Yüzde birlerle nasıl çarpılır? Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak

Ondalık Sayıların Çarpılmasıüç aşamada gerçekleşir.

Ondalık kesirler bir sütuna yazılır ve normal sayılar gibi çarpılır.

İlk ondalık kesir ve ikinci için ondalık basamak sayısını sayarız. Sayılarını topluyoruz.

Ortaya çıkan sonuçta yukarıdaki paragrafta bulduğumuz sayıların aynısını sağdan sola doğru sayıp virgül koyuyoruz.

Ondalık Sayılar Nasıl Çarpılır

Ondalık kesirleri bir sütuna yazıp virgülleri göz ardı ederek doğal sayılar olarak çarpıyoruz. Yani 3,11'i 311, 0,01'i ise 1 olarak kabul ediyoruz.

311'i aldık. Şimdi her iki kesir için de virgülden sonraki işaret (rakam) sayısını sayıyoruz. İlk ondalık sayı iki basamaktan, ikincisi ise iki basamaktan oluşur. Toplam ondalık basamak sayısı:

Ortaya çıkan sayının sağdan sola 4 işaretini (rakamını) sayıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, virgülle ayrılması gerekenden daha az sayıda sayı içeriyor. Bu durumda ihtiyacınız var sol eksik olan sıfır sayısını ekleyin.

Bir rakamımız eksik olduğundan sola bir sıfır ekliyoruz.

Herhangi bir ondalık kesirle çarparken 10'da; 100; 1000 vb. Ondalık nokta, birden sonra gelen sıfır sayısı kadar sağa doğru hareket eder.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1.000 = 5.600

Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001 vb. için, bu kesirdeki ondalık noktayı birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Sıfır tamsayıları sayıyoruz!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Ondalık sayıların nasıl çarpılacağını anlamak için belirli örneklere bakalım.

Ondalık sayıları çarpma kuralı

1) Virgüllere dikkat etmeden çarpın.

2) Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonra ne kadar rakam varsa, virgülden sonra da o kadar rakam ayırıyoruz.

Ondalık kesirlerin çarpımını bulun:

Ondalık kesirleri çarpmak için virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yaparız. Yani 6,8 ile 3,4'ü değil, 68 ve 34'ü çarpıyoruz. Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonraki rakam kadar rakamı virgülden sonra ayırıyoruz. Birinci faktörde virgülden sonra bir rakam var, ikinci faktörde de bir rakam var. Toplamda iki sayıyı virgülden sonra ayırdığımızda son cevaba ulaştık: 6.8∙3.4=23.12.

Ondalık sayıları, virgülü dikkate almadan çarpıyoruz. Yani aslında 36,85'i 1,14 ile çarpmak yerine 3685'i 14 ile çarpıyoruz. 51590 elde ediyoruz. Şimdi bu sonuçta her iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor. İlk sayının virgülden sonra iki basamağı vardır, ikincisinde ise bir basamak vardır. Toplamda üç rakamı virgülle ayırıyoruz. Girişin sonunda virgülden sonra sıfır olduğu için cevapta yazmıyoruz: 36.85∙1.4=51.59.

Bu ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpalım. Yani 2315 ve 7 doğal sayılarını çarpıyoruz. 16205 elde ediyoruz. Bu sayıda, virgülden sonraki dört rakamı - her iki faktörde birlikte olduğu kadar (her birinde iki tane) ayırmanız gerekir. Son cevap: 23,15∙0,07=1,6205.

Bir ondalık sayıyı çarpmak doğal sayı benzer şekilde gerçekleştirildi. Virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpıyoruz yani 75'i 16 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, her iki faktörde olduğu gibi virgülden sonra aynı sayıda işaret içermelidir - bir. Böylece 75∙1,6=120,0=120 olur.

Virgüllere dikkat etmediğimiz için ondalık kesirleri çarpmaya doğal sayıları çarparak başlıyoruz. Bundan sonra her iki faktörde bir arada ne kadar rakam varsa virgülden sonra ayırıyoruz. İlk sayının iki ondalık basamağı vardır, ikincisinde de iki basamak vardır. Toplamda sonuç, virgülden sonra dört basamak olmalıdır: 4,72∙5,04=23,7888.

Ve ondalık kesirlerin çarpılmasıyla ilgili birkaç örnek daha:

www.for6cl.uznateshe.ru

Ondalık sayıları çarpma, kurallar, örnekler, çözümler.

Ondalık kesirlerle bir sonraki eylemi incelemeye geçelim, şimdi kapsamlı bir göz atacağız ondalık sayıları çarpma. Önce konuşalım Genel İlkeler ondalık kesirlerin çarpılması. Bundan sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılmasına geçeceğiz, ondalık kesirlerin bir sütunla nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve örneklerin çözümlerini ele alacağız. Daha sonra, ondalık kesirleri doğal sayılarla, özellikle 10, 100 vb. ile çarpmaya bakacağız. Son olarak ondalık sayıları kesirlerle ve karışık sayılarla çarpmaktan bahsedelim.

Hemen diyelim ki bu makalede sadece pozitif ondalık kesirlerin çarpılmasından bahsedeceğiz (bkz. pozitif ve negatif sayılar). Geri kalan durumlar rasyonel sayıların çarpımı ve makalelerinde tartışılmıştır. gerçek sayıları çarpma.

Sayfada gezinme.

Ondalık sayıları çarpmanın genel ilkeleri

Ondalık sayılarla çarpma işleminde uyulması gereken genel ilkeleri tartışalım.

Sonlu ondalık sayılar ve sonsuz periyodik kesirler, ortak kesirlerin ondalık biçimi olduğundan, bu tür ondalık sayıların çarpılması, esasen ortak kesirlerin çarpılması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sonlu ondalık sayıları çarpma, sonlu ve periyodik ondalık kesirlerin çarpılması, Ve periyodik ondalık sayıları çarpma ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra sıradan kesirleri çarpmaya gelir.

Belirtilen ondalık kesirlerin çarpılması ilkesinin uygulama örneklerine bakalım.

1,5 ile 0,75 arasındaki ondalık sayıları çarpın.

Çarpan ondalık kesirleri karşılık gelen normal kesirlerle değiştirelim. 1,5=15/10 ve 0,75=75/100 olduğundan, o zaman. Bir kesri azaltabilir ve ardından tüm parçayı şuradan seçebilirsiniz: uygunsuz kesir ve daha kolay elde edilir ortak kesir 1,125/1,000'i 1,125 ondalık kesir olarak yazın.

Bir sütunda son ondalık kesirleri çarpmanın uygun olduğunu belirtmekte fayda var, bir sonraki paragrafta ondalık kesirleri çarpmanın bu yönteminden bahsedeceğiz.

Periyodik ondalık kesirlerin çarpılmasına ilişkin bir örneğe bakalım.

Periyodik ondalık kesirlerin 0,(3) ve 2,(36) çarpımını hesaplayın.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürelim:

Daha sonra. Ortaya çıkan sıradan kesri ondalık kesire dönüştürebilirsiniz:


Çarpılmış ondalık kesirler arasında sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, sonlu ve periyodik olanlar dahil tüm çarpılmış kesirler belirli bir rakama yuvarlanmalıdır (bkz. sayıları yuvarlama) ve yuvarlamadan sonra elde edilen son ondalık kesirleri çarpın.

5,382... ve 0,2 ondalık sayılarını çarpın.

