Téglalap alakú szakasz. Ellenállási nyomaték meghatározása Rugalmas ellenállási nyomaték

A számítás a feszültség-nyúlás görbén alapul (28. ábra), amely húzókísérletek alapján megállapított függőség. Szerkezeti acélok esetében ez a függés a kompresszió során azonos formában jelentkezik.

A számításokhoz általában a ábrán látható sematikus alakváltozási diagramot használjuk. 29. Az első egyenes a rugalmas alakváltozásoknak felel meg, a második egyenes a megfelelő pontokon halad át

Rizs. 28. Deformációs diagram

folyáshatár és szakítószilárdság. A dőlésszög lényegesen kisebb, mint az a szög, és számítási célokra a második egyenest néha vízszintes vonal jelzi, amint az az 1. ábrán látható. 30 (alakítási görbe keményedés nélkül).

Végül, ha jelentős képlékeny alakváltozásokat vesszük figyelembe, akkor a görbék rugalmas alakváltozásának megfelelő szakaszai a gyakorlati számításoknál figyelmen kívül hagyhatók. Ekkor a sematizált alakváltozási görbék az ábrán látható formájúak. 31

Hajlítófeszültségek eloszlása ​​elasztoplasztikus deformációk során. A probléma egyszerűsítése érdekében vegyünk egy négyszög keresztmetszetű rudat, és tegyük fel, hogy az alakváltozási görbén nincs keményedés (lásd 30. ábra).

Rizs. 29. Sematikus alakváltozási görbe

Rizs. 30. Feszültség-nyúlás görbe keményedés nélkül

Ha a hajlítónyomaték olyan, hogy a hajlítófeszültség a legnagyobb (32. ábra), akkor a rúd a rugalmas deformáció tartományában működik

A hajlítónyomaték további növekedésével a rúd legkülső szálaiban képlékeny alakváltozások lépnek fel. Hagyja a adott értéket képlékeny alakváltozások borítják a területet től ig. Ebben a körzetben . Amikor a feszültségek lineárisan változnak

Az egyensúlyi állapotból, a belső erők nyomatékából

Rizs. 31. Feszültség-nyúlás görbe nagy képlékeny alakváltozásokhoz

Rizs. 32. (lásd szkennelés) Téglalap keresztmetszetű rúd hajlítása elasztoplasztikus szakaszban

Ha az anyag bármilyen feszültség alatt rugalmas maradt, akkor a legnagyobb igénybevétel

meghaladná az anyag folyáshatárát.

Az anyag ideális rugalmasságánál jelentkező feszültségek az ábrán láthatók. 32. A képlékeny alakváltozás, az ideális folyáshatárt meghaladó feszültségek figyelembevételével rugalmas test, csökkennek. Ha egy valós anyag és egy ideálisan rugalmas anyag feszültségeloszlási diagramja eltér egymástól (azonos terhelések mellett), akkor a testben a külső terhelés megszüntetése után maradó feszültségek keletkeznek, amelyek diagramja a feszültségeloszlási diagramok különbsége. az említett stresszek. A legnagyobb igénybevételnek kitett helyeken a maradó feszültségek ellentétes előjelűek a működési feltételek melletti feszültségekkel.

Végső műanyag pillanat. Az (51) képletből az következik, hogy mikor

érték, azaz a rúd teljes keresztmetszete a képlékeny deformáció tartományában van.

Azt a hajlítónyomatékot, amelynél a szelvény minden pontján képlékeny alakváltozás lép fel, plasztikus határnyomatéknak nevezzük. A hajlítási feszültségek eloszlását a szakaszon ebben az esetben a ábra mutatja. 33.

A feszültség területén a tömörítés területén. Mivel az egyensúlyi állapotból a semleges egyenes a szakaszt két egyenlő (területi) részre osztja.

Téglalap alakú metszetnél a korlátozó képlékeny nyomaték

Rizs. 33. Feszültségeloszlás korlátozó plasztikus nyomaték hatására

hajlítónyomaték, amelynél képlékeny alakváltozás csak a legkülső szálakban fordul elő,

A plasztikus ellenállási nyomaték és a szokásos (rugalmas) ellenállási nyomaték aránya négyszögletes metszetnél

Egy I-szelvénynél a legnagyobb merevség síkjában történő hajlításnál ez az arány -1,3 vékonyfalú cső alakúnál; tömör kerek szakaszhoz 1.7.

