Kaip rasti didžiausią bendrą kartotinį. Bendras daliklis ir kartotinis

Bendrieji kartotiniai

Paprasčiau tariant, bet koks sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno iš pateiktų skaičių, yra bendras kartotinis duotus sveikuosius skaičius.

Galite rasti bendrą dviejų ar daugiau sveikųjų skaičių kartotinį.

1 pavyzdys

Apskaičiuokite bendrą dviejų skaičių kartotinį: $2$ ir $5$.

Sprendimas.

Pagal apibrėžimą bendras 2 USD ir 5 USD kartotinis yra 10 USD, nes tai yra skaičiaus $2$ ir skaičiaus $5$ kartotinis:

Bendrieji skaičių $2$ ir $5$ kartotiniai taip pat bus skaičiai $–10, 20, –20, 30, –30$ ir kt., nes visi jie suskirstyti į skaičius $2$ ir $5$.

1 pastaba

Nulis yra bendras bet kokio skaičiaus, kuris skiriasi nuo nulio, sveikųjų skaičių.

Pagal dalijamumo ypatybes, jei tam tikras skaičius yra kelių skaičių bendras kartotinis, tai priešingo ženklo skaičius taip pat bus bendrasis duotųjų skaičių kartotinis. Tai matyti iš nagrinėjamo pavyzdžio.

Pateiktų sveikųjų skaičių visada galite rasti bendrą jų kartotinį.

2 pavyzdys

Apskaičiuokite bendrą 111 USD ir 55 USD kartotinį.

Sprendimas.

Duotus skaičius padauginkime: $111\div 55=6105$. Nesunku patikrinti, ar skaičius $6105$ dalijasi iš skaičiaus $111$ ir skaičiaus $55$:

6105 USD\div 111=55 USD;

6105 USD\div 55 = 111 USD.

Taigi 6105 USD yra bendras 111 USD ir 55 USD kartotinis.

Atsakymas: bendras 111 USD ir 55 USD kartotinis yra 6105 USD.

Tačiau, kaip jau matėme iš ankstesnis pavyzdys, šis bendras kartotinis nėra vienas. Kiti bendri kartotiniai būtų –6105, 12210, –12210, 61050, –61050 USD ir kt. Taigi padarėme tokią išvadą:

Užrašas 2

Bet kuri sveikųjų skaičių rinkinys turi begalinį bendrųjų kartotinių skaičių.

Praktiškai jie apsiriboja tik teigiamų sveikųjų (natūralių) skaičių bendrųjų kartotinių radimu, nes tam tikro skaičiaus ir jo priešingybės kartotinių aibės sutampa.

Mažiausio bendrojo skaičiaus nustatymas

Iš visų pateiktų skaičių kartotinių dažniausiai naudojamas mažiausias bendrasis kartotinis (LCM).

2 apibrėžimas

Mažiausias teigiamas bendrasis duotųjų sveikųjų skaičių kartotinis yra mažiausias bendras kartotinisšiuos skaičius.

3 pavyzdys

Apskaičiuokite skaičių $4$ ir $7$ LCM.

Sprendimas.

Nes šie skaičiai neturi bendrų daliklių, tada $LCM(4,7)=28$.

Atsakymas: $NOK (4,7) = 28 $.

NOC radimas per GCD

Nes yra ryšys tarp LCM ir GCD, su jo pagalba galite apskaičiuoti Dviejų teigiamų sveikųjų skaičių LCM:

3 pastaba

4 pavyzdys

Apskaičiuokite skaičių $232$ ir $84$ LCM.

Sprendimas.

Naudokime formulę norėdami rasti LCM per GCD:

$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$

Raskime skaičių $232$ ir $84$ GCD naudodami Euklido algoritmą:

$232=84\cdot 2+64$,

84 USD=64\cdot 1+20 USD,

64 USD=20\cdot 3+4$,

Tie. $GCD(232, 84) = 4 $.

Raskime $LCC (232, 84)$:

$NOK (232.84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$

Atsakymas: NOK (232,84) = 4872 USD.

5 pavyzdys

Apskaičiuokite $LCD(23, 46)$.

Sprendimas.

