നിർദ്ദേശങ്ങൾ

പോയിൻ്റ് O-ൽ ഉത്ഭവം ഉണ്ടായിരിക്കാൻ മൂന്ന് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകൾ നിർമ്മിക്കുക. ഡ്രോയിംഗിൽ, പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ മൂന്ന് അക്ഷങ്ങളുടെ രൂപത്തിലാണ് - ഓ, ഓ, ഓസ്, ഓസ് അക്ഷം മുകളിലേക്ക് നയിക്കുകയും ഓയ് അക്ഷം വലത്തേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അവസാന കാളയുടെ അച്ചുതണ്ട് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, oy, oz അക്ഷങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുക (നിങ്ങൾ ഒരു ചെക്കർഡ് ഷീറ്റിലാണ് വരയ്ക്കുന്നതെങ്കിൽ, ഈ അക്ഷം വരയ്ക്കുക).

പോയിൻ്റ് A യുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ മൂന്നായി എഴുതിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ (a, b, c), ആദ്യ നമ്പർ a x തലത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണ്, രണ്ടാമത്തെ b y യിൽ നിന്നും മൂന്നാമത്തെ c z-ൽ നിന്നുമാണ്. ആദ്യം ആദ്യത്തെ കോർഡിനേറ്റ് a എടുത്ത് x അക്ഷത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക, a പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ഇടത്തോട്ടും താഴോട്ടും, നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ വലത്തോട്ടും മുകളിലേക്കും. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അക്ഷരം ബി എന്ന് വിളിക്കുക.

അവസാന സംഖ്യ c പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ z-അക്ഷത്തിനൊപ്പം മുകളിലേക്കും, നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ അതേ അക്ഷത്തിൽ താഴേക്കും പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. സ്വീകരിച്ചത് അടയാളപ്പെടുത്തുക പോയിൻ്റ്കത്ത് ഡി.

ലഭിച്ച പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന്, വിമാനങ്ങളിൽ ആവശ്യമുള്ള പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ വരയ്ക്കുക. അതായത്, ബി പോയിൻ്റിൽ, O, oz അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ രണ്ട് നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുക, പോയിൻ്റ് C-ൽ, കാളയ്ക്കും oz അക്ഷങ്ങൾക്കും സമാന്തരമായി നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുക, പോയിൻ്റ് D-ൽ - ox, oz എന്നിവയ്ക്ക് സമാന്തരമായ നേർരേഖകൾ.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ഒന്ന് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകളിൽ ഒന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിമാനത്തിൽ അറിയപ്പെടുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തി കണ്ടെത്തുക പോയിൻ്റ്അവരുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ കവല. പോയിൻ്റുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക കോർഡിനേറ്റുകൾ(a, 0, c) കൂടാതെ (a, b, 0), x അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷൻ 45⁰ കോണിലാണ് നടത്തുന്നത് എന്നത് മറക്കരുത്.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഉറവിടങ്ങൾ:

• കോർഡിനേറ്റുകൾ വഴി നിർമ്മിക്കുക

നുറുങ്ങ് 2: പോയിൻ്റുകൾ ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കുന്നില്ലെന്ന് എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം

പ്രോപ്പർട്ടികൾ വിവരിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഋജുവായത്: നേർരേഖ എന്തായാലും ഉണ്ട് പോയിൻ്റുകൾഅവളുടേതും അല്ലാത്തതും. അതിനാൽ, എല്ലാം അല്ല എന്നത് തികച്ചും യുക്തിസഹമാണ് പോയിൻ്റുകൾഒന്നിൽ കിടക്കും ഋജുവായത്ലൈനുകൾ.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• - പെൻസിൽ;
• - ഭരണാധികാരി;
• - പേന;
• - നോട്ടുബുക്ക്;
• - കാൽക്കുലേറ്റർ.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

(x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് K വരിയുടെ മുകളിലോ ഇടതുവശത്തോ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഫോമിൻ്റെ (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 എന്ന സമവാക്യം ശരിയാണെങ്കിൽ മാത്രം, പോയിൻ്റുകൾഎ, ബി, കെ എന്നിവ ഒരേ സ്ഥാനത്താണ് ഋജുവായത്.

മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, രണ്ട് മാത്രം പോയിൻ്റുകൾ(എയും ബിയും), ഇത് ചുമതലയുടെ വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസരിച്ച് കിടക്കുന്നു ഋജുവായത്, അതിൽ ഉൾപ്പെടും: ലൈൻ മൂന്നാമത്തെ പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകില്ല (പോയിൻ്റ് കെ).

രണ്ടാമത്തെ അഫിലിയേഷൻ ഓപ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക പോയിൻ്റുകൾപ്രൈം: ഈ സമയം നിങ്ങൾ പോയിൻ്റ് C(x,y) ഭാഗമായ B(x1,y1), A(x2,y2) എന്നീ അവസാന പോയിൻ്റുകളുള്ള സെഗ്‌മെൻ്റിൽ പെട്ടതാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഋജുവായത് z.

0≤p≤1 നൽകിയിട്ടുള്ള pOB+(1-p)OA=z എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരിഗണനയിലുള്ള സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ വിവരിക്കുക. OB, OA എന്നിവ വെക്റ്ററുകളാണ്. 0-നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ, എന്നാൽ 1-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ഒരു സംഖ്യ p ഉണ്ടെങ്കിൽ, pOB+(1-p)OA=C, പോയിൻ്റ് C എന്നിവ AB സെഗ്മെൻ്റിൽ കിടക്കും. അല്ലെങ്കിൽ, ഈ പോയിൻ്റ് ഈ സെഗ്മെൻ്റിൽ ഉൾപ്പെടില്ല.

തുല്യത pOB+(1-p)OA=C കോർഡിനേറ്റ് തിരിച്ച് എഴുതുക: px1+(1-p)x2=x, py1+(1-p)y2=y.

ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് p എന്ന സംഖ്യ കണ്ടെത്തി അതിൻ്റെ മൂല്യം രണ്ടാമത്തെ തുല്യതയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. തുല്യത 0≤p≤1 വ്യവസ്ഥകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് C AB വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു.

കുറിപ്പ്

നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക!

സഹായകരമായ ഉപദേശം

കെ കണ്ടെത്താൻ - ചരിവ്നേർരേഖ, നിങ്ങൾക്ക് (y2 - y1)/(x2 - x1) ആവശ്യമാണ്.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ഒരു ബിന്ദു ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റേതാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം. 2019-ൽ റേ ട്രെയ്‌സിംഗ് രീതി

ത്രിമാന സ്പേസിൽ നിങ്ങൾ ക്രമേണ പഠിക്കുന്ന മൂന്ന് അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതി: പോയിൻ്റ്, നേർരേഖ, തലം. ചില ഗണിതശാസ്ത്ര അളവുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഈ ഘടകങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോയിൻ്റും ഒരു വരയും ഉപയോഗിച്ച് ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു വിമാനം നിർമ്മിക്കുക.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ബഹിരാകാശത്ത് വിമാനങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം മനസിലാക്കാൻ, ഒരു വിമാനത്തിൻ്റെയോ വിമാനത്തിൻ്റെയോ സവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്ന ചില സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക. ആദ്യം: ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ, ഒരു വിമാനം കടന്നുപോകുന്നു, പക്ഷേ ഒന്ന് മാത്രം. അതിനാൽ, ഒരു തലം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് സ്ഥാനത്തെ തത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ.

രണ്ടാമത്തേത്: ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖയുണ്ട്, പക്ഷേ ഒന്ന് മാത്രം. അതനുസരിച്ച്, ഒരു നേർരേഖയിലൂടെയും അതിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിൻ്റിലൂടെയും ഒരു വിമാനം നിർമ്മിക്കാം. എതിർവശത്ത് നിന്നാണെങ്കിൽ: ഏതെങ്കിലും വരിയിൽ കുറഞ്ഞത് രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെങ്കിലും അത് കടന്നുപോകുന്നു, ഒരു പോയിൻ്റ് കൂടി അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ വരിയിലല്ല, പോയിൻ്റ് ഒന്നിലെന്നപോലെ ഈ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളിലൂടെയും ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. ഈ വരിയുടെ ഓരോ പോയിൻ്റും വിമാനത്തിൻ്റേതാണ്.

മൂന്നാമത്: ഒരു വിമാനം വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് ലൈനുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു, പക്ഷേ ഒന്ന് മാത്രം. വിഭജിക്കുന്ന വരികൾക്ക് ഒരു പൊതു പോയിൻ്റ് മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. ബഹിരാകാശത്തിലാണെങ്കിൽ, അവയ്ക്ക് അനന്തമായ പൊതുവായ പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും, അതിനാൽ ഒരു നേർരേഖ രൂപപ്പെടും. ഒരു ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുള്ള രണ്ട് ലൈനുകൾ നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഈ ലൈനിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം നിങ്ങൾക്ക് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

നാലാമത്: രണ്ട് സമാന്തര വരകളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിമാനം വരയ്ക്കാം, പക്ഷേ ഒന്ന് മാത്രം. അതനുസരിച്ച്, വരികൾ സമാന്തരമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവയിലൂടെ ഒരു വിമാനം വരയ്ക്കാം.

അഞ്ചാമത്: ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ അനന്തമായ വിമാനങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഈ വിമാനങ്ങളെല്ലാം ഒരു നിശ്ചിത രേഖയ്ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു തലത്തിൻ്റെ ഭ്രമണമായി കണക്കാക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വരി വിഭജനമുള്ള അനന്തമായ എണ്ണം വിമാനങ്ങളായി കണക്കാക്കാം.

അതിനാൽ, ബഹിരാകാശത്ത് അതിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തലം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും: ഒരു വരിയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ, ഒരു രേഖയും ഒരു വരിയിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത ഒരു പോയിൻ്റും, രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ. .

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

മനുഷ്യ ശരീരം ഒരു മിനി പവർ പ്ലാൻ്റാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ? നമ്മൾ ഓരോരുത്തരും ചെറിയ അളവിൽ വൈദ്യുതി ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചലനത്തിലും വിശ്രമത്തിലും സംഭവിക്കുന്നു - അപ്പോൾ വൈദ്യുതി ഉൽപാദനം സംഭവിക്കുന്നു ആന്തരിക അവയവങ്ങൾ, അതിലൊന്നാണ് ഹൃദയം.

