Sayıları yuvarlama ilkesi. Sayıları virgülden sonra yuvarlamak için kolay kurallar

Excel elektronik tablolarındaki kesirli sayılar şu şekilde görüntülenebilir: değişen derecelerde kesinlik:

• en basit yöntem - "sekmesinde Ev» « düğmelerine basın Bit derinliğini artırın" veya " Bit derinliğini azalt»;
• tıklamak sağ tıklama Açılan menüde hücreye göre “ Hücre biçimi...", ardından sekme" Sayı", biçimi seçin" Sayısal", virgülden sonra kaç ondalık basamak olacağını belirliyoruz (varsayılan olarak 2 basamak önerilir);
• “sekmesindeki hücreye tıklayın Ev" seçme " Sayısal"veya şuraya git" Diğer sayı biçimleri..."ve oraya yerleştirdim.

Hücre biçimindeki ondalık noktadan sonraki ondalık basamakların sayısını değiştirirseniz, 0,129 kesri şöyle görünür:

Lütfen A1,A2,A3'ün aynı şeyi içerdiğini unutmayın. Anlam yalnızca sunum biçimi değişir. Daha sonraki hesaplamalarda ekranda görünen değer kullanılmayacaktır, ancak orijinal. Acemi bir e-tablo kullanıcısı için bu biraz kafa karıştırıcı olabilir. Değeri gerçekten değiştirmek için özel işlevler kullanmanız gerekir; Excel'de bunlardan birkaçı vardır.

Formül yuvarlama

Yaygın olarak kullanılan yuvarlama işlevlerinden biri YUVARLAK. Standart matematik kurallarına göre çalışır. Bir hücre seçin ve “ İşlev ekle", kategori" Matematiksel"bulduk YUVARLAK

Argümanları tanımlıyoruz, iki tane var - kendisi kesir Ve miktar deşarj olur. Tıklamak " TAMAM» ve ne olduğunu görün.

Örneğin, ifade =YUVARLAK(0,129,1) sonucu 0.1 verecektir. Sıfır sayıda basamak, kesirli kısımdan kurtulmanızı sağlar. Negatif bir basamak sayısı seçmek, tamsayı kısmını onluk, yüzlük vb. sayılara yuvarlamanıza olanak tanır. Örneğin, ifade =YUVARLAK(5,129;-1) 10 verecek.

Yukarı veya aşağı yuvarlama

Excel, ondalık sayılarla çalışmanıza olanak tanıyan başka araçlar da sağlar. Bunlardan biri HESABI YUVARLAMAK, en yakın sayıyı verir, Daha modulo. Örneğin, =ROUNDUP(-10,2,0) ifadesi -11 değerini verecektir. Buradaki hane sayısı 0 yani tamsayı değeri elde ediyoruz. En yakın tam sayı Modül olarak daha büyük olan sadece -11'dir. Kullanım örneği:

YUVARLAK ALTönceki fonksiyona benzer, ancak en yakın değeri, mutlak değer olarak daha küçük olanı üretir. Yukarıda açıklanan araçların çalışmasındaki fark şuradan görülebilir: örnekler:

Excel'de sayıları yuvarlamanın birkaç yolu vardır. Hücre biçimini kullanma ve işlevleri kullanma. Bu iki yöntem şu şekilde ayırt edilmelidir: birincisi yalnızca değerleri görüntülemek veya yazdırmak içindir, ikinci yöntem de hesaplamalar ve hesaplamalar içindir.

İşlevleri kullanarak, kullanıcı tarafından belirlenen bir rakama doğru şekilde yukarı veya aşağı yuvarlama yapmak mümkündür. Ve hesaplamalar sonucunda elde edilen değerler başka formül ve fonksiyonlarda kullanılabilir. Ancak hücre formatı kullanılarak yuvarlama istenilen sonucu vermeyecek ve bu değerlerle yapılan hesaplamaların sonuçları hatalı olacaktır. Sonuçta hücrelerin formatı aslında değeri değiştirmez, yalnızca görüntüleme yöntemi değişir. Bunu hızlı ve kolay bir şekilde anlamak ve hata yapmaktan kaçınmak için birkaç örnek vereceğiz.

Hücre biçimini kullanarak bir sayı nasıl yuvarlanır?

A1 hücresine 76.575 değerini girelim. “Hücreleri Biçimlendir” menüsünü açmak için sağ tıklayın. Aynı işlemi Kitabın ana sayfasındaki “Sayı” aracını kullanarak da yapabilirsiniz. Veya CTRL+1 kısayol tuşu kombinasyonuna basın.

Sayı biçimini seçin ve ondalık basamak sayısını 0 olarak ayarlayın.

Yuvarlama sonucu:

Ondalık basamak sayısını “parasal”, “finansal”, “yüzde” formatlarında atayabilirsiniz.

