Törtértékek megoldása. A közönséges törtekkel végzett aritmetikai műveletek szabályai

Törtek szorzása és osztása.

Figyelem!
Vannak további
az 555. külön szakaszban szereplő anyagok.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Ez a művelet sokkal szebb, mint az összeadás-kivonás! Mert az könnyebb. Emlékeztetőül: a tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálókat (ez lesz az eredmény számlálója) és a nevezőket (ez lesz a nevező). Azaz:

Például:

Minden rendkívül egyszerű. És kérlek, ne keress közös nevezőt! Itt nincs rá szükség...

Egy tört törttel való osztásához meg kell fordítani második(ez fontos!) tört, és szorozza meg őket, azaz:

Például:

Ha találkozik az egész számokkal és törtekkel való szorzással vagy osztással, az rendben van. Akárcsak az összeadásnál, egész számból törtet készítünk, amelynek nevezője eggyel szerepel – és hajrá! Például:

A középiskolában gyakran kell megküzdenie a háromemeletes (vagy akár négyemeletes!) törtekkel. Például:

Hogyan tehetem ezt a tört tisztességes megjelenést? Igen, nagyon egyszerű! Kétpontos osztás használata:

De ne feledkezzünk meg a felosztás rendjéről sem! A szorzással ellentétben itt ez nagyon fontos! Természetesen nem fogjuk összekeverni a 4:2-t és a 2:4-et sem. De egy három emeletes töredékben könnyű hibázni. Kérjük, vegye figyelembe például:

Az első esetben (kifejezés a bal oldalon):

A másodikban (kifejezés a jobb oldalon):

Érzi a különbséget? 4 és 1/9!

Mi határozza meg a felosztás sorrendjét? Vagy zárójelekkel, vagy (mint itt) a vízszintes vonalak hosszával. Fejleszd a szemed. És ha nincsenek zárójelek vagy kötőjelek, például:

majd oszd és szorozd sorrendben, balról jobbra!

És egy másik nagyon egyszerű és fontos technika. A diplomával végzett akciókban nagyon hasznos lesz az Ön számára! Ossza el az egyiket tetszőleges törttel, például 13/15-tel:

A lövés megfordult! És ez mindig megtörténik. Ha 1-et tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört, csak fejjel lefelé.

Ennyi a törtekkel végzett műveleteknél. A dolog meglehetősen egyszerű, de több mint elég hibát ad. jegyzet gyakorlati tanácsokat, és kevesebb lesz belőlük (hiba)!

Gyakorlati tippek:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség! Nem Általános szavak, nem jókívánságokat! Ez égető szükség! Végezzen minden számítást az egységes államvizsgán teljes értékű feladatként, koncentráltan és világosan. Jobb, ha két plusz sort írsz a piszkozatodba, mint ha fejben számolsz.

2. Példákban -val különböző típusok törtek - lépjen a közönséges törtekre.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg meg nem állnak.

4. A többszintű törtkifejezéseket kétpontos osztással redukáljuk közönségessé (követjük az osztás sorrendjét!).

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Itt vannak azok a feladatok, amelyeket feltétlenül el kell végeznie. A válaszok minden feladat után megérkeznek. Használja a témával kapcsolatos anyagokat és gyakorlati tippeket. Becsülje meg, hány példát tudott helyesen megoldani. Első alkalommal! Számológép nélkül! És vonja le a megfelelő következtetéseket...

Ne feledje – a helyes válasz az a második (főleg a harmadik) alkalomtól kapott nem számít! Ilyen a kemény élet.

Így, vizsga módban oldja meg ! Ez egyébként már felkészülés az egységes államvizsgára. Megoldjuk a példát, ellenőrizzük, megoldjuk a következőt. Mindent eldöntöttünk – újra ellenőriztük az elsőtől az utolsóig. De csak Akkor nézd meg a válaszokat.

Kiszámítja:

Döntöttél?

Olyan válaszokat keresünk, amelyek megfelelnek a tiédnek. Szándékosan zűrzavarosan, úgymond távol a kísértéstől írtam le őket... Itt vannak, pontosvesszővel írva a válaszok.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Most vonjuk le a következtetéseket. Ha minden sikerült, örülök neked! A törtekkel végzett alapvető számítások nem a te problémád! Komolyabb dolgokat is csinálhatsz. Ha nem...

Tehát két probléma közül az egyik van. Vagy egyszerre mindkettő.) Tudáshiány és (vagy) figyelmetlenség. De ez megoldható Problémák.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.

Jómagam is szembesültem azzal, hogy a törtszámok eléggé jók lettek összetett téma a gyerekeimért.

