Yazılı açı yayın boyutunun yarısı kadardır. Daire. Merkezi açı

29.09.2019

Öncelikle daire ile daire arasındaki farkı anlayalım. Bu farkı görmek için her iki rakamın ne olduğunu düşünmek yeterlidir. Bunlar düzlem üzerinde tek bir merkezi noktadan eşit uzaklıkta bulunan sonsuz sayıda noktadır. Ancak eğer daire aşağıdakilerden oluşuyorsa iç alan, o zaman çevreye ait değildir. Bir dairenin hem onu sınırlayan bir daire (daire(r)) hem de dairenin içinde bulunan sayısız sayıda nokta olduğu ortaya çıktı.

Çember üzerinde bulunan herhangi bir L noktası için OL=R eşitliği uygulanır. (OL segmentinin uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir).

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? akor.

Çemberin merkezinden doğrudan geçen akor çap bu daire (D). Çap şu formül kullanılarak hesaplanabilir: D=2R

Çevre formülle hesaplanır: C=2\pi R

Bir dairenin alanı: S=\pi R^(2)

Bir dairenin yayı iki noktası arasında kalan kısmına denir. Bu iki nokta bir dairenin iki yayını tanımlar. Akor CD'si iki yayı destekler: CMD ve CLD. Aynı akorlar eşit yaylara karşılık gelir.

Merkezi açıİki yarıçap arasında kalan açıya denir.

Yay uzunluğu aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Derece ölçüsünü kullanma: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
Radyan ölçüsünü kullanma: CD = \alpha R

Akora dik olan çap, akoru ve onun daralttığı yayları ikiye böler.

Çemberin AB ve CD kirişleri N noktasında kesişiyorsa, N noktasıyla ayrılan kiriş parçalarının çarpımları birbirine eşittir.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Bir daireye teğet

Bir daireye teğet Bir daire ile ortak bir noktası olan düz bir çizgiyi çağırmak gelenekseldir.

Bir doğrunun iki ortak noktası varsa buna denir. sekant.

Yarıçapı teğet noktasına çizerseniz, daireye teğete dik olacaktır.

Bu noktadan çemberimize iki teğet çizelim. Teğet bölümlerin birbirine eşit olacağı ve dairenin merkezinin bu noktada tepe noktasıyla açının ortaortasında yer alacağı ortaya çıktı.

AC = CB

Şimdi çembere bulunduğumuz noktadan bir teğet ve bir sekant çizelim. Teğet parçasının uzunluğunun karesinin, tüm sekant parçasının çarpımına eşit olacağını elde ediyoruz. dış Bölüm.

AC^(2) = CD \cdot BC

Şu sonuca varabiliriz: birinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının ürünü, ikinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının çarpımına eşittir.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Bir daire içindeki açılar

Merkez açının ve dayandığı yayın derece ölçüleri eşittir.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Yazılı açı köşesi daire üzerinde olan ve kenarlarında kirişler bulunan açıdır.

Bu yayın yarısına eşit olduğundan yayın boyutunu bilerek hesaplayabilirsiniz.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Çapa, yazılı açıya, dik açıya göre.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Aynı yayı gören yazılı açılar aynıdır.

Bir kirişe dayanan yazılı açılar aynıdır veya toplamları 180^ (\circ)'ye eşittir.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Aynı daire üzerinde, aynı açılara ve belirli bir tabana sahip üçgenlerin köşeleri vardır.

Tepe noktası dairenin içinde olan ve iki akor arasında yer alan açı, verilen ve dikey açılar içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerinin toplamının yarısına eşittir.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Köşesi dairenin dışında olan ve iki kesen arasında bulunan bir açı, açının içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerindeki farkın yarısı kadardır.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Yazılı daire

Yazılı daire bir çokgenin kenarlarına teğet olan bir dairedir.

Bir çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği noktada merkezi bulunur.

Her çokgene bir daire yazılamaz.

Yazılı bir daireye sahip bir çokgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

S = pr,

p çokgenin yarı çevresidir,

r yazılı dairenin yarıçapıdır.

Yazılı dairenin yarıçapının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

r = \frac(S)(p)

Uzunluk toplamları zıt taraflar daire dışbükey bir dörtgen içine yazılmışsa aynı olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynıysa, bir daire dışbükey bir dörtgen içine sığar.

