Tenaga berpotensi semasa interaksi graviti. Tenaga keupayaan graviti Tenaga keupayaan interaksi anjal dan graviti

26.10.2021

Jika hanya kuasa konservatif bertindak ke atas sistem, maka kita boleh memperkenalkan konsep itu tenaga berpotensi. Kami secara bersyarat akan mengambil sebarang kedudukan sewenang-wenangnya sistem, yang dicirikan dengan menyatakan koordinat titik materialnya, sebagai sifar. Kerja yang dilakukan oleh daya konservatif semasa peralihan sistem dari kedudukan yang dipertimbangkan kepada sifar dipanggil tenaga potensi sistem dalam kedudukan pertama

Kerja daya konservatif tidak bergantung pada laluan peralihan, dan oleh itu tenaga potensi sistem pada kedudukan sifar tetap bergantung hanya pada koordinat titik material sistem dalam kedudukan yang sedang dipertimbangkan. Dengan kata lain, tenaga keupayaan sistem U ialah fungsi koordinatnya sahaja.

Tenaga potensi sistem tidak ditentukan secara unik, tetapi dalam pemalar arbitrari. Kesewenang-wenangan ini tidak dapat dicerminkan dalam kesimpulan fizikal, kerana perjalanan fenomena fizikal mungkin tidak bergantung pada nilai mutlak tenaga potensi itu sendiri, tetapi hanya pada perbezaannya dalam keadaan yang berbeza. Perbezaan yang sama ini tidak bergantung pada pilihan pemalar sewenang-wenangnya.

Biarkan sistem bergerak dari kedudukan 1 ke kedudukan 2 sepanjang beberapa laluan 12 (Gamb. 3.3). Kerja A 12, yang dicapai oleh daya konservatif semasa peralihan sedemikian, boleh dinyatakan dalam bentuk tenaga berpotensi U 1 dan U 2 di negeri 1 Dan 2 . Untuk tujuan ini, mari kita bayangkan bahawa peralihan dijalankan melalui kedudukan O, iaitu di sepanjang laluan 1O2. Oleh kerana kuasa-kuasa itu konservatif, maka A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1О – A 2O. Mengikut takrifan tenaga berpotensi U 1 = A 1 O, U 2 = A 2 O. Oleh itu,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

iaitu, kerja daya konservatif adalah sama dengan pengurangan tenaga potensi sistem.

Kerja yang sama A 12, seperti yang ditunjukkan sebelum ini dalam (3.7), boleh dinyatakan melalui pertambahan tenaga kinetik mengikut formula

A 12 = KEPADA 2 – KEPADA 1 .

Menyamakan sisi kanan mereka, kita dapat KEPADA 2 – KEPADA 1 = U 1 – U 2, dari mana

KEPADA 1 + U 1 = KEPADA 2 + U 2 .

Jumlah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan sistem dipanggilnya jumlah tenaga E. Oleh itu, E 1 = E 2, atau

Eº K+U= const. (3.11)

Dalam sistem dengan hanya daya konservatif, jumlah tenaga kekal tidak berubah. Hanya transformasi tenaga berpotensi kepada tenaga kinetik dan sebaliknya boleh berlaku, tetapi jumlah rizab tenaga sistem tidak boleh berubah. Kedudukan ini dipanggil undang-undang pemuliharaan tenaga dalam mekanik.

Mari kita mengira tenaga berpotensi dalam beberapa kes mudah.

a) Tenaga potensi jasad dalam medan graviti seragam. Jika titik bahan terletak pada ketinggian h, akan jatuh ke tahap sifar (iaitu tahap yang h= 0), maka graviti akan melakukan kerja A = mgh. Oleh itu, di atas h titik bahan mempunyai tenaga keupayaan U = mgh + C, Di mana DENGAN– pemalar aditif. Paras sewenang-wenangnya boleh diambil sebagai sifar, contohnya, paras lantai (jika eksperimen dijalankan di makmal), paras laut, dsb. Malar DENGAN sama dengan tenaga keupayaan pada aras sifar. Menetapkannya sama dengan sifar, kita dapat

U = mgh. (3.12)

b) Tenaga keupayaan bagi spring yang diregangkan. Daya kenyal yang timbul apabila spring diregangkan atau dimampatkan adalah daya pusat. Oleh itu, mereka konservatif, dan masuk akal untuk bercakap tentang tenaga potensi spring yang cacat. Mereka memanggilnya tenaga elastik. Mari kita nyatakan dengan x sambungan musim bunga,T. e. perbezaan x = l – l 0 panjang spring dalam keadaan cacat dan tidak cacat. Daya kenyal F Ia hanya bergantung pada regangan. Jika meregang x tidak terlalu besar, maka ia berkadar dengannya: F = – kx(undang-undang Hooke). Apabila spring kembali daripada keadaan cacat kepada keadaan tidak cacat, daya F berfungsi

Jika tenaga kenyal bagi spring dalam keadaan tidak cacat diandaikan sama dengan sifar, maka

c) Tenaga potensi tarikan graviti dua titik bahan. Menurut hukum graviti sejagat Newton, daya tarikan graviti antara dua jasad titik adalah berkadar dengan hasil darab jisimnya. mm dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka:

di mana G – pemalar graviti.

