Trupmeninių reikšmių sprendimas. Aritmetinių operacijų su paprastosiomis trupmenomis taisyklės

Trupmenų dauginimas ir dalijimas.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai…“)

Ši operacija yra daug malonesnė nei sudėjimas-atimtis! Nes taip lengviau. Primename, kad norint padauginti trupmeną iš trupmenos, reikia padauginti skaitiklius (tai bus rezultato skaitiklis) ir vardiklius (tai bus vardiklis). Tai yra:

Pavyzdžiui:

Viskas nepaprastai paprasta. Ir prašau neieškoti bendro vardiklio! Nereikia čia jo...

Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, turite apversti antra(tai svarbu!) trupmeną ir jas padauginkite, t.y.:

Pavyzdžiui:

Jei susiduriate su daugyba ar padalijimu su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis, viskas gerai. Kaip ir sudėjus, iš sveikojo skaičiaus sudarome trupmeną, kurios vardiklyje yra vienas – ir pirmyn! Pavyzdžiui:

Vidurinėje mokykloje dažnai tenka susidurti su triaukštėmis (ar net keturaukštėmis!) trupmenomis. Pavyzdžiui:

Kaip padaryti, kad ši frakcija atrodytų tinkamai? Taip, labai paprasta! Naudokite dviejų taškų padalijimą:

Tačiau nepamirškite apie padalijimo tvarką! Skirtingai nuo daugybos, tai čia labai svarbu! Žinoma, nepainiosime nei 4:2, nei 2:4. Tačiau trijų aukštų trupmenoje suklysti lengva. Atkreipkite dėmesį, pavyzdžiui:

Pirmuoju atveju (išraiška kairėje):

Antroje (išraiška dešinėje):

Ar jaučiate skirtumą? 4 ir 1/9!

Kas lemia padalijimo tvarką? Arba su skliaustais, arba (kaip čia) su horizontalių linijų ilgiu. Lavink akis. O jei nėra skliaustų ar brūkšnių, pvz.:

tada padalinti ir dauginti eilės tvarka, iš kairės į dešinę!

Ir dar viena labai paprasta ir svarbi technika. Veiksmuose su laipsniais tai bus jums labai naudinga! Padalinkime vieną iš bet kurios trupmenos, pavyzdžiui, iš 13/15:

Kadras apsivertė! Ir tai visada atsitinka. Padalijus 1 iš bet kurios trupmenos, gaunama ta pati trupmena, tik apversta.

Štai tiek operacijoms su trupmenomis. Dalykas yra gana paprastas, tačiau jis suteikia daugiau nei pakankamai klaidų. Pastaba praktinių patarimų, ir jų (klaidų) bus mažiau!

Praktiniai patarimai:

1. Svarbiausia dirbant su trupmeninėmis išraiškomis – tikslumas ir atidumas! Nėra bendri žodžiai, ne geri linkėjimai! Tai labai reikalinga! Atlikite visus vieningo valstybinio egzamino skaičiavimus kaip visavertę užduotį, sutelktą ir aiškią. Geriau juodraštyje parašyti dvi papildomas eilutes, nei suktis atliekant mintis skaičiavimus.

2. Pavyzdžiuose su skirtingi tipai trupmenos - eikite į paprastas trupmenas.

3. Sumažiname visas trupmenas, kol jos sustos.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas redukuojame į įprastas, naudodami padalijimą per du taškus (laikomės dalybos tvarkos!).

5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.

Štai užduotys, kurias būtinai turite atlikti. Atsakymai pateikiami po visų užduočių. Pasinaudokite šia tema skirta medžiaga ir praktiniais patarimais. Įvertinkite, kiek pavyzdžių sugebėjote teisingai išspręsti. Pirmasis kartas! Be skaičiuoklės! Ir padaryti teisingas išvadas...

Atminkite – teisingas atsakymas yra gautas iš antro (ypač trečio) karto nesiskaito! Toks tas atšiaurus gyvenimas.

Taigi, išspręsti egzamino režimu ! Tai, beje, jau pasiruošimas vieningam valstybiniam egzaminui. Išsprendžiame pavyzdį, patikriname, išsprendžiame kitą. Viską nusprendėme – dar kartą patikrinome nuo pirmos iki paskutinės. Bet tik Tada pažiūrėk atsakymus.

Apskaičiuoti:

Ar apsisprendei?

Ieškome atsakymų, atitinkančių jūsų. Sąmoningai surašiau juos netvarkingai, atokiau nuo pagundos, taip sakant... Štai jie, atsakymai, parašyti kabliataškiais.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dabar darome išvadas. Jei viskas pavyko, aš džiaugiuosi už jus! Pagrindiniai skaičiavimai su trupmenomis nėra jūsų problema! Galite užsiimti rimtesniais dalykais. Jei ne...

Taigi jūs turite vieną iš dviejų problemų. Arba abu iš karto.) Žinių trūkumas ir (ar) neatidumas. Bet tai išsprendžiamas Problemos.

