Mechanikai hullámok: forrás, tulajdonságok, képletek. Hullám

Ha szilárd, folyékony vagy gázhalmazállapotú közegben bármely helyen részecskék rezgését gerjesztjük, a közeg atomjai és molekulái kölcsönhatásának eredményeként a rezgések véges sebességgel egyik pontból a másikba továbbadnak.

1. definíció

Hullám a rezgések terjedésének folyamata egy közegben.

A következő típusú mechanikai hullámokat különböztetjük meg:

2. definíció

Keresztirányú hullám: a közeg részecskéi a mechanikai hullám terjedési irányára merőleges irányban elmozdulnak.

Példa: egy húr vagy gumiszalag mentén feszültségben terjedő hullámok (2., 6., 1. ábra);

3. definíció

Hosszanti hullám: a közeg részecskéi a mechanikai hullám terjedésének irányában elmozdulnak.

Példa: gázban vagy rugalmas rúdban terjedő hullámok (2., 6., 2. ábra).

Érdekes módon a folyadék felszínén lévő hullámok keresztirányú és hosszanti komponenseket is tartalmaznak.

1. megjegyzés

Tegyünk egy fontos pontosítást: a mechanikai hullámok terjedésekor energiát és alakot adnak át, de nem adnak át tömeget, pl. Mindkét hullámtípusban nincs anyagátvitel a hullámterjedés irányába. Terjedésük során a közeg részecskéi egyensúlyi helyzetük körül oszcillálnak. Ebben az esetben, mint már említettük, a hullámok energiát, nevezetesen a rezgések energiáját adják át a közeg egyik pontjából a másikba.

2. ábra. 6. 1 . Keresztirányú hullám terjedése gumiszalag mentén feszültségben.

2. ábra. 6. 2. Hosszanti hullám terjedése rugalmas rúd mentén.

A mechanikai hullámok jellegzetessége az anyagi közegben való terjedésük, ellentétben például a fényhullámokkal, amelyek az ürességben is terjedhetnek. A mechanikai hullámimpulzus létrejöttéhez olyan közeg szükséges, amely képes a kinetikus és potenciális energia tárolására: pl. a közegnek inert és rugalmas tulajdonságokkal kell rendelkeznie. Valós környezetben ezek a tulajdonságok a teljes köteten megoszlanak. Például minden kis elem szilárd eredendő tömeg és rugalmasság. Az ilyen test legegyszerűbb egydimenziós modellje golyók és rugók gyűjteménye (2., 6., 3. ábra).

2. ábra. 6. 3. A szilárd test legegyszerűbb egydimenziós modellje.

Ebben a modellben az inert és a rugalmas tulajdonságok elkülönülnek. A golyóknak tömegük van m, és a rugók a merevség k. Ilyen egyszerű modell lehetővé teszi a hosszanti és keresztirányú mechanikai hullámok terjedésének leírását egy szilárd testben. Amikor egy hosszanti hullám terjed, a golyók elmozdulnak a lánc mentén, és a rugók megnyúlnak vagy összenyomódnak, ami húzó vagy nyomó deformáció. Ha ilyen alakváltozás folyékony vagy gáznemű közegben következik be, akkor azt tömörödés vagy ritkulás kíséri.

Jegyzet 2

A longitudinális hullámok megkülönböztető jellemzője, hogy bármilyen közegben terjedhetnek: szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú.

Ha egy szilárd test meghatározott modelljében egy vagy több golyó a teljes láncra merőleges elmozdulást kap, akkor nyírási alakváltozásról beszélhetünk. Az elmozdulás következtében deformálódott rugók hajlamosak az elmozdult részecskéket az egyensúlyi helyzetbe visszahozni, és a legközelebbi elmozdulatlan részecskéket olyan rugalmas erők kezdik befolyásolni, amelyek ezeket a részecskéket az egyensúlyi helyzetből kitérítik. Az eredmény egy keresztirányú hullám megjelenése lesz a lánc mentén.

Folyékony vagy gáznemű közegben rugalmas nyírási deformáció nem lép fel. Az egyik folyadék- vagy gázréteg elmozdulása a szomszédos réteghez képest egy bizonyos távolsággal nem vezet tangenciális erők megjelenéséhez a rétegek határán. A folyadék és szilárd anyag határán ható erők, valamint a szomszédos folyadékrétegek közötti erők mindig a határra merőlegesen irányulnak - ezek nyomáserők. Ugyanez mondható el a gáznemű közegről is.

3. megjegyzés

Így a keresztirányú hullámok megjelenése lehetetlen folyékony vagy gáznemű közegben.

Tiszteletére praktikus alkalmazás Különösen érdekesek az egyszerű harmonikus vagy szinuszhullámok. Jellemzőjük a részecskerezgések A amplitúdója, az f frekvencia és a λ hullámhossz. A szinuszos hullámok homogén közegben bizonyos υ állandó sebességgel terjednek.

Írjunk egy kifejezést, amely a közeg részecskéinek egyensúlyi helyzetétől való elmozdulásának y (x, t) függését mutatja szinuszos hullámban az O X tengely x koordinátáján, amelyen a hullám terjed, és a t időtől:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.

A fenti kifejezésben k = ω υ az úgynevezett hullámszám, ω = 2 π f pedig a körfrekvencia.

2. ábra. 6. A 4. ábra egy keresztirányú hullám „pillanatfelvételeit” mutatja t és t + Δt időpontban. Egy Δt időtartam alatt a hullám az O X tengely mentén υ Δt távolságra mozog. Az ilyen hullámokat utazó hullámoknak nevezzük.

2. ábra. 6. 4. "Pillanatképek" egy haladó szinuszhullámról egy adott pillanatban t és t + Δt.

4. definíció

Hullámhosszλ a tengely két szomszédos pontja közötti távolság ÖKÖR azonos fázisokban oszcillálva.

