A gyakorlatban általában azok a számok, amelyeken számításokat végeznek, bizonyos mennyiségek hozzávetőleges értékei. A rövidség kedvéért egy mennyiség hozzávetőleges értékét közelítő számnak nevezzük. Egy mennyiség valódi értékét pontos számnak nevezzük. A hozzávetőleges szám megvan gyakorlati érték csak akkor, ha meg tudjuk határozni, hogy milyen pontossággal van megadva, i.e. becsülje meg a hibáját. Emlékezzünk vissza az alapfogalmakra általános tanfolyam matematika.

Jelöljük: x- pontos szám (a mennyiség valódi értéke), A- hozzávetőleges szám (egy mennyiség hozzávetőleges értéke).

1. definíció. Egy közelítő szám hibája (vagy valódi hibája) a szám különbsége xés hozzávetőleges értéke A. Hozzávetőleges számhiba A fogjuk jelölni. Így,

Pontos szám x legtöbbször ismeretlen, így nem lehet megtalálni a valódi és abszolút hibát. Másrészt szükséges lehet az abszolút hiba becslése, pl. olyan számot jelez, amelyet nem lehet túllépni abszolút hiba. Például, amikor ezzel a műszerrel mérünk egy tárgy hosszát, meg kell győződnünk arról, hogy az eredmény hibája numerikus érték nem halad meg egy bizonyos számot, például 0,1 mm-t. Más szóval, ismernünk kell az abszolút hibahatárt. Ezt a határt maximális abszolút hibának nevezzük.

3. definíció. A hozzávetőleges szám maximális abszolút hibája A hívott pozitív szám olyan, hogy pl.

Eszközök, x hiány, többlet által. A következő jelölést is használják:

.

(2.5)

Nyilvánvaló, hogy a maximális abszolút hiba kétértelműen van meghatározva: ha egy bizonyos szám a maximális abszolút hiba, akkor bármelyik nagyobb számban Van egy maximális abszolút hiba is. A gyakorlatban igyekeznek a legkisebb és legegyszerűbb számot írásban kiválasztani (1-2 számjeggyel), amely kielégíti az egyenlőtlenséget (2.3).

Példa.Határozzuk meg az a = 0,17 szám igaz, abszolút és maximális abszolút hibáját, amelyet a szám közelítő értékének veszünk!

Valódi hiba:

Abszolút hiba:

A maximális abszolút hiba felvehető számnak és bármilyen nagyobb számnak. A tizedes jelölésben a következőket kapjuk: Ha ezt a számot egy nagyobb és lehetőleg egyszerűbb jelöléssel helyettesítjük, elfogadjuk:

Megjegyzés. Ha A a szám hozzávetőleges értéke x, és a maximális abszolút hiba egyenlő h, akkor azt mondják A a szám hozzávetőleges értéke x ig h.

Egy mérés vagy számítás minőségének jellemzéséhez nem elegendő az abszolút hiba ismerete. Kapjunk ilyen eredményeket például a hosszúság mérésénél. Távolság két város között S 1=500 1 km és a távolság két épület között a városban S 2=10 1 km. Bár mindkét eredmény abszolút hibája megegyezik, az a lényeges, hogy az első esetben 1 km-es abszolút hiba esik 500 km-re, a második esetben 10 km-re. A mérés minősége az első esetben jobb, mint a második esetben. A mérési vagy számítási eredmény minőségét a relatív hiba jellemzi.

4. definíció. A közelítő érték relatív hibája A számok x egy szám abszolút hibájának arányának nevezzük A egy szám abszolút értékéhez x:

5. definíció. A hozzávetőleges szám maximális relatív hibája A olyan pozitív számnak nevezzük, hogy .

Mivel , a (2.7) képletből következik, hogy a képlet segítségével kiszámítható

.

(2.8)

A tömörség kedvéért, ha ez nem okoz félreértést, a „maximális relatív hiba” helyett egyszerűen „relatív hiba”-t mondunk.

A maximális relatív hibát gyakran százalékban fejezik ki.

1. példa. . Feltételezve, hogy elfogadhatjuk = . Osztva és kerekítve (szükségszerűen felfelé) =0,0008=0,08%.

2. példaA test lemérésekor a következő eredményt kaptuk: p = 23,4 0,2 g Nálunk = 0,2. . Osztva és kerekítve =0,9%-ot kapunk.

A (2.8) képlet határozza meg az abszolút és a relatív hibák közötti kapcsolatot. A (2.8) képletből a következő:

.

(2.9)

A (2.8) és (2.9) képletekkel megtehetjük, ha a szám ismert A, adott abszolút hiba segítségével keresse meg a relatív hibát és fordítva.

Vegye figyelembe, hogy a (2.8) és (2.9) képleteket gyakran akkor is alkalmazni kell, ha még nem ismerjük a hozzávetőleges számot A a szükséges pontossággal, de ismerünk egy hozzávetőleges értéket A. Például meg kell mérnie egy objektum hosszát, amelynek relatív hibája legfeljebb 0,1%. A kérdés az: lehetséges-e a kívánt pontossággal megmérni a hosszt egy tolómérővel, amely lehetővé teszi a hossz mérését akár 0,1 mm abszolút hibával? Lehet, hogy még nem mértünk meg egy objektumot pontos műszerrel, de tudjuk, hogy a hossz durva közelítése körülbelül 12 cm. Az (1.9) képlet segítségével megtaláljuk az abszolút hibát:

Ez azt mutatja, hogy tolómérővel a szükséges pontossággal lehet méréseket végezni.

A számítási munka során gyakran át kell váltani az abszolút hibáról a relatív hibára, és fordítva, ami az (1.8) és (1.9) képletekkel történik.

Abszolút és relatív hibák

Közelítő számokkal kell számolnunk bármely függvény értékének kiszámításakor, vagy méréskor és feldolgozáskor fizikai mennyiségek kísérletek eredményeként kapott. Mindkét esetben képesnek kell lennie arra, hogy helyesen írja le a hozzávetőleges számok értékeit és hibáit.

Hozzávetőleges szám A egy szám, amely kissé eltér a pontos számtól Aés ez utóbbit helyettesíti a számításokban. Ha ez ismert A< А , Azt A a szám közelítő értékének nevezzük A hiány miatt; Ha a > A, – akkor feleslegben. Ha A a szám hozzávetőleges értéke A, akkor írnak a ≈ A.

Hiba vagy hiba alatt A hozzávetőleges szám Aáltalában a megfelelő pontos szám különbségére utal Aés a hozzád közel állók, pl.

Hogy megkapjuk a pontos számot A, hozzá kell adni a hibáját a szám hozzávetőleges értékéhez, pl.

Sok esetben a hiba előjele ismeretlen. Ekkor célszerű a közelítő szám abszolút hibáját használni

A fenti rekordból az következik, hogy a közelítő szám abszolút hibája A a megfelelő pontos szám különbségének modulusának nevezzük Aés hozzávetőleges értéke A, azaz

Pontos szám A legtöbbször ismeretlen, így nem lehet hibát vagy abszolút hibát találni. Ebben az esetben célszerű az ismeretlen elméleti hiba helyett felülről bevezetni egy becslést, az úgynevezett maximális abszolút hibát.