Öncelikle sonsuz periyodik olmayan bir ondalık kesri yuvarlayalım, yuvarlama yüzde birlere de yapılabilir, 5.382...≈5.38 elde ederiz. Son ondalık kesir olan 0,2'nin en yakın yüzlüğe yuvarlanmasına gerek yoktur. Böylece, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Geriye son ondalık kesirlerin çarpımını hesaplamak kalıyor: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Ondalık kesirleri sütunla çarpma

Sonlu ondalık kesirlerin çarpılması, bir sütundaki doğal sayıların çarpılmasına benzer şekilde bir sütunda yapılabilir.

Hadi formüle edelim ondalık kesirleri sütunla çarpma kuralı. Ondalık kesirleri sütunla çarpmak için şunları yapmanız gerekir:

• virgüllere dikkat etmeden, doğal sayılar sütunuyla çarpmanın tüm kurallarına göre çarpma yapın;
• ortaya çıkan sayıdan ayrı ondalık nokta Her iki faktörde de ondalık basamaklar olduğu kadar sağda da sayı var ve çarpımda yeterli sayı yoksa sola eklemeniz gerekiyor gerekli miktar sıfırlar.

Ondalık kesirleri sütunlarla çarpma örneklerine bakalım.

63,37 ve 0,12 ondalık sayılarını çarpın.

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpalım. Öncelikle virgülleri göz ardı ederek sayıları çarpıyoruz:


Geriye kalan tek şey ortaya çıkan ürüne virgül eklemek. Çarpanların toplam dört ondalık basamağı olduğundan (3,37 kesirinde iki ve 0,12 kesirinde iki) sağdaki 4 basamağı ayırması gerekiyor. Orada yeterli sayı var, dolayısıyla sola sıfır eklemenize gerek yok. Kaydı bitirelim:


Sonuç olarak 3,37·0,12=7,6044 elde ederiz.

3,2601 ve 0,0254 ondalık sayıların çarpımını hesaplayın.

Virgülleri hesaba katmadan bir sütunda çarpma işlemi gerçekleştirdiğimizde aşağıdaki resmi elde ederiz:


Şimdi çarpılan kesirlerin ondalık basamaklarının toplam sayısı sekiz olduğundan, çarpımda sağdaki 8 rakamı virgülle ayırmanız gerekiyor. Ancak çarpımda sadece 7 rakam var, bu nedenle 8 rakamı virgülle ayırabilmeniz için sola olabildiğince sıfır eklemeniz gerekiyor. Bizim durumumuzda iki sıfır atamamız gerekiyor:


Bu, ondalık kesirlerin sütunla çarpılmasını tamamlar.

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpmak

Çoğunlukla ondalık kesirleri 0,1, 0,01 vb. ile çarpmanız gerekir. Bu nedenle, ondalık kesirleri bu sayılarla çarpmak için yukarıda tartışılan ondalık kesirleri çarpma ilkelerinden yola çıkarak bir kural formüle etmeniz önerilir.

Bu yüzden, belirli bir ondalık sayının 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpılması Gösteriminde virgül sırasıyla 1, 2, 3 vb. basamaklarla sola kaydırılırsa ve virgülün taşınması için yeterli basamak yoksa orijinalden elde edilen bir kesir verir. sola ekle Gerekli miktar sıfırlar.

Örneğin 54,34 ondalık kesirini 0,1 ile çarpmak için 54,34 kesirindeki virgülünü 1 basamak sola kaydırmanız gerekir, bu size 5,434 kesirini yani 54,34·0,1=5,434 kesirini verecektir. Başka bir örnek verelim. Ondalık kesri 9,3 ile 0,0001 ile çarpın. Bunu yapmak için, 9.3 ile çarpılmış ondalık kesirde virgülünü 4 basamak sola kaydırmamız gerekir, ancak 9.3 kesirinin gösterimi o kadar çok basamak içermez. Dolayısıyla 9.3 kesirinin soluna o kadar çok sıfır atamamız gerekiyor ki virgülünü rahatlıkla 4 basamağa taşıyabiliriz, elimizde 9.3·0.0001=0.00093 var.

Ondalık kesirleri 0,1, 0,01, ... ile çarpmak için belirtilen kuralın sonsuz ondalık kesirler için de geçerli olduğunu unutmayın. Örneğin, 0.(18)·0.01=0.00(18) veya 93.938…·0.1=9.3938… .

Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak

Onun çekirdeğinde ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmaktan hiçbir farkı yoktur.

Son ondalık kesri bir sütundaki doğal bir sayıyla çarpmak en uygunudur; bu durumda, önceki paragraflardan birinde tartışılan bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma kurallarına uymalısınız.

15·2.27 çarpımını hesaplayın.

Bir doğal sayıyı bir sütundaki ondalık kesirle çarpalım:


Periyodik bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, periyodik kesrin sıradan bir kesirle değiştirilmesi gerekir.

0.(42) ondalık kesirini 22 doğal sayısıyla çarpın.

Öncelikle periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim:

Şimdi çarpma işlemini yapalım: . Ondalık sayı olarak bu sonuç 9,(3) .

Ve sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, önce yuvarlama yapmanız gerekir.

4·2,145… ile çarpın.

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarladıktan sonra, bir doğal sayı ile son ondalık kesrin çarpımına ulaşırız. Elimizde 4·2.145…≈4·2.15=8.60 var.

Bir ondalık sayıyı 10, 100, ile çarpmak...

Çoğu zaman ondalık kesirleri 10, 100 ile çarpmanız gerekir ... Bu nedenle, bu durumlar üzerinde ayrıntılı olarak durmanız tavsiye edilir.

Haydi seslendirelim ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarpma kuralı. Ondalık kesri 10, 100, ... ile çarparken, ondalık noktayı sırasıyla sağa 1, 2, 3, ... haneye taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir; çarpılacak kesirin gösteriminde ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli basamak yoksa, o zaman gerekli sayıda sıfırı sağa eklemeniz gerekir.

0,0783 ondalık kesirini 100 ile çarpın.

0,0783 kesrini iki basamak sağa kaydırırsak 007,83 elde ederiz. Soldaki iki sıfırı düşürmek 7,38 ondalık kesirini verir. Böylece 0,0783·100=7,83 olur.

Ondalık kesri 0,02 ile 10.000 ile çarpın.

0,02'yi 10.000 ile çarpmak için virgülü 4 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Açıkçası, 0,02 kesirinin gösteriminde virgülün 4 basamak hareket ettirilmesi için yeterli basamak yoktur, bu nedenle virgülün hareket ettirilebilmesi için sağa birkaç sıfır ekleyeceğiz. Örneğimizde üç sıfır eklemek yeterli, elimizde 0,02000 var. Virgülün yerini değiştirdikten sonra 00200.0 girişini alıyoruz. Soldaki sıfırları attığımız zaman, 0,02 ondalık kesirinin 10.000 ile çarpılması sonucu elde edilen 200 doğal sayısına eşit olan 200,0 sayısını elde ederiz.

Belirtilen kural sonsuz ondalık kesirleri 10, 100, ... ile çarpmak için de geçerlidir. Periyodik ondalık kesirleri çarparken çarpma sonucu çıkan kesrin periyoduna dikkat etmeniz gerekir.

Periyodik ondalık kesir 5,32(672)'yi 1000 ile çarpın.

Çarpma yapmadan önce periyodik ondalık kesri 5,32672672672... olarak yazalım, bu hatalardan kaçınmamızı sağlayacaktır. Şimdi virgülü 3 basamak sağa kaydırırsak 5 326.726726… elde ederiz. Böylece çarpma işleminden sonra periyodik ondalık kesir 5 326,(726) elde edilir.