A távolság, melynek értéke a λ hullámhossz, a hullám a T periódus alatt halad. Így a hullámhossz képlet a következőképpen alakul: λ = υ T, ahol υ a hullám terjedési sebessége.

t idővel a koordináta megváltozik A hullámfolyamatot ábrázoló grafikon bármely pontjának x-e (például a 2. 6. 4. ábra A pontja), míg az ω t – k x kifejezés értéke változatlan marad. A Δt idő után az A pont a tengely mentén mozog ÖKÖR bizonyos távolságra Δ x = υ Δ t . És így:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t vagy ω ∆ t = k ∆ x.

Ebből a kifejezésből az következik:

υ = ∆ x ∆ t = ω k vagy k = 2 π λ = ω υ.

Nyilvánvalóvá válik, hogy a haladó szinuszhullámnak kettős periodicitása van - időben és térben. Az időtartam megegyezik a közeg részecskéinek T rezgési periódusával, a térbeli periódus pedig a λ hullámhosszal.

5. definíció

Hullámszám k = 2 π λ az ω = - 2 π T körfrekvencia térbeli analógja.

Hangsúlyozzuk, hogy az y (x, t) = A cos ω t + k x egyenlet egy szinuszhullám leírása, amely a tengely irányával ellentétes irányban terjed. ÖKÖR, υ = - ω k sebességgel.

Amikor egy haladó hullám terjed, a közeg minden részecskéje harmonikusan rezeg egy bizonyos ω frekvenciával. Ez azt jelenti, hogy mint egy egyszerű oszcillációs folyamatban, az átlagos potenciális energia, amely a közeg egy bizonyos térfogatának tartaléka, az átlagos kinetikus energia ugyanabban a térfogatban, arányos a rezgési amplitúdó négyzetével.

4. megjegyzés

A fentiekből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a haladó hullám terjedésekor a hullám sebességével és amplitúdójának négyzetével arányos energiaáramlás jelenik meg.

A mozgó hullámok a közegben bizonyos sebességgel mozognak, a hullám típusától, a közeg inert és rugalmas tulajdonságaitól függően.

Az a sebesség, amellyel a keresztirányú hullámok egy kifeszített húrban vagy gumiszalagban terjednek, a μ lineáris tömegtől (vagy hosszegységenkénti tömegtől) és a feszítőerőtől függ T:

A longitudinális hullámok határtalan közegben terjedési sebességét olyan mennyiségek figyelembevételével számítjuk ki, mint a közeg sűrűsége ρ (vagy térfogategységenkénti tömeg) és a kompressziós modulus. B (egyenlő az együtthatóval a Δ p nyomásváltozás és a Δ V V relatív térfogatváltozás közötti arányosság ellentétes előjellel):

∆ p = - B ∆ V V .

Így a hosszanti hullámok terjedési sebességét egy végtelen közegben a következő képlet határozza meg:

1. példa

20 °C hőmérsékleten a hosszanti hullámok terjedési sebessége a vízben υ ≈ 1480 m/s, különböző fajták acél υ ≈ 5 – 6 k m/s.

Ha arról beszélünk A rugalmas rudakban terjedő longitudinális hullámokról a hullámsebesség képlete nem az egyenletes kompresszió modulusát tartalmazza, hanem a Young-modulust:

Az acélnál a különbség E tól től B jelentéktelen, de más anyagoknál 20-30% vagy több is lehet.

2. ábra. 6. 5. A hosszanti és keresztirányú hullámok modellje.

Tegyük fel, hogy egy bizonyos közegben elterjedt mechanikai hullám útjában valamilyen akadályba ütközik: ebben az esetben a viselkedése drámaian megváltozik. Például két különböző mechanikai tulajdonságú közeg határfelületén a hullám részben visszaverődik, és részben behatol a második közegbe. Egy gumiszalagon vagy húron futó hullám visszaverődik a rögzített végről, és megjelenik egy ellenhullám. Ha a húr mindkét vége rögzül, akkor összetett rezgések jelennek meg, amelyek két ellentétes irányba terjedő és a végein visszaverődést és visszaverődést tapasztaló hullám szuperpozíciójának (szuperpozíciójának) az eredménye. Így „működik” az összes karakterlánc húrja hangszerek, mindkét végén rögzítve. Hasonló folyamat megy végbe a fúvós hangszerek, különösen az orgonasípok hangjával.

Ha a húr mentén ellenirányban terjedő hullámok szinusz alakúak, akkor bizonyos körülmények között állóhullámot alkotnak.

Tegyük fel, hogy egy l hosszúságú húr úgy van rögzítve, hogy az egyik vége az x = 0, a másik az x 1 = L pontban van (2. 6. 6. ábra). Feszültség van a húrban T.

Rajz 2 . 6 . 6 . Állóhullám megjelenése mindkét végén rögzített húrban.

Két azonos frekvenciájú hullám fut egyidejűleg a húr mentén ellentétes irányban:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) – jobbról balra terjedő hullám;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – balról jobbra terjedő hullám.

Az x = 0 pont a húr egyik rögzített vége: ezen a ponton a visszaverődés eredményeként beeső y 1 hullám egy y 2 hullámot hoz létre. A rögzített végről visszaverődő hullám a beesővel ellenfázisba kerül. A szuperpozíció elvének megfelelően (ami kísérleti tény) az ellenterjesztő hullámok által keltett rezgések a húr minden pontján összegződnek. A fentiekből következik, hogy az egyes pontokban a végső rezgést az y 1 és y 2 hullámok által külön-külön okozott rezgések összegeként határozzuk meg. És így:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

A megadott kifejezés egy állóhullám leírása. Mutassunk be néhány olyan fogalmat, amely alkalmazható olyan jelenségre, mint az állóhullám.

6. definíció

Csomópontok– mozdulatlansági pontok állóhullámban.

Antinódusok– csomópontok között elhelyezkedő és maximális amplitúdóval oszcilláló pontok.

