Tizedesjegyek szorzása prímszámokkal. Tizedesjegyek szorzása: szabályok, példák, megoldások

1 lecke

1. Idő szervezése

Ellenőrizze a tanulók felkészültségét az órára.

(Oktatási eszközök rendelkezésre állása az órán)

én .Az ismeretek felfrissítése

Szóbeli munka.

Cél: Az új tananyag elsajátításához szükséges korábbi ismeretek rendszerezése.

A tanulók szóban a tizedes tört természetes számmal és a közönséges törtek szorzásával kapcsolatos feladatokat hajtanak végre.

Kiszámítja:

Ezután a tanár felteszi a kérdést: Fogalmazza meg, hogyan kell tizedes törtet szorozni természetes számmal? A tanulók emlékeznek a definícióra. Beszámolnak az óra témájáról és az óra céljairól.

II .Egyidejű felosztás csoportokra és párokra.

A tanulók választanak egy kártyát a tanári asztalról. Némelyikük példákat tartalmaz közönséges törtekkel végzett műveletekre, mások pedig a megfelelő válaszokat tartalmazzák. Egyezéseket kell találniuk, és párokra osztják őket. Ha csoportokban dolgoznak, akkor a következőképpen osztják fel őket:

Az 1. csoportba azok a tanulók tartoznak, akik példákkal találkoztak, a 2. csoportba azok a tanulók tartoznak, akiknek megvan a megfelelő válaszuk (lásd 1. számú melléklet)

III .Új anyag tanulása

Cél: Ismertesse meg a tanulókkal az új anyagokat.

A tanár magyarázata:

3.1.Csoportmunka.

Cél: Miután önállóan megoldotta a problémát kétféle módon, fogalmazza meg a tizedes tört tizedes törttel való szorzásának szabályát.

A tanulók a következő feladatot kapják:

A téglalap hossza 6,3 cm, szélessége 2,8 cm. Keresse meg a területét.

Ezt a feladatot minden csoport a számára javasolt módszer szerint hajtja végre.

1. módszer:Írd le számértékek téglalap méretek a formában természetes számok, milliméterben kifejezve. Számítsa ki a területet, és fejezze ki a kapott választ négyzetcentiméterben!

2. módszer:Ábrázolja a téglalap méreteit közönséges törtként, keresse meg a területet a közönséges törtek szorzásával és tizedesjegyre való átszámításával.

Ezután minden csoportból egy-egy képviselő elmagyarázza ennek a példának a megoldását a másik csoport tanulóinak a táblánál. A tanulók véleményt cserélnek, és következtetéseket vonnak le a probléma megoldásának eredményeiből:

A faktorok tizedesjegyeinek száma ugyanannyi tizedesjegy a szorzatukban.

Ezután a tanár véleményezi a csoportok munkáját, összegzi az eredményeket és levon egy következtetést.

A tanulók a füzetükbe írnak.

Következtetés: A tizedes törtek szorzásához a következőket kell tennie:

1) végezzen szorzást, nem figyelve a vesszőkre;

2) a kapott szorzatban válassza el vesszővel annyi számjegyet a jobb oldalon, ahány tizedesvessző után van mindkét tényezőben együtt.

3.2 Különféle példák elemzése.

Cél: A szorzási készség továbbfejlesztése tizedesjegyek.

Szorozzuk meg ezeket a számokat anélkül, hogy a vesszőkre figyelnénk, és a szorzatban megkapjuk a 20 496. A tizedesvessző utáni két tényezőben összesen három tizedesjegy található. Ezért a szorzatban három számjegyet kell elválasztani a jobb oldalon, tehát a szorzat 20,496.

VI .Problémamegoldás

Cél: A tizedes törtek szorzása szabályának alkalmazási képességének gyakorlása feladatok megoldása során.

A tanulók párban dolgoznak.

Feladatok ellátása: 812. sz., 814. sz

VII . Összegezve a tanulságot. Visszaverődés

Cél: Nézze meg, hogy a tanulók elérték-e az órai célokat, hogy figyelembe lehessen venni azokat a következő óra tervezésekor.

Tanulói akciók : Összefoglalja tudását , Válaszolj a kérdésekre.

Tájékoztató kérdések .(Orálisan).

1. Mit tanultunk ma az órán?

2. Milyen céllal tanultunk ma az órán?

3. Ismételjük meg a tizedes törtek szorzásának szabályát.

Az óra végén a tanulók elgondolkodnak:

Tetszett/nem tetszett az óra

Az óra célja megértve / nem értve

Mit tanultam, mit tanultam_______________________________

Amit nem értettem teljesen ________________________________________

Min kell dolgozni______________________________

Osztályozás: A tanár ösztönzi a tanulókat a válaszadásra és a munkára.

Házi feladat:№813 № 815

A közép- és középiskolai kurzusokon a tanulók a „törtek” témát járták körbe. Ez a fogalom azonban sokkal tágabb, mint amit a tanulási folyamatban megadnak. Manapság a tört fogalmával gyakran találkozunk, és nem mindenki tud bármilyen kifejezést kiszámítani, például a törtek szorzását.

Mi az a tört?

Történetileg a törtszámok a mérés szükségessége miatt alakultak ki. Amint azt a gyakorlat mutatja, gyakran vannak példák egy szegmens hosszának és egy téglalap alakú téglalap térfogatának meghatározására.

Kezdetben a hallgatók megismerkednek a részvény fogalmával. Például, ha egy görögdinnyét 8 részre osztunk, akkor mindenki megkapja a görögdinnye egynyolcadát. Ezt a nyolc egy részét részvénynek nevezzük.

Bármely érték ½ felével egyenlő részesedést felének nevezzük; ⅓ - harmadik; ¼ - negyed. Az 5/8, 4/5, 2/4 formájú rekordokat közönséges törteknek nevezzük. A közönséges tört számlálóra és nevezőre oszlik. Közöttük van a törtsáv vagy törtsáv. A törtvonal vízszintes vagy ferde vonalként húzható. BAN BEN ebben az esetben az osztódás jelét jelenti.

A nevező azt jelenti, hogy a mennyiség vagy tárgy hány egyenlő részre van felosztva; a számláló pedig az, hogy hány azonos részvényt vesznek fel. A törtsor fölé a számlálót, alatta a nevezőt írjuk.

A legkényelmesebb a közönséges törtek megjelenítése koordináta sugár. Ha egy egységszegmens 4 egyenlő részre van osztva, címkézze meg mindegyik részt latin betű, akkor az eredmény kiváló szemléltetőeszköz lehet. Tehát az A pont a teljes egységszegmens 1/4-ét mutatja, a B pont pedig egy adott szakasz 2/8-át.

A törtek fajtái

A törtek lehetnek közönséges, tizedes és vegyes számok. Ezen túlmenően, a törteket fel lehet osztani megfelelő és nem megfelelő. Ez a besorolás jobban megfelel a közönséges frakcióknak.

