Sayıları farklı işaretlerle, kurallarla, örneklerle çarpmak. Sayıları farklı işaretlerle çarpma (6.sınıf)

Eğitici:

• Etkinliğin teşvik edilmesi;

Ders türü

Teçhizat:

1. Projektör ve bilgisayar.

Ders planı

1. Organizasyon anı

2. Bilginin güncellenmesi

3. Matematiksel dikte

4.Test yürütme

5. Alıştırmaların çözümü

6. Ders özeti

7. Ev ödevi.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı

Bugün pozitif ve pozitif sayıları çarpma ve bölme çalışmalarına devam edeceğiz. negatif sayılar. Her birinizin görevi, bu konuya nasıl hakim olduğunu bulmak ve gerekirse henüz tam olarak çözülmeyenleri düzeltmektir. Ayrıca baharın ilk ayı olan Mart hakkında birçok ilginç şey öğreneceksiniz. (Slayt1)

2. Bilginin güncellenmesi.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3. Matematiksel dikte(slayt 6.7)

seçenek 1

seçenek 2

4. Testi çalıştırma ( slayt 8)

Cevap : Martius

5. Alıştırmaların çözümü

(10'dan 19'a kadar olan slaytlar)

4 Mart -

2) y×(-2,5)=-15

6 Mart

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 Mart

5) -29,12: (-2,08)

14 Mart

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 Mart

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 Mart

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Mart

6. Ders özeti

7. Ödev:

Belge içeriğini görüntüle
“Farklı işaretli sayıları çarpma ve bölme”

Ders konusu: “Sayılarla çarpma ve bölme farklı işaretler”.

Dersin Hedefleri:“Sayıların farklı işaretlerle çarpması ve bölünmesi” konulu çalışılan materyalin tekrarı, pozitif bir sayının negatif bir sayı ile çarpma ve bölme işlemlerini ve negatif bir sayının negatif bir sayı ile çarpma ve bölme işlemlerini kullanma becerilerinin uygulanması Negatif sayı.

Dersin Hedefleri:

Eğitici:

Bu konudaki kuralların konsolidasyonu;

Farklı işaretli sayıların çarpma ve bölme işlemleriyle çalışma becerisi ve yeteneklerinin oluşturulması.

Eğitici:

Bilişsel ilginin gelişimi;

Gelişim mantıksal düşünme, hafıza, dikkat;

Eğitici:

Etkinliğin teşvik edilmesi;

Öğrencilere bağımsız çalışma becerilerini aşılamak;

Doğa sevgisini teşvik etmek, halk işaretlerine ilgi uyandırmak.

Ders türü. Ders tekrarı ve genelleme.

Teçhizat:

Projektör ve bilgisayar.

Ders planı

1. Organizasyon anı

2. Bilginin güncellenmesi

3. Matematiksel dikte

4.Test yürütme

5. Alıştırmaların çözümü

6. Ders özeti

7. Ödev.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı

Merhaba beyler! Önceki derslerde ne yaptık? (Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme.)

Bugün pozitif ve negatif sayıları çarpma ve bölme çalışmalarına devam edeceğiz. Her birinizin görevi, bu konuya nasıl hakim olduğunu bulmak ve gerekirse henüz tam olarak çözülmeyenleri düzeltmektir. Ayrıca baharın ilk ayı olan Mart hakkında birçok ilginç şey öğreneceksiniz. (Slayt1)

2. Bilginin güncellenmesi.

Pozitif ve negatif sayılarla çarpma ve bölme kurallarını tekrar gözden geçirin.

Anımsatıcı kuralı unutmayın. (Slayt 2)

Çarpmayı gerçekleştirin: (slayt 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Bölmeyi gerçekleştirin: (slayt 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Denklemi çözün: (slayt 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3. Matematiksel dikte(slayt 6.7)

seçenek 1

seçenek 2

Öğrenciler not defterlerini değiştirir, testi tamamlar ve not verir.

