8-10 osztó tört. Tört elosztása természetes számmal

Előbb vagy utóbb az iskolában minden gyerek elkezdi megtanulni a törteket: összeadásukat, osztásukat, szorzásukat és mindent lehetséges cselekvések, amelyek csak törtekkel hajthatók végre. Annak érdekében, hogy megfelelő segítséget nyújtsanak a gyermeknek, maguknak a szülőknek sem szabad elfelejteniük, hogyan kell az egész számokat törtekre osztani, különben semmilyen módon nem tud segíteni neki, hanem csak összezavarja. Ha emlékeznie kell erre a műveletre, de egyszerűen nem tudja egyetlen szabályba foglalni a fejében lévő összes információt, akkor ez a cikk segít: megtanulja, hogyan kell elosztani egy számot törttel, és világos példákat láthat.

Hogyan oszthatunk egy számot törtre

Írja le a példáját durva piszkozatként, hogy feljegyzéseket és törléseket készíthessen. Ne feledje, hogy az egész szám a cellák közé van írva, közvetlenül azok metszéspontjában, és törtszámok- mindegyik a saját ketrecében.

• IN ezt a módszert a törtet fejjel lefelé kell fordítani, vagyis a nevezőt a számlálóba, a számlálót a nevezőbe kell írni.
• Az osztásjelet szorzásra kell módosítani.
• Most már csak a szorzást kell elvégezni a már megtanult szabályok szerint: a számlálót megszorozzuk egy egész számmal, de a nevezőhöz nem nyúlunk.

Természetesen ennek a műveletnek az eredményeként a számlálóban nagyon nagy szám jelenik meg. Ebben az állapotban nem hagyhat egy töredéket - a tanár egyszerűen nem fogadja el ezt a választ. Csökkentse a törtet úgy, hogy a számlálót elosztja a nevezővel. Írja a kapott egész számot a cellák közepén lévő tört bal oldalára, és a maradék lesz az új számláló. A nevező változatlan marad.

Ez az algoritmus meglehetősen egyszerű, még egy gyermek számára is. Öt-hatszori elvégzése után a gyermek emlékezni fog az eljárásra, és bármilyen töredékre alkalmazni tudja.

Hogyan oszthatunk el egy számot tizedessel

Vannak más típusú törtek - tizedesjegyek. A rájuk való felosztás egészen más algoritmus szerint történik. Ha ilyen példával találkozik, kövesse az utasításokat:

• Először konvertálja mindkét számot tizedesjegyekké. Ezt könnyű megtenni: az osztója már törtként van ábrázolva, és az osztalék természetes szám vesszővel választod el, hogy tizedesvesszőt kapj. Azaz, ha az osztalék 5 volt, akkor az 5,0 törtet kapja. A számokat annyi számjeggyel kell elválasztani, amennyi a tizedesvessző és az osztó után van.
• Ezután mindkét tizedes törtből természetes számot kell készítenie. Elsőre kissé zavarónak tűnhet, de ez a leginkább gyors út osztás, ami néhány gyakorlat után másodperceket vesz igénybe. Az 5.0 törtből 50, a 6.23-ból 623 lesz.
• Végezze el a felosztást. Ha a számok nagynak bizonyulnak, vagy az osztás maradékkal fog megtörténni, akkor oszlopban végezze el. Így tisztán láthatja a példa összes műveletét. Szándékosan nem kell vesszőt tenni, mert a hosszú osztási folyamat során magától megjelenik.

Ez a fajta osztás kezdetben túlságosan zavarónak tűnik, mivel az osztót és az osztót törtté, majd vissza természetes számokká kell alakítani. De egy rövid gyakorlat után azonnal látni fogja azokat a számokat, amelyeket egyszerűen el kell osztania egymással.

Ne feledje, hogy a törtek és az egész számok helyes osztásának képessége sokszor hasznos lehet az életben, ezért ismerje meg ezeket a szabályokat és egyszerű elvek a gyereknek ideálisan szüksége van arra, hogy felsőbb évfolyamon ne váljanak olyan buktatóvá, ami miatt a gyermek nem tud bonyolultabb problémákat megoldani.

A matematika és a fizika kurzusaiból származó különféle feladatok megoldásához törteket kell osztani. Ezt nagyon könnyű megtenni, ha ismeri a matematikai művelet végrehajtásának bizonyos szabályait.

