Uygulamada genellikle hesaplamaların yapıldığı sayılar belirli büyüklüklerin yaklaşık değerleridir. Kısaca anlatmak gerekirse, bir miktarın yaklaşık değerine yaklaşık sayı denir. Bir miktarın gerçek değerine tam sayı denir. Yaklaşık sayı var pratik değer ancak ne derece doğrulukla verildiğini belirleyebildiğimizde, yani. hatasını tahmin edin. Temel kavramları hatırlayalım. genel kurs matematik.

Şunu belirtelim: X- tam sayı (miktarın gerçek değeri), A- yaklaşık sayı (bir miktarın yaklaşık değeri).

Tanım 1. Yaklaşık bir sayının hatası (veya gerçek hatası), sayı arasındaki farktır. X ve yaklaşık değeri A. Yaklaşık sayı hatası A belirteceğiz. Bu yüzden,

Tam sayı Xçoğu zaman bilinmediğinden gerçek ve mutlak hatayı bulmak mümkün değildir. Öte yandan mutlak hatayı tahmin etmek de gerekebilir; aşılamayacak bir sayıyı belirtin mutlak hata. Örneğin bu aletle bir nesnenin uzunluğunu ölçerken sonuçtaki hatanın doğru olduğundan emin olmalıyız. Sayısal değer belirli bir sayıyı, örneğin 0,1 mm'yi geçmeyecektir. Başka bir deyişle mutlak hata sınırını bilmemiz gerekir. Bu limite maksimum mutlak hata adını vereceğiz.

Tanım 3. Yaklaşık sayının maksimum mutlak hatası A isminde pozitif sayıöyle ki, yani

Araç, X eksiklikle, fazlalıkla. Aşağıdaki gösterim de kullanılır:

.

(2.5)

Maksimum mutlak hatanın belirsiz bir şekilde belirlendiği açıktır: belirli bir sayı maksimum mutlak hata ise, o zaman herhangi bir sayı daha büyük sayı Ayrıca maksimum mutlak hata da vardır. Uygulamada eşitsizliği (2.3) karşılayan yazılı en küçük ve basit sayıyı (1-2 anlamlı basamaklı) seçmeye çalışırlar.

Örnek.Sayının yaklaşık değeri olarak alınan a = 0,17 sayısının gerçek, mutlak ve maksimum mutlak hatasını belirleyin.

Gerçek hata:

Mutlak hata:

Maksimum mutlak hata bir sayı ve daha büyük herhangi bir sayı olarak alınabilir. Ondalık gösterimde şunu elde ederiz: Bu sayıyı daha büyük ve muhtemelen daha basit bir gösterimle değiştirirsek şunu kabul ederiz:

Yorum. Eğer A sayının yaklaşık değeridir X ve maksimum mutlak hata eşittir H sonra şunu söylüyorlar A sayının yaklaşık değeridir X kadar H.

Mutlak hatayı bilmek, bir ölçümün veya hesaplamanın kalitesini karakterize etmek için yeterli değildir. Örneğin uzunluk ölçülürken bu tür sonuçların elde edilmesine izin verin. İki şehir arasındaki mesafe S1=500 1 km ve şehirdeki iki bina arası mesafe S2=10 1 km. Her iki sonucun mutlak hataları aynı olmasına rağmen, önemli olan ilk durumda 1 km'lik mutlak hatanın 500 km'ye, ikincisinde ise 10 km'ye düşmesidir. İlk durumda ölçüm kalitesi ikinciden daha iyidir. Bir ölçüm veya hesaplama sonucunun kalitesi göreceli hatayla karakterize edilir.

Tanım 4. Yaklaşık değerin bağıl hatası A sayılar X bir sayının mutlak hatasının oranı denir A bir sayının mutlak değerine X:

Tanım 5. Yaklaşık sayının maksimum bağıl hatası A olacak şekilde pozitif sayı denir.

Çünkü formül (2.7)'den şu formül kullanılarak hesaplanabileceği anlaşılmaktadır:

.

(2.8)

Kısaltmak adına, yanlış anlaşılmalara yol açmayacak durumlarda “maksimum bağıl hata” yerine basitçe “göreceli hata” deriz.

Maksimum bağıl hata genellikle yüzde olarak ifade edilir.

örnek 1. . = kabul edebiliriz. Bölüp yuvarlayarak (mutlaka yukarıya doğru), =0,0008=%0,08 elde ederiz.

Örnek 2.Vücudu tartarken sonuç elde edildi: p = 23,4 0,2 g.Elimizde = 0,2 var. . Bölüp yuvarlayarak =%0,9 elde ederiz.

Formül (2.8) mutlak ve bağıl hatalar arasındaki ilişkiyi belirler. Formül (2.8)'den şu sonuç çıkar:

.

(2.9)

Eğer sayı biliniyorsa, (2.8) ve (2.9) formüllerini kullanarak bunu yapabiliriz. A Belirli bir mutlak hatayı kullanarak göreceli hatayı bulun ve bunun tersi de geçerlidir.

Yaklaşık sayıyı henüz bilmesek bile formül (2.8) ve (2.9)'un sıklıkla uygulanması gerektiğini unutmayın. A gerekli doğrulukla, ancak kabaca yaklaşık bir değer biliyoruz A. Örneğin, bir nesnenin uzunluğunu %0,1'den fazla olmayan bir bağıl hatayla ölçmeniz gerekir. Soru şudur: Uzunluğu 0,1 mm'ye kadar mutlak bir hatayla ölçmenize olanak tanıyan bir kumpas kullanarak uzunluğu gerekli doğrulukla ölçmek mümkün müdür? Henüz bir nesneyi kesin bir aletle ölçmemiş olabiliriz, ancak uzunluğun kabaca yaklaşık 12 cm olduğunu biliyoruz. santimetre. Formül (1.9)'u kullanarak mutlak hatayı buluruz:

Bu, kumpas kullanarak gerekli doğrulukta ölçüm yapmanın mümkün olduğunu gösterir.

Hesaplamalı çalışma sürecinde, genellikle (1.8) ve (1.9) formülleri kullanılarak yapılan mutlak hatadan göreceli hataya veya tam tersi yönde geçiş yapmak gerekir.

Mutlak ve bağıl hatalar

Herhangi bir fonksiyonun değerlerini hesaplarken veya ölçüp işlerken yaklaşık sayılarla uğraşmak zorundayız. fiziksel özellikler deneyler sonucunda elde edilmiştir. Her iki durumda da yaklaşık sayıların değerlerini ve hatalarını doğru bir şekilde yazabilmeniz gerekir.

Yaklaşık sayı A tam sayıdan biraz farklı olan bir sayıdır A ve hesaplamalarda ikincisinin yerini alır. Eğer biliniyorsa A< А , O A sayının yaklaşık değeri denir A eksiklik nedeniyle; Eğer bir > bir, – o zaman aşırı. Eğer A sayının yaklaşık değeridir A sonra yazıyorlar bir ≈ Bir.

Hata veya hata altında A yaklaşık sayı A genellikle karşılık gelen tam sayı arasındaki farkı ifade eder A ve size yakın olanlar, yani

Tam sayıyı almak için A, hatasını sayının yaklaşık değerine eklemeniz gerekir, yani.

Çoğu durumda hatanın işareti bilinmemektedir. Daha sonra yaklaşık sayının mutlak hatasını kullanmanız tavsiye edilir.

Yukarıdaki kayıttan, yaklaşık sayının mutlak hatasının olduğu anlaşılmaktadır. A karşılık gelen tam sayı arasındaki farkın modülü denir A ve yaklaşık değeri A yani

Tam sayı Açoğu zaman bilinmez, dolayısıyla bir hata veya mutlak hata bulmak mümkün değildir. Bu durumda, bilinmeyen teorik hata yerine, maksimum mutlak hata adı verilen yukarıdan bir tahminin getirilmesi yararlı olacaktır.