Vannak nagyon jó játék Nikitin törtjei, óvodások számára készült, de az iskolában is tökéletesen segít a gyermeknek rájönni, hogy mi is ők - törtek, egymáshoz való viszonyuk..., és mindezt hozzáférhető, vizuális és izgalmas formában.

Úgy néz ki, mint tizenkettő színes körök. Egy kör egész, az összes többi egyenlő részre van osztva - kettő, három... (legfeljebb tizenkettő).

A gyermeket egyszerű játékfeladatok elvégzésére kérik, például:

Hogy hívják a körök részeit? vagy

Melyik rész nagyobb? (A kisebbet tedd a nagyobb tetejére.)

Nekem ez a technika segített. Általában véve nagyon sajnálom, hogy ezek a Nikitin fejlemények nem keltettek fel a szemem, amikor a gyerekek még csecsemők voltak.

Elkészítheti a játékot saját maga, vagy vásárolhat egy készet, és többet megtudhat mindenről -.

A törtek megoldása Lego kockákkal is magyarázható. Nemcsak a képzeletet fejleszti, hanem a kreatív és logikus gondolkodás, ami azt jelenti, hogy oktatási segédanyagként is használható.

Alicia Zimmerman ötlete támadt, hogy a híres tervező tömbjeit használja a gyerekeknek a matematika alapjainak megtanítására.

És itt van, hogyan magyarázza el a törteket a Lego használatával.





A gyakorlat azt mutatja, hogy a legtöbb nehézség a törtek összeadásánál (kivonásánál) adódik különböző nevezőkés a törtek osztásakor.

Nehézségek adódnak a tankönyv helytelen utasításaiból, például tört törttel való osztásakor.

Egy tört törttel való osztásához meg kell szorozni az első tört számlálóját a második tört nevezőjével, a második tört számlálóját pedig az első tört nevezőjével.

Megértheti ezt egy 4. osztályos gyerek, és nem jön össze? NEM!

A tanár úr pedig elemi módon elmagyarázta nekünk: meg kell fordítani a második törtet, majd meg kell szorozni!

Ugyanez a kiegészítéssel.

Két tört összeadásához meg kell szorozni az első tört számlálóját a második tört nevezőjével, a második tört számlálóját pedig meg kell szorozni az első tört nevezőjével, össze kell adni a kapott számokat, és be kell írni a számlálóba. A nevezőbe pedig a törtek nevezőinek szorzatát kell írni. Ezt követően a kapott frakciót csökkenteni lehet (vagy kell).

És ez egyszerűbb: Csökkentse a törteket egy közös nevezőre, amely megegyezik a nevezők LCM-jével, majd adja hozzá a számlálókat.

Mutasd meg őket egy világos példával. Például vágj egy almát 4 részre, tedd 8 részre, adj 12 részt egy egésszé, adj hozzá több részt, vond ki. Ugyanakkor szabályok segítségével magyarázza el papíron. Összeadás és kivonás szabályai. a törtek elosztása, valamint az egész és a nem megfelelő tört elkülönítése - tanulja meg mindezt az almával való manipuláció közben. Ne siessétek a gyerekeket, hagyjátok, hogy gondosan kiválogatják a szeleteket az Ön segítségével.

Meglehetősen gyakori a gyerekek megtanítása törtek megoldására, és nem okoz sok problémát. A legegyszerűbb, ha valamit egészben veszel, például egy mandarint vagy bármilyen más gyümölcsöt, részekre osztod, és egy példán mutatod be a kivonást, az összeadást és egyéb műveleteket ennek a gyümölcsnek a darabjaival, amelyek a gyümölcs töredékei lesznek. egész. Mindent el kell magyarázni és megmutatni, és a végső tényező az lesz, hogy matematikai példákon keresztül közösen magyarázzuk és oldjuk meg a problémákat, amíg a gyermek meg nem tanulja ezeket a feladatokat maga elvégezni.

Az ábrán jól látható, hogy minek mi felel meg és hogyan néz ki a tört egy valós tárgyon, pontosan így kell elmagyarázni.



Alaposan meg kell közelítenie ezt a kérdést, mivel a törtek megoldása hasznos lesz az életben. Ebben a kérdésben, ahogy mondják, egyenrangúnak kell lenni a gyerekekkel, és olyan nyelven kell elmagyarázni az elméletet, amelyet megértenek, például a sütemény vagy a mandarin nyelvén. A tortát fel kell osztani tennivalókra, és oda kell adni a barátoknak, ezután a gyermek elkezdi megérteni a törtek megoldásának lényegét. Ne kezdje nehéz törtekkel, kezdje az 1/2, 1/3, 1/10 fogalmakkal. Először vonjon ki és adjon össze, majd lépjen tovább összetett fogalmak mint a szorzás és az osztás.

