En büyük ortak kat nasıl bulunur? Ortak bölen ve kat

Duvar kağıdı
27.09.2019

Ortak katlar

Basitçe söylemek gerekirse, verilen sayıların her birine bölünebilen herhangi bir tam sayı ortak kat tamsayılar verilmiştir.

İki veya daha fazla tam sayının ortak katını bulabilirsiniz.

Örnek 1

İki sayının ortak katını hesaplayın: $2$ ve $5$.

Çözüm.

Tanım gereği, $2$ ve $5$'ın ortak katı $10$'dır, çünkü $2$ sayısının ve $5$ sayısının katıdır:

$2$ ve $5$ sayılarının ortak katları aynı zamanda $–10, 20, –20, 30, –30$ vb. sayılar olacaktır, çünkü hepsi $2$ ve $5$ sayılarına bölünmüştür.

Not 1

Sıfır, herhangi bir sayıda sıfırdan farklı tam sayıların ortak katıdır.

Bölünebilme özelliklerine göre, eğer belirli bir sayı birkaç sayının ortak katı ise, o zaman işaretli karşısındaki sayı da verilen sayıların ortak katı olacaktır. Bu, ele alınan örnekten görülebilir.

Verilen tam sayıların ortak katlarını her zaman bulabilirsiniz.

Örnek 2

$111$ ve $55$'ın ortak katını hesaplayın.

Çözüm.

Verilen sayıları çarpalım: $111\div 55=6105$. $6105$ sayısının $111$ ve $55$ sayılarına bölünebildiğini doğrulamak kolaydır:

$6105\div 111=$55;

6105$\böl 55=111$.

Dolayısıyla $6105$, $111$ ve $55$'ın ortak katıdır.

Cevap: $111$ ve $55$'ın ortak katı $6105$'dır.

Fakat daha önce de gördüğümüz gibi önceki örnek, bu ortak kat bir değil. Diğer ortak katlar $–6105, 12210, –12210, 61050, –61050$ vb. olacaktır. Böylece şu sonuca vardık:

Not 2

Herhangi bir tamsayı kümesinin sonsuz sayıda ortak katı vardır.

Pratikte bunlar yalnızca pozitif tamsayı (doğal) sayıların ortak katlarını bulmakla sınırlıdır, çünkü Belirli bir sayının katları ve karşıtının kümeleri çakışır.

En Küçük Ortak Katın Belirlenmesi

Verilen sayıların tüm katları arasında en sık en küçük ortak kat (LCM) kullanılır.

Tanım 2

Verilen tam sayıların en küçük pozitif ortak katı en küçük ortak kat bu sayılar.

Örnek 3

$4$ ve $7$ sayılarının LCM'sini hesaplayın.

Çözüm.

Çünkü bu sayıların ortak bölenleri yoktur, bu durumda $LCM(4,7)=28$ olur.

Cevap: $NOK (4,7)=28$.

GCD aracılığıyla NOC'yi bulma

Çünkü LCM ve GCD arasında bir bağlantı var, onun yardımıyla hesaplayabilirsiniz İki pozitif tam sayının LCM'si:

Not 3

Örnek 4

$232$ ve $84$ sayılarının LCM'sini hesaplayın.

Çözüm.

LCM'yi GCD aracılığıyla bulmak için formülü kullanalım:

$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$

Öklid algoritmasını kullanarak $232$ ve $84$ sayılarının OBE'sini bulalım:

$232=84\cdot 2+64$,

$84=64\cdot 1+20$,

$64=20\cdot 3+4$,

Onlar. $OBEB(232, 84)=4$.

$LCC (232, 84)$'ı bulalım:

$NOK (232,84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$

Cevap: $NOK (232,84)=$4872.

Örnek 5

$LCD(23, 46)$ değerini hesaplayın.

Çözüm.

Çünkü $46$, $23$'a bölünebilir, bu durumda $gcd (23, 46)=23$ olur. LOC'yi bulalım:

$NOK (23,46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$

Cevap: NOK (23,46)=46$.

