Kas yra priešingi skaičiai? Video pamoka „Priešingi skaičiai“

27.09.2019

Panagrinėkime šį pavyzdį. Skaičiuoti reikia iš eilės: .

Galite pertvarkyti skaičius, kuriuos reikia pridėti, o tada atimti likusius: .

Tačiau tai ne visada patogu. Pavyzdžiui, galime paskaičiuoti daiktų likutį kokiame nors sandėlyje ir turime žinoti tarpinį rezultatą.

Galite atlikti veiksmus iš eilės: .

Žinome, kad todėl rezultatas bus atimtas iš skaičiaus. Tai reiškia, kad turime atimti , bet dar ne iš nieko. Kai turime iš ko atimti, atimame:

Bet mes galime „apgauti“ ir paskirti . Taigi mes pristatysime naujas objektas - neigiami skaičiai.

Tokią operaciją jau atlikome – gamtoje, pavyzdžiui, skaičiaus „“ taip pat nebuvo, tačiau tokį objektą pristatėme, kad būtų lengviau užfiksuoti veiksmus.

Įsivaizduokite, kad sporto sandėlyje mums buvo pavesta išleisti ir priimti kamuolius. Turime vesti įrašus. Galite rašyti žodžiais:

Išduota, priimta, išduota, priimta, … (žr. 1 pav.)

Ryžiai. 1. Apskaita

Sutikite, jei jums reikia išduoti ir gauti daug kartų per dieną, tada įrašyti nėra labai patogu.

Lapą galite padalyti į du stulpelius, vienas – Priimta, kitas – Išduotas. (Žr. 2 pav.)

Ryžiai. 2. Supaprastintas įrašymas

Įrašas tapo trumpesnis. Bet čia yra problema: kaip suprasti, kiek kamuoliukų buvo paimta (arba atiduota) tam tikru momentu?

Įrašymui galite remtis tokiu svarstymu: kai išduodame kamuoliukus iš sandėlio, jų kiekis sandėlyje sumažėja, o kai priimame – didėja.

Bet kaip parašyti „išdavė kamuolį“? Galite įvesti šį objektą: .

Šis objektas leidžia matematiškai užfiksuoti rutulių judėjimą tokia tvarka, kokia tai įvyko:

Pažvelkime į kitą pavyzdį.

Jūsų telefono sąskaitoje yra rublių. Prisijungei prie interneto ir kainavo rublius. Rezultatas – rublių skola. Operatorius galėjo užsirašyti: „klientas skolingas rublių“. Įdėjote rublius. Operatorė išskaičiavo skolą. Paaiškėjo, kad rubliai.

Bet ir operacijas, ir pinigus patogu sąskaitoje įrašyti naudojant ženklus „“ ir „“. (Žr. 3 pav.)

Ryžiai. 3. Patogus įrašymas

Įvedame neigiamą skaičių, norėdami parašyti didesnį skaičių atėmus iš mažesnio skaičiaus: .

Neigiamojo skaičiaus pridėjimas prilygsta atėmimui: .

Norėdami atskirti neigiamus skaičius nuo teigiamų skaičių, su kuriais turėjome reikalų anksčiau, sutarėme prieš jį įdėti minuso ženklą: .

Ar galėtum apsieiti be jų? Taip tu gali. Kiekviename konkrečią situaciją vartotume žodžius „atgal“, „įsiskolinęs“ ir pan. Bet jie, šie žodžiai, būtų kitokie.

Taigi turime universalų, patogų įrankį. Viena visiems tokiems atvejams.

Galime padaryti analogiją su automobiliu. Tai susideda iš didelis kiekis dalių, kurių daugelis nėra reikalingos atskirai, tačiau visos kartu leidžia vairuoti. Taip pat neigiami skaičiai yra įrankis, kuris kartu su kitais matematiniais įrankiais palengvina skaičiavimą ir supaprastina daugelio uždavinių sprendimą ir rašymą.

Taigi, pristatėme naują objektą – neigiamus skaičius. Kam jie naudojami gyvenime?

Pirmiausia prisiminkime teigiamų skaičių vaidmenį:

Kiekis: pavyzdžiui, mediena, litras pieno. (Žr. 4 pav.)