A törtekkel különböző típusú problémák vannak. Az egyik gyerek nem érti, hogy egy másodperc és öt tized ugyanaz, másokat megzavar, hogy különböző törteket hoznak ugyanahhoz a nevezőhöz, míg másokat zavar a törtek felosztása. Ezért nincs egy szabály minden alkalomra.

A törtekkel kapcsolatos problémákban az a lényeg, hogy ne hagyjuk ki azt a pillanatot, amikor az érthető megszűnik. Térj vissza a tűzhelyhez, és ismételj el mindent újra, még akkor is, ha nyomorultan primitívnek tűnik. Például menjen vissza a következőhöz mi az egy másodperc.

A gyermeknek meg kell értenie, hogy a matematikai fogalmak elvont fogalmak, hogy ugyanaz a jelenség leírható különböző szavakkal, különböző számokban kifejezve.

Tetszik a Mefody66 válasza. Hozzáteszem sok éves személyes gyakorlatból: a törtekkel való feladatok megoldásának megtanítása (és nem tört megoldása; a törtek megoldása lehetetlen, ahogyan lehetetlen a számokat megoldani) meglehetősen egyszerű, csak közel kell lenni a gyerekhez. amikor először kezdi el az ilyen problémák megoldását, és időben javítsa ki a megoldást, hogy a tanulás során elkerülhetetlen hibák ne maradjanak meg a gyermek tudatában. Újratanulni nehezebb, mint valami újat tanulni. És amennyire csak lehetséges, oldja meg az ilyen problémákat. Az ilyen feladatok megoldásának automatizálása jó lenne. Képes megoldani a problémákat közönséges törtekés fontosságát tekintve az iskolai matematika tantárgyban ugyanazt a helyet foglalja el, mint a szorzótábla ismerete. Tehát időt kell szánnia arra, hogy figyelje, hogyan oldja meg gyermeke az ilyen problémákat.

És ne hagyatkozzon túl sokat a tankönyvre: az iskolákban a tanárok pontosan úgy magyaráznak, ahogy Mefody66 a válaszában írta. Jobb beszélni a tanárral, megtudni, milyen szavakkal magyarázta a tanár ezt a témát. És ha lehetséges, használja ugyanazokat a szavakat és kifejezéseket (hogy ne zavarja túl a gyermeket)

Több: szemléltető példák Csak a használatát javaslom kezdeti szakaszban magyarázatokat, majd gyorsan elvonatkoztatva lépjen tovább a megoldási algoritmusra. Ellenkező esetben az egyértelműség káros lehet több megoldásnál összetett feladatok. Például, ha 29-es és 121-es nevezővel kell törteket összeadni, milyen szemléltetőeszköz segít? Csak összezavarni fog.

A törtek egyike azon áldott matematikai témáknak, ahol nincsenek olyan absztrakciók, amelyek nem alkalmazhatók az esetre. Termékeket kell használni (süteményekre, mint például Juanita Solis a Kétségbeesett háziasszonyokban – ez egy nagyon klassz magyarázat a magyarázatra). Mindezek a számláló-nevezők később jönnek. Ekkor meg kell értenie a gyereknek, hogy a törttel való osztás már egyáltalán nem csökkenés, a szorzás pedig nem növekedés. Itt jobb bemutatni, hogyan kell osztani törttel inverziós szorzás formájában. Mutasd be játékosan a rövidítést, ha egy számmal osztod, akkor oszd el, ha érdekel, szinte kiderül, hogy Sudoku. A lényeg, hogy időben észrevegyük a félreértéseket, mert a továbbiakban érdekesebb témák lesznek, amelyeket nem könnyű megérteni. Ezért gyakoroljon többet a törtek megoldásában, és minden gyorsan jobb lesz. Számomra, a legtisztább humanistának, távol az absztrakció legcsekélyebb fokától, a töredékek mindig világosabbak voltak, mint más témák.

Töredék- egy számábrázolási forma a matematikában. A törtsáv az osztási műveletet jelöli. Számláló törtét osztaléknak nevezzük, és névadó- osztó. Például egy törtben a számláló 5, a nevező pedig 7.

Helyes Olyan törtet nevezünk, amelyben a számláló modulusa nagyobb, mint a nevező modulusa. Ha egy tört megfelelő, akkor értékének modulusa mindig kisebb, mint 1. Minden más tört igen rossz.

A tört úgynevezett vegyes, ha egész számként és törtként van felírva. Ez megegyezik ennek a számnak és a törtnek az összegével:

A tört fő tulajdonsága

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik, azaz pl.

