നക്ഷത്ര വാർത്ത
ഏറ്റവും ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ. ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു
അസമത്വ പരിഹാരംമോഡിൽ ഓൺലൈൻ പരിഹാരംഏതാണ്ട് ഏതെങ്കിലും തന്നിരിക്കുന്ന അസമത്വം ഓൺലൈൻ. ഗണിതശാസ്ത്രം ഓൺലൈൻ അസമത്വങ്ങൾഗണിതശാസ്ത്രം പരിഹരിക്കാൻ. വേഗം കണ്ടെത്തുക അസമത്വ പരിഹാരംമോഡിൽ ഓൺലൈൻ. www.site എന്ന വെബ്സൈറ്റ് നിങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്നു പരിഹാരംഏതാണ്ട് ഏതെങ്കിലും തന്നിരിക്കുന്നു ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതിഅഥവാ അതിരുകടന്ന അസമത്വം ഓൺലൈനിൽ. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ മിക്കവാറും എല്ലാ ശാഖകളും പഠിക്കുമ്പോൾ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾതീരുമാനിക്കണം ഓൺലൈൻ അസമത്വങ്ങൾ. ഉടനടി ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിനും ഏറ്റവും പ്രധാനമായി കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിനും, ഇത് ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു ഉറവിടം നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്. www.site എന്ന സൈറ്റിന് നന്ദി ഓൺലൈനിൽ അസമത്വം പരിഹരിക്കുകകുറച്ച് മിനിറ്റ് എടുക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ www.site-ൻ്റെ പ്രധാന നേട്ടം ഓൺലൈൻ അസമത്വങ്ങൾ- നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രതികരണത്തിൻ്റെ വേഗതയും കൃത്യതയും ഇതാണ്. സൈറ്റിന് എന്തെങ്കിലും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾഓൺലൈൻ, അതിരുകടന്ന അസമത്വങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, ഒപ്പം അസമത്വങ്ങൾമോഡിൽ അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഓൺലൈൻ. അസമത്വങ്ങൾശക്തമായ ഒരു ഗണിത ഉപകരണമായി സേവിക്കുന്നു പരിഹാരങ്ങൾപ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ. സഹായത്തോടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അസമത്വങ്ങൾഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ആശയക്കുഴപ്പവും സങ്കീർണ്ണവുമാണെന്ന് തോന്നുന്ന വസ്തുതകളും ബന്ധങ്ങളും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കും. അജ്ഞാത അളവുകൾ അസമത്വങ്ങൾലെ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്താനാകും ഗണിതശാസ്ത്രംരൂപത്തിൽ ഭാഷ അസമത്വങ്ങൾഒപ്പം തീരുമാനിക്കുകമോഡിൽ ടാസ്ക് ലഭിച്ചു ഓൺലൈൻ www.site എന്ന വെബ്സൈറ്റിൽ. ഏതെങ്കിലും ബീജഗണിത അസമത്വം, ത്രികോണമിതി അസമത്വംഅഥവാ അസമത്വങ്ങൾഅടങ്ങുന്ന അതീന്ദ്രിയമായനിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കഴിയുന്ന സവിശേഷതകൾ തീരുമാനിക്കുകഓൺലൈനിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം നേടുക. പ്രകൃതി ശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ അനിവാര്യമായും ആവശ്യം നേരിടുന്നു അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഉത്തരം കൃത്യമായിരിക്കണം കൂടാതെ മോഡിൽ ഉടനടി ലഭിക്കുകയും വേണം ഓൺലൈൻ. അതുകൊണ്ട് വേണ്ടി ഗണിതശാസ്ത്ര അസമത്വങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുക www.site എന്ന സൈറ്റ് ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, അത് നിങ്ങളുടെ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്ത കാൽക്കുലേറ്ററായി മാറും ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു, ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ, ഒപ്പം അതിരുകടന്ന അസമത്വങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽഅഥവാ അസമത്വങ്ങൾഅജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം. വിവിധ കാര്യങ്ങൾക്ക് ഓൺലൈൻ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അസമത്വങ്ങൾറിസോഴ്സ് www.. പരിഹരിക്കുന്നു ഓൺലൈൻ അസമത്വങ്ങൾസ്വയം, സ്വീകരിച്ച ഉത്തരം ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ് അസമത്വങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ പരിഹാരം www.site എന്ന വെബ്സൈറ്റിൽ. നിങ്ങൾ അസമത്വം ശരിയായി എഴുതുകയും തൽക്ഷണം നേടുകയും വേണം ഓൺലൈൻ പരിഹാരം, അതിനുശേഷം ബാക്കിയുള്ളത് അസമത്വത്തിനുള്ള നിങ്ങളുടെ പരിഹാരവുമായി ഉത്തരം താരതമ്യം ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ഉത്തരം പരിശോധിക്കുന്നത് ഒരു മിനിറ്റിൽ കൂടുതൽ എടുക്കില്ല, അത് മതി ഓൺലൈനിൽ അസമത്വം പരിഹരിക്കുകഉത്തരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും തീരുമാനംകൂടാതെ കൃത്യസമയത്ത് ഉത്തരം ശരിയാക്കുക ഓൺലൈൻ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നുഒന്നുകിൽ ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതി, അതീന്ദ്രിയമായഅഥവാ അസമത്വംഅജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം.
