Egy adott derékszög szerkesztése. Hogyan készítsünk egy adott szöget

A tetszőleges szög felezővel való osztásának képessége nemcsak az „A” matematikában való megszerzéséhez szükséges. Ez a tudás nagyon hasznos lesz az építőknek, tervezőknek, földmérőknek és varróknak. Az életben sok mindent fel kell tudni osztani. Mindenki az iskolában...

A párosítás az sima átmenet egyik sorról a másikra. A társ megtalálásához meg kell határoznia annak pontjait és középpontját, majd meg kell rajzolnia a megfelelő metszéspontot. Egy ilyen probléma megoldásához fel kell vértezni magát egy vonalzóval...

A párosítás az sima átmenet egyik sorról a másikra. A konjugátumokat nagyon gyakran használják különféle rajzokon szögek, körök és ívek, valamint egyenes vonalak összekapcsolásakor. Egy szakasz felépítése meglehetősen nehéz feladat, amelyre…

Különböző geometriai alakzatok készítésekor néha meg kell határozni azok jellemzőit: hosszúság, szélesség, magasság stb. Ha arról beszélünk egy körről vagy körről gyakran meg kell határozni az átmérőjét. Az átmérője...

Egy háromszöget derékszögű háromszögnek nevezünk, ha az egyik csúcsánál bezárt szög 90°. Az ezzel a szöggel szemközti oldalt hipotenusznak, a háromszög két hegyesszögével szemközti oldalt pedig lábaknak nevezzük. Ha ismert a hypotenusa hossza...

A szabályos geometriai alakzatok megalkotásával kapcsolatos feladatok fejlesztik a térérzékelést és a logikát. Létezik nagy számban nagyon egyszerű feladatokat ilyen jellegű. Megoldásuk abban áll, hogy már módosítják vagy kombinálják...

A szögfelező olyan sugár, amely a szög csúcsánál kezdődik és két egyenlő részre osztja. Azok. Felezővonal rajzolásához meg kell találnia a szög felezőpontját. Ennek legegyszerűbb módja az iránytű. Ebben az esetben nem kell...

Lakástervezési projektek építése vagy fejlesztése során gyakran egy meglévő szöget kell beépíteni. A sablonok és az iskolai geometriai ismeretek segítenek. Utasítások 1 Egy szöget két, egy pontból kiinduló egyenes alkot. Ez a pont...

A háromszög mediánja az a szakasz, amely a háromszög bármely csúcsát összeköti a középponttal ellentétes oldalon. Ezért az iránytű és vonalzó segítségével medián megalkotásának problémája a szakasz felezőpontjának megtalálásának problémájára redukálódik. Szükséged lesz –…

A medián egy olyan szakasz, amelyet egy sokszög adott sarkától az egyik oldaláig húznak úgy, hogy a medián és az oldal metszéspontja ennek az oldalnak a felezőpontja. Szükséged lesz - körzőre - vonalzóra - ceruzára Utasítások 1 Legyen az adott...

Ebből a cikkből megtudhatja, hogyan kell iránytűvel merőlegest rajzolni egy adott szakaszra egy adott ponton keresztül, amely ezen a szakaszon fekszik. Lépések 1. Nézze meg az Önnek adott szakaszt (egyenes) és a rajta fekvő pontot (A-val jelölve). 2. Helyezze be a tűt...

Ez a cikk megmondja, hogyan kell egy adott egyenessel párhuzamos és egy adott ponton áthaladó egyenest rajzolni. Lépések 1/3. módszer: Merőleges vonalak mentén 1 Jelölje az adott egyenest „m”-nek, az adott pontot pedig A-val. 2 Az A ponton keresztül rajzoljon...

Ez a cikk megmondja, hogyan kell egy adott szög felezőjét megszerkeszteni (a felező a szöget felére osztó sugár). Lépések 1 Nézze meg a megadott szöget. 2. Keresse meg a szög csúcsát. 3 Helyezze az iránytűt a szög csúcsára, és rajzoljon egy ívet, amely metszi a szög oldalait...

