Közvetlen és fordított arányosság. Mi az egyenes arányosság

Ma azt nézzük meg, hogy milyen mennyiségeket nevezünk fordított arányosságnak, hogyan néz ki egy fordított arányossági gráf, és mindez hogyan lehet hasznos számodra nemcsak a matematika órán, hanem az iskolán kívül is.

Olyan eltérő arányok

Arányosság nevezzen meg két, egymástól kölcsönösen függő mennyiséget!

A függőség lehet közvetlen és inverz. Következésképpen a mennyiségek közötti kapcsolatokat egy egyenes és egy vonal írja le fordított arányosság.

Közvetlen arányosság– ez egy olyan kapcsolat két mennyiség között, amelyben az egyik növekedése vagy csökkenése a másik növekedéséhez vagy csökkenéséhez vezet. Azok. hozzáállásuk nem változik.

Például minél több erőfeszítést tesz a vizsgákra való tanulásba, annál magasabb az osztályzata. Vagy minél több dolgot viszel magaddal egy túrára, annál nehezebb lesz a hátizsákod. Azok. A vizsgákra való felkészülésre fordított erőfeszítés mértéke egyenesen arányos a megszerzett osztályzatokkal. A hátizsákba csomagolt dolgok száma pedig egyenesen arányos a súlyával.

Fordított arányosság– ez egy funkcionális függés, amelyben egy független érték többszörös csökkenése vagy növekedése (ezt argumentumnak nevezzük) egy függő érték arányos (azaz ugyanannyiszor) növekedését vagy csökkenését okozza (ezt nevezzük a funkció).

Illusztráljuk egyszerű példa. Almát szeretne venni a piacon. A pulton lévő alma és a pénztárcában lévő pénz fordított arányban áll. Azok. Minél több almát veszel, annál kevesebb pénzed marad.

Függvény és grafikonja

A fordított arányossági függvény a következőképpen írható le y = k/x. Amiben x≠ 0 és k≠ 0.

Ennek a függvénynek a következő tulajdonságai vannak:

1. Definíciós tartománya az összes valós szám halmaza, kivéve x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Tartomány minden valós számok, kivéve y= 0. E y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nincsenek maximális vagy minimális értékei.
4. Páratlan és grafikonja szimmetrikus az origóra.
5. Nem időszakos.
6. Grafikája nem metszi a koordinátatengelyeket.
7. Nincsenek nullák.
8. Ha k> 0 (azaz az argumentum növekszik), a függvény minden intervallumán arányosan csökken. Ha k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Ahogy az érvelés növekszik ( k> 0) negatív értékeket függvények a (-∞; 0) intervallumban vannak, a pozitívak pedig (0; +∞). Amikor az argumentum csökken ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Egy fordított arányossági függvény grafikonját hiperbolának nevezzük. A következőképpen látható:

Fordított arányossági problémák

Az érthetőség kedvéért nézzünk meg több feladatot. Nem túl bonyolultak, megoldásuk segít elképzelni, mi is az a fordított arányosság, és hogyan lehet hasznos ez a tudás a mindennapi életben.

1. számú feladat. Egy autó 60 km/h sebességgel halad. 6 órába telt, mire célba ért. Mennyi ideig tart megtenni ugyanazt a távolságot, ha kétszer gyorsabban mozog?

Kezdhetjük azzal, hogy felírunk egy képletet, amely leírja az idő, a távolság és a sebesség összefüggését: t = S/V. Egyetértek, nagyon emlékeztet minket a fordított arányossági függvényre. És azt jelzi, hogy az autó által az úton eltöltött idő és a mozgás sebessége fordított arányban van.

Ennek igazolására keressük a V 2 értéket, amely a feltétel szerint kétszerese: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Ezután kiszámítjuk a távolságot az S = V * t = 60 * 6 = 360 km képlet segítségével. Most már nem nehéz kideríteni, hogy a feladat feltételei szerint t 2 mennyi időre van szükségünk: t 2 = 360/120 = 3 óra.

Amint látható, az utazási idő és a sebesség valóban fordítottan arányos: az eredeti sebességnél kétszer nagyobb sebességnél az autó kétszer kevesebb időt tölt az úton.