Mielőtt rátérnénk a törtek osztására vonatkozó szabály megfogalmazására, emlékezzünk néhány matematikai kifejezésre:

1. A tört felső részét számlálónak, az alsó részét nevezőnek nevezzük.
2. Osztáskor a számokat a következőképpen hívjuk: osztó: osztó = hányados

Törtosztás: egyszerű törtek

Két egyszerű tört osztásához szorozzuk meg az osztalékot az osztó reciprokával. Ezt a törtet fordítottnak is nevezik, mert a számláló és a nevező felcserélésével kapjuk. Például:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

A törtek felosztása: vegyes törtek

Ha vegyes törteket kell osztanunk, akkor itt is minden elég egyszerű és világos. Először a kevert törtet alakítjuk át szabályos nem megfelelő törtté. Ehhez szorozzuk meg egy ilyen tört nevezőjét egy egész számmal, és adjuk hozzá a számlálót a kapott szorzathoz. Ennek eredményeként a vegyes tört új számlálóját kaptuk, de a nevezője változatlan marad. Továbbá a törtek felosztása pontosan ugyanúgy történik, mint az egyszerű törtek felosztása. Például:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Hogyan kell elosztani egy törtet egy számmal

A megosztás érdekében egyszerű tört számra, az utóbbit törtként (szabálytalanul) kell írni. Ez nagyon egyszerű: ezt a számot írjuk a számláló helyére, és egy ilyen tört nevezője egyenlő eggyel. További felosztást hajtanak végre a szokásos módon. Nézzük ezt egy példával:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Hogyan kell osztani a tizedesjegyeket

Gyakran egy felnőttnek nehézséget okoz egy egész szám vagy egy tizedes tört elosztása tizedes törttel számológép segítsége nélkül.

Tehát az osztás elvégzéséhez tizedesjegyek, csak át kell húzni a vesszőt az osztóban, és nem kell figyelni rá. Az osztalékban a vesszőt pontosan annyi helyen kell jobbra mozgatni, amennyi az osztó törtrészében volt, szükség esetén nullákat hozzáadva. Ezután elvégzik a szokásos egész számmal való osztást. Ennek egyértelműbbé tétele érdekében vegye figyelembe a következő példát.

) és nevezőnként nevezőt (a szorzat nevezőjét kapjuk).

A törtek szorzásának képlete:

Például:

Mielőtt elkezdené a számlálók és nevezők szorzását, ellenőriznie kell, hogy a tört csökkenthető-e. Ha csökkenteni tudja a törtet, akkor könnyebb lesz további számításokat végeznie.

Közönséges tört elosztása törttel.

Természetes számokat tartalmazó törtek osztása.

Nem olyan ijesztő, mint amilyennek látszik. Az összeadáshoz hasonlóan az egész számot olyan törtté alakítjuk, amelynek nevezője egy. Például:

Vegyes törtek szorzása.

A törtek szorzásának szabályai (vegyes):

• a kevert frakciókat nem megfelelő frakciókká alakítja át;
• a törtek számlálóinak és nevezőinek szorzása;
• csökkentse a frakciót;
• Ha nem megfelelő törtet kapunk, akkor a nem megfelelő törtet vegyes törtté alakítjuk.

Figyel! Egy vegyes frakció egy másik vegyes törttel való szorzásához először formába kell hoznia őket helytelen törtek, majd szorozzuk meg a közönséges törtek szorzási szabálya szerint.

A második módszer a tört természetes számmal való szorzására.

Kényelmesebb lehet a második szorzási módszer alkalmazása közönséges tört számonként.

Figyel! Egy tört természetes számmal való szorzásához el kell osztania a tört nevezőjét ezzel a számmal, és a számlálót változatlanul kell hagynia.

A fenti példából kitűnik, hogy ezt az opciót kényelmesebb használni, ha egy tört nevezőjét maradék nélkül osztjuk egy természetes számmal.

Többemeletes törtek.

A középiskolában gyakran találkoznak háromemeletes (vagy több) törtekkel. Példa:

Ahhoz, hogy egy ilyen tört a szokásos formájába kerüljön, használjon 2 pontra osztást:

Figyel! A törtek felosztásánál nagyon fontos az osztás sorrendje. Vigyázz, itt könnyen összezavarodhatsz.

Kérjük, vegye figyelembe Például:

Ha egyet tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört lesz, csak megfordítva:

Gyakorlati tippek a törtek szorzásához és osztásához:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség. Minden számítást gondosan és pontosan, koncentráltan és világosan végezzen. Jobb, ha írsz néhány plusz sort a piszkozatodba, mint eltévedni a gondolati számításokban.

2. Feladatokban a különböző típusok törtek - lépjen a közönséges törtek formájába.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg már nem lehet redukálni.

4. A többszintű törtkifejezéseket 2 ponton keresztüli osztás segítségével közönségessé alakítjuk.

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Legutóbb megtanultuk, hogyan kell törteket összeadni és kivonni (lásd a „Törtek összeadása és kivonása”). Ezeknek az akcióknak a legnehezebb része az volt, hogy a törteket közös nevezőre hozzuk.