Az óra céljai:

• A tanult anyag elemzési képességének és problémamegoldó alkalmazásának készségeinek kialakítása;
• Mutassa be a tanulmányozott fogalmak jelentőségét;
• Kognitív tevékenység és önállóság fejlesztése az ismeretszerzésben;
• A téma iránti érdeklődés és a szépérzék ápolása.

Az óra céljai:

• Fejleszteni kell az adott szöggel egyenlő szög megalkotását skálavonalzó, iránytű, szögmérő és háromszög rajzolásával.
• Tesztelje a tanulók problémamegoldó képességeit.

Óraterv:

1. Ismétlés.
2. Adott szög szerkesztése.
3. Elemzés.
4. Építési példa először.
5. Második építési példa.

Ismétlés.

Sarok.

Lapos szög- korlátlan geometriai alakzat, amelyet egy pontból (szögcsúcsból) kilépő két sugár (szög oldala) alkot.

Szögnek nevezzük azt az alakzatot is, amelyet a sík e sugarak közé zárt összes pontja alkot (Általánosságban elmondható, hogy két ilyen sugár két szögnek felel meg, mivel két részre osztják a síkot. Az egyik szöget hagyományosan belsőnek nevezzük, és a egyéb - külső.
Néha a rövidség kedvéért a szöget szögmértéknek nevezik.

Van egy általánosan elfogadott szimbólum a szög jelölésére: , amelyet Pierre Erigon francia matematikus javasolt 1634-ben.

Sarok egy geometriai alakzat (1. ábra), amelyet két OA és OB (a szög oldalai) sugár alkot, amelyek egy O pontból (a szög csúcsából) erednek.

A szöget egy szimbólum és három betű jelöli, amelyek a sugarak végeit és a szög csúcsát jelzik: AOB (és a csúcs betűje a középső). A szögeket az OA sugár O csúcs körüli elforgatásának mértéke méri, amíg az OA sugár az OB pozícióba nem kerül. A szögek mérésére két széles körben használt mértékegység létezik: a radián és a fok. A szögek radiános mérését lásd alább az „Ívhossz” szakaszban, valamint a „Trigonometria” fejezetben.

Fokozatrendszer a szögek mérésére.

Itt a mértékegység egy fok (jelölése °) - ez a sugár elfordulása a teljes fordulat 1/360-ával. Így a sugár teljes elfordulása 360 o. Egy fok 60 percre oszlik (' szimbólum); egy percig – 60 másodpercig (" megjelölés). A 90°-os szöget (2. ábra) jobbra nevezzük; a 90°-nál kisebb szöget (3. ábra) hegyesnek nevezzük; a 90°-nál nagyobb szöget (4. ábra) tompaszögnek nevezzük.

A derékszöget alkotó egyeneseket egymásra merőlegesnek nevezzük. Ha az AB és MK egyenesek merőlegesek, akkor ezt jelöljük: AB MK.

Adott szög szerkesztése.

Mielőtt elkezdené az építkezést vagy bármilyen probléma megoldását, a tárgytól függetlenül el kell végeznie elemzés. Értsd meg, mit mond a feladat, olvasd el figyelmesen és lassan. Ha az első alkalom után kétségei vannak, vagy valami nem volt világos vagy nem világos, de nem teljesen, javasoljuk, hogy olvassa el újra. Ha feladatot végez az órán, megkérdezheti a tanárt. Ellenkező esetben előfordulhat, hogy a félreértett feladatod nem lesz megfelelően megoldva, vagy találhatsz valamit, ami nem az, amit elvártak tőled, és ez helytelennek minősül, és újra kell csinálnod. Ami engem illet - Jobb, ha egy kicsit több időt tölt a feladat tanulmányozásával, mintsem újra megismételni a feladatot.

Elemzés.

Legyen a az adott A csúcsú sugár, és az (ab) a kívánt szög. Válasszunk B és C pontot az a és b sugarakon. A B és C pontokat összekötve kapjuk ABC háromszög. Egybevágó háromszögekben a megfelelő szögek egyenlőek, és itt következik a szerkesztés módja. Ha egy adott szög oldalain valamilyen kényelmes módon kiválasztjuk a C és B pontokat, és egy adott sugárból egy adott félsíkba szerkesztünk egy AB 1 C 1 háromszöget, amely egyenlő ABC-vel (és ez megtehető, ha tudjuk a háromszög minden oldala), akkor a probléma megoldódik.

