Ondalık nokta rakamı. Ondalık sayılarla işlemler

Bu materyal ondalık kesirler gibi önemli bir konuya ayrılacağız. Öncelikle temel tanımları tanımlayalım, örnekler verelim ve ondalık gösterim kurallarının yanı sıra ondalık kesirlerin rakamlarının ne olduğu üzerinde duralım. Daha sonra ana türleri vurguluyoruz: sonlu ve sonsuz, periyodik ve periyodik olmayan kesirler. Son bölümde kesirli sayılara karşılık gelen noktaların koordinat ekseninde nasıl konumlandığını göstereceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kesirli sayıların ondalık gösterimi nedir

Sözde ondalık gösterim kesirli sayılar hem doğal hem de kesirli sayılar için kullanılabilir. Aralarında virgül bulunan iki veya daha fazla sayıdan oluşan bir diziye benziyor.

Tam kısmı kesirli kısımdan ayırmak için virgül gereklidir. Kural olarak, ondalık kesrin son basamağı, ondalık nokta ilk sıfırdan hemen sonra gelmediği sürece sıfır değildir.

Ondalık gösterimde kesirli sayıların bazı örnekleri nelerdir? Bu 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 vb. olabilir.

Bazı ders kitaplarında virgül yerine nokta kullanımını bulabilirsiniz (5.67, 6789.1011, vb.) Bu seçenek eşdeğer kabul edilir, ancak İngilizce kaynaklar için daha tipiktir.

decimals'un tanımı

Yukarıdaki ondalık gösterim kavramına dayanarak, ondalık kesirlerin aşağıdaki tanımını formüle edebiliriz:

Tanım 1

Ondalık Sayılar kesirli sayıları ondalık gösterimle temsil eder.

Kesirleri neden bu formda yazmamız gerekiyor? Sıradan gösterimlere göre bize bazı avantajlar sağlar; örneğin, özellikle paydanın 1000, 100, 10 vb. veya karışık bir sayı içerdiği durumlarda daha kompakt bir gösterim. Örneğin, 6 10 yerine 25 10000 - 0,0023 yerine 512 3 100 - 512,03 yerine 0,6 belirtebiliriz.

Paydasında onlarca, yüzler, binler bulunan sıradan kesirlerin ondalık biçimde nasıl doğru şekilde temsil edileceği ayrı bir materyalde tartışılacaktır.

Ondalık sayılar nasıl doğru okunur

Ondalık gösterimleri okumak için bazı kurallar vardır. Böylece, normal sıradan eşdeğerlerine karşılık gelen ondalık kesirler hemen hemen aynı şekilde okunur, ancak başına "onda sıfır" kelimesi eklenir. Böylece 14.100'e karşılık gelen 0, 14 girişi "sıfır noktası on dört yüzde bir" olarak okunur.

Ondalık kesir karışık bir sayıyla ilişkilendirilebiliyorsa bu sayıyla aynı şekilde okunur. Yani, 56 2 1000'e karşılık gelen 56, 002 kesirimiz varsa, bu girişi "elli altı virgül iki binde" olarak okuruz.

Ondalık kesirdeki bir rakamın anlamı, bulunduğu yere bağlıdır (doğal sayılarda olduğu gibi). Yani 0,7 ondalık kesirde yedi onda bir, 0,0007'de on binde bir ve 70.000.345 kesirinde yedi onbinlik tam birim anlamına gelir. Dolayısıyla ondalık kesirlerde basamak değeri kavramı da vardır.

Virgülden önce gelen rakamların adları doğal sayılarda bulunanlara benzer. Daha sonra bulunanların isimleri tabloda açıkça sunulmaktadır:

Bir örneğe bakalım.

örnek 1

43.098 ondalık kesirimiz var. Onlar basamağında dört, birler basamağında üç, ondalar basamağında sıfır, yüzler basamağında 9 ve binde birler basamağında 8 vardır.

Ondalık kesirlerin sıralarını öncelik sırasına göre ayırmak gelenekseldir. Sayıları soldan sağa doğru hareket ettirirsek, en önemliden en önemsize doğru gideceğiz. Yüzlerin onlarca kişiden daha yaşlı olduğu ve milyonda bir parçanın yüzde birlerden daha genç olduğu ortaya çıktı. Yukarıda örnek olarak verdiğimiz son ondalık kesri ele alırsak, bu kesrin en yüksek yani en yüksek basamağı yüzler basamağı, en alt yani en alt basamağı da 10 binler basamağı olacaktır.

Herhangi bir ondalık kesir ayrı basamaklara genişletilebilir, yani toplam olarak sunulabilir. Bu işlem doğal sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir.

Örnek 2

56, 0455 kesrini rakamlara genişletmeye çalışalım.

Alacağız:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Toplamanın özelliklerini hatırlarsak, bu kesri başka şekillerde de temsil edebiliriz; örneğin toplam 56 + 0, 0455 veya 56, 0055 + 0, 4 vb.

Sondaki ondalık sayılar nelerdir?

Yukarıda bahsettiğimiz kesirlerin tümü sonlu ondalık sayılardır. Bu, virgülden sonraki basamak sayısının sonlu olduğu anlamına gelir. Tanımı çıkaralım:

Tanım 1

Sondaki ondalıklar, ondalık işaretinden sonra sonlu sayıda ondalık basamağa sahip olan bir tür ondalık kesirdir.

Bu tür kesirlerin örnekleri 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 vb. olabilir.

Bu kesirlerden herhangi biri, ya karışık bir sayıya (kesirli kısımlarının değeri sıfırdan farklı ise) ya da sıradan bir kesire (tamsayı kısmı sıfır ise) dönüştürülebilir. Bunun nasıl yapıldığına adadık ayrı malzeme. Burada sadece birkaç örneğe işaret edeceğiz: örneğin, son ondalık kesir olan 5, 63'ü 5 63 100 biçimine indirgeyebiliriz ve 0, 2, 2 10'a karşılık gelir (veya buna eşit başka bir kesir, çünkü örneğin, 4 20 veya 1 5.)

Ancak ters süreç yani kayıt ortak kesir ondalık biçimde her zaman gerçekleştirilemeyebilir. Dolayısıyla, 5 13, paydası 100, 10 vb. olan eşit bir kesirle değiştirilemez, bu da ondan son bir ondalık kesirin elde edilemeyeceği anlamına gelir.

Sonsuz ondalık kesirlerin ana türleri: periyodik ve periyodik olmayan kesirler

Yukarıda sonlu kesirlerin, virgülden sonra sonlu sayıda rakamı olması nedeniyle bu şekilde adlandırıldığını belirtmiştik. Bununla birlikte, sonsuz da olabilir, bu durumda kesirlerin kendilerine de sonsuz denilecektir.

Tanım 2

Sonsuz ondalık kesirler, virgülden sonra sonsuz sayıda basamağa sahip olan kesirlerdir.

Açıkçası, bu tür sayıların tamamı yazılamaz, bu nedenle bunların yalnızca bir kısmını belirtiyoruz ve ardından bir üç nokta ekliyoruz. Bu işaret, ondalık basamak dizisinin sonsuz bir devamını gösterir. Sonsuz ondalık kesirlerin örnekleri arasında 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152… yer alır. vesaire.

Böyle bir kesirin "kuyruğu" yalnızca görünüşte rastgele sayı dizileri değil, aynı zamanda aynı karakterin veya karakter grubunun sürekli tekrarını da içerebilir. Ondalık noktadan sonra değişen sayılara sahip kesirlere periyodik denir.

Tanım 3

Periyodik ondalık kesirler, bir rakamın veya birkaç rakamdan oluşan bir grubun ondalık noktadan sonra tekrarlandığı sonsuz ondalık kesirlerdir. Tekrarlanan kısma kesrin periyodu denir.

Örneğin 3. kesir için 444444…. dönem 4 sayısı olacak ve 76 için 134134134134... - grup 134 olacak.

ne minimum miktar Periyodik kesrin gösteriminde işaret bırakmak caiz midir? Periyodik kesirler için parantez içinde dönemin tamamını bir kez yazmak yeterli olacaktır. Yani kesir 3, 444444…. 3, (4) ve 76, 134134134134... – 76, (134) şeklinde yazmak doğru olur.

Genel olarak, parantez içinde birkaç nokta bulunan girişler tam olarak aynı anlama sahip olacaktır: örneğin, 0,677777 periyodik kesri 0,6 (7) ve 0,6 (77) ile aynıdır, vb. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) vb. formdaki kayıtlar da kabul edilebilir.

