Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) - минимальная скорость , которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вычисление и понимание

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила - сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения - то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно - вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения - перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета - относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения . Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

Точнее, на тело действует одна сила - сила тяготения. Центробежная сила действует на Землю. Центростремительная сила, вычисляемая из условия вращательного движения, равна силе тяготения. Скорость рассчитывается исходя из равенства данных сил.

$m\backslash frac\{v\_1^2\}\{R\}=G\backslash frac\{Mm\}\{R^2\}$, $v\_1=\backslash sqrt\{G\backslash frac\{M\}\{R\}\}$,

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная , $v\_1$ - первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10 24 кг, R = 6 371 км), найдем

$v\_1\backslash approx$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения . Поскольку $g\; =\; \backslash frac\{GM\}\{R^2\}$, то

$v\_1=\backslash sqrt\{gR\}$.

См. также

Напишите отзыв о статье "Первая космическая скорость"

Ссылки

Законы и задачи Небесная сфера Параметры орбит Движение небесных тел Астродинамика Космический полёт Орбиты КА

Отрывок, характеризующий Первая космическая скорость

И он опять обратился к Пьеру.
– Сергей Кузьмич, со всех сторон, – проговорил он, расстегивая верхнюю пуговицу жилета.
Пьер улыбнулся, но по его улыбке видно было, что он понимал, что не анекдот Сергея Кузьмича интересовал в это время князя Василия; и князь Василий понял, что Пьер понимал это. Князь Василий вдруг пробурлил что то и вышел. Пьеру показалось, что даже князь Василий был смущен. Вид смущенья этого старого светского человека тронул Пьера; он оглянулся на Элен – и она, казалось, была смущена и взглядом говорила: «что ж, вы сами виноваты».
«Надо неизбежно перешагнуть, но не могу, я не могу», думал Пьер, и заговорил опять о постороннем, о Сергее Кузьмиче, спрашивая, в чем состоял этот анекдот, так как он его не расслышал. Элен с улыбкой отвечала, что она тоже не знает.
Когда князь Василий вошел в гостиную, княгиня тихо говорила с пожилой дамой о Пьере.
– Конечно, c"est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere… – Les Marieiages se font dans les cieux, [Конечно, это очень блестящая партия, но счастье, моя милая… – Браки совершаются на небесах,] – отвечала пожилая дама.
Князь Василий, как бы не слушая дам, прошел в дальний угол и сел на диван. Он закрыл глаза и как будто дремал. Голова его было упала, и он очнулся.
– Aline, – сказал он жене, – allez voir ce qu"ils font. [Алина, посмотри, что они делают.]
Княгиня подошла к двери, прошлась мимо нее с значительным, равнодушным видом и заглянула в гостиную. Пьер и Элен так же сидели и разговаривали.
– Всё то же, – отвечала она мужу.
Князь Василий нахмурился, сморщил рот на сторону, щеки его запрыгали с свойственным ему неприятным, грубым выражением; он, встряхнувшись, встал, закинул назад голову и решительными шагами, мимо дам, прошел в маленькую гостиную. Он скорыми шагами, радостно подошел к Пьеру. Лицо князя было так необыкновенно торжественно, что Пьер испуганно встал, увидав его.
– Слава Богу! – сказал он. – Жена мне всё сказала! – Он обнял одной рукой Пьера, другой – дочь. – Друг мой Леля! Я очень, очень рад. – Голос его задрожал. – Я любил твоего отца… и она будет тебе хорошая жена… Бог да благословит вас!…
Он обнял дочь, потом опять Пьера и поцеловал его дурно пахучим ртом. Слезы, действительно, омочили его щеки.
– Княгиня, иди же сюда, – прокричал он.
Княгиня вышла и заплакала тоже. Пожилая дама тоже утиралась платком. Пьера целовали, и он несколько раз целовал руку прекрасной Элен. Через несколько времени их опять оставили одних.
«Всё это так должно было быть и не могло быть иначе, – думал Пьер, – поэтому нечего спрашивать, хорошо ли это или дурно? Хорошо, потому что определенно, и нет прежнего мучительного сомнения». Пьер молча держал руку своей невесты и смотрел на ее поднимающуюся и опускающуюся прекрасную грудь.