A megfelelő tört olyan szám, amelynek a számlálója kevesebb, mint a nevező. Ennek megfelelően a helytelen tört olyan szám, amelynek a számlálója nagyobb, mint a nevezője. A második típust általában vegyes számként írják fel. Ez a kifejezés egy egész számból és egy tört részből áll. Például 1½. 1 egész szám, ½ tört rész. Ha azonban néhány manipulációt kell végrehajtania a kifejezéssel (törtek osztása vagy szorzása, csökkentése vagy konvertálása), a kevert szám nem megfelelő törtté alakul.

A helyes törtkifejezés mindig kisebb egynél, a helytelen pedig mindig nagyobb vagy egyenlő 1-nél.

Ami ezt a kifejezést illeti, olyan rekordot értünk, amelyben tetszőleges szám van ábrázolva, amelynek törtkifejezésének nevezője egyben kifejezhető több nullával. Ha a tört helyes, akkor a decimális jelölésben szereplő egész rész nullával lesz egyenlő.

Tizedes tört írásához először meg kell írni a teljes részt, vesszővel el kell választani a törttől, majd meg kell írni a tört kifejezést. Emlékeztetni kell arra, hogy a tizedesvessző után a számlálónak ugyanannyi digitális karaktert kell tartalmaznia, mint ahány nulla van a nevezőben.

Példa. Fejezd ki a 7 21 / 1000 törtet tizedes jelöléssel.

Algoritmus egy nem megfelelő tört vegyes számmá konvertálására és fordítva

Helytelen egy feladat válaszába hibás törtet írni, ezért vegyes számmá kell konvertálni:

• ossza el a számlálót a meglévő nevezővel;
• V konkrét példa hiányos hányados - egész;
• a maradék pedig a törtrész számlálója, a nevező változatlan marad.

Példa. Helytelen tört átalakítása vegyes számmá: 47/5.

Megoldás. 47: 5. A parciális hányados 9, a maradék = 2. Tehát 47 / 5 = 9 2 / 5.

Néha vegyes számot kell ábrázolnia mint helytelen tört. Ezután a következő algoritmust kell használnia:

• az egész részt megszorozzuk a törtkifejezés nevezőjével;
• a kapott szorzat hozzáadódik a számlálóhoz;
• az eredményt a számlálóba írjuk, a nevező változatlan marad.

Példa. Adja meg a számot vegyes formában helytelen törtként: 9 8 / 10.

Megoldás. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 a számláló.

Válasz: 98 / 10.

Törtek szorzása

A közönséges törtekkel különféle algebrai műveletek hajthatók végre. Két szám szorzásához meg kell szoroznia a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Sőt, a különböző nevezőkkel rendelkező törtek szorzása nem különbözik a szorzattól törtszámok azonos nevezőkkel.

Előfordul, hogy az eredmény megtalálása után csökkentenie kell a frakciót. Feltétlenül egyszerűsíteni kell a kapott kifejezést, amennyire csak lehetséges. Természetesen nem lehet azt mondani, hogy egy válaszban a helytelen tört hiba, de nehéz is helyes válasznak nevezni.

Példa. Határozzuk meg két közönséges tört szorzatát: ½ és 20/18.

Amint a példából látható, a szorzat megtalálása után redukálható tört jelölést kapunk. Ebben az esetben a számlálót és a nevezőt is elosztjuk 4-gyel, és az eredmény 5 / 9.

Tizedes törtek szorzása

A tizedes törtek szorzata elvileg teljesen különbözik a közönséges törtek szorzatától. Tehát a törtek szorzása a következő:

• két tizedes törtet kell egymás alá írni úgy, hogy a jobb szélső számjegyek egymás alá kerüljenek;
• meg kell szoroznia a felírt számokat a vessző ellenére, azaz természetes számként;
• számolja meg az egyes számokban a tizedesvessző utáni számjegyek számát;
• a szorzás után kapott eredményben jobbról meg kell számolni annyi digitális szimbólumot, amennyi a tizedesvessző után mindkét tényezőben szerepel, és elválasztó jelet kell tenni;
• ha kevesebb szám van a szorzatban, akkor annyi nullát kell eléjük írni, hogy lefedje ezt a számot, tegyen vesszőt, és adja hozzá a nullával egyenlő részt.

Példa. Számítsd ki két tizedes tört szorzatát: 2,25 és 3,6!

Megoldás.

Vegyes törtek szorzása

Két vegyes tört szorzatának kiszámításához a törtek szorzására vonatkozó szabályt kell használni:

• vegyes számokat nem megfelelő törtekké alakítani;
• keresse meg a számlálók szorzatát;
• keresse meg a nevezők szorzatát;
• írja le az eredményt;
• lehetőleg egyszerűsítse a kifejezést.

Példa. Keresse meg a 4½ és a 6 2/5 szorzatát.

Egy szám szorzása törttel (törtek egy számmal)

A két tört és vegyes számok szorzatának megtalálása mellett vannak olyan feladatok, ahol törttel kell szorozni.

Tehát egy tizedes tört és egy természetes szám szorzatának megtalálásához a következőkre van szüksége:

• írja be a számot a tört alá úgy, hogy a jobb szélső számjegyek egymás fölé kerüljenek;
• keresse meg a terméket a vessző ellenére;
• a kapott eredményben vesszővel válassza el az egész részt a tört résztől, jobbról számolva a törtben a tizedesvessző utáni számjegyek számát.

Megszaporodni közönséges tört egy számhoz meg kell találnia a számláló és a természetes tényező szorzatát. Ha a válasz olyan törtet ad, amely csökkenthető, akkor azt át kell alakítani.

Példa. Számítsd ki 5/8 és 12 szorzatát!

Megoldás. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Válasz: 7 1 / 2.

Amint az abból látható előző példa, az így kapott eredményt csökkenteni kellett és a hibás törtkifejezést vegyes számmá kellett konvertálni.

A törtek szorzása egy vegyes formában lévő szám és egy természetes tényező szorzatának megtalálását is jelenti. Ennek a két számnak a szorzásához a vegyes tényező teljes részét meg kell szorozni a számmal, a számlálót meg kell szorozni ugyanazzal az értékkel, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. Ha szükséges, a lehető legnagyobb mértékben le kell egyszerűsítenie a kapott eredményt.

Példa. Keresse meg a 9 5/6 és 9 szorzatát.

Megoldás. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Válasz: 88 1 / 2.

10-es, 100-as, 1000-es vagy 0,1-es szorzás; 0,01; 0,001

A következő szabály az előző bekezdésből következik. Egy tizedes tört 10, 100, 1000, 10 000 stb. számmal való szorzásához a tizedesvesszőt annyi számjeggyel jobbra kell mozgatni, ahány nulla van az egy utáni tényezőben.

1. példa. Keresse meg 0,065 és 1000 szorzatát.

Megoldás. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Válasz: 65.

2. példa. Keresse meg 3,9 és 1000 szorzatát.

Megoldás. 3,9 × 1000 = 3,900 × 1000 = 3900.

Válasz: 3900.