Ryžiai. 4. Kiekis

Užsakymas: pavyzdžiui, namai sunumeruoti teigiami skaičiai. (Žr. 5 pav.)

Ryžiai. 5. Organizuoti

Vardas: pavyzdžiui, futbolininko numeris. (Žr. 6 pav.)

Ryžiai. 6. Skaičius kaip pavadinimas

Dabar pažvelkime į funkcijas neigiami skaičiai:

Trūkstamo kiekio nurodymas. Kiekis niekada nėra neigiamas. Tačiau neigiamas skaičius naudojamas parodyti, kad kiekis atimamas. Pavyzdžiui, galime pilti iš butelio ir parašyti kaip . (Žr. 7 pav.)

Ryžiai. 7. Trūkstamo kiekio nurodymas

Sutvarkymas. Kartais numeruojant pasirenkamas nulis ir reikia sunumeruoti objektus abiejose nulio pusėse. Pavyzdžiui, grindys, esančios žemiau th, rūsyje. (Žr. 8 pav.) Arba temperatūra, žemesnė už pasirinktą nulį. (Žr. 9 pav.)

Ryžiai. 8. Aukštas, esantis žemiau, rūsyje

Ryžiai. 9. Neigiami skaičiai termometro skalėje

Tačiau vis tiek pagrindinis neigiamų skaičių tikslas yra kaip priemonė supaprastinti matematinius skaičiavimus.

Bet kad neigiami skaičiai taptų tokie patogus įrankis, reikia:

Neigiama temperatūra yra ta, kuri yra žemiau nulio, žemiau nulio. Bet kas yra nulinė temperatūra? Norėdami išmatuoti ir įrašyti temperatūrą, turite pasirinkti matavimo vienetą ir atskaitos tašką. Abu yra susitarimai. Mes naudojame Celsijaus skalę pagal ją pasiūliusį mokslininką. (Žr. 10 pav.)

Ryžiai. 10. Andersas Celsius

Čia kaip atskaitos taškas pasirenkamas vandens užšalimo taškas. Viskas žemiau nurodyta neigiama reikšmė. (Žr. 11 pav.)

Ryžiai. vienuolika.

Bet aišku, kad jei paimsime kitą atskaitos tašką, kitą nulį, tai neigiama temperatūra Celsijaus gali būti teigiama šioje kitoje skalėje. Taip atsitinka. Kelvino skalė plačiai naudojama fizikoje. Ji panaši į Celsijaus skalę, tik mažiausia reikšmė pasirenkama kaip nulis galima temperatūra(negali būti žemesnė). Ši vertė vadinama „absoliučiu nuliu“. Celsijaus tai yra maždaug . (Žr. 12 pav.)

Ryžiai. 12. Dvi svarstyklės

Tai reiškia, kad Kelvino skalėje iš viso nėra neigiamų verčių.

Taigi, mūsų vasara .

Ir apšalusius .

Tai yra, neigiama temperatūra yra susitarimas, žmonių susitarimas tai vadinti.

Pradėkime nuo nulio. Nulis užima ypatingą vietą tarp skaičių.

Kaip jau aptarėme, mūsų patogumui septynių atimtį galime pažymėti kaip neigiamą skaičių. Kadangi tai reiškia atimtį, paliekame ženklą "" kaip jo ženklą. Pavadinkime naują numerį.

Tai reiškia, kad „“ yra skaičius, kurio suma sudaro nulį: . Ir bet kokia tvarka. Tai yra neigiamo (arba priešingo) skaičiaus apibrėžimas.

Kiekvienam skaičiui, kurį studijavome anksčiau, įvesime naują skaičių, neigiamą, kurio ženklas yra priešais esantis minuso ženklas. Tai yra, kiekvienam ankstesniam skaičiui jo neigiamas dvynys. Tokius dvynius vadiname priešingais skaičiais. (Žr. 13 pav.)

Ryžiai. 13. Priešingi skaičiai

Taigi, apibrėžimas: priešingi skaičiai yra du skaičiai, kurių suma lygi nuliui.

