Maksimum diferansiyel. Dirençli Yük Olarak Akım Aynasını Kullanan Diferansiyel Sinyal Kablolaması

Maksimum diferansiyel MDPI-028

Maksimum diferansiyel DMD-70

Maksimum diferansiyel DMD-70-S

Otomatik bimetalik maksimum diferansiyel yangın dedektörü MDPI-028 su geçirmez bir tasarıma sahiptir ve gemilerde kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Yapısal olarak dedektör, ortam sıcaklığı arttığında deforme olan ve gevşek uçları ile kontakları etkileyen iki bimetalik eleman üzerine inşa edilmiştir. Her bimetalik eleman bulunur

Otomatik bimetalik maksimum diferansiyel dedektör MDPI-028 227 ate.

Termal maksimum diferansiyel MDPI-028, hassas eleman iki bimegallik spiraldir. Sıcaklık tipinde tetikleyiciler +70° C (+90° C) Kontrollü alan - 20 ila 30 m2. Sıcaklık çevre-40 ile -50°C arasında olmalıdır. Tesisin bağıl nemi %98'i geçmemelidir. Gemi istasyonuyla çalışır yangın alarmı TOL-10/50-S.

Su geçirmez tasarımlı MDPI-028 dedektörü (maksimum diferansiyel yangın dedektörü), -40... + 50° C hava sıcaklığına ve %98'e kadar bağıl neme sahip odalarda kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Uyarı jeli titreşim koşullarında çalışacak şekilde uyarlanmıştır.

Ahlaki ve teknik açıdan modası geçmiş ATIM, ATP, DTL, DI-1, KI-1, RID-1, IDF-1, IDF-1M, POST-1 yangın dedektörlerini ve SKPU-1, SDPU-1 kontrol ve alım ekipmanlarını değiştirmek, PPKU-1M, TOL-10/100, RUOP-1, modern element bazında yapılmış, önemli ölçüde daha iyi dayanıklılık, güvenilirlik ve verimlilik performans göstergelerine sahip yeni modern yangın dedektörleri ve kontrol panelleri modelleri geliştirildi ve uzmanlaştı. geniş uygulama. Bunlar arasında şunlar yer almaktadır: radyoizotop duman yangın dedektörü RID-6M, fotoelektrik duman dedektörü DIP-1, DIP-2 ve DIP-3, hafif ultraviyole alevli yangın dedektörü IP329-2 “Ametist”, patlamaya dayanıklı termal yangın dedektörü IP-103, çok etkili termal manyetik kontaklı yangın dedektörü IP105-2/1 (ITM) , manuel yangın dedektörü IPR dedektörü, IP101-2 maksimum diferansiyel dedektörün yanı sıra PPS-3, PPK-2, RUGTI-1, PPKU-1M-01 ve “Signal-42” alarm ve kontrol cihazları. Patlama ve yangın tehlikesi olan endüstrileri korumak için geliştirildi ve aktarıldı. endüstriyel üretim Kendinden güvenli bir yangın alarm döngüsüne bağlantı için tasarlanmış, kendinden güvenli yeni bir alma ve kontrol cihazı “Signal-44”

Maksimum diferansiyel termal yangın dedektörü - maksimum ve diferansiyel termal yangın dedektörlerinin işlevlerini birleştiren bir termal yangın dedektörü.

5 Isı dedektörü IP 129-1 Analog maksimum diferansiyel ısı dedektörü
Sen. En yaygın ısı dedektörleri Eylem ilkesine göre maksimum, diferansiyel ve maksimum diferansiyel olarak ayrılırlar. Birincisi belirli bir sıcaklığa ulaşıldığında tetiklenir, ikincisi belirli bir sıcaklık artışı oranında, üçüncüsü ise herhangi bir hakim sıcaklık değişiminden dolayı tetiklenir. İle tasarımısı dedektörleri pasiftir, burada hassas eleman sıcaklığın etkisi altında özelliklerini değiştirir (DTL, IP-104-1 - maksimum eylem hafif lehim ile bağlanan yaylı kontakların açılmasına dayalı olarak: MDPT-028 - bimetalik etkiye dayalı maksimum diferansiyel, kontakları açan plakaların deformasyonuna yol açar; IP-105-2/1 - ısının etkisi altında manyetik indüksiyonun değiştirilmesi prensibine göre; DPS-38 - bir termokupl termopilinin kullanımına dayalı diferansiyel).

Isı dedektörleri çalışma prensibine göre maksimum, diferansiyel ve maksimum diferansiyel olarak ayrılır. Birincisi belirli bir sıcaklığa ulaşıldığında tetiklenir, ikincisi belirli bir sıcaklık artışı hızında ve üçüncüsü sıcaklıktaki herhangi bir önemli değişiklikten sonra tetiklenir. Hassas elemanlar olarak düşük erime noktalı kilitler, bimetalik plakalar, kolayca genleşen sıvıyla doldurulmuş tüpler, termokupllar vb. kullanılır. Termal yangın dedektörleri, ısı akışının dedektörün hassas elemanı etrafından akacağı şekilde tavanın altına monte edilir. , ısıtır. Termal yangın dedektörleri çok hassas olmadığından, ısıtma açıldığında veya teknolojik işlemler yapıldığında odadaki sıcaklığın artması durumunda genellikle yanlış alarm vermezler.

Termal veya termal dedektörler maksimum, diferansiyel ve maksimum diferansiyel olarak ayrılır.

Maksimum diferansiyel dedektörler birleştirilmiştir, yani belirli bir sıcaklık artışı oranında ve sıcaklık belirli bir değere ulaştığında aynı anda çalışırlar. kritik sıcaklıklar iç mekan havası.

Isı dedektörleri çalışma prensibine göre maksimum, diferansiyel ve maksimum diferansiyel olarak ayrılır.

Diferansiyel termal dedektörler, dakikada 5-MO°C olduğu varsayılan ortam sıcaklığındaki belirli bir artış oranında tetiklenir. Maksimum diferansiyel dedektörler, maksimum ve diferansiyel dedektör türlerinin özelliklerini birleştirir.