Daya tarikan graviti, sebagai daya pusat, adalah konservatif. Masuk akal untuk dia bercakap tentang tenaga berpotensi. Apabila mengira tenaga ini, salah satu jisim, sebagai contoh M, boleh dianggap pegun, dan yang lain - bergerak dalam medan gravitinya. Apabila bergerak jisim m dari infiniti daya graviti melakukan kerja

di mana r– jarak antara jisim M Dan m dalam keadaan akhir.

Kerja ini sama dengan kehilangan tenaga berpotensi:

Biasanya tenaga berpotensi pada infiniti U¥ diambil bersamaan dengan sifar. Dengan perjanjian sebegitu

Kuantiti (3.15) adalah negatif. Ini mempunyai penjelasan yang mudah. Menarik jisim mempunyai tenaga maksimum apabila jarak antara mereka tidak terhingga. Dalam kedudukan ini, tenaga keupayaan dianggap sebagai sifar. Dalam mana-mana kedudukan lain ia adalah kurang, iaitu negatif.

Sekarang mari kita anggap bahawa dalam sistem, bersama-sama dengan daya konservatif, daya dissipative juga bertindak. Bekerja dengan sekuat tenaga A 12 apabila sistem bergerak dari kedudukan 1 ke kedudukan 2, ia masih sama dengan pertambahan tenaga kinetiknya KEPADA 2 – KEPADA 1. Tetapi dalam kes yang sedang dipertimbangkan, kerja ini boleh diwakili sebagai jumlah kerja daya konservatif dan kerja daya dissipative. Kerja pertama boleh dinyatakan dari segi penurunan tenaga keupayaan sistem: Oleh itu

Menyamakan ungkapan ini dengan pertambahan tenaga kinetik, kita perolehi

di mana E = K + U– jumlah tenaga sistem. Oleh itu, dalam kes yang sedang dipertimbangkan, tenaga mekanikal E sistem tidak kekal malar, tetapi berkurangan, kerana kerja daya dissipative adalah negatif.

Jika hanya kuasa konservatif bertindak dalam sistem, maka kita boleh memperkenalkan konsep itu tenaga berpotensi. Biarkan badan mempunyai jisim m penemuan-

dalam medan graviti Bumi, yang jisimnya M. Kekuatan interaksi antara mereka ditentukan oleh undang-undang graviti sejagat

F(r) = G mm,

di mana G= 6.6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - pemalar graviti; r- jarak antara pusat jisim mereka. Menggantikan ungkapan untuk daya graviti ke dalam formula (3.33), kita dapati kerjanya apabila jasad bergerak dari satu titik dengan vektor jejari r 1 ke titik dengan vektor jejari r 2

r 2 dr

⎟

A 12 = ò dA= ò F(r)dr= -GMmò r

= GMm⎜⎝r

1 r 1 r 1 2 2 1

Mari kita wakili hubungan (3.34) sebagai perbezaan nilai

A 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)

U(r) = -G mm+ C

untuk nilai jarak yang berbeza r 1 dan r 2. Dalam formula terakhir C- pemalar sewenang-wenangnya.

Jika jasad mendekati Bumi, yang dianggap pegun, Itu r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 dan A 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). Dalam kes ini, daya graviti melakukan kerja positif. Peralihan badan dari keadaan awal tertentu, yang dicirikan oleh nilai U(r 1) berfungsi (3.36), hingga yang terakhir, dengan nilai yang lebih kecil U(r 2).

Jika jasad bergerak menjauhi Bumi, maka r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и A 12 < 0,

U(r 1) < U(r 2), iaitu daya graviti melakukan kerja negatif.

Fungsi U= U(r) ialah ungkapan matematik keupayaan daya graviti yang bertindak dalam sistem untuk melakukan kerja dan, mengikut definisi yang diberikan di atas, mewakili tenaga berpotensi.

Mari kita ambil perhatian bahawa tenaga berpotensi disebabkan oleh tarikan graviti bersama jasad dan merupakan ciri sistem badan, dan bukan satu badan. Walau bagaimanapun, apabila mempertimbangkan dua atau lebih jasad, satu daripadanya (biasanya Bumi) dianggap pegun, manakala yang lain bergerak relatif kepadanya. Oleh itu, mereka sering bercakap tentang tenaga berpotensi badan-badan ini dalam bidang kuasa badan tidak bergerak.

Oleh kerana dalam masalah mekanik bukan nilai tenaga keupayaan yang menarik, tetapi perubahannya, nilai tenaga keupayaan boleh dikira dari mana-mana peringkat awal. Yang terakhir menentukan nilai pemalar dalam formula (3.36).