Hataları önlemek için notasyonda tekdüzelik getiriyoruz. Ondalık basamağa en yakın olan yalnızca bir noktayı (mümkün olan en kısa sayı dizisi) yazmayı ve onu parantez içine almayı kabul edelim.

Yani yukarıdaki kesir için ana girişi 0, 6 (7) olarak kabul edeceğiz ve örneğin 8, 9134343434 kesir durumunda 8, 91 (34) yazacağız.

Sıradan bir kesrin paydası 5 ve 2'ye eşit olmayan asal faktörler içeriyorsa, ondalık gösterime dönüştürüldüğünde bunlar sonsuz kesirlerle sonuçlanacaktır.

Prensip olarak herhangi bir sonlu kesri periyodik kesir olarak yazabiliriz. Bunu yapmak için sağa sonsuz sayıda sıfır eklememiz yeterlidir. Kayıtta nasıl görünüyor? Diyelim ki son kesirimiz 45, 32'dir. Periyodik formda 45, 32 (0) gibi görünecektir. Bu eylem mümkündür çünkü herhangi bir ondalık kesirin sağına sıfır eklemek ona eşit bir kesir oluşturur.

9 periyotlu periyodik kesirlere, örneğin 4, 89 (9), 31, 6 (9) özel dikkat gösterilmelidir. Bunlar periyodu 0 olan benzer kesirler için alternatif bir gösterimdir, dolayısıyla sıfır periyodu olan kesirlerle yazarken sıklıkla değiştirilirler. Bu durumda bir sonraki rakamın değerine bir eklenir ve parantez içinde (0) gösterilir. Ortaya çıkan sayıların eşitliği, bunları sıradan kesirler olarak temsil ederek kolayca doğrulanabilir.

Örneğin, 8, 31 (9) fraksiyonu, karşılık gelen 8, 32 (0) fraksiyonu ile değiştirilebilir. Veya 4, (9) = 5, (0) = 5.

Sonsuz ondalık periyodik kesirler rasyonel sayılar. Başka bir deyişle, herhangi bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Ayrıca virgülden sonra sonsuz tekrarlanan bir diziye sahip olmayan kesirler de vardır. Bu durumda periyodik olmayan kesirler denir.

Tanım 4

Periyodik olmayan ondalık kesirler, ondalık noktadan sonra nokta içermeyen sonsuz ondalık kesirleri içerir; Tekrarlanan sayı grubu.

Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik olanlara çok benzer görünür. Örneğin 9, 03003000300003... ilk bakışta nokta var gibi görünüyor ama detaylı analiz ondalık basamaklar bunun hala periyodik olmayan bir kesir olduğunu doğrular. Bu tür rakamlara çok dikkat etmeniz gerekiyor.

Periyodik olmayan kesirler irrasyonel sayılar olarak sınıflandırılır. Sıradan kesirlere dönüştürülmezler.

Ondalık sayılarla temel işlemler

Ondalık kesirlerle aşağıdaki işlemler yapılabilir: karşılaştırma, çıkarma, toplama, bölme ve çarpma. Her birine ayrı ayrı bakalım.

Ondalık sayıların karşılaştırılması, orijinal ondalık sayılara karşılık gelen kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenebilir. Ancak sonsuz periyodik olmayan kesirler bu forma indirgenemez ve ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek çoğu zaman emek yoğun bir iştir. Bir problemi çözerken bunu yapmamız gerekiyorsa hızlı bir şekilde karşılaştırma eylemini nasıl gerçekleştirebiliriz? Doğal sayıları karşılaştırdığımız gibi ondalık kesirleri de rakam bazında karşılaştırmak uygundur. Bu yönteme ayrı bir makale ayıracağız.

Bazı ondalık kesirleri diğerleriyle eklemek için, doğal sayılarda olduğu gibi sütun toplama yöntemini kullanmak uygundur. Periyodik ondalık kesirler eklemek için önce bunları sıradan olanlarla değiştirmeli ve standart şemaya göre saymalısınız. Sorunun koşullarına göre sonsuz periyodik olmayan kesirler eklememiz gerekiyorsa, önce bunları belirli bir rakama yuvarlamamız, sonra toplamamız gerekir. Yuvarladığımız rakam ne kadar küçük olursa hesaplamanın doğruluğu o kadar yüksek olur. Sonsuz kesirlerde çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için ön yuvarlama da gereklidir.

Ondalık kesirler arasındaki farkı bulmak toplama işleminin tersidir. Temel olarak, çıkarma işlemini kullanarak, çıkardığımız kesirle toplamı bize en aza indirdiğimiz kesri verecek bir sayı bulabiliriz. Bu konuyu ayrı bir makalede daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Ondalık kesirlerin çarpılması doğal sayılarla aynı şekilde yapılır. Sütun hesaplama yöntemi de buna uygundur. Periyodik kesirlerle yapılan bu eylemi, daha önce çalışılan kurallara göre sıradan kesirlerin çarpımına indirgeyebiliriz. Sonsuz kesirlerin, hatırladığımız gibi, hesaplamalardan önce yuvarlanması gerekir.

Ondalık sayıları bölme işlemi çarpma işleminin tersidir. Sorunları çözerken sütunlu hesaplamaları da kullanırız.

Son ondalık kesir ile koordinat eksenindeki bir nokta arasında tam bir yazışma kurabilirsiniz. Eksen üzerinde gerekli ondalık kesre tam olarak karşılık gelecek bir noktanın nasıl işaretleneceğini bulalım.

Sıradan kesirlere karşılık gelen noktaların nasıl oluşturulacağını zaten inceledik, ancak ondalık kesirler bu forma indirgenebilir. Örneğin, 14 10 ortak kesri 1, 4 ile aynıdır, dolayısıyla karşılık gelen nokta orijinden pozitif yönde tam olarak aynı uzaklıkta uzaklaştırılacaktır:

Ondalık kesri sıradan bir kesirle değiştirmeden yapabilirsiniz, ancak temel olarak rakamlarla genişletme yöntemini kullanın. Yani koordinatı 15, 4008 olacak bir noktayı işaretlememiz gerekirse öncelikle bu sayıyı 15 + 0, 4 +, 0008 toplamı olarak sunacağız. Başlangıç ​​olarak, geri sayımın başlangıcından itibaren pozitif yönde 15 tam birim parçayı, ardından bir parçanın onda dördünü ve ardından bir parçanın onbinde 8'ini bir kenara koyalım. Sonuç olarak, 15, 4008 kesrine karşılık gelen bir koordinat noktası elde ederiz.

Sonsuz bir ondalık kesir için bu yöntemi kullanmak daha iyidir çünkü istediğiniz noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır. Bazı durumlarda koordinat ekseninde sonsuz bir kesire tam karşılık gelmek mümkündür: örneğin, 2 = 1, 41421. . . ve bu kesir, koordinat ışınındaki, karenin köşegeninin uzunluğu kadar 0'dan uzakta, tarafı bir birim parçaya eşit olacak bir nokta ile ilişkilendirilebilir.

Eksen üzerinde bir nokta değil de ona karşılık gelen ondalık kesir bulursak, bu işleme segmentin ondalık ölçümü denir. Bunu nasıl doğru bir şekilde yapacağımızı görelim.

Diyelim ki sıfırdan koordinat ekseninde belirli bir noktaya gitmemiz gerekiyor (veya sonsuz kesir durumunda mümkün olduğunca yaklaşmamız gerekiyor). Bunun için birim segmentleri orijinden istenilen noktaya gelinceye kadar kademeli olarak erteliyoruz. Tam segmentlerden sonra gerekirse eşleşmenin mümkün olduğu kadar doğru olması için ondalıkları, yüzde birleri ve daha küçük kesirleri ölçeriz. Sonuç olarak, koordinat ekseninde belirli bir noktaya karşılık gelen bir ondalık kesir aldık.

Yukarıda M noktalı bir çizim gösterdik. Tekrar bakın: Bu noktaya ulaşmak için bir birim parçayı ve bunun onda dördünü sıfırdan ölçmeniz gerekir, çünkü bu nokta 1, 4 ondalık kesirine karşılık gelir.

Ondalık ölçüm sürecinde bir noktaya ulaşamazsak sonsuz bir ondalık kesire karşılık geliyor demektir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bu makale hakkındadır ondalık sayılar. Burada kesirli sayıların ondalık gösterimini anlayacağız, ondalık kesir kavramını tanıtacağız ve ondalık kesir örnekleri vereceğiz. Daha sonra ondalık kesirlerin rakamları hakkında konuşacağız ve rakamların isimlerini vereceğiz. Bundan sonra sonsuz ondalık kesirler üzerinde duracağız, periyodik ve periyodik olmayan kesirlerden bahsedelim. Daha sonra ondalık kesirlerle yapılan temel işlemleri listeleyeceğiz. Sonuç olarak, ondalık kesirlerin koordinat ışınındaki konumunu belirleyelim.