Isı dedektörleri çalışma prensibine göre maksimum, diferansiyel ve maksimum diferansiyel olarak ayrılır.

Termal otomatik yangın dedektörleri çalışma prensiplerine göre maksimum, diferansiyel ve maksimum diferansiyel olarak ayrılır. Maksimum çalışma prensibine sahip dedektörler, belirli bir sıcaklık değerine ulaşıldığında tetiklenir, diferansiyel - sıcaklık gradyanında belirli bir artış oranında, maksimum-diferansiyel -

Termal maksimum diferansiyel dedektörler aşağıdaki durumlarda kullanılmamalıdır: Ortam hava sıcaklığındaki değişim hızı, dedektör tepkisinin sıcaklık gradyanından daha büyükse (atölyeler, sertleştirme, kazan daireleri, vb.); nemli toz var (toz konsantrasyonu sıhhi standartlara göre izin verilenden daha fazla).

Yangın dedektörleri duman 215 duman optik 217 doğrusal hacimsel 221 maksimum diferansiyel

Diferansiyel amplifikatör, iki giriş sinyalinin voltaj farkını yükseltmek için kullanılan iyi bilinen bir devredir. İdeal durumda çıkış sinyali, giriş sinyallerinin her birinin seviyesine bağlı değildir, yalnızca aralarındaki farka göre belirlenir. Her iki girişteki sinyal seviyeleri aynı anda değiştiğinde, giriş sinyalindeki bu tür bir değişikliğe ortak mod adı verilir. Diferansiyel veya fark giriş sinyaline normal veya faydalı da denir. İyi bir diferansiyel amplifikatörün yüksek bir değeri vardır. ortak mod reddetme oranı(CMRR), istenen ve ortak mod giriş sinyallerinin aynı genliğe sahip olması koşuluyla, istenen çıkış sinyalinin ortak mod çıkış sinyaline oranıdır. CMRR genellikle desibel cinsinden ölçülür. Ortak mod giriş sinyalinin değişim aralığı, giriş sinyalinin değişmesi gereken göreli olarak izin verilen voltaj seviyelerini belirtir.

Zayıf sinyallerin arka plan gürültüsünde kaybolabileceği durumlarda diferansiyel yükselteçler kullanılır. Bu tür sinyallere örnek olarak uzun kablolar (bir kablo genellikle iki bükülmüş telden oluşur) üzerinden iletilen dijital sinyaller, ses sinyalleri (radyo mühendisliğinde "dengeli" empedans kavramı genellikle 600 ohm'luk bir diferansiyel empedans ile ilişkilendirilir), radyo frekansı verilebilir. sinyaller (iki çekirdekli bir kablo diferansiyeldir), voltaj elektrokardiyogramları, manyetik bellekten bilgi okumak için sinyaller ve diğerleri. Ortak mod girişimi çok büyük değilse, alıcı uçtaki bir diferansiyel amplifikatör orijinal sinyali geri yükler. Aşağıda tartışacağımız işlemsel yükselteçlerin yapımında diferansiyel aşamalar yaygın olarak kullanılmaktadır. oynuyorlar önemli rol amplifikatörleri geliştirirken DC(frekansları DC'ye kadar yükseltir, yani aşamalar arası bağlantı için kapasitörler kullanmayın): simetrik devreleri doğası gereği sıcaklık kaymasını telafi edecek şekilde tasarlanmıştır.

Şek. Şekil 2.67 diferansiyel amplifikatörün temel devresini göstermektedir. Çıkış voltajı, toplayıcılardan birinde toprak potansiyeline göre ölçülür; böyle bir amplifikatör denir tek kutuplu çıkışlı devre veya fark amplifikatörü ve en yaygın olanıdır. Bu amplifikatör, diferansiyel sinyali güçlendiren ve onu geleneksel devreler (voltaj takipçileri, akım kaynakları vb.) tarafından yönetilebilecek tek uçlu bir sinyale dönüştüren bir cihaz olarak düşünülebilir. Diferansiyel bir sinyale ihtiyaç duyulursa, toplayıcılar arasında kaldırılır.

Pirinç. 2.67. Klasik transistörlü diferansiyel amplifikatör.

Neden katsayı eşittir Bu devreyi güçlendirmek mi? Hesaplaması zor değil: diyelim ki girişe bir diferansiyel sinyal uygulanıyor ve giriş 1'deki voltaj uin (girişe göre küçük bir sinyal için voltaj değişimi) miktarı kadar artıyor.

Her iki transistör de aktif modda olduğu sürece A noktasının potansiyeli sabittir. Giriş sinyalinin herhangi bir transistörün baz-yayıcı bağlantısına iki kez uygulandığını fark ederseniz, kazanç, tek transistörlü bir amplifikatör durumunda olduğu gibi belirlenebilir: K diff = R k /2(re + Re). Re direncinin direnci genellikle küçüktür (100 Ohm veya daha az) ve bazen bu direnç tamamen yoktur. Diferansiyel voltaj genellikle birkaç yüz kez yükseltilir.

Ortak mod sinyal kazancını belirlemek için amplifikatörün her iki girişine de aynı I/O sinyalleri uygulanmalıdır. Bu durumu dikkatlice düşünürseniz (ve her iki yayıcı akımın da direnç R1'den aktığını hatırlarsanız), K sinf = - R k / (2R 1 + R e) elde edersiniz. Re direncini ihmal ediyoruz, çünkü R1 direnci genellikle büyük seçilir - direnci en azından birkaç bin ohm. Aslında Re direnci de ihmal edilebilir. CMOS yaklaşık olarak R1'e (r e + R e) eşittir. Tipik bir örnek Diferansiyel amplifikatör, Şekil 2'de gösterilen devredir. 2.68. Nasıl çalıştığına bakalım.

