ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക - നോളജ് ഹൈപ്പർമാർക്കറ്റ്

ഏഴാം ക്ലാസിൽ ബീജഗണിതം

പാഠ ലക്ഷ്യങ്ങൾ

വിദ്യാഭ്യാസം: ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്തുക; മോണോമിയലുകളുമായും ബഹുപദങ്ങളുമായും പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.

വികസനം: വൈജ്ഞാനിക, മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക, ലോജിക്കൽ ചിന്ത, വിശകലനം ചെയ്യാനും താരതമ്യം ചെയ്യാനും ഉള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക.

വിദ്യാഭ്യാസം: വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം വളർത്തുന്നതിന്, ഉത്തരവാദിത്തം; സ്വതന്ത്ര ജോലി ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയിൽ മാനസിക പ്രവർത്തനം സജീവമാക്കുക.

ഉപകരണങ്ങൾ

മൾട്ടിമീഡിയ പ്രൊജക്ടർ, വ്യത്യസ്ത ജോലികളുള്ള കാർഡുകൾ, ഗണിത ലോട്ടോ കാർഡുകൾ, സ്വതന്ത്ര ജോലിയുള്ള കാർഡുകൾ, സ്കോർ ഷീറ്റ്.

പാഠത്തിൻ്റെ തരം

സംയോജിപ്പിച്ചത്.

പാഠം ഘടന

പ്രചോദനാത്മകമായ സംഭാഷണം.

പരീക്ഷ ഹോം വർക്ക്. കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തിഗത ജോലി.

അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് കളിയായ രൂപത്തിൽ വാക്കാലുള്ള ജോലിയാണ്, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ അറിവിൻ്റെ ചിട്ടപ്പെടുത്തലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അടിസ്ഥാന വസ്തുതകളും ഗുണങ്ങളും ആവർത്തിക്കുന്നു.

പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു - ഒരു സംഭാഷണ സമയത്ത്, വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഏകീകരണം.

ശാരീരിക വിരാമം.

സ്വയം പരിശോധനയോടെയുള്ള സ്വതന്ത്ര ജോലി.

പ്രതിഫലനം.

ഹോം വർക്ക്.

പാഠ സംഗ്രഹം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം സ്ലൈഡ് 1,2.

അധ്യാപകൻ: ഹലോ, സുഹൃത്തുക്കളേ! ഇന്ന് നമ്മുടെ പാഠത്തിൻ്റെ മുദ്രാവാക്യം ഏറ്റവും വലിയ പുരാതന വാക്കുകളായിരിക്കും ചൈനീസ് തത്ത്വചിന്തകൻകൺഫ്യൂഷ്യസ്: "മൂന്ന് വഴികൾ അറിവിലേക്ക് നയിക്കുന്നു: പ്രതിഫലനത്തിൻ്റെ പാത ഏറ്റവും ശ്രേഷ്ഠമായ പാതയാണ്, അനുകരണത്തിൻ്റെ പാത ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള പാതയാണ്, അനുഭവത്തിൻ്റെ പാത ഏറ്റവും കയ്പേറിയ പാതയാണ്." നിങ്ങളും ഞാനും ശ്രേഷ്ഠമായ പാത പിന്തുടരും. ചിന്തിക്കാനും യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്താനും നമ്മുടെ ആശയങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കാനും പഠിക്കുന്നത് തുടരാം. നിങ്ങള്ക്ക് ഭാഗ്യം നേരുന്നു!

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ "മൂല്യനിർണ്ണയ ഷീറ്റുകളിൽ" നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നു.

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മൂല്യനിർണ്ണയ ഷീറ്റ് ______________________________

	പാഠത്തിൻ്റെ ഘട്ടങ്ങൾ	ജോലിക്കായി അടയാളപ്പെടുത്തുക
	ഹോം വർക്ക്
	ഒരു കാർഡിലെ വ്യക്തിഗത ജോലി
	വാക്കാലുള്ള കൃതി "ഗണിത ലോട്ടോ"
	പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു
	ഏകീകരണം. പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് പ്രവർത്തിക്കുന്നു
	ഗ്രൂപ്പ് നമ്പർ 630 ൽ പ്രവർത്തിക്കുക
	സ്വതന്ത്ര ജോലി
	പ്രതിഫലനം
	ജോലിയിലെ നിങ്ങളുടെ പങ്കാളിത്തം നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് വിലയിരുത്തുന്നത്?
	വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ അറിവ് എങ്ങനെ വിലയിരുത്തുന്നു?
	വിജയിക്കാൻ ഏതൊക്കെ വിഷയങ്ങളാണ് ആവർത്തിക്കേണ്ടത്?
	ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളുടെ ഗുണനം.
	ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു.
	മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നു.
	"+", "-" ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരാൻതീസിസ് വികസിപ്പിക്കുന്നു

1. "മോണോമിയലുകൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ ആവർത്തിക്കുന്നു. പോളിനോമൈലുകൾ"

ഗൃഹപാഠം പരിശോധിക്കുന്നു. (മൂന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ, മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയ ബോർഡിൽ, ഹോം നമ്പറുകളിലേക്ക് പരിഹാരങ്ങൾ പുനർനിർമ്മിക്കുക. പൂർത്തിയാക്കിയത് പരിശോധിച്ച ശേഷം, ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരു അധിക ചോദ്യം ചോദിക്കുകയും ഒരു മാർക്ക് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.)

കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തിഗത ജോലി. (അനുബന്ധം 1)

№ 601. സ്ലൈഡ് 3.

2. വാക്കാലുള്ള ജോലി. "ഗണിത ലോട്ടോ.

അധ്യാപകൻ: സുഹൃത്തുക്കളേ, നിങ്ങൾക്ക് ലോട്ടോ കളിക്കാൻ അറിയാമോ? നിങ്ങൾ ജോഡികളായി ജോലി ചെയ്യുന്നു. മേശപ്പുറത്ത് ഒരു "ഗണിത ലോട്ടോ" പട്ടികയുണ്ട്. ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ മറികടക്കുക. തയ്യാറാണ്?

1). ഗണിത ലോട്ടോ.

ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ മറികടക്കുക.

			10ab + 10b2 - 20b

അധ്യാപകൻ കാർഡുകൾ കാണിക്കുകയും വിദ്യാർത്ഥികൾ ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

2). നിങ്ങളുടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുക.