Yaklaşık sayının maksimum mutlak hatası altında A Bu sayının mutlak hatasından daha az olmayan herhangi bir sayı anlaşılmaktadır;

Son girişte bunun yerine formül (1.1) kullanırsak şunu yazabiliriz:

(1.2)

Kesin sayı şu şekildedir A sınırlar içinde yer alan

Sonuç olarak fark, eksikliğinden dolayı A sayısına yakın bir değer olup, – sayı yaklaşımı A aşırılıkla. Bu durumda, kısaltma amacıyla notasyonu kullanın.

Maksimum mutlak hatanın belirsiz bir şekilde belirlendiği açıktır: Eğer belirli bir sayı maksimum mutlak hata ise, o zaman pozitif bir sayıdan büyük herhangi bir sayı aynı zamanda maksimum mutlak hatadır. Uygulamada eşitsizliği (1.2) sağlayan mümkün olan en küçük ve en basit sayıyı seçmeye çalışırlar.

Örneğin, ölçüm sonucunda segmentin uzunluğunu elde edersek ben= 210 cm ± 0,5 cm, o zaman maksimum mutlak hata buradadır = 0,5 cm ve tam değer ben segment 209,5 cm sınırları içerisinde yer almaktadır ≤l≤ 210,5 cm.

Mutlak hata, bir ölçümün veya hesaplamanın doğruluğunu karakterize etmek için yeterli değildir. Örneğin, iki çubuğun uzunlukları ölçülürken sonuçlar elde edilirse ben 1= 95,6cm ± 0,1cm ve ben 2=8,3 ± 0,1 cm ise, maksimum mutlak hataların çakışmasına rağmen, ilk ölçümün doğruluğu ikinciden daha yüksektir. Bu, ölçüm doğruluğu için daha önemli olanın mutlak değil, ölçülen büyüklüklerin değerlerine bağlı olan göreceli hata olduğunu göstermektedir.

Göreceli hata δ yaklaşık sayı A bu sayının mutlak hatasının karşılık gelen tam sayının modülüne oranıdır A, onlar.

Maksimum mutlak hataya benzer şekilde maksimum bağıl hata tanımı da kullanılır. Bu yaklaşık sayının maksimum bağıl hatası A bu sayının bağıl hatasından daha az olmayan herhangi bir sayı çağrılır

onlar. nereden geliyor

Böylece sayının maksimum mutlak hatasının ötesinde A kabul edilebilir

Pratikte beri A≈a, daha sonra formül (1.3) yerine sıklıkla formülü kullanırlar

1.2 Yaklaşık sayıların ondalık gösterimi

Olumlu herhangi bir şey ondalık sayı ve sonlu veya sonsuz bir kesir olarak temsil edilebilir

Nerede - Ondalık basamak sayılar A( = 0,1,2,...,9), en yüksek rakam a ile M– sayının tamsayı kısmının kaydındaki basamak sayısı A, A N– bir sayının kesirli kısmının kaydındaki basamak sayısı A. Örneğin:

5214.73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1,5)

Bir sayıda belirli bir yerde duran her rakam A(1.4) formunda yazılanın kendi ağırlığı vardır. Yani ilk gelen sayı (yani) 10'dur. M, ikincide – 10 M-1 vb.

Uygulamada, genellikle (1.4) biçimindeki gösterimi kullanmayız, ancak 10'un karşılık gelen katlarındaki katsayılar dizisi biçiminde kısaltılmış bir sayı gösterimi kullanırız. Yani, örneğin (1.5) gösteriminde kullanırız. Eşitlik işaretinin sağındaki değil solundaki form, bu sayının 10'un kuvvetleri cinsinden açılımını temsil eder.

Pratikte öncelikle sonlu ondalık kesirler biçimindeki yaklaşık sayılarla uğraşmak gerekir. Çeşitli hesaplamalı ve deneysel sonuçları doğru bir şekilde karşılaştırmak için kavram önemli şahsiyet sonuç kaydında. Tüm kaydedildi ondalık değerler ( ben = m,M- 1,…, m-n+ 1), sıfır dışında ve anlamlı rakamlar arasında yer alıyorsa veya bir sayının sonunda saklanan ondalık basamağı temsil ediyorsa sıfıra, yaklaşık bir sayının anlamlı rakamları denir. A. Bu durumda 10 faktörüne ilişkin sıfırlar N anlamlı sayılmaz.

Bir numara belirlerken A V ondalık sistem Numaralandırmada bazen sayının başına veya sonuna fazladan sıfır girmeniz gerekir. Örneğin,

A= 7·10 -3 + 0·10 -4 + 1·10 -5 + 0·10 -6 = 0,00 7010

B= 2·10 9 + 0·10 8 + 0·10 7 + 3·10 6 + 0·10 5 = 2003000000.

Bu tür sıfırlar (verilen örneklerde altı çizilmiştir) anlamlı rakamlar olarak kabul edilmez.

Yaklaşık bir sayının anlamlı basamağı, ondalık gösteriminde sıfırdan farklı olan herhangi bir basamaktır.,ve ayrıca anlamlı rakamların arasında yer alıyorsa veya kayıtlı bir ondalık basamağı temsil ediyorsa sıfır. Yaklaşık bir sayının parçası olan ve yalnızca ondalık basamaklarını belirtmeye yarayan diğer tüm sıfırlar, anlamlı sayılar olarak sayılmaz.

Örneğin 0,002080 sayısında ilk üç sıfır anlamlı rakam değildir çünkü bunlar yalnızca diğer rakamların ondalık basamaklarını belirlemeye yarar. Geriye kalan iki sıfır anlamlı rakamlardır, çünkü bunlardan ilki 2 ile 8 arasındaki anlamlı rakamlar arasındadır ve ikincisi, yaklaşık sayıda 10-6 ondalık basamağının korunduğunu gösterir. Verilen bir sayıda 0,002080'in son rakamı anlamlı değilse bu sayı 0,00208 olarak yazılmalıdır. Bu açıdan bakıldığında 0,002080 ve 0,00208 sayıları eşdeğer değildir çünkü bunlardan ilki dört anlamlı rakam, ikincisi ise sadece üç anlamlı rakam içermektedir.

Anlamlı figür kavramının yanı sıra önemli bir kavram da doğru numara. Bu kavramın iki tanımda mevcut olduğuna dikkat edilmelidir - dar Ve geniş anlamda.

Tanım(geniş anlamda) . Bunu söylüyorlar N Sayının ilk anlamlı haneleri (soldan sağa doğru sayılır) geniş anlamda sadık yani bu sayının mutlak hatası bir (ağırlık) değerini geçmiyorsa N-yüksek deşarj. (Açıklama: 1 10 1 - burada 1'in ağırlığı 10; 1 10 0 - burada 1'in ağırlığı 1; 1 10 -1 - burada 1'in ağırlığı 0,1; 1 10 -2 - burada 1'in ağırlığı 0,01, vb.).

Tanım(dar anlamda). Bunu söylüyorlar N Yaklaşık bir sayının ilk anlamlı basamağı, eğer bu sayının mutlak hatası şu değeri aşmıyorsa doğrudur: yarım birimler (ağırlık) N-yüksek deşarj. (Açıklama: 1 10 1 - burada yarım 1'in ağırlığı 5'tir; 1 10 0 - burada yarım 1'in ağırlığı 0,5; 1 10 -1 - 0,05'tir, vb.).

Örneğin, yaklaşık sayıda İlk tanıma göre anlamlı rakamlar olan 3,4 ve 5 geniş anlamda doğrudur ancak 6 rakamı şüphelidir. İkinci tanıma göre anlamlı rakamlar 3 ve 4 dar anlamda doğru, anlamlı rakamlar 5 ve 6 ise şüphelidir. Yaklaşık sayının doğruluğunun anlamlı basamak sayısına değil, sayıya bağlı olduğunu vurgulamak önemlidir. anlamlı rakamların düzeltilmesi.