Ha meg kell szoroznia egy természetes számot 0,1-gyel; 0,01; 0,001; 0,0001 stb., akkor a kapott szorzatban a vesszőt balra kell mozgatni annyi karakterrel, ahány nulla van egy előtt. Ha szükséges, a természetes szám elé kellő számú nullát írunk.

1. példa. Keresse meg 56 és 0,01 szorzatát.

Megoldás. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Válasz: 0,56.

2. példa. Keresse meg 4 és 0,001 szorzatát.

Megoldás. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Válasz: 0,004.

Tehát a különböző törtek szorzatának megtalálása nem okozhat nehézséget, kivéve talán az eredmény kiszámítását; ebben az esetben egyszerűen nem nélkülözheti a számológépet.

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra célja:

• Szórakoztató módon mutassa be a tanulóknak a tizedes tört természetes számmal, helyiértékkel való szorzásának szabályát, valamint a tizedes tört százalékos kifejezésének szabályát. A megszerzett ismeretek alkalmazásának képessége a példák, problémák megoldása során.
• Fejleszteni és aktiválni logikus gondolkodás a tanulók, a minták azonosításának és általánosításának képessége, az emlékezet erősítése, az együttműködés, a segítségnyújtás, a saját és egymás munkájának értékelése.
• Fokozza az érdeklődést a matematika, az aktivitás, a mobilitás és a kommunikációs készségek iránt.

Felszerelés: interaktív tábla, plakát cifergrammal, plakátok matematikusok kijelentéseivel.

Az órák alatt

1. Idő szervezése.
2. Szóbeli aritmetika – korábban tanult anyag általánosítása, felkészülés új tananyag tanulmányozására.
3. Új anyag magyarázata.
4. Házi feladat.
5. Matematikai testnevelés.
6. A megszerzett ismeretek általánosítása, rendszerezése játékos formában számítógép segítségével.
7. Osztályozás.

2. Srácok, a mai óránk kissé szokatlan lesz, mert nem egyedül fogom tanítani, hanem a barátommal. És a barátom is szokatlan, most látni fogod. (Egy rajzfilmes számítógép jelenik meg a képernyőn.) A barátomnak van neve és tud beszélni. Mi a neved, haver? Komposha így válaszol: „A nevem Komposha.” Készen állsz a segítségemre ma? IGEN! Nos, akkor kezdjük a leckét.

Ma kaptam egy titkosított cyphergramot, srácok, amit közösen kell megoldanunk és megfejtenünk. (A táblára egy plakátot akasztunk fel szóbeli számítással a tizedes törtek összeadására és kivonására, melynek eredményeként a gyerekek a következő kódot kapják 523914687. )

A Komposha segít megfejteni a kapott kódot. A dekódolás eredménye a MULTIPLICATION szó. A szorzás a mai óra témájának kulcsszava. A lecke témája megjelenik a monitoron: „Tizedes tört szorzása természetes számmal”

Srácok, tudjuk, hogyan kell szorozni a természetes számokat. Ma megvizsgáljuk a decimális számok természetes számmal való szorzását. Egy tizedes tört természetes számmal való szorzata olyan tagok összegének tekinthető, amelyek mindegyike egyenlő ezzel a tizedes törttel, a tagok száma pedig ezzel a természetes számmal. Például: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Ez 5,21·3 = 15,63-at jelent. Ha az 5,21-et egy természetes szám közönséges törtjeként mutatjuk be, azt kapjuk

És ebben az esetben is ugyanazt az eredményt kaptuk: 15,63. Most, figyelmen kívül hagyva a vesszőt, az 5,21 helyett vegyük az 521-et, és szorozzuk meg ezzel a természetes számmal. Itt emlékeznünk kell arra, hogy az egyik tényezőben a vessző két hellyel jobbra került. Az 5, 21 és 3 számok szorzásakor 15,63 szorzatot kapunk. Most ebben a példában a vesszőt balra mozgatjuk két helyre. Így az egyik tényező hányszorosára nőtt, a termék hányszorosára csökkent. E módszerek hasonlósága alapján levonjuk a következtetést.

Egy tizedes tört természetes számmal való szorzásához a következőket kell tennie:
1) anélkül, hogy a vesszőre figyelne, szorozza meg a természetes számokat;
2) a kapott szorzatban jobbról annyi számjegyet válassza el vesszővel, amennyi a tizedes törtben van.

A következő példák jelennek meg a monitoron, amelyeket Komposhával és a srácokkal együtt elemezünk: 5,21·3 = 15,63 és 7,624·15 = 114,34. Ekkor megmutatom a 12,6·50 = 630 kerek számmal való szorzást. Ezután áttérek a tizedes tört helyiérték-egységgel való szorzására. A következő példákat mutatom be: 7.423 ·100 = 742,3 és 5,2 · 1000 = 5200. Tehát bevezetem a tizedes tört számegységgel való szorzásának szabályát:

Egy tizedes tört 10, 100, 1000 stb. számegységekkel való szorzásához a tört tizedespontját annyi hellyel jobbra kell mozgatnia, ahány nulla van a számjegyegységben.

A magyarázatot a tizedes tört százalékos kifejezésével fejezem be. Bevezetem a szabályt:

A tizedes tört százalékos kifejezéséhez meg kell szoroznia 100-zal, és hozzá kell adnia a % jelet.

Mondok egy példát számítógépen: 0,5 100 = 50 vagy 0,5 = 50%.

4. A magyarázat végén házi feladatot adok a srácoknak, ami a számítógép monitorán is megjelenik: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Hogy a srácok kicsit pihenhessenek, Komposhával közösen matematikai testnevelés foglalkozást tartunk a téma megszilárdítása érdekében. Mindenki feláll, megmutatja a megoldott példákat az osztálynak, és válaszolniuk kell, hogy a példát jól vagy rosszul oldották meg. Ha a példa helyesen van megfejtve, akkor a fejük fölé emelik a karjukat és tapsolják a tenyerüket. Ha a példa nincs jól megoldva, a srácok oldalra nyújtják a karjukat, és kinyújtják az ujjaikat.

6. Most pedig egy kicsit pihentél, meg tudod oldani a feladatokat. Nyissa ki a tankönyvét a 205. oldalra, № 1029. Ebben a feladatban ki kell számítania a kifejezések értékét:

A feladatok megjelennek a számítógépen. Amint megoldódnak, megjelenik egy kép egy csónak képével, ami teljes összeszerelés elúszik.

No. 1031 Számítsa ki:

Ezt a feladatot számítógépen megoldva a rakéta fokozatosan felhajlik, az utolsó példa megoldása után a rakéta elrepül. A tanár egy kis felvilágosítást ad a diákoknak: „Minden évben űrhajók szállnak fel a Bajkonuri kozmodrómról Kazahsztán talajáról a csillagok felé. Kazahsztán Bajkonur közelében építi új Baiterek kozmodromját.

No. 1035. Probléma.

Mekkora utat tesz meg egy személygépkocsi 4 óra alatt, ha a személygépkocsi sebessége 74,8 km/h.