Ennek a feladatnak a megoldása arányként is felírható. Tehát először készítsük el ezt a diagramot:

↓ 60 km/h – 6 óra

↓120 km/h – x h

A nyilak visszafelé mutatnak arányos függőség. Azt is javasolják, hogy arányszámításkor a rekord jobb oldalát meg kell fordítani: 60/120 = x/6. Honnan kapjuk az x = 60 * 6/120 = 3 órát.

2. feladat. A műhelyben 6 fő dolgozik, akik adott mennyiségű munkát 4 óra alatt el tudnak végezni. Ha felére csökkentik a dolgozók számát, mennyi időbe telik a megmaradt dolgozóknak ugyanannyi munka elvégzése?

Írjuk be az űrlapba a feladat feltételeit vizuális diagram:

↓ 6 dolgozó – 4 óra

↓ 3 dolgozó – x h

Írjuk fel ezt arányként: 6/3 = x/4. És azt kapjuk, hogy x = 6 * 4/3 = 8 óra Ha 2-szer kevesebb munkás van, akkor a megmaradtak 2-szer több időt töltenek az összes munka elvégzésével.

3. feladat. Két cső vezet a medencébe. Egy csövön keresztül a víz 2 l/s sebességgel folyik, és 45 perc alatt megtelik a medencét. Egy másik csövön keresztül a medence 75 perc alatt megtelik. Milyen sebességgel jut be a víz a medencébe ezen a csövön keresztül?

Először is redukáljuk le az összes nekünk adott mennyiséget a probléma körülményei szerint azonos mértékegységekre. Ehhez a medence feltöltésének sebességét liter/percben fejezzük ki: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/perc.

Mivel abból a feltételből következik, hogy a medence lassabban töltődik meg a második csövön keresztül, ez azt jelenti, hogy a víz áramlási sebessége kisebb. Az arányosság fordított. Fejezzük ki az ismeretlen sebességet x-en keresztül, és készítsük el a következő diagramot:

↓ 120 l/perc – 45 perc

↓ x l/perc – 75 perc

És akkor kiszámoljuk az arányt: 120/x = 75/45, ahonnan x = 120 * 45/75 = 72 l/perc.

A feladatban a medence töltési sebességét liter/másodpercben fejezzük ki, a kapott választ redukáljuk ugyanerre a formára: 72/60 = 1,2 l/s.

4. feladat. Egy kis magánnyomda nyomtat névjegykártyákat. A nyomda alkalmazottja óránként 42 névjegykártya sebességgel dolgozik, és egy teljes napot - 8 órát - dolgozik. Ha gyorsabban dolgozna és egy óra alatt 48 névjegykártyát nyomtatna ki, mennyivel korábban mehetett haza?

Követjük a bevált utat, és a probléma körülményeinek megfelelően diagramot készítünk, a kívánt értéket x-nek jelölve:

↓ 42 névjegykártya/óra – 8 óra

↓ 48 névjegykártya/h – x h

Fordított arányos összefüggésünk van: ahányszor több névjegykártyát nyomtat egy nyomda alkalmazottja óránként, annyiszor kevesebb időre lesz szüksége ugyanazon munka elvégzéséhez. Ennek ismeretében alkossunk arányt:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 óra.

Így 7 óra alatt végezve a munkát a nyomda alkalmazottja egy órával korábban hazamehetett.

Következtetés

Számunkra úgy tűnik, hogy ezek a fordított arányossági problémák nagyon egyszerűek. Reméljük, hogy most Ön is így gondol rájuk. És a lényeg az, hogy a mennyiségek fordítottan arányos függésének ismerete valóban többször is hasznos lehet az Ön számára.

Nem csak matekórákon és vizsgákon. De még ilyenkor is, ha kirándulni készülsz, vásárolni, úgy döntesz, hogy keresel egy kis plusz pénzt az ünnepek alatt stb.

Mondja el nekünk kommentben, hogy milyen példákat vesz észre maga körül fordított és egyenes arányos összefüggésekre. Legyen ez egy ilyen játék. Meglátod, milyen izgalmas. Ne felejtse el megosztani ezt a cikket a közösségi hálózatokon hogy a barátaid és az osztálytársaid is játszhassanak.

blog.site, az anyag teljes vagy részleges másolásakor az eredeti forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Ma azt nézzük meg, hogy milyen mennyiségeket nevezünk fordított arányosságnak, hogyan néz ki egy fordított arányossági gráf, és mindez hogyan lehet hasznos számodra nemcsak a matematika órán, hanem az iskolán kívül is.