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Aš pats susidūriau su tuo, kad trupmenos pasirodė gana sudėtinga tema mano vaikams.

Yra labai geras žaidimas Nikitino trupmenos, skirtos ikimokyklinukams, bet ir mokykloje puikiai padės vaikui išsiaiškinti, kas tai yra – trupmenos, jų tarpusavio santykis..., ir visa tai prieinama, vaizdine ir jaudinančia forma.

Ji atrodo kaip dvylika spalvingi apskritimai. Vienas apskritimas yra visas, o visi kiti padalinti į lygias dalis – dvi, tris.... (iki dvylikos).

Vaiko prašoma atlikti paprastas žaidimo užduotis, pavyzdžiui:

Kaip vadinamos apskritimų dalys? arba

Kuri dalis didesnė? (Mažesnįjį uždėkite ant didesnio.)

Ši technika man padėjo. Apskritai, labai apgailestauju, kad visi šie Nikitino pokyčiai nepatraukė į akis, kai vaikai dar buvo kūdikiai.

Galite sukurti žaidimą patys arba nusipirkti paruoštą ir sužinoti daugiau apie viską.

Trupmenų sprendimas taip pat gali būti paaiškintas naudojant „Lego“ kaladėles. Tai lavina ne tik vaizduotę, bet ir kūrybingumą bei loginis mąstymas, tai reiškia, kad jis taip pat gali būti naudojamas kaip mokymo priemonė.

Alicia Zimmerman sugalvojo panaudoti garsaus dizainerio kaladėles mokydama vaikus matematikos pagrindų.

Štai kaip paaiškinti trupmenas naudojant „Lego“.





Praktika rodo, kad daugiausia sunkumų kyla sudėjus (atimant) trupmenas su skirtingus vardiklius o dalijant trupmenas.

Sunkumai kyla dėl neteisingų nurodymų vadovėlyje, pavyzdžiui, trupmenos padalijimo iš trupmenos.

Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrosios trupmenos skaitiklį - iš pirmosios trupmenos vardiklio.

Ar gali vaikas 4 klasėje tai suprasti ir nesusipainioti? NE!

O mokytoja mums elementariai paaiškino: reikia antrą trupmeną apversti ir tada padauginti!

Tas pats ir su papildymu.

Norėdami pridėti dvi trupmenas, turite padauginti pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrosios trupmenos skaitiklį padauginti iš pirmosios trupmenos vardiklio, pridėti gautus skaičius ir įrašyti juos į skaitiklį. O vardiklyje reikia įrašyti trupmenų vardiklių sandaugą. Po to gautą frakciją galima (arba turėtų) sumažinti.

Ir tai paprasčiau: sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio, kuris yra lygus vardiklių LCM, tada pridėkite skaitiklius.

Parodykite juos aiškiu pavyzdžiu. Pavyzdžiui, obuolį supjaustykite į 4 dalis, sudėkite į 8 dalis, sudėkite 12 dalių į visumą, pridėkite kelias dalis, atimkite. Tuo pačiu metu paaiškinkite popieriuje naudodami taisykles. Sudėjimo ir atimties taisyklės. trupmenų padalijimas, taip pat kaip atskirti visumą nuo netinkamos trupmenos – visa tai išmokite manipuliuodami obuoliu. Neskubinkite vaikų, leiskite jiems su jūsų pagalba atsargiai išrūšiuoti griežinėlius.

Vaikų mokymas spręsti trupmenas yra gana įprastas ir nesukels daug problemų. Paprasčiausias dalykas, kurį galite padaryti, tai paimti ką nors sveiko, pavyzdžiui, mandariną ar bet kurį kitą vaisių, padalyti į dalis ir naudoti pavyzdį parodyti atimtį, sudėjimą ir kitas operacijas su šio vaisiaus gabalėliais, kurie bus trupmenos iš vaisiaus. visas. Viską reikia paaiškinti ir parodyti, o galutinis veiksnys bus kartu aiškintis ir spręsti uždavinius, naudojant matematinius pavyzdžius, kol vaikas pats išmoks atlikti šias užduotis.

Paveiksle aiškiai parodyta, kas ką atitinka ir kaip trupmena atrodo ant realaus objekto, būtent taip ir reikia paaiškinti.



Į šią problemą reikia žiūrėti nuodugniai, nes trupmenų sprendimas pravers gyvenime. Šiuo klausimu, kaip sakoma, reikia būti lygiaverčiais su vaikais ir aiškinti teoriją jiems suprantama kalba, pavyzdžiui, pyrago ar mandarino kalba. Tortą reikia padalyti į daryti ir duoti draugams, po to vaikas pradės suprasti trupmenų sprendimo esmę. Nepradėkite nuo sunkiųjų trupmenų, pradėkite nuo sąvokų 1/2, 1/3, 1/10. Pirmiausia atimkite ir pridėkite, o tada pereikite prie daugiau sudėtingos sąvokos kaip daugyba ir dalyba.