Ha követjük ezeket a definíciókat, egy állóhullám létrejöttéhez a karakterlánc mindkét rögzített végének csomópontnak kell lennie. A korábban megadott képlet a bal oldalon teljesíti ezt a feltételt (x = 0). Ahhoz, hogy a feltétel a jobb oldalon (x = L) teljesüljön, szükséges, hogy k L = n π, ahol n tetszőleges egész szám. A fentiekből arra következtethetünk, hogy egy állóhullám egy húrban nem mindig jelenik meg, hanem csak akkor, ha a hossza L string egyenlő a félhullámhosszok egész számával:

l = n λ n 2 vagy λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .

A λ n hullámhosszértékek halmaza a lehetséges frekvenciák halmazának felel meg f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Ebben a jelölésben υ = T μ az a sebesség, amellyel a keresztirányú hullámok a húr mentén terjednek.

7. definíció

Az f n frekvenciák mindegyikét és a kapcsolódó húrrezgés típust normál módusnak nevezzük. A legkisebb f 1 frekvenciát alapfrekvenciának, az összes többit (f 2, f 3, ...) harmonikusnak nevezzük.

2. ábra. 6. A 6. ábra a normál módot mutatja n = 2 esetén.

Az állóhullámnak nincs energiaáramlása. A két szomszédos csomópont közötti húrszakaszban „zárt” rezgési energia nem kerül át a húr többi részére. Minden ilyen szegmensben van egy periodikus (periódusonként kétszer) T) a kinetikus energia átalakítása potenciális energiává és fordítva, hasonlóan a hagyományos oszcillációs rendszerhez. Van azonban itt egy különbség: ha egy rugóra vagy ingára ​​ható terhelés egyetlen f 0 = ω 0 2 π sajátfrekvenciájú, akkor a húrt végtelen számú f n természetes (rezonáns) frekvencia jelenléte jellemzi. . 2. ábrán. 6. A 7. ábrán az állóhullámok több változata látható egy mindkét végén rögzített zsinórban.

2. ábra. 6. 7. Az első öt normál módok a két végén rögzített húr rezgései.

A szuperpozíció elve szerint különféle típusú állóhullámok (val különböző jelentések n) képesek egyidejűleg jelen lenni a húr rezgéseiben.

2. ábra. 6. 8. Egy karakterlánc normál módusainak modellje.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Bármilyen eredetű hullámokkal, bizonyos körülmények között megfigyelhető az alább felsorolt ​​négy jelenség, amelyeket a levegőben és a víz felszínén lévő hanghullámok példáján fogunk figyelembe venni.

Hullám tükröződés. Kísérletet végzünk egy hangfrekvenciás áramgenerátorral, amelyhez hangszóró (hangszóró) van csatlakoztatva, az ábra szerint. "A". Fütyülő hangot fogunk hallani. Az asztal másik végére egy oszcilloszkóphoz csatlakoztatott mikrofont helyezünk el. Mivel a képernyőn egy alacsony amplitúdójú szinusz jelenik meg, ez azt jelenti, hogy a mikrofon gyenge hangot érzékel.

Tegyük most a táblát az asztal tetejére, ahogy az a „b” ábrán látható. Amióta az oszcilloszkóp képernyőjén az amplitúdó megnőtt, a mikrofont érő hang hangosabbá vált. Ez és sok más kísérlet is arra utal Bármilyen eredetű mechanikai hullámok képesek visszaverődni két közeg közötti interfészről.

Hullámtörés. Térjünk rá a képre, amelyen a parti sekélyre futó hullámok láthatók (felülnézet). Szürke-sárga szín A homokos partot, a tenger mélyét kékkel ábrázoltuk. Közöttük van egy homokpad - sekély víz.

A mélyvízen áthaladó hullámok a piros nyíl irányába haladnak. Azon a ponton, ahol a hullám zátonyra fut, megtörik, vagyis megváltoztatja a terjedési irányt. Ezért az új hullámterjedési irányt jelző kék nyíl másképp helyezkedik el.

Ez és sok más megfigyelés is ezt mutatja Bármilyen eredetű mechanikai hullámok megtörhetnek, amikor a terjedési feltételek megváltoznak, például két közeg határfelületén.

Hullámdiffrakció. A „diffractus” latinból fordítva azt jelenti, hogy „törött”. A fizikában A diffrakció a hullámok eltérése az egyenes vonalú terjedéstől ugyanabban a közegben, ami ahhoz vezet, hogy meggörbülnek az akadályok körül.

Most nézzen meg egy másik hullámmintát a tenger felszínén (kilátás a partról). A messziről felénk futó hullámokat bal oldalon egy nagy szikla takarja el, ugyanakkor részben meg is hajlik körülötte. A jobb oldali kisebb szikla egyáltalán nem akadálya a hullámoknak: teljesen megkerülik, egy irányba terjednek.

A kísérletek azt mutatják a diffrakció a legvilágosabban akkor nyilvánul meg, ha a beeső hullámhossz több méretben akadályokat. Mögötte úgy terjed a hullám, mintha nem is lenne akadály.

Hullám interferencia. Egyetlen hullám terjedésével kapcsolatos jelenségeket vizsgáltunk: visszaverődést, fénytörést és diffrakciót. Tekintsük most két vagy több egymásra helyezett hullám terjedését. interferencia jelenség(a latin „inter” szóból - kölcsönösen és „ferio” - ütök). Vizsgáljuk meg ezt a jelenséget kísérletileg.

Két párhuzamosan csatlakoztatott hangszórót fogunk csatlakoztatni az audiofrekvenciás áramgenerátorhoz. A hangvevő, mint az első kísérletben, egy oszcilloszkóphoz csatlakoztatott mikrofon lesz.

Kezdjük el mozgatni a mikrofont jobbra. Az oszcilloszkóp megmutatja, hogy a hang egyre gyengébb lesz, annak ellenére, hogy a mikrofon eltávolodik a hangszóróktól. Tegyük vissza a mikrofont középvonal a hangszórók között, majd balra mozgatjuk, ismét távolodva a hangszóróktól. Az oszcilloszkóp ismét megmutatja nekünk a hang gyengülését, erősödését.