Gördüğünüz gibi yuvarlama matematik yasalarına göre gerçekleşir. Saklanacak son rakam, ardından "5" veya daha büyük bir rakam geliyorsa bir artırılır.

Bu seçeneğin özelliği: Ondalık noktadan sonra ne kadar çok sayı bırakırsak sonuç o kadar doğru olur.

Excel'de bir sayı nasıl düzgün şekilde yuvarlanır?

ROUND() işlevini kullanma (kullanıcının gerektirdiği ondalık basamak sayısına yuvarlar). “Fonksiyon Sihirbazı”nı çağırmak için fx butonunu kullanıyoruz. İhtiyacınız olan fonksiyon “Matematiksel” kategorisindedir.

Argümanlar:

1. “Sayı”, istenen değere (A1) sahip hücreye bir bağlantıdır.
2. “Rakam sayısı” - sayının yuvarlanacağı ondalık basamak sayısı (0 – tam sayıya yuvarlamak için, 1 – bir ondalık basamak kalacak, 2 – iki vb.).

Şimdi tam sayıyı (ondalık sayı değil) yuvarlayalım. ROUND fonksiyonunu kullanalım:

• fonksiyonun ilk argümanı bir hücre referansıdır;
• ikinci argüman “-” işaretiyledir (onlara kadar – “-1”, yüze kadar – “-2”, sayıyı binlere yuvarlamak için – “-3” vb.).

Excel'de bir sayıyı binlere nasıl yuvarlarım?

Bir sayıyı binliğe yuvarlama örneği:

Formül: =YUVARLAK(A3,-3).

Yalnızca bir sayıyı değil aynı zamanda bir ifadenin değerini de yuvarlayabilirsiniz.

Diyelim ki bir ürünün fiyatı ve miktarına dair veriler var. Maliyeti en yakın rubleye (en yakın tam sayıya yuvarlanmış) kadar doğru bulmak gerekir.

Fonksiyonun ilk argümanı sayısal ifade maliyetini bulmak için.

Excel'de yukarı ve aşağı yuvarlama nasıl yapılır

Yuvarlamak için “ROUNDUP” fonksiyonunu kullanın.

İlk argümanı zaten tanıdık olan prensibe göre dolduruyoruz - veri içeren bir hücreye bağlantı.

İkinci argüman: "0" - yuvarlama ondalık tüm kısma, “1” - işlev yuvarlar, bir ondalık basamak bırakır, vb.

Formül: =YUVARLAMA(A1;0).

Sonuç:

Excel'de aşağı yuvarlamak için AŞAĞIYUVARLAMA işlevini kullanın.

Örnek formül: =AŞAĞIYUVARLAMA(A1,1).

Sonuç:

İfadelerin değerlerini (çarpım, toplam, fark vb.) yuvarlamak için “YUVARLAMA” ve “AŞAĞIYUVARLAMA” formülleri kullanılır.

Excel'de tam sayıya nasıl yuvarlanır?

Bir tam sayıya yuvarlamak için “YUVARLAMA” fonksiyonunu kullanın. Tam sayıya yuvarlamak için “AŞAĞIYUVARLAMA” fonksiyonunu kullanın. “YUVARLA” işlevi ve hücre formatı, basamak sayısını “0” olarak ayarlayarak bir tam sayıya yuvarlamanıza da olanak tanır (yukarıya bakın).

İÇİNDE Excel programı Tam sayıya yuvarlamak için “ROLL” fonksiyonu da kullanılır. Sadece ondalık basamakları atar. Esas itibarıyla yuvarlama gerçekleşmez. Formül, sayıları belirlenen rakama kadar keser.

Karşılaştırmak:

İkinci argüman “0”dır - fonksiyon bir tamsayıya keser; “1” - onda birine kadar; “2” - yüzde birine kadar vb.

Yalnızca tamsayı döndüren özel bir Excel işlevi “TAMSAYI”dır. Tek bir argümanı var – “Sayı”. Belirtebilirsiniz sayısal değer veya bir hücre referansı.

"TAM SAYI" işlevini kullanmanın dezavantajı yalnızca aşağı yuvarlamasıdır.

Excel'de “OKRUP” ve “OKRVDOWN” işlevlerini kullanarak en yakın tam sayıya yuvarlayabilirsiniz. Yuvarlama işlemi yukarı veya aşağı doğru en yakın tam sayıya yapılır.

İşlevlerin kullanımına örnek:

İkinci argüman, yuvarlamanın yapılması gereken rakamın göstergesidir (10'dan onluğa, 100'den yüzlüğe, vb.).

En yakın çift tam sayıya yuvarlama “EVEN” fonksiyonu ile, en yakın tek tam sayıya yuvarlama ise “ODD” fonksiyonu ile yapılır.

Kullanımlarına bir örnek:

Excel neden büyük sayıları yuvarlıyor?