1. വാദം സങ്കീർണ്ണമാണെങ്കിൽ (വ്യത്യസ്തമാണ് എക്സ്), എന്നിട്ട് അത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക ടി.
2. ഞങ്ങൾ ഒന്നിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം ടോയ്ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ y=ചെലവ്ഒപ്പം y=a.
3. ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ കണ്ടെത്തുന്നു ഗ്രാഫുകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ രണ്ട് അടുത്തുള്ള പോയിൻ്റുകൾ, അതിനിടയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് y=a നേർരേഖയ്ക്ക് മുകളിൽ. ഈ പോയിൻ്റുകളുടെ അബ്സിസ്സകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
4. വാദത്തിന് ഇരട്ട അസമത്വം എഴുതുക ടി, കോസൈൻ കാലയളവ് കണക്കിലെടുത്ത് ( ടികണ്ടെത്തിയ അബ്സിസ്സകൾക്കിടയിലായിരിക്കും).
5. ഒരു റിവേഴ്സ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉണ്ടാക്കുക (യഥാർത്ഥ ആർഗ്യുമെൻ്റിലേക്ക് മടങ്ങുക) മൂല്യം പ്രകടിപ്പിക്കുക എക്സ്നിന്ന് ഇരട്ട അസമത്വം, ഒരു സംഖ്യാ ഇടവേളയുടെ രൂപത്തിൽ ഉത്തരം എഴുതുക.
ഉദാഹരണം 1.
അടുത്തതായി, അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച്, ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ആ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു ടി, sinusoid സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് ഉയർന്നത് ഋജുവായത്. കോസൈൻ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആനുകാലികത കണക്കിലെടുത്ത് നമുക്ക് ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഇരട്ട അസമത്വമായി എഴുതാം, തുടർന്ന് യഥാർത്ഥ വാദത്തിലേക്ക് മടങ്ങുക. എക്സ്.
ഉദാഹരണം 2.
മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു ടി, അതിൽ sinusoid നേർരേഖയ്ക്ക് മുകളിലാണ്.
ഇരട്ട അസമത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ മൂല്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു ടി,വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ കാലയളവ് എന്നത് മറക്കരുത് y=ചെലവ്തുല്യമാണ് 2π. വേരിയബിളിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു എക്സ്, ഇരട്ട അസമത്വത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും ക്രമേണ ലളിതമാക്കുന്നു.
അസമത്വം കർശനമല്ലാത്തതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉത്തരം അടച്ച സംഖ്യാ ഇടവേളയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നു.
ഉദാഹരണം 3.
മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകും ടി, അതിൽ sinusoid ൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ നേർരേഖയ്ക്ക് മുകളിലായിരിക്കും.
മൂല്യങ്ങൾ ടിഇരട്ട അസമത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഇത് എഴുതുക, അതേ മൂല്യങ്ങൾ വീണ്ടും എഴുതുക 2xപ്രകടിപ്പിക്കുകയും എക്സ്. ഒരു സംഖ്യാ ഇടവേളയുടെ രൂപത്തിൽ ഉത്തരം എഴുതാം.
പിന്നെയും ഫോർമുല ചെലവ്>എ.
എങ്കിൽ ചെലവ്>എ, (-1≤എ≤1), തുടർന്ന് - ആർക്കോസ് a + 2πn< t < arccos a + 2πn, nєZ.
ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഫോർമുലകൾ പ്രയോഗിക്കുക, പരീക്ഷാ പരിശോധനയിൽ നിങ്ങൾക്ക് സമയം ലാഭിക്കാം.
ഇപ്പോൾ ഫോർമുല
, ഫോമിൻ്റെ ത്രികോണമിതി അസമത്വം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ UNT അല്ലെങ്കിൽ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ചെലവ്
എങ്കിൽ ചെലവ് , (-1≤എ≤1), തുടർന്ന് ആർക്കോസ് a + 2πn< t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.
ഈ ലേഖനത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്ത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഈ ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് വളരെ വേഗത്തിലും ഗ്രാഫുകളില്ലാതെയും ഉത്തരം ലഭിക്കും!
സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആനുകാലികത കണക്കിലെടുത്ത്, വാദത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങൾ ഇരട്ട അസമത്വം എഴുതുന്നു ടി, അവസാനത്തെ അസമത്വം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. നമുക്ക് യഥാർത്ഥ വേരിയബിളിലേക്ക് മടങ്ങാം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഇരട്ട അസമത്വത്തെ നമുക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുകയും വേരിയബിൾ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം എക്സ്.ഉത്തരം ഒരു ഇടവേളയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അസമത്വം പരിഹരിക്കാം:
രണ്ടാമത്തെ അസമത്വം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫോമിൻ്റെ അസമത്വം ലഭിക്കുന്നതിന് ഇരട്ട ആർഗ്യുമെൻ്റ് സൈൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഈ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശം പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: sint≥a.അടുത്തതായി ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം പിന്തുടർന്നു.
ഞങ്ങൾ മൂന്നാമത്തെ അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു:
പ്രിയ ബിരുദധാരികളും അപേക്ഷകരും! മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി പോലെയുള്ള ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ, ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്ന, ഒരു യൂണിറ്റ് ത്രികോണമിതി സർക്കിൾ (ത്രികോണമിതി സർക്കിൾ) ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്ന രീതി ത്രികോണമിതിയുടെ വിഭാഗം പഠിക്കുന്നതിൻ്റെ ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളിൽ മാത്രമേ ബാധകമാകൂ എന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. "ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നു." ഗ്രാഫുകളോ സർക്കിളുകളോ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ആദ്യം ലളിതമായ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിച്ചത് നിങ്ങൾ ഓർക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ ഈ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കില്ല. നിങ്ങൾ അവ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കും? അത് ശരിയാണ്, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച്. അതിനാൽ ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കണം, പ്രത്യേകിച്ച് പരിശോധന സമയത്ത്, എപ്പോൾ ഓരോ മിനിറ്റും വിലപ്പെട്ടതാണ്. അതിനാൽ, ഈ പാഠത്തിൻ്റെ മൂന്ന് അസമത്വങ്ങൾ ഉചിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുക.
എങ്കിൽ sint>a, എവിടെ -1≤ എ≤1, പിന്നെ arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.
സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പഠിക്കുക!
അവസാനമായി: ഗണിതശാസ്ത്രം നിർവചനങ്ങളും നിയമങ്ങളും ഫോർമുലകളും ആണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ?!
തീർച്ചയായും നിങ്ങൾ ചെയ്യും! ഏറ്റവും ജിജ്ഞാസയോടെ, ഈ ലേഖനം പഠിക്കുകയും വീഡിയോ കാണുകയും ചെയ്തു: “എത്ര ദൈർഘ്യമേറിയതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമാണ്! ഗ്രാഫുകളോ സർക്കിളുകളോ ഇല്ലാതെ അത്തരം അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ടോ? അതെ, തീർച്ചയായും ഉണ്ട്!
ഫോമിലെ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്: പാപം (-1≤എ≤1) ഫോർമുല സാധുവാണ്:
- π - arcsin a + 2πn< t < arcsin a + 2πn, nєZ.
ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇത് പ്രയോഗിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം വളരെ വേഗത്തിൽ ലഭിക്കും!
ഉപസംഹാരം: സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പഠിക്കൂ, സുഹൃത്തുക്കളേ!
പേജ് 1 / 1 1
ആൾജിബ്ര പ്രോജക്റ്റ് "ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു" പത്താം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥി "ബി" കസാച്ച്കോവ യൂലിയ സൂപ്പർവൈസർ പൂർത്തിയാക്കി: ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകൻ കൊചകോവ എൻ.എൻ.
