ព័ត៌មានតារា
ទ្រឹស្តីបទ bisector ត្រីកោណបែងចែកភាគីផ្ទុយ។ ត្រីកោណ bisector - តើវាជាអ្វី?
តើ bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយគឺជាអ្វី? នៅពេលឆ្លើយសំណួរនេះ កណ្តុរដ៏ល្បីល្បាញរត់ជុំវិញជ្រុង ហើយបែងចែកជ្រុងពាក់កណ្តាលចេញមកក្រៅមាត់របស់មនុស្សមួយចំនួន។ ប្រសិនបើចម្លើយគួរតែជា "កំប្លែង" នោះប្រហែលជាវាត្រឹមត្រូវហើយ។ ចំណុចវិទ្យាសាស្ត្រតាមទស្សនៈ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះគួរតែស្តាប់ទៅដូចជា៖ ចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូលនៃមុំ ហើយបែងចែកផ្នែកក្រោយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ នេះមិនមែនជាការយល់ខុសទេ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីទៀតដែលដឹងអំពី bisector នៃមុំ ក្រៅពីនិយមន័យរបស់វា?
ដូចជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចណាមួយ វាមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។ ទីមួយនៃពួកគេគឺមិនមែនជាសញ្ញាមួយទេ ប៉ុន្តែជាទ្រឹស្តីបទ ដែលអាចបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដូចខាងក្រោមៈ "ប្រសិនបើផ្នែកទល់មុខនឹងវាត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែកដោយ bisector នោះសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃ ជ្រុងនៃត្រីកោណធំ។
ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរដែលវាមាន: ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា incenter ។
សញ្ញាទីបី៖ ជ្រុងនៃជ្រុងខាងក្នុងមួយ និងមុំខាងក្រៅពីរនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកមួយក្នុងចំណោមរង្វង់ទាំងបី។
លក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃមុំ bisector នៃត្រីកោណមួយគឺថា ប្រសិនបើពួកវានីមួយៗស្មើគ្នា នោះទីពីរគឺ isosceles ។
សញ្ញាទីប្រាំក៏ទាក់ទងនឹងត្រីកោណ isosceles និងជាគោលការណ៍ណែនាំចម្បងសម្រាប់ការទទួលស្គាល់របស់វានៅក្នុងគំនូរដោយ bisectors ពោលគឺ: នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles វាដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមធ្យម និងកម្ពស់។
មុំ bisector អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់:
ច្បាប់ទីប្រាំមួយចែងថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើផ្នែកក្រោយតែជាមួយ bisectors ដែលមានស្រាប់ ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់តាមរបៀបនេះ ការបង្កើនទ្វេដងនៃគូប ការការ៉េនៃរង្វង់មួយ និង trisection នៃមុំមួយ។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ bisector នៃត្រីកោណមួយ។
ប្រសិនបើអ្នកអានកថាខណ្ឌមុនដោយយកចិត្តទុកដាក់ នោះប្រហែលជាអ្នកចាប់អារម្មណ៍នឹងឃ្លាមួយ។ "តើអ្វីទៅជា trisection នៃមុំមួយ?" - អ្នកប្រហែលជានឹងសួរ។ ត្រីកោណមាត្រគឺស្រដៀងនឹង bisector បន្តិច ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកក្រោយ មុំនឹងបែងចែកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយនៅពេលសាងសង់ trisection វានឹងបែងចែកជាបី។ តាមធម្មជាតិ វិចារណកថានៃមុំគឺងាយស្រួលចងចាំជាង ព្រោះការកាត់ត្រីកោណមិនត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលាទេ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ភាពពេញលេញ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវាផងដែរ។
trisector ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចហើយ មិនអាចសាងសង់បានតែជាមួយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់មួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើច្បាប់របស់ Fujita និងខ្សែកោងមួយចំនួន៖ ខ្យង Pascal, quadratrixes, conchoids ' Nicomedes, ផ្នែកសាជី។
បញ្ហានៅលើ trisection នៃមុំមួយត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញដោយប្រើ nevsis ។
នៅក្នុងធរណីមាត្រមានទ្រឹស្តីបទអំពីមុំត្រីកោណ។ វាត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ Morley ។ នាងបញ្ជាក់ថា ចំណុចប្រសព្វនៃត្រីកោណនៃមុំនីមួយៗដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនឹងជាចំណុចបញ្ឈរ