Nes 46 $ dalijasi iš $ 23 $, tada $ gcd (23, 46) = 23 $. Raskime LOC:

$NOK (23.46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$

Atsakymas: NOK (23,46 USD) = 46 USD.

Taigi galima suformuluoti taisyklė:

4 pastaba

Kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį?

Turime rasti kiekvieną iš dviejų skaičių, kurių randame mažiausią bendrą kartotinį, koeficientą, o tada padauginti vienas iš kito veiksnius, kurie sutampa pirmajame ir antrajame skaičiais. Produkto rezultatas bus reikalingas kartotinis.

Pavyzdžiui, turime skaičius 3 ir 5 ir turime rasti LCM (mažiausią bendrą kartotinį). Mes reikia padauginti ir trys ir penki visiems skaičiams, prasidedantiems nuo 1 2 3 ... ir taip toliau, kol pamatysime tas pats numerisČia ir ten.

Padauginkite tris ir gaukite: 3, 6, 9, 12, 15

Padauginkite iš penkių ir gaukite: 5, 10, 15

Pirminio faktorizavimo metodas yra pats klasikinis kelių skaičių mažiausiai bendrojo kartotinio (LCM) radimo metodas. Šis metodas aiškiai ir paprastai parodytas šiame vaizdo įraše:

Sudėti, dauginti, padalinti, sumažinti iki bendro vardiklio ir kt aritmetines operacijas Tai labai įdomi veikla; mane ypač žavi pavyzdžiai, kurie užima visą popieriaus lapą.

Taigi raskite bendrą dviejų skaičių kartotinį, kuris bus mažiausias skaičius, iš kurio padalyti du skaičiai. Noriu pastebėti, kad norint rasti tai, ko ieškote, nebūtina ateityje griebtis formulių, jei galite mintyse skaičiuoti (ir tai galima išmokyti), tada galvoje pasirodo patys skaičiai ir tada frakcijos trūkinėja kaip riešutai.

Pirmiausia sužinokime, kad galite padauginti du skaičius vienas iš kito, tada sumažinti šį skaičių ir padalyti pakaitomis iš šių dviejų skaičių, taip rasime mažiausią kartotinį.

Pavyzdžiui, du skaičiai 15 ir 6. Padauginkite ir gaukite 90. Tai akivaizdžiai didesnis skaičius. Be to, 15 dalijasi iš 3, o 6 dalijasi iš 3, vadinasi, mes taip pat dalijame 90 iš 3. Gauname 30. Bandome 30 padalinti 15 lygu 2. Ir 30 padalinti 6 lygu 5. Kadangi 2 yra riba, jis pasisuka. kad mažiausias skaičių kartotinis yra 15, o 6 bus 30.

Su didesniais skaičiais bus šiek tiek sunkiau. bet jei žinote, kurie skaičiai dalijant ar dauginant palieka nulį, tai iš esmės didelių sunkumų nekyla.

• Kaip rasti NOC

  Štai vaizdo įrašas, kuriame rasite du būdus, kaip rasti mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM). Pasipraktikuodami naudodami pirmąjį iš siūlomų metodų, galite geriau suprasti, kas yra rečiausias kartotinis.

Pateikiu kitą būdą, kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį. Pažvelkime į tai aiškiu pavyzdžiu.

Vienu metu turite rasti trijų skaičių LCM: 16, 20 ir 28.

• Kiekvieną skaičių pavaizduojame kaip jo pirminių veiksnių sandaugą:
• Užrašome visų pirminių veiksnių galias:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Visus pirminius daliklius (daugiklius) pasirenkame su didžiausiu mastu, padauginkite juos ir raskite LCM:

LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

LCM(16; 20; 28) = 560.

Taigi skaičiavimo rezultatas buvo skaičius 560. Tai mažiausias bendras kartotinis, tai yra, dalijasi iš kiekvieno iš trijų skaičių be liekanos.

Mažiausias bendras kartotinis yra skaičius, kurį galima padalyti į kelis duotus skaičius nepaliekant likučio. Norėdami apskaičiuoti tokį skaičių, turite paimti kiekvieną skaičių ir išskaidyti jį į paprastus veiksnius. Sutampantys skaičiai pašalinami. Palieka visus po vieną, padaugina juos tarpusavyje ir gauna norimą – mažiausią bendrą kartotinį.