Elektronik tablo hücrelerine büyük sayılar girerseniz (örneğin, 78568435923100756), Excel bunları varsayılan olarak otomatik olarak şu şekilde yuvarlar: 7.85684E+16, "Genel" hücre biçiminin bir özelliğidir. Büyük sayıların bu şekilde görüntülenmesini önlemek için hücrenin biçimini verilerle değiştirmeniz gerekir. çok sayıda"Sayısal" (en çok hızlı yol CTRL+SHIFT+1 kısayol tuşu kombinasyonuna basın). Daha sonra hücre değeri şu şekilde görüntülenecektir: 78,568,435,923,100,756,00. İstenirse basamak sayısı azaltılabilir: “Ana Sayfa” - “Sayı” - “Rakamları azalt”.

Microsoft Excel programı aynı zamanda sayısal verilerle de çalışır. Bölme işlemi yaparken veya kesirli sayılarla çalışırken program yuvarlama işlemini gerçekleştirir. Bu, her şeyden önce kesinlikle doğru olmasından kaynaklanmaktadır. kesirli sayılar nadiren ihtiyaç duyulur, ancak birkaç ondalık basamağa sahip hantal bir ifadeyle çalışmak pek uygun değildir. Ayrıca prensip olarak doğru bir şekilde yuvarlanamayan sayılar da vardır. Ancak aynı zamanda, yeterince doğru olmayan yuvarlama, hassasiyetin gerekli olduğu durumlarda büyük hatalara yol açabilir. Neyse ki Microsoft Excel, kullanıcıların sayıların nasıl yuvarlanacağını ayarlamasına olanak tanıyor.

Microsoft Excel'in birlikte çalıştığı tüm sayılar kesin ve yaklaşık olarak bölünmüştür. 15'inci basamağa kadar olan sayılar hafızada saklanır ve kullanıcı tarafından belirlenen basamağa kadar görüntülenir. Ancak aynı zamanda tüm hesaplamalar bellekte saklanan ve monitörde görüntülenmeyen verilere göre gerçekleştirilir.

Microsoft Excel, yuvarlama işlemini kullanarak belirli sayıda ondalık basamağı atar. Excel, 5'ten küçük sayıların aşağıya, 5'ten büyük veya ona eşit sayıların ise yukarıya yuvarlandığı yaygın bir yuvarlama yöntemi kullanır.

Şerit düğmelerini kullanarak yuvarlama

En çok basit bir şekilde Bir sayının yuvarlanmasını değiştirmek için, bir hücreyi veya hücre grubunu seçmek ve "Giriş" sekmesinde olmak için şeritteki "Bit derinliğini artır" veya "Bit derinliğini azalt" düğmesine tıklayın. Her iki düğme de “Sayı” araç bloğunda bulunur. Bu durumda, yalnızca görüntülenen sayı yuvarlanacaktır, ancak hesaplamalar için gerekirse 15 basamağa kadar sayı kullanılacaktır.

“Ondalık basamağı artır” butonuna tıkladığınızda girilen ondalık basamak sayısı birer birer artar.

“Ondalık basamağı azalt” butonuna tıkladığınızda virgülden sonraki basamak sayısı bir azalır.

Hücre biçimi aracılığıyla yuvarlama

Yuvarlamayı hücre biçimi ayarlarını kullanarak da ayarlayabilirsiniz. Bunu yapmak için, sayfadaki bir hücre aralığını seçmeniz, sağ tıklamanız ve beliren menüden "Hücreleri Biçimlendir" seçeneğini seçmeniz gerekir.

Açılan hücre formatı ayarları penceresinde “Sayı” sekmesine gidin. Belirtilen veri formatı sayısal değilse sayısal bir format seçmelisiniz, aksi takdirde yuvarlamayı ayarlayamazsınız. Pencerenin orta kısmında, “Ondalık basamak sayısı” yazısının yanında, yuvarlama sırasında görmek istediğimiz rakam sayısını bir sayı ile belirtiyoruz. Bundan sonra “Tamam” butonuna tıklayın.

Hesaplamaların doğruluğunu ayarlama

Önceki durumlarda, ayarlanan parametreler yalnızca verilerin harici görüntüsünü etkiliyorsa ve hesaplamalar daha doğru göstergeler kullanıyorsa (15. basamağa kadar), şimdi size hesaplamaların doğruluğunu nasıl değiştireceğinizi anlatacağız.

Excel Seçenekleri penceresi açılır. Bu pencerede “Gelişmiş” alt bölümüne gidin. “Bu kitabı yeniden hesaplarken” adlı bir ayar bloğu arıyoruz. Bu bölümdeki ayarlar tek bir sayfaya değil, bir bütün olarak çalışma kitabının tamamına, yani dosyanın tamamına uygulanır. “Doğruluğu ekrandaki gibi ayarla” seçeneğinin yanındaki kutuyu işaretleyin. Pencerenin sol alt köşesinde bulunan “Tamam” düğmesine tıklayın.