Törtek redukálása közös nevezőre

Két tört közös nevezőhöz hozásához a következőkre lesz szüksége:

1. Szorozzuk meg az első tört számlálóját a második nevezőjével
2. Szorozzuk meg a második tört számlálóját az első tört nevezőjével
3. Cserélje le mindkét tört nevezőjét a szorzatukkal!

Műveletek törtekkel

Kiegészítés. Két frakció hozzáadásához szükséges

1. Adja hozzá mindkét tört új számlálóját, és hagyja változatlanul a nevezőt

Példa:

Kivonás. Ahhoz, hogy az egyik törtet a másikból kivonjuk, szükségünk van

1. Csökkentse a törteket közös nevezőre
2. Vonja ki a második számlálóját az első tört számlálójából, és hagyja változatlanul a nevezőt

Példa:

Szorzás. Egy tört egy másikkal való szorzásához szorozza meg számlálójukat és nevezőit:

Osztály. Egy tört egy másikkal való osztásához szorozza meg az első tört számlálóját a második nevezőjével, és szorozza meg az első tört nevezőjét a második tört számlálójával:

Az egyik legfontosabb tudomány, amelynek alkalmazása olyan tudományágakban is megfigyelhető, mint a kémia, a fizika, sőt a biológia is, a matematika. Ennek a tudománynak a tanulmányozása lehetővé teszi bizonyos mentális tulajdonságok fejlesztését és koncentrációs képességének javítását. A matematika kurzusban az egyik kiemelt figyelmet érdemlő téma a törtek összeadása és kivonása. Sok diáknak nehézséget okoz a tanulás. Talán cikkünk segít jobban megérteni ezt a témát.

Hogyan kell kivonni azokat a törteket, amelyeknek a nevezője azonos

A törtek ugyanazok a számok, amelyekkel különféle műveleteket hajthat végre. Az egész számoktól való eltérésük a nevező jelenlétében rejlik. Éppen ezért a törtekkel végzett műveletek során tanulmányoznia kell egyes jellemzőit és szabályait. A legegyszerűbb eset az olyan közönséges törtek kivonása, amelyek nevezői azonos számként vannak ábrázolva. Ennek a műveletnek a végrehajtása nem lesz nehéz, ha ismer egy egyszerű szabályt:

• Ahhoz, hogy egy törtből egy másodpercet levonjunk, ki kell vonni a kivont tört számlálóját a csökkentendő tört számlálójából. Ezt a számot beírjuk a különbség számlálójába, és a nevezőt változatlannak hagyjuk: k/m - b/m = (k-b)/m.

Példák az azonos nevezőkkel rendelkező törtek kivonására

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

A „7” tört számlálójából kivonjuk a kivonandó „3” tört számlálóját, „4”-et kapunk. Ezt a számot a válasz számlálójába írjuk, és a nevezőbe ugyanazt a számot adjuk, amely az első és a második tört nevezőjében volt - „19”.

Az alábbi képen több hasonló példa látható.

Tekintsünk egy bonyolultabb példát, ahol a hasonló nevezővel rendelkező törteket kivonjuk:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

A „29” tört számlálójából le kell vonni az összes következő tört számlálóit - „3”, „8”, „2”, „7”. Ennek eredményeként a „9” eredményt kapjuk, amelyet a válasz számlálójába írunk, a nevezőben pedig azt a számot, amely ezeknek a törteknek a nevezőiben található - „47”.

Azonos nevezővel rendelkező törtek összeadása

A közönséges törtek összeadása és kivonása ugyanezt az elvet követi.

• Ha olyan törteket szeretne hozzáadni, amelyeknek a nevezője azonos, össze kell adnia a számlálókat. A kapott szám az összeg számlálója, a nevező pedig változatlan marad: k/m + b/m = (k + b)/m.

Nézzük meg, hogyan néz ki ez egy példa segítségével:

1/4 + 2/4 = 3/4.

A tört első tagjának számlálójához - „1” - adja hozzá a tört második tagjának számlálóját - „2”. Az eredményt - „3” - beírjuk az összeg számlálójába, és a nevező ugyanaz marad, mint a törtekben - „4”.

Különböző nevezőjű törtek és kivonásuk

Már megvizsgáltuk az azonos nevezővel rendelkező törtekkel végzett műveletet. Mint látjuk, tudva egyszerű szabályok, az ilyen példák megoldása meglehetősen egyszerű. De mi van akkor, ha különböző nevezőkkel rendelkező törtekkel kell műveletet végrehajtania? Sok középiskolást megzavarnak az ilyen példák. De még itt sem lesz nehéz számodra a példa, ha ismered a megoldás elvét. Itt is van egy szabály, amely nélkül az ilyen törtek megoldása egyszerűen lehetetlen.

A különböző nevezőjű törtek kivonásához azokat ugyanarra a legkisebb nevezőre kell csökkenteni.