ត្រីកោណខ្មៅតូចមួយនៅខាងក្នុងធំមួយនឹងតែងតែស្មើគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិអង់គ្លេសលោក Frank Morley ក្នុងឆ្នាំ 1904 ។
នេះជាចំនួនប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចរៀនអំពីការបែងចែកមុំ៖ ត្រីកោណមាត្រ និងទ្វេនៃមុំតែងតែទាមទារការពន្យល់លម្អិត។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះត្រូវបានផ្តល់និយមន័យជាច្រើនដែលខ្ញុំមិនទាន់បានបង្ហាញ៖ ខ្យងរបស់ Pascal, Nicomedes' conchoid ជាដើម។ សូមប្រាកដថា មានអ្វីច្រើនទៀតដែលត្រូវសរសេរអំពីពួកគេ។
ផ្នែកនៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកដែលបែងចែកមុំនៃត្រីកោណមួយជាពីរមុំស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមុំនៃត្រីកោណមួយគឺ 120 0 បន្ទាប់មកដោយការគូរ bisector មួយ យើងនឹងសង់មុំពីរនៃ 60 0 នីមួយៗ។
ហើយដោយសារមានមុំបីក្នុងត្រីកោណមួយ បី bisectors អាចត្រូវបានគូរ។ ពួកគេទាំងអស់មានចំណុចកាត់មួយ។ ចំណុចនេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ។ នៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត ចំណុចប្រសព្វនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ។
នៅពេលដែល bisectors ពីរនៃផ្ទៃក្នុងនិង ជ្រុងខាងក្រៅមុំគឺ 900 ។ មុំខាងក្រៅនៅក្នុងត្រីកោណគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយ។
អង្ករ។ 1. ត្រីកោណមួយដែលមាន 3 bisectors
វិស័យបែងចែក ភាគីផ្ទុយជាពីរផ្នែកដែលតភ្ជាប់ទៅភាគី៖
$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$
ចំនុច bisector គឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ ដែលមានន័យថាពួកវាស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។ នោះគឺប្រសិនបើពីចំណុចណាមួយនៃ bisector យើងទម្លាក់កាត់កែងទៅជ្រុងនីមួយៗនៃមុំនៃត្រីកោណនោះ កាត់កែងទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា។
ប្រសិនបើអ្នកគូរមធ្យមភាគ bisector និងកម្ពស់ពីចំនុចកំពូលមួយ នោះមធ្យមភាគនឹងជាផ្នែកវែងបំផុត ហើយកម្ពស់នឹងខ្លីបំផុត។
លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ bisector
នៅក្នុងប្រភេទមួយចំនួននៃត្រីកោណ bisector មាន លក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស. នេះអនុវត្តជាចម្បងចំពោះត្រីកោណ isosceles ។ តួរលេខនេះមានភាគីពីរដូចគ្នាបេះបិទ ហើយទីបីត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។
ប្រសិនបើអ្នកគូរ bisector ពីកំពូលនៃមុំនៃត្រីកោណ isosceles ទៅមូលដ្ឋាន នោះវានឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងកម្ពស់ និងមធ្យម។ ដូច្នោះហើយប្រវែងនៃ bisector ស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រវែងមធ្យមនិងកម្ពស់។
និយមន័យ៖
- កម្ពស់- កាត់កែងពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅម្ខាង។
- មធ្យម- ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃត្រីកោណមួយ និងពាក់កណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។
អង្ករ។ 2. Bisector ក្នុងត្រីកោណ isosceles
នេះក៏អនុវត្តចំពោះត្រីកោណសមភាពដែរ ពោលគឺត្រីកោណដែលភាគីទាំងបីស្មើគ្នា។
ការចាត់តាំងឧទាហរណ៍
នៅក្នុងត្រីកោណ ABC: BR គឺជា bisector ដែលមាន AB = 6 cm, BC = 4 cm, និង RC = 2 cm ដកប្រវែងនៃជ្រុងទីបី។
អង្ករ។ 3. Bisector នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។
ដំណោះស្រាយ៖
bisector បែងចែកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់មួយ។ ចូរប្រើសមាមាត្រនេះហើយបង្ហាញ AR ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកទីបីដែលជាផលបូកនៃផ្នែកដែលផ្នែកនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ bisector ។
- $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
- $RC=(6\over(4))*2=3 cm$
បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងមូល AC = RC + AR
AC = 3+2=5 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការវាយតម្លៃសរុបទទួលបាន៖ ១០៧.
មុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា triangle bisector ។
bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយត្រូវបានគេយល់ផងដែរថាជាផ្នែករវាង vertex របស់វា និង ចំនុចប្រសព្វនៃ bisector ជាមួយនឹងជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។
ទ្រឹស្តីបទ ៨.
ជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។
ជាការពិត ចូរយើងពិចារណាជាមុននូវចំនុច P នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរ ឧទាហរណ៍ AK 1 និង VK 2 ។ ចំនុចនេះគឺនៅចំងាយស្មើគ្នាពីជ្រុង AB និង AC ព្រោះវាស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ A ហើយនៅចំងាយស្មើគ្នាពីជ្រុង AB និង BC ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ bisector នៃមុំ B។ នេះមានន័យថាវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំនុច។ ភាគី AC និង BC ហើយដោយហេតុនេះ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ bisector ទីបី CK 3 នោះគឺនៅចំណុច P ទាំងបី bisectors ប្រសព្វគ្នា។
លក្ខណសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ ៩.
Bisector ជ្រុងខាងក្នុងនៃត្រីកោណចែកផ្នែកផ្ទុយគ្នាជាផ្នែកសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងជាប់គ្នា។ 
ភស្តុតាង។ ចូរយើងពិចារណាត្រីកោណ ABC និង bisector នៃមុំ B. ចូរយើងគូរតាមចំនុចកំពូល C បន្ទាត់ត្រង់ CM ស្របទៅនឹង bisector BC រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច M ជាមួយផ្នែកបន្តនៃ AB ។ដោយសារ VC គឺជាផ្នែកនៃមុំ ABC បន្ទាប់មក ∠ ABC = ∠ KBC ។ លើសពីនេះ ∠ АВК=∠ ВСМ ជាមុំដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង ∠ КВС=∠ ВСМ ជាមុំឆ្លងកាត់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ដូច្នេះ ∠ ВСМ=∠ ВМС ហើយដូច្នេះត្រីកោណ ВСМ គឺជា isosceles ដូច្នេះ ВС=ВМ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលប្រសព្វជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ យើងមាន AK:K C=AB:VM=AB:BC ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ១០
bisector នៃមុំខាងក្រៅ B នៃត្រីកោណ ABC មានលក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នា៖ ចម្រៀក AL និង CL ពីចំនុច A និង C ដល់ចំនុច L នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisector ជាមួយនឹងការបន្តនៃ side AC គឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងនៃត្រីកោណ៖ AL៖ C.L.=AB:BC។
លក្ខណសម្បត្តិនេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញដូចគ្នាទៅនឹងធាតុមុនដែរ៖ នៅក្នុងរូបភាព បន្ទាត់ជំនួយ SM ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹង bisector BL ។ មុំ BMC និង BC គឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាជ្រុង BM និង BC នៃត្រីកោណ BMC គឺស្មើគ្នា។ ពីអ្វីដែលយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋាន AL: CL = AB: BC ។
ទ្រឹស្តីបទ ឃ៤.
