងឈានដល់ 1:2.8) . សមាមាត្រនៃចតុកោណ "មាស" ត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយបំផុត; សមាមាត្ររបស់វានៅក្នុងច្បាប់ចម្លងបានក្លាយជាសមាមាត្រនៃចតុកោណ 1: 2.08 ។ នៅពេលគូររូបភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក សមាមាត្រជិតនឹងសមាមាត្រមាស និងរូបភាពដែលពន្លូត។ ជាមធ្យម សមាមាត្រគឺ 1:2 ដោយអឌ្ឍគោលខាងស្តាំផ្តល់ចំណូលចិត្តដល់សមាមាត្រនៃផ្នែកមាស អឌ្ឍគោលខាងឆ្វេងផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីសមាមាត្រនៃផ្នែកមាស ហើយគូរលំនាំ។ ឥឡូវ​នេះ​គូរ​ចតុកោណកែង វាស់​ជ្រុង​របស់​វា ហើយ​រក​សមាមាត្រ​ទិដ្ឋភាព។ តើអឌ្ឍគោលមួយណាដែលលេចធ្លោសម្រាប់អ្នក?

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងការថតរូប
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាសក្នុងការថតរូបគឺការដាក់ធាតុផ្សំសំខាន់ៗនៃស៊ុមនៅចំណុចដែលមានទីតាំង 3/8 និង 5/8 ពីគែមនៃស៊ុម។ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

នេះគឺជារូបថតរបស់ឆ្មាមួយដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងចៃដន្យនៅក្នុងស៊ុម។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បែងចែក​ស៊ុម​ជា​ផ្នែកៗ​តាម​លក្ខខណ្ឌ តាម​សមាមាត្រ​ទៅ​នឹង 1.62 ប្រវែង​សរុប​ពី​ផ្នែក​នីមួយៗ​នៃ​ស៊ុម។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែកនឹងមាន "មជ្ឈមណ្ឌលមើលឃើញ" សំខាន់ដែលវាមានតម្លៃដាក់ចាំបាច់។ ធាតុសំខាន់ៗរូបភាព។ ចូរផ្លាស់ទីឆ្មារបស់យើងទៅចំណុចនៃ "មជ្ឈមណ្ឌលមើលឃើញ" ។ សមាមាត្រមាស និងលំហ ពីប្រវត្តិសាស្ត្រតារាសាស្ត្រគេដឹងថា I. Titius ដែលជាតារាវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៃសតវត្សទី 18 ដោយមានជំនួយពីស៊េរីនេះបានរកឃើញគំរូនិងលំដាប់នៅក្នុងចម្ងាយរវាងភពនៃប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ករណីមួយដែលហាក់ដូចជាផ្ទុយនឹងច្បាប់៖ មិនមានភពរវាងភពព្រះអង្គារ និងភពព្រហស្បតិ៍។ ការសង្កេតដោយផ្តោតទៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃមេឃនេះនាំទៅដល់ការរកឃើញខ្សែក្រវ៉ាត់អាចម៍ផ្កាយ។ រឿងនេះបានកើតឡើងបន្ទាប់ពីការសោយទីវង្គត់របស់ទីទីសនៅដើមសតវត្សទី 19 ។ ស៊េរី Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ៖ វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យស្ថាបត្យកម្មនៃសត្វមានជីវិត រចនាសម្ព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃកាឡាក់ស៊ី។ ការពិតទាំងនេះគឺជាភស្តុតាងនៃឯករាជ្យភាពនៃស៊េរីលេខពីលក្ខខណ្ឌនៃការបង្ហាញរបស់វា ដែលជាសញ្ញាមួយនៃភាពជាសកលរបស់វា។