U(r) = -G mm.

Biarkan tahap sifar tenaga berpotensi sepadan dengan permukaan Bumi, i.e. U(R) = 0, di mana R– jejari Bumi. Mari kita tulis formula (3.36) untuk tenaga keupayaan apabila badan berada pada ketinggian h di atas permukaannya dalam bentuk berikut

U(R+ h) = -G mm

R+ h

+ C. (3.37)

Andaikan dalam formula terakhir h= 0, kita ada

U(R) = -G mm+ C.

Dari sini kita dapati nilai pemalar C dalam formula (3.36, 3.37)

C= -G mm.

Selepas menggantikan nilai pemalar C ke dalam formula (3.37), kita ada

U(R+ h) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1

1 ⎞= G Mm h.

R+ h R

⎝⎜ R+ h R⎟⎠ R(R+ h)

Mari kita tulis semula formula ini dalam bentuk

U(R+ h) = mgh h,

di mana gh

R(R+ h)

Pecutan jatuh bebas badan pada ketinggian

h di atas permukaan Bumi.

Dari dekat h« R kita memperoleh ungkapan yang terkenal untuk tenaga berpotensi jika badan berada pada ketinggian yang rendah h di atas permukaan bumi

di mana g= G M

U(h) = mgh, (3.38)

Pecutan jatuh bebas jasad berhampiran Bumi.

Dalam ungkapan (3.38) notasi yang lebih mudah diterima pakai: U(R+ h) = U(h). Ia menunjukkan bahawa tenaga keupayaan adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh daya graviti apabila menggerakkan jasad dari ketinggian h habis

Bumi ke permukaannya, sepadan dengan tahap sifar tenaga potensi. Yang terakhir ini berfungsi sebagai asas untuk mempertimbangkan ungkapan (3.38) sebagai tenaga berpotensi jasad di atas permukaan Bumi, bercakap tentang tenaga potensi badan dan mengecualikan jasad kedua, Bumi, daripada pertimbangan.

Biarkan badan mempunyai jisim m terletak di permukaan bumi. Agar ia menjadi yang terbaik h di atas permukaan ini, daya luaran mesti dikenakan pada jasad, berlawanan diarahkan kepada daya graviti dan berbeza secara tidak terhingga sedikit daripadanya dalam modulus. Kerja yang dilakukan oleh daya luaran ditentukan oleh hubungan berikut:

R+ h

R+ h dr

⎡1 ⎤R+ h

Tenaga graviti

Tenaga graviti- tenaga potensi sistem badan (zarah), disebabkan oleh graviti bersama mereka.

Sistem terikat graviti- sistem di mana tenaga graviti lebih besar daripada jumlah semua jenis tenaga lain (selain tenaga rehat).

Skala yang diterima umum adalah mengikut mana bagi mana-mana sistem jasad yang terletak pada jarak terhingga, tenaga graviti adalah negatif, dan bagi mereka pada jarak tak terhingga, iaitu, untuk jasad yang tidak berinteraksi secara graviti, tenaga graviti adalah sifar. Jumlah tenaga sistem, sama dengan jumlah tenaga graviti dan kinetik, adalah malar. Bagi sistem terpencil, tenaga graviti ialah tenaga pengikat. Sistem dengan jumlah tenaga positif tidak boleh pegun.

Dalam mekanik klasik

Untuk dua jasad titik graviti dengan jisim M Dan m tenaga graviti adalah sama dengan:

, - pemalar graviti;

- jarak antara pusat jisim badan.

Keputusan ini diperoleh daripada undang-undang graviti Newton, dengan syarat bahawa untuk jasad pada infiniti tenaga graviti adalah sama dengan 0. Ungkapan untuk daya graviti mempunyai bentuk

- daya interaksi graviti

Sebaliknya, mengikut takrifan tenaga keupayaan:

Pemalar dalam ungkapan ini boleh dipilih sewenang-wenangnya. Ia biasanya dipilih sama dengan sifar, supaya r cenderung kepada infiniti, ia cenderung kepada sifar.

Keputusan yang sama berlaku untuk badan kecil yang terletak berhampiran permukaan badan besar. Dalam kes ini, R boleh dianggap sama dengan , di manakah jejari jasad berjisim M, dan h ialah jarak dari pusat graviti jasad berjisim m ke permukaan jasad berjisim M.

Pada permukaan badan M kita ada:

Jika dimensi badan jauh lebih besar daripada dimensi badan, maka formula untuk tenaga graviti boleh ditulis semula dalam bentuk berikut:

di mana kuantiti dipanggil pecutan graviti. Dalam kes ini, istilah tidak bergantung pada ketinggian badan di atas permukaan dan boleh dikecualikan daripada ungkapan dengan memilih pemalar yang sesuai. Oleh itu, untuk badan kecil yang terletak di permukaan badan besar, formula berikut adalah sah:

Khususnya, formula ini digunakan untuk mengira tenaga potensi jasad yang terletak berhampiran permukaan Bumi.