Ez és sok más kísérlet is ezt mutatja olyan térben, ahol több hullám terjed, ezek interferenciája váltakozó tartományok megjelenéséhez vezethet, az oszcillációk erősödésével és gyengülésével.

1. Mechanikai hullámok, hullámfrekvencia. Hosszanti és keresztirányú hullámok.

2. Hullámfront. Sebesség és hullámhossz.

3. Síkhullám egyenlet.

4. A hullám energetikai jellemzői.

5. Néhány speciális hullámtípus.

6. A Doppler-effektus és felhasználása az orvostudományban.

7. Anizotrópia felszíni hullámok terjedése során. A lökéshullámok hatása a biológiai szövetekre.

8. Alapfogalmak és képletek.

9. Feladatok.

2.1. Mechanikai hullámok, hullámfrekvencia. Hosszanti és keresztirányú hullámok

Ha egy rugalmas közeg (szilárd, folyékony vagy gáznemű) bármely helyén a részecskéinek rezgései gerjesztődnek, akkor a részecskék közötti kölcsönhatás miatt ez a rezgés a közegben bizonyos sebességgel részecskéről részecskére terjed. v.

Például, ha egy rezgő testet folyékony vagy gáznemű közegbe helyezünk, akkor a test rezgőmozgása átadódik a vele szomszédos közeg részecskéinek. Ezek viszont bevonják a szomszédos részecskéket az oszcilláló mozgásba, és így tovább. Ebben az esetben a közeg minden pontja azonos frekvenciával rezeg, megegyezik a test rezgési frekvenciájával. Ezt a frekvenciát ún hullámfrekvencia.

Hullám szaporodási folyamatnak nevezzük mechanikai rezgések rugalmas közegben.

Hullám frekvencia a közeg azon pontjainak rezgésének frekvenciája, amelyben a hullám terjed.

A hullám az oszcillációs energiának a rezgésforrásból a közeg perifériás részei felé történő átviteléhez kapcsolódik. Ugyanakkor a környezetben keletkeznek

periodikus alakváltozások, amelyeket egy hullám a közeg egyik pontjából a másikba visz át. Maguk a közeg részecskéi nem mozognak a hullámmal, hanem egyensúlyi helyzetük körül oszcillálnak. Ezért a hullámterjedést nem kíséri anyagátvitel.

A frekvencia szerint a mechanikai hullámokat különböző tartományokra osztják, amelyeket a táblázatban sorolunk fel. 2.1.

2.1. táblázat. Mechanikai hullám skála

A részecskék oszcillációinak a hullámterjedés irányához viszonyított irányától függően longitudinális és keresztirányú hullámokat különböztetünk meg.

Hosszanti hullámok- hullámok, amelyek terjedése során a közeg részecskéi ugyanazon az egyenes mentén oszcillálnak, amelyen a hullám terjed. Ebben az esetben a tömörítés és a ritkulás területei váltakoznak a közegben.

Hosszanti mechanikai hullámok keletkezhetnek mindenben közeg (szilárd, folyékony és gáznemű).

Keresztirányú hullámok- hullámok, amelyek terjedése során a részecskék a hullám terjedési irányára merőlegesen oszcillálnak. Ebben az esetben a közegben periodikus nyírási deformációk lépnek fel.

Folyadékokban és gázokban rugalmas erők csak összenyomódáskor keletkeznek, nyíráskor nem, ezért ezekben a közegekben nem képződnek keresztirányú hullámok. Kivételt képeznek a folyadék felszínén lévő hullámok.

2.2. Hullámfront. Sebesség és hullámhossz

A természetben nincsenek végtelenül terjedő folyamatok Magassebesség, ezért a közeg egy pontján külső hatás által keltett zavar nem azonnal, hanem egy idő után ér el egy másik pontot. Ebben az esetben a közeget két régióra osztjuk: egy olyan régióra, amelynek pontjai már részt vesznek az oszcillációs mozgásban, és egy olyan régióra, amelynek pontjai még egyensúlyban vannak. Az ezeket a területeket elválasztó felületet ún hullámfront.

Hullámfront - pontok geometriai helye, amelyhez ebben a pillanatban oszcilláció (a környezet megzavarása) történt.

Amikor egy hullám terjed, a frontja egy bizonyos sebességgel mozog, amit hullámsebességnek nevezünk.

A hullámsebesség (v) az a sebesség, amellyel a frontja mozog.

A hullám sebessége a közeg tulajdonságaitól és a hullám típusától függ: a keresztirányú és hosszanti hullámok egy szilárd testben eltérő sebességgel terjednek.

Minden típusú hullám terjedési sebességét gyenge hullámcsillapítás mellett a következő kifejezés határozza meg:

ahol G az effektív rugalmassági modulus, ρ a közeg sűrűsége.

A közegben lévő hullám sebességét nem szabad összetéveszteni a hullámfolyamatban részt vevő közeg részecskéinek mozgási sebességével. Például amikor egy hanghullám a levegőben terjed átlagsebesség molekuláinak rezgései körülbelül 10 cm/s, a hanghullám sebessége pedig kb normál körülmények között körülbelül 330 m/s.

A hullámfront alakja meghatározza a hullám geometriai típusát. Ezen az alapon a legegyszerűbb hullámtípusok lakásÉs gömbölyű.

Lakás olyan hullám, amelynek eleje a terjedési irányra merőleges sík.

Síkhullámok keletkeznek például egy zárt dugattyús hengerben gázzal, amikor a dugattyú oszcillál.

A síkhullám amplitúdója gyakorlatilag változatlan marad. A hullámforrástól való távolság enyhe csökkenése a folyékony vagy gáznemű közeg viszkozitásával függ össze.

Gömbölyű hullámnak nevezzük, amelynek eleje gömb alakú.

Ez például egy olyan hullám, amelyet folyékony vagy gáznemű közegben pulzáló gömb alakú forrás kelt.