Hem teorik akıl yürütmede hem de pratik uygulamalar Doğru figürün dar anlamda tanımı daha yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu nedenle, yaklaşık bir sayı için sayının değiştirilmesi durumunda A, biliniyor ki

(1.6)

o zaman tanım gereği ilk N sayılar bu sayılar doğrudur.

Örneğin kesin bir sayı için A= 35,97 sayı A= 36,00 üç değere sahip bir yaklaşımdır kesin işaretler. Aşağıdaki mantık bu sonuca yol açmaktadır. Yaklaşık sayımızın mutlak hatası 0,03 olduğundan, tanım gereği koşulu karşılaması gerekir.

(1.7)

36,00 yaklaşımımızda 3 rakamı ilk anlamlı rakamdır (yani), yani M= 1. Buradan (1.7) şartının sağlanacağı açıktır. N = 3.

Genellikle yaklaşık bir sayıyı ondalık sayı olarak yazarken kabul edilir yalnızca doğru sayıları yazın. Belirli bir yaklaşık sayının doğru yazıldığı biliniyorsa, maksimum mutlak hata kayıttan belirlenebilir. Mutlak hatanın, son doğru rakamı takip eden en az anlamlı rakamın yarısını (veya son doğru rakamın yarım birimini, ki bu da aynı şeydir) aşmaması, doğru kayıtla gerçekleşir.

Örneğin doğru yazılmış yaklaşık sayılar verilmiştir: a = 3,8; B= 0,0283; c = 4260. Tanıma göre bu sayıların maksimum mutlak hataları: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

Hiçbir ölçüm hatasız değildir, daha doğrusu hatasız bir ölçümün olasılığı sıfıra yaklaşmaz. Hataların türü ve nedenleri çok çeşitlidir ve birçok faktörden etkilenir (Şekil 1.2).

Etkileyen faktörlerin genel özellikleri, örneğin listelenen faktörlerin etkisine göre çeşitli bakış açılarından sistematik hale getirilebilir (Şekil 1.2).

Ölçüm sonuçlarına göre hatalar üç türe ayrılabilir: sistematik, rastgele ve hatalar.

Sistematik hatalar sırayla, oluşumları ve tezahürlerinin niteliği nedeniyle gruplara ayrılırlar. Ortadan kaldırılabilirler Farklı yollarörneğin, değişiklikler getirerek.

pirinç. 1.2

Rastgele hatalar Genellikle bilinmeyen ve analiz edilmesi zor olan karmaşık bir dizi değişen faktörden kaynaklanır. Ölçüm sonucu üzerindeki etkileri, örneğin olasılık teorisi yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçların daha fazla istatistiksel işlenmesiyle tekrarlanan ölçümlerle azaltılabilir.

İLE özlüyor Bunlar, deneysel koşullardaki ani değişikliklerden kaynaklanan büyük hataları içerir. Bu hatalar da doğası gereği rastgeledir ve belirlendikten sonra ortadan kaldırılmalıdır.

Ölçümlerin doğruluğu, oluşumlarının niteliğine göre araçsal ve metodolojik olarak ve hesaplama yöntemine göre mutlak, göreceli ve azaltılmış olarak ayrılan ölçüm hataları ile değerlendirilir.

enstrümantal hata doğruluk sınıfı ile karakterize edilir Ölçüm aleti Pasaportunda normalleştirilmiş ana ve ek hatalar şeklinde verilen.

metodik hata, ölçüm yöntemlerinin ve araçlarının kusurlu olmasından kaynaklanmaktadır.

Mutlak hata, ölçülen G u ile bir miktarın gerçek G değerleri arasındaki formülle belirlenen farktır:

Δ=ΔG=G u -G

Miktarın, ölçülen miktarın boyutuna sahip olduğunu unutmayın.

Akraba hata eşitlikten bulunur

δ=±ΔG/G u ·100%

Verilen hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır (ölçüm cihazının doğruluk sınıfı)

δ=±ΔG/G normu ·100%

burada G normları ölçülen miktarın normalleştirme değeridir. Şuna eşit alınır:

a) sıfır işareti ölçeğin kenarında veya dışındaysa, alet ölçeğinin son değeri;

b) sıfır işareti ölçeğin içinde yer alıyorsa, ölçeğin son değerlerinin işaretleri dikkate alınmadan toplamı;

c) ölçek eşit değilse ölçeğin uzunluğu.

Bir cihazın doğruluk sınıfı, testi sırasında belirlenir ve formüller kullanılarak hesaplanan standartlaştırılmış bir hatadır.

γ=±ΔG/G normları ·%100, eğerΔG m =sabit

burada ΔGm cihazın mümkün olan en büyük mutlak hatasıdır;

Gk – cihazın ölçüm limitinin son değeri; c ve d, cihazın ölçüm mekanizmasının tasarım parametrelerini ve özelliklerini dikkate alan katsayılardır.

Örneğin, sabit bağıl hatası olan bir voltmetre için eşitlik geçerlidir

δm =±c

Göreceli ve azaltılmış hatalar aşağıdaki bağımlılıklarla ilişkilidir:

a) azaltılmış hatanın herhangi bir değeri için

δ=±γ·G normları/G u

b) en büyük azaltılmış hata için

δ=±γ m ·G normları/G u

Bu ilişkilerden, aynı voltaj değerindeki bir devrede örneğin bir voltmetre ile ölçümler yapılırken, ölçülen voltaj ne kadar düşük olursa, bağıl hatanın da o kadar büyük olacağı sonucu çıkar. Ve eğer bu voltmetre yanlış seçilirse, o zaman bağıl hata değerle orantılı olabilir. Gn ki bu kabul edilemez. Çözülen problemlerin terminolojisine uygun olarak, örneğin G = U voltajını ölçerken, C = I akımını ölçerken, hataları hesaplamak için formüllerdeki harf işaretlerinin karşılık gelen sembollerle değiştirilmesi gerektiğini unutmayın.

Örnek 1.1.γ m = %1,0 değerlerine sahip bir voltmetre, U n = G normları, G k = 450 V, U u gerilimini 10 V'a eşit olarak ölçün. Ölçüm hatalarını tahmin edelim.

Çözüm.

Cevap.Ölçüm hatası %45'tir. Böyle bir hatayla ölçülen voltajın güvenilir olduğu düşünülemez.

Şu tarihte: engelliler Bir cihazın (voltmetre) seçiminde metodolojik hata, formül kullanılarak hesaplanan bir değişiklikle dikkate alınabilir.

Örnek 1.2. Bir devredeki voltajı ölçerken V7-26 voltmetrenin mutlak hatasını hesaplayın doğru akım. Voltmetrenin doğruluk sınıfı maksimum azaltılmış hata γ m =±%2,5 ile belirlenir. Çalışmada kullanılan voltmetre ölçek limiti U normu = 30 V'tur.

Çözüm. Mutlak hata bilinen formüller kullanılarak hesaplanır:

(azaltılmış hata, tanım gereği, formülle ifade edildiğinden , buradan mutlak hatayı bulabilirsiniz:

Cevap.ΔU = ±0,75 V.

Ölçüm sürecindeki önemli adımlar sonuçların işlenmesi ve yuvarlama kurallarıdır. Yaklaşık hesaplamalar teorisi, verilerin doğruluk derecesini bilerek, eylemleri gerçekleştirmeden önce bile sonuçların doğruluk derecesini değerlendirmenize olanak tanır: sonucun gerekli doğruluğunu sağlamak için yeterli olan uygun doğruluk derecesine sahip verileri seçmek, ama hesap makinesini gereksiz hesaplamalardan kurtaracak kadar büyük değil; Kesin sayıları ve sonuçları etkilemeyecek hesaplamalardan kurtararak hesaplama sürecinin kendisini rasyonelleştirin.