Išoriškai jie skiriasi tik „“ ženklu.

Pavyzdžiui, jei prieš kintamąjį yra ženklas „“, ką tai reiškia? Tai nereiškia, kad ši vertė yra neigiama. Minuso ženklas reiškia, kad ši reikšmė yra priešinga skaičiui: . Mes nežinome, kuris iš šių skaičių yra teigiamas, o kuris neigiamas.

Jei tada.

Jei (neigiamas skaičius), tada (teigiamas skaičius).

Koks skaičius yra priešingas nuliui? Mes tai jau žinome.

Jei prie bet kurio skaičiaus, įskaitant nulį, pridedamas nulis, pradinis skaičius nepasikeis. Tai yra, dviejų nulių suma lygi nuliui: . Tačiau skaičiai, kurių suma lygi nuliui, yra priešingi. Taigi nulis yra priešingas pats sau.

Taigi, mes pateikėme neigiamų skaičių apibrėžimą ir išsiaiškinome, kodėl jie reikalingi.

Dabar skirkime šiek tiek laiko technologijoms. Kol kas turime išmokti rasti bet kurio skaičiaus priešingybę:

Paskutinėje pamokos dalyje kalbėsime apie naujus aibių pavadinimus ir užrašus, atsirandančius įvedus neigiamus skaičius.

Tema

Pamokos tipas

naujos medžiagos studijavimas ir pirminis įsisavinimas

Pamokos tikslai

Sužinokite teigiamų, neigiamų ir priešingų skaičių apibrėžimus.

Raskite priešingus skaičius spręsdami pratimus, spręsdami lygtis

Ugdomasis – ugdyti mokinių dėmesį, atkaklumą, atkaklumą, loginis mąstymas, matematinė kalba.

Ugdomasis - per pamoką ugdykite dėmesingą požiūrį vienas į kitą, ugdykite gebėjimą išklausyti bendražygius, savitarpio pagalbą ir savarankiškumą.

Pamokos tikslai

Sužinokite, kas yra priešingi skaičiai

Išmokite naudoti šią sąvoką spręsdami problemas

Patikrinkite mokinių problemų sprendimo įgūdžius.

Pamokos planas

1. Įvadas.

2. Teorinė dalis

3. Praktinė dalis.

4. Namų darbai.

5. Įdomūs faktai

Įvadas

Pažvelkite į nuotraukas ir vienu žodžiu apibūdinkite, kuo jos skiriasi.

Nuotraukose matyti priešingybės.

– tai du skaičiai, kurių absoliuti reikšmė yra vienoda, bet, pavyzdžiui, turi skirtingus ženklus. 5 ir -5.

Teorinė dalis

Pirma, prisiminkime, kas tai yra neigiami skaičiai. Žiūrėk vaizdo įrašą:

Taškai su koordinatėmis 5 ir -5 yra vienodai nutolę nuo taško O ir yra išilgai skirtingos pusės nuo jos. Norėdami patekti iš taško O į šiuos taškus, turite nuvažiuoti tuos pačius atstumus, bet priešingomis kryptimis. Skaičiai 5 ir -5 vadinami priešingi skaičiai: 5 yra priešingybė -5, o -5 yra 5 priešingybė.

Vadinami du skaičiai, kurie vienas nuo kito skiriasi tik ženklais priešingi skaičiai.

Pavyzdžiui, priešingi skaičiai būtų 35 ir -35, nes skaičius 35 = +35, o tai reiškia, kad skaičiai 35 ir -35 skiriasi tik ženklais. Priešingi skaičiai taip pat bus 0,8 ir -0,8, ¾ ir -¾.

Priešingų skaičių savybės

1). Kiekvienam skaičiui yra tik vienas priešingas skaičius.

2). Skaičius 0 yra priešingas pats sau.

3). Priešingas skaičius a žymimas -a. Jei a = -7,8, tai -a = 7,8; jei a = 8,3, tai -a = -8,3; jei a = 0, tai -a = 0.

4). Žyma "-(-15)" reiškia priešingą skaičių -15. Kadangi -15 priešingybė yra 15, tai -(-15) = 15. Apskritai -(-a) = a.