Yra įvairių problemų, susijusių su trupmenomis. Vienas vaikas negali suprasti, kad viena sekundė ir penkios dešimtosios yra tas pats, kitus glumina skirtingų trupmenų suvedimas į tą patį vardiklį, o dar kitus glumina trupmenų skirstymas. Todėl nėra vienos taisyklės visoms progoms.

Pagrindinis dalykas problemose, susijusiose su trupmenomis, yra nepraleisti akimirkos, kai tai, kas suprantama, nustoja taip būti. Grįžkite prie viryklės ir pakartokite viską iš naujo, net jei tai atrodo apgailėtinai primityvu. Pavyzdžiui, grįžkite į kas yra viena sekundė.

Vaikas turi suprasti, kad matematinės sąvokos yra abstrakčios, kad galima aprašyti tą patį reiškinį skirtingais žodžiais, išreikštas skirtingais skaičiais.

Man patinka Mefody66 pateiktas atsakymas. Pridursiu iš ilgametės asmeninės praktikos: išmokyti spręsti uždavinius trupmenomis (o ne spręsti trupmenas; trupmenų išspręsti neįmanoma, kaip ir skaičių neįmanoma išspręsti) yra gana paprasta, tik reikia būti šalia vaiko kai jis pirmą kartą pradeda spręsti tokias problemas, ir laiku pataisykite savo sprendimą, kad klaidos, kurios yra neišvengiamos bet kuriame mokyme, nespėtų įsitvirtinti vaiko mintyse. Mokytis iš naujo yra sunkiau nei išmokti ką nors naujo. Ir spręskite tokias problemas kiek įmanoma. Būtų gerai, kad tokių užduočių sprendimas būtų automatizuotas. Gebėjimas spręsti problemas su paprastosios trupmenos ir pagal svarbą mokykliniame matematikos kurse užima tokią pat vietą kaip ir daugybos lentelės žinios. Taigi jūs turite skirti laiko ir stebėti, kaip jūsų vaikas sprendžia tokias problemas.

Ir per daug nepasikliaukite vadovėliu: mokytojai mokyklose aiškina tiksliai taip, kaip rašė Mefody66 savo atsakyme. Geriau pasikalbėkite su mokytoju, sužinokite, kokiais žodžiais mokytojas paaiškino šią temą. Ir jei įmanoma, naudokite tuos pačius žodžius ir frazes (kad per daug nesupainiotumėte vaiko)

Daugiau: iliustruojančių pavyzdžių Rekomenduoju naudoti tik Pradinis etapas paaiškinimus, tada greitai abstrahuokite ir pereikite prie sprendimo algoritmo. Priešingu atveju aiškumas gali pakenkti sprendžiant daugiau sudėtingos užduotys. Pavyzdžiui, jei reikia pridėti trupmenas su vardikliais 29 ir 121, kokia vaizdinė pagalba padės? Tai tik suklaidins.

Trupmenos yra viena iš tų palaimintų matematinių temų, kuriose nėra abstrakcijų, kurios nebūtų taikomos konkrečiam atvejui. Reikėtų naudoti produktus (ant tortų, kaip Juanita Solis filme Desperate Housewives – tikrai šaunus paaiškinimo būdas). Visi šie skaitikliai-vardikliai pateikiami vėliau. Tada reikia, kad vaikas suprastų, kad dalinimas iš trupmenos jau visai nėra mažėjimas, o daugyba – ne padidėjimas. Čia geriau parodyti, kaip padalyti iš trupmenos daugybos iš inversijos forma. Santrumpą pateikite žaismingai; jei jie yra padalinti iš vieno skaičiaus, tada padalinkite, jei jus domina, tai beveik pasirodo kaip „Sudoku“. Svarbiausia – laiku pastebėti nesusipratimus, nes toliau bus įdomesnių, nelengvai suprantamų temų. Todėl daugiau praktikuokite sprendžiant trupmenas ir viskas greitai pagerės. Man, gryniausiam humanistui, toli gražu ne menkiausio abstrakcijos laipsnio, trupmenos visada buvo aiškesnės nei kitos temos.

Frakcija- skaičių vaizdavimo matematikoje forma. Trupmenų juosta žymi padalijimo operaciją. Skaitiklis trupmena vadinama dividendu ir vardiklis- skirstytuvas. Pavyzdžiui, trupmenoje skaitiklis yra 5, o vardiklis yra 7.

Teisingai Vadinama trupmena, kurios skaitiklio modulis yra didesnis už vardiklio modulį. Jei trupmena yra tinkama, tai jos vertės modulis visada yra mažesnis už 1. Visos kitos trupmenos yra negerai.

Trupmena vadinama sumaišytas, jei jis parašytas kaip sveikasis skaičius ir trupmena. Tai yra ta pati šio skaičiaus ir trupmenos suma:

Pagrindinė trupmenos savybė

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, tada trupmenos reikšmė nepasikeis, tai yra, pvz.

