Anggarkan hasil tambah punca ketaksamaan berganda. Menyelesaikan Ketaksamaan Linear

Konsep ketaksamaan matematik timbul pada zaman dahulu. Ini berlaku apabila manusia primitif terdapat keperluan untuk mengira dan operasi dengan pelbagai barangan bandingkan bilangan dan saiznya. Sejak zaman purba, Archimedes, Euclid dan saintis terkenal lain: ahli matematik, ahli astronomi, pereka dan ahli falsafah menggunakan ketidaksamaan dalam penaakulan mereka.

Tetapi mereka, sebagai peraturan, menggunakan istilah lisan dalam karya mereka. Buat pertama kalinya, tanda-tanda moden untuk menunjukkan konsep "lebih" dan "kurang" dalam bentuk di mana setiap murid sekolah mengetahuinya hari ini telah dicipta dan dipraktikkan di England. Ahli matematik Thomas Harriot memberikan perkhidmatan sedemikian kepada keturunannya. Dan ini berlaku kira-kira empat abad yang lalu.

Terdapat banyak jenis ketidaksamaan yang diketahui. Antaranya ialah yang mudah, mengandungi satu, dua atau lebih pembolehubah, kuadratik, pecahan, nisbah kompleks, dan juga yang diwakili oleh sistem ungkapan. Cara terbaik untuk memahami cara menyelesaikan ketidaksamaan adalah dengan menggunakan pelbagai contoh.

Jangan ketinggalan kereta api

Sebagai permulaan, mari kita bayangkan bahawa seorang pemastautin kawasan luar bandar tergesa-gesa untuk stesen kereta api, yang terletak pada jarak 20 km dari kampungnya. Untuk tidak ketinggalan keretapi yang bertolak pada pukul 11, dia mesti keluar dari rumah tepat pada masanya. Pada masa apakah ini perlu dilakukan jika kelajuannya ialah 5 km/j? Penyelesaian kepada masalah praktikal ini adalah untuk memenuhi syarat ungkapan: 5 (11 - X) ≥ 20, di mana X ialah masa berlepas.

Ini boleh difahami, kerana jarak yang perlu ditempuh oleh penduduk kampung ke stesen adalah sama dengan kelajuan pergerakan didarab dengan bilangan jam di jalan raya. Seseorang boleh datang awal, tetapi dia tidak boleh lewat. Mengetahui cara menyelesaikan ketaksamaan dan menggunakan kemahiran anda dalam amalan, anda akan mendapat X ≤ 7, iaitu jawapannya. Ini bermakna orang kampung itu perlu pergi ke stesen kereta api pada pukul tujuh pagi atau lebih awal sedikit.

Selang berangka pada garis koordinat

Sekarang mari kita ketahui bagaimana untuk memetakan hubungan yang diterangkan pada Ketaksamaan di atas tidak ketat. Ini bermakna pembolehubah boleh mengambil nilai kurang daripada 7, atau ia boleh sama dengan nombor ini. Mari kita berikan contoh lain. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dengan teliti empat angka yang dibentangkan di bawah.

Pada yang pertama anda boleh lihat imej grafik jurang [-7; 7]. Ia terdiri daripada satu set nombor yang diletakkan pada garis koordinat dan terletak di antara -7 dan 7, termasuk sempadan. Dalam kes ini, titik pada graf digambarkan sebagai bulatan terisi, dan selang direkodkan menggunakan

Angka kedua ialah perwakilan grafik ketidaksamaan yang ketat. Dalam kes ini, nombor garis sempadan -7 dan 7, ditunjukkan oleh titik tertusuk (tidak diisi), tidak termasuk dalam set yang ditentukan. Dan selang itu sendiri ditulis dalam kurungan seperti berikut: (-7; 7).

Iaitu, setelah mengetahui cara menyelesaikan ketaksamaan jenis ini dan menerima jawapan yang sama, kita boleh membuat kesimpulan bahawa ia terdiri daripada nombor yang berada di antara sempadan yang dipersoalkan, kecuali -7 dan 7. Dua kes seterusnya mesti dinilai dalam cara yang serupa. Rajah ketiga menunjukkan imej bagi selang (-∞; -7] U. Semua titik berlorek kerana ketidaksamaan itu tidak ketat.

Tugasan. Selesaikan ketaksamaan:

Kami menggunakan teorem:

Mari kita selesaikan ketidaksamaan pertama. Untuk melakukan ini, kami akan mendedahkan kuasa dua perbezaan. Kami ada:

2x 2 − 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).

Sekarang mari kita selesaikan ketidaksamaan kedua. Disana juga trinomial kuadratik:

2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)