DALAM GTR

Dalam teori relativiti umum, bersama-sama dengan komponen negatif klasik tenaga pengikat graviti, komponen positif muncul disebabkan oleh sinaran graviti, iaitu, jumlah tenaga sistem graviti berkurangan dalam masa disebabkan oleh sinaran tersebut.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia.

Tenaga potensi jasad kerana interaksi gravitinya. Istilah tenaga graviti digunakan secara meluas dalam astrofizik. Tenaga graviti mana-mana jasad besar (bintang, awan gas antara bintang) yang terdiri daripada... ... Kamus Ensiklopedia Besar

Tenaga potensi jasad kerana interaksi gravitinya. Nilai mutlak tenaga graviti objek angkasa yang stabil (bintang, awan gas antara bintang, gugusan bintang) ialah dua kali ganda tenaga kinetik purata... ... Kamus Ensiklopedia

tenaga graviti

tenaga graviti- gravitacinė tenagaja statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. tenaga graviti vok. Tenaga graviti, frus. tenaga graviti, f pranc. Tenaga graviti, f; Tenaga graviti, f… Fizikos terminų žodynas

Tenaga potensi jasad disebabkan oleh gravitinya interaksi. G. e. ruang yang mampan objek (bintang, awan gas antara bintang, gugusan bintang) dalam abs. dua kali ganda saiz purata kinetik tenaga zarah konstituennya (badan; ini adalah ... ... Sains semula jadi. Kamus Ensiklopedia

- (untuk keadaan sistem tertentu) perbezaan antara jumlah tenaga keadaan terikat sistem jasad atau zarah dan tenaga keadaan di mana jasad atau zarah ini berada dalam jarak tak terhingga antara satu sama lain dan berada dalam keadaan diam: di mana ... ... Wikipedia

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Tenaga (makna). Tenaga, Dimensi... Wikipedia

tenaga graviti- status tenaga gravitacinė sebagai T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: engl. tenaga graviti vok. Tenaga Graviti, frus.… … Penkiakalbis aiškinamasi metrologijos terminų žodynas

- (Energeia Yunani, daripada energos aktif, kuat). Kegigihan, ditemui dalam mengejar matlamat, adalah keupayaan usaha tertinggi, digabungkan dengan kemahuan yang kuat. Kamus perkataan asing termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N.,... ... Kamus perkataan asing bahasa Rusia

- (Ketidakstabilan Jeans) peningkatan dari semasa ke semasa dalam turun naik spatial dalam kelajuan dan ketumpatan jirim di bawah pengaruh daya graviti (gangguan graviti). Ketidakstabilan graviti membawa kepada pembentukan ketidakhomogenan (gumpalan) dalam ... Wikipedia

Tenaga ialah kuantiti fizik skalar yang merupakan ukuran bersatu bagi pelbagai bentuk gerakan jirim dan ukuran peralihan gerakan jirim dari satu bentuk ke bentuk yang lain.

Untuk mencirikan pelbagai bentuk gerakan jirim, jenis tenaga yang sepadan diperkenalkan, contohnya: mekanikal, dalaman, tenaga elektrostatik, interaksi intranuklear, dsb.

Tenaga mematuhi undang-undang pemuliharaan, yang merupakan salah satu undang-undang alam yang paling penting.

Tenaga mekanikal E mencirikan pergerakan dan interaksi jasad dan merupakan fungsi kelajuan dan kedudukan relatif jasad. Ia sama dengan jumlah tenaga kinetik dan potensi.

Tenaga kinetik

Mari kita pertimbangkan kes apabila badan jisim m terdapat daya malar \(~\vec F\) (ia boleh menjadi paduan beberapa daya) dan vektor daya \(~\vec F\) dan sesaran \(~\vec s\) diarahkan sepanjang satu garis lurus dalam satu arah. Dalam kes ini, kerja yang dilakukan oleh daya boleh ditakrifkan sebagai A = F∙s. Modulus daya mengikut hukum kedua Newton adalah sama dengan F = m∙a, dan modul anjakan s dalam gerakan rectilinear dipercepatkan seragam dikaitkan dengan modul awal υ 1 dan akhir υ 2 kelajuan dan pecutan A ungkapan \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Dari sini kita mula bekerja

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Kuantiti fizik yang sama dengan separuh hasil darab jisim jasad dan kuasa dua kelajuannya dipanggil tenaga kinetik badan.

Tenaga kinetik diwakili oleh huruf E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Kemudian kesamaan (1) boleh ditulis seperti berikut:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Teorem tenaga kinetik

kerja daya paduan yang dikenakan pada badan adalah sama dengan perubahan tenaga kinetik badan.

Oleh kerana perubahan dalam tenaga kinetik adalah sama dengan kerja daya (3), tenaga kinetik jasad dinyatakan dalam unit yang sama dengan kerja, iaitu, dalam joule.

