Kesirli değerlerin çözümü. Sıradan kesirlerde aritmetik işlemler için kurallar

Kesirlerde çarpma ve bölme.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Bu işlem toplama-çıkarma işleminden çok daha güzel! Çünkü daha kolay. Bir hatırlatma olarak, bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu, sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:

Örneğin:

Her şey son derece basit. Ve lütfen ortak payda aramayın! Burada ona gerek yok...

Bir kesri kesre bölmek için işlemi tersine çevirmeniz gerekir. ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:

Örneğin:

Tamsayılar ve kesirlerle çarpma veya bölme işlemleriyle karşılaşırsanız sorun değil. Toplama işleminde olduğu gibi, paydası bir olan bir tam sayıdan kesir yaparız ve devam ederiz! Örneğin:

Lisede sık sık üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:

Bu kesirin düzgün görünmesini nasıl sağlayabilirim? Evet, çok basit! İki noktalı bölmeyi kullanın:

Ancak bölünme sırasını unutmayın! Çarpmanın aksine burada bu çok önemli! Elbette 4:2 veya 2:4'ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen örneğin şunu unutmayın:

İlk durumda (soldaki ifade):

İkincisinde (sağdaki ifade):

Farkı hissediyor musun? 4 ve 1/9!

Bölünme sırasını ne belirler? Ya parantezlerle, ya da (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğuyla. Gözünüzü geliştirin. Ve eğer parantez veya tire yoksa, örneğin:

sonra böl ve çarp sırasıyla soldan sağa!

Ve çok basit ve önemli bir teknik daha. Dereceli eylemlerde size çok faydalı olacaktır! Birini herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:

Vuruş tersine döndü! Ve bu her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesirdir, yalnızca ters çevrilmiştir.

Kesirli işlemler için bu kadar. Olay oldukça basit ama gereğinden fazla hata veriyor. Not pratik tavsiye ve bunlardan daha az olacak (hatalar)!

Pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! Değil ortak kelimeler, iyi dilekler değil! Bu çok ciddi bir gereklilik! Birleşik Devlet Sınavındaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü, odaklanmış ve net bir görev olarak yapın. Taslağınıza fazladan iki satır yazmak, zihinsel hesaplamalar yaparken ortalığı karıştırmaktan daha iyidir.

2. Örneklerde farklı şekiller kesirler - sıradan kesirlere gidin.

3. Tüm kesirleri durana kadar azaltıyoruz.

4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri iki noktaya bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgeriz (bölme sırasını takip ederiz!).

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.

İşte mutlaka tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konuyla ilgili materyalleri ve pratik ipuçlarını kullanın. Kaç örneği doğru çözebildiğinizi tahmin edin. İlk defa! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkarın...

Unutmayın - doğru cevap ikinciden (özellikle üçüncüden) alınanlar sayılmaz! Zorlu hayat böyle.

Bu yüzden, sınav modunda çöz ! Bu arada, bu zaten Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, bir sonrakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ama sadece Daha sonra cevaplara bakın.

Hesaplamak:

Karar verdin mi?

Sizinkine uygun cevaplar arıyoruz. Bunları kasıtlı olarak, deyim yerindeyse, baştan çıkarıcılıktan uzak, dağınık bir şekilde yazdım... İşte, noktalı virgülle yazılmış cevaplar.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda gittiyse, senin adına sevindim! Kesirlerle yapılan temel hesaplamalar sizin sorununuz değil! Daha ciddi şeyler yapabilirsiniz. Değilse...

Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi de aynı anda.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ama bu çözülebilir Sorunlar.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Ben de kesirlerin oldukça fazla olduğu gerçeğiyle karşı karşıya kaldım. karmaşık konuçocuklarım için.

Çok var iyi oyun Nikitin'in kesirleri, okul öncesi çocuklar için tasarlanmıştır, ancak okulda da çocuğun bunların ne olduğunu - kesirleri, birbirleriyle ilişkilerini... ve tümünü erişilebilir, görsel ve heyecan verici bir biçimde anlamasına mükemmel bir şekilde yardımcı olacaktır.

On iki gibi görünüyor renkli daireler. Bir daire bir bütündür ve geri kalan her şey eşit parçalara bölünmüştür - iki, üç.... (on ikiye kadar).

Çocuktan basit oyun görevlerini tamamlaması istenir, örneğin:

Çemberin parçalarına ne ad verilir? veya

Hangi kısım daha büyük? (Küçüğünü büyüğünün üstüne koyun.)

Bu teknik bana yardımcı oldu. Genel olarak Nikitin'deki tüm bu gelişmelerin çocuklar henüz bebekken gözüme çarpmamasına gerçekten üzülüyorum.

