A gyorsulás fogalma. Mozgás állandó gyorsulással egyenes vonalban. Képletek és a probléma megoldása. 1.20. lineáris mozgás állandó gyorsulással

Tovább ezt a leckét, melynek témája: „A mozgás egyenlete a állandó gyorsulás. Előre mozgás”, emlékezni fogunk arra, hogy mi a mozgás, mi történik. Emlékezzünk arra is, hogy mi a gyorsulás, vegyük figyelembe a mozgás és az állandó gyorsulás egyenletét, és azt, hogy hogyan lehet vele meghatározni egy mozgó test koordinátáit. Tekintsünk egy példát az anyag összevonására szolgáló feladatra.

A kinematika fő feladata a test helyzetének bármikori meghatározása. A test lehet nyugalomban, akkor a helyzete nem változik (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. Nyugalmi test

Egy test egyenes vonalban, állandó sebességgel tud mozogni. Ekkor a mozgása egyenletesen, azaz egyenlő időn keresztül változik (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. Egy test mozgása állandó sebességgel

Mozgás, sebesség szorozva az idővel, ezt már régóta megtehetjük. Egy test állandó gyorsulással mozoghat (lásd a 3. ábrát).

Rizs. 3. Testmozgás állandó gyorsulással

Gyorsulás

A gyorsulás a sebesség változása egységnyi idő alatt(lásd 4. ábra) : Rizs. 4. Gyorsulás A sebesség vektormennyiség, ezért a sebesség változása, azaz a vég- és a kezdeti sebesség vektorai közötti különbség vektor. A gyorsulás is egy vektor, amely ugyanabba az irányba van irányítva, mint a sebességkülönbség vektora (lásd 5. ábra). fontolgatjuk egyenes mozgás, ezért kiválaszthat egy koordinátatengelyt az egyenes mentén, amely mentén a mozgás megtörténik, és figyelembe veheti a sebesség- és gyorsulásvektorok vetületeit erre a tengelyre:

Ekkor a sebessége egyenletesen változik: (ha a kezdeti sebessége nulla volt). Hogyan lehet most megtalálni az elmozdulást? Lehetetlen megszorozni a sebességet az idővel: a sebesség folyamatosan változott; melyiket vegyem? Hogyan határozzuk meg, hol lesz a test bármely pillanatban egy ilyen mozgás során - ma megoldjuk ezt a problémát.

Azonnal definiáljuk a modellt: egy test egyenes vonalú transzlációs mozgását vesszük figyelembe. Ebben az esetben használhatjuk az anyagpont modellt. A gyorsulás ugyanazon az egyenes mentén irányul, amelyen az anyagi pont mozog (lásd 6. ábra).

Előre mozgás

A transzlációs mozgás olyan mozgás, amelyben a test minden pontja ugyanúgy mozog: azonos sebességgel, ugyanazt a mozgást hajtja végre (lásd 7. ábra). Rizs. 7. Előre mozgás Hogyan is lehetne másképp? Ingessen a kezével, és figyelje meg: egyértelmű, hogy a tenyér és a váll eltérően mozogtak. Nézd meg az óriáskereket: a tengely közelében lévő pontok alig mozognak, de a kabinok eltérő sebességgel és különböző pályákon mozognak (lásd 8. ábra). Rizs. 8. A kiválasztott pontok mozgása az óriáskeréken Nézzünk meg egy mozgó autót: ha nem vesszük figyelembe a kerekek forgását és a motoralkatrészek mozgását, akkor az autó minden pontja egyformán mozog, az autó mozgását transzlációsnak tekintjük (lásd 9. ábra). Rizs. 9. Autómozgás Ekkor nincs értelme leírni az egyes pontok mozgását. Az autót anyagi pontnak tekintjük. Felhívjuk figyelmét, hogy a transzlációs mozgás során a test bármely két pontját összekötő vonal mozgás közben önmagával párhuzamos marad (lásd 10. ábra). Rizs. 10. Két pontot összekötő egyenes helyzete

Az autó egy órán keresztül egyenesen haladt. Az óra elején 10 km/h volt a sebessége, a végén pedig 100 km/h (lásd 11. ábra).

Rizs. 11. Rajz a feladathoz

A sebesség egyenletesen változott. Hány kilométert tett meg az autó?

Elemezzük a probléma állapotát.

Az autó sebessége egyenletesen változott, vagyis a gyorsulása az egész út során állandó volt. A gyorsulás definíció szerint egyenlő:

Az autó egyenesen haladt, így mozgását egy koordinátatengelyre vetítve tekinthetjük:

Keressük az elmozdulást.