Pirinç. 2.68. Diferansiyel amplifikatör özelliklerinin hesaplanması.
K fark = U çıkış /(U 1 - U 2) = R ila /2(R e + r e):
K fark = Rk /(2R1 + R e + r e);
KOSS ≈ R1 /(R e + r e).

R k direncinin direnci aşağıdaki gibi seçilir. Böylece hareketsiz kolektör akımı 100 μA'ya eşit alınabilir. Her zaman olduğu gibi, maksimumu elde etmek için dinamik aralık Kollektör potansiyeli 0,5 U kk'ye ayarlanmıştır. Transistör T 1'in kollektör direnci yoktur, çünkü çıkış sinyali başka bir transistörün toplayıcısından çıkarılır. Direnç R1'in direnci, toplam akım 200 μA olacak ve giriş (diferansiyel) sinyali sıfır olduğunda transistörler arasında eşit olarak dağıtılacak şekilde seçilir. Az önce elde edilen formüllere göre diferansiyel sinyal kazancı 30, ortak mod kazancı ise 0,5'tir. 1,0 kOhm dirençleri devreden çıkarırsak, diferansiyel sinyalin kazancı 150'ye eşit olacaktır, ancak aynı zamanda giriş (diferansiyel) direnci 250'den 50 kOhm'a düşecektir (eğer değer için gerekliyse) Bu direncin megaohm mertebesinde olması durumunda Darlington giriş aşamasında transistörler kullanılabilir).

0,5 U kk çıkış hareketsiz voltajına sahip topraklanmış bir yayıcıya sahip asimetrik bir amplifikatörde maksimum kazancın 20 U kk olduğunu ve burada U kk'nin volt cinsinden ifade edildiğini hatırlayalım. Bir diferansiyel amplifikatörde maksimum diferansiyel kazanç (Re = 0'da) bunun yarısı kadardır, yani. benzer bir çalışma noktası seçimi ile kolektör direncindeki voltaj düşüşünün sayısal olarak yirmi katına eşittir. Karşılık gelen maksimum CMRR (Re = 0 olması koşuluyla), R1'deki voltaj düşüşünden sayısal olarak 20 kat daha büyüktür.

Alıştırma 2.13. Verilen oranların doğru olduğundan emin olun. Diferansiyel amplifikatörleri kendi gereksinimlerinize uyacak şekilde tasarlayın.

Bir diferansiyel amplifikatör mecazi olarak "uzun kuyruklu çift" olarak adlandırılabilir, çünkü direncin uzunluğu sembol direncinin değeriyle orantılı olduğundan devre, Şekil 2'de gösterildiği gibi gösterilebilir. 2.69. "Uzun kuyruk" ortak mod sinyalinin bastırılmasını belirler ve yayıcılar arası bağlantının küçük dirençleri (yayıcıların kendi dirençleri dahil) diferansiyel sinyalin yükseltilmesini belirler.

Geçerli bir kaynağı kullanarak önyargı. Diferansiyel amplifikatördeki ortak mod kazancı, R1 direncinin bir akım kaynağı ile değiştirilmesi durumunda önemli ölçüde azaltılabilir. Bu durumda, R1 direncinin etkin değeri çok büyük olacak ve ortak mod sinyal kazancı neredeyse sıfıra kadar zayıflayacaktır. Girişte ortak modlu bir sinyal olduğunu hayal edelim; Emitör devresindeki akım kaynağı, toplam emitör akımını sabit tutar ve (devrenin simetrisi nedeniyle) iki kolektör devresi arasında eşit olarak dağıtılır. Bu nedenle devrenin çıkış sinyali değişmez. Böyle bir şemanın bir örneği Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.70. LM394 tipi monolitik bir transistör çifti (T 1 ve T 2 transistörleri) ve 2N5963 tipi bir akım kaynağı kullanan bu devre için CMRR değeri 100.000:1 (100 dB) oranıyla belirlenir. Giriş ortak mod sinyalinin aralığı -12 ve + 7 V ile sınırlıdır: alt sınır, yayıcı devredeki akım kaynağının çalışma aralığına göre belirlenir ve üst sınır, hareketsiz kolektör voltajına göre belirlenir.

Pirinç. 2.70. Bir akım kaynağı kullanarak diferansiyel amplifikatörün CMRR'sinin arttırılması.

Tüm transistörlü amplifikatörler gibi bu amplifikatörün de DC karıştırma devrelerine sahip olması gerektiğini unutmayın. Örneğin, kademeler arası bağlantı için girişte bir kapasitör kullanılıyorsa, topraklanmış taban dirençleri dahil edilmelidir. Başka bir uyarı, özellikle emitör dirençleri olmayan diferansiyel yükselteçler için geçerlidir: bipolar transistörler, baz-emitör bağlantısında maksimum 6 V'luk ters eğilime dayanabilir. Daha sonra arıza meydana gelir; Bu, girişe daha yüksek bir diferansiyel giriş voltajı uygulandığında giriş katının bozulacağı anlamına gelir (yayıcı dirençlerin olmaması şartıyla). Verici direnci arıza akımını sınırlar ve devrenin tahrip olmasını önler, ancak bu durumda transistörlerin özellikleri bozulabilir (h 21e katsayısı, gürültü vb.). Her iki durumda da ters iletim meydana gelirse giriş empedansı önemli ölçüde düşer.

