ព័ត៌មានតារា
តើអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ? ដូច្នេះ តើអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ? ការបែងចែកដោយសូន្យក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។
គណិតវិទូមានអារម្មណ៍កំប្លុកកំប្លែងជាក់លាក់ ហើយសំណួរខ្លះទាក់ទងនឹងការគណនាលែងត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់ទៀតហើយ។ វាមិនតែងតែច្បាស់ថាតើពួកគេកំពុងព្យាយាមពន្យល់អ្នកក្នុងគ្រប់ជ្រុងជ្រោយថាហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ឬថាតើនេះគ្រាន់តែជារឿងកំប្លែងមួយផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែសំណួរខ្លួនវាមិនច្បាស់ទេ ប្រសិនបើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម គេអាចសម្រេចបាននូវដំណោះស្រាយរបស់វាដោយតក្កវិជ្ជា នោះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ប្រហែលជាមានលក្ខខណ្ឌដំបូងផ្សេងទៀត។
តើសូន្យលេចឡើងនៅពេលណា?
លេខសូន្យគឺពោរពេញទៅដោយអាថ៌កំបាំងជាច្រើន៖
- IN ទីក្រុងរ៉ូមបុរាណពួកគេមិនស្គាល់លេខនេះទេ ប្រព័ន្ធយោងបានចាប់ផ្តើមជាមួយ I.
- ជាយូរយារណាស់មកហើយ ជនជាតិអារ៉ាប់ និងឥណ្ឌាបានប្រកែកទាមទារសិទ្ធិត្រូវបានគេហៅថាជាបុព្វបុរសនៃសូន្យ។
- ការសិក្សាអំពីវប្បធម៌ម៉ាយ៉ានបានបង្ហាញថានេះ។ អរិយធម៌បុរាណវាអាចជាលើកដំបូងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រើប្រាស់សូន្យ។
- សូន្យមិនមានតម្លៃជាលេខទេ សូម្បីតែមួយតូចក៏ដោយ។
- វាមានន័យត្រង់ថាគ្មានអ្វីទេ អវត្តមាននៃវត្ថុដែលត្រូវរាប់។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធបុព្វកាលមិនមានតម្រូវការជាក់លាក់សម្រាប់តួលេខបែបនេះទេ អវត្តមាននៃអ្វីមួយអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយប្រើពាក្យ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃអរិយធម៌ តម្រូវការរបស់មនុស្សក៏កើនឡើងផងដែរ ទាក់ទងនឹងស្ថាបត្យកម្ម និងវិស្វកម្ម។
ដើម្បីអនុវត្តការគណនាស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត និងទទួលបានមុខងារថ្មី វាចាំបាច់ណាស់។ លេខដែលនឹងបង្ហាញពីអវត្តមានពេញលេញនៃអ្វីមួយ.
តើអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ?
មាន មតិផ្ទុយគ្នាពីរ diametrically:
នៅសាលារៀន សូម្បីតែថ្នាក់បឋមសិក្សា ក៏ពួកគេបង្រៀនថា អ្នកមិនគួរបែងចែកដោយសូន្យឡើយ។ នេះត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញបំផុត៖
- ស្រមៃថាអ្នកមាន 20 ផ្លែក្រូចថ្លុង។
- ដោយចែកពួកគេដោយ 5 អ្នកនឹងផ្តល់ឱ្យ 4 ចំណិតទៅមិត្តប្រាំនាក់។
- ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងមិនដំណើរការទេព្រោះដំណើរការនៃការបែងចែករវាងនរណាម្នាក់នឹងមិនកើតឡើងទេ។
ជាការពិតណាស់ នេះគឺជាការពន្យល់ជាន័យធៀប ដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងការពិត។ ប៉ុន្តែវាពន្យល់ក្នុងវិធីដែលអាចចូលបានយ៉ាងខ្លាំងពីភាពគ្មានន័យនៃការបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យ។
យ៉ាងណាមិញតាមពិត តាមរបៀបនេះ មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់ពីការពិតនៃអវត្តមាននៃការបែងចែក។ ហេតុអ្វីបានជាស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាគណិតវិទ្យា ហើយក៏សរសេរអវត្តមាននៃការចែក?
តើអាចចែកលេខសូន្យដោយលេខបានទេ?
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត ការបែងចែកណាមួយដែលទាក់ទងនឹងសូន្យមិនមានន័យច្រើនទេ។ ប៉ុន្តែសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមានភាពច្បាស់លាស់នៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេ៖
- សូន្យអាចបែងចែកបាន។
- លេខណាមួយអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបែងចែក។
- អ្នកមិនអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ។
ចំណុចទីបីអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់បន្តិច ដោយហេតុថាគ្រាន់តែកថាខណ្ឌពីរបីខាងលើវាត្រូវបានបង្ហាញថាការបែងចែកបែបនេះពិតជាអាចទៅរួច។ តាមការពិតវាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើវិន័យដែលអ្នកកំពុងធ្វើការគណនា។
ក្នុងករណីនេះ វាពិតជាល្អសម្រាប់សិស្សសាលាដែលសរសេរបែបនោះ។ កន្សោមមិនអាចកំណត់បានទេ។ ដូច្នេះហើយ វាមិនសមហេតុផលទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសាខាមួយចំនួននៃវិទ្យាសាស្ត្រពិជគណិតវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរកន្សោមបែបនេះដោយបែងចែកសូន្យដោយសូន្យ។ ជាពិសេសនៅពេលដែល យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីកុំព្យូទ័រ និងភាសាសរសេរកម្មវិធី។
តំរូវការក្នុងការបែងចែកសូន្យដោយលេខអាចកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមភាពណាមួយ និងស្វែងរកតម្លៃដំបូង។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនោះ គ. ចម្លើយនឹងតែងតែជាសូន្យ. នៅទីនេះ ដូចជាគុណនឹង មិនថាលេខណាដែលអ្នកចែកលេខសូន្យទេ អ្នកនឹងមិនត្រូវបញ្ចប់ដោយច្រើនជាងសូន្យទេ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញលេខដ៏មានតម្លៃនេះនៅក្នុងរូបមន្តដ៏ធំ សូមព្យាយាម "ស្វែងយល់" ឱ្យបានលឿនថាតើការគណនាទាំងអស់នឹងទៅជាដំណោះស្រាយដ៏សាមញ្ញបំផុតដែរឬទេ។
ប្រសិនបើភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យ
វាចាំបាច់ក្នុងការលើកឡើងពីតម្លៃដ៏ធំ និងគ្មានដែនកំណត់មុននេះបន្តិច ព្រោះនេះក៏បើកចន្លោះប្រហោងមួយចំនួនសម្រាប់ការបែងចែក រួមទាំងការប្រើសូន្យផងដែរ។ នោះជាការពិត ហើយមានការចាប់តិចតួចនៅទីនេះ ពីព្រោះ តម្លៃ infinitesimal និងអវត្តមានពេញលេញនៃតម្លៃគឺជាគំនិតផ្សេងគ្នា.
ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នាតិចតួចនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌរបស់យើងអាចត្រូវបានមិនអើពើនៅទីបំផុត ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបរិមាណអរូបី៖
- លេខភាគត្រូវតែមានសញ្ញាគ្មានកំណត់។
- ភាគបែងគឺជារូបភាពនិមិត្តសញ្ញានៃតម្លៃដែលមានទំនោរទៅសូន្យ។
- ចម្លើយនឹងជាភាពគ្មានកំណត់ ដែលតំណាងឱ្យមុខងារដ៏ធំគ្មានកំណត់។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាយើងនៅតែនិយាយអំពីការបង្ហាញនិមិត្តសញ្ញានៃមុខងារគ្មានកំណត់ហើយមិនមែននិយាយអំពីការប្រើសូន្យទេ។ គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងសញ្ញានេះទេ វានៅតែមិនអាចបែងចែកទៅជាករណីលើកលែងដ៏កម្របំផុត។
សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើន សូន្យត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលមាននៅក្នុង យន្តហោះទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ. ប្រហែលជាបន្ទាប់ពីរាប់ទសវត្សរ៍ ឬរាប់សតវត្សមក កុំព្យូទ័រទំនើបទាំងអស់នឹងរកឃើញ ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងហើយពួកគេនឹងផ្តល់នូវរបកគំហើញដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាភាគច្រើនគ្រាន់តែស្រមៃចង់បានការទទួលស្គាល់ទូទាំងពិភពលោក។ ករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ទាំងនេះ គឺជនរួមជាតិរបស់យើង Perelman. ប៉ុន្តែគាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើតសម័យពិតប្រាកដជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋាន Poinqueré និងសម្រាប់អាកប្បកិរិយាហួសហេតុរបស់គាត់។
Paradoxes និងភាពគ្មានន័យនៃការបែងចែកដោយសូន្យ
ការបែងចែកដោយសូន្យ សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនគឺគ្មានន័យទេ៖
- ផ្នែកត្រូវបានតំណាងជា មុខងារបញ្ច្រាសនៃគុណ.
- យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយសូន្យ ហើយទទួលបានសូន្យជាចម្លើយ។
- តាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបែងចែកលេខណាមួយដោយសូន្យ។
- នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ វានឹងងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថាចំនួនណាមួយដែលគុណ ឬចែកដោយសូន្យគឺស្មើនឹងចំនួនផ្សេងទៀតដែលប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានអនុវត្ត។
- យើងបោះបង់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា ហើយទទួលបានការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត - លេខណាមួយស្មើនឹងលេខណាមួយ។
បន្ថែមពីលើការបង្កើតឧប្បត្តិហេតុបែបនេះ។ ការបែងចែកដោយសូន្យមិនមានអត្ថន័យជាក់ស្តែងទេ។ពីពាក្យជាទូទៅ។ ទោះបីជាអាចអនុវត្តសកម្មភាពនេះក៏ដោយ វានឹងមិនអាចទទួលបានព័ត៌មានថ្មីណាមួយឡើយ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាបឋម កំឡុងពេលចែកដោយសូន្យ វត្ថុទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកសូន្យដង ពោលគឺមិនមែនជាពេលតែមួយទេ។ និយាយដោយសាមញ្ញ - មិនមានដំណើរការបំបែកកើតឡើងទេ។ដូច្នេះ មិនអាចមានលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះទេ។
ក្នុងក្រុមហ៊ុនតែមួយជាមួយគណិតវិទូ អ្នកតែងតែអាចសួរសំណួរហាមឃាត់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ហើយទទួលបានចម្លើយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចយល់បាន។ ឬខឹងព្រោះនេះប្រហែលមិនមែនជាលើកទីមួយដែលគេសួរបែបនេះទេ។ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងទីដប់។ ដូច្នេះសូមថែរក្សាមិត្តគណិតវិទូរបស់អ្នក កុំបង្ខំពួកគេឱ្យធ្វើការពន្យល់ម្តងទៀតមួយរយដង។
វីដេអូ៖ ចែកនឹងសូន្យ
នៅក្នុងវីដេអូនេះ គណិតវិទូ Anna Lomakova នឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកចែកលេខដោយសូន្យ ហើយហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចធ្វើបាន តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា៖
មនុស្សគ្រប់គ្នាចងចាំពីសាលារៀនថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ សិស្សសាលាបឋមសិក្សា មិនត្រូវបានពន្យល់ថា ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះមិនគួរធ្វើ។ ពួកគេគ្រាន់តែផ្តល់ជូនដើម្បីទទួលយកវាជាអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ រួមជាមួយនឹងការហាមឃាត់ផ្សេងទៀតដូចជា "អ្នកមិនអាចដាក់ម្រាមដៃរបស់អ្នកនៅក្នុងរន្ធ" ឬ "អ្នកមិនគួរសួរសំណួរឆោតល្ងង់ដល់មនុស្សពេញវ័យ" ។
លេខ 0 អាចត្រូវបានស្រមៃថាជាព្រំដែនជាក់លាក់មួយដែលបំបែកពិភពលោកនៃចំនួនពិតពីការស្រមើលស្រមៃឬអវិជ្ជមាន។ ដោយសារទីតាំងមិនច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការជាច្រើនដែលមានតម្លៃលេខនេះមិនគោរពតាមតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទេ។ ភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាឧទាហរណ៍សំខាន់នៃរឿងនេះ។ និងការអនុញ្ញាត ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយនឹងសូន្យអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។
ការពន្យល់ពិជគណិតនៃភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ
តាមទស្សនៈពិជគណិត អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ព្រោះវាគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។ ចូរយកលេខបំពានពីរ a និង b ហើយគុណនឹងសូន្យ។ a × 0 ស្មើសូន្យ ហើយ b × 0 ស្មើសូន្យ។ វាប្រែថា a × 0 និង b × 0 គឺស្មើគ្នា ពីព្រោះផលិតផលនៅក្នុងករណីទាំងពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតសមីការ៖ 0 × a = 0 × b ។ ឥឡូវសន្មតថាយើងអាចបែងចែកដោយសូន្យ៖ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយវាហើយទទួលបាននោះ a = b ។ វាប្រែថាប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយសូន្យនោះលេខទាំងអស់ស្របគ្នា។ ប៉ុន្តែ 5 មិនស្មើនឹង 6 ហើយ 10 មិនស្មើនឹង ½។ ភាពមិនច្បាស់លាស់កើតឡើង ដែលគ្រូមិនចូលចិត្តប្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ។
តើមានប្រតិបត្តិការ 0:0 ទេ?