Példa a sebesség növelésére

A diót az asztalra helyezzük, percenként egy anyát. Egyértelmű: akárhány perc telik el, annyi dió kerül az asztalra. Most képzeljük el, hogy a dió behelyezési aránya nulláról egyenletesen növekszik: az első percben nem teszünk diót, a második percben egy anyát, majd kettőt, hármat és így tovább. Hány dió kerül az asztalra egy idő után? Egyértelmű, hogy kevesebb, mint ha maximális sebesség mindig támogatott. Ráadásul jól látható, hogy 2-szer kevesebb (lásd 12. ábra). Rizs. 12. Anyák száma különböző fektetési sebességeknél Ugyanez a helyzet az egyenletesen gyorsított mozgásnál: tegyük fel, hogy először nulla volt a sebesség, de a végén egyenlő lett (lásd 13. ábra). Rizs. 13. Változtassa meg a sebességet Ha a test állandóan ilyen sebességgel mozogna, akkor az elmozdulása egyenlő lenne, de mivel a sebesség egyenletesen nőtt, 2-szer kisebb lenne.

Tudjuk, hogyan találjuk meg az elmozdulást az EGYSÉGES mozgás során: . Hogyan lehet megkerülni ezt a problémát? Ha a sebesség nem sokat változik, akkor a mozgás megközelítőleg egységesnek tekinthető. A sebesség változása rövid időn belül kicsi lesz (lásd 14. ábra).

Rizs. 14. Változtassa meg a sebességet

Ezért a T utazási időt N kis időtartamú szegmensre osztjuk (lásd 15. ábra).

Rizs. 15. Időszak felosztása

Számítsuk ki az elmozdulást minden időintervallumban. A sebesség minden intervallumban a következőkkel növekszik:

Minden szakaszon egyenletesnek tekintjük a mozgást, és a sebességet megközelítőleg megegyezik a kezdeti sebességgel egy adott ideig. Nézzük meg, hogy a közelítésünk hibához vezet-e, ha a mozgást rövid intervallumon egyenletesnek tételezzük fel. A maximális hiba a következő lesz:

és a teljes út teljes hibája -> . Nagy N esetén feltételezzük, hogy a hiba közel nulla. Ezt látni fogjuk a grafikonon (lásd 16. ábra): minden intervallumban lesz hiba, de a teljes hiba elegendő Nagy mennyiségű intervallumok elhanyagolhatóak lesznek.

Rizs. 16. Intervallum hiba

Tehát minden következő sebességérték ugyanannyival nagyobb, mint az előző. Az algebrából tudjuk, hogy ez egy aritmetikai progresszió progressziókülönbséggel:

Az út a szakaszokban (egyenletes egyenes mozgással (lásd 17. ábra) egyenlő:

Rizs. 17. A test mozgási területeinek figyelembevétele

A második részben:

Tovább n-edik szakasz az út a következő:

Aritmetikai progresszió

Aritmetikai progresszió olyan számsorozat, amelyben minden következő szám ugyanannyival tér el az előzőtől. Egy aritmetikai progressziót két paraméter határoz meg: a progresszió kezdeti tagja és a progresszió különbsége. Ezután a sorrend így van írva: Az első kifejezések összege aritmetikai progresszió képlettel számolva:

Foglaljuk össze az összes utat. Ez lesz az aritmetikai progresszió első N tagjának összege:

Mivel a mozgást sok intervallumra osztottuk, feltételezhetjük, hogy akkor:

Sok képletünk volt, és hogy ne tévedjünk össze, nem írtuk le minden alkalommal az x indexet, hanem mindent a koordináta tengelyére vetítve vettünk figyelembe.

Szóval megkaptuk fő képlet egyenletesen gyorsított mozgás: mozgás at egyenletesen gyorsított mozgás T időre, amelyet a gyorsulás (az egységnyi idő alatti sebesség változása) definíciójával együtt a problémák megoldására használunk fel:

Egy autóval kapcsolatos probléma megoldásán dolgoztunk. Helyettesítsük be a számokat a megoldásba, és kapjuk meg a választ: az autó 55,4 km-t tett meg.

A feladat megoldásának matematikai része

Megszerveztük a mozgást. Hogyan lehet meghatározni egy test koordinátáit az idő bármely pillanatában?

Definíció szerint a test időbeli mozgása egy vektor, amelynek kezdete a mozgás kezdeti pontjában van, a vége pedig abban a végső pontban, ahol a test az idő után lesz. Meg kell találnunk a test koordinátáját, ezért felírunk egy kifejezést az elmozdulás koordinátatengelyre vetítésére (lásd 18. ábra):

Rizs. 18. Mozgásvetítés

Adjuk meg a koordinátát:

Ez azt jelenti, hogy a test koordinátája az idő pillanatában megegyezik a kezdeti koordinátával, plusz a test által az idő alatt végzett mozgás vetületével. Már megtaláltuk az egyenletesen gyorsuló mozgás közbeni elmozdulás vetületét, csak be kell cserélni és beírni:

Ez az állandó gyorsulással járó mozgás egyenlete. Lehetővé teszi, hogy bármikor megtudja egy mozgó anyagpont koordinátáit. Jól látható, hogy az intervallumon belül azt az időpillanatot választjuk, amikor a modell működik: a gyorsulás állandó, a mozgás egyenes vonalú.

