Tiszta kanyar. Kategória Archívum: Hajlítási problémák

18.04.2019

Általános fogalmak.

Hajlítási deformációegy egyenes rúd tengelyének görbületéből vagy egy egyenes rúd kezdeti görbületének változásából áll(6.1. ábra) . Ismerkedjünk meg a hajlítási alakváltozás mérlegelésekor használt alapfogalmakkal.

Az elhajló rudakat hívják gerendák.

Tiszta hajlításnak nevezzük, amelyben a hajlítónyomaték az egyetlen belső erőtényező, amely a gerenda keresztmetszetében keletkezik.

Gyakrabban a rúd keresztmetszetében a hajlítónyomatékkal együtt keresztirányú erő is fellép. Ezt a hajlítást keresztirányúnak nevezzük.

Lapos (egyenes) hajlításnak nevezzük, ha a hajlítónyomaték hatássíkja a keresztmetszetben átmegy a keresztmetszet egyik fő központi tengelyén.

Ferde hajlítással a hajlítónyomaték hatássíkja a gerenda keresztmetszetét olyan egyenes mentén metszi, amely nem esik egybe a keresztmetszet egyik fő központi tengelyével.

A hajlítási alakváltozás vizsgálatát a tiszta síkhajlítás esetével kezdjük.

Normál feszültségek és alakváltozások tiszta hajlítás során.

Mint már említettük, tiszta síkhajlítással hat keresztmetszetben belső erőkúj tényezők, csak a hajlítónyomaték nem nulla (6.1. ábra, c):

; (6.1)

A rugalmas modelleken végzett kísérletek azt mutatják, hogy ha a modell felületére vonalrácsot alkalmazunk(6.1. ábra, a) , majd mikor tiszta hajlítás a következőképpen deformálódik(6.1. ábra, b):

a) hosszanti vonalak görbültek a kerület mentén;

b) a keresztmetszetek körvonalai laposak maradnak;

c) a szakaszok szintvonalai mindenhol derékszögben metszik egymást a hosszanti szálakkal.

Ez alapján feltételezhető, hogy tiszta hajlításnál a gerenda keresztmetszete lapos marad és úgy forog, hogy a gerenda íves tengelyére merőlegesen maradjon (a hajlítási hipotézisben lapos szakaszok).

Rizs. .

A hosszanti vonalak hosszának mérésével (6.1. ábra, b) megállapítható, hogy a felső szálak a gerenda hajlításakor megnyúlnak, az alsók pedig rövidülnek. Nyilvánvalóan lehetséges olyan szálakat találni, amelyek hossza változatlan marad. Olyan szálak halmazát, amelyek nem változtatják a hosszukat a gerenda hajlítása során, nevezzüksemleges réteg (n.s.). A semleges réteg egyenes vonalban metszi a gerenda keresztmetszetét, amit únsemleges vonal (n.l.) szakasz.

A keresztmetszetben fellépő normálfeszültségek nagyságát meghatározó képlet levezetéséhez vegyük figyelembe a gerenda deformált és deformálatlan állapotú szakaszát (6.2. ábra).

Rizs. .

Két végtelenül kicsi keresztmetszet segítségével kiválasztunk egy hosszúságú elemet. A deformáció előtt az elemet határoló szakaszok párhuzamosak voltak egymással (6.2. ábra, a), majd deformáció után enyhén megdőltek, szöget alkotva. A semleges rétegben fekvő szálak hossza hajlításkor nem változik. Jelöljük betűvel a semleges réteg nyomvonalának görbületi sugarát a rajzsíkon. Határozzuk meg egy tetszőleges szál lineáris alakváltozását, amely a semleges rétegtől távolabb helyezkedik el.

Ennek a szálnak a hossza a deformáció után (ívhossz) egyenlő. Figyelembe véve, hogy a deformáció előtt minden szál egyforma hosszúságú volt, megkapjuk a kérdéses szál abszolút nyúlását

Relatív alakváltozása

Nyilvánvalóan, mivel a semleges rétegben fekvő szál hossza nem változott. Majd csere után kapjuk

(6.2)

Ezért a relatív hosszirányú nyúlás arányos a szál távolságával a semleges tengelytől.

Vezessük be azt a feltételezést, hogy hajlításkor a hosszanti szálak nem nyomják egymást. E feltevés szerint minden szál elszigetelten deformálódik, egyszerű feszültséget vagy összenyomódást tapasztalva, amelyben. Figyelembe véve (6.2.)

, (6.3)

vagyis a normálfeszültségek egyenesen arányosak a vizsgált keresztmetszetpontok távolságával a semleges tengelytől.

Helyettesítsük be a (6.3) függést a (6.1) keresztmetszet hajlítónyomatékának kifejezésébe!

Emlékezzünk vissza, hogy az integrál a szakasz tehetetlenségi nyomatékát jelenti a tengelyhez képest

Vagy

(6.4)

A függőség (6.4) képviseli a Hooke-féle hajlítási törvényt, mivel az alakváltozást (a semleges réteg görbületét) összekapcsolja a metszetben ható nyomatékkal. A terméket a szelvény hajlítási merevségének nevezik, N m 2.

Helyettesítsük (6.4)-et (6.3)-ra!

(6.5)

Ez a szükséges képlet a normál feszültségek meghatározásához a gerenda tiszta hajlítása során a keresztmetszet bármely pontján.

Mert Annak megállapításához, hogy a semleges vonal hol helyezkedik el a keresztmetszetben, a normál feszültségek értékét behelyettesítjük a hosszirányú erő és a hajlítónyomaték kifejezésébe.

Mivel,

Hogy

(6.6)

(6.7)

A (6.6) egyenlőség azt jelzi, hogy a tengely, a metszet semleges tengelye, átmegy a keresztmetszet súlypontján.

A (6.7) egyenlőség azt mutatja, hogy és a szakasz fő központi tengelyei.

A (6.5) szerint a legnagyobb feszültség a nullavonaltól legtávolabbi szálakban érhető el

Az arány a szakasz tengelyirányú ellenállási nyomatékát jelenti a központi tengelyéhez képest, ami azt jelenti

A legegyszerűbb keresztmetszetek jelentése:

Téglalap keresztmetszethez

, (6.8)

ahol a metszetnek a tengelyre merőleges oldala;

A szelvény oldala párhuzamos a tengellyel;

Kerek keresztmetszethez

, (6.9)

ahol a kör keresztmetszet átmérője.

A normál hajlítófeszültségek szilárdsági feltétele a formába írható

(6.10)

Az összes kapott képletet egy egyenes rúd tiszta hajlítására kaptuk. A keresztirányú erő hatása oda vezet, hogy a következtetések alapjául szolgáló hipotézisek elvesztik erejüket. A számítások gyakorlata azonban azt mutatja, hogy a gerendák és keretek keresztirányú hajlítása során is, amikor a szelvényben a hajlítónyomatékon kívül hosszirányú és keresztirányú erő is fellép, lehet használni a tiszta képleteket. hajlítás. A hiba jelentéktelen.

Nyíróerők és hajlítónyomatékok meghatározása.

Mint már említettük, a sík keresztirányú hajlításánál a gerenda keresztmetszetében két belső erőtényező keletkezik és.

Meghatározás előtt meghatározzuk a gerendatartók reakcióit (6.3. ábra, a), statikus egyensúlyi egyenleteket állítva össze.

A metszet módszer meghatározásához és alkalmazásához. A minket érdeklő helyen a gerendát mentálisan vágjuk le, például a bal oldali támasztól távol. Dobjuk el a gerenda egyik részét, például a jobb oldaliat, és vegyük figyelembe a bal oldali rész egyensúlyát (6.3. ábra, b). Helyettesítsük a gerendarészek kölcsönhatását belső erőkkel és.

Határozzuk meg a következő jelszabályokat és:

A keresztirányú erő egy szakaszon pozitív, ha vektorai hajlamosak a vizsgált szakaszt az óramutató járásával megegyező irányba forgatni;
Egy szakaszon a hajlítónyomaték pozitív, ha a felső szálak összenyomódását okozza.

Rizs. .

Ezen erők meghatározásához két egyensúlyi egyenletet használunk:

1. ; ; .

2. ;

Így,

a) a gerenda keresztmetszetében fellépő keresztirányú erő numerikusan egyenlő a metszet egyik oldalán ható összes külső erő metszetének keresztirányú tengelyére való vetületeinek algebrai összegével;

b) a gerenda keresztmetszetében a hajlítónyomaték számszerűen egyenlő az adott szakasz egyik oldalán ható külső erők nyomatékainak algebrai összegével (a szelvény súlypontjához viszonyítva).

A gyakorlati számításoknál általában a következők vezérlik őket:

Ha egy külső terhelés hajlamos a gerendát az óramutató járásával megegyező irányba forgatni a vizsgált szakaszhoz képest (6.4. ábra, b), akkor a kifejezésben pozitív tagot ad.
Ha egy külső terhelés nyomatékot hoz létre a vizsgált szakaszhoz képest, ami a gerenda felső szálainak összenyomódását okozza (6.4. ábra, a), akkor ebben a szakaszban a for kifejezésben pozitív tagot ad.

Rizs. .

Diagramok felépítése gerendákban.

Vegyünk egy kéttámaszú gerendát(6.5. ábra, a) . A sugár egy pontban koncentrált nyomatékkal, egy pontban koncentrált erővel és egyenletesen hat egy szakaszon megosztott terhelés intenzitás.

Határozzuk meg a támogató reakciókat és(6.5. ábra, b) . Az elosztott terhelés eredője egyenlő, és hatásvonala átmegy a szakasz középpontján. Hozzunk létre pillanategyenleteket az és pontokról.

Határozzuk meg a nyíróerőt és a hajlítónyomatékot egy tetszőleges szakaszon, amely az A ponttól távol eső szakaszon található(6.5. ábra, c) .

(6.5. ábra, d). A távolság () belül változhat.

A keresztirányú erő értéke nem függ a szakasz koordinátáitól, ezért a keresztirányú erők a metszet minden szakaszában azonosak, és a diagram téglalapnak tűnik. Hajlító nyomaték

A hajlítási nyomaték lineárisan változik. Határozzuk meg a diagram ordinátáit a lelőhely határaihoz.

Határozzuk meg a nyíróerőt és a hajlítónyomatékot egy tetszőleges szakaszon, amely a ponttól távol eső szakaszon található(6.5. ábra, d). A távolság () belül változhat.