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើការគុណនឹង ០ គឺស្របច្បាប់ តើលេខសូន្យអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ? យ៉ាងណាមិញ សមីការនៃទម្រង់ 0x 5=0 គឺត្រឹមត្រូវតាមច្បាប់។ ជំនួសឱ្យលេខ 5 អ្នកអាចដាក់លេខ 0 ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ជាការពិត 0x0=0 ។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់ ការបែងចែកគឺគ្រាន់តែជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ 0x5=0 អ្នកត្រូវកំណត់កត្តាទីពីរ យើងទទួលបាន 0x0=5។ ឬ 10. ឬគ្មានកំណត់។ បែងចែកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយសូន្យ - តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា? ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមនឹងកន្សោម នោះវាមិនសមហេតុផលទេ យើងមិនអាចជ្រើសរើសត្រឹមតែលេខមួយពីចំនួនដែលគ្មានកំណត់នោះទេ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ នេះមានន័យថាកន្សោម 0:0 មិនសមហេតុផលទេ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យខ្លួនឯងក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។
ការពន្យល់អំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា
នៅវិទ្យាល័យ ពួកគេសិក្សាទ្រឹស្ដីនៃដែនកំណត់ ដែលនិយាយអំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ។ ចំនួននេះត្រូវបានបកស្រាយនៅទីនោះថាជា "បរិមាណមិនកំណត់"។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងពិចារណាសមីការ 0 × X = 0 ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីនេះ យើងនឹងឃើញថា X មិនអាចរកឃើញបានទេ ព្រោះដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវបែងចែកសូន្យដោយសូន្យ។ ហើយនេះក៏គ្មានន័យអ្វីដែរ ព្រោះទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកក្នុងករណីនេះ គឺជាបរិមាណមិនកំណត់ ដូច្នេះហើយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសន្និដ្ឋានអំពីសមភាព ឬវិសមភាពរបស់ពួកគេ។
តើអ្នកអាចបែងចែកដោយសូន្យនៅពេលណា?
មិនដូចសិស្សសាលាទេ និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ ប្រតិបត្តិការដែលមិនអាចទៅរួចក្នុងពិជគណិតអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ លក្ខខណ្ឌបន្ថែមថ្មីនៃបញ្ហាលេចឡើងនៅក្នុងពួកវាដែលអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើសកម្មភាពនេះ។ ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់អ្នកដែលស្តាប់វគ្គនៃការបង្រៀនអំពីការវិភាគមិនស្តង់ដារ សិក្សាមុខងារ Dirac delta និងស្គាល់ពីយន្តហោះស្មុគស្មាញដែលបានពង្រីក។
ប្រវត្តិសូន្យ
សូន្យគឺជាចំណុចយោងនៅក្នុងទាំងអស់។ ប្រព័ន្ធស្តង់ដារការគណនា។ ជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបបានចាប់ផ្តើមប្រើលេខនេះនាពេលថ្មីៗនេះ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាជ្ញ ឥណ្ឌាបុរាណត្រូវបានប្រើសូន្យមួយពាន់ឆ្នាំមុននឹងចំនួនទទេចូលមកប្រើជាប្រចាំដោយគណិតវិទូអឺរ៉ុប។ សូម្បីតែមុនជនជាតិឥណ្ឌាក៏ដោយ សូន្យគឺជាតម្លៃចាំបាច់នៅក្នុង ប្រព័ន្ធលេខម៉ាយ៉ាន។ ប្រជាជនអាមេរិកទាំងនេះបានប្រើប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ ហើយថ្ងៃដំបូងនៃខែនីមួយៗចាប់ផ្តើមដោយលេខសូន្យ។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថាក្នុងចំណោមជនជាតិម៉ាយ៉ានសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យ "សូន្យ" ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យ "គ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះជនជាតិម៉ាយ៉ានបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាបរិមាណទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទនិងមិនអាចដឹងបាន។
គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង
ការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាការឈឺក្បាលសម្រាប់គណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលបានសិក្សានៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសពង្រីកបន្តិចនូវគំនិតនៃបញ្ហាដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍ អ្វីថ្មីត្រូវបានបន្ថែមទៅកន្សោមដែលបានស្គាល់រួចជាស្រេច 0:0 ដែលមិនមានដំណោះស្រាយក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា៖ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ បែងចែកដោយភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖ ∞:∞; infinity ដក infinity៖ ∞−∞; ឯកតាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគ្មានកំណត់៖ 1∞; infinity គុណនឹង 0: ∞*0; ខ្លះទៀត។