Sayfada gezinme.

Kesirli bir sayının ondalık gösterimi

Ondalık Sayıları Okumak

Ondalık kesirleri okuma kuralları hakkında birkaç söz söyleyelim.

Uygun sıradan kesirlere karşılık gelen ondalık kesirler, bu sıradan kesirlerle aynı şekilde okunur, önce yalnızca “sıfır tamsayı” eklenir. Örneğin, 0,12 ondalık kesri 12/100 ortak kesrine karşılık gelir ("on iki yüzde bir" olarak okunur), bu nedenle 0,12 "sıfır noktası on iki yüzde bir" olarak okunur.

Karışık sayılara karşılık gelen ondalık kesirler tam olarak bu karışık sayılarla aynı şekilde okunur. Örneğin, 56,002 ondalık kesri karışık bir sayıya karşılık gelir, dolayısıyla 56,002 ondalık kesir "elli altı virgül iki binde bir" olarak okunur.

Ondalık basamaklar

Ondalık kesirleri yazarken ve doğal sayıları yazarken her rakamın anlamı konumuna bağlıdır. Gerçekten de, 0,3 ondalık kesirdeki 3 sayısı onda üç, ondalık kesirde 0,0003 - on binde üç ve ondalık kesirde 30.000.152 - on binde üç anlamına gelir. Yani bunun hakkında konuşabiliriz ondalık ve doğal sayılardaki rakamlar hakkında.

Ondalık kesirdeki basamakların ondalık basamağa kadar olan adları, doğal sayılardaki basamak adlarıyla tamamen örtüşmektedir. Ve virgülden sonraki virgülden sonraki basamakların adlarını aşağıdaki tablodan görebilirsiniz.

Örneğin 37.051 ondalık kesirinde onlar basamağında 3, birler basamağında 7, onda birler basamağında 0, yüzler basamağında 5 ve binde birler basamağında 1 rakamı yer alır.

Ondalık kesirlerdeki basamakların öncelikleri de farklılık gösterir. Ondalık kesir yazarken soldan sağa rakamdan rakama geçersek, o zaman yaşlılarİle genç rütbeler. Örneğin yüzler basamağı onuncu basamağa göre daha eskidir ve milyonlar basamağı da yüzler basamağının altındadır. Belirli bir son ondalık kesirde büyük ve küçük rakamlardan bahsedebiliriz. Örneğin ondalık kesirde 604.9387 kıdemli (en yüksek) yer yüzler basamağıdır ve genç (en düşük)- onbinde bir rakam.

Ondalık kesirler için rakamlara genişleme gerçekleşir. Doğal sayıların rakamlarına genişletmeye benzer. Örneğin 45.6072'nin ondalık basamaklara açılımı şu şekildedir: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Ondalık kesirin rakamlara ayrıştırılmasından elde edilen toplama özellikleri, bu ondalık kesrin diğer temsillerine geçmenize olanak tanır; örneğin, 45.6072=45+0.6072 veya 45.6072=40.6+5.007+0.0002 veya 45.6072= 45.0072+ 0.6.

Ondalık sayıları bitirme

Bu noktaya kadar, gösteriminde virgülden sonra sonlu sayıda rakam bulunan ondalık kesirlerden yalnızca bahsettik. Bu tür kesirlere sonlu ondalık sayılar denir.

Tanım.

Ondalık sayıları bitirme- Bunlar, kayıtları sonlu sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirlerdir.

İşte son ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.

Ancak her kesir son ondalık sayı olarak gösterilemez. Örneğin, 5/13 kesri, 10, 100, ... paydalarından birine sahip eşit bir kesirle değiştirilemez, bu nedenle son ondalık kesire dönüştürülemez. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürerek bunun hakkında teori bölümünde daha fazla konuşacağız.

Sonsuz Ondalık Sayılar: Periyodik Kesirler ve Periyodik Olmayan Kesirler

Ondalık kesrin ardından ondalık kesir yazarken sonsuz sayıda basamak olasılığını varsayabilirsiniz. Bu durumda sonsuz ondalık kesirleri ele alacağız.

Tanım.

Sonsuz ondalıklar- Bunlar sonsuz sayıda basamak içeren ondalık kesirlerdir.

Sonsuz ondalık kesirleri tam biçimde yazamayacağımız açıktır, bu nedenle kayıtlarında kendimizi yalnızca ondalık noktadan sonraki belirli sayıda sonlu basamakla sınırlandırırız ve sonsuz şekilde devam eden basamak dizisini gösteren bir üç nokta koyarız. İşte sonsuz ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Son iki sonsuz ondalık kesre yakından bakarsanız, o zaman 2.111111111... kesirinde sonsuzca tekrarlanan 1 sayısı açıkça görülebilir ve 69.74152152152... kesirinde, üçüncü ondalık basamaktan başlayarak, yinelenen bir sayı grubu 1, 5 ve 2 açıkça görülüyor. Bu tür sonsuz ondalık kesirlere periyodik denir.

Tanım.

Periyodik ondalıklar(ya da sadece periyodik kesirler) belirli bir ondalık basamaktan başlayarak, bir sayının veya sayı grubunun sonsuz olarak tekrarlandığı kayıtta sonsuz ondalık kesirlerdir; kesrin periyodu.

Örneğin, 2,111111111... periyodik kesirinin periyodu 1 rakamıdır ve 69,74152152152... kesirinin periyodu 152 formundaki bir rakam grubudur.

Sonsuz periyodik ondalık kesirler için özel bir gösterim biçimi benimsenmiştir. Kısa olması açısından, dönemi parantez içine alarak bir kez yazmaya karar verdik. Örneğin, 2,111111111... periyodik kesri 2,(1) olarak yazılır ve 69,74152152152... periyodik kesri 69,74(152) olarak yazılır.

Aynı periyodik ondalık kesir için farklı dönemlerin belirlenebileceğini belirtmekte fayda var. Örneğin, periyodik ondalık kesir 0,73333..., periyodu 3 olan 0,7(3) kesri olarak ve ayrıca periyodu 33 olan 0,7(33) kesri olarak düşünülebilir ve bu şekilde 0,7(333), 0,7 (3333), ... Ayrıca 0,73333 periyodik kesirine de bakabilirsiniz: 0,733(3), veya bunun gibi 0,73(333), vb. Burada, belirsizlik ve tutarsızlıklardan kaçınmak için, ondalık kesrin periyodu olarak, tekrarlanan basamakların mümkün olan tüm dizilerinden en kısasını ve en yakın konumdan ondalık basamağa kadar başlamayı kabul ediyoruz. Yani, 0,73333... ondalık kesirinin periyodu, bir basamaklı 3'lük bir dizi olarak kabul edilecektir ve periyodiklik, ondalık noktadan sonraki ikinci konumdan başlar, yani 0,73333...=0,7(3). Başka bir örnek: 4,7412121212... periyodik kesirinin periyodu 12'dir, periyodiklik virgülden sonraki üçüncü basamaktan başlar, yani 4,7412121212...=4,74(12).

Sonsuz ondalık periyodik kesirler, paydaları 2 ve 5 dışında asal çarpanlar içeren sıradan kesirlerin ondalık kesirlere dönüştürülmesiyle elde edilir.

Burada 9 periyotlu periyodik kesirlerden bahsetmeye değer. Bu kesirlere örnek verelim: 6.43(9) , 27,(9) . Bu kesirler periyodu 0 olan periyodik kesirlerin başka bir gösterimidir ve bunların yerini genellikle periyodu 0 olan periyodik kesirler alır. Bunu yapmak için 9. periyot 0. periyot ile değiştirilir ve bir sonraki en yüksek rakamın değeri bir artırılır. Örneğin, 7.24(9) formundaki periyodu 9 olan bir kesir, 7.25(0) formundaki periyodu 0 olan periyodik bir kesir veya eşit bir son ondalık kesir olan 7.25 ile değiştirilir. Başka bir örnek: 4,(9)=5,(0)=5. Bir kesirin 9. periyotla ve buna karşılık gelen kesirin 0. periyotla eşitliği, bu ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirdikten sonra kolayca kurulabilir.

Son olarak sonsuz tekrarlanan rakam dizisini içermeyen sonsuz ondalık kesirlere daha yakından bakalım. Bunlara periyodik olmayan denir.