എ5 ∙ എ4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2у ∙ 6x4 എബി∙ എ2

5 x +(8- x) 12a - (2 - 6എ) 2 (എ - ബി) - എ2 (4 എ - 1) 10 ബി (എ + ബി - 2)

അധ്യാപകൻ: സുഹൃത്തുക്കളേ, നിങ്ങൾ ഈ ടാസ്ക് ശരിയായി പൂർത്തിയാക്കിയിട്ടുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക? സ്ലൈഡ് 4.

എന്ത് ഭാവങ്ങളാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "മോണോമിയലുകളും പോളിനോമിയലുകളും")

പോളിനോമിയലുകളും മോണോമിയലുകളും ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "കൂട്ടുക, കുറയ്ക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക, ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക").

എക്സ്പ്രഷനുകൾ വായിക്കുക: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (അധ്യാപകൻ അത് ഒരു കാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ബോർഡിൽ ഘടിപ്പിക്കുന്നു)

ലളിതമാക്കുമ്പോൾ ഏത് പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിച്ചത്? എന്തുകൊണ്ട്? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "2(a-b), -a2(4a - 1), 10b (a + b - 2), ഈ തരത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ലളിതമാക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല.")

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ വായിക്കുക. (2(a-b), -a2(4a - 1), 10b (a + b - 2), ഒരു കാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ബോർഡിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു)

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പ് വരുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "മോണോമിയലുകൾ")

ബ്രാക്കറ്റിലെ പദപ്രയോഗങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "പോളിനോമിയലുകൾ")

ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ നിങ്ങൾ എന്ത് പഠിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക")

പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം രൂപപ്പെടുത്തുകയും നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുക. (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക") സ്ലൈഡ് 5.

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ലളിതമാക്കാം? ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ആർക്കാണ് കഴിയുക? ഏത് അറിവിലാണ് നിങ്ങൾ ആശ്രയിച്ചത്? (വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഉത്തരങ്ങൾ കേൾക്കുന്നു).

മറ്റൊരു പരിവർത്തനം എങ്ങനെ നടത്താമെന്ന് ഇന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെയും പോളിനോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

3. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ സ്ലൈഡ് പഠിക്കുന്നു 6.7.

അധ്യാപകൻ: നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ 7m6(m3 - m2 - 2)= എന്ന പദപ്രയോഗം എഴുതുക

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ട നിയമങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "വിതരണ സ്വത്ത്, ഒരേ അടിത്തറയുള്ള അധികാരങ്ങളുടെ ഗുണനം, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം")

ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം എഴുതുക -3a2 (4a3 - a + 1)=

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ട നിയമങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക. (വിദ്യാർത്ഥികൾ: "ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്")

നന്നായി ചെയ്തു! പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഞങ്ങളുടെ വിഷയത്തിൻ്റെ നിർവചനം വായിക്കുക.

4. പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിൻ്റെ നിർമ്മാണം (ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു)

സ്ലൈഡ് 8.

നമ്പർ 614 (എ, ബി, സി) - വിശദീകരണവുമായി ബോർഡിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ;

നമ്പർ 618 (ഡി) - വിദ്യാർത്ഥികളോടൊപ്പം അധ്യാപകൻ;

എ) ഒന്നാം നിര (ബോർഡിൽ 1 വിദ്യാർത്ഥി),

ബി) രണ്ടാം നിര (ബോർഡിൽ 1 വിദ്യാർത്ഥി),

ബി) മൂന്നാം നിര (ബോർഡിൽ 1 വിദ്യാർത്ഥി);

നമ്പർ 630 (ഗ്രൂപ്പ് വർക്ക്)

അധ്യാപകൻ: നിങ്ങളുടെ മേശകളിൽ ഒട്ടിച്ചിരിക്കുന്ന മഗ്ഗുകൾ ഉണ്ട്, വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങൾ (6 വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങൾ 4 മഗ്ഗുകൾ വീതം). 630-നുള്ള അക്ഷരങ്ങൾ അവയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. നോക്കൂ, പാഠപുസ്തകത്തിൽ ചുമതല കണ്ടെത്തുക. സർക്കിളുകളിലെ സമാന അക്ഷരങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളാണ്. ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുക.

(ജോലി പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ഓരോ ഗ്രൂപ്പും ഉത്തരങ്ങൾ, പരിശോധനകൾ, പിശകുകൾ എന്നിവയിൽ അഭിപ്രായമിടുന്നു)

നന്നായി ചെയ്തു, നിങ്ങൾ ഈ ജോലി വിജയകരമായി പൂർത്തിയാക്കി. "സ്കോർ ഷീറ്റിനെ" കുറിച്ച് മറക്കരുത്.

5. ഫിസ്പോസ് സ്ലൈഡ് 9.

അവർ പെട്ടെന്ന് എഴുന്നേറ്റു, പുഞ്ചിരിച്ചു,

അവർ സ്വയം ഉയരങ്ങളിലേക്ക് വലിച്ചു.

ശരി, നിങ്ങളുടെ തോളുകൾ നേരെയാക്കുക,

ഉയർത്തുക, താഴ്ത്തുക.

വലത്തേക്ക് തിരിയുക, ഇടത്തേക്ക് തിരിയുക,

കാൽമുട്ടുകൾ കൊണ്ട് കൈകൾ തൊടുക.

അവർ ഇരുന്നു, എഴുന്നേറ്റു, ഇരുന്നു, എഴുന്നേറ്റു,

അവർ സംഭവസ്ഥലത്ത് ഓടി.

ചെറുപ്പക്കാർ നിങ്ങളോടൊപ്പം പഠിക്കുന്നു

ഇച്ഛാശക്തിയും ചാതുര്യവും വികസിപ്പിക്കുക.

6. ഇൻഡിപെൻഡൻ്റ് വർക്ക് (രണ്ട് പതിപ്പുകളിൽ, പുതിയ മെറ്റീരിയലിൻ്റെ സ്വാംശീകരണം പരിശോധിക്കാൻ)

അധ്യാപകൻ: നിങ്ങളുടെ മേശകളിൽ സ്വതന്ത്രമായ ജോലികൾക്കുള്ള ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്. നിർദ്ദിഷ്ട ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുക.

ഓപ്ഷൻ 1.

A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.

B) _____ (5a + b) = 10

B) _____(x - 2) = x

D) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.

ഓപ്ഷൻ 2.

വിദ്യാർത്ഥി ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു, അതിനുശേഷം മോണോമിയൽ മായ്‌ച്ചു. ഇത് പുനഃസ്ഥാപിക്കുക:

A) _____(x-y) = 9ax - 9ay.