A közelítő szám maximális abszolút hibája alatt A bármely olyan szám értendő, amely nem kisebb, mint ennek a számnak az abszolút hibája, azaz.

Ha az utolsó bejegyzésben az (1.1) képletet használjuk, akkor írhatunk

(1.2)

Ebből következik, hogy a pontos szám A határokon belül található

Következésképpen a különbség az A szám közelítése a hiányossága miatt, és – számközelítés A felesleggel. Ebben az esetben a rövidség kedvéért használja a jelölést

Nyilvánvaló, hogy a maximális abszolút hiba kétértelműen van meghatározva: ha egy bizonyos szám a maximális abszolút hiba, akkor minden pozitív számnál nagyobb szám egyben a maximális abszolút hiba is. A gyakorlatban igyekeznek a lehető legkisebb és legegyszerűbb számot kiválasztani, amely kielégíti az egyenlőtlenséget (1,2).

Például, ha a mérés eredményeként megkaptuk a szakasz hosszát l= 210 cm ± 0,5 cm, akkor itt a maximális abszolút hiba = 0,5 cm, és a pontos érték l a szegmens a 209,5 cm-es határokon belül van ≤l≤ 210,5 cm.

Az abszolút hiba nem elegendő a mérés vagy számítás pontosságának jellemzésére. Így például, ha két rúd hosszának mérésekor az eredményt kapjuk l 1= 95,6 cm ± 0,1 cm és l 2=8,3 ± 0,1 cm, akkor a maximális abszolút hibák egybeesése ellenére az első mérés pontossága nagyobb, mint a másodiké. Ez azt mutatja, hogy a mérési pontosság szempontjából nem az abszolút, hanem a relatív hiba a fontos, ami a mért mennyiségek értékétől függ.

Relatív hiba δ hozzávetőleges szám A ennek a számnak az abszolút hibájának és a megfelelő pontos szám modulusának aránya A, azok.

A maximális abszolút hibához hasonlóan a maximális relatív hiba definíciója is használatos. Ennek a közelítő számnak a maximális relatív hibája A bármely olyan számot nevezünk, amely nem kisebb, mint ennek a számnak a relatív hibája

azok. honnan következik

Így a szám maximális abszolút hibáján túl A el lehet fogadni

Mivel a gyakorlatban A≈a, akkor az (1.3) képlet helyett gyakran a képletet használják

1.2 Közelítő számok decimális jelölése

Bármi pozitív decimális számés véges vagy végtelen törtként ábrázolható

Ahol - decimális számjegyek számok A( = 0,1,2,...,9), a legmagasabb számjegyű a m– a számjegyek száma a szám egész részének rögzítésében A, A n– a számjegyek száma egy szám törtrészének rögzítésében A. Például:

5214,73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1,5)

Minden számjegy egy adott helyen áll a számban A, az (1.4) formában írt, saját súlyú. Tehát az első szám (azaz) 10 m, a másodikon – 10 m-1 stb.

A gyakorlatban általában nem az (1.4) formában használjuk a jelölést, hanem a számok rövidített jelölését használjuk együtthatósorozat formájában a 10 megfelelő hatványainál. Így például az (1.5) jelölésben használjuk az egyenlőségjeltől balra, nem pedig jobbra lévő forma, amely ennek a számnak a 10-es hatványaival való bővítését jelenti.

A gyakorlatban elsősorban közelítő számokkal kell számolni véges tizedes törtek formájában. A különböző számítási és kísérleti eredmények helyes összehasonlítása érdekében a koncepció meghatározó alak az eredmény rekordban. Minden mentett decimális értékek ( i = m,m- 1,…, m-n+ 1), a nullától eltérő, és a nullát, ha ez a számjegyek között jelenik meg, vagy a szám végén tárolt tizedesjegyet reprezentálja, hozzávetőleges szám jelentős számjegyeinek nevezzük. A. Ebben az esetben a 10-es tényezőhöz tartozó nullák n nem tekinthetők jelentősnek.

Szám kijelölésekor A V decimális rendszer A számozásnál néha extra nullákat kell beírni egy szám elejére vagy végére. Például,

A= 7,10 -3 + 0,10 -4 + 1,10 -5 + 0,10 -6 = 0,00 7010

b= 2,10 9 + 0,10 8 + 0,10 7 + 3,10 6 + 0,10 5 = 2003000000.

Az ilyen nullák (a példákban aláhúzva vannak) nem számítanak jelentős számoknak.

Egy közelítő szám jelentős számjegye bármely olyan számjegy a decimális ábrázolásban, amely eltér a nullától,és nulla is, ha ez jelentős számjegyek között van, vagy egy tárolt tizedesjegyet reprezentál. Az összes többi nulla, amely egy hozzávetőleges szám részét képezi, és csak a tizedesjegyek kijelölésére szolgál, nem számít jelentős számnak.

Például a 0,002080 számban az első három nulla nem jelentős számjegy, mert csak a többi számjegy tizedesjegyeinek meghatározására szolgál. A maradék két nulla jelentõs számjegy, mivel az elsõ a 2-es és a 8-as jelentõs számjegyek között van, a második pedig azt jelzi, hogy a közelítõ számban megmarad a 10-6 tizedesjegy. Ha egy adott 0,002080 számban az utolsó számjegy nem jelentős, akkor ezt a számot 0,00208-nak kell írni. Ebből a szempontból a 0,002080 és a 0,00208 számok nem egyenértékűek, mivel közülük az első négy, a második pedig csak hármat tartalmaz.

A jelentős alak fogalma mellett fontos fogalom az helyes szám. Meg kell jegyezni, hogy ez a fogalom két definícióban létezik - in keskenyÉs tág értelemben.

Meghatározás(tág értelemben) . Azt mondják n A szám első jelentős számjegyei (balról jobbra számolva) a következők hűséges szélesértelme, ha ennek a számnak az abszolút hibája nem haladja meg az egyet (súly) n- magas váladékozás. (Magyarázat: 1 10 1 - itt az 1 súlya 10; 1 10 0 - itt az 1 súlya 1; 1 10 -1 - itt az 1 súlya 0,1; 1 10 -2 - itt az 1 súlya 0,01 stb. d.).

Meghatározás(szűk értelemben). Azt mondják n egy közelítő szám első jelentős számjegyei akkor helyesek, ha ennek a számnak az abszolút hibája nem haladja meg fél egység (súly) n- magas váladékozás. (Magyarázat: 1 10 1 – itt az 1 felének súlya 5; 1 10 0 – itt az 1 felének súlya 0,5; 1 10 -1 – 0,05 stb.).

Például a hozzávetőleges számban Az első definíció alapján a 3, 4 és 5 szignifikáns számok tág értelemben helyesek, de a 6-os szám kétséges. A második definíció alapján a 3. és 4. szignifikáns számok szűk értelemben helyesek, az 5. és 6. számjegyek pedig kétségesek. Fontos hangsúlyozni, hogy a közelítő szám pontossága nem a jelentős számjegyek számától függ, hanem a számtól helyes számadatokat.

Mind az elméleti érvelésben, mind a benne praktikus alkalmazások A helyes figura szűk értelemben vett definícióját szélesebb körben használják.

