ព័ត៌មានតារា
Bisectors និងជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ មុំ bisector ។ មេរៀនពេញលេញ - ផ្សារទំនើបចំណេះដឹង
កម្រិតមធ្យម
Bisector នៃត្រីកោណមួយ។ ទ្រឹស្តីលម្អិតជាមួយឧទាហរណ៍ (2019)
Bisector នៃត្រីកោណមួយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
តើអ្នកដឹងទេថាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយគឺជាអ្វី? ជាការពិតណាស់អ្នកធ្វើ។ ចុះចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់វិញ? ដូចគ្នា តើចំណុចកណ្តាលនៃមុំគឺជាអ្វី? អ្នកអាចនិយាយបានថារឿងនេះមិនកើតឡើងទេ។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាផ្នែកមួយអាចបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ប៉ុន្តែមុំមួយមិនអាច? វាអាចទៅរួច - មិនមែនជាចំណុចទេប៉ុន្តែ ... បន្ទាត់។
តើអ្នកចាំរឿងកំប្លែងទេ៖ សត្វកន្លាតគឺជាសត្វកណ្តុរដែលរត់ជុំវិញជ្រុង ហើយបែងចែកជ្រុងជាពាក់កណ្តាល។ ដូច្នេះនិយមន័យពិតនៃ bisector គឺស្រដៀងទៅនឹងរឿងកំប្លែងនេះ៖
Bisector នៃត្រីកោណមួយ។- នេះគឺជាផ្នែក bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយដែលតភ្ជាប់ vertex នៃមុំនេះជាមួយនឹងចំនុចមួយនៅម្ខាង។
មានពេលមួយ តារាវិទូ និងគណិតវិទូបុរាណបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៃ bisector ។ ចំណេះដឹងនេះបានជួយសម្រួលដល់ជីវិតមនុស្សយ៉ាងច្រើន។ វាកាន់តែងាយស្រួលសាងសង់ រាប់ចម្ងាយ ថែមទាំងកែតម្រូវការបាញ់កាំភ្លើង... ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនឹងជួយយើងដោះស្រាយកិច្ចការប្រឡង GIA និងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមួយចំនួន!
ចំណេះដឹងដំបូងដែលនឹងជួយក្នុងរឿងនេះ bisector នៃត្រីកោណ isosceles ។
និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកចាំពាក្យទាំងអស់នេះទេ? តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលពួកគេខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ? ទេ? មិនគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ចូរយើងដោះស្រាយវាឥឡូវនេះ។
ដូច្នេះ មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles- នេះគឺជាផ្នែកដែលមិនស្មើគ្នា។ មើលរូបនេះតើអ្នកគិតថាខាងណា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - នេះគឺជាចំហៀង។
មេដ្យានគឺជាបន្ទាត់ដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ និងបែងចែក ភាគីផ្ទុយ(នេះម្តងទៀត) នៅពាក់កណ្តាល។
ចំណាំ យើងមិននិយាយថា "មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles" ។ តើអ្នកដឹងថាហេតុអ្វីទេ? ព្រោះមធ្យមភាគដែលទាញចេញពីចំណុចកំពូលនៃត្រីកោណបំបែកទៅខាងផ្ទុយក្នុងត្រីកោណណាមួយ។
ជាការប្រសើរណាស់ កម្ពស់គឺជាបន្ទាត់ដែលគូរពីកំពូល និងកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេ? យើងកំពុងនិយាយម្តងទៀតអំពីត្រីកោណណាមួយ មិនមែនត្រឹមតែ isosceles មួយនោះទេ។ កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
អញ្ចឹងតើអ្នកយល់ហើយឬនៅ? ស្ទើរតែ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ និងចងចាំជារៀងរហូតថា bisector មធ្យម និងកម្ពស់ជាអ្វី អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយយល់ពីរបៀបដែលពួកវាស្រដៀងគ្នា និងរបៀបដែលវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដើម្បីចងចាំបានកាន់តែប្រសើរ វាជាការប្រសើរក្នុងការពិពណ៌នាអ្វីៗទាំងអស់ជា "ភាសាមនុស្ស"។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែដំបូងឡើយអ្នកមិនយល់ភាសានេះទេ ហើយអ្នកត្រូវយល់គ្រប់យ៉ាងជាភាសារបស់អ្នក។
ដូច្នេះ តើពួកវាស្រដៀងគ្នាយ៉ាងណា? Bisector, មធ្យមនិងកម្ពស់ - ពួកគេទាំងអស់ "ចេញមក" ពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណហើយសម្រាកនៅម្ខាងហើយ "ធ្វើអ្វីមួយ" ទាំងមុំដែលពួកគេចេញមកឬជាមួយ ម្ខាង. ខ្ញុំគិតថាវាសាមញ្ញទេ?
តើពួកគេខុសគ្នាយ៉ាងណា?
