Žvaigždžių naujienos
Paprastas teiginys, jo struktūra ir tipai. Sudėtingas pareiškimas. Sudėtingų teiginių tipai
Neigimas, konjunkcija, disjunkcija.
Mūsų samprotavimai susideda iš teiginių. Pavyzdžiui, išvadoje „Kai kurie paukščiai skrenda; Tai reiškia, kad kai kurie skrendantys yra paukščiai“ apima du skirtingus teiginius.
Teiginys yra sudėtingesnis darinys nei pavadinimas. Išskaidydami teiginius į paprastesnes dalis, visada gauname tam tikrus pavadinimus. Tarkime, teiginys „Saulė yra žvaigždė“ apima pavadinimus „Saulė“ ir „žvaigždė“ kaip jo dalis.
Teiginys – tai gramatiškai teisingas sakinys, kartu su jo išreiškiama reikšme (turiniu), teisingas ar klaidingas.
Teiginio sąvoka yra viena iš pradinių, pagrindinių logikos sąvokų. Todėl jame nėra tikslaus apibrėžimo, kuris vienodai taikomas įvairiuose skyriuose. Akivaizdu, kad kiekvienas teiginys apibūdina tam tikrą situaciją, ką nors apie ją patvirtindamas arba paneigiantis, ir yra teisingas ar klaidingas.
Teiginys laikomas teisingu, jei jo pateiktas apibūdinimas atitinka tikrąją situaciją, o klaidingu, jei jis jos neatitinka. „Tiesa“ ir „klaidinga“ vadinamos teiginio tiesos vertėmis.
Iš atskirų pareiškimų Skirtingi keliai galite sukurti naujus teiginius. Taigi iš teiginių „pučia vėjas“ ir „lyja“ galima susidaryti sudėtingesnius teiginius „Pučia vėjas ir lyja“, „Arba pučia vėjas, arba lyja“, „Jei lyja, tai pučia vėjas“. ir tt. Išraiškos „ir“, „arba, arba“, „jei, tada“ ir tt, kurios padeda sudaryti sudėtingus teiginius, vadinamos loginėmis jungtimis.
Teiginys vadinamas paprastu, jei jo dalys neapima kitų teiginių.
Teiginys yra sudėtingas, jei jis gaunamas naudojant loginius ryšius iš kitų, daugiau paprasti teiginiai.
Ta logikos dalis, kuri apibūdina teiginių loginius ryšius, kurie nepriklauso nuo paprastų teiginių struktūros, vadinama bendrąja dedukcijos teorija.
Neigimas yra loginis ryšys, kurio pagalba iš pateikto teiginio gaunamas naujas teiginys, toks, kad jei pradinis teiginys yra teisingas, jo neigimas yra klaidingas ir atvirkščiai. Neigiamas teiginys susideda iš pradinio teiginio ir neigimo, dažniausiai išreiškiami žodžiais „ne“, „tai netiesa“. Taigi neigiamas teiginys yra sudėtingas teiginys: jis apima teiginį, kuris skiriasi nuo jo. Pavyzdžiui, teiginio „10 yra lyginis skaičius“ neigimas yra teiginys „10 nėra lyginis skaičius“ (arba: „Netiesa, kad 10 yra lyginis skaičius“).
Sujungę du teiginius naudodami žodį „ir“, gauname sudėtingą teiginį, vadinamą jungtuku. Taip sujungti teiginiai vadinami konjunkciniais nariais. Pavyzdžiui, tokiu būdu sujungus teiginius „Šiandien karšta“ ir „Vakar buvo šalta“, gaunamas jungtukas „Šiandien karšta, o vakar buvo šalta“.
Jungtukas teisingas tik tada, kai teisingi abu į jį įtraukti teiginiai; jei bent vienas jos narys yra klaidingas, tai visas jungtukas yra klaidingas.
Jungtuko apibrėžimas, taip pat kitų formavimui naudojamų loginių jungčių apibrėžimai sudėtingi teiginiai, pagrįsta šiomis dviem prielaidomis:
kiekvienas teiginys (tiek paprastas, tiek sudėtingas) turi vieną ir tik vieną iš dviejų tiesos reikšmių: jis yra teisingas arba klaidingas;
sudėtingo teiginio tiesos vertė priklauso tik nuo į jį įtrauktų teiginių tiesos verčių ir jų loginio ryšio tarpusavyje metodo.
Šios prielaidos atrodo paprastos. Priėmę juos, turime atmesti idėją, kad greta teisingų ir klaidingų teiginių taip pat gali būti teiginių, kurių tikroji vertė yra neapibrėžta (pvz., „Po penkerių metų šiuo metu lietus su perkūnija.“ ir pan.). Taip pat būtina atmesti faktą, kad kompleksinio teiginio tiesos vertė priklauso ir nuo susietų teiginių „prasmės ryšio“.
Įprastinėje kalboje du teiginiai yra susieti jungtuku „ir“, kai jie yra susiję vienas su kitu turiniu ar prasme. Šio ryšio pobūdis nėra iki galo aiškus, tačiau aišku, kad jungtuko „Jis vilkėjo paltą, o aš ėjau į universitetą“ nelaikytume prasmę turinčiu posakiu, kuris gali būti teisingas arba klaidingas. Nors teiginiai „2 yra pirminis skaičius“ ir „Maskva yra didelis miestas“ yra teisingi, nesame linkę laikyti ir jų jungties „2 yra pirminis skaičius, o Maskva yra tiesa“. Didelis miestas“, nes jį sudarantys teiginiai nėra susiję vienas su kitu.
Supaprastindama jungtuko ir kitų loginių jungčių reikšmę ir šiuo tikslu atsisakydama neaiškios „teiginių jungties pagal reikšmę“ sampratos, logika šių jungčių prasmę padaro ir platesnę, ir aiškesnę.
Sujungę du teiginius naudodami žodį „arba“, gauname šių teiginių disjunkciją. Teiginiai, kurie sudaro disjunkciją, vadinami disjunkcijos nariais.
Žodis „arba“ kasdieninėje kalboje turi dvi skirtingas reikšmes. Kartais tai reiškia „vieną ar kitą, arba abu“, o kartais „vieną ar kitą, bet ne abu“. Teiginys „Šį sezoną noriu eiti į Pikų karalienę“ arba „Aida“ leidžia į operą nueiti du kartus. Teiginys „Jis studijuoja Maskvos ar Leningrado universitete“ suponuoja, kad minėtas asmuo studijavo tik viename iš šių universitetų.
Pirmasis „arba“ pojūtis vadinamas neišskirtiniu. Šia prasme dviejų teiginių disjunkcija reiškia tik tai, kad bent vienas iš šių teiginių yra teisingas, nepaisant to, ar jie abu teisingi, ar ne. Antrąja, išskirtine prasme, dviejų teiginių disjunkcija patvirtina, kad vienas iš jų yra teisingas, o antrasis yra klaidingas.
Simbolis V žymės disjunkciją neišskirtine prasme, o disjunkcijai išskirtine prasme bus naudojamas simbolis V. Dviejų tipų disjunkcijos lentelės rodo, kad neišskirtinis disjunkcija yra teisinga, kai bent vienas iš į jį įtrauktų teiginių yra teisingas, ir klaidingas tik tada, kai abu jo terminai yra klaidingi; išskirtinis disjunkcija yra teisinga, kai tik viena jo sąlyga yra teisinga, ir ji yra klaidinga, kai abu jos terminai yra teisingi arba abu yra klaidingi.
Logikoje ir matematikoje žodis „arba“ visada vartojamas neišskirtine reikšme.
Tam tikro teiginio išskaidymas į paprastas, toliau neskaidomas dalis suteikia dviejų tipų posakius, vadinamus tinkamais ir netinkamais simboliais. Tinkamų simbolių ypatumas yra tas, kad jie turi tam tikrą turinį, net paimti patys. Tai yra pavadinimai (nurodantys tam tikrus tomus), neišspręsti (nurodomi tam tikra objektų sritis), teiginiai (apibūdinantys kai kurias situacijas ir teisingi ar klaidingi). Netinkami simboliai neturi savarankiško turinio, bet kartu su vienu ar keliais tinkamais simboliais sudaro sudėtingas išraiškas, kurios jau turi nepriklausomą turinį. Netinkami simboliai visų pirma apima loginius ryšius, naudojamus sudėtingiems teiginiams iš paprastų formuoti: „... ir...“, „... arba...“, „arba... arba...“ , „ jei..., tada...“, „... jei ir tik tada...“, „nei..., nei...“, „ne..., bet...“, „ ..., bet ne...“, „netiesa, kad...“ ir tt Pats žodis, sakyk „arba“, nežymi jokio objekto. Tačiau kartu su dviem savais žyminčiais simboliais šis žodis suteikia naują žymėjimo simbolį: iš dviejų teiginių „Laiškas gautas“ ir „Telegrama išsiųsta“ - naujas teiginys „Gautas laiškas arba išsiųsta telegrama .
Pagrindinė logikos užduotis yra atskirti teisingus samprotavimo modelius nuo neteisingų ir susisteminti pirmuosius. Loginį teisingumą lemia loginė forma. Norėdami jį identifikuoti, turite abstrahuotis nuo prasmingų argumento dalių (tinkamų simbolių) ir sutelkti dėmesį į netinkamus simbolius, vaizduojančius šią formą gryna forma. Iš čia kyla formalios logikos susidomėjimas tokiais žodžiais, kurie dažniausiai nepatraukia dėmesio, kaip „ir“, „arba“, „jei, tada“ ir kt.
Paprasti ir sudėtingi teiginiai, loginiai kintamieji ir loginės konstantos, loginis neigimas, loginis dauginimas, loginis sudėjimas, loginių operacijų tiesos lentelės
Norint automatizuoti informacijos procesus, reikia mokėti ne tik vienodai pateikti informaciją įvairių tipų(skaitinis, tekstinis, grafinis, garsinis) nulių ir vienetų sekų pavidalu, bet ir nustatyti veiksmus, kuriuos galima atlikti su informacija. Tokių veiksmų įgyvendinimas vykdomas pagal mąstymo procesą reglamentuojančias taisykles. Kitaip tariant, pagal logikos dėsnius. Terminas „logika“ yra kilęs iš senovės graikų kalbos žodžio1 O§08 , reiškia „mintis, samprotavimai, įstatymas“. Mokslaslogikostiria mąstymo dėsnius ir formas, įrodymų metodus.
