ព័ត៌មានតារា
និយមន័យនៃសមីការសមហេតុផល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។ វិធីដោះស្រាយសមីការសមហេតុផល
យើងបានរៀនរួចហើយអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពង្រីកវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាទៅសមីការសនិទាន។
តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល? យើងបានជួបប្រទះគំនិតនេះរួចហើយ។ កន្សោមសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ អថេរ អំណាច និងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។
ដូច្នោះហើយសមីការសមហេតុផលគឺជាសមីការនៃទម្រង់៖ , កន្លែងណា 
- ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។
ពីមុន យើងបានពិចារណាតែសមីការសនិទានដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការសនិទានភាពទាំងនោះ ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។
ឧទាហរណ៍ ១
ដោះស្រាយសមីការ៖ .
ដំណោះស្រាយ៖
ប្រភាគស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែភាគយករបស់វាស្មើនឹង 0 ហើយភាគបែងរបស់វាមិនស្មើនឹង 0 ។
យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ
សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺ សមីការការ៉េ. មុននឹងដោះស្រាយ យើងចែកមេគុណរបស់វាទាំងអស់ដោយ 3។ យើងទទួលបាន៖
យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .
ដោយសារ 2 មិនដែលស្មើ 0 លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ 
. ដោយសារគ្មានឫសគល់នៃសមីការដែលទទួលបានខាងលើស្របគ្នានឹងតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរដែលទទួលបាននៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ ពួកគេទាំងពីរគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។
ចម្លើយ៖.
ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើត algorithm សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសនិទាន៖
1. រំកិលពាក្យទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំបញ្ចប់ដោយ 0 ។
2. បំប្លែង និងសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេង កាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅ កត្តាកំណត់រួម.
3. ស្មើប្រភាគលទ្ធផលទៅ 0 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ 
.
4. សរសេរឫសទាំងនោះដែលទទួលបានក្នុងសមីការទីមួយ ហើយបំពេញវិសមភាពទីពីរនៅក្នុងចម្លើយ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។
ឧទាហរណ៍ ២
ដោះស្រាយសមីការ៖ 
.
ដំណោះស្រាយ
នៅដើមដំបូង យើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះ 0 នៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖
សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖
សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។
មេគុណនៃសមីការនេះ៖ . យើងគណនាការរើសអើង៖
យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .
ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ៖ ផលិតផលនៃកត្តាមិនស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើគ្មានកត្តាណាមួយស្មើនឹង 0។
លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ 
. យើងរកឃើញថាឫសទាំងពីរនៃសមីការទីមួយគឺសមរម្យតែមួយ - 3 ។
ចម្លើយ៖.
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានចងចាំពីអ្វីដែលជាកន្សោមសនិទាន ហើយក៏បានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។
នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការសនិទានភាពជាគំរូនៃស្ថានភាពជាក់ស្តែង ហើយក៏ពិនិត្យមើលបញ្ហាចលនាផងដែរ។
គន្ថនិទ្ទេស
- Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2004 ។
- Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត 8. 5th ed. - M. : ការអប់រំ, 2010 ។
- Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ ការបង្រៀនសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ. - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
- ពិធីបុណ្យ គំនិតគរុកោសល្យ "មេរៀនសាធារណៈ" ().
- School.xvatit.com () ។
- Rudocs.exdat.com () ។
កិច្ចការផ្ទះ
បទបង្ហាញ និងមេរៀនលើប្រធានបទ៖ "សមីការសនិទាន។ ក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសនិទានកម្ម"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។
ជំនួយការអប់រំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Makarychev Yu.N. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Mordkovich A.G.
សេចក្តីផ្តើមអំពីសមីការមិនសមហេតុផល
បុរស, យើងបានរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការ quadratic ។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះពួកគេតែប៉ុណ្ណោះទេ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន។ គោលគំនិតនៃសមីការសនិទានភាពមានច្រើនយ៉ាងស្រដៀងនឹងគំនិត លេខសមហេតុផល. បន្ថែមពីលើលេខ ពេលនេះយើងបានណែនាំអថេរ $x$ មួយចំនួន។ ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានកន្សោមដែលប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក គុណ ចែក និងបង្កើនទៅជាចំនួនគត់មាន។អនុញ្ញាតឱ្យ $r(x)$ ក្លាយជា ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល. កន្សោមបែបនេះអាចជាពហុនាមសាមញ្ញនៅក្នុងអថេរ $x$ ឬសមាមាត្រនៃពហុនាម (ប្រតិបត្តិការបែងចែកត្រូវបានណែនាំ ដូចជាសម្រាប់លេខសនិទាន)។
សមីការ $r(x)=0$ ត្រូវបានហៅ សមីការសមហេតុផល.