Miért nem használható a mozgásegyenlet útkeresésre

Milyen esetekben tekinthetjük a mozgás modulo-t egyenlőnek az úttal? Amikor egy test egyenes vonal mentén mozog, és nem változtatja meg az irányt. Például az egyenletes egyenes vonalú mozgásnál nem mindig határozzuk meg egyértelműen, hogy az utat vagy az elmozdulást találjuk-e. Egyenletesen gyorsított mozgásnál a sebesség változik. Ha a sebesség és a gyorsulás irányul ellentétes oldalak(lásd a 19. ábrát), akkor a sebességmodulus csökken, és egy ponton nullával egyenlő lesz, és a sebesség irányt vált, vagyis a test az ellenkező irányba kezd el mozogni. Rizs. 19. A sebességmodulus csökken És akkor, ha be Ebben a pillanatban amikor a test 3 m távolságra van a megfigyelés kezdetétől, akkor az elmozdulása 3 m, de ha a test először 5 m-t tett meg, majd megfordult és még 2 m-t tett meg, akkor az út egyenlő lesz 7 m És hogyan lehet megtalálni, ha nem ismeri ezeket a számokat? Csak meg kell találni azt a pillanatot, amikor a sebesség nulla, vagyis amikor a test megfordul, és meg kell találni az ebbe a pontba vezető és onnan induló utat (lásd 20. ábra). Rizs. 20. Az a pillanat, amikor a sebesség 0

Bibliográfia

1. Sokolovics Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: kézikönyv a problémamegoldás példáival. - 2. kiadás újrapartició. - X.: Vesta: Ranok Kiadó, 2005. - 464 p.
2. Landsberg G.S. Alapfokú fizika tankönyv; v.1. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika- M.: "Tudomány" Kiadó, 1985.

1. „kaf-fiz-1586.narod.ru” internetes portál ()
2. „Study – Easy” internetes portál ()
3. „Knowledge Hypermarket” internetes portál ()

Házi feladat

1. Mi az aritmetikai progresszió?
2. Milyen mozgást nevezünk transzlációsnak?
3. Mi jellemzi a vektormennyiséget?
4. Írja fel a sebesség változásán keresztüli gyorsulás képletét.
5. Milyen alakja van az állandó gyorsulással járó mozgásegyenletnek?
6. A gyorsulásvektor a test mozgása felé irányul. Hogyan változtatja meg a test sebességét?

Egyenletesen gyorsított mozgásra a következő egyenletek érvényesek, amelyeket levezetés nélkül mutatunk be:

Amint érti, a bal oldali vektorképlet és a jobb oldali két skaláris képlet egyenlő. Az algebra szempontjából a skaláris képletek azt jelentik, hogy egyenletesen gyorsított mozgásnál az elmozdulás vetületei egy másodfokú törvény szerint függnek az időtől. Hasonlítsa össze ezt a pillanatnyi sebesség-vetületek természetével (lásd 12-h §).

Tudva, hogy  sx = x – xo   és  sy = y – yo  (lásd 12. §), a jobb felső oszlopban található két skaláris képletből a koordináták egyenleteit kapjuk:

Mivel egy test egyenletesen gyorsuló mozgása során a gyorsulás állandó, a koordinátatengelyek mindig úgy pozícionálhatók, hogy a gyorsulásvektor egy tengellyel párhuzamosan, például az Y tengellyel párhuzamos legyen észrevehetően leegyszerűsítve:

x  =  xo + υox t  + (0) és y  =  yo + υoy t  + ½ ay t²

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a bal oldali egyenlet egybeesik az egyenletes egyenes vonalú mozgás egyenletével (lásd § 12-g). Ez azt jelenti, hogy az egyenletesen gyorsított mozgás az egyik tengely mentén egyenletes, a másik tengely mentén egyenletesen gyorsított mozgásból „komponálhat”. Ezt megerősítik a jachton a maggal kapcsolatos tapasztalatok (lásd a 12-b §-t).

Feladat. A lány kinyújtotta a karját, és feldobta a labdát. 80 cm-t emelkedett, és hamarosan a lány lába elé esett, és 180 cm-t repült. Milyen sebességgel dobták el a labdát, és mekkora volt a labda, amikor a földet érte?