NOC arba mažiausias bendras kartotinis, yra mažiausias natūralusis dviejų ar daugiau skaičių skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno iš pateiktų skaičių be liekanos.

Štai pavyzdys, kaip rasti mažiausią bendrą skaičių 30 ir 42 kartotinį.

• Pirmas žingsnis yra įtraukti šiuos skaičius į pirminius veiksnius.

30 yra 2 x 3 x 5.

42 atveju tai yra 2 x 3 x 7. Kadangi 2 ir 3 yra skaičiaus 30 plėtinyje, juos išbraukiame.

• Užrašome veiksnius, kurie įeina į skaičiaus 30 išplėtimą. Tai yra 2 x 3 x 5.
• Dabar reikia juos padauginti iš trūkstamo koeficiento, kurį turime išplečiant 42, kuris yra 7. Gauname 2 x 3 x 5 x 7.
• Surandame, kam yra 2 x 3 x 5 x 7, ir gauname 210.

Dėl to matome, kad skaičių 30 ir 42 LCM yra 210.

Norėdami rasti mažiausią bendrą kartotinį, turite atlikti kelis paprastus veiksmus iš eilės. Pažvelkime į tai naudodami du skaičius kaip pavyzdį: 8 ir 12

1. Abu skaičius sudedame į pirminius koeficientus: 8=2*2*2 ir 12=3*2*2
2. Vieno iš skaičių sumažiname tuos pačius veiksnius. Mūsų atveju 2 * 2 sutampa, sumažinkime juos iki 12, tada 12 liks vienas koeficientas: 3.
3. Raskite visų likusių faktorių sandaugą: 2*2*2*3=24

Tikrindami įsitikiname, kad 24 dalijasi ir iš 8, ir iš 12, ir tai yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno iš šių skaičių. Štai ir mes rado mažiausią bendrą kartotinį.

Pabandysiu paaiškinti kaip pavyzdį naudodamas skaičius 6 ir 8. Mažiausias bendras kartotinis yra skaičius, kurį galima padalyti iš šių skaičių (mūsų atveju iš 6 ir 8) ir likučio nebus.

Taigi, pirmiausia pradedame dauginti 6 iš 1, 2, 3 ir tt ir 8 iš 1, 2, 3 ir tt.

Matematinės išraiškos ir uždaviniai reikalauja daug papildomų žinių. NOC yra vienas iš pagrindinių, ypač dažnai vartojamas. Tema nagrinėjama vidurinėje mokykloje, o perprasti medžiagą nėra ypač sunku, žmogui, susipažinusiam su galiomis ir daugybos lentele, nebus sunku nustatyti reikiamus skaičius ir atrasti rezultatas.

Apibrėžimas

Bendrasis kartotinys yra skaičius, kurį vienu metu galima visiškai padalyti į du skaičius (a ir b). Dažniausiai šis skaičius gaunamas padauginus pradinius skaičius a ir b. Skaičius turi dalytis iš abiejų skaičių iš karto, be nukrypimų.

NOC yra trumpasis pavadinimo pavadinimas, surinktas iš pirmųjų raidžių.

Būdai gauti numerį

Skaičių dauginimo metodas ne visada tinka LCM rasti, jis daug geriau tinka paprastiems vienaženkliams arba dviženkliams skaičiams. Įprasta skirstyti į veiksnius; kuo didesnis skaičius, tuo daugiau veiksnių bus.

1 pavyzdys

Paprasčiausiu pavyzdžiu mokyklose dažniausiai naudojami pirminiai, vienženkliai arba dviženkliai skaičiai. Pavyzdžiui, reikia išspręsti šią užduotį, rasti mažiausią skaičių 7 ir 3 bendrąjį kartotinį, sprendimas gana paprastas, tereikia juos padauginti. Dėl to yra skaičius 21, mažesnio skaičiaus tiesiog nėra.

2 pavyzdys

Antroji užduoties versija yra daug sunkesnė. Pateikiami skaičiai 300 ir 1260, surasti LOC yra privaloma. Norint išspręsti problemą, atliekami šie veiksmai:

Pirmojo ir antrojo skaičių išskaidymas į paprastus veiksnius. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Pirmasis etapas baigtas.