Tek kutuplu çıkışlı DC yükselteçlerde diferansiyel devrelerin uygulamaları. Bir diferansiyel amplifikatör, tek uçlu (tek uçlu) giriş sinyalleriyle bile bir DC amplifikatörü olarak mükemmel şekilde çalışabilir. Bunu yapmak için girişlerinden birini topraklamanız ve diğerine sinyal göndermeniz gerekir (Şekil 2.71). "Kullanılmayan" transistörü devreden çıkarmak mümkün müdür? HAYIR. Diferansiyel devre sıcaklık kaymasını telafi eder ve bir giriş topraklandığında bile transistör bazı işlevleri yerine getirir: sıcaklık değiştiğinde, U voltajı aynı miktarda değişir, çıkışta hiçbir değişiklik olmaz ve dengelenir. devre bozulmaz. Bu, Ube voltajındaki değişimin K diff katsayısı tarafından yükseltilmediği anlamına gelir (yükseltilmesi neredeyse sıfıra indirilebilen K sinf katsayısı tarafından belirlenir). Ek olarak, U voltajlarının karşılıklı olarak telafi edilmesi, girişte 0,6 V'luk voltaj düşüşlerinin dikkate alınmasına gerek kalmamasına yol açar. Böyle bir DC amplifikatörün kalitesi, yalnızca U voltajlarının tutarsızlığı veya bunların tutarsızlığı nedeniyle bozulur. sıcaklık katsayıları. Endüstri, transistör çiftleri ve entegre diferansiyel yükselteçler üretmektedir. yüksek derece koordinasyon (örneğin, standart tutarlı bir monolitik için) n-p-n çiftleri- MAT-01 tipi transistörler için, gerilim kayması U, 0,15 μV/°C veya ayda 0,2 μV değeriyle belirlenir.

Pirinç. 2.71. Diferansiyel amplifikatör, tek kutuplu çıkışa sahip hassas bir DC amplifikatörü olarak çalışabilir.

Önceki devrede girişlerden herhangi birini topraklayabilirsiniz. Hangi girişin topraklandığına bağlı olarak amplifikatör sinyali çevirir veya çevirmez. (Ancak Bölüm 2.19'da tartışılacak olan Miller etkisinin varlığı nedeniyle burada sunulan devre, aralık için tercih edilir. yüksek frekanslar). Sunulan devre evirici değildir; bu, evirici girişin topraklandığı anlamına gelir. Diferansiyel yükselteçlerle ilgili terminoloji aynı yüksek kazançlı diferansiyel yükselteçler olan işlemsel yükselteçler için de geçerlidir.

Geçerli bir aynanın aktif yük olarak kullanılması. Bazen, basit bir topraklanmış emitörlü amplifikatör gibi, tek kademeli bir diferansiyel amplifikatörün sahip olması arzu edilir. büyük katsayı kazanmak. Güzel çözüm akım aynasının amplifikatörün aktif yükü olarak kullanılmasını sağlar (Şekil 2.72). Transistörler T1 ve T2, yayıcı devrede bir akım kaynağına sahip bir diferansiyel çift oluşturur. Akım aynasını oluşturan T3 ve T4 transistörleri toplayıcı yük görevi görür. Bu, amplifikatör çıkışında yük olmaması koşuluyla voltaj kazancının 5000 veya daha yüksek bir değere ulaşması sayesinde yüksek bir kolektör yük direnci değeri sağlar. Böyle bir amplifikatör genellikle yalnızca bir döngü tarafından kapsanan devrelerde kullanılır. geri bildirim, veya karşılaştırıcılarda (bunlara bir sonraki bölümde bakacağız). Böyle bir amplifikatörün yükünün yüksek bir empedansa sahip olması gerektiğini unutmayın, aksi takdirde kazanç önemli ölçüde zayıflayacaktır.

Pirinç. 2.72. Aktif yük olarak akım aynalı diferansiyel amplifikatör.

Faz bölme devreleri olarak diferansiyel yükselteçler. Simetrik bir diferansiyel amplifikatörün toplayıcılarında, genlik bakımından aynı, ancak zıt fazlı sinyaller görünür. Çıkış sinyallerini iki kolektörden alırsak, bir faz ayırma devresi elde ederiz. Elbette diferansiyel giriş ve çıkışlara sahip bir diferansiyel amplifikatör kullanabilirsiniz. Diferansiyel çıkış sinyali daha sonra başka bir diferansiyel amplifikatör aşamasını çalıştırmak için kullanılabilir, böylece tüm devrenin CMRR değeri önemli ölçüde artar.

Karşılaştırıcı olarak diferansiyel yükselteçler. Yüksek kazancı ve istikrarlı performansı nedeniyle diferansiyel amplifikatör ana ayrılmaz parça karşılaştırıcı- giriş sinyallerini karşılaştıran ve hangisinin daha büyük olduğunu değerlendiren bir devre. Karşılaştırıcılar çok çeşitli alanlarda kullanılır: aydınlatmayı ve ısıtmayı açmak, üçgen olanlardan dikdörtgen sinyaller elde etmek, sinyal seviyesini bir eşik değeriyle, D sınıfı amplifikatörlerde ve darbe kod modülasyonuyla karşılaştırmak, güç kaynaklarını değiştirmek, vesaire. Bir karşılaştırıcı oluştururken ana fikir şudur. Giriş sinyallerinin seviyelerine bağlı olarak transistörün açılması veya kapanması gerekir. Doğrusal kazanç bölgesi dikkate alınmaz - devrenin çalışması, iki giriş transistöründen birinin herhangi bir zamanda kesme modunda olması gerçeğine dayanır. Tipik bir sinyal yakalama uygulaması bir sonraki bölümde sıcaklığa bağlı dirençler (termistörler) kullanan bir sıcaklık kontrol devresi kullanılarak tartışılacaktır.

Matematiksel analiz işlemleri

Tutarlar

Toplam fonksiyonu toplamları bulmak için kullanılır. İşlev sözdizimi:

Sum(ifade, değişken, değişken değişimin alt sınırı, değişken değişimin üst sınırı)

Örneğin:

Son argümana pozitif sonsuz "inf" sistem değişkeninin değerini atarsanız, bu bir üst sınırın olmadığını gösterecek ve sonsuz bir toplam hesaplanacaktır. Ayrıca negatif sonsuzluk sistemi değişkeni "minf"nin değerini "değişken değişiminin alt sınırı" argümanına atarsanız sonsuz bir toplam hesaplanacaktır. Aynı değerler diğer matematiksel analiz fonksiyonlarında da kullanılır.

Örneğin:

Eserler

Sonlu ve sonsuz ürünleri bulmak için çarpım fonksiyonunu kullanın. Toplam işleviyle aynı argümanlara sahiptir.