(រូបមន្តទីមួយសម្រាប់ bisector)៖ ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្នែក AL គឺជា bisector នៃមុំ A នោះ AL? = AB·AC - LB·LC ។
ភស្តុតាង៖អនុញ្ញាតឱ្យ M ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AL ជាមួយនឹងរង្វង់គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ ABC (រូបភាព 41) ។ មុំ BAM គឺស្មើនឹងមុំ MAC តាមលក្ខខណ្ឌ។ មុំ BMA និង BCA គឺស្របគ្នាជាមុំចារឹកដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាត្រីកោណ BAM និង LAC គឺស្រដៀងគ្នាក្នុងមុំពីរ។ ដូច្នេះ AL: AC = AB: AM ។ ដូច្នេះ AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>អាល់? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC ។ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។ ចំណាំ៖ សម្រាប់ទ្រឹស្តីបទអំពីផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគ្នាក្នុងរង្វង់មួយ និងអំពីមុំចារិក សូមមើលរង្វង់ប្រធានបទ និងរង្វង់។
ទ្រឹស្តីបទ ឃ៥.
(រូបមន្តទីពីរសម្រាប់ bisector)៖ ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង AB=a, AC=b និងមុំ A ស្មើនឹង 2? និង bisector l សមភាពទទួលបាន៖
l = (2ab / (a+b)) cos?.
ភស្តុតាង៖សូមឲ្យ ABC ជាត្រីកោណដែលផ្តល់ឲ្យ AL ជាផ្នែករបស់វា (រូបទី 42), a=AB, b=AC, l=AL។ បន្ទាប់មក S ABC = S ALB + S ALC ។ ដូច្នេះ absin2? = អាស៊ីន? +blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?<=>l = 2·(ab / (a+b)) · cos? ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ធរណីមាត្រគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រមួយដែលស្មុគស្មាញ និងច្របូកច្របល់បំផុត។ នៅក្នុងវា អ្វីដែលហាក់ដូចជាជាក់ស្តែងនៅ glance ដំបូងណាស់កម្រនឹងប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវ។ Bisectors, កម្ពស់, មធ្យម, ការព្យាករ, តង់សង់ - ចំនួនដ៏ច្រើននៃពាក្យពិបាកពិតប្រាកដ ដែលងាយស្រួលយល់ច្រលំ។
ជាការពិតជាមួយនឹងបំណងប្រាថ្នាត្រឹមត្រូវអ្នកអាចយល់ពីទ្រឹស្តីនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយ។ នៅពេលនិយាយអំពី bisectors, medians, និង altitudes អ្នកត្រូវយល់ថាពួកវាមិនប្លែកពីត្រីកោណទេ។ នៅ glance ដំបូង, ទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់សាមញ្ញ, ប៉ុន្តែពួកគេគ្នាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនិងមុខងាររបស់ខ្លួន, ចំណេះដឹងដែលជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះតើអ្វីទៅជា bisector នៃត្រីកោណ?