5,32(672)·1,000=5,326,(726) .

Sonsuz periyodik olmayan kesirleri 10, 100, ... ile çarparken, önce sonsuz kesri belirli bir rakama yuvarlamanız ve ardından çarpma işlemini yapmanız gerekir.

Ondalık sayıyı kesir veya karışık sayı ile çarpma

Sonlu bir ondalık kesiri veya sonsuz bir periyodik ondalık kesiri ortak bir kesir veya karışık sayı ile çarpmak için, ondalık kesri ortak bir kesir olarak göstermeniz ve ardından çarpma işlemini gerçekleştirmeniz gerekir.

Ondalık kesri 0,4'ü karışık bir sayıyla çarpın.

0,4=4/10=2/5 olduğundan ve sonrasında. Ortaya çıkan sayı, 1,5(3) periyodik ondalık kesir olarak yazılabilir.

Sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri bir kesir veya karışık sayı ile çarparken, kesir veya karışık sayıyı ondalık kesirle değiştirin, ardından çarpılan kesirleri yuvarlayın ve hesaplamayı tamamlayın.

2/3=0,6666 olduğuna göre... Çarpan kesirleri binde birine yuvarladıktan sonra, son iki ondalık kesrin çarpımı olan 3,568 ve 0,667'ye ulaşırız. Sütunlu çarpma yapalım:


Elde edilen sonucun en yakın binliğe yuvarlanması gerekir, çarpılmış kesirler binde bire kadar doğru alındığından 2,379856≈2,380 elde ederiz.

www.cleverstudents.ru

29. Ondalık sayıların çarpılması. Tüzük




Kenarları eşit olan bir dikdörtgenin alanını bulun
1,4 dm ve 0,3 dm. Desimetreyi santimetreye çevirelim:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Şimdi alanı santimetre cinsinden hesaplayalım.

S = 14 3 = 42 cm2.

Santimetre kareyi santimetre kareye dönüştürün
desimetre:

d m2 = 0,42 d m2.

Bu, S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm2 anlamına gelir.

İki ondalık kesrin çarpılması şu şekilde yapılır:
1) Sayılar virgüller dikkate alınmadan çarpılır.
2) Üründe virgül sağa ayrılacak şekilde konur
Her iki faktörde de ayrılan işaret sayısı aynı
birleştirildi. Örneğin:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma örnekleri:



Herhangi bir sayıyı 0,1 ile çarpmak yerine; 0,01; 0,001
bu sayıyı 10'a bölebilirsiniz; 100 ; veya sırasıyla 1000.
Örneğin:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ondalık kesri bir doğal sayıyla çarparken şunları yapmalıyız:

1) virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;

2) ortaya çıkan üründe sağda olacak şekilde virgül koyun
ondalık kesirle aynı sayıda rakama sahipti.

3,12 10 çarpımını bulalım. Yukarıdaki kurala göre
İlk önce 312'yi 10 ile çarpıyoruz. Şunu elde ederiz: 312 10 = 3120.
Şimdi sağdaki iki rakamı virgülle ayırıp şunu elde ediyoruz:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Bu, 3,12'yi 10 ile çarparken virgülünü bir birim kaydırdığımız anlamına gelir
sağdaki numara. 3,12'yi 100 ile çarparsak 312 elde ederiz, yani
Virgül iki basamak sağa kaydırıldı.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarparken şunları yapmalısınız:
bu kesirde virgül, sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır
çarpan değerindedir. Örneğin:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

“Ondalık Sayıların Çarpılması” Konusunda Sorunlar

okul asistanı.ru

Ondalık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme

Ondalık sayıların toplanması ve çıkarılması, doğal sayıların toplanması ve çıkarılmasına benzer, ancak belirli koşullar vardır.

Kural. doğal sayı olarak tamsayı ve kesirli kısımların rakamlarına göre gerçekleştirilir.

Yazılı olarak ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayıran virgül, tek sütunda (koşulun yazılmasından hesaplamanın sonuna kadar virgülün altına virgül) eklenenler ve toplam veya eksilen, çıkarılan ve farkta bulunmalıdır.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması satıra:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması bir sütunda:

Ondalık sayıların eklenmesi, basamak değerinin toplamı ondan fazla olduğunda sayıları kaydetmek için ek bir üst satır gerektirir. Ondalık sayıların çıkarılması, 1'in ödünç alındığı yeri işaretlemek için fazladan bir üst satır gerektirir.

Toplamanın veya eksilen kısmın sağında kesirli kısmın yeterli rakamı yoksa, o zaman kesirli kısmın sağına, diğer ekte rakamlar olduğu kadar sıfır ekleyebilirsiniz (kesirli kısmın rakamını artırın) veya eksi.

Ondalık Sayıların Çarpılması doğal sayıların çarpılmasıyla aynı şekilde, aynı kurallara göre gerçekleştirilir, ancak çarpımda, sağdan sola doğru sayılarak kesirli kısımdaki faktörlerin rakamlarının toplamına göre bir virgül yerleştirilir (toplam çarpanların rakamı, çarpanların birlikte alınan virgülden sonraki rakam sayısıdır).

Şu tarihte: ondalık sayıları çarpma sütunda sağdan ilk önemli şahsiyet doğal sayılarda olduğu gibi sağdaki ilk anlamlı rakamın altında imzalanmıştır:

Kayıt ondalık sayıları çarpma bir sütunda:

Kayıt ondalık sayıların bölünmesi bir sütunda:

Altı çizili karakterler, bölenin tam sayı olması gerektiği için arkasından virgül gelen karakterlerdir.

Kural. Şu tarihte: kesirleri bölme Ondalık bölen, kesirli kısımdaki basamak sayısı kadar artırılır. Kesirin değişmemesini sağlamak için, bölen aynı basamak sayısı kadar artırılır (bölen ve bölende virgül aynı basamak sayısına taşınır). Kesirin tamamı bölündüğünde bölme aşamasında bölüme virgül konur.

Ondalık kesirler için, doğal sayılarda olduğu gibi, kural aynıdır: Ondalık kesri sıfıra bölemezsiniz!

Ondalık sayı, tam sayı olmayan sayılarla işlem yapmanız gerektiğinde kullanılır. Bu mantıksız görünebilir. Ancak bu tür sayılar, onlarla yapılması gereken matematiksel işlemleri büyük ölçüde basitleştirir. Bu anlayış zamanla, bunları yazmak alışıldık hale geldiğinde, bunları okumak zorluğa neden olmadığında ve ondalık kesirlerin kuralları öğrenildiğinde gelir. Üstelik tüm eylemler, doğal sayılarla öğrenilen, önceden bilinen eylemlerin tekrarıdır. Sadece bazı özellikleri hatırlamanız gerekiyor.

Ondalık tanımı

Ondalık sayı, paydası 10'a bölünebilen, tam sayı olmayan bir sayının özel bir temsilidir ve cevabı bir ve muhtemelen sıfır olarak verir. Başka bir deyişle, payda 10, 100, 1000 vb. ise sayıyı virgül kullanarak yeniden yazmak daha uygundur. Daha sonra tüm kısım ondan önce ve ardından kesirli kısım yerleştirilecektir. Üstelik sayının ikinci yarısının kaydedilmesi paydaya bağlı olacaktır. Kesirli kısımdaki rakam sayısı paydanın rakamına eşit olmalıdır.