Böylece formüle edilebilir kural:

Not 4

En küçük ortak kat nasıl bulunur?

    En küçük ortak katını bulduğumuz iki sayının her birinin çarpanlarını bulmamız, ardından birinci ve ikinci sayılarda çakışan çarpanları birbiriyle çarpmamız gerekiyor. Ürünün sonucu gerekli kat olacaktır.

    Örneğin elimizde 3 ve 5 sayıları var ve LCM'yi (en küçük ortak kat) bulmamız gerekiyor. Biz çoğalmak lazım ve üç ve beş 1 2 3'ten başlayan tüm sayılar için ... ve bunu görene kadar devam edelim aynı numara hem burada hem de orada.

    Üçü çarpın ve elde edin: 3, 6, 9, 12, 15

    Beşle çarpın ve şunu elde edin: 5, 10, 15

    Asal çarpanlara ayırma yöntemi, birkaç sayının en küçük ortak katını (LCM) bulmak için en klasik yöntemdir. Bu yöntem aşağıdaki videoda açıkça ve basit bir şekilde gösterilmiştir:

    Ortak bir paydaya toplama, çarpma, bölme, azaltma ve diğerleri aritmetik işlemler Bu çok heyecan verici bir aktivite; özellikle bir sayfanın tamamını kaplayan örnekler beni büyülüyor.

    İki sayının ortak katını bulun; bu, iki sayının bölünebildiği en küçük sayı olacaktır. Gelecekte aradığınızı bulmak için formüllere başvurmanıza gerek olmadığını, eğer kafanızda sayabiliyorsanız (ve bu eğitilebilir), o zaman sayıların kendilerinin kafanızda belirdiğini ve sonra fraksiyonlar fındık gibi çatlar.

    Öncelikle iki sayıyı birbiriyle çarpabileceğinizi, sonra bu sayıyı azaltıp dönüşümlü olarak bu iki sayıya bölebileceğinizi, böylece en küçük katı bulacağımızı öğrenelim.

    Örneğin iki sayı 15 ve 6. Çarpın ve 90 elde edin. Bu açıkça daha büyük bir sayıdır. Üstelik 15 3'e, 6 da 3'e bölünüyor, yani 90'ı da 3'e bölüyoruz. 30 elde ediyoruz. 30'u 15'i 2'ye bölmeye çalışıyoruz. 30'u da 6'ya bölerek 5'e bölüyoruz. Limit 2 olduğu için çıkıyor sayıların en küçük katı 15, 6 ise 30 olacaktır.

    Daha büyük sayılarla biraz daha zor olacaktır. ancak hangi sayıların bölme veya çarpma sırasında sıfır kalan verdiğini biliyorsanız, o zaman prensipte büyük zorluklar yaşanmaz.

  • NOC nasıl bulunur?

    İşte size en küçük ortak katı (LCM) bulmanın iki yolunu verecek bir video. Önerilen yöntemlerden ilkini uygulayarak pratik yaptıktan sonra en küçük ortak katın ne olduğunu daha iyi anlayabilirsiniz.

    • En küçük ortak katı bulmanın başka bir yolunu sunuyorum. Açık bir örnekle bakalım.

    Aynı anda üç sayının LCM'sini bulmanız gerekir: 16, 20 ve 28.

    • Her sayıyı asal faktörlerinin bir ürünü olarak temsil ediyoruz:
    • Tüm asal faktörlerin kuvvetlerini yazıyoruz:

    16 = 224 = 2^24^1

    20 = 225 = 2^25^1

    28 = 227 = 2^27^1

    • Tüm asal bölenleri (çarpanları) şu şekilde seçiyoruz: büyük ölçüde, bunları çarpın ve LCM'yi bulun:

    LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

    LCM(16, 20, 28) = 560.

    Böylece hesaplamanın sonucu 560 sayısı oldu. En küçük ortak kattır, yani üç sayının her birine kalansız bölünebilir.