Oyunu kendiniz yapabilir veya hazır bir tane satın alabilir ve her şey hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.

Kesirlerin çözümü Lego tuğlaları kullanılarak da açıklanabilir. Sadece hayal gücünü değil, aynı zamanda yaratıcı ve mantıksal düşünme yani aynı zamanda öğretime yardımcı olarak da kullanılabilir.

Alicia Zimmerman, ünlü tasarımcının bloklarını çocuklara matematiğin temellerini öğretmek için kullanma fikrini ortaya attı.

Ve işte kesirleri Lego kullanarak nasıl açıklayacağınız.





Uygulama, en fazla zorluğun kesirleri eklerken (çıkarırken) ortaya çıktığını göstermektedir. farklı paydalar ve kesirleri bölerken.

Ders kitabındaki bir kesri kesire bölmek gibi yanlış talimatlar nedeniyle zorluklar ortaya çıkar.

Bir kesri bir kesre bölmek için, birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla, ikinci kesrin payını da birinci kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir.

4. sınıftaki bir çocuk bunu anlayıp kafası karışmayabilir mi? HAYIR!

Ve öğretmen bunu bize basit bir şekilde açıkladı: İkinci kesri ters çevirip sonra çarpmamız gerekiyor!

Eklemeyle aynı şey.

İki kesir eklemek için birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla çarpmanız, ikinci kesirin payını birinci kesrin paydasıyla çarpmanız, elde edilen sayıları toplayıp paya yazmanız gerekir. Ve paydada kesirlerin paydalarının çarpımını yazmanız gerekir. Bundan sonra ortaya çıkan fraksiyon azaltılabilir (veya azaltılmalıdır).

Ve daha da basit: Kesirleri, paydaların LCM'sine eşit olan ortak bir paydaya azaltın ve ardından payları ekleyin.

Onlara açık bir örnekle gösterin. Örneğin bir elmayı 4 parçaya bölün, 8 parçaya bölün, 12 parçayı bir bütüne ekleyin, birkaç parça ekleyin, çıkarın. Aynı zamanda kuralları kullanarak kağıt üzerinde açıklayın. Toplama ve çıkarma kuralları. kesirleri bölmenin yanı sıra bir bütünü uygunsuz bir kesirden nasıl ayıracağınızı öğrenin - tüm bunları bir elma ile işlem yaparken öğrenin. Çocukları acele etmeyin, sizin yardımınızla dilimleri dikkatlice ayırmalarına izin verin.

Çocuklara kesirleri çözmeyi öğretmek oldukça yaygındır ve fazla sorun yaratmayacaktır. Yapabileceğiniz en basit şey, bir şeyin tamamını, örneğin mandalina veya başka bir meyveyi alıp, parçalara bölerek, çıkarma, toplama ve diğer işlemleri bu meyvenin kesirleri olacak parçalarıyla göstermek için bir örnek kullanmaktır. tüm. Her şeyin anlatılması ve gösterilmesi gerekiyor ve son faktör, çocuk bu görevleri kendi başına yapmayı öğrenene kadar problemleri matematiksel örnekler kullanarak birlikte açıklamak ve çözmek olacaktır.

Şekil, gerçek bir nesne üzerinde kesrin neye karşılık geldiğini ve nasıl göründüğünü açıkça göstermektedir, tam olarak bu şekilde açıklanması gerekir.



Kesirleri çözmek hayatta işe yarayacağından bu konuya iyice yaklaşmanız gerekiyor. Bu konuda, dedikleri gibi, çocuklarla eşit şartlarda olmak ve teoriyi anlayacakları bir dilde, örneğin pasta veya mandalina dilinde anlatmak gerekiyor. Pastayı parçalara ayırmanız ve arkadaşlarınıza vermeniz gerekir, ardından çocuk kesirleri çözmenin özünü anlamaya başlayacaktır. Ağır kesirlerle başlamayın, 1/2, 1/3, 1/10 kavramlarıyla başlayın. Önce çıkarın ve ekleyin, sonra devamına geçin karmaşık kavramlarçarpma ve bölme gibi.

Kesirlerle ilgili farklı türde problemler vardır. Bir çocuk bir saniye ile onda beşin aynı şey olduğunu anlayamıyor, diğerleri farklı kesirleri aynı paydaya getirme konusunda şaşkına dönüyor, bazıları ise kesirleri bölme konusunda kafası karışıyor. Bu nedenle her durum için tek bir kural yoktur.

Kesirlerle ilgili problemlerde asıl önemli olan, anlaşılır olanın artık anlaşılmadığı anı kaçırmamaktır. Ocağa dönün ve son derece ilkel görünse bile her şeyi yeniden tekrarlayın. Örneğin, şuraya geri dönün: bir saniye nedir.