ഹൃദയത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്ന മെഡിക്കൽ പരിശോധനകളിൽ ഒന്ന് ഇസിജി ആണ്. എവിടെയാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഒരു കാർഡിയോളജിസ്റ്റ് ഇലക്ട്രോകാർഡിയോഗ്രാം എടുക്കുന്നു നെഞ്ച്ആട്രിയ, വാൽവുകൾ, വെൻട്രിക്കിളുകൾ എന്നിവ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അവയുടെ ആകൃതി, എന്തെങ്കിലും പ്രവർത്തനപരമായ മാറ്റങ്ങൾ ഉണ്ടോ. അതിലൊന്ന് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകങ്ങൾഇസിജി - ഹൃദയത്തിൻ്റെ വൈദ്യുത അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ ദിശ.

ഹൃദയത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് എന്താണ്, അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഹൃദയ അച്ചുതണ്ട് (ഭൂമിയുടെ അച്ചുതണ്ട് പോലെ) കാണാനോ തൊടാനോ കഴിയില്ല. ഒരു ഇലക്ട്രോകാർഡിയോഗ്രാഫിൻ്റെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ ഇത് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ, കാരണം അത് ഹൃദയത്തിൻ്റെ വൈദ്യുത പ്രവർത്തനം രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. ഹൃദയപേശികളിലെ കോശങ്ങൾ പിരിമുറുക്കപ്പെടുകയും വിശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, വരുന്ന പ്രേരണകൾ അനുസരിക്കുന്നു നാഡീവ്യൂഹം, അവ രൂപം കൊള്ളുന്നു വൈദ്യുത മണ്ഡലം, ഇതിൻ്റെ കേന്ദ്രം EOS (ഹൃദയത്തിൻ്റെ വൈദ്യുത അക്ഷം) ആണ്.

എന്നാൽ നിങ്ങൾ അനാട്ടമിക്കൽ അറ്റ്ലസ് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഹൃദയത്തെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ലംബ രേഖ നിങ്ങൾക്ക് വരയ്ക്കാം - ഹൃദയത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് ഏകദേശം ഇങ്ങനെയാണ്. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് EOS എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ശരീരഘടന അച്ചുതണ്ടുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. തീർച്ചയായും, ഓരോ വ്യക്തിയും വ്യക്തിഗതമാണ്, അതിനാൽ വൈദ്യുത അച്ചുതണ്ട് വ്യത്യസ്ത ആളുകൾവ്യത്യസ്തമായി സ്ഥിതിചെയ്യാം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു നേർത്ത വ്യക്തിയിൽ EOS ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, പൊണ്ണത്തടിയുള്ള വ്യക്തിയിൽ അത് തിരശ്ചീനമാണ്).

എപ്പോഴാണ് കാർഡിയാക് അച്ചുതണ്ട് സ്ഥാനം മാറുന്നത്?

ഒരു ഇസിജി എടുത്ത് EOS എങ്ങനെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കിയാൽ, അത് നെഞ്ചിൽ എങ്ങനെയാണെന്നും മയോകാർഡിയം (ഹൃദയം) ആരോഗ്യകരമാണോ എന്നും ഹൃദയത്തിൻ്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിലേക്ക് നാഡീ പ്രേരണകൾ എങ്ങനെ സഞ്ചരിക്കുന്നുവെന്നും കാർഡിയോളജിസ്റ്റിന് നിങ്ങളോട് പറയാൻ കഴിയും.

വൈദ്യുത അച്ചുതണ്ട് വലത്തോട്ടോ ഇടത്തോട്ടോ ആണെന്ന് ഇലക്ട്രോകാർഡിയോഗ്രാം കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇത് ഡോക്ടർക്ക് ചില പാത്തോളജിക്കൽ പ്രക്രിയയെ സൂചിപ്പിക്കും. വലത്തേക്കുള്ള വ്യതിയാനം ഹൃദയത്തിൻ്റെ തെറ്റായ സ്ഥാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സംശയങ്ങൾക്ക് ഇടയാക്കും (അതിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം അപായമായിരിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ അയോർട്ടയുടെ വികാസം, നിയോപ്ലാസങ്ങൾ, മറ്റ് പാത്തോളജികൾ എന്നിവ കാരണം സംഭവിക്കാം). കൂടാതെ, EOS- ൻ്റെ വ്യതിയാനം ജീവൻ അപകടപ്പെടുത്തുന്ന അവസ്ഥകളുടെ അടയാളമാണ്: dextrocardia, അവൻ്റെ ബണ്ടിൽ ബ്ലോക്ക്, മയോകാർഡിയൽ ഇൻഫ്രാക്ഷൻ (അതിൻ്റെ മുൻവശത്തെ മതിൽ).

EOS ഗണ്യമായി ഇടതുവശത്തേക്ക് വ്യതിചലിച്ചാൽ, ഇത് കാർഡിയോമയോപ്പതി, ഹൃദയത്തിൻ്റെ ചില ഭാഗങ്ങളുടെ ഹൈപ്പർട്രോഫി, അഗ്രം ഇൻഫ്രാക്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ അപായ വൈകല്യം എന്നിവയുടെ അടയാളമായിരിക്കാം.

പല ഹൃദ്രോഗങ്ങളും തൽക്കാലം ലക്ഷണമില്ലാത്തവയാണ്. അതിനാൽ, ഇടയ്ക്കിടെ ഒരു മെഡിക്കൽ പരിശോധനയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്, അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ഇസിജി ആണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, രോഗം തടയാൻ എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ ഹൃദ്രോഗം നിർബന്ധമാണ്, കാരണം ഇത് ജീവിതത്തിന് നേരിട്ട് ഭീഷണിയാണ്.

ഞങ്ങൾ ഒരു വിമാനത്തിൽ പരസ്പരം ലംബമായി രണ്ട് സംഖ്യാ അക്ഷങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുകയാണെങ്കിൽ: OXഒപ്പം OY, അപ്പോൾ അവരെ വിളിക്കും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ. തിരശ്ചീന അക്ഷം OXവിളിച്ചു x-അക്ഷം(അക്ഷം x), ലംബ അക്ഷം OY - y-അക്ഷം(അക്ഷം വൈ).

ഡോട്ട് ഒ, അക്ഷങ്ങളുടെ കവലയിൽ നിൽക്കുന്നത്, വിളിക്കപ്പെടുന്നു ഉത്ഭവം. രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾക്കും ഇത് പൂജ്യം പോയിൻ്റാണ്. പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ x-അക്ഷത്തിൽ വലതുവശത്തുള്ള ഡോട്ടുകളോടെയും y-അക്ഷത്തിൽ പൂജ്യം പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് മുകളിലേക്ക് ഡോട്ടുകളോടെയും ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾകോർഡിനേറ്റുകളുടെ (പോയിൻ്റുകൾ) ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് ഇടത്തോട്ടും താഴെയുമുള്ള പോയിൻ്റുകളാൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു ഒ). കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ കിടക്കുന്ന വിമാനത്തെ വിളിക്കുന്നു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം.

കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ വിമാനത്തെ നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു ക്വാർട്ടേഴ്സിൽഅഥവാ ചതുരങ്ങൾ. ഈ ക്വാർട്ടേഴ്സുകൾ ഡ്രോയിംഗിൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ റോമൻ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അക്കമിടുന്നത് പതിവാണ്.

വിമാനത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റ് എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ എഅതിൽ നിന്ന് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലേക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുക, തുടർന്ന് ലംബങ്ങളുടെ അടിത്തറ രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ വീഴും. ലംബമായ ലംബ പോയിൻ്റുകൾ വിളിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യ abscissa പോയിൻ്റ് എ. തിരശ്ചീനമായ ലംബ ബിന്ദുക്കൾ ഏത് സംഖ്യയാണ് - ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ക്രമം എ.

ഡ്രോയിംഗിൽ, പോയിൻ്റിൻ്റെ abscissa എ 3 ന് തുല്യമാണ്, ഓർഡിനേറ്റ് 5 ആണ്.

abscissa, ordinate എന്നിവയെ വിമാനത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ പോയിൻ്റ് പദവിയുടെ വലതുവശത്തുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അബ്‌സിസ്സ ആദ്യം എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് ഓർഡിനേറ്റ്. അതിനാൽ രേഖപ്പെടുത്തുക എ(3; 5) എന്നാൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എമൂന്ന് തുല്യമാണ്, ഓർഡിനേറ്റ് അഞ്ച് ആണ്.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ വിമാനത്തിൽ അതിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്ന സംഖ്യകളാണ്.

ഒരു പോയിൻ്റ് x-അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഓർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോയിൻ്റ് ബികോർഡിനേറ്റുകൾ -2 ഉം 0 ഉം). ഒരു പോയിൻ്റ് ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ abscissa പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോയിൻ്റ് സി 0, -4 എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കൊപ്പം).

ഉത്ഭവം - പോയിൻ്റ് ഒ- പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ അബ്‌സിസ്സയും ഓർഡിനേറ്റും ഉണ്ട്: ഒ (0; 0).

ഈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെ വിളിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ളഅഥവാ കാർട്ടീഷ്യൻ.

ഗണിതശാസ്ത്രം തികച്ചും സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ശാസ്ത്രമാണ്. ഇത് പഠിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹരിക്കുക മാത്രമല്ല, വിവിധ ആകൃതികളും വിമാനങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുകയും വേണം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒന്നാണ് വിമാനത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം. ശരിയായ ജോലിഒരു വർഷത്തിലേറെയായി അവളുടെ കൂടെ കുട്ടികളെ പഠിപ്പിച്ചു. അതിനാൽ, അത് എന്താണെന്നും അത് എങ്ങനെ ശരിയായി പ്രവർത്തിക്കാമെന്നും അറിയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

ഈ സിസ്റ്റം എന്താണെന്നും അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താമെന്നും അതിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളും സവിശേഷതകളും കണ്ടെത്താമെന്നും നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

ആശയത്തിൻ്റെ നിർവചനം

കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം- ഇത് ഒരു നിശ്ചിത കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുള്ള ഒരു വിമാനമാണ്. വലത് കോണിൽ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് നേർരേഖകളാൽ അത്തരമൊരു തലം നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ വരികളുടെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം ആണ്. കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിലെ ഓരോ പോയിൻ്റും കോർഡിനേറ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു ജോടി സംഖ്യകളാൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു.