Samprotavimui ir veiksmų su informacija atlikimo taisyklėms apibūdinti naudojama speciali matematinės logikos kalba. Samprotavimas grindžiamas specialiais sakiniais, vadinamais teiginiais. Teiginiuose visada kažkas tvirtinama arba paneigiama apie objektus, jų savybes ir santykius tarp objektų. Teiginys yra bet koks teiginys, apie kurį galima pasakyti, ar jis teisingas, ar klaidingas. Teiginiai gali būti tik deklaratyvūs sakiniai. Klausiamieji ar motyvuojantys sakiniai nėra teiginiai.
pareiškimas - teiginys, suformuluotas deklaratyvaus sakinio forma, apie kurį galima pasakyti, ar jis teisingas, ar klaidingas.
Pavyzdžiui, klausiamieji sakiniai„Kuriais metais Maskva buvo paminėta pirmą kartą kronikoje? ir "Kas yra kompiuterio išorinė atmintis?" arba skatinamasis sakinys „Laikykitės saugos taisyklių kompiuterių laboratorijoje“ nėra teiginiai. Deklaratyvūs sakiniai „Pirmasis kronikos paminėjimas Maskva buvo 1812 m.“, „Laitinės kreipties atminties įrenginys yra išorinė kompiuterio atmintis“ ir „Kompiuterių laboratorijoje nereikia laikytis saugos taisyklių“ yra teiginiai, nes tai yra sprendimai, kurių kiekvienas gali būti laikomas klaidingu. Tikri teiginiai bus šie teiginiai: „Pirmasis kronikos paminėjimas Maskva buvo 1147 m.“, „Kietasis magnetinis diskas yra išorinė kompiuterio atmintis“.
Kiekvienas teiginys atitinka tik vieną iš dviejų reikšmių: „teisinga“ arba „klaidinga“, kurios yraloginės konstantos.Tikroji reikšmė paprastai žymima skaičiumi 1, o klaidinga - skaičiumi 0. Teiginius galima žymėti naudojantloginiai kintamieji,kurios vartojamos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis. Būlio kintamieji gali turėti tik vieną iš dviejų galimų reikšmių: true arba false. Pavyzdžiui, teiginys „Informacija kompiuteryje užkoduota naudojant du simbolius“ gali būti pažymėtas loginiu kintamuojuA,o teiginys „Spausdintuvas yra saugojimo įrenginys“ gali būti žymimas loginiu kintamuojuIN.Kadangi pirmasis teiginys yra teisingas, tadaA= 1. Šis žymėjimas reiškia, kad teiginysAtiesa. Kadangi antrasis teiginys nėra teisingas, tadaB =0. Šis įrašas reiškia, kad teiginys yra klaidingas.
Teiginiai gali būti paprasti arba sudėtingi. Pareiškimas vadinamaspaprastas,jei jokia jo dalis nėra teiginys. Iki šiol buvo pateikti paprastų teiginių, kurie žymimi loginiais pakeitimais, pavyzdžiai. Kurdamas samprotavimo grandinę, žmogus, naudodamas logines operacijas, paprastus teiginius sujungia įsunkesni“ pareiškimai.Norint išsiaiškinti sudėtingo teiginio prasmę, nereikia galvoti apie jo turinį. Pakanka žinoti paprastų teiginių, sudarančių sudėtingą teiginį, reikšmę ir loginių operacijų atlikimo taisykles.
Loginis veikimas - veiksmas, leidžiantis sudaryti sudėtingą teiginį iš paprastų teiginių.
Visi žmogaus samprotavimai, kaip ir šiuolaikinių techninių prietaisų veikimas, yra paremti standartiniais veiksmais su informacija – trimis loginėmis operacijomis: loginiu neigimu (inversija), loginiu daugyba (konjunkcija) ir loginiu pridėjimu (disjunkcija).
Loginis neigimas paprastas teiginys gaunamas pridedant žodžius"Tai netiesa" paprasto teiginio pradžioje.
■ 1 PAVYZDYS.Yra paprastas posakis: „Krokodilai gali skristi“. Loginio neigimo rezultatas bus teiginys„Tai netiesa krokodilai gali skristi“. Pirminio teiginio reikšmė yra „klaidinga“, o naujojo – „tiesa“.
■ 2 PAVYZDYS.Yra paprastas teiginys: „Failas turi turėti pavadinimą“. Loginio neigimo rezultatas bus teiginys„Tai netiesa failas turi turėti pavadinimą“. Pradinio teiginio reikšmė yra „tiesa“, o naujojo teiginio reikšmė yra „klaidinga“.
Galima pastebėti, kad loginis teiginio neigimas yra teisingas, kai pradinis teiginys yra klaidingas, ir atvirkščiai, loginis teiginio neigimas yra klaidingas, kai pradinis teiginys yra teisingas.
Loginis neigimas (inversija) - loginė operacija, susiejanti paprastą teiginį su nauju teiginiu, kurio reikšmė priešinga pradinio teiginio reikšmei.
Pažymime paprastą loginio kintamojo teiginįA.Tada šio teiginio loginį neigimą pažymėsime NEA. Užrašykime visas galimas loginio kintamojo reikšmesAir atitinkami loginio neigimo rezultatai NEA lentelės forma vadinamatiesos lentelė loginiam neigimui (40 lentelė).
TIESOS LENTELĖ LOGINIAM NEIGIMUI
|
Jei/1 = 0, tadaNE A= 1 (žr. 1 pavyzdį). JeiguA= 1, tadaNE A= 0 (žr. 2 pavyzdį) |
|
Galite pastebėti, kad loginio neigimo tiesos lentelėje nulis pasikeičia į vienetą, o vienas – į nulį.
Loginis dauginimasdu paprasti teiginiai gaunami sujungus šiuos teiginius naudojant jungtukąIr.Pažvelkime į 3–6 pavyzdžius, kad pamatytume, koks bus loginio daugybos rezultatas.
■ PAVYZDYS3. Yra du paprasti teiginiai. Vienas teiginys – „Karlsonas gyvena rūsyje“. Kitas posakis yra „Karlsonas gydomas ledais“.
Šių paprastų teiginių loginio padauginimo rezultatas bus sudėtingas teiginys „Karlsonas gyvena rūsyje,IrCarlsonas gydomas ledais. Naują teiginį galite suformuluoti trumpiau: „Karlsonas gyvena rūsyjeIrVaišinosi ledais“. Abu pirminiai teiginiai yra klaidingi. Naujojo sudėtinio teiginio reikšmė taip pat yra „klaidinga“.
■ 4 PAVYZDYS.Yra du paprasti teiginiai. Pirmasis teiginys yra „Karlsonas gyvena rūsyje“. Antrasis teiginys yra „Karlsonas gydomas uogiene“.
Šių paprastų teiginių loginio padauginimo rezultatas bus sudėtingas teiginys „Karlsonas gyvena rūsyjeIrGydoma uogiene“. Pirmasis pradinis teiginys yra klaidingas, o antrasis yra teisingas. Naujojo sudėtinio teiginio reikšmė yra „melas“.
■ 5 PAVYZDYS.Yra du paprasti teiginiai. Pirmasis teiginys yra „Karlsonas gyvena ant stogo“. Antrasis teiginys yra „Karlsonas gydomas ledais“.
Šių paprastų teiginių loginio padauginimo rezultatas bus sudėtingas teiginys „Karlsonas gyvena ant stogoIrVaišinosi ledais“. Pirmasis pradinis teiginys yra teisingas, o antrasis yra klaidingas. Naujojo sudėtinio teiginio „melas“ reikšmė.
* PAVYZDYSb. Yra du paprasti teiginiai. Vienas posakis yra „Karlsonas gyvena ant stogo“. Kitas posakis: „Karlsonas gydomas uogiene“.
Šių paprastų teiginių loginio padauginimo rezultatas bus sudėtingas teiginys „Karlsonas gyvena ant stogo ir yra gydomas uogiene“. Abu originalūs teiginiai yra teisingi. Naujo sudėtingo teiginio reikšmė taip pat yra „tiesa“.
Galima pastebėti, kad loginis dviejų teiginių dauginimas teisingas tik vienu atveju – kai teisingi abu pirminiai teiginiai.s.
Loginis daugyba (jungtukas) - loginė operacija, susiejanti du paprastus teiginius su nauju teiginiu, kurio reikšmė teisinga tada ir tik tada, kai teisingi abu pirminiai teiginiai.
TIESOS LENTELĖ LOGINIAM PAdauginimui
41 lentelė
|
AIrB |
||
JeiguA = 0, IN =0, tada A ir B-0 (žr. 3 pavyzdį). JeiguA = 0,7? = 1, tadaAIRIN –0 (žr. 4 pavyzdį). Jei/1 = 1,B =0, tadaAIr d=0 (žr. 5 pavyzdį). Jeigu L= \, B = \, tada A\\ B = \(žr. 6 pavyzdį).
Pastebėsite, kad loginio daugybos rezultatai yra tokie patys kaip įprasto nulių ir vienetų daugybos rezultatai.
Logiškas papildymasdu paprasti teiginiai gaunami sujungus šiuos teiginius naudojant jungtukąarba.Pažvelkime į 7–10 pavyzdžius, kad pamatytume, koks bus loginio papildymo rezultatas.
PAVYZDYS 7 . Yra du paprasti teiginiai. Vienas teiginys - „Komediją „Generalinis inspektorius“ parašė M. Yu. Lermontovas. Kitas pareiškimas - „Komediją „Generalinis inspektorius“ parašė I. A. Krylovas“.
Logiško šių paprastų teiginių papildymo rezultatas bus sudėtingas teiginys „Komediją „Generalinis inspektorius“ parašė M. Yu. LermontovasarbaI. A. Krylovas“. Abu pirminiai teiginiai yra klaidingi. Naujojo sudėtinio teiginio reikšmė taip pat yra „klaidinga“.