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

1 первая космическая скорость = 7899,9999999999 метр в секунду [м/с]

Исходная величина

Преобразованная величина

метр в секунду метр в час метр в минуту километр в час километр в минуту километр в секунду сантиметр в час сантиметр в минуту сантиметр в секунду миллиметр в час миллиметр в минуту миллиметр в секунду фут в час фут в минуту фут в секунду ярд в час ярд в минуту ярд в секунду миля в час миля в минуту миля в секунду узел узел (брит.) скорость света в вакууме первая космическая скорость вторая космическая скорость третья космическая скорость скорость вращения Земли скорость звука в пресной воде скорость звука в морской воде (20°C, глубина 10 метров) число Маха (20°C, 1 атм) число Маха (стандарт СИ)

Тепловая эффективность и топливная экономичность

Подробнее о скорости

Общие сведения

Скорость - мера измерения пройденного расстояния за определенное время. Скорость может быть скалярной величиной и векторной - при этом учитывается направление движения. Скорость движения по прямой линии называется линейной, а по окружности - угловой.

Измерение скорости

Среднюю скорость v находят, поделив общее пройденное расстояние ∆x на общее время ∆t : v = ∆x /∆t .

В системе СИ скорость измеряют в метрах в секунду. Широко используются также километры в час в метрической системе и мили в час в США и Великобритании. Когда кроме величины указано и направление, например 10 метров в секунду на север, то речь идет о векторной скорости.

Скорость движущихся с ускорением тел можно найти с помощью формул:

• a , с начальной скоростью u в течении периода ∆t , имеет конечную скорость v = u + a ×∆t .
• Тело, движущееся с постоянным ускорением a , с начальной скоростью u и конечной скоростью v , имеет среднюю скорость ∆v = (u + v )/2.

Средние скорости

Скорость света и звука

Согласно теории относительности, скорость света в вакууме - самая большая скорость, с которой может передвигаться энергия и информация. Она обозначается константой c и равна c = 299 792 458 метров в секунду. Материя не может двигаться со скоростью света, потому что для этого понадобится бесконечное количество энергии, что невозможно.

Скорость звука обычно измеряется в упругой среде, и равна 343,2 метра в секунду в сухом воздухе при температуре 20 °C. Скорость звука самая низкая в газах, а самая высокая - в твердых телах. Она зависит от плотности, упругости, и модуля сдвига вещества (который показывает степень деформации вещества при сдвиговой нагрузке). Число Маха M - это отношение скорости тела в среде жидкости или газа к скорости звука в этой среде. Его можно вычислить по формуле:

M = v /a ,

где a - это скорость звука в среде, а v - скорость тела. Число Маха обычно используется в определении скоростей, близких к скорости звука, например скоростей самолетов. Эта величина непостоянна; она зависит от состояния среды, которое, в свою очередь, зависит от давления и температуры. Сверхзвуковая скорость - скорость, превышающая 1 Мах.

Скорость транспортных средств

Ниже приведены некоторые скорости транспортных средств.

• Пассажирские самолеты с турбовентиляторными двигателями: крейсерская скорость пассажирских самолетов - от 244 до 257 метров в секунду, что соответствует 878–926 километрам в час или M = 0,83–0,87.
• Высокоскоростные поезда (как «Синкансэн» в Японии): такие поезда достигают максимальных скоростей от 36 до 122 метров в секунду, то есть от 130 до 440 километров в час.

Скорость животных

Максимальные скорости некоторых животных примерно равны:

Скорость человека

• Люди ходят со скоростью примерно 1,4 метра в секунду или 5 километров в час, и бегают со скоростью примерно до 8,3 метра в секунду, или до 30 километров в час.

Примеры разных скоростей

Четырехмерная скорость

В классической механике векторная скорость измеряется в трехмерном пространстве. Согласно специальной теории относительности, пространство - четырехмерное, и в измерении скорости также учитывается четвертое измерение - пространство-время. Такая скорость называется четырехмерной скоростью. Ее направление может изменяться, но величина постоянна и равна c , то есть скорости света. Четырехмерная скорость определяется как

U = ∂x/∂τ,

где x представляет мировую линию - кривую в пространстве-времени, по которой движется тело, а τ - «собственное время», равное интервалу вдоль мировой линии.