Çocuk matematiksel kavramların soyut olduğunu, aynı olgunun tanımlanabileceğini anlamalıdır. farklı kelimelerle, farklı sayılarla ifade edilir.

Mefody66'nın verdiği cevabı beğendim. Uzun yıllara dayanan kişisel uygulamamdan ekleyeceğim: kesirlerle problemlerin nasıl çözüleceğini öğretmek (ve kesirleri çözmemek; kesirleri çözmek de imkansızdır, tıpkı sayıları çözmek imkansız olduğu gibi) oldukça basittir, sadece çocuğa yakın olmanız gerekir Bu tür problemleri çözmeye ilk başladığında ve çözümünü zamanında düzelttiğinde, her öğrenmede kaçınılmaz olan hataların çocuğun zihnine yerleşmesi için zaman kalmasın. Yeniden öğrenmek, yeni bir şey öğrenmekten daha zordur. Ve bu tür sorunları mümkün olduğunca çözün. Bu tür görevlerin çözümünü otomatikliğe getirmek iyi bir şey olacaktır. İle sorunları çözme yeteneği sıradan kesirler okul matematik dersinde önem açısından çarpım tablosu bilgisiyle aynı yeri tutar. Bu nedenle çocuğunuzun bu tür sorunları nasıl çözdüğünü izlemeye zaman ayırmanız gerekir.

Ve ders kitaplarına çok fazla güvenmeyin: Okullardaki öğretmenler tam olarak Mefody66'nın cevabında yazdığı gibi açıklıyorlar. Öğretmenle konuşmak, öğretmenin bu konuyu hangi kelimelerle açıkladığını öğrenmek daha iyidir. Ve mümkünse aynı kelimeleri ve cümleleri kullanın (çocuğun kafasını çok fazla karıştırmamak için)

Daha fazla: açıklayıcı örnekler Sadece şunun için kullanmanızı öneririm: İlk aşama açıklamaları yapın, ardından hızla özetleyin ve çözüm algoritmasına geçin. Aksi takdirde, daha fazlasını çözerken netlik zararlı olabilir. karmaşık görevler. Örneğin, paydaları 29 ve 121 olan kesirleri toplamanız gerekiyorsa, ne tür bir görsel yardım yardımcı olacaktır? Sadece kafa karıştıracaktır.

Kesirler, duruma uygulanamayacak hiçbir soyutlamanın bulunmadığı kutsal matematik konularından biridir. Ürünler kullanılmalıdır (Desperate Housewives'daki Juanita Solis gibi keklerin üzerinde - gerçekten harika bir açıklama yöntemi). Bütün bu pay-paydalar daha sonra gelir. O zaman çocuğun kesirle bölmenin artık hiçbir şekilde azalma olmadığını, çarpmanın ise bir artış olmadığını anlaması gerekir. Burada bir kesirin ters çevirme yoluyla çarpma şeklinde nasıl bölüneceğini göstermek daha iyidir. Kısaltmayı eğlenceli bir şekilde sunun; eğer bir sayıya bölünürlerse, sonra bölün, eğer ilgilenirseniz, bu neredeyse Sudoku olur. Önemli olan yanlış anlaşılmaları zamanında fark etmektir, çünkü ileride anlaşılması kolay olmayan daha ilginç konular olacaktır. Bu nedenle kesirleri çözme konusunda daha fazla pratik yapın ve her şey hızla daha iyi hale gelecektir. En ufak bir soyutlamadan uzak, en saf hümanist olan bana göre kesirler her zaman diğer konulara göre daha net olmuştur.

Kesir- matematikte bir sayıyı temsil etme biçimi. Kesir çubuğu bölme işlemini gösterir. Pay kesir temettü olarak adlandırılır ve payda- bölücü. Örneğin bir kesirde pay 5, payda 7'dir.

Doğru Payın modülünün paydanın modülünden büyük olduğu kesirlere kesir denir. Bir kesir uygunsa, değerinin modülü her zaman 1'den küçüktür. Diğer tüm kesirler yanlış.