8 PAVYZDYS. Yra du paprasti teiginiai. Pirmasis teiginys yra „Komediją „Generalinis inspektorius“ parašė M. Yu. Lermontovas. Antrasis teiginys yra „Komediją „Generalinis inspektorius“ parašė N. V. Gogolis“.
Šių paprastų teiginių loginio papildymo rezultatasnybus kompleksinis pareiškimas „Komediją „Generalinis inspektorius“ parašė M, K). LermontovasarbaN. V. Gogolis“. Pirmiausia inicijuokite jusTeiginys yra klaidingas, o antrasis yra teisingas. Naujo sudėtingo teiginio prasmė yra „tiesa“.
9 PAVYZDYS . Yra du paprasti teiginiai. Pirmasis teiginys yra „Eilėraštį „Mtsyri“ parašė M. Yu. Lermontovas. Antrasis teiginys yra „Eilėraštį „Mtsyri“ parašė N. V. Gogolis“. Logiško šių paprastų teiginių papildymo rezultatas bus sudėtingas teiginys „Eilėraštį „Mtsyri“ parašė M. Yu. Lermontovas arba N. V. Gogolis“. Pirmasis pradinis teiginys yra teisingas, o antrasis yra klaidingas. Naujo sudėtingo teiginio prasmė yra „tiesa“.
10 PAVYZDYS . Yra du paprasti teiginiai. Vienas teiginys – „A. S. Puškinas rašė poeziją“ Kitas teiginys – „A. S. Puškinas rašė prozą“. Loginio šių paprastų teiginių pridėjimo rezultatas bus sudėtingas teiginys „A. S. Puškinas rašė poeziją ar prozą.“ Abu originalūs teiginiai yra teisingi. Naujojo sudėtinio teiginio reikšmė taip pat yra „tiesa“.
Galima pastebėti, kad dviejų teiginių loginis sudėjimas yra klaidingas tik vienu atveju – kai abu pradiniai teiginiai klaidingi.
Loginis papildymas (disjunkcija)- loginė operacija, susiejanti du paprastus teiginius su nauju teiginiu, kurio reikšmė klaidinga tada ir tik tada, kai abu pirminiai teiginiai yra klaidingi.
Vieną paprastą teiginį pažymėkime loginiu kintamuoju A, o kitą paprastą teiginį – loginiu kintamuoju B.
Tada pažymėsime šių teiginių loginį papildymą A ARBA IN
Užrašykime visas galimas loginių kintamųjų A, B reikšmes, taip pat atitinkamą loginio papildymo A ARBA B rezultatą lentelės, vadinamos tiesos lentele, pavidalu.
Veiksmai su dvejetainiais ženklais atliekami pagal loginio sudėjimo tiesos lenteles
|
Jei A = 0, B = 0, tada A ARBA B = 0 (žr. 7 pavyzdį) Jei A = 0, B = 1, tada A ARBA B = 1 (žr. 8 pavyzdį) Jei A = 1, B = 0, tada A ARBA B = 1 (žr. 9 pavyzdį) Jei A = 1, B = 1, tada A ARBA B = 1 (žr. 10 pavyzdį) |
|
Pastebėsite, kad loginio sudėjimo rezultatai, išskyrus paskutinę eilutę, sutampa su įprasto nulių ir vienetų pridėjimo rezultatais.
Taigi, naudojant logikos kalbą, samprotavimą galima pakeisti veiksmais su teiginiais. Teiginiams savo ruožtu galima priskirti dvejetainį ženklą – 0 arba 1. Veiksmai su dvejetainiais ženklais atliekami pagal tiesos lenteles, skirtas pagrindinėms loginio neigimo, loginio dauginimo ir loginio sudėjimo operacijoms (žr. 40-42 lenteles)
23. Pareiškimai. Loginės operacijos
Loginis dviejų teiginių sudėjimas (disjunkcija) yra klaidingas
1) tada ir tik tada, kai abu teiginiai teisingi
2) tada ir tik tada, kai abu teiginiai yra klaidingi
3) kai bent vienas teiginys yra teisingas
4) kai bent vienas teiginys yra klaidingas
Loginės išraiškos. Loginių operacijų atlikimas
Loginių išraiškų rašymas, loginių operacijų atlikimo prioritetas, loginės išraiškos reikšmės radimas, loginių operacijų su įvairių tipų informacija atlikimas Loginis neigimas, loginis dauginimas ir loginis sudėjimas sudaro ištisą loginių operacijų sistemą, kurios pagalba galima sudaryti bet kokį sudėtingą teiginį ir nustatyti jo tiesą. Aprašant samprotavimą matematinės logikos kalba, paprasti teiginiai žymimi loginiais kintamaisiais ( su lotyniškomis raidėmis), teiginių reikšmės žymimos loginėmis konstantomis (nuliais arba vienetais), o loginės operacijos – specialiais jungikliais (NOT, AND, OR). Įrašas, sudarytas naudojant tokius kintamuosius, konstantas ir jungtis, vadinamas logine išraiška.
Loginė išraiška – tai simbolinis užrašas matematinės logikos kalba, susidedantis iš loginių kintamųjų arba loginių konstantų, sujungtų loginėmis operacijomis (jungtuvais).
Surandant loginės išraiškos reikšmę, loginės operacijos atliekamos tam tikra tvarka, pagal jų prioritetą - iš pradžių loginis neigimas, tada loginis dauginimas ir tik tada loginis sudėjimas. Loginės operacijos, turinčios tą patį prioritetą, vykdomos iš kairės į dešinę. Skliaustai naudojami norint pakeisti loginių operacijų atlikimo tvarką.
■ 1 PAVYZDYS. Pateikiamas paprastas teisingas teiginys A = „Aristotelis yra senovės graikų filosofas“ ir paprastas klaidingas teiginys B = „Aristotelis yra senovės rusų filosofas“.
Veiksmai dėl informacijos. Pagrindinės operacijos
sudėtingų teiginių, atitinkančių šias logines išraiškas, reikšmės:
1) NE A;
2) A ARBA B;
3) A I (NEV).
Sprendimas. 1) A teiginio loginio neigimo rezultatas bus teiginys „Netiesa, kad Aristotelis yra senovės graikų filosofas“. Kadangi pradinio teiginio „teisinga“ reikšmė yra A = 1, tai šio teiginio loginio neigimo reikšmė „klaidinga“ NĖRA A = 0 (žr. 40 lentelę). 2) Loginio dviejų teiginių pridėjimo rezultatas bus teiginys „Aristotelis yra senovės graikas arba Aristotelis yra senovės rusų filosofas“. Kadangi pirmojo pradinio teiginio reikšmė „teisinga“ A = 1, o antrojo pradinio teiginio reikšmė „klaidinga“ B = 0, tai šių teiginių loginio papildymo reikšmė „teisinga“ A ARBA B = 1 (žr. 42 lentelė). 3) A teiginio loginio dauginimo ir teiginio B loginio neigimo rezultatas bus teiginys „Aristotelis yra senovės graikų filosofas, ir netiesa, kad Aristotelis yra senovės rusų filosofas“. Pirmiausia atliekame teiginio B loginį neigimą. Kadangi pradinio teiginio „false“ reikšmė yra B = 0, tai šio teiginio loginio neigimo reikšmė „teisinga“ NĖRA B = 1 (žr. 40 lentelę). Kadangi pirmojo pradinio teiginio „teisinga“ reikšmė A = 1, o antrojo pradinio teiginio „tiesa“ loginio neigimo reikšmė NE B = 1, tada šių teiginių loginio daugybos reikšmė „tiesa“ A IR ( NE B) =1
(žr. 41 lentelę)
Atsakymas. 1) „Melas“; 2) „tiesa“; 3) „tiesa“. Norint rasti sudėtingo teiginio prasmę, pakanka žinoti paprastų teiginių, įtrauktų į sudėtingą teiginį, reikšmes ir loginių operacijų, jungiančių šiuos paprastus teiginius, atlikimo taisykles.
■ PAVYZDYS 2. Raskite loginės išraiškos NOT A ARBA (0 OR 1) IR (NE B IR 1) reikšmę, jei loginių kintamųjų reikšmės A =1, B =0.
Sprendimas. 1) Pakeiskime loginius kintamuosius loginėje išraiškoje loginėmis konstantomis. NEAILI(0ARBA 1)IR(NEVI 1)= =NOT1AR(0ARBA1)IR(NOTAND1).
2) Nustatykite loginių operacijų seką pagal jų prioritetą. HE4 1 OR6 (0 OR1 1) AND5 (HEG 0 AND3 1).
Protingos mintys ateina tik tada, kai kvailys dalykai jau padaryti.
Tik tie, kurie daro absurdiškus bandymus, sugebės pasiekti neįmanomo. Albertas Einšteinas
Geri draugai, geros knygos ir mieganti sąžinė – tai idealus gyvenimas. Markas Tvenas
Negalite grįžti laiko atgal ir pakeisti pradžios, bet galite pradėti dabar ir pakeisti finišą.
Atidžiau panagrinėjus, man apskritai tampa aišku, kad tie pokyčiai, kurie, regis, ateina laikui bėgant, iš tikrųjų nepasikeitė: keičiasi tik mano požiūris į dalykus. (Francas Kafka)
Ir nors pagunda eiti dviem keliais vienu metu didelė, su viena kortų kalade negalima žaisti ir su velniu, ir su Dievu...
Vertink tuos, su kuriais gali būti savimi.
Be kaukių, nutylėjimų ir ambicijų.
Ir rūpinkis jais, juos tau atsiuntė likimas.
Juk jūsų gyvenime jų yra tik keletas
Kad atsakymas būtų teigiamas, pakanka tik vieno žodžio - „taip“. Visi kiti žodžiai yra išgalvoti norint pasakyti „ne“. Donas Aminadas
Paklauskite žmogaus: „Kas yra laimė? ir jūs sužinosite, ko jam labiausiai trūksta.
Jei norite suprasti gyvenimą, nustokite tikėti tuo, ką jie sako ir rašo, bet stebėkite ir jauskite. Antonas Čechovas
Pasaulyje nėra nieko destruktyvesnio ir nepakeliamesnio už neveikimą ir laukimą.