Vadinami natūralieji skaičiai, jų priešingybės ir nulis sveikieji skaičiai.

Priešingas numeris n" skaičiaus n atžvilgiu yra skaičius, kurį pridėjus prie n gaunamas nulis.

n + n" = 0

Šią lygybę galima perrašyti taip:

n + n" − n = 0 − n arba n" = − n

Taigi, priešingi skaičiai turi tuos pačius modulius, bet priešingus ženklus.

Atitinkamai, priešingas skaičius n žymimas − n. Kai skaičius yra teigiamas, jo priešingas skaičius bus neigiamas ir atvirkščiai.

1. Pateikite priešingų skaičių pavyzdžių.

2. Nubrėžkite juos ant koordinačių linijos.

3. Pavadinkite priešingą skaičių -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Praktinė dalis

Pavyzdys

1) Pažymėkite koordinačių linijos taškus A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( 7). 2) Tarp šių taškų raskite ir nurodykite tuos, kurie yra simetriški taško O(0) atžvilgiu. Ką galima pasakyti apie simetriškų taškų koordinates?

Taškai simetriški taško O(0) atžvilgiu: A(2) ir B(-2), E(-5.2) ir F(5.2)

Simetrinių taškų koordinatės yra skaičiai, kurie skiriasi tik ženklu. Tokie skaičiai vadinami priešingas.

Koordinačių tiesėje pažymėkite taškus A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) Ką galite pasakyti apie šiuos skaičius ?

Iš skaičių 15; 2,5; – 2,5; - 18; 0; 45; – 45 pasirinkti: a) sveikieji skaičiai; b) sveikieji skaičiai; c) neigiami skaičiai; d) teigiami skaičiai; d) priešingi skaičiai.

1) Užrašykite skaičių, priešingą skaičiui a.

2) Nurodykite skaičių, priešingą skaičiui a, jei:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3,4.

1) Prisiminkite, ką reiškia įrašas: - (- a).

2) Vietoj * įdėkite skaičių, kad gautumėte teisingą lygybę: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.

Namų darbai

1). Užpildykite lentelę:

2). Rasti: a) -m,

jei m = -8,

jei m = -16

jei -k = 27

jei -k = -35

jei c = 41

jei c = -3.6

3). Kiek priešingų skaičių porų yra tarp skaičių -7,2 ir 3,6. Pažymėkite koordinačių linijoje.

4). Sužinokite garsaus prancūzų mokslininko vardą:

Ar žinai kur Kasdienybė ar susiduriame su teigiamais ir neigiamais skaičiais?

Naudotų šaltinių sąrašas

1. Matematinė enciklopedija (5 tomai). - M.: Sovietinė enciklopedija, 2002. - T. 1.
2. „Naujausias moksleivių žinynas“ „NAMAS XXI amžius“ 2008 m.
3. Pamokos santrauka tema „Priešingi skaičiai“ Autorius: Petrova V.P., matematikos mokytoja (5-9 kl.), Kijevas
4. N.Ya.Vilenkinas, A.S. Česnokovas, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6 klasei, Vadovėlis vidurinei mokyklai

Panagrinėkime šį pavyzdį. Skaičiuoti reikia iš eilės: .

Galite pertvarkyti skaičius, kuriuos reikia pridėti, o tada atimti likusius: .

Tačiau tai ne visada patogu. Pavyzdžiui, galime paskaičiuoti daiktų likutį kokiame nors sandėlyje ir turime žinoti tarpinį rezultatą.

Galite atlikti veiksmus iš eilės: .

Žinome, kad todėl rezultatas bus atimtas iš skaičiaus. Tai reiškia, kad turime atimti , bet dar ne iš nieko. Kai turime iš ko atimti, atimame:

Bet mes galime „apgauti“ ir paskirti . Taigi pristatysime naują objektą - neigiami skaičiai.

Tokią operaciją jau atlikome – gamtoje, pavyzdžiui, skaičiaus „“ taip pat nebuvo, tačiau tokį objektą pristatėme, kad būtų lengviau užfiksuoti veiksmus.