Általános esetben a szelvény szimmetriasíkjában lévő hajlítási érték a következő módon határozható meg (34. ábra); osszuk fel a szakaszt egy vonallal két egyenlő nagyságú (területi) részre. Ha ezen részek súlypontjai közötti távolságot jelöljük akkor

hol a keresztmetszeti terület; - a szakasz bármely felének súlypontja és a teljes szakasz súlypontja közötti távolság (az O pont egyenlő távolságra van a pontoktól

Az excentrikus feszültséget (kompressziót) a gerenda tengelyével párhuzamos, de azzal nem egybeeső erő okozza. Az excentrikus feszültség (kompresszió) tengelyirányú feszültségre (kompresszióra) és ferde hajlításra csökkenthető, ha az erőt átadjuk P a szakasz súlypontjába. A belső erőtényezők egy gerenda tetszőleges keresztmetszetében egyenlőek:

Ahol y p, z p- az erő alkalmazási pontjának koordinátái. Az excentrikus feszültség (összenyomás) során a keresztmetszeti pontokon a feszültségi erők hatásának függetlenségének elve alapján ezeket a következő képlet határozza meg: vagy

Hol vannak a szakasz tehetetlenségi sugarai. Az egyenletben a zárójelben lévő kifejezés azt mutatja, hogy az excentrikus feszültség (kompresszió) során fellépő feszültségek hányszor nagyobbak, mint a központi feszültség feszültségei.

Az ütési feszültségek és alakváltozások meghatározása

A szerkezet ütési számításának célja az ütésből adódó legnagyobb alakváltozások és feszültségek meghatározása.

Az anyagok szilárdságáról szóló kurzusban feltételezzük, hogy az ütés során a rendszerben fellépő feszültségek nem lépik túl az anyag rugalmassági és arányossági határait, ezért a Hooke-törvény alkalmazható az ütések vizsgálatánál. F x = F vezérlés = –kx. Ez az összefüggés kísérletileg fejeződik ki megállapított törvény Hooke. A k együtthatót a test merevségének nevezzük. Az SI rendszerben a merevséget newton per méterben (N/m) mérik. A merevségi együttható a test alakjától és méretétől, valamint az anyagtól függ. hozzáállás σ = F / S = –Fcontrol / S, ahol S a deformált test keresztmetszete, feszültségnek nevezzük. Ekkor a Hooke-törvény a következőképpen fogalmazható meg: az ε relatív alakváltozás arányos a feszültséggel

Az anyagok szilárdságáról szóló kurzusban tárgyalt hozzávetőleges ütéselmélet azon a hipotézisen alapul, hogy a rendszer P terheléstől való elmozdulásának diagramja ütközéskor (bármikor) hasonló az ugyanabból adódó elmozdulások diagramjához. terhel, de statikusan hat.

Ó, tipikus kúszási görbék, amelyeket kísérletekben ábrázoltak azonos hőmérsékleten, de különböző feszültségeknél; a második ugyanazon feszültségen, de eltérő hőmérsékleten.

Képlékeny ellenállási nyomaték

- plasztikus ellenállási nyomaték, egyenlő az összeggel a szelvény felső és alsó részének statikus nyomatékai és különböző szakaszokhoz különböző jelentések. valamivel több, mint a szokásos ellenállási pillanat; tehát téglalap alakú metszet esetén = 1,5 hengerelt I-gerendákhoz és csatornákhoz

Gyakorlati kúszásszámítások

A szerkezet kúszásra való számításának lényege, hogy az alkatrészek alakváltozása ne haladja meg azt a megengedett szintet, amelynél a szerkezeti funkció megzavarható, azaz. csomópontok kölcsönhatása a szerkezet teljes élettartama alatt. Ebben az esetben a feltételnek teljesülnie kell

amelyek megoldása után megkapjuk az üzemi feszültségek szintjét.

A rudak keresztmetszete kiválasztása

A rudak szakaszainak kiválasztásával kapcsolatos problémák megoldása során a legtöbb esetben a következő tervet használják: 1) A rudak hosszirányú erőivel határozzuk meg a tervezési terhelést. 2) Ezután a szilárdsági feltétel segítségével kiválasztjuk a szakaszokat a GOST szerint. 3) Ezután meghatározzuk az abszolút és relatív alakváltozásokat.