ഒരു സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്‌സിൽ, സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവുമായി വളരെ അടുത്ത് പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട് - അതിൽ കണക്കുകളും പോയിൻ്റുകളും നിർമ്മിക്കുക, ഒരു പ്രത്യേക കോർഡിനേറ്റ് ഏത് തലത്തിലാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക, അതുപോലെ തന്നെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിച്ച് അവ എഴുതുകയോ പേരിടുകയോ ചെയ്യുക. അതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റുകളുടെ എല്ലാ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചും കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കാം. എന്നാൽ ആദ്യം, നമുക്ക് സൃഷ്ടിയുടെ ചരിത്രത്തിൽ സ്പർശിക്കാം, തുടർന്ന് കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കും.

ചരിത്രപരമായ പരാമർശം

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ ടോളമിയുടെ കാലത്തുതന്നെ നിലനിന്നിരുന്നു. അപ്പോഴും, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം എങ്ങനെ സജ്ജീകരിക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുകയായിരുന്നു. നിർഭാഗ്യവശാൽ, അക്കാലത്ത് ഞങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനവും ഇല്ലായിരുന്നു, ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് മറ്റ് സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടിവന്നു.

തുടക്കത്തിൽ, അവർ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും ഉപയോഗിച്ചാണ് പോയിൻ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കിയത്. വളരെക്കാലമായി, ഒരു മാപ്പിൽ ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വിവരങ്ങൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതികളിൽ ഒന്നായിരുന്നു ഇത്. എന്നാൽ 1637-ൽ, റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് സ്വന്തം കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിച്ചു, പിന്നീട് "കാർട്ടേഷ്യൻ" എന്ന പേരിൽ നാമകരണം ചെയ്യപ്പെട്ടു.

ഇതിനകം പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ അവസാനത്തിൽ. "കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ" എന്ന ആശയം ഗണിതശാസ്ത്ര ലോകത്ത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു. ഈ സംവിധാനം സൃഷ്ടിച്ച് നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾ കടന്നുപോയി എന്ന വസ്തുത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഇത് ഇപ്പോഴും ഗണിതത്തിലും ജീവിതത്തിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് പറയുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് കുറച്ച് നൽകാം ചിത്രീകരണ ഉദാഹരണങ്ങൾവിമാനത്തെ ഏകോപിപ്പിക്കുക, അതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് അത് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും. ഒന്നാമതായി കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റംചെസ്സിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബോർഡിൽ, ഓരോ സ്ക്വയറിനും അതിൻ്റേതായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട് - ഒരു കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷരമാലാക്രമവും രണ്ടാമത്തേത് ഡിജിറ്റൽ ആണ്. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് ബോർഡിലെ ഒരു പ്രത്യേക ഭാഗത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

രണ്ടാമത്തേത് ഒരു തിളങ്ങുന്ന ഉദാഹരണംപ്രിയപ്പെട്ട ഗെയിം "ബാറ്റിൽഷിപ്പ്" ഒരു പരിഹാരമായി വർത്തിക്കും. കളിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു കോർഡിനേറ്റിന് എങ്ങനെ പേര് നൽകുന്നുവെന്ന് ഓർക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, B3, അങ്ങനെ നിങ്ങൾ എവിടെയാണ് ലക്ഷ്യമിടുന്നതെന്ന് കൃത്യമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതേ സമയം, കപ്പലുകൾ സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൽ പോയിൻ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു.

ഈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രമല്ല, വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ലോജിക് ഗെയിമുകൾ, മാത്രമല്ല സൈനിക കാര്യങ്ങളിലും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റ് പല ശാസ്ത്രങ്ങളിലും.

കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ

ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾ ഉണ്ട്. അവയ്ക്ക് കാര്യമായ പ്രാധാന്യമുള്ളതിനാൽ നമുക്ക് അവരെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് സംസാരിക്കാം.

ആദ്യ അക്ഷം abscissa - തിരശ്ചീനമാണ്. ഇത് ഇതായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ( കാള). രണ്ടാമത്തെ അക്ഷം ഓർഡിനേറ്റ് ആണ്, ഇത് റഫറൻസ് പോയിൻ്റിലൂടെ ലംബമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഇത് ( അയ്യോ). ഈ രണ്ട് അക്ഷങ്ങളാണ് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം രൂപീകരിക്കുന്നത്, വിമാനത്തെ നാല് പാദങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഉത്ഭവം ഈ രണ്ട് അക്ഷങ്ങളുടെ കവല പോയിൻ്റിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു, മൂല്യം എടുക്കുന്നു 0 . രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾ ലംബമായി വിഭജിച്ച് ഒരു റഫറൻസ് പോയിൻ്റ് ഉള്ളതാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലം ആകുകയുള്ളൂ.

ഓരോ അക്ഷത്തിനും അതിൻ്റേതായ ദിശയുണ്ടെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക. സാധാരണയായി, ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ ദിശ ഒരു അമ്പടയാളത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പതിവാണ്. കൂടാതെ, ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ അച്ചുതണ്ടും ഒപ്പിടുന്നു.

ക്വാർട്ടേഴ്സ്

കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൻ്റെ ക്വാർട്ടേഴ്‌സ് പോലുള്ള ഒരു ആശയത്തെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ കുറച്ച് വാക്കുകൾ പറയാം. വിമാനത്തെ രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾ കൊണ്ട് നാല് പാദങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിൻ്റേതായ നമ്പർ ഉണ്ട്, വിമാനങ്ങൾ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നു.

ഓരോ ക്വാർട്ടേഴ്സിനും അതിൻ്റേതായ സവിശേഷതകളുണ്ട്. അതിനാൽ, ആദ്യ പാദത്തിൽ അബ്‌സിസ്സയും ഓർഡിനേറ്റും പോസിറ്റീവ് ആണ്, രണ്ടാം പാദത്തിൽ അബ്‌സിസ്സ നെഗറ്റീവ് ആണ്, ഓർഡിനേറ്റ് പോസിറ്റീവ് ആണ്, മൂന്നാമത്തേതിൽ അബ്‌സിസ്സയും ഓർഡിനേറ്റും നെഗറ്റീവ് ആണ്, നാലാമത്തേത് അബ്‌സിസ്സ പോസിറ്റീവ് ആണ്, ഓർഡിനേറ്റ് നെഗറ്റീവ് ആണ്. .

ഈ സവിശേഷതകൾ ഓർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ, ഒരു പ്രത്യേക പോയിൻ്റ് ഏത് പാദത്തിൽ പെട്ടതാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. കൂടാതെ, നിങ്ങൾ കാർട്ടീഷ്യൻ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ ഈ വിവരങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു

ഒരു വിമാനത്തിൻ്റെ ആശയം മനസിലാക്കുകയും അതിൻ്റെ ക്വാർട്ടേഴ്സിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, ഈ സിസ്റ്റവുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് പോലുള്ള ഒരു പ്രശ്നത്തിലേക്ക് നമുക്ക് നീങ്ങാം, കൂടാതെ അതിൽ പോയിൻ്റുകളും കോർഡിനേറ്റുകളും എങ്ങനെ സ്ഥാപിക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചും സംസാരിക്കാം. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ, ഇത് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നിയേക്കാവുന്നത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

ഒന്നാമതായി, സിസ്റ്റം തന്നെ നിർമ്മിച്ചതാണ്, എല്ലാ പ്രധാന പദവികളും അതിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റുകളോ രൂപങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ട് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ പോലും, ആദ്യം വിമാനത്തിൽ പോയിൻ്റുകൾ വരയ്ക്കുന്നു, തുടർന്ന് കണക്കുകൾ വരയ്ക്കുന്നു.

ഒരു വിമാനം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

കടലാസിൽ ആകൃതികളും പോയിൻ്റുകളും അടയാളപ്പെടുത്താൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം ആവശ്യമാണ്. പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ അതിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭരണാധികാരിയും പേനയോ പെൻസിലോ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. ആദ്യം, തിരശ്ചീനമായ x-അക്ഷം വരയ്ക്കുന്നു, തുടർന്ന് ലംബ അക്ഷം വരയ്ക്കുന്നു. അച്ചുതണ്ടുകൾ വലത് കോണുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നു എന്നത് ഓർത്തിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

അടുത്ത നിർബന്ധിത ഇനം അടയാളപ്പെടുത്തൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. രണ്ട് ദിശകളിലുമുള്ള ഓരോ അക്ഷത്തിലും, യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ലേബൽ ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. പരമാവധി സൗകര്യത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് വിമാനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിലാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

ഒരു പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എങ്ങനെ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ സംസാരിക്കാം. ഒരു വിമാനത്തിൽ വിവിധ രൂപങ്ങൾ വിജയകരമായി സ്ഥാപിക്കുന്നതിനും സമവാക്യങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിനും നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ട അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ ഇതാണ്.

പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എങ്ങനെ ശരിയായി എഴുതിയിട്ടുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കണം. അതിനാൽ, സാധാരണയായി ഒരു പോയിൻ്റ് വ്യക്തമാക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിൽ എഴുതുന്നു. ആദ്യ അക്കം അബ്‌സിസ്സ അക്ഷത്തിനൊപ്പം പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ.

പോയിൻ്റ് ഈ രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കണം. അച്ചുതണ്ടിൽ ആദ്യ അടയാളം കാളനിർദ്ദിഷ്ട പോയിൻ്റ്, തുടർന്ന് അക്ഷത്തിൽ പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക അയ്യോ. അടുത്തതായി, ഈ പദവികളിൽ നിന്ന് സാങ്കൽപ്പിക വരകൾ വരച്ച് അവ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലം കണ്ടെത്തുക - ഇത് തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റായിരിക്കും.

അത് അടയാളപ്പെടുത്തി ഒപ്പിട്ടാൽ മതി. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ് കൂടാതെ പ്രത്യേക കഴിവുകളൊന്നും ആവശ്യമില്ല.