A keresztirányú erő lineárisan változik. Határozzuk meg a telephely határait.

Hajlító nyomaték

A hajlítási nyomatékok diagramja ebben a szakaszban parabolikus lesz.

A hajlítónyomaték szélső értékének meghatározásához nullával egyenlővé tesszük a hajlítónyomaték deriváltját a metszet abszcissza mentén:

Innen

Egy koordinátájú szakasznál a hajlítónyomaték értéke lesz

Ennek eredményeként megkapjuk a keresztirányú erők diagramjait(6.5. ábra, f) és hajlítónyomatékok (6.5. ábra, g).

Differenciálfüggőségek hajlítás közben.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Ezek a függőségek lehetővé teszik a hajlítónyomatékok és nyíróerők diagramjainak néhány jellemzőjének megállapítását:

N és azokon a területeken, ahol nincs megosztott terhelés, a diagramok a diagram nulla vonalával párhuzamos egyenesekre korlátozódnak, és a diagramok általában ferde egyenesek.

N és azokon a területeken, ahol egyenletes eloszlású terhelés éri a gerendát, a diagramot ferde egyenesek határolják, és a diagram - másodfokú parabolák a terhelés irányával ellentétes irányú domborulattal.

IN szakaszok, ahol a diagram érintője párhuzamos a diagram nulla egyenesével.

N és azokon a területeken, ahol a pillanat növekszik; azokon a területeken, ahol a pillanat csökken.

IN Azokon a szakaszokon, ahol koncentrált erők hatnak a gerendára, a diagram az alkalmazott erők nagyságrendje szerinti ugrásokat, a diagram pedig a töréseket mutatja.

Azokon a szakaszokon, ahol koncentrált nyomatékokat alkalmaznak a sugárra, a diagram ugrásokat mutat ezen momentumok nagyságában.

A diagram ordinátái arányosak a diagram érintőjének dőlésszögének érintőjével.

Hajlítási deformáció egy egyenes rúd tengelyének görbületéből vagy egy egyenes rúd kezdeti görbületének változásából áll (6.1. ábra). Ismerkedjünk meg a hajlítási alakváltozás mérlegelésekor használt alapfogalmakkal.

Az elhajló rudakat hívják gerendák.

Tiszta hajlításnak nevezzük, amelyben a hajlítónyomaték az egyetlen belső erőtényező, amely a gerenda keresztmetszetében keletkezik.

Gyakrabban a rúd keresztmetszetében a hajlítónyomatékkal együtt keresztirányú erő is fellép. Ezt a hajlítást keresztirányúnak nevezzük.

Lapos (egyenes) hajlításnak nevezzük, ha a hajlítónyomaték hatássíkja a keresztmetszetben átmegy a keresztmetszet egyik fő központi tengelyén.

at ferde kanyar a hajlítónyomaték hatássíkja a gerenda keresztmetszetét olyan egyenes mentén metszi, amely nem esik egybe a keresztmetszet egyik fő központi tengelyével.

A hajlítási alakváltozás vizsgálatát a tiszta síkhajlítás esetével kezdjük.

Normál feszültségek és alakváltozások tiszta hajlítás során.

Mint már említettük, tiszta síkhajlításnál a keresztmetszetben a hat belső erőtényező közül csak a hajlítónyomaték nem nulla (6.1. ábra, c):

Rugalmas modelleken végzett kísérletek azt mutatják, hogy ha a modell felületére vonalrácsot viszünk fel (6.1. ábra, a), akkor tiszta hajlítással a következőképpen deformálódik (6.1. ábra, b):

a) hosszanti vonalak görbültek a kerület mentén;

b) a keresztmetszetek körvonalai laposak maradnak;

c) a szakaszok szintvonalai mindenhol derékszögben metszik egymást a hosszanti szálakkal.

Rizs. 6.1

A hosszanti vonalak hosszának mérésével (6.1. ábra, b) megállapítható, hogy a felső szálak a gerenda hajlításakor megnyúlnak, az alsók pedig rövidülnek. Nyilvánvalóan lehetséges olyan szálakat találni, amelyek hossza változatlan marad. Olyan szálak halmazát nevezzük, amelyek hossza nem változik a gerenda hajlítása során semleges réteg (n.s.). A semleges réteg egyenes vonalban metszi a gerenda keresztmetszetét, amit ún semleges vonal (n.l.) szakasz.

A keresztmetszetben fellépő normálfeszültségek nagyságát meghatározó képlet levezetéséhez vegyük figyelembe a gerenda deformált és deformálatlan állapotú szakaszát (6.2. ábra).

Rizs. 6.2

Két végtelenül kicsi keresztmetszet segítségével kiválasztunk egy hosszúságú elemet
. A deformáció előtt az elemet határoló szakaszok
, párhuzamosak voltak egymással (6.2. ábra, a), és deformáció után enyhén meghajlottak, szöget alkotva
. A semleges rétegben fekvő szálak hossza hajlításkor nem változik
. Jelöljük betűvel a semleges réteg nyomvonalának görbületi sugarát a rajzsíkon . Határozzuk meg egy tetszőleges szál lineáris alakváltozását
, távolabb található a semleges rétegből.

Ennek a szálnak a hossza deformáció után (ívhossz
) egyenlő
. Figyelembe véve, hogy a deformáció előtt minden szál azonos hosszúságú volt
, azt találjuk, hogy a vizsgált szál abszolút nyúlása

Relatív alakváltozása

Ez nyilvánvaló
, hiszen a semleges rétegben fekvő szál hossza nem változott. Majd csere után
kapunk

(6.2)

Ezért a relatív hosszirányú nyúlás arányos a szál távolságával a semleges tengelytől.

, (6.3)

vagyis a normálfeszültségek egyenesen arányosak a vizsgált keresztmetszetpontok távolságával a semleges tengelytől.

Helyettesítsük be a (6.3) függést a hajlítónyomaték kifejezésébe
keresztmetszetben (6.1)

Emlékezzünk vissza, hogy az integrál
a szakasz tehetetlenségi nyomatékát jelenti a tengelyhez képest

(6.4)

A függőség (6.4) képviseli a Hooke-törvényt a hajlításra, mivel az alakváltozásra (a semleges réteg görbületére) vonatkozik
) egy pillanattal a szakaszban. Munka
A szelvény hajlítási merevsége, N m 2.

Helyettesítsük (6.4)-et (6.3)-ra!

(6.5)

Ez a szükséges képlet a normál feszültségek meghatározásához a gerenda tiszta hajlítása során a keresztmetszet bármely pontján.

Annak megállapításához, hogy a semleges vonal hol helyezkedik el a keresztmetszetben, a normál feszültségek értékét behelyettesítjük a hosszirányú erő kifejezésébe
és hajlítónyomaték

Mert
,

;

(6.6)

(6.7)

Az egyenlőség (6.6) azt jelzi, hogy a tengely – a szelvény semleges tengelye – áthalad a keresztmetszet súlypontján.

A (6.7) egyenlőség azt mutatja És - a szakasz fő központi tengelyei.

A (6.5) szerint a legnagyobb feszültség a nullavonaltól legtávolabbi szálakban érhető el