Jika kelajuan awal pergerakan suatu jasad berjisim m adalah sifar dan badan meningkatkan kelajuannya kepada nilai υ , maka kerja yang dilakukan oleh daya adalah sama dengan nilai akhir tenaga kinetik badan:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Makna fizikal tenaga kinetik

Tenaga kinetik jasad yang bergerak dengan kelajuan v menunjukkan berapa banyak kerja yang perlu dilakukan oleh daya yang bertindak ke atas jasad dalam keadaan rehat untuk memberikan kelajuan ini kepadanya.

Tenaga berpotensi

Tenaga berpotensi ialah tenaga interaksi antara badan.

Tenaga potensi jasad yang dinaikkan di atas Bumi ialah tenaga interaksi antara jasad dan Bumi oleh daya graviti. Tenaga potensi jasad yang cacat elastik ialah tenaga interaksi bahagian-bahagian individu badan antara satu sama lain oleh daya kenyal.

Potensi dipanggil kekuatan, kerja yang bergantung hanya pada kedudukan awal dan akhir titik atau badan bahan yang bergerak dan tidak bergantung pada bentuk trajektori.

Dalam trajektori tertutup, kerja yang dilakukan oleh daya berpotensi sentiasa sifar. Daya berpotensi termasuk daya graviti, daya kenyal, daya elektrostatik dan beberapa lagi.

Kuasa, kerja yang bergantung pada bentuk trajektori, dipanggil bukan berpotensi. Apabila titik material atau jasad bergerak di sepanjang trajektori tertutup, kerja yang dilakukan oleh daya bukan potensi tidak sama dengan sifar.

Tenaga potensi interaksi jasad dengan Bumi

Mari kita cari kerja yang dilakukan oleh graviti F t apabila menggerakkan jasad jisim m menegak turun dari ketinggian h 1 di atas permukaan bumi hingga ke satu ketinggian h 2 (Gamb. 1). Jika perbezaan h 1 – h 2 boleh diabaikan berbanding dengan jarak ke pusat Bumi, kemudian daya graviti F t semasa pergerakan badan boleh dianggap malar dan sama mg.

Oleh kerana anjakan bertepatan dengan arah vektor graviti, kerja yang dilakukan oleh graviti adalah sama dengan

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Sekarang mari kita pertimbangkan pergerakan badan di sepanjang satah condong. Apabila menggerakkan jasad ke bawah satah condong (Rajah 2), daya graviti F t = m∙g berfungsi

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

di mana h– ketinggian satah condong, s– modul anjakan sama dengan panjang satah condong.

Pergerakan badan dari satu titik DALAM to the point DENGAN sepanjang mana-mana trajektori (Rajah 3) boleh dibayangkan secara mental sebagai terdiri daripada pergerakan di sepanjang bahagian satah condong dengan ketinggian yang berbeza h’, h'' dll. Kerja A graviti sepanjang jalan dari DALAM V DENGAN sama dengan jumlah kerja pada bahagian individu laluan:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

di mana h 1 dan h 2 - ketinggian dari permukaan Bumi di mana titik-titik itu terletak, masing-masing DALAM Dan DENGAN.

Kesamaan (7) menunjukkan bahawa kerja graviti tidak bergantung pada trajektori jasad dan sentiasa sama dengan hasil darab modulus graviti dan perbezaan ketinggian dalam kedudukan awal dan akhir.

Apabila bergerak ke bawah, kerja graviti adalah positif, apabila bergerak ke atas ia adalah negatif. Kerja yang dilakukan oleh graviti pada trajektori tertutup adalah sifar.

Persamaan (7) boleh diwakili seperti berikut:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Kuantiti fizik yang sama dengan hasil jisim jasad dengan modulus pecutan jatuh bebas dan ketinggian jasad itu dinaikkan di atas permukaan Bumi dipanggil. tenaga berpotensi interaksi antara badan dan Bumi.

Kerja yang dilakukan oleh graviti apabila menggerakkan jasad jisim m dari satu titik yang terletak pada ketinggian h 2, ke titik yang terletak pada ketinggian h 1 dari permukaan Bumi, di sepanjang mana-mana trajektori, adalah sama dengan perubahan dalam tenaga potensi interaksi antara badan dan Bumi, diambil dengan tanda yang bertentangan.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Tenaga potensi ditunjukkan oleh huruf E hlm.

Nilai tenaga keupayaan jasad yang dinaikkan di atas Bumi bergantung pada pilihan tahap sifar, iaitu, ketinggian di mana tenaga keupayaan diandaikan sifar. Ia biasanya diandaikan bahawa tenaga potensi jasad di permukaan Bumi adalah sifar.

Dengan pilihan tahap sifar ini, tenaga potensi E p badan yang terletak pada ketinggian h di atas permukaan bumi, sama dengan hasil darab jisim m badan dengan pecutan mutlak jatuh bebas g dan jarak h ia dari permukaan bumi:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Makna fizikal tenaga potensi interaksi badan dengan Bumi

tenaga keupayaan jasad di mana graviti bertindak adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh graviti apabila menggerakkan jasad ke aras sifar.