Így, ha egy hozzávetőleges számhoz a helyettesíti a számot A, ismeretes, hogy

(1.6)

akkor értelemszerűen az első n számok ezek a számok helyesek.

Például egy pontos számra A= 35,97 szám A= 36,00 egy közelítés hárommal biztos jelek. A következő érvelés vezet ehhez az eredményhez. Mivel közelítő számunk abszolút hibája 0,03, ezért definíció szerint teljesítenie kell a feltételt

(1.7)

A 36,00-as közelítésünkben a 3-as számjegy az első jelentős számjegy (azaz), így m= 1. Innen nyilvánvaló, hogy az (1.7) feltétel teljesül n = 3.

Általában elfogadják, ha hozzávetőleges számot írnak decimálisan csak helyes számokat írjon. Ha ismert, hogy egy adott közelítő szám helyesen van felírva, akkor a felvételből meghatározható a maximális abszolút hiba. Helyes rögzítés esetén az abszolút hiba nem haladja meg az utolsó helyes számjegyet követő legkisebb jelentőségű számjegy felét (vagy az utolsó helyes számjegy felét, ami ugyanaz)

Például a helyesen írt hozzávetőleges számok adottak: a = 3,8; b= 0,0283; c = 4260. A definíció szerint ezeknek a számoknak a maximális abszolút hibája: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

Egyetlen mérés sem mentes a hibáktól, pontosabban annak a valószínűsége, hogy a hiba nélküli mérés a nullához közelít. A hibák típusa és okai nagyon változatosak, és sok tényező befolyásolja (1.2. ábra).

A befolyásoló tényezők általános jellemzőit többféle szempontból is rendszerezhetjük, például a felsorolt ​​tényezők befolyása szerint (1.2. ábra).

A mérési eredmények alapján a hibák három típusra oszthatók: szisztematikus, véletlenszerű és hibás.

Szisztematikus hibák viszont előfordulásuk és megnyilvánulásuk jellege miatt csoportokra oszlanak. Kiküszöbölhetők különböző utak például módosítások bevezetésével.

rizs. 1.2

Véletlenszerű hibák változó tényezők összetett halmaza okozza, amelyek általában ismeretlenek és nehezen elemezhetők. A mérési eredményre gyakorolt ​​hatásuk csökkenthető például ismételt mérésekkel a valószínűségszámítási módszerrel kapott eredmények további statisztikai feldolgozásával.

NAK NEK hiányzik Ide tartoznak azok a durva hibák, amelyek a kísérleti körülmények hirtelen változásából adódnak. Ezek a hibák szintén véletlenszerűek, és azonosításuk után ki kell őket küszöbölni.

A mérések pontosságát mérési hibákkal értékelik, amelyek előfordulásuk jellege szerint műszeres és módszertani, számítási módszer szerint pedig abszolút, relatív és redukált.

Hangszeres a hibát a pontossági osztály jellemzi mérőeszköz, amely az útlevelében van megadva normalizált fő és kiegészítő hibák formájában.

Módszeres a hiba a mérési módszerek és műszerek tökéletlenségéből adódik.

Abszolút a hiba a mért G u és egy mennyiség valódi G értéke közötti különbség, amelyet a képlet határoz meg:

Δ=ΔG=G u -G

Vegye figyelembe, hogy a mennyiségnek a mért mennyiség dimenziója van.

Relatív a hibát az egyenlőségből találjuk meg

δ=±ΔG/G u ·100%

Adott a hiba kiszámítása a képlet segítségével történik (a mérőeszköz pontossági osztálya)

δ=±ΔG/G norma ·100%

ahol G normák a mért mennyiség normalizáló értéke. Egyenlőnek számít:

a) a műszerskála végső értéke, ha a nulla pont a skála szélén vagy kívül van;

b) a skála végső értékeinek összege az előjelek figyelmen kívül hagyása nélkül, ha a nulla jel a skálán belül található;

c) a skála hossza, ha a skála egyenetlen.

Az eszköz pontossági osztálya a tesztelés során kerül megállapításra, és egy szabványos hiba, amelyet a képletekkel számítanak ki

γ=±ΔG/G normák ·100%, haΔG m =állandó

ahol ΔG m az eszköz lehetséges legnagyobb abszolút hibája;

G k – a készülék mérési határának végső értéke; c és d együtthatók, amelyek figyelembe veszik a készülék mérőmechanizmusának tervezési paramétereit és tulajdonságait.

Például egy állandó relatív hibával rendelkező voltmérő esetében az egyenlőség fennáll

δ m =±c

A relatív és a redukált hibákat a következő függőségek kapcsolják össze:

a) a csökkentett hiba bármely értékére

δ=±γ·G normák/G u

b) a legnagyobb csökkentett hibára

δ=±γ m ·G normák/G u

Ezekből az összefüggésekből az következik, hogy például voltmérővel végzett mérések során egy áramkörben azonos feszültségértéken, minél kisebb a mért feszültség, annál nagyobb a relatív hiba. És ha ezt a voltmérőt rosszul választják meg, akkor a relatív hiba arányos lehet az értékkel G n , ami elfogadhatatlan. Vegye figyelembe, hogy a megoldandó problémák terminológiájának megfelelően, például G = U feszültség mérésekor, C = I áram mérésekor a hibaszámítási képletekben a betűjelöléseket a megfelelő szimbólumokra kell cserélni.

Példa 1.1. Voltmérő γ m = 1,0% értékkel U n = G normák, G k = 450 V, mérjük meg az U u feszültséget 10 V-tal. Becsüljük meg a mérési hibákat.

Megoldás.

Válasz. A mérési hiba 45%. Ilyen hibával a mért feszültség nem tekinthető megbízhatónak.

Nál nél fogyatékosok készülék (voltmérő) kiválasztásakor a módszertani hiba a képlettel számított módosítással vehető figyelembe

Példa 1.2. Számítsa ki a V7-26 voltmérő abszolút hibáját az áramkör feszültségének mérésekor egyenáram. A voltmérő pontossági osztályát a maximális csökkentett hiba γ m =±2,5% határozza meg. A munkában használt voltmérő skálahatár U norma = 30 V.

Megoldás. Az abszolút hiba kiszámítása az ismert képletekkel történik:

(mivel a csökkentett hibát definíció szerint a képlet fejezi ki , akkor innen megtalálod az abszolút hibát:

Válasz.ΔU = ±0,75 V.

A mérési folyamat fontos lépései az eredmények feldolgozása és a kerekítési szabályok. A közelítő számítások elmélete lehetővé teszi, hogy az adatok pontosságának ismeretében még a műveletek végrehajtása előtt értékeljük az eredmények pontossági fokát: a megfelelő pontosságú adatok kiválasztását, amelyek elegendőek az eredmény szükséges pontosságának biztosításához, de nem túl nagy ahhoz, hogy megmentse a számológépet a haszontalan számításoktól; racionalizálja magát a számítási folyamatot, megszabadítva azoktól a számításoktól, amelyek nem befolyásolják a pontos számokat és eredményeket.

Az eredmények feldolgozásakor kerekítési szabályokat alkalmazunk.