Egyenes kanyar. Lapos keresztirányú hajlítás 1.1. A gerendák belső erőtényezőinek diagramjainak felépítése 1.2. Q és M diagramok felépítése egyenletekkel 1.3. Q és M diagramok felépítése jellemző szakaszok (pontok) felhasználásával 1.4. Szilárdsági számítások a gerendák közvetlen hajlítására 1.5. Fő feszültségek hajlítás közben. A gerenda szilárdságának teljes ellenőrzése 1.6. A hajlítási középpont fogalma 1.7. A gerendák elmozdulásának meghatározása hajlítás közben. A gerenda alakváltozásának fogalmai és merevségük feltételei 1.8. Nyaláb görbe tengelyének differenciálegyenlete 1.9. Közvetlen integrációs módszer 1.10. Példák a gerendák elmozdulásának meghatározására közvetlen integrációs módszerrel 1.11. Az integrációs állandók fizikai jelentése 1.12. A kezdeti paraméterek módszere (egy nyaláb görbe tengelyének univerzális egyenlete) 1.13. Példák a nyaláb elmozdulásának meghatározására a kezdeti paraméterek módszerével 1.14. Az elmozdulások meghatározása Mohr-módszerrel. Szabály A.K. Verescsagina 1.15. A Mohr integrál számítása az A.K. szabály szerint. Verescsagina 1.16. Példák az elmozdulások meghatározására a Mohr-integrál bibliográfia segítségével 4 1. Közvetlen hajlítás. Lapos keresztirányú hajlítás. 1.1. A gerendák belső erőtényezőinek diagramjainak készítése A közvetlen hajlítás az alakváltozás egyik fajtája, amelyben a rúd keresztmetszetein két belső erőtényező lép fel: egy hajlítónyomaték és egy keresztirányú erő. Egy adott esetben a nyíróerő nulla is lehet, ekkor a hajlítást tisztanak nevezzük. Lapos keresztirányú hajlításnál minden erő a rúd egyik fő tehetetlenségi síkjában és a hossztengelyére merőlegesen helyezkedik el, a nyomatékok pedig ugyanabban a síkban (1.1. ábra, a, b). Rizs. 1.1 Egy gerenda tetszőleges keresztmetszetében fellépő keresztirányú erő számszerűen egyenlő a vizsgált szakasz egyik oldalán ható összes külső erő nyalábtengelyére vetítéseinek algebrai összegével. Nyíróerő metszetben(1.2. ábra, a) pozitívnak tekinthető, ha a külső erők eredője a szakasz bal oldalán felfelé irányul, jobbra - lefelé, és negatív - ellenkező esetben (1.2. ábra, b). Rizs. 1.2 A nyíróerő kiszámítása egy adott szakaszon, külső erők, a szakasztól balra fekvő, pluszjellel, ha felfelé irányulnak, mínuszjellel, ha lefelé irányulnak. A gerenda jobb oldalához - fordítva. 5 A hajlítónyomaték egy gerenda tetszőleges keresztmetszetében numerikusan egyenlő a vizsgált szakasz egyik oldalán ható összes külső erő metszetének z központi tengelye körüli nyomatékok algebrai összegével. Hajlítási pillanat at gerendák (1.3. ábra, a) akkor tekinthető pozitívnak, ha a külső erők eredő nyomatéka a szelvény bal oldalán az óramutató járásával megegyező irányba, jobbra - az óramutató járásával ellentétes irányba, és negatív - ellenkező esetben (1.3. ábra, b). Rizs. 1.3 Egy adott szakaszon a hajlítónyomaték kiszámításakor a szakasz bal oldalán fellépő külső erők nyomatékai akkor tekinthetők pozitívnak, ha az óramutató járásával megegyező irányba irányulnak. A gerenda jobb oldalához - fordítva. A hajlítónyomaték előjelét célszerű a gerenda deformációjának jellege alapján meghatározni. A hajlítónyomaték akkor tekinthető pozitívnak, ha a vizsgált szakaszon a gerenda levágott része domborúan lefelé hajlik, azaz az alsó szálak megfeszülnek. Ellenkező esetben a szelvényben a hajlítónyomaték negatív. Az M hajlítónyomaték, a Q nyíróerő és a q terhelési intenzitás között különbség van. 1. A nyíróerő első deriváltja a szakasz abszcissza mentén megegyezik az elosztott terhelés intenzitásával, azaz. . (1.1) 2. A hajlítónyomaték első deriváltja a szelvény abszcissza mentén egyenlő a keresztirányú erővel, azaz (1.2) 3. A második derivált a szelvény abszcissza mentén egyenlő az elosztott terhelés intenzitásával, azaz (1.3) A felfelé irányuló megosztott terhelést pozitívnak tekintjük. Az M, Q, q közötti különbségi összefüggésekből számos fontos következtetés következik: 1. Ha a gerenda szakaszon: a) a keresztirányú erő pozitív, akkor a hajlítónyomaték nő; b) a nyíróerő negatív, ekkor a hajlítónyomaték csökken; c) a keresztirányú erő nulla, akkor a hajlítónyomaték állandó értékű (tiszta hajlítás); Az M és Q diagramok elemzése alapján meghatározzuk a gerenda veszélyes szakaszait. A Q diagram pozitív ordinátáit felfelé, a negatív ordinátákat pedig a gerenda hossztengelyével párhuzamosan húzott alapvonaltól fektetjük le. Az M diagram pozitív ordinátáit lefektetjük, a negatív ordinátákat pedig felfelé, azaz az M diagramot a megfeszített szálak oldaláról szerkesztjük. A gerendák Q és M diagramjainak elkészítését a támasztó reakciók meghatározásával kell kezdeni. Az egyik befogott és a másik szabad végű gerendánál a Q és M diagramok felépítése a szabad végről kezdhető, a beágyazási reakciók meghatározása nélkül. 1.2. A gerenda egyenletek felhasználásával készült Q és M diagramok felépítése szakaszokra oszlik, amelyeken belül a hajlítónyomaték és a nyíróerő függvényei állandóak maradnak (nincs folytonossági zavar). A szakaszok határai a koncentrált erők alkalmazási pontjai, erőpárok és az elosztott terhelés intenzitásának változási helyei. Minden szakaszon egy tetszőleges szakaszt veszünk a koordináták origójától x távolságra, és ehhez a szakaszhoz Q és M egyenleteket készítünk adott gerendára Q erők és M hajlítónyomatékok (1.4,a ábra). Megoldás: 1. Támogatási reakciók meghatározása. Egyensúlyi egyenleteket állítunk össze: amelyekből megkapjuk A hordozók reakcióit helyesen határozzuk meg. A gerenda négy részből áll Fig. 1.4 terhelés: CA, AD, DB, BE. 2. Diagram készítése Q. CA szakasz. A CA 1 szakaszban egy tetszőleges 1-1 szakaszt rajzolunk a gerenda bal végétől x1 távolságra. Q-t úgy határozzuk meg keresztmetszet m-n az 1-1 szakasztól balra ható összes külső erő: 1 Q 3 0 kN. A mínusz jelet azért veszik, mert a szakasz bal oldalán ható erő lefelé irányul. A Q kifejezés nem függ az x1 változótól. A Q diagram ebben a szakaszban az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes vonalként jelenik meg. szakasz AD. A szakaszon tetszőleges 2-2 szakaszt rajzolunk a gerenda bal végétől x2 távolságra. A Q2-t a 2-2 szakasztól balra ható külső erők algebrai összegeként definiáljuk: Q értéke állandó a szakaszban (nem függ az x2 változótól). A metszet Q diagramja az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes. DB telek. A helyszínen tetszőleges 3-3 szakaszt rajzolunk a gerenda jobb végétől x3 távolságra. A Q3-at a 3-3 szakasztól jobbra ható külső erők algebrai összegeként határozzuk meg: . Az eredményül kapott kifejezés egy ferde egyenes egyenlete. BE szakasz. A helyszínen a gerenda jobb végétől x4 távolságra 4-4 szakaszt rajzolunk. Q-t a 4-4 szakasztól jobbra ható külső erők algebrai összegeként definiáljuk: Itt a pluszjelet veszik, mert a 4-4 szakasztól jobbra eredő terhelés lefelé irányul. A kapott értékek alapján Q diagramokat készítünk (1.4. ábra, b). 3. M diagram felépítése. CA m1 szakasz. Az 1-1 szakaszban a hajlítónyomatékot az 1-1 szakasztól balra ható erők nyomatékainak algebrai összegeként határozzuk meg. Ez jelzi az M diagram felépítésének helyességét. 1.2. példa Szerkessze meg a Q és M diagramokat egy olyan gerendára, amely két, megosztott teherrel terhelt támaszon van, amelyek intenzitása egy lineáris törvény szerint változik (1.5. ábra, a). Megoldás Támogatási reakciók meghatározása. Az elosztott terhelés eredője megegyezik a háromszög területével, amely a terhelés diagramja, és ennek a háromszögnek a súlypontjára vonatkozik. Összeállítjuk az A és B pontokhoz viszonyított összes erő nyomatékának összegét: Q diagram szerkesztése. Rajzoljunk egy tetszőleges szakaszt a bal oldali támasztól x távolságra. A metszetnek megfelelő terhelési diagram ordinátáját a háromszögek hasonlóságából határozzuk meg. A keresztirányú erő a metszetben egyenlő a négyzetes parabola törvényéhez Ha a keresztirányú erő egyenletét nullával egyenlővé tesszük, megtaláljuk annak a szakasznak az abszcisszáját, amelyen a Q diagram nullán halad át: A Q diagramot az ábra mutatja. 1,5, b. A hajlítónyomaték egy tetszőleges szakaszban egyenlő: A hajlítónyomaték a köbös parabola törvénye szerint változik: A hajlítónyomaték maximális értéke abban a szakaszban van, ahol a Q 0, azaz az M diagramon látható. 1,5, c. 1.3. Q és M diagramjainak készítése jellemző metszetekből (pontokból) Az M, Q, q közötti differenciális függőségek és az ezekből adódó következtetések felhasználásával célszerű Q és M diagramjait jellemző metszetekből (egyenletek felállítása nélkül) elkészíteni. Ezzel a módszerrel a Q és M értékeit jellemző szakaszokban számítják ki. Jellegzetes szakaszok a szelvények határoló szakaszai, valamint azok a szakaszok, ahol egy adott belső erőtényező szélsőértékkel bír. A karakterisztikus szakaszok közötti határokon belül az M, Q, q közötti differenciális függőségek és az ezekből adódó következtetések alapján a diagram 12. vázlata kerül kialakításra. 1.3. példa Szerkessze meg a Q és M diagramokat az ábrán látható gerendához. 1.6, a. A Q és M diagramok felépítését a nyaláb szabad végétől kezdjük, miközben a beágyazási reakciókat nem kell meghatározni. A gerendának három terhelési szakasza van: AB, BC, CD. Az AB és BC szakaszokon nincs megosztott terhelés. A nyíróerők állandóak. A Q diagram az x tengellyel párhuzamos egyenesekre korlátozódik. A hajlítási nyomatékok lineárisan változnak. Az M diagramot az abszcissza tengelyéhez képest ferde egyenesek határolják. A CD szakaszon egyenletesen elosztott terhelés van. A keresztirányú erők lineáris törvény szerint változnak, a hajlítónyomatékok pedig a négyzetes parabola törvénye szerint, amelynek konvexitása az elosztott terhelés irányában. Az AB és BC szakaszok határán a keresztirányú erő hirtelen megváltozik. A BC és CD szakaszok határán a hajlítónyomaték hirtelen megváltozik. 1. Q diagram felépítése. Kiszámoljuk a Q keresztirányú erők értékeit a szelvények határoló szakaszaiban: A számítási eredmények alapján elkészítjük a gerenda Q diagramját (1. ábra, b). A Q diagramból az következik, hogy a keresztirányú erő a CD szakaszban nullával egyenlő a szakasz elejétől qa a q  távolságra lévő szakaszban. Ebben a szakaszban a hajlítónyomaték maximális értéke van. 2. M diagram felépítése. Kiszámítjuk a hajlítónyomatékok értékeit a szelvények határszakaszaiban: Kx3-nál a maximális nyomaték a szelvényben A számítási eredmények alapján elkészítjük az M diagramot (5.6. ábra, c). . 1.4. példa Egy adott gerenda hajlítónyomaték-diagramja (1.7. ábra, a) segítségével határozza meg a gerendát (1.7. ábra, b) algebrai összeg és készítsünk egy Q diagramot. A kör egy négyzet alakú parabola csúcsát jelöli. Megoldás: Határozzuk meg a gerendára ható terheléseket. Az AC szakasz egyenletes eloszlású terheléssel van terhelve, mivel az M diagram ebben a szakaszban négyzetes parabola. A B referencia szakaszban egy koncentrált nyomatékot alkalmazunk a sugárra, az óramutató járásával megegyező irányban, mivel az M diagramon a nyomaték nagyságával felfelé ugrunk. Az ÉK-i szakaszon a gerenda nincs terhelve, mivel ezen a szakaszon az M diagramot egy ferde egyenes határolja. A B támasz reakcióját abból a feltételből határozzuk meg, hogy a C szakasz hajlítónyomatéka nulla, azaz az elosztott terhelés intenzitásának meghatározásához az A szakaszban lévő hajlítónyomaték kifejezést hozzuk létre a hajlítónyomatékok összegeként. Erők a jobb oldalon, és egyenlőnek kell lenniük nullával. Most határozzuk meg az A támasz reakcióját. Ehhez alkossunk egy kifejezést a hajlítónyomatékokra a metszetben a bal oldali erőnyomatékok összegeként, amelyből az ábra. 1.7 Ellenőrzés A terheléses gerenda tervezési diagramja az ábrán látható. 