Sonuçlar işlenirken yuvarlama kuralları uygulanır.

• Kural 1. Atılan ilk rakam beşten büyükse, kalan son rakam bir artırılır.

• Kural 2. Atılan rakamlardan ilki beşten küçükse artış yapılmaz.

• Kural 3. Atılan rakam beş ise ve arkasında anlamlı rakam yoksa, en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır; saklanan son rakam çift ise aynı kalır, çift değilse artar.

Beş rakamının arkasında anlamlı rakamlar varsa yuvarlama kural 2'ye göre yapılır.

Tek bir sayıyı yuvarlamak için Kural 3'ü uygulayarak yuvarlamanın kesinliğini arttırmayız. Ancak çok sayıda yuvarlama yapıldığında, yetersiz sayılar kadar fazla sayılar da ortaya çıkacaktır. Karşılıklı hata telafisi, sonucun en yüksek doğruluğunu sağlayacaktır.

Mutlak hatayı açıkça aşan (veya en kötü durumda ona eşit olan) sayıya denir. Maksimum mutlak hata.

Maksimum hatanın büyüklüğü tamamen kesin değildir. Her yaklaşık sayının maksimum hatasının (mutlak veya bağıl) bilinmesi gerekir.

Doğrudan belirtilmediğinde maksimum mutlak hatanın yazılan son rakamın yarım birimi olduğu anlaşılır. Yani maksimum hata belirtilmeden yaklaşık 4,78 sayısı verilirse maksimum mutlak hatanın 0,005 olduğu varsayılır. Bu anlaşmanın bir sonucu olarak, 1-3 kurallarına göre yuvarlanan bir sayının maksimum hatasını belirtmeden her zaman yapabilirsiniz, yani yaklaşık sayı α harfiyle gösteriliyorsa, o zaman

Burada Δn maksimum mutlak hatadır; ve δ n maksimum bağıl hatadır.

Ayrıca sonuçları işlerken şunu kullanırız: hata bulma kuralları toplam, fark, çarpım ve bölüm.

• Kural 1. Toplamın maksimum mutlak hatası, bireysel terimlerin maksimum mutlak hatalarının toplamına eşittir, ancak önemli sayıda terim hatası olduğunda, hataların karşılıklı telafisi genellikle meydana gelir, bu nedenle toplamın gerçek hatası yalnızca istisnai durumlarda gerçekleşir. durumlar maksimum hatayla örtüşür veya ona yakındır.

• Kural 2. Farkın maksimum mutlak hatası, azaltılan veya çıkartılanın maksimum mutlak hatalarının toplamına eşittir.

Maksimum bağıl hata, maksimum mutlak hatanın hesaplanmasıyla kolaylıkla bulunabilir.

• Kural 3. Toplamın maksimum bağıl hatası (fakat fark değil), terimlerin göreli hatalarının en küçüğü ile en büyüğü arasındadır.

Tüm terimler aynı maksimum bağıl hataya sahipse, o zaman toplam aynı maksimum bağıl hataya sahip olur. Başka bir deyişle, bu durumda toplamın doğruluğu (yüzde cinsinden) terimlerin doğruluğundan daha düşük değildir.

Toplamın aksine, yaklaşık sayıların farkı, eksilen ve çıkarılandan daha az kesin olabilir. Kesinlik kaybı, özellikle eksilen ve çıkanlar birbirinden çok az farklı olduğunda büyüktür.

• Kural 4. Ürünün maksimum bağıl hatası yaklaşık olarak faktörlerin maksimum bağıl hatalarının toplamına eşittir: δ=δ 1 +δ 2 veya daha kesin olarak δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 burada δ ürünün bağıl hatası, δ 1 δ 2 - bağıl hata faktörleri.

Notlar:

1. Aynı sayıda anlamlı basamak içeren yaklaşık sayılar çarpılırsa, çarpımda aynı sayıda anlamlı basamak kalmalıdır. Kaydedilen son rakam tamamen güvenilir olmayacaktır.

2. Bazı faktörler diğerlerinden daha anlamlı rakamlara sahipse, çarpmadan önce ilkleri yuvarlanmalı, en az doğru olan faktör kadar veya bir fazla rakam (yedek olarak) tutularak daha fazla rakam kaydedilmesi işe yaramaz.

3. İki sayının çarpımının tamamen güvenilir, önceden verilen bir sayıya sahip olması gerekiyorsa, o zaman çarpanların her birinde sayı kesin sayılar(Ölçme veya hesaplamayla elde edilen) bir tane daha olmalıdır. Faktör sayısı ikiden fazla ve ondan az ise, o zaman faktörlerin her birinde, tam bir garanti için tam rakam sayısı, gereken tam rakam sayısından iki birim daha fazla olmalıdır. Pratikte fazladan yalnızca bir rakam almak yeterlidir.

• Kural 5. Bölümün maksimum göreli hatası, yaklaşık olarak bölenin ve bölenin maksimum göreli hatalarının toplamına eşittir. Maksimum bağıl hatanın kesin değeri her zaman yaklaşık olanı aşar. Fazlalık yüzdesi yaklaşık olarak bölücünün maksimum bağıl hatasına eşittir.

Örnek 1.3. 2,81: 0,571 bölümünün maksimum mutlak hatasını bulun.

Çözüm. Temettünün maksimum göreceli hatası 0,005:2,81=%0,2'dir; bölen – 0,005:0,571=%0,1; özel – %0,2 + %0,1 = %0,3. Bölümün maksimum mutlak hatası yaklaşık 2,81 olacaktır: 0,571·0,0030=0,015

Bu, 2,81:0,571=4,92 bölümünün zaten üçüncü olduğu anlamına gelir önemli şahsiyet güvenilir değil.

Cevap. 0,015.

Örnek 1.4. Devreye göre bağlanan bir voltmetrenin okumalarının göreceli hatasını hesaplayın (Şekil 1.3), bu, voltmetrenin sonsuz büyük bir dirence sahip olduğunu ve ölçülen devrede bozulma yaratmadığını varsayarsak elde edilir. Bu problem için ölçüm hatasını sınıflandırın.

pirinç. 1.3

Çözüm. Gerçek bir voltmetrenin okumalarını AND ile ve sonsuz yüksek dirençli bir voltmetrenin okumalarını AND ∞ ile gösterelim. Gerekli göreceli hata

dikkat et ki

o zaman alırız

R VE >>R ve R > r olduğundan son eşitliğin paydasındaki kesir birden çok küçüktür. Bu nedenle yaklaşık formülü kullanabilirsiniz. , herhangi bir α için λ≤1 için geçerlidir. Bu formülde α = -1 ve λ= rR (r+R) -1 R And -1 olduğunu varsayarak δ ≈ rR/(r+R) R And elde ederiz.

Devrenin dış direncine kıyasla voltmetrenin direnci ne kadar büyük olursa hata o kadar küçük olur. Fakat koşul R<

Cevap. Sistematik metodolojik hata.

Örnek 1.5. DC devresi (Şekil 1.4) aşağıdaki cihazları içerir: A – M 330 tipi ampermetre, doğruluk sınıfı KA = 1,5, ölçüm limiti I k = 20 A; A 1 - M 366 tipi ampermetre, doğruluk sınıfı K A1 = 1,0, ölçüm limiti I k1 = 7,5 A. Aletler şunu gösterdiyse, I2 akımının ölçülmesinde mümkün olan en büyük bağıl hatayı ve gerçek değerinin olası sınırlarını bulun I = 8,0A. ve ben 1 = 6,0A. Ölçümü sınıflandırın.

pirinç. 1.4

Çözüm. Akım I 2'yi cihazın okumalarından belirleriz (hatalarını dikkate almadan): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A.