Yukarıdakiler şu sayılarla gösterilebilir:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Ondalık sayıları kullanmanın nedenleri

Matematikçiler çeşitli nedenlerden dolayı ondalık sayılara ihtiyaç duyuyordu:

Kaydı basitleştirme. Böyle bir kesir, payda ve pay arasında bir çizgi olmadan bir çizgi boyunca yer alırken, netlik zarar görmez.

Karşılaştırmada basitlik. Aynı konumdaki sayıları basitçe ilişkilendirmek yeterlidir, sıradan kesirlerde ise bunları ortak bir paydaya indirgemeniz gerekir.

Hesaplamaları basitleştirin.

Hesap makineleri kesirleri kabul edecek şekilde tasarlanmamıştır; tüm işlemler için ondalık gösterim kullanırlar.

Bu sayılar nasıl doğru okunur?

Cevap basit: paydası 10'un katı olan sıradan bir karışık sayı gibi. Bunun tek istisnası, tam sayı değeri olmayan kesirlerdir, o zaman okurken "sıfır tamsayılar" şeklinde telaffuz etmeniz gerekir.

Örneğin 45/1000 şu şekilde telaffuz edilmelidir: kırk beş binde bir, aynı zamanda 0,045 gibi ses çıkaracak sıfır noktası kırk beş binde bir.

Tamsayı kısmı 7 ve kesri 17/100 olan ve 7,17 olarak yazılan karışık sayı, her iki durumda da şu şekilde okunur: yedi nokta on yedi.

Kesirlerin yazılmasında rakamların rolü

Sıralamayı doğru işaretlemek matematiğin gerektirdiği şeydir. Rakamı yanlış yere yazarsanız ondalık sayılar ve anlamları önemli ölçüde değişebilir. Ancak bu daha önce de geçerliydi.

Ondalık kesrin tam sayı kısmının rakamlarını okumak için doğal sayılar için bilinen kuralları kullanmanız yeterlidir. Ve sağ tarafta yansıtılıyorlar ve farklı okunuyorlar. Parçanın tamamı "onlarca" gibi geliyorsa, ondalık noktadan sonra "onda biri" olacaktır.

Bu tabloda bunu açıkça görmek mümkündür.

Ondalık basamak tablosu

Sınıf	binlerce			birimler			,	kesir
deşarj	hücre	Aralık.	birimler	hücre	Aralık.	birimler		onuncu	yüzüncü	bininci	on bininci

Karışık bir sayı ondalık sayı olarak doğru şekilde nasıl yazılır?

Payda 10 veya 100'e eşit bir sayı ve diğerleri içeriyorsa, kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceği sorusu zor değildir. Bunu yapmak için tüm bileşenlerini farklı şekilde yeniden yazmak yeterlidir. Aşağıdaki noktalar bu konuda yardımcı olacaktır:

kesrin payını biraz yana yazın, şu anda ondalık nokta son rakamdan sonra sağda bulunur;

virgülü sola hareket ettirin, buradaki en önemli şey sayıları doğru saymaktır - paydadaki sıfır sayısı kadar konum taşımanız gerekir;

yeterli sayıda yoksa boş konumlarda sıfırlar bulunmalıdır;

payın sonundaki sıfırlara artık gerek yoktur ve üzeri çizilebilir;

Virgülden önce kısmın tamamını ekleyin; orada değilse burada da sıfır olacaktır.

Dikkat. Başka sayılarla çevrelenmiş sıfırların üzerini çizemezsiniz.

Paydanın sadece birlerden ve sıfırlardan oluşmayan bir sayıya sahip olması durumunda ne yapılması gerektiğini ve kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceğini aşağıda okuyabilirsiniz. Kesinlikle okumanız gereken önemli bilgilerdir.

Payda rastgele bir sayı ise kesiri ondalık sayıya nasıl dönüştürebilirim?

Burada iki seçenek var:

Paydanın herhangi bir üssü on'a eşit bir sayı olarak temsil edilebildiği zaman.

Eğer böyle bir işlem gerçekleştirilemiyorsa.

Bunu nasıl kontrol edebilirim? Paydayı çarpanlarına ayırmanız gerekir. Üründe yalnızca 2 ve 5 varsa, o zaman her şey yolunda demektir ve kesir kolayca son ondalık sayıya dönüştürülür. Aksi takdirde 3, 7 ve diğer asal sayılar ortaya çıkarsa sonuç sonsuz olacaktır. Matematiksel işlemlerde kullanım kolaylığı için bu tür bir ondalık kesirin yuvarlanması gelenekseldir. Bu, aşağıda biraz tartışılacaktır.

5.sınıf ondalık sayıların nasıl yapıldığını araştırıyor. Buradaki örnekler çok yardımcı olacaktır.

Paydaların 40, 24 ve 75 sayılarını içermesine izin verin. Bunların asal çarpanlarına ayrıştırılması şu şekilde olacaktır:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Bu örneklerde yalnızca ilk kesir son kesir olarak temsil edilebilir.

Ortak bir kesri son ondalık sayıya dönüştürmek için algoritma

Paydanın asal çarpanlara ayrılmasını kontrol edin ve 2 ve 5'ten oluşacağından emin olun.

Bu sayılara eşit sayıda olacak şekilde 2'ler ve 5'ler ekleyin. Ek çarpanın değerini verecekler.

Paydayı ve payı bu sayıyla çarpın. Sonuç, çizgisinin altında bir dereceye kadar 10 olan sıradan bir kesir olacaktır.

Problemde bu eylemler karışık bir sayı ile gerçekleştiriliyorsa, öncelikle bunun uygunsuz bir kesir olarak temsil edilmesi gerekir. Ve ancak o zaman açıklanan senaryoya göre hareket edin.

Bir kesri yuvarlatılmış ondalık sayı olarak gösterme

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi bazılarına daha da kolay görünebilir. Çünkü sahip değil büyük miktar hareketler. Payı paydaya bölmeniz yeterlidir.

Herhangi bir numaraya ondalık kısım Ondalık noktanın sağına sonsuz sayıda sıfır atanabilir. Bu özellik, faydalanmanız gereken şeydir.

Öncelikle bölümün tamamını yazın ve arkasına virgül koyun. Kesir doğruysa sıfır yazın.

Daha sonra payı paydaya bölmeniz gerekir. Böylece aynı sayıda rakama sahip olurlar. Yani payın sağına gerekli sayıda sıfır ekleyin.

Gerekli basamak sayısına ulaşılana kadar uzun bölme işlemi yapın. Örneğin yüzde birliğe yuvarlamanız gerekiyorsa cevap 3 olmalıdır. Genel olarak sonunda almanız gerekenden bir sayı daha olması gerekir.

Ara cevabı virgülden sonra yazın ve kurallara göre yuvarlayın. Son rakam 0'dan 4'e kadarsa, onu atmanız yeterlidir. Ve 5-9'a eşit olduğunda, sonuncusu atılarak önündekinin bir artırılması gerekir.

Ondalık sayıdan ortak kesire dönüş

Matematikte, ondalık kesirleri paydalı bir payın bulunduğu sıradan kesirler biçiminde temsil etmenin daha uygun olduğu durumlarda sorunlar vardır. Rahat bir nefes alabilirsiniz: Bu operasyon her zaman mümkündür.

Bu prosedür için aşağıdakileri yapmanız gerekir:

tamamını yazın, sıfıra eşitse hiçbir şey yazmaya gerek yoktur;

bir kesir çizgisi çizin;

üstüne sağ taraftaki sayıları yazın, eğer sıfırlar önce gelirse, bunların üzerinin çizilmesi gerekir;

satırın altına orijinal kesirdeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır içeren bir tane yazın.