1.7, c. A gerenda bal végétől kiindulva kiszámítjuk a keresztirányú erők értékeit a szakaszok határszakaszaiban: A Q diagram az 1. ábrán látható. 1.7, d. A vizsgált probléma megoldható úgy, hogy minden szakaszban felállítjuk az M, Q függvényfüggvényeket. Válasszuk ki a koordináták origóját a gerenda bal végén. Az AC szakaszban az M diagramot egy négyzetes parabola fejezi ki, melynek egyenlete a, b, c konstansok abból a feltételből származnak, hogy a parabola három ismert koordinátájú ponton halad át: A pontok koordinátáinak behelyettesítése a parabola egyenletébe a következőt kapjuk: A hajlítónyomaték kifejezése a következő lesz. Differenciálva az M1 függvényt, megkapjuk a keresztirányú erő függését A Q függvény differenciálása után megkapjuk az elosztott terhelés intenzitásának kifejezését. Az ÉK-i szakaszban a hajlítási nyomaték kifejezését lineáris függvény formájában mutatjuk be. Az a és b állandók meghatározásához azokat a feltételeket használjuk, hogy ez az egyenes áthalad két ponton, amelyeknek a We koordinátái kapjunk két egyenletet: ebből kapunk egy 10, b  20. A hajlítónyomaték egyenlete az NE szakaszban a következő lesz. diagramokat készítünk a gerenda hajlítónyomatékairól és nyíróerőiről. Az elosztott terhelésen kívül koncentrált erők hatnak a gerendára három szakaszban, ahol a Q diagramon vannak ugrások, és koncentrált nyomatékok abban a szakaszban, ahol ütés van az M diagramon. 1.5. példa Egy gerendához (1.8. ábra, a) határozzuk meg a C csukló racionális helyzetét, amelynél a fesztávban a legnagyobb hajlítónyomaték egyenlő a beágyazás hajlítónyomatékával (abszolút értékben). Szerkessze meg Q és M diagramját. Megoldás Támogatási reakciók meghatározása. Annak ellenére hatékony terhelések teljes szám tartóelemek négy, a sugár statikusan meghatározott. A C csuklóban a hajlítási nyomaték nulla, ami lehetővé teszi egy további egyenlet létrehozását: a csuklópánt egyik oldalán ható összes külső erő csuklójára vonatkozó nyomatékok összege nulla. Állítsuk össze az összes erő nyomatékának összegét a C csuklótól jobbra. A gerenda Q diagramját egy ferde egyenes határolja, mivel q = const. Meghatározzuk a keresztirányú erők értékeit a gerenda határoló szakaszaiban: A szakasz xK abszcisszáját, ahol Q = 0, abból az egyenletből határozzuk meg, amelyből a gerenda M diagramját négyzetes parabola határolja. A hajlítónyomatékok kifejezéseit a szakaszokban, ahol Q = 0, illetve a beágyazásban a következőképpen írjuk: A nyomatékegyenlőség feltételéből kapjuk másodfokú egyenlet a kívánt x paraméterhez viszonyítva: Valós érték. Meghatározzuk a keresztirányú erők és a hajlítónyomatékok számértékeit a gerenda jellemző szakaszaiban, az 1.8. ábra a Q diagramot mutatja, és a 1. ábra. 1.8, c – M diagram. A vizsgált probléma megoldható lenne, ha a csuklós gerendát az 1. ábrán látható módon felosztjuk alkotóelemeire. 1.8, d. Kezdetben meghatározzuk a VC és VB hordozók reakcióit. A Q és M diagramok az SV függesztett gerendára a rá kifejtett terhelés hatására készültek. Ezután az AC főgerenda felé haladnak, és azt további VC erővel terhelik, ami a CB gerenda AC gerendára ható nyomóereje. Ezt követően a Q és M diagramok AC gerendára épülnek. 1.4. Szilárdsági számítások gerendák közvetlen hajlítására Szilárdsági számítások normál és nyírófeszültségek alapján. Amikor egy gerenda közvetlenül a keresztmetszetein meghajlik, normál és tangenciális feszültségek lépnek fel (1.9. ábra). a hajlítónyomatékkal, a nyírófeszültségek a nyíróerővel függnek össze. Egyenes tiszta hajlításnál a nyírófeszültségek nullák. A normál feszültségeket a gerenda keresztmetszetének egy tetszőleges pontjában az (1.4) képlet határozza meg, ahol M a hajlítónyomaték egy adott szakaszon; Iz – a szakasz tehetetlenségi nyomatéka a z semleges tengelyhez képest; gyűrűk. A műanyagból készült gerendáknál a legracionálisabbak a szimmetrikus 20 szelvényes formák (I-gerenda, doboz alakú, gyűrűs). A feszültségnek és nyomásnak nem egyformán ellenálló, rideg anyagokból készült gerendáknál a semleges z-tengelyhez képest aszimmetrikus szakaszok (T-gerenda, U-alakú, aszimmetrikus I-gerenda) racionálisak. Szimmetrikus keresztmetszetű műanyagból készült állandó keresztmetszetű gerendákra a szilárdsági feltételt a következőképpen írjuk fel: (1.10) ahol Mmax a legnagyobb hajlítónyomaték modulusban; 17) ahol Szo,тmсax a félmetszet statikus nyomatéka a semleges tengelyhez képest; d – az I-gerenda falvastagsága. A gerenda keresztmetszeti méreteit jellemzően a normál feszültségek melletti szilárdsági állapotból határozzák meg. A gerendák szilárdságának nyírófeszültséggel történő ellenőrzése kötelező rövid és bármilyen hosszúságú gerendák esetén, ha a támasztékok közelében nagy erők koncentrálódnak, valamint fa, szegecselt és hegesztett gerendáknál. 1.6. Példa Ellenőrizze egy dobozszelvényű gerenda szilárdságát (1.14. ábra) normál és nyírófeszültségekkel, ha 0 MPa. Készítsen diagramokat a gerenda veszélyes szakaszában. Rizs. 1.14 23. megoldás 1. Q és M diagramjainak szerkesztése karakterisztikus metszetekkel. Figyelembe véve a gerenda bal oldalát, megkapjuk. A keresztirányú erők diagramja az ábrán látható. 1,14, c. . A hajlítónyomatékok diagramja az ábrán látható. 5.14, g 2. Keresztmetszet geometriai jellemzői 3. A legnagyobb normálfeszültségek a C szakaszban, ahol Mmax hat (modulo): A tartóban a maximális normálfeszültségek közel megegyeznek a megengedett értékekkel. 4. A legnagyobb tangenciális feszültségek a C (vagy A) szakaszban, ahol a félmetszet területének a semleges tengelyhez viszonyított statikus nyomatéka hat; b2 cm – szelvényszélesség a semleges tengely szintjén. 5. Tangenciális feszültségek egy pontban (a falban) a C szakaszban: Itt a K1 ponton átmenő vonal feletti szakasz területének statikus nyomatéka; b2 cm – falvastagság a K1 pontban. A gerenda C szakaszának diagramjait az ábra mutatja. 1.15. 1.7. példa Az ábrán látható gerendához. 1.16, a, szükséges: 1. Készítsen keresztirányú erők és hajlítónyomatékok diagramjait jellemző szakaszok (pontok) mentén! 2. Határozza meg a keresztmetszet méreteit kör, téglalap és I-gerenda alakban a normál feszültségek melletti szilárdsági feltételből, hasonlítsa össze a keresztmetszeti területeket! 3. Ellenőrizze a gerenda szakaszok kiválasztott méreteit érintőleges feszültség szerint. Megoldás: 1. Határozza meg a gerendatartók reakcióit, ahonnan Ellenőrzés: 2. Q és M diagramok készítése. Keresztirányú erők értékei a gerenda jellemző szakaszaiban CA és AD szakaszokon a terhelés intenzitása q = állandó. Következésképpen ezeken a területeken a Q diagram a tengelyhez képest ferde egyenesekre korlátozódik. A DB szakaszban az elosztott terhelés intenzitása q = 0, ezért ebben a szakaszban a Q diagram egy, az x tengellyel párhuzamos egyenesre korlátozódik. A gerenda Q diagramja az ábrán látható. 1,16, b. Hajlítónyomatékok értékei a gerenda jellemző szakaszaiban: A második szakaszban meghatározzuk annak a szakasznak az abszcisszáját x2, amelyben Q = 0: Maximális nyomaték a második szakaszban A gerenda M diagramja a 2. ábrán látható. 1,16, c. 2. Normál igénybevételeken alapuló szilárdsági feltételt hozunk létre, amelyből a körmetszet gerenda szükséges átmérője d kifejezéséből meghatározzuk a metszet szükséges tengelyirányú ellenállási nyomatékát. Egy téglalap alakú gerendához Határozza meg a téglalap alakú szakasz szükséges területét. A GOST 8239-89 táblázatai segítségével megtaláljuk a legközelebbi y a távolság a normál feszültség meghatározásának pontjától a semleges z tengelyig. A normál feszültségek a metszet magassága mentén egy lineáris törvény szerint változnak, és a legnagyobb értéküket a semleges tengelytől legtávolabbi pontokban érik el. 1.11 a legnagyobb húzó- és nyomófeszültségek megegyeznek, és a képlet határozza meg - egy szakasz tengelyirányú ellenállási nyomatéka hajlítás közben. B szélességű és h magasságú téglalap alakú metszetnél: (1.7) d átmérőjű körszelvénynél: (1.8) gyűrű alakú metszetnél (1.9), ahol d0 és d a belső és külső átmérők magasabb értéket axiális ellenállási nyomaték, amely megfelel a 33. számú I-tartónak, jellemzőivel: Tűrésellenőrzés: (alulterhelés a megengedett 5% 1%-ával) a legközelebbi 30-as I-gerenda (W  472 cm3) jelentős túlterheléshez vezet (tovább mint 5%). Végül elfogadjuk a 33. számú I-gerendát. Összehasonlítjuk a kerek és téglalap alakú szakaszok területét az I-gerenda legkisebb A területével: A három figyelembe vett szakasz közül a leggazdaságosabb az I-gerenda szakasz. 3. Kiszámoljuk a legnagyobb normálfeszültségeket az I-gerenda 27. veszélyes szakaszában (1.17. ábra, a): Normális feszültségek a falban az I-gerenda szakasz karimájához közel A normálfeszültségek diagramja a veszélyes szakaszon ábrán látható a gerenda. 1,17, b. 5. Határozza meg a legnagyobb nyírófeszültséget a gerenda kiválasztott szakaszaihoz! A) téglalap alakú szakasz gerendák: c) I-gerenda metszet: Tangenciális feszültségek a falban az I-gerenda karima közelében az A veszélyes szakaszban (jobbra) (2. pontban): Az I-gerenda veszélyes szakaszaiban a tangenciális feszültségek diagramja az ábrán látható. . 1,17, c. A gerendában a legnagyobb érintőleges feszültségek nem haladják meg a megengedett feszültségeket. 1.8. példa Határozza meg a gerenda megengedett terhelését (1.18. ábra, a), ha a keresztmetszeti méretek adottak (1.19. ábra, a). Készítsen diagramot a normál feszültségekről a gerenda veszélyes szakaszában megengedett terhelés mellett! A B szakaszban az m pontra szilárdsági feltételt hozunk létre: vagy számértékek behelyettesítése után. Ebben az esetben az összenyomott zónában (B szakaszban) a neutrális tengelytől legtávolabbi n pontban a feszültségek MPa lesznek. Az M diagram kétértelmű. A gerenda szilárdságát ellenőrizni kell a C szakaszban. Itt a pillanat, de az alsó szálak megfeszülnek. A veszélyes pont az n pont lesz: Ebben az esetben az m pontban lévő feszültségek A számításokból végül elfogadjuk A normálfeszültségek diagramját a veszélyes C szakaszra a ábra mutatja. 1.21. Rizs. 1,21 1,5. Fő feszültségek hajlítás közben. A gerendák szilárdságának teljes ellenőrzése A fentiekben példákat mutatunk be a gerendák szilárdságának kiszámítására normál és nyírófeszültségek használatával. Az esetek túlnyomó többségében ez a számítás elegendő. A vékonyfalú I-gerenda, T-gerenda, csatorna és doboz szakaszok gerendáiban azonban jelentős nyírófeszültségek lépnek fel a fal és a karima találkozásánál. Ez olyan esetekben fordul elő, amikor jelentős nyíróerő hat a gerendára, és vannak olyan szakaszok, amelyekben M és Q egyszerre nagy. Ezen szakaszok egyike veszélyes lesz, és az egyik szilárdsági elméletet használó főfeszültségek ellenőrzik. A gerendák szilárdságának ellenőrzését normál, tangenciális és főfeszültségekkel a gerendák szilárdságának teljes ellenőrzésének nevezzük. Ezt a számítást az alábbiakban tárgyaljuk. A legfontosabb dolog a gerenda kiszámítása normál feszültségekkel. Azon gerendák szilárdsági feltétele, amelyek anyaga egyformán ellenáll a feszültségnek és a nyomásnak, olyan formában van, ahol Mmax ─ legnagyobb hajlítónyomaték (modulo), az M diagramból vett, Wz ─ a szelvény tengelyirányú ellenállási nyomatéka a semleges tengelyhez képest. a gerenda; [ ]─ megengedett normál feszültség az anyagra. Az (1) szilárdsági feltételből határozzuk meg gerendák: b) a gerenda keresztmetszete. A gerenda szakasz kiválasztott méreteit nyírófeszültségek ellenőrzik. A tangenciális feszültségek szilárdsági feltétele a következő (D.I. Zhuravsky képlete): ahol Qmax ─ a Q diagramból vett maximális keresztirányú erő; Szots.