សមីការណាមួយនៃទម្រង់ $p(x)=q(x)$ ដែល $p(x)$ និង $q(x)$ គឺជាកន្សោមសនិទាន ក៏នឹងជា សមីការសមហេតុផល.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។
ឧទាហរណ៍ ១.ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរផ្លាស់ទីកន្សោមទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖ $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$ ។
ប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានតំណាងដោយលេខធម្មតា នោះយើងនឹងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងធម្មតា។
តោះធ្វើដូចនេះ៖ $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac(((2x-3)*(x-3))((x-3)*x) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3)* x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$ ។
យើងទទួលបានសមីការ៖ $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$ ។
ប្រភាគគឺស្មើសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគគឺសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ។ បន្ទាប់មកយើងញែកលេខយកទៅសូន្យដោយឡែកពីគ្នា ហើយរកឫសនៃភាគយក។
$3(x^2+2x-3)=0$ ឬ $x^2+2x-3=0$។
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$ ។
ឥឡូវតោះពិនិត្យភាគបែងនៃប្រភាគ៖ $(x-3)*x≠0$ ។
ផលគុណនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មក៖ $x≠0$ ឬ $x-3≠0$។
$x≠0$ ឬ $x≠3$ ។
ឫសដែលទទួលបានក្នុងភាគបែង និងភាគបែងមិនស្របគ្នាទេ។ ដូច្នេះយើងសរសេរឫសទាំងពីរនៃភាគយកក្នុងចំលើយ។
ចម្លើយ៖ $x=1$ ឬ $x=-3$។
ប្រសិនបើភ្លាមៗមួយនៃឫសនៃភាគយកត្រូវគ្នានឹងឫសនៃភាគបែង នោះវាគួរតែត្រូវបានដកចេញ។ ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា extraneous!
ក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផល៖
1. ផ្លាស់ទីកន្សោមទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។2. បំប្លែងផ្នែកនៃសមីការនេះទៅជា ប្រភាគពិជគណិត៖ $\frac(p(x))(q(x))=0$ ។
3. ស្មើលេខលទ្ធផលទៅសូន្យ នោះគឺដោះស្រាយសមីការ $p(x)=0$ ។
4. ស្មើភាគបែងទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។ ប្រសិនបើឫសនៃភាគបែងត្រូវគ្នានឹងឫសនៃភាគយក នោះគេគួរតែដកចេញពីចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍ ២.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងដោះស្រាយតាមចំនុចនៃក្បួនដោះស្រាយ។
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$។
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))=\frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- ១០)((x-១)(x+១))$។
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$ ។
3. ស្មើភាគយកទៅសូន្យ៖ $3x^2+7x-10=0$។
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10))))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( ១) (៣); ១ ដុល្លារ។
4. ស្មើភាគបែងទៅសូន្យ៖
$(x-1)(x+1)=0$។
$x=1$ និង $x=-1$ ។
ឫសមួយ $x=1$ ស្របគ្នានឹងឫសនៃភាគយក បន្ទាប់មកយើងមិនសរសេរវាចុះក្នុងចំលើយទេ។
ចម្លើយ៖ $x=-1$ ។
វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្ត្រអថេរ។ សូមបង្ហាញពីការនេះ។
ឧទាហរណ៍ ៣.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^4+12x^2-64=0$។
ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំការជំនួស៖ $t=x^2$ ។
បន្ទាប់មកសមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖
$t^2+12t-64=0$ - សមីការការ៉េធម្មតា។
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; ៤ ដុល្លារ។
ចូរណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស៖ $x^2=4$ ឬ $x^2=-16$ ។
ឫសគល់នៃសមីការទីមួយគឺជាគូនៃលេខ $x=±2$ ។ រឿងទីពីរគឺថាវាមិនមានឫសទេ។
ចម្លើយ៖ $x=±2$។
ឧទាហរណ៍ 4 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំអថេរថ្មី៖ $t=x^2+x+1$ ។
បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់៖ $t=\frac(15)(t+2)$ ។
បន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$។
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$ ។
3. $t^2+2t-15=0$ ។
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; ៣ ដុល្លារ។
4. $t≠-2$ - ឫសមិនស្របគ្នា។
សូមណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស។
$x^2+x+1=-5$។
$x^2+x+1=3$ ។
តោះដោះស្រាយសមីការនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា៖
$x^2+x+6=0$។
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6))))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - ទេ ឫស
ហើយសមីការទីពីរ៖ $x^2+x-2=0$ ។
ឫសគល់នៃសមីការនេះនឹងជាលេខ $x=-2$ និង $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=-2$ និង $x=1$ ។
ឧទាហរណ៍ 5 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$ ។
ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំការជំនួស៖ $t=x+\frac(1)(x)$។
បន្ទាប់មក៖
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ ឬ $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$ ។
យើងទទួលបានសមីការ៖ $t^2-2+t=4$។
$t^2+t-6=0$។
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាគូ៖
$t=-3$ និង $t=2$។
សូមណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស៖
$x+\frac(1)(x)=-3$។
$x+\frac(1)(x)=2$។
យើងនឹងសម្រេចចិត្តដោយឡែកពីគ្នា។
$x+\frac(1)(x)+3=0$។
