A gyorsulás meghatározása a fizikában. Normál gyorsulás

15.10.2019

Minden feladat, amelyben a tárgyak mozgása, mozgása vagy forgása történik, valamilyen módon a sebességhez kapcsolódik.

Ez a kifejezés egy tárgy mozgását a térben egy bizonyos időtartamon keresztül jellemzi - az egységnyi távolság egységeinek számát. A matematika és a fizika mindkét szekciójának gyakori „vendége”. Forrás törzse egyenletesen és gyorsulással is változtathatja a helyét. Az első esetben a sebesség érték statikus és nem változik mozgás közben, a másodikban éppen ellenkezőleg, nő vagy csökken.

Hogyan találjuk meg a sebességet - egyenletes mozgás

Ha a test mozgási sebessége a mozgás kezdetétől az utazás végéig változatlan maradt, akkor arról beszélünk a költözésről állandó gyorsulás- egyenletes mozgás. Lehet egyenes vagy íves. Az első esetben a test pályája egyenes.

Ekkor V=S/t, ahol:

V – kívánt sebesség,
S – megtett távolság (teljes út),
t – teljes mozgási idő.

Hogyan találjuk meg a sebességet - a gyorsulás állandó

Ha egy tárgy gyorsulással mozgott, akkor a sebessége mozgás közben változott. Ebben az esetben a következő kifejezés segít megtalálni a kívánt értéket:

V=V (kezdet) + at, ahol:

V (init) – az objektum kezdeti sebessége,
a – testgyorsulás,
t – teljes utazási idő.

Hogyan találjuk meg a sebességet - egyenetlen mozgás

BAN BEN ebben az esetben Van olyan helyzet, amikor a test különböző időpontokban halad át az út különböző szakaszain.
S(1) – t(1),
S(2) – t(2) esetén stb.

Az első szakaszban V(1) „tempóban” történt a mozgás, a másodikban – V(2) stb.

Egy objektum teljes útvonalon való mozgásának sebességének (átlagos értékének) meghatározásához használja a következő kifejezést:

Hogyan találjuk meg a sebességet - egy tárgy forgását

Forgás esetén szögsebességről beszélünk, amely meghatározza, hogy az elem egységnyi idő alatt milyen szögben forog. A kívánt értéket az ω (rad/s) szimbólum jelzi.

ω = Δφ/Δt, ahol:

Δφ – áthaladt szög (szögnövekmény),
Δt – eltelt idő (mozgási idő – időnövekedés).

Ha a forgás egyenletes, akkor a kívánt értékhez (ω) olyan fogalom társul, mint a forgási periódus – mennyi idő alatt teljesít az objektumunk 1 teljes fordulatot. Ebben az esetben:

ω = 2π/T, ahol:
π – állandó ≈3,14,
T – pont.

Vagy ω = 2πn, ahol:
π – állandó ≈3,14,
n – keringési frekvencia.

Adott egy objektum ismert lineáris sebessége a mozgási útvonal minden pontjára, és annak a körnek a sugara, amely mentén mozog, az ω sebesség meghatározásához a következő kifejezésre lesz szüksége:

ω = V/R, ahol:
V – a vektormennyiség számértéke (lineáris sebesség),
R a test röppályájának sugara.

Hogyan találja meg a sebességet - mozgó pontok közelebb és távolabb

Az ilyen jellegű problémáknál helyénvaló lenne a megközelítési sebesség és az indulás sebessége kifejezéseket használni.

Ha az objektumok egymás felé irányulnak, akkor a megközelítés (eltávolítás) sebessége a következő lesz:
V (közelebb) = V(1) + V(2), ahol V(1) és V(2) a megfelelő objektumok sebessége.

Ha az egyik test utoléri a másikat, akkor V (közelebb) = V(1) – V(2), V(1) nagyobb, mint V(2).

Hogyan találjuk meg a sebességet - mozgás egy víztesten

Ha az események a vízen zajlanak, akkor az áramlás sebessége (azaz a víz mozgása egy álló parthoz képest) hozzáadódik az objektum saját sebességéhez (a test mozgása a vízhez képest). Hogyan kapcsolódnak össze ezek a fogalmak?

Az árammal való mozgás esetén V=V(saját) + V(áramlás).
Ha az áram ellenében – V=V(saját) – V(áram).