Artık verileri hesaplarken, Excel'in belleğinde saklanan değer değil, ekranda görüntülenen sayının değeri dikkate alınacaktır. Görüntülenen sayı yukarıda tartıştığımız iki yoldan biriyle yapılandırılabilir.

İşlevleri uygulama

Bir veya daha fazla hücreye göre hesaplama yaparken yuvarlama miktarını değiştirmek istiyorsanız ancak belge için bir bütün olarak hesaplamaların doğruluğunu azaltmak istemiyorsanız, bu durumda, tarafından sağlanan fırsatlardan yararlanmak en iyisidir. “YUVARLAK” işlevi ve onun çeşitli çeşitlerinin yanı sıra diğer bazı işlevler.

Yuvarlamayı düzenleyen ana işlevler arasında şunlar yer alır:

• YUVARLAK – genel kabul görmüş yuvarlama kurallarına göre belirtilen sayıda ondalık basamağa yuvarlar;
• ROUNDUP – en yakın sayıya yuvarlar;
• AŞAĞIYUVARLA – en yakın sayıya yuvarlar;
• YUVARLAK – bir sayıyı belirtilen hassasiyetle yuvarlar;
• OKRVERCH – bir sayıyı belirli bir doğrulukla mutlak değere yuvarlar;
• OKRVNIZ – bir sayıyı belirli bir doğrulukla aşağı doğru yuvarlar;
• OTBR – verileri tam sayıya yuvarlar;
• ÇİFT – verileri en yakın çift sayıya yuvarlar;
• ODD – Verileri en yakın tek sayıya yuvarlar.

ROUNDUP, ROUNDUP ve ROUNDDOWN fonksiyonları için aşağıdaki giriş formatı şöyledir: “Fonksiyon adı (sayı; sayı_basamaklar). Yani, örneğin 2,56896 sayısını üç basamağa yuvarlamak istiyorsanız ROUND(2,56896;3) işlevini kullanın. Çıktı 2.569'dur.

ROUNDUP, OKRUP ve OKRBOTTEN fonksiyonları için şu yuvarlama formülü kullanılır: “Fonksiyonun adı (sayı, kesinlik)”. Örneğin, 11 sayısını 2'nin en yakın katına yuvarlamak için ROUND(11;2) fonksiyonunu girin. Çıktı 12 sayısıdır.

DISRUN, EVEN ve ODD fonksiyonları şu formatı kullanır: “Fonksiyon adı (sayı)”. 17 sayısını en yakın çift sayıya yuvarlamak için EVEN(17) işlevini kullanın. 18 sayısını alıyoruz.

Bir işlev, daha önce yerleştirileceği hücreyi seçtikten sonra hem hücreye hem de işlev satırına girilebilir. Her fonksiyonun önüne “=” işareti konulmalıdır.

Yuvarlama işlevlerini tanıtmanın biraz farklı bir yolu var. Ayrı bir sütunda yuvarlatılmış sayılara dönüştürülmesi gereken değerlerin bulunduğu bir tablonuz olduğunda özellikle kullanışlıdır.

Bunu yapmak için "Formüller" sekmesine gidin. “Matematik” butonuna tıklayın. Daha sonra açılan listede öğesini seçin. istenilen fonksiyonörneğin YUVARLAK.

Bundan sonra fonksiyon argümanları penceresi açılır. “Sayı” alanına manuel olarak bir sayı girebilirsiniz ancak tüm tablonun verilerini otomatik olarak yuvarlamak istiyorsak veri giriş penceresinin sağındaki butona tıklayın.

İşlev bağımsız değişkenleri penceresi simge durumuna küçültülür. Şimdi verilerini yuvarlayacağımız sütunun en üst hücresine tıklamanız gerekiyor. Pencereye değer girildikten sonra bu değerin sağındaki butona tıklayın.

İşlev bağımsız değişkenleri penceresi yeniden açılır. “Rakam Sayısı” alanına kesirleri azaltmamız gereken rakam sayısını yazın. Bundan sonra “Tamam” düğmesine tıklayın.

Gördüğünüz gibi sayı yuvarlanmıştır. İstenilen sütundaki diğer tüm verileri aynı şekilde yuvarlamak için imleci yuvarlatılmış değerin bulunduğu hücrenin sağ alt köşesine getirin, farenin sol tuşuna tıklayın ve tablonun sonuna kadar sürükleyin.

Bundan sonra istenilen sütundaki tüm değerler yuvarlanacaktır.

