សម្ភារៈនៅក្នុងអត្ថបទនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់អ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ នៅទីនេះ យើងនឹងណែនាំនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា ហើយក៏ពិចារណាអំពីប្រភេទប្រព័ន្ធសមីការទូទៅបំផុតផងដែរ។ ដូចធម្មតា យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់។

ការរុករកទំព័រ។

តើប្រព័ន្ធសមីការគឺជាអ្វី?

យើងនឹងចូលទៅជិតនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការបន្តិចម្តងៗ។ ទីមួយ យើងគ្រាន់តែនិយាយថា វាជាការងាយស្រួលក្នុងការផ្តល់ឱ្យវា ដោយបង្ហាញពីចំណុចពីរ៖ ទីមួយ ប្រភេទនៃការថត និងទីពីរ អត្ថន័យដែលបានបង្កប់នៅក្នុងការថតនេះ។ សូមក្រឡេកមើលពួកវាជាវេន ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការសន្និដ្ឋានទូទៅទៅក្នុងនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការ។

សូមឱ្យមានពួកគេជាច្រើននៅពីមុខយើង។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកសមីការពីរ 2 x+y=−3 និង x=5 ។ ចូរសរសេរពួកវាមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត ហើយផ្សំពួកវានៅខាងឆ្វេងជាមួយនឹងដង្កៀបអង្កាញ់៖

កំណត់ត្រានៃប្រភេទនេះ ដែលជាសមីការជាច្រើនដែលបានរៀបចំក្នុងជួរឈរមួយ ហើយរួបរួមគ្នានៅខាងឆ្វេងដោយដង្កៀបអង្កាញ់ គឺជាកំណត់ត្រានៃប្រព័ន្ធសមីការ។

តើ​ការ​បញ្ចូល​ទាំង​នោះ​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា? ពួកគេកំណត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយបែបនេះចំពោះសមីការនៃប្រព័ន្ធដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនីមួយៗ។

វានឹងមិនឈឺចាប់ក្នុងការពិពណ៌នាវានៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតទេ។ ចូរនិយាយថាដំណោះស្រាយមួយចំនួនចំពោះសមីការទីមួយគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះកំណត់ត្រាប្រព័ន្ធគ្រាន់តែមានន័យថាពួកគេ។

ឥឡូវនេះ យើងត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ ដើម្បីទទួលយកនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការ។

និយមន័យ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការ call records ដែលជាសមីការដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមមួយទៀត បង្រួបបង្រួមនៅខាងឆ្វេងដោយដង្កៀបអង្កាញ់ ដែលបង្ហាញពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

និយមន័យស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមិនមែនសម្រាប់ករណីទូទៅនោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមីការសមហេតុផលពីរដែលមានអថេរពីរ។

ប្រភេទសំខាន់ៗ

វាច្បាស់ណាស់ថាមានសមីការផ្សេងៗគ្នារាប់មិនអស់។ តាមធម្មជាតិ វាក៏មានប្រព័ន្ធនៃសមីការជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដែលបានចងក្រងដោយប្រើពួកវា។ ដូច្នេះ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការសិក្សា និងធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធសមីការ វាសមហេតុផលក្នុងការបែងចែកពួកវាជាក្រុមទៅតាមលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅការពិចារណាលើប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃប្រភេទបុគ្គល។

ផ្នែកទីមួយណែនាំខ្លួនវាដោយចំនួនសមីការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ បើមានសមីការពីរ យើងអាចនិយាយបានថា យើងមានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ បើមានបី នោះប្រព័ន្ធនៃសមីការបី។ល។ វាច្បាស់ណាស់ថាវាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការមួយ ដោយហេតុថាក្នុងករណីនេះ តាមខ្លឹមសារ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការដោយខ្លួនឯង មិនមែនជាមួយប្រព័ន្ធនោះទេ។

ការបែងចែកបន្ទាប់គឺផ្អែកលើចំនួនអថេរដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការសរសេរសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ ប្រសិនបើមានអថេរមួយ នោះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធសមីការជាមួយអថេរមួយ (ពួកគេក៏និយាយជាមួយមិនស្គាល់មួយ) ប្រសិនបើមានពីរ បន្ទាប់មកជាមួយប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរ (ជាមួយមិនស្គាល់ពីរ) ។ល។ ឧទាហរណ៍, គឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានអថេរពីរ x និង y ។

នេះសំដៅទៅលើចំនួននៃអថេរផ្សេងគ្នាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការថត។ ពួកគេមិនចាំបាច់បញ្ចូលទៅក្នុងកំណត់ត្រានៃសមីការនីមួយៗក្នុងពេលតែមួយទេ វត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងសមីការយ៉ាងហោចណាស់មួយគឺគ្រប់គ្រាន់។ ឧ. គឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានអថេរបី x, y និង z ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានវត្តមានយ៉ាងច្បាស់ ហើយ y និង z គឺជាប់ពាក់ព័ន្ធ (យើងអាចសន្មត់ថាអថេរទាំងនេះមានសូន្យ) ហើយនៅក្នុងសមីការទីពីរមាន x និង z ប៉ុន្តែអថេរ y មិនត្រូវបានបង្ហាញច្បាស់លាស់ទេ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សមីការទីមួយអាចត្រូវបានមើលថាជា និងទីពីរ – ជា x+0·y−3·z=0។

ចំណុចទីបីដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការខុសគ្នាគឺប្រភេទនៃសមីការខ្លួនឯង។

នៅសាលា ការសិក្សាប្រព័ន្ធសមីការចាប់ផ្តើមជាមួយ ប្រព័ន្ធពីរ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ. នោះគឺប្រព័ន្ធបែបនេះបង្កើតសមីការលីនេអ៊ែរពីរ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ និង . ពួកគេរៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធសមីការ។

នៅពេលសម្រេចចិត្តបន្ថែមទៀត កិច្ចការស្មុគស្មាញអ្នកក៏អាចជួបប្រទះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរចំនួនបីជាមួយនឹងមិនស្គាល់ចំនួនបី។