Ennek módjáról részletesebben fogunk beszélni.

Egy tört tulajdonsága

Annak érdekében, hogy több törtet ugyanarra a nevezőre hozzon, a tört fő tulajdonságát kell használni a megoldásban: a számláló és a nevező elosztása vagy szorzása után ugyanaz a szám az adott törtet kapja.

Így például a 2/3 törtnek lehetnek nevezői, például „6”, „9”, „12” stb., azaz bármilyen szám alakja lehet, amely a „3” többszöröse. Miután megszoroztuk a számlálót és a nevezőt 2-vel, a 4/6-ot kapjuk. Miután az eredeti tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk „3-mal”, 6/9-et kapunk, ha pedig hasonló műveletet végzünk a „4” számmal, akkor 8/12-t kapunk. Egy egyenlőség a következőképpen írható fel:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Hogyan konvertálhatunk több törtet ugyanarra a nevezőre

Nézzük meg, hogyan lehet több törtet ugyanarra a nevezőre redukálni. Vegyük például az alábbi képen látható törteket. Először meg kell határoznia, hogy melyik szám válhat mindegyik nevezőjévé. A dolgok megkönnyítése érdekében a meglévő nevezőket faktorizáljuk.

Az 1/2 tört és a 2/3 tört nevezője nem faktorizálható. A 7/9 nevezőnek két tényezője van: 7/9 = 7/(3 x 3), az 5/6 tört nevezője = 5/(2 x 3). Most meg kell határoznunk, hogy mely tényezők lesznek a legkisebbek mind a négy tört esetében. Mivel az első tört nevezőjében a „2” szám szerepel, ez azt jelenti, hogy minden nevezőben jelen kell lennie, a 7/9-es törtben két hármas van, ami azt jelenti, hogy mindkettőnek a nevezőben is szerepelnie kell. A fentiek figyelembevételével megállapítjuk, hogy a nevező három tényezőből áll: 3, 2, 3, és egyenlő 3 x 2 x 3 = 18-cal.



Tekintsük az első törtet - 1/2. A nevezőjében van egy „2”, de nincs egyetlen „3” számjegy sem, hanem kettőnek kell lennie. Ehhez megszorozzuk a nevezőt két hármasával, de a tört tulajdonsága szerint a számlálót meg kell szorozni két hármasával:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Ugyanezeket a műveleteket hajtjuk végre a maradék törtekkel is.

• 2/3 - egy három és egy kettő hiányzik a nevezőből:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 vagy 7/(3 x 3) - a nevezőből hiányzik a kettő:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 vagy 5/(2 x 3) – a nevezőből hiányzik a három:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Mindez együtt így néz ki:



Hogyan lehet kivonni és összeadni a különböző nevezőkkel rendelkező törteket

Mint fentebb említettük, a különböző nevezőjű törtek összeadásához vagy kivonásához azokat ugyanarra a nevezőre kell redukálni, majd alkalmazni kell az azonos nevezővel rendelkező törtek kivonására vonatkozó, már tárgyalt szabályokat.

Nézzük ezt példaként: 4/18 - 3/15.

A 18 és 15 számok többszörösének megkeresése:

• A 18-as szám 3 x 2 x 3-ból áll.
• A 15-ös szám 5 x 3-ból áll.
• A közös többszörös a következő tényezők: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

A nevező megtalálása után ki kell számítani azt a tényezőt, amely törtenként eltérő lesz, vagyis azt a számot, amellyel nemcsak a nevezőt, hanem a számlálót is meg kell szorozni. Ehhez osszuk el a talált számot (a közös többszöröst) annak a törtnek a nevezőjével, amelyhez további tényezőket kell meghatározni.

• 90 osztva 15-tel. A kapott „6” szám a 3/15 szorzója lesz.
• 90 osztva 18-cal. A kapott „5” szám a 4/18 szorzója lesz.

Megoldásunk következő lépése az, hogy minden törtet 90-es nevezőre redukálunk.

Már beszéltünk arról, hogy ez hogyan történik. Nézzük meg, hogyan van ez megírva egy példában:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ha a törtek kis számokkal rendelkeznek, akkor meghatározhatja a közös nevezőt, az alábbi képen látható példának megfelelően.



Ugyanez igaz a különböző nevezőkkel rendelkezőkre is.

Kivonás és egész számmal rendelkező részek

A törtek kivonását és összeadását már részletesen tárgyaltuk. De hogyan kell kivonni, ha a tört rendelkezik egész rész? Ismét használjunk néhány szabályt:

• Alakítsa át az összes egész részt tartalmazó törtet helytelen törtekre. Beszélő egyszerű szavakkal, távolítsa el az egész részt. Ehhez meg kell szorozni az egész rész számát a tört nevezőjével, és a kapott szorzatot hozzáadni a számlálóhoz. A műveletek után megjelenő szám a helytelen tört számlálója. A nevező változatlan marad.
• Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor azokat ugyanarra a nevezőre kell csökkenteni.
• Végezzen összeadást vagy kivonást ugyanazokkal a nevezőkkel.
• Nem megfelelő tört fogadásakor válassza ki a teljes részt.