Az egyenletesen gyorsított mozgás olyan gyorsulással járó mozgás, amelynek vektora nem változik nagyságában és irányában. Példák az ilyen mozgásra: kerékpár legurul a dombról; a vízszinteshez képest szögben eldobott kő.

Tekintsük az utolsó esetet részletesebben. A pálya bármely pontján a kő gyorsulásnak van kitéve szabadesés g → , melynek értéke nem változik és mindig egy irányba irányul.

A vízszintessel szögben bedobott test mozgása a függőleges és vízszintes tengelyhez viszonyított mozgások összegeként ábrázolható.

Az X tengely mentén a mozgás egyenletes és egyenes vonalú, az Y tengely mentén pedig egyenletesen gyorsul és egyenes vonalú. Figyelembe vesszük a sebesség- és gyorsulásvektorok vetületeit a tengelyre.

Képlet a sebességhez egyenletesen gyorsított mozgás:

Itt v 0 a test kezdeti sebessége, a = c o n s t a gyorsulás.

Mutassuk meg a grafikonon, hogy egyenletesen gyorsított mozgásnál a v (t) függés egyenes alakja.

A gyorsulás a sebességgráf meredekségével határozható meg. A fenti ábrán a gyorsulási modulus egyenlő az ABC háromszög oldalainak arányával.

a = v - v 0 t = B C A C

Minél nagyobb a β szög, annál nagyobb a grafikon lejtése (meredeksége) az időtengelyhez képest. Ennek megfelelően minél nagyobb a test gyorsulása.

Az első grafikonhoz: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

A második grafikonra: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Ezzel a grafikonnal a test t idő alatti elmozdulását is kiszámíthatja. Hogyan kell csinálni?

Jelöljünk ki egy kis ∆ t időtartamot a grafikonon. Feltételezzük, hogy olyan kicsi, hogy a ∆ t idő alatti mozgás egyenletes sebességű mozgásnak tekinthető egyenlő sebességgel testek a ∆ t intervallum közepén. Ekkor a ∆ s elmozdulás a ∆ t idő alatt egyenlő lesz ∆ s = v ∆ t értékkel.

Osszuk fel a teljes t időt infinitezimális ∆ t intervallumokra. Az s elmozdulás t idő alatt megegyezik az O D E F trapéz területével.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Tudjuk, hogy v - v 0 = a t, így a test mozgatásának végső képlete a következő lesz:

s = v 0 t + a t 2 2

Annak érdekében, hogy megtaláljuk a test koordinátáját Ebben a pillanatban idő, akkor hozzá kell adni az elmozdulást a test kezdeti koordinátájához. Az egyenletesen gyorsuló mozgás során a koordináták változása az egyenletesen gyorsuló mozgás törvényét fejezi ki.

Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvénye

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Egy másik gyakori probléma, amely az egyenletesen gyorsított mozgás elemzésekor merül fel, az elmozdulás megtalálása a kezdeti és végsebesség, valamint a gyorsulás adott értékéhez.

A fent leírt egyenletek közül t-t kiszűrve és megoldva kapjuk:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Az ismert kezdeti sebességből, gyorsulásból és elmozdulásból megtudhatja a test végsebességét:

v = v 0 2 + 2 a s .

Ha v 0 = 0 s = v 2 2 a és v = 2 a s

Fontos!

A kifejezésekben szereplő v, v 0, a, y 0, s mennyiségek algebrai mennyiségek. A mozgás jellegétől és a koordinátatengelyek irányától függően egy adott feladat körülményei között pozitív és negatív értékeket is felvehetnek.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Gyorsulás olyan mennyiség, amely a sebesség változásának mértékét jellemzi.

Például amikor egy autó elindul, megnöveli a sebességét, vagyis gyorsabban halad. Eleinte a sebessége nulla. Mozgás után az autó fokozatosan felgyorsul egy bizonyos sebességre. Ha a piros lámpa kigyullad útközben, az autó megáll. De ez nem áll meg azonnal, hanem idővel. Vagyis a sebessége nullára csökken - az autó lassan mozog, amíg teljesen meg nem áll. A fizikában azonban nincs „lassulás” kifejezés. Ha egy test mozog, lassítva a sebességét, akkor ez is a test gyorsulása lesz, csak mínusz előjellel (mint emlékszel, a sebesség vektormennyiség).