Kis erők esetén az összenyomott rudaknál a keresztmetszet kiválasztása a megadott maximális rugalmasság λ ex. Először is meg kell határozni a szükséges forgási sugarat: és a megfelelő sarkokat a tehetetlenségi sugár szerint választjuk ki. A szükséges keresztmetszeti méretek meghatározásának megkönnyítése érdekében, lehetővé téve a körvonalak kialakítását szükséges méretek sarkok, a sarkokból származó elemek metszeteinek tehetetlenségi sugarának „Hozzávetőleges sugarai” táblázatban a sarkokból származó elemek különböző szakaszaira vonatkozó tehetetlenségi sugarak hozzávetőleges értékei vannak megadva.

Az anyagok kúszása

Az anyagok kúszása a szilárd anyag lassú, folyamatos képlékeny alakváltozása állandó terhelés vagy mechanikai igénybevétel hatására. Mindenki hajlamos a kúszásra valamilyen mértékben. szilárd anyagok kristályos és amorf is. Kúszás figyelhető meg feszültség, nyomás, csavarás és más típusú terhelés hatására. A kúszást az úgynevezett kúszási görbe írja le, amely az alakváltozás időtől való függőségét reprezentálja állandó hőmérsékletés alkalmazott terhelés. A teljes deformáció minden időegységben az alakváltozások összege

ε = ε e + ε p + ε c,

ahol ε e a rugalmas komponens; ε р - műanyag alkatrész, amely akkor fordul elő, amikor a terhelés 0-ról P-re nő; ε с - kúszás deformáció, amely idővel σ = állandó.

A rugalmas szakaszban a hajlítófeszültség lineáris törvény szerint oszlik el a szakaszon. A legkülső szálak feszültségeit egy szimmetrikus szakaszhoz a következő képlet határozza meg:

Ahol M – hajlító nyomaték;

W- metszeti ellenállási nyomaték.

Növekvő terhelés (vagy hajlítónyomaték) esetén M) a feszültségek növekedni fognak és elérik a Ryn folyáshatár értéket.

Tekintettel arra, hogy a keresztmetszetnek csak a legkülső szálai érték el a folyáshatárt, és a hozzájuk kapcsolódó kevésbé igénybevett szálak még működhetnek, az elem teherbíró képessége nem merül ki. A hajlítónyomaték további növelésével a keresztmetszeti szálak megnyúlnak, de a feszültségek nem lehetnek nagyobbak R yn-nél . A határdiagram olyan lesz, amelyben a szakasz felső részét a semleges tengelyhez egyenletesen összenyomja az R yn feszültség . Teherbíró képesség az elem kimerült, és mintegy semleges tengely körül foroghat a terhelés növelése nélkül; alakult plaszticitás zsanér.

A műanyag csuklópánt helyén nagymértékű deformációnövekedés következik be, a gerenda törési szöget kap, de nem esik össze. Jellemzően a gerenda elveszíti általános stabilitását vagy egyes részei helyi stabilitását. A plaszticitási csuklópántnak megfelelő határoló nyomaték az

ahol Wpl = 2S – plasztikus ellenállási nyomaték

S – a metszet felének a tengelyhez viszonyított, a súlyponton áthaladó statikus nyomatéka.

A plasztikus ellenállási nyomaték, és így a plaszticitási csuklópántnak megfelelő határoló nyomaték nagyobb, mint a rugalmas. A szabványok lehetővé teszik a képlékeny alakváltozások figyelembevételét a stabilitás elvesztése ellen biztosított és statikus terhelést viselő hasított hengerelt gerendák esetében. A plasztikus ellenállási nyomatékok értékei a következők: hengerelt I-gerendák és csatornák esetén:

W pl =1,12W – a fal síkjában történő hajlításkor

Wpl = 1,2 W – a polcokkal párhuzamos hajlításkor.

Téglalap keresztmetszetű gerendákhoz Wpl = 1,5 W.

A tervezési szabványok szerint állandó keresztmetszetű hegesztett gerendáknál figyelembe lehet venni a képlékeny alakváltozások kialakulását az összenyomott húr kinyúlásának szélességének a szalag vastagságához, valamint a fal magasságához viszonyított arányában. vastagság.

A legnagyobb hajlítónyomatékú helyeken a legnagyobb tangenciális feszültségek elfogadhatatlanok; meg kell felelniük a következő feltételnek:

Ha a zóna tiszta hajlítás Megvan nagy hosszúságú, a megfelelő ellenállási nyomatékot a túlzott alakváltozások elkerülése érdekében 0,5-nek tekintjük (W yn +W pl).