Tanım.

Tekrarlanmayan ondalık sayılar(ya da sadece periyodik olmayan kesirler) periyodu olmayan sonsuz ondalık kesirlerdir.

Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik kesirlere benzer bir biçime sahiptir; örneğin 8,02002000200002... periyodik olmayan bir kesirdir. Bu durumlarda farkı fark etmeye özellikle dikkat etmelisiniz.

Periyodik olmayan kesirlerin sıradan kesirlere dönüşmediğine dikkat edin; sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirler irrasyonel sayıları temsil eder.

Ondalık sayılarla işlemler

Ondalık kesirlerle yapılan işlemlerden biri de karşılaştırmadır ve dört temel aritmetik fonksiyon da tanımlanmıştır. ondalık sayılarla işlemler: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Ondalık kesirli eylemlerin her birini ayrı ayrı ele alalım.

Ondalık sayıların karşılaştırılması esasen karşılaştırılan ondalık kesirlere karşılık gelen sıradan kesirlerin karşılaştırılmasına dayanır. Bununla birlikte, ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek oldukça emek yoğun bir işlemdir ve sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan bir kesir olarak temsil edilemez, bu nedenle ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırmasını kullanmak uygundur. Ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırılması, doğal sayıların karşılaştırılması ile benzerdir. Daha ayrıntılı bilgi için şu makaleyi incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin karşılaştırılması, kurallar, örnekler, çözümler.

Bir sonraki adıma geçelim - ondalık sayıları çarpma. Sonlu ondalık kesirlerin çarpımı, ondalık kesirlerin, kuralların, örneklerin, doğal sayılar sütunuyla çarpma çözümlerinin çıkarılmasına benzer şekilde gerçekleştirilir. Periyodik kesirler söz konusu olduğunda çarpma, sıradan kesirlerin çarpımına indirgenebilir. Buna karşılık, sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin yuvarlamalarından sonra çarpımı, sonlu ondalık kesirlerin çarpımına indirgenir. Makaledeki materyali daha fazla incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin çarpımı, kurallar, örnekler, çözümler.

Koordinat ışınındaki ondalıklar

Noktalar ve ondalık sayılar arasında bire bir yazışma vardır.

Belirli bir ondalık kesire karşılık gelen koordinat ışınındaki noktaların nasıl oluşturulduğunu bulalım.

Sonlu ondalık kesirleri ve sonsuz periyodik ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirebilir ve ardından koordinat ışınında karşılık gelen sıradan kesirleri oluşturabiliriz. Örneğin, ondalık kesir 1,4, ortak kesir 14/10'a karşılık gelir, dolayısıyla koordinatı 1,4 olan nokta, bir birim parçanın onda birine eşit 14 parça ile pozitif yönde başlangıç ​​noktasından çıkarılır.

Ondalık kesirler, belirli bir ondalık kesrin rakamlara ayrıştırılmasından başlayarak bir koordinat ışınında işaretlenebilir. Örneğin koordinatı 16.3007 olan bir nokta oluşturmamız gerekiyor, 16.3007=16+0.3+0.0007 olduğundan bu noktaya koordinatların orijinden itibaren uzunluğu onda bir olan 3 parça olmak üzere 16 birim parçayı sıralı olarak döşeyerek ulaşabiliriz. uzunluğu bir birim parçanın onbinde birine eşit olan 7 parçadan oluşur.

Bir koordinat ışınında ondalık sayılar oluşturmanın bu yöntemi, sonsuz bir ondalık kesire karşılık gelen noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır.

Bazen sonsuz bir ondalık kesire karşılık gelen noktayı doğru bir şekilde çizmek mümkündür. Örneğin, , o zaman bu sonsuz ondalık kesir 1,41421... bir noktaya karşılık gelir koordinat ışını, bir kenarı 1 birim parça olan bir karenin köşegeninin uzunluğu kadar orijinden uzaklaştırılmıştır.

Bir koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesirin elde edilmesinin ters işlemine sözde denir. bir segmentin ondalık ölçümü. Nasıl yapıldığını bulalım.

Görevimiz başlangıç ​​noktasından koordinat çizgisi üzerindeki belirli bir noktaya ulaşmak (ya da eğer ona ulaşamıyorsak ona sonsuza kadar yaklaşmak) olsun. Bir parçanın ondalık ölçümüyle, başlangıç ​​noktasından itibaren herhangi bir sayıda birim parçayı, ardından uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan parçaları, ardından uzunluğu bir birimin yüzde birine eşit olan parçaları vb. sıralı olarak bırakabiliriz. Bir kenara bırakılan her uzunluktaki bölüm sayısını kaydederek, koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesri elde ederiz.

Örneğin yukarıdaki şekilde M noktasına ulaşmak için 1 birim parça ve uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan 4 parça ayırmanız gerekir. Böylece M noktası 1.4 ondalık kesirine karşılık gelir.

Koordinat ışınının ondalık ölçüm işleminde ulaşılamayan noktalarının sonsuz ondalık kesirlere karşılık geldiği açıktır.

Kaynakça.

• Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya.Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.

Talimatlar

Ondalık sayıları dönüştürmeyi öğrenin kesirler sıradan olanlara. Virgülle ayrılmış kaç karakter olduğunu sayın. Ondalık virgülün sağındaki bir rakam paydanın 10 olduğu, iki rakamı 100, üç rakamı 1000 vb. anlamına gelir. Örneğin 6,8 ondalık kesri "altı virgül sekiz" gibidir. Dönüştürürken önce tam birim sayısını - 6 yazın. Paydaya 10 yazın, payda 8 sayısı çıkacaktır. 6,8 = 6 8/10 çıkıyor. Kısaltma kurallarını unutmayın. Pay ve payda aynı sayıya bölünebiliyorsa kesir şu şekilde azaltılabilir: ortak bölen. İÇİNDE bu durumda bu sayı 2, 6 8/10 = 6 2/5'tir.

Ondalık sayılar eklemeyi deneyin kesirler. Bunu bir sütunda yaparsanız dikkatli olun. Tüm sayıların rakamları kesinlikle birbirinin altında - virgülün altında olmalıdır. Ekleme kuralları ile çalışırkenki kurallarla tamamen aynıdır. Aynı sayı olan 6,8'e başka bir ondalık kesir ekleyin - örneğin, 7,3. Sekizin altına üç, virgülün altına virgül ve altının altına yedi yazın. Son rakamdan eklemeye başlayın. 3+8=11 yani 1 yaz, 1'i hatırla. Sonra 6+7'yi ekleyin, 13 elde edersiniz. Aklınızda kalanları ekleyin ve sonucu yazın - 14.1.

Çıkarma işlemi de aynı prensibe göre yapılır. Rakamları birbirinin altına, virgülü de virgülün altına yazın. Bunu her zaman bir kılavuz olarak kullanın, özellikle de eksilen kısımda ondan sonraki rakam sayısı çıkan rakamdan azsa. Verilen sayıdan çıkarın, örneğin 2,139. Altı rakamının altına iki rakamı, sekiz rakamının altına bir rakamı ve kalan iki rakamı da sıfır olarak adlandırılabilecek sonraki rakamın altına yazın. Eksiğin 6,8 değil 6,800 olduğu ortaya çıktı. Bu işlemi gerçekleştirdiğinizde toplam 4.661 alacaksınız.

Negatif sayılarla yapılan işlemler sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir. Toplama işleminde eksi parantezlerin dışına, verilen sayılar parantez içine alınır ve aralarına artı konur. Sonunda ortaya çıkıyor. Yani -6,8 ve -7,3'ü eklediğinizde 14,1 ile aynı sonucu elde edersiniz, ancak önünde “-” işareti bulunur. Çıkarılan, eksiden büyükse, o zaman eksi de parantezden çıkarılır. Daha ne kadar az olursa o kadar düşülür. 6,8'den -7,3'ü çıkarın. İfadeyi aşağıdaki gibi dönüştürün. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Ondalık sayıları çarpmak için kesirler, şimdilik virgülü unutun. Bunları bu şekilde çarpın, önünüzde tamsayılar var. Bundan sonra her iki faktörde de virgülden sonraki sağdaki basamak sayısını sayın. Eserde aynı sayıda karakteri ayırın. 6,8 ile 7,3'ü çarpmak toplamda 49,64 sonucunu verir. Yani, ondalık noktanın sağında 2 işaret olacak, çarpan ve çarpanda ise birer tane vardı.