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$ ។
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$ ។
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
$x+\frac(1)(x)-2=0$។
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$ ។
$\frac((x-1)^2)(x)=0$ ។
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺលេខ $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$ ។
បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ
ដោះស្រាយសមីការ៖1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$។
2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$។
3. $x^4-7x^2-18=0$ ។
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$ ។
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$ ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ការអប់រំ៖
- ការបង្កើតគំនិតនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ;
- ពិចារណាវិធីផ្សេងៗដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ;
- ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ រួមទាំងលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។
- បង្រៀនការដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រភាគដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ;
- ពិនិត្យកម្រិតនៃភាពជាម្ចាស់នៃប្រធានបទដោយធ្វើតេស្ត។
ការអភិវឌ្ឍន៍៖
- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រតិបត្តិបានត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងគិតដោយសមហេតុផល។
- ការអភិវឌ្ឍជំនាញបញ្ញា និងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត - ការវិភាគ សំយោគ ការប្រៀបធៀប និងទូទៅ។
- ការអភិវឌ្ឍនៃការផ្តួចផ្តើម, សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត, និងមិនបញ្ឈប់នៅទីនោះ;
- ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតរិះគន់;
- ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ។
ការអប់រំ៖
- ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងលើប្រធានបទ;
- ជំរុញឯករាជ្យភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ;
- ការចិញ្ចឹមបីបាច់ឆន្ទៈ និងការតស៊ូដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀន - ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលរៀបចំ។
សួស្តីបងប្អូន! មានសមីការដែលសរសេរនៅលើក្ដារខៀន សូមក្រឡេកមើលពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការទាំងអស់នេះបានទេ? តើមួយណាមិនមែន ហើយហេតុអ្វី?
សមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំជាប្រភាគប្រភាគកន្សោមត្រូវបានគេហៅថា សមីការសនិទានភាពប្រភាគ។ តើអ្នកគិតថាយើងនឹងសិក្សាអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ ដូច្នេះ សូមបើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន “ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ”។
2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។ ការស្ទង់មតិខាងមុខ ការងារផ្ទាល់មាត់ជាមួយថ្នាក់។
ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីសំខាន់ៗដែលយើងនឹងត្រូវសិក្សាប្រធានបទថ្មីមួយ។ សូមឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖
- តើសមីការគឺជាអ្វី? ( សមភាពជាមួយអថេរ ឬអថេរ.)
- តើសមីការលេខ ១ មានឈ្មោះអ្វី? ( លីនេអ៊ែរ.) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ( ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លេខទាំងអស់ទៅខាងស្តាំ។ នាំមុខ ពាក្យស្រដៀងគ្នា. ស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់).
- តើសមីការលេខ ៣ មានឈ្មោះអ្វី? ( ការ៉េ។) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ( ញែកការ៉េពេញលេញដោយប្រើរូបមន្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និងផ្នែករួមរបស់វា។.)
- តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( សមភាពនៃសមាមាត្រពីរ.) ទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ ( ប្រសិនបើសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ នោះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងរបស់វាស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល.)
- តើលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ? ( 1. ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីពាក្យក្នុងសមីការពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 2. ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.)
- តើប្រភាគស្មើនឹងសូន្យនៅពេលណា? ( ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ។.)
3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
ដោះស្រាយសមីការលេខ 2 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក និងនៅលើក្តារ។
ចម្លើយ: 10.
ដែល សមីការប្រភាគប្រភាគតើអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្របានទេ? (លេខ 5) ។
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6
x 2 −6x−x 2 −5x = 6−8
ដោះស្រាយសមីការលេខ 4 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក និងនៅលើក្តារ។
ចម្លើយ: 1,5.
តើសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអ្វីដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែង? (លេខ 6) ។
x 2 −7x+12 = 0
D=1›0, x 1=3, x 2=4 ។
ចម្លើយ: 3;4.