    En küçük ortak kat, verilen birkaç sayıya kalan bırakmadan bölünebilen bir sayıdır. Böyle bir rakamı hesaplamak için her sayıyı alıp basit faktörlere ayırmanız gerekir. Eşleşen sayılar kaldırılır. Herkesi birer birer bırakır, sırayla kendi aralarında çarpar ve istenileni - en küçük ortak katı - elde ederiz.

    NOC veya en küçük ortak kat, iki veya daha fazla sayının, verilen sayıların her birine kalansız bölünebilen en küçük doğal sayısıdır.

    İşte 30 ve 42'nin en küçük ortak katını nasıl bulacağınıza dair bir örnek.

    • İlk adım bu sayıları asal çarpanlara ayırmaktır.

    30 için 2 x 3 x 5'tir.

    42 için bu 2 x 3 x 7'dir. 2 ve 3, 30 sayısının açılımında olduğundan bunların üzerini çiziyoruz.

    • 30 sayısının açılımına dahil olan çarpanları yazıyoruz. Bu 2 x 3 x 5'tir.
    • Şimdi bunları 42'yi genişletirken elde ettiğimiz eksik faktörle (7) çarpmamız gerekiyor. 2 x 3 x 5 x 7 elde ederiz.
    • 2 x 3 x 5 x 7'nin eşit olduğunu buluruz ve 210 elde ederiz.

    Sonuç olarak 30 ve 42 sayılarının LCM'sinin 210 olduğunu buluyoruz.

    En küçük ortak katı bulmak için, birkaç basit adımı sırayla uygulamanız gerekir. Örnek olarak iki sayıyı kullanarak buna bakalım: 8 ve 12

    1. Her iki sayıyı da asal çarpanlara ayırıyoruz: 8=2*2*2 ve 12=3*2*2
    2. Sayılardan birinin aynı faktörlerini azaltıyoruz. Bizim durumumuzda 2*2 çakışıyor, bunları 12 sayısı için azaltalım, o zaman 12'nin bir çarpanı kalır: 3.
    3. Kalan tüm faktörlerin çarpımını bulun: 2*2*2*3=24

    Kontrol ederek 24'ün hem 8'e hem de 12'ye bölünebildiğinden emin oluyoruz ve bu, bu sayıların her birine bölünebilen en küçük doğal sayıdır. işte buradayız en küçük ortak katı buldum.

    Örnek olarak 6 ve 8 sayılarını kullanarak açıklamaya çalışacağım. En küçük ortak kat bu sayılara (bizim durumumuzda 6 ve 8) bölünebilen ve kalan olmayacak bir sayıdır.

    Yani ilk önce 6'yı 1, 2, 3 vb. ile ve 8'i 1, 2, 3 vb. ile çarpmaya başlıyoruz.

Matematiksel ifadeler ve problemler çok fazla ek bilgi gerektirir. NOC, özellikle lisede sıklıkla kullanılan ana konulardan biridir ve materyali anlamak özellikle zor değildir; güçleri ve çarpım tablosunu bilen bir kişi, gerekli sayıları tanımlamakta ve bulmakta zorluk çekmeyecektir. sonuç.

Tanım

Ortak kat, aynı anda iki sayıya (a ve b) tamamen bölünebilen bir sayıdır. Çoğu zaman bu sayı, orijinal a ve b sayıları çarpılarak elde edilir. Sayı aynı anda her iki sayıya da sapma olmadan bölünebilmelidir.

NOC, ilk harflerden toplanan, atama için benimsenen kısa addır.

Numara almanın yolları

Sayıları çarpma yöntemi, LCM'yi bulmak için her zaman uygun değildir; basit tek basamaklı veya iki basamaklı sayılar için çok daha uygundur. Faktörlere bölmek gelenekseldir; sayı ne kadar büyük olursa, o kadar fazla faktör olacaktır.

Örnek #1

En basit örnek olarak okullar genellikle asal, tek veya çift haneli sayıları kullanır. Örneğin, aşağıdaki görevi çözmeniz, 7 ve 3 sayılarının en küçük ortak katını bulmanız gerekiyor, çözüm oldukça basit, sadece bunları çarpmanız gerekiyor. Sonuç olarak 21 sayısı var, daha küçük bir sayı yok.