- bisector បែងចែកមុំដែលវាផុសចេញជាពាក់កណ្តាល។
- មធ្យមចែកផ្នែកទល់មុខជាពាក់កណ្តាល។
- កម្ពស់គឺតែងតែកាត់កែងទៅម្ខាង។
នោះហើយជាវា។ វាងាយស្រួលយល់។ ហើយនៅពេលដែលអ្នកយល់, អ្នកអាចចងចាំបាន។
ឥឡូវនេះសំណួរបន្ទាប់។ ហេតុអ្វីបានជានៅក្នុងករណីនៃត្រីកោណ isosceles តើ bisector ប្រែទៅជាមធ្យមនិងកម្ពស់?
អ្នកអាចមើលរូបដោយសាមញ្ញ ហើយធ្វើឱ្យប្រាកដថាមធ្យមចែកជាត្រីកោណស្មើគ្នាពិតប្រាកដពីរ។ អស់ហើយ! ប៉ុន្តែអ្នកគណិតវិទ្យាមិនចូលចិត្តជឿភ្នែករបស់ខ្លួនទេ។ ពួកគេត្រូវតែបញ្ជាក់គ្រប់យ៉ាង។ ពាក្យគួរឱ្យខ្លាច? គ្មានអ្វីដូចនោះទេ - វាសាមញ្ញ! មើល៖ ទាំងពីរមានភាគីស្មើគ្នា ហើយជាទូទៅពួកគេមានភាគីរួម និង។ (- bisector!) ដូច្នេះហើយ វាប្រែថា ត្រីកោណពីរ មានជ្រុងស្មើគ្នាពីរ និងមុំរវាងពួកវា។ យើងរំលឹកពីសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ) ហើយសន្និដ្ឋានថា ហើយដូច្នេះ = និង។
នេះគឺល្អរួចទៅហើយ - វាមានន័យថាវាប្រែទៅជាមធ្យម។
ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី?
តោះមើលរូបភាព - ។ ហើយយើងបានទទួលវា។ អញ្ចឹងដែរ! ទីបំផុត ហឺយ! និង។
តើអ្នកបានរកឃើញភស្តុតាងនេះធ្ងន់បន្តិចទេ? សូមក្រឡេកមើលរូបភាព - ត្រីកោណដូចគ្នាពីរនិយាយដោយខ្លួនឯង។
ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ចងចាំយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់៖
ឥឡូវនេះវាកាន់តែពិបាក៖ យើងនឹងរាប់ មុំរវាង bisectors ក្នុងត្រីកោណណាមួយ!កុំភ័យខ្លាចវាមិនមែនជាល្បិចនោះទេ។ សូមមើលរូបភាព៖
ចូរយើងរាប់វា។ តើអ្នកចាំរឿងនោះទេ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ?
ចូរយើងអនុវត្តការពិតដ៏អស្ចារ្យនេះ។
នៅលើដៃមួយពី:
នោះគឺជា។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើល៖
តែ bisectors, bisectors!
ចូរយើងចងចាំអំពី៖
ឥឡូវនេះតាមរយៈអក្សរ
\angle AOC=90()^\circ +\frac(\angle B)(2)
តើវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ? វាបានប្រែក្លាយថា មុំរវាង bisectors នៃមុំពីរអាស្រ័យតែលើមុំទីបី!
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានពិនិត្យមើល bisectors ពីរ។ ចុះបើមានបីនាក់ហ្នឹង??!! តើពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយទេ?
ឬមួយនឹងទៅជាបែបនេះ?
តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ? ដូច្នេះ គណិតវិទូបានគិត ហើយគិត និងបញ្ជាក់៖
អស្ចារ្យណាស់មែនទេ?
តើអ្នកចង់ដឹងថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង?
ដូច្នេះ ... ត្រីកោណកែងពីរ៖ និង។ ពូកគេមាន:
- អ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ។
- (ព្រោះវាជាផ្នែកមួយ!)
នេះមានន័យថា - ដោយមុំនិងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះជើងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា! នោះគឺជា។
យើងបានបង្ហាញថាចំណុចគឺស្មើគ្នា (ឬស្មើគ្នា) ឆ្ងាយពីជ្រុងនៃមុំ។ ចំណុចទី 1 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅចំណុច 2 ។
ហេតុអ្វី ២ ពិត?
ហើយតោះភ្ជាប់ចំនុច និង។
នេះមានន័យថាវាស្ថិតនៅលើ bisector!
អស់ហើយ!
តើទាំងអស់នេះអាចអនុវត្តបានដោយរបៀបណានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា? ឧទាហរណ៍ ក្នុងបញ្ហាច្រើនតែមានឃ្លាដូចខាងក្រោម៖ “រង្វង់មួយប៉ះជ្រុងនៃមុំ…”។ មែនហើយ អ្នកត្រូវស្វែងរកអ្វីមួយ។
បន្ទាប់មកអ្នកដឹងភ្លាមៗ
ហើយអ្នកអាចប្រើសមភាព។
3. bisectors បីក្នុងត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។
ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ bisector ដើម្បីជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំមួយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមានដូចខាងក្រោម៖
តើវាចេញមកយ៉ាងណា? ប៉ុន្តែមើលទៅ៖ ប្រសព្វពីរនឹងប្រសព្វគ្នាមែនទេ?