ឥឡូវនេះព្យាយាមដោះស្រាយសមីការលេខ 7 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមួយខាងក្រោម។
(x 2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5) |
|
||
(x 2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0 |
x 2 −2x −5 = x + 5 |
||
x(x-5)(x 2-2x-5-(x+5))=0 |
x 2 -2x-5-x-5=0 |
||
x(x-5)(x 2-3x-10)=0 |
|||
x=0 x-5=0 x 2-3x-10=0 |
|||
x 1 = 0 x 2 = 5 D = 49 |
|||
x 3 = 5 x 4 = −2 |
x 3 = 5 x 4 = −2 |
||
ចម្លើយ: 0;5;-2. |
ចម្លើយ: 5;-2. |
ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ហេតុអ្វីបានជាមានឫសបីក្នុងករណីមួយ និងពីរក្នុងករណីផ្សេងទៀត? តើលេខអ្វីខ្លះជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះ?
រហូតមកដល់ពេលនេះ សិស្សមិនទាន់បានជួបប្រទះនូវគោលគំនិតនៃឫសគល់ខាងក្រៅនោះទេ វាពិតជាពិបាកណាស់សម្រាប់ពួកគេក្នុងការយល់អំពីមូលហេតុដែលរឿងនេះកើតឡើង។ ប្រសិនបើគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងថ្នាក់អាចពន្យល់បានច្បាស់លាស់អំពីស្ថានភាពនេះទេ នោះគ្រូនឹងសួរសំណួរនាំមុខ។
- តើសមីការលេខ 2 និង 4 ខុសគ្នាពីសមីការលេខ 5,6,7 យ៉ាងដូចម្តេច? ( នៅក្នុងសមីការលេខ 2 និងទី 4 មានលេខនៅក្នុងភាគបែង លេខ 5-7 គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរ.)
- តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការ? ( តម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាការពិត.)
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនគឺជាឫសនៃសមីការ? ( ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ.)
ពេលធ្វើតេស្ត សិស្សខ្លះកត់សម្គាល់ថាត្រូវចែកនឹងសូន្យ។ ពួកគេសន្និដ្ឋានថាលេខ 0 និង 5 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើមានវិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងលុបបំបាត់កំហុសនេះទេ? បាទ/ចាស វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។
x 2 −3x-10=0, D=49, x 1=5, x 2 = −2 ។
ប្រសិនបើ x = 5 បន្ទាប់មក x (x-5) = 0 ដែលមានន័យថា 5 គឺជាឫសបន្ថែម។
ប្រសិនបើ x=-2 នោះ x(x-5)≠0។
ចម្លើយ: -2.
ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគតាមវិធីនេះ។ កុមារបង្កើតក្បួនដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖
- ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង។
- កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។
- បង្កើតប្រព័ន្ធ៖ ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកស្មើសូន្យ ហើយភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ។
- ដោះស្រាយសមីការ។
- ពិនិត្យភាពមិនស្មើគ្នាដើម្បីដកឫសខាងក្រៅ។
- សរសេរចម្លើយ។
ការពិភាក្សា៖ របៀបបង្កើតដំណោះស្រាយជាផ្លូវការ ប្រសិនបើអ្នកប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ និងគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងរួម។ (បន្ថែមលើដំណោះស្រាយ៖ ដកចេញពីឫសរបស់វា ដែលធ្វើឲ្យភាគបែងរួមរលាយបាត់)។
4. ការយល់ដឹងបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។
ធ្វើការជាគូរ។ សិស្សជ្រើសរើសរបៀបដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការ។ កិច្ចការពីសៀវភៅសិក្សា “ពិជគណិត ៨” Yu.N. Makarychev, 2007: លេខ 600(b,c,i); លេខ 601(a,e,g)។ គ្រូតាមដានការបញ្ចប់ភារកិច្ច ឆ្លើយសំណួរណាមួយដែលកើតឡើង និងផ្តល់ជំនួយដល់សិស្សដែលមានសមត្ថភាពទាប។ តេស្តដោយខ្លួនឯង៖ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។
ខ) 2 - ឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ៣.
គ) 2 - ឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ១.៥ ។
ក) ចម្លើយ៖ -12.5 ។
g) ចម្លើយ៖ ១;១.៥។
5. កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។
- អានកថាខណ្ឌទី 25 ពីសៀវភៅសិក្សា វិភាគឧទាហរណ៍ 1-3 ។
- រៀនក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
- ដោះស្រាយនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ 600 (a, d, e); លេខ 601(g,h)។
- ព្យាយាមដោះស្រាយលេខ 696(a) (ស្រេចចិត្ត)។
6. ការបំពេញភារកិច្ចត្រួតពិនិត្យលើប្រធានបទដែលបានសិក្សា។
ការងារត្រូវបានធ្វើនៅលើក្រដាស។
ឧទាហរណ៍កិច្ចការ៖
ក) តើសមីការមួយណាជាប្រភាគសមហេតុផល?