A gömbhullám amplitúdója a forrástól való távolsággal a távolság négyzetével fordított arányban csökken.

Számos hullámjelenség leírására, mint például az interferencia és a diffrakció, egy speciális, hullámhossznak nevezett jellemzőt használnak.

Hullámhossz az a távolság, ameddig a frontja elmozdul a közeg részecskéinek rezgési periódusával megegyező idő alatt:

Itt v- hullámsebesség, T - oszcillációs periódus, ν - a közeg pontjainak rezgésének gyakorisága, ω - ciklikus frekvencia.

Mivel a hullámterjedés sebessége függ a közeg tulajdonságaitól, a hullámhossztól λ az egyik környezetből a másikba való áttéréskor megváltozik a frekvencia ν ugyanaz marad.

A hullámhossz ezen definíciójának fontos geometriai értelmezése van. Nézzük az ábrát. 2.1 a, amely a közegben lévő pontok elmozdulását mutatja egy adott időpontban. A hullámfront helyzetét az A és B pont jelöli.

Egy rezgési periódusnak megfelelő T idő után a hullámfront elmozdul. Helyzete a ábrán látható. 2.1, b pont A 1 és B 1. Az ábráról látható, hogy a hullámhossz λ egyenlő az azonos fázisban oszcilláló szomszédos pontok közötti távolsággal, például a zavar két szomszédos maximuma vagy minimuma közötti távolsággal.

Rizs. 2.1. A hullámhossz geometriai értelmezése

2.3. Síkhullám egyenlet

Hullám keletkezik a környezetre gyakorolt ​​időszakos külső hatások eredményeként. Vegye figyelembe az elosztást lakás hullámok keletkeztek harmonikus rezgések forrás:

ahol x és a forrás elmozdulása, A a rezgések amplitúdója, ω az oszcillációk körfrekvenciája.

Ha a közeg egy bizonyos pontja s távolságra van a forrástól, és a hullámsebesség egyenlő v, akkor a forrás által keltett zavar τ = s/v idő után éri el ezt a pontot. Ezért a rezgések fázisa a kérdéses pontban t időpontban megegyezik a forrás rezgésének fázisával az időpontban (t - s/v),és az oszcillációk amplitúdója gyakorlatilag változatlan marad. Ennek eredményeként ennek a pontnak a rezgéseit az egyenlet határozza meg

Itt a körkörös frekvencia képleteit használtuk (ω = 2π/T) és a hullámhossz (λ = v T).

Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük az eredeti képletbe, azt kapjuk

A (2.2) egyenletet, amely meghatározza a közeg bármely pontjának bármikori elmozdulását, nevezzük síkhullám egyenlet. A koszinusz melletti érv a nagyságrend φ = ωt - 2 π s /λ - hívott hullám fázis.

2.4. A hullám energetikai jellemzői

A közeg, amelyben a hullám terjed, mechanikai energiával rendelkezik, amely az összes részecskéje vibrációs mozgásának energiáinak összege. Egy m 0 tömegű részecske energiáját az (1.21) képlet alapján határozzuk meg: E 0 = m 0 Α 2ω 2 /2. A közeg egységnyi térfogata n =-t tartalmaz p/m 0 részecskék (ρ - a közeg sűrűsége). Ezért a közeg térfogategységének energiája w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Térfogati energiasűrűség(\¥р) - a közeg részecskéinek vibrációs mozgásának energiája térfogategységében:

ahol ρ a közeg sűrűsége, A a részecskék rezgésének amplitúdója, ω a hullám frekvenciája.

A hullám terjedésével a forrás által átadott energia távoli területekre kerül át.

Az energiaátadás mennyiségi leírásához a következő mennyiségeket vezetjük be.

Energia-áramlás(F) - egy érték, amely megegyezik a hullám által egy adott felületen egységnyi idő alatt átvitt energiával:

Hullám intenzitása vagy energiaáram-sűrűség (I) - a hullám által a hullámterjedés irányára merőleges egységnyi területen átvitt energiaárammal egyenlő érték:

Megmutatható, hogy egy hullám intenzitása egyenlő terjedési sebességének és térfogati energiasűrűségének szorzatával.

2.5. Néhány különleges fajta

hullámok

1. Lökéshullámok. A hanghullámok terjedésekor a részecskék rezgési sebessége nem haladja meg a több cm/s-ot, azaz. több százszor kisebb a hullámsebességnél. Erős zavarok (robbanás, testek szuperszonikus sebességű mozgása, erős elektromos kisülés) hatására a közeg oszcilláló részecskéinek sebessége a hangsebességgel összemérhetővé válhat. Ez lökéshullámnak nevezett hatást hoz létre.

Robbanás esetén a termékek magas hőmérsékletre hevítettek nagy sűrűségű, bővíteni és összehúzni vékonyréteg környezeti levegő.

lökéshullám - szuperszonikus sebességgel terjedő vékony átmeneti tartomány, amelyben az anyag nyomása, sűrűsége és mozgási sebessége hirtelen megnövekszik.

A lökéshullámnak jelentős energiája lehet. Igen mikor atomrobbanás lökéshullám kialakulásához in környezet a teljes robbanási energia mintegy 50%-át elköltik. A tárgyakat elérő lökéshullám károsodást okozhat.

2. Felszíni hullámok. A folytonos közegben a testhullámok mellett kiterjesztett határok jelenlétében a határok közelében lokalizálódnak hullámok, amelyek hullámvezető szerepet töltenek be. Ezek különösen folyadékok és rugalmas közegek felületi hullámai, amelyeket W. Strutt (Lord Rayleigh) angol fizikus fedezett fel a 19. század 90-es éveiben. Ideális esetben a Rayleigh-hullámok a féltér határa mentén terjednek, keresztirányban exponenciálisan lecsengenek. Ennek eredményeként a felszíni hullámok egy viszonylag szűk felületközeli rétegben lokalizálják a felszínen keletkező zavarok energiáját.