Gördüğünüz gibi, bir sayının görünür görüntüsünü yuvarlamanın iki ana yolu vardır: şeritteki bir düğmeyi kullanmak ve hücre formatı parametrelerini değiştirmek. Ayrıca gerçek hesaplanan verilerin yuvarlanmasını da değiştirebilirsiniz. Bu aynı zamanda iki şekilde de yapılabilir: kitabın ayarlarını bir bütün olarak değiştirerek veya özel işlevleri kullanarak. Seçeceğiniz özel yöntem, bu tür yuvarlamayı dosyadaki tüm verilere mi, yoksa yalnızca belirli bir hücre aralığına mı uygulamayı planladığınıza bağlıdır.

Yuvarlamayı sıklıkla kullanırız günlük yaşam. Evden okula uzaklık ise 503 metredir. Değeri yuvarlayarak ev ile okul arasındaki mesafenin 500 metre olduğunu söyleyebiliriz. Yani 503 sayısını daha kolay algılanan 500 sayısına yaklaştırdık. Örneğin bir somun ekmeğin ağırlığı 498 gramsa, sonucu yuvarlayarak bir somun ekmeğin ağırlığının 500 gram olduğunu söyleyebiliriz.

Yuvarlama- bu, bir sayının insan algısı için "daha kolay" bir sayıya yaklaşımıdır.

Yuvarlamanın sonucu yaklaşık sayı. Yuvarlama ≈ sembolüyle gösterilir, bu sembol "yaklaşık olarak eşit" anlamına gelir.

503≈500 veya 498≈500 yazabilirsiniz.

“Beş yüz üç yaklaşık olarak beş yüze eşittir” veya “Dört yüz doksan sekiz yaklaşık olarak beş yüze eşittir” gibi bir yazı okunur.

Başka bir örneğe bakalım:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Bu örnekte sayılar binler basamağına yuvarlanmıştır. Yuvarlama düzenine bakarsak, bir durumda sayıların aşağıya, diğerinde ise yukarıya yuvarlandığını göreceğiz. Yuvarlamanın ardından binler basamağından sonraki tüm sayılar sıfırlarla değiştirildi.

Sayıları yuvarlama kuralları:

1) Yuvarlanan rakam 0, 1, 2, 3, 4 ise yuvarlamanın yapıldığı yerin rakamı değişmez, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir.

2) Yuvarlanan rakam 5, 6, 7, 8, 9 ise yuvarlamanın yapıldığı yerin rakamı daha 1 olur ve kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir.

Örneğin:

1) 364'ü onlar basamağına yuvarlayın.

Bu örnekte onlar basamağı 6 rakamıdır. Altıdan sonra 4 rakamı gelir. Yuvarlama kuralına göre 4 rakamı onlar basamağını değiştirmez. 4 yerine sıfır yazıyoruz. Şunu elde ederiz:

36 4 ≈360

2) 4,781'i yüzler basamağına yuvarlayın.

Bu örnekte yüzler basamağı 7 rakamıdır. Yediden sonra 8 rakamı gelir ve bu da yüzler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 8 sayısı yüzler basamağını 1 artırır, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir. Şunu elde ederiz:

47 8 1≈48 00

3) 215.936 sayısını bininci basamağa yuvarlayın.

Bu örnekte binler basamağı 5 rakamıdır. Beşten sonra 9 rakamı gelir ve bu da binler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 9 sayısı binler basamağını 1 artırır, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir. Şunu elde ederiz:

215 9 36≈216 000

4) 1.302.894 sayısını onbinlerliğe yuvarlayın.

Bu örnekte binler basamağı 0 sayısıdır. Sıfırdan sonra 2 gelir ve bu da onbinler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 2 sayısı onbinler basamağını değiştirmez; bu rakamı ve alt rakamların tamamını sıfırla değiştiririz. Şunu elde ederiz:

130 2 894≈130 0000

Sayının tam değeri önemli değilse sayının değeri yuvarlanır ve hesaplamalı işlemler yapılabilir. yaklaşık değerler. Hesaplamanın sonucu denir eylemlerin sonuçlarına ilişkin bir tahmin.

Örneğin: 598⋅23≈600⋅20≈12000, 598⋅23=13754 ile karşılaştırılabilir

Cevabı hızlı bir şekilde hesaplamak için eylemlerin sonucunun bir tahmini kullanılır.

Yuvarlamayla ilgili ödevlere örnekler:

Örnek #1:
Yuvarlamanın hangi basamağa yapıldığını belirleyin:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
3457987 sayısında hangi rakamların bulunduğunu hatırlayalım.

7 – birler basamağı,

8 – onlar basamağı,

9 – yüzler basamağı,

7 – bin basamağı,

5 – onbinler basamağı,

4 – yüzbinler basamağı,
3 – milyon rakamı.
Cevap: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 yüz bin basamağı b) 4 573 426≈4 573 000 bin basamağı c)16 7 841≈17 0 000 on bin basamağı.

Örnek #2:
Sayıyı 5,999,994 rakamına yuvarlayın: a) onlar b) yüzler c) milyonlar.
Cevap: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (yüzler, binler, on binler, yüz binler rakamları 9 olduğu için her rakam 1 arttı) 5 9 99 994≈ 6.000.000.