ខ) ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកគឺ ______________________ ហើយភាគបែងគឺ __________________________ ។
សំណួរ) តើលេខ -3 ជាឫសនៃសមីការលេខ 6 មែនទេ?
ឃ) ដោះស្រាយសមីការលេខ 7 ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃសម្រាប់ការងារ៖
- "5" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សបានបញ្ចប់កិច្ចការច្រើនជាង 90% ត្រឹមត្រូវ។
- "4" - 75%-89%
- "3" - 50%-74%
- "2" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសិស្សដែលបានបញ្ចប់ការងារតិចជាង 50% ។
- ការវាយតម្លៃ 2 មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិទេ 3 គឺស្រេចចិត្ត។
7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។
នៅលើសន្លឹកកិច្ចការឯករាជ្យ សូមសរសេរ៖
- 1 - ប្រសិនបើមេរៀនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងអាចយល់បានសម្រាប់អ្នក;
- 2 - គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុន្តែមិនច្បាស់;
- 3 - មិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, ប៉ុន្តែអាចយល់បាន;
- ៤- មិនចាប់អារម្មណ៍ មិនច្បាស់។
8. សង្ខេបមេរៀន។
ដូច្នេះថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានស្គាល់សមីការប្រភាគប្រភាគ រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការទាំងនេះ វិធីផ្សេងគ្នាសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេដោយមានជំនួយពីការបណ្តុះបណ្តាល ការងារឯករាជ្យ. អ្នកនឹងរៀនពីលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យរបស់អ្នកនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ ហើយនៅផ្ទះអ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់អ្នក។
តើវិធីសាស្រ្តមួយណាក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគតាមគំនិតរបស់អ្នក ងាយស្រួលជាង ងាយស្រួលប្រើ និងសមហេតុផលជាង? ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ តើអ្នកគួរចងចាំអ្វីខ្លះ? តើអ្វីទៅជា "ល្បិចកល" នៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ?
អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នា មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។
យើងបានណែនាំសមីការខាងលើក្នុង§ 7។ ជាដំបូង សូមអោយយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ នេះ - កន្សោមពិជគណិតផ្សំឡើងដោយលេខ និងអថេរ x ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ ចែក និងនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។
ប្រសិនបើ r(x) ជាកន្សោមសមហេតុផល នោះសមីការ r(x) = 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការសនិទាន។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើការបកស្រាយទូលំទូលាយបន្តិចនៃពាក្យ "សមីការសមហេតុផល"៖ នេះគឺជាសមីការនៃទម្រង់ h(x) = q(x) ដែល h(x) និង q(x) គឺ កន្សោមសមហេតុផល។
រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលណាមួយបានឡើយ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងហេតុផលផ្សេងៗ ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា សមីការលីនេអ៊ែរ. ឥឡូវនេះសមត្ថភាពរបស់យើងគឺធំជាងនេះ៖ យើងនឹងអាចដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលដែលកាត់បន្ថយមិនត្រឹមតែជាលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ
mu, ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់សមីការការ៉េ។
ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដែលយើងបានដោះស្រាយសមីការសនិទានពីមុន ហើយព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៍ ១.ដោះស្រាយសមីការ
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់
ក្នុងករណីនេះ ជាធម្មតា យើងទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថាសមភាព A = B និង A - B = 0 បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាង A និង B ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពាក្យទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ។
ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ យើងមាន
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌនៃសមភាព ប្រភាគសូន្យ៖ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើទំនាក់ទំនងពីរត្រូវបានពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖
1) ភាគយកនៃប្រភាគគឺសូន្យ (a = 0); 2) ភាគបែងនៃប្រភាគគឺខុសពីសូន្យ)។
សមីការភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (1) ដល់សូន្យ យើងទទួលបាន
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីពីរដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។ ទំនាក់ទំនងមានន័យថាសម្រាប់សមីការ (1) នោះ។ តម្លៃ x 1 = 2 និង x 2 = 0.6 បំពេញទំនាក់ទំនងដែលបានចង្អុលបង្ហាញហើយដូច្នេះបម្រើជាឫសគល់នៃសមីការ (1) ហើយក្នុងពេលតែមួយឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
1) ចូរយើងបំប្លែងសមីការទៅជាទម្រង់
២) ចូរយើងបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះ៖
(ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងលេខភាគនិង
ប្រភាគ) ។
ដូច្នេះ សមីការដែលបានផ្តល់ឲ្យយកទម្រង់
3) ស្រាយសមីការ x 2 − 6x + 8 = 0. រក
4) សម្រាប់តម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ 
. លេខ 4 បំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ ប៉ុន្តែលេខ 2 មិនពេញចិត្ត។ នេះមានន័យថា 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ 2 គឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖ ៤.
2. ការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពដោយការណែនាំអថេរថ្មីមួយ
វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីគឺស៊ាំនឹងអ្នក យើងបានប្រើវាច្រើនជាងម្តង។ ចូរយើងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។
ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយសមីការ x 4 + x 2 − 20 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។ សូមណែនាំអថេរថ្មី y = x 2 ។ ចាប់តាំងពី x 4 = (x 2) 2 = y 2 សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា
y 2 + y − 20 = 0 ។
នេះគឺជាសមីការ quadratic ឫសគល់នៃការដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើស្គាល់ រូបមន្ត; យើងទទួលបាន y 1 = 4, y 2 = − 5 ។
ប៉ុន្តែ y = x 2 ដែលមានន័យថាបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយសមីការពីរ៖
x 2 = 4; x 2 = −5 ។
ពីសមីការទីមួយ យើងឃើញថាសមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖ ។
សមីការនៃទម្រង់ ax 4 + bx 2 + c = 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ biquadratic ("bi" គឺពីរ ឧ. ប្រភេទនៃសមីការ "quadratic ទ្វេ")។ សមីការដែលទើបតែបានដោះស្រាយគឺជាពីរចតុកោណយ៉ាងជាក់លាក់។ សមីការ biquadratic ណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងសមីការពីឧទាហរណ៍ទី 3៖ ណែនាំអថេរថ្មី y = x 2 ដោះស្រាយសមីការការ៉េលទ្ធផលទាក់ទងនឹងអថេរ y ហើយបន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅអថេរ x ។
ឧទាហរណ៍ 4 ។ដោះស្រាយសមីការ
ដំណោះស្រាយ។ ចំណាំថាកន្សោមដូចគ្នា x 2 + 3x លេចឡើងពីរដងនៅទីនេះ។ នេះមានន័យថាវាសមហេតុផលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី y = x 2 + 3x ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់សាមញ្ញ និងរីករាយជាងនេះ (ដែលតាមពិត គឺជាគោលបំណងនៃការណែនាំថ្មី អថេរ- និងសម្រួលការថត
កាន់តែច្បាស់ ហើយរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមីការកាន់តែច្បាស់)៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។
1) ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅជាផ្នែកមួយ៖
= 0
2) ផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ
ដូច្នេះ យើងបានបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់
3) ពីសមីការ - 7y 2 + 29y -4 = 0 យើងរកឃើញ (អ្នកនិងខ្ញុំបានដោះស្រាយសមីការការ៉េជាច្រើនរួចហើយ ដូច្នេះវាប្រហែលជាមិនមានតម្លៃដែលតែងតែផ្តល់ការគណនាលម្អិតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា)។
4) ចូរយើងពិនិត្យមើលឫសដែលបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខខណ្ឌ 5 (y - 3) (y + 1) ។ ឫសទាំងពីរបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ។
ដូច្នេះ សមីការការ៉េសម្រាប់អថេរ y ត្រូវបានដោះស្រាយ៖ 
ចាប់តាំងពី y = x 2 + 3x និង y ដូចដែលយើងបានបង្កើត យកតម្លៃពីរ៖ 4 និង , យើងនៅតែត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ: x 2 + 3x = 4; x 2 + Zx = . ឫសនៃសមីការទីមួយគឺលេខ 1 និង - 4 ឫសនៃសមីការទីពីរគឺជាលេខ
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ គឺដូចដែលគណិតវិទូចង់និយាយថា គ្រប់គ្រាន់ទៅនឹងស្ថានភាព ពោលគឺវាត្រូវគ្នាយ៉ាងល្អទៅនឹងវា។ ហេតុអ្វី? បាទ/ចាស ពីព្រោះកន្សោមដូចគ្នាបានលេចឡើងយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងសមីការជាច្រើនដង ហើយមានហេតុផលដើម្បីកំណត់កន្សោមនេះ។ សំបុត្រថ្មី។. ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែកើតឡើងទេ ជួនកាលអថេរថ្មី "លេចឡើង" តែក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការផ្លាស់ប្តូរ។ នេះគឺជាអ្វីដែលនឹងកើតឡើងនៅក្នុងឧទាហរណ៍បន្ទាប់។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24 ។
ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន
x(x − 3) = x 2 − 3x;
(x − 1)(x − 2) = x 2 − Зx+2 ។
នេះមានន័យថាសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់
(x 2 − 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24
ឥឡូវនេះអថេរថ្មីមួយបាន "លេចឡើង"៖ y = x 2 - 3x ។
ដោយមានជំនួយរបស់វា សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ y (y + 2) = 24 ហើយបន្ទាប់មក y 2 + 2y - 24 = 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺលេខ 4 និង -6 ។