Felszíni hullámok - hullámok, amelyek végighaladnak szabad felület test vagy a test határa mentén más közegekkel, és gyorsan elhalványul a határtól való távolsággal.

Ilyen hullámok például a hullámok földkéreg(szeizmikus hullámok). A felszíni hullámok behatolási mélysége több hullámhossz. A λ hullámhosszal egyenlő mélységben a hullám térfogati energiasűrűsége megközelítőleg 0,05-e a felszíni térfogatsűrűségnek. Az elmozdulási amplitúdó a felszíntől való távolsággal gyorsan csökken, és több hullámhossz mélységében gyakorlatilag eltűnik.

3. Gerjesztési hullámok aktív közegben.

Az aktívan gerjeszthető vagy aktív környezet olyan folyamatos környezet, amely nagyszámú elemből áll, amelyek mindegyike rendelkezik energiatartalékkal.

Ebben az esetben minden elem a három állapot egyikében lehet: 1 - gerjesztés, 2 - refrakteritás (nem gerjeszthetőség egy bizonyos ideig a gerjesztés után), 3 - nyugalom. Az elemek csak nyugalmi állapotból válhatnak izgatottá. Az aktív közegben lévő gerjesztési hullámokat autohullámoknak nevezzük. Autowaves - Ezek önfenntartó hullámok aktív közegben, jellemzőiket állandó szinten tartják a közegben elosztott energiaforrások miatt.

Az autohullám jellemzői - periódus, hullámhossz, terjedési sebesség, amplitúdó és alak - állandósult állapotban csak a közeg lokális tulajdonságaitól függenek, és nem függenek a kezdeti feltételektől. táblázatban A 2.2. ábra az autohullámok és a közönséges mechanikai hullámok közötti hasonlóságokat és különbségeket mutatja be.

Az autohullámok összehasonlíthatók a tűz sztyeppén való terjedésével. A láng szétoszlott energiatartalékokkal rendelkező területen (száraz fű) terjed. Minden következő elem (száraz fűszál) meggyullad az előzőtől. És így a gerjesztési hullám eleje (láng) az aktív közegen (száraz füvön) keresztül terjed. Amikor két tűz találkozik, a láng eltűnik, mert az energiatartalékok kimerültek – az összes fű kiégett.

Az aktív közegben az autohullámok terjedési folyamatainak leírása az akciós potenciálok ideg- és izomrostok mentén történő terjedésének tanulmányozására szolgál.

2.2. táblázat. Az autohullámok és a közönséges mechanikai hullámok összehasonlítása

2.6. A Doppler-effektus és felhasználása a gyógyászatban

Christian Doppler (1803-1853) - osztrák fizikus, matematikus, csillagász, a világ első fizikai intézetének igazgatója.

Doppler effektus a rezgésforrás és a megfigyelő egymáshoz viszonyított mozgása következtében a megfigyelő által észlelt rezgések frekvenciájának változásából áll.

A hatás az akusztikában és az optikában figyelhető meg.

Kapjunk a Doppler-effektust leíró képletet arra az esetre, amikor a hullám forrása és vevője a közeghez képest ugyanazon az egyenes mentén mozog v I, illetve v P sebességgel. Forrás egyensúlyi helyzetéhez képest ν 0 frekvenciájú harmonikus rezgéseket hajt végre. Az ezen rezgések által keltett hullám sebességgel terjed a közegben v. Nézzük meg, hogy ebben az esetben milyen frekvenciájú oszcilláció kerül rögzítésre vevő.

A forrás oszcillációi által keltett zavarok a közegen keresztül terjednek és elérik a vevőt. Tekintsük a forrás egy teljes oszcillációját, amely t 1 = 0 időpontban kezdődik

és a t 2 = T 0 pillanatban ér véget (T 0 a forrás rezgési periódusa). A környezet ezen időpillanataiban keletkező zavarai t" 1, illetve t" 2 pillanatban érik el a vevőt. Ebben az esetben a vevő az oszcillációkat periódussal és frekvenciával rögzíti:

Keressük meg a t" 1 és t" 2 momentumokat arra az esetre, amikor a forrás és a vevő mozog felé t 2 = T 0 pillanatban ez a távolság egyenlő lesz S - (v И + v П)T 0 -val (2.2. ábra).

Rizs. 2.2. A forrás és a vevő egymáshoz viszonyított helyzete t 1 és t 2 pillanatokban

Ez a képlet arra az esetre érvényes, amikor a v és a v p sebességek irányítottak felé egymás. Általában mozgáskor

forrás és vevő egy egyenes mentén, a Doppler-effektus képlete a formát ölti

A forrásnál a v And sebességet „+” jellel veszi, ha a vevő irányába mozog, egyébként „-” jellel. A vevőhöz - hasonlóan (2.3. ábra).

Rizs. 2.3. Jelek kiválasztása a hullámok forrásának és vevőjének sebességéhez

Tekintsünk egy speciális esetet a Doppler-effektus alkalmazásának az orvostudományban. Legyen az ultrahang generátor kombinálva egy vevővel valamilyen műszaki rendszer formájában, amely a közeghez képest álló helyzetben van. A generátor ν 0 frekvenciájú ultrahangot bocsát ki, amely v sebességgel terjed a közegben. Felé egy bizonyos test vt sebességgel mozog egy rendszerben. Először a rendszer tölti be a szerepet forrás (v ÉS= 0), a test pedig a befogadó szerepe (v Tl= v T). A hullám ezután visszaverődik a tárgyról, és egy álló vevőkészülék rögzíti. Ebben az esetben v И = v T,és v p = 0.

A (2.7) képlet kétszeri alkalmazásával egy képletet kapunk a rendszer által a kibocsátott jel visszaverődése után rögzített frekvenciára:

Nál nél közeledik kifogásolják a visszavert jel érzékelőfrekvenciáját növekszik,és mikor eltávolítása - csökken.

