Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio. Kaip tai suvesti prie bendro vardiklio

27.09.2019

Šioje pamokoje apžvelgsime trupmenų konvertavimą į Bendras vardiklis ir išspręsti problemas šia tema. Apibrėžkime bendro vardiklio ir papildomo veiksnio sąvoką, prisiminkime abipusį pirminiai skaičiai. Apibrėžkime mažiausio bendro vardiklio (LCD) sąvoką ir išspręskime daugybę problemų, kad ją rastume.

Tema: trupmenų pridėjimas ir atėmimas su skirtingus vardiklius

Pamoka: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Kartojimas. Pagrindinė trupmenos savybė.

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis dauginami arba dalijami iš to paties natūralusis skaičius, tada gausite jai lygią trupmeną.

Pavyzdžiui, trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2. Gauname trupmeną. Ši operacija vadinama frakcijų mažinimu. Taip pat galite atlikti atvirkštinę transformaciją trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 2. Šiuo atveju sakome, kad trupmeną sumažinome iki naujo vardiklio. Skaičius 2 vadinamas papildomu veiksniu.

Išvada. Trupmeną galima sumažinti iki bet kurio vardiklio, kuris yra duotosios trupmenos vardiklio kartotinis. Kad trupmena būtų perkelta į naują vardiklį, jos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš papildomo koeficiento.

1. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 35.

Skaičius 35 yra 7 kartotinis, tai yra, 35 dalijasi iš 7 be liekanos. Tai reiškia, kad ši transformacija yra įmanoma. Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite 35 iš 7. Gauname 5. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 5.

2. Sumažinkite trupmeną iki 18 vardiklio.

Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite naują vardiklį iš pradinio. Gauname 3. Šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 3.

3. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 60.

60 padalijus iš 15 gaunamas papildomas koeficientas. Jis lygus 4. Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 4.

4. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 24

Paprastais atvejais redukcija iki naujo vardiklio atliekama mintyse. Įprasta tik papildomą koeficientą nurodyti už skliausto šiek tiek į dešinę ir virš pradinės trupmenos.

Trupmeną galima sumažinti iki vardiklio 15, o trupmeną iki vardiklio 15. Trupmenos taip pat turi bendrą vardiklį 15.

Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis. Paprastumo dėlei trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio. Jis lygus duotųjų trupmenų vardiklių mažiausiam bendrajam kartotiniui.

Pavyzdys. Sumažinkite trupmenas ir iki mažiausio bendro vardiklio.

Pirmiausia suraskime mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardiklių kartotinį. Šis skaičius yra 12. Raskime papildomą koeficientą pirmai ir antrai trupmenoms. Norėdami tai padaryti, padalinkite 12 iš 4 ir 6. Trys yra papildomas pirmosios trupmenos koeficientas, o du - antrajai. Atveskime trupmenas į vardiklį 12.

Suvedėme trupmenas į bendrą vardiklį, tai yra, radome lygias trupmenas, kurios turi tą patį vardiklį.

Taisyklė. Norėdami sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio, turite

Pirma, suraskite mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardklių kartotinį, tai bus jų mažiausias bendras vardiklis;

Antra, padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t. y. raskite kiekvienai trupmenai papildomą koeficientą.

Trečia, padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

a) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Mažiausias bendras vardiklis yra 12. Papildomas koeficientas pirmai trupmenai yra 4, antrajai - 3. Trupmenas sumažiname iki vardiklio 24.

b) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Mažiausias bendras vardiklis yra 45. Padalijus 45 iš 9 iš 15 gauname atitinkamai 5 ir 3 trupmenas sumažiname iki vardiklio 45.

c) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Bendras vardiklis yra 24. Papildomi koeficientai yra atitinkamai 2 ir 3.

Kartais gali būti sunku žodžiu rasti mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardiklių kartotinį. Tada bendras vardiklis ir papildomi veiksniai randami naudojant pirminį faktorių.

Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Suskaičiuokime skaičius 60 ir 168 į pirminius koeficientus. Išrašykime skaičiaus 60 išplėtimą ir iš antrojo išplėtimo pridėkime trūkstamus koeficientus 2 ir 7. Padauginkime 60 iš 14 ir gaukime bendrą vardiklį 840. Pirmosios trupmenos papildomas koeficientas yra 14. Antrosios trupmenos papildomas koeficientas yra 5. Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį 840.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ir kt. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija, 2006 m.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.

4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. – ZSh MEPhI, 2011 m.

5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSh MEPhI, 2011 m.

6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O. ir kt.: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 kl vidurinė mokykla. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.

Galite atsisiųsti 1.2 punkte nurodytas knygas. šios pamokos.

Namų darbai

Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I., Česnokovas A.S. ir kt. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (nuoroda žr. 1.2)

Namų darbai: Nr.297, Nr.298, Nr.300.

Kitos užduotys: Nr.270, Nr.290

Šiame straipsnyje paaiškinama kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį Ir kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Pirmiausia pateikiami trupmenų bendro vardiklio ir mažiausio bendro vardiklio apibrėžimai bei parodyta, kaip rasti bendrą trupmenų vardiklį. Žemiau pateikiama trupmenų sumažinimo iki bendro vardiklio taisyklė ir nagrinėjami šios taisyklės taikymo pavyzdžiai. Apibendrinant, aptariami trijų ar daugiau trupmenų suvedimo į bendrą vardiklį pavyzdžiai.

Puslapio naršymas.

Kas vadinama trupmenų mažinimu iki bendro vardiklio?