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយកន្សោមបែបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្របឋម។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងអរគុណ លក្ខណៈពិសេសបន្ថែមទៀតសម្រាប់ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនផ្តល់នូវដំណោះស្រាយកំណត់។ នេះជាភស្តុតាងជាពិសេសក្នុងការពិចារណាលើបញ្ហាពីទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់។
ដោះសោភាពមិនប្រាកដប្រជា
នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ តម្លៃ 0 ត្រូវបានជំនួសដោយអថេរ infinitesimal តាមលក្ខខណ្ឌ។ ហើយកន្សោមដែលនៅពេលជំនួសតម្លៃដែលចង់បាន ការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានទទួលត្រូវបានបំលែង។
ខាងក្រោម ឧទាហរណ៍ស្តង់ដារការបង្ហាញដែនកំណត់ដោយប្រើការបំប្លែងពិជគណិតធម្មតា៖ ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយប្រភាគសាមញ្ញនាំឱ្យតម្លៃរបស់វាទៅជាចម្លើយសមហេតុផលទាំងស្រុង។
នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រកន្សោមរបស់ពួកគេមានទំនោរត្រូវបានកាត់បន្ថយដល់កម្រិតគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង។ នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ដែលភាគបែងក្លាយជា 0 នៅពេលដែលដែនកំណត់ត្រូវបានជំនួស ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្ត្រ L'Hopital
ក្នុងករណីខ្លះ ដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិអាចត្រូវបានជំនួសដោយដែនកំណត់នៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា។ Guillaume L'Hopital - គណិតវិទូជនជាតិបារាំង ស្ថាបនិកសាលាបារាំងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបង្ហាញថាដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃដេរីវេនៃកន្សោមទាំងនេះ។
នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ក្បួនរបស់គាត់មើលទៅដូចនេះ។
សូម្បីតែនៅសាលារៀន គ្រូបានព្យាយាមញញួរចូលទៅក្នុងក្បាលរបស់យើងនូវច្បាប់សាមញ្ញបំផុត៖ “លេខណាមួយគុណនឹងសូន្យ ស្មើសូន្យ!”, – ប៉ុន្តែនៅតែមានភាពចម្រូងចម្រាសជាច្រើនកើតឡើងនៅជុំវិញគាត់។ មនុស្សមួយចំនួនគ្រាន់តែចងចាំច្បាប់ ហើយមិនរំខានខ្លួនឯងជាមួយនឹងសំណួរ "ហេតុអ្វី?" “អ្នកមិនអាចទេ ព្រោះគេនិយាយដូច្នេះនៅសាលា ច្បាប់គឺជាច្បាប់!” នរណាម្នាក់អាចបំពេញសៀវភៅកត់ត្រាពាក់កណ្តាលជាមួយនឹងរូបមន្ត ដោយបញ្ជាក់ពីច្បាប់នេះ ឬផ្ទុយទៅវិញ ភាពមិនត្រឹមត្រូវរបស់វា។
តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់?
ក្នុងអំឡុងពេលវិវាទនេះ មនុស្សទាំងពីរដែលមានទស្សនៈផ្ទុយគ្នាមើលមុខគ្នាដូចចៀមឈ្មោល ហើយបង្ហាញដោយអស់ពីកម្លាំងរបស់ពួកគេថាពួកគេត្រឹមត្រូវ។ ទោះបីជាមើលទៅខាងមុខក៏មិនឃើញមួយដែរ គឺមានចៀមឈ្មោលពីរដែលដាក់ស្នែងដាក់គ្នា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់រវាងពួកគេគឺថា មួយមានការអប់រំតិចជាងបន្តិច។
ភាគច្រើន អ្នកដែលចាត់ទុកច្បាប់នេះមិនត្រឹមត្រូវ ព្យាយាមអំពាវនាវដល់តក្កវិជ្ជាតាមរបៀបនេះ៖
ខ្ញុំមានផ្លែប៉ោមពីរផ្លែនៅលើតុ បើខ្ញុំដាក់ផ្លែប៉ោមសូន្យលើវា នោះគឺខ្ញុំមិនដាក់មួយផ្លែទេ នោះផ្លែប៉ោមពីររបស់ខ្ញុំនឹងមិនបាត់ឡើយ! ច្បាប់មិនសមហេតុផល!
ជាការពិត ផ្លែប៉ោមនឹងមិនបាត់ទៅណាទេ ប៉ុន្តែមិនមែនដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែដោយសារសមីការខុសគ្នាបន្តិចត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ៖ 2 + 0 = 2 ។ ដូច្នេះ ចូរយើងបោះបង់ការសន្និដ្ឋាននេះភ្លាមៗ - វាគ្មានហេតុផលទេ ទោះបីជាវាមានគោលដៅផ្ទុយក៏ដោយ។ - ដើម្បីហៅទៅតក្កវិជ្ជា។
តើអ្វីទៅជាគុណ
ដើមឡើយក្បួនគុណត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ៖ គុណគឺជាចំនួនដែលបានបន្ថែមទៅខ្លួនវានូវចំនួនដងជាក់លាក់ដែលបញ្ជាក់ថាចំនួនគឺធម្មជាតិ។ ដូច្នេះ លេខណាមួយដែលមានគុណអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅសមីការនេះ៖
- ២៥ × ៣ = ៧៥
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25 × 3 = 25 + 25 + 25
ពីសមីការនេះវាធ្វើតាមនោះ។ ការគុណនោះគឺជាការបន្ថែមដ៏សាមញ្ញមួយ។.
តើអ្វីទៅជាសូន្យ
បុគ្គលណាដឹងតាំងពីកុមារភាព៖ សូន្យគឺភាពទទេ ទោះបីជាការពិតនេះ ភាពទទេមានការកំណត់ក៏ដោយ វាមិនផ្ទុកអ្វីទាំងអស់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របូព៌ាបុរាណបានគិតខុសគ្នា - ពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហាដោយទស្សនវិជ្ជា ហើយទាញភាពស្របគ្នាខ្លះរវាងភាពទទេ និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយបានឃើញអត្ថន័យដ៏ជ្រាលជ្រៅនៅក្នុងចំនួននេះ។ យ៉ាងណាមិញ សូន្យ ដែលមានអត្ថន័យនៃភាពទទេ ឈរនៅក្បែរណាមួយ។ លេខធម្មជាតិគុណវាដប់ដង។ ដូច្នេះភាពចម្រូងចម្រាសទាំងអស់អំពីគុណ - លេខនេះនាំមកនូវភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាយ៉ាងខ្លាំងដែលវាពិបាកមិនឱ្យច្រឡំ។ លើសពីនេះទៀត លេខសូន្យត្រូវបានប្រើជាប្រចាំដើម្បីកំណត់លេខទទេក្នុង ទសភាគនេះត្រូវបានធ្វើទាំងមុន និងក្រោយចំនុចទសភាគ។
តើអាចគុណនឹងភាពទទេបានទេ?
វាអាចគុណនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែវាគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះអ្វីដែលគេអាចនិយាយបាន ទោះបីជាគុណនឹងលេខអវិជ្ជមានក៏ដោយ លទ្ធផលនឹងនៅតែសូន្យដដែល។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំច្បាប់សាមញ្ញនេះ ហើយកុំសួរសំណួរនេះម្តងទៀត។ តាមពិតអ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ មិនមានអត្ថន័យលាក់កំបាំង និងអាថ៌កំបាំង ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានជឿនោះទេ។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងផ្តល់ការពន្យល់ឡូជីខលបំផុតដែលថាការគុណនេះគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះនៅពេលដែលអ្នកគុណលេខដោយវា អ្នកនឹងនៅតែទទួលបានរឿងដដែល - សូន្យ។
ត្រឡប់ទៅដើមដំបូងវិញ ចំពោះអាគុយម៉ង់អំពីផ្លែប៉ោមពីរ 2 គុណ 0 មើលទៅដូចនេះ៖
- ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរផ្លែប្រាំដង នោះអ្នកញ៉ាំ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ផ្លែប៉ោម
- ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំវាពីរដងបីដង នោះអ្នកញ៉ាំ 2×3 = 2+2+2 = 6 ផ្លែប៉ោម
- ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរដងសូន្យ នោះគ្មានអ្វីនឹងស៊ីទេ - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
យ៉ាងណាមិញ ការញ៉ាំផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ 0 ដង មានន័យថាមិនញ៉ាំមួយផ្លែ។ វានឹងច្បាស់សូម្បីតែចំពោះខ្លួនអ្នក ដល់កូនតូច. អ្វីដែលគេអាចនិយាយបាន លទ្ធផលនឹងជា 0 ពីរ ឬបីអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខណាមួយ ហើយលទ្ធផលនឹងដូចគ្នាទាំងស្រុង។ ហើយដើម្បីដាក់វាឱ្យសាមញ្ញបន្ទាប់មក សូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះហើយនៅពេលណាដែលអ្នកមាន មិនមានអ្វីទាំងអស់។ដូច្នេះ មិនថាអ្នកគុណប៉ុន្មានទេ វានៅតែដដែល នឹងសូន្យ. គ្មានអ្វីដែលជាវេទមន្តនោះទេ ហើយគ្មានអ្វីនឹងបង្កើតផ្លែប៉ោមនោះទេ បើទោះបីជាអ្នកគុណ 0 គុណនឹងមួយលានក៏ដោយ។ នេះគឺជាការពន្យល់សាមញ្ញបំផុត ដែលអាចយល់បាន និងឡូជីខលបំផុតនៃច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ។ សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលនៅឆ្ងាយពីរូបមន្ត និងគណិតវិទ្យាទាំងអស់ ការពន្យល់បែបនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៅក្នុងក្បាលដើម្បីដោះស្រាយ ហើយអ្វីៗនឹងធ្លាក់ចុះ។
ការបែងចែក
ពីចំណុចទាំងអស់ខាងលើ រឿងមួយទៀតធ្វើតាម ច្បាប់សំខាន់:
អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!
ច្បាប់នេះក៏ត្រូវបានគេចាក់ចូលក្នុងក្បាលរបស់យើងជាប់រហូតតាំងពីក្មេងមក។ យើងគ្រាន់តែដឹងថាវាមិនអាចទៅរួចទេ ហើយនោះជាអ្វីៗទាំងអស់ដោយមិនរំខានដល់ខ្លួនយើង។ ព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរដោយមិនបានរំពឹងទុកថាហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះភាគច្រើននឹងមានការភ័ន្តច្រឡំ ហើយនឹងមិនអាចឆ្លើយយ៉ាងច្បាស់នូវសំណួរសាមញ្ញបំផុតពី កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសូវមានភាពចម្រូងចម្រាសច្រើនទេ។
មនុស្សគ្រប់គ្នាគ្រាន់តែទន្ទេញចាំច្បាប់ ហើយមិនបែងចែកដោយសូន្យ មិនសង្ស័យថាចម្លើយត្រូវបានលាក់នៅលើផ្ទៃ។ ការបូក គុណ ចែក និងដកគឺមិនស្មើគ្នានៃខាងលើ មានតែគុណ និងបូកប៉ុណ្ណោះដែលមានសុពលភាព ហើយឧបាយកលផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកវា។ នោះគឺធាតុ 10: 2 គឺជាអក្សរកាត់នៃសមីការ 2 * x = 10 ។ នេះមានន័យថាធាតុ 10: 0 គឺជាអក្សរកាត់ដូចគ្នាសម្រាប់ 0 * x = 10 ។ វាប្រែថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាភារកិច្ចដើម្បី រកលេខមួយគុណនឹង 0 អ្នកទទួលបាន 10 ហើយយើងបានគិតរួចហើយថាលេខបែបនេះមិនមានទេ ដែលមានន័យថាសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយវានឹងជាលេខមុនដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ចាំខ្ញំុប្រាប់អ្នក,
ដើម្បីកុំឱ្យចែកនឹង ០!
កាត់ 1 តាមដែលអ្នកចង់បាន, ប្រវែង,
កុំចែកនឹង ០!