AB + DC = AD + BC

Üçgenlerden herhangi birine daire çizmek mümkündür. Yalnızca tek bir tane. Açıortayların kesiştiği noktada iç köşelerŞekilde bu yazılı dairenin merkezi yer alacaktır.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

r = \frac(S)(p) ,

burada p = \frac(a + b + c)(2)

Çevrel çember

Bir daire bir çokgenin her köşesinden geçiyorsa, o zaman böyle bir daireye genellikle denir bir çokgen hakkında anlatılan.

Bu şeklin kenarlarının dik açıortaylarının kesişme noktasında çevrel çemberin merkezi olacaktır.

Yarıçap, çokgenin herhangi 3 köşesi tarafından tanımlanan üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı olarak hesaplanarak bulunabilir.

Şu koşul vardır: Bir dörtgenin etrafında bir daire ancak karşıt açılarının toplamı 180^( \circ)'e eşitse tanımlanabilir.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Herhangi bir üçgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. Böyle bir dairenin merkezi, üçgenin kenarlarının dik açıortaylarının kesiştiği noktada bulunacaktır.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır,

S üçgenin alanıdır.

Ptolemy'nin teoremi

Son olarak Ptolemy'nin teoremini düşünün.

Ptolemy'nin teoremi, köşegenlerin çarpımının, döngüsel bir dörtgenin karşıt kenarlarının çarpımlarının toplamına eşit olduğunu belirtir.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Merkezi açı- iki yarıçapın oluşturduğu açıdır daire. Merkezi açıya örnek olarak AOB, BOC, COE vb. açı verilebilir.

HAKKINDA orta köşe Ve yay Tarafları arasında anlaşmaya varıldığı söyleniyor karşılık birbirine göre.

1. eğer merkez açılar yaylar eşittir.

2. eğer merkez açılar eşit değilse, büyük olanı büyük olana karşılık gelir yay.

AOB ve COD iki olsun merkezi açılar, eşit veya eşit değil. AOB sektörünü merkezin etrafında okla gösterilen yönde döndürelim, böylece OA yarıçapı OC ile çakışır.Sonra, eğer merkez açılar eşitse, o zaman OA yarıçapı OD ile ve AB yayı CD yayı ile çakışacaktır. .

Bu, bu yayların eşit olacağı anlamına gelir.

Eğer merkez açılar eşit değilse, OB yarıçapı OD boyunca değil, başka bir yönde, örneğin OE veya OF boyunca ilerleyecektir. Her iki durumda da daha büyük bir açı açıkça daha büyük bir yaya karşılık gelir.

Bir çember için kanıtladığımız teorem, bir çember için de geçerli eşit dairelerÇünkü bu tür dairelerin konumları dışında birbirlerinden hiçbir farkı yoktur.

Ters teklifler aynı zamanda doğru olacak . Bir daire içinde veya eşit dairelerde:

1. eğer yaylar eşitse, karşılık gelenleri merkez açılar eşittir.

2. eğer yaylar eşit değilse, büyük olanı büyük olana karşılık gelir merkez açı.

Bir dairede veya eşit dairelerde, merkezi açılar karşılık gelen yaylarla ilişkilidir. Veya başka sözcüklerle ifade edersek, merkez açıyı elde ederiz orantılı karşılık gelen yay.

Talimatlar

İstenilen merkez açıya (θ) karşılık gelen dairenin yarıçapı (R) ve yayın uzunluğu (L) biliniyorsa, hem derece hem de radyan cinsinden hesaplanabilir. Toplam, 2*π*R formülüyle belirlenir ve derece yerine radyan kullanılırsa 360°'lik bir merkez açıya veya iki Pi sayısına karşılık gelir. Bu nedenle, 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ oranından devam edin. Buradan merkez açıyı radyan cinsinden ifade edin θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R veya derece θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) ve elde edilen formülü kullanarak hesaplayın.