និយមន័យ
ពាក្យ "bisector" ខ្លួនវាមកពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យឡាតាំង "ពីរ" និង "កាត់" "កាត់" ដែលបង្ហាញដោយប្រយោលអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ជាធម្មតា នៅពេលដែលកុមារត្រូវបានគេណែនាំអោយស្គាល់កាំរស្មីនេះ ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវឃ្លាខ្លីមួយដើម្បីចងចាំ: "Bisector គឺជាកណ្តុរដែលរត់ជុំវិញជ្រុងហើយបែងចែកជ្រុងជាពាក់កណ្តាល" ។ តាមធម្មជាតិ ការពន្យល់បែបនេះមិនស័ក្តិសមសម្រាប់សិស្សសាលាដែលមានវ័យចំណាស់ទេ ហើយក្រៅពីនេះ ពួកគេត្រូវបានសួរជាធម្មតាមិនមែនអំពីមុំទេ ប៉ុន្តែអំពីតួលេខធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះ bisector នៃត្រីកោណគឺជាកាំរស្មីដែលតភ្ជាប់ vertex នៃត្រីកោណទៅជ្រុងផ្ទុយគ្នាខណៈពេលដែលបែងចែកមុំជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ចំនុចនៅម្ខាងទល់មុខដែល bisector មកគឺត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសម្រាប់ត្រីកោណដែលបំពាន។
មុខងារនិងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន
ធ្នឹមនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ ទីមួយ ដោយសារផ្នែកនៃត្រីកោណបំបែកមុំ ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើវានឹងស្មើគ្នាពីជ្រុងដែលបង្កើតជាកំពូល។ ទីពីរ ក្នុងត្រីកោណនីមួយៗ អ្នកអាចគូររូបបី យោងទៅតាមចំនួនមុំដែលមាន (ហេតុដូច្នេះហើយ ក្នុងបួនជ្រុងដូចគ្នា នឹងមានបួននៃពួកវា ហើយដូច្នេះនៅលើ)។ ចំណុចដែលកាំរស្មីទាំងបីប្រសព្វគ្នា គឺចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ។
ទ្រព្យសម្បត្តិកាន់តែស្មុគស្មាញ
ចូរធ្វើឱ្យទ្រឹស្តីស្មុគស្មាញបន្តិច។ ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត៖ ទ្វេនៃមុំនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយទៅជាចម្រៀក សមាមាត្រដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងបង្កើតជាកំពូល។ នៅ glance ដំបូងវាមានភាពស្មុគស្មាញប៉ុន្តែតាមពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ: នៅក្នុងតួលេខដែលបានស្នើឡើង RL: LQ = PR: PK ។ ដោយវិធីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទ Bisector" ហើយបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Euclid ។ វាត្រូវបានគេចងចាំនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយរបស់រុស្ស៊ីតែនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយនៃសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរប៉ុណ្ណោះ។
វាមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ នៅក្នុងរាងបួនជ្រុង bisector កាត់ចេញត្រីកោណ isosceles ។ តួលេខនេះបង្ហាញទាំងអស់។ មុំស្មើគ្នាសម្រាប់ AF មធ្យម។
ហើយនៅក្នុង quadrilaterals និង trapezoids bisectors នៃមុំម្ខាងគឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងគំនូរដែលបានបង្ហាញ មុំ APB គឺ 90 ដឺក្រេ។
នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles
bisector នៃត្រីកោណ isosceles គឺជាកាំរស្មីដែលមានប្រយោជន៍ជាង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មិនត្រឹមតែបែងចែកមុំមួយជាពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាមធ្យម និងកម្ពស់ផងដែរ។
មេដ្យានគឺជាផ្នែកដែលចេញមកពីជ្រុងខ្លះ ហើយធ្លាក់នៅចំកណ្តាលនៃផ្នែកទល់មុខ ដោយហេតុនេះបែងចែកវាទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ កម្ពស់គឺកាត់កាត់ចុះពីចំណុចកំពូលទៅខាងទល់មុខ វាគឺជាជំនួយរបស់វា ដែលបញ្ហាណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរសាមញ្ញ និងដើម។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ bisector នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងឫសនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជើងផ្សេងទៀត។ ដោយវិធីនេះទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួម៖ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ bisector FB គឺជាមធ្យម (AB = BC) និងកម្ពស់ (មុំ FBC និង FBA គឺ 90 ដឺក្រេ)។
នៅក្នុងគ្រោង