Bármelyik végrehajtásakor építkezések Legyen rendkívül óvatos, és igyekezzen minden építkezést gondosan elvégezni. Mivel minden következetlenség valamilyen hibát, eltérést eredményezhet, ami helytelen válaszhoz vezethet. És ha egy ilyen típusú feladatot először hajtanak végre, a hibát nagyon nehéz lesz megtalálni és kijavítani.

Építési példa először.

Rajzoljunk egy kört, amelynek középpontja ennek a szögnek a csúcsában van. Legyen B és C a kör metszéspontja a szög oldalaival. AB sugarú kört rajzolunk, amelynek középpontja az A 1 pontban van – ennek a sugárnak a kezdőpontjában. Jelöljük ennek a körnek a metszéspontját ezzel a sugárral B 1 -gyel. Írjunk le egy kört, amelynek középpontja B 1 és sugara BC. A megszerkesztett körök C 1 metszéspontja a jelzett félsíkban a kívánt szög oldalán van.

Az ABC és A 1 B 1 C 1 háromszögek három oldala egyenlő. Az A és A 1 szögek ezeknek a háromszögeknek a megfelelő szögei. Ezért ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

A nagyobb áttekinthetőség érdekében ugyanazokat a konstrukciókat részletesebben is megvizsgálhatja.

Második építési példa.

A feladat továbbra is az, hogy egy adott félegyenesből egy adott félsíkba egyenlő szöget állítsunk be ezt a szöget.

Építés.

1. lépés Rajzoljunk egy tetszőleges sugarú kört, amelynek középpontja egy adott szög A csúcsában van. Legyen B és C a kör metszéspontja a szög oldalaival. És rajzoljuk meg a BC szakaszt.

2. lépés Rajzoljunk egy AB sugarú kört, amelynek középpontja az O pontban van - ennek a félegyenesnek a kezdőpontjában. A kör sugárral való metszéspontját jelöljük B 1 -el.

3. lépés Most egy B 1 középpontú és BC sugarú kört írunk le. Legyen C 1 pont a megszerkesztett körök metszéspontja a jelzett félsíkban.

4. lépés. Rajzoljunk egy sugarat az O pontból a C 1 pontba. C 1 OB 1 szög lesz a kívánt.

Bizonyíték.

Az ABC és OB 1 C 1 háromszögek egybevágó háromszögek, amelyeknek megfelelő oldalaik vannak. Ezért a CAB és a C 1 OB 1 szögek egyenlőek.

Érdekes tény:

Számokban.

A környező világ tárgyaiban mindenekelőtt egyéni tulajdonságaikat veszi észre, amelyek megkülönböztetik az egyik tárgyat a másiktól.

Az egyedi, egyedi tulajdonságok bősége elfedi az abszolút minden objektumban rejlő általános tulajdonságokat, ezért mindig nehezebb az ilyen tulajdonságok kimutatása.

Az objektumok egyik legfontosabb általános tulajdonsága, hogy minden objektum megszámolható és mérhető. Ezt tükrözzük általános tulajdon tárgyak a számfogalomban.

Az emberek nagyon lassan, évszázadok alatt sajátították el a számolás folyamatát, vagyis a szám fogalmát, kitartó küzdelemben létükért.

A számláláshoz nemcsak megszámolható tárgyakkal kell rendelkezni, hanem már képesnek kell lennie arra, hogy elvonatkoztasson ezeknek a tárgyaknak a számon kívül minden egyéb tulajdonságától, és ez a képesség egy hosszú, tapasztalaton alapuló történelmi fejlődés eredménye. .

A számok segítségével ma már mindenki észrevétlenül tanul meg számolni gyerekkorában, szinte a beszédkezdéssel egy időben, de ez a számunkra ismerős számolás hosszú fejlődési utat járt be, és különböző formákat öltött.