A ve A 1 ampermetrelerinin mutlak hata modüllerini bulalım

A için eşitliğimiz var ampermetre için

Mutlak hata modüllerinin toplamını bulalım:

Sonuç olarak, aynı değerin kesirleriyle ifade edilen mümkün olan en büyük değeri 1'e eşittir. 10 3 – bir cihaz için; 2·10 3 – başka bir cihaz için. Bu cihazlardan hangisi en doğru sonuç verecek?

Çözüm. Cihazın doğruluğu, hatanın karşılıklılığı ile karakterize edilir (cihaz ne kadar doğru olursa, hata o kadar küçük olur), yani. ilk cihaz için bu 1/(1 , 10 3) = 1000, ikinci için – 1/(2 , 10 3) = 500 olacaktır. 1000 > 500 olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, ilk cihaz iki kat daha hassastır. ikinci.

Hataların tutarlılığı kontrol edilerek de benzer bir sonuca ulaşılabilir: 2. 10 3 / 1. 10 3 = 2.

Cevap.İlk cihaz ikincinin iki katı kadar doğrudur.

Örnek 1.6. Cihazın yaklaşık ölçümlerinin toplamını bulun. Doğru karakter sayısını bulun: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Çözüm. Tüm ölçüm sonuçlarını topladığımızda 0,6187 elde ederiz. Toplamın maksimum maksimum hatası 0,00005·9=0,00045'tir. Bu, toplamın son dördüncü hanesinde 5 birime kadar hatanın mümkün olduğu anlamına gelir. Bu nedenle tutarı üçüncü basamağa yuvarlıyoruz, yani. binde bir, 0,619 elde ederiz - bu, tüm işaretlerin doğru olduğu bir sonuçtur.

Cevap. 0.619. Doğru basamak sayısı üç ondalık basamaktır.

Herhangi bir ölçümde, hesaplama sonuçlarının yuvarlanmasında veya oldukça karmaşık hesaplamaların yapılmasında, kaçınılmaz olarak bir veya başka bir sapma ortaya çıkar. Bu tür bir yanlışlığı değerlendirmek için iki göstergenin kullanılması gelenekseldir - mutlak ve göreceli hata.

Elde edilen sonucu sayının tam değerinden çıkarırsak mutlak sapmayı elde ederiz (ve hesaplama sırasında küçük olan çıkarılır). Örneğin, 1370'i 1400'e yuvarlarsanız mutlak hata 1400-1382 = 18 olur. 1380'e yuvarlandığında mutlak sapma 1382-1380 = 2 olur. Mutlak hata formülü şöyledir:

Δx = |x* - x|, burada

x* - gerçek değer,

x yaklaşık bir değerdir.

Ancak bu göstergenin tek başına doğruluğu karakterize etmek için yeterli olmadığı açıktır. Kendinize hakim olun, eğer ağırlık hatası 0,2 gram ise, mikrosentez için kimyasalları tartarken bu çok fazla olacaktır, 200 gram sosis tartarken bu oldukça normaldir, ancak bir demiryolu vagonunun ağırlığını ölçerken fark edilmeyebilir. Tümü. Bu nedenle çoğu zaman mutlak hatanın yanı sıra bağıl hata da gösterilir veya hesaplanır. Bu göstergenin formülü şuna benzer:

Bir örneğe bakalım. Okuldaki toplam öğrenci sayısı 196 olsun. Bu değeri 200'e yuvarlayalım.

Mutlak sapma 200 - 196 = 4 olacaktır. Göreceli hata 4/196 veya yuvarlanmış, 4/196 = %2 olacaktır.

Dolayısıyla, belirli bir değerin gerçek değeri biliniyorsa, kabul edilen yaklaşık değerin bağıl hatası, yaklaşık değerin mutlak sapmasının tam değere oranıdır. Ancak çoğu durumda gerçek değeri belirlemek çok sorunlu, hatta bazen imkansızdır. Ve bu nedenle kesin değeri hesaplamak imkansızdır. Bununla birlikte, her zaman maksimum mutlak veya bağıl hatadan biraz daha büyük olacak bir sayı belirlemek her zaman mümkündür.

Örneğin, bir satıcı kavunu fincan terazisinde tartıyor. Bu durumda en küçük ağırlık 50 gramdır. Terazi 2000 gramı gösteriyordu. Bu yaklaşık bir değerdir. Kavunun kesin ağırlığı bilinmiyor. Ancak 50 gramdan fazla olamayacağını biliyoruz. Bu durumda bağıl ağırlık 50/2000 = %2,5'u aşmaz.

Başlangıçta mutlak hatadan büyük olan veya en kötü durumda ona eşit olan değere genellikle maksimum mutlak hata veya mutlak hata limiti adı verilir. Önceki örnekte bu rakam 50 gramdır. Maksimum bağıl hata da benzer şekilde belirlenir; yukarıda tartışılan örnekte bu oran %2,5'tir.

Maksimum hatanın değeri kesin olarak belirtilmemiştir. Yani 50 gram yerine en küçük ağırlığın ağırlığından daha büyük herhangi bir sayıyı (örneğin 100 gram veya 150 gram) alabiliriz Ancak pratikte minimum değer seçilir. Ve eğer doğru bir şekilde belirlenebilirse, o zaman aynı zamanda maksimum hata görevi görecektir.

Mutlak maksimum hatanın gösterilmediği görülür. Daha sonra belirtilen son rakamın biriminin yarısına (sayı ise) veya minimum bölme birimine (çarpı ise) eşit olduğu dikkate alınmalıdır. Örneğin, bir milimetre cetvel için bu parametre 0,5 mm'dir ve yaklaşık 3,65 sayısı için mutlak maksimum sapma 0,005'tir.

Herhangi bir miktarı ölçerken, hiçbir cihazın doğru sonuç verememesi nedeniyle, her zaman gerçek değerden bir miktar sapma olur. Elde edilen verilerin kesin değerden izin verilen sapmalarını belirlemek için göreceli ve koşulsuz hataların temsilleri kullanılır.

İhtiyacın olacak

• - ölçüm sonuçları;
• - hesap makinesi.

Talimatlar

1. Gerçek değeri hesaplama şansına sahip olmak için öncelikle aynı değere sahip bir aletle birkaç ölçüm yapın. Ne kadar çok ölçüm yapılırsa sonuç o kadar doğru olur. Diyelim ki bir elmayı elektronik terazide tartıyoruz. 0,106, 0,111, 0,098 kg sonuç almanız mümkündür.

2. Şimdi miktarın gerçek değerini hesaplayın (gerçek, çünkü gerçek olanı tespit etmek imkansızdır). Bunu yapmak için, elde edilen toplamları toplayın ve ölçüm sayısına bölün, yani aritmetik ortalamayı bulun. Örnekte gerçek değer (0,106+0,111+0,098)/3=0,105 olacaktır.

3. İlk ölçümün koşulsuz hatasını hesaplamak için gerçek değeri toplamdan çıkarın: 0,106-0,105=0,001. Aynı şekilde geri kalan ölçümlerin koşulsuz hatalarını da hesaplayınız. Sonucun eksi veya artı olmasına bakılmaksızın, hatanın işaretinin her zaman pozitif olduğunu (yani mutlak değeri alıyorsunuz) lütfen unutmayın.

4. İlk ölçümün bağıl hatasını elde etmek için koşulsuz hatayı gerçek değere bölün: 0,001/0,105=0,0095. Göreceli hatanın genellikle yüzde olarak ölçüldüğünü lütfen unutmayın, bu nedenle elde edilen sayıyı %100 ile çarpın: 0,0095x100% = %0,95. Aynı şekilde diğer ölçümlerin göreceli hatalarını da hesaplayınız.