B) _____(2a + b) = 2

B) ______(x - ) = x

D) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.

അധ്യാപകൻ: അസൈൻമെൻ്റ് ശരിയായി പൂർത്തിയാക്കിയിട്ടുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. സ്ലൈഡ് 10.

8. റിഫ്ലെക്ഷൻ സ്ലൈഡ് 11.

ക്ലാസിലെ നിങ്ങളുടെ പങ്കാളിത്തം നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് വിലയിരുത്തുന്നത്?

ഒരു പുതിയ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ അറിവ് നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് വിലയിരുത്തുന്നത്?

ഭാവിയിൽ വിജയിക്കുന്നതിന് എന്ത് വിഷയങ്ങൾ ആവർത്തിക്കണം?

9. ഗൃഹപാഠം സ്ലൈഡ് 12.

10. പാഠത്തിൻ്റെ ഫലം.

സുഹൃത്തുക്കളേ, നിങ്ങൾ ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ നന്നായി പ്രവർത്തിച്ചു, സജീവമായിരുന്നു, പരസ്പരം സഹായിച്ചു. നിങ്ങളുടെ സ്കോർ ഷീറ്റുകൾ സമർപ്പിക്കുക. സ്വതന്ത്ര ജോലിയുള്ള കാർഡുകൾ. അടുത്ത പാഠത്തിൽ ഒരു അധ്യാപകൻ്റെ വിലയിരുത്തലിനൊപ്പം നിങ്ങൾക്ക് അവ ലഭിക്കും.

എല്ലാവർക്കുംനന്ദി! വിട! സ്ലൈഡ് 13.

അനെക്സ് 1.

കാർഡ് നമ്പർ 1

1. ബഹുപദത്തിൻ്റെ സമാന പദങ്ങൾ നൽകുക.

A) 5x + 6y - 3x - 12y = __________________________________________.

B) 3ab + 7b + 12b - ab = __________________________________________.

B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = _____________________________________________.

2. പദപ്രയോഗം ഒരു ശക്തിയായി പ്രകടിപ്പിക്കുക.

A) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.

ബി) (x3)2 ∙ x4 = __________________.

കാർഡ് നമ്പർ 2

1. റൂൾ ഉപയോഗിച്ച് ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.

A) 6a + (x + 3a - 1) = _________________________________.

B) 5y - (2x - a + b) = ____________________________________.

2. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

a) (x3)2 ∙ x4 =_________________________________.

B) (a3 ∙ a5)4 = _______________________________________

B) (c6)8: (c7)5 = _______________________________________

കാർഡ് നമ്പർ 3

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ____________________________________________________________.

2. കണക്കാക്കുക:

എ) 43 ∙ 53 = _______________;

ബി) = __________________.

കാർഡ് നമ്പർ 4.

1. ബഹുപദങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ച് ലീഡിലേക്ക് സാധാരണ കാഴ്ച:

A) 12y2 + 8y - 11, 3y2 - 6y + 3;

ബഹുപദങ്ങൾ വ്യത്യാസപ്പെടുത്തി അവയെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക:

B) a2 - 5ab - b2, a2 ​​+ b2.

ലളിതമാക്കുക:

x15: x5 ∙ x7 = __________________.

സാഹിത്യം

1. ബീജഗണിതം: ഗ്രേഡ് 7 / യു. എൻ. മക്കാരിച്ചേവ് [തുടങ്ങിയവ]ക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം; എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2014
2. ഉപദേശപരമായ വസ്തുക്കൾബീജഗണിതത്തിൽ ഗ്രേഡ് 7 / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1012
3. ബീജഗണിതത്തിലെ പാഠ വികാസങ്ങൾ. ഏഴാം ഗ്രേഡ് / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - എം.: VAKO, 2007
4. തുറന്ന പാഠങ്ങൾബീജഗണിതം. 7-8 ഗ്രേഡുകൾ / എൻ.എൽ. ബർസുക്കോവ. - എം.: VAKO, 2013

§ 1 ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

പോളിനോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് രണ്ട് തരം പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ഇടപെടാൻ കഴിയും: ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഈ പാഠത്തിൽ ഒരു ബഹുപദത്തെ എങ്ങനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാമെന്ന് നമ്മൾ പഠിക്കും.

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന നിയമം ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണമാണ്. നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു തുകയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ പദത്തെയും ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.

ഗുണനത്തിൻ്റെ ഈ ഗുണം വ്യവകലനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിനും ബാധകമാണ്. അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ, ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

(a + b) ∙ c = ac + bc

(a - b) ∙ c = ac - bc

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: ബഹുപദത്തെ (5ab - 3a2) മോണോമിയൽ 2b കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

നമുക്ക് പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിച്ച് 5ab എന്നത് x എന്ന അക്ഷരത്തിലും 3a2 എന്നത് y എന്ന അക്ഷരത്തിലും 2b എന്നത് c എന്ന അക്ഷരത്തിലും സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

(5аb - 3а2) ∙ 2b = (x - y) ∙с

വിതരണ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഇത് xc - yc ന് തുല്യമാണ്. ഇനി നമുക്ക് പുതിയ വേരിയബിളുകളുടെ യഥാർത്ഥ അർത്ഥത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

5ab∙ 2b - 3а2∙ 2b

ഇനി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കുന്നു:

അതിനാൽ, നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം:

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും ഈ മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഇതേ നിയമം ബാധകമാണ്.

§ 2 പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

പ്രായോഗികമായി പോളിനോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലെ ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, ആദ്യം ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം നിർണ്ണയിക്കാനും ഉടനടി എഴുതാനും ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, അതിനുശേഷം മാത്രമേ അക്കങ്ങളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തി എഴുതൂ. നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പം ഇത് എങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഇതാ.

ഉദാഹരണം 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).

ഇവിടെ മോണോമിയൽ - 5ab എന്നത് പോളിനോമിയൽ, 4a2b, - 2a എന്നിവ ഉണ്ടാക്കുന്ന രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. ആദ്യ ഭാഗത്തിന് “-” ചിഹ്നവും രണ്ടാമത്തെ ഭാഗത്തിന് “+” ചിഹ്നവും ഉണ്ടായിരിക്കും. അതിനാൽ, പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) = - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab = -20a3b2 + 10a2b

ഉദാഹരണം 2. -xy(2x - 3y +5).