Dabar galime pasakyti, ką reiškia sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio- Tai yra duotųjų trupmenų skaitiklių ir vardiklių dauginimas iš tokių papildomų koeficientų, kad gautųsi trupmenos su vienodais vardikliais.

Bendras vardiklis, apibrėžimas, pavyzdžiai

Dabar atėjo laikas apibrėžti bendrą trupmenų vardiklį.

Kitaip tariant, tam tikros paprastųjų trupmenų rinkinio bendras vardiklis yra bet koks natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių trupmenų vardikų.

Iš pateikto apibrėžimo išplaukia, kad duotoji trupmenų rinkinys turi be galo daug bendrų vardiklių, nes yra begalinis visų pradinės trupmenų aibės vardiklių bendrųjų kartotinių skaičius.

Nustačius bendrą trupmenų vardiklį, galima rasti bendrus duotųjų trupmenų vardiklius. Tarkime, kad, pavyzdžiui, trupmenos 1/4 ir 5/6, jų vardikliai yra atitinkamai 4 ir 6. Teigiami bendrieji skaičių 4 ir 6 kartotiniai yra skaičiai 12, 24, 36, 48, ... Bet kuris iš šių skaičių yra bendrasis trupmenų 1/4 ir 5/6 vardiklis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite šio pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Ar trupmenas 2/3, 23/6 ir 7/12 galima sumažinti iki bendro vardiklio 150?

Sprendimas.

Norėdami atsakyti į klausimą, turime išsiaiškinti, ar skaičius 150 yra bendras vardiklių 3, 6 ir 12 kartotinis. Norėdami tai padaryti, patikrinkime, ar 150 dalijasi iš kiekvieno iš šių skaičių (jei reikia, žr. natūraliųjų skaičių dalybos taisykles ir pavyzdžius, taip pat natūraliųjų skaičių dalijimo su liekana taisykles ir pavyzdžius): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (likę 6) .

Taigi, 150 nėra tolygiai dalijamas iš 12, todėl 150 nėra bendras 3, 6 ir 12 kartotinis. Todėl skaičius 150 negali būti bendras pradinių trupmenų vardiklis.

Atsakymas:

Tai uždrausta.

Mažiausias bendras vardiklis, kaip jį rasti?

Skaičių, kurie yra bendrieji duotųjų trupmenų vardikliai, aibėje yra mažiausias natūralusis skaičius, vadinamas mažiausiu bendruoju vardikliu. Suformuluokime šių trupmenų mažiausio bendro vardiklio apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Mažiausias bendras vardiklis- Tai mažiausias skaičius, iš visų bendrų šių trupmenų vardklių.

Belieka išspręsti klausimą, kaip rasti mažiausiai bendrą daliklį.

Kadangi yra mažiausias teigiamas bendras daliklis šis rinkinys skaičiai, tada šių trupmenų vardklių LCM yra mažiausias bendras šių trupmenų vardiklis.

Taigi, ieškant mažiausio bendro trupmenų vardiklio, tenka tų trupmenų vardikliai. Pažvelkime į pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Raskite mažiausią bendrąjį trupmenų 3/10 ir 277/28 vardiklį.

Sprendimas.

Šių trupmenų vardikliai yra 10 ir 28. Norimas mažiausias bendras vardiklis randamas kaip skaičių 10 ir 28 LCM. Mūsų atveju tai paprasta: kadangi 10=2·5 ir 28=2·2·7, tada LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Atsakymas:

140 .

Kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio? Taisyklė, pavyzdžiai, sprendimai

Paprastai bendrosios trupmenos veda prie mažiausio bendro vardiklio. Dabar parašysime taisyklę, kuri paaiškina, kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio.

Trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio taisyklė susideda iš trijų žingsnių:

Pirmiausia suraskite mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį.
Antra, kiekvienai trupmenai apskaičiuojamas papildomas koeficientas, padalijus mažiausią bendrą vardiklį iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
Trečia, kiekvienos trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš papildomo koeficiento.

Taikykime nurodytą taisyklę, kad išspręstume šį pavyzdį.

Pavyzdys.

Sumažinkite trupmenas 5/14 ir 7/18 iki mažiausio bendro vardiklio.

Sprendimas.

Atlikime visus trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio algoritmo veiksmus.

Pirmiausia randame mažiausią bendrą vardiklį, kuris yra lygus mažiausiam skaičių 14 ir 18 bendrajam kartotiniui. Kadangi 14=2·7 ir 18=2·3·3, tada LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Dabar apskaičiuojame papildomus koeficientus, kurių pagalba trupmenos 5/14 ir 7/18 bus sumažintos iki vardiklio 126. Trupmenai 5/14 papildomas koeficientas yra 126:14=9, o trupmenai 7/18 – 126:18=7.

Belieka padauginti trupmenų 5/14 ir 7/18 skaitiklius ir vardiklius atitinkamai iš papildomų koeficientų 9 ir 7. Turime ir .

Taigi, trupmenų 5/14 ir 7/18 sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio baigtas. Gautos frakcijos buvo 45/126 ir 49/126.

Šioje pamokoje mes apžvelgsime trupmenų sumažinimą iki bendro vardiklio ir spręsime problemas šia tema. Apibrėžkime bendro vardiklio ir papildomo koeficiento sąvoką ir prisiminkime santykinai pirminius skaičius. Apibrėžkime mažiausio bendro vardiklio (LCD) sąvoką ir išspręskime daugybę problemų, kad ją rastume.

Tema: trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Pamoka: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Kartojimas. Pagrindinė trupmenos savybė.

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties natūraliojo skaičiaus, gaunama lygi trupmena.