5. Gerçek değer zaten biliniyorsa, ölçüm sonuçlarının aritmetik ortalamasını aramayı ortadan kaldırarak derhal hataları hesaplamaya başlayın. Ortaya çıkan toplamı derhal gerçek değerden çıkarın ve koşulsuz bir hata keşfedeceksiniz.

6. Bundan sonra mutlak hatayı gerçek değere bölün ve %100 ile çarpın - bu göreceli hata olacaktır. Diyelim ki öğrenci sayısı 197 ama 200'e yuvarlanmış. Bu durumda yuvarlama hatasını hesaplayın: 197-200=3, bağıl hata: 3/197x100%=%1.5.

Hata elde edilen verilerin kesin değerden izin verilen sapmalarını belirleyen bir değerdir. Göreceli ve koşulsuz hata kavramları vardır. Bunları bulmak matematiksel incelemenin görevlerinden biridir. Ancak pratikte ölçülen bazı göstergelerin yayılımındaki hatanın hesaplanması daha önemlidir. Fiziksel enstrümanların kendi olası hataları vardır. Ancak göstergeyi belirlerken dikkate alınması gereken tek şey bu değildir. Dağılım hatası σ'yu hesaplamak için bu miktarın birkaç ölçümünün yapılması gerekir.

İhtiyacın olacak

• Gerekli değeri ölçmek için cihaz

Talimatlar

1. İhtiyacınız olan değeri bir cihazla veya başka bir ölçüm cihazıyla ölçün. Ölçümleri birkaç kez tekrarlayın. Elde edilen değerler ne kadar büyük olursa, dağılım hatasını belirlemenin doğruluğu da o kadar yüksek olur. Geleneksel olarak 6-10 ölçüm alınır. Ortaya çıkan ölçülen değer değerleri kümesini yazın.

2. Elde edilen değerlerin tümü eşitse dağılım hatası sıfırdır. Seride farklı değerler varsa dağılım hatasını hesaplayınız. Bunu belirlemek için özel bir formül var.

3. Formüle göre önce ortalama değeri hesaplayın<х>Elde edilen değerlerden. Bunu yapmak için tüm değerleri toplayın ve toplamlarını alınan ölçüm sayısına n bölün.

4. Elde edilen değerin tamamı ile ortalama değer arasındaki farkı tek tek belirleyin<х>. Elde edilen farkların sonuçlarını yazınız. Bundan sonra tüm farkları kareleyin. Verilen karelerin toplamını bulun. Alınan son toplam tutarı kaydedeceksiniz.

5. n, yaptığınız ölçümlerin sayısı olmak üzere n(n-1) ifadesini değerlendirin. Önceki hesaplamanın toplamını elde edilen değere bölün.

6. Bölmenin bölümünün karekökünü alın. Bu, ölçtüğünüz değer olan σ'nun yayılımındaki hata olacaktır.

Ölçümler yapılırken doğruluklarını garanti etmek imkansızdır; her cihaz belirli bir değer verir. hata. Cihazın ölçüm doğruluğunu veya doğruluk sınıfını öğrenmek için koşulsuz ve göreceli olarak belirlemeniz gerekir. hata .

İhtiyacın olacak

• – birkaç ölçüm sonucu veya başka bir numune;
• - hesap makinesi.

Talimatlar

1. Parametrenin gerçek değerini hesaplayabilmek için en az 3-5 kez ölçüm yapın. Ortaya çıkan sonuçları toplayın ve ölçüm sayısına bölün, görevlerde gerçek değer yerine kullanılan gerçek değeri elde edersiniz (bunu belirlemek imkansızdır). Diyelim ki ölçümler toplam 8, 9, 8, 7, 10 veriyorsa gerçek değer (8+9+8+7+10)/5=8,4 olacaktır.

2. Koşulsuz keşfedin hata tüm ölçümün. Bunu yapmak için işaretleri ihmal ederek gerçek değeri ölçüm sonucundan çıkarın. Her ölçüm için bir tane olmak üzere 5 koşulsuz hata alacaksınız. Örnekte bunlar 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 =1,6'ya (alınan toplam modüller) eşit olacaktır.

3. Akrabasını öğrenmek için hata herhangi bir boyut, koşulsuz olanı böl hata gerçek (gerçek) değere. Bundan sonra elde edilen toplamı %100 ile çarpın; geleneksel olarak bu değer yüzde olarak ölçülür. Örnekte akrabayı keşfedin hata dolayısıyla: ?1=0,4/8,4=0,048 (veya %4,8), ?2=0,6/8,4=0,071 (veya %7,1), ?3=0,4/ 8,4=0,048 (veya %4,8), ?4=1,4/8,4 =0,167 (veya %16,7), ?5=1,6/8,4=0,19 (veya %19).

4. Uygulamada, hatayı özellikle doğru bir şekilde görüntülemek için standart sapma kullanılır. Bunu tespit etmek için tüm koşulsuz ölçüm hatalarının karesini alın ve bunları toplayın. Daha sonra bu sayıyı (N-1)'e bölün; burada N, ölçüm sayısıdır. Ortaya çıkan toplamın kökünü hesaplayarak, karakterize eden standart sapmayı elde edersiniz. hataölçümler.

5. Nihai koşulsuz olanı keşfetmek için hata koşulsuz sayıdan açıkça büyük olan minimum sayıyı bulun hata veya ona eşittir. Ele alınan örnekte, en büyük değeri - 1,6 - seçmeniz yeterlidir. Ayrıca bazen sınırlayıcı akrabayı keşfetmek de gerekli olabilir. hata Bu durumda göreceli hatadan büyük veya ona eşit bir sayı bulun; örnekte bu %19'dur.

Herhangi bir ölçümün ayrılmaz bir parçası bazı hata. Yapılan araştırmanın doğruluğunun iyi bir incelemesini temsil eder. Sunum şekline göre koşulsuz ve göreceli olabilir.

İhtiyacın olacak

• - hesap makinesi.

Talimatlar

1. Fiziksel ölçümlerdeki hatalar sistematik, rastgele ve küstahça ayrılır. Birincisi, ölçümler birçok kez tekrarlandığında aynı şekilde hareket eden faktörlerden kaynaklanır. Süreklidirler veya düzenli olarak değişirler. Bunlar, cihazın yanlış kurulumundan veya seçilen ölçüm yönteminin kusurlu olmasından kaynaklanabilir.

2. İkincisi ise sebeplerin gücünden ve sebepsiz fıtrattan ortaya çıkar. Bunlar, okumaları hesaplarken yanlış yuvarlamayı ve çevrenin gücünü içerir. Bu tür hatalar bu ölçüm cihazının ölçek bölümlerinden çok daha küçükse bu durumda bölümün yarısını mutlak hata olarak almak uygundur.

3. Özledim ya da cesur hata diğerlerinden keskin bir şekilde farklı olan izleme sonucunu temsil eder.

4. Şartsız hata yaklaşık sayısal değer, ölçüm sırasında elde edilen sonuç ile ölçülen değerin gerçek değeri arasındaki farktır. Gerçek veya gerçek değer, incelenen fiziksel miktarı özellikle doğru bir şekilde yansıtır. Bu hata hatanın en kolay niceliksel ölçüsüdür. Aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: ?Х = Hisl – Hist. Olumlu ve olumsuz anlamlar üstlenebilir. Daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım. Okulun 1205 öğrencisi vardır; mutlak sayı 1200'e yuvarlandığında hata eşittir: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Değerlerin hatasını hesaplamak için belirli kurallar vardır. Öncelikle koşulsuz hata 2 bağımsız büyüklüğün toplamı koşulsuz hatalarının toplamına eşittir: ?(X+Y) = ?X+?Y. Benzer bir yaklaşım 2 hatanın farkı için de geçerlidir. Şu formülü kullanabilirsiniz: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Değişiklik koşulsuz bir hüküm niteliğindedir. hata, zıt işaretle alınmıştır: ?п = -?. Sistematik hataları ortadan kaldırmak için kullanılır.