Ehhez a feladathoz hangterv és a monitoron megjelenített feladat rövid ismertetése társul. Ha a probléma helyesen megoldódott, akkor az autó elindul előre a célzászlóig.

№ 1033. Írja le a tizedesjegyeket százalékban!

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Az egyes példák megoldásával a válasz megjelenésekor egy betű jelenik meg, ami egy szót eredményez Szép munka.

A tanár megkérdezi Komposától, hogy miért jelenik meg ez a szó? Komposha így válaszol: „Jó volt, srácok!” és elbúcsúzik mindenkitől.

A tanár összegzi a leckét és osztályzatokat ad.

A decimális akkor használatos, ha nem egész számokkal kell műveleteket végrehajtani. Ez irracionálisnak tűnhet. De az ilyen típusú számok nagyban leegyszerűsítik a velük végrehajtandó matematikai műveleteket. Ez a megértés idővel jön, amikor az írásuk megszokottá válik, s olvasásuk nem okoz nehézséget, a tizedes törtek szabályait elsajátították. Ráadásul minden cselekvés megismétli a már ismerteket, amelyeket természetes számokkal tanultunk meg. Csak emlékeznie kell néhány funkcióra.

Tizedes definíció

A decimális egy nem egész szám speciális ábrázolása, amelynek nevezője osztható 10-zel, és a választ egyként és esetleg nullákként adja meg. Más szóval, ha a nevező 10, 100, 1000 és így tovább, akkor kényelmesebb a számot vesszővel átírni. Ezután az egész rész előtte helyezkedik el, majd a tört rész. Ezenkívül a szám második felének rögzítése a nevezőtől függ. A törtrészben lévő számjegyek számának meg kell egyeznie a nevező számjegyével.

A fentieket ezekkel a számokkal illusztrálhatjuk:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

A tizedesjegy használatának okai

A matematikusoknak több okból is szükségük volt tizedesjegyekre:

A felvétel egyszerűsítése. Egy ilyen tört egy vonal mentén helyezkedik el anélkül, hogy a nevező és a számláló között kötőjel lenne, miközben az átlátszóság nem szenved.

Egyszerűség ehhez képest. Elegendő az azonos pozícióban lévő számokat egyszerűen korrelálni, míg a közönséges törtekkel közös nevezőre kellene redukálni őket.

A számítások egyszerűsítése.

A számológépeket nem úgy tervezték, hogy törteket fogadjanak el, minden művelethez decimális jelölést használnak.

Hogyan kell helyesen olvasni az ilyen számokat?

A válasz egyszerű: csakúgy, mint egy közönséges vegyes szám, amelynek nevezője 10 többszöröse. Az egyetlen kivételt az egész érték nélküli törtek jelentik, akkor olvasáskor a „nulla egész számot” kell kiejteni.

Például a 45/1000-et így kell kiejteni negyvenöt ezrelék, ugyanakkor a 0,045 úgy fog hangzani nulla pont negyvenöt ezrelék.

Egy 7-es egész részből és 17/100-as törtből álló vegyes szám, amelyet 7,17-nek írunk, mindkét esetben a következőképpen értelmezhető: hét pont tizenhét.

A számjegyek szerepe a törtek írásában

A rangsor helyes megjelölése az, amit a matematika megkövetel. A tizedesek és jelentésük jelentősen megváltozhat, ha rossz helyre írja a számjegyet. Ez azonban korábban is igaz volt.

A tizedes tört egész részének számjegyeinek olvasásához egyszerűen a természetes számokra ismert szabályokat kell használni. A jobb oldalon pedig tükröződnek és másképp olvashatók. Ha az egész rész „tízes” volt, akkor a tizedesvessző után „tizedek” lesz.

Ez jól látható ebből a táblázatból.

Hogyan írjunk helyesen egy vegyes számot tizedesként?

Ha a nevező 10-nel vagy 100-zal egyenlő számot és másokat tartalmaz, akkor nem nehéz az a kérdés, hogyan lehet egy törtet tizedesre konvertálni. Ehhez elég az összes összetevőjét máshogyan átírni. A következő pontok segítenek ebben:

a tört számlálóját írjuk egy kicsit oldalra, ebben a pillanatban a tizedesvessző a jobb oldalon található, az utolsó számjegy után;

mozgassa a vesszőt balra, itt a legfontosabb a számok helyes számolása - annyi hellyel kell mozgatnia, ahány nulla van a nevezőben;

ha nincs belőlük elég, akkor az üres pozíciókban nullák legyenek;

a számláló végén lévő nullákra most nincs szükség, és áthúzhatók;

A vessző előtt adja hozzá a teljes részt; ha nem volt ott, akkor itt is nulla lesz.

Figyelem. A más számokkal körülvett nullákat nem lehet áthúzni.

Az alábbiakban olvashat arról, hogy mit kell tenni olyan helyzetben, amikor a nevezőben nem csak egyesek és nullák állnak, és hogyan lehet egy törtet tizedessé alakítani. Ez egy fontos információ, amelyet feltétlenül el kell olvasnia.

Hogyan alakíthatunk át egy törtet tizedessé, ha a nevező tetszőleges szám?

Itt két lehetőség van:

Amikor a nevező olyan számként ábrázolható, amely bármely hatványra egyenlő tízzel.

Ha ilyen művelet nem hajtható végre.

Hogyan tudom ezt ellenőrizni? Be kell számítani a nevezőt. Ha csak 2 és 5 van a szorzatban, akkor minden rendben van, és a tört könnyen átszámítható utolsó tizedesjegyre. Ellenkező esetben, ha 3, 7 és más prímszámok jelennek meg, az eredmény végtelen lesz. Az ilyen tizedes törtet a matematikai műveletekben való könnyebb használhatóság érdekében kerekíteni szokás. Erről egy kicsit alább lesz szó.

Feltárja, hogyan készül a tizedesjegy, 5. osztály. Az itt található példák nagyon hasznosak lesznek.

A nevezők tartalmazzák a 40, 24 és 75 számokat. A prímtényezőkre való bontásuk a következőképpen alakul:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Ezekben a példákban csak az első tört ábrázolható végső törtként.

Algoritmus egy közönséges tört végső tizedesjegyre konvertálására

Ellenőrizzük a nevező prímtényezőkké alakítását, és győződjön meg arról, hogy 2-ből és 5-ből áll.

Adjunk hozzá annyi 2-t és 5-öt ezekhez a számokhoz, hogy azonos számú legyen. Megadják a további szorzó értékét.

Szorozzuk meg a nevezőt és a számlálót ezzel a számmal. Az eredmény egy közönséges tört lesz, amelynek sora alatt bizonyos fokig 10 található.

Ha a feladatban ezeket a műveleteket vegyes számmal hajtják végre, akkor először helytelen törtként kell ábrázolni. És csak ezután járjon el a leírt forgatókönyv szerint.

Egy tört ábrázolása kerekített tizedesjegyként

Ez a módszer a tört tizedesjegyre konvertálására még egyszerűbbnek tűnik egyesek számára. Mert nincs nagy mennyiség akciókat. Csak el kell osztania a számlálót a nevezővel.