Ondalık sayıyı kesire dönüştürmek için yapmanız gereken tek şey budur.

Ondalık sayılarla ne yapabilirsiniz?

Matematikte bunlar daha önce diğer sayılar için yapılmış olan ondalık sayılarla yapılan belirli işlemler olacaktır.

Bunlar:

karşılaştırmak;

toplama ve çıkarma;

Çarpma ve bölme.

İlk eylem olan karşılaştırma, doğal sayılar için yapıldığına benzer. Hangisinin daha büyük olduğunu belirlemek için tüm parçanın rakamlarını karşılaştırmanız gerekir. Eşit çıkarlarsa kesirliye geçerler ve bunları rakamlarla karşılaştırırlar. En anlamlı rakamdaki rakamı en büyük olan sayı cevap olacaktır.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Bunlar belki de en basit adımlardır. Çünkü doğal sayılar kurallarına göre yapılıyorlar.



Bu nedenle, ondalık kesirleri eklemek için, bunların alt üste yazılması ve bir sütuna virgül konulması gerekir. Bu gösterimle virgülün solunda tam kısımlar, sağında ise kesirli kısımlar görünür. Ve şimdi, doğal sayılarda olduğu gibi, virgülü aşağıya doğru hareket ettirerek sayıları azar azar eklemeniz gerekiyor. Sayının kesirli kısmının en küçük rakamından toplamaya başlamanız gerekir. Sağ yarıda yeterli sayı yoksa sıfırlar eklenir.

Aynı şey çıkarma işlemi için de geçerlidir. Ve burada en yüksek rütbeden bir birim alma olasılığını açıklayan bir kural var. İndirgenen kesirin virgülden sonra çıkarılan kesirden daha az rakamı varsa, ona basitçe sıfırlar eklenir.

Ondalık kesirleri çarpmanız ve bölmeniz gereken görevlerde durum biraz daha karmaşıktır.

Farklı örneklerde ondalık kesir nasıl çarpılır?

Ondalık kesirleri bir doğal sayıyla çarpmanın kuralı şudur:

virgülleri göz ardı ederek bunları bir sütuna yazın;

sanki doğalmış gibi çoğalırlar;

Orijinal sayının kesirli kısmındaki rakam sayısı kadar virgülle ayırın.

Özel bir durum, bir doğal sayının herhangi bir üssünün 10'a eşit olduğu örnektir. Daha sonra cevabı almak için virgülünü diğer faktördeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız yeterlidir. Başka bir deyişle, 10 ile çarpıldığında, ondalık nokta bir basamak, 100 ile hareket eder - zaten iki tane olacak, vb. Kesirli kısımda yeterli sayı yoksa boş yerlere sıfır yazmanız gerekir.

Bir görev, ondalık kesirlerin aynı sayıyla çarpılmasını gerektirdiğinde kullanılan kural:

virgüllere dikkat etmeden bunları birbiri ardına yazın;

sanki doğalmış gibi çoğalırlar;

Her iki orijinal kesrin kesirli kısımlarında bulunan rakam sayısı kadar virgülle ayırın.

Özel bir durum, çarpanlardan birinin 0,1 veya 0,01'e eşit olduğu örneklerdir. Bunlarda ondalık noktayı, sunulan faktörlerdeki basamak sayısına göre sola kaydırmanız gerekir. Yani 0,1 ile çarpılırsa virgül bir konum kaydırılır.

Ondalık kesir farklı görevlere nasıl bölünür?

Ondalık kesirlerin doğal sayıya bölünmesi aşağıdaki kurala göre gerçekleştirilir:

bunları sanki doğalmış gibi bir sütuna bölmek için yazın;

tüm kısım bitene kadar olağan kurala göre bölün;

cevaba virgül koyun;

kalan sıfır olana kadar kesirli bileşeni bölmeye devam edin;

gerekirse gerekli sayıda sıfır ekleyebilirsiniz.

Tamsayı kısmı sıfıra eşitse cevapta da olmayacaktır.

Ayrı ayrı on, yüz vb. sayılara bölünme vardır. Bu tür problemlerde virgülü bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir. Bir parçanın tamamında yeterli sayı olmadığında bunun yerine sıfırlar kullanılır. Bu işlemin 0,1 ve benzeri sayılarla çarpma işlemine benzer olduğunu görebilirsiniz.

Ondalık sayıları bölmek için bu kuralı kullanmanız gerekir:

böleni doğal sayıya çevirin ve bunu yapmak için içindeki virgülleri sağa, sonuna kadar hareket ettirin;

temettüdeki ondalık noktayı aynı sayıda basamakla hareket ettirin;

Önceki senaryoya göre hareket edin.

0,1'e bölünme vurgulanmıştır; 0.01 ve diğerleri benzer sayılar. Bu tür örneklerde virgül, kesirli kısımdaki basamak sayısı kadar sağa kaydırılır. Eğer biterse, eksik olan sıfır sayısını eklemeniz gerekir. Bu eylemin 10'a ve benzeri sayılara bölmeyi tekrarladığını belirtmekte fayda var.



Sonuç: Her şey pratikle ilgili

Öğrenmede hiçbir şey kolay veya çaba harcamadan gerçekleşmez. Yeni materyallere güvenilir bir şekilde hakim olmak zaman ve pratik gerektirir. Matematik bir istisna değildir.

Ondalık kesirlerle ilgili konunun zorluk yaratmamasını sağlamak için onlarla mümkün olduğunca çok örnek çözmeniz gerekir. Sonuçta, doğal sayıları toplamanın çıkmaz bir yol olduğu bir zaman vardı. Ve şimdi her şey yolunda.

Bu nedenle, ifade etmek için ünlü ifade: Karar ver, karar ver ve tekrar karar ver. Daha sonra bu tür sayılara sahip görevler, başka bir bulmaca gibi kolayca ve doğal bir şekilde tamamlanacaktır.

Bu arada, bulmacaları ilk başta çözmek zordur ve daha sonra olağan hareketleri yapmanız gerekir. Matematiksel örneklerde de durum aynıdır: Aynı yolu birkaç kez yürüdükten sonra artık nereye döneceğinizi düşünmeyeceksiniz.

1 ders

1. Zamanı organize etmek

Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol edin.

(Ders için eğitim malzemelerinin bulunması)

BEN .Bilginin güncellenmesi

Sözlü çalışma.

Hedef: Yeni materyal öğrenirken gerekli olan önceki bilgileri sistemleştirin.

Öğrenciler ondalık kesirleri doğal sayılarla çarpma ve sıradan kesirleri çarpma konusunda sözlü olarak görevler gerçekleştirirler.

Hesaplamak:

Daha sonra öğretmen şu soruyu sorar: Ondalık kesirin doğal bir sayıyla nasıl çarpılacağını formüle edin? Öğrenciler tanımı hatırlar. Dersin konusu ve dersin hedefleri rapor edilir.

II .Gruplara ve çiftlere eşzamanlı bölünme.

Öğrenciler öğretmenin masasından bir kart seçerler. Bazıları sıradan kesirlerle işlem örneklerini içerirken, diğerleri karşılık gelen cevapları içerir. Eşleşme bulmaları gerekecek ve çiftlere ayrılacaklar, eğer grup halinde çalışırlarsa şu şekilde bölünecekler:

Grup 1 örneklerle karşılaşan öğrenciler, Grup 2 ise uygun cevapları veren öğrencilerdir (Bkz. Ek 1)

III .Yeni materyaller öğrenmek

Hedef:Öğrencileri yeni materyallerle tanıştırın.