Yöntemler

Farklı alanlarda kullanılabilir çeşitli yöntemler yuvarlama. Tüm bu yöntemlerde “ekstra” işaretler sıfırlanır (atılır) ve önlerindeki işaret bazı kurallara göre ayarlanır.

• En yakın tam sayıya yuvarla(İngilizce) yuvarlama) - bir sayının bir tam sayıya yuvarlandığı en yaygın kullanılan yuvarlama, bu sayının minimum olduğu fark modülü. Genel olarak, bir sayı olduğunda ondalık sistem N'inci ondalık basamağa yuvarlanan kural şu ​​şekilde formüle edilebilir:
  • Eğer N+1 işareti< 5 , daha sonra N'inci işaret korunur ve N+1 ve sonraki tüm işaretler sıfıra sıfırlanır;
  • Eğer N+1 karakter ≥ 5, daha sonra N'inci işaret bir artırılır ve N+1 ve sonraki tüm işaretler sıfıra sıfırlanır;
  Örneğin: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Modulo'yu aşağı yuvarlama(sıfıra yuvarlama, tamsayı İngilizce) düzeltme, kesme, tamsayı) "en basit" yuvarlamadır, çünkü "ekstra" işaretler sıfırlandıktan sonra önceki işaret korunur. Örneğin, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Hesabı yuvarlamak(+∞'a yuvarlama, yukarıya yuvarlama, İngilizce) tavan) - Sıfırlama işaretleri sıfıra eşit değilse, sayı pozitifse önceki işaret bir artırılır veya sayı negatifse korunur. Ekonomik jargonda - satıcı, alacaklı lehine yuvarlama(para alan kişi). Özellikle 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Aşağı yuvarla(−∞'a yuvarlayın, aşağı yuvarlayın, İngilizce. zemin) - sıfırlama işaretleri sıfıra eşit değilse, sayı pozitifse önceki işaret korunur veya sayı negatifse bir artırılır. Ekonomik jargonda - alıcı, borçlu lehine yuvarlama(parayı veren kişi). Burada 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Modulo'yu yuvarlama(sonsuza yuvarlama, sıfırdan uzağa yuvarlama) nispeten nadiren kullanılan bir yuvarlama şeklidir. Sıfırlama işaretleri sıfıra eşit değilse önceki işaret bir artırılır.

0,5'i en yakın tam sayıya yuvarlama seçenekleri

Yuvarlama kuralları özel durum için ayrı bir açıklama gerektirir. (N+1)'inci hane = 5 ve sonraki haneler sıfırdır. Diğer tüm durumlarda en yakın tamsayıya yuvarlama daha küçük bir yuvarlama hatası sağlıyorsa, bu özel durum, tek bir yuvarlama için "yukarı" veya "aşağı" yapılmasının biçimsel olarak kayıtsız olmasıyla karakterize edilir - her iki durumda da en az anlamlı rakamın tam olarak 1/2'si oranında hata ortaya çıkar. Bu durumda en yakın tam sayı kuralına yuvarlama için aşağıdaki seçenekler mevcuttur:

• Matematiksel yuvarlama- Yuvarlama her zaman yukarıya doğru yapılır (önceki rakam her zaman bir artırılır).
• Banka yuvarlama(İngilizce) bankacının yuvarlaması) - bu durumda yuvarlama en yakın çift sayıya, yani 2,5 → 2, 3,5 → 4'e gerçekleşir.
• Rastgele yuvarlama- yuvarlama yukarı veya aşağı gerçekleşir rastgele sıra, ancak eşit olasılıkla (istatistiklerde kullanılabilir).
• Alternatif yuvarlama- Yuvarlama dönüşümlü olarak aşağı veya yukarı doğru gerçekleşir.

Her durumda, (N+1)'inci basamak 5'e eşit olmadığında veya sonraki basamaklar sıfıra eşit olmadığında, yuvarlama genel kurallara göre yapılır: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematiksel yuvarlama basitçe resmi olarak karşılık gelir genel kural yuvarlama (yukarıya bakın). Dezavantajı ise çok sayıda değer yuvarlanırken birikim meydana gelebilmesidir. yuvarlama hataları. Tipik örnek: Para tutarlarının tam rubleye yuvarlanması. Yani, 10.000 satırlık bir kayıtta, 50 kopek değerini içeren miktarlarda 100 satır varsa (ve bu çok gerçekçi bir tahmindir), o zaman tüm bu satırlar "yukarı" yuvarlandığında, "toplam" tutar yuvarlak kasa, tam olandan 50 ruble daha fazla olacaktır.