Групповая скорость

Групповая скорость - это скорость распространения волн, описывающая скорость распространения группы волн и определяющая скорость переноса энергии волн. Ее можно вычислить как ∂ω /∂k , где k - волновое число, а ω - угловая частота. K измеряют в радианах/метр, а скалярную частоту колебания волн ω - в радианах в секунду.

Гиперзвуковая скорость

Гиперзвуковая скорость - это скорость, превышающая 3000 метров в секунду, то есть во много раз выше скорости звука. Твердые тела, движущиеся с такой скоростью, приобретают свойства жидкостей, так как благодаря инерции, нагрузки в этом состоянии сильнее, чем силы, удерживающие вместе молекулы вещества во время столкновения с другими телами. При сверхвысоких гиперзвуковых скоростях два столкнувшихся твердых тела превращаются в газ. В космосе тела движутся именно с такой скоростью, и инженеры, проектирующие космические корабли, орбитальные станции и скафандры, должны учитывать возможность столкновения станции или космонавта с космическим мусором и другими объектами при работе в открытом космосе. При таком столкновении страдает обшивка космического корабля и скафандр. Разработчики оборудования проводят эксперименты столкновений на гиперзвуковой скорости в специальных лабораториях, чтобы определить, насколько сильные столкновения выдерживают скафандры, а также обшивка и другие части космического корабля, например топливные баки и солнечные батареи, проверяя их на прочность. Для этого скафандры и обшивку подвергают воздействию ударов разными предметами из специальной установки со сверхзвуковыми скоростями, превышающими 7500 метров в секунду.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Рассмотрим движение тела в неинерциальной системе отсчета - относительно Земли.

В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения.

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная (6,67259·10 −11 м?·кг −1 ·с −2),

Первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения - так как g = GM/R?, то

Втора?я косми?ческая ско?рость - наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела, для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания круговой орбиты вокруг него.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты. Здесь m - масса пробного тела, M - масса планеты, R - радиус планеты, G -гравитационная постоянная, v 2 - вторая космическая скорость.

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке:

Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 15. Вывод формул для 1-й и 2-й космических скоростей.:

1. Распределение Максвелла по скоростям. Наиболее вероятная среднеквадратичная скорость движения молекулы.
2. 14. Вывод третьего закона Кеплера для кругового движения
3. 1. Скорость элиминации. Константа скорости элиминации. Время полуэлиминации
4. 7.7. Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка
5. 13. Космическая и авиационная геодезия. Особенности зондирования в водной среде. Системы машинного зрения ближнего радиуса действия.
6. 18. Этический аспект культуры речи. Речевой этикет и культура общения. Формулы речевого этикета. Этикетные формулы знакомства, представления, приветствия и прощания. «Ты» и «Вы» как формы обращения в русском речевом этикете. Национальные особенности речевого этикета.

Первой космической скоростью называется минимальная скорость, которую следует сообщить космическому снаряду для того, чтобы он вышел на околоземную орбиту.

Любой предмет, который мы бросаем горизонтально, пролетев некоторое расстояние, упадет на землю. Если бросить этот предмет сильнее, он пролетит дольше, упадет дальше, и траектория его полета будет более пологой. Если последовательно предавать предмету все большую скорость, при определенной скорости кривизна его траектории сравняется с кривизной поверхности Земли. Земля ведь шар, о чем знали еще древние греки. Что это будет означать? Это будет означать, что поверхность Земли будет как бы убегать от брошенного предмета с той же скоростью, с которой он будет падать на поверхность нашей планеты. То есть, брошенный с некоторой скоростью предмет начнет кружиться вокруг Земли на некоторой постоянной высоте. Если пренебречь сопротивлением воздуха, вращение это никогда не прекратится. Запущенный предмет станет искусственным спутником Земли. Та скорость, при которой это произойдет и называется первой космической.

Первую космическую скорость для нашей планеты легко вычислить, рассмотрев силы, которые действуют на тело, запущенное над поверхностью Земли с некоторой скоростью.