─ statikus nyomaték (a semleges tengelyhez viszonyítva) a keresztmetszet levágott részének a nyírófeszültségek meghatározásának szintje egyik oldalán; ekv. 1.10. példa Egy l = 5 m fesztávú, I-gerenda keresztmetszetű hegesztett gerendát, amelyet egyszerűen a végeinél tartanak, egyenletesen eloszló q intenzitású teherrel és a = 1 távolságra kifejtett koncentrált P 5qa erővel. m-re a jobb oldali támasztól (1.22. ábra). Határozza meg a gerenda megengedett terhelését a szilárdsági feltételből normál feszültségekre, és ellenőrizze a tangenciális és főfeszültségeket a 36 4. (energia) szilárdságelmélet szerint. Készítsen diagramokat egy veszélyes szakaszon főfeszültségek felhasználásával, és vizsgálja meg a falban kiválasztott elem feszültségi állapotát a perem közelében a jelzett szakaszon. Megengedett húzó- és nyomófeszültség: hajlítás 160 MPa; és nyíróerő 100 MPa. Rizs. 1.22 Megoldás 1. Gerendatartók reakcióinak meghatározása: 2. M és Q diagramok felépítése jellemző metszetek (pontok) felhasználásával: 3. A gerenda szakasz geometriai jellemzőinek számítása. a) a szelvény tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a semleges tengelyhez képest z: 37 b) A tengelyirányú ellenállási nyomaték a semleges tengelyhez viszonyítva z: 4. A gerenda megengedett terhelésének meghatározása a szilárdsági állapotból normál feszültségekkel: Megengedett a gerenda terhelése 5. A gerenda szilárdságának ellenőrzése tangenciális feszültségekkel a D.I. képlet segítségével Az I-gerenda félmetszetének statikus nyomatéka a semleges tengelyhez képest z: Metszet szélessége 3. pontszinten: Maximális keresztirányú erő Maximum. nyírófeszültségek a gerendában 6. A gerenda szilárdságának ellenőrzése főfeszültségekkel. A főfeszültségek szempontjából veszélyes a D szakasz, amelyben M és Q egyaránt nagy, ezen a szakaszon pedig a veszélyes pontok a 2. és 4. pont, ahol  és  egyaránt nagy (1.23. ábra). A 2. és 4. pontnál a szilárdságot főfeszültségekkel ellenőrizzük, a 4. szilárdságelmélet segítségével, ahol (2) és (2)─ normál és nyírófeszültségek a 2(4) pontban (1.2. ábra). Rizs. 1.23 távolság a semleges tengelytől a 2. pontig ahol Sz a karima statikus nyomatéka a z semleges tengelyhez képest. Normál és tangenciális feszültségek a 3. pontban: Fő- és szélső tangenciális feszültségek a 3. pontban: A 4. és 5. pontban lévő feszültségek hasonlóképpen találhatók A kapott adatok alapján diagramokat készítünk, max. 8. A D szelvény 2. pontja közelében kiválasztott elem feszített állapotát a ábra mutatja. 1.24, a fő peronok dőlésszöge 1.6. A hajlítási középpont fogalma Mint fentebb említettük, a vékonyfalú rudak keresztmetszetein a hajlítás során fellépő tangenciális feszültségeket (például I-gerenda vagy csatorna) az alábbi képlet határozza meg. A 194. ábra tangenciális feszültségek diagramjait mutatja egy I-szelvényben. A 63. bekezdésben leírt technikával a csatornára is elkészíthető a 41. diagram. Tekintsük azt az esetet, amikor a csatorna falba van ágyazva, a másik végén pedig a szakasz súlypontjában kifejtett P erővel terheljük. Rizs. 1.25 A τ diagram általános nézete bármely szakaszban az ábrán látható. 1,25, a. Tangenciális feszültségek τу keletkeznek a függőleges falban. A τу feszültségek hatására teljes T2 nyíróerő keletkezik (1.25. ábra, b). Ha figyelmen kívül hagyjuk a τу tangenciális feszültségeket a karimákban, akkor felírhatjuk a közelítő egyenlőséget Vízszintes karimákban τх érintő feszültségek keletkeznek, amelyek vízszintesen irányulnak. A legnagyobb nyírófeszültség a karimában τx max egyenlő itt: S1OTS a karima területének statikus nyomatéka az Ox tengelyhez képest: Következésképpen a karimában a teljes nyíróerőt a nyírófeszültség diagram területeként határozzuk meg. szorozva a karima vastagságával Az alsó karimára pontosan ugyanaz a nyíróerő hat, mint a felül, de az ellenkező irányba. Két T1 erő alkot egy párt egy nyomatékkal (1.25) Így a τу és τх tangenciális feszültségek hatására három belső érintőleges erő keletkezik, melyeket az ábra mutat be. 1,25, b. Ebből az ábrából jól látható, hogy a T1 és T2 erők hajlamosak a csatornaszakaszt a súlyponthoz képest ugyanabba az irányba forgatni. Rizs. 1.25 Következésképpen egy belső nyomaték jelenik meg a csatornaszakaszban, az óramutató járásával megegyező irányban. Tehát, amikor egy csatorna gerendát a szakasz súlypontjában kifejtett erő meghajlít, a gerenda egyidejűleg el is csavarodik. Három érintőleges erő redukálható egy fővektorra és egy főmomentumra. A főnyomaték nagysága annak a pontnak a helyzetétől függ, amelybe az erők érkeznek. Kiderül, hogy választhatunk egy olyan A pontot, amelyhez képest a főmomentum nullával egyenlő. Ezt a pontot a kanyar középpontjának nevezzük. A tangenciális erők nyomatékának nullával való egyenlővé tétele: az (1.) kifejezés figyelembevételével kapjuk. 25), végül megtaláljuk a függőleges fal tengelye és a kanyar középpontja közötti távolságot: Ha külső erőt nem a szelvény súlypontjában, hanem a kanyar középpontjában fejtünk ki, akkor ugyanazt a nyomatékot hozza létre a súlyponthoz képest, mint a belső érintőerők, de csak ellenkező előjelű. Ilyen terhelés mellett (1.25. ábra, c) a csatorna nem csavarodik, hanem csak elhajlik. Ezért nevezzük az A pontot a kanyar középpontjának. A vékonyfalú rudak számításának részletes leírása a fejezetben található. XIII. 1.7. A gerendák elmozdulásának meghatározása hajlítás közben. 26, a) vagy merőleges a gerenda eredeti és ívelt tengelyére a kérdéses pontban. A szelvény elfordulási szöge gerendáknál szintén változó érték. Például egy gerendánál (1.26. ábra, b) maximális értéke a csuklós támaszokban van, minimális értéke pedig 0 annak a szakasznak, amelyben az elhajlásnak van maximális értéke. Egy konzolos gerendánál (1.26. ábra, a) a legnagyobb elfordulási szög a szabad végén, azaz a B pontban lesz. A gerendák normál működésének biztosításához nem elég, ha megfelelnek a szilárdsági feltételnek. Az is szükséges, hogy a gerendák kellő merevséggel rendelkezzenek, azaz a maximális elhajlás és elfordulási szög ne haladja meg a gerendák működési feltételei által meghatározott megengedett értékeket. Ezt a helyzetet a sugár hajlítás közbeni merevségének állapotának nevezzük. Egy rövid matematikai jelölési formában a merevségi feltételeknek a következő alakja van: ahol [y] és ennek megfelelően a megengedett elhajlás és elfordulási szög. I z ─ a teljes keresztmetszet tehetetlenségi nyomatéka a semleges tengelyhez képest; a görbe tengely érintőjének dőlése egy adott pontban. Ennek a szögnek az érintője numerikusan egyenlő az x áramszakasz abszcisszája menti elhajlás deriváltjával, azaz mivel a nyaláb elhajlásai kicsik az l hosszához képest (lásd fent), feltételezhetjük, hogy az elfordulási szög (1.27) A hajlítás közbeni normálfeszültségi képlet levezetésekor azt találtuk, hogy a semleges réteg görbülete és a hajlítónyomaték között a következő összefüggés áll fenn: Ez a képlet azt mutatja, hogy a görbület a gerenda hossza mentén ugyanazon törvény szerint változik amely szerint az Mz érték változik. Ha egy állandó keresztmetszetű gerenda tiszta hajlítást tapasztal (5.27. ábra), amelyben a nyomaték a hossz mentén nem változik, akkor a görbülete: Ezért egy ilyen sugár esetében a görbületi sugár is állandó érték, és a A gerenda ebben az esetben körív mentén hajlik. Általános esetben azonban nem lehet közvetlenül alkalmazni a görbület változásának törvényét az elhajlások meghatározására. A probléma analitikus megoldásához a görbület matematikából jól ismert kifejezését használjuk. (1.29) Az (1.28)-at (1.29) behelyettesítve megkapjuk a pontos értéket differenciálegyenlet ívelt nyaláb tengelye: . (1.30) Az (1.30) egyenlet nemlineáris, integrálása nagy nehézségekkel jár. Tekintettel arra, hogy az elhajlás és az elfordulási szög a gépészetben, az építőiparban stb. kicsik, akkor az érték elhanyagolható. Ezt figyelembe véve, valamint azt, hogy a jobb koordinátarendszernél a hajlítónyomaték és a görbület azonos előjelű (1.26. ábra), akkor a jobb oldali koordinátarendszernél a mínusz előjel az (1.26) egyenletben elhagyható. Ekkor a közelítő differenciálegyenlet alakja 1.9. Közvetlen integrációs módszer Ez a módszer az (1.31) egyenlet integrálásán alapul, és lehetővé teszi, hogy megkapjuk a nyaláb rugalmas tengelyének egyenletét y f (x) elhajlások és az elforgatási szögek egyenletének integrálásával (1.31 ) először megkapjuk a forgási szögek (1.32) egyenletét, ahol C az integrációs állandó . Másodszor integrálva megkapjuk az elhajlási egyenletet, ahol D az integráció második állandója. A C és D állandókat a gerenda támasztékának peremfeltételeiből és szakaszainak peremfeltételeiből határozzuk meg. Tehát egy gerendánál (1.26. ábra, a) a beágyazás helyén (x l) a szelvény kihajlása és elfordulási szöge nulla, gerendánál (lásd 1.26. ábra, b) az y elhajlás és lehajlás yD 0, x .l-nél A konzolos csuklós alátámasztott gerendáknál (1.28. ábra), amikor a koordináták origója a bal oldali támasz végéhez és a jobb oldali koordinátarendszer kiválasztásához igazodik, a peremfeltételek a következő alakúak A peremfeltételek figyelembevételével meghatározzuk az integrációs állandókat. Miután az integrációs állandókat behelyettesítettük az elforgatási szögek (1,32) és az elhajlások (1,33) egyenletébe, kiszámítjuk egy adott szakasz elfordulási szögeit és elhajlásait. 1.10. Példák gerendák elmozdulásának meghatározására a közvetlen integrációs módszerrel 1.11. példa Határozza meg a konzolos gerenda maximális elhajlását és elfordulási szögét (1.26. ábra, a). Megoldás A koordináták origója a gerenda bal végéhez igazodik. A hajlítási nyomatékot a gerenda bal végétől x távolságra lévő tetszőleges szakaszban a következő képlettel számítjuk ki. A nyomatékot figyelembe véve a közelítő differenciálegyenlet először Integrálás alakú, van (1.34) Integrálva a másodszor Peremfeltételek Figyelembe véve a második feltételt, amelyből Hasonlóképpen, az első feltételből lesz Figyelembe véve a talált C és D integrációs állandókat, a forgási és elhajlási szögek egyenlete a következő lesz: Mikor ( lásd az 1.26. ábrát, a) az elfordulás és az elhajlás szögének maximális értékei vannak: A  szög pozitív értéke azt jelzi, hogy a gerenda hajlításánál a metszet az óramutató járásával megegyező irányba való mozgással ellentétes irányba forog. A negatív y érték azt jelzi, hogy a szakasz súlypontja lefelé mozog. 