A Doppler-frekvenciaeltolódás mérésével a (2.8) képletből megtudhatja a visszaverő test mozgási sebességét:

A „+” jel a test mozgásának felel meg a kibocsátó felé.

A Doppler-effektust a véráramlás sebességének, a szívbillentyűk és a szívfalak mozgási sebességének (Doppler-echokardiográfia) és más szerveknek a meghatározására használják. A vérsebesség mérésére szolgáló megfelelő berendezés diagramja az ábrán látható. 2.4.

Rizs. 2.4. Beépítési diagram a vérsebesség mérésére: 1 - ultrahang forrás, 2 - ultrahang vevő

Az installáció két piezoelektromos kristályból áll, amelyek közül az egyik ultrahangos rezgéseket generál (inverz piezoelektromos hatás), a másik pedig a vér által szétszórt ultrahang fogadására szolgál (közvetlen piezoelektromos hatás).

Példa. Határozza meg a véráramlás sebességét az artériában, ha az ultrahang visszaverésével (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) a vörösvértestekből Doppler-frekvenciaeltolódás lép fel ν D = 40 Hz.

Megoldás. A (2.9) képlet segítségével a következőket kapjuk:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotrópia a felszíni hullámok terjedése során. A lökéshullámok hatása a biológiai szövetekre

1. A felszíni hullámterjedés anizotrópiája. A kutatás során mechanikai tulajdonságok bőr felszíni hullámok segítségével 5-6 kHz frekvencián (nem tévesztendő össze az ultrahanggal), megjelenik a bőr akusztikus anizotrópiája. Ez abban nyilvánul meg, hogy a felületi hullám terjedési sebessége egymásra merőleges irányban - a test függőleges (Y) és vízszintes (X) tengelye mentén - eltérő.

Az akusztikus anizotrópia súlyosságának számszerűsítésére a mechanikai anizotrópia együtthatót használják, amelyet a következő képlettel számítanak ki:

Ahol v y- sebesség a függőleges tengely mentén, v x- a vízszintes tengely mentén.

Az anizotrópia együtthatót pozitívnak (K+) vesszük, ha v y> v x nál nél v y < v x az együtthatót negatívnak vesszük (K -). A bőr felszíni hullámainak sebességének és az anizotrópia mértékének számszerű értékei objektív kritériumok a különféle hatások értékeléséhez, beleértve a bőrt is.

2. A lökéshullámok hatása a biológiai szövetekre. A biológiai szövetekre (szervekre) gyakorolt ​​hatások sok esetben figyelembe kell venni a keletkező lökéshullámokat.

Például lökéshullám lép fel, amikor egy tompa tárgy nekiütközik a fejnek. Ezért a védősisakok kialakításakor ügyelni kell a lökéshullám elnyelésére és a fej hátsó részének védelmére frontális ütközés esetén. Ezt a célt szolgálja a sisak belső szalagja, amely első pillantásra csak a szellőzés miatt tűnik szükségesnek.

Lökéshullámok lépnek fel a szövetekben, amikor nagy intenzitású lézersugárzásnak vannak kitéve. Gyakran ezt követően hegek (vagy egyéb) elváltozások kezdenek kialakulni a bőrön. Ez például a kozmetikai eljárások során fordul elő. Ezért annak csökkentése érdekében káros hatások lökéshullámok esetén előre ki kell számítani az expozíció dózisát, figyelembe véve mind a sugárzás, mind a bőr fizikai tulajdonságait.

Rizs. 2.5. Radiális lökéshullámok terjedése

A lökéshullámokat a radiális lökéshullám-terápiában használják. ábrán. A 2.5. ábra mutatja a radiális lökéshullámok terjedését az applikátorból.

Az ilyen hullámok speciális kompresszorral felszerelt eszközökben jönnek létre. A radiális lökéshullámot pneumatikus módszerrel állítják elő. A manipulátorban elhelyezett dugattyú nagy sebességgel mozog a sűrített levegő szabályozott impulzusának hatására. Amikor a dugattyú nekiütközik a manipulátorba szerelt applikátornak, kinetikus energiája az ütközés alatt álló testrész mechanikai energiájává alakul. Ugyanakkor a veszteségek csökkentése érdekében, amikor hullámokat továbbítanak légrés, amely az applikátor és a bőr között helyezkedik el, és kontaktgélt használnak a jó lökéshullám vezetőképesség biztosítására. Normál üzemmód: frekvencia 6-10 Hz, üzemi nyomás 250 kPa, az impulzusok száma munkamenetenként - 2000-ig.

1. A hajón a ködben jelzõ sziréna be van kapcsolva, majd t = 6,6 s után visszhang hallatszik. Milyen messze van a fényvisszaverő felület? Hang sebessége a levegőben v= 330 m/s.

Megoldás

A t idő alatt a hang 2S távolságot tesz meg: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Válasz: S = 1090 m.

2. Mekkora az objektumok minimális mérete, amelyek helyzete meghatározható a denevérek 100 000 Hz-es érzékelőjét használja? Mekkora az objektumok minimális mérete, amelyet a delfinek 100 000 Hz-es frekvenciával észlelhetnek?

Megoldás

Egy objektum minimális mérete megegyezik a hullámhosszal:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Ez megközelítőleg akkora, mint a denevérek által táplálkozó rovarok mérete;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm A delfin képes észlelni egy kis halat.

Válasz:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Először egy ember villámot lát, majd 8 másodperccel később mennydörgést hall. Milyen távolságra villant tőle a villám?

Megoldás

S = v csillag t = 330 x 8 = 2640 m. Válasz: 2640 m.

4. Két hanghullámnak ugyanaz a jellemzője, kivéve, hogy az egyik hullámhossza kétszerese a másiknak. Melyik hordoz több energiát? Hányszor?

Megoldás

A hullám intenzitása egyenesen arányos a frekvencia négyzetével (2.6) és fordítottan arányos a hullámhossz négyzetével (ω = 2πv/λ ). Válasz: a rövidebb hullámhosszú; 4 alkalommal.