ഇവിടെ നമ്മൾ മൂന്ന് ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്, ആദ്യത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം "-", രണ്ടാമത്തെ "+" ചിഹ്നം, മൂന്നാമത്തെ "-" എന്നിവയുടെ അടയാളം. പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക:

1. Mordkovich A.G., ബീജഗണിതം 2 ഭാഗങ്ങളായി ഏഴാം ഗ്രേഡ്, ഭാഗം 1, പാഠപുസ്തകം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ/ എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. – 10-ആം പതിപ്പ്, പുതുക്കിയത് – മോസ്കോ, “മെനെമോസിൻ”, 2007
2. Mordkovich A.G., ആൾജിബ്ര 7-ാം ഗ്രേഡ് 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 2, വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പ്രശ്ന പുസ്തകം / [A.G. മൊർഡ്കോവിച്ചും മറ്റുള്ളവരും]; എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് - പത്താം പതിപ്പ്, പുതുക്കിയത് - മോസ്കോ, "മെനെമോസിൻ", 2007
3. അവളുടെ. തുൾചിൻസ്കായ, ആൾജിബ്ര ഏഴാം ഗ്രേഡ്. ബ്ലിറ്റ്സ് സർവേ: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ, 4-ആം പതിപ്പ്, പുതുക്കിയതും വിപുലീകരിച്ചതും, മോസ്കോ, "Mnemosyne", 2008
4. അലക്സാണ്ട്രോവ എൽ.എ., ആൾജിബ്ര ഏഴാം ഗ്രേഡ്. തീമാറ്റിക് ടെസ്റ്റിംഗ് ജോലിവി പുതിയ രൂപംപൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി, എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്, മോസ്കോ, "മെനെമോസൈൻ", 2011
5. അലക്സാണ്ട്രോവ എൽ.എ. ആൾജിബ്ര ഏഴാം ക്ലാസ്. സ്വതന്ത്ര ജോലിപൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി, എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എ.ജി. മൊർഡ്‌കോവിച്ച് - ആറാം പതിപ്പ്, സ്റ്റീരിയോടൈപ്പിക്കൽ, മോസ്കോ, "മെനെമോസിൻ", 2010

ലക്ഷ്യം:

1. "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണനം" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രാരംഭ അറിവിൻ്റെ സ്വാംശീകരണം ഉറപ്പാക്കുക;
2. വിശകലന-സിന്തസൈസിംഗ് ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുക;
3. പഠനത്തിനുള്ള ഉദ്ദേശ്യങ്ങളും അറിവിനോടുള്ള പോസിറ്റീവ് മനോഭാവവും വളർത്തിയെടുക്കുക.

ക്ലാസ് ടീമിനെ ഏകീകരിക്കുന്നു.

ചുമതലകൾ:

1. ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം പരിചയപ്പെടുക;
2. പ്രവർത്തിക്കുക പ്രായോഗിക ഉപയോഗംഅൽഗോരിതം.

ഉപകരണങ്ങൾ: ടാസ്ക് കാർഡുകൾ, കമ്പ്യൂട്ടർ, ഇൻ്ററാക്ടീവ് പ്രൊജക്ടർ.

പാഠ തരം: കൂടിച്ചേർന്ന്.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. സംഘടനാ നിമിഷം:

ഹലോ സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇരിക്കുക.

ഇന്ന് ഞങ്ങൾ "പോളിനോമിയലുകൾ" എന്ന വിഭാഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ പഠനം തുടരുന്നു, ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക" എന്നതാണ്. നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറന്ന് "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക" എന്ന പാഠത്തിൻ്റെ നമ്പറും വിഷയവും എഴുതുക.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നേടുകയും അത് പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം. ബീജഗണിത കോഴ്‌സിൻ്റെ മുഴുവൻ പഠനത്തിലുടനീളം ഇന്ന് നേടിയ അറിവ് നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്.

നിങ്ങളുടെ ഡെസ്‌കുകളിൽ ഫോമുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ പാഠത്തിലുടനീളം നിങ്ങളുടെ പോയിൻ്റുകൾ ഞങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തും, ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു ഗ്രേഡ് നൽകും. ഇമോട്ടിക്കോണുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റുകൾ ചിത്രീകരിക്കും. ( അനെക്സ് 1)

II. പുതിയ മെറ്റീരിയലുകളുടെ സജീവവും ബോധപൂർവവുമായ പഠനത്തിനായി വിദ്യാർത്ഥികളെ തയ്യാറാക്കുന്ന ഘട്ടം.

ഒരു പുതിയ വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ, മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ നേടിയ അറിവ് ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്.

"ഡിഗ്രിയും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും" എന്ന വിഷയത്തിൽ കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾ ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. (5-7 മിനിറ്റ്)

മുൻവശത്തെ ജോലി:

1) രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു: 12p 3, 4p 3

a) തുക;
ബി) വ്യത്യാസം;
സി) ജോലി;
ഇ) സ്വകാര്യം;
ഇ) ഓരോ മോണോമിയലിൻ്റെയും ചതുരം.

2) ബഹുപദത്തിൻ്റെ അംഗങ്ങൾക്ക് പേര് നൽകുകയും ബഹുപദത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുക:

a)5 എബി – 7എ 2 + 2ബി – 2,6
b)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) ഇന്ന് നമുക്ക് ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത് ആവശ്യമാണ്.

നമുക്ക് ഈ സ്വത്തും നൊട്ടേഷനും അക്ഷരരൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം.

III. പുതിയ അറിവ് നേടുന്ന ഘട്ടം.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണമായ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ആവർത്തിച്ചു. ഇനി നമുക്ക് അത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാക്കാം.

4 ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുക. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും കാർഡുകളിൽ 4 എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉണ്ട്. ചെയിനിൽ നഷ്‌ടമായ ലിങ്ക് പുനഃസ്ഥാപിക്കാനും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് വിശദീകരിക്കാനും ശ്രമിക്കുക.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………………… 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = …………………………… 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = ………………………. =27y 4 - 12y 3 - 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………………………………. 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും ഒരു പ്രതിനിധി സ്‌ക്രീനിലേക്ക് വരുന്നു, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ കാണാതായ ഭാഗം എഴുതി അവൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാട് വിശദീകരിക്കുന്നു.)

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് ഒരു നിയമം (അൽഗോരിതം) രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി എന്ത് പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും?