4. Testi çalıştırma ( slayt 8)

Bir zamanlar Rusya'da yıllar, tarımsal baharın başlangıcından, ilk bahar düşüşünden itibaren 1 Mart'tan itibaren sayılırdı. Mart yılın “başlangıcı”ydı. Mart ayının adı Romalılardan gelmektedir. Bu aya tanrılarından birinin adını verdiler, bir test onun ne tür bir tanrı olduğunu öğrenmenize yardımcı olacak.

Cevap : Martius

Romalılar yılın bir ayına savaş tanrısı Mars'ın onuruna Martius adını verdiler. Rus'ta bu isim sadece ilk dört harf alınarak basitleştirildi (Slayt 9).

İnsanlar şöyle diyor: “Mart vefasızdır, bazen ağlar, bazen güler.” Mart ayıyla ilgili birçok halk işareti var. Bazı günlerin kendi isimleri vardır. Şimdi hep birlikte Mart ayı için bir halk ayı kitabı derleyelim.

5. Alıştırmaların çözümü

Tahtadaki öğrenciler cevapları ayın günleri olan örnekleri çözerler. Tahtada bir örnek belirir ve ardından ayın adı ve adı ile birlikte günü görünür. halk işareti.

(10'dan 19'a kadar olan slaytlar)

4 Mart - Arkhip. Arkhip'te kadınların bütün günü mutfakta geçirmesi gerekiyordu. Ne kadar çok yemek hazırlarsa ev o kadar zengin olur.

2) y×(-2,5)=-15

6 Mart- Timofey-bahar. Timofey'in gününde kar yağarsa, hasat bahar içindir.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 Mart- Vasily damlama yapıcı: çatılardan damlar. Kuşlar yuva yapar ve göçmen kuşlar sıcak yerlerden uçarlar.

5) -29,12: (-2,08)

14 Mart- Evdokia (Sarmaşık Avdotya) - kar infüzyonla düzleşir. Baharın ikinci toplantısı (Toplantıdaki ilk toplantı). Evdokia nasılsa yaz da öyledir. Evdokia kırmızıdır ve bahar kırmızıdır; Evdokia'da kar - hasat için.

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 Mart- Kaleleri Gerasim getirdi. Kaleler ekilebilir araziye inerler ve eğer doğrudan yuvalarına uçarlarsa, dostane bir bahar yaşanır.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 Mart- Magpies - gün geceye eşittir. Kış biter, bahar başlar, tarlakuşları gelir. Eski bir geleneğe göre, hamurdan tarla kuşları ve kuşlar pişirilir.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Mart- Alexey sıcak. Su dağlardan, balıklar ise kamptan (kışlık kulübeden) geliyor. Bu günde akarsular nasılsa (büyük veya küçük), taşkın yatağı da (sel) öyledir.

6. Ders özeti

Çocuklar, bugünkü dersi beğendiniz mi? Bugün ne yeni öğrendin? Neyi tekrarladık? Nisan ayı için kendi ay kitabınızı hazırlamanızı öneririm. Nisan ayının burçlarını bulmalı ve ayın gününe karşılık gelen cevaplarla örnekler oluşturmalısınız.

7. Ödev: sayfa 218 Sayı 1174, 1179(1) (Slayt20)

İÇİNDE bu ders Rasyonel sayıların çarpımı ve bölünmesi dikkate alınır.

Ders içeriği

Rasyonel Sayılarla Çarpma

Tam sayılarda çarpma kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Başka bir deyişle rasyonel sayıları çarpmak için şunları yapabilmeniz gerekir:

Ayrıca, çarpmanın değişmeli kanunu, birleşmeli çarpma kanunu, çarpma ve sıfırla çarpmanın dağılım kanunu gibi temel çarpma yasalarını da bilmeniz gerekir.

Örnek 1. Bir ifadenin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Rasyonel sayıları farklı işaretlerle çarpmak için modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

Farklı işaretlere sahip sayılarla uğraştığımızı açıkça görmek için, her rasyonel sayıyı işaretleriyle birlikte parantez içine alıyoruz.

Sayının modülü eşittir ve sayının modülü eşittir. Ortaya çıkan modülleri pozitif kesirler olarak çarparak cevabı aldık, ancak kuralın gerektirdiği gibi cevabın önüne bir eksi koyduk. Cevaptan önce bu eksiyi sağlamak için modüllerin çarpımı parantez içinde yapıldı ve önünde bir eksi vardı.