Merkez açıyı (θ) belirleyen noktaları birleştiren kirişin uzunluğu (m) temel alınarak, dairenin yarıçapı (R) biliniyorsa değeri de hesaplanabilir. Bunu yapmak için, iki yarıçapın oluşturduğu bir üçgeni düşünün ve . Bu bir ikizkenar üçgen, herkes biliyor ama tabanın karşısındaki açıyı bulmanız gerekiyor. Yarısının sinüsü, tabanın uzunluğunun (akor) kenar uzunluğunun iki katına (yarıçap) oranına eşittir. Bu nedenle hesaplamalar için ters sinüs fonksiyonunu kullanın - arksinüs: θ = 2*arsin(½*m/R).

Merkezi açı, bir devrin kesirleri halinde veya döndürülmüş bir açıdan belirtilebilir. Örneğin, tam devrimin çeyreğine karşılık gelen merkez açıyı bulmanız gerekiyorsa, 360°'yi dörde bölün: θ = 360°/4 = 90°. Radyan cinsinden aynı değer 2*π/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57 olmalıdır. Açılmamış açı tam devrimin yarısına eşittir, bu nedenle örneğin bunun dörtte birine karşılık gelen merkezi açı, hem derece hem de radyan cinsinden yukarıda hesaplanan değerlerin yarısı olacaktır.

Sinüsün tersine trigonometrik fonksiyon denir arksinüs. Radyan cinsinden ölçüldüğünde hem pozitif hem de negatif olmak üzere Pi'nin yarısı dahilinde değerler alabilir. Derece olarak ölçüldüğünde bu değerler sırasıyla -90° ila +90° aralığında olacaktır.

Talimatlar

Bazı “yuvarlak” değerlerin hesaplanmasına gerek yoktur; hatırlanması daha kolaydır. Örneğin: - eğer fonksiyon argümanı sıfırsa, bunun ark sinüsü de sıfırdır; - 1/2'nin değeri 30°'ye veya 1/6 Pi'ye eşittir, eğer ölçülürse; - -1/2'nin ark sinüsü -30°'dir veya Pi sayısından -1/6; - 1'in ark sinüsü 90°'ye veya radyan cinsinden Pi sayısının 1/2'sine eşittir; - -1'in ark sinüsü -90° veya -1/2'sine eşittir radyan cinsinden Pi sayısı;

Bu fonksiyonun değerlerini diğer argümanlardan ölçmenin en kolay yolu, elinizde varsa standart bir Windows hesap makinesi kullanmaktır. Başlamak için, “Başlat” düğmesindeki ana menüyü açın (veya WIN tuşuna basarak), “Tüm Programlar” bölümüne ve ardından “Aksesuarlar” alt bölümüne gidin ve “Hesap Makinesi”ne tıklayın.

Hesap makinesi arayüzünü hesaplama yapmanızı sağlayan çalışma moduna geçirin trigonometrik fonksiyonlar. Bunu yapmak için menüsündeki “Görünüm” bölümünü açın ve “Mühendislik” veya “Bilimsel” seçeneğini seçin (çalışma türüne bağlı olarak). işletim sistemi).

Arktanjantın hesaplanması gereken bağımsız değişkenin değerini girin. Bu, hesap makinesi arayüzündeki düğmelere fareyle tıklayarak veya üzerindeki tuşlara basarak veya değeri (CTRL + C) kopyalayıp ardından (CTRL + V) hesap makinesinin giriş alanına yapıştırarak yapılabilir.

Fonksiyon hesaplamasının sonucunu elde etmeniz gereken ölçü birimlerini seçin. Giriş alanının altında, (fareyle tıklayarak) birini, radyan veya rad'ı seçmeniz gereken üç seçenek vardır.

Hesap makinesinin arayüz düğmelerinde belirtilen işlevleri tersine çeviren onay kutusunu işaretleyin. Yanında kısa bir yazıt Env.

Günah butonuna tıklayın. Hesap makinesi, kendisiyle ilişkili işlevi tersine çevirecek, hesaplamayı gerçekleştirecek ve sonucu belirtilen birimlerde size sunacaktır.

Konuyla ilgili video

Yaygın geometrik problemlerden biri, dairesel bir parçanın alanının hesaplanmasıdır - dairenin bir akorla sınırlanan kısmı ve karşılık gelen akor, bir daire yayı tarafından.

Dairesel bir bölümün alanı, karşılık gelen dairesel sektörün alanı ile bölüme karşılık gelen sektörün yarıçapları ve bölümü sınırlayan akor tarafından oluşturulan üçgenin alanı arasındaki farka eşittir.