វង់មាសពីរនៃកាឡាក់ស៊ីគឺត្រូវគ្នាជាមួយផ្កាយរបស់ដាវីឌ។ សូមកត់សម្គាល់ផ្កាយដែលផុសចេញពីកាឡាក់ស៊ីជាវង់ពណ៌ស។ នៅមុំ 180° ពីវង់មួយ វង់មួយទៀតលេចចេញមក។ ... ជាយូរយារណាស់មកហើយ តារាវិទូគ្រាន់តែជឿថា អ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅទីនោះ គឺជាអ្វីដែលយើងបានឃើញ។ ប្រសិនបើអ្វីមួយអាចមើលឃើញ នោះវាមាន។ ពួកគេទាំងមិនដឹងទាំងស្រុងអំពីផ្នែកដែលមើលមិនឃើញនៃការពិត ឬពួកគេមិនបានចាត់ទុកថាវាសំខាន់។ ប៉ុន្តែផ្នែកដែលមើលមិនឃើញនៃការពិតរបស់យើង តាមពិតមានទំហំធំជាងផ្នែកដែលមើលឃើញ ហើយប្រហែលជាសំខាន់ជាង។ ... និយាយម្យ៉ាងទៀត ផ្នែកដែលអាចមើលឃើញនៃការពិតគឺតិចជាងមួយភាគរយនៃចំនួនទាំងមូល - ស្ទើរតែគ្មានអ្វីសោះ។ តាមពិតផ្ទះពិតរបស់យើងគឺសកលលោកដែលមើលមិនឃើញ… នៅក្នុងសកលលោក កាឡាក់ស៊ីទាំងអស់ដែលមនុស្សលោកស្គាល់ និងសាកសពទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាមាននៅក្នុងទម្រង់ជាវង់ ដែលត្រូវនឹងរូបមន្តនៃសមាមាត្រមាស។ សមាមាត្រមាសស្ថិតនៅក្នុងវង់នៃកាឡាក់ស៊ីរបស់យើង។


សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ធម្មជាតិ​ដែល​គេ​យល់​ថា​ជា​ពិភពលោក​ទាំងមូល​ក្នុង​ភាព​ចម្រុះ​នៃ​ទម្រង់​របស់​វា​មាន​ពីរ​ផ្នែក​គឺ​ធម្មជាតិ​រស់​និង​គ្មាន​ជីវិត។ លក្ខណៈនៃការបង្កើតនៃធម្មជាតិគ្មានជីវិត ស្ថេរភាពខ្ពស់។ភាពប្រែប្រួលខ្សោយ វិនិច្ឆ័យតាមមាត្រដ្ឋាន ជីវិតមនុស្ស. មនុស្សម្នាក់កើតមក មានជីវិត មានវ័យ ស្លាប់ទៅ ប៉ុន្តែភ្នំថ្មក្រានីតនៅតែដដែល ហើយភពនានាវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ ដូចក្នុងសម័យ Pythagoras ដែរ។ ពិភពនៃធម្មជាតិរស់នៅហាក់ដូចជាយើងខុសគ្នាទាំងស្រុង - ចល័ត ផ្លាស់ប្តូរបាន និងសម្បូរបែបគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ជីវិតបង្ហាញយើងនូវពិធីបុណ្យដ៏អស្ចារ្យនៃភាពចម្រុះនិងភាពប្លែកនៃការរួមបញ្ចូលគ្នាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិត! ពិភពនៃធម្មជាតិគ្មានជីវិត គឺជាពិភពនៃភាពស៊ីមេទ្រី ដែលផ្តល់ស្ថេរភាព និងភាពស្រស់ស្អាតដល់ការបង្កើតរបស់គាត់។ ជាដំបូង ពិភពធម្មជាតិ គឺជាពិភពនៃភាពសុខដុម ដែលនៅក្នុងនោះ "ច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស" ដំណើរការ។ IN ពិភពលោកទំនើបវិទ្យាសាស្រ្តកំពុងទទួលបានសារៈសំខាន់ជាពិសេសដោយសារតែការកើនឡើងនៃឥទ្ធិពលរបស់មនុស្សលើធម្មជាតិ។ កិច្ចការសំខាន់ៗនៅដំណាក់កាលបច្ចុប្បន្នគឺការស្វែងរកវិធីថ្មីនៃការរួមរស់របស់មនុស្ស និងធម្មជាតិ ការសិក្សាទស្សនវិជ្ជា សង្គម សេដ្ឋកិច្ច ការអប់រំ និងបញ្ហាផ្សេងៗទៀតដែលសង្គមប្រឈមមុខ។ ការងារនេះបានពិនិត្យមើលឥទ្ធិពលនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ "ផ្នែកមាស" លើធម្មជាតិរស់នៅ និងគ្មានជីវិត លើដំណើរប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់មនុស្សជាតិ និងភពផែនដីទាំងមូល។ ការវិភាគទាំងអស់ខាងលើអ្នកអាចភ្ញាក់ផ្អើលម្តងទៀតចំពោះភាពធំធេងនៃដំណើរការនៃការយល់ដឹងពិភពលោកការរកឃើញច្បាប់របស់វាកាន់តែច្រើនឡើង ៗ ហើយសន្និដ្ឋាន: គោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាសគឺជាការបង្ហាញខ្ពស់បំផុតនៃរចនាសម្ព័ន្ធនិងមុខងារ អូ ភាពល្អឥតខ្ចោះនៃផ្នែកទាំងមូល និងផ្នែករបស់វានៅក្នុងសិល្បៈ វិទ្យាសាស្រ្ត បច្ចេកវិទ្យា និងធម្មជាតិ។ វាអាចត្រូវបានរំពឹងទុកថាច្បាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ ប្រព័ន្ធផ្សេងៗធម្មជាតិ ច្បាប់នៃការលូតលាស់មិនមានភាពចម្រុះច្រើនទេ ហើយអាចតាមដានបានក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលការរួបរួមនៃធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញ។ គំនិតនៃការរួបរួមបែបនេះ ដោយផ្អែកលើការបង្ហាញនៃគំរូដូចគ្នានៅក្នុងបាតុភូតធម្មជាតិមិនដូចគ្នា បានរក្សាភាពពាក់ព័ន្ធរបស់វាពី Pythagoras រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ y. ៥១

សមាមាត្រមាសគឺជាគោលការណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ ដែលអាចជួយធ្វើឱ្យការរចនាប្រកបដោយភាពរីករាយ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់លម្អិតអំពីរបៀប និងមូលហេតុដែលត្រូវប្រើវា។

សមាមាត្រគណិតវិទ្យាទូទៅនៅក្នុងធម្មជាតិ ហៅថា Golden Ratio ឬ Golden Mean គឺផ្អែកលើ Fibonacci Sequence (ដែលអ្នកទំនងជាធ្លាប់បានឮអំពីនៅក្នុងសាលា ឬអាននៅក្នុងសៀវភៅរបស់ Dan Brown "The Da Vinci Code") ហើយបង្កប់ន័យថា សមាមាត្រ 1:1.61 ។

សមាមាត្រនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតរបស់យើង (សំបក ម្នាស់ ផ្កា។

→ សមាមាត្រមាសគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងលេខពីរនៅក្នុងលំដាប់ Fibonacci
→ ការធ្វើផែនការតាមលំដាប់លំដោយនេះ បង្កើតជាវង់ដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ។

វាត្រូវបានគេជឿថាសមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សជាតិក្នុងសិល្បៈនិងការរចនាអស់រយៈពេលជាង 4 ពាន់ឆ្នាំមកហើយហើយប្រហែលជាច្រើនជាងនេះបើយោងតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលអះអាងថាជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណបានប្រើគោលការណ៍នេះនៅពេលសាងសង់ពីរ៉ាមីត។

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីល្បាញ

ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយថាសមាមាត្រមាសអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅទូទាំងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសិល្បៈនិងស្ថាបត្យកម្ម។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលគ្រាន់តែបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃការប្រើប្រាស់គោលការណ៍នេះប៉ុណ្ណោះ៖

ស្ថាបត្យកម្ម៖ Parthenon

នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មក្រិកបុរាណ សមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាសមាមាត្រដ៏ល្អរវាងកម្ពស់ និងទទឹងនៃអគារ វិមាត្រនៃច្រកទ្វារ និងសូម្បីតែចម្ងាយរវាងជួរឈរ។ ក្រោយមកគោលការណ៍នេះត្រូវបានទទួលមរតកដោយស្ថាបត្យកម្មនៃ neoclassicism ។

សិល្បៈ៖ អាហារពេលល្ងាចចុងក្រោយ

សម្រាប់សិល្បករ សមាសភាពគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះ។ លោក Leonardo da Vinci ក៏ដូចជាសិល្បករដទៃទៀតដែរ ត្រូវបានដឹកនាំដោយគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស៖ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងអាហារថ្ងៃត្រង់ចុងក្រោយ តួរលេខរបស់ពួកសិស្សមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងក្រោមពីរភាគបី (ធំជាងនៃផ្នែកទាំងពីរនៃមាស។ សមាមាត្រ) ហើយព្រះយេស៊ូវត្រូវបានដាក់នៅចំកណ្តាលរវាងចតុកោណកែងពីរ។

រចនាគេហទំព័រ៖ រចនា Twitter ឡើងវិញក្នុងឆ្នាំ ២០១០

នាយកច្នៃប្រឌិត Twitter លោក Doug Bowman បានបង្ហោះរូបថតអេក្រង់នៅលើគណនី Flickr របស់គាត់ដែលពន្យល់ពីការប្រើប្រាស់គោលការណ៍សមាមាត្រមាសសម្រាប់ការរចនាឡើងវិញឆ្នាំ 2010 ។ គាត់បាននិយាយថា "អ្នកណាដែលចាប់អារម្មណ៍លើសមាមាត្រ #NewTwitter ដឹងថាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើដោយហេតុផល" ។

