Дефиниција на еднообразно движење околу круг. Што е аголна брзина и како се пресметува? Мерни единици

Движење на тело во круг со постојана апсолутна брзина- ова е движење во кое телото опишува идентични лаци во кои било еднакви временски интервали.

Се одредува положбата на телото на кругот вектор на радиус\(~\vec r\) нацртано од центарот на кругот. Модулот на векторот на радиусот е еднаков на радиусот на кругот Р(сл. 1).

Во текот на времето Δ ттелото се движи од точка Аточно ВО, прави поместување \(~\Delta \vec r\) еднакво на акордот АБ, и минува по патека еднаква на должината на лакот л.

Векторот на радиусот ротира за агол Δ φ . Аголот е изразен во радијани.

Брзината \(~\vec \upsilon\) на движењето на телото по траекторија (круг) е насочена тангента на траекторијата. Тоа се нарекува линеарна брзина. Модулот на линеарна брзина е еднаков на односот на должината на кружниот лак лдо временскиот интервал Δ тза што е завршен овој лак:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Скаларна физичка големина, нумерички еднаква на односот на аголот на ротација на векторот на радиусот до временскиот период во кој се случила оваа ротација, се нарекува аголна брзина:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

SI единицата за аголна брзина е радијан во секунда (rad/s).

Со еднообразно движење во круг, аголната брзина и модулот за линеарна брзина се константни величини: ω = const; υ = конст.

Позицијата на телото може да се одреди ако модулот на векторот на радиус \(~\vec r\) и аголот φ , што го составува со оската Вол(аголна координата). Ако во почетниот момент на времето т 0 = 0 аголна координата е φ 0 , и во моментот на времето ттоа е еднакво φ , потоа аголот на ротација Δ φ радиус вектор за време \(~\Delta t = t - t_0 = t\) е еднаков на \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Потоа од последната формула можеме да добиеме кинематска равенка на движење на материјална точка по кружница:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Тоа ви овозможува да ја одредите положбата на телото во секое време т. Имајќи предвид дека \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), добиваме \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Десна стрелка\]

\(~\upsilon = \omega R\) - формула за односот помеѓу линеарната и аголната брзина.

Временски интервал Τ при што телото прави една целосна револуција се нарекува период на ротација:

\(~T = \frac(\Делта t)(N),\)

Каде Н- број на вртежи направени од телото за време Δ т.

Во текот на времето Δ т = Τ телото минува по патеката \(~l = 2 \pi R\). Оттука,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Магнитуда ν , се нарекува обратна точка на периодот, што покажува колку вртежи телото прави по единица време брзина на ротација:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Оттука,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\омега = 2 \pi \nu .\)

Литература

Аксенович Л.А. Физика во средно училиште: Теорија. Задачи. Тестови: Учебник. додаток за установи кои обезбедуваат општо образование. животна средина, образование / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ед. К.С. Фарино. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.

Важен посебен случај на движење на честичките по дадена траекторија е движењето во круг. Позицијата на честичката на кругот (слика 46) може да се определи со означување не растојанието од некоја почетна точка А, туку аголот формиран од радиусот повлечен од центарот O на кругот до честичката, со нацртан радиус до почетната точка А.

Заедно со брзината на движење по должината на траекторијата, која е дефинирана како

погодно е да се воведе аголна брзина, која ја карактеризира брзината на промена на аголот

Брзината на движење по должината на траекторијата се нарекува и линеарна брзина. Дозволете ни да воспоставиме врска помеѓу линеарните и аголните брзини. Должината на лакот I што го потчинува аголот е еднаква на тоа каде е радиусот на кругот, а аголот се мери во радијани. Според тоа, аголната брзина co е поврзана со линеарната брзина со релацијата

Ориз. 46. ​​Аголот ја одредува позицијата на точка на круг

Забрзувањето при движење во круг, како и при произволно кривилинеарно движење, во општ случај има две компоненти: тангенцијално, насочено тангенцијално на кругот и ја карактеризира брзината на промена на вредноста на брзината, и нормално, насочено кон центарот на круг и карактеризирање на брзината на промена во насоката на брзината.