Olyan eltérő arányok

Arányosság nevezzen meg két, egymástól kölcsönösen függő mennyiséget!

A függőség lehet közvetlen és inverz. Ebből következően a mennyiségek közötti kapcsolatokat egyenes és fordított arányosság írja le.

Közvetlen arányosság– ez egy olyan kapcsolat két mennyiség között, amelyben az egyik növekedése vagy csökkenése a másik növekedéséhez vagy csökkenéséhez vezet. Azok. hozzáállásuk nem változik.

Például minél több erőfeszítést tesz a vizsgákra való tanulásba, annál magasabb az osztályzata. Vagy minél több dolgot viszel magaddal egy túrára, annál nehezebb lesz a hátizsákod. Azok. A vizsgákra való felkészülésre fordított erőfeszítés mértéke egyenesen arányos a megszerzett osztályzatokkal. A hátizsákba csomagolt dolgok száma pedig egyenesen arányos a súlyával.

Fordított arányosság– ez egy funkcionális függés, amelyben egy független érték többszörös csökkenése vagy növekedése (ezt argumentumnak nevezzük) egy függő érték arányos (azaz ugyanannyiszor) növekedését vagy csökkenését okozza (ezt nevezzük a funkció).

Illusztráljuk egy egyszerű példával. Almát szeretne venni a piacon. A pulton lévő alma és a pénztárcában lévő pénz fordított arányban áll. Azok. Minél több almát veszel, annál kevesebb pénzed marad.

Függvény és grafikonja

A fordított arányossági függvény a következőképpen írható le y = k/x. Amiben x≠ 0 és k≠ 0.

Ennek a függvénynek a következő tulajdonságai vannak:

1. Definíciós tartománya az összes valós szám halmaza, kivéve x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. A tartomány minden valós szám, kivéve y= 0. E y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nincsenek maximális vagy minimális értékei.
4. Páratlan és grafikonja szimmetrikus az origóra.
5. Nem időszakos.
6. Grafikája nem metszi a koordinátatengelyeket.
7. Nincsenek nullák.
8. Ha k> 0 (azaz az argumentum növekszik), a függvény minden intervallumán arányosan csökken. Ha k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Ahogy az érvelés növekszik ( k> 0) a függvény negatív értékei a (-∞; 0), pozitív értékei a (0; +∞) intervallumban vannak. Amikor az argumentum csökken ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Egy fordított arányossági függvény grafikonját hiperbolának nevezzük. A következőképpen látható:

Fordított arányossági problémák

Az érthetőség kedvéért nézzünk meg több feladatot. Nem túl bonyolultak, megoldásuk segít elképzelni, mi is az a fordított arányosság, és hogyan lehet hasznos ez a tudás a mindennapi életben.

1. számú feladat. Egy autó 60 km/h sebességgel halad. 6 órába telt, mire célba ért. Mennyi ideig tart megtenni ugyanazt a távolságot, ha kétszer gyorsabban mozog?

Kezdhetjük azzal, hogy felírunk egy képletet, amely leírja az idő, a távolság és a sebesség összefüggését: t = S/V. Egyetértek, nagyon emlékeztet minket a fordított arányossági függvényre. És azt jelzi, hogy az autó által az úton eltöltött idő és a mozgás sebessége fordított arányban van.

Ennek igazolására keressük a V 2 értéket, amely a feltétel szerint kétszerese: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Ezután kiszámítjuk a távolságot az S = V * t = 60 * 6 = 360 km képlet segítségével. Most már nem nehéz kideríteni, hogy a feladat feltételei szerint t 2 mennyi időre van szükségünk: t 2 = 360/120 = 3 óra.

Amint látható, az utazási idő és a sebesség valóban fordítottan arányos: az eredeti sebességnél kétszer nagyobb sebességnél az autó kétszer kevesebb időt tölt az úton.

Ennek a feladatnak a megoldása arányként is felírható. Tehát először készítsük el ezt a diagramot:

↓ 60 km/h – 6 óra

↓120 km/h – x h

A nyilak fordítottan arányos összefüggést jeleznek. Azt is javasolják, hogy arányszámításkor a rekord jobb oldalát meg kell fordítani: 60/120 = x/6. Honnan kapjuk az x = 60 * 6/120 = 3 órát.