ហើយ bisector ទីបីអាចទៅដូចនេះ:
ប៉ុន្តែការពិតអ្វីៗគឺប្រសើរជាង!
សូមក្រឡេកមើលចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរ។ ចូរហៅវា។
តើយើងប្រើអ្វីនៅទីនេះទាំងពីរដង? បាទ កថាខណ្ឌ 1, ពិតប្រាកដណាស់! ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅលើ bisector នោះវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។
ហើយដូច្នេះវាបានកើតឡើង។
ប៉ុន្តែមើលឱ្យបានច្បាស់នូវសមភាពទាំងពីរនេះ! យ៉ាងណាមិញ វាធ្វើតាមពួកគេ ហើយដូច្នេះ។
ហើយឥឡូវនេះវានឹងចូលមកលេង ចំណុច 2៖ ប្រសិនបើចម្ងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំស្មើគ្នា នោះចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector... តើមុំមួយណា? មើលរូបភាពម្តងទៀត៖
ហើយជាចំងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយពួកវាស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ។ វគ្គទី៣ ឆ្លងផុតចំណុចដូចគ្នា! ទាំងបីប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ! ហើយជាអំណោយបន្ថែម -
រ៉ាឌី ចារឹករង្វង់។
(ដើម្បីឱ្យប្រាកដ សូមមើលប្រធានបទផ្សេងទៀត)។
ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងមិនភ្លេច៖
ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃត្រីកោណគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងវា។
តោះបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់... Wow, bisector មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនមែនទេ? ហើយនេះគឺអស្ចារ្យណាស់, ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិកាន់តែច្រើន, នេះ។ ឧបករណ៍ច្រើនទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា bisector ។
4. Bisector និង parallelism, bisectors នៃមុំជាប់គ្នា។
ការពិតដែលថា bisector បែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាលនៅក្នុងករណីខ្លះនាំឱ្យមានលទ្ធផលដែលមិនរំពឹងទុកទាំងស្រុង។ ឧទាហរណ៍,
ករណីទី១
អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? សូមយើងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ។
នៅលើដៃមួយយើងគូរ bisector មួយ!
ប៉ុន្តែ ម្យ៉ាងវិញទៀត មានមុំដែលបត់បញ្ច្រាស (ចងចាំប្រធានបទ)។
ហើយឥឡូវនេះវាប្រែថា; បោះចោលកណ្តាល៖ ! - រាងពងក្រពើ!
ករណីទី២
ស្រមៃមើលត្រីកោណ (ឬមើលរូបភាព)
ចូរយើងបន្តទៅម្ខាងទៀតលើសពីចំនុច។ ឥឡូវនេះយើងមានមុំពីរ៖
- - ជ្រុងខាងក្នុង
- - ជ្រុងខាងក្រៅគឺខាងក្រៅមែនទេ?
ដូច្នេះឥឡូវនេះនរណាម្នាក់ចង់គូរមិនមែនមួយទេប៉ុន្តែ bisectors ពីរក្នុងពេលតែមួយ: ទាំងសម្រាប់និងសម្រាប់។ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង?
តើវានឹងដំណើរការទេ? ចតុកោណ!
គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនេះពិតជាករណីនេះ។
ចូរយើងដោះស្រាយវា។
តើអ្នកគិតថាចំនួនប៉ុន្មាន?
ជាការពិតណាស់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ពួកគេទាំងអស់គ្នាបង្កើតមុំបែបនេះដែលវាប្រែទៅជាបន្ទាត់ត្រង់។
ឥឡូវចាំថា និងជា bisectors ហើយឃើញថានៅខាងក្នុងមុំពិតជាមាន ពាក់កណ្តាលពីផលបូកនៃមុំទាំងបួន៖ និង - - នោះជាការពិត។ អ្នកក៏អាចសរសេរវាជាសមីការផងដែរ៖
ដូច្នេះមិនគួរឱ្យជឿប៉ុន្តែពិត:
មុំរវាង bisectors នៃផ្ទៃក្នុងនិង ជ្រុងខាងក្រៅត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។
ករណីទី៣
តើអ្នកមើលឃើញថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានៅទីនេះសម្រាប់ជ្រុងខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ?
ឬសូមគិតម្តងទៀតថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង?