Van egy másik módja annak, hogy egész részeket tartalmazó törteket adjunk össze és vonjunk ki. Ehhez a műveleteket külön-külön egész részekkel, a törtekkel külön-külön hajtják végre, és az eredményeket együtt rögzítik.



A megadott példa olyan törtekből áll, amelyeknek azonos a nevezője. Abban az esetben, ha a nevezők különbözőek, akkor azokat azonos értékre kell hozni, majd a példában látható műveleteket végrehajtani.

Törtszámok kivonása egész számokból

A törtekkel végzett művelet másik típusa az az eset, amikor törtet kell kivonni, első pillantásra egy ilyen példa nehezen megoldhatónak tűnik. Itt azonban minden nagyon egyszerű. Megoldásához az egész számot törtté kell alakítani, és ugyanazzal a nevezővel, amely a kivont törtben van. Ezután a kivonáshoz hasonló kivonást hajtunk végre azonos nevezőkkel. Egy példában így néz ki:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

A cikkben bemutatott törtek kivonása (6. osztály) több megoldás alapja összetett példák, amelyekről a következő órákon lesz szó. A témakör ismereteit a későbbiekben függvények, deriváltok stb. megoldására használják. Ezért nagyon fontos megérteni és megérteni a fent tárgyalt törtekkel végzett műveleteket.

Szinte minden ötödikes diák megdöbben a közönséges törtekkel való első ismerkedés után. Nemcsak a törtek lényegét kell megérteni, hanem számtani műveleteket is kell velük végezni. Ezt követően a kisdiákok szisztematikusan kikérdezik tanárukat, hogy megtudják, mikor érnek véget ezek a törtek.

Az ilyen helyzetek elkerülésére elegendő, ha ezt a nehéz témát a lehető legegyszerűbben, lehetőleg játékos formában elmagyarázzuk a gyerekeknek.

A tört lényege

Mielőtt megtanulná, mi a tört, a gyermeknek meg kell ismerkednie a fogalommal Ossza meg . Az asszociatív módszer itt a legalkalmasabb.

Képzeljünk el egy egész tortát, amely több egyenlő részre van osztva, mondjuk négyre. Ezután a torta minden darabját megosztásnak nevezhetjük. Ha a négy szelet közül egyet veszel, az egynegyede lesz.

A részvények különbözőek, mert az egész teljesen felosztható különböző mennyiségben alkatrészek. Általában minél több a részvény, annál kisebbek, és fordítva.

Hogy a részvényeket ki lehessen jelölni, kitaláltak egy olyan matematikai koncepciót, mint pl közönséges tört. A tört lehetővé teszi, hogy annyi részvényt írjunk le, amennyire szükség van.

A tört összetevői a számláló és a nevező, amelyeket törtvonallal vagy perjellel választunk el. Sok gyerek nem érti a jelentésüket, ezért nem világos számukra a tört lényege. A törtvonal az osztást jelzi, nincs itt semmi bonyolult.

A nevezőt a törtsor alá, vagy a kezdősortól jobbra szokás írni. Egy egész részeinek számát mutatja. A számláló, amelyet a törtsor fölé írnak, vagy az irányvonaltól balra, meghatározza, hogy hány részvényt vettek el, például a 4/7 tört. BAN BEN ebben az esetben A 7 a nevező, ami azt mutatja, hogy csak 7 részvény van, a 4 számláló pedig azt, hogy a hét részvényből négyet vettek el.

Főbb részvények és törtszámuk:

A közönséges tört mellett van egy tizedes tört is.

Műveletek törtekkel 5. évfolyam

Ötödik osztályban megtanulnak minden számtani műveletet elvégezni törtekkel.

A törtekkel végzett összes műveletet a szabályok szerint hajtják végre, és nem szabad remélnie, hogy a szabály megtanulása nélkül minden magától megoldódik. Ezért ne hanyagolja el a szóbeli részt házi feladat matematika.

Azt már megértettük, hogy a tizedes és a közönséges tört jelölése különbözik, ezért az aritmetikai műveletek eltérően hajtódnak végre. A közönséges törtekkel végzett műveletek azoktól a számoktól függenek, amelyek a nevezőben vannak, és a tizedesjegyben - a tizedesvessző után jobbra.