Kesir denir karışık tam sayı ve kesir olarak yazılırsa. Bu, bu sayının ve kesrin toplamı ile aynıdır:

Bir kesrin temel özelliği

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa kesrin değeri değişmez, yani;

Kesirleri ortak paydaya indirgemek

İki kesri ortak bir paydaya getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla çarpın
2. İkinci kesrin payını birincinin paydasıyla çarpın
3. Her iki kesrin paydalarını çarpımlarıyla değiştirin

Kesirlerle işlemler

Ek.İki kesir eklemek için ihtiyacınız olan

1. Her iki kesrin yeni paylarını ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın

Örnek:

Çıkarma. Bir kesri diğerinden çıkarmak için yapmanız gerekenler

1. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin
2. İkinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın

Örnek:

Çarpma işlemi. Bir kesri diğeriyle çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir:

Bölüm. Bir kesri diğerine bölmek için, birinci kesrin payını ikincinin paydasıyla çarpın ve birinci kesrin paydasını ikincinin payıyla çarpın:

Kimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde de uygulaması görülen en önemli bilimlerden biri de matematiktir. Bu bilimi incelemek bazı zihinsel nitelikleri geliştirmenize ve konsantre olma yeteneğinizi geliştirmenize olanak tanır. Matematik dersinde özel önem verilmesi gereken konulardan biri de kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleridir. Birçok öğrenci ders çalışmayı zor buluyor. Belki makalemiz bu konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

Paydaları aynı olan kesirler nasıl çıkarılır

Kesirler, çeşitli işlemleri gerçekleştirebileceğiniz aynı sayılardır. Tam sayılardan farkı paydanın varlığında yatmaktadır. Bu nedenle kesirlerle işlemler yaparken bazı özelliklerini ve kurallarını incelemeniz gerekir. En basit durum, paydaları aynı sayı olarak gösterilen sıradan kesirlerin çıkarılmasıdır. Basit bir kural biliyorsanız, bu eylemi gerçekleştirmek zor olmayacaktır:

• Bir kesirden bir saniye çıkarmak için, çıkarılan kesrin payını, azaltılan kesrin payından çıkarmak gerekir. Bu sayıyı farkın payına yazıp paydayı aynı bırakıyoruz: k/m - b/m = (k-b)/m.

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarma örnekleri

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

“7” kesirinin payından, çıkarılacak kesirin “3” payını çıkarırsak “4” elde ederiz. Bu sayıyı cevabın payına yazıyoruz ve paydaya birinci ve ikinci kesirlerin paydalarındaki sayının aynısını - “19” koyuyoruz.

Aşağıdaki resimde birkaç benzer örnek daha gösterilmektedir.

Paydaları benzer olan kesirlerin çıkarıldığı daha karmaşık bir örneği ele alalım:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

“29” kesirinin payından, sonraki tüm kesirlerin paylarının sırasıyla çıkarılmasıyla azaltılır - “3”, “8”, “2”, “7”. Sonuç olarak cevabın payına yazdığımız “9” sonucunu elde ediyoruz ve paydaya da tüm bu kesirlerin paydalarındaki sayıyı - “47” yazıyoruz.

Paydaları aynı olan kesirleri toplama

Sıradan kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması aynı prensibi izler.

• Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için payları eklemeniz gerekir. Ortaya çıkan sayı toplamın payıdır ve payda aynı kalacaktır: k/m + b/m = (k + b)/m.

Bir örnek kullanarak bunun neye benzediğini görelim:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Kesirin ilk teriminin payına - “1” - kesirin ikinci teriminin payına - “2” ekleyin. Sonuç - "3" - toplamın payına yazılır ve payda, kesirlerde mevcut olan "4" ile aynı kalır.

Paydaları farklı kesirler ve bunların çıkarılması

Paydası aynı olan kesirlerle işlemi daha önce düşünmüştük. Gördüğümüz gibi bilerek Basit kurallar, bu tür örnekleri çözmek oldukça kolaydır. Peki ya farklı paydalara sahip kesirlerle bir işlem yapmanız gerekiyorsa? Birçok ortaokul öğrencisinin kafası bu tür örneklerle karıştırılıyor. Ancak burada bile çözümün prensibini biliyorsanız örnekler artık sizin için zor olmayacaktır. Burada ayrıca bu tür kesirleri çözmenin imkansız olduğu bir kural var.

Paydaları farklı olan kesirleri çıkarmak için bunların aynı en küçük paydaya indirgenmesi gerekir.



Bunun nasıl yapılacağı hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Kesirin özelliği

Birkaç kesiri aynı paydaya getirmek için, çözümde kesirin ana özelliğini kullanmanız gerekir: pay ve paydayı böldükten veya çarptıktan sonra aynı numara Verilen kesre eşit bir kesir elde edersiniz.

Yani örneğin 2/3 kesirinin “6”, “9”, “12” gibi paydaları olabilir, yani “3”ün katı olan herhangi bir sayı biçiminde olabilir. Pay ve paydayı “2” ile çarptığımızda 4/6 kesirini elde ederiz. Orijinal kesrin pay ve paydasını “3” ile çarptığımızda 6/9, benzer işlemi “4” sayısı ile yaparsak 8/12 elde ederiz. Bir eşitlik şu şekilde yazılabilir:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Birden fazla kesir aynı paydaya nasıl dönüştürülür?