Diğer üç seçenek, yuvarlama sırasında toplamın genel hatasını azaltmak için tam olarak icat edildi. büyük miktar değerler. "En yakın çift sayıya" yuvarlama, 0,5 kalan çok sayıda yuvarlanmış değer varsa, ortalama olarak yarısının en yakın çift sayının solunda ve yarısının sağında olacağı varsayımına dayanır. böylece yuvarlama hatalarını ortadan kaldırır. Kesin olarak konuşursak, bu varsayım yalnızca yuvarlanan sayılar kümesi rastgele bir serinin özelliklerine sahip olduğunda doğrudur; bu genellikle fiyatlar, hesap tutarları vb. hakkında konuştuğumuz muhasebe uygulamalarında doğrudur. Varsayım ihlal edilirse "çift sayıya" yuvarlama sistematik hatalara yol açabilir. Bu gibi durumlarda aşağıdaki iki yöntem daha iyi sonuç verir.

Son iki yuvarlama seçeneği, özel değerlerin yaklaşık yarısının bir yöne, yarısının diğer yöne yuvarlanmasını sağlar. Ancak bu tür yöntemlerin pratikte uygulanması, hesaplama sürecini organize etmek için ek çaba gerektirir.

Uygulamalar

Yuvarlama, hesaplama parametrelerinin gerçek doğruluğuna (eğer bu değerler şu veya bu şekilde ölçülen gerçek miktarları temsil ediyorsa), hesaplamaların gerçekten ulaşılabilir doğruluğuna karşılık gelen ondalık basamak sayısı dahilindeki sayılarla çalışmak için kullanılır. sonucun istenen doğruluğu. Geçmişte, ara değerlerin ve sonuçların yuvarlanması pratik bir öneme sahipti (çünkü kağıt üzerinde hesaplama yaparken veya abaküs gibi ilkel cihazları kullanırken ekstra ondalık basamakları hesaba katmak iş miktarını ciddi şekilde artırabilir). Artık bilimsel ve mühendislik kültürünün bir unsuru olmaya devam ediyor. Muhasebe uygulamalarında ayrıca, hesaplama cihazlarının sonlu kapasitesiyle ilişkili hesaplama hatalarına karşı koruma sağlamak için ara yuvarlama da dahil olmak üzere yuvarlamanın kullanılması gerekli olabilir.

Sınırlı hassasiyetteki sayılarla çalışırken yuvarlamanın kullanılması

Gerçek fiziksel büyüklükler her zaman belirli bir sonlu doğrulukla ölçülür; bu, cihazlara ve ölçüm yöntemlerine bağlıdır ve bilinmeyen gerçek değerin ölçülen değerden maksimum bağıl veya mutlak sapması ile tahmin edilir; bu, değerin ondalık gösteriminde belirli bir değere karşılık gelir. sayı önemli rakamlar veya bir sayının kaydındaki belirli bir konum, bundan sonraki (sağdaki) tüm rakamlar önemsizdir (ölçüm hatası içinde yer alır). Ölçülen parametrelerin kendileri o kadar çok karakterle kaydedilir ki tüm sayılar güvenilirdir, belki de sonuncusu şüphelidir. Sınırlı doğruluktaki sayılara sahip matematiksel işlemlerdeki hata korunur ve bilinen matematik yasalarına göre değişir, dolayısıyla daha sonraki hesaplamalarda ara değerler ve çok sayıda basamaklı sonuçlar ortaya çıktığında, bu basamakların yalnızca bir kısmı anlamlı olur. Geriye kalan rakamlar ise değerlerde mevcut olmakla birlikte aslında herhangi bir fiziksel gerçekliği yansıtmamakta ve sadece hesaplamalarda zaman almaktadır. Sonuç olarak, sınırlı doğrulukla yapılan hesaplamalardaki ara değerler ve sonuçlar, elde edilen değerlerin gerçek doğruluğunu yansıtan ondalık basamak sayısına yuvarlanır. Uygulamada, uzun "zincir" manuel hesaplamalar için genellikle ara değerlerde bir basamak daha saklanması önerilir. Bilgisayar kullanırken, bilimsel ve teknik uygulamalarda ara yuvarlama çoğu zaman anlamını kaybeder ve yalnızca sonuç yuvarlanır.

Yani örneğin 5815 gf'lik bir kuvvet bir gram kuvvet doğruluğu ile verilirse ve kol uzunluğu bir santimetre doğrulukla 1,4 m ise, o zaman formüle göre kuvvet momenti kgf cinsindendir. tüm işaretlerle resmi bir hesaplamanın sonucu şuna eşit olacaktır: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Ancak ölçüm hatasını hesaba katarsak, ilk değerin maksimum bağıl hatasının şöyle olduğunu buluruz: 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , ikinci - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , çarpma işleminin hata kuralına göre sonucun bağıl hatası (yaklaşık değerleri çarparken göreceli hatalar ekleyin) olacak 7,3 10 −3 maksimuma karşılık gelir mutlak hata sonuç ±0,059 kgf·m! Yani gerçekte, hata dikkate alındığında sonuç 8,082 ila 8,200 kgf m arasında değişebilir, bu nedenle hesaplanan 8,141 kgf m değerinde yalnızca ilk rakam tamamen güvenilirdir, ikincisi bile zaten şüphelidir! Hesaplama sonucunu ilk şüpheli basamağa, yani onda birine yuvarlamak doğru olacaktır: 8,1 kgf m veya hatanın kapsamını daha doğru bir şekilde belirtmek gerekirse, bunu bire veya yuvarlanmış biçimde sunmak doğru olacaktır. hatayı gösteren iki ondalık basamak: 8,14 ± 0,06 kgf·m.

