មេរៀនវីដេអូ "លេខផ្ទុយ។ លេខផ្ទុយ។ មេរៀនពេញលេញ - ផ្សារទំនើបចំណេះដឹង

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងស្វែងយល់ លេខផ្ទុយ. នៅទីនេះយើងនឹងឆ្លើយសំណួរថាតើលេខអ្វីត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ បង្ហាញពីរបៀបដែលលេខដែលផ្ទុយគ្នាត្រូវបានកំណត់ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ យើងក៏នឹងរាយបញ្ជីលក្ខណៈលទ្ធផលសំខាន់នៃលេខផ្ទុយ។

ការរុករកទំព័រ។

កំណត់លេខផ្ទុយ

វានឹងជួយយើងឱ្យទទួលបានគំនិតនៃលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងសម្គាល់ចំណុច M ខ្លះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ ខុសពីប្រភពដើម។ យើងអាចទៅដល់ចំណុច M ដោយការបញ្ឈប់ផ្នែកឯកតាជាបន្តបន្ទាប់ ក៏ដូចជាចំនុចទី 10 ទី 10 របស់វា និងបន្តបន្ទាប់ទៀត ពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅនៃចំនុច M ។ ប្រសិនបើយើងកំណត់ចំនួនឯកតាដូចគ្នា និងចំណែករបស់វាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ នោះយើងនឹងទៅដល់ចំណុចមួយទៀត ដែលតំណាងដោយអក្សរ N ។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពរបស់យើង (សូមមើលរូបខាងក្រោម)។ ដើម្បីទៅដល់ចំណុច M នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ យើងបានបិទផ្នែកពីរ និង 4 ចម្រៀក ដែលបង្កើតបានមួយភាគដប់នៃឯកតាក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងដាក់ផ្នែកពីរ និង 4 ចម្រៀក ដែលបង្កើតជាភាគដប់នៃឯកតាក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំណុច N.

យើងជិតរួចរាល់ហើយដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនៃលេខផ្ទុយ ហើយអ្វីដែលនៅសល់គឺដើម្បីពិភាក្សាអំពី nuances ពីរបី។

យើងដឹងថាចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវគ្នានឹងចំនួនពិតតែមួយ ដូច្នេះទាំងចំណុច M និងចំណុច N ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនពិតមួយចំនួន។ ដូច្នេះលេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុច M និង N ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ។

ដោយឡែកពីគ្នាវាចាំបាច់ក្នុងការនិយាយអំពីចំណុច O - ប្រភពដើម។ ចំណុច O ត្រូវ​នឹង​លេខ 0 ។ លេខសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាផ្ទុយពីខ្លួនវា។

ឥឡូវនេះយើងអាចបញ្ចេញសំឡេងបាន។ កំណត់លេខផ្ទុយ.

និយមន័យ។

លេខពីរត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ ប្រសិនបើចំនុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានឹងលេខទាំងនេះអាចទៅដល់បានដោយការបញ្ឈប់ចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែកឯកតាពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ក៏ដូចជាប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា លេខ 0 គឺទល់មុខនឹង ខ្លួនវាផ្ទាល់។

សញ្ញាណនៃលេខផ្ទុយ និងឧទាហរណ៍

ដល់ពេលចូលហើយ។ និមិត្តសញ្ញានៃលេខផ្ទុយ.

ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញផ្ទុយពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រើសញ្ញាដក ដែលត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺលេខដែលទល់មុខនឹងលេខ a ត្រូវបានសរសេរជា −a ។ ឧទាហរណ៍ លេខផ្ទុយ 0.24 គឺ −0.24 ហើយលេខផ្ទុយ −25 គឺ −(−25)។

ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នៃលេខផ្ទុយ. គូនៃលេខ 17 និង −17 (ឬ −17 និង 17) គឺជាឧទាហរណ៍នៃចំនួនគត់ទល់មុខ។ លេខ និងជាលេខសនិទានផ្ទុយគ្នា។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃលេខសនិទានផ្ទុយគ្នាគឺគូនៃលេខ 5.126 និង −5.126 ។ ក៏ដូចជា 0, (1201) និង −0, (1201) ។ វានៅសល់ដើម្បីផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការផ្ទុយ

ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ យើង​នឹង​ព្យាយាម​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា តើ​លេខ​ផ្ទុយ​មួយ​ណា​ជា​លេខ។ យើង​នឹង​ពន្យល់​អំពី​អ្វី​ដែល​ពួកគេ​ជា​ទូទៅ បង្ហាញ​ពី​អ្វី​ដែល​ការ​រចនា​ជាក់លាក់​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​សម្រាប់​ពួកគេ ហើយ​មើល​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន។ នៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយនៃសម្ភារៈយើងនឹងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលេខផ្ទុយ។

ដើម្បីពន្យល់ពីគោលគំនិតផ្ទុយគ្នា ជាដំបូងយើងត្រូវពណ៌នាបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ចូរយកចំណុច M លើវា (ប៉ុន្តែមិនមែននៅដើមដំបូងនៃការរាប់ថយក្រោយទេ)។ ចម្ងាយរបស់វាទៅសូន្យនឹងស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃផ្នែកឯកតា ដែលអាចបែងចែកទៅជាភាគដប់ និងរយ។ ប្រសិនបើយើងវាស់ចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងទីតាំងដែល M ស្ថិតនៅ នោះយើងអាចទៅដល់ចំណុចស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។ ចូរហៅវាថា N. ឧទាហរណ៍ពី M ដល់សូន្យគឺជាចម្ងាយនៃ 2.4 ផ្នែកឯកតា ហើយពី N ដល់សូន្យគឺដូចគ្នា។ សូមទស្សនារូបភាព៖

ចូរយើងចាំថាចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតែមួយ ចំនួនពិត. ក្នុងករណីនេះចំនុច M និង N របស់យើងត្រូវគ្នានឹងលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ។ លេខនីមួយៗមានលេខផ្ទុយ លើកលែងតែលេខសូន្យ។ ចាប់តាំងពីនេះគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃការរាប់ថយក្រោយវាត្រូវបានចាត់ទុកថាផ្ទុយពីខ្លួនវាផ្ទាល់។

ចូរសរសេរនិយមន័យនៃលេខផ្ទុយគ្នា៖

និយមន័យ ១

ទល់មុខគឺជាលេខដែលត្រូវនឹងចំណុចបែបនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើមនៅក្នុង ទិសដៅផ្សេងគ្នា(វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ សូន្យគឺនៅដើមកំណើត ហើយផ្ទុយពីខ្លួនវា។

តើលេខផ្ទុយត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងដូចម្តេច?

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងណែនាំការសម្គាល់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់លេខបែបនេះ។ ប្រសិនបើ​យើង​មាន​លេខ​ជាក់លាក់ ហើយ​យើង​ត្រូវ​សរសេរ​ផ្ទុយ​ពី​វា នោះ​យើង​ប្រើ​ដក​សម្រាប់​លេខ​នេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

ចូរនិយាយថាលេខរបស់យើងគឺ a ដូច្នេះវាផ្ទុយគ្នាគឺ a (ដក a) ។ តាមរបៀបដូចគ្នាសម្រាប់ 0.26 ទល់មុខគឺ - 0.26 ហើយសម្រាប់ 145 វានឹងក្លាយជា - 145 ។ ប្រសិនបើលេខដើមខ្លួនឯងគឺអវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍ - 9 បន្ទាប់មកយើងសរសេរផ្ទុយគ្នាជា - (- 9) ។

តើ​ឧទាហរណ៍​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​លេខ​ផ្ទុយ​ដែល​អ្នក​អាច​ផ្តល់​ឱ្យ? ចូរយើងយកចំនួនគត់៖ ១២ និង - ១២ ។ លេខសនិទានភាពផ្ទុយគឺ 3 2 11 និង - 3 2 11 ក៏ដូចជា 8, 128 និង − 8, 128, 0, (18901) និង −0, (18901) ជាដើម។ លេខមិនសមហេតុផលក៏អាចផ្ទុយគ្នាផងដែរ ឧទាហរណ៍។ តម្លៃ កន្សោមលេខ 2 + 1 និង − 2 + 1 ។

លេខមិនសមហេតុផលផ្ទុយក៏នឹងជា e និង - e ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលេខផ្ទុយ

លេខបែបនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់។ ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​បញ្ជី​នៃ​ពួក​គេ​ជាមួយ​នឹង​ការ​ពន្យល់​។

និយមន័យ ២

1. ប្រសិនបើលេខដើមគឺវិជ្ជមាន នោះផ្ទុយនឹងអវិជ្ជមាន។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាក់ស្តែង ហើយធ្វើតាមពីក្រាហ្វខាងលើ៖ លេខបែបនេះត្រូវបានរកឃើញដោយ ភាគីផ្សេងគ្នាយោងលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។ ប្រសិនបើអ្នកបានភ្លេចគំនិតវិជ្ជមាននិង លេខអវិជ្ជមានសូមក្រឡេកមើលសម្ភារៈដែលយើងបានបោះពុម្ពមុន។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់មួយទៀតអាចត្រូវបានដកចេញពីច្បាប់នេះ។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ការសម្គាល់របស់វាមើលទៅដូចនេះ៖ សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ វានឹងជាការពិត − (− a) = ក។ សូមបង្ហាញជាឧទាហរណ៍អំពីមូលហេតុដែលរឿងនេះសំខាន់។

ចូរយើងយកលេខ 5 ។ ដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោណេ អ្នកអាចមើលឃើញថាលេខទល់មុខគឺ 5 ហើយច្រាសមកវិញ។ ដោយ​ប្រើ​សញ្ញាណ​ដែល​យើង​បាន​ចង្អុល​បង្ហាញ​ខាង​លើ យើង​សរសេរ​លេខ​ទល់មុខ - 5 as – (-5) ។ វាប្រែថា - (- 5) = 5 ។ ដូច្នេះ​ការ​សន្និដ្ឋាន៖ លេខ​ទល់​មុខ​ខុស​គ្នា​តែ​ដោយ​វត្តមាន​សញ្ញា​ដក។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទ្រព្យសម្បត្តិស៊ីមេទ្រី។ វាក៏អាចមកពីនិយមន័យនៃលេខផ្ទុយ។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

និយមន័យ ៣

ប្រសិនបើលេខមួយចំនួន a ផ្ទុយពី b នោះ b គឺផ្ទុយនឹង a ។

ជាក់ស្តែង សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមិនត្រូវការភស្តុតាងបន្ថែមទេ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិទីបីនៃលេខផ្ទុយនិយាយថា:

និយមន័យ ៤

លេខពិតនីមួយៗមានលេខផ្ទុយតែមួយ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាចំណុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមិនអាចត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។

និយមន័យ ៥

4. ម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។ វាជាឡូជីខលដែលចំនុចនៅលើបន្ទាត់ដែលត្រូវនឹងលេខផ្ទុយណាមួយគឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចយោង។

និយមន័យ ៦

5. ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខផ្ទុយ យើងទទួលបាន 0 ។

តាមព្យញ្ជនៈ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមើលទៅដូចជា + (− a) = 0 ។

ឧទាហរណ៍ ២

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការគណនាបែបនេះ៖

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់នេះដំណើរការសម្រាប់លេខទាំងអស់ - ចំនួនគត់ សនិទានភាព មិនសមហេតុផល។ល។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ប្រធានបទ

ប្រភេទមេរៀន

• ការសិក្សា និងការរួមផ្សំបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន

ស្វែងយល់ពីនិយមន័យនៃលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន និងលេខផ្ទុយ។

រកលេខទល់មុខពេលដោះស្រាយលំហាត់ ពេលដោះស្រាយសមីការ

ការអភិវឌ្ឍន៍ - ដើម្បីអភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស, ការតស៊ូ, ការតស៊ូ, ការគិតឡូជីខល, ការនិយាយគណិតវិទ្យា។

ការអប់រំ - តាមរយៈមេរៀន បណ្តុះអាកប្បកិរិយាយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមក បណ្តុះសមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់សមមិត្ត ជំនួយទៅវិញទៅមក និងឯករាជ្យភាព។

គោលបំណងនៃមេរៀន

ស្វែងយល់ថាតើលេខផ្ទុយគ្នាជាអ្វី

រៀនប្រើគំនិតនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា

សាកល្បងជំនាញដោះស្រាយបញ្ហារបស់សិស្ស។

ផែនការ​មេរៀន

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ។

2. ផ្នែកទ្រឹស្តី

3. ផ្នែកជាក់ស្តែង។

4. កិច្ចការផ្ទះ។

5. ហេតុការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍

សេចក្តីផ្តើម

សូមក្រឡេកមើលរូបភាព និងពណ៌នាក្នុងពាក្យមួយថា មានអ្វីប្លែកពីពួកគេ។

រូបភាពបង្ហាញពីភាពផ្ទុយគ្នា។

- ទាំងនេះគឺជាចំនួនពីរដែលស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែមាន សញ្ញាផ្សេងគ្នា, ឧ. 5 និង -5 ។

ផ្នែកទ្រឹស្តី

ជាដំបូង ចូរយើងចាំថាវាជាអ្វី លេខអវិជ្ជមាន. មើល វីដេអូ:

ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ 5 និង -5 ស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុច O ហើយមានទីតាំងនៅម្ខាងរបស់វា។ ដើម្បីចេញពីចំណុច O ដល់ចំណុចទាំងនេះ អ្នកត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ លេខ 5 និង -5 ត្រូវបានហៅ លេខផ្ទុយ៖ 5 គឺផ្ទុយពី -5 ហើយ -5 គឺផ្ទុយពី 5 ។

លេខពីរដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញាត្រូវបានហៅ លេខផ្ទុយ.

ឧទាហរណ៍ លេខទល់មុខនឹងជា 35 និង -35 ព្រោះលេខ 35 = +35 ដែលមានន័យថាលេខ 35 និង -35 ខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ លេខផ្ទុយក៏នឹងមាន 0.8 និង -0.8, ¾ និង -¾ ផងដែរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខផ្ទុយ

១). សម្រាប់លេខនីមួយៗមានលេខផ្ទុយគ្នាតែមួយ។

២). លេខ 0 គឺផ្ទុយពីខ្លួនវាផ្ទាល់។

៣). លេខផ្ទុយនៃ a ត្រូវបានតំណាង -a ។ ប្រសិនបើ a = -7.8 បន្ទាប់មក -a = 7.8; ប្រសិនបើ a = 8.3 បន្ទាប់មក -a = -8.3; ប្រសិនបើ a = 0 បន្ទាប់មក -a = 0 ។

៤). សញ្ញា "-(-15)" មានន័យថាលេខផ្ទុយនៃ -15 ។ ចាប់តាំងពីផ្ទុយពី -15 គឺ 15 បន្ទាប់មក -(-15) = 15. ជាទូទៅ -(-a) = ក.

លេខធម្មជាតិ លេខផ្ទុយ និងសូន្យត្រូវបានគេហៅថា ចំនួនគត់.

លេខទល់មុខ n" ទាក់ទងនឹងលេខ n គឺជាលេខដែលនៅពេលបន្ថែមទៅ n ផ្តល់សូន្យ។

n + n" = 0

សមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ

n + n" − n = 0 − nឬ n" = − n

ដូច្នេះ លេខផ្ទុយមានម៉ូឌុលដូចគ្នា ប៉ុន្តែសញ្ញាផ្ទុយ។

ដូច្នោះហើយចំនួនផ្ទុយនៃ n ត្រូវបានតំណាង − n ។ នៅពេលដែលលេខវិជ្ជមាន លេខផ្ទុយរបស់វានឹងជាអវិជ្ជមាន ហើយផ្ទុយទៅវិញ។

1. ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខផ្ទុយ។

2. គូរពួកវានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

3. ដាក់ឈ្មោះលេខទល់មុខ -3.6; ៧; 0; ៨/៩; -1/2

ផ្នែកជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍

1) សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6), H( ៧). 2) ក្នុងចំណោមចំណុចទាំងនេះ ស្វែងរក និងចង្អុលបង្ហាញចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O(0)។ តើមានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីកូអរដោនេនៃចំណុចស៊ីមេទ្រី?

ពិន្ទុស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O(0): A(2) និង B(-2), E(- 5.2) និង F(5.2)

សំរបសំរួលនៃចំនុចស៊ីមេទ្រីគឺជាលេខដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ។

សម្គាល់ចំណុច A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីលេខទាំងនេះ ??

នៃលេខ 15; ២.៥; - 2.5; - ១៨; 0; ៤៥; - ៤៥ ជ្រើសរើស៖ ក) លេខធម្មជាតិ; ខ) ចំនួនគត់; គ) លេខអវិជ្ជមាន; ឃ) លេខវិជ្ជមាន; e) លេខផ្ទុយ។

១) សរសេរលេខទល់មុខនឹងលេខ ក។

2) ចង្អុលបង្ហាញលេខដែលផ្ទុយនឹងលេខ a ប្រសិនបើ៖

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = − 2, -a = 3.4 ។

១) ចងចាំអត្ថន័យនៃធាតុ៖ - (- ក) ។

2) ដាក់លេខជំនួសឱ្យ * ដើម្បីទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ: a) - (- 5) = *; ខ) 3 = – * ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

១). បំពេញតារាង៖

២). ស្វែងរក៖ ក) - ម,

ប្រសិនបើ m = -8,

ប្រសិនបើ m = -16

ប្រសិនបើ -k = 27

ប្រសិនបើ -k = −35

ប្រសិនបើ c = 41

ប្រសិនបើ c = -3.6

៣). តើចំនួនគូនៃលេខទល់មុខស្ថិតនៅចន្លោះលេខ -7.2 និង 3.6។ សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

៤). ស្វែងយល់ពីឈ្មោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដ៏ឆ្នើម៖

តើ​អ្នក​ដឹង​ថា​នៅ​កន្លែង​ណា​ ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃតើយើងជួបលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានទេ?

បញ្ជីប្រភពដែលបានប្រើ

1. សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា (មាន៥ភាគ)។ - អិមៈ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត, 2002. - T. 1 ។
2. "សៀវភៅយោងរបស់សិស្សសាលាថ្មីបំផុត" "ផ្ទះសតវត្សទី XXI" ឆ្នាំ 2008
3. មេរៀនសង្ខេបលើប្រធានបទ “លេខផ្ទុយ” អ្នកនិពន្ធ៖ Petrova V.P. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា (ថ្នាក់ទី ៥-៩) ក្រុងគៀវ
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, គណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៦, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់វិទ្យាល័យ

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ។ អ្នកត្រូវរាប់តាមលំដាប់លំដោយ៖ .

អ្នក​អាច​រៀប​ចំ​លេខ​ដែល​ត្រូវ​បន្ថែម​ឡើង​វិញ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ដក​លេខ​ដែល​នៅ​សល់៖ .

ប៉ុន្តែនេះមិនតែងតែងាយស្រួលទេ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចគណនាសមតុល្យនៃវត្ថុនៅក្នុងឃ្លាំងមួយចំនួន ហើយយើងត្រូវដឹងពីលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម។

អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពជាជួរ៖ .

ដូច្នេះ យើងដឹងថា លទ្ធផលនឹងជាការដកពីលេខ។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវដក ប៉ុន្តែមិនទាន់ចេញពីអ្វីនៅឡើយទេ។ នៅពេលដែលយើងមានអ្វីមួយត្រូវដក យើងដក៖

ប៉ុន្តែយើងអាច "បោក" និងកំណត់។ ដូច្នេះយើងនឹងណែនាំ វត្ថុថ្មី។ - លេខអវិជ្ជមាន.

យើង​បាន​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​បែប​នេះ​រួច​ហើយ - ជា​ឧទាហរណ៍ តួ​លេខ "" ក៏​មិន​មាន​ដែរ ប៉ុន្តែ​យើង​បាន​ណែនាំ​វត្ថុ​បែប​នេះ ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ថត​សកម្មភាព។

ស្រមៃថានៅឃ្លាំងកីឡាមួយ យើងមានភារកិច្ចចេញ និងទទួលបាល់។ យើងត្រូវរក្សាកំណត់ត្រា។ អ្នកអាចសរសេរជាពាក្យ៖

ចេញ, ទទួលយក, ចេញ, ទទួលយក, … (សូមមើលរូប 1.)

អង្ករ។ 1. គណនេយ្យ

យល់ស្រប ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការចេញ និងទទួលច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ នោះការថតគឺមិនងាយស្រួលទេ។

អ្នកអាចបែងចែកសន្លឹកជាពីរជួរ មួយ - ទទួលយក, មួយទៀត - ចេញ។ (សូមមើលរូបភាពទី 2 ។ )

អង្ករ។ 2. ការថតសាមញ្ញ

ការថតបានកាន់តែខ្លី។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាបញ្ហា៖ របៀបយល់ថាតើបាល់ប៉ុន្មានត្រូវបានគេយក (ឬផ្តល់ឱ្យឆ្ងាយ) នៅពេលជាក់លាក់ណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា?

អ្នកអាចប្រើការពិចារណាខាងក្រោមសម្រាប់ការថត៖ នៅពេលដែលយើងចេញបាល់ពីឃ្លាំង បរិមាណរបស់ពួកគេនៅក្នុងឃ្លាំងនឹងថយចុះ ហើយនៅពេលដែលយើងទទួលយកវា វាកើនឡើង។

ប៉ុន្តែរបៀបសរសេរ "ផ្តល់ឱ្យបាល់ចេញ"? អ្នកអាចបញ្ចូលវត្ថុខាងក្រោម៖ .

វត្ថុនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើកំណត់ត្រាគណិតវិទ្យានៃចលនារបស់បាល់តាមលំដាប់ដែលវាបានកើតឡើង៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

មានប្រាក់រូពីក្នុងគណនីទូរស័ព្ទរបស់អ្នក។ អ្នក​បាន​ចូល​ទៅ​អ៊ីនធឺណិត ហើយ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ប្រាក់​រៀល។ លទ្ធផលគឺបំណុលនៃរូប្លិង។ ប្រតិបត្តិករអាចបានសរសេរថា "អតិថិជនជំពាក់ប្រាក់រូប្លែ" ។ អ្នកដាក់ប្រាក់រូល។ ប្រតិបត្តិករបានដកបំណុល។ វាបានប្រែក្លាយនៅលើគណនីនៃ rubles ។

ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាទាំងប្រតិបត្តិការ និងប្រាក់នៅក្នុងគណនីដោយប្រើសញ្ញា "" និង "" ។ (សូមមើលរូបភាពទី 3 ។ )

អង្ករ។ 3. ការថតងាយស្រួល

យើងបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន ដើម្បីសរសេរលទ្ធផលនៃការដកលេខធំពីលេខតូចជាង៖

ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានស្មើនឹងការដក៖ .

ដើម្បី​បែងចែក​លេខ​អវិជ្ជមាន​ពី​លេខ​វិជ្ជមាន​ដែល​យើង​បាន​ចែក​មុន យើង​បាន​យល់​ព្រម​ដាក់​សញ្ញា​ដក​នៅ​ពី​មុខ​វា៖ .

តើអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានពួកគេទេ? បាទ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​បាន។ នៅក្នុងគ្នា។ ស្ថានភាពជាក់លាក់យើងនឹងប្រើពាក្យ "ត្រឡប់មកវិញ", "នៅក្នុងបំណុល" ជាដើម។ ប៉ុន្តែពាក្យទាំងនេះនឹងខុសគ្នា។

ដូច្នេះហើយ យើងមានឧបករណ៍ងាយស្រួលជាសកល។ មួយសម្រាប់ករណីបែបនេះទាំងអស់។

យើងអាចគូរភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយឡាន។ វាមាន បរិមាណដ៏ច្រើន។ផ្នែកជាច្រើនដែលមិនត្រូវការជាលក្ខណៈបុគ្គល ប៉ុន្តែទាំងអស់រួមគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបើកបរ។ ដូចគ្នានេះដែរ លេខអវិជ្ជមានគឺជាឧបករណ៍ដែលរួមជាមួយនឹងឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត ធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនា និងសម្រួលដំណោះស្រាយ និងការសរសេរបញ្ហាជាច្រើន។

ដូច្នេះយើងបានណែនាំវត្ថុថ្មីមួយ - លេខអវិជ្ជមាន។ តើពួកគេប្រើប្រាស់អ្វីខ្លះក្នុងជីវិត?

ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំពីតួនាទីនៃលេខវិជ្ជមាន៖

បរិមាណ៖ ឧទាហរណ៍ៈ ឈើ, លីត្រទឹកដោះគោ។ (សូមមើលរូបភាពទី 4 ។ )

អង្ករ។ 4. បរិមាណ

លំដាប់លំដោយ៖ ឧទាហរណ៍ ផ្ទះមានលេខរៀង លេខវិជ្ជមាន. (សូមមើលរូបភាពទី 5 ។ )

អង្ករ។ 5. រៀបចំ

ឈ្មោះ៖ ឧទាហរណ៍ លេខកីឡាករបាល់ទាត់។ (សូមមើលរូបភាពទី 6 ។ )

អង្ករ។ 6. លេខជាឈ្មោះ

ឥឡូវនេះសូមមើលមុខងារនៃលេខអវិជ្ជមាន៖

ការចង្អុលបង្ហាញអំពីបរិមាណដែលបាត់។ បរិមាណមិនដែលអវិជ្ជមានទេ។ ប៉ុន្តែចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញថាបរិមាណមួយកំពុងត្រូវបានដក។ ឧទាហរណ៍ យើង​អាច​ចាក់​ពី​ដប ហើយ​សរសេរ​វា​ជា . (សូមមើលរូបភាពទី 7 ។ )

អង្ករ។ 7. ការចង្អុលបង្ហាញអំពីបរិមាណដែលបាត់

ការរៀបចំ។ ពេលខ្លះនៅពេលដាក់លេខ លេខសូន្យត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយអ្នកត្រូវដាក់លេខវត្ថុទាំងសងខាងនៃលេខសូន្យ។ ឧទហរណ៍ ជាន់ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមទី នៅក្នុងបន្ទប់ក្រោមដី។ (សូមមើលរូបភាពទី 8) ឬសីតុណ្ហភាពដែលទាបជាងសូន្យដែលបានជ្រើសរើស។ (សូមមើលរូបភាពទី 9 ។ )

អង្ករ។ 8. ជាន់ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមទី, នៅក្នុងបន្ទប់ក្រោមដី

អង្ករ។ 9. លេខអវិជ្ជមាននៅលើមាត្រដ្ឋានទែម៉ូម៉ែត្រ

ប៉ុន្តែនៅតែ គោលបំណងសំខាន់នៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាឧបករណ៍មួយដើម្បីសម្រួលការគណនាគណិតវិទ្យា។

ប៉ុន្តែសម្រាប់លេខអវិជ្ជមានក្លាយជាបែបនេះ ឧបករណ៍ងាយស្រួល, ត្រូវ:

សីតុណ្ហភាព​អវិជ្ជមាន​គឺ​មួយ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​សូន្យ ក្រោម​សីតុណ្ហភាព​សូន្យ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីទៅជាសីតុណ្ហភាពសូន្យ? ដើម្បីវាស់ និងកត់ត្រាសីតុណ្ហភាព អ្នកត្រូវជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ និងចំណុចយោង។ ទាំងពីរគឺជាកិច្ចព្រមព្រៀង។ យើងប្រើមាត្រដ្ឋានអង្សាសេ បន្ទាប់ពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានស្នើឡើង។ (សូមមើលរូបទី 10 ។ )

អង្ករ។ 10. Anders អង្សាសេ

ចំណុចត្រជាក់នៃទឹកត្រូវបានជ្រើសរើសជាចំណុចយោងនៅទីនេះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងខាងក្រោមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ តម្លៃអវិជ្ជមាន. (សូមមើលរូបភាពទី ១១។ )

អង្ករ។ ដប់មួយ

ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថា ប្រសិនបើយើងយកចំណុចយោងមួយទៀត សូន្យមួយទៀត នោះសីតុណ្ហភាពអវិជ្ជមាននៅក្នុងអង្សាសេអាចមានភាពវិជ្ជមាននៅលើមាត្រដ្ឋានផ្សេងទៀតនេះ។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង។ មាត្រដ្ឋាន Kelvin ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងរូបវិទ្យា។ វាស្រដៀងទៅនឹងមាត្រដ្ឋានអង្សាសេ មានតែតម្លៃទាបបំផុតប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើសជាសូន្យ សីតុណ្ហភាពដែលអាចកើតមាន(មិនអាចទាបជាង) ។ តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា "សូន្យដាច់ខាត" ។ នៅក្នុងអង្សាសេនេះគឺប្រហែល។ (សូមមើលរូបភាពទី 12 ។ )

អង្ករ។ 12. ជញ្ជីងពីរ

នោះគឺមិនមានតម្លៃអវិជ្ជមាននៅក្នុងមាត្រដ្ឋាន Kelvin ទាល់តែសោះ។

ដូច្នេះរដូវក្តៅរបស់យើង។ .

និងអ្នកដែលកក .

នោះ​គឺ​សីតុណ្ហភាព​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​អនុសញ្ញា​ដែល​ជា​កិច្ចព្រមព្រៀង​ក្នុង​ចំណោម​មនុស្ស​ហៅ​វា​ថា​។

ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូង។ សូន្យកាន់កាប់ទីតាំងពិសេសក្នុងចំណោមលេខ។

ដូចដែលយើងបានពិភាក្សារួចហើយ ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់យើង យើងអាចសម្គាល់ការដកប្រាំពីរជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ ដោយសារវាមានន័យថាដក យើងទុកសញ្ញា "" ជាសញ្ញារបស់វា។ តោះដាក់ឈ្មោះលេខថ្មី។

នោះគឺ “” គឺជាលេខដែលបន្ថែមរហូតដល់សូន្យ៖ . ហើយនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។ នេះគឺជានិយមន័យនៃលេខអវិជ្ជមាន (ឬផ្ទុយ)។

សម្រាប់លេខនីមួយៗដែលយើងសិក្សាមុននេះ យើងនឹងណែនាំលេខថ្មី អវិជ្ជមាន សញ្ញាដែលជាសញ្ញាដកនៅពីមុខវា។ នោះគឺសម្រាប់លេខមុននីមួយៗរបស់វា។ ភ្លោះអវិជ្ជមាន. យើងហៅកូនភ្លោះបែបនេះជាលេខផ្ទុយគ្នា។ (សូមមើលរូបភាពទី 13 ។ )

អង្ករ។ 13. លេខផ្ទុយ

ដូច្នេះនិយមន័យ៖ លេខទល់មុខគឺជាលេខពីរដែលផលបូកស្មើនឹងសូន្យ។

ខាងក្រៅ ពួកវាខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញា "" ប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអថេរត្រូវនាំមុខដោយសញ្ញា "" តើវាមានន័យយ៉ាងណា? នេះមិនមានន័យថាតម្លៃនេះគឺអវិជ្ជមានទេ។ សញ្ញាដកមានន័យថាតម្លៃនេះគឺផ្ទុយពីលេខ៖ . យើង​មិន​ដឹង​ថា​មួយ​ណា​ជា​លេខ​វិជ្ជមាន និង​មួយ​ណា​អវិជ្ជមាន។

បើអញ្ចឹង។

ប្រសិនបើ (លេខអវិជ្ជមាន) បន្ទាប់មក (លេខវិជ្ជមាន) ។

តើលេខមួយណាដែលទល់មុខនឹងសូន្យ? យើងដឹងរឿងនេះរួចហើយ។

ប្រសិនបើលេខសូន្យត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយ រួមទាំងលេខសូន្យ នោះលេខដើមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ៖ . ប៉ុន្តែលេខដែលផលបូកគឺសូន្យគឺផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះសូន្យគឺផ្ទុយពីខ្លួនវាផ្ទាល់។

ដូច្នេះ យើងបានផ្ដល់និយមន័យនៃលេខអវិជ្ជមាន ហើយបានរកឃើញថាហេតុអ្វីបានជាពួកគេត្រូវការ

ឥឡូវនេះសូមចំណាយពេលបន្តិចលើបច្ចេកវិទ្យា។ សម្រាប់ពេលនេះ យើងត្រូវរៀនពីរបៀបរកលេខផ្ទុយរបស់វា៖

នៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀន យើងនឹងនិយាយអំពីឈ្មោះថ្មី និងសញ្ញាសម្គាល់សម្រាប់សំណុំដែលលេចឡើងបន្ទាប់ពីការបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។

និយមន័យនៃលេខផ្ទុយ

និយមន័យនៃលេខផ្ទុយ៖

លេខពីរត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយប្រសិនបើវាខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍នៃលេខផ្ទុយ

ឧទាហរណ៍នៃលេខផ្ទុយ។

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

ពីទីនេះវាច្បាស់ណាស់អំពីរបៀបស្វែងរកលេខផ្ទុយពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ: គ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលេខ។

លេខផ្ទុយទៅលេខ 3 គឺជាលេខដកបី។

ឧទាហរណ៍។ លេខគឺផ្ទុយពីទិន្នន័យ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: លេខ 1; ៥; ៨; ៩.

ស្វែងរកលេខផ្ទុយនៃទិន្នន័យ។

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះ គ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ចូរយើងបង្កើតតារាងនៃលេខផ្ទុយគ្នា៖

ទល់នឹងសូន្យ

ទល់មុខសូន្យគឺលេខសូន្យខ្លួនឯង។

ដូច្នេះលេខផ្ទុយទៅ 0 គឺ 0 ។

ចំនួនគត់ទល់មុខ

ចំនួនគត់ទល់មុខខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍នៃចំនួនគត់ទល់មុខ។

10 -10
20 -20
125 -125

គូនៃលេខផ្ទុយ

នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីលេខផ្ទុយ ពួកគេតែងតែមានន័យថាជាគូនៃលេខផ្ទុយ។

លេខមួយគឺផ្ទុយពីលេខផ្សេងទៀត។ ហើយលេខនីមួយៗមានលេខផ្ទុយគ្នាតែមួយ។

លេខផ្ទុយនឹងលេខធម្មជាតិ

លេខផ្ទុយពីធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

ចូរបង្កើតតារាងនៃលេខផ្ទុយសម្រាប់លេខធម្មជាតិទាំងប្រាំដំបូង៖

ផលបូកនៃលេខផ្ទុយ

ផលបូកនៃលេខផ្ទុយគឺសូន្យ។ យ៉ាងណាមិញ លេខទល់មុខខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។