ചിത്രം സ്ഥാപിക്കുക

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിലേക്ക് പോകാം. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഏതെങ്കിലും ചിത്രം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, അതിൽ പോയിൻ്റുകൾ എങ്ങനെ സ്ഥാപിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു ചിത്രം സ്ഥാപിക്കുന്നത് അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

ഒന്നാമതായി, നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തവ ഞങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നത് അവരുടെ അഭിപ്രായമനുസരിച്ചാണ്.ഒരു ദീർഘചതുരം, ത്രികോണം, വൃത്തം എന്നിവയുടെ പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

നമുക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരം ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കാം. പ്രയോഗിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. ആദ്യം, ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ കോണുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന നാല് പോയിൻ്റുകൾ വിമാനത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും തുടർച്ചയായി പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുന്നതും വ്യത്യസ്തമല്ല. ഒരേയൊരു കാര്യം അതിന് മൂന്ന് കോണുകൾ ഉണ്ട്, അതായത് തലത്തിൽ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ലംബങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

സർക്കിളിനെ സംബന്ധിച്ച്, രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം. ആദ്യ പോയിൻ്റ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് അതിൻ്റെ ആരം സൂചിപ്പിക്കുന്ന പോയിൻ്റാണ്. ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും വിമാനത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഒരു കോമ്പസ് എടുത്ത് രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അളക്കുക. കോമ്പസിൻ്റെ പോയിൻ്റ് കേന്ദ്രത്തെ അടയാളപ്പെടുത്തുന്ന പോയിൻ്റിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഇവിടെ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല, പ്രധാന കാര്യം നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ഭരണാധികാരിയും കോമ്പസും ഉണ്ട് എന്നതാണ്.

കണക്കുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എങ്ങനെ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്കറിയാം. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഇത് ചെയ്യുന്നത് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നിയേക്കാവുന്നത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

നിഗമനങ്ങൾ

അതിനാൽ, ഓരോ സ്കൂൾകുട്ടിയും കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനായുള്ള ഏറ്റവും രസകരവും അടിസ്ഥാനപരവുമായ ആശയങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു.

കോർഡിനേറ്റ് തലം രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾ കൂടിച്ചേർന്ന് രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു തലമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, നിങ്ങൾക്ക് പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സജ്ജമാക്കാനും അതിൽ ആകൃതികൾ വരയ്ക്കാനും കഴിയും. വിമാനം ക്വാർട്ടേഴ്സുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിൻ്റേതായ സവിശേഷതകളുണ്ട്.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ വികസിപ്പിക്കേണ്ട പ്രധാന വൈദഗ്ദ്ധ്യം അതിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ ശരിയായി പ്ലോട്ട് ചെയ്യാനുള്ള കഴിവാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട് ശരിയായ സ്ഥാനംഅക്ഷങ്ങൾ, ക്വാർട്ടേഴ്സിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ, അതുപോലെ പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കിയ നിയമങ്ങൾ.

ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ച വിവരങ്ങൾ ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായിരുന്നു, കൂടാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദവും ഈ വിഷയം നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിച്ചതും ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

കോർഡിനേറ്റ് തലം മനസ്സിലാക്കുന്നു

ഓരോ ഒബ്‌ജക്റ്റിനും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വീട്, ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ ഒരു സ്ഥലം, മാപ്പിലെ ഒരു പോയിൻ്റ്) അതിൻ്റേതായ ഓർഡർ വിലാസമുണ്ട് (കോർഡിനേറ്റുകൾ), അതിന് ഒരു സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷര പദവി ഉണ്ട്.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു മാതൃക വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, അത് വിളിക്കപ്പെടുന്നു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ $2$ ലംബമായ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൻ്റെ അവസാനം "വലത്തോട്ട്", "മുകളിലേക്ക്" എന്നീ ദിശകൾ അമ്പടയാളങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വരികളിൽ ഡിവിഷനുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ വരികളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് രണ്ട് സ്കെയിലുകൾക്കും പൂജ്യം അടയാളമാണ്.

നിർവ്വചനം 1

തിരശ്ചീന രേഖയെ വിളിക്കുന്നു x-അക്ഷംകൂടാതെ x കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുകയും ലംബ രേഖയെ വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു y-അക്ഷംകൂടാതെ y കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

വിഭജനങ്ങളുള്ള രണ്ട് ലംബമായ x, y അക്ഷങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള, അഥവാ കാർട്ടീഷ്യൻ, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, ഇത് ഫ്രഞ്ച് തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് നിർദ്ദേശിച്ചു.

കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം

പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ പോയിൻ്റ് $A$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിലൂടെ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായിരിക്കും (ചിത്രത്തിലെ ഒരു ഡോട്ട് രേഖയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു). x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് $A$ നൽകുന്നു, കൂടാതെ y-അക്ഷത്തോടുകൂടിയ കവല പോയിൻ്റ് $A$-ൻ്റെ y-കോർഡിനേറ്റ് നൽകുന്നു. ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, ആദ്യം $x$ കോർഡിനേറ്റ് എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് $y$ കോർഡിനേറ്റ്.

ചിത്രത്തിലെ പോയിൻ്റ് $A$ ന് $(3; 2)$, പോയിൻ്റ് $B (–1; 4)$ എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട്.

കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ, പ്രവർത്തിക്കുക റിവേഴ്സ് ഓർഡർ.

നിർദ്ദിഷ്ട കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നു

ഉദാഹരണം 1

കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ, $A(2;5)$, $B(3; –1).$ എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $A$:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $2$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക, ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക;
• y-അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $5$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ലംബമായ വരികളുടെ കവലയിൽ $(2; 5)$ എന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് $A$ എന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $B$:

• നമുക്ക് $x$ അക്ഷത്തിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് x അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $(–1)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ലംബമായ വരികളുടെ കവലയിൽ $(3; –1)$ എന്ന കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിൻ്റ് $B$ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ $C (3; 0)$, $D(0; 2)$ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $C$:

• $x$ അക്ഷത്തിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക;
• കോർഡിനേറ്റ് $y$ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പോയിൻ്റ് $C$ $x$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കും.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $D$:

• $y$ അക്ഷത്തിൽ $2$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക;
• കോർഡിനേറ്റ് $x$ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് $D$ പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കും.

കുറിപ്പ് 1

അതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റിൽ $x=0$ പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിലും $y=0$ കോർഡിനേറ്റിൽ പോയിൻ്റ് $x$ അക്ഷത്തിലും കിടക്കും.

ഉദാഹരണം 3

പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക A, B, C, D.$

പരിഹാരം.

$A$ എന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ $2$ ഈ പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു. x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $x$ നൽകുന്നു, y-അക്ഷവുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $y$ നൽകുന്നു. അങ്ങനെ, $A (1; 3).$ എന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റ് $B$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ $2$ ഈ പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു. x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $x$ നൽകുന്നു, y-അക്ഷവുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $y$ നൽകുന്നു. $B (–2; 4) എന്ന പോയിൻ്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

പോയിൻ്റ് $C$-ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. കാരണം ഇത് $y$ അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അപ്പോൾ ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ്. y കോർഡിനേറ്റ് $–2$ ആണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് $C (0; –2)$.

പോയിൻ്റ് $D$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. കാരണം അത് $x$ അക്ഷത്തിലാണ്, അപ്പോൾ $y$ കോർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ്. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് $–5$ ആണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് $D (5; 0).$

ഉദാഹരണം 4

പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റ് $E$ നിർമ്മാണം:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $(–3)$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക, ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $(–2)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
• ലംബരേഖകളുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് $E (–3; –2).$ എന്ന പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $F$:

• കോർഡിനേറ്റ് $y=0$, അതായത് പോയിൻ്റ് $x$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു;
• നമുക്ക് $x$ അക്ഷത്തിൽ $5$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് $F(5; 0).$ എന്ന പോയിൻ്റ് നേടാം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $G$:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുകയും $x$ അക്ഷത്തിന് ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $4$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
• ലംബരേഖകളുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് $G(3; 4).$ എന്ന പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $H$:

• കോർഡിനേറ്റ് $x=0$, അതായത് പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു;
• നമുക്ക് $y$ അക്ഷത്തിൽ $(–4)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് $H(0;–4) എന്ന പോയിൻ്റ് നേടാം.$

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $O$:

• പോയിൻ്റിൻ്റെ രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പോയിൻ്റ് ഒരേസമയം $y$ അക്ഷത്തിലും $x$ അക്ഷത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ ഇത് രണ്ട് അക്ഷങ്ങളുടെയും (കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം) വിഭജന പോയിൻ്റാണ്.

ചിത്രങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഇല്ലാതെ സൃഷ്ടിയുടെ വാചകം പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.
പൂർണ്ണ പതിപ്പ് PDF ഫോർമാറ്റിലുള്ള "വർക്ക് ഫയലുകൾ" ടാബിൽ ജോലി ലഭ്യമാണ്

ആമുഖം

മുതിർന്നവരുടെ സംസാരത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന വാചകം നിങ്ങൾ കേട്ടിരിക്കാം: "നിങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എനിക്ക് വിടൂ." ഈ പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നത്, സംഭാഷണക്കാരൻ തൻ്റെ വിലാസമോ ടെലിഫോൺ നമ്പറോ അവനെ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്നിടത്ത് ഉപേക്ഷിക്കണം എന്നാണ്. നിങ്ങളിൽ കളിച്ചവർ" കടൽ യുദ്ധം", കൂടാതെ അനുബന്ധ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ചു. സമാനമായ കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം ചെസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിനിമാ ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ സീറ്റുകൾ രണ്ട് അക്കങ്ങളാൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു: ആദ്യ നമ്പർ വരിയുടെ എണ്ണത്തെയും രണ്ടാമത്തെ നമ്പർ ഈ വരിയിലെ സീറ്റിൻ്റെ എണ്ണത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്ന ആശയം പുരാതന കാലത്താണ് ഉത്ഭവിച്ചത്. കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എല്ലാത്തിലും വ്യാപിക്കുന്നു പ്രായോഗിക ജീവിതംമനുഷ്യനും വലുതും ഉണ്ട് പ്രായോഗിക ഉപയോഗം. അതിനാൽ, "കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ അറിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ഈ പ്രോജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു.

പദ്ധതിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

ഒരു വിമാനത്തിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആവിർഭാവത്തിൻ്റെ ചരിത്രം പരിചയപ്പെടുക;

ഈ വിഷയത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ട പ്രമുഖ വ്യക്തികൾ;

രസകരമായി കണ്ടെത്തുക ചരിത്ര വസ്തുതകൾ;

ചെവികൊണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകൾ നന്നായി മനസ്സിലാക്കുക; വ്യക്തമായും കൃത്യമായും നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്തുക;

ഒരു അവതരണം തയ്യാറാക്കുക.