Itt az ideje, hogy foglalkozzunk a szorzással és az osztással. Jó hír az, hogy ezek a műveletek még az összeadásnál és kivonásnál is egyszerűbbek. Először nézzük a legegyszerűbb esetet, amikor két pozitív tört van elválasztott egész rész nélkül.

Két tört szorzásához külön kell szoroznia a számlálóikat és a nevezőit. Az első szám az új tört számlálója, a második pedig a nevező.

Két tört elosztásához meg kell szorozni az első törtet a „fordított” második törttel.

Kijelölés:

A definícióból az következik, hogy a törtek osztása szorzásra redukál. Tört „átforgatásához” csak cserélje fel a számlálót és a nevezőt. Ezért a leckében elsősorban a szorzást fogjuk figyelembe venni.

A szorzás eredményeként redukálható tört keletkezhet (és gyakran előfordul is) - természetesen csökkenteni kell. Ha az összes csökkentés után a tört helytelennek bizonyul, a teljes részt ki kell emelni. De ami a szorzással biztosan nem fog megtörténni, az a közös nevezőre való redukálás: nincsenek keresztmetszetek, a legnagyobb tényezők és a legkisebb közös többszörösek.

Értelemszerűen a következőkkel rendelkezünk:

Törtek szorzása egész részekkel és negatív törtekkel

Ha a törtek egész részt tartalmaznak, akkor azokat nem megfelelő részekre kell konvertálni - és csak ezután kell megszorozni a fent vázolt sémák szerint.

Ha egy tört számlálójában, a nevezőben vagy előtte mínusz van, akkor az a következő szabályok szerint kivehető a szorzásból vagy teljesen eltávolítható:

1. Plusz mínuszra mínuszt ad;
2. Két negatívum igenlővé tesz.

Ezekkel a szabályokkal eddig csak negatív törtek összeadásánál és kivonásánál találkoztunk, amikor az egész résztől meg kellett szabadulni. Egy mű esetében általánosíthatóak, hogy egyszerre több hátrányt is „égessenek”:

1. Páronként áthúzzuk a negatívokat, amíg teljesen el nem tűnnek. Szélsőséges esetekben egy mínusz túlélhet - az, amelyikhez nem volt párja;
2. Ha nem marad mínusz, a művelet befejeződött - elkezdheti a szorzást. Ha az utolsó mínusz nincs áthúzva, mert nem volt hozzá pár, akkor a szorzás határain kívülre vesszük. Az eredmény egy negatív tört.

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az összes törtet helytelenné alakítjuk, majd kivesszük a mínuszokat a szorzásból. A maradékot a szokásos szabályok szerint megszorozzuk. Kapunk:

Hadd emlékeztesselek még egyszer, hogy a mínusz jel, amely a kiemelt tört előtt jelenik meg egész rész, kifejezetten a teljes törtre vonatkozik, és nem csak a teljes részére (ez az utolsó két példára vonatkozik).

Szintén vegye figyelembe negatív számok: Szorzáskor zárójelben vannak. Ez azért történik, hogy a mínuszokat elkülönítsék a szorzójelektől, és a teljes jelölés pontosabb legyen.

Törtszámok csökkentése menet közben

A szorzás nagyon munkaigényes művelet. A számok itt elég nagynak bizonyulnak, és a probléma egyszerűsítése érdekében megpróbálhatja tovább csökkenteni a törtet szorzás előtt. Valójában a törtek számlálói és nevezői lényegében közönséges tényezők, ezért a tört alapvető tulajdonságával redukálhatók. Vessen egy pillantást a példákra:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Értelemszerűen a következőkkel rendelkezünk:

Minden példában pirossal jelöljük a csökkentett számokat és a megmaradt számokat.

Kérjük, vegye figyelembe: az első esetben a szorzók teljes mértékben csökkentek. Helyükön olyan egységek maradnak, amelyeket általában véve nem kell írni. A második példában nem sikerült teljes csökkentést elérni, de a számítások összmennyisége így is csökkent.

Ezt a technikát azonban soha ne használja törtek összeadásakor és kivonásakor! Igen, néha vannak hasonló számok, amelyeket csak csökkenteni szeretne. Tessék, nézd:

Ezt nem teheted!

A hiba abból adódik, hogy a tört számlálójának összeadásakor az összeg jelenik meg, nem pedig a számok szorzata. Ezért lehetetlen egy tört alaptulajdonságát alkalmazni, mivel ebben a tulajdonságban arról beszélünk konkrétan a számok szorzásával kapcsolatban.