Ölçümler Fiziksel niceliklere her zaman biri ya da diğeri eşlik eder hata. Ölçüm sonuçlarının, ölçülen değerin gerçek değerinden sapmasını temsil eder.

İhtiyacın olacak

• -ölçü aleti:
• -hesap makinesi.

Talimatlar

1. Çeşitli faktörlerin gücünün bir sonucu olarak hatalar ortaya çıkabilir. Bunlar arasında ölçüm araç veya yöntemlerinin kusurlu olması, imalatlarındaki yanlışlıklar ve araştırma yapılırken özel koşullara uyulmaması sayılabilir.

2. Hataların çeşitli sistematizasyonları vardır. Sunum şekline göre koşulsuz, göreceli ve azaltılmış olabilirler. Birincisi, bir miktarın hesaplanan değeri ile gerçek değeri arasındaki farkı temsil eder. Ölçülen olayın birimleriyle ifade edilirler ve şu formül kullanılarak bulunurlar:?x = hisl-hist. İkincisi, koşulsuz hataların göstergenin gerçek değerine oranı ile belirlenir.Hesaplama formülü şu şekildedir:? = ?x/geçmiş. Yüzde veya pay olarak ölçülür.

3. Ölçme cihazının azaltılmış hatası,?x'in normalleştirme değeri xn'ye oranı olarak bulunur. Cihaz tipine göre ya ölçüm limitine eşit alınır ya da belli bir aralığa atanır.

4. Menşe koşullarına göre temel ve ek arasında ayrım yaparlar. Ölçümler tipik koşullar altında yapıldıysa 1. tip ortaya çıkar. Tipik aralığın dışındaki değerlerden kaynaklanan sapmalar ilavedir. Bunu değerlendirmek için, dokümantasyon genellikle ölçüm koşullarının ihlal edilmesi durumunda değerin değişebileceği standartlar oluşturur.

5. Ayrıca fiziksel ölçümlerdeki hatalar sistematik, rastgele ve cesur olarak ikiye ayrılır. Birincisi, ölçümlerin birçok kez tekrarlanması durumunda etkili olan faktörlerden kaynaklanmaktadır. İkincisi ise sebeplerin gücünden ve sebepsiz fıtrattan ortaya çıkar. Bir ıskalama, diğerlerinden kökten farklı olan izlemenin sonucunu temsil eder.

6. Ölçülen büyüklüğün niteliğine bağlı olarak hata ölçümü için farklı yöntemler kullanılabilir. Bunlardan ilki Kornfeld yöntemidir. En küçükten maksimum toplama kadar olan güven aralığının hesaplanmasına dayanır. Bu durumda hata şu toplamlar arasındaki farkın yarısı kadar olacaktır: ?x = (xmax-xmin)/2. Diğer bir yöntem ise ortalama karesel hatanın hesaplanmasıdır.

Ölçümler değişen derecelerde doğrulukla alınabilir. Aynı zamanda hassas aletler bile tam olarak doğru değildir. Mutlak ve göreceli hatalar küçük olabilir ancak gerçekte neredeyse hiç değişmezler. Belirli bir miktarın yaklaşık ve kesin değerleri arasındaki farka koşulsuz denir hata. Bu durumda sapma büyük veya küçük olabilir.

İhtiyacın olacak

• - ölçüm verileri;
• - hesap makinesi.

Talimatlar

1. Koşulsuz hatayı hesaplamadan önce, başlangıç ​​verileri olarak birkaç varsayım alın. Cesur hataları ortadan kaldırın. Gerekli düzeltmelerin önceden hesaplandığını ve toplama dahil edildiğini varsayalım. Böyle bir değişiklik, örneğin ölçümlerin başlangıç ​​noktasının kaydırılması olabilir.

2. Rastgele hataların bilindiğini ve dikkate alındığını başlangıç ​​konumu olarak alın. Bu, bunların sistematik olanlardan daha küçük olduğu, yani bu özel cihazın koşulsuz ve göreceli özelliği olduğu anlamına gelir.

3. Rastgele hatalar, yüksek doğruluktaki ölçümlerin bile sonucunu etkiler. Sonuç olarak, her sonuç az çok koşulsuz sonuca yakın olacaktır, ancak her zaman farklılıklar olacaktır. Bu aralığı belirleyin. (Xism-?X)?Xism? formülü ile ifade edilebilir. (Hizm+?X).

4. Gerçek değere mümkün olduğu kadar yakın olan değeri belirleyin. Gerçek ölçümlerde, şekilde gösterilen formül kullanılarak belirlenebilen aritmetik ortalama alınır. Toplamı gerçek değer olarak alın. Çoğu durumda referans cihazın okuması doğru olarak kabul edilir.

5. Gerçek ölçüm değerini bildiğinizde, sonraki tüm ölçümlerde dikkate alınması gereken koşulsuz bir hatayı tespit edebilirsiniz. Belirli bir ölçümün verileri olan X1'in değerini bulun. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak X farkını belirleyin. Hatayı belirlerken yalnızca bu farkın modülü dikkate alınır.

Not!
Her zaman olduğu gibi pratikte tam olarak doğru bir ölçüm yapmak mümkün değildir. Sonuç olarak maksimum hata referans değeri olarak alınır. Mutlak hata modülünün en yüksek değerini temsil eder.

Yararlı tavsiye
Faydacı ölçümlerde koşulsuz hatanın değeri genellikle en küçük bölme değerinin yarısı olarak alınır. Sayılarla çalışırken koşulsuz hata, tam rakamlardan sonraki bir sonraki rakamda bulunan rakamın değerinin yarısı kadar alınır. Bir aletin doğruluk sınıfını belirlemek için en önemli şey mutlak hatanın toplam ölçüme veya terazinin uzunluğuna oranıdır.

Ölçüm hataları enstrümanların, enstrümanların ve metodolojinin kusurlarıyla ilişkilidir. Doğruluk aynı zamanda deneycinin gözlemine ve durumuna da bağlıdır. Hatalar koşulsuz, göreceli ve azaltılmış olarak ayrılır.

Talimatlar

1. Bir büyüklüğün tek bir ölçümünün x sonucunu vermesine izin verin. Gerçek değer x0 ile gösterilir. O zaman koşulsuz hata?x=|x-x0|. Koşulsuz ölçüm hatasını tahmin eder. Şartsız hata 3 bileşenden oluşur: rastgele hatalar, sistematik hatalar ve kayıplar. Genellikle bir aletle ölçüm yapılırken bölme değerinin yarısı hata olarak alınır. Milimetre cetveli için bu 0,5 mm olacaktır.

2. Ölçülen değerin gerçek değeri (x-?x; x+?x) aralığındadır. Kısaca x0=x±?x şeklinde yazılır. Önemli olan x ve ?x'i aynı birimlerde ölçmek ve sayıları aynı formatta, yani tam kısmını ve virgülden sonra üç rakamı yazmaktır. Koşulsuz çıkıyor hata belirli bir olasılıkla gerçek değerin bulunduğu aralığın sınırlarını verir.

3. Akraba hata koşulsuz hatanın miktarın gerçek değerine oranını ifade eder: ?(x)=?x/x0. Bu boyutsuz bir miktardır ve yüzde olarak da yazılabilir.

4. Ölçümler doğrudan veya dolaylı olabilir. Direkt ölçümlerde istenilen değer uygun cihaz ile anında ölçülür. Diyelim ki bir cismin uzunluğu cetvelle, voltajı ise voltmetreyle ölçülüyor. Dolaylı ölçümlerde, ölçülen değerlerle arasındaki ilişkiye ilişkin formül kullanılarak bir değer bulunur.