> a sebesség változásának és annak az időtartamnak az aránya, amely alatt ez a változás bekövetkezett. Az átlagos gyorsulás a következő képlettel határozható meg:

Rizs. 1.8. Átlagos gyorsulás. SI-ben gyorsulási egység– 1 méter/másodperc/s (vagy méter/másodperc négyzet), azaz

Egy méter per másodperc négyzetesen egyenlő egy egyenesben mozgó pont gyorsulásával, amelynél ennek a pontnak a sebessége egy másodperc alatt 1 m/s-al nő. Más szóval, a gyorsulás határozza meg, hogy egy test sebessége mennyit változik egy másodperc alatt. Például, ha a gyorsulás 5 m/s2, akkor ez azt jelenti, hogy a test sebessége másodpercenként 5 m/s-kal nő.

Egy test pillanatnyi gyorsulása (anyagi pont) ebben a pillanatban az idő fizikai mennyiség, egyenlő a határértékkel, amelyhez az átlagos gyorsulás az időintervallum nullára hajlik. Más szóval, ez az a gyorsulás, amelyet a test nagyon rövid idő alatt fejleszt:

Gyorsított egyenes mozgás a test sebessége abszolút értékben nő, vagyis

V 2 > v 1

és a gyorsulásvektor iránya egybeesik a sebességvektorral

Ha egy test sebessége abszolút értékben csökken, az

V 2< v 1

akkor a gyorsulásvektor iránya ellentétes a sebességvektor irányával Vagyis ebben az esetben az történik lelassuló, ebben az esetben a gyorsulás negatív lesz (és< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Rizs. 1.9. Azonnali gyorsulás.

Íves pályán haladva nem csak a sebességmodul változik, hanem az iránya is. Ebben az esetben a gyorsulási vektort két komponensként ábrázoljuk (lásd a következő részt).

Érintő (tangenciális) gyorsulás– ez a gyorsulásvektor azon komponense, amely a pálya érintője mentén irányul a mozgáspálya adott pontjában. A tangenciális gyorsulás jellemzi a modulo sebesség változását görbe vonalú mozgás során.

Rizs. 1.10. Tangenciális gyorsulás.

Vektor irány érintőleges gyorsulás(lásd 1.10. ábra) egybeesik a lineáris sebesség irányával, vagy azzal ellentétes. Azaz a tangenciális gyorsulásvektor ugyanazon a tengelyen fekszik az érintőkörrel, amely a test pályája.

Normál gyorsulás

Normál gyorsulás a gyorsulásvektor azon komponense, amely a test pályájának egy adott pontjában a mozgás pályájára irányul. Azaz a normál gyorsulásvektor merőleges a lineáris mozgási sebességre (lásd 1.10. ábra). A normál gyorsulás a sebesség irányváltozását jellemzi, és betűvel jelöljük. A normál gyorsulási vektor a pálya görbületi sugara mentén irányul.

Teljes gyorsulás

Teljes gyorsulás görbe vonalú mozgás során érintőleges és normál gyorsulásokból áll, és a képlet határozza meg:

(a téglalap alakú téglalap Pitagorasz-tétele szerint).

A test állandó volt, és a test ugyanazokat az utakat járta be bármilyen egyenlő ideig.

A legtöbb mozgás azonban nem tekinthető egységesnek. A test egyes területein a sebesség kisebb, máshol nagyobb lehet. Például az állomásról induló vonat egyre gyorsabban kezd el mozogni. Az állomáshoz közeledve éppen ellenkezőleg, lelassul.

Végezzünk egy kísérletet. Szereljünk a kocsira egy cseppentőt, amelyből szabályos időközönként színes folyadékcseppek hullanak le. Helyezzük ezt a kocsit egy ferde deszkára, és engedjük el. Látni fogjuk, hogy a kocsi lefelé haladásával egyre nagyobb lesz a cseppek által hagyott nyomok közötti távolság (3. ábra). Ez azt jelenti, hogy a kocsi egyenlőtlen időn belül egyenlőtlen távolságokat tesz meg. A kocsi sebessége nő. Sőt, mint bizonyítható, ugyanazon idő alatt egy ferde deszkán lecsúszó kocsi sebessége állandóan ugyanannyival nő.

Ha egy test sebessége egyenetlen mozgás közben egyenlő időn belül egyenlő mértékben változik, akkor a mozgást ún. egyenletesen gyorsul.