Nézzük négyzetre a pillanatnyi sebesség Y tengelyre vetítésére szolgáló egyenlet mindkét oldalát: υy = υoy + ay t (lásd 12. §). Az egyenlőséget kapjuk:

υy²  = ( υoy + ay t )²  = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²

Vegyük ki a zárójelből a 2 ay tényezőt csak a két jobb oldali kifejezésre:

υy²  = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )

Vegyük észre, hogy zárójelben megkapjuk az elmozdulás vetületének kiszámításához szükséges képletet:  sy = υoy t + ½ ay t². Vkivel lecserélve a következőket kapjuk:

Megoldás. Készítsünk rajzot: irányítsuk az Y tengelyt felfelé, és helyezzük a koordináták origóját a földre a lány lábánál. Alkalmazzuk az általunk levezetett képletet a sebesség vetületének négyzetére, először a labda felemelkedésének felső pontjára:

0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s

Ezután, amikor elindul a felső pontról lefelé:

υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s

Válasz: a labdát 4 m/s sebességgel dobták felfelé, a leszállás pillanatában pedig 6 m/s sebességgel, az Y tengely ellen irányult.

Jegyzet. Reméljük, megérti, hogy a pillanatnyi sebesség négyzetes vetületének képlete az X tengely analógiáján helyes lesz:

Ha a mozgás egydimenziós, azaz csak egy tengely mentén történik, akkor a keretben a két képlet bármelyikét használhatja.

A testek helyzetét a kiválasztott koordinátarendszerhez képest általában egy sugárvektor jellemzi az idő függvényében. Ezután a test helyzete a térben bármikor megtalálható a képlet segítségével:

.

(Ne feledjük, ez a mechanika fő feladata.)

A sok közül különféle típusok a legegyszerűbb mozgás az egyenruha– állandó sebességű mozgás (nulla gyorsulás), és a sebességvektornak () változatlannak kell maradnia. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen mozgás csak egyenes vonalú lehet. Pontosan mikor egyenletes mozgás a mozgást a következő képlettel számítjuk ki:

Néha egy test görbült pályán mozog úgy, hogy a sebességmodul állandó marad () (az ilyen mozgás nem nevezhető egységesnek, és nem alkalmazható rá a képlet). Ebben az esetben megtett távolság egy egyszerű képlettel lehet kiszámítani:

Ilyen mozgásra példa az állandó abszolút sebességű körben történő mozgás.

Nehezebb az egyenletesen gyorsított mozgás– mozgás állandó gyorsulással (). Egy ilyen mozgásra két kinematikai képlet érvényes:

amiből kettőt is kaphat további képletek, ami gyakran hasznos lehet a problémák megoldásában:

;

Az egyenletesen gyorsított mozgásnak nem kell egyenes vonalúnak lennie. Csak az szükséges vektor a gyorsulás állandó maradt. Az egyenletesen gyorsított, de nem mindig egyenes vonalú mozgásra példa a gyorsulással járó mozgás szabadesés (g= 9,81 m/s 2), függőlegesen lefelé irányítva.

Az iskolai fizika tantárgyból egy összetettebb mozgás is ismerős - harmonikus rezgések egy inga, amelyre a képletek nem érvényesek.

Nál nél test mozgása állandó abszolút sebességgel körben együtt mozog az ún Normál (centripetális) gyorsulás

a kör közepe felé irányítva és a mozgás sebességére merőlegesen.

A görbe vonalú, változó sebességű pálya mentén történő mozgás általánosabb esetben a test gyorsulása két egymásra merőleges komponensre bontható, és a tangenciális (tangens) és a normál (merőleges, centripetális) gyorsulás összegeként ábrázolható:

,

ahol a sebességvektor egységvektora és a pályára merőleges egységegység; R– a pálya görbületi sugara.

A testek mozgását mindig valamilyen vonatkoztatási rendszerhez (FR) viszonyítva írjuk le. A problémák megoldása során ki kell választani a legkényelmesebb SO-t. A fokozatosan mozgó CO-k esetében a képlet a következő

lehetővé teszi az egyik CO-ról a másikra való könnyű áttérést. A képletben – a test sebessége egy CO-hoz viszonyítva; – a test sebessége a második referenciaponthoz képest; – a második CO sebessége az elsőhöz képest.

Önellenőrző kérdések és feladatok

1) Anyagi pont modellje: mi a lényege és értelme?

2) Fogalmazza meg az egyenletes, egyenletesen gyorsuló mozgás definícióját!

3) Fogalmazza meg az alapvető kinematikai mennyiségek (sugárvektor, elmozdulás, sebesség, gyorsulás, érintőleges és normálgyorsulás) definícióit!