1.11. Az integrációs állandók fizikai jelentése Ha rátérünk az (1.32), (1.33) és (1.34), (1.35) egyenletekre, a fenti példákra, akkor könnyen észrevehető, hogy x 0 esetén ez következik belőlük levonhatjuk azt a következtetést, hogy a C és D integrációs állandók a nyaláb merevségének szorzatát jelentik az origó 0 elfordulás és y0 elhajlás szögével. Az (1.36) és (1.37) függőségek mindig érvényesnek bizonyulnak olyan gerendákra, amelyeknek egy terhelési szakasza van, ha a szakasz és az origó között fellépő erőkből számítjuk a hajlítónyomatékot. Ugyanez vonatkozik a tetszőleges számú terhelési szakaszú gerendákra is, ha speciális technikákat alkalmaznak a gerenda görbe tengelyének differenciálegyenletének integrálására, amelyet az alábbiakban tárgyalunk. 1.12. A kezdeti paraméterek módszere (egy gerenda íves tengelyének univerzális egyenlete) Az elhajlások és elfordulási szögek közvetlen integrálás módszerével történő meghatározásakor két C és D integrációs állandót kell találni, még abban az esetben is, ha a gerendának egy terhelő szakasza van. . A gyakorlatban olyan gerendákat használnak, amelyek több terhelési területtel rendelkeznek. Ezekben az esetekben a hajlítónyomaték törvénye eltérő lesz a különböző terhelési területeken. Ezután a gerenda minden szakaszára össze kell állítani a görbe tengely differenciálegyenletét, és mindegyikhez meg kell találni a C és D integrációs állandóit. Nyilvánvaló, hogy ha egy gerendának n terhelési szakasza van, akkor az integrációs állandók száma megegyezik a szakaszok számának kétszeresével. Meghatározásukhoz 2 egyenletet kell megoldania. Ez a feladat időigényes. Az egynél több terhelési területtel rendelkező problémák megoldására elterjedt a kezdeti paraméterek módszere, amely a közvetlen integráció módszerének továbbfejlesztése. Kiderült, hogy a szakaszokon átívelő egyenletek összeállításának és integrálásának bizonyos feltételeit és technikáit betartva lehetséges az integrációs állandók számát a terhelési szakaszok számától függetlenül kettőre csökkenteni, ami az origó elhajlási és elfordulási szögét jelenti. Tekintsük ennek a módszernek a lényegét egy tetszőleges terheléssel terhelt, de a gerenda bármely szakaszán pozitív nyomatékot létrehozó konzolos gerenda példáján (1.28. ábra). Legyen adott egy állandó keresztmetszetű gerenda, és a keresztmetszetnek van egy szimmetriatengelye, amely egybeesik az y tengellyel, és a teljes terhelés egy ezen a tengelyen áthaladó síkban helyezkedik el. Tegyük fel feladatul a gerenda tetszőleges szakaszának elfordulási és elhajlási szögét meghatározó függőségek megállapítását. Rizs. 1.29 A feladatok megoldásánál megegyezünk: 1. A koordináták origóját a gerenda bal végéhez társítjuk, és ez minden szakaszon közös. 2. A hajlítónyomaték egy tetszőleges szakaszban mindig a gerenda szakasz bal oldalán, azaz az origó és a szakasz között elhelyezkedő szakaszára lesz számítva. 3. A görbe tengely differenciálegyenletét minden szakaszban integráljuk anélkül, hogy egyes zárójeleket tartalmazó kifejezések zárójeleit kinyitnánk. Így például a P x(b) formájú kifejezés integrálása a zárójelek kinyitása nélkül történik, mégpedig a következő képlet szerint tetszőleges állandó értéke. 4. A külső koncentrált M nyomaték által okozott tetszőleges szakasz hajlítónyomatékának kifejezésénél az (x)a0 1 tényezőt adjuk hozzá. Ezeket a szabályokat betartva összeállítunk és integrálunk egy közelítő differenciálegyenletet a 4. ábrán látható gerenda mind az öt szakaszára. 1,28 római számokkal. A feltüntetett szakaszok közelítő differenciálegyenlete ugyanaz: (1.38), de minden szakaszra a hajlítónyomatéknak megvan a saját változási törvénye. A szelvényekre vonatkozó hajlítónyomatékok alakja: A hajlítónyomaték kifejezéseit behelyettesítve az (1.38) egyenletbe, az integráció után minden szakaszra két egyenletet kapunk: a forgási szögek egyenletét és az elhajlás egyenletét, amelyek magukban foglalják a hajlítási nyomatékokat is. két integrációs állandó Ci és Di. Mivel a nyalábnak öt szakasza van, tíz ilyen integrációs állandó lesz. Figyelembe véve azonban, hogy a gerenda íves tengelye folytonos és rugalmas vonal, akkor a szomszédos szakaszok határain az elhajlás és az elfordulási szög azonos értékű, azaz stb. Emiatt a a szomszédos szakaszok elfordulási szögeinek és lehajlásainak egyenleteit azt kapjuk, hogy az integrációs állandók Így tíz integrációs állandó helyett a feltett probléma megoldásához csak két C és D integrációs állandót kell meghatározni. Az első szakasz integrálegyenleteinek figyelembevételéből az következik, hogy x 0-nál: i.e. ugyanazt a függőséget képviselik (1.36) és (1.37). A kezdeti 0 és y0 ® paramétereket az előző részben tárgyalt peremfeltételek határozzák meg. A kapott kifejezéseket elemezve az y elfordulási szögekre és elhajlásokra azt látjuk, hogy a legtöbb általános nézet egyenletek az ötödik szakasznak felelnek meg. Az integrációs állandókat figyelembe véve ezek az egyenletek a következőképpen alakulnak: Az első egyenlet a forgási szögek egyenlete, a második pedig az elhajlás egyenlete. Mivel egy gerendára egynél több koncentrált erő hathat, egy nyomatéknak vagy egy gerendának több szakasza is lehet elosztott terhelés mellett, ezért általános esetben az (1.38), (1.39) egyenleteket a következő formában írjuk fel: Egyenletek (1.41), (1.42) univerzális egyenleteknek nevezzük a nyaláb görbe tengelyét. Ezen egyenletek közül az első a forgási szögek egyenlete, a második pedig az eltérítések egyenlete. Ezekkel az egyenletekkel meg lehet határozni a metszetek elhajlásait és elfordulási szögeit bármely statikailag meghatározott gerendához, amelynek merevsége hosszuk mentén állandó EI  konst. Az (1.41), (1.42) egyenletekben: M, P, q, qx ─ külső terhelés, amely a koordináták origója és az elmozdulások (elfordulási szög és elhajlás) meghatározása között helyezkedik el; a, b, c, d ─ távolságok a koordináták origójától az M nyomaték, a koncentrált P erő, az egyenletesen eloszló terhelés kezdete és az egyenetlenül elosztott terhelés hatópontjaiig. Figyelni kell: 53 1. Az univerzális egyenletek levezetésénél elfogadott külső terhelés ellentétes irányában az egyenletek megfelelő tagja előtt az előjel az ellenkezőjére, azaz mínuszra változik. 2. Az (1.41), (1.42) egyenletek utolsó két tagja csak akkor érvényes, ha az elosztott terhelés nem ér véget azon szakasz előtt, amelyben az elhajlást és az elfordulási szöget meghatározzák. Ha a terhelés nem éri el ezt a szakaszt, akkor ezt a szakaszt kell folytatni, és ezzel egyidejűleg a meghosszabbított szakaszon ugyanazt az elosztott terhelést kell hozzáadni, de ellentétes előjellel, ezt az elképzelést az 1. ábra magyarázza. 1.30. A szaggatott vonal a kiterjesztett szakaszon a hozzáadott megosztott terhelést mutatja. Rizs. 1.30 Az  elforgatási szögek és az y eltérítések meghatározásakor a koordináták origóját a gerenda bal végére kell helyezni, az y tengelyt felfelé, az x tengelyt pedig jobbra irányítva. A forgási szögekre és elhajlásokra összeállított egyenlet csak azokat az erőket tartalmazza, amelyek a metszettől balra helyezkednek el, pl. a gerenda azon szakaszán, amely a koordináták kezdőpontja és az a szakasz között van, amelyben az elhajlást és az elfordulási szöget meghatározzák (beleértve a koordináták origójával egybeeső szakaszon ható erőket is). 1.13. Példák a gerenda elmozdulásainak meghatározására a kezdeti paraméterek módszerével 1.12. példa A bal végén leszorított és koncentrált P erővel terhelt gerendához (1.31. ábra) határozza meg a forgási és elhajlási szöget a tartó alkalmazási pontjában. erőt, valamint a szabad végét (D szakasz). A gerenda merevsége Fig. 1.31 A statikus egyensúlyi egyenlet megoldása: 1) Vegyük észre, hogy a reaktív nyomaték az óramutató járásával ellentétes irányban irányul, tehát mínusz előjellel fog belépni a görbe tengely egyenletébe. 2. Kombinálja a koordináták origóját a B ponttal, és állítsa be a kezdeti paramétereket. A ()B becsípésben nincs elhajlás és elfordulási szög, i.e. 0 0. A második szakasz egy tetszőleges szakaszára írjuk fel az elfordulási szögek és az elhajlások egyenletét, azaz. a koordináták origójától x távolságra található. Figyelembe véve a reaktív erőket, valamint a kezdeti paraméterek nullával való egyenlőségét, ezek az egyenletek a következő alakúak x l esetén megvan a C szakasz elfordulási és elhajlási szöge. , illetve 55 D szakaszhoz, x1l 12(1)2 1.13. példa Határozza meg a maximális kihajlást és szögelfordulást a gerenda jobb oldali támaszán, a fesztáv közepén koncentrált erővel terhelve (1.32. ábra). Megoldás 1. Határozzuk meg a támaszreakciókat A statikus egyenletekből B 2. Helyezzük el a koordináták origóját a gerenda bal végére (B pont). Rizs. 1.32 3. Állítsa be a kezdeti paramétereket. Kihajlás az origónál 0, mivel a támaszték nem teszi lehetővé a függőleges mozgást. Meg kell jegyezni, hogy ha a támasz rugós terhelésű lenne, akkor az origónál az elhajlás megegyezik a rugó deformációjával. A koordináták origójának elforgatási szöge nem egyenlő nullával, azaz 4. Határozza meg a 0 koordináták origójának elforgatási szögét! Ehhez azt a feltételt használjuk, hogy x l-nél az elhajlás egyenlő nullával yD 0: 3 Mivel a gerenda a P terheléshez képest szimmetrikus, ezért a jobb oldali támasz elfordulási szöge megegyezik a bal oldali elfordulási szöggel. támogatás. 2 BD 16z Pl EI . A maximális elhajlás a sugár közepén lesz x pontban. Ezért 1.14. példa Határozza meg az elhajlást a fesztáv közepén és a gerenda jobb végén (1.33. ábra), ha a gerenda 10-es számú I-gerenda (tehetetlenségi nyomaték Iz 198 scm4), terhelve q 2, N/m megosztott terhelés, amelyet egy M nyomatéki erő koncentrál. P kkNN Fig. 1.33 1. megoldás. A támaszreakciók meghatározása Honnan: A reakciók meghatározásának helyességének ellenőrzése 2. Kombinálja a koordináták origóját a B ponttal és állítsa be a kezdeti paramétereket. ábrából 1.33-ból következik, hogy a koordináták origójában az y0 0 elhajlás és az elforgatás szöge. A peremfeltételeket (3. pont) és a terhelést figyelembe véve az (1.43) és (1.44) egyenlet alakja: Ezen egyenletek együttes megoldásából 4. Meghatározzuk az elhajlást a K és E szakaszokban. A K szakaszhoz x 2 mm-nél 1,14-et kapunk. Az elmozdulások meghatározása Mohr-módszerrel A.K. szabály. Verescsagin Mohr-módszere az általános módszer elmozdulások meghatározása lineárisan deformálható rúdrendszerekben. Az elmozdulások (lineáris, szögletes) meghatározása a tervezési szakaszokban a Mohr-formula (integrál) segítségével történik, amely a munka reciprocitási tétele (Betti-tétel) és az elmozdulások kölcsönösségére vonatkozó tétel alapján könnyen megszerezhető ( Maxwell-tétel). Legyen például adott egy sík rugalmas rendszer gerenda formájában (1.34. ábra), lapos kiegyensúlyozott tetszőleges terheléssel terhelve. A rendszer adott állapotát rakománynak nevezzük és P betűvel jelöljük. Külső terhelés hatására deformáció lép fel, és elmozdulások következnek be a K pontban, különösen a tengelyre merőleges irányban - elhajlás cr. Vezessünk be ugyanannak a rendszernek egy új (segéd)állapotát, de a K pontban a kívánt (cr) elmozdulás irányában egységnyi dimenzió nélküli erővel terhelve (1.34. ábra). A rendszer ilyen állapotát i betűvel jelöljük, és egyetlen állapotnak nevezzük. 59 Fig. 1,34 Betti tétele alapján a pi A rakományállapot erői és az egyetlen pi A állapot erői egyenlők (1.45) A rakományállapot erőinek belső erőkkel kifejezett lehetséges munkáját a képlet és az erők határozzák meg. egyetlen állapot - az (1.47) képlettel. (1.46), (1.47) figyelembevételével (1.45)-ből (1.48) van, ahol M p, Qp, Np ─ rendre a rendszerben fellépő hajlítónyomaték, keresztirányú és hosszirányú erők a külső terheléstől;