Įgyvendink savo svajones, dirbk su idėjomis. Tie, kurie anksčiau iš tavęs juokdavosi, ims tau pavydėti.
Rekordai yra tam, kad juos sumuštume.
Jums nereikia gaišti laiko, bet investuoti į jį.
Žmonijos istorija yra gana nedidelio skaičiaus žmonių, kurie tikėjo savimi, istorija.
Nustūmė save į slenkstį? Ar nebematai prasmės gyventi? Tai reiškia, kad jūs jau arti... Arti sprendimo pasiekti dugną, kad nuo jo atsitrauktumėte ir nuspręstumėte būti laimingi amžinai... Taigi nebijokite dugno – pasinaudokite juo...
Jei būsi sąžiningas ir atviras, žmonės tave apgaus; vis tiek būk nuoširdus ir nuoširdus.
Žmogui retai kas pavyksta, jei jo veikla neteikia džiaugsmo. Deilas Karnegis
Jei tavo sieloje liko bent viena žydinti šakelė, ant jos visada sėdės paukštis giedantis.(Rytų išmintis)
Vienas iš gyvenimo dėsnių sako, kad vos vienos durys užsidaro, atsiveria kitos. Bet bėda ta, kad žiūrime į užrakintas duris, o į atidarytas nekreipiame dėmesio. Andre Gide
Neteiskite žmogaus, kol nepasikalbėsite su juo asmeniškai, nes girdite tik gandus. Maiklas Džeksonas.
Iš pradžių jie tave ignoruoja, paskui juokiasi iš tavęs, tada kovoja su tavimi, tada tu laimi. Mahatma Gandhi
Žmogaus gyvenimas suskirstytas į dvi dalis: per pirmąją pusę jie siekia antrosios, o per antrąją – atgal į pirmąją.
Jei pats nieko nedarai, kaip gali padėti? Galite vairuoti tik judančią transporto priemonę
Viskas bus. Tik tada, kai nuspręsite tai padaryti.
Šiame pasaulyje gali ieškoti visko, išskyrus meilę ir mirtį... Jie patys tave suras, kai ateis laikas.
Vidinis pasitenkinimas, nepaisant supančio kančios pasaulio, yra labai vertingas turtas. Šridharas Maharadžas
Pradėkite dabar gyventi tokį gyvenimą, kokį norėtumėte matyti galiausiai. Markas Aurelijus
Kiekvieną dieną turime gyventi taip, lyg tai būtų paskutinė akimirka. Mes neturime repeticijos – turime gyvenimą. Mes pradedame ne pirmadienį – gyvename šiandien.
Kiekviena gyvenimo akimirka yra dar viena galimybė.
Po metų į pasaulį pažvelgsite kitomis akimis ir net šis šalia jūsų namų augantis medis jums atrodys kitoks.
Laimės nereikia ieškoti – tu turi ja būti. Ošo
Beveik kiekviena mano žinoma sėkmės istorija prasidėdavo nuo nesėkmės nugalėto žmogaus gulinčio ant nugaros. Jimas Rohnas
Kiekviena ilga kelionė prasideda nuo vieno, pirmo žingsnio.
Niekas nėra geresnis už tave. Niekas nėra protingesnis už tave. Jie tik prasidėjo anksčiau. Brianas Tracy
Tas, kuris bėga, krenta. Kas šliaužioja, tas nekrenta. Plinijus Vyresnysis
Jums tereikia suprasti, kad gyvenate ateityje, ir tuoj pat ten atsidursite.
Aš renkuosi gyventi, o ne egzistuoti. Jamesas Alanas Hetfieldas
Kai vertinsite tai, ką turite, o ne gyvensite ieškodami idealų, būsite tikrai laimingi.
Blogai apie mus galvoja tik blogesni už mus, o geresni už mus tiesiog neturi laiko mums. Omaras Khayyamas
Kartais mus nuo laimės skiria vienas skambutis... Vienas pokalbis... Viena išpažintis...
Pripažindamas savo silpnumą, žmogus tampa stiprus. Onė Balzakas
Tas, kuris pažemina savo dvasią, yra stipresnis už tą, kuris užkariauja miestus.
Atsiradus progai, reikia ja pasinaudoti. O kai pagriebei, pasiekei sėkmę – džiaukis. Pajusk džiaugsmą. Ir tegul visi aplinkiniai čiulpia tavo žarną už tai, kad yra asilai, kai už tave nedavė nė cento. O tada – išeik. Graži. Ir palikite visus šokiruoti.
Niekada nenusimink. O jei jau papuolėte į neviltį, tai toliau dirbkite neviltyje.
Lemiamas žingsnis į priekį yra gero smūgio iš užpakalio rezultatas!
Rusijoje turi būti garsus arba turtingas, kad su tavimi būtų elgiamasi taip, kaip elgiasi su bet kuo Europoje. Konstantinas Raikinas
Viskas priklauso nuo jūsų požiūrio. (Chakas Norrisas)
Joks samprotavimas negali parodyti žmogui kelio, kurio jis nenori matyti Romain Rolland
Tai, kuo tiki, tampa tavo pasauliu. Richardas Mathesonas
Gerai ten, kur mūsų nėra. Mes jau nebe praeityje, todėl tai atrodo gražu. Antonas Čechovas
Turtingieji tampa turtingesni, nes išmoksta įveikti finansinių sunkumų. Jie mato juos kaip galimybę mokytis, augti, tobulėti ir tapti turtingu.
Kiekvienas turi savo pragarą – tai nebūtinai turi būti ugnis ir derva! Mūsų pragaras yra tuščias gyvenimas! Kur veda svajonės
Nesvarbu, kaip sunkiai dirbate, svarbiausia yra rezultatas.
Tik mama turi geriausias rankas, švelniausią šypseną ir mylinčią širdį...
Nugalėtojai gyvenime visada galvoja dvasia: galiu, noriu, aš. Kita vertus, nevykėliai sutelkia savo pasklidusias mintis į tai, ką jie galėtų, galėtų padaryti ar ko negali. Kitaip tariant, laimėtojai visada prisiima atsakomybę, o pralaimėtojai dėl savo nesėkmių kaltina aplinkybes ar kitus žmones. Denisas Whately.
Gyvenimas yra kalnas, lėtai kylate aukštyn, greitai leidžiate žemyn. Guy de Maupassant
Žmonės taip bijo žengti žingsnį naujo gyvenimo link, kad yra pasirengę užmerkti akis prieš viską, kas jiems netinka. Bet tai dar baisiau: vieną dieną pabusti ir suprasti, kad viskas šalia ne taip, ne taip, ne taip... Bernardas Šo
Draugystė ir pasitikėjimas neperkami ir neparduodami.
Visada, kiekvieną gyvenimo minutę, net ir būdamas absoliučiai laimingas, laikykis vienodo požiūrio į aplinkinius žmones: - Bet kokiu atveju aš darysiu tai, ką noriu, su tavimi ar be tavęs.
Pasaulyje gali rinktis tik tarp vienatvės ir vulgarumo. Artūras Šopenhaueris
Tiesiog reikia į viską žiūrėti kitaip, ir gyvenimas pakryps kita linkme.
Geležis pasakė magnetui: Labiausiai tavęs nekenčiu, nes tu traukia neturėdamas pakankamai jėgų tave tempti! Friedrichas Nietzsche
Išmokite gyventi net tada, kai gyvenimas tampa nepakeliamas. N. Ostrovskis
Vaizdas, kurį matai mintyse, ilgainiui taps tavo gyvenimu.
„Pirmą gyvenimo pusę klausi savęs, ką sugebi, bet antrąją – kam to reikia?
Niekada nevėlu įdėti naujas tikslas arba susirask naują svajonę.
Kontroliuokite savo likimą arba tai padarys kažkas kitas.
Pamatyti grožį bjaurybėje,
pamatysi, kaip upė užlieja upelius...
kas žino, kaip būti laimingam kasdieniame gyvenime,
jis tikrai laimingas vyras! E. Asadovas
Išminčius paklausė:
Kiek yra draugystės rūšių?
Keturi, atsakė jis.
Draugai yra kaip maistas – jų reikia kiekvieną dieną.
Draugai yra kaip vaistas; ieškai jų, kai jautiesi blogai.
Yra draugų, kaip liga, jie patys tavęs ieško.
Tačiau yra draugų kaip oras – jų nematai, bet jie visada su tavimi.
Tapsiu tokiu žmogumi, kuriuo noriu tapti – jei tikėsiu, kad juo tapsiu. Gandis
Atverk savo širdį ir įsiklausyk, apie ką ji svajoja. Sekite savo svajones, nes tik per tuos, kurie nesigėdija savęs, atsiskleis Viešpaties šlovė. Paulo Coelho
Būti paneigtam nėra ko bijoti; Reikėtų bijoti kažko kito – būti nesuprasto. Imanuelis Kantas
Būkite realistai – reikalaukite neįmanomo! Che Gevara
Neatidėliokite savo planų, jei lauke lyja.
Neatsisakykite savo svajonių, jei žmonės jumis netiki.
Eiti prieš gamtą ir žmones. Tu esi žmogus. Tu esi stiprus.
Ir atminkite – nepasiekiamų tikslų nėra – yra didelis tinginystės koeficientas, išradingumo stoka ir pasiteisinimų atsargos.
Arba tu kuria pasaulį, arba pasaulis kuria tave. Džekas Nikolsonas
Man patinka, kai žmonės taip šypsosi. Pavyzdžiui, važiuojate autobusu ir matote, kaip žmogus žiūri pro langą arba rašo SMS ir šypsosi. Tai leidžia jūsų sielai jaustis taip gerai. Ir aš pati noriu šypsotis.
Net po atšiauriausiu ir grubiausiu kiautu kartais slepiasi švelni siela ir jautri širdis. Stephenas Covey
Kiekvienas žmogus yra individas su skirtingais parametrais, kuris, kaip ir kompiuteris, gali atlikti įvairias operacijas skirtingas laikas. Žmogus tikrai nėra kompiuteris, jis daug šaunesnis, net jei tai moderniausias kompiuteris.