ជាថ្មីម្តងទៀតសម្រាប់ជ្រុងជាប់គ្នា,
(ដូចទៅនឹងមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែល) ។
ហើយម្តងទៀតពួកគេបង្កើត ពិតប្រាកដពាក់កណ្តាលពីផលបូក
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើបញ្ហាមាន bisectors នៅជាប់គ្នា។មុំឬ bisectors ពាក់ព័ន្ធមុំនៃប្រលេឡូក្រាម ឬ trapezoid បន្ទាប់មកនៅក្នុងបញ្ហានេះ ប្រាកដណាស់ចូលរួម ត្រីកោណកែងហើយប្រហែលជាចតុកោណកែងទាំងមូល។
5. Bisector និងម្ខាងទល់មុខ
វាប្រែថា bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវិធីមួយចំនួន, ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីពិសេសនិងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់:
នោះគឺ៖
ការពិតដ៏អស្ចារ្យមួយ មែនទេ?
ឥឡូវនេះយើងនឹងបញ្ជាក់ការពិតនេះ ប៉ុន្តែត្រូវត្រៀមខ្លួន៖ វានឹងពិបាកជាងពេលមុនបន្តិច។
ម្តងទៀត - ចេញទៅ "លំហ" - ការបង្កើតបន្ថែម!
តោះទៅត្រង់។
ដើម្បីអ្វី? យើងនឹងឃើញឥឡូវនេះ។
ចូរបន្ត bisector រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់។
តើនេះជារូបភាពដែលធ្លាប់ស្គាល់ទេ? បាទ, បាទ, បាទ, ដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចទី 4 ករណីទី 1 - វាប្រែថា (- bisector)
កុហកបញ្ច្រាស
ដូច្នេះ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលត្រីកោណនិង។
តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីពួកគេ?
ពួកគេគឺស្រដៀងគ្នា។ បាទ មុំរបស់វាស្មើនឹងបញ្ឈរ។ ដូច្នេះនៅជ្រុងពីរ។
ឥឡូវនេះយើងមានសិទ្ធិសរសេរទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីពាក់ព័ន្ធ។
ហើយឥឡូវនេះនៅក្នុងការកត់សម្គាល់ខ្លី:
អូ! រំលឹកខ្ញុំពីរឿងមួយមែនទេ? តើនេះមិនមែនជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ជាក់ទេ? បាទ បាទ!
អ្នកឃើញថាតើ "ការដើរលំហអាកាស" អស្ចារ្យប៉ុណ្ណា - ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់បន្ថែម - បើគ្មានវាគ្មានអ្វីកើតឡើងទេ! ដូច្នេះហើយ យើងបានបង្ហាញថា
ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើវាដោយសុវត្ថិភាព! សូមក្រឡេកមើលទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃផ្នែកនៃមុំនៃត្រីកោណ - កុំបារម្ភអី ឥឡូវនេះផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតបានចប់ហើយ - វានឹងកាន់តែងាយស្រួល។
យើងទទួលបាននោះ។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖
ទ្រឹស្តីបទ ២៖
ទ្រឹស្តីបទ ៣៖
ទ្រឹស្តីបទ ៤៖
ទ្រឹស្តីបទ ៥៖
ទ្រឹស្តីបទ ៦៖
ក្នុងចំណោមមុខវិជ្ជាជាច្រើននៃអនុវិទ្យាល័យ មានមុខវិជ្ជាមួយដូចជា "ធរណីមាត្រ"។ វាត្រូវបានគេជឿថាជាប្រពៃណីថាស្ថាបនិកនៃវិទ្យាសាស្រ្តជាប្រព័ន្ធនេះគឺក្រិក។ សព្វថ្ងៃនេះ ធរណីមាត្រក្រិកត្រូវបានគេហៅថាបឋម ព្រោះវាគឺជានាងដែលបានចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីទម្រង់សាមញ្ញបំផុត៖ ប្លង់ បន្ទាត់ត្រង់ និងត្រីកោណ។ យើងនឹងផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់យើងលើចំណុចក្រោយ ឬជាជាងលើផ្នែកនៃតួលេខនេះ។ សម្រាប់អ្នកដែលបានភ្លេចរួចហើយ bisector នៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកមួយនៃ bisector នៃជ្រុងមួយនៃត្រីកោណដែលបែងចែកវាពាក់កណ្តាលហើយភ្ជាប់ vertex ជាមួយចំនុចមួយដែលមានទីតាំងនៅម្ខាង។
Bisector នៃត្រីកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន៖
- bisector នៃមុំគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំ។
- bisector ក្នុងត្រីកោណមួយបែងចែកចំហៀងទល់មុខមុំទៅជាចម្រៀកដែលសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។ ឧទាហរណ៍ បានផ្តល់ត្រីកោណ MKB ដែល bisector ផុសចេញពីមុំ K ដោយភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃមុំនេះជាមួយចំនុច A នៅម្ខាង MB ។ ដោយបានវិភាគទ្រព្យសម្បត្តិនេះ និងត្រីកោណរបស់យើង យើងមាន MA/AB=MK/KB ។
- ចំណុចដែលជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នាជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកក្នុងត្រីកោណដូចគ្នា។