Örnek No.2

Görevin ikinci versiyonu çok daha zor. 300 ve 1260 sayıları verilmiştir, LOC'yi bulmak zorunludur. Sorunu çözmek için aşağıdaki eylemlerin gerçekleştirildiği varsayılmaktadır:

Birinci ve ikinci sayıların basit faktörlere ayrıştırılması. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. İlk aşama tamamlandı.

İkinci aşama, önceden elde edilmiş verilerle çalışmayı içerir. Alınan sayıların her biri nihai sonucun hesaplanmasına katılmalıdır. Her faktör için en büyük oluşum sayısı orijinal sayılardan alınır. NOC: toplam sayı bu nedenle sayılardaki faktörlerin, tek bir kopyada mevcut olanlar bile, her birinde tekrarlanması gerekir. Her iki ilk sayı da 2, 3 ve 5 sayılarını içerir. farklı dereceler, 7 sadece bir vakada mevcuttur.

Nihai sonucu hesaplamak için, denklemde temsil edilen kuvvetlerin en büyüğündeki her sayıyı almanız gerekir. Geriye kalan tek şey çarpmak ve cevabı almak. doğru doldurma Görev, açıklama yapılmaksızın iki adımdan oluşur:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Bütün sorun bu, gerekli sayıyı çarpma yoluyla hesaplamaya çalışırsanız, 300 * 1260 = 378.000 olduğundan cevap kesinlikle doğru olmayacaktır.

Muayene:

6300/300 = 21 - doğru;

6300/1260 = 5 - doğru.

Elde edilen sonucun doğruluğu kontrol edilerek - LCM'nin her iki orijinal sayıya bölünmesiyle belirlenir; eğer sayı her iki durumda da bir tam sayı ise, o zaman cevap doğrudur.

NOC matematikte ne anlama geliyor?

Bildiğiniz gibi matematikte tek bir işe yaramaz fonksiyon yoktur, bu da bir istisna değildir. Bu sayının en yaygın amacı kesirleri ortak bir paydaya indirgemektir. Genellikle 5-6. Sınıflarda ne çalışılır? lise. Ayrıca problemde bu tür koşullar mevcutsa, tüm katlar için ortak bir bölendir. Böyle bir ifade, yalnızca iki sayının katını değil, aynı zamanda çok daha büyük bir sayının (üç, beş vb.) katını da bulabilir. Ne kadar çok sayı olursa, görevde o kadar çok eylem gerçekleşir, ancak bu karmaşıklığı artırmaz.

Örneğin, 250, 600 ve 1500 sayıları verildiğinde bunların ortak LCM'sini bulmanız gerekir:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - bu örnek, çarpanlara ayırmayı azaltma olmadan ayrıntılı olarak açıklamaktadır.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Bir ifade oluşturmak için tüm faktörlerden bahsetmek gerekir, bu durumda 2, 5, 3 verilir - tüm bu sayılar için maksimum dereceyi belirlemek gerekir.

Dikkat: Tüm faktörler tam olarak sadeleştirilmeli, mümkünse tek haneli seviyeye ayrıştırılmalıdır.

Muayene:

1) 3000/250 = 12 - doğru;

2) 3000/600 = 5 - doğru;

3) 3000/1500 = 2 – doğru.

Bu yöntem herhangi bir hile veya dahi düzeyinde yetenek gerektirmez, her şey basit ve açıktır.