Antrasis etapas apima darbą su jau gautais duomenimis. Kiekvienas gautas skaičius turi dalyvauti skaičiuojant galutinį rezultatą. Iš pradinių skaičių paimamas didžiausias kiekvieno veiksnio įvykių skaičius. NOC yra iš viso, todėl joje turi būti kartojami faktoriai iš skaičių, kiekvienas, net ir tie, kurie yra vienoje kopijoje. Abiejuose pradiniuose numeriuose yra skaičiai 2, 3 ir 5, in skirtingų laipsnių, 7 yra tik vienu atveju.

Norėdami apskaičiuoti galutinį rezultatą, į lygtį turite paimti kiekvieną didžiausių galių skaičių. Belieka padauginti ir gauti atsakymą, su teisingas užpildymas Užduotis suskirstyta į du etapus be paaiškinimo:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Tai yra visa problema, jei bandysite apskaičiuoti reikiamą skaičių padauginus, tada atsakymas tikrai nebus teisingas, nes 300 * 1260 = 378 000.

Egzaminas:

6300 / 300 = 21 - teisinga;

6300 / 1260 = 5 - teisingai.

Gauto rezultato teisingumas nustatomas tikrinant – padalijus LCM iš abiejų pradinių skaičių; jei skaičius abiem atvejais yra sveikasis skaičius, tai atsakymas teisingas.

Ką matematikoje reiškia NOC?

Kaip žinia, matematikoje nėra nė vienos nenaudingos funkcijos, ši – ne išimtis. Dažniausias šio skaičiaus tikslas yra sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Kas dažniausiai mokomasi 5-6 klasėse vidurinė mokykla. Tai taip pat yra bendras visų kartotinių daliklis, jei problemos yra tokios sąlygos. Tokia išraiška gali rasti kartotinį ne tik dviejų skaičių, bet ir daug didesnio skaičiaus – trijų, penkių ir pan. Kuo daugiau skaičių, tuo daugiau veiksmų užduotyje, tačiau sudėtingumas nepadidėja.

Pavyzdžiui, atsižvelgiant į skaičius 250, 600 ir 1500, turite rasti jų bendrą LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 – šiame pavyzdyje faktorizavimas aprašomas detaliai, be mažinimo.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Norint sudaryti išraišką, būtina paminėti visus veiksnius, šiuo atveju pateikiami 2, 5, 3 - visiems šiems skaičiams reikia nustatyti maksimalų laipsnį.

Dėmesio: visi veiksniai turi būti visiškai supaprastinti, jei įmanoma, išskaidyti iki vienženklių skaitmenų.

Egzaminas:

1) 3000 / 250 = 12 - teisinga;

2) 3000 / 600 = 5 – tiesa;

3) 3000 / 1500 = 2 – teisinga.

Šis metodas nereikalauja jokių gudrybių ar genialaus lygio sugebėjimų, viskas paprasta ir aišku.

Kitas būdas

Matematikoje daug dalykų yra susiję, daug ką galima išspręsti dviem ar daugiau būdų, tas pats pasakytina ir ieškant mažiausiojo bendro kartotinio – LCM. Šis metodas gali būti naudojamas paprasto dviženklio ir vienženkliai skaičiai. Sudaroma lentelė, į kurią vertikaliai įvedamas daugiklis, horizontaliai – daugiklis, o sandauga nurodoma susikertančiose stulpelio langeliuose. Galite atspindėti lentelę naudodami eilutę, paimkite skaičių ir užsirašykite šio skaičiaus padauginimo iš sveikųjų skaičių rezultatus nuo 1 iki begalybės, kartais pakanka 3–5 taškų, antrasis ir vėlesni skaičiai atlieka tą patį skaičiavimo procesą. Viskas vyksta tol, kol randamas bendras kartotinis.

Atsižvelgiant į skaičius 30, 35, 42, turite rasti LCM, jungiantį visus skaičius:

1) 30 kartotiniai: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ir kt.

2) 35 kartotiniai: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ir kt.

3) 42 kartotiniai: 84, 126, 168, 210, 252 ir kt.