Вредноста на нормалната компонента на забрзувањето, наречена во овој случај (кружно движење) центрипетално забрзување, е дадена со општата формула (3) § 8, во која сега линеарната брзина може да се изрази во однос на аголната брзина користејќи ја формулата (3 ):

Овде радиусот на кругот е, се разбира, ист за сите точки на траекторијата.

Со еднообразно движење во круг, кога вредноста е константна, аголната брзина co, како што може да се види од (3), е исто така константна. Во овој случај, понекогаш се нарекува циклична фреквенција.

Период и фреквенција.За да се карактеризира еднообразно кружно движење, заедно со c, погодно е да се користи периодот на вртење Т, дефиниран како време во кое се врши една целосна револуција, и фреквенција - реципроцитет на периодот T, што е еднакво на бројот на вртежи по единица време:

Од дефиницијата (2) за аголна брзина се следи односот помеѓу величините

Овој однос ни овозможува да ја напишеме формулата (4) за центрипетално забрзување во следнава форма:

Забележете дека аголната брзина co се мери во радијани во секунда, а фреквенцијата се мери во вртежи во секунда. Димензиите на и се исти бидејќи овие количини се разликуваат само по нумерички фактор

Задача

По обиколницата. Шините на играчката пруга формираат радиусен прстен (сл. 47). Колата се движи по нив, туркана од прачка која ротира со константна аголна брзина околу точката што лежи во прстенот речиси на самите шини. Како се менува брзината на приколката додека се движи?

Ориз. 47. Да се ​​најде аголната брзина при возење по обиколница

Решение. Аголот што го формира прачка со одредена насока се менува со текот на времето според линеарен закон: . Како насока од која се мери аголот, погодно е да се земе дијаметарот на кругот што минува низ точката (сл. 47). Точката О е центарот на кругот. Очигледно е дека централниот агол што ја одредува положбата на приколката на кругот е двојно поголем од впишаниот агол што лежи на истиот лак: Затоа, аголната брзина од приколката кога се движи по шините е двојно поголема од аголната брзина со која шипката ротира:

Така, аголната брзина од приколката се покажа како константна. Тоа значи дека приколката се движи рамномерно по шините. Неговата линеарна брзина е константна и еднаква на

Забрзувањето на приколката со такво еднообразно кружно движење е секогаш насочено кон центарот О, а неговиот модул е ​​даден со израз (4):

Погледнете ја формулата (4). Како треба да се разбере: дали забрзувањето сè уште е пропорционално или обратно пропорционално?

Објасни зошто, при нерамномерно движење околу круг, аголната брзина co го задржува своето значење, но го губи своето значење?

Аголна брзина како вектор.Во некои случаи, погодно е аголната брзина да се смета како вектор чија големина е еднаква и нејзината постојана насока е нормална на рамнината во која лежи кругот. Користејќи таков вектор, можете да напишете формула слична на (3), која го изразува векторот на брзината на честичката што се движи во круг.

Ориз. 48. Вектор на аголна брзина

Да го поставиме потеклото во центарот О на кругот. Потоа, кога честичката се движи, нејзиниот вектор на радиус ќе ротира само со аголна брзина co, а нејзиниот модул секогаш ќе биде еднаков на радиусот на кругот (сл. 48). Може да се види дека векторот на брзина насочен тангенцијално на кругот може да се претстави како векторски производ на векторот на аголната брзина с и векторот на радиусот на честичката:

Векторски уметнички дела.По дефиниција, вкрстениот производ на два вектори е вектор нормален на рамнината во која лежат помножените вектори. Насоката на векторскиот производ се избира според следново правило. Првиот фактор е ментално свртен кон вториот, како да е рачка од клуч. Векторскиот производ е насочен во иста насока каде што би се движела завртката со навој од десната страна.

Ако факторите во векторскиот производ се заменети, тогаш тој ќе ја смени насоката во спротивна: Ова значи дека векторскиот производ е некомутативен.

Од Сл. 48 може да се види дека формулата (8) ќе ја даде точната насока за векторот ако векторот co е насочен точно како што е прикажано на оваа слика. Затоа, можеме да го формулираме следново правило: насоката на векторот на аголната брзина се совпаѓа со насоката на движење на завртката со десна нишка, чија глава се врти во иста насока во која честичката се движи околу кругот.