A folytonos gerendákban a műanyag csuklópántok képződését tekintjük határállapotnak, de azzal a feltétellel, hogy a rendszer megőrzi változhatatlanságát. A szabványok lehetővé teszik a folytonos gerendák (hengerelt és hegesztett) kiszámításakor a tervezési hajlítónyomatékok meghatározását a támasztó- és fesztávnyomatékok egymáshoz igazítása alapján (feltéve, hogy a szomszédos fesztávok legfeljebb 20%-kal térnek el egymástól).

Minden olyan esetben, amikor a tervezési nyomatékokat a képlékeny alakváltozások kialakulásának (a nyomatékok kiegyenlítésének) feltételezésével vesszük, a szilárdságot a rugalmas ellenállási nyomatékkal kell ellenőrizni a képlet szerint:

A gerendák kiszámításakor alumíniumötvözetek képlékeny alakváltozások kialakulását nem veszik figyelembe. A képlékeny alakváltozások nemcsak a gerenda legnagyobb terhelésnek kitett szakaszán hatolnak át a legnagyobb hajlítónyomaték helyén, hanem a gerenda hosszában is szétterülnek. Általában hajlító elemekben, kivéve normál stressz a hajlítónyomatékból a keresztirányú erőből érintő feszültség is keletkezik. Ezért a fém képlékeny állapotba való átmenetének kezdetének feltételét ebben az esetben a csökkentett feszültségek s che d alapján kell meghatározni:

.

Mint már említettük, a szakasz legkülső szálaiban (rostjaiban) a kifolyás megindulása még nem meríti ki a hajlítóelem teherbíró képességét. Az s és t együttes hatására a végső teherbírás körülbelül 15%-kal nagyobb, mint a rugalmas működés során, és a műanyag csuklópánt kialakításának feltétele a következő:

,

Ebben az esetben kell lennie.

I b = W c ·y = 2 · 100 · 4,8 3/3 = 7372,8 cm 4 vagy b(2y) 3/12 = 100 (2 · 4,8) 3/12 = 7372,8 cm 4 - a hagyományos redukált tehetetlenségi nyomatéka szakasz , Akkor

f b = 5 9 400 4 /384 275 000 7372,8 = 1,45 cm.

Vizsgáljuk meg a vasalás feszültsége miatti esetleges elhajlást.

vasalás rugalmassági modulusa E a = 2000000 kgf/cm 2, (2,10 5 MPa),

a vasalás feltételes tehetetlenségi nyomatéka I a = 10,05 2 3,2 2 = 205,8 cm 4, akkor

f a = 5 9 400 4 / 384 2000 000 160,8 = 7,9 cm

Nyilvánvalóan az elhajlás nem lehet eltérő, ami azt jelenti, hogy az összenyomott zónában a deformáció és a feszültségek kiegyenlítődése következtében az összenyomott zóna magassága csökken. Az összenyomott zóna magasságának meghatározását itt (helyhiány miatt) nem adjuk meg, y ≈ 3,5 cm-nél az elhajlás körülbelül 3,2 cm lesz. A valós kihajlás azonban más lesz, először is azért, mert nem vettük figyelembe kell venni a beton húzó alakváltozását (ezért ez a módszer és hozzávetőleges), másodszor, ahogy a betonban az összenyomott zóna magassága csökken, a képlékeny alakváltozások növekedni fognak, növelve a teljes lehajlást. Ezenkívül a terhelések hosszan tartó alkalmazása esetén a képlékeny alakváltozások kialakulása a kezdeti rugalmassági modulus csökkenéséhez vezet. Ezen mennyiségek meghatározása külön téma.

Tehát B20 betonosztályhoz sokáig hatékony terhelés A rugalmassági modulus 3,8-szorosára csökkenhet (40-75%-os páratartalom mellett). Ennek megfelelően a beton összenyomódásából eredő lehajlás már 1,45·3,8 = 5,51 cm. És itt még a vasalás keresztmetszetének megkétszerezése sem segít a feszítési zónában - meg kell növelni a gerenda magasságát.

De még ha nem is veszi figyelembe a terhelés időtartamát, a 3,2 cm még mindig meglehetősen nagy elhajlás. Az SNiP 2.01.07-85 „Terhelések és ütések” szerint a födémek szerkezeti okokból (hogy az esztrich ne repedjen meg stb.) a megengedett legnagyobb kihajlás l/150 = 400/150 = 2,67 cm. mivel a beton védőréteg vastagsága továbbra is elfogadhatatlan, ezért szerkezeti okokból a födém magasságát legalább 11 cm-re kell növelni, ennek azonban semmi köze az ellenállási nyomaték meghatározásához.