Kısa çözüm şuna benzer:

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Bu negatif rasyonel sayıların çarpımıdır. Negatif rasyonel sayıları çarpmak için modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koymanız gerekir.

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

Kısa çözüm çok daha basit görünecek:

Örnek 6. Bir ifadenin değerini bulun

Karışık sayıyı şuna dönüştürelim: uygunsuz kesir. Gerisini olduğu gibi yeniden yazalım

Rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımını elde ettik. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir

Bu örneğin çözümü kısaca yazılabilir.

Örnek 7. Bir ifadenin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

İlk başta cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı, ancak içindeki kısmın tamamını vurguladık. dikkat Bütün parça fraksiyon modülünden ayrıldı. Ortaya çıkan karışık sayı, önünde bir eksi işareti bulunan parantez içine alındı. Bu, kuralın gereklerinin yerine getirildiğinden emin olmak için yapılır. Ve kural, alınan cevabın önünde bir eksi olmasını gerektiriyordu.

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

Örnek 8. Bir ifadenin değerini bulun

Öncelikle elde edilen sayıyı kalan 5 sayısıyla çarpalım ve çarpalım. İfadeyi karıştırmamak için modüllü girişi atlayacağız.

Cevap: ifade değeri −2'ye eşittir.

Örnek 9.İfadenin anlamını bulun:

Karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürelim:

Negatif rasyonel sayıların çarpımını elde ettik. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koyalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir

Örnek 10. Bir ifadenin değerini bulun

İfade birkaç faktörden oluşur. Birleşmeli çarpma yasasına göre, eğer bir ifade birkaç faktörden oluşuyorsa, o zaman ürün eylemlerin sırasına bağlı olmayacaktır. Bu, belirli bir ifadeyi herhangi bir sırayla değerlendirmemize olanak tanır.

Tekerleği yeniden icat etmeyelim, bu ifadeyi faktörler sırasına göre soldan sağa doğru hesaplayalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül girişini atlayalım

Üçüncü eylem:

Dördüncü eylem:

Cevap: ifadenin değeri

Örnek 11. Bir ifadenin değerini bulun

Sıfırla çarpma yasasını hatırlayalım. Bu yasa, faktörlerden en az birinin sıfıra eşit olması durumunda çarpımın sıfıra eşit olduğunu belirtir.

Örneğimizde faktörlerden biri sıfıra eşit olduğundan, zaman kaybetmeden ifadenin değerinin sıfıra eşit olduğu cevabını veriyoruz:

Örnek 12. Bir ifadenin değerini bulun

Faktörlerden en az birinin sıfıra eşit olması durumunda ürün sıfıra eşittir.

Örneğimizde faktörlerden biri sıfıra eşittir, dolayısıyla zaman kaybetmeden ifadenin değerini cevaplıyoruz. sıfıra eşittir:

Örnek 13. Bir ifadenin değerini bulun

Eylem sırasını kullanabilir ve önce parantez içindeki ifadeyi hesaplayabilir ve ortaya çıkan cevabı bir kesirle çarpabilirsiniz.

Ayrıca çarpmanın dağılım yasasını da kullanabilirsiniz - toplamın her terimini bir kesirle çarpın ve elde edilen sonuçları ekleyin. Bu yöntemi kullanacağız.

İşlem sırasına göre eğer bir ifadede toplama ve çarpma varsa ilk önce çarpma işlemi yapılmalıdır. Bu nedenle ortaya çıkan yeni ifadede çarpılması gereken parametreleri parantez içine alalım. Bu şekilde hangi eylemlerin daha önce, hangilerinin daha sonra gerçekleştirileceğini açıkça görebiliriz:

Üçüncü eylem:

Cevap: ifade değeri eşittir

Bu örneğin çözümü çok daha kısa yazılabilir. Bunun gibi görünecek:

Bu örneğin insanın zihninde bile çözülebileceği açıktır. Bu nedenle bir ifadeyi çözmeden önce analiz etme becerisini geliştirmelisiniz. Muhtemelen zihinsel olarak çözülebilir ve çok fazla zaman ve sinir tasarrufu sağlanabilir. Ve testlerde ve sınavlarda bildiğiniz gibi zaman çok değerlidir.