Bármely számra tizedes rész A tizedesvesszőtől jobbra végtelen számú nullát lehet hozzárendelni. Ez az ingatlan az, amit ki kell használni.

Először írja le az egész részt, és tegyen utána vesszőt. Ha a tört helyes, írjon nullát.

Ezután el kell osztania a számlálót a nevezővel. Hogy azonos számú számjegyük legyen. Azaz add hozzá a számlálótól jobbra szükséges mennyiség nullák.

Végezzen hosszú osztást, amíg el nem éri a kívánt számjegyet. Például, ha századokra kell kerekíteni, akkor a válasznak 3-nak kell lennie. Általában eggyel többnek kell lennie, mint amennyit végül megkapnia kell.

A köztes választ a tizedesvessző után írd le, és a szabályok szerint kerekítsd! Ha az utolsó számjegy 0 és 4 között van, akkor csak el kell dobnia. És amikor 5-9, akkor az előtte lévőt eggyel növelni kell, az utolsót eldobva.

Visszatérés tizedestörtről köztörtre

A matematikában akkor vannak problémák, amikor kényelmesebb a tizedes törteket közönséges törtek formájában ábrázolni, amelyekben van egy nevezővel ellátott számláló. Megkönnyebbülten fellélegezhet: ez a művelet mindig lehetséges.

Ehhez az eljáráshoz a következőket kell tennie:

írd le az egész részt, ha egyenlő nullával, akkor nem kell írni semmit;

rajzoljon egy törtvonalat;

fölé írd fel a jobb oldali számokat, ha előbb a nullák jönnek, akkor át kell őket húzni;

a sor alá írjon egyet annyi nullával, ahány számjegy van a tizedesvessző után az eredeti törtben.

Csak ennyit kell tennie a tizedesjegy törtté alakításához.

Mit lehet kezdeni a tizedesjegyekkel?

A matematikában ezek bizonyos műveletek tizedesjegyekkel, amelyeket korábban más számokkal végeztek el.

Ők:

összehasonlítás;

összeadás és kivonás;

szorzás és osztás.

Az első művelet, az összehasonlítás, hasonló ahhoz, ahogyan a természetes számok esetében történt. Annak meghatározásához, hogy melyik a nagyobb, össze kell hasonlítania a teljes alkatrész számjegyeit. Ha egyenlőnek bizonyulnak, akkor áttérnek a törtre, és számjegyekkel is összehasonlítják őket. A legjelentősebb számjegyben a legnagyobb számjegyű szám lesz a válasz.

Tizedesjegyek összeadása és kivonása

Talán ezek a legegyszerűbb lépések. Mert a természetes számokra vonatkozó szabályok szerint hajtják végre.



Tehát a tizedes törtek hozzáadásához ezeket egymás alá kell írni, vesszőt helyezve egy oszlopba. Ezzel a jelöléssel az egész részek a vesszők bal oldalán, a törtrészek pedig a jobb oldalon jelennek meg. Most pedig apránként kell összeadnia a számokat, ahogyan a természetes számoknál is történik, a vesszőt lefelé mozgatva. Az összeadást a szám tört részének legkisebb számjegyétől kell kezdenie. Ha nincs elég szám a jobb felében, akkor nullákat adunk hozzá.

Ugyanez vonatkozik a kivonásra is. És itt van egy szabály, amely leírja egy egység felvételének lehetőségét a legmagasabb rangból. Ha a csökkentendő törtnek a tizedesvessző után kevesebb számjegye van, mint a kivonandó törtnek, akkor egyszerűen nullákat adunk hozzá.

Kicsit bonyolultabb a helyzet azokkal a feladatokkal, ahol tizedes törteket kell szorozni és osztani.

Hogyan lehet tizedes törtet szorozni különböző példákban?

A tizedes törtek természetes számmal való szorzásának szabálya a következő:

írja le őket egy oszlopba, figyelmen kívül hagyva a vesszőt;

szaporodjanak, mintha természetesek lennének;

Válasszon el vesszővel annyi számjegyet, ahány az eredeti szám tört részében volt.

Speciális eset az a példa, amelyben egy természetes szám bármely hatványhoz egyenlő 10-zel. Ezután a válasz megszerzéséhez elegendő a tizedesvesszőt jobbra tolni annyi hellyel, ahány nulla van a másik tényezőben. Más szóval, ha 10-zel megszorozzuk, a tizedesvessző egy számjeggyel, 100-zal mozdul el - már kettő lesz belőle, és így tovább. Ha nincs elég szám a tört részben, akkor nullákat kell írni az üres helyekre.

A szabály, amelyet akkor használunk, ha egy feladat megköveteli a tizedes tört egy másik számmal való szorzását:

írja le őket egymás után, nem figyelve a vesszőkre;

szaporodjanak, mintha természetesek lennének;

Válasszon el vesszővel annyi számjegyet, amennyi a két eredeti tört törtrészében együtt volt.

Speciális esetek azok a példák, amelyekben az egyik szorzó 0,1 vagy 0,01 és így tovább. Ezekben a tizedesvesszőt balra kell mozgatni a bemutatott tényezők számjegyeinek számával. Vagyis ha megszorozzuk 0,1-gyel, akkor a tizedesvessző egy pozícióval eltolódik.

Hogyan lehet tizedes törtet osztani a különböző feladatokban?

A tizedes törtek természetes számmal való osztását a következő szabály szerint hajtjuk végre:

írd le őket felosztáshoz egy oszlopba, mintha természetesek lennének;

osszuk el a szokásos szabály szerint, amíg az egész rész véget nem ér;

tegyen vesszőt a válaszba;

folytassa a törtkomponens elosztását, amíg a maradék nulla lesz;

szükség esetén hozzáadhatja a szükséges számú nullát.

Ha az egész rész egyenlő nullával, akkor az sem lesz benne a válaszban.

Külön-külön létezik számokra osztás, amelyek egyenlőek tízzel, százzal és így tovább. Ilyen feladatoknál a tizedesvesszőt balra kell mozgatni az osztó nulláinak számával. Előfordul, hogy egy egész részben nincs elég szám, akkor helyette nullákat használnak. Látható, hogy ez a művelet hasonló a 0,1-gyel való szorzáshoz és hasonló számokhoz.

A tizedesjegyek felosztásához ezt a szabályt kell használnia:

alakítsuk az osztót természetes számmá, és ehhez mozgassuk a benne lévő vesszőt jobbra a végére;

mozgassa a tizedesvesszőt az osztalékban azonos számú számjeggyel;

az előző forgatókönyv szerint járjon el.

A 0,1-gyel való osztás kiemelve; 0,01 és mások hasonló számok. Ilyen példákban a tizedesvessző jobbra tolódik a tört rész számjegyeinek számával. Ha elfogynak, akkor hozzá kell adni a hiányzó nullákat. Érdemes megjegyezni, hogy ez a művelet megismétli a 10-zel való osztást és hasonló számokat.