Volt idő, amikor csak két számjegyet használtak a tárgyak megszámlálására: egyet és kettőt. A számrendszer további bővítésének folyamatában az emberi test részei, elsősorban az ujjak érintettek, és ha ez a fajta „szám” nem volt elég, akkor pálcikák, kavicsok és egyebek.

N. N. Miklouho-Maclay könyvében "Utazások" egy vicces számolási módszerről beszél, amelyet Új-Guinea bennszülöttei használnak:

Kérdések:

1. Határozza meg a szöget?
2. Milyen típusú szögek léteznek?
3. Mi a különbség az átmérő és a sugár között?

A felhasznált források listája:

1. Mazur K. I. „A M. I. Skanavi által szerkesztett gyűjtemény matematikai versenyfeladatainak megoldása”
2. Matematikai hozzáértés. B.A. Kordemszkij. Moszkva.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina „Geometria, 7–9: tankönyv oktatási intézmények számára”

A leckén dolgozott:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Tegyen fel kérdést a következővel kapcsolatban modern oktatás, ötletet fejezhet ki vagy sürgető problémát oldhat meg Oktatási fórum, ahol a friss gondolatok és cselekvések oktatási tanácsa találkozik nemzetközi szinten. Miután létrehozta blog, Nemcsak hozzáértő tanári státuszát javítja, hanem jelentős mértékben hozzájárul a jövő iskolájának fejlődéséhez is. Nevelési Vezetők Céhe ajtót nyit a legkiválóbb szakemberek előtt, és felkéri őket, hogy működjenek együtt a világ legjobb iskoláinak létrehozásában.

Adott szög szerkesztése. Adott: félvonal, szög. Építés. V.A.S. 7. Ennek bizonyításához elég megjegyezni, hogy az ABC és az OB1C1 háromszögek egyenlő oldalú háromszögek. Az A és O szögek ezeknek a háromszögeknek a megfelelő szögei. Szükséges: egy adott félvonalról egy adott félsíkra egy adott szöggel egyenlő szöget tolni. C1. B1. A. 1. Rajzoljunk egy tetszőleges kört, amelynek középpontja az adott szög A csúcsában van. 2. Legyen B és C a kör és a szög oldalainak metszéspontja. 3. Az AB sugarat használva rajzolunk egy kört, amelynek középpontja az O pontban van - ennek a félegyenesnek a kezdőpontjában. 4. Jelöljük ennek a körnek a metszéspontját ezzel a félegyenessel B1-gyel. 5. Írjunk le egy B1 középpontú és BC sugarú kört. 6. A megszerkesztett körök C1 metszéspontja a jelzett félsíkban a kívánt szög oldalán található.

Az archívum mérete a prezentációval együtt 234 KB.

egyéb előadások

„Egyenlőszárú háromszög” - Tétel. A háromszög a legegyszerűbb zárt egyenes vonalú alakzat. Problémamegoldás. Keresse meg a KBA szöget. Háromszögek egyenlősége. Találd ki a rebust. ABC - egyenlő szárú. Sorolja fel a háromszögek egybevágó elemeit! A háromszögek osztályozása oldalak szerint. Egyenlőszárú háromszögben AMK AM = AK. A háromszögek osztályozása szögeik nagysága szerint. Oldalak. Egy háromszög, amelynek minden oldala egyenlő. Egyenlő szárú háromszög.

„Szegmensek és szögek mérése” - Szegmensek összehasonlítása. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1 m =. A szegmens közepe. 1 km. Hány darab részre tud 4 különböző egyenes a legtöbb síkot felosztani? Egyéb mértékegységek. Alakzatok összehasonlítása overlay használatával. Szögek összehasonlítása. A VM és az EU oldala összeért. Hány részre osztható egy sík 3 különböző egyenessel? http://www.robertagor.it/calibro.jpg. „Derékszögű háromszög, tulajdonságai” – Az egyik szög derékszögű háromszög . Megoldás. Melyik háromszöget nevezzük derékszögű háromszögnek? Derékszögű háromszög. Derékszögű háromszög tulajdonságai. Bemelegítés. Fejlesztés logikus gondolkodás