Az azonos nevezővel rendelkező törtek esetében az összeadás és a kivonás algoritmusa nagyon egyszerű. Csak számlálókkal hajtunk végre műveleteket.

A különböző nevezőjű törtekhez meg kell találni Legkisebb közös nevező (LCD). Ez az a szám, amely maradék nélkül osztható lesz minden nevezővel, és a legkisebb lesz az ilyen számok közül, ha több van belőlük.

A tizedes törtek összeadásához vagy kivonásához ezeket egy oszlopba kell írni, vesszővel a vessző alatt, és szükség esetén ki kell egyenlíteni a tizedesjegyek számát.

A közönséges törtek szorzásához egyszerűen keresse meg a számlálók és nevezők szorzatát. Nagyon egyszerű szabály.

Az osztás a következő algoritmus szerint történik:

1. Az osztalékot változatlanul írja
2. Az osztást alakítsd szorzássá
3. Fordítsa meg az osztót (írja a reciprok törtet az osztóba)
4. Hajtsa végre a szorzást

Törtek összeadása, magyarázat

Nézzük meg közelebbről a törtek és tizedesjegyek hozzáadásának módját.

Amint a fenti képen látható, az egyharmad és a kétharmad tört közös nevezője három. Ez azt jelenti, hogy csak az egyes és kettes számlálót kell összeadni, és a nevezőt változatlanul hagyni. Az eredmény háromharmad összege. Ez a válasz, ha a tört számlálója és nevezője egyenlő, 1-gyel írható fel, mivel 3:3 = 1.

Meg kell találni a kétharmad és a két kilenced törtek összegét. Ebben az esetben a nevezők eltérőek, 3 és 9. Az összeadás végrehajtásához meg kell találnia a közös nevezőt. Van egy nagyon egyszerű módszer. A legnagyobb nevezőt választjuk, ez 9. Ellenőrizzük, hogy osztható-e 3-mal. Mivel 9:3 = 3 maradék nélkül, ezért a 9 megfelelő közös nevezőnek.

A következő lépés további tényezők keresése minden számlálóhoz. Ehhez a 9-es közös nevezőt elosztjuk az egyes törtek nevezőjével, a kapott számok továbbiak lesznek. többes szám Az első törtnél: 9:3 = 3, az első tört számlálójához adjunk hozzá 3-at. A második törthez: 9:9 = 1, nem kell egyet hozzátenni, mivel ezzel megszorozva ugyanazt kapjuk szám.

Most megszorozzuk a számlálókat a további tényezőkkel, és összeadjuk az eredményeket. Az így kapott mennyiség a nyolckilenced töredéke.

A tizedesjegyek hozzáadása ugyanazt a szabályt követi, mint a természetes számok hozzáadása. Egy oszlopban a számjegy a számjegy alá van írva. Az egyetlen különbség az, hogy a tizedes törtekben a helyes vesszőt kell elhelyezni az eredményben. Ehhez a törteket vesszővel írjuk a vessző alá, és az összegben csak a vesszőt kell lefelé mozgatni.

Keressük meg a 38, 251 és 1, 56 törtek összegét. A műveletek kényelmesebb végrehajtása érdekében a jobb oldali tizedesjegyek számát 0 hozzáadásával kiegyenlítettük.

Adjon hozzá törteket anélkül, hogy a vesszőre figyelne. A kapott mennyiségben pedig egyszerűen leeresztjük a vesszőt. Válasz: 39, 811.

Törtek kivonása, magyarázat

A kétharmad és egyharmad törtek különbségének megállapításához ki kell számítanod a 2-1 = 1 számláló különbségét, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. A válasz egyharmad különbséget ad.

Határozzuk meg a különbséget az öt-hatod és a héttized törtek között. A közös nevező megtalálása. Kiválasztási módszert használunk, 6-ból és 10-ből a legnagyobb a 10. Ellenőrizzük: 10: 6 nem osztható maradék nélkül. Hozzáadunk még 10-et, kiderül 20:6, ami szintén nem osztható maradék nélkül. Ismét 10-zel növeljük, 30:6 = 5-öt kapunk. A közös nevező 30. A NOZ-t a szorzótábla segítségével is megtalálhatjuk.

További tényezők keresése. 30:6 = 5 - az első töredékhez. 30:10 = 3 - a másodikra. Megszorozzuk a számlálókat és a járulékos multiplicitásaikat. A minuend 25/30 és a kivonás 21/30. Ezután kivonjuk a számlálókat, és a nevezőt változatlanul hagyjuk.

Az eredmény 4/30-as különbség lett. A tört csökkenthető. Oszd el 2-vel. A válasz 2/15.