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Norėdami sujungti dvi trupmenas į bendrą vardiklį, jums reikia:

1. Padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios vardiklio
2. Padauginkite antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios vardiklio
3. Abiejų trupmenų vardiklius pakeiskite jų sandauga

Veiksmai su trupmenomis

Papildymas. Norėdami pridėti dvi frakcijas, jums reikia

1. Pridėkite naujus abiejų trupmenų skaitiklius ir palikite vardiklį nepakeistą

Pavyzdys:

Atimtis. Norėdami atimti vieną trupmeną iš kitos, jums reikia

1. Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio
2. Iš pirmosios trupmenos skaitiklio atimkite antrosios dalies skaitiklį ir palikite vardiklį nepakeistą

Pavyzdys:

Daugyba. Norėdami padauginti vieną trupmeną iš kitos, padauginkite jų skaitiklius ir vardiklius:

Padalinys. Norėdami padalyti vieną trupmeną iš kitos, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios vardiklio, o pirmosios trupmenos vardiklį padauginkite iš antrosios:

Vienas iš svarbiausių mokslų, kurio taikymas matomas tokiose disciplinose kaip chemija, fizika ir net biologija, yra matematika. Šio mokslo studijos leidžia išsiugdyti kai kurias psichines savybes ir pagerinti gebėjimą susikaupti. Viena iš matematikos kurso temų, kuriai nusipelno ypatingo dėmesio, yra trupmenų sudėjimas ir atėmimas. Daugeliui studentų sunku mokytis. Galbūt mūsų straipsnis padės geriau suprasti šią temą.

Kaip atimti trupmenas, kurių vardikliai yra vienodi

Trupmenos yra tie patys skaičiai, su kuriais galite atlikti įvairias operacijas. Jų skirtumas nuo sveikųjų skaičių yra vardiklio buvimas. Štai kodėl, atliekant operacijas su trupmenomis, reikia išstudijuoti kai kurias jų savybes ir taisykles. Paprasčiausias atvejis yra paprastųjų trupmenų, kurių vardikliai vaizduojami kaip tas pats skaičius, atėmimas. Atlikti šį veiksmą nebus sunku, jei žinosite paprastą taisyklę:

• Norint iš vienos trupmenos atimti sekundę, reikia iš redukuojamos trupmenos skaitiklio atimti atimtos trupmenos skaitiklį. Šį skaičių įrašome į skirtumo skaitiklį, o vardiklį paliekame tą patį: k/m - b/m = (k-b)/m.

Trupmenų, kurių vardikliai yra vienodi, atėmimo pavyzdžiai

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Iš trupmenos „7“ skaitiklio atimame atimamos trupmenos „3“ skaitiklį, gauname „4“. Šį skaičių įrašome atsakymo skaitiklyje, o vardiklyje įdedame tą patį skaičių, kuris buvo pirmosios ir antrosios trupmenų vardikliuose - „19“.

Žemiau esančioje nuotraukoje pateikti dar keli panašūs pavyzdžiai.

Panagrinėkime sudėtingesnį pavyzdį, kai atimamos trupmenos su panašiais vardikliais:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Iš trupmenos skaitiklio „29“ sumažinamas paeiliui atimant visų vėlesnių trupmenų skaitiklius - „3“, „8“, „2“, „7“. Dėl to gauname rezultatą „9“, kurį užrašome atsakymo skaitiklyje, o vardiklyje užrašome skaičių, kuris yra visų šių trupmenų vardikliuose - „47“.

Sudėjus trupmenas, turinčias tą patį vardiklį

Paprastųjų trupmenų pridėjimas ir atėmimas atliekamas tuo pačiu principu.

• Norėdami pridėti trupmenas, kurių vardikliai yra vienodi, turite pridėti skaitiklius. Gautas skaičius yra sumos skaitiklis, o vardiklis išliks toks pat: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pažiūrėkime, kaip tai atrodo, naudodami pavyzdį:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Prie pirmojo trupmenos nario skaitiklio - „1“ - pridėkite antrojo trupmenos nario skaitiklį - „2“. Rezultatas - "3" - įrašomas į sumos skaitiklį, o vardiklis paliekamas toks pat kaip ir trupmenose - "4".

Skirtingus vardiklius turinčios trupmenos ir jų atėmimas

Mes jau svarstėme operaciją su trupmenomis, kurios turi tą patį vardiklį. Kaip matome, žinodami paprastos taisyklės, tokius pavyzdžius išspręsti gana paprasta. Bet ką daryti, jei reikia atlikti operaciją su trupmenomis, kurios turi skirtingus vardiklius? Daugelis vidurinių mokyklų moksleivių glumina tokie pavyzdžiai. Bet ir čia, žinant sprendimo principą, pavyzdžiai tau nebebus sunkūs. Čia taip pat yra taisyklė, be kurios išspręsti tokias trupmenas tiesiog neįmanoma.

Norint atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, jas reikia sumažinti iki to paties mažiausio vardiklio.



Mes kalbėsime išsamiau apie tai, kaip tai padaryti.

Trupmenos savybė

Norint suvesti kelias trupmenas į tą patį vardiklį, sprendime reikia panaudoti pagrindinę trupmenos savybę: skaitiklį ir vardiklį padalijus arba padauginus iš tas pats numeris gausite trupmeną, lygią duotajai.