2. feladat. A műhelyben 6 fő dolgozik, akik adott mennyiségű munkát 4 óra alatt el tudnak végezni. Ha felére csökkentik a dolgozók számát, mennyi időbe telik a megmaradt dolgozóknak ugyanannyi munka elvégzése?

Írjuk fel a probléma feltételeit egy vizuális diagram formájában:

↓ 6 dolgozó – 4 óra

↓ 3 dolgozó – x h

Írjuk fel ezt arányként: 6/3 = x/4. És azt kapjuk, hogy x = 6 * 4/3 = 8 óra Ha 2-szer kevesebb munkás van, akkor a megmaradtak 2-szer több időt töltenek az összes munka elvégzésével.

3. feladat. Két cső vezet a medencébe. Egy csövön keresztül a víz 2 l/s sebességgel folyik, és 45 perc alatt megtelik a medencét. Egy másik csövön keresztül a medence 75 perc alatt megtelik. Milyen sebességgel jut be a víz a medencébe ezen a csövön keresztül?

Először is redukáljuk le az összes nekünk adott mennyiséget a probléma körülményei szerint azonos mértékegységekre. Ehhez a medence feltöltésének sebességét liter/percben fejezzük ki: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/perc.

Mivel abból a feltételből következik, hogy a medence lassabban töltődik meg a második csövön keresztül, ez azt jelenti, hogy a víz áramlási sebessége kisebb. Az arányosság fordított. Fejezzük ki az ismeretlen sebességet x-en keresztül, és készítsük el a következő diagramot:

↓ 120 l/perc – 45 perc

↓ x l/perc – 75 perc

És akkor kiszámoljuk az arányt: 120/x = 75/45, ahonnan x = 120 * 45/75 = 72 l/perc.

A feladatban a medence töltési sebességét liter/másodpercben fejezzük ki, a kapott választ redukáljuk ugyanerre a formára: 72/60 = 1,2 l/s.

4. feladat. Egy kis magánnyomda nyomtat névjegykártyákat. A nyomda alkalmazottja óránként 42 névjegykártya sebességgel dolgozik, és egy teljes napot - 8 órát - dolgozik. Ha gyorsabban dolgozna és egy óra alatt 48 névjegykártyát nyomtatna ki, mennyivel korábban mehetett haza?

Követjük a bevált utat, és a probléma körülményeinek megfelelően diagramot készítünk, a kívánt értéket x-nek jelölve:

↓ 42 névjegykártya/óra – 8 óra

↓ 48 névjegykártya/h – x h

Fordított arányos összefüggésünk van: ahányszor több névjegykártyát nyomtat egy nyomda alkalmazottja óránként, annyiszor kevesebb időre lesz szüksége ugyanazon munka elvégzéséhez. Ennek ismeretében alkossunk arányt:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 óra.

Így 7 óra alatt végezve a munkát a nyomda alkalmazottja egy órával korábban hazamehetett.

Következtetés

Számunkra úgy tűnik, hogy ezek a fordított arányossági problémák nagyon egyszerűek. Reméljük, hogy most Ön is így gondol rájuk. És a lényeg az, hogy a mennyiségek fordítottan arányos függésének ismerete valóban többször is hasznos lehet az Ön számára.

Nem csak matekórákon és vizsgákon. De még ilyenkor is, ha kirándulni készülsz, vásárolni, úgy döntesz, hogy keresel egy kis plusz pénzt az ünnepek alatt stb.

Mondja el nekünk kommentben, hogy milyen példákat vesz észre maga körül fordított és egyenes arányos összefüggésekre. Legyen ez egy ilyen játék. Meglátod, milyen izgalmas. Ne felejtse el megosztani ezt a cikket a közösségi hálózatokon, hogy barátai és osztálytársai is játszhassanak.

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Alapvető célok:

• bevezetni a mennyiségek egyenes és fordított arányos függésének fogalmát;
• megtanítani, hogyan lehet problémákat megoldani e függőségek felhasználásával;
• elősegíti a problémamegoldó képességek fejlődését;
• megszilárdítani az egyenletek arányos megoldásának készségét;
• ismételje meg a lépéseket a közönséges és tizedesjegyek;
• fejleszteni logikus gondolkodás hallgatók.