Первая сила - сила земного притяжения, прямо пропорциональная массе тела и массе нашей планеты и обратно пропорциональная квадрату расстояния между центром Земли и центром тяжести запускаемого тела. Это расстояние равно сумме земного радиуса и высоты предмета над поверхностью Земли.

Вторая сила - центростремительная. Она прямо пропорциональна квадрату скорости полета и массе тела и обратно пропорциональна расстоянию от центра тяжести вращающегося тела до центра Земли.

Если приравнять эти силы и произвести несложные преобразования, доступные школьнику 6-го класса (или когда в российской школе нынче начинают изучать алгебру?), то получится, что первая космическая скорость пропорциональна квадратному корню из частного деления массы Земли на расстояние от летящего тела до центра Земли. Подставив соответствующие данные, получаем, что у поверхности Земли первая космическая скорость составляет 7.91 километра в секунду. С увеличением высоты полета первая космическая скорость уменьшается, но не слишком сильно. Так, на высоте 500 километров над поверхностью Земли она составит 7.62 километра в секунду.

Такие же рассуждения можно повторить для любого круглого (или почти круглого) небесного тела: Луны, планет, астероидов. Чем меньше небесное тело, тем меньше для него первая космическая скорость. Так, для того, чтобы стать искусственным спутником Луны понадобится скорость только 1.68 километров в секунду, почти в пять раз меньше, чем на Земле.

Вывод спутника на орбиту вокруг Земли производится в два этапа. Первая ступень поднимает спутник на большую высоту и частично разгоняет его. Вторая ступень доводит скорость спутника до первой космической и выводит его на орбиту. Почему ракета взлетает, было написано в .

После вывода на орбиту вокруг Земли спутник может вращаться вокруг нее без помощи двигателей. Он как бы все время падает, но никак не может при этом достигнуть поверхности Земли. Именно из-за того, что спутник Земли все время как бы падает, в нем возникает состояние невесомости.

Кроме первой космической скорости существуют еще вторая, третья и четвертая космические скорости. Если космический корабль достигает второй космической скорости (около 11 км/сек), он может покинуть околоземное пространство и улететь к другим планетам.

Развив третью космическую скорость (16.65 км/сек) космический корабль покинет пределы Солнечной системы, а четвертая космическая скорость (500 - 600 км/сек) - тот предел, преодолев который космический корабль сможет совершить межгалактический перелет.

Для определения двух характерных «космических» скоростей, связанных с размерами и полем тяготения некоторой планеты. Планету будем считать одним шаром.

Рис. 5.8. Различные траектории движения спутников вокруг Земли

Первой космической скоростью называют такую горизонтально направленную минимальную скорость, при которой тело могло бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, то есть превратиться в искусственный спутник Земли.

Это, конечно идеализация, во-первых планета не шар, во-вторых, если у планеты есть достаточно плотная атмосфера, то такой спутник - даже если его удастся запустить - очень быстро сгорит. Другое дело, что, скажем спутник Земли, летающий в ионосфере на средней высоте над поверхностью в 200 км имеет радиус орбиты отличающийся от среднего радиуса Земли всего, примерно, на 3 %.

На спутник, движущийся по круговой орбите радиусом (рис. 5.9), действует сила притяжения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение

Рис. 5.9. Движение искусственного спутника Земли по круговой орбите

По второму закону Ньютона имеем

Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, то

Поэтому для на Земле получаем

Видно,что действительно определяется параметрами планеты:её радиусом и массой.

Период обращения спутника вокруг Земли равен

где - радиус орбиты спутника, а - его орбитальная скорость.

Минимальное значение периода обращения достигается при движении по орбите, радиус которой равен радиусу планеты:

так что первую космическую скорость можно определить и так: скорость спутника на круговой орбите с минимальным периодом обращения вокруг планеты.

Период обращения растет с увеличением радиуса орбиты.

Если период обращения спутника равен периоду обращения Земли вокруг своей оси и их направления вращения совпадают, а орбита расположена в экваториальной плоскости, то такой спутник называется геостационарным .

Геостационарный спутник постоянно висит над одной и той же точкой поверхности Земли (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Движение геостационарного спутника

Для того чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, то есть могло удалиться на такое расстояние, где притяжение к Земле перестает играть существенную роль, необходима вторая космическая скорость (рис. 5.11).

Второй космической скоростью называют наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, то есть чтобы тело могло превратиться в спутник Солнца.

Рис. 5.11. Вторая космическая скорость

Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы кинетическая энергия тела на поверхности планеты была равна (или превосходила) работу, совершаемую против сил земного притяжения. Напишем закон сохранения механической энергии Е такого тела. На поверхности планеты, конкретно - Земли

Скорость получится минимальной,если на бесконечном удалении от планеты тело будет покоиться

Приравнивая эти два выражения,получаем

откуда для второй космической скорости имеем

Для сообщения запускаемому объекту необходимой скорости (первой или второй космической) выгодно использовать линейную скорость вращения Земли, то есть запускать его как можно ближе к экватору, где эта скорость составляет, как мы видели, 463 м/с (точнее 465,10 м/с). При этом направление запуска должно совпадать с направлением вращения Земли - с запада на восток. Легко подсчитать, что таким способом можно выиграть несколько процентов в энергетических затратах.

В зависимости от начальной скорости , сообщаемой телу в точке бросания А на поверхности Земли, возможны следующие виды движения (рис. 5.8 и 5.12):

Рис. 5.12. Формы траектории частицы в зависимости от скорости бросания

Совершенно аналогично рассчитывается движение в гравитационном поле любого другого космического тела,например, Солнца. Чтобы преодолеть силу притяжения светила и покинуть Солнечную систему,объекту,покоящемусю относительно Солнца и находящемуся от него на расстоянии, равном радиусу земной орбиты (см. выше), необходимо сообщить минимальную скорость , определяемую из равенства

где , напомним, это радиус земной орбиты, а - масса Солнца.

Отсюда следует формула, аналогичная выражению для второй космической скорости, где надо заменить массу Земли на массу Солнца и радиус Земли на радиус земной орбиты:

Подчеркнем, что - это минимальная скорость, которую надо придать неподвижному телу, находящемуся на земной орбите, чтобы оно преодолело притяжение Солнца.

Отметим также связь

с орбитальной скоростью Земли . Эта связь, как и должно быть - Земля спутник Солнца, такая же, как и между первой и второй космическими скоростями и .

На практике мы запускаем ракету с Земли, так что она заведомо участвует в орбитальном движении вокруг Солнца. Как было показано выше, Земля движется вокруг Солнца с линейной скоростью

Ракету целесообразно запускать в направлении движения Земли вокруг Солнца.

Скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью .

Скорость зависит от того, в каком направлении космический корабль выходит из зоны действия земного притяжения. При оптимальном запуске эта скорость составляет приблизительно = 6,6 км/с.

Понять происхождение этого числа можно также из энергетических соображений. Казалось бы, достаточно ракете сообщить относительно Земли скорость

в направлении движения Земли вокруг Солнца, и она покинет пределы Солнечной системы. Но это было бы правильно, если бы Земля не имела собственного поля тяготения. Такую скорость тело должно иметь, уже удалившись из сферы земного притяжения. Поэтому подсчет третьей космической скорости очень похож на вычисление второй космической скорости, но с дополнительным условием - тело на большом расстоянии от Земли должно все еще иметь скорость :

В этом уравнении мы можем выразить потенциальную энергию тела на поверхности Земли (второе слагаемое в левой части уравнения) через вторую космическую скорость в соответствии с полученной ранее формулой для второй космической скорости

Отсюда находим

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. - стр. 325–332 (§61, 62): выведены формулы для всех космических скоростей (включая третью), решены задачи о движении космических аппаратов, законы Кеплера выведены из закона всемирного тяготения.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Журнал «Квант» - полет космического аппарата к Солнцу (А. Бялко).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - журнал «Квант» - звездная динамика (А.Чернин).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. - стр. 138–143 (§§ 40, 41): вязкое трение, закон Ньютона.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - журнал «Квант» - гравитационная машина (А. Самбелашвили).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - А.В. Бялко «Наша планета - Земля». Наука 1983 г., гл. 1, пункт 3, стр. 23–26 - приводится схема положения солнечной системы в нашей галактике, направления и скорости движения Солнца и Галактики относительно реликтового излучения.