Birden fazla kesri aynı paydaya nasıl indireceğimize bakalım. Örneğin aşağıdaki resimde gösterilen kesirleri ele alalım. Öncelikle hangi sayının hepsinin paydası olabileceğini belirlemeniz gerekir. İşleri kolaylaştırmak için mevcut paydaları çarpanlarına ayıralım.

1/2 kesirinin ve 2/3 kesirinin paydası çarpanlarına ayrılamaz. Payda 7/9'un iki çarpanı vardır: 7/9 = 7/(3 x 3), kesrin paydası 5/6 = 5/(2 x 3). Şimdi bu dört kesir için hangi faktörlerin en küçük olacağını belirlememiz gerekiyor. Birinci kesirin paydasında “2” sayısı bulunduğu için tüm paydalarda bulunması gerektiği, 7/9 kesirinde ise iki üçlü olması, yani her ikisinin de paydada bulunması gerektiği anlamına gelir. Yukarıdakileri dikkate alarak paydanın üç faktörden oluştuğunu belirleriz: 3, 2, 3 ve 3 x 2 x 3 = 18'e eşittir.



İlk kesri ele alalım - 1/2. Paydasında “2” var ama tek bir “3” rakamı yok ama iki olması lazım. Bunu yapmak için paydayı iki üçlüyle çarpıyoruz, ancak kesirin özelliğine göre payı iki üçlüyle çarpmamız gerekiyor:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Kalan kesirlerle aynı işlemleri yapıyoruz.

• 2/3 - paydada bir üç ve bir iki eksik:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 veya 7/(3 x 3) - paydada iki eksik:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 veya 5/(2 x 3) - paydada üç eksik:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Hep birlikte şuna benziyor:



Paydaları farklı olan kesirler nasıl çıkarılır ve eklenir?

Yukarıda belirtildiği gibi, farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunların aynı paydaya indirgenmesi ve ardından daha önce tartışılan aynı paydaya sahip kesirlerin çıkarılmasına yönelik kuralların kullanılması gerekir.

Örnek olarak şuna bakalım: 4/18 - 3/15.

18 ve 15 sayılarının katlarını bulma:

• 18 sayısı 3x2x3'ten oluşur.
• 15 sayısı 5x3'ten oluşur.
• Ortak kat şu çarpanlar olacaktır: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Payda bulunduktan sonra, her kesir için farklı olacak faktörü, yani sadece paydayı değil payı da çarpmanın gerekli olacağı sayıyı hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için bulduğumuz sayıyı (ortak kat), ek faktörlerin belirlenmesi gereken kesrin paydasına bölün.

• 90 bölü 15. Ortaya çıkan “6” sayısı 3/15'in çarpanı olacaktır.
• 90 bölü 18. Ortaya çıkan “5” sayısı 4/18'in çarpanı olacaktır.

Çözümümüzün bir sonraki aşaması her kesri “90” paydasına indirgemektir.

Bunun nasıl yapılacağından daha önce bahsetmiştik. Bunun bir örnekte nasıl yazıldığını görelim:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Kesirlerin sayıları küçükse aşağıdaki resimde gösterilen örnekte olduğu gibi ortak paydayı belirleyebilirsiniz.



Aynı şey farklı paydalara sahip olanlar için de geçerlidir.

Çıkarma ve tam sayı kısımlara sahip olma

Kesirlerin çıkarılması ve eklenmesi işlemlerini daha önce ayrıntılı olarak tartışmıştık. Ancak kesir varsa nasıl çıkarılacağı Bütün parça? Yine birkaç kural kullanalım:

• Tamsayı kısmı olan tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün. Konuşuyorum basit kelimelerle, parçanın tamamını çıkarın. Bunu yapmak için, tamsayı kısmının sayısını kesrin paydasıyla çarpın ve elde edilen ürünü paya ekleyin. Bu işlemlerden sonra ortaya çıkan sayı bileşik kesrin payıdır. Payda değişmeden kalır.
• Paydaları farklı olan kesirler aynı paydaya indirilmelidir.
• Aynı paydalarla toplama veya çıkarma işlemi yapın.
• Uygunsuz bir kesir alırken tüm kısmı seçin.



Kesirleri tam parçalarla toplayıp çıkarmanın başka bir yolu daha var. Bunun için işlemler tam kısımlarla ayrı ayrı, kesirli işlemler ayrı ayrı yapılır ve sonuçlar birlikte kaydedilir.