Szilárdságvizsgálat határállapotokkal.

– maximális hajlítónyomaték a tervezett terhelésekből.

Р р =Р n ×n

n – túlterhelési tényező.

– üzemállapot-együttható.

Ha az anyag feszítésben és nyomásban eltérően működik, akkor a szilárdságot a következő képletekkel kell ellenőrizni:

ahol R p és R compress a számított húzó- és nyomószilárdság

Számítás a teherbírás alapján és a képlékeny alakváltozás figyelembevételével.

A korábbi számítási módszerekben a szilárdságot a gerenda felső és alsó szálaiban fellépő maximális feszültségek alapján ellenőrizték. Ebben az esetben a középső szálak alul vannak terhelve.

Kiderül, hogy ha tovább növeljük a terhelést, akkor a legkülső szálakban a feszültség eléri a σ t folyáshatárt (műanyagoknál), illetve a σ n h szakítószilárdságot (törékeny anyagoknál). A terhelés további növekedésével a rideg anyagok összeesnek, a képlékeny anyagoknál pedig a külső szálakban a feszültségek nem nőnek tovább, hanem a belső szálakban nőnek. (Lásd a képen)

A gerenda teherbírása akkor merül ki, ha a feszültség a teljes keresztmetszet mentén eléri a σ t értéket.

Téglalap alakú szakaszhoz:

Megjegyzés: hengerelt profilokhoz (csatorna és I-gerenda) műanyag nyomaték Wnл=(1,1÷1,17)×W

Nyírófeszültségek téglalap alakú gerenda hajlítása során. Zsuravszkij képlete.

Mivel a 2. szakaszban a nyomaték nagyobb, mint az 1. szakaszban, a feszültség σ 2 >σ 1 =>N 2 >N 1.

Ebben az esetben az abcd elemnek balra kell mozognia. Ezt a mozgást a cd területre ható τ tangenciális feszültségek akadályozzák meg.

- egyensúlyi egyenlet, amelynek átalakítása után megkapjuk a τ meghatározására szolgáló képletet: - Zsuravszkij képlete

A nyírófeszültségek megoszlása ​​téglalap-, kör- és I-szelvényű gerendákban.

1. Téglalap alakú szakasz:

2.Kerek szakasz.

3. I-szelvény.

Fő feszültségek hajlítás közben. A gerendák szilárdságának ellenőrzése.

[σ co ]

Megjegyzés: Ha határállapotokat használunk, a [σ compress ] és [σ р ] helyett R c folyadék és R p kerül a képletbe - az anyag számított ellenállása összenyomás és feszítés alatt.

Ha a sugár rövid, akkor ellenőrizze a B pontot:

ahol R nyírás az anyag számított nyírási ellenállása.

A D pontban az elem normál- és nyírófeszültségeknek van kitéve, így egyes esetekben ezek együttes hatása szilárdsági veszélyt jelent. Ebben az esetben a D elem szilárdságát főfeszültségek segítségével vizsgálják.

A mi esetünkben: tehát:

Használata σ 1És σ 2 A szilárdságelmélet szerint a D elemet ellenőrizzük.

A maximális tangenciális feszültségek elmélete szerint: σ 1 - σ 2 ≤R

Megjegyzés: A D pontot a nyaláb hossza mentén kell venni, ahol a nagy M és Q egyszerre hat.

A sugár magasságának megfelelően kiválasztunk egy helyet, ahol a σ és τ értékek egyszerre működnek.

A diagramokból egyértelműen kiderül:

1. Téglalap alakú és kerek szakasz nincsenek olyan pontok, amelyekben nagy σ és τ egyszerre hatna. Ezért az ilyen gerendákban a D pontot nem ellenőrzik.

2. Az I-szelvényű gerendákban a karima és a fal metszéspontjának határán (A pont) nagy σ és τ egyszerre hatnak. Ezért ezen a ponton tesztelik az erőt.

Jegyzet:

a) Hengerelt I-gerendákban és csatornákban, a karimák és a fal metszéspontjában, sima átmenetek(kerekítések). A fal és a polc úgy van megválasztva, hogy az A pont kedvező üzemi körülmények között legyen, és ne legyen szükség szilárdsági vizsgálatra.

b) Kompozit (hegesztett) I-gerendáknál az A pont ellenőrzése szükséges.