Örneğin:

Sınırlar

Limitleri bulmak için limit fonksiyonunu kullanın.

İşlev sözdizimi:

limit(ifade, değişken, kesme noktası)

"Kesme noktası" bağımsız değişkeni "inf" olarak ayarlanırsa bu, sınırın olmadığını gösterir.

Örneğin:

Tek taraflı limitleri hesaplamak için, sağdaki limitlerin hesaplanmasında artı ve soldaki limitlerin hesaplanmasında eksi değerine sahip olan ek bir argüman kullanılır.

Örneğin arctan(1/(x - 4)) fonksiyonunun sürekliliğini inceleyelim. Bu fonksiyon x = 4 noktasında tanımsızdır. Sağdan ve soldan limitleri hesaplayalım:

Görüldüğü gibi x = 4 noktası bu fonksiyon için birinci türden bir süreksizlik noktasıdır, çünkü solda ve sağda sırasıyla -PI/2 ve PI/2'ye eşit sınırlar vardır.

Diferansiyeller

Diferansiyelleri bulmak için diff fonksiyonu kullanılır. İşlev sözdizimi:

diff(ifade, değişken1, değişken1 için türev sırası [,değişken2, değişken2 için türev sırası,...])

ifadenin türevi alınan fonksiyon olduğu durumda, ikinci argüman türevin alınması gereken değişkendir, üçüncüsü (isteğe bağlı) türevin sırasıdır (varsayılan olarak - birinci sıra).

Örneğin:

Genel olarak diff işlevi için yalnızca ilk argüman gereklidir. Bu durumda fonksiyon ifadenin diferansiyelini döndürür. Karşılık gelen değişkenin diferansiyeli del(değişken adı) ile gösterilir:

Fonksiyonun sözdiziminden görebileceğimiz gibi, kullanıcı aynı anda birden fazla farklılaşma değişkenini tanımlama ve bunların her biri için sırayı ayarlama olanağına sahiptir:

Parametrik bir fonksiyon kullanıyorsanız, fonksiyonun yazım şekli değişir: Fonksiyon isminden sonra ":=" sembolleri yazılır ve fonksiyona bir parametre ile ismi üzerinden erişilir:

Türev belirli bir noktada hesaplanabilir. Bu şu şekilde yapılır:

Diff fonksiyonu aynı zamanda diferansiyel denklemlerdeki türevleri belirtmek için de kullanılır. hakkında konuşuyoruz altında.

İntegraller

Sistemdeki integralleri bulmak için integral fonksiyonunu kullanın. Bir fonksiyonun belirsiz integralini bulmak için iki argüman kullanılır: fonksiyonun adı ve entegrasyonun gerçekleştiği değişken. Örneğin:

Cevap belirsizse Maxima ek bir soru sorabilir:

Cevap, sorudaki metni içermelidir. İÇİNDE bu durumda y değişkeninin değeri "0"dan büyükse, "pozitif" (pozitif), aksi takdirde - "negatif" negatif olacaktır. Bu durumda kelimenin yalnızca ilk harfi girilebilir.

Bir fonksiyonda belirli bir integral bulmak için ek argümanlar belirtmeniz gerekir: integralin sınırları:

Maxima ayrıca sonsuz entegrasyon sınırlarına da izin verir. Bunu yapmak için fonksiyonun üçüncü ve dördüncü argümanları için "-inf" ve "inf" değerleri kullanılır:

İntegralin yaklaşık değerini sayısal biçimde bulmak için, daha önce belirtildiği gibi, çıktı hücresindeki sonucu seçmeli, içerik menüsünü çağırmalı ve ondan "Kayan Nokta Sayısına Dönüştür" öğesini seçmelisiniz. .

Sistem aynı zamanda çoklu integralleri hesaplama yeteneğine de sahiptir. Bunu yapmak için entegre işlevler iç içe yerleştirilir. Aşağıda çift belirsiz integral ve çift tanımlı integral hesaplama örnekleri verilmiştir:

Çözümler diferansiyel denklemler

Diferansiyel denklemleri çözme yetenekleri açısından Maxima, örneğin Maple'dan belirgin şekilde daha düşüktür. Ancak Maxima hala sıradan birinci ve ikinci dereceden diferansiyel denklemleri ve sistemlerini çözmenize izin veriyor. Bunu yapmak için amaca bağlı olarak iki fonksiyon kullanılır. Adi diferansiyel denklemlerin genel çözümü için ode2 fonksiyonu kullanılır ve başlangıç ​​koşullarına dayalı denklemlere veya denklem sistemlerine çözüm bulmak için çözme fonksiyonu kullanılır.

ode2 işlevi aşağıdaki sözdizimine sahiptir:

ode2(denklem, bağımlı değişken, bağımsız değişken);

Diferansiyel denklemlerdeki türevleri belirtmek için diff fonksiyonu kullanılır. Ancak bu durumda bir fonksiyonun argümanına bağımlılığını göstermek için “diff(f(x), x) şeklinde yazılır ve fonksiyonun kendisi de f(x) olur.

Örnek. Sıradan birinci dereceden diferansiyel denklem y" - ax = 0'ın genel çözümünü bulun.

Denklemin sağ tarafının değeri sıfırsa, o zaman tamamen ihmal edilebilir. Doğal olarak denklemin sağ tarafında da bir ifade bulunabilir.

Gördüğünüz gibi, diferansiyel denklemleri çözerken Maxima, matematiksel açıdan ek koşullardan belirlenen keyfi bir sabit olan %c entegrasyon sabitini kullanır.

Kullanıcı için daha kolay olan, sıradan bir diferansiyel denklemi çözmenin başka bir yolu vardır. Bunu yapmak için Denklemler > ODE'yi Çöz komutunu çalıştırın ve ODE'yi Çöz penceresine ode2 fonksiyonunun bağımsız değişkenlerini girin.