Tidak seperti tenaga kinetik gerakan translasi, yang hanya boleh mempunyai nilai positif, tenaga potensi badan boleh menjadi positif dan negatif. Jisim badan m, terletak pada ketinggian h, Di mana h < h 0 (h 0 – ketinggian sifar), mempunyai tenaga potensi negatif:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Tenaga potensi interaksi graviti

Tenaga potensi interaksi graviti sistem dua titik bahan dengan jisim m Dan M, terletak pada jarak yang jauh r satu daripada yang lain adalah sama

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (11)

di mana G ialah pemalar graviti, dan sifar rujukan tenaga keupayaan ( E p = 0) diterima pada r = ∞.

Tenaga potensi interaksi graviti badan dengan jisim m dengan Bumi, di mana h- ketinggian badan di atas permukaan bumi, M e – jisim Bumi, R e ialah jejari Bumi, dan sifar bacaan tenaga keupayaan dipilih pada h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Di bawah keadaan yang sama memilih rujukan sifar, tenaga potensi interaksi graviti jasad dengan jisim m dengan Bumi untuk ketinggian rendah h (h « R e) sama

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

dengan \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) ialah modul pecutan graviti berhampiran permukaan Bumi.

Tenaga potensi badan yang cacat elastik

Mari kita mengira kerja yang dilakukan oleh daya kenyal apabila ubah bentuk (pemanjangan) spring berubah daripada nilai awal tertentu x 1 kepada nilai akhir x 2 (Rajah 4, b, c).

Daya kenyal berubah apabila spring berubah bentuk. Untuk mencari kerja yang dilakukan oleh daya anjal, anda boleh mengambil nilai purata modulus daya (kerana daya anjal bergantung secara linear pada x) dan darab dengan modul anjakan:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

di mana \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Dari sini

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) atau \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (14)

Kuantiti fizik yang sama dengan separuh hasil ketegaran jasad dengan kuasa dua ubah bentuknya dipanggil tenaga berpotensi badan cacat elastik:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

Daripada formula (14) dan (15) ia mengikuti bahawa kerja daya kenyal adalah sama dengan perubahan dalam tenaga potensi jasad yang cacat elastik, diambil dengan tanda yang bertentangan:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Jika x 2 = 0 dan x 1 = X, maka, seperti yang dapat dilihat daripada formula (14) dan (15),

\(~E_p = A\) .

Makna fizikal tenaga keupayaan badan yang cacat

tenaga keupayaan jasad yang cacat elastik adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh daya kenyal apabila jasad itu beralih kepada keadaan di mana ubah bentuknya adalah sifar.

Tenaga berpotensi mencirikan jasad yang berinteraksi, dan tenaga kinetik mencirikan jasad yang bergerak. Kedua-dua tenaga potensi dan kinetik berubah hanya sebagai hasil daripada interaksi jasad yang mana daya yang bertindak ke atas jasad itu berfungsi selain daripada sifar. Mari kita pertimbangkan persoalan perubahan tenaga semasa interaksi badan membentuk sistem tertutup.

Sistem tertutup- ini adalah sistem yang tidak terjejas oleh kuasa luar atau tindakan kuasa ini diberi pampasan. Jika beberapa jasad berinteraksi antara satu sama lain hanya melalui daya graviti dan daya kenyal dan tiada daya luar bertindak ke atasnya, maka untuk sebarang interaksi jasad, kerja daya kenyal atau daya graviti adalah sama dengan perubahan tenaga potensi jasad. , diambil dengan tanda yang bertentangan:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Menurut teorem tenaga kinetik, kerja yang dilakukan oleh daya yang sama adalah sama dengan perubahan tenaga kinetik:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

Daripada perbandingan kesamaan (17) dan (18) adalah jelas bahawa perubahan dalam tenaga kinetik jasad dalam sistem tertutup adalah sama dalam nilai mutlak dengan perubahan dalam tenaga potensi sistem jasad dan bertentangan dalam tanda:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) atau \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Undang-undang pemuliharaan tenaga dalam proses mekanikal:

jumlah tenaga kinetik dan keupayaan jasad yang membentuk sistem tertutup dan berinteraksi antara satu sama lain dengan daya graviti dan keanjalan kekal malar.

Jumlah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan badan dipanggil jumlah tenaga mekanikal.

Mari kita berikan eksperimen mudah. Mari kita baling bola keluli ke atas. Dengan memberikan kelajuan awal υ inci, kami akan memberikannya tenaga kinetik, itulah sebabnya ia akan mula naik ke atas. Tindakan graviti membawa kepada penurunan dalam kelajuan bola, dan oleh itu tenaga kinetiknya. Tetapi bola naik lebih tinggi dan lebih tinggi dan memperoleh lebih banyak tenaga berpotensi ( E p = m∙g∙h). Oleh itu, tenaga kinetik tidak hilang tanpa kesan, tetapi ditukar kepada tenaga berpotensi.