បន្ថែមទៀតនៅក្នុងថ្នាក់ទី 9 សមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ ដែលភាគច្រើនជាសមីការទាំងមូលនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ មិនសូវជាញឹកញាប់ - ច្រើនទៀត សញ្ញាបត្រខ្ពស់។. ប្រព័ន្ធទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើចាំបាច់ ចំនួនសមីការ និងមិនស្គាល់ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ចូរយើងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធបែបនេះនៃសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរ៖ និង។

ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធក៏មានឧទាហរណ៍ . ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាជាប្រព័ន្ធនៃសមីការ ដោយមិនបញ្ជាក់ពីសមីការណាមួយឡើយ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅទីនេះដែលភាគច្រើនជាញឹកញាប់ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានសំដៅយ៉ាងសាមញ្ញថាជា "ប្រព័ន្ធសមីការ" ហើយការបំភ្លឺត្រូវបានបន្ថែមតែក្នុងករណីចាំបាច់ប៉ុណ្ណោះ។

នៅក្នុងវិទ្យាល័យ, ដូចដែលសម្ភារៈត្រូវបានសិក្សា, មិនសមហេតុផល, ត្រីកោណមាត្រ, លោការីតនិង សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល : , , .

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលបន្ថែមទៀតទៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាកលវិទ្យាល័យឆ្នាំទីមួយ ការសង្កត់ធ្ងន់ចម្បងគឺទៅលើការសិក្សា និងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (SLAEs) ពោលគឺសមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេងមានពហុនាមនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយ។ ហើយផ្នែកខាងស្តាំមានលេខជាក់លាក់។ ប៉ុន្តែនៅទីនោះ មិនដូចនៅសាលាទេ ពួកគេលែងយកសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយអថេរពីរទៀត ប៉ុន្តែចំនួនសមីការបំពានជាមួយនឹងចំនួនអថេរដែលជារឿយៗមិនស្របគ្នានឹងចំនួនសមីការ។

តើអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ?

ពាក្យ "ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ" សំដៅដោយផ្ទាល់ទៅលើប្រព័ន្ធសមីការ។ នៅសាលា និយមន័យនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ :

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរត្រូវបានគេហៅថាគូនៃតម្លៃនៃអថេរទាំងនេះដែលប្រែសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធទៅជាត្រឹមត្រូវមួយ ម្យ៉ាងវិញទៀតគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ គូនៃតម្លៃអថេរ x=5, y=2 (វាអាចត្រូវបានសរសេរជា (5, 2)) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការតាមនិយមន័យ ចាប់តាំងពីសមីការនៃប្រព័ន្ធ នៅពេលដែល x= 5, y=2 ត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងពួកវា ប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 5+2=7 និង 5−2=3 រៀងគ្នា។ ប៉ុន្តែតម្លៃគូ x=3, y=0 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះទេ ព្រោះនៅពេលជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការ ទីមួយនៃពួកវានឹងប្រែទៅជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ 3+0=7 ។

និយមន័យស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានបង្កើតសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានអថេរមួយ ក៏ដូចជាសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានបី បួន។ល។ អថេរ។

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការជាមួយអថេរមួយ។វា​នឹង​មាន​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​ជា​ឫសគល់​នៃ​សមីការ​ទាំងអស់​របស់​ប្រព័ន្ធ ពោល​គឺ​បង្វែរ​សមីការ​ទាំងអស់​ទៅជា​សមភាព​លេខ​ត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ ពិចារណាប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានអថេរ t មួយនៃទម្រង់ . លេខ −2 គឺជាដំណោះស្រាយរបស់វា ដោយហេតុថា ទាំងពីរ (−2) 2 = 4 និង 5·(−2+2)=0 គឺជាសមភាពលេខពិត។ ហើយ t=1 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទេ ដោយសារការជំនួសតម្លៃនេះនឹងផ្តល់សមភាពមិនត្រឹមត្រូវពីរ 1 2 = 4 និង 5·(1+2)=0 ។

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធបីបួន។ល។ អថេរហៅថា បី បួន ។ល។ តម្លៃនៃអថេររៀងគ្នា បង្វែរសមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធទៅជាសមភាពពិត។

ដូច្នេះតាមនិយមន័យតម្លៃបីដងនៃអថេរ x=1,y=2,z=0 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ ចាប់តាំងពី 2·1=2, 5·2=10 និង 1+2+0=3 គឺជាសមភាពលេខពិត។ ហើយ (1, 0, 5) មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះទេ ព្រោះនៅពេលជំនួសតម្លៃនៃអថេរទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ ទីពីរនៃពួកវាប្រែទៅជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ 5·0=10 និងទីបី។ 1+0+5=3 ផងដែរ។

ចំណាំថាប្រព័ន្ធនៃសមីការអាចមិនមានដំណោះស្រាយ អាចមានដំណោះស្រាយចំនួនកំណត់ ឧទាហរណ៍ មួយ ពីរ ... ឬអាចមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់។ អ្នក​នឹង​ឃើញ​ចំណុច​នេះ ពេល​អ្នក​ស្វែងយល់​កាន់តែ​ស៊ីជម្រៅ​លើ​ប្រធានបទ។

ដោយគិតពីនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងអស់របស់វា។

ដើម្បីសន្និដ្ឋាន នេះគឺជានិយមន័យពាក់ព័ន្ធមួយចំនួន៖

និយមន័យ។

មិនមែនសន្លាក់ប្រសិនបើវាមិនមានដំណោះស្រាយទេ បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធត្រូវបានហៅ រួម.