• 1. szabály Ha az eldobott első számjegy nagyobb, mint öt, akkor az utolsó megtartott számjegyet eggyel növeljük.

• 2. szabály Ha az eldobott számjegyek közül az első kevesebb, mint öt, akkor nem történik növekedés.

• 3. szabály. Ha az eldobott számjegy ötös és nincs mögötte jelentős számjegy, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik, azaz. az utolsó tárolt számjegy változatlan marad, ha páros, és növekszik, ha nem páros.

Ha az ötös szám mögött jelentős számok vannak, akkor a kerekítés a 2. szabály szerint történik.

Ha egyetlen szám kerekítésére alkalmazzuk a 3. szabályt, nem növeljük a kerekítés pontosságát. De sok kerekítés esetén a többlet számok körülbelül olyan gyakran fordulnak elő, mint az elégtelen számok. A kölcsönös hibakompenzáció biztosítja az eredmény legnagyobb pontosságát.

Olyan számot hívunk meg, amely nyilvánvalóan meghaladja az abszolút hibát (vagy a legrosszabb esetben egyenlő vele). maximális abszolút hiba.

A maximális hiba nagysága nem teljesen biztos. Minden közelítő szám esetében ismerni kell a maximális hibáját (abszolút vagy relatív).

Ha nincs közvetlenül feltüntetve, akkor a maximális abszolút hiba az utolsó beírt számjegy egységének fele. Tehát, ha egy hozzávetőleges 4,78-as számot adunk meg a maximális hiba megadása nélkül, akkor feltételezzük, hogy a maximális abszolút hiba 0,005. Ennek a megállapodásnak az eredményeként mindig megteheti az 1-3 szabály szerint kerekített szám maximális hibájának feltüntetését, azaz ha a hozzávetőleges számot α betű jelöli, akkor

ahol Δn a maximális abszolút hiba; és δ n a maximális relatív hiba.

Ezenkívül az eredmények feldolgozása során használjuk a hibakeresés szabályai összeg, különbség, szorzat és hányados.

• 1. szabály Az összeg maximális abszolút hibája megegyezik az egyes tagok maximális abszolút hibáinak összegével, de a tagok jelentős hibáinál általában kölcsönös hibakompenzáció történik, ezért az összeg valódi hibája csak kivételes esetekben eset egybeesik a maximális hibával, vagy közel van ahhoz.

• 2. szabály A különbség maximális abszolút hibája megegyezik a csökkentendő vagy kivonandó maximális abszolút hibáinak összegével.

A maximális relatív hiba könnyen meghatározható a maximális abszolút hiba kiszámításával.

• 3. szabály. Az összeg maximális relatív hibája (de nem a különbség) a kifejezések legkisebb és legnagyobb relatív hibája között van.

Ha minden tagnak ugyanaz a maximális relatív hibája, akkor az összegnek ugyanaz a maximális relatív hibája. Más szóval, ebben az esetben az összeg pontossága (százalékban kifejezve) nem rosszabb, mint a kifejezések pontossága.

Az összeggel ellentétben a közelítő számok különbsége kevésbé pontos lehet, mint a minuend és a részfej. A pontosság vesztesége különösen nagy, ha a minuend és a subtrahend alig különbözik egymástól.

• 4. szabály. A szorzat maximális relatív hibája megközelítőleg egyenlő a tényezők maximális relatív hibáinak összegével: δ=δ 1 +δ 2, pontosabban δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 ahol δ a szorzat relatív hibája, δ 1 δ 2 - relatív hibatényezők.

Megjegyzések:

1. Ha hozzávetőlegesen azonos számú jelentős jegyű számokat szorozunk, akkor ugyanannyi jelentős számjegyet kell megőrizni a szorzatban. Az utolsó tárolt számjegy nem lesz teljesen megbízható.

2. Ha egyes tényezők több jelentős számjegyűek, mint mások, akkor a szorzás előtt az elsőket kerekíteni kell, annyi számjegyet tartva bennük, amennyi a legkevésbé pontos tényező, vagy még egyet (tartalékként), a további számjegyek mentése felesleges.

3. Ha szükséges, hogy két szám szorzatának legyen egy előre megadott száma, amely teljesen megbízható, akkor mindegyik tényezőben a szám pontos számok(méréssel vagy számítással nyert) eggyel többnek kell lennie. Ha a tényezők száma kettőnél több és tíznél kevesebb, akkor minden tényezőben a teljes garanciához tartozó pontos számjegyek számának két egységgel többnek kell lennie, mint a szükséges pontos számjegyek száma. A gyakorlatban elég csak egy plusz számjegyet venni.

• 5. szabály. A hányados maximális relatív hibája megközelítőleg megegyezik az osztó és az osztó maximális relatív hibáinak összegével. A maximális relatív hiba pontos értéke mindig meghaladja a közelítőt. A többlet százaléka megközelítőleg megegyezik az osztó maximális relatív hibájával.

1.3. példa. Határozzuk meg a 2,81: 0,571 hányados maximális abszolút hibáját.

Megoldás. Az osztalék maximális relatív hibája 0,005:2,81=0,2%; osztó – 0,005:0,571=0,1%; privát – 0,2% + 0,1% = 0,3%. A hányados maximális abszolút hibája körülbelül 2,81:0,571·0,0030=0,015

Ez azt jelenti, hogy a hányadosban a 2,81:0,571=4,92 már a harmadik meghatározó alak megbízhatatlan.

Válasz. 0,015.

1.4. példa. Számítsa ki az áramkör szerint csatlakoztatott voltmérő leolvasásainak relatív hibáját (1.3. ábra), amelyet akkor kapunk, ha feltételezzük, hogy a voltmérő végtelenül nagy ellenállással rendelkezik, és nem vezet torzulást a mért áramkörbe! Osztályozza a probléma mérési hibáját!

rizs. 1.3

Megoldás. Jelöljük ÉS ∞-vel egy valós voltmérő, a végtelenül nagy ellenállású voltmérő leolvasását ÉS ∞-vel. Szükséges relatív hiba

vegye észre, az

akkor kapunk

Mivel R ÉS >>R és R > r, az utolsó egyenlőség nevezőjében szereplő tört sokkal kisebb, mint egy. Ezért használhatja a hozzávetőleges képletet , érvényes λ≤1-re bármely α esetén. Feltételezve, hogy ebben a képletben α = -1 és λ= rR (r+R) -1 R és -1, akkor δ ≈ rR/(r+R) R And.

Minél nagyobb a voltmérő ellenállása az áramkör külső ellenállásához képest, annál kisebb a hiba. De feltétel R<

Válasz. Szisztematikus módszertani hiba.

1.5. példa. Az egyenáramú áramkör (1.4. ábra) a következő eszközöket tartalmazza: A – M 330 típusú ampermérő, K pontossági osztály A = 1,5 mérési határértékkel I k = 20 A; A 1 - ampermérő típusú M 366, pontossági osztály K A1 = 1,0 mérési határértékkel I k1 = 7,5 A. Határozza meg a lehetséges legnagyobb relatív hibát az I 2 áram mérésében és a tényleges értékének lehetséges határait, ha a műszerek azt mutatták, hogy I. = 8,0A. és I 1 = 6,0 A. Osztályozza a mérést!

rizs. 1.4

Megoldás. Az I 2 áramerősséget a készülék leolvasásaiból határozzuk meg (a hibáik figyelembe vétele nélkül): I 2 =I-I 1 =8,0-6,0=2,0 A.