Kiekviename žmoguje yra tam tikras grūdas, tai vadinama tiesos grūdu; jei žmogus rūpinasi ir puoselėja grūdus savyje, tada užaugs puikus derlius, kuris jį džiugins!
Jūs suprantate, kad grūdai yra mūsų siela, tam, kad pajustumėte sielą, reikia turėti kažkokių viršjutiminių sugebėjimų.
Kitas pavyzdys – Žmogus kiekvieną dieną išaugina veislę, palieka tik brangakmeniai. Jei, žinoma, jis žino, kaip atrodo brangakmeniai, bet jei jis rūšiuoja tik rūdą, praleisdamas deimantus ir kitus brangakmenius, manydamas, kad tai tik akmenys, tada šis žmogus turi problemų gyvenime.
Gyvenimas yra toks dalykas, kaip žmogus, kuris semia rūdą, kad surastų deimantus! Kas yra deimantai? Tai yra motyvacija, kuri duoda mums veikti šiame pasaulyje, tačiau motyvacijos saugikliai nuolat tirpsta, reikia papildyti motyvaciją, kad galėtume ir toliau veikti efektyviai. Iš kur atsiranda motyvacija? Kertinis akmuo yra informacija, teisinga informacija yra kaip suspausta spyruoklė, jei ją teisingai priimame, spyruoklė atsidaro ir šauna tiksliai į taikinį ir mes labai greitai pasiekiame taikinį. Jeigu motyvaciją traktuojame neteisingai, tai kodėl, tada spyruoklė šauna į kaktą. Kodėl tai vyksta? Nes mūsų vidinis ketinimas yra pagrindas, kodėl mes elgiamės, ką norime gauti ir ar mūsų motyvuoti veiksmai nepakenks kitiems!
Šiame straipsnyje surinkau labiausiai motyvuojančias citatas ir būsenas, kaip sakoma, iš visų laikų ir tautų. Bet, žinoma, jūs turite pasirinkti, kas jus labiausiai užkabins. Tuo tarpu įsitaisykime, pasipuoškime labai protingai, išjunkime visas ryšio priemones ir tiesiog mėgaukimės poetų, menininkų ir tiesiog santechnikų išmintimi!
U
man ir išmintingos citatos ir posakiai apie gyvenimą
Neužtenka turėti žinių, reikia jas pritaikyti. Norėti neužtenka, reikia veikti.
Ir aš einu teisingu keliu. aš stoviu. Bet turėtume eiti.
Dirbti su savimi yra pats sunkiausias darbas, todėl mažai žmonių tai daro.
Gyvenimo aplinkybes formuoja ne tik konkretūs veiksmai, bet ir žmogaus minčių prigimtis. Jei esate priešiškas pasauliui, jis jums atsakys tuo pačiu. Jei nuolat reikšite savo nepasitenkinimą, tam atsiras vis daugiau priežasčių. Jei jūsų požiūryje į tikrovę vyrauja negatyvizmas, pasaulis pasisuks į jus blogiausia puse. Ir atvirkščiai, Teigiamas požiūris pakeis jūsų gyvenimą į gerąją pusę natūraliausiu būdu. Žmogus gauna tai, ką pasirenka. Tai yra realybė, ar jums tai patinka, ar ne.
Vien todėl, kad esi įžeistas, dar nereiškia, kad tu teisus.Ricky Gervais
Metai po metų, mėnuo po mėnesio, diena po dienos, valanda po valandos, minutė po minutės ir net sekundė po sekundės – laikas lekia nesustodamas nė akimirkai. Jokia jėga negali nutraukti šio bėgimo; tai nėra mūsų galioje. Viskas, ką galime padaryti, tai leisti laiką naudingai, konstruktyviai arba švaistyti jį žalingai. Šis pasirinkimas yra mūsų; sprendimas yra mūsų rankose.
Jokiu būdu neturėtumėte prarasti vilties. Nevilties jausmas čia tikroji priežastis nesėkmes. Atminkite, kad galite įveikti bet kokius sunkumus.
Žmogus sukurtas taip, kad kai kas nors nušviečia jo sielą, viskas tampa įmanoma. Jeanas de Lafontaine'as
Viską, kas dabar vyksta su tavimi, kažkada susikūrėte pats. Vadimas Zelandas
Mumyse yra daug nereikalingų įpročių ir veiklos, kurioms eikvojame laiką, mintis, energiją ir kurie neleidžia mums klestėti. Jei reguliariai atsikratysime visko, kas nereikalinga, išlaisvintas laikas ir energija padės mums pasiekti tikruosius norus ir tikslus. Pašalindami iš savo gyvenimo viską, kas sena ir nenaudinga, suteikiame galimybę pražydinti mumyse slypinčius talentus ir jausmus.
Mes esame savo įpročių vergai. Pakeisk savo įpročius, pasikeis tavo gyvenimas. Robertas Kiyosaki
Asmuo, kuriuo tau lemta tapti, yra tik tas žmogus, kuriuo pasirinkai tapti. Ralphas Waldo Emersonas
Magija yra tikėjimas savimi. O kai pavyksta, tada pavyksta ir visa kita.
Poroje kiekvienas turėtų išsiugdyti gebėjimą jausti kito vibracijas, turėti bendrų asociacijų ir bendrų vertybių, gebėjimą išgirsti, kas kitam svarbu, ir tam tikrą abipusį susitarimą, kaip elgtis, kai tam tikros reikšmės nesutampa. Salvadoras Minujinas
Kiekvienas žmogus gali būti magnetiškai patrauklus ir neįtikėtinai gražus. Tikrasis grožis yra vidinis žmogaus Sielos spindesys.
Labai vertinu du dalykus – dvasinį artumą ir gebėjimą teikti džiaugsmą. Ričardas Bachas
Kova su kitais yra tik triukas, siekiant išvengti vidinės kovos. Ošo
Kai žmogus pradeda skųstis ar sugalvoti pasiteisinimus dėl savo nesėkmių, jis pradeda palaipsniui degraduoti.
Geras gyvenimo šūkis yra padėti sau.
Išmintingas ne tas, kuris daug žino, o tas, kurio žinios naudingos. Aischilas
Kai kurie žmonės šypsosi, nes tu šypsaisi. O kai kurios – tik tam, kad priverstų nusišypsoti.
Tas, kuris valdo savyje ir valdo savo aistras, troškimus ir baimes, yra daugiau nei karalius. Džonas Miltonas
Kiekvienas vyras galiausiai pasirenka moterį, kuri juo labiau tiki nei jis pats.
Vieną dieną atsisėsk ir paklausyk, ko nori tavo siela?
Mes taip dažnai neklausome sielos, iš įpročio skubame kažkur.
Dėl to, kaip save suvokiate, esate ten, kur esate ir kas esate. Pakeiskite požiūrį į save ir pakeisite savo gyvenimą. Brianas Tracy
Gyvenimas yra trys dienos: vakar, šiandien ir rytoj. Vakar jau praėjo ir nieko apie tai nepakeisi, rytojus dar neatėjo. Todėl pasistenkite šiandien elgtis garbingai, kad nesigailėtumėte.
Tikrai kilnus žmogus negimsta su didele siela, bet pasidaro tokiu savo nuostabiais darbais. Francesco Petrarca
Visada parodyk savo veidą saulės šviesa ir šešėliai bus už tavęs, Waltas Whitmanas
Vienintelis, kuris pasielgė protingai, buvo mano siuvėjas. Kaskart pamatęs mane, jis iš naujo matavo. Bernardo šou
Žmonės niekada iki galo neišnaudoja savo savos jėgos gyvenime pasiekti gero, nes jie tikisi kažkokios išorinės jėgos – tikisi, kad tai padarys tai, už ką jie patys atsakingi.
Niekada negrįžk į praeitį. Tai žudo jūsų brangų laiką. Nebūkite toje pačioje vietoje. Žmonės, kuriems tavęs reikia, pasieks tave.
Pats laikas išmesti iš galvos blogas mintis.
Jei ieškote blogo, tai tikrai rasite, ir nieko gero nepastebėsite. Todėl jei visą gyvenimą lauksi ir ruošiesi blogiausiam, tai tikrai įvyks, ir jūs nenusivilsite savo baimėmis ir rūpesčiais, rasdami joms vis daugiau patvirtinimų. Tačiau jei tikiesi ir ruošiesi geriausio, į savo gyvenimą nepritrauksi blogų dalykų, o tiesiog rizikuoji kartais nusivilti – gyvenimas neįmanomas be nusivylimų.
Tikėdamasis blogiausio, tu tai sulauki, prarandant visus gerus dalykus, kurie iš tikrųjų egzistuoja. Ir atvirkščiai, galite įgyti tokio tvirtumo, kurio dėka bet kurioje įtemptoje, kritinėje gyvenimo situacijoje pamatysite teigiamas puses.
Kaip dažnai žmonės iš kvailumo ar tingumo pasigenda savo laimės.
Daugelis yra įpratę egzistuoti atidėdami gyvenimą rytdienai. Jie turi omenyje ateinančius metus, kai kurs, kurs, darys, mokysis. Jie mano, kad turi daug laiko į priekį. Tai didžiausia klaida, kurią galite padaryti. Tiesą sakant, laiko turime labai mažai.
Prisiminkite jausmą, kurį patiriate žengdami pirmąjį žingsnį, kad ir koks jis būtų, bet kuriuo atveju jis bus daug geresnis nei jausmas, kurį patiriate tiesiog sėdint vietoje. Taigi kelkis ir daryk ką nors. Ženkite pirmą žingsnį – tik mažą žingsnelį į priekį.
Aplinkybės neturi reikšmės. Deimantas, įmestas į purvą, nenustoja būti deimantu. Grožio ir didybės pripildyta širdis gali išgyventi alkį, šaltį, išdavystę ir visokius praradimus, bet išlikti savimi, išlikti mylinčia ir siekianti puikių idealų. Nepasitikėk aplinkybėmis. Tikėk savo svajone.