ជារឿយៗមនុស្សជាច្រើនឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាការបែងចែកដោយសូន្យមិនអាចប្រើបាន? នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយយ៉ាងលម្អិតអំពីកន្លែងដែលច្បាប់នេះមកពីណា ក៏ដូចជាសកម្មភាពអ្វីខ្លះដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយលេខសូន្យ។
នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ
សូន្យអាចត្រូវបានគេហៅថាជាលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ លេខនេះគ្មានន័យទេ។វាមានន័យថាភាពទទេនៅក្នុងន័យពិតនៃពាក្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើលេខសូន្យត្រូវបានដាក់នៅជាប់នឹងលេខណាមួយ នោះតម្លៃនៃលេខនេះនឹងធំជាងច្រើនដង។
លេខខ្លួនឯងគឺអាថ៌កំបាំងណាស់។ ខ្ញុំបានប្រើវាម្តងទៀត មនុស្សបុរាណម៉ាយ៉ាន។ សម្រាប់ជនជាតិម៉ាយ៉ាន សូន្យមានន័យថា "ចាប់ផ្តើម" ហើយថ្ងៃប្រតិទិនក៏ចាប់ផ្តើមពីសូន្យផងដែរ។
ខ្លាំងណាស់ ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គឺថាសញ្ញាសូន្យ និងសញ្ញាមិនច្បាស់លាស់គឺស្រដៀងគ្នា។ តាមរយៈនេះ ជនជាតិម៉ាយ៉ានចង់បង្ហាញថា សូន្យគឺជាសញ្ញាដូចគ្នាទៅនឹងភាពមិនប្រាកដប្រជា។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ការចាត់តាំងលេខសូន្យបានលេចឡើងនាពេលថ្មីៗនេះ។
មនុស្សជាច្រើនក៏ដឹងពីការហាមឃាត់ដែលទាក់ទងនឹងសូន្យផងដែរ។ នរណាម្នាក់នឹងនិយាយដូច្នេះ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។. គ្រូនៅសាលានិយាយរឿងនេះ ហើយក្មេងៗតែងតែយកពាក្យរបស់គេមកនិយាយ។ ជាធម្មតា កុមារមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងការដឹងរឿងនេះទេ ឬពួកគេដឹងថានឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើដោយបានឮការហាមឃាត់ដ៏សំខាន់មួយ ពួកគេសួរភ្លាមៗថា "ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?" ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកកាន់តែចាស់ ចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកនឹងភ្ញាក់ឡើង ហើយអ្នកចង់ដឹងបន្ថែមអំពីមូលហេតុនៃការហាមឃាត់នេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានភស្តុតាងសមហេតុផល។
សកម្មភាពជាមួយសូន្យ
ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើសកម្មភាពអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសូន្យ។ មាន ប្រភេទមួយចំនួននៃសកម្មភាព:
- ការបន្ថែម;
- គុណ;
- ដក;
- ការបែងចែក (សូន្យតាមលេខ);
- និទស្សន្ត។
សំខាន់!ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខណាមួយកំឡុងពេលបន្ថែម នោះលេខនេះនឹងនៅដដែល ហើយនឹងមិនផ្លាស់ប្តូររបស់វាឡើយ។ តម្លៃលេខ. រឿងដដែលនេះកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកដកលេខសូន្យចេញពីលេខណាមួយ។
នៅពេលគុណនិងបែងចែកវត្ថុគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើ គុណលេខណាមួយដោយសូន្យបន្ទាប់មកផលិតផលក៏នឹងក្លាយជាសូន្យ។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
តោះសរសេរនេះជាការបន្ថែម៖
សរុបមានសូន្យប្រាំ ដូច្នេះវាប្រែថា
តោះព្យាយាមគុណមួយនឹងសូន្យ. លទ្ធផលក៏នឹងសូន្យដែរ។
សូន្យក៏អាចបែងចែកដោយចំនួនផ្សេងទៀតដែលមិនស្មើនឹងវា។ ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនឹងមាន តម្លៃក៏នឹងសូន្យដែរ។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះលេខអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើសូន្យត្រូវបានបែងចែកដោយ លេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកវានឹងជាសូន្យ។
អ្នកក៏អាចបង្កើតលេខណាមួយ។ ដល់សូន្យដឺក្រេ. ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនឹងជា 1. វាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថា ឃ្លា "សូន្យទៅអំណាចនៃសូន្យ" គឺគ្មានន័យទាល់តែសោះ។ ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបង្កើនសូន្យទៅថាមពលណាមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសូន្យ។ ឧទាហរណ៍៖
យើងប្រើក្បួនគុណ និងទទួលបាន 0។
ដូច្នេះ តើអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ?
ដូច្នេះនៅទីនេះយើងមកដល់សំណួរចម្បង។ តើអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ?ទាំងអស់? ហើយហេតុអ្វីបានជាមិនអាចបែងចែកលេខដោយសូន្យបានទេ ដោយសារសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខសូន្យមាន ហើយត្រូវបានអនុវត្ត? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះអ្នកត្រូវទាក់ទង គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង.
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃគោលគំនិត តើអ្វីជាសូន្យ? គ្រូបង្រៀនសាលាពួកគេនិយាយថាសូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះ។ ភាពទទេ។ នោះគឺនៅពេលដែលអ្នកនិយាយថាអ្នកមានចំណុចទាញ 0 វាមានន័យថាអ្នកមិនមានចំណុចទាញអ្វីទាំងអស់។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ គំនិតនៃ "សូន្យ" គឺទូលំទូលាយជាង។ វាមិនមានន័យថាទទេទាល់តែសោះ។ ត្រង់នេះសូន្យហៅថា ភាពមិនប្រាកដប្រជា ព្រោះបើយើងស្រាវជ្រាវបន្តិច វាប្រែថាពេលយើងចែកសូន្យនឹងសូន្យ យើងអាចបញ្ចប់ដោយលេខណាមួយផ្សេងទៀត ដែលប្រហែលជាមិនចាំបាច់ជាសូន្យ។
តើអ្នកដឹងទេថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញៗដែលអ្នកបានសិក្សានៅសាលាមិនស្មើគ្នាទេ? ច្រើនបំផុត សកម្មភាពជាមូលដ្ឋានគឺ ការបូកនិងគុណ.
សម្រាប់គណិតវិទូ គោលគំនិត "" និង "ដក" មិនមានទេ។ ចូរនិយាយថា៖ ប្រសិនបើអ្នកដកបីចេញពីប្រាំ នោះអ្នកនឹងនៅសល់ពីរ។ នេះជាអ្វីដែលការដកមើលទៅដូច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទូនឹងសរសេរវាតាមវិធីនេះ៖
ដូច្នេះវាប្រែថាភាពខុសគ្នាដែលមិនស្គាល់គឺជាចំនួនជាក់លាក់ដែលត្រូវការបន្ថែមទៅ 3 ដើម្បីទទួលបាន 5 ។ នោះគឺអ្នកមិនចាំបាច់ដកអ្វីនោះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកលេខដែលសមរម្យប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះការបន្ថែម។
អ្វីៗគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចជាមួយ ច្បាប់នៃការគុណ និងចែក។វាត្រូវបានគេដឹងថាការគុណនឹងសូន្យនាំទៅរកលទ្ធផលសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 3:0=x នោះប្រសិនបើអ្នកបញ្ច្រាសធាតុ អ្នកនឹងទទួលបាន 3*x=0។ ហើយលេខដែលត្រូវបានគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់សូន្យនៅក្នុងផលិតផល។ វាប្រែថាមិនមានលេខដែលនឹងផ្តល់តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យនៅក្នុងផលិតផលជាមួយនឹងសូន្យនោះទេ។ នេះមានន័យថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺគ្មានន័យទេ ពោលគឺវាសមនឹងច្បាប់របស់យើង។
ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបែងចែកសូន្យដោយខ្លួនឯង? ចូរយកចំនួនមិនកំណត់មួយចំនួនជា x ។ សមីការលទ្ធផលគឺ 0 * x = 0 ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយ។
ប្រសិនបើយើងព្យាយាមយកសូន្យជំនួសឱ្យ x យើងនឹងទទួលបាន 0:0=0 ។ វាហាក់ដូចជាឡូជីខល? ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងព្យាយាមយកលេខផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ 1 ជំនួសឱ្យ x យើងនឹងបញ្ចប់ដោយ 0:0 = 1 ។ ស្ថានភាពដូចគ្នានឹងកើតឡើងប្រសិនបើយើងយកលេខណាមួយផ្សេងទៀតនិង ដោតវាទៅក្នុងសមីការ.