Verilen kesri bir tam sayıya bölün. Bu eylem tam sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir. Önemli olan, virgülü unutmamak ve tam birimlerin sayısı bölen tarafından bölünemiyorsa başına 0 koymaktır. Örneğin, aynı 6,8'i 26'ya bölmeyi deneyin. 6, 26'dan küçük olduğu için başına 0 koyun. Bunu virgülle ayırın, ardından ondalıklar ve yüzdelikler gelecektir. Sonuç yaklaşık 0,26 olacaktır. Aslında bu durumda, istenen doğruluk derecesine yuvarlanabilen sonsuz, periyodik olmayan bir kesir elde edilir.

İki ondalık kesri bölerken, bölen ve bölen aynı sayıyla çarpıldığında bölümün değişmediği özelliğini kullanın. Yani ikisini de dönüştürün kesirler tamsayılara, kaç ondalık basamak olduğuna bağlı olarak. 6,8'i 7,3'e bölmek istiyorsanız, her iki sayıyı da 10'la çarpmanız yeterlidir. 68'i 73'e bölmeniz gerekir. Sayılardan birinde daha fazla ondalık basamak varsa, onu önce tam sayıya, sonra ikinci sayıya dönüştürün. Aynı sayıyla çarpın. Yani 6,8'i 4,136'ya bölerken, temettüyü ve böleni 10 değil 1000 kat artırın. 4.735'i elde etmek için 6800'ü 1436'ya bölün.

§ 102. Ön açıklamalar.

Bir önceki bölümde paydası her türlü olan kesirlere baktık ve onlara adi kesirler adını verdik. Hangi paydayı bulduğumuza bakılmaksızın, ölçme veya bölme sürecinde ortaya çıkan herhangi bir kesirle ilgileniyorduk.

Şimdi, tüm kesir kümesinden paydaları 10, 100, 1.000, 10.000 vb. olan kesirleri seçeceğiz; yani paydaları yalnızca bir (1) ve ardından sıfır (bir veya daha fazla) ile temsil edilen sayılar olan kesirler ). Bu tür kesirlere denir ondalık.

İşte ondalık kesir örnekleri:

Daha önce ondalık kesirlerle karşılaştık ancak onlara özgü herhangi bir özel özellik belirtmedik. Şimdi kesirlerle yapılan tüm hesaplamaları kolaylaştıran bazı dikkat çekici özelliklere sahip olduklarını göstereceğiz.

§ 103. Paydası olmayan ondalık kesrin görüntüsü.

Ondalık kesirler genellikle sıradan kesirlerle aynı şekilde değil, tam sayıların yazıldığı kurallara göre yazılır.

Payda olmadan ondalık kesrin nasıl yazılacağını anlamak için, herhangi bir tam sayının ondalık sistemde nasıl yazıldığını hatırlamanız gerekir. Örneğin üç basamaklı bir sayıyı sadece 2 sayısını yani 222 sayısını kullanarak yazarsak bu durumda bu ikilerden her biri sayıda kapladığı yere göre özel bir anlam taşıyacaktır. Sağdaki ilk ikisi birimleri, ikincisi onlarcayı, üçüncüsü ise yüzleri temsil ediyor. Bu nedenle, herhangi bir rakamın solundaki herhangi bir rakam, önceki rakamın gösterdiğinden on kat daha büyük birimleri belirtir. Herhangi bir rakam eksikse yerine sıfır yazılır.

Yani bir tam sayıda sağda birimler birinci sırada, onlar ikinci sırada vb. yer alır.

Şimdi örneğin 222 sayısını alırsak birimlerin hangi basamağını elde edeceğimiz sorusunu soralım. Sağ Yan tarafa bir sayı daha ekleyelim. Bu soruyu cevaplamak için son ikisinin (sağdan ilkinin) birleri temsil ettiğini dikkate almanız gerekir.

Bu nedenle birimleri ifade eden ikiden sonra biraz geriye çekilip başka bir sayı yazarsak, örneğin 3, o zaman birimleri gösterecektir, öncekilerden on kat daha küçük, başka bir deyişle şu anlama gelecektir: onda biri birimler; sonuç 222 tam birim ve bir birimin onda üçünü içeren bir sayıdır.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımları arasına virgül koymak gelenekseldir, yani. şöyle yazın:

Bu sayıya üçten sonra bir sayı daha eklersek örneğin 4, o zaman 4 anlamına gelir. yüzde birler bir birimin kesirleri; sayı şöyle görünecek:

ve şöyle okunur: iki yüz yirmi iki virgül otuz dört.

Bu numaraya atandığında yeni bir rakam, örneğin 5, bize şunu verir: binde biri: 222.345 (iki yüz yirmi iki virgül üç yüz kırk beş binde bir).

Daha fazla netlik sağlamak için, tamsayı ve kesirli basamakların sayısındaki düzenleme bir tablo şeklinde sunulabilir:

Böylece paydası olmayan ondalık kesirlerin nasıl yazıldığını anlatmış olduk. Bu kesirlerden bazılarını yazalım.

5/10 kesirini payda olmadan yazmak için, tam sayı içermediğini ve bu nedenle tam sayıların yerinin sıfır olması gerektiğini dikkate almanız gerekir, yani 5/10 = 0,5.

Paydasız 2 9/100 kesri şu şekilde yazılacaktır: 2.09, yani onda biri yerine sıfır koymanız gerekir. Eğer bu 0'ı atlasaydık, tamamen farklı bir kesir, yani 2,9, yani iki tam ve onda dokuz elde ederdik.

Bu, ondalık kesirleri yazarken eksik tamsayıyı ve kesirli rakamları sıfırla belirtmeniz gerektiği anlamına gelir:

0,325 - tam sayı yok,
0,012 - tam sayılar ve ondalıklar yok,
1.208 - yüzde birlik yok,
0,20406 - tam sayı yok, yüzde birlik sayı yok ve on binde birlik sayı yok.

Ondalık virgülün sağındaki sayılara ondalık sayı denir.

Ondalık kesirleri yazarken hatalardan kaçınmak için, ondalık kesir görüntüsündeki ondalık noktadan sonra, bu kesri bir paydayla yazarsak paydada sıfır olacağı kadar çok sayı olması gerektiğini hatırlamanız gerekir;

0,1 = 1/10 (payda bir sıfır ve virgülden sonra bir rakam vardır);

§ 104. Ondalık kesirlere sıfır eklemek.

Önceki paragrafta paydası olmayan ondalık kesirlerin nasıl temsil edildiği anlatılmıştı. Büyük önem Ondalık sayıları yazarken sıfır vardır. Her uygun ondalık kesirde, kesrin hiç tam sayı olmadığını belirtmek için tam sayıların yerine sıfır bulunur. Şimdi sayıları kullanarak birkaç farklı ondalık kesir yazacağız: 0, 3 ve 5.

0,35 - 0 tam, 35 yüzde biri,
0,035 - 0 tam, 35 binde bir,
0,305 - 0 tam, 305 binde bir,
0,0035 - 0 tam, 35 on binde bir.

Şimdi ondalık kesrin sonuna, yani sağ tarafa konulan sıfırların ne anlama geldiğini bulalım.

Bir tam sayı alırsak, örneğin 5, arkasına virgül koyarsak ve virgülden sonra sıfır yazarsak, bu sıfır, onda sıfır anlamına gelecektir. Sonuç olarak sağa atanan bu sıfır, sayının değerini etkilemeyecektir;

Şimdi 6.1 sayısını alıp sağına sıfır ekleyelim, 6.10 elde ederiz yani virgülden sonra 1/10'umuz vardı ama 10/100 oldu ama 10/100 1/10'a eşit. Bu, sayının boyutunun değişmediği ve sağa sıfır eklenmesiyle yalnızca sayının görünümü ve telaffuzunun değiştiği anlamına gelir (6,1 - altı virgül onda biri; 6,10 - altı virgül yüzde onda biri).

Benzer bir mantıkla, ondalık kesrin sağına sıfır eklemenin kesrin değerini değiştirmeyeceğinden emin olabiliriz. Bu nedenle aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz:

1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6,7 = 6,70000 vb.

Ondalık kesrin soluna sıfır eklersek hiçbir anlamı olmayacaktır. Hatta 4,6 sayısının soluna sıfır yazarsak sayı 04,6 formunu alacaktır. Sıfır nerede? Onlar yerine duruyor yani bu sayıda onluların olmadığını gösteriyor ama sıfır olmadan da bu açık.