Buda apibūdino tris tinginystės tipus. Pirmasis yra tinginystė, apie kurią mes visi žinome. Kai neturime noro nieko daryti.Antras yra tinginystė, neteisingas savęs jausmas – mąstymo tinginystė. „Niekada gyvenime nieko nedarysiu“, „Nieko negaliu, neverta stengtis.“ Trečia – nuolatinis užsiėmimas nesvarbiais reikalais. Mes visada turime galimybę užpildyti savo laiko vakuumą, būdami „užimti“. Tačiau paprastai tai tik būdas išvengti susitikimo su savimi.
Kad ir kokie gražūs būtų tavo žodžiai, būsi vertinamas pagal tavo veiksmus.
Negyvenk praeityje, tavęs ten nebebus.
Tegul jūsų kūnas juda, protas ilsisi, o siela skaidri kaip kalnų ežeras.
Kas nemąsto pozityviai, bjaurisi gyvenimu.
Laimė neateina į namus, kur jie verkšlena diena iš dienos.
Kartais jums tiesiog reikia padaryti pertrauką ir priminti sau, kas esate ir kuo norite būti.
Svarbiausia gyvenime išmokti visus likimo vingius paversti sėkmės zigzagais.
Neleiskite iš jūsų išeiti nieko, kas gali pakenkti kitiems. Neleisk į save nieko, kas gali tau pakenkti.
Iš bet kokios keblios situacijos iškart išsisuksite, jei tik prisiminsite, kad gyvenate ne savo kūnu, o siela, ir prisiminsite, kad savyje yra kažkas stipresnio už viską pasaulyje. Levas Tolstojus
Statusai apie gyvenimą. Išmintingi posakiai.
Būkite sąžiningi net būdami vieni su savimi. Sąžiningumas daro žmogų vientisą. Kai žmogus mąsto, sako ir daro tą patį, jo jėgos patrigubėja.
Svarbiausia gyvenime yra rasti save, savo ir savo.
Kuriame nėra tiesos, mažai gėrio.
Jaunystėje mes ieškome gražus kūnas, bėgant metams – gimininga dvasia. Vadimas Zelandas
Svarbu tai, ką žmogus daro, o ne tai, ką jis norėjo daryti. Viljamas Džeimsas
Viskas šiame gyvenime grįžta kaip bumerangas, be jokios abejonės.
Visos kliūtys ir sunkumai yra žingsniai, kuriais einame aukštyn.
Mylėti moka visi, nes šią dovaną gauna gimdami.
Viskas, į ką atkreipiate dėmesį, auga.
Viską, ką žmogus galvoja, kad jis sako apie kitus, jis iš tikrųjų sako apie save.
Įėję į tą patį vandenį du kartus, nepamirškite, dėl ko išlipote pirmą kartą.
Manote, kad tai tik dar viena diena jūsų gyvenime. Tai ne tik dar viena diena, tai vienintelė diena, kuri tau duota šiandien.
Išeikite iš laiko orbitos ir įeikite į meilės orbitą. Hugo Vinkleris
Netgi netobulumai gali patikti, jei juose pasireiškia siela.
Netgi jausmo žmogus taps kvailas, jei netobulės savęs.
Duok mums jėgų guosti, o ne paguosti; suprasti, o ne suprasti; mylėti, o ne būti mylimam. Nes kai duodame, tai ir gauname. O atleisdami mes gauname atleidimą sau.
Judėdami gyvenimo keliu, jūs patys kuriate savo visatą.
Dienos šūkis: Man sekasi gerai, bet bus dar geriau! D Juliana Wilson
Pasaulyje nėra nieko brangesnio už tavo sielą. Danielis Shellabargeris
Jei viduje yra agresija, gyvenimas jus „užpuls“.
Jei turėsite noro kautis viduje, sulauksite varžovų.
Jei įsižeisite viduje, gyvenimas suteiks jums priežasčių įsižeisti dar labiau.
Jei viduje yra baimė, gyvenimas jus išgąsdins.
Jei viduje jaučiatės kaltas, gyvenimas ras būdą, kaip jus „nubausti“.
Jei aš jaučiuosi blogai, tai nėra priežastis sukelti kančių kitiems.
Jei kada nors norite rasti žmogų, kuris galėtų įveikti bet kokias, net ir sunkiausias, negandas ir padaryti jus laimingus, kai niekas kitas negali, tiesiog pažiūrėkite į veidrodį ir pasakykite „Labas“.
Jei kas nors nepatinka, pakeisk. Jei neturite pakankamai laiko, nustokite žiūrėti į televizorių.
Jei ieškote savo gyvenimo Meilės, sustokite. Ji tave suras, kai darysi tik tai, kas tau patinka. Atverk galvą, rankas ir širdį kažkam naujam. Nebijokite paklausti. Ir nebijok atsakyti. Nebijokite pasidalinti savo svajone. Daugelis galimybių atsiranda tik vieną kartą. Gyvenimas yra apie žmones, esančius tavo kelyje, ir tai, ką su jais sukuriate. Taigi pradėkite kurti. Gyvenimas labai greitas. Atėjo laikas pradėti.
Jei judate teisinga kryptimi, tai pajusite savo širdyje.
Jei kam nors uždegi žvakę, ji nušvies ir tavo kelią.
Jei norite aplink jus gerų žmonių, geri žmonės, - pasistenkite su jais elgtis dėmesingai, maloniai, mandagiai - pamatysite, kad visiems taps geresni. Viskas gyvenime priklauso nuo tavęs, patikėk manimi.
Jei žmogus nori, jis pastatys kalną ant kalno
Gyvenimas yra amžinas judėjimas, nuolatinis atsinaujinimas ir tobulėjimas, iš kartos į kartą, nuo kūdikystės iki išminties, proto ir sąmonės judėjimas.
Gyvenimas mato tave tokį, koks esi iš vidaus.
Dažnai žmogus, kuriam nepavyksta, daugiau sužino apie tai, kaip laimėti, nei tas, kuriam iškart pasiseka.
Pyktis yra pati nenaudingiausia emocija. Sunaikina smegenis ir kenkia širdžiai.
Aš beveik nepažįstu piktų žmonių. Vieną dieną sutikau vieną, kurio bijojau ir maniau, kad jis yra blogis; bet kai pažiūrėjau į jį atidžiau, jis buvo tik nepatenkintas.
Ir visa tai turint vieną tikslą parodyti tau, kas tu esi, ką nešiojiesi savo sieloje.
Kiekvieną kartą, kai norite reaguoti taip pat, kaip sena, paklauskite savęs, ar norite būti praeities kaliniu, ar ateities pradininku.
Kiekvienas yra žvaigždė ir nusipelno teisės spindėti.
Kad ir kokia būtų jūsų problema, jos priežastis slypi jūsų mąstymo modelyje ir bet kokį modelį galima pakeisti.
Kai nežinai, ką daryti, elkis kaip žmogus.
Bet koks sunkumas suteikia išminties.
Bet kokie santykiai yra kaip smėlis, kurį laikote rankoje. Laikykite jį laisvai atvira ranka- ir smėlis jame lieka. Tą akimirką, kai stipriai suspausite ranką, pro pirštus pradės pilti smėlis. Tokiu būdu galite išlaikyti šiek tiek smėlio, tačiau didžioji jo dalis išsilies. Santykiuose tai lygiai taip pat. Su kitu asmeniu ir jo laisve elkitės rūpestingai ir pagarbiai, išlikdami artimi. Bet jei per stipriai susispausi ir su reikalavimu turėti kitą žmogų, santykiai pablogės ir subyrės.
Psichikos sveikatos matas yra noras visame kame rasti gero.
Pasaulis pilnas įkalčių, būkite atidūs ženklams.
Vienintelis dalykas, kurio nesuprantu, yra tai, kaip man, kaip ir mums visiems, pavyksta užpildyti savo gyvenimus tiek daug šiukšlių, abejonių, nuoskaudos, praeities, kurios nebėra, ir ateities, kurios dar neįvyko, baimių, kurios bus labiausiai greičiausiai niekada neišsipildys, jei viskas taip akivaizdžiai paprasta.
Daug kalbėti ir daug kalbėti nėra tas pats.
Mes nematome visko taip, kaip yra – matome viską taip, kaip esame.
Mąstykite pozityviai, jei tai neveikia teigiamai, tai nėra mintis. Marilyn Monroe
Raskite ramybę savo galvoje ir meilę širdyje. Kad ir kas nutiktų aplinkui, neleiskite niekam pakeisti šių dviejų dalykų.
Ne visi iš mūsų veda prie teigiamų pokyčių mūsų gyvenime, bet tikrai negalime pasiekti laimės nieko nedarydami.
Neleiskite kitų žmonių nuomonių triukšmui užgožti jūsų. vidinis balsas. Turėkite drąsos vadovautis savo širdimi ir intuicija.
Neverskite savo gyvenimo knygos dejone.
Neskubėkite nuvyti vienatvės akimirkų. Galbūt tai yra didžiausia Visatos dovana – kurį laiką apsaugoti jus nuo visko, kas nereikalinga, kad galėtumėte tapti savimi.
Nematoma raudona gija jungia tuos, kuriems lemta susitikti, nepaisant laiko, vietos ir aplinkybių. Siūlas gali ištempti arba susipainioti, bet jis niekada nenutrūks.
Negali atiduoti to, ko neturi. Negalite padaryti kitų laimingų, jei patys esate nelaimingi.
Negalite įveikti žmogaus, kuris nepasiduoda.
Jokių iliuzijų – jokių nusivylimų. Turite būti alkani, kad įvertintumėte maistą, patirtumėte šaltį, kad suprastumėte šilumos naudą, ir būti vaiku, kad pamatytumėte tėvų vertę.
Reikia mokėti atleisti. Daugelis žmonių mano, kad atleidimas yra silpnumo ženklas. Bet žodžiai „aš tau atleidžiu“ visai nereiškia - „Aš per švelnus žmogus, todėl negaliu įsižeisti ir tu gali toliau gadinti mano gyvenimą, aš tau nesakysiu nė žodžio, Jie reiškia: „Aš neleisiu, kad praeitis sugadintų mano ateitį ir dabartį, todėl atleidžiu tau ir atleidžiu visas nuoskaudas“.
Pasipiktinimas yra kaip akmenys. Nekaupkite jų savyje. Priešingu atveju jūs pritrūksite jų svorio.