Így. például kísérletek megállapították, hogy bármely szabadon zuhanó test sebessége (légellenállás hiányában) másodpercenként megközelítőleg 9,8 m/s-al növekszik, azaz. ha először a test nyugalomban volt, akkor az esés kezdete után egy másodperccel 9,8 m/s, további másodperc múlva 19,6 m/s, újabb másodperc múlva 29,4 m/s stb.

Azt a fizikai mennyiséget, amely megmutatja, hogy a test sebessége mennyit változik az egyenletesen gyorsuló mozgás minden másodpercében, az ún. gyorsulás.
a a gyorsulás.

A gyorsulás SI mértékegysége az a gyorsulás, amelynél a test sebessége másodpercenként 1 m/s-kal, azaz másodpercenként méter per másodperccel változik. Ezt az egységet 1 m/s 2-nek nevezik, és „m/s négyzetméternek” nevezik.

A gyorsulás a sebesség változásának mértékét jellemzi. Ha például egy test gyorsulása 10 m/s 2, akkor ez azt jelenti, hogy a test sebessége másodpercenként 10 m/s-al változik, azaz 10-szer gyorsabban, mint 1 m/s 2 gyorsulásnál. .

Az életünk során tapasztalt gyorsulásokra az 1. táblázatban találunk példákat.

Hogyan számítják ki azt a gyorsulást, amellyel a testek elkezdenek mozogni?

Legyen például ismert, hogy az állomásról induló villamos vonat sebessége 1,2 m/s-ot növekszik 2 s alatt. Ekkor ahhoz, hogy megtudjuk, mennyivel növekszik 1 s alatt, el kell osztanunk 1,2 m/-t. s 2 másodperccel. 0,6 m/s2-t kapunk. Ez a vonat gyorsulása.

Így, az egyenletesen gyorsított mozgást elindító test gyorsulásának meghatározásához el kell osztani a test által elért sebességet azzal az idővel, amely alatt ezt a sebességet elérte.:

Jelöljük az ebben a kifejezésben szereplő összes mennyiséget, latin betűkkel:
a - gyorsulás; V- megszerzett sebesség; t - idő

Ekkor a gyorsulás meghatározására szolgáló képlet a következőképpen írható fel:

Ez a képlet az állapotból egyenletesen gyorsított mozgásra érvényes béke, vagyis amikor a test kezdeti sebessége nulla. A test kezdeti sebességét jelöli V 0 - A (2.1) képlet tehát csak akkor érvényes, ha V 0 = 0.

Ha nem is a kezdeti, de a végsebesség egyenlő nullával (amit egyszerűen betűvel jelölünk V), akkor a gyorsulási képlet a következőképpen alakul:

Ebben a formában a gyorsulási képletet olyan esetekben használjuk, amikor egy bizonyos V 0 sebességű test egyre lassabban kezd mozogni, amíg végül meg nem áll ( v= 0). Például ezzel a képlettel számítjuk ki az autók és egyéb fékezések gyorsulását Jármű. A t idővel megértjük a fékezési időt.

A sebességhez hasonlóan a test gyorsulása is nemcsak numerikus érték, hanem irányt is. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás is vektor méret. Ezért a képeken nyílként van ábrázolva.

Ha egy test sebessége egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás közben növekszik, akkor a gyorsulás a sebességgel azonos irányban irányul (4. ábra, a); ha egy test sebessége egy adott mozgás során csökken, akkor a gyorsulás felé irányul az ellenkező oldalt(4. ábra, b).

Egyenletes egyenes vonalú mozgásnál a test sebessége nem változik. Ezért ilyen mozgás közben nincs gyorsulás (a = 0), és nem ábrázolható az ábrákon.

1. Milyen mozgást nevezünk egyenletesen gyorsulónak? 2. Mi a gyorsulás? 3. Mi jellemzi a gyorsulást? 4. Milyen esetekben egyenlő a gyorsulás nullával? 5. Milyen képlettel határozzuk meg a test gyorsulását nyugalmi állapotból egyenletesen gyorsított mozgás közben? 6. Mi a képlet a test gyorsulásának meghatározására, ha sebessége nullára csökken? 7. Mi a gyorsulás iránya egyenletesen gyorsított lineáris mozgás során?