സ്വയം പരീക്ഷിക്കുന്നതിന്, പേജ് 126-ലെ പാഠപുസ്തകം തുറന്ന് നിയമം വായിക്കുക (1 വ്യക്തി ഉച്ചത്തിൽ വായിക്കുന്നു).

ഞങ്ങളുടെ നിഗമനങ്ങൾ പാഠപുസ്തകത്തിലെ നിയമവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടോ? നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം എഴുതുക.

IV. ഉറപ്പിക്കൽ:

1. ശാരീരിക വിദ്യാഭ്യാസ മിനിറ്റ്:

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇരിക്കുക, കണ്ണുകൾ അടയ്ക്കുക, വിശ്രമിക്കുക, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വിശ്രമിക്കുന്നു, ഞങ്ങളുടെ പേശികൾ വിശ്രമിക്കുന്നു, "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക" എന്ന വിഷയം ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു.

അതിനാൽ ഞങ്ങൾ നിയമം ഓർമ്മിക്കുകയും എനിക്ക് ശേഷം ആവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് മോണോമിയലിനെ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എഴുതേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾ കണ്ണുകൾ തുറക്കുന്നു.

2. ബ്ലാക്ക്ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും പാഠപുസ്തകം നമ്പർ 614 അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക;

a) 2x(x 2 – 7x - 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
b) -4v 2 (5v 2 – 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
c) (3a 3 – a 2 + a)(- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (y 2 – 2.4y + 6)1.5y = 1.5y 3 – 3.6y 2 + 9y
e) -0.5x 2 (-2x 2 – 3x + 4) = x 4 + 1.5x 3 – 2x 2
e) (-3y 2 + 0.6y)(- 1.5y 3) = 4.5y 5 - 0.9y 4

(സംഖ്യ നിർവ്വഹിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും സാധാരണമായ പിശകുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു)

3. ഓപ്ഷനുകൾ അനുസരിച്ച് മത്സരം (ചിത്രഗ്രാം ഡീകോഡിംഗ്). (അനുബന്ധം 2)

ഓപ്ഷൻ 1:		ഓപ്ഷൻ 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 വൈ + 5) 3) -0,2 എം 2 എൻ(10 mn 2 – 11 എം 3 – 6) 4) (3a 3 - a 2 + 0.1a)(-5a 2) 5) 1/2 കൂടെ(6 കൂടെ 3 d - 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q - pq + 5p) 7) 10x 2 വർഷം (5.4xy - 7.8y - 0.4) 8) 3 എb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 – 2ah + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 എക്സ് 2 y(എക്സ്y 3 - 3എക്സ്+ y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0.01)(-7b 3) 5) 1/3 മീ 2 (9 മി 3 എൻ 2 - 15 മിമി) 6) 1.6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7pq - 6.1q - 3.6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

ടാസ്‌ക്കുകൾ വ്യക്തിഗത കാർഡുകളിലും സ്‌ക്രീനിലും അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും തൻ്റെ ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുന്നു, ഒരു കത്ത് കണ്ടെത്തി അവൻ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയ പദപ്രയോഗത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള സ്ക്രീനിൽ എഴുതുന്നു. ശരിയായ ഉത്തരം ലഭിച്ചാൽ, വാക്ക് ഇതായിരിക്കും: നന്നായി ചെയ്തു! മിടുക്കന്മാർ 7a

അക്കങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരാൾക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തെ മാത്രമേ നിർദ്ദേശിക്കാൻ കഴിയൂ; ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് a എന്ന സംഖ്യയെ b എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട് - നമുക്ക് ഇത് a ∙ b അല്ലെങ്കിൽ ab എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം, എന്നാൽ എങ്ങനെയെങ്കിലും ഈ ഗുണനം നിർവഹിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ചോദ്യവുമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ മോണോമിയലുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, 1) ഗുണകങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യം, 2) ഈ മോണോമിയലുകൾ ഒരേ അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയ ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടാം എന്ന വസ്തുതയ്ക്ക് നന്ദി, മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാൻ കഴിയും; പോളിനോമിയലുകൾക്ക് ഈ സാധ്യത കൂടുതൽ വിശാലമാണ്. ഏറ്റവും ലളിതമായതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി ഗുണനം നടത്താൻ കഴിയുന്ന നിരവധി കേസുകൾ നോക്കാം.

1. ഒരേ അടിസ്ഥാനങ്ങളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു 3 ∙ a 5 ആവശ്യമാണ്. എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ്റെ അർത്ഥം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്, അതേ കാര്യം കൂടുതൽ വിശദമായി എഴുതാം:

എ ∙ എ ∙ എ ∙ എ ∙ എ ∙ എ ∙ എ

ഈ വിശദമായ നൊട്ടേഷൻ നോക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 8 മടങ്ങ് ഘടകമായി അല്ലെങ്കിൽ, ചുരുക്കത്തിൽ, ഒരു 8 ആയി എഴുതിയിരിക്കുന്നത് കാണാം. അതിനാൽ, a 3 ∙ a 5 = a 8.

b 42 ∙ b 28 വേണമെന്നിരിക്കട്ടെ. നമ്മൾ ആദ്യം ഫാക്ടർ ബി 42 തവണയും പിന്നീട് ഫാക്ടർ ബി 28 തവണയും എഴുതണം - പൊതുവേ, ബി ഫാക്ടർ 70 തവണയായി എടുക്കുമെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും. അതായത് ബി 70. അതിനാൽ, b 42 ∙ b 28 = b 70. ഇവിടെ നിന്ന്, ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഡിഗ്രിയുടെ അടിസ്ഥാനം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുകയും ശക്തികളുടെ ഘാതകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് 8 ∙ a ഉണ്ടെങ്കിൽ, a എന്ന ഘടകം 1 (“a to the first power”) ൻ്റെ ഒരു ഘാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നു - അതിനാൽ, a 8 ∙ a = a 9 എന്ന് നാം ഓർക്കണം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66 ; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7 ; (3x - 1) 4 ∙ (3x - 1) = (3x - 1) 5, മുതലായവ.

ചിലപ്പോഴൊക്കെ നിങ്ങൾ ശക്തികളെ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടി വരും, അവയുടെ എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകൾ അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, xn (x to the power of n). അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ ശീലിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ചിലത് വിശദീകരിക്കാം: b n – 3 ∙ b 5 നിങ്ങൾ ബേസ് b മാറ്റാതെ വിട്ട് എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് (n – 3) + (+5) = n – 3 + 5 = n + 2. തീർച്ചയായും , നിങ്ങളുടെ തലയിൽ അത്തരം കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ വേഗത്തിൽ നടത്താൻ നിങ്ങൾ പഠിക്കണം.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: x n + 2 ∙ x n – 2, – ബേസ് x മാറ്റാതെ വിടണം, കൂടാതെ ഘാതം ചേർത്തു, അതായത് (n + 2) + (n – 2) = n + 2 + n – 2 = 2n.

നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ മുകളിൽ കാണുന്ന ക്രമം പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, ഒരേ അടിസ്ഥാനങ്ങളുള്ള പവറുകളുടെ ഗുണനം എങ്ങനെ നടത്താം, തുല്യത ഉപയോഗിച്ച്:

a m ∙ a n = a m + n

2. ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.ഉദാഹരണത്തിന്, 3a²b³c ∙ 4ab²d² ആവശ്യമാണ്. ഇവിടെ ഒരു ഗുണനം ഒരു ഡോട്ട് കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, എന്നാൽ അതേ ഗുണന ചിഹ്നം 3 നും a² നും ഇടയിൽ, a² നും b³ നും ഇടയിൽ, b³ നും c നും ഇടയിൽ, 4 നും a നും a നും b² നും ഇടയിലും, b² നും ഇടയിലും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. d². അതിനാൽ, നമുക്ക് ഇവിടെ 8 ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം കാണാൻ കഴിയും, കൂടാതെ ഏത് ക്രമത്തിലും ഏത് ഗ്രൂപ്പുകളാലും നമുക്ക് അവയെ ഗുണിക്കാം. നമുക്ക് അവയെ പുനഃക്രമീകരിക്കാം, അതുവഴി ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ഗുണകങ്ങളും ശക്തികളും സമീപത്തായിരിക്കും, അതായത്.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

അപ്പോൾ നമുക്ക് 1) ഗുണകങ്ങളും 2) സമാന ബേസുകളുള്ള ശക്തികളും ഗുണിച്ച് 12a³b5cd² ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഗുണകങ്ങളും ശക്തികളും ഒരേ അടിസ്ഥാനങ്ങളോടെ ഗുണിക്കാം, എന്നാൽ ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ മാറ്റിയെഴുതണം.

കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

3. ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.നിങ്ങൾ ആദ്യം കുറച്ച് പോളിനോമിയൽ ഗുണിക്കണമെന്ന് കരുതുക, ഉദാഹരണത്തിന്, a – b – c + d, ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, +3. കാരണം പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾഗണിതശാസ്ത്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് ഇത് (a – b – c + d) ∙ 3, അതായത് a – b – c + d ഒരു പദമായി 3 തവണ എടുത്തതിന് തുല്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ

(a – b – c + d) ∙ (+3) = a – b – c + d + a – b – c + d + a – b – c + d = 3a – 3b – 3c + 3d,

അതായത്, അതിൻ്റെ ഫലമായി, പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (അല്ലെങ്കിൽ +3 കൊണ്ട്).

ഇതിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു:

(a – b – c + d) ÷ (+3) = a – b – c + d,

അതായത്, ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഓരോ പദവും (+3) കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കൂടാതെ, സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നത്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ഇത്യാദി.

ഇനി നമുക്ക് (a - b - c + d) ഒരു പോസിറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം, ഉദാഹരണത്തിന്, + കൊണ്ട്. ഇത് ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് ഗണിത അംശം, അതായത് (a – b – c + d) എന്നതിൽ നിന്ന് ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കുക എന്നാണ്. ഈ ബഹുപദത്തിൻ്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് എടുക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: നിങ്ങൾ (a - b - c + d) 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു . ഫലം 3 തവണ ആവർത്തിക്കാനോ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനോ അവശേഷിക്കുന്നു, അതായത്.

തൽഫലമായി, നമ്മൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും + കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടിവന്നതായി കാണുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് (a – b – c + d) കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ, പൂർണ്ണസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യ,

അതായത്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഓരോ പദവും - കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

അങ്ങനെ, m എന്ന സംഖ്യ എന്തായാലും, എപ്പോഴും (a – b – c + d) ∙ m = am – bm – cm + dm ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഓരോ മോണോമിയലും ഒരു സംഖ്യയായതിനാൽ, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ എങ്ങനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം എന്നതിൻ്റെ സൂചനയാണ് ഇവിടെ കാണുന്നത് - ഈ മോണോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദത്തെയും നമ്മൾ ഗുണിക്കണം.

4. ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. അത് (a + b + c) ∙ (d + e) ​​ആയിരിക്കട്ടെ. d, e എന്നിവ സംഖ്യകളെ അർത്ഥമാക്കുന്നതിനാൽ, (d + e) ​​ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a (d + e) ​​+ b (d + e) ​​+ c (d + e)

(നമുക്ക് ഇത് ഇങ്ങനെ വിശദീകരിക്കാം: d + e താൽക്കാലികമായി ഒരു മോണോമിയലായി എടുക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് അവകാശമുണ്ട്).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

ഈ ഫലത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അംഗങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റാൻ കഴിയും.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= ad + bd + ed + ae + be + ce,

അതായത്, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും മറ്റൊന്നിൻ്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. ആദ്യ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും ആദ്യം രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ആദ്യ പദത്താൽ (+d കൊണ്ട്) ഗുണിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ് (ഇതിനായി ലഭിച്ച പദങ്ങളുടെ ക്രമം മുകളിൽ മാറ്റി), രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ പദത്താൽ (+ കൊണ്ട് + e), പിന്നെ, ഒന്നുണ്ടെങ്കിൽ, മൂന്നാമത്തേത്, മുതലായവ ഡി.; ഇതിനുശേഷം, സമാന നിബന്ധനകൾ കുറയ്ക്കണം.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ദ്വിപദത്തെ ദ്വിപദത്താൽ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു; ഓരോ ദ്വിപദത്തിലും, രണ്ട് ദ്വിപദങ്ങൾക്കും പൊതുവായുള്ള അക്ഷരത്തിൻ്റെ അവരോഹണ ശക്തികളിലാണ് പദങ്ങൾ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. നിങ്ങളുടെ തലയിൽ അത്തരം ഗുണനങ്ങൾ നടത്താനും അന്തിമഫലം ഉടനടി എഴുതാനും എളുപ്പമാണ്.