Pada saat mencapai titik teratas trajektori ( υ = 0) bola kehilangan tenaga kinetik sepenuhnya ( E k = 0), tetapi pada masa yang sama tenaga potensinya menjadi maksimum. Kemudian bola berubah arah dan bergerak ke bawah dengan kelajuan yang semakin meningkat. Kini tenaga keupayaan ditukar semula kepada tenaga kinetik.

Undang-undang pemuliharaan tenaga mendedahkan makna fizikal konsep kerja:

kerja daya graviti dan anjal, dalam satu tangan, adalah sama dengan peningkatan tenaga kinetik, dan sebaliknya, dengan penurunan dalam tenaga potensi jasad. Oleh itu, kerja adalah sama dengan tenaga yang ditukar daripada satu jenis kepada jenis yang lain.

Undang-undang Perubahan Tenaga Mekanikal

Jika sistem badan yang berinteraksi tidak ditutup, maka tenaga mekanikalnya tidak dipelihara. Perubahan dalam tenaga mekanikal sistem sedemikian adalah sama dengan kerja daya luaran:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

di mana E Dan E 0 – jumlah tenaga mekanikal sistem dalam keadaan akhir dan awal, masing-masing.

Contoh sistem sedemikian ialah sistem di mana, bersama dengan daya berpotensi, daya bukan potensi bertindak. Daya bukan berpotensi termasuk daya geseran. Dalam kebanyakan kes, apabila sudut antara daya geseran F r badan adalah π radian, kerja yang dilakukan oleh daya geseran adalah negatif dan sama dengan

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

di mana s 12 – laluan badan antara titik 1 dan 2.

Daya geseran semasa pergerakan sistem mengurangkan tenaga kinetiknya. Akibatnya, tenaga mekanikal sistem bukan konservatif tertutup sentiasa berkurangan, bertukar menjadi tenaga bentuk gerakan bukan mekanikal.

Sebagai contoh, kereta yang bergerak di sepanjang bahagian mendatar jalan, selepas mematikan enjin, bergerak agak jauh dan berhenti di bawah pengaruh daya geseran. Tenaga kinetik pergerakan ke hadapan kereta menjadi sifar, tetapi tenaga keupayaan tidak meningkat. Apabila kereta sedang membrek, pad brek, tayar kereta dan asfalt menjadi panas. Akibatnya, akibat daripada tindakan daya geseran, tenaga kinetik kereta tidak hilang, tetapi bertukar menjadi tenaga dalaman gerakan terma molekul.

Undang-undang pemuliharaan dan perubahan tenaga

Dalam mana-mana interaksi fizikal, tenaga berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain.

Kadang-kadang sudut antara daya geseran F tr dan anjakan asas Δ r adalah sama dengan sifar dan kerja daya geseran adalah positif:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Contoh 1. Biarkan kuasa luar F bertindak pada blok DALAM, yang boleh meluncur pada troli D(Gamb. 5). Jika kereta bergerak ke kanan, maka kerja yang dilakukan oleh daya geseran gelongsor F tr2 bertindak pada troli dari sisi blok adalah positif:

Contoh 2. Apabila roda bergolek, daya geseran bergoleknya diarahkan sepanjang pergerakan, kerana titik sentuhan roda dengan permukaan mendatar bergerak ke arah yang bertentangan dengan arah pergerakan roda, dan kerja daya geseran adalah positif (Gamb. 6):

kesusasteraan

Kabardin O.F. Fizik: Rujukan. bahan: Buku teks. manual untuk pelajar. – M.: Pendidikan, 1991. – 367 hlm.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Buku teks. untuk darjah 9. purata sekolah – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 p.
Buku teks fizik asas: Proc. elaun. Dalam 3 jilid / Ed. G.S. Landsberg: jld 1. Mekanik. Panas. Fizik molekul. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 p.
Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Panduan rujukan fizik untuk mereka yang memasuki universiti dan pendidikan kendiri. – M.: Nauka, 1983. – 383 hlm.

« Fizik - gred 10"

Apakah interaksi graviti jasad yang dinyatakan?
Bagaimana untuk membuktikan kewujudan interaksi antara Bumi dan, sebagai contoh, buku teks fizik?

Seperti yang anda tahu, graviti adalah daya konservatif. Sekarang kita akan mencari ungkapan untuk kerja graviti dan membuktikan bahawa kerja daya ini tidak bergantung kepada bentuk trajektori, iaitu daya graviti juga merupakan daya konservatif.

Ingat bahawa kerja yang dilakukan oleh daya konservatif sepanjang gelung tertutup adalah sifar.

Biarkan jasad berjisim m berada dalam medan graviti Bumi. Jelas sekali, dimensi badan ini adalah kecil berbanding dengan dimensi Bumi, jadi ia boleh dianggap sebagai titik material. Daya graviti bertindak ke atas jasad

di mana G ialah pemalar graviti,
M ialah jisim Bumi,
r ialah jarak di mana jasad itu terletak dari pusat Bumi.