Įsivaizduokite, kad sporto sandėlyje mums buvo pavesta išleisti ir priimti kamuolius. Turime vesti įrašus. Galite rašyti žodžiais:

Išduota, priimta, išduota, priimta, … (žr. 1 pav.)

Ryžiai. 1. Apskaita

Sutikite, jei jums reikia išduoti ir gauti daug kartų per dieną, tada įrašyti nėra labai patogu.

Lapą galite padalyti į du stulpelius, vienas – Priimta, kitas – Išduotas. (Žr. 2 pav.)

Ryžiai. 2. Supaprastintas įrašymas

Įrašas tapo trumpesnis. Bet čia yra problema: kaip suprasti, kiek kamuoliukų buvo paimta (arba atiduota) tam tikru momentu?

Įrašymui galite remtis tokiu svarstymu: kai išduodame kamuoliukus iš sandėlio, jų kiekis sandėlyje sumažėja, o kai priimame – didėja.

Bet kaip parašyti „išdavė kamuolį“? Galite įvesti šį objektą: .

Šis objektas leidžia matematiškai užfiksuoti rutulių judėjimą tokia tvarka, kokia tai įvyko:

Pažvelkime į kitą pavyzdį.

Bet ir operacijas, ir pinigus patogu sąskaitoje įrašyti naudojant ženklus „“ ir „“. (Žr. 3 pav.)

Ryžiai. 3. Patogus įrašymas

Įvedame neigiamą skaičių, norėdami parašyti didesnį skaičių atėmus iš mažesnio skaičiaus: .

Neigiamojo skaičiaus pridėjimas prilygsta atėmimui: .

Norėdami atskirti neigiamus skaičius nuo teigiamų skaičių, su kuriais turėjome reikalų anksčiau, sutarėme prieš jį įdėti minuso ženklą: .

Ar galėtum apsieiti be jų? Taip tu gali. Bet kurioje situacijoje vartotume žodžius „atgal“, „pasiskolinti“ ir pan. Bet jie, šie žodžiai, būtų kitokie.

Taigi turime universalų, patogų įrankį. Viena visiems tokiems atvejams.

Galime padaryti analogiją su automobiliu. Jį sudaro daugybė dalių, kurių daugelis nėra reikalingos atskirai, tačiau kartu leidžia vairuoti. Taip pat neigiami skaičiai yra įrankis, kuris kartu su kitais matematiniais įrankiais palengvina skaičiavimą ir supaprastina daugelio uždavinių sprendimą ir rašymą.

Taigi, pristatėme naują objektą – neigiamus skaičius. Kam jie naudojami gyvenime?

Pirmiausia prisiminkime teigiamų skaičių vaidmenį:

Kiekis: pavyzdžiui, mediena, litras pieno. (Žr. 4 pav.)

Ryžiai. 4. Kiekis

Užsakymas: Pavyzdžiui, namai sunumeruoti teigiamais skaičiais. (Žr. 5 pav.)

Ryžiai. 5. Organizuoti

Vardas: pavyzdžiui, futbolininko numeris. (Žr. 6 pav.)

Ryžiai. 6. Skaičius kaip pavadinimas

Dabar pažvelkime į neigiamų skaičių funkcijas:

Ryžiai. 7. Trūkstamo kiekio nurodymas

Ryžiai. 8. Aukštas, esantis žemiau, rūsyje

Ryžiai. 9. Neigiami skaičiai termometro skalėje

Tačiau vis tiek pagrindinis neigiamų skaičių tikslas yra kaip priemonė supaprastinti matematinius skaičiavimus.

Tačiau norint, kad neigiami skaičiai taptų tokia patogia priemone, turite:

Ryžiai. 10. Andersas Celsius

Čia kaip atskaitos taškas pasirenkamas vandens užšalimo taškas. Viskas, kas nurodyta toliau, nurodoma neigiama reikšme. (Žr. 11 pav.)

Ryžiai. vienuolika.