ក្នុងករណីនេះវាប្រែថាយើងអាចយកលេខណាមួយផ្សេងទៀតជាកត្តា។ លទ្ធផលនឹងជាចំនួនគ្មានកំណត់ លេខផ្សេងគ្នា. ជួនកាលការបែងចែកដោយ 0 ក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនៅតែមានន័យ ប៉ុន្តែជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយនឹងលេចឡើង ដោយសារយើងនៅតែអាចជ្រើសរើសលេខសមរម្យមួយ។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់"។ នៅក្នុងនព្វន្ធធម្មតា ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វាម្តងទៀត ដោយសារយើងនឹងមិនអាចជ្រើសរើសលេខមួយពីសំណុំបានទេ។
សំខាន់!អ្នកមិនអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ។
សូន្យ និងគ្មានកំណត់
Infinity អាចត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។ ដោយសារវាមិនសំខាន់សម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងការដឹងថាមានប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ គ្រូបង្រៀនមិនអាចពន្យល់កុមារឱ្យបានត្រឹមត្រូវពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
សិស្សចាប់ផ្តើមរៀនអាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានតែនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃវិទ្យាស្ថានប៉ុណ្ណោះ។ គណិតវិទ្យាថ្នាក់ខ្ពស់ផ្តល់នូវបញ្ហាស្មុគស្មាញធំដែលគ្មានដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺបញ្ហាជាមួយនឹងភាពមិនចេះចប់។ ពួកគេអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ ការវិភាគគណិតវិទ្យា។
ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបឋម៖បូក, គុណនឹងលេខ។ ជាធម្មតាពួកគេក៏ប្រើការដក និងចែកដែរ ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ពួកគេនៅតែចុះមកប្រតិបត្តិការសាមញ្ញពីរ។
លេខ 0 អាចត្រូវបានស្រមៃថាជាព្រំដែនជាក់លាក់មួយដែលបំបែកពិភពលោកនៃចំនួនពិតពីការស្រមើលស្រមៃឬអវិជ្ជមាន។ ដោយសារទីតាំងមិនច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការជាច្រើនដែលមានតម្លៃលេខនេះមិនគោរពតាមតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទេ។ ភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាឧទាហរណ៍សំខាន់នៃរឿងនេះ។ ហើយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលបានអនុញ្ញាតជាមួយសូន្យអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។
ប្រវត្តិសូន្យ
សូន្យគឺជាចំណុចយោងនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខស្តង់ដារទាំងអស់។ ជនជាតិអឺរ៉ុបបានចាប់ផ្តើមប្រើលេខនេះនាពេលថ្មីៗនេះ ប៉ុន្តែឥស្សរជននៃប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណបានប្រើលេខសូន្យមួយពាន់ឆ្នាំមុន មុនពេលដែលលេខទទេត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទៀងទាត់ដោយគណិតវិទូអឺរ៉ុប។ សូម្បីតែមុនជនជាតិឥណ្ឌាក៏ដោយ សូន្យគឺជាតម្លៃចាំបាច់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខម៉ាយ៉ាន។ ប្រជាជនអាមេរិកទាំងនេះបានប្រើប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ ហើយថ្ងៃដំបូងនៃខែនីមួយៗចាប់ផ្តើមដោយលេខសូន្យ។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថាក្នុងចំណោមជនជាតិម៉ាយ៉ានសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យ "សូន្យ" ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យ "គ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះជនជាតិម៉ាយ៉ានបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាបរិមាណទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទនិងមិនអាចដឹងបាន។
ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យ
ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាស្តង់ដារជាមួយសូន្យអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាច្បាប់មួយចំនួន។
ការបន្ថែម៖ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខតាមអំពើចិត្ត វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាទេ (0+x=x)។
ដក៖ នៅពេលដកលេខសូន្យពីលេខណាមួយ តម្លៃនៃអនុសញ្ញានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (x-0=x)។
គុណ៖ លេខណាមួយគុណនឹង ០ បង្កើតបាន ០ (a*0=0)។
ការបែងចែក៖ សូន្យអាចត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃប្រភាគបែបនេះនឹងស្មើនឹង 0។ ហើយការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់។
និទស្សន្ត។ សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយលេខណាមួយ។ លេខបំពានដែលលើកឡើងទៅសូន្យនឹងផ្តល់ 1 (x 0 = 1) ។
សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹង 0 (0 a = 0) ។
ក្នុងករណីនេះភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើងភ្លាមៗ: កន្សោម 0 0 មិនសមហេតុផលទេ។
Paradoxes នៃគណិតវិទ្យា
មនុស្សជាច្រើនដឹងពីសាលាថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនវាមិនអាចពន្យល់ពីហេតុផលសម្រាប់ការហាមឃាត់បែបនេះបានទេ។ តាមពិត ហេតុអ្វីបានជារូបមន្តសម្រាប់បែងចែកដោយសូន្យមិនមានទេ ប៉ុន្តែសកម្មភាពផ្សេងទៀតដែលមានលេខនេះពិតជាសមហេតុផល និងអាចធ្វើទៅបាន? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយគណិតវិទូ។
រឿងនេះគឺថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធធម្មតាដែលសិស្សសាលារៀន បឋមសិក្សាតាមពិត មិនស្មើដូចយើងគិតទេ។ ប្រតិបត្តិការលេខសាមញ្ញទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពីរ៖ បូក និងគុណ។ សកម្មភាពទាំងនេះបង្កើតបានជាខ្លឹមសារនៃគោលគំនិតនៃចំនួន ហើយប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទាំងពីរនេះ។
ការបូកនិងគុណ
តោះយកឧទាហរណ៍ដកស្តង់ដារ៖ 10-2=8 ។ នៅសាលាពួកគេពិចារណាវាយ៉ាងសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើអ្នកដកពីរចេញពីមុខវិជ្ជាដប់ នោះប្រាំបីនៅសល់។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមើលប្រតិបត្តិការនេះខុសគ្នាទាំងស្រុង។ យ៉ាងណាមិញ ប្រតិបត្តិការដូចជាដកមិនមានសម្រាប់ពួកគេទេ។ ឧទាហរណ៍នេះអាចសរសេរតាមវិធីផ្សេង៖ x+2=10។ ចំពោះគណិតវិទូ ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលមិនស្គាល់គឺគ្រាន់តែជាចំនួនដែលត្រូវបន្ថែមទៅពីរ ដើម្បីបង្កើតប្រាំបី។ ហើយគ្មានការដកត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកតម្លៃលេខសមរម្យប៉ុណ្ណោះ។