Örnek 14.−4,2 × 3,2 ifadesinin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

Rasyonel sayıların modüllerinin nasıl çarpıldığına dikkat edin. İÇİNDE bu durumda Rasyonel sayıların modüllerini çarpmak için .

Örnek 15.−0,15 × 4 ifadesinin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

Rasyonel sayıların modüllerinin nasıl çarpıldığına dikkat edin. Bu durumda rasyonel sayıların modüllerini çarpabilmek için bunu yapabilmek gerekiyordu.

Örnek 16.−4,2 × (−7,5) ifadesinin değerini bulun

Bu negatif rasyonel sayıların çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koyalım

Rasyonel sayıların bölünmesi

Tam sayıları bölme kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Başka bir deyişle rasyonel sayıları bölebilmek için şunları yapabilmeniz gerekir:

Aksi takdirde, sıradan ve ondalık kesirleri bölmek için aynı yöntemler kullanılır. Ortak bir kesri başka bir kesre bölmek için, ilk kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmanız gerekir.

Ve bölmek ondalık başka bir ondalık kesir için, bölendeki ve bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız, ardından normal bir sayıyla bölme işlemini yapmanız gerekir.

Örnek 1.İfadenin anlamını bulun:

Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Böyle bir ifadeyi hesaplamak için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.

O halde birinci kesri ikincinin tersiyle çarpalım.

Rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımını elde ettik. Ve bu tür ifadelerin nasıl hesaplanacağını zaten biliyoruz. Bunu yapmak için bu rasyonel sayıların modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

Bu örneği sonuna kadar tamamlayalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir

Yani ifadenin değeri

Detaylı çözüm aşağıdaki gibidir:

Kısa bir çözüm şöyle görünecektir:

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.

İkinci kesrin tersi kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:

Kısa bir çözüm şöyle görünecektir:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Negatif rasyonel sayıların bölümüdür. Bu ifadeyi hesaplamak için, ilk kesri ikincinin tersi ile tekrar çarpmanız gerekir.

İkinci kesrin tersi kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:

Negatif rasyonel sayıların çarpımını elde ettik. Böyle bir ifadenin nasıl hesaplandığını zaten biliyoruz. Rasyonel sayıların modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koymanız gerekir.

Bu örneği sonuna kadar bitirelim. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modüllerin bulunduğu girişi atlayabilirsiniz:

Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun

Bu ifadeyi hesaplamak için ilk sayı olan -3'ü ters kesirle çarpmanız gerekir.

Bir kesrin tersi kesirdir. İlk sayıyı -3 ile çarpın

Örnek 6. Bir ifadenin değerini bulun

Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri 4'ün tersi ile çarpmanız gerekir.

4 sayısının karşılığı kesirdir. İlk kesri bununla çarpın

Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun

Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri −3'ün tersiyle çarpmanız gerekir.

-3'ün tersi bir kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:

Örnek 6.−14,4: 1,8 ifadesinin değerini bulun

Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Bu ifadeyi hesaplamak için, temettü modülünü bölenin modülüne bölmeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

Bölen modülünün bölenin modülüne nasıl bölündüğüne dikkat edin. Bu durumda bunu doğru yapabilmek için yapabilmek gerekiyordu.

Ondalık sayılarla uğraşmak istemiyorsanız (ve bu sıklıkla olur), o zaman bunlar, sonra bu karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürün ve ardından bölmeyi kendisi yapın.