Pastebima, kad visi skaičiai yra gana skirtingi, vienintelis bendras skaičius tarp jų yra 210, taigi tai bus NOC. Tarp procesų, susijusių su šiuo skaičiavimu, taip pat yra didžiausias bendras daliklis, kuris apskaičiuojamas pagal panašius principus ir dažnai susiduriama su gretimomis problemomis. Skirtumas nedidelis, bet gana reikšmingas, LCM apima skaičiaus, kuris yra padalintas iš visų nurodytų pradinių verčių, apskaičiavimą, o GCD apima skaičiavimą didžiausia vertė iš kurių dalijami pirminiai skaičiai.

5 klasėje mokomasi tema „Daugeliai“. vidurinė mokykla. Jo tikslas – tobulinti matematinio skaičiavimo raštu ir žodžiu įgūdžius. Šioje pamokoje pristatomos naujos sąvokos - „dauginiai skaičiai“ ir „dalikliai“, praktikuojama natūraliojo skaičiaus daliklių ir kartotinių paieškos technika, galimybė įvairiais būdais rasti LCM.

Ši tema labai svarbi. Jo žinias galima pritaikyti sprendžiant pavyzdžius su trupmenomis. Norėdami tai padaryti, turite rasti Bendras vardiklis apskaičiuojant mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (LCM).

A kartotinis yra sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos.

Kiekvienas natūralusis skaičius turi begalinį jo kartotinių skaičių. Ji pati laikoma mažiausia. Daugiakalbis negali būti mažesnis už patį skaičių.

Turite įrodyti, kad skaičius 125 yra 5 kartotinis. Norėdami tai padaryti, turite padalyti pirmąjį skaičių iš antrojo. Jei 125 dalijasi iš 5 be liekanos, atsakymas yra taip.

Šis metodas tinka mažiems skaičiams.

Skaičiuojant LOC yra ypatingų atvejų.

1. Jei reikia rasti bendrą 2 skaičių kartotinį (pavyzdžiui, 80 ir 20), kur vienas iš jų (80) dalijasi iš kito (20), tada šis skaičius (80) yra mažiausias šių skaičių kartotinis du skaičiai.

LCM(80; 20) = 80.

2. Jei du neturi bendro daliklio, tai galime sakyti, kad jų LCM yra šių dviejų skaičių sandauga.

LCM(6; 7) = 42.

Pažvelkime į paskutinį pavyzdį. 6 ir 7, palyginti su 42, yra dalikliai. Jie dalija skaičiaus kartotinį be liekanos.

Šiame pavyzdyje 6 ir 7 yra suporuoti veiksniai. Jų sandauga yra lygus labiausiai kartotiniam skaičiui (42).

Skaičius vadinamas pirminiu, jei jis dalijasi tik iš savęs arba iš 1 (3:1=3; 3:3=1). Likusieji vadinami sudėtiniais.

Kitas pavyzdys apima nustatymą, ar 9 yra 42 daliklis.

42:9 = 4 (likęs 6)

Atsakymas: 9 nėra 42 daliklis, nes atsakymas turi likutį.

Daliklis skiriasi nuo kartotinio tuo, kad daliklis yra skaičius, padalytas iš sveikieji skaičiai, o kartotinis pats dalijasi iš šio skaičiaus.

Didžiausias bendras skaičių daliklis a Ir b, padauginus iš mažiausio jų kartotinio, gausite pačių skaičių sandaugą a Ir b.

Būtent: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Bendrieji sudėtingesnių skaičių kartotiniai randami tokiu būdu.

Pavyzdžiui, suraskite 168, 180, 3024 LCM.

Šiuos skaičius sudedame į pirminius veiksnius ir užrašome kaip galių sandaugą:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM(168; 180; 3024) = 15120.

Kartinys yra skaičius, kuris dalijasi iš nurodyto skaičiaus be liekanos. Mažiausias skaičių grupės kartotinis (LCM) yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno skaičiaus grupėje nepaliekant likučio. Norėdami rasti mažiausią bendrąjį kartotinį, turite rasti pirminius duotųjų skaičių veiksnius. LCM taip pat gali būti apskaičiuojamas naudojant daugybę kitų metodų, taikomų dviejų ar daugiau skaičių grupėms.

Žingsniai

Daugialypių serija

Pažiūrėkite į šiuos skaičius.Čia aprašytą metodą geriausia naudoti, kai pateikiami du skaičiai, kurių kiekvienas yra mažesnis nei 10. Jei duotas dideli skaičiai, naudokite kitą metodą.