Başka bir yol

Matematikte birçok şey birbiriyle bağlantılıdır, birçok şey iki veya daha fazla yolla çözülebilir; aynı şey en küçük ortak kat olan LCM'yi bulmak için de geçerlidir. Basit iki basamaklı sayılarda aşağıdaki yöntem kullanılabilir ve tek haneli sayılar. Çarpanın dikey olarak, çarpanın yatay olarak girildiği ve çarpımın sütunun kesişen hücrelerinde belirtildiği bir tablo derlenir. Tabloyu bir çizgi kullanarak yansıtabilir, bir sayı alıp bu sayıyı 1'den sonsuza kadar tam sayılarla çarpmanın sonuçlarını yazabilirsiniz, bazen 3-5 puan yeterlidir, ikinci ve sonraki sayılar aynı hesaplama sürecinden geçer. Ortak bir kat bulunana kadar her şey olur.

30, 35, 42 sayıları göz önüne alındığında, tüm sayıları birbirine bağlayan LCM'yi bulmanız gerekir:

1) 30'un katları: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, vb.

2) 35'in katları: 70, 105, 140, 175, 210, 245, vb.

3) 42'nin katları: 84, 126, 168, 210, 252, vb.

Tüm sayıların oldukça farklı olduğu dikkat çekiyor, aralarındaki tek ortak sayı 210, yani NOC olacak. Bu hesaplamada yer alan süreçler arasında, benzer prensiplere göre hesaplanan ve komşu problemlerde sıklıkla karşılaşılan en büyük ortak bölen de bulunmaktadır. Fark küçük ama oldukça anlamlıdır; LCM, verilen tüm başlangıç ​​değerlerine bölünen bir sayının hesaplanmasını içerir ve GCD, hesaplamayı içerir. en yüksek değer orijinal sayıların bölündüğü yer.

“Çoklular” konusu 5. sınıfta işleniyor ortaokul. Amacı yazılı ve sözlü matematiksel hesaplama becerilerini geliştirmektir. Bu derste yeni kavramlar tanıtılıyor - “katlı sayılar” ve “bölenler”, bir doğal sayının bölenlerini ve katlarını bulma tekniği ve LCM'yi çeşitli yollarla bulma yeteneği.

Bu konu çok önemlidir. Kesirli örnekleri çözerken bu bilgi uygulanabilir. Bunu yapmak için bulmanız gerekir ortak payda en küçük ortak katı (LCM) hesaplayarak.

A'nın katı, A'ya kalansız bölünebilen bir tamsayıdır.

Her doğal sayının sonsuz sayıda katı vardır. Kendisi en küçük olarak kabul edilir. Kat, sayının kendisinden küçük olamaz.

125 sayısının 5'in katı olduğunu kanıtlamanız gerekiyor. Bunun için ilk sayıyı ikinciye bölmeniz gerekiyor. 125, 5'e kalansız bölünüyorsa cevap evettir.

Bu yöntem küçük sayılar için geçerlidir.

LOC hesaplanırken özel durumlar vardır.

1. Biri (80) diğerine (20) bölünebilen 2 sayının (örneğin 80 ve 20) ortak katını bulmanız gerekiyorsa, bu sayı (80) bunların en küçük katıdır. iki sayı.

LCM(80, 20) = 80.

2. Eğer ikisinin ortak böleni yoksa, onların LCM'lerinin bu iki sayının çarpımı olduğunu söyleyebiliriz.

LCM(6, 7) = 42.

Son örneğe bakalım. 6 ve 7'nin 42 ile ilişkisi bölenlerdir. Bir sayının katlarını kalansız bölerler.

Bu örnekte 6 ve 7 eşleştirilmiş faktörlerdir. Çarpımları en çok çarpan sayıya (42) eşittir.

Bir sayı yalnızca kendisine veya 1'e (3:1=3; 3:3=1) bölünebiliyorsa asal sayı olarak adlandırılır. Geri kalanlara kompozit denir.

Başka bir örnek, 9'un 42'nin böleni olup olmadığının belirlenmesini içerir.

42:9=4 (kalan 6)

Cevap: 9, 42'nin böleni değildir çünkü cevabın bir kalanı vardır.

Bir bölenin çarpanlardan farkı, bölenin bölünen sayı olmasıdır. doğal sayılar ve katın kendisi bu sayıya bölünebilir.

Sayıların en büyük ortak böleni A Ve B, en küçük katlarıyla çarpıldığında sayıların çarpımını verir A Ve B.