Ancak ondalık kesirlerin sağına bazen sıfırların da eklendiğini unutmamak gerekir. Örneğin dört kesir vardır: 0,32; 2.5; 13.1023; 5.238. Ondalık noktadan sonra daha az ondalık basamağa sahip olan kesirlere sağ tarafta sıfır atarız: 0,3200; 2.5000; 13.1023; 5.2380.

Bu neden yapılıyor? Sağa sıfır ekleyerek, her sayı için virgülden sonra dört basamak elde ettik, bu da her kesrin paydasının 10.000 olacağı anlamına gelir ve sıfırları eklemeden önce ilk kesrin paydası 100, ikinci kesrin paydası 10, ikinci kesir ise 10.000 olacaktır. üçüncü 10.000 ve dördüncü 1.000. Böylece kesirlerimize sıfır ekleyerek ondalık basamak sayısını eşitlemiş olduk, yani ortak payda. Bu nedenle ondalık kesirlerin ortak paydaya getirilmesi, bu kesirlere sıfır eklenerek yapılır.

Öte yandan, herhangi bir ondalık kesirin sağında sıfır varsa, değerini değiştirmeden bunları atabiliriz, örneğin: 2,60 = 2,6; 3,150 = 3,15; 4.200 = 4,2.

Sıfırların ondalık kesrin sağına düşmesini nasıl anlamalıyız? Bu, indirgenmesine eşdeğerdir ve bu ondalık kesirleri bir paydayla yazarsak bu görülebilir:

§ 105. Ondalık kesirlerin büyüklüğe göre karşılaştırılması.

Ondalık kesirleri kullanırken kesirleri birbiriyle karşılaştırabilmek ve hangileri eşit, hangileri daha büyük, hangileri daha küçük sorusuna cevap verebilmek çok önemlidir. Ondalık sayıların karşılaştırılması, tam sayıların karşılaştırılmasından farklı şekilde çalışır. Örneğin, iki basamaklı bir tam sayı, içinde kaç birim olursa olsun, tek basamaklı bir sayıdan her zaman büyüktür. tek haneli sayı; Üç basamaklı bir sayı, iki basamaklı bir sayıdan daha büyüktür ve tek basamaklı bir sayı daha da fazladır. Ancak ondalık sayıları karşılaştırırken kesirlerin yazıldığı tüm işaretleri saymak hata olur.

İki kesir alalım: 3,5 ve 2,5 ve bunları boyut olarak karşılaştıralım. Aynı ondalık basamaklara sahiptirler, ancak ilk kesirde 3 tamsayı vardır ve ikincisinde 2 tamsayı vardır. İlk kesir ikinciden daha büyüktür, yani.

Diğer kesirleri alalım: 0,4 ve 0,38. Bu kesirleri karşılaştırmak için ilk kesrin sağına sıfır eklemek faydalıdır. Daha sonra 0,40 ve 0,38 kesirlerini karşılaştıracağız. Her birinin virgülden sonra iki rakamı vardır: bu, bu kesirlerin aynı paydaya (100) sahip olduğu anlamına gelir.

Sadece paylarını karşılaştırmamız gerekiyor ama 40'ın payı 38'den büyük. Bu, ilk kesrin ikinciden büyük olduğu anlamına geliyor, yani.

İlk kesirin onda biri ikinciden daha fazla, ikinci kesirin yüzde biri 8 daha fazla olmasına rağmen, bunlar onda birden azdır çünkü 1/10 = 10/100.

Şimdi şu kesirleri karşılaştıralım: 1,347 ve 1,35. İkinci kesrin sağına sıfır ekleyelim ve ondalık kesirleri karşılaştıralım: 1,347 ve 1,350. Bütün parçaları aynıdır, bu da yalnızca kesirli parçaların karşılaştırılması gerektiği anlamına gelir: 0,347 ve 0,350. Bu kesirlerin ortak bir paydası vardır, ancak ikinci kesrin payı birincinin payından daha büyüktür, bu da ikinci kesrin birinciden daha büyük olduğu anlamına gelir, yani 1,35> 1,347.

Son olarak iki kesri daha karşılaştıralım: 0,625 ve 0,62473. Rakamları eşitlemek için ilk kesire iki sıfır ekleyelim ve ortaya çıkan kesirleri karşılaştıralım: 0,62500 ve 0,62473. Paydaları aynıdır ancak birinci kesirin payı 62,500, ikinci kesrin payı 62,473'ten büyüktür, dolayısıyla ilk kesir ikinciden büyüktür, yani 0,625 > 0,62473.

Yukarıdakilere dayanarak şu sonuca varabiliriz: iki ondalık kesirden tam sayı sayısı daha fazla olan daha büyüktür; tam sayılar eşit olduğunda onda biri büyük olan kesir daha büyüktür; tam sayılar ve onda birlikler eşit olduğunda, yüzde birler sayısı büyük olan kesir daha büyüktür, vb.

§ 106. Ondalık kesri 10, 100, 1.000 vb. kat artırmak ve azaltmak.

Ondalık sayıya sıfır eklemenin değerini etkilemediğini zaten biliyoruz. Tam sayıları incelediğimizde sağa eklenen her sıfırın sayıyı 10 kat artırdığını gördük. Bunun neden olduğunu anlamak zor değil. Örneğin 25 gibi bir tam sayı alıp sağına sıfır eklersek sayı 10 kat artacaktır, 250 sayısı 25'ten 10 kat büyüktür. Sağda sıfır göründüğünde daha önce 5 sayısı belirir. Birimlerle gösterilenler artık onlukları ifade etmeye başladı ve eskiden onlukları ifade eden 2 sayısı artık yüzlükleri ifade etmeye başladı. Bu, sıfırın ortaya çıkması sayesinde önceki rakamların yerini yenilerinin alması, büyümesi, bir basamak sola gitmesi anlamına geliyor. Bir ondalık kesri örneğin 10 kat artırmamız gerektiğinde rakamları da bir basamak sola kaydırmamız gerekir ancak sıfır kullanılarak böyle bir hareket sağlanamaz. Ondalık kesir, bir tam sayıdan ve kesirli kısımdan oluşur ve aralarındaki sınır virgüldür. Ondalık virgülün solunda en küçük tam sayı basamağı, sağında ise en yüksek kesirli basamak bulunur. Kesri düşünün:

İçindeki rakamları en az bir yere nasıl taşıyabiliriz, yani nasıl 10 katına çıkarabiliriz? Virgülü bir basamak sağa kaydırırsak öncelikle bu beşlinin kaderini etkileyecektir: Kesirli sayılar bölgesinden tam sayılar bölgesine doğru hareket eder. Sayı daha sonra şöyle görünecektir: 12345.678. Değişiklik sadece beşte değil diğer tüm sayılarda meydana geldi. Sayının içerdiği tüm sayılar yeni bir rol oynamaya başladı, aşağıdakiler gerçekleşti (tabloya bakın):

Tüm rütbeler isimlerini değiştirdi ve tabiri caizse tüm rütbe birimleri bir sıra yükseldi. Bundan tüm sayı 10 kat arttı. Yani virgülün bir basamak sağa kaydırılması sayının 10 kat artmasına neden olur.

Birkaç örneğe daha bakalım:

1) 0,5 kesirini alın ve virgülünü bir basamak sağa kaydırın; 0,5'ten 10 kat daha büyük olan 5 sayısını elde ederiz, çünkü daha önce beşi bir birimin onda birini ifade ediyordu, ancak şimdi tam birimleri ifade ediyor.

2) 1.234 sayısında virgülü iki basamak sağa taşıyın; sayı 123,4 olacak. Bu sayı bir öncekinden 100 kat daha büyük çünkü içinde 3 sayısı birimleri, 2 sayısı onlarcayı ve 1 sayısı yüzleri ifade etmeye başladı.

Bu nedenle, ondalık kesri 10 kat artırmak için ondalık basamağı bir basamak sağa kaydırmanız gerekir; 100 kat artırmak için virgülünü iki basamak sağa kaydırmanız gerekir; 1000 kat artırmak için - sağa doğru üç basamak vb.

Sayının yeterli işareti yoksa sağ tarafa sıfırlar eklenir. Örneğin virgülünü iki yere taşıyarak 1,5 kesirini 100 katına çıkaralım; 150 elde ediyoruz. 0,6 kesrini 1000 katına çıkaralım; 600 alıyoruz.

Gerekirse geri dön azaltmak ondalık kesiri 10, 100, 1.000 vb. kat, ardından ondalık noktayı bir, iki, üç vb. basamak sola kaydırmanız gerekir. 20,5 kesri verilsin; 10 kat azaltalım; Bunu yapmak için virgülünü bir basamak sola hareket ettirin, kesir 2,05 şeklini alacaktır. 0,015 kesrini 100 katına indirelim; 0,00015 elde ederiz. 334 sayısını 10 katına çıkaralım; 33.4 elde ediyoruz.