ലക്ഷ്യം "ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുകയും വരാനിരിക്കുന്ന പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒരു ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുക.
ലക്ഷ്യങ്ങൾ: ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മെറ്റീരിയൽ സംഗ്രഹിക്കുക. ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ വ്യവസ്ഥാപിതമാക്കുക. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ ഈ വിഷയം പരിഗണിക്കുക.
"ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക" എന്ന വിഷയത്തിലെ ചുമതലകൾ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ ചുമതലകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് എന്ന വസ്തുതയിലാണ് ഞാൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വിഷയത്തിൻ്റെ പ്രസക്തി.
ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ രണ്ട് സംഖ്യകളെയോ പദപ്രയോഗങ്ങളെയോ ഒരു ചിഹ്നത്തിലൂടെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ് അസമത്വം: (അതിനേക്കാൾ വലുത്); ≥ (അതിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ). ഒരു ത്രികോണമിതി അസമത്വം ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു അസമത്വമാണ്.
ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ അസമത്വങ്ങളുടെ പരിഹാരം, ചട്ടം പോലെ, രൂപത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ അസമത്വങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു: sin x>a, sin x a, cos x a, tg x a,ctg x
ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അക്ഷത്തിൽ, ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ മൂല്യം അടയാളപ്പെടുത്തുക. യൂണിറ്റ് സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുന്ന അടയാളപ്പെടുത്തിയ പോയിൻ്റിലൂടെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക. കർശനമായതോ അല്ലാത്തതോ ആയ അസമത്വ ചിഹ്നം കണക്കിലെടുത്ത് ഒരു വരിയുടെയും ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെയും കവല പോയിൻ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കിൻ്റെ ആരംഭ, അവസാന പോയിൻ്റുകളിൽ ആംഗിൾ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക. നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആനുകാലികത കണക്കിലെടുത്ത് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം എഴുതുക.
ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ sinx >a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn). sinx എ; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosxഎ; x (arctg a + πn ; + πn). tgx എ; x (πn ; arctan + πn). ctgx
ഗ്രാഫിക് പരിഹാരംഅടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ sinx >a
അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം sinx അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം cosx >a അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം cosx അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം tgx >a അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം tgx അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക് പരിഹാരം ctgx >a
അസമത്വങ്ങൾ a › b എന്ന രൂപത്തിൻ്റെ ബന്ധങ്ങളാണ്, ഇവിടെ a, b എന്നിവ കുറഞ്ഞത് ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളാണ്. അസമത്വങ്ങൾ കർശനമാകാം - ‹, › കൂടാതെ നോൺ-സ്ട്രിക്റ്റ് - ≥, ≤.
ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ രൂപത്തിൻ്റെ ആവിഷ്കാരങ്ങളാണ്: F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, ഇതിൽ F(x) ഒന്നോ അതിലധികമോ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു .
ഏറ്റവും ലളിതമായ ത്രികോണമിതി അസമത്വത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാണ്: sin x ‹ 1/2. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുന്നത് പതിവാണ്; ഇതിനായി രണ്ട് രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്.
രീതി 1 - ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്തുകൊണ്ട് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു
വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഇടവേള കണ്ടെത്തുന്നതിന് അസമത്വം sin x ‹ 1/2, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ചെയ്യണം:
- കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ, ഒരു sinusoid y = sin x നിർമ്മിക്കുക.
- അതേ അക്ഷത്തിൽ, അസമത്വത്തിൻ്റെ സംഖ്യാ വാദത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക, അതായത്, ഓർഡിനേറ്റ് OY യുടെ ½ പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖ.
- രണ്ട് ഗ്രാഫുകളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
- ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരമായ സെഗ്മെൻ്റ് ഷേഡ് ചെയ്യുക.
ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൽ കർശനമായ അടയാളങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ പരിഹാരങ്ങളല്ല. ഒരു sinusoid-ൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് കാലയളവ് 2π ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉത്തരം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതുന്നു:
പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ കർശനമല്ലെങ്കിൽ, പരിഹാര ഇടവേള ചതുര ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കണം - . പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഇനിപ്പറയുന്ന അസമത്വമായി എഴുതാം: 
രീതി 2 - യൂണിറ്റ് സർക്കിൾ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു
ഒരു ത്രികോണമിതി സർക്കിൾ ഉപയോഗിച്ച് സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഉത്തരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം വളരെ ലളിതമാണ്:
- ആദ്യം നിങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് സർക്കിൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.
- അപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്കിലെ അസമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ആർക്ക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
- abscissa axis (OX) ന് സമാന്തരമായി ആർക്ക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
- അതിനുശേഷം, ത്രികോണമിതി അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടമായ ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ.
- ആവശ്യമുള്ള ഫോമിൽ ഉത്തരം എഴുതുക.
അസമത്വം sin x › 1/2 ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഘട്ടങ്ങൾ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം. വൃത്തത്തിൽ α, β എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു - മൂല്യങ്ങൾ
നൽകിയിരിക്കുന്ന അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഇടവേളയാണ് α, β എന്നിവയ്ക്ക് മുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ആർക്ക് പോയിൻ്റുകൾ.
നിങ്ങൾക്ക് cos-നുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കണമെങ്കിൽ, ഉത്തര ആർക്ക് OX അക്ഷത്തിന് സമമിതിയായി സ്ഥിതിചെയ്യും, OY അല്ല. വാചകത്തിൽ ചുവടെയുള്ള ഡയഗ്രമുകളിൽ sin, cos എന്നിവയ്ക്കുള്ള പരിഹാര ഇടവേളകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിങ്ങൾക്ക് പരിഗണിക്കാം.
ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ സൊല്യൂഷനുകൾ സൈൻ, കോസൈൻ എന്നിവയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗുണങ്ങളാണ് ഇതിന് കാരണം.
ഒരു ത്രികോണമിതി വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള സ്‌പർശകങ്ങളാണ് ആർക്‌റ്റഞ്ചൻ്റും ആർക്കോടാൻജെൻ്റും, രണ്ട് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോസിറ്റീവ് കാലയളവ് π ആണ്. രണ്ടാമത്തെ രീതി വേഗത്തിലും കൃത്യമായും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, sin, cos, tg, ctg എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഏത് അക്ഷത്തിലാണ് പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ടാൻജെൻ്റ് ടാൻജെൻ്റ് OY അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. യൂണിറ്റ് സർക്കിളിൽ ആർക്റ്റാൻ a യുടെ മൂല്യം പ്ലോട്ട് ചെയ്താൽ, ആവശ്യമുള്ള രണ്ടാമത്തെ പോയിൻ്റ് ഡയഗണൽ പാദത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യും. കോണുകൾ
ഗ്രാഫ് അവയിലേക്ക് പ്രവണത കാണിക്കുന്നതിനാൽ അവ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ബ്രേക്ക് പോയിൻ്റുകളാണ്, പക്ഷേ ഒരിക്കലും അവയിലേക്ക് എത്തില്ല.
കോട്ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ടാൻജെൻ്റ് OX അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, കൂടാതെ π, 2π എന്നീ പോയിൻ്റുകളിൽ പ്രവർത്തനം തടസ്സപ്പെടുന്നു.
സങ്കീർണ്ണമായ ത്രികോണമിതി അസമത്വങ്ങൾ
അസമത്വ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വാദം ഒരു വേരിയബിളിലൂടെ മാത്രമല്ല, അജ്ഞാതമായ ഒരു മുഴുവൻ പദപ്രയോഗത്തിലൂടെയുമാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, നമ്മൾ ഇതിനകം സംസാരിക്കുന്നത് സങ്കീർണ്ണമായ അസമത്വം. അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയയും നടപടിക്രമവും മുകളിൽ വിവരിച്ച രീതികളിൽ നിന്ന് അൽപം വ്യത്യസ്തമാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന അസമത്വത്തിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക:
x ൻ്റെ ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സാധാരണ sinusoid y = sin x നിർമ്മിക്കുന്നത് ഗ്രാഫിക്കൽ സൊല്യൂഷനിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഗ്രാഫിൻ്റെ നിയന്ത്രണ പോയിൻ്റുകൾക്കായി കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള ഒരു പട്ടിക നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:
ഫലം മനോഹരമായ ഒരു വളവ് ആയിരിക്കണം.
ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, സങ്കീർണ്ണമായ ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റ് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം
