Hogyan alakítsuk ki ezt a szöget egy iránytű segítségével. Hogyan készítsünk egy adott szöget

Az építési feladatoknál figyelembe vesszük egy geometriai alakzat felépítését, amelyet vonalzó és iránytű segítségével végezhetünk.

Vonalzó segítségével:

tetszőleges egyenes;

adott ponton áthaladó tetszőleges egyenes;

két megadott ponton átmenő egyenes.

Iránytű segítségével egy adott középpontból adott sugarú kört írhat le.

Iránytű segítségével egy szakaszt rajzolhatunk egy adott pontból egy adott egyenesre.

Tekintsük a főbb építési feladatokat.

1. feladat. Szerkesszünk háromszöget adott a, b, c oldalakkal (1. ábra).

Megoldás. Vonalzó segítségével rajzoljunk tetszőleges egyenest, és vegyünk rá egy tetszőleges pontot B. Az a-val egyenlő iránytűnyílás segítségével írunk le egy B középpontú, a sugarú kört. Legyen C az egyenessel való metszéspontja. Egy c-vel egyenlő iránytűnyílásnál írunk le egy kört a B középpontból, és egy b-vel egyenlő iránytűvel írunk le egy kört a C középpontból. Legyen A ezeknek a köröknek a metszéspontja. Az ABC háromszög oldalai egyenlők a, b, c.

Megjegyzés. Ahhoz, hogy három egyenes szakasz szolgáljon egy háromszög oldalaiként, szükséges, hogy a legnagyobb közülük kisebb legyen, mint a másik kettő összege (és< b + с).

2. feladat.

Megoldás. Ezt a szöget az A csúcsgal és az OM sugárral a 2. ábra mutatja.

Rajzoljunk egy tetszőleges kört, amelynek középpontja az adott szög A csúcsában van. Legyen B és C a kör metszéspontja a szög oldalaival (3. ábra, a). AB sugárral kört rajzolunk, amelynek középpontja az O pontban van - ennek a sugárnak a kezdőpontjában (3. ábra, b). Jelöljük ennek a körnek a metszéspontját ezzel a sugárral C 1 -gyel. Írjunk le egy C 1 középpontú és BC sugarú kört. Két kör metszéspontjának B 1 pontja a kívánt szög oldalán található. Ez a Δ ABC = Δ OB 1 C 1 egyenlőségből következik (a háromszögek egyenlőségének harmadik jele).

3. feladat. Szerkessze meg ennek a szögnek a felezőjét (4. ábra).

Megoldás. Adott szög A csúcsából, mint a középpontból, tetszőleges sugarú kört rajzolunk. Legyen B és C a szög oldalaival való metszéspontjai. A B és C pontokból azonos sugarú köröket írunk le. Legyen D az A-tól eltérő metszéspontjuk. Az AD sugár felezi az A szöget. Ez a Δ ABD = Δ ACD egyenlőségből következik (a háromszögek egyenlőségének harmadik kritériuma).

4. feladat. Rajzolj erre a szakaszra egy merőleges felezőmetszőt (5. ábra).

Megoldás. Egy tetszőleges, de azonos iránytűnyílást használva (nagyobb, mint 1/2 AB) két ívet írunk le, amelyek középpontjai az A és B pontban vannak, és amelyek egyes C és D pontokban metszik egymást. A CD egyenes lesz a kívánt merőleges. Valóban, amint az a konstrukcióból látható, a C és D pontok mindegyike egyenlő távolságra van A-tól és B-től; ezért ezeknek a pontoknak a felező merőlegesen kell feküdniük az AB szakaszhoz.

5. feladat. Osszuk fel ezt a részt. Megoldása ugyanúgy történik, mint a 4. feladat (lásd 5. ábra).

6. feladat. Egy adott ponton keresztül húzz egy egyenest az adott egyenesre merőlegesen.

Megoldás. Két eset lehetséges:

1) egy adott O pont egy adott a egyenesen fekszik (6. ábra).

Az O pontból tetszőleges sugarú kört rajzolunk, amely az A és B pontokban metszi az a vonalat. Az A és B pontokból azonos sugarú köröket rajzolunk. Legyen O 1 az O-tól eltérő metszéspontjuk. Kapjuk, hogy OO 1 ⊥ AB. Valójában az O és O 1 pontok egyenlő távolságra vannak az AB szakasz végeitől, és ezért az erre a szakaszra merőleges felezőponton fekszenek.

Adott szög szerkesztése. Adott: A szög. A Szerkesztett szög O. B C O D E Bizonyítsuk be: A = O Bizonyítás: tekintsük az ABC és ODE háromszögeket. 1.AC = OE, mint egy kör sugarai. 2.AB=OD, mint egy kör sugarai. 3.ВС=DE, mint egy kör sugarai. ABC = ODE (3. díj) A = O

Bizonyítsuk be, hogy az AB sugár felezőszög A P L A N 1.További konstrukció. 2. Igazoljuk az ACB és ADB háromszögek egyenlőségét. 3. Következtetések A B C D 1.AC = AD, mint egy kör sugarai. 2.CB=DB, mint egy kör sugarai. 3.AB – közös oldal. ACB = ADB, a háromszögek egyenlőségének III. kritériuma szerint Ray AB - felezőszög Egy szög felezőjének szerkesztése.

A N B A C 1 = 2 12 Az AMB r/b háromszögben az MC szakasz felező, tehát magasság. Aztán, és MN. M Bizonyítsuk be, hogy egy MN Nézzük meg az iránytűk helyét. AM=AN=MB=BN, egyenlő sugarakként. MN-közös oldal. MВN= MAN, három oldalon Merőleges vonalak felépítése. M a

Q P BA ARQ = BPQ, három oldalon = 2 Háromszög ARV r/b. A PO szegmens felező, tehát medián. Ekkor az O pont az AB közepe. О Bizonyítsuk be, hogy O az AB szakasz felezőpontja. Szakasz felezőpontjának megalkotása

D C Háromszög szerkesztése két oldal és a köztük lévő szög felhasználásával. hk h szög 1. Szerkesszük meg az a sugarat. 2. Tegyünk félre egy P 1 Q 1-el egyenlő AB szakaszt. 3. Szerkesszünk meg ezzel egyenértékű szöget. 4. Tegyük félre a P 2 Q 2 AC szakaszt. VA ABC háromszög a kívánt. Indokolja az első jel használatát. Adott: P 1 Q 1 és P 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k szegmensek

D C Háromszög szerkesztése egy oldal és két szomszédos szög felhasználásával. Szög h 1 k 1 h2h2 1. Szerkessze meg a sugarat. 2. Állítsunk félre egy AB szakaszt, amely egyenlő P 1 Q 1-el. 3. Szerkesszünk meg egy szöget, amely egyenlő a megadott h 1 k 1 értékkel. 4. Szerkesszünk meg egy h 2 k 2-vel egyenlő szöget. BA Az ABC háromszög a kívánt. Indokolja a második jel használatát. Adott: P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N szegmens

C 1. Építsünk egy sugarat a. 2. Tegyünk félre egy AB szakaszt, amely egyenlő P 1 Q 1. 3. Szerkesszünk meg egy ívet, amelynek középpontja az A pontban van, sugara P 2 Q 2. 4. Szerkesszünk meg egy ívet, amelynek középpontja a B pontban van, és sugara P 3 Q 3. BA A háromszög ABC keresett Indokolja a harmadik jel használatát. Adott: P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3 szakaszok. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 Háromszög felépítése három oldal felhasználásával.

Lakástervezési projektek építése vagy fejlesztése során gyakran egy meglévő szöget kell kialakítani. A sablonok és az iskolai geometriai ismeretek segítenek.

Utasítás

• Szöget alkot két egyenes, amely egy pontból indul ki. Ezt a pontot a szög csúcsának nevezzük, a vonalak pedig a szög oldalai.
• Használjon három betűt a sarkok jelölésére: egyet felül, kettőt az oldalakon. A szög megnevezése az egyik oldalon álló betűvel kezdődik, majd a csúcson álló betűt, majd a másik oldalon lévő betűt. Használjon más módokat a szögek jelzésére, ha másként kívánja. Néha csak egy betűt neveznek meg, amely a tetején található. Meg tudod jelölni a szögeket? Görög betűk például α, β, γ.
• Vannak helyzetek, amikor úgy kell szöget rajzolni, hogy az egyenlő legyen egy már megadott szöggel. Ha a rajz elkészítésekor nem lehet szögmérőt használni, akkor csak vonalzóval és körzővel lehet boldogulni. Tegyük fel, hogy a rajzon MN betűkkel jelölt egyenesen egy szöget kell beállítani a K pontban, hogy szöggel egyenlő B. Vagyis a K pontból egy egyenest kell húzni, amely szöget zár be az MN egyenessel, amely egyenlő lesz a B szöggel.
• Először jelöljön meg egy pontot egy adott szög mindkét oldalán, például az A és C pontot, majd kösse össze a C és A pontot egy egyenessel. Szerezd meg az ABC háromszöget.
• Most készítse el ugyanazt a háromszöget az MN egyenesen úgy, hogy a B csúcsa a K pontban lévő egyenesen legyen. Használja a szabályt a háromszög három oldalára. Tegye le a KL szakaszt a K pontból. Egyenlőnek kell lennie a BC szegmenssel. Szerezd meg az L pontot.
• A K pontból rajzoljunk egy kört, amelynek sugara megegyezik a BA szakasszal. L-ből rajzoljunk CA sugarú kört. Kösd össze két kör metszéspontját (P) K-vel. Készíts egy KPL háromszöget, amely egyenlő lesz ABC háromszög. Így kapja a K szöget. Ez egyenlő lesz a B szöggel. A konstrukció kényelmesebbé és gyorsabbá tétele érdekében a B csúcsból egyenlő szegmenseket állítson el, egyetlen iránytűnyílással, a lábak mozgatása nélkül írjon le egy azonos sugarú kört a K pontból.

A tetszőleges szög felezővel való osztásának képessége nemcsak az „A” matematikában való megszerzéséhez szükséges. Ez a tudás nagyon hasznos lesz az építőknek, tervezőknek, földmérőknek és varróknak. Az életben sok mindent fel kell tudni osztani. Mindenki az iskolában...

A párosítás az sima átmenet egyik sorról a másikra. A társ megtalálásához meg kell határoznia annak pontjait és középpontját, majd meg kell rajzolnia a megfelelő metszéspontot. Egy ilyen probléma megoldásához fel kell vértezni magát egy vonalzóval...

A párosítás az sima átmenet egyik sorról a másikra. A konjugátumokat nagyon gyakran használják különféle rajzokon szögek, körök és ívek, valamint egyenes vonalak összekapcsolásakor. Egy szakasz felépítése meglehetősen nehéz feladat, amelyre…

Különféle építkezések végrehajtásakor geometriai formák néha meg kell határozni jellemzőiket: hosszúság, szélesség, magasság stb. Ha arról beszélünk egy körről vagy körről gyakran meg kell határozni az átmérőjét. Az átmérője...

Egy háromszöget derékszögű háromszögnek nevezünk, ha az egyik csúcsánál bezárt szög 90°. Az ezzel a szöggel szemközti oldalt hipotenusznak, a háromszög két hegyesszögével szemközti oldalt pedig lábaknak nevezzük. Ha ismert a hypotenusa hossza...

A szabályos geometriai alakzatok megalkotására szolgáló feladatok edzik a térérzékelést és a logikát. Létezik nagyszámú nagyon egyszerű feladatokat ilyen jellegű. Megoldásuk abban áll, hogy már módosítják vagy kombinálják...

A szögfelező olyan sugár, amely a szög csúcsánál kezdődik és két egyenlő részre osztja. Azok. Felezővonal rajzolásához meg kell találnia a szög felezőpontját. Ennek legegyszerűbb módja az iránytű. Ebben az esetben nem kell...

Lakástervezési projektek építése vagy fejlesztése során gyakran egy meglévő szöget kell kialakítani. A sablonok és az iskolai geometriai ismeretek segítenek. Utasítások 1 Egy szöget két, egy pontból kiinduló egyenes alkot. Ez a pont...

A háromszög mediánja az a szakasz, amely a háromszög bármely csúcsát a középponttal összeköti ellenkező oldal. Ezért az iránytű és vonalzó segítségével medián megalkotásának problémája a szakasz felezőpontjának megtalálásának problémájára redukálódik. Szükséged lesz-…

A medián egy olyan szakasz, amelyet egy sokszög bizonyos sarkából az egyik oldalára húznak úgy, hogy a medián és az oldal metszéspontja ennek az oldalnak a felezőpontja. Szükséged lesz - körzőre - vonalzóra - ceruzára Utasítások 1 Legyen az adott...

Ebből a cikkből megtudhatja, hogyan lehet iránytűvel merőlegest rajzolni egy adott szakaszra egy adott ponton keresztül, amely ezen a szakaszon fekszik. Lépések 1. Nézze meg az Önnek adott szakaszt (egyenes) és a rajta fekvő pontot (A-val jelölve). 2. Helyezze be a tűt...

Ez a cikk megmondja, hogyan kell egy adott egyenessel párhuzamos és egy adott ponton áthaladó egyenest rajzolni. Lépések 1/3. módszer: Merőleges vonalak mentén 1 Jelölje az adott egyenest „m”-nek, az adott pontot pedig A-val. 2 Az A ponton keresztül rajzoljon...

Ez a cikk megmondja, hogyan kell egy adott szög felezőjét megszerkeszteni (a felező a szöget felére osztó sugár). Lépések 1 Nézze meg a megadott szöget. 2. Keresse meg a szög csúcsát. 3 Helyezze az iránytűt a szög csúcsára, és rajzoljon egy ívet, amely metszi a szög oldalait...

Adott szög szerkesztése. Adott: félvonal, szög. Építkezés. V.A.S. 7. Ennek bizonyításához elég megjegyezni, hogy az ABC és OB1C1 háromszögek egyenlő oldalú háromszögként egybevágóak. Az A és O szögek ezeknek a háromszögeknek a megfelelő szögei. Szükséges: egy adott félvonalról egy adott félsíkra egy adott szöggel egyenlő szöget tolni. C1. AZ 1-BEN. A. 1. Rajzoljunk egy tetszőleges kört, amelynek középpontja az adott szög A csúcsában van. 2. Legyen B és C a kör és a szög oldalainak metszéspontja. 3. Az AB sugarat használva rajzolunk egy kört, amelynek középpontja az O pontban van - ennek a félegyenesnek a kezdőpontjában. 4. Jelöljük ennek a körnek a metszéspontját ezzel a félegyenessel B1-gyel. 5. Írjunk le egy B1 középpontú és BC sugarú kört. 6. A megszerkesztett körök C1 metszéspontja a jelzett félsíkban a kívánt szög oldalán található.

Geometria 7. osztály

„Egyenlőszárú háromszög” - Tétel. A háromszög a legegyszerűbb zárt egyenes vonalú alakzat. Problémamegoldás. Keresse meg a KBA szöget. Háromszögek egyenlősége. Találd ki a rebust. ABC - egyenlő szárú. Sorolja fel a háromszögek egybevágó elemeit! A háromszögek osztályozása oldalak szerint. Egyenlőszárú háromszögben AMK AM = AK. A háromszögek osztályozása szögeik nagysága szerint. Oldalak. Egy háromszög, amelynek minden oldala egyenlő. Egyenlő szárú háromszög.

„Szegmensek és szögek mérése” - Szegmensek összehasonlítása. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1 m =. A szegmens közepe. 1 km. Hány darab részre tud 4 különböző egyenes a legtöbb síkot felosztani? Egyéb mértékegységek. Alakzatok összehasonlítása overlay használatával. Szögek összehasonlítása. A VM és az EU oldala összeért. Hány részre osztható egy sík 3 különböző egyenessel? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

„Derékszögű háromszög, tulajdonságai” – Az egyik szög derékszögű háromszög. Megoldás. Melyik háromszöget nevezzük derékszögű háromszögnek? Derékszögű háromszög. Derékszögű háromszög tulajdonságai. Bemelegít. Fejlesztés logikus gondolkodás. Felezővonal. Derékszögű háromszög lába. Hozzunk létre egy egyenletet. Nézzük meg figyelmesen a rajzot. Derékszögű háromszög tulajdonsága. Három ház lakói. Háromszög.

„Szög meghatározása” – A szögek fogalmai. Rajzolja meg a sugarakat. Előkészületi szakasz lecke. Sarok. Új anyag magyarázata. Egy szög oszt egy síkot. A fogalmak a belső és külső területek sarok. Érdeklődjön a téma iránt. Az ábrán látható sugár osztja a szöget. Az egyenes szög meghatározása. A logikus gondolkodás fejlesztése. Tompaszög. Éles sarok. Megnyitó szavak. Fesd be a sarok belső részét. Szögek. A BM sugár az ABC szöget két szögre osztja.

„A háromszögek egyenlőségének második és harmadik jele” - Oldalak. Medián egyenlő szárú háromszögben. A háromszögek egyenlőségének második és harmadik jele. Megoldás. Egy háromszög három oldala. Bázis. Bizonyít. Egy egyenlő szárú háromszög tulajdonságai. A háromszögek egyenlőségének jelei. Problémamegoldás. Matematikai diktálás. Szögek. Feladat. Egyenlő szárú háromszög kerülete.

„Descartes-koordináta-rendszer egy síkon” – Az a sík, amelyen a derékszögű koordináta-rendszer meg van adva. Koordináták az emberek életében. Rendszer földrajzi koordináták. Derékszögű koordinátarendszer egy síkon. Algebra projekt. Tudósok, akik a koordináták szerzői. Claudius ókori görög csillagász. Egy sejt a játéktéren. A tengelyek metszéspontja. Egyszerűbb jelölés bevezetése az algebrába. Egy hely a moziban. A derékszögű koordinátarendszer jelentése.