Taigi, pavyzdžiui, trupmena 2/3 gali turėti vardiklius, tokius kaip „6“, „9“, „12“ ir tt, tai yra, ji gali turėti bet kokio skaičiaus, kuris yra „3“ kartotinis, formą. Padauginus skaitiklį ir vardiklį iš „2“, gauname trupmeną 4/6. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš „3“, gauname 6/9, o atlikę panašią operaciją su skaičiumi „4“, gauname 8/12. Vieną lygybę galima parašyti taip:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kaip paversti kelias trupmenas į tą patį vardiklį

Pažiūrėkime, kaip sumažinti kelias trupmenas iki to paties vardiklio. Pavyzdžiui, paimkime trupmenas, parodytas paveikslėlyje žemiau. Pirmiausia turite nustatyti, kuris skaičius gali tapti jų visų vardikliu. Kad būtų lengviau, esamus vardiklius suskaidykime faktoriais.

Trupmenos 1/2 ir trupmenos 2/3 vardiklis negali būti koeficientas. Vardiklis 7/9 turi du koeficientus 7/9 = 7/(3 x 3), trupmenos vardiklis 5/6 = 5/(2 x 3). Dabar turime nustatyti, kurie veiksniai bus mažiausi visoms šioms keturioms trupmenoms. Kadangi pirmosios trupmenos vardiklyje yra skaičius „2“, tai reiškia, kad jis turi būti visuose vardikliuose, o trupmenoje 7/9 yra du trynukai, vadinasi, jie abu turi būti ir vardiklyje. Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, nustatome, kad vardiklis susideda iš trijų veiksnių: 3, 2, 3 ir yra lygus 3 x 2 x 3 = 18.



Panagrinėkime pirmąją trupmeną – 1/2. Jo vardiklyje yra „2“, tačiau nėra nė vieno „3“ skaitmens, bet turėtų būti du. Norėdami tai padaryti, vardiklį padauginame iš dviejų trigubų, tačiau, atsižvelgiant į trupmenos savybę, skaitiklį turime padauginti iš dviejų trigubų:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Su likusiomis trupmenomis atliekame tas pačias operacijas.

• 2/3 – vardiklyje trūksta vieno trijų ir vieno dviejų:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 arba 7/(3 x 3) – vardiklyje trūksta dviejų:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 arba 5/(2 x 3) – vardiklyje trūksta trijų:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Viskas kartu atrodo taip:



Kaip atimti ir pridėti trupmenas, turinčias skirtingus vardiklius

Kaip minėta aukščiau, norint pridėti ar atimti trupmenas, turinčias skirtingus vardiklius, jas reikia sumažinti iki to paties vardiklio, o tada naudoti jau aptartas trupmenų, turinčių tą patį vardiklį, atėmimo taisykles.

Pažvelkime į tai kaip pavyzdį: 4/18 – 3/15.

Skaičių 18 ir 15 kartotinių radimas:

• Skaičius 18 sudarytas iš 3 x 2 x 3.
• Skaičius 15 sudarytas iš 5 x 3.
• Bendrasis kartotinis bus šie veiksniai: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Suradus vardiklį, reikia apskaičiuoti koeficientą, kuris skirsis kiekvienai trupmenai, tai yra skaičių, iš kurio reikės padauginti ne tik vardiklį, bet ir skaitiklį. Norėdami tai padaryti, rastą skaičių (bendrąjį kartotinį) padalinkite iš trupmenos, kuriai reikia nustatyti papildomus veiksnius, vardiklio.

• 90 padalytas iš 15. Gautas skaičius „6“ bus daugiklis 3/15.
• 90 padalytas iš 18. Gautas skaičius „5“ bus daugiklis 4/18.

Kitas mūsų sprendimo etapas yra sumažinti kiekvieną trupmeną iki vardiklio „90“.

Mes jau kalbėjome apie tai, kaip tai daroma. Pažiūrėkime, kaip tai parašyta pavyzdyje:

(4 x 5)/(18 x 5) – (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jei trupmenos turi mažus skaičius, galite nustatyti bendrą vardiklį, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.



Tas pats pasakytina ir apie tuos, kurie turi skirtingus vardiklius.

Atimtis ir sveikųjų dalių turėjimas

Mes jau išsamiai aptarėme trupmenų atėmimą ir jų pridėjimą. Bet kaip atimti, jei trupmena turi visa dalis? Vėlgi, pasinaudokime keliomis taisyklėmis:

• Konvertuoti visas trupmenas, turinčias sveikąją dalį, į netinkamas. Kalbėdamas paprastais žodžiais, nuimkite visą dalį. Norėdami tai padaryti, sveikosios dalies skaičių padauginkite iš trupmenos vardiklio ir gautą sandaugą pridėkite prie skaitiklio. Skaičius, kuris pasirodo po šių veiksmų, yra netinkamos trupmenos skaitiklis. Vardiklis lieka nepakitęs.
• Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, jas reikia sumažinti iki to paties vardiklio.
• Sudėti arba atimti su tais pačiais vardikliais.
• Gavę netinkamą trupmeną, pasirinkite visą dalį.