ആദ്യത്തെ ബൈനോമിയലിൻ്റെ മുൻനിര പദത്തെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ലീഡിംഗ് പദത്താൽ ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ, അതായത് 4x² 3x കൊണ്ട്, നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മുൻനിര പദമായ 12x³ ലഭിക്കും - വ്യക്തമായും സമാനമായവ ഉണ്ടാകില്ല. അടുത്തതായി, ഏത് പദങ്ങളുടെ ഗുണനമാണ് നമ്മൾ നോക്കുന്നത്, x എന്ന അക്ഷരത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി 1 കുറവായിരിക്കും, അതായത് x² കൊണ്ട്. ആദ്യ ഘടകത്തിൻ്റെ 2-ആം പദത്തെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ 1-ആം പദം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും ആദ്യത്തെ ഘടകത്തിൻ്റെ 1-ആം പദത്തെ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ 2-ആം പദത്താലും ഗുണിച്ചാൽ അത്തരം പദങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കാണാൻ കഴിയും (അതിൻ്റെ ചുവടെയുള്ള പരാൻതീസിസ് ഉദാഹരണം ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു). നിങ്ങളുടെ തലയിൽ ഈ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുകയും ഈ രണ്ട് സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക (അതിന് ശേഷം നമുക്ക് -19x² എന്ന പദം ലഭിക്കും) ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. അപ്പോൾ നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത്, x എന്ന അക്ഷരം 1 ഡിഗ്രിയിൽ പോലും കുറവ്, അതായത് x മുതൽ 1 ഡിഗ്രി വരെ, രണ്ടാമത്തെ പദത്തെ രണ്ടാമത് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മാത്രമേ ലഭിക്കൂ, സമാനമായവ ഉണ്ടാകില്ല.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: (x² + 3x)(2x - 7) = 2x³ - x² - 21x.

ഇനിപ്പറയുന്നവ പോലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തലയിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതും എളുപ്പമാണ്:

ലീഡിംഗ് പദത്തെ ലീഡിംഗ് ടേം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലീഡിംഗ് പദം ലഭിക്കും; അതിന് സമാനമായ പദങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല, അത് = 2a³. പിന്നെ, ഏതൊക്കെ ഗുണനങ്ങൾ a² കൊണ്ട് പദങ്ങൾ നൽകുമെന്ന് നോക്കാം - 1-ആം പദത്തെ (a²) 2-ആം (–5) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിന്നും രണ്ടാമത്തെ പദത്തെ (–3a) 1st (2a) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിന്നും - ഇത് താഴെ പരാൻതീസിസിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ; ഈ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദങ്ങൾ ഒന്നായി സംയോജിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് –11a² ലഭിക്കും. അതിനുശേഷം, ഏത് ഗുണനങ്ങളാണ് ഒരു മുതൽ ഒന്നാം ഡിഗ്രി വരെയുള്ള പദങ്ങൾ നൽകുകയെന്ന് നോക്കുന്നു - ഈ ഗുണനങ്ങൾ മുകളിൽ പരാൻതീസിസുകൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. അവ പൂർത്തിയാക്കി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിബന്ധനകൾ ഒന്നായി സംയോജിപ്പിച്ചാൽ, നമുക്ക് +11a ലഭിക്കും. അവസാനമായി, ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ താഴ്ന്ന പദത്തെ (–2) മറ്റൊന്നിൻ്റെ താഴ്ന്ന പദത്താൽ (–5) ഗുണിച്ചാൽ എ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പദം (+10) ലഭിക്കുന്നു.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: (4a 3 + 3a 2 – 2a) ∙ (3a 2 – 5a) = 12a 5 – 11a 4 – 21a 3 + 10a 2.

എല്ലാറ്റിലും മുൻ ഉദാഹരണങ്ങൾഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു ഫലവും ലഭിക്കും: ഘടകങ്ങളുടെ മുൻനിര പദങ്ങൾ ഗുണിച്ചാണ് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മുൻനിര പദം എല്ലായ്പ്പോഴും ലഭിക്കുന്നത്, അതിന് സമാനമായ പദങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത്; കൂടാതെ, ഘടകങ്ങളുടെ ലോ-ഓർഡർ പദങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പദം ലഭിക്കുന്നത്, അതിന് സമാനമായ പദങ്ങളും ഉണ്ടാകരുത്.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ശേഷിക്കുന്ന പദങ്ങൾ സമാനമായിരിക്കാം, മാത്രമല്ല ഈ പദങ്ങളെല്ലാം പരസ്പരം നശിപ്പിക്കപ്പെടുകയും മുതിർന്നവരും ഇളയവരും മാത്രം ശേഷിക്കുകയും ചെയ്യും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

(a² + ab + b²) (a – b) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³
(a² – ab + b²) (a – b) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a - b) = a 4 - b 4 (ഞങ്ങൾ ഫലം മാത്രം എഴുതുന്നു)
(x 4 – x³ + x² – x + 1) (x + 1) = x 5 + 1, മുതലായവ.

ഈ ഫലങ്ങൾ ശ്രദ്ധേയവും ഓർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദവുമാണ്.

ഗുണനത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന കേസ് വളരെ പ്രധാനമാണ്:

(a + b) (a – b) = a² + ab – ab – b² = a² – b²
അല്ലെങ്കിൽ (x + y) (x – y) = x² + xy – xy – y² = x² – y²
അല്ലെങ്കിൽ (x + 3) (x - 3) = x² + 3x - 3x - 9 = x² - 9, മുതലായവ.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിലെല്ലാം, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയുടെയും അവയുടെ വ്യത്യാസത്തിൻ്റെയും ഗുണനമുണ്ട്, ഫലം ഈ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

സമാനമായ ഒരു കേസ് ഞങ്ങൾ കാണുകയാണെങ്കിൽ, മുകളിൽ ചെയ്തതുപോലെ, ഗുണനം വിശദമായി നടത്തേണ്ട ആവശ്യമില്ല, പക്ഷേ നമുക്ക് ഉടൻ ഫലം എഴുതാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, (3a + 1) ∙ (3a - 1). ഇവിടെ ആദ്യ ഘടകം, ഗണിതത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്: ആദ്യ സംഖ്യ 3a ഉം രണ്ടാമത്തെ 1 ഉം ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഘടകം ഒരേ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമാണ്; അതിനാൽ, ഫലം ഇതായിരിക്കണം: ആദ്യ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം (അതായത് 3a ∙ 3a = 9a²) രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം (1 ∙ 1 = 1), അതായത്.

(3a + 1) ∙ (3a - 1) = 9a² - 1.

കൂടാതെ

(ab – 5) ∙ (ab + 5) = a²b² – 25, മുതലായവ.