അധ്യായം I. കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം

നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ ഭൂപടങ്ങളും കലണ്ടറുകളും കംപൈൽ ചെയ്യുമ്പോൾ, സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്ന ആശയം പുരാതന കാലത്ത് ഉത്ഭവിച്ചു - പ്രാഥമികമായി ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഭൂമിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഇടയിൽ.

§1. കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം. ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം

ബിസി 200 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹിപ്പാർക്കസ് ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ അവതരിപ്പിച്ചു. വരയ്ക്കാൻ അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ ഭൂപടംസമാന്തരങ്ങളും മെറിഡിയനുകളും സംഖ്യകളോടൊപ്പം അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മരുഭൂമിയിലെ ഒരു ദ്വീപ്, ഗ്രാമം, പർവ്വതം അല്ലെങ്കിൽ കിണർ എന്നിവയുടെ സ്ഥാനം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാനും ഭൂപടത്തിലോ ഭൂഗോളത്തിലോ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാനും കഴിയും. തുറന്ന ലോകംകപ്പലിൻ്റെ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും, നാവികർക്ക് ആവശ്യമായ ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിഞ്ഞു.

കിഴക്കൻ രേഖാംശവും വടക്കൻ അക്ഷാംശവും പ്ലസ് ചിഹ്നമുള്ള സംഖ്യകളാലും പടിഞ്ഞാറൻ രേഖാംശവും തെക്കൻ അക്ഷാംശവും മൈനസ് ചിഹ്നമുള്ള സംഖ്യകളാലും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു ജോടി ഒപ്പിട്ട സംഖ്യകൾ ഭൂഗോളത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ അദ്വിതീയമായി തിരിച്ചറിയുന്നു.

ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ അക്ഷാംശം? - ഭൂമധ്യരേഖയുടെ ഇരുവശത്തും 0 മുതൽ 90 വരെ അളക്കുന്ന ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ പ്ലംബ് ലൈനും ഭൂമധ്യരേഖയുടെ തലവും തമ്മിലുള്ള കോൺ. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ രേഖാംശം? - ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന മെറിഡിയൻ്റെ തലവും മെറിഡിയൻ്റെ ഉത്ഭവത്തിൻ്റെ തലവും തമ്മിലുള്ള കോൺ (ഗ്രീൻവിച്ച് മെറിഡിയൻ കാണുക). മെറിഡിയൻ്റെ തുടക്കത്തിൻ്റെ കിഴക്ക് 0 മുതൽ 180 വരെയുള്ള രേഖാംശങ്ങളെ കിഴക്ക് എന്നും പടിഞ്ഞാറ് - പടിഞ്ഞാറ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഒരു നഗരത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക വസ്തുവിനെ കണ്ടെത്താൻ, മിക്ക കേസുകളിലും അതിൻ്റെ വിലാസം അറിഞ്ഞാൽ മതിയാകും. എവിടെയാണെന്ന് വിശദീകരിക്കണമെങ്കിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, രാജ്യത്തിൻ്റെ കോട്ടേജ് ഏരിയ, കാട്ടിൽ സ്ഥലം. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഒരു സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാർവത്രിക മാർഗമാണ്.

അടിയന്തിര സാഹചര്യം നേരിടുമ്പോൾ, ഒരു വ്യക്തി ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആ പ്രദേശം നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയുക എന്നതാണ്. ചിലപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ലൊക്കേഷൻ്റെ ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, റെസ്ക്യൂ സേവനത്തിലേക്കോ മറ്റ് ആവശ്യങ്ങൾക്കായോ കൈമാറാൻ.

ആധുനിക നാവിഗേഷൻ WGS-84 വേൾഡ് വൈഡ് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം സ്റ്റാൻഡേർഡായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. എല്ലാ GPS നാവിഗേറ്ററുകളും ഇൻ്റർനെറ്റിലെ പ്രധാന കാർട്ടോഗ്രാഫിക് പ്രോജക്റ്റുകളും ഈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. WGS-84 സിസ്റ്റത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സാർവത്രിക സമയം പോലെ എല്ലാവരും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ സാധാരണയായി ലഭ്യമായ കൃത്യത ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾനിലത്തു 5-10 മീറ്റർ ആണ്.

ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഒപ്പിട്ട സംഖ്യകളാണ് (അക്ഷാംശം -90° മുതൽ +90° വരെ, രേഖാംശം -180° മുതൽ +180° വരെ) കൂടാതെ എഴുതാം വിവിധ രൂപങ്ങൾ: ഡിഗ്രികളിൽ (ddd.ddddd°); ഡിഗ്രികളും മിനിറ്റുകളും (ddd° mm.mmm"); ഡിഗ്രികളും മിനിറ്റുകളും സെക്കൻഡുകളും (ddd° mm" ss.s") റെക്കോർഡിംഗ് ഫോമുകൾ പരസ്പരം എളുപ്പത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും (1 ഡിഗ്രി = 60 മിനിറ്റ്, 1 മിനിറ്റ് = 60 സെക്കൻഡ് ) കോർഡിനേറ്റുകളുടെ അടയാളം സൂചിപ്പിക്കാൻ, കാർഡിനൽ ദിശകളുടെ പേരുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി അക്ഷരങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു: N, E - വടക്കൻ അക്ഷാംശവും കിഴക്കൻ രേഖാംശവും - പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, S, W എന്നിവ ദക്ഷിണ അക്ഷാംശവും പടിഞ്ഞാറൻ രേഖാംശം നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുമാണ്.

DEGREES ലെ റെക്കോർഡിംഗ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ രൂപം മാനുവൽ എൻട്രിക്ക് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദവും ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതുമാണ്. ഡിഗ്രികളിലും മിനിറ്റുകളിലും റെക്കോർഡിംഗ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ രൂപമാണ് മിക്ക കേസുകളിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്; മിക്ക ജിപിഎസ് നാവിഗേറ്ററുകളിലും ഈ ഫോർമാറ്റ് സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് വ്യോമയാനത്തിലും കടലിലും സാധാരണമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡിഗ്രികളിലും മിനിറ്റുകളിലും സെക്കൻ്റുകളിലും റെക്കോർഡിംഗ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ക്ലാസിക് രൂപം യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രായോഗികമായ ഉപയോഗം കണ്ടെത്തുന്നില്ല.

§2. ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം. നക്ഷത്രരാശികളെക്കുറിച്ചുള്ള മിഥ്യാധാരണകൾ

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുക എന്ന ആശയം നക്ഷത്ര ഭൂപടങ്ങൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിൽ പുരാതന കാലത്ത് ഉത്ഭവിച്ചു. ആളുകൾക്ക് സമയം കണക്കാക്കുകയും പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് സീസണൽ പ്രതിഭാസങ്ങൾ(ഉയർന്ന വേലിയേറ്റങ്ങൾ, താഴ്ന്ന വേലിയേറ്റങ്ങൾ, കാലാനുസൃതമായ മഴ, വെള്ളപ്പൊക്കം), യാത്ര ചെയ്യുമ്പോൾ ഭൂപ്രദേശം നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നക്ഷത്രങ്ങൾ, ഗ്രഹങ്ങൾ, ആകാശഗോളങ്ങൾ, അവയുടെ ഘടന, വികസനം എന്നിവയുടെ ശാസ്ത്രമാണ് ജ്യോതിശാസ്ത്രം.

ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങൾ കടന്നുപോയി, ശാസ്ത്രം വളരെ മുന്നോട്ട് പോയി, പക്ഷേ ആളുകൾക്ക് ഇപ്പോഴും രാത്രി ആകാശത്തിൻ്റെ സൗന്ദര്യത്തിൽ നിന്ന് കണ്ണെടുക്കാൻ കഴിയില്ല.

നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങൾ - പ്രദേശങ്ങൾ നക്ഷത്രനിബിഡമായ ആകാശം, ശോഭയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളാൽ രൂപപ്പെട്ട സ്വഭാവ രൂപങ്ങൾ. ആകാശം മുഴുവൻ 88 നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് നക്ഷത്രങ്ങൾക്കിടയിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു. നക്ഷത്രരാശികളുടെ പേരുകളിൽ ഭൂരിഭാഗവും പുരാതന കാലത്ത് നിന്നാണ് വരുന്നത്.

ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നക്ഷത്രസമൂഹം ഉർസ മേജർ ആണ്. IN പുരാതന ഈജിപ്ത്ഇതിനെ "ഹിപ്പോപ്പൊട്ടാമസ്" എന്നും കസാക്കുകൾ അതിനെ "കുതിരയെ ചാരി" എന്നും വിളിച്ചിരുന്നു, എന്നിരുന്നാലും ബാഹ്യമായി നക്ഷത്രസമൂഹം ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും മൃഗത്തോട് സാമ്യമുള്ളതല്ല. അത് എങ്ങനെയുള്ളതാണ്?

പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർക്ക് മഹത്തായ നക്ഷത്രരാശികളെക്കുറിച്ച് ഒരു ഐതിഹ്യമുണ്ടായിരുന്നു ഉർസ മൈനർ. സർവ്വശക്തൻ സിയൂസ് ദൈവംഅഫ്രോഡൈറ്റ് ദേവിയുടെ വേലക്കാരികളിലൊരാളായ കാലിസ്റ്റോ എന്ന സുന്ദരിയെ ഭാര്യയായി സ്വീകരിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു. ദേവിയുടെ പീഡനത്തിൽ നിന്ന് കാലിസ്റ്റോയെ രക്ഷിക്കാൻ, സ്യൂസ് കാലിസ്റ്റോയെ മാറ്റി ഉർസ മേജർ, അവളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട നായ - ഉർസ മൈനറിലേക്ക് അവരെ സ്വർഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുപോയി. ഉർസ മേജർ, ഉർസ മൈനർ എന്നീ നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങളെ നക്ഷത്രനിബിഡമായ ആകാശത്തിൽ നിന്ന് കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിലേക്ക് മാറ്റുക. . "ബക്കറ്റിൻ്റെ" ഓരോ നക്ഷത്രങ്ങളും ഉർസ മേജർ"അതിൻ്റെ സ്വന്തം പേരുണ്ട്.