AZ ÓRÁK ALATT

ÉN. A tevékenység önrendelkezése(Szervezési idő)

- Srácok! A mai órán az arányok segítségével megoldott problémákkal ismerkedünk meg.

II. Az ismeretek frissítése és a tevékenységek során felmerülő nehézségek rögzítése

2.1. Szóbeli munka (3 perc)

– Keresse meg a kifejezések jelentését, és találja meg a válaszokban titkosított szót.

14 – s; 0,1 – és; 7 – l; 0,2 – a; 17 – c; 25 – ig

– A kapott szó az erő. Szép munka!
– Mai óránk mottója: A tudásban a hatalom! Keresek – ez azt jelenti, hogy tanulok!
– Alkoss arányt a kapott számokból! (14:7 = 0,2:0,1 stb.)

2.2. Tekintsük az általunk ismert mennyiségek közötti kapcsolatot (7 perc)

– az autó által állandó sebességgel megtett távolság, és a mozgásának ideje: S = v t ( a sebesség (idő) növekedésével a távolság növekszik);
– a jármű sebessége és az utazással töltött idő: v=S:t(az út megtételéhez szükséges idő növekedésével a sebesség csökken);
– az egy áron vásárolt áru ára és mennyisége: C = a · n (az ár emelkedésével (csökkenésével) a beszerzési költség nő (csökken));
– a termék ára és mennyisége: a = C: n (mennyiség növekedésével az ár csökken)
– a téglalap területe és hossza (szélessége): S = a · b (hosszúság (szélesség) növekedésével a terület növekszik;
– téglalap hossza és szélessége: a = S: b (a hossz növekedésével a szélesség csökken;
– az azonos munkatermelékenységgel valamilyen munkát végző dolgozók száma és a munka elvégzésének ideje: t = A: n (a dolgozók számának növekedésével csökken a munkavégzéssel töltött idő) stb. .

Kaptunk olyan függőségeket, amelyekben az egyik mennyiség többszörös növekedésével a másik azonnal ugyanannyival nő (a példákat nyilakkal mutatjuk be), és olyan függőségeket kaptunk, amelyekben egy mennyiség többszöri növelésével a második mennyiség a mennyiséggel csökken. ugyanannyiszor.
Az ilyen függőséget egyenes és fordított arányosságnak nevezzük.
Egyenesen arányos függőség– olyan kapcsolat, amelyben az egyik érték többszörös növekedésével (csökkenésével) a második érték ugyanannyival nő (csökken).
Fordítva arányos összefüggés– olyan kapcsolat, amelyben az egyik érték többszörös növekedésével (csökkenésével) a második érték ugyanannyival csökken (növekszik).

III. Tanulási feladat kitűzése

- Milyen probléma áll előttünk? (Tanulja meg különbséget tenni a közvetlen és az inverz függőségek között)
- Ez... cél a leckénket. Most fogalmazz téma lecke. (Közvetlen és fordított arányos kapcsolat).
- Szép munka! Írd le a füzetedbe az óra témáját. (A tanár felírja a témát a táblára.)

IV. Új ismeretek "felfedezése".(10 perc)

Nézzük a 199. számú problémát.

1. A nyomtató 4,5 perc alatt 27 oldalt nyomtat. Mennyi ideig tart 300 oldal nyomtatása?

27 oldal – 4,5 perc.
300 oldal - x?

2. A doboz 48 csomag teát tartalmaz, egyenként 250 g. Hány 150 g-os csomagot kapsz ebből a teából?

48 csomag – 250 g.
X? – 150 g.

3. Az autó 310 km-t ment, 25 liter benzin felhasználásával. Mennyit tud megtenni egy autó teli 40 literes tankkal?

310 km – 25 l
X? – 40 l

4. Az egyik tengelykapcsoló fogaskereke 32, a másik 40 fogas. Hány fordulatot tesz meg a második, míg az első 215 fordulatot?

32 fog – 315 fordulat.
40 fog – x?

Az arány összeállításához a nyilak egyik iránya szükséges, ehhez fordított arányosságban az egyik arányt az inverz helyettesíti.

A táblánál a tanulók megtalálják a mennyiségek jelentését, a helyszínen a tanulók egy általuk választott feladatot oldanak meg.