örnek 1

Çemberi çevreleyen kirişin uzunluğu a değerine eşittir. Kirişe karşılık gelen yayın derece ölçüsü 60°'dir. Dairesel parçanın alanını bulun.

Çözüm

İki yarıçap ve bir kirişten oluşan bir üçgen ikizkenardır, dolayısıyla merkez açının tepe noktasından kirişin oluşturduğu üçgenin kenarına çizilen yükseklik aynı zamanda merkez açının ortancası olacak ve onu ikiye bölecektir. ortanca, akoru ikiye böler. Açının sinüsünün karşı kenarın hipotenüse oranına eşit olduğunu bilerek yarıçapı hesaplayabiliriz:

Sin 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah, burada h, merkez açının tepe noktasından kirişe kadar çizilen yüksekliktir. Pisagor teoremine göre h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

Buna göre S▲=√3/4*a².

Sreg = Sc - S▲ olarak hesaplanan segmentin alanı şuna eşittir:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

Değiştirme Sayısal değer A değeri yerine segment alanının sayısal değerini kolaylıkla hesaplayabilirsiniz.

Örnek 2

Daire yarıçapı değere eşit A. Segmente karşılık gelen yayın derece ölçüsü 60°'dir. Dairesel parçanın alanını bulun.

Çözüm:

Belirli bir açıya karşılık gelen sektörün alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

Sektöre karşılık gelen üçgenin alanı şu şekilde hesaplanır:

S▲=1/2*ah, burada h, merkez açının tepe noktasından kirişe kadar çizilen yüksekliktir. Pisagor teoremine göre h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

Buna göre S▲=√3/4*a².

Ve son olarak Sreg = Sc - S▲ şeklinde hesaplanan segmentin alanı şuna eşittir:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a².

Her iki durumda da çözümler neredeyse aynıdır. Böylece, en basit durumda bir segmentin alanını hesaplamak için, segmentin yayına karşılık gelen açının değerini ve iki parametreden birini - dairenin yarıçapını veya dairenin yarıçapını - bilmenin yeterli olduğu sonucuna varabiliriz. parçayı oluşturan dairenin yayına uzanan kirişin uzunluğu.

Kaynaklar:

Segment - geometri

Çoğu zaman, matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık süreci, "Bir daire içinde merkezi ve yazılı açılar" konusu da dahil olmak üzere temel tanımların, formüllerin ve teoremlerin tekrarlanmasıyla başlar. Kural olarak, planimetrinin bu bölümü lise. Pek çok öğrencinin tekrar etme ihtiyacıyla karşı karşıya kalması şaşırtıcı değildir. temel konseptler ve “Çemberin merkez açısı” konulu teoremler. Bu tür sorunları çözme algoritmasını anlayan okul çocukları, birleşik devlet sınavını geçme sonuçlarına göre rekabetçi puanlar alacaklarına güvenebilecekler.

Sertifika testini geçmeye kolay ve etkili bir şekilde nasıl hazırlanılır?

Birleşik devlet sınavını geçmeden önce çalışırken, birçok lise öğrencisi "Çemberin merkezi ve yazılı açıları" konusunda gerekli bilgileri bulma sorunuyla karşı karşıyadır. Bir okul ders kitabının elinizin altında olması her zaman böyle değildir. İnternette formül aramak bazen çok zaman alır.

Ekibimiz, planimetri gibi geometrinin zor bir bölümünde becerilerinizi "geliştirmenize" ve bilginizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. eğitim portalı. “Shkolkovo” lise öğrencilerine ve öğretmenlerine birleşik devlet sınavına hazırlık sürecini oluşturmanın yeni bir yolunu sunuyor. Tüm temel materyaller uzmanlarımız tarafından en erişilebilir biçimde sunulmaktadır. Öğrenciler “Teorik Arka Plan” bölümündeki bilgileri okuduktan sonra çemberin merkez açısının hangi özelliklere sahip olduğunu, değerinin nasıl bulunacağını vb. öğreneceklerdir.

Daha sonra edinilen bilgi ve uygulama becerilerini pekiştirmek için uygun egzersizler yapmanızı öneririz. Geniş seçim Bir daireye yazılan açının değerini ve diğer parametreleri bulma görevleri “Katalog” bölümünde sunulmaktadır. Uzmanlarımız her alıştırma için ayrıntılı bir çözüm yazdı ve doğru cevabı belirtti. Sitedeki görevlerin listesi sürekli olarak desteklenmekte ve güncellenmektedir.