URSA ഗ്രേറ്റ്

ബക്കറ്റിലൂടെ ഞാനത് തിരിച്ചറിയുന്നു!

ഏഴു നക്ഷത്രങ്ങൾ ഇവിടെ തിളങ്ങുന്നു

അവരുടെ പേരുകൾ എന്തൊക്കെയാണെന്ന് ഇതാ:

ദുഭേ ഇരുട്ടിനെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്നു,

MERAK അവൻ്റെ അരികിൽ കത്തുന്നു,

വശത്ത് MEGRETZ ഉള്ള FEKDA ഉണ്ട്,

ഒരു ധൈര്യശാലി.

പുറപ്പെടുന്നതിന് MEGRETZ-ൽ നിന്ന്

ALIOT സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു

അവൻ്റെ പിന്നിൽ - ALCOR ഉള്ള MITZAR

(ഇവ രണ്ടും ഒരേ സ്വരത്തിൽ തിളങ്ങുന്നു.)

ഞങ്ങളുടെ കലശ അടയ്ക്കുന്നു

താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവാത്ത ബെനെറ്റ്നാഷ്.

അവൻ കണ്ണിലേക്ക് വിരൽ ചൂണ്ടുന്നു

ബൂട്ട്സ് നക്ഷത്രസമൂഹത്തിലേക്കുള്ള പാത,

മനോഹരമായ ARCTURUS തിളങ്ങുന്നിടത്ത്,

എല്ലാവരും ഇപ്പോൾ അവനെ ശ്രദ്ധിക്കും!

കുറവില്ല മനോഹരമായ ഇതിഹാസം Cepheus, Cassiopeia, Andromeda എന്നീ നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങളെക്കുറിച്ച്.

എത്യോപ്യ ഒരിക്കൽ സെഫിയസ് രാജാവായിരുന്നു ഭരിച്ചിരുന്നത്. ഒരു ദിവസം അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഭാര്യ കാസിയോപ്പിയ രാജ്ഞിക്ക് തൻ്റെ സൗന്ദര്യം കടൽ നിവാസികൾക്ക് - നെറെയ്ഡുകൾക്ക് കാണിക്കാനുള്ള വിവേകമില്ലായിരുന്നു. രണ്ടാമത്തേത്, അസ്വസ്ഥനായി, കടലിൻ്റെ ദൈവമായ പോസിഡോണിനോട് പരാതിപ്പെട്ടു, കാസിയോപ്പിയയുടെ ധിക്കാരത്തിൽ രോഷാകുലനായ കടലുകളുടെ ഭരണാധികാരി, ഒരു കടൽ രാക്ഷസനെ - തിമിംഗലത്തെ - എത്യോപ്യയുടെ തീരത്തേക്ക് വിട്ടു. തൻ്റെ രാജ്യത്തെ നാശത്തിൽ നിന്ന് രക്ഷിക്കാൻ, ഒറാക്കിളിൻ്റെ ഉപദേശപ്രകാരം സെഫിയസ് രാക്ഷസനെ ബലിയർപ്പിക്കാനും തൻ്റെ പ്രിയപ്പെട്ട മകൾ ആൻഡ്രോമിഡയെ വിഴുങ്ങാനും തീരുമാനിച്ചു. അവൻ ആൻഡ്രോമിഡയെ ഒരു തീരദേശ പാറയിൽ ചങ്ങലയിട്ട് അവളുടെ വിധിയുടെ തീരുമാനത്തിനായി അവളെ വിട്ടു.

ഈ സമയത്ത്, ലോകത്തിൻ്റെ മറുവശത്ത്, പുരാണ നായകൻ പെർസിയസ് ധീരമായ ഒരു നേട്ടം കൈവരിച്ചു. ഗോർഗോണുകൾ താമസിക്കുന്ന ആളൊഴിഞ്ഞ ദ്വീപിലേക്ക് അവൻ പ്രവേശിച്ചു - മുടിക്ക് പകരം പാമ്പുകളാൽ തലയിടുന്ന സ്ത്രീകളുടെ രൂപത്തിലുള്ള അതിശയകരമായ രാക്ഷസന്മാർ. ഗോർഗോണുകളുടെ നോട്ടം വളരെ ഭയങ്കരമായിരുന്നു, അവർ നോക്കുന്നവരെല്ലാം തൽക്ഷണം കല്ലായി മാറി.

ഈ രാക്ഷസന്മാരുടെ ഉറക്കം മുതലെടുത്ത് പെർസ്യൂസ് അവരിൽ ഒരാളായ ഗോർഗോൺ മെഡൂസയുടെ തല വെട്ടിമാറ്റി. ആ നിമിഷം, പെഗാസസ് എന്ന കുതിര മെഡൂസയുടെ ഛേദിക്കപ്പെട്ട ശരീരത്തിൽ നിന്ന് പറന്നു. പെർസ്യൂസ് ജെല്ലിഫിഷിൻ്റെ തല പിടിച്ച് പെഗാസസിൽ ചാടി വായുവിലൂടെ സ്വന്തം നാട്ടിലേക്ക് കുതിച്ചു. എത്യോപ്യയുടെ മുകളിലൂടെ പറന്നപ്പോൾ, ഒരു പാറയിൽ ചങ്ങലയിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആൻഡ്രോമിഡയെ കണ്ടു. ഈ നിമിഷം, തിമിംഗലം കടലിൻ്റെ ആഴത്തിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവന്നിരുന്നു, ഇരയെ വിഴുങ്ങാൻ തയ്യാറെടുക്കുന്നു. എന്നാൽ കീത്തുമായുള്ള മാരകമായ യുദ്ധത്തിലേക്ക് കുതിച്ച പെർസ്യൂസ് രാക്ഷസനെ പരാജയപ്പെടുത്തി. ഇതുവരെ ശക്തി നഷ്ടപ്പെട്ടിട്ടില്ലാത്ത ജെല്ലിഫിഷിൻ്റെ തല അദ്ദേഹം കീത്തിനെ കാണിച്ചു, രാക്ഷസൻ ഒരു ദ്വീപായി മാറുകയായിരുന്നു. പെർസിയസിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ആൻഡ്രോമിഡയെ ചങ്ങലയില്ലാതെ അവൻ അവളുടെ പിതാവിന് തിരികെ നൽകി, സന്തോഷത്തോടെ നീങ്ങിയ സെഫിയസ് ആൻഡ്രോമിഡയെ പെർസിയസിന് ഭാര്യയായി നൽകി. ഈ കഥ സന്തോഷകരമായി അവസാനിച്ചത് ഇങ്ങനെയാണ്, പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ സ്വർഗത്തിൽ സ്ഥാപിച്ച പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങൾ.

ഓൺ നക്ഷത്ര ഭൂപടംനിങ്ങൾക്ക് ആൻഡ്രോമിഡയെ അവളുടെ പിതാവിനോടും അമ്മയോടും ഭർത്താവിനോടും മാത്രമല്ല, മാന്ത്രിക കുതിരയായ പെഗാസസിനെയും എല്ലാ കുഴപ്പങ്ങളുടെയും കുറ്റവാളിയെയും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും - കീത്ത് എന്ന രാക്ഷസൻ.

പെഗാസസിനും ആൻഡ്രോമിഡയ്ക്കും താഴെയാണ് സെറ്റസ് നക്ഷത്രസമൂഹം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് ഒരു സ്വഭാവസവിശേഷതയാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല തിളങ്ങുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾഅതിനാൽ ചെറുരാശികളുടെ എണ്ണത്തിൽ പെടുന്നു.

§3. പെയിൻ്റിംഗിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡിൻ്റെ (പാലറ്റ്) രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ സൂചനകൾ പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ശ്മശാന അറകളിലൊന്നിൻ്റെ ചുവരിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഫാദർ റാംസെസിൻ്റെ പിരമിഡിൻ്റെ ശ്മശാന അറയിൽ, ചുവരിൽ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു ശൃംഖലയുണ്ട്. അവരുടെ സഹായത്തോടെ, ചിത്രം വലുതാക്കിയ രൂപത്തിൽ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. നവോത്ഥാന കലാകാരന്മാരും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ചു.

"വ്യക്തമായി കാണുക" എന്നതിനർത്ഥം "വീക്ഷണം" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിൻ ആണ്. IN ഫൈൻ ആർട്സ്ലീനിയർ പെർസ്പെക്റ്റീവ് എന്നത് ഒരു വിമാനത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെ വലുപ്പത്തിൽ പ്രകടമായ മാറ്റങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി അവയുടെ ചിത്രമാണ്. അടിസ്ഥാനം ആധുനിക സിദ്ധാന്തംനവോത്ഥാനത്തിലെ മഹാനായ കലാകാരന്മാർ - ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ തുടങ്ങിയവർ കാഴ്ചപ്പാടുകൾ സ്ഥാപിച്ചു. ഡ്യൂററുടെ കൊത്തുപണികളിലൊന്ന് (ചിത്രം 3) ഒരു ചതുര ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ച് ഗ്ലാസിലൂടെ ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് വരയ്ക്കുന്ന ഒരു രീതി ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിവരിക്കാം: നിങ്ങൾ ഒരു ജാലകത്തിന് മുന്നിൽ നിൽക്കുകയും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് മാറ്റാതെ, ഗ്ലാസിന് പിന്നിൽ ദൃശ്യമാകുന്നതെല്ലാം വട്ടമിടുകയും ചെയ്താൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഡ്രോയിംഗ് സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു കാഴ്ചപ്പാട് ചിത്രമായിരിക്കും.