Keressük meg az A és A 1 ampermérő abszolút hibamodulját

Az A-nál megvan az egyenlőség ampermérőhöz

Nézzük meg az abszolút hibamodulok összegét:

Következésképpen ugyanazon érték lehető legnagyobb értéke, ennek az értéknek a törtrészében kifejezve, egyenlő 1-gyel. 10 3 – egy készülékhez; 2·10 3 – másik készülékhez. Az alábbi eszközök közül melyik lesz a legpontosabb?

Megoldás. A készülék pontosságát a hiba reciproka jellemzi (minél pontosabb a készülék, annál kisebb a hiba), pl. az első eszköznél ez 1/(1 . 10 3) = 1000, a másodiknál ​​– 1/(2 . 10 3) = 500. Vegye figyelembe, hogy 1000 > 500. Ezért az első eszköz kétszer olyan pontos, mint a a második.

Hasonló következtetésre juthatunk a hibák konzisztenciájának ellenőrzésével: 2. 10 3/1. 10 3 = 2.

Válasz. Az első eszköz kétszer olyan pontos, mint a második.

Példa 1.6. Keresse meg a készülék közelítő méréseinek összegét! Keresse meg a helyes karakterek számát: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Megoldás. Az összes mérési eredményt összeadva 0,6187-et kapunk. Az összeg maximális hibája 0,00005·9=0,00045. Ez azt jelenti, hogy az összeg utolsó negyedik számjegyében akár 5 egységnyi hiba is előfordulhat. Ezért az összeget a harmadik számjegyre kerekítjük, azaz. ezredrész, 0,619-et kapunk - olyan eredményt, amelyben minden előjel helyes.

Válasz. 0,619. A helyes számjegyek száma három tizedesjegy.

Bármilyen mérésnél, a számítási eredmények kerekítésénél, vagy meglehetősen összetett számítások végrehajtásánál elkerülhetetlenül előfordul egy-egy eltérés. Az ilyen pontatlanság értékeléséhez két mutatót szokás használni - abszolút és relatív hibát.

Ha a szám pontos értékéből kivonjuk a kapott eredményt, akkor megkapjuk az abszolút eltérést (a számításnál pedig a kisebbet vonjuk le). Például, ha 1370-et 1400-ra kerekít, akkor az abszolút hiba 1400-1382 = 18 lesz. 1380-ra kerekítve az abszolút eltérés 1382-1380 = 2. Az abszolút hibaképlet a következő:

Δx = |x* - x|, itt

x* - valódi érték,

x egy hozzávetőleges érték.

Ez a mutató azonban önmagában nyilvánvalóan nem elegendő a pontosság jellemzésére. Ítélje meg maga, ha a súlyhiba 0,2 gramm, akkor a mikroszintézishez használt vegyszerek mérésekor ez sok lesz, 200 gramm kolbász mérésekor ez teljesen normális, de egy vasúti kocsi súlyának mérésekor lehet, hogy nem veszik észre. minden. Ezért gyakran az abszolút hibával együtt a relatív hibát is feltüntetik vagy kiszámítják. A mutató képlete így néz ki:

Nézzünk egy példát. Legyen az iskola összes tanulói létszáma 196. Kerekítsük ezt az értéket 200-ra!

Az abszolút eltérés 200 - 196 = 4. A relatív hiba 4/196 vagy kerekítve, 4/196 = 2%.

Így ha egy bizonyos érték valódi értéke ismert, akkor az elfogadott közelítő érték relatív hibája a közelítő érték abszolút eltérésének a pontos értékhez viszonyított aránya. A legtöbb esetben azonban a valódi pontos érték meghatározása nagyon problematikus, sőt néha lehetetlen. Ezért nem lehet pontosan kiszámítani. Azonban mindig meg lehet határozni valamilyen számot, amely mindig valamivel nagyobb lesz, mint a maximális abszolút vagy relatív hiba.

Például egy eladó lemér egy dinnyét egy csészemérlegen. Ebben az esetben a legkisebb súly 50 gramm. A mérleg 2000 grammot mutatott. Ez egy hozzávetőleges érték. A dinnye pontos súlya nem ismert. Tudjuk azonban, hogy nem lehet több 50 grammnál. Ekkor a relatív tömeg nem haladja meg az 50/2000 = 2,5%-ot.

Az abszolút hibánál kezdetben nagyobb, vagy legrosszabb esetben azzal egyenlő értéket általában maximális abszolút hibának vagy abszolút hibahatárnak nevezik. Az előző példában ez a szám 50 gramm. Hasonló módon határozzuk meg a maximális relatív hibát, amely a fent tárgyalt példában 2,5% volt.

A maximális hiba értéke nincs szigorúan meghatározva. Tehát 50 gramm helyett tetszőleges számot vehetnénk, amely nagyobb, mint a legkisebb súly tömege, mondjuk 100 g vagy 150 g, a gyakorlatban azonban a minimális értéket választják. És ha ez pontosan meghatározható, akkor ez egyúttal maximális hibaként is szolgál.

Előfordul, hogy az abszolút maximális hiba nincs feltüntetve. Ekkor úgy kell tekinteni, hogy ez egyenlő az utoljára jelzett számjegy (ha szám) vagy a minimális osztási egység felével (ha műszerről van szó). Például egy milliméteres vonalzónál ez a paraméter 0,5 mm, és hozzávetőlegesen 3,65-ös szám esetén az abszolút maximális eltérés 0,005.

Bármilyen mennyiség mérésénél mindig van némi eltérés a valódi értéktől, mivel egyetlen műszer sem tud pontos eredményt adni. A kapott adatok pontos értéktől való megengedett eltéréseinek meghatározásához a relatív és a feltétlen hibák ábrázolását alkalmazzuk.

Szükséged lesz

• – mérési eredmények;
• - számológép.

Utasítás

1. Először is végezzen több mérést azonos értékű műszerrel, hogy esélye legyen a tényleges érték kiszámítására. Minél több mérést végez, annál pontosabb lesz az eredmény. Tegyük fel, hogy mérjünk le egy almát elektronikus mérlegen. Lehetséges, hogy 0,106, 0,111, 0,098 kg eredményt kapott.

2. Most számítsa ki a mennyiség tényleges értékét (valós, mert lehetetlen kimutatni az igazit). Ehhez adjuk össze a kapott összegeket, és osszuk el a mérések számával, azaz keressük meg a számtani átlagot. A példában a tényleges érték (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

3. Az első mérés feltétlen hibájának kiszámításához vonjuk ki a tényleges értéket a végösszegből: 0,106-0,105=0,001. Ugyanígy számítsa ki a fennmaradó mérések feltétlen hibáit. Kérjük, vegye figyelembe, hogy függetlenül attól, hogy az eredmény mínusz vagy plusz lesz, a hiba előjele mindig pozitív (azaz abszolút értéket vesz fel).