Öğretmenin açıklaması:

3.1.Grup çalışması.

Hedef: Sorunu bağımsız olarak iki şekilde çözdükten sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılması kuralını formüle edin.

Öğrencilere aşağıdaki görev verilir:

Dikdörtgenin uzunluğu 6,3 cm, genişliği 2,8 cm'dir. Alanı bulun.

Her grup bu görevi kendisine gösterilen önerilen yönteme göre tamamlar.

Yöntem 1: Yaz sayısal değerler Bir dikdörtgenin doğal sayılar biçimindeki, milimetre cinsinden ifade edilen ölçüleri. Alanı hesaplayın ve ortaya çıkan cevabı santimetre kare cinsinden ifade edin.

Yöntem 2: Bir dikdörtgenin boyutlarını sıradan kesirler olarak temsil edin, sıradan kesirleri çarparak ve ondalık sayıya dönüştürerek alanı bulun.

Daha sonra her gruptan bir temsilci bu örneğin çözümünü tahtada diğer grubun öğrencilerine anlatır. Öğrenciler fikir alışverişinde bulunur ve problem çözmenin sonuçlarından sonuçlar çıkarır:

Faktörlerdeki ondalık basamak sayısı, çarpımlarındaki ondalık basamak sayısıyla aynıdır.

Daha sonra öğretmen grupların çalışmaları hakkında yorum yapar, sonuçları özetler ve bir sonuca varır.

Öğrenciler defterlerine yazıyorlar.

Sonuç: Ondalık kesirleri çarpmak için yapmanız gerekenler:

1) virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yapın;

2) Ortaya çıkan çarpımı, her iki faktörde de ondalık noktadan sonra sağdaki basamak sayısı kadar virgülle ayırın.

3.2 Çeşitli örneklerin analizi.

Hedef: Ondalık kesirleri çarpma becerilerinin daha da geliştirilmesi.

Bu sayıları virgüllere dikkat etmeden çarpalım ve çarpımda 20.496 sayısını elde edelim.Ondalık noktadan sonraki iki faktörde toplam üç virgül var. Bu nedenle çarpımda sağdaki üç rakamı ayırmanız gerekiyor, yani çarpım 20.496'ya eşit oluyor.

VI .Problem çözme

Hedef: Problem çözerken ondalık kesirlerle çarpma kuralını uygulama becerisinin uygulanması.

Öğrenciler çiftler halinde çalışırlar.

Görevleri gerçekleştirin: No. 812, No. 814

VII . Dersi özetlemek. Refleks

Hedef: Bir sonraki dersi planlarken dikkate alınabilmeleri için öğrencilerin ders hedeflerine ulaşıp ulaşmadıklarını öğrenin.

Öğrenci eylemleri : Bilginizi özetleme , soruları cevaplamak.

Bilgilendirme Soruları .(Sözlü olarak).

1. Bugün sınıfta ne öğrendik?

2. Bugün sınıfta hangi hedefi inceledik?

3. Ondalık kesirlerle çarpma kuralını tekrarlayalım.

Dersin sonunda öğrenciler şöyle düşünür:

Dersi beğendim/beğenmedim

Dersin amacı anlaşıldı/anlaşılmadı

Ne öğrendim, ne öğrendim______________________________

Tam olarak anlayamadığım şey ________________________________

Üzerinde çalışılması gerekenler______________________________

Derecelendirme: Öğretmen öğrencilerin cevaplarını ve çalışmalarını teşvik eder.

Ev ödevi:№813 № 815

Ondalık kesirlerle bir sonraki eylemi incelemeye geçelim, şimdi kapsamlı bir göz atacağız ondalık sayıları çarpma. Öncelikle ondalık sayıları çarpmanın genel ilkelerini tartışalım. Bundan sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılmasına geçeceğiz, ondalık kesirlerin bir sütunla nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve örneklerin çözümlerini ele alacağız. Daha sonra, ondalık kesirleri doğal sayılarla, özellikle 10, 100 vb. ile çarpmaya bakacağız. Son olarak ondalık sayıları kesirlerle ve karışık sayılarla çarpmaktan bahsedelim.

Hemen diyelim ki bu yazıda sadece pozitif ondalık kesirlerin çarpılmasından bahsedeceğiz (pozitif ve negatif sayılara bakın). Geri kalan durumlar rasyonel sayıların çarpımı ve makalelerinde tartışılmıştır. gerçek sayıları çarpma.

Sayfada gezinme.

Ondalık sayıları çarpmanın genel ilkeleri

Ondalık sayılarla çarpma işleminde uyulması gereken genel ilkeleri tartışalım.

Sonlu ondalık sayılar ve sonsuz periyodik kesirler, ortak kesirlerin ondalık biçimi olduğundan, bu tür ondalık sayıların çarpılması, esasen ortak kesirlerin çarpılması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sonlu ondalık sayıları çarpma, sonlu ve periyodik ondalık kesirlerin çarpılması, Ve periyodik ondalık sayıları çarpma ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra sıradan kesirleri çarpmaya gelir.

Belirtilen ondalık kesirlerin çarpılması ilkesinin uygulama örneklerine bakalım.

Örnek.

1,5 ile 0,75 arasındaki ondalık sayıları çarpın.

Çözüm.

Çarpan ondalık kesirleri karşılık gelen normal kesirlerle değiştirelim. 1,5=15/10 ve 0,75=75/100 olduğuna göre . Kesri azaltabilir, ardından tüm kısmı uygunsuz kesirden ayırabilirsiniz ve elde edilen sıradan kesir olan 1.125/1.000'i 1.125 ondalık kesir olarak yazmak daha uygundur.

Cevap:

1,5·0,75=1,125.

Bir sütundaki son ondalık kesirleri çarpmanın uygun olduğuna dikkat edilmelidir, ondalık kesirleri çarpmanın bu yöntemi hakkında konuşacağız.

Periyodik ondalık kesirlerin çarpılmasına ilişkin bir örneğe bakalım.

Örnek.

Periyodik ondalık kesirlerin 0,(3) ve 2,(36) çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürelim:

Daha sonra . Ortaya çıkan sıradan kesri ondalık kesire dönüştürebilirsiniz:

Cevap:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Çarpılmış ondalık kesirler arasında sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, sonlu ve periyodik olanlar dahil tüm çarpılmış kesirler belirli bir rakama yuvarlanmalıdır (bkz. sayıları yuvarlama) ve yuvarlamadan sonra elde edilen son ondalık kesirleri çarpın.

Örnek.

5,382... ve 0,2 ondalık sayılarını çarpın.

Çözüm.

Öncelikle sonsuz periyodik olmayan bir ondalık kesri yuvarlayalım, yuvarlama yüzde birlere de yapılabilir, 5.382...≈5.38 elde ederiz. Son ondalık kesir olan 0,2'nin en yakın yüzlüğe yuvarlanmasına gerek yoktur. Böylece, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Geriye son ondalık kesirlerin çarpımını hesaplamak kalıyor: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Cevap:

5,382…·0,2≈1,076.

Ondalık kesirleri sütunla çarpma

Sonlu ondalık kesirlerin çarpılması, bir sütundaki doğal sayıların çarpılmasına benzer şekilde bir sütunda yapılabilir.