. Felezővonal. Derékszögű háromszög lába. Hozzunk létre egy egyenletet. Nézzük meg figyelmesen a rajzot. Derékszögű háromszög tulajdonsága. Három ház lakói. Háromszög. „Szög meghatározása” – A szögek fogalmai. Rajzolja meg a sugarakat. Előkészületi szakasz lecke. Sarok. Új anyag magyarázata. Egy szög oszt egy síkot. A fogalmak a belső és sarok. Érdeklődjön a téma iránt. Az ábrán látható sugár osztja a szöget. Az egyenes szög meghatározása. A logikus gondolkodás fejlesztése. Tompaszög. Hegyesszög. Megnyitó szavak. Fesd be a sarok belső részét. Szögek. A BM sugár az ABC szöget két szögre osztja.

„A háromszögek egyenlőségének második és harmadik jele” - Oldalak. Medián egyenlő szárú háromszögben. A háromszögek egyenlőségének második és harmadik jele. Megoldás. Egy háromszög három oldala. Bázis. Bizonyítsd be. Egyenlőszárú háromszög tulajdonságai. A háromszögek egyenlőségének jelei. Problémamegoldás. Matematikai diktálás. Szögek. Feladat. Egyenlő szárú háromszög kerülete.

„Descartes-koordináta-rendszer egy síkon” – Az a sík, amelyen a derékszögű koordináta-rendszer meg van adva. Koordináták az emberek életében. Rendszer földrajzi koordináták. Derékszögű koordinátarendszer egy síkon. Algebra projekt. Tudósok, akik a koordináták szerzői. Claudius ókori görög csillagász. Egy sejt a játéktéren. A tengelyek metszéspontja. Egyszerűbb jelölés bevezetése az algebrába. Egy hely a moziban. A derékszögű koordinátarendszer jelentése.

Az óra célja: Az adott szöggel egyenlő szög kialakításának képességének fejlesztése. Feladat: Teremtsünk feltételeket az algoritmus elsajátításához egy adott szöggel egyenlő szöget körző és vonalzó segítségével; megteremteni a feltételeket a cselekvési sorrend elsajátításához egy építési probléma megoldása során (elemzés, konstrukció, bizonyítás); fejleszti a kör tulajdonságainak, a háromszögek egyenlősége jeleinek felhasználását bizonyítási feladat megoldására; lehetőséget biztosítanak az új készségek alkalmazására a problémák megoldása során

A geometriában vannak olyan konstrukciós problémák, amelyeket csak két eszköz segítségével lehet megoldani: egy iránytű és egy skálaosztás nélküli vonalzó. A vonalzó lehetővé teszi tetszőleges egyenes rajzolását, valamint két adott ponton áthaladó egyenes megszerkesztését; Iránytű segítségével tetszőleges sugarú kört rajzolhat, valamint olyan kört, amelynek középpontja egy adott pontban van, és egy adott szakasz sugara megegyezik. A I III I III I III I III I III I III I

Adott: A. A szög Konstruált: O szög. B C O D E Bizonyítsuk be: A = O Bizonyítás: tekintsük az ABC és ODE háromszögeket. 1.AC = OE, mint egy kör sugarai. 2.AB=OD, mint egy kör sugarai. 3.ВС=DE, mint egy kör sugarai. ABC = ODE (3. díj) A = O 2. Feladat. Tegyél félre egy adott sugárból egy adott szöget

Bizonyítsuk be, hogy az AB sugár felező A 3. Bizonyítás: Kiegészítő konstrukció (kössük össze a B pontot a D és C pontokkal). Tekintsük az ACB-t és az ADB-t: A B C D 1.AC = AD, egy kör sugarának. 2.CB=DB, mint egy kör sugarai. 3. AB – közös oldal. ACB = ADB, a háromszögek egyenlőségének III. kritériuma szerint Az AB sugár 4-es felező. Kutatás: A feladatnak mindig van egyedi megoldása.

Kivitelezési problémák megoldásának sémája: Elemzés (a kívánt ábra megrajzolása, összefüggések megállapítása az adott és a szükséges elemek között, kiviteli terv). Tervezett terv szerinti kivitelezés. Bizonyíték arra, hogy ez a szám megfelel a probléma feltételeinek. Kutatás (mikor és hány megoldása van a problémának?).