Maxima ikinci dereceden diferansiyel denklemleri çözmenizi sağlar. Bunun için ode2 fonksiyonu da kullanılır. Diferansiyel denklemlerdeki türevleri belirtmek için, bir argümanın daha eklendiği diff fonksiyonu kullanılır - denklemin sırası: "diff(f(x), x, 2). Örneğin, sıradan bir ikincinin çözümü- sıralı diferansiyel denklem a·y"" + b·y" = 0 şöyle görünecektir:

ode2 işleviyle birlikte, ode2 işlevi tarafından elde edilen diferansiyel denklemlerin genel çözümüne dayalı olarak belirli kısıtlamalar altında bir çözüm bulmanızı sağlayan üç işlevi kullanabilirsiniz:

1. ic1 (ode2 fonksiyonunun sonucu, bağımsız değişkenin x = x 0 formundaki başlangıç ​​değeri, fonksiyonun x 0 noktasındaki değeri y = y 0 formunda). Başlangıç ​​koşullarıyla birinci dereceden diferansiyel denklemi çözmek için tasarlanmıştır.
2. ic2(fonksiyon ode2'nin sonucu, bağımsız değişkenin x = x 0 formundaki başlangıç ​​değeri, fonksiyonun x 0 noktasındaki değeri y = y 0 formunda, bağımlı değişkenin birinci türevinin başlangıç ​​değerine göre (y,x) = dy 0 formundaki bağımsız değişken. Başlangıç ​​koşullarıyla ikinci dereceden diferansiyel denklemi çözmek için tasarlandı
3. bc2(fonksiyon ode2'nin sonucu, bağımsız değişkenin x = x 0 formundaki başlangıç ​​değeri, fonksiyonun x 0 noktasındaki değeri y = y 0 formunda, bağımsız değişkenin x = x n formundaki son değeri, fonksiyonun x n noktasındaki değeri y = y n). İkinci dereceden diferansiyel denklem için sınır değer problemini çözmek üzere tasarlanmıştır.

Bu işlevlerin ayrıntılı söz dizimi sistem belgelerinde bulunabilir.

Birinci dereceden denklem y" - ax = 0 için Cauchy problemini y(n) = 1 başlangıç ​​koşuluyla çözelim.

Başlangıç ​​koşulları y(o) = 0 olan ikinci dereceden bir diferansiyel denklem y""+y=x için sınır değer probleminin çözümüne bir örnek verelim; y(4)=1.

Sistemin çoğu zaman diferansiyel denklemleri çözemediği akılda tutulmalıdır. Örneğin, sıradan bir birinci dereceden diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmaya çalışırken şunu elde ederiz:

Bu gibi durumlarda Maxima ya bir hata mesajı verir (bu örnekte olduğu gibi) ya da yalnızca "yanlış" sonucunu döndürür.

Sıradan birinci ve ikinci dereceden diferansiyel denklemleri çözmek için başka bir seçenek, başlangıç ​​koşullarına sahip çözümler bulmak için tasarlanmıştır. Çözme işlevi kullanılarak uygulanır.

İşlev sözdizimi:

çözme(diferansiyel denklem, değişken);

Bir diferansiyel denklem sistemi çözülüyorsa veya birden fazla değişken varsa, denklem ve/veya değişkenler bir liste biçiminde sunulur:

desolve([denklemlerin listesi], [değişken1, değişken2,...]);

Önceki versiyonda olduğu gibi, diferansiyel denklemlerdeki türevleri belirtmek için diff fonksiyonu kullanılır ve bu form “diff(f(x), x) şeklindedir.

Bir değişkenin başlangıç ​​değerleri atvalue fonksiyonu tarafından sağlanır. Bu işlev aşağıdaki sözdizimine sahiptir:

atvalue(fonksiyon, değişken = nokta, noktadaki değer);

Bu durumda, fonksiyonların değerlerinin ve (veya) türevlerinin sıfıra ayarlanması sağlanır, dolayısıyla değer fonksiyonunun sözdizimi şöyledir:

atvalue(fonksiyon, değişken = 0, "0" noktasındaki değer);

Örnek. Başlangıç ​​koşuluyla birinci dereceden y"=sin(x) diferansiyel denkleminin çözümünü bulun.

Başlangıç ​​koşulu olmasa bile fonksiyonun çalışacağını ve sonucu üreteceğini unutmayın:

Bu, çözümün belirli bir başlangıç ​​değeri için test edilmesine olanak tanır. Gerçekte, sonuçta y(0) = 4 değerini yerine koyarsak, y(x) = 5 - cos(x) elde ederiz.

Çözme işlevi, diferansiyel denklem sistemlerinin başlangıç ​​koşullarıyla çözülmesini mümkün kılar.

Bir diferansiyel denklem sisteminin çözümüne bir örnek verelim başlangıç ​​koşullarıyla y(0) = 0; z(0) = 1.

Veri işleme

İstatistiksel analiz

Sistem, temel istatistiksel tanımlayıcı istatistiklerin hesaplanmasını mümkün kılar; bunun yardımıyla en çok genel özellikler ampirik veriler. Temel tanımlayıcı istatistikler arasında ortalama, varyans, standart sapma, medyan, mod, maksimum ve minimum değerler, varyasyon aralığı ve çeyrekler bulunur. Maxima'nın bu konudaki yetenekleri biraz mütevazı, ancak bu istatistiklerin çoğunun onun yardımıyla hesaplanması oldukça kolaydır.

En çok basit bir şekildeİstatistiksel tanımlayıcı istatistikleri hesaplamak için "İstatistikler" paletini kullanmak gerekir.

Panel dört grupta gruplandırılmış bir dizi araç içerir.