4) Írja fel az egyenletesen gyorsuló mozgás kinematikájának képleteit, és származtassa azokat!

5) Fogalmazd meg Galilei relativitáselvét!

2.1.1. Egyenes vonalú mozgás

22. probléma.(1) Egy autó egyenes útszakaszon halad állandó 90-es sebességgel. Határozza meg az autó mozgását 3,3 perc alatt és pozícióját ugyanabban az időpillanatban, ha a kezdeti pillanatban az autó olyan pontban volt, amelynek koordinátája 12,23 km és a tengely Ökör irányítva 1) az autó mozgása mentén; 2) az autó mozgása ellen.

23. probléma.(1) A kerékpáros országúton észak felé halad 12-es sebességgel 8,5 percig, majd a kereszteződésben jobbra fordul és további 4,5 km-t tesz meg. Keresse meg a kerékpáros elmozdulását a mozgása során.

24. probléma.(1) Egy korcsolyázó egyenes vonalban 2,6-os gyorsulással mozog, és 5,3 s alatt a sebessége 18-ra nő. Keresse meg a korcsolyázó kezdeti sebességét. Mennyit fut be ez idő alatt a sportoló?

25. probléma.(1) Az autó egyenes vonalban halad, lelassul a 40-es sebességkorlátozó tábla előtt 2,3-as gyorsulással Meddig tartott ez a mozgás, ha fékezés előtt az autó sebessége 70 volt? A táblától milyen távolságban kezdett el fékezni a sofőr?

26. probléma.(1) Milyen gyorsulással halad a vonat, ha sebessége 10-ről 20-ra nő 1200 m-es út során? Mennyi ideig tartott a vonat ezen az úton?

27. probléma.(1) A függőlegesen felfelé dobott test 3 másodperc múlva visszatér a talajra. Mekkora volt a test kezdeti sebessége? Mekkora volt a maximális magassága?

28. probléma.(2) A kötélen lévő testet nyugalmi állapotból függőlegesen felfelé 2,7 m/s 2 gyorsulással emelik ki a föld felszínéről. 5,8 mp után elszakadt a kötél. Mennyi idő alatt érte el a test a földet, miután elszakadt a kötél? A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

29. probléma.(2) A test kezdeti sebesség nélkül, 2,4-es gyorsulással kezd el mozogni. Határozza meg a test által a mozgás kezdetétől számított első 16 mp-ben megtett utat és a következő 16 s-ban megtett utat. Milyen átlagos sebességgel mozgott a test ez alatt a 32 másodperc alatt?

2.1.2. Egyenletesen gyorsított mozgás egy síkban

30. probléma.(1) A kosárlabdázó a vízszinteshez képest 63°-os szöget bezáró, 8,5-ös sebességgel labdát dob ​​a karikába. Milyen sebességgel érte a labda a karikát, ha 0,93 s alatt érte el?

31. probléma.(1) Egy kosárlabdázó bedobja a labdát a karikába. A dobás pillanatában a labda 2,05 m magasságban van, és 0,88 s után a 3,05 m magasságban lévő gyűrűbe esik, ha a labda milyen távolságból (vízszintesen) történt 56 o-os szöget zártak be a horizonthoz?

32. probléma.(2) A labdát vízszintesen 13-as sebességgel dobják, egy idő után a sebessége 18-nak bizonyul. Keresse meg a labda mozgását ezalatt az idő alatt. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

33. probléma.(2) Egy testet a horizonthoz képest bizonyos szögben 17 m/s kezdeti sebességgel dobnak. Határozza meg ennek a szögnek az értékét, ha a test repülési távolsága 4,3-szor nagyobb, mint a maximális emelési magasság.

34. probléma.(2) A 360 km/h sebességgel merülő bombázó 430 m magasságból, vízszintesen a céltól 250 m távolságra dobja le a bombát. Milyen szögben merüljön egy bombázó? Milyen magasságban lesz a bomba 2 másodperccel a zuhanás kezdete után? Mekkora sebessége lesz ilyenkor?

35. probléma.(2) Egy 2940 m magasságban, 410 km/h sebességgel repülő repülőgép bombát dobott le. Mennyi idővel a cél feletti elhaladás előtt és attól milyen távolságra kell a gépnek elengednie a bombát, hogy eltalálja a célt? Határozza meg a bomba sebességének nagyságát és irányát a leesés kezdetétől számított 8,5 másodperc után. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

36. probléma.(2) A vízszinteshez képest 36,6 fokos szögben kilőtt lövedék kétszer volt azonos magasságban: 13 és 66 másodperccel az indulás után. Határozza meg a kezdeti sebességet, maximális magasság a lövedék emelése és hatótávolsága. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

2.1.3. Körkörös mozgás

37. probléma.(2) Egy konstans körben egy egyenesen mozgó süllyesztő érintőleges gyorsulás, a nyolcadik fordulat végére 6,4 m/s sebességgel rendelkezett, és 30 s mozgás után normál gyorsulás 92 m/s 2 lett. Keresse meg ennek a körnek a sugarát.