ត្រលប់ទៅអថេរ x ដើម យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 − 3x = 4 និង x 2 − 3x = − 6. ពីសមីការដំបូងយើងរកឃើញ x 1 = 4, x 2 = − 1; សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖ ៤, - ១។
\(\bullet\) សមីការសមហេតុផលគឺជាសមីការដែលតំណាងក្នុងទម្រង់ \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\] ដែល \(P(x), \Q(x)\ ) - ពហុនាម (ផលបូកនៃ "X's" នៅក្នុងអំណាចផ្សេងៗគុណនឹងលេខផ្សេងៗ) ។
កន្សោមខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមសនិទាន។
ODZ (តំបន់ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។) នៃសមីការសមហេតុសមផល គឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃ \(x\) ដែលភាគបែងមិនរលាយបាត់ នោះគឺ \(Q(x)\ne 0\) ។
\(\bullet\) ឧទាហរណ៍ សមីការ \\[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\]គឺជាសមីការសមហេតុផល។
នៅក្នុងសមីការទីមួយ ODZ គឺទាំងអស់ \(x\) ដូចនេះ \(x\ne 3\) (សរសេរ \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); នៅក្នុងសមីការទីពីរ - ទាំងនេះគឺទាំងអស់ \(x\) ដូចនោះ \(x\ne -1; x\ne 1\) (សរសេរ \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); ហើយនៅក្នុងសមីការទីបីមិនមានការរឹតបន្តឹងលើ ODZ នោះទេ ពោលគឺ ODZ គឺទាំងអស់ \(x\) (ពួកគេសរសេរ \(x\in\mathbb(R)\)) ។ \(\bullet\) ទ្រឹស្តីបទ៖
1) ផលិតផលនៃកត្តាពីរគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាស្មើនឹងសូន្យ ហើយមួយទៀតមិនបាត់បង់អត្ថន័យ ដូច្នេះសមីការ \\(f(x)\cdot g(x)=0\ ) ស្មើនឹងប្រព័ន្ធ \[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ) \\right.\\ \\ អត្ថបទ(សមីការ ODZ)\end(cases)\] 2) ប្រភាគស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយកស្មើសូន្យ ហើយភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះសមីការ \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធសមីការ \[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]\(\bullet\) តោះមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
១) ដោះស្រាយសមីការ \(x+1=\dfrac 2x\) ។ ចូរយើងស្វែងរក ODZ នៃសមីការនេះ - នេះគឺជា \(x\ne 0\) (ចាប់តាំងពី \(x\) ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង)។
នេះមានន័យថា ODZ អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: .
ចូរផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅជាផ្នែកមួយ ហើយនាំវាទៅជាភាគបែងរួម៖ \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( ករណី) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(cases)\]ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធនឹងជា \(x=-2, x=1\) ។ យើងឃើញថាឫសទាំងពីរគឺមិនសូន្យទេ។ ដូច្នេះចម្លើយគឺ៖ \(x\in \(-2;1\)\) ។
2) ដោះស្រាយសមីការ \\(\left(\dfrac4x - 2\right)\cdot (x^2-x)=0\). ចូរយើងស្វែងរក ODZ នៃសមីការនេះ។ យើងឃើញថាតម្លៃតែមួយគត់នៃ \(x\) ដែលផ្នែកខាងឆ្វេងមិនសមហេតុផលគឺ \(x=0\) ។ ដូច្នេះ ODZ អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
ដូច្នេះសមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖
\[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ) \\right. \\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(ប្រមូលផ្តុំ) \begin(aligned) &x=2\\ &x=1 \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ) \right.\]ជាការពិតណាស់ ទោះបីជាការពិតថា \(x=0\) គឺជាឫសគល់នៃកត្តាទីពីរក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកជំនួស \(x=0\) ទៅក្នុងសមីការដើម នោះវានឹងគ្មានន័យទេ ព្រោះ កន្សោម \(\dfrac 40\) មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ \(x\in \(1;2\)\) ។
3) ដោះស្រាយសមីការ \\[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\]នៅក្នុងសមីការរបស់យើង \(4x^2-1\ne 0\) ពីនោះ \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) នោះគឺ \(x\ne -\frac12; \frac12 \\) ។
ចូរផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយនាំវាទៅជាភាគបែងរួម៖