Yra ir kitas būdas, kuriuo galite sudėti ir atimti trupmenas su sveikomis dalimis. Tam veiksmai atliekami atskirai su ištisomis dalimis, o veiksmai su trupmenomis atskirai, o rezultatai registruojami kartu.



Pateiktame pavyzdyje yra trupmenų, turinčių tą patį vardiklį. Tuo atveju, kai vardikliai skiriasi, jie turi būti suvienodinti, o tada atlikti veiksmus, kaip parodyta pavyzdyje.

Trupmenų atėmimas iš sveikųjų skaičių

Kitas operacijos su trupmenomis tipas yra atvejis, kai reikia atimti trupmeną.Iš pirmo žvilgsnio toks pavyzdys atrodo sunkiai išsprendžiamas. Tačiau čia viskas gana paprasta. Norėdami tai išspręsti, turite paversti sveikąjį skaičių į trupmeną ir su tuo pačiu vardikliu, kuris yra atimtoje trupmenoje. Toliau atliekame atimtį, panašų į atimtį su vienodais vardikliais. Pavyzdyje tai atrodo taip:

7 – 4/9 = (7 x 9)/9 – 4/9 = 53/9 – 4/9 = 49/9.

Šiame straipsnyje pateikta trupmenų atėmimas (6 klasė) yra pagrindas spręsti daugiau sudėtingų pavyzdžių, kurie bus aptariami tolesniuose užsiėmimuose. Šios temos žinios vėliau naudojamos sprendžiant funkcijas, išvestines ir pan. Todėl labai svarbu suprasti ir suprasti aukščiau aptartas operacijas su trupmenomis.

Beveik kas penktos klasės mokinys po pirmos pažinties su paprastosiomis trupmenomis yra šiek tiek šokiruotas. Reikia ne tik suprasti trupmenų esmę, bet ir su jomis atlikti aritmetinius veiksmus. Po to mažieji mokiniai sistemingai apklaus savo mokytoją, kad sužinotų, kada šios trupmenos baigsis.

Norint išvengti tokių situacijų, užtenka vaikams šią sunkią temą paaiškinti kuo paprasčiau, o geriausia – žaismingai.

Trupmenos esmė

Prieš sužinodamas, kas yra trupmena, vaikas turi susipažinti su šia sąvoka Dalintis . Čia geriausiai tinka asociatyvinis metodas.

Įsivaizduokite visą pyragą, padalintą į kelias lygias dalis, tarkime, keturias. Tada kiekvieną pyrago gabalėlį galima pavadinti akcija. Jei paimsite vieną iš keturių pyrago gabalėlių, tai bus ketvirtadalis.

Akcijos skirtingos, nes visumą galima suskirstyti į visiškai skirtingi kiekiai dalys. Kuo daugiau akcijų apskritai, tuo jos mažesnės, ir atvirkščiai.

Kad akcijas būtų galima paskirti, jie sugalvojo tokią matematinę koncepciją kaip bendroji trupmena. Trupmena leis mums nurašyti tiek akcijų, kiek reikia.

Trupmenos komponentai yra skaitiklis ir vardiklis, kurie atskirti trupmenos linija arba pasviruoju brūkšniu. Daugelis vaikų nesupranta jų reikšmės, todėl jiems neaiški trupmenos esmė. Trupmeninė linija rodo padalijimą, čia nėra nieko sudėtingo.

Vardiklį įprasta rašyti žemiau, po trupmenine eilute arba į dešinę nuo priekinės eilutės. Tai rodo visumos dalių skaičių. Skaitiklis, rašomas virš trupmenos linijos arba į kairę nuo įėjimo linijos, nustato, kiek akcijų buvo paimta, pavyzdžiui, trupmena 4/7. IN tokiu atveju 7 yra vardiklis, rodantis, kad yra tik 7 akcijos, o skaitiklis 4 rodo, kad buvo paimtos keturios iš septynių akcijų.

Pagrindinės akcijos ir jų rašymas trupmenomis:

Be paprastosios trupmenos, yra ir dešimtainė trupmena.

Veiksmai su trupmenomis 5 klasė

Penktoje klasėje mokomasi atlikti visus aritmetinius veiksmus su trupmenomis.

Visos operacijos su trupmenomis atliekamos pagal taisykles, ir nereikėtų tikėtis, kad neišmokus taisyklės viskas susitvarkys savaime. Todėl nepamirškite žodinės dalies namų darbai matematikos.

Jau supratome, kad dešimtainės ir paprastosios trupmenos žymėjimas skiriasi, todėl aritmetiniai veiksmai bus atliekami skirtingai. Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis priklauso nuo skaičių, kurie yra vardiklyje, o dešimtainėje - po kablelio į dešinę.

Trupmenų, turinčių tuos pačius vardiklius, sudėties ir atimties algoritmas yra labai paprastas. Veiksmus atliekame tik su skaitikliais.