5. A 262 Hz frekvenciájú hanghullám 345 m/s sebességgel halad a levegőben. a) Mekkora a hullámhossza? b) Mennyi idő alatt változik meg a fázis a tér adott pontjában 90°-kal? c) Mekkora a fáziskülönbség (fokban) az egymástól 6,4 cm-re lévő pontok között?

Megoldás

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ=360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Válasz: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Ha ismert a terjedési sebessége, becsülje meg a levegőben az ultrahang felső határát (frekvenciáját). v= 330 m/s. Tegyük fel, hogy a levegőmolekulák mérete d = 10-10 m nagyságrendű.

Megoldás

Levegőben a mechanikai hullám hosszanti, és a hullámhossz megfelel a molekulák két legközelebbi koncentrációja (vagy ritkasága) közötti távolságnak. Mivel a páralecsapódások közötti távolság nem lehet kisebb méretek molekulák, akkor nyilván a határesetet d =-nek kell tekinteni λ. Ezekből a megfontolásokból mi ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Válasz:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Két autó halad egymás felé v 1 = 20 m/s és v 2 = 10 m/s sebességgel. Az első gép frekvenciájú jelet bocsát ki ν 0 = 800 Hz. Hangsebesség v= 340 m/s. Milyen frekvenciájú jelet fog hallani a második autó vezetője: a) mielőtt az autók találkoznak; b) az autók találkozása után?

8. Ahogy egy vonat elhalad mellette, hallja, hogy sípjának frekvenciája ν 1 = 1000 Hz-ről (közeledve) ν 2 = 800 Hz-re (a vonat távolodásakor) változik. Mekkora a vonat sebessége?

Megoldás

Ez a probléma abban különbözik a korábbiaktól, hogy nem ismerjük a hangforrás - a vonat - sebességét, és a jelének ν 0 frekvenciája ismeretlen. Ezért kapunk egy egyenletrendszert két ismeretlennel:

Megoldás

Hadd v- szélsebesség, és egy személytől (vevő) fúj a hangforrás felé. A Földhöz képest mozdulatlanok, de ahhoz képest levegő környezet mindkettő jobbra halad u sebességgel.

A (2.7) képlet segítségével megkapjuk a hangfrekvenciát. személy által észlelt. Változatlan:

Válasz: a frekvencia nem változik.

Hullám folyamat- az energia átvitel folyamata anyagátvitel nélkül.

Mechanikus hullám- rugalmas közegben terjedő zavar.

A rugalmas közeg jelenléte szükséges feltétele a mechanikai hullámok terjedésének.

Az energia és az impulzus átvitele a közegben a közeg szomszédos részecskéi közötti kölcsönhatás eredményeként jön létre.

A hullámok hosszanti és keresztirányúak.

A longitudinális mechanikai hullám olyan hullám, amelyben a közeg részecskéi a hullám terjedésének irányában mozognak. A keresztirányú mechanikai hullám olyan hullám, amelyben a közeg részecskéi merőlegesen mozognak a hullám terjedési irányára.

A longitudinális hullámok bármilyen közegben terjedhetnek. A keresztirányú hullámok nem keletkeznek gázokban és folyadékokban, mivel azokban

a részecskéknek nincsenek rögzített helyzetei.

Az időszakos külső hatások periodikus hullámokat okoznak.

Harmonikus hullám- a közeg részecskéinek harmonikus rezgései által generált hullám.

Hullámhossz- az a távolság, amelyen keresztül a hullám terjed a forrásának rezgési időszakában:

Mechanikai hullámsebesség- a zavar terjedésének sebessége a közegben. A polarizáció a részecskék rezgési irányainak rendezettsége egy közegben.

A polarizáció síkja- az a sík, amelyben a közeg részecskéi rezegnek a hullámban. A lineárisan polarizált mechanikai hullám olyan hullám, amelynek részecskéi egy bizonyos irányban (vonal) oszcillálnak.

Polarizátor- egy bizonyos polarizációjú hullámot kibocsátó eszköz.

álló hullám- két egymás felé terjedő, azonos periódusú, amplitúdójú és polarizációjú harmonikus hullám szuperpozíciója eredményeként kialakuló hullám.

Állóhullám antinódusai- a maximális rezgésamplitúdójú pontok helyzete.

Állóhullám csomópontjai- nem mozgó hullámpontok, amelyek rezgési amplitúdója nulla.

A húr l hossza mentén, a végein rögzített, egész n keresztirányú állóhullám félhulláma illeszkedik:

Az ilyen hullámokat oszcillációs módoknak nevezzük.

Egy tetszőleges n > 1 egész szám rezgésmódját nevezzük n-edik harmonikus vagy n-edik felhang. Az n = 1 rezgésmódját az első harmonikus vagy alapvető rezgésmódnak nevezzük. A hanghullámok olyan elasztikus hullámok közegben, amelyek hallásérzést okoznak az emberben.

A hanghullámoknak megfelelő rezgések frekvenciája 16 Hz és 20 kHz között mozog.

A hanghullámok terjedési sebességét a részecskék közötti kölcsönhatások átviteli sebessége határozza meg. A szilárd vp hangsebessége általában nagyobb, mint a folyékony vg hangsebessége, ami viszont meghaladja a gáz vg hangsebességét.

A hangjeleket hangmagasság, hangszín és hangerő szerint osztályozzák. A hang magasságát a hangrezgések forrásának frekvenciája határozza meg. Minél magasabb a rezgési frekvencia, annál magasabb a hang; az alacsony frekvenciájú rezgések alacsony hangoknak felelnek meg. A hang hangszínét a hangrezgések alakja határozza meg. Az azonos periódusú rezgések alakjának különbsége az alapmódus és a felhang eltérő relatív amplitúdóihoz kapcsolódik. A hang hangerejét a hang intenzitási szintje jellemzi. A hangintenzitás az 1 m2-es területre 1 másodperc alatt beeső hanghullámok energiája.