Mi, Qi, Ni ─, hajlítónyomaték, keresztirányú és hosszirányú erők, amelyek a rendszerben a meghatározott elmozdulás irányában alkalmazott egységterhelésből erednek; k ─ együttható, figyelembe véve a tangenciális feszültségek egyenetlenségét a szakaszon; I ─ tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték a fő központi tengelyhez képest; A─ a rúd keresztmetszete a területen; 60 E, G ─ az anyag rugalmassági modulusai. A tangenciális feszültségek egyenetlen eloszlása egy szakaszon a metszet alakjától függ. A k 1.2 téglalap és háromszög alakú metszeteknél, k 1.11 körszelvényeknél, k 2 körgyűrűs metszeteknél. Az (1.48) képlet lehetővé teszi a lapos rugalmas rendszer bármely pontján az elmozdulás meghatározását. A (K) szelvényben az elhajlás meghatározásakor egységnyi erőt (dimenzió nélküli) alkalmazunk ezen a ponton. A K pontban lévő szelvény elfordulási szögének meghatározásakor egységnyi méretnélküli nyomatékot kell alkalmazni Kanyar- olyan alakváltozás, amelyben az egyenes rudak tengelyeinek görbülete vagy ívelt rudak tengelyeinek görbülete megváltozik. A hajlítás a gerenda keresztmetszete hajlítónyomatékainak előfordulásához kapcsolódik. Egyenes kanyar.