Reikia rasti trupmenas su skirtingais vardikliais Mažiausias bendras vardiklis (LCD). Tai skaičius, kuris dalijasi iš visų vardklių be liekanos ir bus mažiausias iš tokių skaičių, jei jų yra keli.

Norėdami sudėti arba atimti dešimtaines trupmenas, turite jas įrašyti į stulpelį, po kableliu su kableliu ir, jei reikia, išlyginti skaičių po kablelio skaičių.

Norėdami padauginti paprastąsias trupmenas, tiesiog suraskite skaitiklių ir vardiklių sandaugą. Labai paprasta taisyklė.

Padalijimas atliekamas pagal šį algoritmą:

1. Dividendą rašykite nepakeistą
2. Paverskite padalijimą į daugybą
3. Apverskite daliklį (į daliklį įrašykite atvirkštinę trupmeną)
4. Atlikite dauginimą

Trupmenų pridėjimas, paaiškinimas

Pažiūrėkime atidžiau, kaip pridėti trupmenas ir dešimtainius.

Kaip matote aukščiau esančiame paveikslėlyje, trečdalio ir dviejų trečdalių trupmenos bendras vardiklis yra trys. Tai reiškia, kad tereikia pridėti skaitiklius vienas ir du, o vardiklį palikti nepakeistą. Rezultatas yra trijų trečdalių suma. Šis atsakymas, kai trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra lygūs, gali būti parašytas kaip 1, nes 3:3 = 1.

Turite rasti dviejų trečdalių ir dviejų devintųjų trupmenų sumą. Šiuo atveju vardikliai yra skirtingi, 3 ir 9. Norėdami atlikti sudėjimą, turite rasti bendrą. Yra labai paprastas būdas. Parenkame didžiausią vardiklį, jis yra 9. Tikriname, ar jis dalijasi iš 3. Kadangi 9:3 = 3 be liekanos, todėl 9 tinka kaip bendras vardiklis.

Kitas žingsnis – kiekvienam skaitikliui rasti papildomų faktorių. Norėdami tai padaryti, bendrąjį vardiklį 9 padalijame iš kiekvienos trupmenos vardiklio paeiliui, gauti skaičiai bus papildomi. daugiskaita Pirmajai trupmenai: 9:3 = 3, prie pirmosios trupmenos skaitiklio pridėkite 3. Prie antrosios trupmenos: 9:9 = 1 nereikia pridėti vieneto, nes padauginus iš jos gausite tą patį numerį.

Dabar skaitiklius padauginame iš papildomų koeficientų ir sudedame rezultatus. Gauta suma yra aštuonių devintųjų dalis.

Sudedant po kablelio, laikomasi tos pačios taisyklės kaip ir natūraliųjų skaičių. Stulpelyje skaitmuo rašomas po skaitmeniu. Vienintelis skirtumas yra tas, kad dešimtainėse trupmenose rezultate reikia dėti teisingą kablelį. Norėdami tai padaryti, trupmenos rašomos kableliu po kableliu, o sumoje tereikia kablelį perkelti žemyn.

Raskime trupmenų 38, 251 ir 1, 56 sumą. Kad būtų patogiau atlikti veiksmus, dešinėje esančių skaičių po kablelio skaičių išlyginome pridėdami 0.

Pridėkite trupmenas nekreipdami dėmesio į kablelį. Ir gautoje sumoje mes tiesiog nuleidžiame kablelį žemyn. Atsakymas: 39 811.

Trupmenų atėmimas, paaiškinimas

Norėdami rasti skirtumą tarp dviejų trečdalių ir vieno trečdalio trupmenų, turite apskaičiuoti skaitiklių skirtumą 2-1 = 1, o vardiklį palikti nepakeistą. Atsakymas suteikia trečdalio skirtumą.

Raskime skirtumą tarp penkių-šeštų ir septynių dešimtųjų trupmenų. Bendro vardiklio radimas. Naudojame atrankos metodą, iš 6 ir 10 didžiausias yra 10. Tikriname: 10: 6 nesidalija be liekanos. Pridedame dar 10, pasirodo 20:6, kuris irgi nesidalija be liekanos. Vėl padidiname 10, gauname 30:6 = 5. Bendras vardiklis yra 30. Taip pat NOZ galima rasti naudojant daugybos lentelę.

Papildomų veiksnių paieška. 30:6 = 5 – pirmajai trupmenai. 30:10 = 3 – už antrą. Padauginame skaitiklius ir jų papildomus dauginius. Gauname minuend 25/30 ir atimame 21/30. Toliau atimame skaitiklius ir vardiklį paliekame nepakeistą.

Rezultatas buvo 4/30 skirtumas. Frakcija yra sumažinama. Padalinkite jį iš 2. Atsakymas yra 2/15.