និយមន័យ។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានគេហៅថា មិនប្រាកដប្រជាប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ និង ជាក់លាក់ប្រសិនបើវាមានចំនួនកំណត់នៃដំណោះស្រាយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយទាំងអស់។

ជាឧទាហរណ៍ ពាក្យទាំងនេះត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ប៉ុន្តែគេប្រើកម្រណាស់នៅសាលា។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
2. ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
3. Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។
4. Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
5. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំទូទៅ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 2 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។
6. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. អេដ។ A. N. Kolmogorov - ទី 14 ed - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3 ។
7. A.G. Kurosh. វគ្គសិក្សាពិជគណិតខ្ពស់។
8. Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ៖សៀវភៅសិក្សា៖ សម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ។ - ទី 5 ed ។ - M. : វិទ្យាសាស្ត្រ។ Fizmatlit, ឆ្នាំ 1999 ។ – 224 ទំ។ - (អញ្ចឹង គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនិង mat ។ រូបវិទ្យា) ។ – ISBN 5-02-015234 – X (លេខ 3)

គួរឱ្យទុកចិត្តជាងវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

វិធីសាស្រ្តជំនួស

យើងបានប្រើវិធីសាស្រ្តនេះនៅថ្នាក់ទី 7 ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ក្បួនដោះស្រាយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅថ្នាក់ទី 7 គឺពិតជាសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការទាំងពីរណាមួយ (មិនចាំបាច់លីនេអ៊ែរ) ជាមួយនឹងអថេរពីរ x និង y (ជាការពិតណាស់ អថេរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរផ្សេងទៀតដែលមិនមានបញ្ហា) ។ តាមពិត យើងបានប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន នៅពេលដែលបញ្ហានៃលេខពីរខ្ទង់នាំទៅដល់គំរូគណិតវិទ្យា ដែលជាប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងលើដោយប្រើវិធីជំនួស (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 1 ពី§ 4) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ប្រើវិធីជំនួសពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ x, y ។

1. បញ្ចេញ y ក្នុងន័យ x ពីសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។
2. ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលជំនួសឱ្យ y ទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។
3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ x ។
4. ជំនួសនៅក្នុងវេននៃឫសនីមួយៗនៃសមីការដែលរកឃើញក្នុងជំហានទីបីជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងកន្សោម y ដល់ x ដែលទទួលបានក្នុងជំហានដំបូង។
5. សរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាគូនៃតម្លៃ (x; y) ដែលត្រូវបានរកឃើញក្នុងជំហានទីបី និងទីបួន រៀងគ្នា។

4) ជំនួសមួយដោយតម្លៃនីមួយៗនៃតម្លៃដែលបានរកឃើញរបស់ y ទៅក្នុងរូបមន្ត x = 5 − 3 ។ បើអញ្ចឹង
5) គូ (2; 1) និងដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ (២; ១);

វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត

វិធីសាស្រ្តនេះ ដូចជាវិធីសាស្ត្រជំនួស គឺធ្លាប់ស្គាល់អ្នកពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ដែលវាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ២.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធដោយ 3 ហើយទុកសមីការទីពីរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
ដកសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធចេញពីសមីការទីមួយរបស់វា៖

ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមពិជគណិតនៃសមីការពីរនៃប្រព័ន្ធដើម សមីការមួយត្រូវបានទទួលដែលសាមញ្ញជាងសមីការទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងសមីការដ៏សាមញ្ញនេះ យើងមានសិទ្ធិជំនួសសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ ទីពីរ។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃសមីការនឹងត្រូវបានជំនួសដោយប្រព័ន្ធសាមញ្ញជាងនេះ៖

ប្រព័ន្ធនេះអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីជំនួស។ ពីសមីការទីពីរ យើងរកឃើញការជំនួសកន្សោមនេះជំនួសឱ្យ y ទៅក្នុងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x ទៅក្នុងរូបមន្ត

ប្រសិនបើ x = 2

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយពីរចំពោះប្រព័ន្ធ៖

វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។

អ្នកត្រូវបានណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរមួយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយ ចំណុចបច្ចេកទេសមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃចក្ខុវិស័យ ដែលយើងនឹងពិភាក្សាក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

សូមណែនាំអថេរថ្មីមួយ បន្ទាប់មកសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញទៅជាច្រើនទៀត ក្នុងទម្រង់សាមញ្ញ៖ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់អថេរ t:

តម្លៃទាំងពីរនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌហើយដូច្នេះគឺជាឫស សមីការសមហេតុផលជាមួយអថេរ t ។ ប៉ុន្តែនោះមានន័យថាយើងរកឃើញថា x = 2y ឬ
ដូច្នេះ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី យើងបានគ្រប់គ្រង "តម្រៀប" សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធដែលមានរូបរាងស្មុគស្មាញ ទៅជាសមីការសាមញ្ញពីរ៖

x = 2 y; y - 2x ។

មាន​អ្វី​បន្ទាប់? ហើយបន្ទាប់មកពួកគេម្នាក់ៗបានទទួល សមីការសាមញ្ញចាំបាច់ត្រូវពិចារណាម្តងមួយៗក្នុងប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ x 2 − y 2 = 3 ដែលយើងមិនទាន់ចងចាំ។ ម៉្យាងវិញទៀត បញ្ហាគឺមកលើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការពីរ៖

យើងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយ ប្រព័ន្ធទីពីរ ហើយរួមបញ្ចូលតម្លៃលទ្ធផលទាំងអស់នៅក្នុងចម្លើយ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទីមួយ៖

ចូរយើងប្រើវិធីជំនួស ជាពិសេសចាប់តាំងពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងរួចរាល់សម្រាប់វានៅទីនេះ៖ ចូរជំនួសកន្សោម 2y ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ យើង​ទទួល​បាន

ចាប់តាំងពី x = 2y យើងរកឃើញរៀងគ្នា x 1 = 2, x 2 = 2 ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានទទួល: (2; 1) និង (-2; -1) ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទីពីរ៖

ចូរប្រើវិធីជំនួសម្តងទៀត៖ ជំនួសកន្សោម 2x ជំនួសឱ្យ y ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ យើង​ទទួល​បាន

សមីការនេះមិនមានឫសគល់ ដែលមានន័យថា ប្រព័ន្ធសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដូច្នេះមានតែដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងចំលើយ។

ចម្លើយ៖ (២; ១); (-២;-១) ។

វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយអថេរពីរត្រូវបានប្រើជាពីរកំណែ។ ជម្រើសទីមួយ៖ អថេរថ្មីមួយត្រូវបានណែនាំ និងប្រើក្នុងសមីការតែមួយនៃប្រព័ន្ធ។ នេះគឺជាអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ។ ជម្រើសទីពីរ៖ អថេរថ្មីពីរត្រូវបានណែនាំ និងប្រើប្រាស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។ នេះនឹងជាករណីក្នុងឧទាហរណ៍ទី ៤ ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

សូមណែនាំអថេរថ្មីពីរ៖

ចូរយើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។

វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យឡើងវិញក្នុងទម្រង់សាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងអថេរថ្មី a និង b៖

ចាប់តាំងពី a = 1 បន្ទាប់មកពីសមីការ a + 6 = 2 យើងរកឃើញ: 1 + 6 = 2; ៦=១. ដូច្នេះ ទាក់ទងនឹងអថេរ a និង b យើងទទួលបានដំណោះស្រាយមួយ៖

ត្រលប់ទៅអថេរ x និង y យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ៖

ចាប់ពីពេលនោះមក ពីសមីការ 2x + y = 3 យើងរកឃើញ៖
ដូច្នេះ ទាក់ទងនឹងអថេរ x និង y យើងទទួលបានដំណោះស្រាយមួយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ចប់កថាខណ្ឌនេះជាមួយនឹងការសន្ទនាទ្រឹស្តីខ្លីៗ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈធ្ងន់ធ្ងរ។ អ្នកបានទទួលបទពិសោធន៍ខ្លះហើយក្នុងការដោះស្រាយសមីការផ្សេងៗ៖ លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ សនិទានភាព មិនសមហេតុផល។ អ្នកដឹងថាគំនិតចម្បងនៃការដោះស្រាយសមីការគឺដើម្បីផ្លាស់ទីបន្តិចម្តង ៗ ពីសមីការមួយទៅសមីការមួយទៀតដែលសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានណែនាំគោលគំនិតនៃសមមូលសម្រាប់សមីការដែលមានអថេរពីរ។ គំនិតនេះក៏ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការផងដែរ។

និយមន័យ។

ប្រព័ន្ធពីរនៃសមីការដែលមានអថេរ x និង y ត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ប្រសិនបើពួកគេមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា ឬប្រសិនបើប្រព័ន្ធទាំងពីរមិនមានដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តទាំងបី (ការជំនួស ការបន្ថែមពិជគណិត និងការណែនាំអថេរថ្មី) ដែលយើងពិភាក្សាក្នុងផ្នែកនេះគឺពិតជាត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈនៃសមមូល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ យើងជំនួសប្រព័ន្ធមួយនៃសមីការជាមួយប្រព័ន្ធមួយទៀត ដែលសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

យើងបានសិក្សារួចហើយអំពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការក្នុងវិធីសាមញ្ញ និងអាចទុកចិត្តបាន ដូចជាវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួស ការបន្ថែមពិជគណិត និងការណែនាំនៃអថេរថ្មី។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំវិធីសាស្រ្តដែលអ្នកបានសិក្សារួចហើយនៅក្នុងមេរៀនមុន។ នោះគឺ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលអ្នកដឹងអំពី វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការក្រាហ្វិកពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្កើតក្រាហ្វសម្រាប់សមីការជាក់លាក់នីមួយៗដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងនៅក្នុងមួយ។ សំរបសំរួលយន្តហោះនិងជាកន្លែងដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃចំនុចនៃក្រាហ្វទាំងនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនេះគឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ (x; y) ។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាសម្រាប់ ប្រព័ន្ធក្រាហ្វិកសមីការមានទំនោរមានតែមួយ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។ទាំងចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ឬគ្មានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយនីមួយៗនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ដូច្នេះហើយ ប្រព័ន្ធសមីការអាចមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលជាក្រាហ្វនៃសមីការនៃប្រព័ន្ធប្រសព្វគ្នា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ទាំងនេះស្របគ្នា នោះប្រព័ន្ធសមីការបែបនេះពិតជាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ ប្រសិនបើក្រាហ្វដោយផ្ទាល់នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធស្របគ្នានោះ ប្រព័ន្ធបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាច្រើន។

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយ 2 មិនស្គាល់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក៖

ជាដំបូង យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទី 1 ។
ជំហានទីពីរនឹងបង្កើតក្រាហ្វដែលទាក់ទងនឹងសមីការទីពីរ។
ទីបី យើងត្រូវស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ។
ហើយជាលទ្ធផល យើងទទួលបានកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនីមួយៗ ដែលនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។

សូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តនេះឱ្យបានលំអិតដោយប្រើឧទាហរណ៍។ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ប្រព័ន្ធ​សមីការ​ដែល​ត្រូវ​ដោះស្រាយ​៖

ការដោះស្រាយសមីការ

ទីមួយ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការនេះ៖ x2+y2=9។

ប៉ុន្តែគួរកត់សំគាល់ថាក្រាហ្វនៃសមីការនេះនឹងជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅដើម ហើយកាំរបស់វានឹងស្មើនឹងបី។

2. ជំហានបន្ទាប់របស់យើងនឹងធ្វើក្រាហ្វសមីការដូចជា: y = x − 3 ។

ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ត្រូវ​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់ ហើយ​រក​ចំណុច (0;−3) និង (3;0)។

3. តោះមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន។ យើងឃើញថាបន្ទាត់ត្រង់កាត់រង្វង់នៅចំនុចពីររបស់វា A និង B ។

ឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះ។ យើងឃើញថាកូអរដោនេ (៣;០) ត្រូវនឹងចំណុច A ហើយកូអរដោនេ (០;−៣) ត្រូវនឹងចំណុចខ។

ហើយតើយើងទទួលបានលទ្ធផលអ្វី?

លេខ (3;0) និង (0;−3) ដែលទទួលបាននៅពេលបន្ទាត់កាត់រង្វង់គឺជាដំណោះស្រាយយ៉ាងជាក់លាក់ចំពោះសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ហើយពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាលេខទាំងនេះក៏ជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនេះ។

នោះគឺចម្លើយចំពោះដំណោះស្រាយនេះគឺជាលេខ៖ (៣;០) និង (០;−៣) ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពឯកជនភាពរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ពីរ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកគូទាំងអស់នៃតម្លៃអថេរដែលបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ។ គូបែបនេះនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ.

ឧទាហរណ៍៖
គូនៃតម្លៃ \(x=3\);\(y=-1\) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយ ព្រោះនៅពេលជំនួសតម្លៃទាំងបីនេះ និងដកមួយទៅក្នុងប្រព័ន្ធជំនួសឱ្យ \(x\) និង \ (y\) សមីការទាំងពីរនឹងក្លាយទៅជាសមភាពត្រឹមត្រូវ \(\begin(cases)3-2\cdot (-1)=5 \\3\cdot 3+2 \cdot (-1)=7 \end( ករណី)\)

ប៉ុន្តែ \(x=1\); \(y=-2\) - មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយទេ ព្រោះបន្ទាប់ពីជំនួសសមីការទីពីរ "មិនបញ្ចូលគ្នា" \(\begin(cases)1-2\cdot(-2)=5 \\3 \\cdot1+2 \\cdot(-2)≠7 បញ្ចប់(ករណី)\)

ចំណាំថាគូបែបនេះច្រើនតែសរសេរខ្លីជាង៖ ជំនួសឱ្យ "\(x=3\); \(y=-1\)" ពួកគេសរសេរដូចនេះ៖ \(((3;-1)\) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ?

មានវិធីសំខាន់បីដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖

1. វិធីសាស្រ្តជំនួស។

\\(\begin(cases)x-2y=5\\3x+2y=7 \end(cases)\)\(\leftrightarrow\) \\(\begin(cases)x=5+2y\\3x+2y= 7\end(cases)\)\(\Leftrightarrow\)

ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលជំនួសឱ្យអថេរនេះទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។

\\(\leftrightarrow\) \(\begin(cases)x=5+2y\\3(5+2y)+2y=7\end(cases)\)\(\leftrightarrow\)

1. \(\begin(cases)13x+9y=17\\12x-2y=26\end(cases)\)

   នៅក្នុងសមីការទីពីរ ពាក្យនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងសម្រួលសមីការដោយបែងចែកវាដោយ \(2\)។
   

   \(\begin(cases)13x+9y=17\\6x-y=13\end(cases)\)

   ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីណាមួយខាងក្រោម ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា វិធីសាស្ត្រជំនួសគឺងាយស្រួលបំផុតនៅទីនេះ។ ចូរបង្ហាញ y ពីសមីការទីពីរ។
   

   \(\begin(cases)13x+9y=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចូរជំនួស \(6x-13\) ជំនួសឱ្យ \(y\) ទៅក្នុងសមីការទីមួយ។
   

   \(\begin(cases)13x+9(6x-13)=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   សមីការទីមួយប្រែទៅជាធម្មតា។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

   ដំបូងយើងបើកតង្កៀប។
   

   \(\begin(cases)13x+54x-117=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចូរផ្លាស់ទី \(117\) ទៅខាងស្តាំ ហើយបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។

   \(\begin(cases)67x=134\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ \(67\) ។

   \(\begin(cases)x=2\\y=6x-13\end(cases)\)

   ហ៊ឺ យើងបានរកឃើញ \(x\)! ចូរជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការទីពីរ ហើយស្វែងរក \(y\) ។

   \(\begin(cases)x=2\\y=12-13\end(cases)\)\(\leftrightarrow\)\(\begin(cases)x=2\\y=-1\end(cases) )\)

   ចូរយើងសរសេរចម្លើយ។

សេចក្តីណែនាំ

វិធីសាស្រ្តបន្ថែម។
អ្នកត្រូវសរសេរពីរយ៉ាងតឹងរ៉ឹងខាងក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក៖

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11។
នៅក្នុងសមីការដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាន (ពីប្រព័ន្ធ) បញ្ចូលលេខ 11 ជំនួសឱ្យ "ហ្គេម" ដែលបានរកឃើញរួចហើយ ហើយគណនាលេខទីពីរដែលមិនស្គាល់៖

X=61+5*11, x=61+55, x=116។
ចម្លើយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនេះគឺ x=116, y=11។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។
វាមានការអនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ត្រូវបានសរសេរតាមគណិតវិទ្យានៅក្នុងប្រព័ន្ធសមីការ។ ក្រាហ្វនៃបន្ទាត់ទាំងពីរគួរតែត្រូវបានគូរដោយឡែកពីគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដូចគ្នា។ ទិដ្ឋភាពទូទៅ៖ – y=khx+b. ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចពីរហើយ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។
អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: 2x – y = 4

Y=-3x+1 ។
បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​លេខ​ទីមួយ ដើម្បី​ងាយស្រួល​សរសេរ​ចុះ៖ y=2x-4។ មកជាមួយតម្លៃ (ងាយស្រួលជាង) សម្រាប់ x ជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ ដោះស្រាយវា និងស្វែងរក y ។ យើងទទួលបានពីរចំណុចដែលបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានសាងសង់។ (មើលរូបភាព)
x 0 1

y -៤ -២
បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើសមីការទីពីរ៖ y=-3x+1។
បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ។ (មើលរូបភាព)

y ១-៥
ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ពីរនៅលើក្រាហ្វ (ប្រសិនបើបន្ទាត់មិនប្រសព្វគ្នានោះប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនមាន - ដូច្នេះ) ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការត្រូវបានដោះស្រាយដោយបី វិធី​ផ្សេង​គ្នាចម្លើយនឹងដូចគ្នា (ប្រសិនបើដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ)។

ប្រភព៖

• ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨
• ដោះស្រាយសមីការជាមួយការមិនស្គាល់ពីរតាមអ៊ីនធឺណិត
• ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយពីរ

ប្រព័ន្ធ សមីការគឺជាបណ្តុំនៃកំណត់ត្រាគណិតវិទ្យា ដែលនីមួយៗមានអថេរមួយចំនួន។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - បន្ទាត់និងខ្មៅដៃ;
• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

ចូរយើងពិចារណាពីលំដាប់នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានទម្រង់៖ a1x + b1y = c1 និង a2x + b2y = c2 ។ ដែល x និង y ជាអថេរមិនស្គាល់ ហើយ b,c គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។ នៅពេលអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ ប្រព័ន្ធនីមួយៗតំណាងឱ្យកូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនីមួយៗ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ក្នុងករណីនីមួយៗ បង្ហាញអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយទៀត។ បន្ទាប់មកកំណត់អថេរ x ទៅចំនួនតម្លៃណាមួយ។ ពីរគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ជំនួសសមីការ ហើយរក y ។ សាងសង់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ សម្គាល់ចំណុចលទ្ធផលនៅលើវា ហើយគូសបន្ទាត់កាត់ពួកវា។ ការគណនាស្រដៀងគ្នាត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។

ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ប្រសព្វគ្នា ហើយមានចំណុចរួមមួយ។ វាមិនឆបគ្នាទេប្រសិនបើស្របគ្នា។ ហើយ​វា​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ជា​ច្រើន​គ្មាន​កំណត់​នៅ​ពេល​ដែល​បន្ទាត់​បញ្ចូល​គ្នា។

វិធីសាស្រ្តនេះ។ចាត់ទុកថាជារូបភាពខ្លាំងណាស់។ គុណវិបត្តិចម្បងគឺថាមិនស្គាល់ដែលបានគណនាមានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។ លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយអ្វីដែលគេហៅថាវិធីសាស្រ្តពិជគណិត។

ដំណោះស្រាយណាមួយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការគឺមានតម្លៃពិនិត្យមើល។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលសម្រាប់អថេរ។ អ្នកក៏អាចស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកគ្រប់គ្នាគួរតែប្រែក្លាយដូចគ្នា។

ជាញឹកញាប់មានសមីការដែលពាក្យមួយក្នុងចំណោមពាក្យមិនស្គាល់។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ អ្នកត្រូវចងចាំ និងអនុវត្តសកម្មភាពជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងលេខទាំងនេះ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ក្រដាស;
• - ប៊ិច ឬខ្មៅដៃ។

សេចក្តីណែនាំ

ស្រមៃថាមានទន្សាយ 8 នៅពីមុខអ្នក ហើយអ្នកមានតែ 5 ការ៉ុតប៉ុណ្ណោះ។ គិតអំពីវាអ្នកនៅតែត្រូវទិញការ៉ុតបន្ថែមទៀតដើម្បីឱ្យទន្សាយនីមួយៗទទួលបានមួយ។

ចូរបង្ហាញបញ្ហានេះក្នុងទម្រង់សមីការ៖ 5 + x = 8 ចូរជំនួសលេខ 3 ជំនួស x ពិតប្រាកដ 5 + 3 = 8 ។

នៅពេលអ្នកជំនួសលេខសម្រាប់ x អ្នកបានធ្វើដូចគ្នានឹងពេលដែលអ្នកដកលេខ 5 ចេញពី 8 ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរក មិនស្គាល់ term, ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ពីផលបូក។

ឧបមាថាអ្នកមានទន្សាយ 20 និងការ៉ុតតែ 5 ប៉ុណ្ណោះ។ ចូរបង្កើតវាឡើង។ សមីការ​គឺ​ជា​សមភាព​ដែល​មាន​សម្រាប់​តែ​តម្លៃ​ជាក់លាក់​នៃ​អក្សរ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​វា​ប៉ុណ្ណោះ។ អក្សរ​ដែល​ត្រូវ​រក​អត្ថន័យ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា . សរសេរសមីការដោយមិនស្គាល់មួយ ហៅវា x ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាទន្សាយយើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោម: 5 + x = 20 ។

ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងលេខ 20 និង 5។ នៅពេលដកលេខដែលវាត្រូវបានដកគឺជាលេខដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខដែលត្រូវដកត្រូវបានគេហៅថា ហើយលទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ x = 20 − 5; x = 15. អ្នកត្រូវទិញការ៉ុតចំនួន 15 សម្រាប់ទន្សាយ។

ពិនិត្យ៖ 5 + 15 = 20. សមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់នៅពេលដែល យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីភាពសាមញ្ញបែបនេះ វាមិនចាំបាច់ធ្វើការត្រួតពិនិត្យទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលអ្នកមានសមីការជាមួយនឹងលេខបីខ្ទង់ បួនខ្ទង់ ជាដើម អ្នកប្រាកដជាត្រូវពិនិត្យមើលឱ្យច្បាស់នូវលទ្ធផលនៃការងាររបស់អ្នក។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

គន្លឹះទី 4: របៀបដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធ សមីការបីជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ចំនួនបី

ប្រព័ន្ធនៃសមីការបីដែលមិនស្គាល់ចំនួនបី ប្រហែលជាមិនមានដំណោះស្រាយទេ ទោះបីជាសមីការចំនួនគ្រប់គ្រាន់ក៏ដោយ។ អ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស ឬប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer បន្ថែមពីលើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃថាតើប្រព័ន្ធអាចដោះស្រាយបានមុននឹងស្វែងរកតម្លៃនៃអ្វីដែលមិនស្គាល់។

សេចក្តីណែនាំ

វិធីសាស្រ្តជំនួសមានបន្តបន្ទាប់គ្នាដែលមិនស្គាល់តាមរយៈពីរផ្សេងទៀត ហើយជំនួសលទ្ធផលលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ទិដ្ឋភាពទូទៅ:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

បញ្ចេញ x ពីសមីការទីមួយ៖ x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - ហើយជំនួសទៅក្នុងសមីការទីពីរ និងទីបី បន្ទាប់មកបង្ហាញ y ពីសមីការទីពីរ ហើយជំនួសទៅក្នុងសមីការទីបី។ អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមលីនេអ៊ែរសម្រាប់ z តាមរយៈមេគុណនៃសមីការប្រព័ន្ធ។ ឥឡូវទៅ "ថយក្រោយ"៖ ជំនួស z ទៅក្នុងសមីការទីពីរ ហើយរក y ហើយបន្ទាប់មកជំនួស z និង y ទៅក្នុងទីមួយ ហើយដោះស្រាយសម្រាប់ x ។ ដំណើរការជាទូទៅត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបមុនពេលស្វែងរក z ។ ការសរសេរបន្ថែមក្នុងទម្រង់ទូទៅនឹងមានភាពស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការអនុវត្ត ដោយជំនួស អ្នកអាចស្វែងរកមិនស្គាល់ទាំងបីយ៉ាងងាយស្រួល។

វិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer មានការសាងសង់ម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធ និងគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនេះ ព្រមទាំងម៉ាទ្រីសជំនួយបីទៀត។ ម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធត្រូវបានផ្សំឡើងដោយមេគុណសម្រាប់លក្ខខណ្ឌមិនស្គាល់នៃសមីការ។ ជួរ​ឈរ​ដែល​មាន​លេខ​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​ដៃ​នៃ​សមីការ, ជួរ​ឈរ​នៃ​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ។ វា​មិន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​ទេ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ចំណាំ

សមីការទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធត្រូវតែផ្តល់ព័ត៌មានបន្ថែមដោយឯករាជ្យនៃសមីការផ្សេងទៀត។ បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធនឹងត្រូវបានកំណត់តិចតួច ហើយវានឹងមិនអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលមិនច្បាស់លាស់បានទេ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងប្រព័ន្ធដើម ហើយពិនិត្យមើលថាពួកគេបំពេញសមីការទាំងអស់។

ដោយ​ខ្លួន​វា សមីការជាមួយបី មិនស្គាល់មានដំណោះស្រាយជាច្រើន ដូច្នេះជារឿយៗវាត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយសមីការ ឬលក្ខខណ្ឌពីរទៀត។ អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូង វគ្គនៃការសម្រេចចិត្តនឹងពឹងផ្អែកភាគច្រើន។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ប្រព័ន្ធនៃសមីការបីជាមួយមិនស្គាល់បី។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធពីរក្នុងចំនោមប្រព័ន្ធទាំងបីមានតែពីរក្នុងចំណោមបីដែលមិនស្គាល់ សូមព្យាយាមបង្ហាញអថេរមួយចំនួននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត ហើយជំនួសវាទៅជា សមីការជាមួយបី មិនស្គាល់. គោលដៅរបស់អ្នកនៅក្នុងករណីនេះគឺដើម្បីប្រែក្លាយវាទៅជាធម្មតា។ សមីការជាមួយមនុស្សដែលមិនស្គាល់។ ប្រសិនបើនេះគឺ ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតគឺសាមញ្ញណាស់ - ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត ហើយស្វែងរកអ្វីដែលមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃសមីការអាចត្រូវបានដកចេញពីសមីការមួយដោយមួយទៀត។ មើលថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការគុណមួយ ឬអថេរមួយ ដូច្នេះការមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានលុបចោលក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រសិនបើមានឱកាសបែបនេះ ទាញយកប្រយោជន៍ពីវា ទំនងបំផុត ដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នឹងមិនពិបាកទេ។ សូមចងចាំថានៅពេលគុណនឹងចំនួនមួយ អ្នកត្រូវតែគុណទាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំ។ ដូចគ្នាដែរ ពេលដកសមីការ អ្នកត្រូវចាំថាផ្នែកខាងស្តាំក៏ត្រូវដកដែរ។

ប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តពីមុនមិនបានជួយសូមប្រើ តាមរបៀបទូទៅដំណោះស្រាយចំពោះសមីការណាមួយដែលមានបី មិនស្គាល់. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3។ ឥឡូវបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃមេគុណសម្រាប់ x (A) ម៉ាទ្រីសមិនស្គាល់ (X) និងម៉ាទ្រីសនៃអថេរឥតគិតថ្លៃ (B) ។ សូមចំណាំថាដោយការគុណម៉ាទ្រីសនៃមេគុណដោយម៉ាទ្រីសនៃមិនស្គាល់ អ្នកនឹងទទួលបានម៉ាទ្រីសនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ នោះគឺ A * X = B ។

ស្វែងរកម៉ាទ្រីស A ទៅនឹងថាមពល (-1) ដោយការរកឃើញដំបូង ចំណាំថាវាមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។ បន្ទាប់ពីនេះ គុណម៉ាទ្រីសលទ្ធផលដោយម៉ាទ្រីស B ជាលទ្ធផលអ្នកនឹងទទួលបានម៉ាទ្រីស X ដែលចង់បានដែលបង្ហាញពីតម្លៃទាំងអស់។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការចំនួនបីដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្វែងរកកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី ∆ ដែលត្រូវនឹងម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកស្វែងរកកត្តាកំណត់ចំនួនបីបន្ថែមទៀត ∆1, ∆2 និង ∆3 ជាបន្តបន្ទាប់ ដោយជំនួសតម្លៃនៃពាក្យសេរី ជំនួសឲ្យតម្លៃនៃជួរឈរដែលត្រូវគ្នា។ ឥឡូវរក x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆។

ប្រភព៖

• ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ចំនួនបី

នៅពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ចូរស្វែងយល់ថាតើសមីការប្រភេទណាខ្លះ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងល្អ។ សមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរ ភាគច្រើនមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេ។ មានករណីពិសេសតែមួយគត់ ដែលករណីនីមួយៗមានលក្ខណៈបុគ្គល។ ដូច្នេះ ការសិក្សាអំពីបច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយគួរតែចាប់ផ្តើមដោយសមីការលីនេអ៊ែរ។ សមីការបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ algorithm សុទ្ធសាធ។

ភាគបែងនៃមិនស្គាល់ដែលបានរកឃើញគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ បាទ/ចាស ហើយលេខភាគបង្ហាញគំរូមួយចំនួននៅក្នុងការសាងសង់របស់វា។ ប្រសិនបើវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធសមីការធំជាងពីរ នោះវិធីសាស្ត្រលុបបំបាត់នឹងនាំឱ្យមានការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីជៀសវាងពួកគេ ដំណោះស្រាយអាល់ហ្គោរីតសុទ្ធត្រូវបានបង្កើតឡើង។ សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺក្បួនដោះស្រាយរបស់ Cramer (រូបមន្តរបស់ Cramer) ។ សម្រាប់អ្នកគួរតែស្វែងយល់ ប្រព័ន្ធទូទៅសមីការពី n សមីការ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរជាមួយ n មិនស្គាល់មានទម្រង់ (សូមមើលរូបទី 1a)។ នៅក្នុងវា аij គឺជាមេគុណនៃប្រព័ន្ធ,
xj – មិនស្គាល់, bi – លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ (i=1, 2, … , n; j=1, 2, … , n) ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងបង្រួមក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស AX=B ។ នៅទីនេះ A គឺជាម៉ាទ្រីសនៃមេគុណប្រព័ន្ធ X គឺជាម៉ាទ្រីសជួរឈរនៃមិនស្គាល់ B គឺជាម៉ាទ្រីសជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ (សូមមើលរូបភាពទី 1b) ។ យោងតាមវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer នីមួយៗមិនស្គាល់ xi =∆i/∆ (i=1,2…,n)។ កត្តាកំណត់ ∆ នៃម៉ាទ្រីសមេគុណត្រូវបានគេហៅថាមេ ហើយ ∆i ជំនួយ។ ចំពោះការមិនស្គាល់នីមួយៗ កត្តាកំណត់ជំនួយត្រូវបានរកឃើញដោយការជំនួសជួរឈរ i-th នៃកត្តាកំណត់សំខាន់ជាមួយនឹងជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។ វិធីសាស្រ្ត Cramer សម្រាប់ករណីនៃប្រព័ន្ធលំដាប់ទីពីរ និងទីបីត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងរូបភព។ ២.

ប្រព័ន្ធគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមភាពពីរ ឬច្រើន ដែលនីមួយៗមានពីរ ឬច្រើនដែលមិនស្គាល់។ មានវិធីសំខាន់ពីរដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា. មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្ត, ផ្សេងទៀត - វិធីសាស្រ្តបន្ថែម។

ទម្រង់ស្តង់ដារនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ

នៅ ទម្រង់ស្តង់ដារសមីការទីមួយមានទម្រង់ a1*x+b1*y=c1 សមីការទីពីរមានទម្រង់ a2*x+b2*y=c2 ជាដើម។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីពីរផ្នែកនៃប្រព័ន្ធ ទាំង a1, a2, b1, b2, c1, c2 គឺជាមេគុណលេខមួយចំនួនដែលតំណាងនៅក្នុងសមីការជាក់លាក់។ នៅក្នុងវេន x និង y តំណាងឱ្យមិនស្គាល់ដែលតម្លៃត្រូវកំណត់។ តម្លៃដែលត្រូវការបង្វែរសមីការទាំងពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅជាសមភាពពិត។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ នោះគឺដើម្បីស្វែងរកតម្លៃទាំងនោះនៃ x និង y ដែលនឹងប្រែក្លាយពួកវាទៅជាសមភាពពិត អ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានសាមញ្ញមួយចំនួន។ ទីមួយនៃពួកគេគឺបំប្លែងសមីការទាំងពីរ ដូច្នេះមេគុណលេខសម្រាប់អថេរ x ឬ y ក្នុងសមីការទាំងពីរគឺដូចគ្នាក្នុងទំហំ ប៉ុន្តែខុសគ្នានៅក្នុងសញ្ញា។

ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថាប្រព័ន្ធមួយដែលមានសមីការពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ទីមួយមានទម្រង់ 2x+4y=8 ទីពីរមានទម្រង់ 6x+2y=6។ ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសសម្រាប់ការបញ្ចប់ភារកិច្ចគឺត្រូវគុណសមីការទីពីរដោយមេគុណនៃ -2 ដែលនឹងនាំវាទៅជាទម្រង់ -12x-4y=-12 ។ ជម្រើសត្រឹមត្រូវ។មេគុណគឺជាកិច្ចការសំខាន់មួយក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធមួយដោយបន្ថែម ចាប់តាំងពីវាកំណត់វគ្គបន្តទាំងមូលនៃនីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់។

ឥឡូវនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមសមីការពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ជាក់ស្តែង ការបំផ្លិចបំផ្លាញទៅវិញទៅមកនៃអថេរដែលមានមេគុណស្មើនឹងតម្លៃ ប៉ុន្តែផ្ទុយពីសញ្ញានឹងនាំទៅរកទម្រង់ -10x=-4 ។ បន្ទាប់ពីនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញនេះ ដែលវាធ្វើតាមយ៉ាងច្បាស់ថា x = 0.4 ។

ជំហានចុងក្រោយនៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយគឺជាការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃអថេរមួយទៅក្នុងសមភាពដំបូងណាមួយដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍ ការជំនួស x=0.4 ទៅក្នុងសមីការទីមួយ អ្នកអាចទទួលបានកន្សោម 2*0.4+4y=8 ដែល y=1.8 ។ ដូច្នេះ x=0.4 និង y=1.8 គឺជាឫសគល់នៃប្រព័ន្ធឧទាហរណ៍។

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាឫសត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង ក្នុងករណី​នេះយើងទទួលបានសមភាពនៃទម្រង់ 0.4*6+1.8*2=6 ដែលជាការពិត។

វីដេអូលើប្រធានបទ