Következtetés: Minden a gyakorlaton múlik

A tanulásban semmi sem megy könnyen vagy erőfeszítés nélkül. Az új anyagok megbízható elsajátítása időt és gyakorlást igényel. A matematika sem kivétel.

Annak érdekében, hogy a tizedes törtekkel kapcsolatos téma ne okozzon nehézséget, a lehető legtöbb példát kell megoldania velük. Hiszen volt idő, amikor a természetes számok összeadása zsákutca volt. És most minden rendben van.

Ezért átfogalmazva híres mondat: dönteni, dönteni és még egyszer dönteni. Ezután az ilyen számokkal ellátott feladatokat egyszerűen és természetesen hajtják végre, mint egy másik rejtvény.

A feladványokat egyébként eleinte nehéz megoldani, aztán meg kell tenni a szokásos mozdulatokat. Ugyanez a matematikai példákban is: ha többször végigsétált ugyanazon az úton, akkor már nem fog azon gondolkodni, hová forduljon.

Tizedesjegyek szorzása három szakaszban történik.

A tizedes törteket egy oszlopba írjuk, és a közönséges számokhoz hasonlóan megszorozzuk.

Megszámoljuk az első és a második tizedesjegyek számát. Összeadjuk a számukat.

A kapott eredményben jobbról balra ugyanannyi számot számolunk, mint amennyit a fenti bekezdésben kaptunk, és vesszőt teszünk.

Hogyan szorozzuk a tizedesjegyeket

A tizedes törteket egy oszlopba írjuk, és a vesszőt figyelmen kívül hagyva természetes számként szorozzuk meg. Vagyis a 3,11-et 311-nek, a 0,01-et 1-nek tekintjük.

311-et kaptunk. Most mindkét törtnél megszámoljuk a tizedesvessző utáni jelek (számjegyek) számát. Az első tizedesjegy két, a második két számjegyből áll. A tizedesjegyek száma összesen:

A kapott szám 4 jelét (számjegyét) jobbról balra számoljuk. A kapott eredmény kevesebb számot tartalmaz, mint amennyit vesszővel el kell választani. Ebben az esetben szüksége van bal add hozzá a hiányzó nullákat.

Hiányzik egy számjegyünk, ezért balra adunk egy nullát.

Bármely tizedes tört szorzásakor 10-én; 100; 1000 stb. A tizedesvessző annyi hellyel mozog jobbra, ahány nulla van az egy után.

Egy tizedesjegy szorzata 0,1-gyel; 0,01; 0,001 stb., akkor ebben a törtben a tizedesvesszőt annyi hellyel balra kell mozgatnia, ahány nulla van az egy előtt.

Nulla egész számot számolunk!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

A tizedesjegyek szorzásának megértéséhez nézzünk konkrét példákat.

A tizedesjegyek szorzásának szabálya

1) Szorozzon anélkül, hogy a vesszőre figyelne.

2) Ennek eredményeként annyi számjegyet választunk el a tizedesvessző után, ahány tizedesvessző után van mindkét tényezőben együtt.

Keresse meg a tizedes törtek szorzatát:

A tizedes törtek szorzásához úgy szorzunk, hogy nem figyelünk a vesszőkre. Azaz nem 6,8-at és 3,4-et szorozunk, hanem 68-at és 34-et. Ennek eredményeként annyi számjegyet választunk el a tizedesvessző után, ahány tizedesvessző után van mindkét tényezőben együtt. Az első tényezőben a tizedesvessző után egy számjegy van, a másodikban szintén egy. Összesen két számot választunk el a tizedesvessző után, így a végső választ kaptuk: 6,8∙3,4=23,12.

A tizedesjegyeket a tizedesvessző figyelembe vétele nélkül szorozzuk. Azaz ahelyett, hogy 36,85-öt megszoroznánk 1,14-gyel, 3685-öt megszorozunk 14-gyel. 51590-et kapunk. Most ebben az eredményben annyi számjegyet kell vesszővel elválasztani, amennyi a két tényezőben együtt van. Az első szám két számjegyből áll a tizedesvessző után, a második egy. Összesen három számjegyet vesszővel választunk el. Mivel a bejegyzés végén a tizedesvessző után nulla van, nem írjuk a válaszba: 36,85∙1,4=51,59.

A tizedesjegyek szorzásához szorozzuk meg a számokat anélkül, hogy a vesszőkre figyelnénk. Azaz megszorozzuk a 2315-öt és a 7-et. 16205-öt kapunk. Ebben a számban a tizedesvessző után négy számjegyet kell elválasztani – annyit, ahány a két tényezőben együtt van (kettő mindegyikben). Végső válasz: 23,15∙0,07=1,6205.

A tizedes tört természetes számmal való szorzata ugyanígy történik. A számokat a vessző figyelmen kívül hagyása nélkül megszorozzuk, azaz 75-öt megszorozunk 16-tal. A kapott eredménynek ugyanannyi jelet kell tartalmaznia a tizedesvessző után, mint amennyi mindkét tényezőben együtt van - egyet. Így 75∙1,6=120,0=120.

A tizedes törtek szorzását a természetes számok szorzásával kezdjük, mivel nem figyelünk a vesszőkre. Ezek után annyi számjegyet választunk el a tizedesvessző után, amennyi a két tényezőben együtt van. Az első szám két tizedesjegyű, a második szintén kettő. Összességében az eredménynek négy számjegynek kell lennie a tizedesvessző után: 4,72∙5,04=23,7888.

És még néhány példa a tizedes törtek szorzására:

www.for6cl.uznateshe.ru

Tizedesjegyek szorzása, szabályok, példák, megoldások.

Térjünk át a következő művelet tizedes törtekkel történő tanulmányozására, most átfogó pillantást vetünk rá tizedesjegyek szorzata. Először beszéljünk Általános elvek tizedes törtek szorzása. Ezek után áttérünk a tizedes tört tizedes törttel való szorzására, megmutatjuk, hogyan lehet tizedes törteket szorozni egy oszloppal, és megfontoljuk a megoldásokat példákra. Ezután megvizsgáljuk a tizedes törtek természetes számokkal való szorzását, különösen 10-zel, 100-zal stb. Végül beszéljünk a tizedesjegyek törtekkel és vegyes számokkal való szorzásáról.

Tegyük fel rögtön, hogy ebben a cikkben csak a pozitív tizedes törtek szorzásáról lesz szó (lásd pozitív és negatív számokat). A többi esetet a szorzás című cikk tárgyalja racionális számokÉs valós számok szorzata.

Oldalnavigáció.

A tizedesjegyek szorzásának általános elvei

Beszéljük meg azokat az általános elveket, amelyeket a tizedesvesszővel való szorzásnál követni kell.

Mivel a véges tizedesjegyek és a végtelen periodikus törtek a közönséges törtek tizedes alakja, az ilyen tizedesjegyek szorzása lényegében a közönséges törtek szorzását jelenti. Más szavakkal, véges tizedesjegyek szorzata, véges és periodikus tizedes törtek szorzata, és periodikus tizedesjegyek szorzata a tizedes törtek közönséges törtekké alakítása után a közönséges törtek szorzását jelenti.