គុណនិងការបែងចែកត្រូវបានចាត់ទុកដូចគ្នា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 12:4=3 អ្នកអាចយល់បានថាយើងកំពុងនិយាយអំពីការបែងចែកវត្ថុប្រាំបីជាពីរគំនរស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែតាមការពិត នេះគ្រាន់តែជារូបមន្តដាក់បញ្ច្រាសសម្រាប់ការសរសេរ 3x4 = 12។ ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកបែបនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគ្មានទីបញ្ចប់។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបែងចែកដោយ 0
នេះគឺជាកន្លែងដែលវាច្បាស់បន្តិចថាហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ គុណ និងចែកដោយសូន្យ អនុវត្តតាមច្បាប់រៀងៗខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នៃការបែងចែកបរិមាណនេះអាចត្រូវបានបង្កើតជា 6:0 = x ។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាការសម្គាល់បញ្ច្រាសនៃកន្សោម 6 * x = 0 ។ ប៉ុន្តែ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា លេខណាមួយដែលគុណនឹង 0 ផ្តល់តែ 0 នៅក្នុងផលិតផលនេះ។
វាប្រែថាមិនមានលេខបែបនេះទេដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់តម្លៃជាក់ស្តែងណាមួយ នោះគឺ កិច្ចការនេះ។មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ អ្នកមិនគួរខ្លាចចម្លើយនេះទេ វាជាចម្លើយធម្មជាតិសម្រាប់បញ្ហាប្រភេទនេះ។ វាគ្រាន់តែថាកំណត់ត្រា 6: 0 មិនមានអត្ថន័យទេហើយវាមិនអាចពន្យល់អ្វីទាំងអស់។ និយាយឱ្យខ្លី កន្សោមនេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយអមតៈ "ការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" ។
តើមានប្រតិបត្តិការ 0:0 ទេ? ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើការគុណនឹង ០ គឺស្របច្បាប់ តើលេខសូន្យអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ? យ៉ាងណាមិញ សមីការនៃទម្រង់ 0x 5=0 គឺត្រឹមត្រូវតាមច្បាប់។ ជំនួសឱ្យលេខ 5 អ្នកអាចដាក់លេខ 0 ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ជាការពិត 0x0=0 ។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់ ការបែងចែកគឺគ្រាន់តែជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ 0x5=0 អ្នកត្រូវកំណត់កត្តាទីពីរ យើងទទួលបាន 0x0=5។ ឬ 10. ឬគ្មានកំណត់។ បែងចែកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយសូន្យ - តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា?
ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមនឹងកន្សោម នោះវាមិនសមហេតុផលទេ យើងមិនអាចជ្រើសរើសត្រឹមតែលេខមួយពីចំនួនដែលគ្មានកំណត់នោះទេ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ នេះមានន័យថាកន្សោម 0:0 មិនសមហេតុផលទេ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យខ្លួនឯងក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។
គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង
ការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាការឈឺក្បាលសម្រាប់គណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលបានសិក្សានៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសពង្រីកបន្តិចនូវគំនិតនៃបញ្ហាដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍ អ្វីថ្មីត្រូវបានបន្ថែមទៅកន្សោមដែលបានស្គាល់រួចហើយ 0:0 ដែលមិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា៖
- infinity បែងចែកដោយ infinity: ∞:∞;
- infinity ដក infinity៖ ∞−∞;
- ឯកតាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគ្មានកំណត់៖ 1 ∞ ;
- infinity គុណនឹង 0: ∞*0;
- ខ្លះទៀត។
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយកន្សោមបែបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្របឋម។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង អរគុណចំពោះលទ្ធភាពបន្ថែមសម្រាប់ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចុងក្រោយ។ នេះជាភស្តុតាងជាពិសេសក្នុងការពិចារណាលើបញ្ហាពីទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់។
ដោះសោភាពមិនប្រាកដប្រជា
នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ តម្លៃ 0 ត្រូវបានជំនួសដោយអថេរ infinitesimal តាមលក្ខខណ្ឌ។ ហើយកន្សោមដែលនៅពេលជំនួសតម្លៃដែលចង់បាន ការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានទទួលត្រូវបានបំលែង។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍ស្ដង់ដារនៃការពង្រីកដែនកំណត់ដោយប្រើការបំប្លែងពិជគណិតធម្មតា៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយប្រភាគមួយនឹងនាំតម្លៃរបស់វាទៅជាចម្លើយសមហេតុផលទាំងស្រុង។
នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ កន្សោមរបស់ពួកគេមានទំនោរត្រូវបានកាត់បន្ថយដល់កម្រិតគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង។ នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ដែលភាគបែងក្លាយជា 0 នៅពេលដែលដែនកំណត់ត្រូវបានជំនួស ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្ត្រ L'Hopital
ក្នុងករណីខ្លះ ដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិអាចត្រូវបានជំនួសដោយដែនកំណត់នៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា។ Guillaume L'Hopital - គណិតវិទូជនជាតិបារាំង ស្ថាបនិកសាលាបារាំងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបង្ហាញថាដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃដេរីវេនៃកន្សោមទាំងនេះ។ នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ក្បួនរបស់គាត់មើលទៅដូចនេះ។