• Pavyzdžiui, raskite mažiausią bendrą 5 ir 8 kartotinį. Tai maži skaičiai, todėl galite naudoti šį metodą.

1. Kartinys yra skaičius, kuris dalijasi iš nurodyto skaičiaus be liekanos. Daugybos lentelę galima rasti kartotinius.

   • Pavyzdžiui, skaičiai, kurie yra 5 kartotiniai, yra: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Užrašykite skaičių seriją, kuri yra pirmojo skaičiaus kartotiniai. Atlikite tai naudodami pirmojo skaičiaus kartotinius, kad palygintumėte du skaičių rinkinius.

   • Pavyzdžiui, skaičiai, kurie yra 8 kartotiniai, yra: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ir 64.

3. Raskite mažiausią skaičių, esantį abiejose kartotinių rinkiniuose. Gali tekti parašyti ilgas kartotinių serijas, kad rastumėte bendrą skaičių. Mažiausias skaičius, esantis abiejose kartotinių rinkiniuose, yra mažiausias bendras kartotinis.

   • Pavyzdžiui, mažiausias skaičius, kuris yra 5 ir 8 kartotinių serijoje, yra skaičius 40. Todėl 40 yra mažiausias bendras 5 ir 8 kartotinis.

   Pirminis faktorizavimas

   1. Pažiūrėkite į šiuos skaičius.Čia aprašytą metodą geriausia naudoti, kai pateikiami du skaičiai, kurių kiekvienas yra didesnis nei 10. Jei pateikiami mažesni skaičiai, naudokite kitą metodą.

      • Pavyzdžiui, raskite mažiausią skaičių 20 ir 84 bendrąjį kartotinį. Kiekvienas skaičius yra didesnis nei 10, todėl galite naudoti šį metodą.

   2. Padalinkite pirmąjį skaičių į pirminius veiksnius. Tai yra, jums reikia rasti tokį pirminiai skaičiai, padauginus, gaunamas šis skaičius. Suradę pirminius veiksnius, parašykite juos kaip lygybes.

      • Pavyzdžiui, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Ir 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) ) = 10). Taigi, pirminiai skaičiaus 20 veiksniai yra skaičiai 2, 2 ir 5. Užrašykite juos kaip išraišką: .

   3. Padalinkite antrąjį skaičių į pirminius veiksnius. Atlikite tai taip pat, kaip suskaičiavote pirmąjį skaičių, ty raskite pirminius skaičius, kuriuos padauginus bus gautas nurodytas skaičius.

      • Pavyzdžiui, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42 = 84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6 = 42) Ir 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Taigi, pirminiai skaičiaus 84 veiksniai yra skaičiai 2, 7, 3 ir 2. Užrašykite juos kaip išraišką: .

   4. Užrašykite abiem skaičiams bendrus veiksnius. Parašykite tokius veiksnius kaip daugybos operaciją. Rašydami kiekvieną veiksnį, perbraukite jį abiejose išraiškose (išraiškose, apibūdinančiose skaičių pavertimą į pirminius veiksnius).

      • Pavyzdžiui, abu skaičiai turi bendrą koeficientą 2, todėl parašykite 2 × (\displaystyle 2\times ) ir abiejose išraiškose išbraukite 2.
      • Abu skaičiai turi dar vieną koeficientą 2, todėl parašykite 2 × 2 (\displaystyle 2\time 2) ir abiejose išraiškose išbraukite antrąjį 2.

   5. Pridėkite likusius veiksnius prie daugybos operacijos. Tai yra veiksniai, kurie nėra perbraukti abiejose išraiškose, tai yra veiksniai, kurie nėra bendri abiem skaičiams.

      • Pavyzdžiui, išraiškoje 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20 = 2\ kartus 2\ kartus 5) Abu du (2) yra perbraukti, nes jie yra bendri veiksniai. Koeficientas 5 nėra perbrauktas, todėl daugybos operaciją parašykite taip: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\time 2\time 5)
      • Išraiškoje 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kartai 7\kartai 3\kartai 2) abu du (2) taip pat perbraukti. 7 ir 3 koeficientai nėra perbraukti, todėl daugybos operaciją parašykite taip: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\kartai 2\kartai 5\kartai 7\kartai 3).