Kísérleti feladat . A vonalzót ferde síkként használva helyezzen egy érmét a felső szélére, és engedje el. Megmozdul az érme? Ha igen, hogyan – egyenletesen vagy egyenletesen gyorsítva? Hogyan függ ez a vonalzó szögétől?

S.V. Gromov, N.A. Rodina, fizika 8. osztály

Internetes oldalak olvasói küldték be

Fizika feladatok és válaszok évfolyamonként, fizika tesztek válaszai, 8. osztályos fizika óra tervezés, a legnagyobb online esszék könyvtár, házi feladat és munka

Az óra tartalma leckejegyzetek támogató keretóra prezentációgyorsítási módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsiskodóknak bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv egy évre iránymutatásokat vitaprogramok Integrált leckék

Például egy autó, amely elindul, gyorsabban mozog, ahogy növeli a sebességét. Azon a ponton, ahol a mozgás elkezdődik, az autó sebessége nulla. A mozgás megkezdése után az autó egy bizonyos sebességre gyorsul. Ha fékezni kell, az autó nem tud azonnal megállni, hanem idővel. Ez azt jelenti, hogy az autó sebessége nullára csökken - az autó lassan kezd mozogni, amíg teljesen meg nem áll. De a fizikában nem szerepel a „lassulás” kifejezés. Ha egy test mozog, csökkentve a sebességet, ezt a folyamatot más néven gyorsulás, de „-” jellel.

Közepes gyorsulás A sebesség változásának és annak az időtartamnak az arányának nevezzük, amely alatt ez a változás bekövetkezett. Számítsa ki az átlagos gyorsulást a következő képlettel:

hol van . A gyorsulásvektor iránya megegyezik a sebesség változásának irányával Δ = - 0

ahol 0 a kezdeti sebesség. Az idő egy pillanatában t 1(lásd az alábbi ábrát) a testnél 0. Az idő egy pillanatában t 2 a testnek van sebessége. A vektorkivonás szabálya alapján meghatározzuk a Δ = - 0 sebességváltozás vektorát. Innen számítjuk ki a gyorsulást:

Az SI rendszerben a gyorsulás mértékegysége 1 méter per másodperc per másodperc (vagy méter per másodperc négyzetben):

A méter per másodperc négyzetben egy egyenesen mozgó pont gyorsulása, amelynél ennek a pontnak a sebessége 1 másodperc alatt 1 m/s-kal nő. Más szóval, a gyorsulás határozza meg a test sebességének változását 1 s alatt. Például, ha a gyorsulás 5 m/s2, akkor a test sebessége másodpercenként 5 m/s-kal nő.

Egy test pillanatnyi gyorsulása (anyagi pont) egy adott időpillanatban egy fizikai mennyiség, amely egyenlő azzal a határértékkel, amelyre az átlagos gyorsulás hajlik, miközben az időintervallum 0-ra hajlik. Más szóval, ez az a gyorsulás, amelyet a test egy nagyon kis szegmens idő:

A gyorsulás iránya megegyezik a Δ sebesség változásával rendkívül rövid idő alatt, amely alatt a sebesség változik. A gyorsulásvektor egy adott vonatkoztatási rendszerben a megfelelő koordinátatengelyekre vetítésekkel adható meg (a X, a Y, a Z vetületek).

Felgyorsított lineáris mozgásnál a test sebessége abszolút értékben nő, i.e. v 2 > v 1, és a gyorsulásvektor iránya megegyezik a 2. sebességvektorral.

Ha egy test sebessége abszolút értékben csökken (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем lelassuló(a gyorsulás negatív, és< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ha a mozgás íves úton történik, akkor a sebesség nagysága és iránya megváltozik. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulásvektor két komponensként van ábrázolva.

Érintő (tangenciális) gyorsulás a gyorsulásvektornak azt a komponensét nevezik, amely a mozgáspálya adott pontjában a pályára érintőlegesen irányul. A tangenciális gyorsulás a modulo sebesség változásának mértékét írja le a görbe vonalú mozgás során.

U érintőleges gyorsulás vektorτ (lásd a fenti ábrát) az irány megegyezik a lineáris sebesség irányával, vagy azzal ellentétes. Azok. a tangenciális gyorsulás vektora egy tengelyben van az érintőkörrel, amely a test pályája.