- មូលដ្ឋាននៃ bisectors នៃមុំខាងក្រៅមួយនិងពីរគឺនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា, បានផ្តល់ថា bisectors នៃមុំខាងក្រៅគឺមិនស្របទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយនៃត្រីកោណ។
- ប្រសិនបើពីរផ្នែកនៃមួយបន្ទាប់មកនេះ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើ bisectors បីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះការសាងសង់ត្រីកោណពីពួកគេសូម្បីតែដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
ជាញឹកញាប់ណាស់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា bisector នៃត្រីកោណមួយគឺមិនស្គាល់នោះទេប៉ុន្តែវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងរបស់វា។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវដឹងពីមុំដែលបត់ដោយ bisector និងជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំនេះ។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងដែលត្រូវការត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃផលបូកនៃជ្រុង 2 ដងនៃជ្រុងនៅជាប់នឹងជ្រុងនិងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលបែងចែកជាពាក់កណ្តាលទៅនឹងផលបូកនៃជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងជ្រុង។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រីកោណដូចគ្នា MKB ។ bisector ផុសចេញពីមុំ K ហើយប្រសព្វផ្នែកម្ខាងនៃ MV នៅចំណុច A. មុំដែល bisector ផុសឡើងត្រូវបានតាងដោយ y ។ ឥឡូវយើងសរសេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគេនិយាយជាពាក្យក្នុងទម្រង់រូបមន្ត៖ KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB)។
ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំដែល bisector នៃត្រីកោណលេចចេញមកគឺមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែផ្នែកទាំងអស់របស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ ដូច្នេះដើម្បីគណនាប្រវែងនៃ bisector យើងនឹងប្រើអថេរបន្ថែមដែលយើងនឹងហៅថា semi-perimeter ហើយបញ្ជាក់ដោយ អក្សរ P: P=1/2*(MK+KB+MB)។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងនឹងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនចំពោះរូបមន្តមុន ដែលប្រវែងនៃ bisector ត្រូវបានកំណត់ ពោលគឺនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ យើងដាក់ផលិតផលពីរដងនៃប្រវែងនៃជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងដោយពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ និង quotient ដែលប្រវែងនៃជ្រុងទីបីត្រូវបានដកចេញពីពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ យើងនឹងទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងទម្រង់រូបមន្ត វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB)។
bisector នៃត្រីកោណ isosceles រួមគ្នាជាមួយ លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅមានមួយចំនួនរបស់វា។ ចូរយើងចងចាំថាតើត្រីកោណប្រភេទនេះជាអ្វី។ ត្រីកោណបែបនេះមានពីរជ្រុងស្មើគ្នានិងមុំស្មើគ្នានៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាន។ វាធ្វើតាមដែលថា bisectors ដែលធ្លាក់នៅចំហៀងនៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើគ្នា។ លើសពីនេះទៀត bisector ដែលបន្ទាបទៅមូលដ្ឋានគឺទាំងកម្ពស់និងមធ្យម។
bisector នៃត្រីកោណគឺជាគោលគំនិតធរណីមាត្រទូទៅដែលមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកច្រើនក្នុងការរៀន។ មានចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ តើ bisector គឺជាអ្វី? យើងនឹងព្យាយាមស្គាល់អ្នកអានជាមួយនឹងអាថ៌កំបាំងទាំងអស់នៃបន្ទាត់គណិតវិទ្យានេះ។
នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ
ខ្លឹមសារនៃគំនិត
ឈ្មោះនៃគំនិតបានមកពីការប្រើពាក្យជាភាសាឡាតាំងដែលមានន័យថា "ប៊ី" - ពីរ "ផ្នែក" - កាត់។ ពួកគេចង្អុលបង្ហាញជាពិសេស អត្ថន័យធរណីមាត្រគំនិត - ការបំបែកចន្លោះរវាងកាំរស្មី ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា.