akkor fordul elő, amikor a hajlítónyomaték a gerenda adott keresztmetszetében a szakasz egyik fő központi tehetetlenségi tengelyén áthaladó síkban hat. Abban az esetben, ha egy gerenda adott keresztmetszetében a hajlítónyomaték hatássíkja nem megy át e szakasz egyik fő tehetetlenségi tengelyén sem, az ún. ferde Ha a direkt vagy ferde hajlítás során csak egy hajlítónyomaték hat a gerenda keresztmetszetében, akkor ennek megfelelően tiszta egyenesen vagy tiszta ferde kanyar Ha a direkt vagy ferde hajlítás során csak egy hajlítónyomaték hat a gerenda keresztmetszetében, akkor ennek megfelelően . Ha egy keresztmetszetben keresztirányú erő is hat, akkor van.

keresztirányú egyenes keresztirányú ferde hajlat Gyakran az "egyenes" kifejezés a közvetlen tiszta és közvetlen nevében

keresztirányú hajlítás

nem használatosak, és ezeket tiszta hajlításnak, illetve keresztirányú hajlításnak nevezik.

Lásd még

Linkek

Számítási adatok állandó keresztmetszetű tipikus gerendákra

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd Rod. A rúd egy hosszúkás test, amelynek két mérete (magasság és szélesség) kicsi a harmadik dimenzióhoz (hosszúsághoz) képest A „gerenda” kifejezést néha ugyanabban a jelentésben használják, és ... ... a Wikipédia

körlemez tengelyszimmetrikus hajlítása- Tengelyszimmetrikus körlemez deformált állapota, amelyben a középsík forgásfelületté alakul. [Ajánlott kifejezések gyűjteménye. 82. szám Szerkezeti mechanika. A Szovjetunió Tudományos Akadémiája. Tudományos és Műszaki Bizottság......

a lemez hengeres hajlítása- A lemez deformált állapota, amelyben a középsík hengeres felületté alakul. [Ajánlott kifejezések gyűjteménye. 82. szám Szerkezeti mechanika. A Szovjetunió Tudományos Akadémiája. Tudományos Bizottság műszaki terminológia. 1970]…… Műszaki fordítói útmutató

A födém olyan lemez, amely a síkjára merőlegesen van megterhelve, és elsősorban a saját síkjából hajlítva működik. Azt a síkot, amely a lemez vastagságát kettéosztja, a födém középsíkjának nevezzük. A felület, amelybe... ... Wikipédia

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd Fa. A gerenda (az anyagok és szerkezetek mechanikájában) egy olyan test modellje, amelyben az egyik méret sokkal nagyobb, mint a másik kettő. A számítások során a faanyagot a hossztengelyével helyettesítik. A szerkezeti mechanikában... ... Wikipédia

ferde kanyar- Egy gerenda deformációja, amelyben az erősík nem esik egybe a keresztmetszetének egyik központi központi tengelyével sem. Témák szerkezeti mechanika Műszaki fordítói útmutató

, anyagellenállás EN aszimmetrikus hajlítás... lapos kanyar Műszaki fordítói útmutató

- A gerenda deformációja, amelyben minden terhelés egy síkban érvényesül, erősíknak nevezzük. Témák: szerkezeti mechanika, anyagok szilárdsága EN síkhajlítás... Műszaki fordítói útmutató

egyenes kanyar- Nyaláb alakváltozása, amelyben az erősík és a keresztmetszeti sík metszésvonala egybeesik annak egyik központi központi tengelyével. Témák: szerkezeti mechanika, ellenállás... ...

GYERMEKEK - GYEREKEK. Tartalom: I. A fogalom meghatározása. Változások a szervezetben az R alatt. Az R okai................................................ ........ 109 II. A fiziológiai R klinikai lefolyása. 132 Sh. Mechanics R. ................. 152 IV. R fenntartása................... 169 V … 1735. április 10., megh. Ugyanitt 1818. július 30-án Kulibint apja lisztkereskedelemre szánta, de… Nagy életrajzi enciklopédia

Könyvek

Műszaki mechanika (anyagszilárdság). Tankönyv az SPO számára, Akhmetzyanov M.Kh.. A könyv lefedi a rúd szilárdságának, merevségének és stabilitásának alapvető kérdéseit statikus és dinamikus hatások hatására. Az egyszerűek is számításba jönnek (feszítés-nyomás, nyírás, lapos hajlítás és...

Közvetlen tiszta hajlítással a rúd keresztmetszetében csak egy erőtényező keletkezik - a hajlítónyomaték M x(1. ábra). Mert Q y =dM x /dz=0, Hogy M x=const és tiszta egyenes hajlítás valósítható meg, ha a rudat a rúd végszakaszaiban kifejtett erőpárokkal terheljük. A hajlítási nyomaték óta M x definíció szerint egyenlő az összeggel a belső erők tengelyhez viszonyított nyomatékai Ó a normálfeszültségekkel az ebből a definícióból kirajzolódó statikus egyenlet köti össze

Fogalmazzuk meg a tiszta elmélet premisszáit egyenes kanyar prizmás rúd. Ehhez elemezzük egy kis modulusú anyagból készült rúdmodell deformációit, melynek oldalfelületére hossz- és keresztirányú jelekből álló rácsot alkalmazunk (2. ábra). Mivel a keresztirányú kockázatok, amikor a rudat a végszakaszokban kifejtett erőpárok meghajlítják, egyenesek és merőlegesek maradnak az ívelt hosszirányú kockázatokra, ez arra enged következtetni, hogy síkmetszet hipotézisek, ami, amint azt ennek a feladatnak a rugalmasságelmélet módszereivel való megoldása mutatja, megszűnik hipotézisnek lenni, egzakt ténnyé válik a síkmetszetek törvénye. A longitudinális kockázatok közötti távolságok változásának mérésével arra a következtetésre jutunk, hogy a longitudinális szálak nyomásmentességére vonatkozó hipotézis helytálló.

A hossz- és keresztirányú karcolások deformáció előtti és utáni ortogonalitása (a síkmetszetek törvényének visszatükröződéseként) azt is jelzi, hogy a rúd kereszt- és hosszmetszetében nincs nyírás és tangenciális feszültség.

1. ábra. A belső erőfeszítés és a feszültség kapcsolata

2. ábra. Tiszta hajlító modell

Így a prizmatikus rúd tiszta egyenes hajlítása egytengelyű feszültségre vagy a hosszanti szálak feszültségek általi összenyomására redukálódik (index G a következőkben kihagyjuk). Ebben az esetben a szálak egy része a feszítőzónában van (a 2. ábrán ezek az alsó szálak), a másik része a kompressziós zónában (felső szálak). Ezeket a zónákat semleges réteg választja el (pp), nem változtatja meg a hosszát, amelyben a feszültség nulla. Figyelembe véve a fent megfogalmazott premisszákat, és feltételezve, hogy a rúd anyaga lineárisan rugalmas, azaz a Hooke-törvény ebben az esetben a következőképpen alakul: , Vezessünk le képleteket a semleges réteg görbületére (görbületi sugár) és a normálfeszültségekre. Először is jegyezzük meg, hogy a prizmás rúd keresztmetszete és a hajlítónyomaték állandósága (M x = állandó), biztosítja a semleges réteg állandó görbületi sugarát a rúd hosszában (3. ábra, A), semleges réteg (pp) körív írja le.

Tekintsünk egy prizmás rudat közvetlen tiszta hajlítás körülményei között (3. ábra, a), amelynek keresztmetszete a függőleges tengelyre szimmetrikus Ó. Ez a feltétel nem befolyásolja a végeredményt (az egyenes hajlításhoz a tengelynek egybe kell esnie Ó s a keresztmetszet fő tehetetlenségi tengelye, amely a szimmetriatengely). Tengely Ökör helyezze egy semleges rétegre, helyezze el kit előre ismeretlen.

A) tervezési séma, b) megerőltetés és stressz

3. ábra. Tiszta gerendahajlítás töredéke

Tekintsünk egy hosszúságú rúdból kivágott elemet dzábrán, amely az áttekinthetőség kedvéért torzított arányokkal látható skálán. 3, b. Mivel az elem deformációi, amelyeket pontjainak relatív elmozdulása határoz meg, érdekesek, ezért az elem egyik végszakaszát állónak tekinthetjük. Kicsiségük miatt feltételezzük, hogy a keresztmetszeti pontok ezzel a szöggel elforgatva nem ívek, hanem a megfelelő érintők mentén mozognak.

Számítsuk ki a hosszanti szál relatív alakváltozását! AB, távolságra a semleges rétegtől y:

A háromszögek hasonlóságából C00 1És 0 1 BB 1 ebből következik

A hosszirányú deformáció a semleges rétegtől való távolság lineáris függvényének bizonyult, ami egyenes következménye a síkmetszetek törvényének

Ez a képlet gyakorlati használatra nem alkalmas, mivel két ismeretlent tartalmaz: a semleges réteg görbületét és a semleges tengely helyzetét Ó, amelyből a koordinátát mérjük u. Ezen ismeretlenek meghatározásához a statika egyensúlyi egyenleteit használjuk. Az első azt a követelményt fejezi ki, hogy a hosszanti erő nullával egyenlő

A (2) kifejezés behelyettesítése ebben az egyenletben

és ezt figyelembe véve azt kapjuk

Az egyenlet bal oldalán lévő integrál a rúd semleges tengely körüli keresztmetszetének statikus nyomatékát jelenti Ó, amely csak a központi tengelyhez képest lehet nulla. Ezért a semleges tengely Óáthalad a keresztmetszet súlypontján.

A második statikus egyensúlyi egyenlet az, amely a normál feszültségeket a hajlítónyomatékhoz kapcsolja (ami könnyen kifejezhető külső erőkkel, ezért adott értéknek tekintendő). A for kifejezés behelyettesítése a kopula egyenletbe. feszültséget kapunk:

és tekintettel arra Ahol J x fő központi tehetetlenségi nyomaték a tengely körül Ó, a semleges réteg görbületére a képletet kapjuk

4. ábra. Normál feszültségeloszlás

amelyet először C. Coulomb kapott 1773-ban. A hajlítónyomaték előjeleinek összehangolására M xés normálfeszültségek esetén az (5) képlet jobb oldalára mínuszjel kerül, mióta M x >0 normál stresszek at y>0 tömörítőnek bizonyul. A gyakorlati számításokban azonban kényelmesebb az előjelek formai szabályának betartása nélkül a feszültséget abszolút értékkel meghatározni, és az előjelet a jelentése szerint hozzárendelni. A prizmatikus rúd tiszta hajlítása során fellépő normál feszültségek a koordináta lineáris függvényei atés elérje legmagasabb értékeket a semleges tengelytől legtávolabb eső szálakban (4. ábra), azaz.

Itt a geometriai karakterisztikát vezetjük be , amelynek mérete m 3 és ún ellenállás hajlítónyomatéka. Mivel adottnak M x feszültség max? minél kevesebb, annál több Wx, az ellenállás pillanata a keresztmetszet hajlítószilárdságának geometriai jellemzője. Adjunk példákat az ellenállási nyomatékok kiszámítására a legegyszerűbb keresztmetszeti formákra. Téglalap keresztmetszethez (5. ábra, A) van J x =bh 3 /12,y max = h/2És W x = J x /y max = bh 2 /6. Hasonlóan egy körhöz (5. ábra ,a J x =d 4 /64, y max =d/2) megkapjuk W x =d 3/32, kör alakú gyűrű alakú metszethez (5. ábra, V), akinek van