Lise öğrencileri, Rusya'nın herhangi bir bölgesinden çevrimiçi olarak, örneğin bir merkez açının büyüklüğünü ve bir daire yayının uzunluğunu bulmaya yönelik alıştırmalar yaparak Birleşik Devlet Sınavına hazırlanabilirler.

Gerekirse tamamlanan görev, daha sonra geri dönmek ve çözüm ilkesini bir kez daha analiz etmek için "Sık Kullanılanlar" bölümüne kaydedilebilir.

Yazılı açı, problemin teorisi. Arkadaşlar! Bu yazıda yazılı açının özelliklerini bilmeniz gereken görevlerden bahsedeceğiz. Bu bütün bir görev grubudur, Birleşik Devlet Sınavına dahil edilmiştir. Çoğu tek bir eylemle çok basit bir şekilde çözülebilir.

Daha zor problemler var ama onlar size fazla zorluk çıkarmayacak, yazılı açının özelliklerini bilmeniz gerekiyor. Yavaş yavaş tüm görev prototiplerini analiz edeceğiz, sizi bloga davet ediyorum!

Şimdi gerekli teori. Bu açıların dayandığı merkezi ve yazılı açının, kirişin, yayın ne olduğunu hatırlayalım:

Bir dairedeki merkez açı, bir düzlem açıdırmerkezdeki tepe.
Bir dairenin düzlemsel bir açının içinde yer alan kısmıdaire yayı denir.
Bir daire yayının derece ölçüsüne denir derece ölçüsü karşılık gelen merkezi açı.
Açının tepe noktası yukarıda yer alıyorsa açının daire içine yazıldığı söylenir.bir daire üzerindedir ve açının kenarları bu daireyle kesişir.

Çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne denirakor. En büyük akor dairenin merkezinden geçer ve buna denir.çap.

Bir daire içine yazılan açılarla ilgili problemleri çözmek için,aşağıdaki özellikleri bilmeniz gerekir:

1. Yazılı açı, aynı yaya göre merkez açının yarısına eşittir.

2. Aynı yayı gören tüm yazılı açılar eşittir.

3. Aynı akoru temel alan ve köşeleri bu akorun aynı tarafında bulunan tüm yazılı açılar eşittir.

4. Köşeleri aynı kirişe dayanan herhangi bir açı çifti farklı taraflar akorların toplamı 180°'ye kadar çıkar.

Sonuç: Bir daire içine yazılan bir dörtgenin zıt açılarının toplamı 180 derecedir.

5. Bir çapın oluşturduğu tüm yazılı açılar dik açıdır.

Genel olarak bu özellik (1) özelliğinin bir sonucudur; bu onun özel durumudur. Bakın - merkezi açı 180 dereceye eşittir (ve bu açılmamış açı bir çaptan başka bir şey değildir), bu, ilk özelliğe göre, yazılı açı C'nin yarısına, yani 90 dereceye eşit olduğu anlamına gelir.

Bu özelliği bilmek birçok sorunun çözümüne yardımcı olur ve çoğu zaman gereksiz hesaplamalardan kaçınmanıza olanak tanır. Bu konuda iyice ustalaştığınızda, bu tür sorunların yarısından fazlasını sözlü olarak çözebileceksiniz. Çıkarılabilecek iki sonuç:

Sonuç 1: Bir daire içine bir üçgen yazılmışsa ve kenarlarından biri bu dairenin çapına denk geliyorsa, o zaman üçgen dik açılıdır (tepe noktası) dik açı dairenin üzerinde yatıyor).

Sonuç 2: anlatılanların merkezi dik üçgençember hipotenüsün ortasına denk gelir.

Birçok stereometrik problem prototipi de bu özellik ve bu sonuçlar kullanılarak çözülmektedir. Gerçeği hatırlayın: Eğer bir dairenin çapı yazılı bir üçgenin bir kenarı ise, o zaman bu üçgen dik açılıdır (çapın karşısındaki açı 90 derecedir). Diğer tüm sonuçları ve sonuçları kendiniz çıkarabilirsiniz; bunları öğretmenize gerek yoktur.