Yani: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Daha karmaşık sayıların ortak katları aşağıdaki şekilde bulunur.

Örneğin 168, 180, 3024'ün LCM'sini bulun.

Bu sayıları asal çarpanlara ayırıp kuvvetlerin çarpımı olarak yazıyoruz:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Kat, belirli bir sayıya kalansız bölünebilen bir sayıdır. Bir sayı grubunun en küçük ortak katı (LCM), gruptaki her sayıya kalan bırakmadan bölünebilen en küçük sayıdır. En küçük ortak katı bulmak için verilen sayıların asal çarpanlarını bulmanız gerekir. LCM ayrıca iki veya daha fazla sayıdan oluşan gruplara uygulanan bir dizi başka yöntem kullanılarak da hesaplanabilir.

Adımlar

Katlar serisi

    Şu sayılara bakın. Burada açıklanan yöntem, her biri 10'dan küçük olan iki sayı verildiğinde en iyi şekilde kullanılır. büyük sayılar, başka bir yöntem kullanın.

    • Örneğin 5 ve 8'in en küçük ortak katını bulun. Bunlar küçük sayılardır, dolayısıyla bu yöntemi kullanabilirsiniz.

  1. Kat, belirli bir sayıya kalansız bölünebilen bir sayıdır. Çarpım tablosunda katlar bulunabilir.

    • Örneğin 5'in katı olan sayılar: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. İlk sayının katları olan bir sayı dizisi yazın.İki sayı kümesini karşılaştırmak için bunu ilk sayının katları altında yapın.

    • Örneğin 8'in katı olan sayılar şunlardır: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ve 64.

  3. Her iki kat kümesinde de bulunan en küçük sayıyı bulun. Toplam sayıyı bulmak için uzun katlar dizisi yazmanız gerekebilir. Her iki kat kümesinde de bulunan en küçük sayı, en küçük ortak kattır.

    • Örneğin, en küçük sayı 5 ve 8'in katları serisinde bulunan 40 sayısıdır. Dolayısıyla 40, 5 ve 8'in en küçük ortak katıdır.

    Asal çarpanlara ayırma

    1. Şu sayılara bakın. Burada açıklanan yöntem, her biri 10'dan büyük olan iki sayı verildiğinde en iyi şekilde kullanılır. Daha küçük sayılar verilirse farklı bir yöntem kullanın.

      • Örneğin 20 ve 84 sayılarının en küçük ortak katını bulun. Sayıların her biri 10'dan büyüktür, dolayısıyla bu yöntemi kullanabilirsiniz.

    2. İlk sayıyı asal faktörlere ayırın. Yani, böyle bulmanız gerekiyor asal sayılarçarpıldığında bu sayı elde edilir. Asal çarpanları bulduktan sonra bunları eşitlik olarak yazın.

      • Örneğin, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Ve 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Buna göre 20 sayısının asal çarpanları 2, 2 ve 5 sayılarıdır. Bunları bir ifade olarak yazın: .

    3. İkinci sayıyı asal faktörlere ayırın. Bunu, ilk sayıyı çarpanlarına ayırdığınız şekilde yapın, yani çarpıldığında verilen sayıyı verecek asal sayıları bulun.

      • Örneğin, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Ve 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Buna göre 84 sayısının asal çarpanları 2, 7, 3 ve 2 sayılarıdır. Bunları bir ifade olarak yazın: .

    4. Her iki sayının ortak çarpanlarını yazınız.Çarpma işlemi gibi çarpanları yazın. Her faktörü yazarken, her iki ifadede de (sayıların asal çarpanlara ayrılmasını açıklayan ifadeler) bunun üzerini çizin.

      • Örneğin, her iki sayının da ortak çarpanı 2'dir, bu nedenle şunu yazın: 2 × (\displaystyle 2\times) ve her iki ifadede de 2'nin üzerini çizin.
      • Her iki sayının da ortak noktası 2'nin bir çarpanı daha, o halde yazın 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) ve her iki ifadede de ikinci 2'nin üzerini çizin.