Önceki −14.4: 1.8 ifadesini bu şekilde hesaplayalım. Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürelim:

Şimdi elde edilen tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürelim:

Artık doğrudan bölme işlemi yapabilirsiniz, yani bir kesri bir kesire bölebilirsiniz. Bunu yapmak için, ilk kesri ikincinin ters kesri ile çarpmanız gerekir:

Örnek 7. Bir ifadenin değerini bulun

−2,06 ondalık kesirini uygunsuz bir kesire dönüştürelim ve bu kesri ikinci kesrin tersiyle çarpalım:

Çok öykülü kesirler

Kesirlerin bölünmesinin kesir çizgisi kullanılarak yazıldığı bir ifadeye sıklıkla rastlayabilirsiniz. Örneğin ifade şu şekilde yazılabilir:

ve ifadeleri arasındaki fark nedir? Gerçekten hiçbir fark yok. Bu iki ifade aynı anlamı taşır ve aralarına eşittir işareti koyabiliriz:

İlk durumda bölme işareti iki nokta üst üstedir ve ifade tek satıra yazılır. İkinci durumda kesirlerin bölünmesi kesir çizgisi kullanılarak yazılır. Sonuç, insanların aramayı kabul ettiği bir kesirdir çok katlı.

Bu tür çok katlı ifadelerle karşılaştığınızda aynı bölme kurallarını uygulamanız gerekir. sıradan kesirler. İlk kesir ikincinin tersi ile çarpılmalıdır.

Bu tür kesirleri bir çözümde kullanmak son derece sakıncalıdır, bu nedenle bölme işareti olarak eğik çizgi yerine iki nokta üst üste kullanarak bunları anlaşılır bir biçimde yazabilirsiniz.

Örneğin çok katlı bir kesri anlaşılır bir biçimde yazalım. Bunu yapmak için öncelikle ilk kesrin nerede ve ikincinin nerede olduğunu bulmanız gerekir çünkü bunu doğru yapmak her zaman mümkün değildir. Çok katlı kesirlerde kafa karıştırıcı olabilecek birkaç kesir çizgisi bulunur. Birinci kesri ikinciden ayıran ana kesir çizgisi genellikle diğerlerinden daha uzundur.

Ana kesir çizgisini belirledikten sonra ilk kesrin nerede, ikincinin nerede olduğunu kolayca anlayabilirsiniz:

Örnek 2.

Ana kesir çizgisini buluyoruz (en uzun olanıdır) ve −3 tam sayısının ortak bir kesire bölündüğünü görüyoruz

Ve eğer yanlışlıkla ikinci kesir çizgisini ana kesir olarak alırsak (daha kısa olanı), o zaman kesri 5 tam sayısına böldüğümüz ortaya çıkar. Bu durumda, bu ifade doğru hesaplansa bile, Bu durumda bölen −3, bölen ise kesir olduğu için problem yanlış çözülecektir.

Örnek 3.Çok seviyeli kesri anlaşılır bir biçimde yazalım

Ana kesir çizgisini buluyoruz (en uzun olanıdır) ve kesrin 2 tam sayısına bölündüğünü görüyoruz

Ve eğer yanlışlıkla ilk kesirli çizgiyi baştaki (daha kısa olan) olarak alırsak, o zaman −5 tamsayısını kesire böldüğümüz ortaya çıkar.Bu durumda, bu ifade doğru hesaplansa bile, bu durumda bölen kesir olduğundan ve bölen de 2 tamsayısı olduğundan sorun yanlış çözülecektir.

Çok düzeyli kesirlerle çalışmanın sakıncalı olmasına rağmen, özellikle yüksek matematik çalışırken bunlarla çok sık karşılaşacağız.

Doğal olarak çok katlı bir kesiti anlaşılır bir forma dönüştürmek ekstra zaman ve alan gerektirir. Bu nedenle daha fazla kullanabilirsiniz hızlı yöntem. Bu yöntem kullanışlıdır ve çıktı, ilk kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı hazır bir ifade elde etmenizi sağlar.

Bu yöntem şu şekilde uygulanır:

Örneğin kesir dört katlı ise birinci katta bulunan sayı en üst kata yükseltilir. İkinci katta yer alan figür ise üçüncü kata yükseltilmiştir. Ortaya çıkan sayılar çarpma işaretleriyle (×) bağlanmalıdır

Sonuç olarak, ara gösterimi atlayarak, birinci kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ederiz. Kolaylık ve bu kadar!

Kullanırken hataları önlemek için Bu method, aşağıdaki kurala göre yönlendirilebilirsiniz:

Birinciden dördüncüye. İkinciden üçüncüye.