Bet aišku, kad jei paimsime kitą atskaitos tašką, kitą nulį, tai neigiama temperatūra Celsijaus gali būti teigiama šioje kitoje skalėje. Taip atsitinka. Kelvino skalė plačiai naudojama fizikoje. Ji panaši į Celsijaus skalę, tik nuliui pasirenkama žemiausios galimos temperatūros reikšmė (žemesnė ji negali būti). Ši vertė vadinama „absoliučiu nuliu“. Celsijaus tai yra maždaug . (Žr. 12 pav.)

Ryžiai. 12. Dvi svarstyklės

Tai reiškia, kad Kelvino skalėje iš viso nėra neigiamų verčių.

Taigi, mūsų vasara .

Ir apšalusius .

Tai yra, neigiama temperatūra yra susitarimas, žmonių susitarimas tai vadinti.

Pradėkime nuo nulio. Nulis užima ypatingą vietą tarp skaičių.

Kaip jau aptarėme, mūsų patogumui septynių atimtį galime pažymėti kaip neigiamą skaičių. Kadangi tai reiškia atimtį, paliekame ženklą "" kaip jo ženklą. Pavadinkime naują numerį.

Tai reiškia, kad „“ yra skaičius, kurio suma sudaro nulį: . Ir bet kokia tvarka. Tai yra neigiamo (arba priešingo) skaičiaus apibrėžimas.

Kiekvienam skaičiui, kurį studijavome anksčiau, įvesime naują skaičių, neigiamą, kurio ženklas yra priešais esantis minuso ženklas. Tai yra, kiekvienam ankstesniam skaičiui pasirodė jo neigiamas dvynys. Tokius dvynius vadiname priešingais skaičiais. (Žr. 13 pav.)

Ryžiai. 13. Priešingi skaičiai

Taigi, apibrėžimas: priešingi skaičiai yra du skaičiai, kurių suma lygi nuliui.

Išoriškai jie skiriasi tik „“ ženklu.

Jei tada.

Jei (neigiamas skaičius), tada (teigiamas skaičius).

Koks skaičius yra priešingas nuliui? Mes tai jau žinome.

Taigi, mes pateikėme neigiamų skaičių apibrėžimą ir išsiaiškinome, kodėl jie reikalingi.

Dabar skirkime šiek tiek laiko technologijoms. Kol kas turime išmokti rasti bet kurio skaičiaus priešingybę:

Paskutinėje pamokos dalyje kalbėsime apie naujus aibių pavadinimus ir užrašus, atsirandančius įvedus neigiamus skaičius.

Įdomi koncepcija iš mokyklos programos yra priešingi skaičiai, kuriuos galima vertinti tiek matematiškai, tiek geometriškai. Šios temos supratimas supaprastina matematikos studijas ir leidžia greitai susidoroti su kai kuriomis problemomis – todėl pažiūrėsime, kokie skaičiai vadinami priešingybėmis ir kokios taisyklės jiems tinka.

Kokia yra termino esmė?

Norėdami suprasti priešingų skaičių reikšmę, trumpam pereikime prie geometrijos. Nubrėžkime koordinačių liniją ir pažymėkime joje nulinį tašką, o tada ties linija uždėkite dar du ženklus - pavyzdžiui, „2“ dešinėje ir „-2“ kairėje nulio pusėje. Žinoma, nuo abiejų taškų atstumas iki pradžios bus lygiai toks pat – ir tai nesunkiai galima patikrinti matavimais. „2“ ir „-2“ yra toks pat atstumas nuo nulio, bet skirtingomis kryptimis- atitinkamai jie yra visiškai priešingi vienas kitam.

Tai yra esmė. Skaičiai gali būti tokie dideli arba maži, kiek norima, sveiki arba trupmeniniai. Tačiau kiekvienas iš jų turi tam tikrą skaičių, kuris jį sudaro visiška priešingybė. Apibrėžimas gali būti pateiktas taip - jei koordinačių tiesėje iš dviejų taškų, esančių abiejose nulio pusėse, galima nustatyti vienodą atstumą iki pradžios - šie taškai, tiksliau, juos atitinkantys skaičiai bus priešingi .

Kokias taisykles galima išvesti iš apibrėžimo?