4. Az első mérés relatív hibájának meghatározásához a feltétlen hibát el kell osztani a tényleges értékkel: 0,001/0,105=0,0095. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a relatív hibát általában százalékban mérik, ezért a kapott számot szorozza meg 100%-kal: 0,0095x100% = 0,95%. Ugyanígy számítsuk ki más mérések relatív hibáit is.

5. Ha a valós érték már ismert, azonnal kezdje meg a hibák számítását, kihagyva a mérési eredmények számtani átlagának keresését. Azonnal vonja le a kapott összeget a valódi értékből, és feltétlen hibát fog felfedezni.

6. Ezután osszuk el az abszolút hibát a valódi értékkel, és szorozzuk meg 100%-kal - ez lesz a relatív hiba. Tegyük fel, hogy a tanulók száma 197, de kerekítették 200-ra. Ebben az esetben számítsuk ki a kerekítési hibát: 197-200=3, relatív hiba: 3/197x100%=1,5%.

Hiba olyan érték, amely meghatározza a kapott adatok megengedett eltéréseit a pontos értéktől. Létezik a relatív és a feltétlen hiba fogalma. Ezek megtalálása a matematikai áttekintés egyik feladata. A gyakorlatban azonban fontosabb valamilyen mért mutató terjedésének hibájának kiszámítása. A fizikai eszközöknek megvannak a maguk lehetséges hibái. De nem ez az egyetlen dolog, amelyet figyelembe kell venni a mutató meghatározásakor. A σ szórási hiba kiszámításához több mérést is el kell végezni ezen a mennyiségen.

Szükséged lesz

• Készülék a kívánt érték mérésére

Utasítás

1. Mérje meg a szükséges értéket egy készülékkel vagy más mérőeszközzel. Ismételje meg a mérést többször. Minél nagyobb a kapott értékek, annál pontosabb a szórási hiba meghatározása. Hagyományosan 6-10 mérést végeznek. Írja le a kapott mért értékek halmazát.

2. Ha az összes kapott érték egyenlő, akkor a szórási hiba nulla. Ha különböző értékek vannak a sorozatban, számítsa ki a szórási hibát. Ennek meghatározására van egy speciális képlet.

3. A képlet szerint először számítsa ki az átlagértéket<х>a kapott értékekből. Ehhez össze kell adni az összes értéket, és el kell osztani az összeget az n mérések számával.

4. Határozza meg egyenként a különbséget a kapott teljes érték és az átlagérték között!<х>. Írja le a kapott különbségek eredményeit! Ezt követően négyzetesítse az összes különbséget. Keresse meg a megadott négyzetek összegét! A kapott végösszeget megtakarítja.

5. Értékelje az n(n-1) kifejezést, ahol n a mérések száma. Ossza el az előző számítás összegét a kapott értékkel.

6. Vegyük az osztás hányadosának négyzetgyökét. Ez lesz a σ terjedésének hibája, az Ön által mért érték.

A mérések elvégzésekor nem garantálható a pontosságuk, minden készülék ad egy bizonyos mértéket hiba. A mérési pontosság vagy a készülék pontossági osztályának megállapításához meg kell határozni a feltétel nélküli és relatív hiba .

Szükséged lesz

• – több mérési eredmény vagy másik minta;
• - számológép.

Utasítás

1. Végezzen legalább 3-5-ször mérést, hogy ki tudja számítani a paraméter tényleges értékét. A kapott eredményeket összeadjuk és elosztjuk a mérések számával, így megkapjuk a valós értéket, amit a feladatokban használunk az igazi helyett (lehetetlen meghatározni). Tegyük fel, hogy ha a mérések összesen 8, 9, 8, 7, 10 értéket adtak, akkor a tényleges érték (8+9+8+7+10)/5=8,4 lesz.

2. Fedezze fel a feltétel nélküli hiba a teljes mérésből. Ehhez az előjeleket figyelmen kívül hagyva vonjuk le a mérési eredményből a tényleges értéket. 5 feltétel nélküli hibát kap, minden mérésnél egyet. A példában ezek a következők lesznek: 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 =1,6 (összes modul).

3. Hogy megtudja a rokont hiba bármilyen dimenziót, ossza el a feltétlen hiba a tényleges (valós) értékre. Ezt követően szorozzuk meg a kapott összeget 100%-kal, ezt az értéket hagyományosan százalékban mérik. A példában fedezze fel a rokont hibaígy: ?1=0,4/8,4=0,048 (vagy 4,8%), ?2=0,6/8,4=0,071 (vagy 7,1%), ?3=0,4/8,4=0,048 (vagy 4,8%), ?4=1,4/8,4 =0,167 (vagy 16,7%), A5 = 1,6/8,4 = 0,19 (vagy 19%).

4. A gyakorlatban a hiba különösen pontos megjelenítéséhez a szórást használjuk. Az észleléshez négyzetesítse az összes feltétel nélküli mérési hibát, és adja össze őket. Ezután osszuk el ezt a számot (N-1), ahol N a mérések száma. A kapott összeg gyökének kiszámításával megkapja a szórást, amely jellemzi hiba mérések.

5. A végső feltétel nélküli felfedezése érdekében hiba, keresse meg a minimális számot, amely nyilvánvalóan nagyobb, mint a feltétel nélküli hiba vagy egyenlő vele. A vizsgált példában egyszerűen válassza ki a legnagyobb értéket - 1,6. Időnként fel kell fedezni a korlátozó rokont is hiba, ebben az esetben keressen egy számot, amely nagyobb vagy egyenlő, mint a relatív hiba, a példában ez 19%.

Minden mérés elválaszthatatlan része néhány hiba. Jó áttekintést nyújt az elvégzett kutatás pontosságáról. A bemutatási forma szerint lehet feltétlen és relatív.

Szükséged lesz

• - számológép.

Utasítás

1. A fizikai mérések hibáit szisztematikusra, véletlenszerűre és szemtelenségre osztják. Az előbbieket olyan tényezők okozzák, amelyek a mérések többszöri megismétlésekor azonosan hatnak. Folyamatosak vagy rendszeresen változnak. Ezeket a készülék helytelen telepítése vagy a választott mérési módszer tökéletlensége okozhatja.

2. A második az okok erejéből és az ok nélküli hajlamból fakad. Ide tartozik a helytelen kerekítés a leolvasások és a környezet teljesítményének kiszámításakor. Ha ezek a hibák sokkal kisebbek, mint ennek a mérőeszköznek a skálaosztásai, akkor az osztás felét célszerű abszolút hibának venni.

3. Kisasszony vagy merész hiba a követés eredményét jelenti, amely élesen különbözik az összes többitől.

4. Feltétlen hiba közelítő számérték a mérés során kapott eredmény és a mért érték valós értéke közötti különbség. A valódi vagy tényleges érték különösen pontosan tükrözi a vizsgált fizikai mennyiséget. Ez hiba a hiba legegyszerűbb mennyiségi mérőszáma. A következő képlettel számítható ki: ?Х = Hisl – Hist. Pozitív és negatív jelentéseket is felvehet. A jobb megértés érdekében nézzünk egy példát. Az iskolának 1205 tanulója van, 1200-ra kerekítve hiba egyenlő: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Vannak bizonyos szabályok az értékek hibájának kiszámítására. Először is, feltétel nélkül hiba 2 független mennyiség összege megegyezik feltétlen hibáik összegével: ?(X+Y) = ?X+?Y. Hasonló megközelítés alkalmazható 2 hiba különbségére is. Használhatja a következő képletet: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. A módosítás feltétel nélküli hiba, ellenkező előjellel vettük: ?п = -?. A szisztematikus hibák kiküszöbölésére szolgál.