Kuralda Hakkında konuşuyoruz katlar hakkında. Birinci kattaki figürün dördüncü kata yükseltilmesi gerekiyor. Ve ikinci kattaki figürün üçüncü kata yükseltilmesi gerekiyor.

Yukarıdaki kuralı kullanarak çok katlı bir kesri hesaplamaya çalışalım.

Böylece birinci katta bulunan sayıyı dördüncü kata, ikinci katta bulunan sayıyı ise üçüncü kata çıkarıyoruz.

Sonuç olarak, ara gösterimi atlayarak, birinci kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ederiz. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:

Yeni bir şema kullanarak çok seviyeli bir kesri hesaplamaya çalışalım.

Sadece birinci, ikinci ve dördüncü katlar var. Üçüncü kat yok. Ancak temel şemadan sapmıyoruz: Figürü birinci kattan dördüncü kata yükseltiyoruz. Üçüncü kat olmadığı için ikinci kattaki numarayı olduğu gibi bırakıyoruz.

Sonuç olarak, ara notasyonu atlayarak, ilk sayı −3'ün zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade aldık. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:

Yeni şemayı kullanarak çok katlı kesri hesaplamaya çalışalım.

Sadece ikinci, üçüncü ve dördüncü katlar var. Birinci kat yok. Birinci kat olmadığı için dördüncü kata çıkacak bir şey yok ama ikinci kattan üçüncü kata kadar rakamı yükseltebiliriz:

Sonuç olarak, ara notasyonu atlayarak, ilk kesirin zaten bölenin tersiyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ettik. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:

Değişkenleri Kullanma

İfade karmaşıksa ve sorunu çözme sürecinde kafanızı karıştıracak gibi görünüyorsa, ifadenin bir kısmı bir değişkene yerleştirilebilir ve daha sonra bu değişkenle çalışılabilir.

Matematikçiler bunu sıklıkla yaparlar. Zor bir görev bunları daha kolay alt görevlere ayırın ve çözün. Daha sonra çözülen alt görevler tek bir bütün halinde toplanır. Bu yaratıcı bir süreçtir ve kişi bunu yıllar içinde sıkı bir eğitimle öğrenir.

Çok seviyeli kesirlerle çalışırken değişkenlerin kullanımı haklıdır. Örneğin:

Bir ifadenin değerini bulun

Yani payda kesirli ifade var, paydada ise kesirli ifadeler var. Yani yine pek hoşlanmadığımız çok katlı bir kesimle karşı karşıyayız.

Paydaki ifade herhangi bir adla bir değişkene girilebilir, örneğin:

Ancak matematikte böyle bir durumda değişkenleri büyük Latin harfleriyle adlandırmak gelenekseldir. Bu geleneği bozmayalım ve ilk ifadeyi büyük bir harfle belirtelim. Latince harf A

Ve paydadaki ifade büyük harf B ile gösterilebilir

Artık orijinal ifademiz şeklini alıyor. Yani, bir değişiklik yaptık sayısal ifade A ve B değişkenlerine daha önce pay ve paydayı girerek bir harfe dönüştürün.

Artık A değişkeninin değerlerini ve B değişkeninin değerini ayrı ayrı hesaplayabiliriz. Bitmiş değerleri ifadeye ekleyeceğiz.

Değişkenin değerini bulalım A

Değişkenin değerini bulalım B

Şimdi ana ifadede A ve B değişkenleri yerine bunların değerlerini koyalım:

“Birinciden dördüncüye, ikinciden üçüncüye” şemasını kullanabileceğimiz, yani birinci kattaki sayıyı dördüncü kata çıkarabileceğimiz çok katlı bir kesir elde ettik. numara ikinci kattan üçüncü kata kadar bulunur. Daha fazla hesaplama zor olmayacak:

Dolayısıyla ifadenin değeri -1'dir.

Elbette düşündük en basit örnek, ancak amacımız işleri kendimiz için kolaylaştırmak, hataları en aza indirmek için değişkenleri nasıl kullanabileceğimizi öğrenmekti.