Verta prisiminti keletą absoliučių teiginių apie nagrinėjamą temą:

Dviejų skaičių priešingybių principas veikia abiem kryptimis. Pavyzdžiui, skaičius 3 yra priešingas skaičiui -3, todėl tik skaičius 3 yra priešingas skaičiui -3, o ne bet kuris kitas.
Skaičius negali turėti dviejų priešybių – visada yra tik viena.
Skaičiai gali būti priešingi vienas kitam skirtingi ženklai. Jei skaičius yra teigiamas, tada priešingas jo skaičius turės minuso ženklą - pavyzdžiui, 5 ir -5. Tas pats veikia ir išvirkščia pusė- skaičiui su minuso ženklu visada bus priešingai nei su pliuso ženklu - pavyzdžiui, -6 ir 6.
Du priešingi skaičiai turi tą pačią absoliučią vertę arba modulį. Kitaip tariant, jei skaičius 4

Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime priešingi skaičiai. Čia atsakysime į klausimą, kokie skaičiai vadinami priešingais, parodysime, kaip nurodoma tam tikro skaičiaus priešingybė, ir pateiksime pavyzdžių. Taip pat išvardysime pagrindinius rezultatus, būdingus priešingiems skaičiams.

Puslapio naršymas.

Priešingų skaičių nustatymas

Tai padės mums susidaryti idėją apie priešingus skaičius.

Pažymėkime koordinačių tiesėje kokį nors tašką M, kuris skiriasi nuo pradžios. Į tašką M galime patekti nuosekliai atidėdami vieneto atkarpą, taip pat jos dešimtąją, šimtąją ir pan., nuo pradžios taško M kryptimi. Jei tą patį vienetų segmentų skaičių ir jo dalis nubraižysime priešinga kryptimi, tada pateksime į kitą tašką, pažymėtą raide N. Pateikiame pavyzdį, iliustruojantį mūsų veiksmus (žr. paveikslėlį žemiau). Norėdami patekti į koordinačių linijos tašką M, neigiama kryptimi atmetėme du vieneto segmentus ir 4 segmentus, sudarančius dešimtąją vieneto. Dabar padėkite du vieneto segmentus ir 4 segmentus, sudarančius dešimtąją vieneto, teigiama kryptimi. Tai suteiks mums tašką N.

Mes beveik pasiruošę suprasti priešingų skaičių apibrėžimą, belieka aptarti keletą niuansų.

Žinome, kad kiekvienas koordinačių linijos taškas atitinka vieną realųjį skaičių, todėl ir taškas M, ir taškas N atitinka tam tikrus realūs skaičiai. Taigi skaičiai, atitinkantys taškus M ir N, vadinami priešingais.

Atskirai reikia pasakyti apie tašką O - kilmę. Taškas O atitinka skaičių 0. Skaičius nulis laikomas priešingu sau.

Dabar galime balsuoti nustatant priešingus skaičius.

Apibrėžimas.

Du skaičiai vadinami priešingais, jei koordinačių linijos taškus, atitinkančius šiuos skaičius, galima pasiekti atidėjus tiek pat vienetų atkarpų nuo pradžios priešingomis kryptimis, taip pat vieneto atkarpos trupmenas, skaičius 0 yra priešingas pats.

Priešingų skaičių žymėjimas ir pavyzdžiai

Atėjo laikas įeiti priešingų skaičių simboliai.

Norėdami nurodyti duoto skaičiaus priešingumą, naudokite minuso ženklą, kuris rašomas prieš nurodytą skaičių. Tai yra, skaičius, priešingas skaičiui a, rašomas kaip −a. Pavyzdžiui, priešingas skaičius 0,24 yra −0,24, o priešingas skaičius −25 yra −(−25).

Duokim priešingų skaičių pavyzdžiai. Skaičių 17 ir –17 (arba –17 ir 17) pora yra priešingų sveikųjų skaičių pavyzdys. Skaičiai ir yra priešingi racionaliesiems skaičiams. Kiti priešingų racionalių skaičių pavyzdžiai yra skaičių 5,126 ir -5,126 poros. taip pat 0,(1201) ir –0,(1201) . Belieka pateikti keletą priešingų pavyzdžių