Nézzünk példákat a tizedes törtek szorzása kimondott elvének alkalmazására.

Szorozzuk meg a tizedesjegyeket 1,5-tel és 0,75-tel.

Cseréljük le a szorzás alatt álló tizedes törteket a megfelelő közönséges törtekkel. Mivel 1,5=15/10 és 0,75=75/100, akkor. Csökkentheti a törtet, majd elkülönítheti a teljes részt a nem megfelelő törttől, és kényelmesebb az így kapott közönséges tört 1 125/1 000 tizedes törtként 1,125-ként írni.

Meg kell jegyezni, hogy kényelmes a végső tizedes törtek szorzása egy oszlopban, a tizedes törtek szorzásának erről a módszeréről a következő bekezdésben fogunk beszélni.

Nézzünk egy példát a periodikus tizedes törtek szorzására.

Számítsd ki a 0,(3) és 2,(36) periodikus tizedes törtek szorzatát!

Váltsuk át a periodikus tizedes törteket közönséges törtekké:

Akkor. A kapott közönséges törtet tizedes törtté alakíthatja:


Ha a szorzott tizedes törtek között végtelen nem periodikus törtek vannak, akkor az összes szorzott törtet, beleértve a végeseket és a periodikusakat is, egy bizonyos számjegyre kell kerekíteni (ld. számok kerekítése), majd szorozza meg a kerekítés után kapott utolsó tizedes törteket.

Szorozzuk meg a tizedesjegyeket 5,382... és 0,2-vel.

Először kerekítsünk fel egy végtelen nem periodikus tizedes törtet, a kerekítés történhet századokra is, 5,382...≈5,38. A 0,2 utolsó tizedes törtet nem kell a legközelebbi századra kerekíteni. Így 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Marad a tizedes törtek szorzatának kiszámítása: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Tizedes törtek szorzása oszloppal

A véges tizedes törtek szorzása elvégezhető egy oszlopban, hasonlóan a természetes számok oszlopban történő szorzásához.

Fogalmazzuk meg szabály a tizedes törtek oszlopokkal való szorzására. A tizedes törtek oszlopokkal való szorzásához a következőket kell tennie:

• a vesszőkre figyelés nélkül végezze el a szorzást a természetes számok oszlopával történő szorzás összes szabálya szerint;
• külön a kapott számtól tizedesvessző annyi számjegy a jobb oldalon, ahány tizedesjegy van a két tényezőben együtt, és ha nincs elég számjegy a szorzatban, akkor a szükséges számú nullát kell hozzáadni a bal oldalhoz.

Nézzünk példákat a tizedes törtek oszlopokkal való szorzására.

Szorozzuk meg a tizedesjegyeket 63,37-tel és 0,12-vel.

Szorozzuk meg a tizedes törteket egy oszlopban. Először megszorozzuk a számokat, figyelmen kívül hagyva a vesszőt:


Csak egy vesszőt kell hozzáadni a kapott termékhez. 4 számjegyet kell elválasztania jobbra, mert a tényezők összesen négy tizedesjegyet tartalmaznak (kettő a 3,37-es törtben, kettő pedig a 0,12-es törtben). Van elég szám, így nem kell nullákat hozzáadni a bal oldalhoz. Fejezzük be a felvételt:


Ennek eredményeként 3,37·0,12=7,6044-et kapunk.

Számítsd ki a 3,2601 és 0,0254 tizedesjegyek szorzatát!

Miután elvégeztük a szorzást egy oszlopban a vesszők figyelembevétele nélkül, a következő képet kapjuk:


Most a szorzatban el kell választani a jobb oldali 8 számjegyet vesszővel, mivel a szorzott törtek tizedesjegyeinek száma összesen nyolc. De a termékben csak 7 számjegy van, ezért balra annyi nullát kell hozzáadnia, hogy 8 számjegyet vesszővel el tudjon választani. Esetünkben két nullát kell hozzárendelnünk:


Ezzel befejeződik a tizedes törtek oszloponkénti szorzása.

A tizedesjegyek szorzata 0,1, 0,01 stb.

Gyakran meg kell szorozni a tizedes törteket 0,1-gyel, 0,01-gyel stb. Ezért célszerű egy szabályt megfogalmazni egy tizedes tört e számokkal való szorzására, ami a tizedestörtek fentebb tárgyalt szorzási elveiből következik.

Így, adott decimális számot megszorozunk 0,1-el, 0,01-el, 0,001-gyel stb. olyan törtet ad, amelyet az eredetiből kapunk, ha a jelölésében a vessző balra van 1, 2, 3 és így tovább számjegyekkel, és ha nincs elég számjegy a vessző mozgatásához, akkor add hozzá a bal oldalra szükséges mennyiség nullák.

Például az 54,34-es tizedes tört 0,1-gyel való szorzásához az 54,34-es tört tizedesvesszőjét 1 számjeggyel balra kell mozgatnia, így az 5,434-es tört lesz, azaz 54,34·0,1=5,434. Mondjunk egy másik példát. Szorozzuk meg a 9,3 tizedes törtet 0,0001-gyel. Ehhez a 9,3-as szorzott tizedestörtben a tizedesvesszőt 4 számjeggyel balra kell mozgatnunk, de a 9,3-as tört jelölése nem tartalmaz ennyi számjegyet. Ezért a 9,3 tört bal oldalához annyi nullát kell hozzárendelnünk, hogy a tizedesvesszőt könnyedén 4 számjegyre tudjuk mozgatni, 9,3·0,0001=0,00093-at kapunk.

Vegye figyelembe, hogy a tizedes tört 0,1, 0,01, ... szorzására vonatkozó szabály a végtelen tizedes törtekre is érvényes. Például 0.(18)·0,01=0,00(18) vagy 93,938…·0,1=9,3938… .

Tizedesjegy szorzata természetes számmal

Magjában tizedesjegyek szorzata természetes számokkal semmiben sem különbözik a tizedesjegy tizedessel való szorzásától.

A legkényelmesebb, ha egy utolsó tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal egy oszlopban, ebben az esetben érdemes betartani a tizedes törtek oszlopban történő szorzásának szabályait, amelyeket az előző bekezdések egyikében tárgyaltunk.

Számítsa ki a 15·2,27 szorzatot.

Szorozzunk meg egy természetes számot egy tizedes törttel egy oszlopban:


Amikor egy periodikus tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, a periodikus törtet közönséges törtre kell cserélni.

Szorozzuk meg a 0.(42) tizedes törtet a 22 természetes számmal.

Először alakítsuk át a periodikus tizedes törtet közönséges törtté:

Most végezzük el a szorzást: . Ez az eredmény tizedesjegyként 9,(3) .

És amikor egy végtelen, nem periodikus tizedes törtet megszoroz egy természetes számmal, először kerekítést kell végrehajtania.

Szorozzuk meg 4·2,145….