Verilen örnek paydaları aynı olan kesirlerden oluşmaktadır. Paydaların farklı olması durumunda aynı değere getirilmesi ve ardından örnekte gösterildiği gibi işlemlerin yapılması gerekir.

Tam Sayılardan Kesirleri Çıkarma

Kesirlerle yapılan diğer bir işlem türü ise kesirden çıkarma yapılması gereken durumdur.İlk bakışta böyle bir örneğin çözülmesi zor görünmektedir. Ancak burada her şey oldukça basit. Bunu çözmek için, tamsayıyı kesirlere ve çıkarılmış kesirdeki paydaya dönüştürmeniz gerekir. Daha sonra, aynı paydalarla çıkarma işlemine benzer bir çıkarma işlemi gerçekleştiriyoruz. Bir örnekte şöyle görünür:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Bu makalede sunulan kesirlerin çıkarılması (6. sınıf) daha fazlasını çözmenin temelidir karmaşık örnekler Bunlar sonraki derslerde tartışılacaktır. Bu konunun bilgisi daha sonra fonksiyonları, türevleri vb. çözmek için kullanılır. Bu nedenle yukarıda tartışılan kesirlerle yapılan işlemleri anlamak ve anlamak çok önemlidir.

Neredeyse her beşinci sınıf öğrencisi sıradan kesirlerle ilk tanıştıklarında biraz şok olur. Sadece kesirlerin özünü anlamanız değil, aynı zamanda onlarla aritmetik işlemler yapmanız da gerekiyor. Bundan sonra minik öğrenciler bu kesirlerin ne zaman biteceğini öğrenmek için öğretmenlerini sistematik olarak sorgulayacaklar.

Bu gibi durumlardan kaçınmak için bu zor konuyu çocuklara olabildiğince basit ve tercihen şakacı bir şekilde anlatmak yeterlidir.

Bir kesrin özü

Bir çocuğun kesrin ne olduğunu öğrenmeden önce bu kavrama aşina olması gerekir. paylaşmak . İlişkisel yöntem burada en uygunudur.

Birkaç eşit parçaya, örneğin dört parçaya bölünmüş bir pasta düşünün. O zaman pastanın her parçasına pay denilebilir. Dört pastadan birini alırsan dörtte biri olur.

Paylaşımlar farklıdır çünkü bütün tamamen bölünebilir farklı miktarlar parçalar. Genel olarak ne kadar çok hisse olursa, o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.

Hisselerin belirlenebilmesi için şöyle bir matematiksel kavram ortaya attılar: ortak kesir. Kesir, gerektiği kadar hisse yazmamıza olanak tanıyacak.

Bir kesrin bileşenleri, kesir çizgisi veya eğik çizgi ile ayrılan pay ve paydadır. Pek çok çocuk anlamlarını anlamıyor ve bu nedenle kesirin özü onlar için açık değil. Kesirli çizgi bölünmeyi gösterir, burada karmaşık bir şey yoktur.

Paydayı kesir çizgisinin altına veya ileri satırın sağına yazmak gelenekseldir. Bir bütünün parça sayısını gösterir. Kesir çizgisinin üstüne veya ileri satırın soluna yazılan pay, kaç pay alındığını belirler, örneğin 4/7 kesri. İÇİNDE bu durumda Payda 7, yalnızca 7 hisse olduğunu, pay 4 ise yedi hisseden dördünün alındığını gösteriyor.

Ana paylar ve kesirli yazımı:

Sıradan kesirin yanı sıra ondalık kesir de vardır.

Kesirlerle işlemler 5.sınıf

Beşinci sınıfta kesirlerle ilgili tüm aritmetik işlemleri yapmayı öğreniyorlar.

Kesirlerle yapılan tüm işlemler kurallara göre gerçekleştirilir ve kuralı öğrenmeden her şeyin kendi kendine düzeleceğini ummamalısınız. Bu nedenle sözlü kısmı ihmal etmeyin Ev ödevi matematik.

Ondalık sayının ve sıradan kesrin gösteriminin farklı olduğunu, bu nedenle aritmetik işlemlerin farklı şekilde gerçekleştirileceğini zaten anlamıştık. Sıradan kesirli eylemler, paydadaki ve ondalık basamaktaki - sağdaki ondalık noktadan sonraki sayılara bağlıdır.

Paydaları aynı olan kesirler için toplama ve çıkarma algoritması çok basittir. İşlemleri yalnızca paylarla gerçekleştiriyoruz.

Farklı paydalara sahip kesirler için bulmanız gerekir En Küçük Ortak Payda (LCD). Bu, tüm paydalara kalansız bölünebilecek sayıdır ve eğer birden fazla varsa bu sayıların en küçüğü olacaktır.