1. İstatistiksel göstergeler (tanımlayıcı istatistikler):
   • ortalama (aritmetik ortalama);
   • medyan(medyan);
   • varyans (varyans);
   • sapma (standart sapma).
2. Testler.
3. Beş tür grafiğin oluşturulması:
   • histogram. Öncelikle istatistiklerde aralıklı dağılım serilerini tasvir etmek için kullanılır. Yapımı sırasında, parçalar veya frekanslar ordinat ekseni boyunca çizilir ve nitelik değerleri apsis ekseni üzerinde çizilir;
   • dağılım grafiği (korelasyon diyagramı, korelasyon alanı, Dağılım Grafiği) - noktalar bağlanmadığında noktaların grafiği. Biri faktör, diğeri sonuç olan iki değişkene ait verileri görüntülemek için kullanılır. Onun yardımıyla, veri çiftlerinin grafiksel temsili, koordinat düzleminde bir dizi nokta (“bulutlar”) şeklinde gerçekleştirilir;
   • Çubuk Grafik - dikey sütunlar biçiminde bir grafik;
   • sektör veya pasta grafiği (Pasta Grafiği). Böyle bir diyagram, her birinin alanı kendi kısmıyla orantılı olan birkaç sektöre bölünmüştür;
   • kutu grafiği (bıyıklı kutu, bıyıklı kutu, Kutu Grafiği, kutu ve bıyık diyagramı). İstatistiksel verileri görüntülemek için en sık kullanılanıdır. Bu grafikteki bilgiler oldukça bilgilendirici ve faydalıdır. Aynı anda varyasyon serisini karakterize eden çeşitli değerleri görüntüler: minimum ve maksimum değerler, ortalama ve medyan, birinci ve üçüncü çeyrekler.
4. Matris okumak veya oluşturmak için araçlar. Palet araçlarını kullanmak için, tek boyutlu bir dizi olan matris biçiminde başlangıç ​​verilerine sahip olmanız gerekir. Bunu belgede geçerli oturumla oluşturabilir ve daha sonra, Genel Matematik panelini kullanarak denklem çözerken olduğu gibi, palet aracı pencerelerinde giriş olarak adını değiştirebilirsiniz. Verileri doğrudan giriş veri girişi pencerelerine de girebilirsiniz. Bu durumda sistemde kabul edilen biçimde yani köşeli parantez içinde ve virgülle ayrılarak girilir. Yalnızca bir kerelik veri girişi gerektirdiğinden ilk seçeneğin çok daha iyi olduğu açıktır.

Panelin yanı sıra tüm istatistiksel araçlar da ilgili işlevler kullanılarak kullanılabilir.

Op-amp'ler amplifikasyon, giriş, çıkış, enerji, sapma, frekans ve hız özellikleriyle karakterize edilir.

Kazanç özellikleri

Kazanmak (KU), çıkış voltajı artışının, geri besleme (FE) yokluğunda bu artışa neden olan diferansiyel giriş voltajına oranına eşittir. 10 3 ila 10 6 arasında değişir.

En önemli özellikler Op amp'ler genlik (transfer) özellikleri (Şekil 8.4). Sırasıyla evirici ve evirici olmayan girişlere karşılık gelen iki eğri şeklinde temsil edilirler. Girişlerden birine sinyal uygulandığında diğerinde sıfır sinyal olduğunda karakteristikler alınır. Her eğri yatay ve eğimli bir bölümden oluşur.

Eğrilerin yatay bölümleri, çıkış katı transistörlerinin tamamen açık (doymuş) veya kapalı moduna karşılık gelir. Bu bölümlerde giriş voltajı değiştiğinde amplifikatörün çıkış voltajı sabit kalır ve +U out max) -U out max voltajları tarafından belirlenir. Bu voltajlar güç kaynaklarının voltajına yakındır.

Eğrilerin eğimli (doğrusal) kısmı şuna karşılık gelir: orantılı bağımlılık girişten çıkış voltajı. Bu aralığa kazanç bölgesi denir. Bölümün eğim açısı op-amp'in kazancı ile belirlenir:

KU = U çıkış / U giriş.

Op-amp kazancının büyük değerleri, bu tür amplifikatörler derin negatif geri besleme ile kaplandığında, yalnızca negatif geri besleme devresinin parametrelerine bağlı özelliklere sahip devreler elde etmeyi mümkün kılar.

Genlik özellikleri (bkz. Şekil 8.4) sıfırdan geçer. U out = 0 ve U in = 0 olduğu duruma op-amp dengesi denir. Ancak gerçek op-amp'ler için denge koşulu genellikle sağlanmaz. Uin = 0 olduğunda op-amp'in çıkış voltajı sıfırdan büyük veya küçük olabilir:

U çıkış = + U çıkış veya U çıkış = - U çıkış).

Sürüklenme özellikleri

U out = 0 olan gerilime (U cmo) denir giriş ofset voltajı sıfır (Şekil 8.5). Op-amp çıkışında sıfır elde etmek için op-amp girişine uygulanması gereken voltaj değeri ile belirlenir. Genellikle birkaç milivolttan fazla değildir. U cm ve ∆U out gerilimleri (∆U out = U kayması - kayma gerilimi) aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

U cm = ∆U çıkış / K U .

Ön gerilimin ortaya çıkmasının ana nedeni, diferansiyel amplifikatör aşamasının elemanlarının parametrelerinde önemli bir yayılmadır.

Op amp parametrelerinin sıcaklığa bağımlılığı sıcaklık kayması giriş ofset voltajı. Giriş ofset voltajı kayması, giriş ofset voltajındaki değişimin ortam sıcaklığındaki değişime oranıdır:

E smo = U smo / T.

Tipik olarak E cmo 1…5 µV / °C'dir.

Ortak mod sinyali için bir op-amp'in transfer karakteristiği (Şekil 8.6) 'da gösterilmiştir. Buradan açıkça görülüyor ki yeterince büyük değerler U sf (güç kaynağının voltajıyla karşılaştırılabilir), ortak mod sinyal kazancı (K sf) keskin bir şekilde artar.

Kullanılan giriş voltajı aralığına ortak mod reddetme bölgesi denir. İşlemsel yükselteçler aşağıdakilerle karakterize edilir: ortak mod reddetme oranı (Oss'a) – diferansiyel sinyal kazanç oranı (K u d) ortak mod sinyal kazanç faktörüne (K u sf).

K oss = K u d / K u sf.

Ortak mod kazancı, çıkış voltajındaki değişimin buna neden olan ortak moddaki değişime oranı olarak tanımlanır.
veya giriş sinyali). Ortak mod reddetme oranı genellikle desibel cinsinden ifade edilir.

Giriş özellikleri

Giriş direnci, giriş öngerilim akımları, giriş öngerilim akımlarının farkı ve sapması ile maksimum giriş diferansiyel voltajı, kullanılan diferansiyel giriş aşamasının devresine bağlı olan op-amp giriş devrelerinin ana parametrelerini karakterize eder.

Giriş önyargı akımı (I cm) – amplifikatör girişlerindeki akım. Giriş öngerilim akımları, giriş bipolar transistörlerinin temel akımlarından ve op-amp'ler için geçit kaçak akımlarından kaynaklanmaktadır. alan etkili transistörler girişte. Başka bir deyişle I cm, op-amp'in girişleri tarafından tüketilen akımlardır. Diferansiyel aşamanın giriş direncinin sonlu değeri ile belirlenirler. Op-amp'in referans verilerinde verilen giriş öngerilim akımı (I cm), ortalama öngerilim akımı olarak tanımlanır:

I cm = (I cm1 – I cm2) / 2.

Giriş ofset akımı yer değiştirme akımlarındaki farktır. Giriş transistörlerinin akım kazançlarının yanlış eşleştirilmesi nedeniyle ortaya çıkar. Kesme akımı birkaç birimden birkaç yüz nanoampa kadar değişen değişken bir değerdir.

Giriş öngerilim gerilimi ve giriş öngerilim akımlarının varlığından dolayı, op-amp devreleri, başlangıçta onları dengeleyecek şekilde tasarlanmış öğelerle desteklenmelidir. Dengeleme, op-amp'in girişlerinden birine bir miktar ek voltaj uygulanarak ve giriş devrelerine dirençler getirilerek gerçekleştirilir.

Giriş akımı sıcaklık kayması – op-amp'in giriş akımındaki maksimum değişimin, buna neden olan ortam sıcaklığındaki değişime oranına eşit bir katsayı.

Giriş akımlarındaki sıcaklık kayması ek hatalara yol açar. Sıcaklık sapmaları hassas amplifikatörler için önemlidir çünkü ofset voltajı ve giriş akımlarının aksine bunların telafi edilmesi çok zordur.

Maksimum diferansiyel giriş voltajı devredeki op-amp'in girişleri arasında sağlanan voltaj, diferansiyel kademenin transistörlerinin zarar görmesini önlemek için sınırlıdır

Giriş empedansı giriş sinyalinin türüne bağlıdır. Var:

· diferansiyel giriş direnci (R giriş diferansiyeli) – (amplifikatör girişleri arasındaki direnç);

· ortak mod giriş direnci (Rin sf) – birleştirilmiş giriş terminalleri ile ortak nokta arasındaki direnç.

Rin farkının değerleri birkaç onlarca kilo-ohm'dan yüzlerce mega-ohm'a kadar değişir. Giriş ortak mod direnci Rin sf, Rin diff'ten birkaç kat daha büyüktür.

Çıkış özellikleri

Op-amp'in çıkış parametreleri, çıkış direncinin yanı sıra maksimum çıkış voltajı ve akımıdır.

İşlemsel yükseltecin küçük olması gerekir çıkış empedansı (R çıkışı) sağlamak için yüksek değerler Düşük yük direncinde çıkış voltajı. Op-amp çıkışında bir emitör takipçisi kullanılarak düşük çıkış direnci elde edilir. Gerçek Rout birimler ve yüzlerce ohm'dur.

Maksimum çıkış voltajı (pozitif veya negatif) besleme voltajına yakın. Maksimum çıkış akımı op-amp çıkış aşamasının izin verilen kolektör akımı ile sınırlıdır.

Enerji özellikleri

Op-amp'in enerji parametreleri değerlendirilir maksimum akım tüketimi her iki güç kaynağından ve buna bağlı olarak toplam güç tüketimi .

Frekans özellikleri

Harmonik sinyallerin yükseltilmesi, op-amp'in frekans parametreleriyle ve darbeli sinyallerin yükseltilmesi, hızı veya dinamik parametreleriyle karakterize edilir.

Geri besleme olmadan op-amp kazancının frekans bağımlılığına denir genlik-frekans yanıtı (AFC).

Op-amp kazancının birliğe eşit olduğu frekansa (f 1) denir birlik kazanç frekansı .

Yüksek frekans bölgesinde amplifikatör tarafından oluşturulan girişe göre çıkış sinyalinin faz kayması nedeniyle faz-frekans yanıtı Ters çevirme girişindeki op-amp, ek (180°'nin üzerinde) bir faz kayması elde eder (Şekil 8.8).

Op-amp'in kararlı çalışmasını sağlamak için faz gecikmesini azaltmak gerekir, yani. op-amp'in genlik-frekans tepkisini ayarlayın.

Hız özellikleri

Op-amp'in dinamik parametreleri çıkış dönüş hızı Gerilim (tepki hızı) ve çıkış voltajı yerleşme süresi . Op-amp'in girişteki voltaj dalgalanmasının etkisine verdiği tepki ile belirlenirler (Şekil 8.9).

Çıkış voltajı değişim hızı girişe dikdörtgen bir darbe uygulandığında artışın ( U out) bu artışın meydana geldiği zaman aralığına ( t) oranıdır. yani

V U çıkış = U çıkış / t

Kesme frekansı ne kadar yüksek olursa, çıkış voltajının dönüş hızı da o kadar hızlı olur. Tipik değerler V U çıkışı – mikrosaniye başına volt birimi.

Çıkış voltajının yerleşme süresi (t ağız) – U’nun dışarıda olduğu süre işlemsel yükselteç op-amp girişinde dikdörtgen darbelere maruz kaldığında U out'un kararlı durum değerinin 0,1 seviyesinden 0,9 seviyesine değişir. Yerleşme süresi kesme frekansıyla ters orantılıdır.