38. probléma.(2) A körhintán közlekedő fiú akkor mozog, amikor a körhinta egy 9,5 m sugarú kör mentén megáll és 8,8 m utat tesz meg, sebessége ennek az ívnek az elején 3,6 m/s és 1,4 m/s. a végén. Határozza meg a fiú teljes gyorsulását az ív elején és végén, valamint az ív mentén történő mozgásának idejét.

39. probléma.(2) A ventilátorlapát élén ülő légy bekapcsolt állapotban egy 32 cm sugarú körben mozog, állandó 4,6 cm/s 2 tangenciális gyorsulással. A mozgás megkezdése után mennyi idővel lesz a normál gyorsulás kétszer akkora, mint a tangenciális gyorsulás, és mekkora lesz a légy lineáris sebessége ebben az időpillanatban? Hány fordulatot tesz meg a légy ezalatt?

40. probléma.(2) Az ajtó kinyitásakor a kilincs egy 68 cm sugarú körben elmozdul nyugalmi helyzetéből, 0,32 m/s 2 állandó tangenciális gyorsulással. Határozza meg a fogantyú teljes gyorsulásának időfüggőségét!

41. probléma.(3) A helytakarékosság érdekében Japán egyik legmagasabb hídjának bejárata egy 65 m sugarú hengert körbefutó csavarvonal formájában van kialakítva. Az útalap 4,8 fokos szöget zár be a vízszintes síkkal. Megtalálni egy ezen az úton haladó autó gyorsulását állandó, 85 km/h abszolút sebességgel?

2.1.4. A mozgás relativitása

42. probléma.(2) Két hajó a partokhoz képest 9,00 és 12,0 csomós sebességgel (1 csomó = 0,514 m/s) halad, a meridiánhoz képest 30, illetve 60 o-os szöget bezárva. Milyen sebességgel halad a második hajó az elsőhöz képest?

43. probléma.(3) Az a fiú, aki 2,5-szer kisebb sebességgel tud úszni, mint a folyó sodrása, át akar úszni ezen a folyón, hogy a lehető legkevesebbet hordja lefelé. A parthoz képest milyen szögben úszjon a fiú? Milyen messzire szállítják, ha a folyó szélessége 190 m?

44. probléma.(3) Két test egyszerre kezd el mozogni a gravitációs mező egyik pontjáról, ugyanolyan sebességgel, ami 2,6 m/s. Az egyik test sebessége π/4, a másik pedig –π/4 szöget zár be a horizonthoz. Határozza meg ezeknek a testeknek a relatív sebességét 2,9 másodperccel a mozgás megkezdése után!

A különféle állandó gyorsulású mozgások közül a legegyszerűbb az egyenes vonalú mozgás. Ha ugyanakkor a sebességmodul növekszik, akkor a mozgást néha egyenletesen gyorsítottnak, a sebességmodul csökkenését pedig egyenletesen lassítottnak nevezik. Ezt a fajta mozgást az állomásról induló vagy egy állomáshoz közeledő vonat hajtja végre. A függőlegesen lefelé dobott kő egyformán gyorsul, a függőlegesen felfelé dobott kő pedig ugyanolyan lassan.
Az állandó gyorsulású egyenes vonalú mozgás leírásához egy koordinátatengelyt (például X tengelyt) használhatunk, amelyet célszerűen a mozgási pálya mentén irányítunk. Ebben az esetben bármely probléma két egyenlettel megoldható:
(1.20.1)