സ്ക്വയർ ഗ്രിഡ് പാറ്റേണുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതായി കാണപ്പെടുന്ന ഈജിപ്ഷ്യൻ ഡിസൈൻ രീതികൾ. ഈജിപ്ഷ്യൻ കലയിൽ കലാകാരന്മാരും ശിൽപികളും ആദ്യം ചുവരിൽ ഒരു ഗ്രിഡ് വരച്ചതായി കാണിക്കുന്ന നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്, അത് സ്ഥാപിത അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തുന്നതിന് പെയിൻ്റ് ചെയ്യുകയോ കൊത്തിയെടുക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഈ ഗ്രിഡുകളുടെ ലളിതമായ സംഖ്യാ ബന്ധങ്ങൾ എല്ലാ മഹത്തായതിൻ്റെയും കാതലാണ് കലാസൃഷ്ടികൾഈജിപ്തുകാർ

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഉൾപ്പെടെ നിരവധി നവോത്ഥാന കലാകാരന്മാരും ഇതേ രീതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പുരാതന ഈജിപ്തിൽ, ഇത് ഗ്രേറ്റ് പിരമിഡിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഇത് മാർൽബറോ ഡൗണിലെ പാറ്റേണുമായുള്ള അടുത്ത ബന്ധത്താൽ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

ജോലി ആരംഭിക്കുമ്പോൾ, ഈജിപ്ഷ്യൻ കലാകാരൻ നേർരേഖകളുടെ ഒരു ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ച് മതിൽ നിരത്തി, തുടർന്ന് കണക്കുകൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം അതിലേക്ക് മാറ്റി. എന്നാൽ ജ്യാമിതീയ ക്രമം വിശദമായ കൃത്യതയോടെ പ്രകൃതിയെ പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് അവനെ തടഞ്ഞില്ല. ആധുനിക ജന്തുശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അവയുടെ ഇനം എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്നത്ര സത്യസന്ധതയോടെ എല്ലാ മത്സ്യങ്ങളുടെയും എല്ലാ പക്ഷികളുടെയും രൂപം അറിയിക്കുന്നു. ചിത്രം 4 ചിത്രീകരണത്തിൽ നിന്നുള്ള കോമ്പോസിഷൻ്റെ ഒരു വിശദാംശം കാണിക്കുന്നു - ഖുംഹോട്ടെപ്പിൻ്റെ വലയിൽ പിടിക്കപ്പെട്ട പക്ഷികളുള്ള ഒരു വൃക്ഷം. കലാകാരൻ്റെ കൈയുടെ ചലനം നയിച്ചത് അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കഴിവുകളുടെ കരുതൽ മാത്രമല്ല, പ്രകൃതിയുടെ രൂപരേഖകളോട് സംവേദനക്ഷമതയുള്ള കണ്ണുകളാൽ കൂടിയാണ്.

ചിത്രം.4 അക്കേഷ്യയിലെ പക്ഷികൾ

അധ്യായം II. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് രീതി

§1. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ പ്രയോഗം. മെറിറ്റുകൾ

ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ്

വളരെക്കാലമായി, ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ “ഭൂമി വിവരണം” മാത്രമാണ് ഈ അത്ഭുതകരമായ കണ്ടുപിടുത്തം ഉപയോഗിച്ചത്, പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നിക്കോളാസ് ഒറെസ്മെ (1323-1382) ഇത് “ഭൂമി അളക്കൽ” - ജ്യാമിതിയിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു. വിമാനത്തെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡ് കൊണ്ട് മൂടാനും നമ്മൾ ഇപ്പോൾ അബ്‌സിസ്സ എന്നും ഓർഡിനേറ്റ് എന്നും വിളിക്കുന്നതിനെ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും എന്ന് വിളിക്കാനും അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു.

ഈ വിജയകരമായ നവീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ജ്യാമിതിയെ ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് രീതി ഉടലെടുത്തു. ഈ രീതിയുടെ സൃഷ്ടിയുടെ പ്രധാന ക്രെഡിറ്റ് മഹാനായ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ (1596 - 1650) ആണ്. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം, അത്തരമൊരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെ കാർട്ടീഷ്യൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് “പൂജ്യം അക്ഷാംശം” - അബ്‌സിസ്സ അക്ഷം, “സീറോ മെറിഡിയൻ” - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷം എന്നിവയിലേക്കുള്ള ദൂരം ഉപയോഗിച്ച് വിമാനത്തിലെ ഏത് പോയിൻ്റിൻ്റെയും സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഈ മിടുക്കനായ ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനും പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ചിന്തകനും (1596 - 1650) ജീവിതത്തിൽ തൻ്റെ സ്ഥാനം ഉടനടി കണ്ടെത്തിയില്ല. ഒരു കുലീന കുടുംബത്തിൽ ജനിച്ച ഡെസ്കാർട്ടസ് സ്വീകരിച്ചു ഒരു നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം. 1606-ൽ പിതാവ് അദ്ദേഹത്തെ ലാ ഫ്ലെഷെയിലെ ജെസ്യൂട്ട് കോളേജിലേക്ക് അയച്ചു. ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ ആരോഗ്യനില മോശമായതിനാൽ, കർശനമായ ഭരണത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന് ചില ഇളവുകൾ നൽകി വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം, ഉദാഹരണത്തിന്, മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് പിന്നീട് എഴുന്നേൽക്കാൻ അവരെ അനുവദിച്ചു. കോളേജിൽ നിന്ന് ധാരാളം അറിവുകൾ സമ്പാദിച്ച ഡെസ്കാർട്ടസ് അതേ സമയം സ്കോളാസ്റ്റിക് തത്ത്വചിന്തയോടുള്ള വിരോധത്തിൽ മുഴുകി, അത് അദ്ദേഹം ജീവിതത്തിലുടനീളം നിലനിർത്തി.

കോളേജിൽ നിന്ന് ബിരുദം നേടിയ ശേഷം ഡെസ്കാർട്ടസ് തൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം തുടർന്നു. 1616-ൽ പോയിറ്റിയേഴ്‌സ് സർവകലാശാലയിൽ നിയമത്തിൽ ബിരുദം നേടി. 1617-ൽ ഡെസ്കാർട്ടസ് സൈന്യത്തിൽ ചേരുകയും യൂറോപ്പിലുടനീളം വിപുലമായി യാത്ര ചെയ്യുകയും ചെയ്തു.

1619 എന്ന വർഷം ശാസ്ത്രീയമായി ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന വർഷമായി മാറി.

ഈ സമയത്താണ്, അദ്ദേഹം തന്നെ തൻ്റെ ഡയറിയിൽ എഴുതിയത് പോലെ, ഒരു പുതിയ "അതിശയകരമായ ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ" അടിത്തറ അവനു വെളിപ്പെട്ടത്. മിക്കവാറും, സാർവത്രികത്തിൻ്റെ കണ്ടെത്തൽ ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ മനസ്സിലുണ്ടായിരുന്നു ശാസ്ത്രീയ രീതി, പിന്നീട് അദ്ദേഹം വിവിധ വിഷയങ്ങളിൽ ഫലപ്രദമായി പ്രയോഗിച്ചു.

1620-കളിൽ, ഡെസ്കാർട്ടസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എം. മെർസനെ കണ്ടുമുട്ടി, അദ്ദേഹത്തിലൂടെ അദ്ദേഹം വർഷങ്ങളോളം മുഴുവൻ യൂറോപ്യൻ ശാസ്ത്ര സമൂഹവുമായും "സമ്പർക്കം പുലർത്തി".

1628-ൽ, ഡെസ്കാർട്ടസ് 15 വർഷത്തിലേറെയായി നെതർലാൻഡിൽ സ്ഥിരതാമസമാക്കി, എന്നാൽ ഒരിടത്തും സ്ഥിരതാമസമാക്കിയില്ല, ഏകദേശം രണ്ട് ഡസൻ തവണ താമസസ്ഥലം മാറ്റി.

1633-ൽ, ഗലീലിയോയെ സഭ അപലപിച്ചതിനെക്കുറിച്ച് അറിഞ്ഞ ഡെസ്കാർട്ടസ് തൻ്റെ സ്വാഭാവിക ദാർശനിക കൃതിയായ "ദി വേൾഡ്" പ്രസിദ്ധീകരിക്കാൻ വിസമ്മതിച്ചു, അത് ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ മെക്കാനിക്കൽ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി പ്രപഞ്ചത്തിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ വിവരിച്ചു.

1637-ൽ ഫ്രഞ്ച്ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ "ഡിസ്കോഴ്സ് ഓൺ മെത്തേഡ്" എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, പലരും വിശ്വസിക്കുന്നതുപോലെ ആധുനിക യൂറോപ്യൻ തത്ത്വചിന്ത ആരംഭിച്ചു.

1649-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ അവസാന ദാർശനിക കൃതിയായ The Passions of the Soul യൂറോപ്യൻ ചിന്തയിലും വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തി.അതേ വർഷം തന്നെ സ്വീഡിഷ് രാജ്ഞി ക്രിസ്റ്റീനയുടെ ക്ഷണപ്രകാരം ഡെസ്കാർട്ടസ് സ്വീഡനിലേക്ക് പോയി. കഠിനമായ കാലാവസ്ഥയും അസാധാരണമായ ഭരണവും (രാജ്ഞി രാവിലെ 5 മണിക്ക് എഴുന്നേൽക്കാനും മറ്റ് നിയമനങ്ങൾ നിർവഹിക്കാനും ഡെസ്കാർട്ടിനെ നിർബന്ധിച്ചു) ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ ആരോഗ്യത്തെ ദുർബലപ്പെടുത്തി, ജലദോഷം പിടിപെട്ടപ്പോൾ, അവൻ

ന്യുമോണിയ ബാധിച്ച് മരിച്ചു.

ഡെസ്കാർട്ടസ് അവതരിപ്പിച്ച പാരമ്പര്യമനുസരിച്ച്, ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ "അക്ഷാംശം" എന്നത് x എന്ന അക്ഷരം, "രേഖാംശം" എന്ന അക്ഷരം y എന്നിവയാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു സ്ഥലം സൂചിപ്പിക്കാനുള്ള പല വഴികളും ഈ സംവിധാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിനിമാ ടിക്കറ്റിൽ രണ്ട് നമ്പറുകളുണ്ട്: ഒരു വരിയും സീറ്റും - അവ തിയേറ്ററിലെ ഒരു സീറ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളായി കണക്കാക്കാം.

സമാനമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ചെസിൽ സ്വീകരിക്കുന്നു. അക്കങ്ങളിൽ ഒന്നിന് പകരം, ഒരു കത്ത് എടുക്കുന്നു: സെല്ലുകളുടെ ലംബ വരികൾ അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാല, കൂടാതെ തിരശ്ചീനമായവ - അക്കങ്ങളിൽ. അങ്ങനെ, ഓരോ സെല്ലും ചതുരംഗ പലകഒരു ജോടി അക്ഷരങ്ങളും അക്കങ്ങളും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, ചെസ്സ് കളിക്കാർക്ക് അവരുടെ ഗെയിമുകൾ റെക്കോർഡ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. കോൺസ്റ്റാൻ്റിൻ സിമോനോവ് തൻ്റെ "ആർട്ടിലറിമാൻ്റെ മകൻ" എന്ന കവിതയിൽ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് എഴുതുന്നു.