Hesaplamaların rahatlığı için sıradan bir kesri ondalık sayıya veya tam tersi şekilde dönüştürmeniz gerekir. Bu yazımızda bunun nasıl yapılacağından bahsedeceğiz. Sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tam tersi şekilde dönüştürme kurallarına bakalım ve ayrıca örnekler verelim.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sıradan kesirleri belirli bir sırayı takip ederek ondalık sayılara dönüştürmeyi ele alacağız. Öncelikle paydası 10'un katı olan sıradan kesirlerin ondalık sayılara nasıl dönüştürüldüğüne bakalım: 10, 100, 1000 vb. Bu tür paydalara sahip kesirler aslında ondalık kesirlerin daha kullanışsız bir gösterimidir.

Daha sonra, yalnızca 10'un katları değil, herhangi bir paydaya sahip sıradan kesirleri ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimize bakacağız. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürürken, yalnızca sonlu ondalık sayıların değil aynı zamanda sonsuz periyodik ondalık kesirlerin de elde edildiğini unutmayın.

Başlayalım!

Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan sıradan kesirlerin çevirisi. ondalık sayılara

Öncelikle bazı kesirlerin ondalık sayıya dönüştürülmeden önce biraz hazırlık gerektirdiğini söyleyelim. Nedir? Paydaki sayıdan önce, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olacak kadar çok sıfır eklemeniz gerekir. Örneğin 3100 kesri için paydaki 3'ün soluna bir kez 0 rakamının eklenmesi gerekir. Yukarıda belirtilen kurala göre Fraksiyon 610'un modifikasyona ihtiyacı yoktur.

Bir örneğe daha bakalım, ardından kesirleri dönüştürme konusunda fazla deneyim olmasa da, ilk başta kullanımı özellikle uygun olan bir kural formüle edeceğiz. Yani paya sıfır eklendikten sonra 1610000 kesri 001510000 gibi görünecektir.

Paydası 10, 100, 1000 vb. olan ortak bir kesir nasıl dönüştürülür? ondalık sayıya mı?

Sıradan uygun kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. 0 yazın ve arkasına virgül koyun.
2. Sıfırları ekledikten sonra elde edilen paydaki sayıyı yazıyoruz.

Şimdi örneklere geçelim.

Örnek 1: Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

39.100 kesrini ondalık sayıya çevirelim.

Öncelikle kesire bakıyoruz ve herhangi bir hazırlık işlemi gerçekleştirmeye gerek olmadığını görüyoruz - paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısıyla çakışıyor.

Kurala uyarak 0 yazıp, arkasına ondalık virgül koyup paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0,39 ondalık kesirini elde ederiz.

Bu konuyla ilgili başka bir örneğin çözümüne bakalım.

Örnek 2. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

105 10000000 kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Paydadaki sıfır sayısı 7'dir ve payda yalnızca üç rakam vardır. Paydaki sayıdan önce 4 sıfır daha ekleyelim:

0000105 10000000

Şimdi 0 yazıyoruz, arkasına ondalık nokta koyuyoruz ve paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0.0000105 ondalık kesirini elde ederiz.

Tüm örneklerde dikkate alınan kesirler sıradan öz kesirlerdir. Peki uygunsuz bir kesri ondalık sayıya nasıl çevirirsiniz? Hemen söyleyelim ki bu tür kesirlere sıfır ekleyerek hazırlık yapmaya gerek yok. Bir kural oluşturalım.

Sıradan transfer kuralı uygunsuz kesirler ondalık sayıya

1. Paydaki sayıyı yazın.
2. Orijinal kesrin paydasında sıfırlar olduğu sürece sağdaki basamakları ayırmak için ondalık noktayı kullanırız.

Aşağıda bu kuralın nasıl kullanılacağına dair bir örnek verilmiştir.

Örnek 3. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

56888038009 100000 kesirini sıradan düzensiz kesirden ondalık sayıya dönüştürelim.

Öncelikle paydan itibaren sayıyı yazalım:

Şimdi sağ tarafta beş rakamı ondalık noktayla ayırıyoruz (paydadaki sıfır sayısı beştir). Şunu elde ederiz:

Doğal olarak ortaya çıkan bir sonraki soru şudur: Kesirli kısmının paydası 10, 100, 1000 vb. ise, karışık bir sayının ondalık kesire nasıl dönüştürüleceği. Böyle bir sayıyı ondalık kesre dönüştürmek için aşağıdaki kuralı kullanabilirsiniz.

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Gerekirse sayının kesirli kısmını hazırlıyoruz.
2. Orijinal sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz.
3. Kesirli kısmın payındaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 4: Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

23 17 10000 karışık sayısını ondalık kesre dönüştürelim.

Kesirli kısımda 17 10000 ifadesi var. Hazırlayalım ve payın soluna iki sıfır daha ekleyelim. Şunu elde ederiz: 0017 10000.

Şimdi sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz: 23, . .

Ondalık noktadan sonra paydaki sayıyı sıfırlarla birlikte yazın. Sonucu alıyoruz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Sıradan kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik kesirlere dönüştürme

Elbette, paydası 10, 100, 1000 vb. olmayan ondalık sayılara ve sıradan kesirlere dönüştürebilirsiniz.

Çoğu zaman bir kesir kolayca yeni bir paydaya indirgenebilir ve ardından bu makalenin ilk paragrafında belirtilen kuralı kullanılabilir. Örneğin, 25 kesirinin pay ve paydasını 2 ile çarpmak yeterlidir ve kolayca 0,4 ondalık biçimine dönüştürülen 410 kesirini elde ederiz.

Ancak bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi her zaman kullanılamaz. Aşağıda, söz konusu yöntemi uygulamak mümkün değilse ne yapacağımızı ele alacağız.

Temel olarak yeni yol sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek, payın paydaya bir sütunla bölünmesine indirgenir. Bu işlem doğal sayıları sütunla bölmeye çok benzer ancak kendine has özellikleri vardır.

Bölme sırasında pay ondalık kesir olarak temsil edilir; payın son basamağının sağına virgül konur ve sıfırlar eklenir. Ortaya çıkan bölümde, payın tamsayı kısmının bölümü sona erdiğinde bir ondalık nokta yerleştirilir. Örneklere baktıktan sonra bu yöntemin tam olarak nasıl çalıştığı netleşecektir.

Örnek 5. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

621 4 ortak kesirini ondalık sayıya dönüştürelim.

Paydaki 621 sayısını ondalık kesir olarak temsil edelim, virgülden sonra birkaç sıfır ekleyelim. 621 = 621,00

Şimdi 621,00'ı bir sütun kullanarak 4'e bölelim. Bölmenin ilk üç adımı, doğal sayıları bölme işlemindekiyle aynı olacak ve şunu elde edeceğiz.

Bölünmede ondalık sayıya ulaştığımızda ve kalan sıfırdan farklı olduğunda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve artık bölüştürmedeki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ederiz.

Sonuç olarak, 621 4 ortak kesirinin ters çevrilmesinin sonucu olan 155, 25 ondalık kesirini elde ederiz.

621 4 = 155 , 25

Malzemeyi güçlendirmek için başka bir örneğe bakalım.

Örnek 6. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Ortak kesir olan 21 800'ü ters çevirelim.

Bunu yapmak için 21.000 kesirini 800'e kadar bir sütuna bölün. Tüm parçanın bölünmesi ilk adımda sona erecek, bu nedenle hemen ardından bölüme bir ondalık nokta koyuyoruz ve sıfıra eşit bir kalan elde edene kadar paydaki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ediyoruz.

Sonuç olarak şunu elde ettik: 21,800 = 0,02625.

Peki ya bölme işlemi sırasında hala 0 kalanını alamıyorsak? Bu gibi durumlarda bölme işlemine süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belli bir adımdan başlayarak kalıntılar periyodik olarak tekrarlanacaktır. Buna göre bölümdeki sayılar tekrarlanacaktır. Bu, sıradan bir kesirin ondalık sonsuz periyodik kesire dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle açıklayalım.

Örnek 7. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

19 44 ortak kesirini ondalık sayıya çevirelim. Bunu yapmak için sütuna göre bölme işlemi gerçekleştiriyoruz.

Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlandığını görüyoruz. Bu durumda bölümde 1 ve 8 sayıları tekrarlanır. Bu, ondalık kesirdeki dönemdir. Kayıt sırasında bu sayılar parantez içine alınır.

Böylece orijinal sıradan kesir, sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülür.

19 44 = 0 , 43 (18) .

İndirgenemez bir sıradan kesir görelim. Hangi şekli alacak? Hangi sıradan kesirler sonlu ondalık sayılara, hangileri sonsuz periyodik sayılara dönüştürülür?

Öncelikle diyelim ki bir kesir 10, 100, 1000... paydalarından birine indirgenebilirse son ondalık kesir biçimine sahip olacaktır. Bir kesrin bu paydalardan birine indirgenebilmesi için paydasının 10, 100, 1000 vb. sayılardan en az birinin böleni olması gerekir. Sayıları asal çarpanlara ayırma kurallarından sayıların böleninin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. asal çarpanlara ayrıldığında yalnızca 2 ve 5 rakamlarını içermelidir.

Söylenenleri özetleyelim:

1. Ortak bir kesrin paydası 2 ve 5'in asal çarpanlarına ayrılabilirse son ondalık sayıya indirgenebilir.
2. Paydanın açılımında 2 ve 5 sayılarına ek olarak başka sayılar da varsa asal sayılar, kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesir biçimine indirgenir.

Bir örnek verelim.

Örnek 8. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bu kesirlerden hangisi 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 son ondalık kesire, hangisi ise yalnızca periyodik kesire dönüştürülür. Bu soruyu kesri doğrudan ondalık sayıya dönüştürmeden cevaplayalım.

47 20 kesri, görüldüğü gibi, pay ve paydanın 5 ile çarpılmasıyla yeni bir payda 100'e indirgenir.

47 20 = 235 100. Bundan, bu kesrin son ondalık kesire dönüştürüldüğü sonucuna varıyoruz.

7 12 kesirinin paydasını çarpanlara ayırmak, 12 = 2 · 2 · 3 sonucunu verir. Asal faktör 3, 2 ve 5'ten farklı olduğundan, bu kesir sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilemez, ancak sonsuz bir periyodik kesir biçiminde olacaktır.

Öncelikle 21 56 fraksiyonunun azaltılması gerekiyor. 7 oranında indirgedikten sonra, paydası 8 = 2 · 2 · 2 olacak şekilde çarpanlara ayrılan indirgenemez kesir 3 · 8'i elde ederiz. Bu nedenle son ondalık kesirdir.

31 17 kesri durumunda, paydanın çarpanlarına ayrılması asal sayı 17'nin kendisidir. Buna göre, bu kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülebilir.

Sıradan bir kesir sonsuz ve periyodik olmayan bir ondalık kesire dönüştürülemez

Yukarıda sadece sonlu ve sonsuz periyodik kesirlerden bahsettik. Fakat herhangi bir sıradan kesir sonsuz, periyodik olmayan bir kesire dönüştürülebilir mi?

Cevap veriyoruz: hayır!

Önemli!

Sonsuz bir kesri ondalık sayıya dönüştürürken sonuç ya sonlu bir ondalık sayı ya da sonsuz bir periyodik ondalık sayı olur.

Bir bölmenin geri kalanı her zaman bölenden küçüktür. Başka bir deyişle, bölünebilirlik teoremine göre, bir kısmını bölersek doğal sayı q sayısına göre, bölümün geri kalanı her durumda q-1'den büyük olamaz. Bölme işlemi tamamlandıktan sonra aşağıdaki durumlardan biri mümkündür:

1. 0 kalanını elde ederiz ve bölme işlemi burada biter.
2. Bir sonraki bölme işleminde tekrarlanan ve sonsuz bir periyodik kesirle sonuçlanan bir kalan elde ederiz.

Bir kesri ondalık sayıya çevirirken başka seçenek olamaz. Ayrıca sonsuz bir periyodik kesirdeki periyodun uzunluğunun (basamak sayısı) her zaman karşılık gelen sıradan kesirin paydasındaki basamak sayısından daha az olduğunu söyleyelim.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme işleminin tersini düşünmenin zamanı geldi. Üç aşamayı içeren bir çeviri kuralı formüle edelim. Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme kuralı

1. Payda, virgül ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak orijinal ondalık kesirdeki sayıyı yazıyoruz.
2. Paydaya, orijinal ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve ardından gelen sıfırları yazarız.
3. Gerekirse ortaya çıkan sıradan fraksiyonu azaltın.

Başvuruyu değerlendirelim bu kuralınörneklerle.

Örnek 8. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

3,025 sayısını sıradan bir kesir olarak düşünelim.

1. Ondalık kesrin kendisini virgül atarak paya yazıyoruz: 3025.
2. Paydaya bir ve ondan sonra üç sıfır yazıyoruz - bu, orijinal kesirde ondalık noktadan sonraki tam olarak kaç rakamın bulunduğudur: 3025 1000.
3. Ortaya çıkan 3025 1000 fraksiyonu 25 azaltılabilir, sonuçta: 3025 1000 = 121 40.

Örnek 9. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

0,0017 kesirini ondalık sayıdan sıradan sayıya dönüştürelim.

1. Payda, soldaki virgül ve sıfırları atarak 0, 0017 kesirini yazıyoruz. 17 olduğu ortaya çıkacak.
2. Paydaya bir yazıyoruz ve ondan sonra dört sıfır yazıyoruz: 17 10000. Bu kesir indirgenemez.

Ondalık kesir varsa Bütün parça, o zaman böyle bir kesir hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Nasıl yapılır?

Bir kural daha formüle edelim.

Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürme kuralı.

1. Kesirde virgülden önceki sayı tam sayının tam kısmı olarak yazılır.
2. Payda, kesirdeki virgülden sonraki sayıyı, varsa soldaki sıfırları atarak yazıyoruz.
3. Kesirli kısmın paydasına, kesirli kısımda virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve sıfır ekliyoruz.

Bir örnek alalım

Örnek 10. Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme

155, 06005 kesrini karışık sayı olarak düşünelim.

1. 155 sayısını tam sayı olarak yazıyoruz.
2. Payda sıfırı atarak sayıları virgülden sonra yazıyoruz.
3. Paydaya bir ve beş sıfır yazıyoruz

Haydi karışık bir sayıyı öğrenelim: 155 6005 100000

Kesirli kısım 5 azaltılabilir. Kısaltıyoruz ve nihai sonucu alıyoruz:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Sonsuz periyodik ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Periyodik ondalık kesirlerin sıradan kesirlere nasıl dönüştürüleceğine ilişkin örneklere bakalım. Başlamadan önce şunu açıklığa kavuşturalım: Herhangi bir periyodik ondalık kesir sıradan bir kesire dönüştürülebilir.

En basit durum kesrin periyodunun sıfır olmasıdır. Sıfır periyodu olan periyodik bir kesir, son ondalık kesirle değiştirilir ve böyle bir kesirin ters çevrilmesi işlemi, son ondalık kesrin tersine çevrilmesine indirgenir.

Örnek 11. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesir 3, 75 (0)'ı ters çevirelim.

Sağdaki sıfırları ortadan kaldırarak son ondalık kesir olan 3,75'i elde ederiz.

Önceki paragraflarda tartışılan algoritmayı kullanarak bu kesri sıradan bir kesire dönüştürerek şunu elde ederiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kesirin periyodu sıfırdan farklıysa ne olur? Periyodik kısım, azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı olarak düşünülmelidir. Bunu bir örnekle açıklayalım:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Sonsuz azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi b ise ve payda q 0 olacak şekilde ise< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Bu formülü kullanarak birkaç örneğe bakalım.

Örnek 12. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Elimizde 0, (8) gibi periyodik bir kesir olsun ve bunu sıradan bir kesire dönüştürmemiz gerekiyor.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Burada sonsuz bir azalış var geometrik ilerleme ilk terimi 0, 8 ve paydası 0, 1'dir.

Formülü uygulayalım:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu gerekli sıradan kesirdir.

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneği düşünün.

Örnek 13. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

0, 43 (18) kesirini ters çevirelim.

Öncelikle kesri sonsuz toplam olarak yazıyoruz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Parantez içindeki terimlere bakalım. Bu geometrik ilerleme şu şekilde temsil edilebilir:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Sonucu 0, 43 = 43 100 son kesrine ekleriz ve sonucu elde ederiz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Bu kesirleri toplayıp indirdikten sonra son cevabı elde ederiz:

0 , 43 (18) = 19 44

Bu makaleyi sonuçlandırmak için periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülemeyeceğini söyleyeceğiz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.