ដូច្នេះតើអ្នកត្រូវចងចាំអ្វីខ្លះ? bisector នៃត្រីកោណគឺជាកាំរស្មីដែលកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វា។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃកាំរស្មីបី មានចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថាវាមិនមាន តម្លៃជាក់ស្តែងនិងបម្រើតែសម្រាប់ការប្រតិបត្តិដែលមានសមត្ថកិច្ចនៃគំនូរ)។ វាក៏បែងចែកផ្នែកទល់មុខទៅជាចម្រៀកដែលសមាមាត្រដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគីដែលកាំរស្មីនេះឆ្លងកាត់។ នៅក្នុងរាងចតុកោណ លក្ខណសម្បត្តិកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច ប៉ុន្តែជាការពិត ពួកវាមិនដែលលេចឡើងក្នុងបញ្ហាកម្រិតសាលារៀនទេ ដូច្នេះជាធម្មតាពួកវាមិនត្រូវបានប៉ះពាល់នៅក្នុងកម្មវិធីនោះទេ។
ផ្នែកនៃត្រីកោណ isosceles គឺជាក្តីសុបិន្តចុងក្រោយរបស់សិស្សសាលាណាមួយ។ វាគឺទាំងមធ្យម (ពោលគឺវាចែកផ្នែកផ្ទុយគ្នាជាពាក់កណ្តាល) និងរយៈកម្ពស់ (កាត់កែងទៅខាងនោះ)។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ bisector បែបនេះកាត់បន្ថយទៅទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
ចំណេះដឹងអំពីមុខងារជាមូលដ្ឋាននៃ bisector ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វា គឺចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រទាំងមធ្យម និង កម្រិតខ្ពស់ការលំបាក។ តាមការពិត កាំរស្មីនេះត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងភពប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះវាមិនអាចត្រូវបាននិយាយថាការទន្ទេញព័ត៌មានអំពីវានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទប់ទល់នឹងកិច្ចការគ្រប់ប្រភេទ។
bisector នៃត្រីកោណគឺជាគោលគំនិតធរណីមាត្រទូទៅដែលមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកច្រើនក្នុងការរៀន។ មានចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ តើ bisector គឺជាអ្វី? យើងនឹងព្យាយាមស្គាល់អ្នកអានជាមួយនឹងអាថ៌កំបាំងទាំងអស់នៃបន្ទាត់គណិតវិទ្យានេះ។
នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ
ខ្លឹមសារនៃគំនិត
ឈ្មោះនៃគំនិតបានមកពីការប្រើពាក្យជាភាសាឡាតាំងដែលមានន័យថា "ប៊ី" - ពីរ "ផ្នែក" - ដើម្បីកាត់។ ពួកគេចង្អុលបង្ហាញជាពិសេស អត្ថន័យធរណីមាត្រគំនិត - ការបំបែកចន្លោះរវាងកាំរស្មី ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា.
bisector នៃត្រីកោណគឺជាចម្រៀកដែលមានប្រភពចេញពីចំនុចកំពូលនៃតួរលេខ ហើយចុងម្ខាងទៀតត្រូវបានដាក់នៅចំហៀងដែលមានទីតាំងនៅទល់មុខវា ខណៈពេលដែលបែងចែកចន្លោះជាពីរផ្នែកដូចគ្នា។
ដើម្បីទន្ទេញគំនិតគណិតវិទ្យាយ៉ាងឆាប់រហ័ស គ្រូជាច្រើនប្រើវាក្យសព្ទផ្សេងគ្នា ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងក្នុងកំណាព្យ ឬសមាគម។ ជាការពិតណាស់ការប្រើនិយមន័យនេះត្រូវបានណែនាំសម្រាប់កុមារដែលមានវ័យចំណាស់។
តើបន្ទាត់នេះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? នៅទីនេះយើងពឹងផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់កំណត់ផ្នែកឬកាំរស្មី។ ប្រសិនបើ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីការកំណត់នៃមុំ bisector នៃតួលេខត្រីកោណ ជាធម្មតាវាត្រូវបានសរសេរជាផ្នែកដែលចុងបញ្ចប់គឺ vertex និងចំណុចប្រសព្វជាមួយចំហៀងទល់មុខនឹង vertex. លើសពីនេះទៅទៀត ការចាប់ផ្តើមនៃសញ្ញាណត្រូវបានសរសេរយ៉ាងជាក់លាក់ពីចំនុចកំពូល។
យកចិត្តទុកដាក់!តើត្រីកោណមាត្រមានចំនួនប៉ុន្មាន? ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង៖ ច្រើនដូចមានចំនុចកំពូល - បី។
ទ្រព្យសម្បត្តិ
ក្រៅពីនិយមន័យ អ្នកមិនអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាសាលាទេ។ គំនិតធរណីមាត្រ. ទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយនៃផ្នែកនៃត្រីកោណដែលសិស្សសាលាត្រូវបានណែនាំគឺមជ្ឈមណ្ឌលចារិក ហើយទីពីរដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវា គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែក។ ចំណុចសំខាន់គឺនេះ៖
- អ្វីក៏ដោយដែលបន្ទាត់បែងចែកមានចំណុចនៅលើវា។ នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីភាគីដែលបង្កើតចន្លោះរវាងកាំរស្មី។
- ដើម្បីឱ្យសមនឹងរង្វង់ទៅជារូបរាងត្រីកោណ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ចំណុចដែលផ្នែកទាំងនេះនឹងប្រសព្វ។ នេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
- ផ្នែកនៃជ្រុងរាងត្រីកោណ រូបធរណីមាត្រដែលនៅក្នុងបន្ទាត់បែងចែករបស់វាបែងចែក វ ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រពីជ្រុងបង្កើតជាមុំ.