    5. Kalan çarpanları çarpma işlemine ekleyin. Bunlar her iki ifadede de üstü çizili olmayan faktörlerdir, yani her iki sayı için ortak olmayan faktörlerdir.

      • Örneğin, ifadede 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) Her iki ikinin (2) üzeri çizilir çünkü bunlar ortak çarpanlardır. 5 faktörünün üzeri çizili değildir, dolayısıyla çarpma işlemini şu şekilde yazın: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • İfadede 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) her iki ikilinin (2) de üzeri çizilir. 7 ve 3 çarpanlarının üzeri çizilmemiştir, dolayısıyla çarpma işlemini şu şekilde yazın: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. En küçük ortak katı hesaplayın. Bunu yapmak için yazılı çarpma işlemindeki sayıları çarpın.

      • Örneğin, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Yani 20 ile 84'ün en küçük ortak katı 420'dir.

    Ortak faktörleri bulma

    1. Tic-tac-toe oyununa benzer bir ızgara çizin. Böyle bir ızgara, başka iki paralel çizgiyle (dik açılarda) kesişen iki paralel çizgiden oluşur. Bu size üç satır ve üç sütun verecektir (ızgara, # simgesine çok benzer). İlk sayıyı birinci satıra ve ikinci sütuna yazın. İkinci sayıyı birinci satıra ve üçüncü sütuna yazın.

      • Örneğin 18 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını bulun. Birinci satır ve ikinci sütuna 18 sayısını, birinci satır ve üçüncü sütuna 30 sayısını yazın.

    2. Her iki sayının ortak bölenini bulun. Bunu ilk satıra ve ilk sütuna yazın. Asal faktörleri aramak daha iyidir, ancak bu bir gereklilik değildir.

      • Örneğin 18 ve 30 çift sayılar olduğundan ortak çarpanları 2'dir. O halde ilk satıra ve ilk sütuna 2 yazın.

    3. Her sayıyı ilk bölene bölün. Her bölümü uygun sayının altına yazın. Bölüm, iki sayıyı bölmenin sonucudur.

      • Örneğin, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9) yani 18 yaş altı 9 yazın.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15) 30'un altında 15 yazın.

    4. Her iki bölümün ortak bölenini bulun. Böyle bir bölen yoksa sonraki iki adımı atlayın. Aksi halde ikinci satıra ve birinci sütuna böleni yazın.

      • Örneğin 9 ve 15 3'e bölünebilir, bu nedenle ikinci satıra ve ilk sütuna 3 yazın.

    5. Her bölümü ikinci bölenine bölün. Her bölme sonucunu karşılık gelen bölümün altına yazın.

      • Örneğin, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3) yani 3'ü 9'un altına yazın.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5) 15'in altına 5 yazın.

    6. Gerekirse ızgaraya ek hücreler ekleyin. Bölümlerin ortak bir böleni olana kadar açıklanan adımları tekrarlayın.

    7. Tablonun ilk sütunundaki ve son satırındaki sayıları daire içine alın. Daha sonra seçilen sayıları çarpma işlemi olarak yazın.

      • Örneğin 2 ve 3 sayıları ilk sütunda, 3 ve 5 sayıları ise son satırda olduğundan çarpma işlemini şu şekilde yazın: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. Sayıları çarpmanın sonucunu bulun. Bu, verilen iki sayının en küçük ortak katını hesaplayacaktır.

      • Örneğin, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Yani 18 ile 30'un en küçük ortak katı 90'dır.

    Öklid algoritması

    1. Bölme işlemiyle ilgili terminolojiyi unutmayın. Temettü, bölünen sayıdır. Bölen, bölünen sayıdır. Bölüm, iki sayıyı bölmenin sonucudur. Kalan, iki sayının bölünmesinden kalan sayıdır.

      • Örneğin, ifadede 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 temettü
        6 bir bölendir
        2 bölümdür
        Geriye kalan 3'tür.