5 laipsnio dalijimas po kablelio

Šioje temoje aptariamos dvi galimybės:

5 laipsnio po kablelio dauginimas

Prisiminkite, kaip dauginate natūraliuosius skaičius, lygiai taip pat, kaip randate dešimtainių trupmenų sandaugą. Pirmiausia išsiaiškinkime, kaip dešimtainę trupmeną padauginti iš natūraliojo skaičiaus. Už tai:

Daugindami dešimtainę trupmeną iš dešimtainės dalies, elgiamės lygiai taip pat.

Mišrios trupmenos 5 klasė

Penktokai tokias trupmenas mėgsta vadinti ne mišriomis, o<<смешные>>Taip prisiminti turbūt lengviau. Mišrios frakcijos taip vadinamos, nes gaunamos sujungiant visumą natūralusis skaičius ir paprastosios trupmenos.

Mišrią trupmeną sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.

Skaitydami tokias trupmenas pirmiausia įvardija visą dalį, po to trupmeninę: vienas visas du trečdaliai, du sveiki vienas penktadalis, trys ištisi du penktadaliai, keturi taškai trys ketvirtadaliai.

Kaip jie pasirodo, šie mišrios frakcijos? Tai gana paprasta. Kai atsakyme gauname neteisingą trupmeną (trupą, kurios skaitiklis didesnis už vardiklį), visada turime ją konvertuoti į mišrią trupmeną. Pakanka skaitiklį padalyti iš vardiklio. Šis veiksmas vadinamas visos dalies pasirinkimu:

Taip pat lengva mišrią trupmeną konvertuoti į netinkamą trupmeną:

Pavyzdžiai su dešimtainėmis trupmenomis 5 klasė su paaiškinimu

Kelių veiksmų pavyzdžiai kelia daug klausimų vaikams. Pažvelkime į porą tokių pavyzdžių.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Pirmiausia reikia rasti skaičių 8,25 ir 0,4 sandaugą. Daugybą atliekame pagal taisyklę. Atsakyme suskaičiuokite tris skaitmenis iš dešinės į kairę ir padėkite kablelį.

Antrasis veiksmas yra skliausteliuose, tai yra skirtumas. Iš 3300 atimame 2025. Veiksmą įrašome į stulpelį su kableliu po kableliu.

Trečias veiksmas yra padalijimas. Gautas skirtumas antrajame žingsnyje dalijamas iš 0,5. Kablelis perkeliamas viena vieta. Rezultatas 2.55.

Atsakymas: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Pirmas žingsnis yra suma skliausteliuose. Įveskite ją į stulpelį, nepamirškite, kad kablelis yra po kableliu. Gauname atsakymą 1.00.

Antrasis veiksmas yra skirtumas nuo antrojo skliausto. Kadangi minuend turi mažiau skaitmenų po kablelio nei poskyrio, pridedame trūkstamą skaičių. Atimties rezultatas yra 0,125.

Trečias žingsnis yra padalyti sumą iš skirtumo. Kablelis perkeliamas trimis vietomis. Rezultatas yra 1000 padalijimas iš 125.

Atsakymas: 8.

Pavyzdžiai su paprastosiomis trupmenomis su skirtingais vardikliais 5 klasė su paaiškinimu

PirmajameŠiame pavyzdyje randame trupmenų 5/8 ir 3/7 sumą. Bendras vardiklis skaičius bus 56. Raskite papildomus daugiklius, padalinkite 56:8 = 7 ir 56:7 = 8. Pridėkite juos atitinkamai prie pirmosios ir antrosios trupmenos. Padauginame skaitiklius ir jų koeficientus, gauname trupmenų 35/56 ir 24/56 sumą. Rezultatas – 59/56. Trupmena neteisinga, ją paverčiame mišriu skaičiumi.Likusieji pavyzdžiai sprendžiami panašiai.

Pavyzdžiai su trupmenomis 5 klasė mokymui

Kad būtų patogiau, mišrias frakcijas paverskite netinkamomis trupmenomis ir atlikite veiksmus.

Kaip išmokyti vaiką lengvai išspręsti trupmenas naudojant „Lego“.

Tokio konstruktoriaus pagalba galite ne tik lavinti vaiko vaizduotę, bet ir žaismingai aiškiai paaiškinti, kas yra dalis ir trupmena.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kad viena dalis su aštuoniais apskritimais yra visuma. Tai reiškia, kad jei paimsite galvosūkį su keturiais apskritimais, gausite pusę arba 1/2. Paveikslėlyje aiškiai parodyta, kaip išspręsti pavyzdžius su Lego, jei skaičiuojate apskritimus ant dalių.

Galite pastatyti bokštus iš tam tikro skaičiaus dalių ir kiekvieną iš jų pažymėti etiketėmis, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Pavyzdžiui, paimkime septynių dalių bokštelį. Kiekviena žalios konstrukcijos komplekto dalis bus 1/7. Jei prie vienos tokios dalies pridėsite dar dvi, gausite 3/7. Vaizdinis pavyzdžio paaiškinimas 1/7+2/7 = 3/7.

Norėdami gauti A matematikoje, nepamirškite išmokti taisyklių ir jas praktikuoti.