Egyszerűen nincs más oka a törtek csökkentésének, tehát a helyes döntés az előző feladat így néz ki:

Helyes megoldás:

Mint látható, a helyes válasz nem volt olyan szép. Általában legyen óvatos.

Törtek szorzása és osztása.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Ez a művelet sokkal szebb, mint az összeadás-kivonás! Mert az könnyebb. Emlékeztetőül: a tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálókat (ez lesz az eredmény számlálója) és a nevezőket (ez lesz a nevező). Azaz:

Például:

Minden rendkívül egyszerű. És kérlek ne nézd közös nevező! Itt nincs rá szükség...

Egy tört törttel való osztásához meg kell fordítani második(ez fontos!) tört, és szorozza meg őket, azaz:

Például:

Ha találkozik az egész számokkal és törtekkel való szorzással vagy osztással, az rendben van. Akárcsak az összeadásnál, egész számból törtet készítünk, amelynek nevezője eggyel szerepel – és hajrá! Például:

A középiskolában gyakran kell megküzdenie a háromemeletes (vagy akár négyemeletes!) törtekkel. Például:

Hogyan tehetem ezt a tört tisztességes megjelenést? Igen, nagyon egyszerű! Kétpontos osztás használata:

De ne feledkezzünk meg a felosztás rendjéről sem! A szorzással ellentétben itt ez nagyon fontos! Természetesen nem fogjuk összekeverni a 4:2-t és a 2:4-et sem. De egy három emeletes töredékben könnyű hibázni. Kérjük, vegye figyelembe például:

Az első esetben (kifejezés a bal oldalon):

A másodikban (kifejezés a jobb oldalon):

Érzi a különbséget? 4 és 1/9!

Mi határozza meg a felosztás sorrendjét? Vagy zárójelekkel, vagy (mint itt) a vízszintes vonalak hosszával. Fejleszd a szemed. És ha nincsenek zárójelek vagy kötőjelek, például:

majd oszd és szorozd sorrendben, balról jobbra!

És egy másik nagyon egyszerű és fontos technika. A diplomával végzett akciókban nagyon hasznos lesz az Ön számára! Ossza el az egyiket tetszőleges törttel, például 13/15-tel:

A lövés megfordult! És ez mindig megtörténik. Ha 1-et tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört, csak fejjel lefelé.

Ennyi a törtekkel végzett műveleteknél. A dolog meglehetősen egyszerű, de több mint elég hibát ad. Kérjük, vegye figyelembe gyakorlati tanácsokat, és kevesebb lesz belőlük (hiba)!

Gyakorlati tippek:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség! Ez nem az gyakori szavak, nem jókívánságokat! Ez égető szükség! Végezzen minden számítást az egységes államvizsgán teljes értékű feladatként, koncentráltan és világosan. Jobb, ha két plusz sort írsz a piszkozatodba, mint ha fejben számolsz.

2. A különböző típusú törtekkel kapcsolatos példákban áttérünk a közönséges törtekre.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg meg nem állnak.

4. A többszintű törtkifejezéseket kétpontos osztással redukáljuk közönségessé (követjük az osztás sorrendjét!).

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Itt vannak azok a feladatok, amelyeket feltétlenül el kell végeznie. A válaszok minden feladat után megérkeznek. Használja a témával kapcsolatos anyagokat és gyakorlati tippeket. Becsülje meg, hány példát tudott helyesen megoldani. Már az első alkalommal! Számológép nélkül! És vonja le a megfelelő következtetéseket...

Ne feledje – a helyes válasz az a második (főleg a harmadik) alkalomtól kapott nem számít! Ilyen a kemény élet.

Így, vizsga módban oldja meg ! Ez egyébként már felkészülés az egységes államvizsgára. Megoldjuk a példát, ellenőrizzük, megoldjuk a következőt. Mindent eldöntöttünk – újra ellenőriztük az elsőtől az utolsóig. És csak Majd nézd meg a válaszokat.

Számítsa ki:

döntöttél már?

Olyan válaszokat keresünk, amelyek megfelelnek a tiédnek. Szándékosan irtam le őket összevissza, úgymond távol a kísértéstől... Itt vannak, pontosvesszővel írva a válaszok.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Most vonjuk le a következtetéseket. Ha minden sikerült, örülök neked! A törtekkel végzett alapvető számítások nem a te problémád! Komolyabb dolgokat is csinálhatsz. Ha nem...

Tehát két probléma közül az egyik van. Vagy egyszerre mindkettő.) Tudáshiány és (vagy) figyelmetlenség. De... ezt megoldható problémákat.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.