Ondalık kesirleri eklemek veya çıkarmak için bunları bir sütuna virgülün altına virgül koyarak yazmanız ve gerekirse ondalık basamak sayısını eşitlemeniz gerekir.

Sıradan kesirleri çarpmak için pay ve paydaların çarpımını bulmanız yeterlidir. Çok basit bir kural.

Bölme aşağıdaki algoritmaya göre gerçekleştirilir:

1. Temettüyü değişmeden yazın
2. Bölmeyi çarpmaya dönüştürün
3. Böleni ters çevir (bölene ters kesri yaz)
4. Çarpmayı gerçekleştir

Kesirlerin eklenmesi, açıklama

Kesirlerin ve ondalık sayıların nasıl ekleneceğine daha yakından bakalım.

Yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi üçte bir ve üçte iki kesirinin ortak paydası üçtür. Bu, yalnızca bir ve iki paylarını eklemeniz ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerektiği anlamına gelir. Sonuç üçte üçün toplamıdır. Bu cevap, kesrin pay ve paydası eşit olduğunda 3:3 = 1 olduğundan 1 olarak yazılabilir.

Üçte iki ve dokuzda iki kesirlerin toplamını bulmanız gerekiyor. Bu durumda paydalar farklıdır, 3 ve 9. Toplama işlemini gerçekleştirmek için ortak bir tane bulmanız gerekir. Çok basit bir yol var. En büyük paydayı seçiyoruz, 9. 3'e bölünebilir mi diye kontrol ediyoruz. 9:3 = 3 kalansız olduğuna göre ortak payda olarak 9 uygundur.

Bir sonraki adım, her pay için ek faktörler bulmaktır. Bunu yapmak için, ortak payda 9'u sırayla her kesrin paydasına böleriz, ortaya çıkan sayılar ek olacaktır. çoğul İlk kesir için: 9:3 = 3, ilk kesrin payına 3 ekleyin. İkinci kesir için: 9:9 = 1, bir tane eklemenize gerek yoktur, çünkü onunla çarptığınızda aynı sonucu elde edersiniz. sayı.

Şimdi payları ek faktörleriyle çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Ortaya çıkan miktar sekizde dokuzluk bir kesirdir.

Ondalık sayıların eklenmesi, doğal sayıların eklenmesiyle aynı kurala tabidir. Bir sütunda rakam, rakamın altına yazılır. Tek fark, ondalık kesirlerde sonuca doğru virgülü yerleştirmeniz gerekmesidir. Bunu yapmak için kesirler virgülün altına virgülle yazılır ve toplamda sadece virgülü aşağı kaydırmanız gerekir.

38, 251 ve 1, 56 kesirlerinin toplamını bulalım. İşlemleri daha kolay gerçekleştirmek için sağdaki ondalık basamak sayısını 0 ekleyerek eşitledik.

Virgüllere dikkat etmeden kesirleri ekleyin. Ve ortaya çıkan miktarda virgülü aşağı indiriyoruz. Cevap: 39, 811.

Kesirlerde çıkarma işlemi, açıklama

Üçte iki ve üçte bir kesirleri arasındaki farkı bulmak için 2-1 = 1 paylarının farkını hesaplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Cevap üçte bir fark veriyor.

Altıda beş ile onda yedi kesirler arasındaki farkı bulalım. Ortak bir payda bulmak. Seçim yöntemini kullanıyoruz, 6 ve 10'dan en büyüğü 10'dur. Kontrol ediyoruz: 10: 6, kalansız bölünemez. Bir 10 daha eklersek 20:6 olur, bu da kalansız bölünemez. Yine 10 arttırdığımızda 30:6 = 5 elde ederiz. Ortak payda 30'dur. Ayrıca NOZ çarpım tablosu kullanılarak da bulunabilir.

Ek faktörlerin bulunması. 30:6 = 5 - ilk kesir için. 30:10 = 3 - saniye için. Payları ve bunların ek çokluklarını çarpıyoruz. 25/30 eksiğini ve 21/30 çıkarımını alıyoruz. Daha sonra payları çıkarıyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz.

Sonuç 4/30'luk bir farktı. Kesir azaltılabilir. 2'ye bölün. Cevap 2/15.

ondalık sayıları bölme 5. sınıf

Bu konu iki seçeneği tartışmaktadır:

Ondalık Sayılarda Çarpma İşlemi 5. Sınıf

Ondalık kesirlerin çarpımını bulduğunuz gibi, doğal sayıları da nasıl çarptığınızı unutmayın. İlk önce ondalık kesirin doğal sayıyla nasıl çarpılacağını bulalım. Bunun için:

Ondalık bir kesri ondalık sayıyla çarparken de tamamen aynı şekilde davranırız.