5. Sonuç, ?x1, ?x2, ?x3 hataları olan, kolayca ölçülen 3 büyüklük arasında bir bağlantı ise, o zaman hata dolaylı ölçüm?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Burada?F/?x(i) fonksiyonun kolaylıkla ölçülen büyüklüklerin herhangi birine göre kısmi türevleridir.

Yararlı tavsiye
Hatalar, cihazların arızalanması, deneycinin dikkatsizliği veya deneysel metodolojinin ihlali nedeniyle ortaya çıkan ölçümlerdeki cüretkar yanlışlıklardır. Bu tür hata olasılığını azaltmak için ölçüm yaparken dikkatli olun ve elde edilen sonuçları ayrıntılı olarak açıklayın.

Herhangi bir ölçümün sonucuna kaçınılmaz olarak gerçek değerden bir sapma eşlik eder. Ölçüm hatası, türüne bağlı olarak çeşitli yöntemler kullanılarak hesaplanabilir; örneğin, güven aralığını, standart sapmayı vb. belirlemeye yönelik istatistiksel yöntemler.

Talimatlar

1. Bunun birkaç nedeni var hatalar ölçümler. Bunlar cihazın yanlışlığı, kusurlu metodoloji ve ölçüm yapan operatörün dikkatsizliğinden kaynaklanan hatalardır. Ek olarak, bir parametrenin gerçek değeri genellikle onun gerçek değeri olarak alınır ve bu aslında yalnızca bir dizi deneyin sonuçlarının istatistiksel bir örneğinin incelenmesine dayanarak özellikle mümkündür.

2. Hata, ölçülen bir parametrenin gerçek değerinden sapmasının ölçüsüdür. Kornfeld'in yöntemine göre belirli bir düzeyde güvenliği garanti eden bir güven aralığı belirlenir. Bu durumda, değerin dalgalandığı sözde güven sınırları bulunur ve hata, bu değerlerin yarı toplamı olarak hesaplanır:? = (xmax – xmin)/2.

3. Bu bir aralık tahminidir hatalar ki bu da küçük bir istatistiksel örneklem büyüklüğü ile gerçekleştirilmesi mantıklıdır. Nokta tahmini, matematiksel beklentinin ve standart sapmanın hesaplanmasından oluşur.

4. Matematiksel beklenti, 2 izleme parametresinin bir dizi çarpımının integral toplamıdır. Bunlar aslında ölçülen büyüklüğün değerleri ve bu noktalardaki olasılıklarıdır: M = ?xi pi.

5. Standart sapmayı hesaplamak için klasik formül, ölçülen değerin analiz edilen değer dizisinin ortalama değerinin hesaplanmasını içerir ve ayrıca gerçekleştirilen bir dizi deneyin hacmini de dikkate alır:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. İfade yöntemine göre koşulsuz, göreceli ve azaltılmış hatalar da ayırt edilir. Koşulsuz hata, ölçülen değerle aynı birimlerle ifade edilir ve hesaplanan değer ile gerçek değer arasındaki farka eşittir:?x = x1 – x0.

7. Bağıl ölçüm hatası koşulsuz hatayla ilişkilidir ancak daha etkilidir. Boyutu yoktur ve bazen yüzde olarak ifade edilir. Değeri koşulsuz oranına eşittir hatalarölçülen parametrenin gerçek veya hesaplanan değerine:?x = ?x/x0 veya?x = ?x/x1.

8. Azaltılmış hata, koşulsuz hata ile geleneksel olarak kabul edilen ve her şey için sabit olan bazı x değeri arasındaki ilişkiyle ifade edilir. ölçümler ve alet ölçeğinin kalibrasyonu ile belirlenir. Ölçek sıfırdan (tek taraflı) başlıyorsa bu normalleştirme değeri üst sınırına, iki taraflı ise her aralığının genişliğine eşittir:? = ?x/xn.

Diyabet için kendi kendine izleme, tedavinin önemli bir bileşeni olarak kabul edilir. Evde kan şekerini ölçmek için bir şeker ölçüm cihazı kullanılır. Bu cihazın olası hatası laboratuvar glisemik analizörlerine göre daha yüksektir.

Diyabet tedavisinin etkinliğini değerlendirmek ve ilaç dozunu ayarlamak için kan şekerinin ölçülmesi gereklidir. Şekerinizi ayda kaç kez ölçmeniz gerektiği, reçete edilen tedaviye bağlıdır. Bazen gün içinde birkaç kez inceleme için kan örneği alınması gerekli olabilir, bazen de haftada 1-2 kez yeterli olabilir. Kendi kendine izleme özellikle hamile kadınlar ve tip 1 diyabetli hastalar için gereklidir.

Uluslararası standartlara göre şeker ölçüm cihazı için izin verilen hata

Şeker ölçüm cihazı yüksek hassasiyetli bir cihaz olarak kabul edilmez. Yalnızca kan şekeri konsantrasyonunun yaklaşık olarak belirlenmesi için tasarlanmıştır. Gliseminin 4,2 mmol/l'den fazla olması durumunda, bir şeker ölçüm cihazının dünya standartlarına göre olası hatası %20'dir. Diyelim ki, kendi kendine kontrol sırasında şeker seviyesi 5 mmol/l olarak kaydedilirse, gerçek konsantrasyon değeri 4 ila 6 mmol/l aralığında olur. Standart koşullar altında bir şeker ölçüm cihazının olası hatası mmol/l cinsinden değil yüzde olarak ölçülür. Göstergeler ne kadar yüksek olursa, mutlak sayılardaki hata da o kadar büyük olur. Diyelim ki kan şekeri yaklaşık 10 mmol/l'ye ulaşırsa hata 2 mmol/l'yi geçmiyor, şeker yaklaşık 20 mmol/l ise laboratuvar ölçümü sonucu ile fark 4 mmol'e kadar çıkabilir. /l. Çoğu durumda, şeker ölçüm cihazı glisemik seviyeleri olduğundan fazla tahmin eder.Standartlar, vakaların %5'inde belirtilen ölçüm hatasının aşılmasına izin verir. Bu, her yirminci çalışmanın sonuçları önemli ölçüde bozabileceği anlamına gelir.

Çeşitli şirketlerin şeker ölçüm cihazları için izin verilen hata

Şeker ölçüm cihazları zorunlu sertifikasyona tabidir. Cihazla birlikte verilen belgeler genellikle olası ölçüm hatasına ilişkin rakamları gösterir. Bu öğe talimatlarda yoksa, hata% 20'ye karşılık gelir. Bazı şeker ölçüm cihazı üreticileri ölçüm doğruluğuna özel önem vermektedir. Avrupalı ​​şirketlerin %20'den az olası hataya sahip cihazları var. Bugün için en iyi rakam %10-15'tir.

Kendi kendine izleme sırasında şeker ölçüm cihazında hata

İzin verilen ölçüm hatası cihazın çalışmasını karakterize eder. Anketin doğruluğunu etkileyen başka faktörler de vardır. Anormal şekilde hazırlanmış cilt, alınan kan damlasının çok küçük veya çok fazla hacmi, kabul edilemez sıcaklık koşulları - tüm bunlar hatalara yol açabilir. Belirtilen olası araştırma hatasına ancak öz kontrolün tüm kurallarına uyulduğu takdirde güvenilebilir. Şeker ölçüm cihazı yardımıyla kendi kendine izlemenin kurallarını doktorunuzdan öğrenebilirsiniz.Glukometrenin doğruluğu bir servis merkezinde kontrol edilebilir. Üreticilerin garantileri ücretsiz danışmanlık ve sorun gidermeyi içerir.