Hadi formüle edelim ondalık kesirleri sütunla çarpma kuralı. Ondalık kesirleri sütunla çarpmak için şunları yapmanız gerekir:

• virgüllere dikkat etmeden, doğal sayılar sütunuyla çarpmanın tüm kurallarına göre çarpma yapın;
• Ortaya çıkan sayıda, her iki faktörde birlikte ondalık basamaklar olduğu kadar sağdaki basamaklar kadar ondalık noktayla ayırın ve çarpımda yeterli basamak yoksa sola gerekli sayıda sıfır eklenmelidir.

Ondalık kesirleri sütunlarla çarpma örneklerine bakalım.

Örnek.

63,37 ve 0,12 ondalık sayılarını çarpın.

Çözüm.

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpalım. Öncelikle virgülleri göz ardı ederek sayıları çarpıyoruz:

Geriye kalan tek şey ortaya çıkan ürüne virgül eklemek. Faktörlerin toplam dört ondalık basamağı olduğundan (ikisi 3,37'de ve iki tanesi 0,12'de) sağdaki 4 haneyi ayırması gerekiyor. Orada yeterli sayı var, dolayısıyla sola sıfır eklemenize gerek yok. Kaydı bitirelim:

Sonuç olarak 3,37·0,12=7,6044 elde ederiz.

Cevap:

3,37·0,12=7,6044.

Örnek.

3,2601 ve 0,0254 ondalık sayıların çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Virgülleri hesaba katmadan bir sütunda çarpma işlemi gerçekleştirdiğimizde aşağıdaki resmi elde ederiz:

Şimdi çarpılan kesirlerin ondalık basamaklarının toplam sayısı sekiz olduğundan, çarpımda sağdaki 8 rakamı virgülle ayırmanız gerekiyor. Ancak çarpımda sadece 7 rakam var, bu nedenle 8 rakamı virgülle ayırabilmeniz için sola olabildiğince sıfır eklemeniz gerekiyor. Bizim durumumuzda iki sıfır atamamız gerekiyor:

Bu, ondalık kesirlerin sütunla çarpılmasını tamamlar.

Cevap:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpmak

Çoğunlukla ondalık kesirleri 0,1, 0,01 vb. ile çarpmanız gerekir. Bu nedenle, ondalık kesirleri bu sayılarla çarpmak için yukarıda tartışılan ondalık kesirleri çarpma ilkelerinden yola çıkarak bir kural formüle etmeniz önerilir.

Bu yüzden, belirli bir ondalık sayının 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpılması Gösteriminde virgül sırasıyla 1, 2, 3 vb. basamaklarla sola kaydırılırsa ve virgülün taşınması için yeterli basamak yoksa orijinalden elde edilen bir kesir verir. sola gerekli sayıda sıfır ekleyin.

Örneğin 54,34 ondalık kesirini 0,1 ile çarpmak için 54,34 kesirindeki virgülünü 1 basamak sola kaydırmanız gerekir, bu size 5,434 kesirini yani 54,34·0,1=5,434 kesirini verecektir. Başka bir örnek verelim. Ondalık kesri 9,3 ile 0,0001 ile çarpın. Bunu yapmak için, 9.3 ile çarpılmış ondalık kesirde virgülünü 4 basamak sola kaydırmamız gerekir, ancak 9.3 kesirinin gösterimi o kadar çok basamak içermez. Dolayısıyla 9.3 kesirinin soluna o kadar çok sıfır atamamız gerekiyor ki virgülünü rahatlıkla 4 basamağa taşıyabiliriz, elimizde 9.3·0.0001=0.00093 var.

Ondalık kesirleri 0,1, 0,01, ... ile çarpmak için belirtilen kuralın sonsuz ondalık kesirler için de geçerli olduğunu unutmayın. Örneğin, 0.(18)·0.01=0.00(18) veya 93.938…·0.1=9.3938… .

Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak

Onun çekirdeğinde ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmaktan hiçbir farkı yoktur.

Son ondalık kesri bir sütundaki doğal bir sayıyla çarpmak en uygunudur; bu durumda, önceki paragraflardan birinde tartışılan bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma kurallarına uymalısınız.

Örnek.

15·2.27 çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

Bir doğal sayıyı bir sütundaki ondalık kesirle çarpalım:

Cevap:

15.2.27=34.05.

Periyodik bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, periyodik kesrin sıradan bir kesirle değiştirilmesi gerekir.

Örnek.

0.(42) ondalık kesirini 22 doğal sayısıyla çarpın.

Çözüm.

Öncelikle periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim:

Şimdi çarpma işlemini yapalım: . Ondalık sayı olarak bu sonuç 9,(3) .

Cevap:

0,(42)·22=9,(3) .

Ve sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, önce yuvarlama yapmanız gerekir.

Örnek.

4·2,145… ile çarpın.

Çözüm.

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarladıktan sonra, bir doğal sayı ile son ondalık kesrin çarpımına ulaşırız. Elimizde 4·2.145…≈4·2.15=8.60 var.

Cevap:

4·2,145…≈8,60.

Bir ondalık sayıyı 10, 100, ile çarpmak...

Çoğu zaman ondalık kesirleri 10, 100 ile çarpmanız gerekir ... Bu nedenle, bu durumlar üzerinde ayrıntılı olarak durmanız tavsiye edilir.

Haydi seslendirelim ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarpma kuralı. Ondalık kesri 10, 100, ... ile çarparken, ondalık noktayı sırasıyla sağa 1, 2, 3, ... haneye taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir; çarpılacak kesirin gösteriminde ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli basamak yoksa, o zaman gerekli sayıda sıfırı sağa eklemeniz gerekir.

Örnek.

0,0783 ondalık kesirini 100 ile çarpın.

Çözüm.

0,0783 kesrini iki basamak sağa kaydırırsak 007,83 elde ederiz. Soldaki iki sıfırı düşürmek 7,38 ondalık kesirini verir. Böylece 0,0783·100=7,83 olur.

Cevap:

0,0783·100=7,83.

Örnek.

Ondalık kesri 0,02 ile 10.000 ile çarpın.

Çözüm.

0,02'yi 10.000 ile çarpmak için virgülü 4 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Açıkçası, 0,02 kesirinde virgülün 4 basamak hareket ettirilmesi için yeterli basamak yoktur, bu nedenle virgülün hareket ettirilebilmesi için sağa birkaç sıfır ekleyeceğiz. Örneğimizde üç sıfır eklemek yeterli, elimizde 0,02000 var. Virgülün yerini değiştirdikten sonra 00200.0 girişini alıyoruz. Soldaki sıfırları attığımız zaman, 0,02 ondalık kesirinin 10.000 ile çarpılması sonucu elde edilen 200 doğal sayısına eşit olan 200,0 sayısını elde ederiz.

Son derste ondalık sayıların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğrendik (“Ondalık Sayılarda Toplama ve Çıkarma” dersine bakın). Aynı zamanda sıradan "iki katlı" kesirlere kıyasla hesaplamaların ne kadar basitleştirildiğini de değerlendirdik.

Ne yazık ki ondalık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde bu etki oluşmaz. Bazı durumlarda ondalık gösterim bu işlemleri bile karmaşık hale getirir.

Öncelikle yeni bir tanım verelim. Onu sadece bu derste değil, sık sık göreceğiz.

Bir sayının anlamlı kısmı, sonlar da dahil olmak üzere sıfırdan farklı ilk rakam ile son rakam arasındaki her şeydir. Hakkında yalnızca sayılar hakkında, ondalık nokta dikkate alınmaz.