Mérések a fizikai mennyiségeket változatlanul kíséri egyik-másik hiba. A mérési eredményeknek a mért érték valódi értékétől való eltérését jelenti.

Szükséged lesz

• -mérőeszköz:
• -számológép.

Utasítás

1. Különböző tényezők ereje következtében hibák léphetnek fel. Ezek közül kiemelhetjük a mérőeszközök vagy -módszerek tökéletlenségét, gyártásuk pontatlanságát, valamint a speciális feltételek be nem tartását a felmérések elvégzésekor.

2. A hibáknak többféle rendszerezése létezik. A bemutatás formája szerint lehetnek feltétel nélküliek, relatívak és redukáltok. Az első egy mennyiség számított és tényleges értéke közötti különbséget jelenti. Ezeket a mért jelenség egységeiben fejezzük ki, és a következő képlettel találjuk meg:?x = hisl-hist. Ez utóbbiakat a feltétlen hibáknak a mutató valódi értékéhez viszonyított aránya határozza meg A számítási képlet a következőképpen alakul:? = ?x/hist. Ezt százalékban vagy részesedésben mérik.

3. A mérőeszköz csökkentett hibája az xn normalizáló értékhez viszonyított?x aránya. Az eszköz típusától függően a mérés vagy a mérési határértékkel egyenlő, vagy egy bizonyos tartományhoz van rendelve.

4. A származási feltételek szerint megkülönböztetnek alap és kiegészítőt. Ha a méréseket tipikus körülmények között végeztük, akkor az 1. típus jelenik meg. A tipikus tartományon kívüli értékek okozta eltérések továbbiak. Ennek értékelésére a dokumentáció általában szabványokat állapít meg, amelyeken belül a mérési feltételek megsértése esetén az érték változhat.

5. Ezenkívül a fizikai mérések hibáit szisztematikusra, véletlenszerűre és merészre osztják. Az elsőt olyan tényezők okozzák, amelyek a mérések többszöri megismétlésekor hatnak. A második az okok erejéből és az ok nélküli hajlamból fakad. A kihagyás a követés eredményét jelenti, azt, amely gyökeresen különbözik az összes többitől.

6. A mérendő mennyiség természetétől függően a hiba mérésére különböző módszerek alkalmazhatók. Ezek közül az első a Kornfeld-módszer. A legalacsonyabbtól a maximális összegig terjedő konfidenciaintervallum kiszámításán alapul. A hiba ebben az esetben a következő összegek közötti különbség fele lesz: ?x = (xmax-xmin)/2. Egy másik módszer az átlagos négyzetes hiba kiszámítása.

A mérések különböző fokú pontossággal végezhetők. Ugyanakkor még a precíziós műszerek sem teljesen pontosak. Az abszolút és relatív hibák kicsik lehetnek, de a valóságban gyakorlatilag változatlanok. Egy bizonyos mennyiség közelítő és pontos értéke közötti különbséget feltétel nélkülinek nevezzük hiba. Ebben az esetben az eltérés lehet nagy vagy kicsi.

Szükséged lesz

• – mérési adatok;
• - számológép.

Utasítás

1. A feltétlen hiba kiszámítása előtt vegyen több posztulátumot kiindulási adatként. Távolítsa el a merész hibákat. Tételezzük fel, hogy a szükséges korrekciókat már kiszámoltuk, és belefoglaltuk a végösszegbe. Ilyen módosítás lehet mondjuk a mérések kiindulópontjának áthelyezése.

2. Vegyük kezdeti álláspontnak azt, hogy a véletlenszerű hibák ismertek és figyelembe vettek. Ez azt jelenti, hogy kisebbek, mint a szisztematikusak, vagyis feltétel nélküliek és relatívak, amelyek az adott eszközre jellemzőek.

3. A véletlenszerű hibák még a nagyon pontos mérések eredményét is befolyásolják. Következésképpen minden eredmény többé-kevésbé közel áll a feltétlenhez, de mindig lesznek eltérések. Határozza meg ezt az intervallumot. A következő képlettel fejezhető ki: (Xism-?X)?Xism? (Hism+?X).

4. Határozza meg azt az értéket, amely a lehető legközelebb van a valódi értékhez. A valós méréseknél a számtani átlagot veszik, amely az ábrán látható képlet segítségével határozható meg. Vegyük a teljes értéket valódi értéknek. Sok esetben a referencia műszer leolvasását pontosnak fogadják el.

5. A valódi mérési érték ismeretében feltétlen hibát észlelhet, amelyet minden további mérésnél figyelembe kell venni. Keresse meg X1 értékét - egy bizonyos mérés adatait. Határozza meg a különbséget?X úgy, hogy a kisebb számot kivonja a nagyobb számból. A hiba meghatározásakor csak ennek a különbségnek a modulusát veszik figyelembe.

Jegyzet!
Szokás szerint a gyakorlatban lehetetlen abszolút pontos mérést végezni. Következésképpen a maximális hibát tekintjük referenciaértéknek. Az abszolút hibamodul legmagasabb értékét jelenti.

Hasznos tanács
A haszonelvű méréseknél a feltétlen hiba értékét általában a legkisebb osztásérték felének veszik. Számokkal való munka során a feltétlen hibát a számjegy értékének felének vesszük, amely a pontos számjegyek után következő számjegyben található. Egy műszer pontossági osztályának meghatározásához a legfontosabb az abszolút hiba aránya a teljes méréshez vagy a skála hosszához.

A mérési hibák a műszerek, műszerek és módszertan tökéletlenségével járnak. A pontosság a kísérletező megfigyelésétől és állapotától is függ. A hibák feltétel nélküli, relatív és redukált hibákra oszthatók.

Utasítás

1. Adja meg egy mennyiség egyszeri mérése az x eredményt. A valódi értéket x0 jelöli. Aztán feltétel nélkül hiba?x=|x-x0|. Becsli a feltétel nélküli mérési hibát. Feltétlen hiba 3 összetevőből áll: véletlenszerű hibák, szisztematikus hibák és kihagyások. Általában műszeres mérésnél az osztásérték felét hibának veszik. Egy milliméteres vonalzónál ez 0,5 mm lenne.

2. A mért érték valódi értéke az (x-?x; x+?x) intervallumban van. Röviden, ezt úgy írják le, hogy x0=x±?x. A lényeg az, hogy x-et és ?x-et ugyanabban a mértékegységben mérjük, és a számokat ugyanabban a formátumban írjuk, mondjuk az egész részt és három számjegyet a tizedesvessző után. Feltétlenül kiderül hiba megadja annak az intervallumnak a határait, amelyben bizonyos valószínűséggel a valódi érték található.