   6. Apskaičiuokite mažiausią bendrąjį kartotinį. Norėdami tai padaryti, padauginkite skaičius parašytoje daugybos operacijoje.

      • Pavyzdžiui, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\kartai 2\kartai 5\kartai 7\kartai 3=420). Taigi mažiausias bendras 20 ir 84 kartotinis yra 420.

   Bendrų veiksnių paieška

   1. Nubraižykite tinklelį, kaip žaidžiant „Tic-Tac-Toe“. Toks tinklelis susideda iš dviejų lygiagrečių tiesių, kurios susikerta (stačiu kampu) su kitomis dviem lygiagrečiomis linijomis. Taip gausite tris eilutes ir tris stulpelius (tinklelis labai panašus į # piktogramą). Pirmoje eilutėje ir antrame stulpelyje parašykite pirmąjį skaičių. Pirmoje eilutėje ir trečiame stulpelyje parašykite antrąjį skaičių.

      • Pavyzdžiui, suraskite skaičių 18 ir 30 mažiausią bendrą kartotinį. Pirmoje eilutėje ir antrame stulpelyje parašykite skaičių 18, o pirmoje ir trečioje stulpelyje – skaičių 30.

   2. Raskite abiem skaičiams bendrą daliklį. Užrašykite jį pirmoje eilutėje ir pirmame stulpelyje. Geriau ieškoti pagrindinių veiksnių, tačiau tai nėra būtina.

      • Pavyzdžiui, 18 ir 30 yra lyginiai skaičiai, todėl jų bendras koeficientas yra 2. Taigi pirmoje eilutėje ir pirmame stulpelyje parašykite 2.

   3. Padalinkite kiekvieną skaičių iš pirmojo daliklio. Kiekvieną koeficientą parašykite po atitinkamu skaičiumi. Dalinys yra dviejų skaičių padalijimo rezultatas.

      • Pavyzdžiui, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2 = 9), todėl rašykite 9 iki 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2 = 15), todėl užrašykite 15 po 30.

   4. Raskite daliklį, bendrą abiems koeficientams. Jei tokio daliklio nėra, praleiskite kitus du veiksmus. Kitu atveju parašykite daliklį antroje eilutėje ir pirmame stulpelyje.

      • Pavyzdžiui, 9 ir 15 dalijasi iš 3, todėl antroje eilutėje ir pirmame stulpelyje parašykite 3.

   5. Kiekvieną koeficientą padalinkite iš antrojo daliklio. Kiekvieno padalijimo rezultatą parašykite po atitinkamu koeficientu.

      • Pavyzdžiui, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3 = 3), todėl parašykite 3 po 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3 = 5), todėl rašykite 5 iki 15.

   6. Jei reikia, į tinklelį pridėkite papildomų langelių. Kartokite aprašytus veiksmus, kol koeficientai turės bendrą daliklį.

   7. Apibraukite skaičius pirmame stulpelyje ir paskutinėje tinklelio eilutėje. Tada parašykite pasirinktus skaičius kaip daugybos operaciją.

      • Pavyzdžiui, skaičiai 2 ir 3 yra pirmame stulpelyje, o skaičiai 3 ir 5 yra paskutinėje eilutėje, todėl daugybos operaciją parašykite taip: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\kartai 3\kartai 3\kartai 5).

   8. Raskite skaičių padauginimo rezultatą. Taip bus apskaičiuotas mažiausias bendrasis dviejų nurodytų skaičių kartotinis.

      • Pavyzdžiui, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystilius 2\kartai 3\kartai 3\kartai 5=90). Taigi mažiausias bendras 18 ir 30 kartotinis yra 90.

   Euklido algoritmas

   1. Prisiminkite terminiją, susijusią su padalijimo operacija. Dividendas yra dalijamas skaičius. Daliklis yra skaičius, iš kurio dalijamas. Dalinys yra dviejų skaičių padalijimo rezultatas. Likutis yra skaičius, likęs padalijus du skaičius.

      • Pavyzdžiui, išraiškoje 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6 = 2) ost. 3:
        15 yra dividendas
        6 yra daliklis
        2 yra koeficientas
        3 yra likusi dalis.