Biarkan badan bergerak dari kedudukan A ke kedudukan B sepanjang trajektori yang berbeza: 1) sepanjang lurus AB; 2) sepanjang lengkung AA"B"B; 3) sepanjang lengkung ASV (Rajah 5.15)

1. Pertimbangkan kes pertama. Daya graviti yang bertindak ke atas badan secara berterusan berkurangan, jadi mari kita pertimbangkan kerja daya ini pada sesaran kecil Δr i = r i + 1 - r i . Nilai purata daya graviti ialah:

di mana r 2 сpi = r i r i + 1.

Lebih kecil Δri, lebih sah ialah ungkapan bertulis r 2 сpi = r i r i + 1.

Kemudian kerja daya F сpi, pada sesaran kecil Δr i, boleh ditulis dalam bentuk

Jumlah kerja yang dilakukan oleh daya graviti apabila menggerakkan jasad dari titik A ke titik B adalah sama dengan:

2. Apabila jasad bergerak di sepanjang trajektori AA"B"B (lihat Rajah 5.15), adalah jelas bahawa kerja daya graviti dalam bahagian AA" dan B"B adalah sama dengan sifar, kerana daya graviti diarahkan ke arah titik O dan berserenjang dengan mana-mana pergerakan kecil di sepanjang lengkok bulatan. Akibatnya, kerja juga akan ditentukan oleh ungkapan (5.31).

3. Mari kita tentukan kerja yang dilakukan oleh daya graviti apabila jasad bergerak dari titik A ke titik B sepanjang trajektori ASV (lihat Rajah 5.15). Kerja yang dilakukan oleh daya graviti pada sesaran kecil Δs i adalah sama dengan ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

Jelas daripada rajah bahawa Δs i cosα i = - Δr i , dan jumlah kerja sekali lagi akan ditentukan oleh formula (5.31).

Jadi, kita boleh membuat kesimpulan bahawa A 1 = A 2 = A 3, iaitu, kerja daya graviti tidak bergantung kepada bentuk trajektori. Adalah jelas bahawa kerja yang dilakukan oleh daya graviti apabila menggerakkan jasad di sepanjang trajektori tertutup AA"B"BA adalah sama dengan sifar.

Graviti adalah daya konservatif.

Perubahan dalam tenaga keupayaan adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh daya graviti, diambil dengan tanda yang bertentangan:

Jika kita memilih tahap sifar tenaga keupayaan pada infiniti, iaitu E pV = 0 untuk r B → ∞, maka akibatnya,

Tenaga keupayaan badan berjisim m yang terletak pada jarak r dari pusat Bumi adalah sama dengan:

Hukum kekekalan tenaga bagi jasad berjisim m yang bergerak dalam medan graviti mempunyai bentuk

di mana υ 1 ialah kelajuan jasad pada jarak r 1 dari pusat Bumi, υ 2 ialah kelajuan jasad pada jarak r 2 dari pusat Bumi.

Marilah kita tentukan kelajuan minimum yang mesti diberikan kepada jasad berhampiran permukaan Bumi supaya, jika tiada rintangan udara, ia boleh bergerak menjauhinya melebihi had daya graviti.

Kelajuan minimum di mana jasad, tanpa adanya rintangan udara, boleh bergerak melebihi daya graviti dipanggil halaju pelarian kedua untuk Bumi.

Daya graviti bertindak ke atas jasad dari Bumi, yang bergantung pada jarak pusat jisim jasad ini dari pusat jisim Bumi. Oleh kerana tiada daya bukan konservatif, jumlah tenaga mekanikal badan dipelihara. Tenaga potensi dalaman badan kekal malar, kerana ia tidak cacat. Mengikut undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal

Di permukaan Bumi, jasad mempunyai kedua-dua tenaga kinetik dan potensi:

di mana υ II ialah halaju lepasan kedua, M 3 dan R 3 ialah jisim dan jejari Bumi, masing-masing.

Pada satu titik pada infiniti, iaitu pada r → ∞, tenaga keupayaan badan adalah sifar (W p = 0), dan kerana kita berminat dengan kelajuan minimum, tenaga kinetik juga harus sama dengan sifar: W p = 0.

Daripada undang-undang pemuliharaan tenaga ia berikut:

Kelajuan ini boleh dinyatakan melalui pecutan graviti berhampiran permukaan Bumi (dalam pengiraan, sebagai peraturan, lebih mudah untuk menggunakan ungkapan ini). Sejak maka GM 3 = gR 2 3 .

Oleh itu, kelajuan yang diperlukan

Jasad yang jatuh ke Bumi dari ketinggian yang tidak terhingga akan memperoleh kelajuan yang sama jika tiada rintangan udara. Ambil perhatian bahawa halaju pelepasan kedua adalah beberapa kali lebih besar daripada yang pertama.