അതുകൊണ്ട് ഓർക്കാം

(a + b) (a – b) = a² – b²

അതായത്, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഗുണനവും അവയുടെ വ്യത്യാസവും ഈ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും പ്രായോഗിക ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സിദ്ധാന്തം വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യും.

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം എന്താണെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനം സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: (a + b) c = a c + b c (a, b and സി- ചില സംഖ്യകൾ). ഈ എൻട്രിയിൽ എക്സ്പ്രഷൻ (a + b) സികൃത്യമായി പോളിനോമിയലിൻ്റെയും (a + b) മോണോമിയലിൻ്റെയും ഫലമാണ് സി. സമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശം a · c + b · cമോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് എഒപ്പം ബിമോണോമിയൽ വഴി സി.

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രൂപപ്പെടുത്താൻ മുകളിലുള്ള ന്യായവാദം ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു:

നിർവ്വചനം 1

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം നടപ്പിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യണം:

• ഗുണിക്കേണ്ട ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെയും മോണോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നം എഴുതുക;
• ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഓരോ പദവും നൽകിയിരിക്കുന്ന മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക.

നൽകിയിരിക്കുന്ന അൽഗോരിതം നമുക്ക് കൂടുതൽ വിശദീകരിക്കാം.

ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെയും മോണോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്, യഥാർത്ഥ ബഹുപദം പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു; അതിനും നൽകിയിരിക്കുന്ന മോണോമിയലിനും ഇടയിൽ ഒരു ഗുണന ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുന്നു. ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നത്തിലാണ് മോണോമിയൽ ആരംഭിക്കുന്നതെങ്കിൽ, അത് പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം - 4 x 2 + x - 2മോണോമിയലും 7 വർഷംഎന്ന് എഴുതാം (- 4 x 2 + x - 2) 7 y, കൂടാതെ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നവും a 5 b - 6 a bമോണോമിയലും - 3 എ 2ഇത് രൂപത്തിൽ വയ്ക്കുക: (a 5 b - 6 a b) (- 3 a 2).

ആൽഗരിതത്തിൻ്റെ അടുത്ത ഘട്ടം പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദത്തെയും ഒരു നിശ്ചിത മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്. ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ മോണോമിയലുകൾ ആണ്, അതായത്. അടിസ്ഥാനപരമായി, നമ്മൾ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിന് ശേഷം നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിച്ചുവെന്ന് കരുതുക (2 x 2 + x + 3) 5 x,പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും ഗുണിക്കുക എന്നതാണ് രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം 2 x 2 + x + 3മോണോമിയൽ ഉപയോഗിച്ച് 5 x, അങ്ങനെ ലഭിക്കുന്നത്: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 ഒപ്പം 3 5 x = 15 x. ഫലം മോണോമിയലുകൾ 10 x 3, 5 x 2 എന്നിവ ആയിരിക്കും 15 x.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ് നിയമം അനുസരിച്ച് അവസാന പ്രവർത്തനം. നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന്, അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ഈ ഘട്ടം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

ഒരു മാനദണ്ഡമെന്ന നിലയിൽ, എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും തുല്യതയുടെ ഒരു ശൃംഖലയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തൽ 2 x 2 + x + 3മോണോമിയലും 5 xനമുക്ക് ഇതുപോലെ എഴുതാം: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൻ്റെ ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട്, ഹ്രസ്വ പരിഹാരംഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഫോർമാറ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയും: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

പരിഗണിക്കപ്പെട്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു പ്രധാനപ്പെട്ട സൂക്ഷ്മത: ഒരു ബഹുപദവും മോണോമിയലും ഗുണിച്ചാൽ ഒരു ബഹുപദം ഉണ്ടാകുന്നു. ഗുണിക്കാവുന്ന ഏതൊരു ബഹുപദത്തിനും മോണോമിയലിനും ഈ പ്രസ്താവന ശരിയാണ്.

സാമ്യമനുസരിച്ച്, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് നടപ്പിലാക്കുന്നു: തന്നിരിക്കുന്ന മോണോമിയലിനെ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദത്തിലും ഗുണിക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണം 1

ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

പരിഹാരം

നിയമത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഘട്ടം ഇതിനകം പൂർത്തിയായി - ജോലി രേഖപ്പെടുത്തി. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും തന്നിരിക്കുന്ന മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് അടുത്ത ഘട്ടം ചെയ്യുന്നു. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽആദ്യം ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. അപ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

ഉത്തരം: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

ഒറിജിനൽ പോളിനോമിയലും കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ മോണോമിയലും നിലവാരമില്ലാത്ത രൂപത്തിൽ നൽകുമ്പോൾ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, അവയെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഉചിതമാണെന്ന് നമുക്ക് വ്യക്തമാക്കാം.

ഉദാഹരണം 2

ബഹുപദം നൽകിയിരിക്കുന്നു 3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2മോണോമിയലും - 0 . 5 · a · b · (- 2) · a. നിങ്ങൾ അവരുടെ ജോലി കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം

ഉറവിട ഡാറ്റ ഒരു നിലവാരമില്ലാത്ത രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതിനാൽ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സൗകര്യാർത്ഥം, ഞങ്ങൾ അവയെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിൽ സ്ഥാപിക്കും:

− 0 , 5 · a · b · (- 2) · a = (- 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a - 2 = (3 - 2) + (a + 3 · a) - 2 · a 2 = 1 + 4 · a - 2 · a 2

ഇനി നമുക്ക് മോണോമിയൽ ഗുണിക്കാം ഒരു 2 ബിബഹുപദത്തിൻ്റെ ഓരോ പദത്തിനും 1 + 4 · a - 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b

പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഒരു സാധാരണ ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞില്ല: പരിഹാരം കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായിരിക്കും. അതിൽ അവസാന ഘട്ടംഅത്തരം അംഗങ്ങളെ കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മനസിലാക്കാൻ, ഈ സ്കീം അനുസരിച്ച് ഒരു പരിഹാരം ഇതാ:

− 0 , 5 · a · b · (- 2) · a · (3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2) = = - 0 , 5 · a · b · (- 2) · a · 3 - 0 , 5 · a · b · (- 2) · a · a - 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (- 2 · a 2) - 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a - 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (- 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b - 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b - 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b

ഉത്തരം: − 0 , 5 · a · b · (- 2) · a · (3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · ബി.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക