Žvaigždžių naujienos
Įdomūs posakiai apie gyvenimą. Paprasti ir sudėtingi teiginiai. Pareiškimo neigimas
Atgal į priekį
Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jeigu tu susidomėjai Šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.
- Edukacinis: išplėsti mokinių supratimą apie teiginių algebrą, supažindinti su loginėmis operacijomis ir tiesos lentelėmis.
- Vystomasis: ugdyti mokinių gebėjimą operuoti matematinės logikos sąvokomis ir simbolika; tęsti formavimąsi loginis mąstymas; ugdyti pažintinę veiklą; plečiant mokinių akiratį.
- Švietimas: ugdyti gebėjimą reikšti savo nuomonę; ugdyti savarankiško darbo įgūdžius.
PAMOKOS TIPAS: kombinuota pamoka – naujos medžiagos paaiškinimas, po kurio seka įgytų žinių įtvirtinimas.
PAMOKOS TRUKMĖ: 40 min.
MEDŽIAGINĖ IR TECHNINĖ PAGRINDAS:
- interaktyvi lenta Išmanioji lenta.
- MS Windows programa – PowerPoint 2007.
- Mokytojo parengta elektroninės pamokos versija (pristatymas PowerPoint 2007).
- Mokytojo paruoštos užduočių kortelės.
PAMOKOS PLANAS:
I. Organizacinis momentas - 1 min.
II. Pamokos tikslų nustatymas – 2 min.
III. Žinių atnaujinimas – 9 min.
IV. Naujos medžiagos pristatymas - 15 min.
V. Tirtos medžiagos konsolidavimas - 8 min.
VI. Apmąstymas „Nebaigti sakiniai“ – 3 min.
VII. Išvada. Namų darbai – 2 min.
UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU
I. Organizacinis momentas.
Sveikiname, pažymime tuos, kurie nėra pamokoje.
1 skaidrė
Mes ir toliau studijuojame skyrių "Loginė kalba". Šiandien mūsų pamoka skirta temai „Loginiai teiginiai“. Pradėkime nuo patikrinimo namų darbai(skaitomi mokinių eilėraščiai, kuriuose yra daug loginių jungčių (operacijų) ir daroma išvada, kad savavališka informacija gali būti vienareikšmiškai interpretuojama remiantis logikos algebra).
Taigi mūsų pamokos tikslas yra ištirti loginius veiksmus ir išsiaiškinti, kad savavališka informacija gali būti vienareikšmiškai interpretuojama remiantis logikos algebra. Bet pirmiausia reikia peržiūrėti paskutinėje pamokoje išmoktą medžiagą.
III. Žinių atnaujinimas (frontali apklausa).
1 užduotis.Darbas su kortomis (trumpai atsakykite į užduodamus klausimus) Mokslas, tiriantis mąstymo dėsnius ir formas. (Logika)
- Sveiki!
- Aksioma nereikalauja įrodymų.
- Lyja.
- Kokia temperatūra lauke?
- Rublis yra Rusijos piniginis vienetas.
- Jūs netgi negalite be vargo ištraukti žuvies iš tvenkinio.
- Skaičius 2 nėra skaičiaus 9 daliklis.
- Skaičius x yra ne didesnis kaip 2.
7. Nustatykite teiginio teisingumą ar klaidingumą:
- Informatikos studijuojama vidurinės mokyklos kurse.
- „E“ yra šeštoji abėcėlės raidė.
- Kvadratas yra rombas.
- Hipotenuzės kvadratas lygi sumai kojų kvadratai.
- Trikampio kampų suma lygi 1900.
- 12+14 > 30.
- Pingvinai gyvena šiauriniame Žemės ašigalyje.
- 23+12=5*7.
Taigi, kas yra pareiškimas? (Deklaratyvus sakinys, apie kurį galima sakyti, kad jis teisingas arba klaidingas.)
Kas yra paprastas teiginys? (Teiginys vadinamas paprastu (elementariu), jei jokia jo dalis nėra teiginys.)
Kas yra sudėtinis teiginys? (Sudėtinį teiginį sudaro paprasti teiginiai, sujungtas loginiais ryšiais (operacijomis).
2 užduotis. Sukurkite sudėtinius teiginius iš paprastų teiginių: "A = Petya skaito knygą", "B = Petya geria arbatą". (ekrane – 2 skaidrė)
Dirbkime toliau.
3 užduotis. Tolesniuose teiginiuose paryškinkite paprastus teiginius, kiekvieną iš jų pažymėdami raide:
- Žiemą vaikai čiuožia ar slidinėja. (3 skaidrė)
- Netiesa, kad Saulė juda aplink Žemę. (4 skaidrė)
- Skaičius 15 dalijasi iš 3 tada ir tik tada, kai 15 skaitmenų suma dalijasi iš 3. (5 skaidrė)
- Jei vakar buvo sekmadienis, tai Dima vakar nebuvo mokykloje ir visą dieną vaikščiojo. (6 skaidrė)
IV. Pristatymasnauja medžiaga.
Ankstesnėse užduotyse buvo naudojami įvairūs loginiai ryšiai: „ir“, „arba“, „ne“, „jei: tada:“, „jei ir tik jei:“. Algebrinėje logikoje loginiai ryšiai ir atitinkamos loginės operacijos turi specialius pavadinimus. Panagrinėkime 3 pagrindines logines operacijas – inversiją, konjunkciją ir disjunkciją, kurių pagalba galite gauti sudėtinius teiginius. (7 skaidrė)
Bet kokia loginė operacija apibrėžiama lentele, vadinama tiesos lentele. Loginės išraiškos tiesos lentelė yra lentelė, kurioje kairėje pusėje parašytos visos galimos šaltinio duomenų reikšmių kombinacijos, o dešinėje - kiekvieno derinio išraiškos reikšmė.
Neigimas – tai loginė operacija, kuri kiekvieną paprastą (elementarų) teiginį susieja su nauju teiginiu, kurio prasmė yra priešinga pirminiam. ( skaidrė 8)
Panagrinėkime paprasto teiginio neigimo konstravimo taisyklę.
Taisyklė: Konstruojant paprasto teiginio neigimą, naudojama frazė „tai netiesa“, arba neigimas statomas į predikatą, tada prie predikato pridedama dalelė „ne“ ir žodis „visi“ pakeisti žodžiais „kai kurie“ ir atvirkščiai.
4 užduotis. Sukurkite paprasto teiginio inversiją (neigimą):
- A = Aš turiu kompiuterį namuose. ( skaidrė 9)
- A = Visi 11 klasės berniukai yra puikūs mokiniai.
- Ar teiginys bus neigimas: „Visi 11 klasės berniukai nėra puikūs mokiniai“. ( skaidrė 10)
Teiginys „Visi 11 klasės berniukai nėra puikūs mokiniai“ nėra teiginio „Visi 11 klasės berniukai yra puikūs mokiniai“ paneigimas. Teiginys „Visi 11 klasės berniukai yra puikūs mokiniai“ yra klaidingas, o melagingo teiginio neigimas turi būti teisingas. Tačiau teiginys „Visi 11 klasės berniukai nėra puikūs mokiniai“ nėra teisingas, nes tarp 11 klasių mokinių yra ir puikiai, ir nepasižyminčių.
Neigimas gali būti grafiškai pavaizduotas kaip rinkinys. ( skaidrė 11)
Panagrinėkime tokią loginę operaciją – konjunkciją. Teiginys, sudarytas iš dviejų teiginių, sujungiant juos su jungiamuoju „ir“, vadinamas jungtuku arba loginiu daugyba (be to, naudojami jungikliai - a, bet, nors).
Jungtis- loginė operacija, susiejanti kiekvieną du elementarius teiginius su nauju teiginiu, kuris yra teisingas tada ir tik tada, kai abu pradiniai teiginiai yra teisingi. ( skaidrė 12)
Grafiškai jungtukas gali būti pavaizduotas kaip aibė. ( skaidrė 13)
Panagrinėkime tokią loginę operaciją – disjunkciją. Teiginys, sudarytas iš dviejų teiginių, sujungtų jungiamuoju „arba“, vadinamas disjunkcija arba loginiu papildymu.
Disjunkcija- loginė operacija, susiejanti kiekvieną du elementarius teiginius su nauju teiginiu, kuris yra klaidingas tada ir tik tada, kai abu pradiniai teiginiai yra klaidingi. ( skaidrė 14)
Grafiškai disjunkciją galima pavaizduoti kaip aibę. ( skaidrė 15)
Taigi, kokios yra trys pagrindinės operacijos, kurias išmokome? ( skaidrė 16)
Pabandykime pritaikyti naujas žinias pildydami testą.
V. Studijuotos medžiagos konsolidavimas (darbas valdyboje).
5 užduotis. Suderinkite diagramą ir jos žymėjimą.( skaidrė 17)
6 užduotis. Yra du paprasti teiginiai: A = "Skaičius 10 yra lyginis", B = "Vilkas yra žolėdis". Sudarykite iš jų visus įmanomus sudėtinius teiginius ir nustatykite jų tiesą.
Atsakymas: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.
8 užduotis. Pateikiami du paprasti teiginiai: A = „Rublis yra Rusijos valiuta“, B = „Grivina yra JAV valiuta“. Kurie teiginiai yra teisingi?
4)A prieš B
Atsakymai: 1) 0; 2) 1; trisdešimt; 4) 1.
VI. Atspindys „Nebaigti sakiniai“.
- Pamoka man pasirodė įdomi, nes:
- Kas man labiausiai patiko pamokoje:
- Kas man buvo nauja:
VII. Išvada. Namų darbai.
Vertinamas visos klasės ir atskirų mokinių, puikiai pasirodžiusių pamokoje, darbas.
Namų darbai:
1) Išmokti pagrindinius apibrėžimus, žinoti žymes.
2) Sugalvokite paprastus posakius. (Iš viso turėtų būti 5 dviejų teiginių rinkiniai). Iš jų sudarykite visokius sudėtinius teiginius ir nustatykite jų teisingumą.
Naudotų medžiagų sąrašas:
- Informatika ir IKT. 10-11 klasė. Profilio lygis. 1 dalis: 10 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms / M.E. Fioshin, A.A. Derva – M.: Bustard, 2008 m
- Informatikos matematiniai pagrindai. Vadovėlis /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Žinių laboratorija, 2007 m
- Medžiaga iš informatikos mokytojos N.P.Pospelovos, Savivaldybės švietimo įstaigos 22-oji vidurinė mokykla, Sočis
- Informatikos mokytojo K.Yu.Polyakovo pranešimo fragmentai.
Matematinė logika (1 DALIS)
Kas yra loginė išvada?
Pateikiame du teiginius:
1. Vaisiai gali augti ant medžių.
2. Obuolys yra vaisius.
Kadangi abu šie teiginiai yra teisingi, galime teigti, kad teiginys „Obuoliai gali augti ant medžių“ taip pat yra teisingas. Šis trečiasis teiginys jokiu būdu nėra įtrauktas į pirmuosius du; jis išplaukia iš jų. Arba, kitaip tariant, trečiasis teiginys yra logiška išvada iš pirmųjų dviejų.
Tai buvo paprastas pavyzdys. Dabar pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį. Pabandykime išspręsti problemą iš profesoriaus R.M. Smullyana, Princesė arba Tigras.
Būklė. Atlikdami šią užduotį, turite išsiaiškinti: kuriame iš dviejų kambarių yra princesė, o kuriame - tigras. Ant kiekvieno iš kambarių durų yra iškabos su kažkokiais teiginiais, be to, papildomai žinoma, kad vienas ženklas sako tiesą, o kitas – ne, tačiau kas yra tiesa, o kas – melas, nežinoma. Taip pat žinome, kad kiekviename kambaryje yra kažkas.
| 1. Šiame kambaryje yra princesė, o kitame kambaryje yra tigras. | 2. Viename iš šių kambarių yra princesė; Be to, viename iš šių kambarių yra tigras. |
Sprendimas. Tabletėse esantys teiginiai negali būti ir teisingi, ir klaidingi. Todėl galimos tik dvi situacijos. Pirma: pirmasis yra teisingas, o antrasis yra klaidingas ir antrasis: pirmasis yra klaidingas, o antrasis yra tiesa. Pažiūrėkime į juos.
1 situacija. Iš pirmojo teiginio tiesos išplaukia, kad princesė yra pirmame kambaryje, o tigras - antrame. Tuo pačiu metu iš antrojo teiginio klaidingumo matyti, kad nėra vietos, kurioje būtų princesė, ir nėra vietos, kurioje sėdėtų tigras. Todėl pirmojo teiginio teisingumas ir antrojo klaidingumas yra neįmanomi vienu metu.
2 situacija. Iš antrojo teiginio tiesos išplaukia tik tai, kad tiek tigras, tiek princesė yra prieinami. Iš pirmojo klaidingumo matyti, kad princesė yra antrajame kambaryje, o tigras - pirmame. Analizuodami antrąją situaciją, prieštaravimo negavome, todėl 2 situacija yra problemos sprendimas.
Šios problemos sprendimas yra sudėtingesnio samprotavimo pavyzdys. Tačiau tai lengva pastebėti bendras principas. Šiame samprotavime, kaip ir pirmame pavyzdyje, yra elementarių teiginių, iš kurių tiesos išplaukia kitų teiginių teisingumas ar klaidingumas. O loginių išvadų tikslas yra būtent nustatyti įvairių teiginių teisingumą ar klaidingumą.
Loginė išvada grindžiama iš pažiūros akivaizdžiu teiginiu, kad, atsižvelgiant į teisingus pradinius teiginius ir teisingą loginę išvadą, iš tokios išvados išplaukęs teiginys taip pat yra teisingas.
Belieka išsiaiškinti, kokia yra teisinga loginė išvada. Ir tai jau labai sunkus klausimas. Norėdami į tai atsakyti, mums reikia viso mokslo, vadinamo matematine logika. Dabar mums reikia kai kurių apibrėžimų.
Ištarimo samprata
Visi teiginiai, kuriuos anksčiau naudojome kaip pavyzdžius, turi vieną dalyką bendroji nuosavybė. Nepriklausomai nuo jų reikšmės, jie gali būti teisingi arba klaidingi. Teiginiai, turintys šią savybę, vadinami teiginiais. Ne kiekvienas teiginys gali būti teiginys. Pavyzdžiui, šis teiginys: "Malachitas yra gražiausias akmuo iš visų žinomų brangakmenių" negali būti teiginys, nes tai yra skonio reikalas.
Yra teiginių apie tiesą ar melą, kuriuos iš principo galima patikrinti, bet tik iš principo, iš tikrųjų tai neįmanoma. Pavyzdžiui, neįmanoma patikrinti šio teiginio teisingumo: „Šiuo metu Žemės planetoje yra vienas ir tik vienas medis, turintis lygiai 10 000 lapų“. Teoriškai tai galima patikrinti, bet tik teoriškai, nes tokiam patikrinimui reikėtų pasitelkti per daug inspektorių, žymiai daugiau nei planetoje gyvenančių žmonių.
Taigi matematinė logika tiria tik teiginius ir tik tai, kaip nustatyti jų teisingumą ar klaidingumą. Matematinė logika nenagrinėja teiginių reikšmės, iš to išplaukia, kad teiginio formulavimas nevaidina vaidmens ir teiginiui užtenka įvesti paprastą žymėjimą.
Būtent taip ir atsitinka. Teiginiai tiesiog žymimi raidėmis: A, B, C ir kt. ir viskas, kas apie juos sakoma, yra tik tai, kad jie teisingi ar klaidingi.
Sudėtingi teiginiai. Loginės operacijos
Anksčiau kalbėjome tik apie paprastus teiginius, tačiau teiginiai gali būti ir sudėtingi, susidedantys iš kelių paprastų. Štai pavyzdys:
Pomidoras gali būti raudonas, o pomidoras – apvalus.
Šis teiginys susideda iš dviejų paprastų: „Pomidoras gali būti raudonas“, „Pomidoras gali būti apvalus“, sujungtų loginiu jungikliu „IR“. Dviejų ar daugiau paprastų teiginių sujungimas su loginiu jungikliu „AND“ vadinamas logine konjunkcijos operacija. Jungtinio rezultatas yra sudėtingas teiginys, kurio teisingumas priklauso nuo į jį įtrauktų paprastų teiginių teisingumo ir nustatoma pagal šią taisyklę: Jungtukas teisingas tada ir tik tada, kai visi į jį įtraukti teiginiai yra teisingi.
Matematinė logika turi visuotinai priimtą jungtuko žymėjimą – Ù. Jei jungtukas apima du paprastus teiginius A ir B, tada jis rašomas kaip A Ù B.
Jungtinio tiesos taisyklė gali būti pavaizduota kaip tokia lentelė:
| A | B | A ir B |
Tiesa šioje lentelėje parašyta kaip vienetas, o klaidinga – kaip nulis. Jei A reikšmė yra 0, o B – 1, tada jungtis bus tokia: 0 ir 1 = 0, tai yra, klaidinga.
Žinoma, konjunkcija nėra vienintelė loginė operacija, leidžianti sudaryti sudėtingus teiginius iš paprastų. Apibrėžkime dar keletą:
Disjunkcija. Sudėtingas teiginys, kuris yra dviejų paprastų teiginių disjunkcija, yra teisingas, jei bent vienas paprastas teiginys, įtrauktas į disjunkciją, yra teisingas. Disjunkcija žymima taip :
A Ú B. Jo tiesos lentelė:
Lygiavertiškumas. Kompleksinis teiginys, sudarytas naudojant ekvivalentiškumo operaciją, yra teisingas tuo atveju, kai abu į jį įtraukti teiginiai vienu metu yra teisingi arba vienu metu klaidingi. Lygiavertiškumas žymimas taip: A~B. Tiesos lentelė pateikta žemiau.
Naudodami logines operacijas galite sukurti bet kokio sudėtingumo logines išraiškas, kurių tiesą taip pat galima nustatyti naudojant tiesos lentelę. Kaip pavyzdį paimkime šią išraišką: (A Ù B) ® (A Ú B) ir sukurkite jai tiesos lentelę:
Iš šios išraiškos tiesos lentelės aišku, kad ji įgyja tikrąją reikšmę bet kurioms paprastų teiginių A ir B reikšmėms. Tokios išraiškos vadinamos identiškai teisingomis. Išraiškos, kurios visada vertinamos kaip klaidingos, vadinamos identiškai klaidingomis.
Patikrinti tiesą naudojant tiesos lenteles ne visada lengva. Loginės išraiškos gali apimti daug operacijų; elementarių teiginių, žymimų raidėmis, skaičius taip pat gali būti didelis ir, jei pakankamai dideli kiekiai elementarių teiginių, tiesos lentelė gali būti tokia didelė, kad jos sukonstruoti tiesiog neįmanoma.
Iš aukščiau pateiktų lentelių aišku, kad norint jas sudaryti reikia pereiti visus įmanomus elementarių teiginių tiesos ir klaidingumo derinius. Dviejų teiginių atveju galimi keturi deriniai. Trijų kombinacijų skaičius yra 8. N sakinių kombinacijų skaičius lygus skaičiui 2 N. Tai yra, pavyzdžiui, jei N=10 2 N = 2 10 = 1024. Tai jau per daug.
Tokiose situacijose jau reikalingos specialios technikos išsireiškimo tiesai ir klaidingumui nustatyti. Šiuos metodus sudaro originalios išraiškos supaprastinimas, standartinės, paprastesnės formos pateikimas. Pagal daugiau paprastas vaizdas, paprastai suprantama trumpesnė išraiška, tačiau gali būti neįmanoma sutrumpinti Būlio išraiškos. Tačiau visada galite sumažinti loginių operacijų skaičių ir visada galite supaprastinti loginės išraiškos formą.
Yra dvi standartinės formos, iki kurių gali būti sumažinta bet kokia loginė išraiška.
Disjunkcinė normali forma. Tai loginė išraiška, vaizduojanti elementariųjų jungtukų disjunkciją, apimančią elementarius teiginius arba jų neiginius.
Pavyzdys
(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)
Konjunkcinė normali forma. Tai loginė išraiška, kuri yra elementariųjų disjunkcijų, apimančių elementarius teiginius arba jų neiginius, junginys.
(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)
Įprasta forma pateiktos išraiškos teisingumą patikrinti daug lengviau. Disjunkcinė normalioji forma yra teisinga, jei yra teisinga bent viena elementarioji jungtis. Konjunktyvinė normalioji forma yra klaidinga, jei bent viena elementarioji disjunkcija yra klaidinga. Elementarioji disjunkcija yra teisinga, jei bent vienas į jį įtrauktas elementarus teiginys yra teisingas. Elementarusis jungtukas yra klaidingas, jei bent vienas į jį įtrauktas elementarus teiginys yra klaidingas (Teiginio neigimas nėra elementarus).
Norint redukuoti loginę išraišką į vieną iš aukščiau pateiktų formų, taikomos pakeitimo taisyklės, kurios loginę išraišką paverčia lygiaverte (ty turinčia lygiai tokią pačią tiesos lentelę). Žemiau pateikiamas tokių taisyklių sąrašas.
©2015-2019 svetainė
Visos teisės priklauso jų autoriams. Ši svetainė nepretenduoja į autorystę, tačiau suteikia galimybę nemokamai naudotis.
Puslapio sukūrimo data: 2016-04-11
Protingos mintys ateina tik tada, kai kvailys dalykai jau padaryti.
Tik tie, kurie daro absurdiškus bandymus, sugebės pasiekti neįmanomo. Albertas Einšteinas
Geri draugai, geros knygos ir mieganti sąžinė – tai idealus gyvenimas. Markas Tvenas
Negalite grįžti laiko atgal ir pakeisti pradžios, bet galite pradėti dabar ir pakeisti finišą.
Atidžiau panagrinėjus, man apskritai tampa aišku, kad tie pokyčiai, kurie, regis, ateina laikui bėgant, iš tikrųjų nepasikeitė: keičiasi tik mano požiūris į dalykus. (Francas Kafka)
Ir nors pagunda eiti dviem keliais vienu metu didelė, su viena kortų kalade negalima žaisti ir su velniu, ir su Dievu...
Vertink tuos, su kuriais gali būti savimi.
Be kaukių, nutylėjimų ir ambicijų.
Ir rūpinkis jais, juos tau atsiuntė likimas.
Juk jūsų gyvenime jų yra tik keletas
Kad atsakymas būtų teigiamas, pakanka tik vieno žodžio - „taip“. Visi kiti žodžiai yra išgalvoti norint pasakyti „ne“. Donas Aminadas
Paklauskite žmogaus: „Kas yra laimė? ir jūs sužinosite, ko jam labiausiai trūksta.
Jei norite suprasti gyvenimą, nustokite tikėti tuo, ką jie sako ir rašo, bet stebėkite ir jauskite. Antonas Čechovas
Pasaulyje nėra nieko destruktyvesnio ir nepakeliamesnio už neveikimą ir laukimą.
Įgyvendink savo svajones, dirbk su idėjomis. Tie, kurie anksčiau iš tavęs juokdavosi, ims tau pavydėti.
Rekordai yra tam, kad juos sumuštume.
Jums nereikia gaišti laiko, bet investuoti į jį.
Žmonijos istorija yra gana nedidelio skaičiaus žmonių, kurie tikėjo savimi, istorija.
Nustūmė save į slenkstį? Ar nebematai prasmės gyventi? Tai reiškia, kad jūs jau arti... Arti sprendimo pasiekti dugną, kad nuo jo atsitrauktumėte ir nuspręstumėte būti laimingi amžinai... Taigi nebijokite dugno – pasinaudokite juo...
Jei būsi sąžiningas ir atviras, žmonės tave apgaus; vis tiek būk nuoširdus ir nuoširdus.
Žmogui retai kas pavyksta, jei jo veikla neteikia džiaugsmo. Deilas Karnegis
Jei tavo sieloje liko bent viena žydinti šakelė, ant jos visada sėdės paukštis giedantis.(Rytų išmintis)
Vienas iš gyvenimo dėsnių sako, kad vos vienos durys užsidaro, atsiveria kitos. Bet bėda ta, kad žiūrime į užrakintas duris, o į atidarytas nekreipiame dėmesio. Andre Gide
Neteiskite žmogaus, kol nepasikalbėsite su juo asmeniškai, nes girdite tik gandus. Maiklas Džeksonas.
Iš pradžių jie tave ignoruoja, paskui juokiasi iš tavęs, tada kovoja su tavimi, tada tu laimi. Mahatma Gandhi
Žmogaus gyvenimas suskirstytas į dvi dalis: per pirmąją pusę jie siekia antrosios, o per antrąją – atgal į pirmąją.
Jei pats nieko nedarai, kaip gali padėti? Galite vairuoti tik judančią transporto priemonę
Viskas bus. Tik tada, kai nuspręsite tai padaryti.
Šiame pasaulyje gali ieškoti visko, išskyrus meilę ir mirtį... Jie patys tave suras, kai ateis laikas.
Vidinis pasitenkinimas, nepaisant supančio kančios pasaulio, yra labai vertingas turtas. Šridharas Maharadžas
Pradėkite dabar gyventi tokį gyvenimą, kokį norėtumėte matyti galiausiai. Markas Aurelijus
Kiekvieną dieną turime gyventi taip, lyg tai būtų paskutinė akimirka. Mes neturime repeticijos – turime gyvenimą. Mes pradedame ne pirmadienį – gyvename šiandien.
Kiekviena gyvenimo akimirka yra dar viena galimybė.
Po metų į pasaulį pažvelgsite kitomis akimis ir net šis šalia jūsų namų augantis medis jums atrodys kitoks.
Laimės nereikia ieškoti – tu turi ja būti. Ošo
Beveik kiekviena mano žinoma sėkmės istorija prasidėdavo nuo nesėkmės nugalėto žmogaus gulinčio ant nugaros. Jimas Rohnas
Kiekviena ilga kelionė prasideda nuo vieno, pirmo žingsnio.
Niekas nėra geresnis už tave. Niekas nėra protingesnis už tave. Jie tik prasidėjo anksčiau. Brianas Tracy
Tas, kuris bėga, krenta. Kas šliaužioja, tas nekrenta. Plinijus Vyresnysis
Jums tereikia suprasti, kad gyvenate ateityje, ir tuoj pat ten atsidursite.
Aš renkuosi gyventi, o ne egzistuoti. Jamesas Alanas Hetfieldas
Kai vertinsite tai, ką turite, o ne gyvensite ieškodami idealų, būsite tikrai laimingi.
Blogai apie mus galvoja tik blogesni už mus, o geresni už mus tiesiog neturi laiko mums. Omaras Khayyamas
Kartais mus nuo laimės skiria vienas skambutis... Vienas pokalbis... Viena išpažintis...
Pripažindamas savo silpnumą, žmogus tampa stiprus. Onė Balzakas
Tas, kuris pažemina savo dvasią, yra stipresnis už tą, kuris užkariauja miestus.
Atsiradus progai, reikia ja pasinaudoti. O kai pagriebei, pasiekei sėkmę – džiaukis. Pajusk džiaugsmą. Ir tegul visi aplinkiniai čiulpia tavo žarną už tai, kad yra asilai, kai už tave nedavė nė cento. O tada – išeik. Graži. Ir palikite visus šokiruoti.
Niekada nenusimink. O jei jau papuolėte į neviltį, tai toliau dirbkite neviltyje.
Lemiamas žingsnis į priekį yra gero smūgio iš užpakalio rezultatas!
Rusijoje turi būti garsus arba turtingas, kad su tavimi būtų elgiamasi taip, kaip elgiasi su bet kuo Europoje. Konstantinas Raikinas
Viskas priklauso nuo jūsų požiūrio. (Chakas Norrisas)
Joks samprotavimas negali parodyti žmogui kelio, kurio jis nenori matyti Romain Rolland
Tai, kuo tiki, tampa tavo pasauliu. Richardas Mathesonas
Gerai ten, kur mūsų nėra. Mes jau nebe praeityje, todėl tai atrodo gražu. Antonas Čechovas
Turtingieji tampa turtingesni, nes išmoksta įveikti finansinių sunkumų. Jie mato juos kaip galimybę mokytis, augti, tobulėti ir tapti turtingu.
Kiekvienas turi savo pragarą – tai nebūtinai turi būti ugnis ir derva! Mūsų pragaras yra tuščias gyvenimas! Kur veda svajonės
Nesvarbu, kaip sunkiai dirbate, svarbiausia yra rezultatas.
Tik mama turi geriausias rankas, švelniausią šypseną ir mylinčią širdį...
Nugalėtojai gyvenime visada galvoja dvasia: galiu, noriu, aš. Kita vertus, nevykėliai sutelkia savo pasklidusias mintis į tai, ką jie galėtų, galėtų padaryti ar ko negali. Kitaip tariant, laimėtojai visada prisiima atsakomybę, o pralaimėtojai dėl savo nesėkmių kaltina aplinkybes ar kitus žmones. Denisas Whately.
Gyvenimas yra kalnas, lėtai kylate aukštyn, greitai leidžiate žemyn. Guy de Maupassant
Žmonės taip bijo žengti žingsnį naujo gyvenimo link, kad yra pasirengę užmerkti akis prieš viską, kas jiems netinka. Bet tai dar baisiau: vieną dieną pabusti ir suprasti, kad viskas šalia ne taip, ne taip, ne taip... Bernardas Šo
Draugystė ir pasitikėjimas neperkami ir neparduodami.
Visada, kiekvieną gyvenimo minutę, net ir būdamas absoliučiai laimingas, laikykis vienodo požiūrio į aplinkinius žmones: - Bet kokiu atveju aš darysiu tai, ką noriu, su tavimi ar be tavęs.
Pasaulyje gali rinktis tik tarp vienatvės ir vulgarumo. Artūras Šopenhaueris
Tiesiog reikia į viską žiūrėti kitaip, ir gyvenimas pakryps kita linkme.
Geležis pasakė magnetui: Labiausiai tavęs nekenčiu, nes tu traukia neturėdamas pakankamai jėgų tave tempti! Friedrichas Nietzsche
Išmokite gyventi net tada, kai gyvenimas tampa nepakeliamas. N. Ostrovskis
Vaizdas, kurį matai mintyse, ilgainiui taps tavo gyvenimu.
„Pirmą gyvenimo pusę klausi savęs, ką sugebi, bet antrąją – kam to reikia?
Niekada nevėlu įdėti naujas tikslas arba susirask naują svajonę.
Kontroliuokite savo likimą arba tai padarys kažkas kitas.
Pamatyti grožį bjaurybėje,
pamatysi, kaip upė užlieja upelius...
kas žino, kaip būti laimingam kasdieniame gyvenime,
jis tikrai laimingas vyras! E. Asadovas
Išminčius paklausė:
Kiek yra draugystės rūšių?
Keturi, atsakė jis.
Draugai yra kaip maistas – jų reikia kiekvieną dieną.
Draugai yra kaip vaistas; ieškai jų, kai jautiesi blogai.
Yra draugų, kaip liga, jie patys tavęs ieško.
Tačiau yra draugų kaip oras – jų nematai, bet jie visada su tavimi.
Tapsiu tokiu žmogumi, kuriuo noriu tapti – jei tikėsiu, kad juo tapsiu. Gandis
Atverk savo širdį ir įsiklausyk, apie ką ji svajoja. Sekite savo svajones, nes tik per tuos, kurie nesigėdija savęs, atsiskleis Viešpaties šlovė. Paulo Coelho
Būti paneigtam nėra ko bijoti; Reikėtų bijoti kažko kito – būti nesuprasto. Imanuelis Kantas
Būkite realistai – reikalaukite neįmanomo! Che Gevara
Neatidėliokite savo planų, jei lauke lyja.
Neatsisakykite savo svajonių, jei žmonės jumis netiki.
Eiti prieš gamtą ir žmones. Tu esi žmogus. Tu esi stiprus.
Ir atminkite – nepasiekiamų tikslų nėra – yra didelis tinginystės koeficientas, išradingumo stoka ir pasiteisinimų atsargos.
Arba tu kuria pasaulį, arba pasaulis kuria tave. Džekas Nikolsonas
Man patinka, kai žmonės taip šypsosi. Pavyzdžiui, važiuojate autobusu ir matote, kaip žmogus žiūri pro langą arba rašo SMS ir šypsosi. Tai leidžia jūsų sielai jaustis taip gerai. Ir aš pati noriu šypsotis.
Teiginys yra sudėtingesnis darinys nei pavadinimas. Išskaidydami teiginius į paprastesnes dalis, visada gauname vienokį ar kitokį pavadinimą. Tarkime, teiginys „Saulė yra žvaigždė“ apima pavadinimus „Saulė“ ir „žvaigždė“ kaip jo dalis.
pareiškimas - gramatiškai teisingas sakinys, paimtas kartu su jo išreiškiama reikšme (turiniu), teisingas ar klaidingas.
Teiginio sąvoka yra viena iš pradinių, pagrindinių šiuolaikinės logikos sąvokų. Iš esmės ji neleidžia pateikti tikslaus apibrėžimo, kuris vienodai taikomas įvairiuose skirsniuose.
Teiginys laikomas teisingu, jei jo pateiktas apibūdinimas atitinka tikrąją situaciją, o klaidingu, jei jis jos neatitinka. „Tiesa“ ir „klaidinga“ vadinami „teiginių tiesos vertėmis“.
Iš atskirų pareiškimų Skirtingi keliai galite sukurti naujus teiginius. Pavyzdžiui, iš teiginių „pučia vėjas“ ir „lyja“ galima susidaryti sudėtingesnius teiginius „Pučia vėjas ir lyja“, „Arba pučia vėjas, arba lyja“, „Jeigu lyja, tada pučia vėjas“ ir kt.
Pareiškimas vadinamas paprastas, nebent į jį įtrauktų kitų teiginių.
Pareiškimas vadinamas kompleksas, jei jis gaunamas naudojant loginius ryšius iš kitų paprastesnių teiginių.
Pažvelkime į svarbiausius kūrimo būdus sudėtingi teiginiai.
Neigiamas teiginys susideda iš pradinio teiginio ir neigimo, dažniausiai išreiškiami žodžiais „ne“, „tai netiesa“. Taigi neigiamas teiginys yra sudėtingas teiginys: jis apima teiginį, kuris skiriasi nuo jo. Pavyzdžiui, teiginio „10 yra lyginis skaičius“ neigimas yra teiginys „10 nėra lyginis skaičius“ (arba: „Netiesa, kad 10 yra lyginis skaičius“).
Teiginius pažymėkime raidėmis A, B, C,... Visą teiginio neigimo sąvokos reikšmę suteikia sąlyga: jeigu teiginys A yra tiesa, jo neigimas yra klaidingas, o jei A yra klaidinga, jo neigimas yra tiesa. Pavyzdžiui, kadangi teiginys „1 yra teigiamas sveikasis skaičius“ yra teisingas, jo neigimas „1 nėra teigiamas sveikasis skaičius“ teigiamas skaičius“ yra klaidingas, o kadangi „1 yra pirminis skaičius“ yra klaidingas, jo neigimas „1 nėra pirminis skaičius“ yra teisingas.
Sujungus du teiginius naudojant žodį „ir“, gaunamas sudėtingas teiginys, vadinamas jungtis. Tokiu būdu sujungti teiginiai vadinami „jungtuko nariais“.
Pavyzdžiui, tokiu būdu sujungus teiginius „Šiandien karšta“ ir „Vakar buvo šalta“, gaunamas jungtukas „Šiandien karšta, o vakar buvo šalta“.
Jungtukas teisingas tik tada, kai teisingi abu į jį įtraukti teiginiai; jei bent vienas jos narys yra klaidingas, tai visas jungtukas yra klaidingas.
Įprastinėje kalboje du teiginiai yra susieti jungtuku „ir“, kai jie yra susiję vienas su kitu turiniu ar prasme. Šio ryšio pobūdis nėra iki galo aiškus, tačiau akivaizdu, kad jungtuko „Jis ėjo su paltu, o aš ėjau į universitetą“ nelaikytume prasmę turinčiu posakiu, kuris gali būti teisingas arba klaidingas. Nors teiginiai „2 yra pirminis skaičius“ ir „Maskva yra Didelis miestas“ yra teisingi, nesame linkę jų jungties „2 yra pirminis skaičius, o Maskva yra didmiestis“ laikyti teisinga, nes sudedamieji teiginiai nėra tarpusavyje susiję. Supaprastindama jungtuko ir kitų loginių jungčių reikšmę ir šiuo tikslu atsisakydama neaiškios „teiginių jungties pagal reikšmę“ sampratos, logika šių jungčių reikšmę paverčia ir platesnę, ir konkretesnę.
Sujungus du teiginius naudojant žodį „arba“, gaunama disjunkcijašiuos teiginius. Teiginiai, sudarantys disjunkciją, vadinami „disjunkcijos nariais“.
Žodis „arba“ kasdieninėje kalboje turi dvi skirtingas reikšmes. Kartais tai reiškia „vieną ar kitą, arba abu“, o kartais „vieną ar kitą, bet ne abu“. Pavyzdžiui, teiginys „Šį sezoną noriu eiti į“ Pikų karalienė"arba "Aidoje" suteikiama galimybė Oneroje apsilankyti du kartus. Teiginys „Jis studijuoja Maskvos arba Jaroslavlio universitete“ reiškia, kad minėtas asmuo studijavo tik viename iš šių universitetų.
Pirmasis „arba“ pojūtis vadinamas neišskirtinis.Šia prasme dviejų teiginių disjunkcija reiškia, kad pagal bent jau, vienas iš šių teiginių yra teisingas, neatsižvelgiant į tai, ar jie abu teisingi, ar ne. Paimta antrajame išskirtinis arba griežtąja prasme, dviejų teiginių disjunkcija teigia, kad vienas iš teiginių yra teisingas, o antrasis yra klaidingas.
Neišskirtinis disjunkcija yra teisinga, kai bent vienas iš jį sudarančių teiginių yra teisingas, ir klaidingas tik tada, kai abu jo nariai yra klaidingi.
Išskirtinis disjunkcija yra teisinga, kai tik viena jo sąlyga yra teisinga, ir ji yra klaidinga, kai abu jos terminai yra teisingi arba abu yra klaidingi.
Logikoje ir matematikoje žodis „arba“ beveik visada vartojamas neišskirtine reikšme.
Sąlyginis pareiškimas - kompleksinis teiginys, dažniausiai formuluojamas naudojant jungiamąjį žodį „jei..., tada...“ ir nustatantis tą vieną įvykį, būseną ir pan. yra viena ar kita prasme pagrindas ar sąlyga kitai.
Pavyzdžiui: „Jei yra ugnis, tai yra dūmai“, „Jei skaičius dalijasi iš 9, jis dalijasi iš 3“ ir kt.
Sąlyginis teiginys susideda iš dviejų paprastesnių teiginių. Vadinamas tas, kuris yra prieš žodį „jei“. pagrindu, arba pirmtakas(ankstesnis), vadinamas teiginys, esantis po žodžio „tas“. pasekmė, arba pasekminės(vėliau).
Patvirtindami sąlyginį teiginį, visų pirma turime omenyje, kad negali būti taip, kad tai, kas pasakyta jo pagrindu, vyksta, o to, kas pasakyta pasekmėje, nėra. Kitaip tariant, negali atsitikti taip, kad pirmtakas yra teisingas, o pasekmė – klaidinga.
Kalbant apie sąlyginį teiginį, dažniausiai apibrėžiamos pakankamų ir būtinų sąlygų sąvokos: antecedentas (pagrindas) yra pakankama būklė pasekmei (pasekmei) ir pasekmei - būtina sąlyga už pirmtaką. Pavyzdžiui, sąlyginio teiginio „Jei pasirinkimas racionalus, tuomet pasirenkama geriausia iš galimų alternatyvų“ teisingumas reiškia, kad racionalumas yra pakankama priežastis pasirinkti geriausią iš galimų variantų ir kad tokio pasirinkimo pasirinkimas yra būtina jos racionalumo sąlyga.
Įprasta sąlyginio teiginio funkcija yra pagrįsti vieną teiginį remiantis kitu teiginiu. Pavyzdžiui, tai, kad sidabras yra laidus elektrai, gali būti pateisinamas tuo, kad jis yra metalas: „Jei sidabras yra metalas, jis yra laidus elektrai“.
Sąlyginiu teiginiu išreikštą pagrindžiančiojo ir pateisinamo (pagrįsto ir pasekmės) ryšį sunku charakterizuoti. bendras vaizdas, ir tik kartais jos pobūdis yra gana aiškus. Šis ryšys gali būti, pirma, loginės pasekmės ryšys, vykstantis tarp premisų ir teisingos išvados („Jei visos gyvos daugialąstės būtybės yra mirtingos, o medūza – tokia būtybė, tai ji mirtinga“); antra, pagal gamtos dėsnį („Jei kūnas bus veikiamas trinties, jis pradės kaisti“); Trečia, priežastingumas(„Jei Mėnulis yra savo orbitos mazge jaunaties metu, saulės užtemimas"); ketvirta, socialinis dėsningumas, taisyklė, tradicija ir kt. („Jei keičiasi visuomenė, keičiasi ir žmogus“, „Jei patarimas pagrįstas, jį reikia įgyvendinti“).
Sąlyginiu teiginiu išreikštą ryšį dažniausiai lydi įsitikinimas, kad pasekmė su tam tikra būtinybe „išeina“ iš priežasties ir kad egzistuoja kažkoks bendras dėsnis, kurį, sugebėję suformuluoti, logiškai galėtume išvesti pasekmę iš priežasties. priežastis.
Pavyzdžiui, sąlyginis teiginys „Jei bismutas yra metalas yra plastikas“ tarsi suponuoja bendrąjį dėsnį „Jokie metalai nėra plastikiniai“, todėl šio teiginio pasekmė yra logiška jo pirmtako pasekmė.
Tiek įprasta kalba, tiek mokslo kalba sąlyginis teiginys, be pagrindimo funkcijos, gali atlikti ir daugybę kitų užduočių: suformuluoti sąlygą, kuri nėra susijusi su jokiu numanomu. bendroji teisė arba taisyklė („Jei noriu, nusikirpsiu apsiaustą“); įrašyti bet kokią seką („Jei praėjusi vasara buvo sausa, tai šiemet lietinga“); savita forma išreikšti netikėjimą („Jei išspręsi šią problemą, įrodysiu paskutinę Ferma teoremą“); opozicija („Jei sode auga šeivamedis, tai Kijeve gyvena vaikinas“) ir kt. Sąlyginio teiginio funkcijų įvairovė ir nevienalytiškumas gerokai apsunkina jo analizę.
Sąlyginių teiginių vartojimas siejamas su tam tikrais psichologiniais veiksniais. Taigi tokį teiginį dažniausiai suformuluojame tik tada, kai tiksliai nežinome, ar jo pirmtakas ir pasekmė yra teisingi ar klaidingi. Kitu atveju jos naudojimas atrodo nenatūralus („Jei vata metalinė, tai elektros laidininkas“).
Sąlyginis teiginys yra labai platus pritaikymas visose samprotavimo srityse. Logikoje jis paprastai vaizduojamas kaip numanomas teiginys, arba pasekmės. Tuo pačiu logika paaiškina, susistemina ir supaprastina „jei..., tai...“ vartojimą, išlaisvindama jį nuo psichologinių veiksnių įtakos.
Logika yra abstrahuota visų pirma nuo to, kad sąlyginiam teiginiui būdingas priežasties ir pasekmės ryšys, priklausomai nuo konteksto, gali būti išreikštas ne tik naudojant „jei..., tai...“, bet ir kt. kalbinėmis priemonėmis. Pavyzdžiui, „Kadangi vanduo yra skystis, jis tolygiai perduoda slėgį visomis kryptimis“, „Nors plastilinas nėra metalas, jis yra plastikas“, „Jei mediena būtų metalas, ji būtų laidi elektrai“ ir kt. Šie ir panašūs teiginiai logikos kalba vaizduojami netiesiogiai, nors „jei..., tai...“ vartojimas juose būtų ne visai natūralus.
Teigdami implikaciją, mes tvirtiname, kad negali atsitikti taip, kad jos pagrindas yra, o pasekmės nėra. Kitaip tariant, implikacija yra klaidinga tik tada, kai jos priežastis yra teisinga, o pasekmė yra klaidinga.
Šiame apibrėžime, kaip ir ankstesniuose jungčių apibrėžimuose, daroma prielaida, kad kiekvienas teiginys yra teisingas arba klaidingas ir kad sudėtingo teiginio tiesos vertė priklauso tik nuo sudedamųjų teiginių tiesos verčių ir nuo jų susiejimo būdo.
Potekstė yra teisinga, kai ir jos priežastis, ir pasekmės yra teisingos arba klaidingos; tai tiesa, jei jos priežastis klaidinga, o pasekmė teisinga. Tik ketvirtuoju atveju, kai priežastis yra teisinga, o pasekmė klaidinga, implikacija yra klaidinga.
Nenumanoma, kad teiginiai A Ir IN yra kažkaip susiję vienas su kitu turiniu. Jei tiesa IN teiginys „jei A, Tai IN" tiesa, nepaisant to A tiesa ar klaidinga ir ji yra susijusi su prasme IN arba ne.
Pavyzdžiui, teisingi laikomi šie teiginiai: „Jei saulėje yra gyvybė, tada du ir du lygūs keturi“, „Jei Volga yra ežeras, Tokijas yra didelis kaimas“ ir kt. Sąlyginis teiginys taip pat teisingas, kai A klaidinga, ir vėl abejinga, tiesa IN ar ne ir ar tai susiję su turiniu A arba ne. Tikri teiginiai apima: „Jei Saulė yra kubas, tai Žemė yra trikampis“, „Jei du plius du yra penki, tada Tokijas yra Mažas miestelis" ir taip toliau.
Įprastais samprotavimais vargu ar visi šie teiginiai bus laikomi prasmingais, o juo labiau tiesa.
Nors implikacija naudinga daugeliui tikslų, ji nevisiškai atitinka įprastą sąlyginio ryšio supratimą. Implikacija apima daugelį svarbių sąlyginio teiginio loginio elgesio bruožų, tačiau kartu tai nėra pakankamai adekvatus jo aprašymas.
Per pastarąjį pusę amžiaus buvo energingi bandymai reformuoti implikacijos teoriją. Tuo pačiu metu buvo kalbama ne apie tai, kaip atsisakyti aprašytos implikacijos sampratos, o kartu su ja įvesti kitą koncepciją, kurioje atsižvelgiama ne tik į teiginių tiesos vertes, bet ir į jų ryšį su turiniu.
Glaudžiai susijęs su implikacija lygiavertiškumas, kartais vadinamas „dviguba implikacija“.
Ekvivalentiškumas yra sudėtingas teiginys „A tada ir tik jei B“, sudarytas iš Li B teiginių ir skaidomas į dvi implikacijas: „jei A, tada B“, ir „jei B, tada A". Pavyzdžiui: „Trikampis yra lygiakraštis tada ir tik tada, kai jis yra lygiakampis“. Sąvoka „ekvivalentiškumas“ taip pat žymi jungiamąjį „..., jei ir tik tada, kai...“, kurio pagalba iš dviejų teiginių suformuojamas duotas kompleksinis teiginys. Vietoj „jei ir tik tada“, „jei ir tik tada“, „jei ir tik tada“ ir pan.
Jei loginiai ryšiai apibrėžiami tiesos ir melo terminais, lygiavertiškumas yra teisingas tada ir tik tada, kai abu sudedamieji teiginiai turi tą pačią tiesos reikšmę, t.y. kai jie abu yra teisingi arba abu klaidingi. Atitinkamai, lygiavertiškumas yra klaidingas, kai vienas iš į jį įtrauktų teiginių yra teisingas, o kitas – klaidingas.
Pagal pareiškimas suprantama kaip kalbinė išraiška, apie kurią galima pasakyti tik vieną iš dviejų dalykų: tai tiesa arba klaidinga. Pareiškimai, skirtingai nei sprendimai, neturi asmeninio pobūdžio.
Klausimai, prašymai, įsakymai, šauktukai, atskiri žodžiai (išskyrus atvejus, kai tai yra tokių teiginių kaip „vakarėja“, „šalta“ ir kt.) atstovai nėra teiginiai. Teiginių tiesa ir melas yra jų logines vertybes.
Teiginiai skirstomi į atributinius, egzistencinius ir santykinius.
Atributika vadinami teiginiais, kuriuose patvirtinama arba paneigiama objekto savybė ar būsena.
Egzistencinis yra teiginiai, patvirtinantys arba paneigiantys egzistavimo faktą.
Santykinis vadinami teiginiais, kurie išreiškia santykius tarp objektų.
Teiginiai, kaip ir jų loginės formos, gali būti paprasti arba sudėtingi. Sudėtingas Teiginį galima suskirstyti į paprastus. Paprasta teiginiai neskirstomi į paprastesnius.
Paprastas atributinis teiginys turi struktūrą, apimančią dalyką, predikatą ir jungiamąjį žodį.
Tema posakis (S) yra ta pasakymo dalis, kuri išreiškia minties dalyką.
Predikatas posakis (P) yra pasakymo dalis, rodanti minties subjekto ženklą, jo savybę, būseną, santykį.
Subjektas (S) ir predikatas (P) vadinami terminai. Bundle nurodo ryšį tarp terminų (S ir P).
Atributiniuose teiginiuose dažnai naudojami egzistenciniai ir bendrieji kvantoriai.
Atributiniai teiginiai skirstomi į kokybę ir kiekybę.
Pagal kokybę jie skirstomi į teigiamus ir neigiamus. IN teigiamas nurodo, kad predikate įsivaizduojamas požymis priklauso (buvimas) teiginio subjektui: „S yra P“. Pavyzdžiui: „Platonas yra idealistas filosofas“. IN neigiamas rodo, kad predikatas nepriklauso jo subjektui: „S nėra P“.
Pagal teiginių skaičių jie skirstomi į pavienius, specialiuosius ir bendruosius. Tai reiškia atskirų objektų, sudarančių dalyko klasės pavadinimą, visumą (skaičius, skaičius).
IN vienišas Teiginiuose subjektas susideda iš vieno objekto.
Privatus teiginiai turi tokią formą: „Kai kurie S yra (nėra) P“.
IN bendras Teiginiuose subjektas apima visus objektus. Tokie teiginiai turi tokią formą: „Visi S yra (nėra) P“.
Teiginiai klasifikuojami pagal kokybę ir kiekį. Yra 4 teiginių klasės:
1) Universalus (A) – bendras kiekybės ir teigiamas kokybės („Visi S yra P“);
2) privatus teigiamas (J)- kiekybės koeficientas ir teigiamas kokybės koeficientas („Kai kurie S yra R");
3) bendras neigiamas (E) - bendras kiekybės ir neigiamas kokybės („No S yra P“);
4) dalinis neigiamas (Apie)- kiekybės koeficientas ir neigiamas kokybės koeficientas ("Kai kurie S nėra P").
Kiekvienoje teiginių klasėje tūrių S ir P (dėmenų) santykis yra skirtingas. Logikoje vadinama S ir P tūrių ryšio problema terminų paskirstymo problema. Terminas yra platinamas, jei jis visiškai įtrauktas į kito termino apimtį arba visiškai iš jo neįtrauktas.
A klasėje |Visi S yra P| subjektas yra visiškai paskirstytas tarinyje, bet predikatas nepaskirstytas.