Yuvarlama ile aritmetik için temel kurallar

Hesaplama hatalarını doğru bir şekilde hesaba katmaya gerek olmadığı, yalnızca miktarı yaklaşık olarak tahmin etmenin gerektiği durumlarda kesin sayılar Formül kullanılarak yapılan hesaplama sonucunda seti kullanabilirsiniz. basit kurallar yuvarlatılmış hesaplamalar:

1. Tüm orijinal değerler, gerçek ölçüm doğruluğuna yuvarlanır ve uygun sayıda anlamlı basamakla yazılır, böylece ondalık gösterimde tüm basamaklar güvenilirdir (son basamağın şüpheli olmasına izin verilir). Gerekirse, kayıt güvenilir karakterlerin gerçek sayısını gösterecek şekilde değerler sağdaki önemli sıfırlarla yazılır (örneğin, 1 m'lik bir uzunluk gerçekten en yakın santimetreye kadar ölçülürse, göstermek için "1,00 m" yazın) kayıtta virgülden sonra iki karakterin güvenilir olduğu) veya doğruluğun açıkça belirtildiği (örneğin, 2500 ± 5 m - burada yalnızca onluklar güvenilirdir ve bunlara yuvarlanmalıdır).
2. Ara değerler bir “yedek” rakamla yuvarlanır.
3. Toplama ve çıkarma sırasında sonuç, en az doğru parametrenin son ondalık basamağına yuvarlanır (örneğin, 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m değeri hesaplanırken sonuç metrenin en yakın onda birine yuvarlanır, yani , 2,6 m'ye kadar). Bu durumda hesaplamaların birbirine yakın büyüklükteki sayıların çıkarılmasını önleyecek şekilde yapılması ve sayılar üzerinde mümkünse modüllerinin artan sırasına göre işlem yapılması önerilir.
4. Çarpma ve bölme işleminde sonuç yuvarlanır en küçük sayı parametrelerin sahip olduğu önemli rakamlar (örneğin, bir cismin 2,5 · 10 · 2 m mesafedeki tekdüze hareket hızını 600 s'de hesaplarken, mesafe tam olarak iki rakam olduğundan sonuç 4,2 m/s'ye yuvarlanmalıdır. ve girişteki tüm rakamların anlamlı olduğu varsayılarak time'ın üç değeri vardır).
5. Fonksiyon değerini hesaplarken f(x) bu fonksiyonun türevinin modülünün hesaplama noktası civarında tahmin edilmesi gerekmektedir. Eğer (|f"(x)| ≤ 1), bu durumda işlev sonucu, bağımsız değişkenle aynı ondalık basamağa kadar doğrudur. Aksi takdirde sonuç, miktara göre daha az sayıda tam ondalık basamak içerir. log 10 (|f"(x)|), en yakın tam sayıya yuvarlanır.

Kesinlik olmamasına rağmen, yukarıdaki kurallar özellikle pratikte oldukça iyi işliyor çünkü yüksek olasılık hataların doğru bir şekilde muhasebeleştirilmesinde genellikle dikkate alınmayan hataların karşılıklı olarak iptal edilmesi.

Hatalar

Yuvarlak olmayan sayıların kötüye kullanılması oldukça yaygındır. Örneğin:

• Doğruluğu düşük olan sayılar yuvarlatılmamış biçimde kaydedilir. İstatistiklerde: 17 kişiden 4'ü "evet" yanıtı verirse, "%23,5" yazar ("%24" doğrudur).
• İşaretçi aletlerinin kullanıcıları bazen şöyle düşünür: "ibre 5,5 ile 6 arasında 6'ya yaklaştı, 5,8 olsun" - bu da yasaktır (cihazın kalibrasyonu genellikle gerçek doğruluğuna karşılık gelir). Bu durumda “5.5” veya “6” demelisiniz.

Ayrıca bakınız

• Gözlemlerin işlenmesi
• Yuvarlama hataları

Notlar

Edebiyat

• Henry S. Warren, Jr. Bölüm 3. 2'nin kuvvetlerine yuvarlama// Programcılar için algoritmik püf noktaları = Hacker's Delight. - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4