És
2? Az elmozdulás és az út vetülete egyenes vonalú mozgás közben állandó gyorsulással Az (1.20.2) egyenletből megtaláljuk az elmozdulás X-tengelyére vonatkozó vetületet, amely egyenlő Ax = x - x0-val:
M2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Ha a test (pont) sebessége nem változtatja meg az irányát, akkor az út egyenlő az elmozdulási vetület moduljával
.2
s = |Ax| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -o
Ha a sebesség megváltoztatja az irányt, akkor az utat nehezebb kiszámítani. Ebben az esetben az eltolási modulból áll a sebesség irányváltoztatásának pillanatáig és az eltolási modulból ezt a pillanatot követően.
átlagsebesség egyenes vonalú mozgásban, állandó gyorsulással
Az (1.19.1) képletből az következik
+ ^ = Ax 2 t "
Ó
De - az átlagos sebesség vetülete az X tengelyre (lásd 1.12. §),
azaz ^ = v. Következésképpen egyenes vonalú mozgással a t
Állandó gyorsulással az átlagsebesség X tengelyre vetítése egyenlő:
!)ag + Vr
vx= 0x2. (1.20.5)
Bizonyítható, hogy ha más fizikai mennyiség lineárisan időfüggő, akkor ennek a mennyiségnek az időbeli átlagértéke egyenlő a legkisebb és legmagasabb értékeket adott idő alatt.
Ha az egyenes vonalú mozgás során állandó gyorsulással a sebesség iránya nem változik, akkor az átlagsebesség modul egyenlő a kezdeti és végsebesség moduljai összegének felével, azaz.
K* + vx\ v0 + v
A kezdeti és végsebesség, a gyorsulás és az elmozdulás vetülete közötti kapcsolat
Az (1.19.1) képlet szerint
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
A t idő az (1.20.1) képletből fejezhető ki
Vx~V0x ah
és helyettesíti (1.20.7). Kapunk:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Innen
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Hasznos megjegyezni az (1.20.8) képletet és az (1.20.6) kifejezést az átlagsebességhez. Ezekre a képletekre sok probléma megoldásához lehet szükség.
? 1. Mi a gyorsulás iránya, amikor a vonat elindul az állomásról (gyorsulás)? Állomáshoz közeledve (fékezés)?
Rajzolja fel az út grafikonját gyorsítás és fékezés közben.
Bizonyítsa be, hogy egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgásnál, kezdeti sebesség nélkül, a test által egyenlő, egymást követő időközönként megtett utak arányosak az egymást követő páratlan számokkal:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Ezt először Galilei bizonyította.

Bővebben a témáról §1.20. EGYENES LINEÁRIS MOZGÁS ÁLLANDÓ GYORSULÁSSAL:

1. § 4.3. JOBBRA LINEÁRIS MOZGÓ NEM-INERCIÁLIS REFERENCIA RENDSZEREK ÁLLANDÓ GYORSULÁSSAL
2. §1.18. A MODUL ÉS A GYORSULÁS KIVETÉSÉNEK ÉS A MODUL ÉS A SEBESSÉG IDŐBE VONATKOZÓ MODUL FÜGGŐSÉGÉNEK ÁLLANDÓ GYORSULÁSÚ MOZGÁS ESETÉN

Óraterv a „Sebesség lineáris mozgás közben állandó gyorsulással” témában

dátum :

Tantárgy: "Sebesség egyenes vonalú mozgás közben állandó gyorsulással"

Célok:

Nevelési : Biztosítani és kialakítani a sebességre vonatkozó ismeretek tudatos asszimilációját az egyenes vonalú, állandó gyorsulású mozgás során;

Fejlődési : Az önálló tevékenységi készségek és a csoportmunka képességeinek fejlesztése.

Nevelési : Az új ismeretek iránti kognitív érdeklődés kialakítása; magatartási fegyelem kialakítása.

Az óra típusa: lecke az új ismeretek elsajátításában

Berendezések és információforrások:

Isachenkova, L. A. Fizika: tankönyv. 9. osztály számára. közintézmények átl. oktatás orosz nyelven nyelv képzés / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; szerk. A. A. Szokolszkij. Minszk: Narodnaya Asveta, 2015

Isachenkova, L. A. Fizikai problémák gyűjteménye. 9. évfolyam: kézikönyv az általános intézmények tanulói számára. átl. oktatás orosz nyelven nyelv képzés / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Minszk: Aversev, 2016, 2017.

Az óra felépítése:

Szervezési pillanat (5 perc)

Alapismeretek frissítése (5 perc)

Új anyagok elsajátítása (15 perc)

Testnevelés perc (2 perc)

Az ismeretek megszilárdítása (13 perc)

Óra összefoglalója (5 perc)

Idő szervezése

Helló, ülj le! (A jelenlévők ellenőrzése).Ma a leckében meg kell értenünk a lineáris mozgás sebességét állandó gyorsulással. Ez pedig azt jelentiÓra témája : Sebesség egyenes vonalú mozgás közben állandó gyorsulással

Referencia ismeretek frissítése

Az egyenetlen mozgások közül a legegyszerűbb - egyenes vonalú mozgás állandó gyorsulással. Egyformán változónak nevezik.

Hogyan változik a test sebessége egyenletes mozgás közben?

Új anyagok tanulása

Tekintsük egy acélgolyó mozgását egy ferde csúszda mentén. A tapasztalat azt mutatja, hogy a gyorsulása szinte állandó:

Hadd V az idő pillanata t = 0 a labda kezdeti sebességgel rendelkezett (83. ábra).

Hogyan állapítható meg a labda sebességének időfüggősége?