Viena diena klasėje Socialinės problemos mūsų profesorius paėmė juodą knygą ir pasakė, kad ši knyga yra raudona.
Viena iš pagrindinių apatijos priežasčių – gyvenimo tikslo nebuvimas. Kai nėra ko siekti, įvyksta lūžis, sąmonė panyra į mieguistą būseną. Atvirkščiai, kai kyla noras ko nors pasiekti, įsijungia ketinimo energija ir gyvybingumas pakyla. Pirmiausia galite laikyti save tikslu – pasirūpinkite savimi. Kas gali suteikti jums savigarbos ir pasitenkinimo? Yra daug būdų, kaip pagerinti save. Galite išsikelti sau tikslą tobulėti vienu ar keliais aspektais. Jūs geriau žinote, kas atneš pasitenkinimą. Tada atsiras gyvenimo skonis, o visa kita išsispręs automatiškai.
Jis pavartė knygą, o jos galinis viršelis buvo raudonas. Ir tada jis pasakė: „Nesakyk kam nors, kad jie klysta, kol nepažiūrėsi į situaciją iš jo požiūrio.
Pesimistas – tai žmogus, kuris skundžiasi triukšmu, kai sėkmė pasibeldžia į jo duris. Petras Mamonovas
Tikras dvasingumas nėra primetamas – žmogus juo žavisi.
Atminkite, kad kartais tyla yra geriausias atsakymas į klausimus.
Žmones gadina ne skurdas ar turtas, o pavydas ir godumas.
Pasirinkto kelio teisingumą lemia tai, koks laimingas esi juo eidamas.
Motyvacinės citatos
Atleidimas nekeičia praeities, bet išlaisvina ateitį.
Žmogaus kalba yra jo paties veidrodis. Viskas, kas melaginga ir apgaulinga, kad ir kaip stengtumėmės tai slėpti nuo kitų, bet kokia tuštuma, bejausmiškumas ar grubumas kalboje prasiskverbia ta pačia jėga ir akivaizdumu, su kuriuo pasireiškia nuoširdumas ir kilnumas, minčių ir jausmų gilumas ir subtilumas. .
Svarbiausia yra harmonija jūsų sieloje, nes ji sugeba iš nieko sukurti laimę.
Žodis „neįmanoma“ blokuoja jūsų potencialą, o klausimas „Kaip aš galiu tai padaryti? priverčia smegenis dirbti visapusiškai.
Žodis turi būti teisingas, veiksmas turi būti lemiamas.
Gyvenimo prasmė yra tikslo troškimo stiprybėje, ir būtina, kad kiekviena egzistencijos akimirka turėtų savo aukštą tikslą.
Tuštybė niekada niekam neprivedė į sėkmę. Kuo sieloje daugiau ramybės, tuo lengviau ir greičiau išsisprendžia visi klausimai.
Šviesos užtenka tiems, kurie nori matyti, o tamsos – tiems, kurie nenori.
Yra vienas būdas mokytis - realus veiksmas. Tuščia kalba yra beprasmiška.
Laimė – tai ne drabužiai, kuriuos galima nusipirkti parduotuvėje ar pasiūti studijoje.
Laimė yra vidinė harmonija. Iš išorės to pasiekti neįmanoma. Tik iš vidaus.
Tamsūs debesys virsta dangiškomis gėlėmis, kai juos pabučiuoja šviesa.
Tai, ką sakote apie kitus, charakterizuoja ne juos, o jus.
Tai, kas yra žmoguje, neabejotinai yra svarbiau už tai ką žmogus turi.
Tas, kuris gali būti švelnus, turi didelę vidinę jėgą.
Jūs galite laisvai daryti, ką norite – tik nepamirškite apie pasekmes.
Jam pasiseks“, – tyliai pasakė Dievas.
Jis neturi šansų – garsiai deklaruojamos aplinkybės. William Edward Hartpole Leckie
Jei nori gyventi šiame pasaulyje, gyvenk ir džiaukis, o ne vaikščiok nepatenkintu veidu, kad pasaulis netobulas. Jūs kuriate pasaulį – savo galvoje.
Žmogus gali bet ką. Tik jam dažniausiai trukdo tingumas, baimė ir menka savivertė.
Žmogus gali pakeisti savo gyvenimą tiesiog pakeisdamas savo požiūrį.
Ką išmintingas žmogus daro pradžioje, kvailys padaro pabaigoje.
Norint tapti laimingu, reikia atsikratyti visko, kas nereikalinga. Nuo nereikalingų dalykų, bereikalingo šurmulio, o svarbiausia – nuo nereikalingų minčių.
Aš nesu kūnas, apdovanotas siela, aš esu siela, kurios dalis yra matoma ir vadinama kūnu.
Neigimo pareiškimai
Tarp neigimo teiginių išskiriami teiginiai su išoriniu ir vidiniu neigimu. Atsižvelgiant į tyrimo tikslus, neigimo teiginys gali būti laikomas paprastu arba sudėtingu.
Laikant neigimo teiginį kaip paprastą teiginį, svarbi užduotis yra nustatyti teisingą loginę teiginio formą:
Paprastas teiginys, kuriame yra vidinis neigimas, paprastai priskiriamas neigiamam teiginiui (žr. „Priskiriamųjų teiginių tipai pagal kokybę“). Pavyzdžiui: " Dalis Baltarusijos Respublikos gyventojų nesinaudoja banko paskolomis“, „Ne vienas kiškis – plėšrūnas“;
Teisinga paprasto teiginio su išoriniu neigimu loginė forma yra teiginys, prieštaraujantis duotam teiginiui (žr. „Loginiai ryšiai tarp teiginių. Loginis kvadratas“). Pavyzdžiui: pareiškimas "Ne visi žmonės yra godūs" atitinka teiginį „Kai kurie žmonės nėra godūs».
Neigimo teiginį vertinant kaip sudėtingą teiginį, būtina nustatyti jo loginę reikšmę.
Originalus pareiškimas: Saulė šviečia(R).
Neigimo teiginys: Saulė nešviečia(┐р).
Dvigubas neigiamas teiginys: Netiesa, kad saulė nešviečia(┐┐r).
| R | ┐р | ┐┐r |
| IR | L | IR |
| L | IR | L |
| Ryžiai. 16 |
Neigimo teiginys yra teisingas tik tuo atveju, jei pradinis teiginys yra klaidingas, ir atvirkščiai. Dvigubo neigimo dėsnis siejamas su neigimo teiginiu: savavališko teiginio dvigubas neigimas yra tolygus pačiam šiam teiginiui. Neigimo teiginio tiesos sąlygos parodytos Fig. 16.
Sunku yra laikomas teiginiu, susidedančiu iš kelių paprastų teiginių, sujungtų naudojant loginius jungtukus „ir“, „arba“, „jei..., tada...“ ir kt. Sudėtiniai teiginiai apima jungiamuosius, atskiriamuosius, sąlyginius, lygiaverčius teiginius, taip pat pareiškimų neigimas.
Jungiamasis teiginys (jungtukas) yra sudėtingas teiginys, susidedantis iš paprastų teiginių, sujungtų naudojant loginį ryšį „ir“. Loginis jungtukas „ir“ (jungtukas) gali būti išreikštas natūralia kalba gramatiniais jungtukais „ir“, „bet“, „vis dėlto“, „ir taip pat“ ir kt. Pavyzdžiui: „Debesys užplaukė ir pradėjo lyti“, „Džiaugiasi ir dideli, ir maži geros dienos» . Simboline logikos kalba šie teiginiai parašyti taip: p∧q. Jungtukas teisingas tik tada, kai teisingi visi jį sudarantys paprasti teiginiai (17 pav.).
Skirstantis teiginys (disjunkcija). Yra silpnos ir stiprios disjunkcijos. Silpna disjunkcija atitinka jungtuko „arba“ vartojimą jungiamąja-disjunkcine prasme (arba vienas, arba kitas, arba abu kartu). Pavyzdžiui: „Šis studentas yra sportininkas arba puikus studentas“. (p⋁q), „Paveldimi veiksniai, prasta ekologija ir blogi įpročiai yra daugelio ligų priežastys“(p⋁q⋁r). Silpna disjunkcija yra teisinga, kai bent vienas iš paprastų teiginių, įtrauktų į jo sudėtį, yra teisingas (žr. 17 pav.).
Stiprus disjunkcija atitinka jungtuko „arba“ vartojimą išskirtine-dalinamąja reikšme (arba vieną, arba kitą, bet ne abu). Pavyzdžiui: „Vakare aš būsiu klasėje arba eisiu į diskoteką“, „Žmogus gyvas arba miręs“. Simbolinis žymėjimas p⊻q. Stiprus disjunkcija yra teisinga, kai teisingas tik vienas iš paprastų teiginių, įtrauktų į jo sudėtį (žr. 17 pav.).
Sąlyginis teiginys (implikacija) yra sudėtingas teiginys, susidedantis iš dviejų dalių, sujungtų naudojant loginį jungtį „jei..., tada...“. Po dalelės „jei“ esantis teiginys vadinamas pagrindu, o po „tada“ – pasekmė. Sąlyginių teiginių loginėje analizėje visada pirmoje vietoje yra implikacijos pagrindas. Natūralioje kalboje šios taisyklės dažnai nesilaikoma. Sąlyginio teiginio pavyzdys: „Jei kregždės žemai skraido, lis lietus“ (p→q). Implikacija klaidinga tik vienu atveju, kai jos pagrindas teisingas, o pasekmė klaidinga (žr. 17 pav.).
Lygiavertis pareiškimas yra teiginys, susidedantis iš paprastų, sujungtų naudojant loginį jungtį „jei ir tik jei“ („jei ir tik jei..., tada...). Lygiavertis teiginys reiškia dviejų situacijų buvimą arba nebuvimą vienu metu. Natūralioje kalboje lygiavertiškumas gali būti išreikštas gramatiniais jungtukais „jei..., tada...“, „tik jei...“ ir pan. Pavyzdžiui: „Mūsų komanda laimės tik gerai pasiruošusi» ( p↔q). Ekvivalentiškas teiginys bus teisingas, kai jį sudarantys teiginiai vienu metu yra teisingi arba klaidingi (žr. 17 pav.).