3. Relatív hiba a feltétel nélküli hiba és a mennyiség tényleges értékének arányát fejezi ki: ?(x)=?x/x0. Ez egy dimenzió nélküli mennyiség, és százalékban is felírható.

4. A mérések lehetnek közvetlenek vagy közvetettek. Közvetlen méréseknél a kívánt érték azonnal megmérésre kerül a megfelelő készülékkel. Tegyük fel, hogy a test hosszát vonalzóval, a feszültségét voltmérővel mérjük. A közvetett méréseknél az értéket a közte és a mért értékek közötti összefüggés képletével találjuk meg.

5. Ha az eredmény egy kapcsolat 3 könnyen mérhető mennyiség között, amelyek hibája?x1, ?x2, ?x3, akkor hiba közvetett mérés?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Itt?F/?x(i) a függvény parciális deriváltjai a könnyen mérhető mennyiségek bármelyikére vonatkozóan.

Hasznos tanács
A hibák merész mérési pontatlanságok, amelyek a műszerek hibás működéséből, a kísérletvezető figyelmetlenségéből vagy a kísérleti módszertan megsértéséből adódnak. Az ilyen hibák valószínűségének csökkentése érdekében a mérések során legyen óvatos, és írja le részletesen a kapott eredményeket.

Bármilyen mérés eredménye elkerülhetetlenül együtt jár a valódi értéktől való eltéréssel. A mérési hiba típusától függően többféle módszerrel számítható, például statisztikai módszerekkel a konfidenciaintervallum, szórás, stb. meghatározására.

Utasítás

1. Ennek több oka is van hibákat mérések. Ilyenek a műszer pontatlansága, tökéletlen módszertan, valamint a mérést végző kezelő figyelmetlensége miatti hibák. Ezenkívül egy paraméter valódi értékét gyakran a tényleges értéknek tekintik, ami valójában csak különösen lehetséges, egy kísérletsorozat eredményeinek statisztikai mintájának áttekintése alapján.

2. A hiba a mért paraméter valódi értékétől való eltérésének mértéke. Kornfeld módszere szerint egy konfidenciaintervallumot határoznak meg, amely bizonyos fokú biztonságot garantál. Ebben az esetben megtaláljuk az úgynevezett konfidenciahatárokat, amelyeken belül az érték ingadozik, és ezeknek az értékeknek a fele összegeként számítjuk ki a hibát:? = (xmax – xmin)/2.

3. Ez egy intervallumbecslés hibákat, amit érdemes kis statisztikai mintaszámmal végrehajtani. A pontbecslés a matematikai elvárás és a szórás kiszámításából áll.

4. A matematikai elvárás 2 követési paraméterből álló szorzatsorozat integrált összege. Valójában ezek a mért mennyiség értékei és valószínűsége ezeken a pontokon: M = ?xi pi.

5. A szórás kiszámításának klasszikus képlete magában foglalja a mért érték elemzett értéksorozatának átlagértékének kiszámítását, és figyelembe veszi az elvégzett kísérletsorozat térfogatát is:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. A kifejezésmód szerint megkülönböztetünk feltétlen, relatív és redukált hibákat is. A feltétlen hibát a mért értékkel azonos mértékegységekben fejezzük ki, és egyenlő a számított és a valós érték különbségével:?x = x1 – x0.

7. A relatív mérési hiba a feltétlen hibához kapcsolódik, de hatékonyabb. Nincs dimenziója, és néha százalékban fejezik ki. Értéke megegyezik a feltétel nélküli arányával hibákat a mért paraméter valós vagy számított értékéhez:?x = ?x/x0 vagy?x = ?x/x1.

8. A csökkentett hiba a feltétlen hiba és valamilyen konvencionálisan elfogadott x érték közötti összefüggésben fejeződik ki, amely mindenre állandó. mérésekés a műszerskála kalibrálása határozza meg. Ha a skála nulláról indul (egyoldalas), akkor ez a normalizáló érték egyenlő a felső határával, ha pedig kétoldalas, akkor minden tartományának szélességével:? = ?x/xn.

A cukorbetegség önellenőrzését a kezelés fontos összetevőjének tekintik. A vércukorszint otthoni mérésére glükométert használnak. Ennek a készüléknek a lehetséges hibája nagyobb, mint a laboratóriumi glikémiás analizátoroké.

A vércukorszint mérése szükséges a cukorbetegség kezelésének hatékonyságának felméréséhez és a gyógyszerek adagjának beállításához. Az előírt terápiától függ, hogy havonta hányszor kell megmérnie a cukrot. Esetenként a nap folyamán többször is szükséges vérvétel felülvizsgálatra, esetenként heti 1-2 alkalom is elegendő. Az önellenőrzés különösen szükséges a terhes nők és az 1-es típusú cukorbetegek számára.

A glükométer megengedett hibája a nemzetközi szabványok szerint

A glükométer nem tekinthető nagy pontosságú készüléknek. Csak a vércukorkoncentráció hozzávetőleges meghatározására szolgál. A glükométer lehetséges hibája a világszabványok szerint 20%, ha a glikémia meghaladja a 4,2 mmol/l-t. Mondjuk, ha az önkontroll során 5 mmol/l-es cukorszintet rögzítünk, akkor a valós koncentrációérték 4-6 mmol/l tartományban van. A glükométer lehetséges hibáját normál körülmények között százalékban mérik, nem mmol/l-ben. Minél magasabbak a mutatók, annál nagyobb a hiba abszolút számokban. Mondjuk, ha a vércukorszint eléri a 10 mmol/l körüli értéket, akkor a hiba nem haladja meg a 2 mmol/l-t, ha pedig a cukor körülbelül 20 mmol/l, akkor a laboratóriumi mérés eredményéhez képest akár 4 mmol is lehet. /l. A legtöbb esetben a glükométer túlbecsüli a glikémiás szintet, a szabványok az esetek 5%-ában teszik lehetővé a megadott mérési hiba túllépését. Ez azt jelenti, hogy minden huszadik vizsgálat jelentősen torzíthatja az eredményeket.

Megengedett hiba a különböző cégek glükométereinél

A glükométerek kötelező tanúsítás alá esnek. A készülékhez mellékelt dokumentumok általában számadatokkal jelzik az esetleges mérési hibát. Ha ez az elem nem szerepel az utasításokban, akkor a hiba 20% -nak felel meg. Egyes glükométergyártók különös hangsúlyt fektetnek a mérési pontosságra. Vannak olyan európai cégek készülékei, amelyeknél 20% alatti az esetleges hiba. A legjobb adat ma 10-15%.

Hiba a glükométerben az önellenőrzés során

A megengedett mérési hiba jellemzi a készülék működését. Számos egyéb tényező is befolyásolja a felmérés pontosságát. Rendellenesen előkészített bőr, túl kicsi vagy túl sok vércsepp kapott, elfogadhatatlan hőmérsékleti viszonyok – mindez hibákhoz vezethet. Csak az önkontroll összes szabályának betartása mellett lehet a kimondott lehetséges kutatási hibára támaszkodni. Az önellenőrzés szabályait glükométer segítségével sajátíthatja el orvosától A glükométer pontossága szervizben ellenőrizhető. A gyártói garancia magában foglalja az ingyenes tanácsadást és hibaelhárítást.