LabdagyorsulásA = . PéldánkbanΔt = t , Δ - . Eszközök,

, ahol

Állandó gyorsulással haladva a test sebessége lineárisan függ attól idő.

Az egyenlőségből ( 1 ) és (2) az előrejelzések képletei a következők:

Építsünk függőségi gráfokata x ( t ) És v x ( t ) (rizs. 84, a, b).

Rizs. 84

A 83. ábra szerintA x = A > 0, = v 0 > 0.

Akkor függőségek a x ( t ) menetrendnek felel meg1 (lásd: 84. ábra, A). Ezaz időtengellyel párhuzamos egyenes. Függőségekv x ( t ) menetrendnek felel meg, a vetítés növekedését írja lesko nő (lásd az ábrát. 84, b). Egyértelmű, hogy növekszikmodulsebesség. A labda mozogegyenletesen gyorsul.

Tekintsük a második példát (85. ábra). Most a labda kezdeti sebessége a horony mentén felfelé irányul. Felfelé haladva a labda fokozatosan veszít sebességéből. Azon a pontonAŐ továbba pillanat megáll éskezdődni fogcsúsztassa le. PontA hívottfordulópont.

Alapján rajz 85 A x = - a< 0, = v 0 > 0, valamint a (3) és képletek (4) illeszkedjen a grafikához2 És 2" (cm. rizs. 84, A , b).

Menetrend 2" azt mutatja, hogy az elején, miközben a labda felfelé mozgott, a sebesség vetületev x pozitív volt. Ugyanakkor csökkentt= nullával egyenlő lett. Ebben a pillanatban a labda elérte a fordulópontotA (lásd 85. ábra). Ezen a ponton a labda sebességének iránya az ellenkezőjére változottt> a sebesség vetülete negatív lett.

A grafikonból 2" (lásd: 84. ábra, b) az is világos, hogy a forgás pillanata előtt a sebességmodul csökkent - a labda azonos ütemben mozgott felfelé. Nál nélt > t n a sebességmodul növekszik - a labda egyenletesen gyorsulva mozog lefelé.

Készítse el saját grafikonjait a sebesség modulusáról az idő függvényében mindkét példa esetében.

Milyen egyéb törvényeket kell ismerni az egyenletes mozgásnak?

A 8. §-ban bebizonyítottuk, hogy az egyenletes egyenes vonalú mozgáshoz az ábra területe a gráf közöttv x és az időtengely (lásd 57. ábra) numerikusan egyenlő a Δ eltolási vetülettelr x . Bizonyítható, hogy ez a szabály az egyenetlen mozgásra is érvényes. Ekkor a 86. ábra szerint a Δ eltolási vetületr x egyenletesen váltakozó mozgással a trapéz területe határozza megABCD . Ez a terület egyenlő a bázisok összegének feléveltrapéz szorozva a magasságávalHIRDETÉS .

Ennek eredményeként:

Mivel az (5) képlet sebességprojekciójának átlagértéke

következik:

Vezetéskor Val velállandó gyorsulás, a (6) összefüggés nem csak a vetítésre, hanem a sebességvektorokra is teljesül:

A mozgás átlagos sebessége állandó gyorsulással egyenlő a kezdeti és végsebesség összegének felével.

Az (5), (6) és (7) képlet nem használhatóMert mozgalom Val velkövetkezetlen gyorsulás. Ez oda vezethetNak nek durva hibák.

A tudás megszilárdítása

Nézzünk egy példát a probléma megoldására az 57. oldalról:

Az autó olyan sebességgel haladt, amelynek modulusa = 72. Piros lámpát látva a sofőr az útszakaszons= 50 m egyenletesen csökkentett sebesség = 18-ra . Határozza meg az autó mozgásának természetét! Határozza meg a gyorsulás irányát és nagyságát, amellyel az autó elmozdult fékezéskor.

Adott: Reshe ció:

72 = 20 Az autó mozgása egyenletesen lassú volt. uskoló-

autó vezetésellenkező irányba

18 = 5 mozgási sebessége.

Gyorsító modul:

s= 50 m

Fékezési idő:

A - ? Δ t =

Akkor

Válasz:

Óra összefoglalója

Vezetéskor Val velÁllandó gyorsulás mellett a sebesség lineárisan függ az időtől.

Egyenletesen gyorsított mozgásnál a pillanatnyi sebesség és a gyorsulás iránya egybeesik az egyenletesen lassú mozgásnál, ellentétesek.

Átlagos vezetési sebességVal velállandó gyorsulás egyenlő a kezdeti és végsebesség összegének felével.

Szervezet házi feladat

12. §, pl. 7 1., 5. sz

Visszaverődés.

Folytasd a mondatokat:

Ma az órán tanultam...

Érdekes volt…

Az órán megszerzett tudás hasznos lesz