Norint formalizuoti samprotavimą, būtina:
1) rasti ir pažymėti mažaisiais priebalsiais Lotynų abėcėlė paprasti teiginiai, kurie yra sudėtingo teiginio dalis. Kintamieji priskiriami savavališkai, bet jei tas pats paprastas teiginys kartojasi kelis kartus, tai atitinkamas kintamasis naudojamas tiek pat kartų;
2) loginėmis konstantomis surasti ir paskirti loginius jungtukus (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐);
3) esant reikalui, pastato techninius ženklus [...], (...).
Fig. 18 paveiksle parodytas sudėtingo teiginio formalizavimo pavyzdys .
Aš jau laisvas (p) ir (∧), Jeigu aš Ne bus sulaikytas (┐q) arba (⋁) ne automobilis sugenda (┐r), tada (→) aš greit ateisiu (s) .
p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
Ryžiai. 18
Užrašius teiginį simboline forma, galima nustatyti formulės tipą. Logikoje yra identiškai teisingų, identiškai klaidingų ir neutralių formulių. Identiškai teisingos formulės, neatsižvelgiant į į jas įtrauktų kintamųjų reikšmes, visada turi reikšmę „true“, o identiškos klaidingos formulės visada įgyja reikšmę „false“. Neutralios formulės priima ir teisingas, ir klaidingas reikšmes.
Formulės tipui nustatyti naudojamas lentelės metodas, sutrumpintas tiesos formulės tikrinimo metodas „redukcija iki absurdo“ ir formulės redukavimas į normalią formą. Įprasta formulės forma yra jos išraiška, atitinkanti šias sąlygas:
Jame nėra implikacijos, lygiavertiškumo, griežto disjunkcijos ir dvigubo neigimo ženklų;
Neigiami ženklai randami tik kintamiesiems.
Lentelės metodas formulės tipui nustatyti:
1. Sukurkite kiekvieno galimo kintamojo įvesties reikšmių stulpelius. Šie stulpeliai vadinami laisvaisiais (nepriklausomais), juose atsižvelgiama į visus galimus kintamųjų reikšmių derinius. Jei formulėje yra du kintamieji, sudaromi du laisvi stulpeliai, jei yra trys kintamieji, tada trys stulpeliai ir tt
2. Kiekvienai poformulei, ty formulės daliai, kurioje yra bent vienas jungtukas, sukurkite jos reikšmių stulpelį. Šiuo atveju atsižvelgiama į laisvųjų stulpelių reikšmes ir loginės sąjungos ypatybes (žr. 17 pav.).
3. Sukurkite visos formulės išvesties verčių stulpelį. Remiantis išvesties stulpelyje gautomis reikšmėmis, nustatomas formulės tipas. Taigi, jei išvesties stulpelyje yra tik reikšmė „true“, tada formulė bus identiška teisinga ir pan.
| Formulės tiesos lentelė(p^q) → r | ||||
| p | q | r | p^q | (p^q) → r |
| IR | IR | IR | IR | IR |
| L | IR | L | L | IR |
| L | L | IR | L | IR |
| IR | L | L | L | IR |
| IR | IR | L | IR | L |
| IR | L | IR | L | IR |
| L | IR | IR | L | IR |
| L | L | L | L | IR |
| Ryžiai. 19 |
Lentelės stulpelių skaičius lygus į formulę įtrauktų kintamųjų ir joje esančių jungtukų sumai. (Pvz.: 18 pav. formulėje yra keturi kintamieji ir penki jungtukai, todėl lentelėje bus devyni stulpeliai).
Lentelės eilučių skaičius apskaičiuojamas pagal formulę С = 2n, Kur n– kintamųjų skaičius. (Lentelėje pagal formulę 18 pav. turi būti šešiolika eilučių.)
Fig. 19 paveiksle parodytas tiesos lentelės pavyzdys.
Sutrumpintas būdas patikrinti tiesos formulę, sumažinant ją iki absurdo:
((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))
1. Tarkime, kad šią formulę nėra identiška tiesa. Todėl tam tikram verčių rinkiniui jis vertinamas kaip „klaidingas“.
2. Ši formulė gali turėti reikšmę „klaidinga“ tik tuo atveju, jei implikacijos (p⋁q)⋁r pagrindas yra „teisinga“, o pasekmė p⋁(q⋁r) yra „netiesa“.
3. Implikacija p⋁(q⋁r) bus klaidinga tuo atveju, kai p yra „klaidingas“, o q⋁r yra „klaidingas“ (silpnosios disjunkcijos reikšmę žr. 17 pav.).
4. Jei q⋁r yra „klaidingas“, tada ir q, ir r yra „klaidingas“.
5. Nustatėme, kad p yra „klaidingas“, q yra „klaidingas“ ir r yra „klaidingas“. Implikacijos (p⋁q)⋁r pagrindas yra silpna šių kintamųjų disjunkcija. Kadangi silpnoji disjunkcija įgauna reikšmę „klaidinga“, kai visi jos komponentai yra klaidingi, tada implikacijos (p⋁q)⋁r pagrindas taip pat bus „klaidingas“.
6. 2 dalyje nustatyta, kad implikacijos (p⋁q)⋁r pagrindas yra „teisinga“, o 5 dalyje – „klaidingas“. Iškilęs prieštaravimas rodo, kad 1 dalyje padaryta prielaida yra klaidinga.
7. Kadangi ši formulė nepriima reikšmės „false“ jokiam jos kintamųjų reikšmių rinkiniui, ji yra identiška teisinga.
3.8. Loginiai ryšiai tarp teiginių
(loginis kvadratas)
Ryšiai nustatomi tarp panašią reikšmę turinčių teiginių. Panagrinėkime ryšį tarp paprastų ir sudėtingų teiginių.
Pagal logiką visas teiginių rinkinys skirstomas į palyginamus ir nepalyginamus. Tarp paprastų teiginių nepalyginami teiginiai, kurie turi įvairių dalykų arba predikatai. Pavyzdžiui: „Visi studentai yra puikūs mokiniai“ ir „Kai kurie mokiniai yra puikūs mokiniai“.
Palyginamieji teiginiai yra teiginiai su tais pačiais subjektais ir predikatais, kurie skiriasi jungtimi ir kiekybine išraiška. Pavyzdžiui: „Visi Baltarusijos Respublikos piliečiai turi teisę ilsėtis“ ir „Ne vienas Baltarusijos Respublikos pilietis neturi teisės ilsėtis“.
|
Tarp palyginamų teiginių išskiriami suderinami ir nesuderinami teiginiai.
Suderinamumo santykis
1.Ekvivalentiškumas ( visiškas suderinamumas) – teiginiai, kurie turi tas pačias logines charakteristikas: tuos pačius subjektus ir predikatus, tą patį teigiamo ar neigiamo jungiamojo tipo, tą pačią loginę charakteristiką. Lygiaverčiai teiginiai skiriasi žodine tos pačios minties išraiška. Ryšiai tarp šių teiginių nėra iliustruojami naudojant loginį kvadratą.
2. Dalinis suderinamumas (sub-priešingas, antrinis). Šiame santykyje yra iš dalies teigiami ir iš dalies neigiami teiginiai (I ir O). Tai reiškia, kad du tokie teiginiai gali būti teisingi vienu metu, bet negali būti klaidingi tuo pačiu metu. Jei vienas iš jų yra klaidingas, antrasis būtinai yra teisingas. Jei vienas iš jų yra teisingas, antrasis yra neaiškus.
3. Subordinacija (pavaldumas). Šiuo atžvilgiu paprastai yra teigiami ir ypač teigiami teiginiai (A ir I), taip pat paprastai neigiami ir ypač neigiami teiginiai (E ir O).
Konkretaus teiginio tiesa visada išplaukia iš bendro teiginio tiesos. Nors konkretaus teiginio teisingumas rodo bendro teiginio neapibrėžtumą.
Konkretaus teiginio klaidingumas visada reiškia bendro teiginio klaidingumą, bet ne atvirkščiai.
Nesuderinamumo ryšys. Teiginiai, kurie negali būti teisingi tuo pačiu metu, yra nesuderinami:
1. Priešingybė (opozicija, priešingybė)– šiame santykyje paprastai yra teigiamų ir apskritai neigiamų teiginių (A ir E). Šis ryšys reiškia, kad du tokie teiginiai vienu metu negali būti teisingi, tačiau gali būti ir klaidingi. Jei vienas iš jų yra teisingas, antrasis būtinai yra klaidingas. Jei vienas iš jų yra klaidingas, antrasis yra neaiškus.
2.Prieštaravimas (prieštaravimas)– jame yra bendrų teigiamų ir ypač neigiamų teiginių (A ir O), taip pat bendrų neigiamų ir ypač teigiamų teiginių (E ir I). Du vienas kitam prieštaraujantys teiginiai negali vienu metu būti ir klaidingi, ir teisingi. Vienas būtinai yra tiesa, o kitas – klaidingas.
Sudėtingus teiginius galima palyginti su teiginiais, kurie turi bent vieną identišką komponentą. Priešingu atveju sudėtingi posakiai yra nepalyginami.
Palyginami sudėtingi teiginiai gali būti suderinami arba nesuderinami.
Suderinamumo santykis reiškia, kad teiginiai gali būti teisingi tuo pačiu metu:
| p | q | p→q | q → p |
| IR | IR | IR | IR |
| IR | L | L | IR |
| L | IR | IR | L |
| L | L | IR | IR |
| Ryžiai. 22 |
| 3.Paveldėjimo (pavaldumo) santykiai) reiškia, kad vieno teiginio teisingumas reiškia kito teiginio teisingumą, bet ne atvirkščiai (23 pav.). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Sankabos santykis reiškia, kad vieno teiginio teisingumas (klaidingumas) neatmeta kito teiginio klaidingumo (tiesos) (24 pav.). |
|
Nesuderinamumo santykis reiškia, kad teiginiai negali būti teisingi tuo pačiu metu:
| p | q | p→q | p∧┐q |
| IR | IR | IR | L |
| IR | L | L | IR |
| L | IR | IR | L |
| L | L | IR | L |
| Ryžiai. 26 |