Karışık Kesirler 5. Sınıf

Beşinci sınıf öğrencileri bu tür kesirleri karışık değil olarak adlandırmayı severler, ancak<<смешные>>Bu şekilde hatırlamak muhtemelen daha kolaydır. Karışık kesirler bir bütünün birleştirilmesiyle elde edildikleri için bu şekilde adlandırılmıştır. doğal sayı ve sıradan kesirler.

Karışık kesir bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur.

Bu tür kesirleri okurken önce tam kısmı, sonra kesirli kısmı isimlendirirler: bir tam üçte iki, iki tam bir beşte, üç tam beşte iki, dört virgül üç çeyrek.

Bunlar nasıl çıkıyor karışık kesirler? Oldukça basit. Bir yanıtta uygunsuz bir kesir (payı paydasından büyük olan bir kesir) aldığımızda, onu her zaman karışık kesire dönüştürmeliyiz. Payı paydaya bölmek yeterlidir. Bu eyleme bir parçanın tamamının seçilmesi denir:

Karışık bir kesri bileşik bir kesire dönüştürmek de kolaydır:

Açıklamalı 5. sınıf ondalık kesir örnekleri

Çeşitli eylem örnekleri çocuklarda birçok soruyu gündeme getirir. Bu tür birkaç örneğe bakalım.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

İlk adım 8,25 ile 0,4 sayılarının çarpımını bulmaktır. Çarpmayı kurala göre yapıyoruz. Cevapta sağdan sola üç rakamı sayın ve virgül koyun.

İkinci eylem parantez içindedir, fark budur. 3.300'den 2.025'i çıkarıyoruz. Eylemi virgülün altında virgül bulunan bir sütuna kaydediyoruz.

Üçüncü eylem bölmedir. İkinci adımda ortaya çıkan fark 0,5'e bölünür. Virgül bir yere taşınır. Sonuç 2.55.

Cevap: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

İlk adım parantez içindeki tutarı bir sütuna ekleyin, virgülün virgülün altında olduğunu unutmayın. Cevabı 1.00 alıyoruz.

İkinci eylem, ikinci parantezden farktır. Eksilenin ondalık basamağı çıkarılandan daha az olduğu için eksik olanı ekliyoruz. Çıkarma işleminin sonucu 0,125'tir.

Üçüncü adım, toplamı farka bölmektir. Virgül üç yere taşınır. Sonuç 1000'in 125'e bölümüdür.

Cevap: 8.

Farklı paydalara sahip sıradan kesirlerle örnekler açıklamalı 5. sınıf

İlk olarak Bu örnekte 5/8 ve 3/7 kesirlerinin toplamını buluyoruz. Ortak payda sayı 56 olacaktır. Ek çarpanları bulun, 56:8 = 7 ve 56:7 = 8'e bölün. Bunları sırasıyla birinci ve ikinci kesre ekleyin. Payları ve çarpanlarını çarpıyoruz, 35/56 ve 24/56 kesirlerinin toplamını elde ediyoruz. Sonuç 59/56 oldu. Kesir uygunsuz olduğundan tam sayıya dönüştürüyoruz.Geri kalan örnekler de benzer şekilde çözülüyor.

Eğitim için 5. sınıf kesirlerle ilgili örnekler

Kolaylık sağlamak için karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün ve işlemleri gerçekleştirin.

Çocuğunuza Legoları kullanarak kesirleri kolayca çözmeyi nasıl öğretebilirsiniz?

Böyle bir kurucunun yardımıyla, yalnızca çocuğun hayal gücünü geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda payın ve kesrin ne olduğunu eğlenceli bir şekilde net bir şekilde açıklayabilirsiniz.

Aşağıdaki resimde sekiz daireden oluşan bir parçanın bir bütün olduğu görülmektedir. Bu, dört daireli bir bulmacayı alırsanız yarısını veya 1/2'sini alacağınız anlamına gelir. Parçalardaki daireleri sayarsanız resimde Lego ile örneklerin nasıl çözüleceği açıkça görülüyor.

Aşağıdaki resimde olduğu gibi belirli sayıda parçadan kuleler oluşturabilir ve her birini etiketleyebilirsiniz. Örneğin yedi parçalı bir taret ele alalım. Yeşil inşaat setinin her bir parçası 1/7 olacaktır. Böyle bir kısma iki tane daha eklerseniz 3/7 elde edersiniz. Örneğin görsel açıklaması 1/7+2/7 = 3/7.

Matematikten A almak için kuralları öğrenmeyi ve uygulamayı unutmayın.