Bu örneğin çözümünün değişkenler kullanılmadan yazılabileceğini de unutmayın. Şuna benzeyecek:

Bu çözüm daha hızlı ve daha kısadır ve bu durumda bu şekilde yazmak daha mantıklıdır, ancak ifadenin birkaç parametreden, parantezden, köklerden ve kuvvetlerden oluşan karmaşık olduğu ortaya çıkarsa, o zaman bunu hesaplamanız önerilir. ifadelerinin bir kısmını değişkenlere girerek birkaç aşamadan oluşur.

Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Şimdi ilgilenelim Çarpma ve bölme.

Diyelim ki +3'ü -4 ile çarpmamız gerekiyor. Nasıl yapılır?

Böyle bir durumu ele alalım. Üç kişinin borcu var ve her birinin 4 dolar borcu var. Toplam borç ne kadar? Bunu bulmak için üç borcun hepsini toplamanız gerekir: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Üç sayı olan 4'ün toplamının 3x4 olarak ifade edilmesine karar verdik. Bu durumda borçtan bahsettiğimiz için 4’ün önünde “-” işareti bulunmaktadır. Toplam borcun 12 dolar olduğunu biliyoruz, dolayısıyla sorunumuz artık 3x(-4)=-12 oluyor.

Soruna göre dört kişiden her birinin 3 dolar borcu varsa aynı sonucu elde ederiz. Yani (+4)x(-3)=-12. Ve faktörlerin sırası önemli olmadığı için (-4)x(+3)=-12 ve (+4)x(-3)=-12 elde ederiz.

Sonuçları özetleyelim. Bir pozitif sayı ile bir negatif sayıyı çarptığınızda sonuç her zaman negatif bir sayı olacaktır. Cevabın sayısal değeri pozitif sayılarla aynı olacaktır. Çarpım (+4)x(+3)=+12. “-” işaretinin varlığı yalnızca işareti etkiler, sayısal değeri etkilemez.

İki negatif sayı nasıl çarpılır?

Ne yazık ki bu konuda gerçek hayattan uygun bir örnek bulmak çok zor. 3 ya da 4 dolarlık bir borcu hayal etmek kolay ama -4 ya da -3 kişinin borçlandığını hayal etmek kesinlikle imkansızdır.

Belki farklı bir yola gideceğiz. Çarpma işleminde çarpanlardan birinin işareti değiştiğinde çarpımın işareti de değişir. Her iki faktörün işaretini değiştirirsek iki kez değiştirmeliyiz iş işareti, önce pozitiften negatife, sonra tam tersi, negatiften pozitife, yani ürünün bir başlangıç ​​​​işareti olacaktır.

Dolayısıyla (-3) x (-4) = +12 olması biraz tuhaf da olsa oldukça mantıklıdır.

İşaret konumuçarpıldığında şu şekilde değişir:

• pozitif sayı x pozitif sayı = pozitif sayı;
• negatif sayı x pozitif sayı = negatif sayı;
• pozitif sayı x negatif sayı = negatif sayı;
• negatif sayı x negatif sayı = pozitif sayı.

Başka bir deyişle, işaretli iki sayıyı çarparsak pozitif bir sayı elde ederiz. İki sayıyı farklı işaretlerle çarparsak negatif bir sayı elde ederiz.

Aynı kural çarpma işleminin tersi olan eylem için de geçerlidir - for.

Bunu çalıştırarak kolayca doğrulayabilirsiniz. ters çarpma işlemleri. Yukarıdaki örneklerin her birinde, bölümü bölenle çarparsanız bölüneni elde edersiniz ve aynı işarete sahip olduğundan emin olursunuz, örneğin (-3)x(-4)=(+12).

Kış geldiğinden, buz üzerinde kaymamak ve buz üzerinde kendinizi güvende hissetmek için demir atınızın ayakkabılarını neyle değiştireceğinizi düşünmenin zamanı geldi. kış yolları. Örneğin, Yokohama lastiklerini web sitesinden satın alabilirsiniz: mvo.ru veya başkaları, asıl mesele yüksek kalitede olmalarıdır, daha fazla bilgi ve fiyatları Mvo.ru web sitesinde bulabilirsiniz.