Kural olarak, yazılı açıdaki problemlerin yarısı bir taslakla ancak semboller olmadan verilmiştir. Sorunları çözerken akıl yürütme sürecini anlamak için (makalenin altında), köşelere (açılara) ilişkin gösterimler tanıtılmıştır. Birleşik Devlet Sınavında bunu yapmak zorunda değilsiniz.Görevleri ele alalım:

Çemberin yarıçapına eşit bir kirişin çevrelediği dar yazılı açının değeri nedir? Cevabınızı derece cinsinden verin.

Belirli bir yazılı açı için bir merkezi açı oluşturalım ve köşelerini belirleyelim:

Bir daire içine yazılan açının özelliğine göre:

AOB üçgeni eşkenar olduğundan AOB açısı 60 0'a eşittir ve eşkenar üçgende tüm açılar 60 0'a eşittir. Koşul kirişin yarıçapa eşit olduğunu söylediği için üçgenin kenarları eşittir.

Böylece yazılı açı ACB 30 0'a eşittir.

Cevap: 30

Yarıçapı 3 olan bir daire içine yazılan 30 0 açıyla desteklenen kirişi bulun.

Bu aslında (önceki sorunun) tersidir. Merkez açıyı oluşturalım.

Yazılı olanın iki katı büyüklüğündedir, yani AOB açısı 60 0'a eşittir. Buradan AOB üçgeninin eşkenar olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Böylece akor yarıçapa, yani üçe eşittir.

Cevap: 3

Çemberin yarıçapı 1'dir. İkinin köküne eşit kirişin gördüğü geniş yazılı açının büyüklüğünü bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Merkez açıyı oluşturalım:

Yarıçapı ve kirişi bilerek ASV merkez açısını bulabiliriz. Bu kosinüs teoremi kullanılarak yapılabilir. Merkez açıyı bildiğimizde ACB yazılı açısını kolaylıkla bulabiliriz.

Kosinüs teoremi: üçgenin herhangi bir tarafının karesini almak toplamına eşit diğer iki kenarın kareleri, bu kenarların çarpımını aralarındaki açının kosinüsüyle ikiye katlamadan.

Bu nedenle ikinci merkez açı 360°'dir. – 90 0 = 270 0 .

ACB açısı, yazılı açının özelliğine göre yarısına, yani 135 dereceye eşittir.

Cevap: 135

Üç yarıçaplı bir daire içine yazılan 120 derecelik bir açıyla çevrelenen kirişi bulun.

A ve B noktalarını çemberin merkezine bağlayalım. O olarak gösterelim:

Yarıçapı ve yazılı açı ASV'yi biliyoruz. AOB merkez açısını (180 dereceden büyük) bulabiliriz, ardından AOB üçgeninde AOB açısını bulabiliriz. Daha sonra kosinüs teoremini kullanarak AB'yi hesaplayın.

Yazılı açının özelliğine göre, (180 dereceden büyük olan) AOB merkez açısı, yazılı açının iki katına, yani 240 dereceye eşit olacaktır. Bu, AOB üçgenindeki AOB açısının 360 0 – 240 0 = 120 0'a eşit olduğu anlamına gelir.

Kosinüs teoremine göre:

Cevap:3

Çemberin %20'sine eşit olan yayın oluşturduğu yazılı açıyı bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Yazılı açının özelliğine göre aynı yayın esas alındığı merkez açının yarısı kadardır. bu durumda AB yayından bahsediyoruz.

AB yayının çevrenin yüzde 20'si olduğu söyleniyor. Bu, AOB merkez açısının da 360°'nin yüzde 20'si olduğu anlamına gelir.*Çember 360 derecelik bir açıdır. Araç,

Dolayısıyla ACB yazılı açısı 36 derecedir.

Cevap: 36

Bir dairenin yayı AC., bir nokta içermeyen B 200 derecedir. Ve bir nokta içermeyen BC çemberinin yayı A 80 derecedir. ACB yazılı açısını bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Açıklık sağlamak için açısal ölçüleri verilen yayları gösterelim. 200 dereceye karşılık gelen yay – Mavi renk 80 dereceye karşılık gelen yay kırmızıdır, dairenin geri kalan kısmı sarı.