bisector នៃត្រីកោណគឺជាចម្រៀកដែលមានប្រភពចេញពីចំនុចកំពូលនៃតួរលេខ ហើយចុងម្ខាងទៀតត្រូវបានដាក់នៅចំហៀងដែលមានទីតាំងនៅទល់មុខវា ខណៈពេលដែលបែងចែកចន្លោះជាពីរផ្នែកដូចគ្នា។
ដើម្បីទន្ទេញគំនិតគណិតវិទ្យាយ៉ាងឆាប់រហ័ស គ្រូជាច្រើនប្រើវាក្យសព្ទផ្សេងគ្នា ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងក្នុងកំណាព្យ ឬសមាគម។ ជាការពិតណាស់ការប្រើនិយមន័យនេះត្រូវបានណែនាំសម្រាប់កុមារដែលមានវ័យចំណាស់។
តើបន្ទាត់នេះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? នៅទីនេះយើងពឹងផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់កំណត់ផ្នែកឬកាំរស្មី។ ប្រសិនបើ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីការកំណត់នៃមុំ bisector នៃតួលេខត្រីកោណ ជាធម្មតាវាត្រូវបានសរសេរជាផ្នែកដែលចុងបញ្ចប់គឺ vertex និងចំណុចប្រសព្វជាមួយនឹងចំហៀងទល់មុខកំពូល. លើសពីនេះទៅទៀត ការចាប់ផ្តើមនៃសញ្ញាណត្រូវបានសរសេរយ៉ាងជាក់លាក់ពីចំនុចកំពូល។
យកចិត្តទុកដាក់!តើត្រីកោណមាត្រមានចំនួនប៉ុន្មាន? ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង៖ ច្រើនដូចមានចំនុចកំពូល - បី។
ទ្រព្យសម្បត្តិ
ក្រៅពីនិយមន័យ អ្នកមិនអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាសាលាទេ។ គំនិតធរណីមាត្រ. ទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយនៃផ្នែកនៃត្រីកោណដែលសិស្សសាលាត្រូវបានណែនាំគឺមជ្ឈមណ្ឌលចារិក ហើយទីពីរដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវា គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែក។ ចំណុចសំខាន់គឺនេះ៖
- អ្វីក៏ដោយដែលបន្ទាត់បែងចែកមានចំណុចនៅលើវា។ នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីភាគីដែលបង្កើតចន្លោះរវាងកាំរស្មី។
- ដើម្បីឱ្យសមនឹងរង្វង់ទៅជារូបរាងត្រីកោណ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ចំណុចដែលផ្នែកទាំងនេះនឹងប្រសព្វ។ នេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
- ផ្នែកនៃជ្រុងរាងត្រីកោណ រូបធរណីមាត្រដែលនៅក្នុងបន្ទាត់បែងចែករបស់វាបែងចែក វ ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រពីជ្រុងបង្កើតជាមុំ.
យើងនឹងព្យាយាមនាំយកលក្ខណៈពិសេសដែលនៅសេសសល់ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញការពិតបន្ថែម ដែលនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគុណសម្បត្តិនៃគំនិតធរណីមាត្រនេះ។
ប្រវែង
ប្រភេទមួយនៃបញ្ហាដែលបង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលាគឺការស្វែងរកប្រវែងនៃ bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ ជម្រើសទីមួយ ដែលមានប្រវែងរបស់វា មានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖
- បរិមាណនៃចន្លោះរវាងកាំរស្មីពីចំនុចកំពូលដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យលេចឡើង;
- ប្រវែងនៃជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំនេះ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា រូបមន្តដែលបានប្រើអត្ថន័យគឺដើម្បីស្វែងរកសមាមាត្រនៃផលិតផលនៃតម្លៃនៃជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំកើនឡើង 2 ដងដោយកូស៊ីនុសនៃពាក់កណ្តាលរបស់វាទៅនឹងផលបូកនៃជ្រុង។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់តួលេខ ABC ដែលក្នុងនោះផ្នែកមួយត្រូវបានដកចេញពីមុំ A ហើយប្រសព្វចំហៀង BC នៅចំណុច K ។ យើងកំណត់តម្លៃនៃ A ជា Y ។ ដោយផ្អែកលើនេះ AK = (2 * AB * AC * cos (Y /2))/(AB+AC)។
កំណែទីពីរនៃបញ្ហា ដែលប្រវែងនៃ bisector នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ មានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖
- អត្ថន័យនៃផ្នែកទាំងអស់នៃរូបភាពត្រូវបានគេស្គាល់។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះដំបូង កំណត់តំបន់ពាក់កណ្តាល. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃនៃភាគីទាំងអស់ហើយបែងចែកជាពាក់កណ្តាល: p = (AB + BC + AC) / 2 ។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តរូបមន្តគណនាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកនេះនៅក្នុងបញ្ហាមុន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនចំពោះខ្លឹមសារនៃរូបមន្តដោយអនុលោមតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រថ្មី។ ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសមាមាត្រនៃឫសទ្វេនៃអំណាចទីពីរនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងដែលនៅជាប់នឹង vertex ដោយពាក់កណ្តាលបរិវេណ និងភាពខុសគ្នារវាងពាក់កណ្តាលបរិវេណ និងប្រវែងនៃ ម្ខាងទល់មុខវាទៅនឹងផលបូកនៃជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំ។ នោះគឺ AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC)។
យកចិត្តទុកដាក់!ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈ អ្នកអាចងាកទៅរករឿងកំប្លែងដែលមាននៅលើអ៊ីនធឺណិត ដែលប្រាប់អំពី "ដំណើរផ្សងព្រេង" នៃខ្សែនេះ។
តើមុំ bisector នៃត្រីកោណគឺជាអ្វី? នៅពេលឆ្លើយសំណួរនេះ មនុស្សមួយចំនួនទទួលបានសត្វកណ្ដុរល្បីឈ្មោះរត់ជុំវិញជ្រុង ហើយបែងចែកជ្រុងជាពាក់កណ្តាល។ ប្រសិនបើចម្លើយគួរតែជា "កំប្លែង" នោះប្រហែលជាវាត្រឹមត្រូវហើយ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹង ចំណុចវិទ្យាសាស្ត្រតាមទស្សនៈ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះគួរតែស្តាប់ទៅដូចជា៖ ចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូលនៃមុំ ហើយបែងចែកផ្នែកក្រោយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ នេះមិនមែនជាការយល់ខុសទេ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីផ្សេងទៀតដែលដឹងអំពី bisector នៃមុំមួយ ក្រៅពីនិយមន័យរបស់វា?
ដូចជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចណាមួយ វាមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។ ទីមួយនៃពួកគេគឺមិនមែនជាសញ្ញាមួយទេ ប៉ុន្តែជាទ្រឹស្តីបទ ដែលអាចបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដូចខាងក្រោមៈ "ប្រសិនបើផ្នែកទល់មុខនឹងវាត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែកដោយ bisector នោះសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃ ជ្រុងនៃត្រីកោណធំ។
ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរដែលវាមាន: ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា incenter ។
សញ្ញាទីបី៖ ជ្រុងនៃជ្រុងខាងក្នុងមួយ និងមុំខាងក្រៅពីរនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកមួយក្នុងចំណោមរង្វង់ទាំងបី។
លក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃមុំ bisector នៃត្រីកោណគឺប្រសិនបើនីមួយៗស្មើគ្នា នោះបន្ទាប់គឺ isosceles ។
សញ្ញាទីប្រាំក៏ទាក់ទងនឹងត្រីកោណ isosceles និងជាគោលការណ៍ណែនាំចម្បងសម្រាប់ការទទួលស្គាល់របស់វានៅក្នុងគំនូរដោយ bisectors ពោលគឺ: នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles វាដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមធ្យម និងកម្ពស់។
មុំ bisector អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់:
ច្បាប់ទីប្រាំមួយចែងថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើផ្នែកក្រោយតែជាមួយ bisectors ដែលមានស្រាប់ ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់តាមរបៀបនេះ ការបង្កើនទ្វេដងនៃគូប ការការ៉េនៃរង្វង់មួយ និង trisection នៃមុំមួយ។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ bisector នៃត្រីកោណមួយ។
ប្រសិនបើអ្នកអានកថាខណ្ឌមុនដោយយកចិត្តទុកដាក់ នោះប្រហែលជាអ្នកចាប់អារម្មណ៍នឹងឃ្លាមួយ។ "តើអ្វីទៅជា trisection នៃមុំមួយ?" - អ្នកប្រហែលជានឹងសួរ។ ត្រីកោណមាត្រគឺស្រដៀងនឹង bisector បន្តិច ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកក្រោយ មុំនឹងបែងចែកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយនៅពេលសាងសង់ trisection វានឹងបែងចែកជាបី។ តាមធម្មជាតិ វិចារណកថានៃមុំមួយគឺងាយស្រួលចងចាំជាង ព្រោះការកាត់ត្រីកោណមិនត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលាទេ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ភាពពេញលេញ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវាផងដែរ។
trisector ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចហើយ មិនអាចសាងសង់បានតែជាមួយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់មួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើច្បាប់របស់ Fujita និងខ្សែកោងមួយចំនួន៖ ខ្យង Pascal, quadratrixes, conchoids ' Nicomedes, ផ្នែកសាជី។
បញ្ហានៅលើ trisection នៃមុំមួយត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញដោយប្រើ nevsis ។
នៅក្នុងធរណីមាត្រមានទ្រឹស្តីបទអំពីមុំត្រីកោណ។ វាត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ Morley ។ នាងបញ្ជាក់ថា ចំណុចប្រសព្វនៃត្រីកោណនៃមុំនីមួយៗដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនឹងជាចំណុចបញ្ឈរ
ត្រីកោណខ្មៅតូចមួយនៅខាងក្នុងធំមួយនឹងតែងតែស្មើគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិអង់គ្លេសលោក Frank Morley ក្នុងឆ្នាំ 1904 ។
នេះជាចំនួនប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចរៀនអំពីការបែងចែកមុំ៖ trisector និង bisector នៃមុំតែងតែទាមទារការពន្យល់លម្អិត។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះត្រូវបានផ្តល់និយមន័យជាច្រើនដែលខ្ញុំមិនទាន់បានបង្ហាញ៖ ខ្យងរបស់ Pascal, Nicomedes' conchoid ជាដើម។ សូមប្រាកដថា មានអ្វីច្រើនទៀតដែលត្រូវសរសេរអំពីពួកគេ។
មុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា triangle bisector ។
bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយត្រូវបានគេយល់ផងដែរថាជាផ្នែករវាង vertex របស់វា និង ចំនុចប្រសព្វនៃ bisector ជាមួយនឹងជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។
ទ្រឹស្តីបទ ៨.
ជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។
ជាការពិត ចូរយើងពិចារណាជាមុននូវចំនុច P នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរ ឧទាហរណ៍ AK 1 និង VK 2 ។ ចំនុចនេះគឺនៅចំងាយស្មើគ្នាពីជ្រុង AB និង AC ព្រោះវាស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ A ហើយនៅចំងាយស្មើគ្នាពីជ្រុង AB និង BC ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ bisector នៃមុំ B។ នេះមានន័យថាវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំនុច។ ភាគី AC និង BC ហើយដោយហេតុនេះ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ bisector ទីបី CK 3 នោះគឺនៅចំណុច P ទាំងបី bisectors ប្រសព្វគ្នា។
លក្ខណសម្បត្តិនៃជ្រុងនៃមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ ៩.
Bisector ជ្រុងខាងក្នុងនៃត្រីកោណចែកផ្នែកផ្ទុយគ្នាជាផ្នែកសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងជាប់គ្នា។ 
ភស្តុតាង។ ចូរយើងពិចារណាត្រីកោណ ABC និង bisector នៃមុំ B. ចូរយើងគូរតាមចំនុចកំពូល C បន្ទាត់ត្រង់ CM ស្របទៅនឹង bisector BC រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច M ជាមួយផ្នែកបន្តនៃ AB ។ដោយសារ VC គឺជាផ្នែកនៃមុំ ABC បន្ទាប់មក ∠ ABC = ∠ KBC ។ លើសពីនេះ ∠ АВК=∠ ВСМ ជាមុំដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង ∠ КВС=∠ ВСМ ជាមុំឆ្លងកាត់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ដូច្នេះ ∠ ВСМ=∠ ВМС ហើយដូច្នេះត្រីកោណ ВСМ គឺជា isosceles មកពីណា ВС=ВМ ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលប្រសព្វជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ យើងមាន AK:K C=AB:VM=AB:BC ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ១០
bisector នៃមុំខាងក្រៅ B នៃត្រីកោណ ABC មានទ្រព្យសម្បត្តិស្រដៀងគ្នា៖ ចម្រៀក AL និង CL ពីចំនុច A និង C ដល់ចំនុច L នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisector ជាមួយនឹងការបន្តនៃ side AC គឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងនៃត្រីកោណ៖ AL៖ C.L.=AB:BC។
លក្ខណសម្បត្តិនេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញដូចគ្នាទៅនឹងធាតុមុនដែរ៖ នៅក្នុងរូបភាព បន្ទាត់ជំនួយ SM ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹង bisector BL ។ មុំ BMC និង BC គឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាជ្រុង BM និង BC នៃត្រីកោណ BMC គឺស្មើគ្នា។ ពីអ្វីដែលយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋាន AL: CL = AB: BC ។
ទ្រឹស្តីបទ ឃ៤.
(រូបមន្តទីមួយសម្រាប់ bisector): ប្រសិនបើនៅក្នុង ត្រីកោណ ABCផ្នែក AL គឺជាផ្នែកនៃមុំ A បន្ទាប់មក AL? = AB·AC - LB·LC ។
ភស្តុតាង៖អនុញ្ញាតឱ្យ M ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AL ជាមួយរង្វង់គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ ABC (រូបភាព 41) ។ មុំ BAM គឺស្មើនឹងមុំ MAC តាមលក្ខខណ្ឌ។ មុំ BMA និង BCA គឺស្របគ្នាជាមុំសិលាចារឹកដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាត្រីកោណ BAM និង LAC គឺស្រដៀងគ្នាក្នុងមុំពីរ។ ដូច្នេះ AL: AC = AB: AM ។ ដូច្នេះ AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>អាល់? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC ។ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។ ចំណាំ៖ សម្រាប់ទ្រឹស្តីបទអំពីផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគ្នាក្នុងរង្វង់មួយ និងអំពីមុំចារិក សូមមើលរង្វង់ប្រធានបទ និងរង្វង់។
ទ្រឹស្តីបទ ឃ៥.
(រូបមន្តទីពីរសម្រាប់ bisector): ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង AB=a, AC=b និងមុំ A ស្មើនឹង 2? និង bisector l សមភាពទទួលបាន៖
l = (2ab / (a+b)) cos?
ភស្តុតាង៖អនុញ្ញាតឱ្យ ABC ជាត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ AL bisector របស់វា (រូបភាព 42), a=AB, b=AC, l=AL។ បន្ទាប់មក S ABC = S ALB + S ALC ។ ដូច្នេះ absin2? = អាស៊ីន? +blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?<=>l = 2·(ab / (a+b)) · cos? ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