Apple iCloud

រូបតំណាងសេវាកម្ម iCloud ក៏មិនមែនជាគំនូរព្រាងចៃដន្យដែរ។ ដូចដែល Takamasa Matsumoto បានពន្យល់នៅក្នុងប្លក់របស់គាត់ (ភាសាជប៉ុនដើម) អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើគណិតវិទ្យានៃសមាមាត្រមាស ដែលជាកាយវិភាគសាស្ត្រដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាពនៅខាងស្តាំ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់សមាមាត្រមាស?

ការសាងសង់គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការ៉េធំ៖

គូរការ៉េ។ នេះនឹងបង្កើតជាប្រវែងនៃ "ផ្នែកខ្លី" នៃចតុកោណ។

ចែកការ៉េជាពាក់កណ្តាលជាមួយបន្ទាត់បញ្ឈរ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានចតុកោណកែងពីរ។

ក្នុងចតុកោណកែងមួយ គូរបន្ទាត់ដោយភ្ជាប់ជ្រុងទល់មុខគ្នា។

ពង្រីកបន្ទាត់នេះផ្ដេកដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

បង្កើតចតុកោណកែងមួយទៀតដោយប្រើបន្ទាត់ផ្តេកដែលអ្នកគូរក្នុងជំហានមុនជាការណែនាំ។ រួចរាល់ហើយ!

ឧបករណ៍ "មាស"

បើ​ការ​គូរ​និង​វាស់​មិន​មែន​ជា​រឿង​របស់​អ្នក​ទេ។ ចំណង់ចំណូលចិត្តដែលចូលចិត្តទុករាល់ការងារដែលគួរឱ្យធុញទ្រាន់ចំពោះឧបករណ៍ដែលត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសសម្រាប់រឿងនេះ។ ដោយមានជំនួយពីអ្នកកែសម្រួល 4 នាក់ខាងក្រោម អ្នកអាចស្វែងរកសមាមាត្រមាសបានយ៉ាងងាយស្រួល!

កម្មវិធី GoldenRATIO ជួយអ្នកក្នុងការបង្កើតគេហទំព័រ ចំណុចប្រទាក់ និងប្លង់ស្របតាមសមាមាត្រមាស។ វាមាននៅលើ Mac App Store ក្នុងតម្លៃ $2.99 ​​និងមានម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលភ្ជាប់មកជាមួយជាមួយនឹងមតិកែលម្អដែលមើលឃើញ និងមុខងារសំណព្វដែលមានប្រយោជន៍ដែលរក្សាទុកការកំណត់សម្រាប់កិច្ចការដែលកើតឡើងដដែលៗ។ ឆបគ្នាជាមួយ Adobe Photoshop ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះនឹងជួយអ្នកបង្កើតការវាយអក្សរដ៏ល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់គេហទំព័ររបស់អ្នកដោយយោងទៅតាមគោលការណ៍នៃសមាមាត្រមាស។ គ្រាន់តែបញ្ចូលទំហំពុម្ពអក្សរ ទទឹងមាតិកាក្នុងវាលនៅលើគេហទំព័រ ហើយចុច "កំណត់ប្រភេទរបស់ខ្ញុំ"!

នេះគឺជាកម្មវិធីសាមញ្ញ និងឥតគិតថ្លៃសម្រាប់ Mac និងកុំព្យូទ័រ។ គ្រាន់តែបញ្ចូលលេខមួយហើយវានឹងគណនាសមាមាត្រសម្រាប់វាដោយយោងទៅតាមច្បាប់សមាមាត្រមាស។

កម្មវិធីដ៏ងាយស្រួលដែលនឹងសម្រាលអ្នកពីតម្រូវការសម្រាប់ការគណនា និងគូរក្រឡាចត្រង្គ។ វាធ្វើឱ្យការស្វែងរកសមាមាត្រដ៏ល្អងាយស្រួលជាងពេលណាទាំងអស់! ធ្វើការជាមួយកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិកទាំងអស់ រួមទាំងកម្មវិធី Photoshop ផងដែរ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាឧបករណ៍នេះត្រូវបានបង់ - $ 49 វាអាចសាកល្បងកំណែសាកល្បងសម្រាប់រយៈពេល 30 ថ្ងៃ។