\\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \\quad \\Leftrightarrow \\quad dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow \quad \begin(cases) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(ប្រមូលផ្តុំ) \begin( តម្រឹម) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(aligned)\end(ប្រមូលផ្តុំ) \right.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(cases) \quad \\ ព្រួញខាងឆ្វេង \\ quad x = -3 \\)
ចម្លើយ៖ \(x\in \(-3\)\) ។
មតិយោបល់។ ប្រសិនបើចម្លើយមានសំណុំនៃចំនួនកំណត់ នោះពួកគេអាចសរសេរដោយបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងដង្កៀបអង្កាញ់ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ពីមុន។
បញ្ហាដែលទាមទារការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពត្រូវបានជួបប្រទះជារៀងរាល់ឆ្នាំនៅក្នុងការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា ដូច្នេះនៅពេលរៀបចំដើម្បីប្រឡងជាប់វិញ្ញាបនបត្រ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាគួរធ្វើទ្រឹស្តីឡើងវិញលើប្រធានបទនេះដោយខ្លួនឯង។ និស្សិតដែលប្រឡងជាប់ទាំងកម្រិតមូលដ្ឋាន និងឯកទេស ត្រូវតែអាចទប់ទល់នឹងកិច្ចការទាំងនោះបាន។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញទ្រឹស្តី និងដោះស្រាយលំហាត់ជាក់ស្តែងលើប្រធានបទ " សមីការសនិទាន", សិស្សានុសិស្សនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងចំនួននៃសកម្មភាពណាមួយ និងពឹងផ្អែកលើការទទួលបានពិន្ទុប្រកួតប្រជែងដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការប្រឡងជាប់រដ្ឋឯកភាព។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងដោយប្រើវិបផតថលអប់រំ Shkolkovo?
ពេលខ្លះការស្វែងរកប្រភពដែលបង្ហាញយ៉ាងពេញលេញនូវទ្រឹស្ដីជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាប្រែទៅជាពិបាកណាស់។ សៀវភៅសិក្សាប្រហែលជាមិននៅនឹងដៃទេ។ ហើយការស្វែងរករូបមន្តចាំបាច់ ពេលខ្លះអាចជាការពិបាកណាស់ សូម្បីតែនៅលើអ៊ីនធឺណិតក៏ដោយ។
វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo នឹងសម្រាលអ្នកពីតម្រូវការក្នុងការស្វែងរក សម្ភារៈដែលត្រូវការហើយនឹងជួយអ្នកក្នុងការរៀបចំឱ្យបានល្អសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្តបញ្ជាក់។
ទាំងអស់។ ទ្រឹស្តីចាំបាច់លើប្រធានបទ "សមីការសនិទាន" អ្នកជំនាញរបស់យើងបានរៀបចំ និងបង្ហាញក្នុងទម្រង់ដែលអាចចូលប្រើបានច្រើនបំផុត។ បន្ទាប់ពីសិក្សាព័ត៌មានដែលបានបង្ហាញ សិស្សនឹងអាចបំពេញចន្លោះប្រហោងនៃចំណេះដឹង។
ដើម្បីរៀបចំដោយជោគជ័យសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និស្សិតដែលបញ្ចប់ការសិក្សាមិនត្រឹមតែត្រូវការរំលឹកឡើងវិញនូវការចងចាំរបស់ពួកគេអំពីសម្ភារៈទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋានលើប្រធានបទ "សមីការសនិទានភាព" ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអនុវត្តការបំពេញភារកិច្ចនៅលើ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់. ការជ្រើសរើសដ៏ធំភារកិច្ចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" ។
សម្រាប់លំហាត់នីមួយៗនៅលើវែបសាយត៍ អ្នកជំនាញរបស់យើងបានសរសេរក្បួនដោះស្រាយ និងចង្អុលបង្ហាញចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ សិស្សអាចអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហានៃកម្រិតនៃការលំបាកផ្សេងៗគ្នាអាស្រ័យលើកម្រិតជំនាញរបស់ពួកគេ។ បញ្ជីនៃកិច្ចការនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។
សិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី និងជំនាញដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "សមីការសនិទាន" ស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ការប្រឡងតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួមអាចត្រូវបានធ្វើនៅលើអ៊ីនធឺណិត។ បើចាំបាច់ រាល់កិច្ចការដែលបានបង្ហាញអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែក "ចំណូលចិត្ត"។ ដោយបានធ្វើម្តងទៀតនូវទ្រឹស្ដីជាមូលដ្ឋានលើប្រធានបទ "សមីការសនិទាន" សិស្សវិទ្យាល័យនឹងអាចត្រលប់ទៅបញ្ហានៅពេលអនាគត ដើម្បីពិភាក្សាអំពីវឌ្ឍនភាពនៃដំណោះស្រាយជាមួយគ្រូនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិត។