– Fogalmazzon meg egy szabályt egyenes és fordított arányos függőségű feladatok megoldására.

A táblán megjelenik egy táblázat:

V. Elsődleges konszolidáció a külső beszédben(10 perc)

Munkalap feladatok:

1. 21 kg gyapotmagból 5,1 kg olajat kaptunk. Mennyi olajat nyerünk 7 kg gyapotmagból?
2. A stadion felépítéséhez 5 buldózer 210 perc alatt kitakarította a helyszínt. Mennyi ideig tartana 7 buldózer megtisztítani ezt az oldalt?

VI. Önálló munkavégzés szabvány szerinti önteszttel(5 perc)

Két tanuló önállóan, rejtett táblákon, a többiek pedig füzetekben oldják meg a 225-ös feladatot. Ezután ellenőrzik az algoritmus működését, és összehasonlítják a táblán lévő megoldással. A hibákat kijavítják és meghatározzák azok okát. Ha a feladatot helyesen oldották meg, akkor a tanulók „+” jelet tesznek maguk mellé.
Az önálló munkában hibázó hallgatók tanácsadókat vehetnek igénybe.

VII. Beillesztés a tudásrendszerbe és ismétlés№ 271, № 270.

Hat ember dolgozik az igazgatóságnál. 3-4 perc elteltével a táblánál dolgozó tanulók bemutatják megoldásaikat, a többiek pedig ellenőrzik a feladatokat és részt vesznek a megbeszélésen.

VIII. Reflexió a tevékenységről (lecke összefoglalója)

– Milyen újdonságokat tanultál az órán?
- Mit ismételtek?
– Milyen algoritmussal oldják meg az arányos feladatokat?
– Elértük a célunkat?
– Hogyan értékeli a munkáját?

A két mennyiséget ún egyenesen arányos, ha az egyik többszörösére növekszik, a másik ugyanannyival. Ennek megfelelően, ha az egyik többször csökken, a másik ugyanannyival csökken.

Az ilyen mennyiségek közötti kapcsolat egyenes arányos kapcsolat. Példák az egyenes arányos függőségre:

1) állandó sebesség mellett a megtett távolság egyenesen arányos az idővel;

2) a négyzet kerülete és oldala egyenesen arányos mennyiségek;

3) az egy áron megvásárolt termék költsége egyenesen arányos a mennyiségével.

A közvetlen arányosság és az inverz kapcsolat megkülönböztetéséhez használhatja a közmondást: "Minél beljebb az erdőbe, annál több tűzifa."

Kényelmes megoldani a közvetlenül arányos mennyiségekkel kapcsolatos problémákat az arányok használatával.

1) 10 alkatrész elkészítéséhez 3,5 kg fémre van szükség. Mennyi fémből készül 12 ilyen alkatrész?

(Így érvelünk:

1. A kitöltött oszlopban helyezzen el egy nyilat innen induló irányba több kevesebb.

2. Minél több alkatrész, annál több fémre van szükség az elkészítéséhez. Ez azt jelenti, hogy ez egy egyenesen arányos kapcsolat.

Legyen x kg fém szükséges 12 alkatrész elkészítéséhez. Összeállítjuk az arányt (a nyíl elejétől a végéig):

12:10=x:3,5

A megtalálásához el kell osztani a szélső tagok szorzatát az ismert középső taggal:

Ez azt jelenti, hogy 4,2 kg fémre lesz szükség.

Válasz: 4,2 kg.

2) 15 méter szövetért 1680 rubelt fizettek. Mennyibe kerül 12 méter ilyen szövet?

(1. A kitöltött oszlopban helyezzen el egy nyilat a legnagyobb számtól a legkisebbig.

2. Minél kevesebb anyagot veszel, annál kevesebbet kell érte fizetni. Ez azt jelenti, hogy ez egy egyenesen arányos kapcsolat.

3. Ezért a második nyíl az elsővel azonos irányú).

Legyen x rubel ára 12 méter szövet. Arányt készítünk (a nyíl elejétől a végéig):

15:12=1680:x

Az arány ismeretlen szélső tagjának meghatározásához osszuk el a középtagok szorzatát az arány ismert szélső tagjával:

Ez azt jelenti, hogy 12 méter ára 1344 rubel.

Válasz: 1344 rubel.