Bir sayının anlamlı kısmında yer alan rakamlara anlamlı rakamlar denir. Tekrarlanabilirler ve hatta sıfıra eşit olabilirler.

Örneğin, birkaç ondalık kesri düşünün ve karşılık gelen önemli kısımları yazın:

1. 91,25 → 9125 (önemli rakamlar: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (önemli rakamlar: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (önemli rakamlar: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (anlamlı rakamlar: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (yalnızca tek bir anlamlı rakam vardır: 3).

Lütfen dikkat: Sayının önemli kısmının içindeki sıfırlar hiçbir yere gitmez. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmeyi öğrendiğimizde zaten benzer bir şeyle karşılaştık (“ Ondalık Sayılar” dersine bakın).

Bu nokta o kadar önemli ki ve burada o kadar sık ​​hata yapılıyor ki, yakın gelecekte bu konuyla ilgili bir test yayınlayacağım. Mutlaka pratik yapın! Ve biz, önemli kısım kavramıyla donanmış olarak, aslında dersin konusuna geçeceğiz.

Ondalık Sayıların Çarpılması

Çarpma işlemi birbirini takip eden üç adımdan oluşur:

1. Her kesir için önemli kısmı yazın. Herhangi bir payda ve ondalık nokta olmadan iki sıradan tamsayı elde edeceksiniz;
2. Bu sayıları herhangi biriyle çarpın uygun bir şekilde. Sayılar küçükse veya bir sütun halindeyse doğrudan. İstenilen fraksiyonun önemli bir kısmını elde ediyoruz;
3. İlgili anlamlı kısmı elde etmek için orijinal kesirlerdeki ondalık noktanın nereye ve kaç basamak kaydırıldığını öğrenin. Önceki adımda elde edilen önemli kısım için ters kaydırmalar yapın.

Önemli kısmın kenarlarındaki sıfırların asla dikkate alınmadığını bir kez daha hatırlatayım. Bu kuralın göz ardı edilmesi hatalara yol açar.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 · 10.000.

İlk ifadeyle çalışıyoruz: 0,28 · 12,5.

1. Bu ifadedeki sayıların anlamlı kısımlarını yazalım: 28 ve 125;
2. Çarpımları: 28 · 125 = 3500;
3. İlk faktörde virgül 2 basamak sağa kaydırılır (0,28 → 28), ikincisinde ise 1 basamak daha kaydırılır. Toplamda üç haneli sola kaydırmanız gerekir: 3500 → 3.500 = 3,5.

Şimdi 6.3 · 1.08 ifadesine bakalım.

1. Önemli kısımları yazalım: 63 ve 108;
2. Çarpımları: 63 · 108 = 6804;
3. Yine sağa iki kaydırma: sırasıyla 2 ve 1 basamak. Toplam - yine sağa 3 hane, yani ters kaydırma 3 hane sola olacaktır: 6804 → 6,804. Bu sefer sonunda sıfır yok.

Üçüncü ifadeye ulaştık: 132,5 · 0,0034.

1. Önemli parçalar: 1325 ve 34;
2. Çarpımları: 1325 · 34 = 45.050;
3. İlk kesirde, ondalık nokta 1 basamak sağa, ikincisinde ise 4'e kadar hareket eder. Toplam: 5 sağa. 5 birim sola kaydırıyoruz: 45,050 → 0,45050 = 0,4505. Sıfır sondan çıkarıldı ve “çıplak” bir ondalık nokta bırakmayacak şekilde öne eklendi.

Aşağıdaki ifade: 0,0108 · 1600,5.

1. Önemli kısımları yazıyoruz: 108 ve 16 005;
2. Bunları çarpıyoruz: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Virgülden sonraki sayıları sayıyoruz: İlk sayıda 4, ikinci sayıda 1. Toplam yine 5. Elimizde: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854 var. Sonunda “ekstra” sıfır kaldırıldı.

Son olarak son ifade: 5,25 10.000.

1. Önemli parçalar: 525 ve 1;
2. Bunları çarpıyoruz: 525 · 1 = 525;
3. İlk kesir 2 basamak sağa, ikinci kesir ise 4 basamak sola kaydırılır (10.000 → 1.0000 = 1). Toplam 4 − 2 = sola doğru 2 hane. Sağa 2 basamak ters kaydırma yapıyoruz: 525, → 52.500 (sıfır eklemek zorunda kaldık).

Son örneğe dikkat edin: ondalık nokta taşındığından farklı güzergahlar toplam kayma farktan bulunur. Bu çok önemli nokta! İşte başka bir örnek:

1,5 ve 12.500 sayılarını ele alalım: 1,5 → 15 (sağa 1 kaydırma); 12.500 → 125 (2'yi sola kaydırın). 1 rakamı sağa, ardından 2 rakamını sola “adımlıyoruz”. Sonuç olarak 2 − 1 = 1 basamak sola adım attık.

Ondalık bölme

Bölünme belki de en zor operasyondur. Elbette burada çarpma işlemine benzeterek hareket edebilirsiniz: önemli kısımları bölün ve ardından ondalık noktayı "hareket ettirin". Ancak bu durumda potansiyel tasarrufları ortadan kaldıran birçok incelik vardır.

Bu nedenle, biraz daha uzun ama çok daha güvenilir olan evrensel bir algoritmaya bakalım:

1. Tüm ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün. Biraz pratik yaparsanız bu adım birkaç saniyenizi alacaktır;
2. Ortaya çıkan kesirleri bölün klasik şekilde. Başka bir deyişle, ilk kesri “tersine çevrilmiş” ikinciyle çarpın (“Sayısal kesirlerle çarpma ve bölme” dersine bakın);
3. Mümkünse sonucu tekrar ondalık kesir olarak sunun. Bu adım aynı zamanda hızlıdır çünkü payda genellikle zaten onun katıdır.

Görev. İfadenin anlamını bulun:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

İlk ifadeyi ele alalım. Öncelikle kesirleri ondalık sayıya çevirelim:

Aynı işlemi ikinci ifade için de yapalım. İlk kesrin payı yine çarpanlara ayrılacaktır:

Üçüncü ve dördüncü örneklerde önemli bir nokta var: Ondalık gösterimden kurtulduktan sonra indirgenebilir kesirler ortaya çıkıyor. Ancak bu indirimi yapmayacağız.

Son örnek ilginçtir çünkü ikinci kesrin payı bir asal sayı içermektedir. Burada çarpanlara ayıracak hiçbir şey yok, bu yüzden bunu doğrudan ele alıyoruz:

Bazen bölme işlemi tam sayıyla sonuçlanır (son örnekten bahsediyorum). Bu durumda üçüncü adım hiç gerçekleştirilmez.

Ek olarak, bölerken genellikle ondalık sayılara dönüştürülemeyen "çirkin" kesirler ortaya çıkar. Bu, sonuçların her zaman ondalık biçimde temsil edildiği çarpma işleminden bölmeyi ayırır. Tabii bu durumda son adım yine yerine getirilmedi.

3. ve 4. örneklere de dikkat edin. Ondalık sayılardan elde edilen sıradan kesirleri bilinçli olarak azaltmıyoruz. Aksi takdirde, bu, son cevabı tekrar ondalık biçimde temsil eden ters görevi karmaşıklaştıracaktır.

Unutmayın: Bir kesrin temel özelliği (matematiğin diğer kuralları gibi) kendi başına onun her yerde, her zaman, her fırsatta uygulanması gerektiği anlamına gelmez.