យើងនឹងព្យាយាមនាំយកលក្ខណៈពិសេសដែលនៅសល់ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញការពិតបន្ថែម ដែលនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគុណសម្បត្តិនៃគំនិតធរណីមាត្រនេះ។
ប្រវែង
ប្រភេទមួយនៃបញ្ហាដែលបង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលាគឺការស្វែងរកប្រវែងនៃ bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ ជម្រើសទីមួយ ដែលមានប្រវែងរបស់វា មានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖
- បរិមាណនៃចន្លោះរវាងកាំរស្មីពីចំនុចកំពូលដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យលេចឡើង;
- ប្រវែងនៃជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំនេះ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា រូបមន្តដែលបានប្រើអត្ថន័យគឺដើម្បីស្វែងរកសមាមាត្រនៃផលិតផលនៃតម្លៃនៃជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំកើនឡើង 2 ដងដោយកូស៊ីនុសនៃពាក់កណ្តាលរបស់វាទៅនឹងផលបូកនៃជ្រុង។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់តួលេខ ABC ដែលក្នុងនោះផ្នែកមួយត្រូវបានដកចេញពីមុំ A ហើយប្រសព្វចំហៀង BC នៅចំណុច K ។ យើងកំណត់តម្លៃនៃ A ជា Y ។ ដោយផ្អែកលើនេះ AK = (2 * AB * AC * cos (Y /2))/(AB+AC)។
កំណែទីពីរនៃបញ្ហា ដែលប្រវែងនៃ bisector នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ មានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖
- អត្ថន័យនៃផ្នែកទាំងអស់នៃរូបភាពត្រូវបានគេស្គាល់។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះដំបូង កំណត់តំបន់ពាក់កណ្តាល. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃនៃភាគីទាំងអស់ហើយបែងចែកជាពាក់កណ្តាល: p = (AB + BC + AC) / 2 ។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តរូបមន្តគណនាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកនេះនៅក្នុងបញ្ហាមុន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនចំពោះខ្លឹមសារនៃរូបមន្តដោយអនុលោមតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រថ្មី។ ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសមាមាត្រនៃឫសទ្វេនៃអំណាចទីពីរនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងដែលនៅជាប់នឹង vertex ដោយពាក់កណ្តាលបរិវេណ និងភាពខុសគ្នារវាងពាក់កណ្តាលបរិវេណ និងប្រវែងនៃ ម្ខាងទល់មុខវាទៅនឹងផលបូកនៃជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំ។ នោះគឺ AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC)។
យកចិត្តទុកដាក់!ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈ អ្នកអាចងាកទៅរករឿងកំប្លែងដែលមាននៅលើអ៊ីនធឺណិតដែលប្រាប់អំពី "ដំណើរផ្សងព្រេង" នៃខ្សែនេះ។