രാത്രി മുഴുവൻ, ഒരു പെൻഡുലം പോലെ നടക്കുന്നു,

മേജർ കണ്ണടച്ചില്ല.

രാവിലെ റേഡിയോയിൽ ബൈ

ആദ്യത്തെ സിഗ്നൽ വന്നു:

"കുഴപ്പമില്ല, ഞാൻ അവിടെ എത്തി.

ജർമ്മൻകാർ എൻ്റെ ഇടതുവശത്താണ്,

കോർഡിനേറ്റുകൾ (3;10),

നമുക്ക് ഉടൻ തീയിടാം!

തോക്കുകൾ നിറച്ചിരിക്കുന്നു

മേജർ എല്ലാം സ്വയം കണക്കാക്കി.

ഒപ്പം ഒരു മുഴക്കത്തോടെ ആദ്യത്തെ വോളികൾ

അവർ മലകളെ അടിച്ചു.

വീണ്ടും റേഡിയോയിലെ സിഗ്നൽ:

"ജർമ്മൻകാർ എന്നെക്കാൾ ശരിയാണ്,

കോർഡിനേറ്റുകൾ (5; 10),

ഉടൻ കൂടുതൽ തീ!

ഭൂമിയും പാറകളും പറന്നു,

ഒരു കോളത്തിൽ പുക ഉയർന്നു.

ഇപ്പോൾ അവിടെ നിന്ന് അങ്ങനെ തോന്നി

ആരും ജീവനോടെ വിടുകയില്ല.

മൂന്നാമത്തെ റേഡിയോ സിഗ്നൽ:

"ജർമ്മൻകാർ എനിക്ക് ചുറ്റും ഉണ്ട്,

കോർഡിനേറ്റുകൾ (4; 10),

തീയെ ഒഴിവാക്കരുത്.

കേട്ടപ്പോൾ മേജർ വിളറി:

(4;10) - വെറും

അവൻ്റെ ലിയോങ്ക ഉണ്ടായിരുന്ന സ്ഥലം

ഇപ്പോൾ ഇരിക്കണം.

കോൺസ്റ്റാൻ്റിൻ സിമോനോവ് "ഒരു പീരങ്കിപ്പടയുടെ മകൻ"

§2. കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കണ്ടുപിടുത്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഐതിഹ്യങ്ങൾ

ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ പേര് വഹിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കണ്ടുപിടുത്തത്തെക്കുറിച്ച് നിരവധി ഐതിഹ്യങ്ങളുണ്ട്.

ഐതിഹ്യം 1

ഈ കഥ നമ്മുടെ കാലഘട്ടത്തിൽ എത്തിയിരിക്കുന്നു.

പാരീസിയൻ തിയേറ്ററുകൾ സന്ദർശിക്കുമ്പോൾ, ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ പ്രേക്ഷകരുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക ക്രമത്തിൻ്റെ അഭാവം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ദ്വന്ദ്വയുദ്ധത്തോടുള്ള ആശയക്കുഴപ്പം, കലഹങ്ങൾ, ചിലപ്പോൾ വെല്ലുവിളികൾ എന്നിവയിൽ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നതിൽ ഡെസ്കാർട്ടസ് ഒരിക്കലും മടുത്തില്ല. അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ച നമ്പറിംഗ് സിസ്റ്റം, അതിൽ ഓരോ സീറ്റിനും ഒരു വരി നമ്പർ ലഭിച്ചു സീരിയൽ നമ്പർഅരികിൽ നിന്ന്, തർക്കത്തിനുള്ള എല്ലാ കാരണങ്ങളും ഉടനടി നീക്കം ചെയ്യുകയും പാരീസിലെ ഉയർന്ന സമൂഹത്തിൽ ഒരു യഥാർത്ഥ സംവേദനം സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്തു.

ലെജൻഡ്2. ഒരു ദിവസം, റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ദിവസം മുഴുവൻ കിടക്കയിൽ കിടന്നു, എന്തോ ആലോചിച്ചു, ഒരു ഈച്ച ചുറ്റും മുഴങ്ങി, അവനെ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ അനുവദിച്ചില്ല. ഏതു സമയത്തും ഈച്ചയുടെ സ്ഥാനം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി എങ്ങനെ വിവരിക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങി. ഒപ്പം... കൂടെ വന്നു കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ, മനുഷ്യ ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളിൽ ഒന്ന്.

മാർക്കോവ്സെവ് യു.

ഒരിക്കൽ അപരിചിതമായ നഗരത്തിൽ

യുവ ഡെസ്കാർട്ടസ് എത്തി.

വിശപ്പ് അവനെ വല്ലാതെ വേദനിപ്പിച്ചു.

മാർച്ച് മാസത്തിലെ തണുപ്പുള്ള മാസമായിരുന്നു അത്.

വഴിയാത്രക്കാരനോട് ചോദിക്കാൻ ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു

വിറയൽ ശമിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ഡെകാർട്ടസ്:

എവിടെയാണ് ഹോട്ടൽ, പറയൂ?

ആ സ്ത്രീ വിശദീകരിക്കാൻ തുടങ്ങി:

- പാല് കടയിലേക്ക് പോകുക

പിന്നെ ബേക്കറിയിലേക്ക്, അതിൻ്റെ പുറകിൽ

ജിപ്സി സ്ത്രീ കുറ്റി വിൽക്കുന്നു

എലികൾക്കും എലികൾക്കും വിഷം,

നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവരെ കണ്ടെത്തും

ചീസ്, ബിസ്ക്കറ്റ്, പഴങ്ങൾ

ഒപ്പം വർണ്ണാഭമായ പട്ടുനൂലുകളും...

ഈ വിശദീകരണങ്ങളെല്ലാം ഞാൻ ശ്രദ്ധിച്ചു

തണുപ്പിൽ നിന്ന് വിറയ്ക്കുന്ന ഡെകാർട്ടസ്.

അവൻ ശരിക്കും കഴിക്കാൻ ആഗ്രഹിച്ചു

- കടകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു ഫാർമസി ഉണ്ട്

(അവിടെയുള്ള ഫാർമസിസ്റ്റ് മീശക്കാരനായ സ്വീഡനാണ്)

നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ എവിടെയായിരുന്ന പള്ളിയും

അപ്പൂപ്പൻ കല്യാണം കഴിച്ചെന്നു തോന്നുന്നു...

ആ സ്ത്രീ ഒരു നിമിഷം നിശബ്ദയായപ്പോൾ,

പെട്ടെന്ന് അവളുടെ ദാസൻ പറഞ്ഞു:

- മൂന്ന് ബ്ലോക്കുകൾ നേരെ നടക്കുക

കൂടാതെ രണ്ട് വലത്തേക്ക്. മൂലയിൽ നിന്നുള്ള പ്രവേശനം.

ഡെസ്കാർട്ടസിന് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം നൽകിയ സംഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മൂന്നാമത്തെ കഥയാണിത്.

ഉപസംഹാരം

ഞങ്ങളുടെ പ്രോജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ, ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൻ്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു ദൈനംദിന ജീവിതം, ഈ കണ്ടുപിടുത്തത്തിന് വലിയ സംഭാവന നൽകിയ കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൻ്റെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഉത്ഭവത്തിൻ്റെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ചില വിവരങ്ങൾ. കൃതിയുടെ രചനയ്ക്കിടെ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ച മെറ്റീരിയലുകൾ സ്കൂൾ ക്ലബ് ക്ലാസുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം അധിക മെറ്റീരിയൽപാഠങ്ങളിലേക്ക്. ഇതെല്ലാം സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാക്കുകയും പഠന പ്രക്രിയയെ പ്രകാശമാനമാക്കുകയും ചെയ്യും.

ഈ വാക്കുകളിൽ അവസാനിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

“നിങ്ങളുടെ ജീവിതം ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനമായി സങ്കൽപ്പിക്കുക. സമൂഹത്തിലെ നിങ്ങളുടെ സ്ഥാനമാണ് y-അക്ഷം. x അക്ഷം മുന്നോട്ട്, ലക്ഷ്യത്തിലേക്ക്, നിങ്ങളുടെ സ്വപ്നത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, അത് അനന്തമാണ്... നമുക്ക് താഴേക്ക് വീഴാം, മൈനസിലേക്ക് കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് പോകാം, നമുക്ക് പൂജ്യത്തിൽ തുടരാം, ഒന്നും ചെയ്യരുത്, തീർത്തും ഒന്നുമില്ല. നമുക്ക് എഴുന്നേൽക്കാം, വീഴാം, നമുക്ക് മുന്നോട്ട് പോകാം അല്ലെങ്കിൽ പിന്നോട്ട് പോകാം, എല്ലാം കാരണം നമ്മുടെ ജീവിതം മുഴുവൻ ഒരു ഏകോപന തലമാണ്, ഇവിടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം നിങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റ് എന്താണ് എന്നതാണ്..."

ഗ്രന്ഥസൂചിക

ഗ്ലേസർ ജി.ഐ. സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ചരിത്രം: - എം.: പ്രോസ്വെഷ്ചെനി, 1981. - 239 പേജ്., അസുഖം.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (ഭൂതകാലത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നവർ)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. എം.: നൗക, 1976.

എ സവിൻ. കോർഡിനേറ്റുകൾ ക്വാണ്ടം. 1977. നമ്പർ 9

ഗണിതശാസ്ത്രം - "സെപ്റ്റംബർ ആദ്യം", നമ്പർ 7, നമ്പർ 20, നമ്പർ 17, 2003, നമ്പർ 11, 2000 എന്ന പത്രത്തിലേക്കുള്ള അനുബന്ധം.

സീഗൽ എഫ്.യു. നക്ഷത്ര അക്ഷരമാല: വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1981. - 191 പേജ്., ഇല്ലസ്.

സ്റ്റീവ് പാർക്കർ, നിക്കോളാസ് ഹാരിസ്. കുട്ടികൾക്കുള്ള സചിത്ര വിജ്ഞാനകോശം. പ്രപഞ്ച രഹസ്യങ്ങൾ. ഖാർകോവ് ബെൽഗൊറോഡ്. 2008

സൈറ്റിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയലുകൾ http://istina.rin.ru/