По дефиниција, модулот на векторскиот производ е еднаков на производот од модулите на множите вектори и синусот на аголот a меѓу нив:

Во формулата (8), помножените вектори с и се нормални еден на друг, затоа, како што треба да биде во согласност со формулата (3).

Што можете да кажете за вкрстениот производ на два паралелни вектори?

Која е насоката на векторот на аголната брзина на стрелката на часовникот? Како овие вектори се разликуваат за стрелките на минута и час?

Бидејќи линеарната брзина рамномерно ја менува насоката, кружното движење не може да се нарече еднообразно, тоа е подеднакво забрзано.

Аголна брзина

Ајде да избереме точка на кругот 1 . Ајде да го конструираме радиусот. Во единица време, точката ќе се пресели во точка 2 . Во овој случај, радиусот го опишува аголот. Аголната брзина е нумерички еднаква на аголот на ротација на радиусот по единица време.

Период и фреквенција

Период на ротација Т- ова е време во кое телото прави една револуција.

Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи во секунда.

Фреквенцијата и периодот се меѓусебно поврзани со врската

Врска со аголна брзина

Линеарна брзина

Секоја точка на кругот се движи со одредена брзина. Оваа брзина се нарекува линеарна. Насоката на векторот на линеарна брзина секогаш се совпаѓа со тангентата на кругот.На пример, искри од под машина за мелење се движат, повторувајќи ја насоката на моменталната брзина.

Размислете за точка на круг што прави една револуција, времето поминато е период Т. Патеката по која точка поминува е обемот.

Центрипетално забрзување

Кога се движите во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, насочен кон центарот на кругот.

Користејќи ги претходните формули, можеме да ги изведеме следните врски

Точките што лежат на иста права линија што произлегува од центарот на кругот (на пример, тоа може да бидат точки што лежат на краците на тркалото) ќе ги имаат истите аголни брзини, период и фреквенција. Тоа е, тие ќе ротираат на ист начин, но со различни линеарни брзини. Колку е подалеку една точка од центарот, толку побрзо ќе се движи.

Законот за собирање на брзини важи и за ротационо движење. Ако движењето на телото или референтната рамка не е еднолично, тогаш законот се применува на моменталните брзини. На пример, брзината на лице што оди по работ на ротирачка рингишпил е еднаква на векторскиот збир на линеарната брзина на ротација на работ на рингишпилот и брзината на личноста.

Земјата учествува во две главни ротациони движења: дневни (околу својата оска) и орбитални (околу Сонцето). Периодот на ротација на Земјата околу Сонцето е 1 година или 365 дена. Земјата ротира околу својата оска од запад кон исток, периодот на оваа ротација е 1 ден или 24 часа. Географска ширина е аголот помеѓу рамнината на екваторот и насоката од центарот на Земјата до точка на нејзината површина.

Според вториот Њутнов закон, причината за секое забрзување е силата. Ако телото во движење доживее центрипетално забрзување, тогаш природата на силите што го предизвикуваат ова забрзување може да биде различна. На пример, ако телото се движи во круг на јаже врзано за него, тогаш дејствувачката сила е еластичната сила.

Ако телото што лежи на диск ротира со дискот околу неговата оска, тогаш таква сила е силата на триење. Ако силата го прекине своето дејство, тогаш телото ќе продолжи да се движи во права линија

Да го разгледаме движењето на точка на круг од А до Б. Линеарната брзина е еднаква на v АИ vBсоодветно. Забрзувањето е промена на брзината по единица време. Ајде да ја најдеме разликата помеѓу векторите.

Вообичаено, кога зборуваме за движење, замислуваме објект кој се движи по права линија. Брзината на таквото движење обично се нарекува линеарна, а пресметката на нејзината просечна вредност е едноставна: доволно е да се најде односот на поминатото растојание до времето во кое телото го поминало. Ако некој предмет се движи во круг, тогаш во овој случај не се одредува линеарно, туку Колкава е оваа големина и како се пресметува? Ова е токму она што ќе се дискутира во оваа статија.

Аголна брзина: концепт и формула

Кога се движите по круг, брзината на неговото движење може да се карактеризира со големината на аголот на ротација на радиусот што го поврзува подвижниот објект со центарот на овој круг. Јасно е дека оваа вредност постојано се менува во зависност од времето. Брзината со која се случува овој процес не е ништо повеќе од аголна брзина. Со други зборови, ова е односот на отстапувањето на векторот на радиусот на објектот до временскиот период што му требало на објектот да направи таков пресврт. Формулата за аголна брзина (1) може да се запише на следниов начин:

w = φ / t, каде што:

φ - агол на ротација на радиусот,

t - временски период на ротација.