Tizedesjegyek osztása 5. fokozat

Ez a téma két lehetőséget tárgyal:

Tizedesjegyek szorzása 5. fokozat

Ne feledje, hogyan szorozza meg a természetes számokat, pontosan ugyanúgy, ahogy a tizedes törtek szorzatát keresi. Először is nézzük meg, hogyan szorozhatunk meg egy tizedes törtet természetes számmal. Ezért:

Amikor egy tizedes tört tizedessel szorozunk, pontosan ugyanúgy járunk el.

Vegyes törtek 5. osztály

Az ötödikesek szeretik az ilyen törteket nem vegyesnek hívni, hanem<<смешные>> Valószínűleg könnyebb így emlékezni. A vegyes frakciókat azért nevezik, mert egy egész kombinálásával nyerik őket természetes számés közönséges törtek.

A vegyes tört egy egész számból és egy tört részből áll.

Az ilyen törtek olvasásakor először az egész részt, majd a tört részt nevezik meg: egy egész kétharmad, két egész egy ötöd, három egész két ötöd, négy pont háromnegyed.

Hogy derülnek ki, ezek vegyes frakciók? Egészen egyszerű. Ha egy válaszban hibás törtet kapunk (olyan törtet, amelynek számlálója nagyobb, mint a nevező), mindig vegyes törtté kell alakítanunk. Elegendő a számlálót elosztani a nevezővel. Ezt a műveletet egy teljes rész kiválasztásának nevezik:

A vegyes tört visszaalakítása nem megfelelő törtté szintén egyszerű:

Példák tizedes törtekkel 5. osztályzat magyarázattal

Számos cselekvés példája sok kérdést vet fel a gyerekekben. Nézzünk néhány ilyen példát.

(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 =

Első lépésként meg kell találni a 8,25 és 0,4 számok szorzatát. A szorzást szabály szerint hajtjuk végre. A válaszban számoljon meg három számjegyet jobbról balra, és tegyen vesszőt.

A második művelet ott van zárójelben, ez a különbség. 3300-ból levonunk 2025-öt. A műveletet egy oszlopban rögzítjük, vesszővel a vessző alatt.

A harmadik művelet a felosztás. A második lépésben kapott különbséget elosztjuk 0,5-tel. A vessző egy hellyel átkerült. Eredmény: 2.55.

Válasz: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Az első lépés a zárójelben lévő összeg. Adja hozzá egy oszlopba, ne feledje, hogy a vessző a vessző alatt van. A választ 1.00 kapjuk.

A második művelet a különbség a második zárójelhez képest. Mivel a minuend kevesebb tizedesjegyet tartalmaz, mint a részjegy, hozzáadjuk a hiányzót. A kivonás eredménye 0,125.

A harmadik lépés az összeg elosztása a különbözettel. A vessző három hellyel eltolódik. Az eredmény: 1000-et 125-tel osztunk.

Válasz: 8.

Példák különböző nevezőjű közönséges törtekkel 5-ös osztályzat magyarázattal

Az elsőben Ebben a példában az 5/8 és a 3/7 törtek összegét találjuk. Közös nevező a szám 56 lesz. Keressen további szorzót, ossza el 56:8 = 7 és 56:7 = 8. Adja hozzá őket az első és a második törthez. A számlálókat és azok tényezőit megszorozzuk, így a 35/56 és a 24/56 törtek összegét kapjuk. Az eredmény 59/56 lett. A tört helytelen, vegyes számmá alakítjuk, a többi példát is hasonlóan oldjuk meg.

Példák törtekkel 5. osztályú képzéshez

A kényelem érdekében alakítsa át a kevert frakciókat nem megfelelő törtté, és hajtsa végre a műveleteket.

Hogyan tanítsd meg gyermekednek a töredékek egyszerű megoldását Legos használatával

Egy ilyen konstruktor segítségével nem csak a gyermek fantáziáját fejlesztheti, hanem játékos formában is érthetően elmagyarázhatja, mi az a részesedés és a töredék.

Az alábbi képen látható, hogy egy nyolc körből álló rész egy egész. Ez azt jelenti, hogy ha veszel egy négy körből álló rejtvényt, akkor felét vagy 1/2-t kapsz. A képen jól látható, hogyan lehet példákat megoldani Legóval, ha megszámolod az alkatrészeken lévő köröket.

Meghatározott számú részből építhet tornyokat, és mindegyiket felcímkézheti az alábbi képen látható módon. Például vegyünk egy hétrészes tornyot. A zöld építőkészlet minden darabja 1/7 lesz. Ha egy ilyen részhez hozzáadsz még kettőt, akkor 3/7-et kapsz. A példa vizuális magyarázata 1/7+2/7 = 3/7.

Ha A-t szeretne kapni matematikából, ne felejtse el megtanulni és gyakorolni a szabályokat.