Мерни единици

Во Меѓународниот систем на заеднички единици (SI), радијаните се користат за карактеризирање на свиоци. Затоа, 1 rad/s е основната единица што се користи во пресметките на аголната брзина. Во исто време, никој не забранува употреба на степени (потсетете се дека еден радијан е еднаков на 180/pi, или 57˚18'). Исто така, аголната брзина може да се изрази во бројот на вртежи во минута или во секунда. Ако движењето околу кругот се случува подеднакво, тогаш оваа вредност може да се најде со помош на формулата (2):

каде n е брзината на ротација.

Инаку, на ист начин како и за обичната брзина, се пресметува просечната или моменталната аголна брзина. Треба да се напомене дека количината што се разгледува е векторска. За да се одреди нејзината насока, обично се користи, што често се користи во физиката. Векторот за аголна брзина е насочен во иста насока како и завртката со навој од десната страна. Со други зборови, тој е насочен по оската околу која телото ротира, во насока од која се гледа дека ротацијата се случува спротивно од стрелките на часовникот.

Примери за пресметка

Да претпоставиме дека треба да одредите колкава е линеарната и аголната брзина на тркалото, ако се знае дека неговиот дијаметар е еднаков на еден метар, а аголот на ротација се менува во согласност со законот φ = 7t. Ајде да ја користиме нашата прва формула:

w = φ / t = 7t / t = 7 s -1.

Ова ќе биде саканата аголна брзина. Сега да продолжиме со потрагата по брзината на движење што ни е позната. Како што е познато, v = s/t. Имајќи предвид дека s во нашиот случај се тркалата (l = 2π*r), а 2π е една целосна револуција, го добиваме следново:

v = 2π*r / t = w * r = 7 * 0,5 = 3,5 m/s

Еве уште една загатка на оваа тема. Познато е дека на екваторот е 6370 километри. Потребно е да се одреди линеарната и аголната брзина на движење на точките лоцирани на оваа паралела, што произлегува како резултат на ротацијата на нашата планета околу нејзината оска. Во овој случај, потребна ни е втората формула:

w = 2π*n = 2*3,14 *(1/(24*3600)) = 7,268 *10 -5 rad/s.

Останува да дознаеме на која линеарна брзина е еднаква: v = w*r = 7,268 * 10 -5 * 6370 * 1000 = 463 m/s.

Видео курсот „Земи А“ ги вклучува сите теми неопходни за успешно полагање на Единствениот државен испит по математика со 60-65 поени. Целосно сите задачи 1-13 од Профил унифициран државен испит по математика. Погоден е и за полагање на Основен унифициран државен испит по математика. Ако сакате да го положите обединетиот државен испит со 90-100 поени, првиот дел треба да го решите за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единствен државен испит за 10-11 одделение, како и за наставници. Сè што ви треба за да го решите Дел 1 од Единствениот државен испит по математика (првите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрија). А ова се повеќе од 70 поени на Единствениот државен испит и без нив не може ниту студент од 100, ниту студент на хуманитарни науки.

Целата потребна теорија. Брзи решенија, замки и тајни на Единствениот државен испит. Анализирани се сите тековни задачи од дел 1 од FIPI Task Bank. Курсот целосно е во согласност со барањата на Единствениот државен испит 2018 година.

Курсот содржи 5 големи теми, по 2,5 часа. Секоја тема е дадена од нула, едноставно и јасно.

Стотици задачи за обединет државен испит. Проблеми со зборови и теорија на веројатност. Едноставни и лесни за паметење алгоритми за решавање проблеми. Геометрија. Теорија, референтен материјал, анализа на сите видови задачи за унифициран државен испит. Стереометрија. Слабо решенија, корисни мамечки листови, развој на просторна имагинација. Тригонометрија од почеток до проблем 13. Разбирање наместо набивање. Јасни објаснувања на сложените концепти. Алгебра. Корени, моќи и логаритми, функција и извод. Основа за решавање на сложени проблеми од Дел 2 од Единствениот државен испит.