Az eredeti végtelen tizedes törtet századokra kerekítve egy természetes szám és egy végső tizedes tört szorzásához jutunk el. Nálunk 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Tizedesjegy szorzata 10-zel, 100-zal, ...

Elég gyakran meg kell szorozni a tizedes törteket 10-zel, 100-zal, ... Ezért célszerű ezeken az eseteken részletesen foglalkozni.

Adjunk hangot szabály a tizedes tört 10, 100, 1000 stb. szorzására. Ha egy tizedes tört 10-zel, 100-zal, ...-vel szoroz a jelölésében, a tizedesvesszőt jobbra kell mozgatni 1, 2, 3, ... számjegyekre, és el kell hagyni a bal oldalon lévő felesleges nullákat; ha a szorzás alatt álló tört jelölése nem tartalmaz elegendő számjegyet a tizedesvessző mozgatásához, akkor jobbra kell hozzáadnia a szükséges számú nullát.

Szorozzuk meg a 0,0783 tizedes törtet 100-zal.

Mozgassuk a 0,0783 törtet két számjeggyel jobbra, és 007,83-at kapunk. A bal oldali két nullát eldobva a tizedes tört 7,38 lesz. Így 0,0783·100=7,83.

Szorozzuk meg a 0,02 tizedes törtet 10 000-rel.

A 0,02 10 000-zel való megszorzásához a tizedesvesszőt 4 számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. Nyilvánvalóan a 0,02 tört jelölésében nincs elég számjegy ahhoz, hogy a tizedesvesszőt 4 számjeggyel elmozdítsuk, ezért jobbra teszünk néhány nullát, hogy a tizedesvessző elmozdítható legyen. Példánkban elegendő három nullát hozzáadni, 0,02000-et kapunk. A vessző mozgatása után a 00200.0 bejegyzést kapjuk. A bal oldali nullákat elvetve megkapjuk a 200,0 számot, amely egyenlő a 200-as természetes számmal, amely a 0,02 tizedes tört 10 000-zel való szorzatának eredménye.

A leírt szabály a végtelen tizedes törtek 10-zel, 100-zal, ... szorzására is igaz A periodikus tizedes törtek szorzásakor ügyelni kell a szorzás eredményeként kapott tört periódusára.

Szorozzuk meg az 5,32(672) periodikus tizedes törtet 1000-rel.

A szorzás előtt írjuk fel a periodikus tizedes törtet 5,32672672672...-ként, ezzel elkerülhetjük a hibákat. Most mozgassa a vesszőt 3 hellyel jobbra, 5 326.726726…. Így a szorzás után az 5 326,(726) periodikus tizedes törtet kapjuk.

5,32(672)·1,000=5,326,(726) .

Ha végtelen nem periódusos törtet szoroz 10-zel, 100-zal, ..., először kerekíteni kell a végtelen törtet egy bizonyos számjegyre, majd végre kell hajtani a szorzást.

Tizedesjegy szorzata törttel vagy vegyes számmal

Egy véges tizedes tört vagy egy végtelen periodikus tizedes tört közönséges törttel vagy vegyes számmal való szorzásához a tizedes törtet közös törtként kell ábrázolnia, majd végre kell hajtania a szorzást.

Szorozzuk meg a 0,4 tizedes törtet egy vegyes számmal.

Mivel 0,4=4/10=2/5, majd. A kapott szám periodikus tizedes törtként írható fel 1,5(3).

Ha egy végtelen, nem periodikus tizedes tört törttel vagy vegyes számmal szoroz, cserélje ki a tört vagy vegyes számot tizedes törtre, majd kerekítse a szorzott törteket, és fejezze be a számítást.

Mivel 2/3=0,6666..., akkor. A szorzott törtek ezrelékre kerekítése után két utolsó tizedes tört 3,568 és 0,667 szorzatához jutunk. Végezzünk oszlopos szorzást:


A kapott eredményt a legközelebbi ezredre kell kerekíteni, mivel a szorzott törteket ezrelékre vettük, így 2,379856≈2,380 van.

www.cleverstudents.ru

29. Tizedesjegyek szorzása. Szabályok




Keresse meg egy egyenlő oldalú téglalap területét
1,4 dm és 0,3 dm. Váltsuk át a decimétereket centiméterekre:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Most számoljuk ki a területet centiméterben.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Alakítsa át a négyzetcentimétereket négyzetcentiméterekre
deciméter:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Ez azt jelenti, hogy S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Két tizedes tört szorzata a következőképpen történik:
1) a számokat vessző nélkül szorozzák.
2) a vesszőt a termékben úgy kell elhelyezni, hogy a jobb oldalon legyen elválasztva
ugyanannyi jel van, mint amennyi mindkét tényezőben elkülönül
kombinált. Például:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Példák a tizedes törtek szorzására egy oszlopban:



Ahelyett, hogy bármilyen számot megszorozna 0,1-gyel; 0,01; 0,001
ezt a számot eloszthatja 10-zel; 100; vagy 1000.
Például:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ha egy tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, akkor:

1) szorozza meg a számokat anélkül, hogy a vesszőre figyelne;

2) a kapott termékben vesszőt tegyen úgy, hogy a jobb oldalon legyen
ugyanannyi számjegyet tartalmazott, mint egy tizedes tört.

Keressük meg a terméket 3.12 10. A fenti szabály szerint
Először megszorozzuk a 312-t 10-zel. A következőt kapjuk: 312 10 = 3120.
Most vesszővel választjuk el a jobb oldali két számjegyet, és kapjuk:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Ez azt jelenti, hogy a 3,12-t 10-zel szorozva a tizedesvesszőt eggyel mozgattuk
szám jobbra. Ha a 3,12-t megszorozzuk 100-zal, akkor 312-t kapunk, azaz
A vessző két számjeggyel jobbra került.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ha tizedes törtet szoroz 10-zel, 100-zal, 1000-el stb., akkor
ebben a törtben mozgassa a tizedesvesszőt jobbra annyi hellyel, ahány nulla van
megéri a szorzót. Például:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Problémák a „Tizedesjegyek szorzása” témában

school-assistant.ru

Tizedesjegyek összeadása, kivonása, szorzása és osztása

A tizedesjegyek összeadása és kivonása hasonló a természetes számok összeadásához és kivonásához, de bizonyos feltételekkel.

Szabály. az egész és a tört részek, mint természetes számok számjegyei szerint történik.

Írásban tizedesjegyek összeadása és kivonása az egész részt a tört résztől elválasztó vesszőt az összeadásnál és az összegnél vagy a minuendnél, a részfejnél és a különbségnél kell elhelyezni egy oszlopban (vessző a vessző alatt a feltétel írásától a számítás végéig).

Tizedesjegyek összeadása és kivonása a sorhoz:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Tizedesjegyek összeadása és kivonása egy oszlopban:

A tizedesjegyek hozzáadásához további felső sorra van szükség a számok rögzítéséhez, ha a helyiérték összege meghaladja a tízet. A tizedesjegyek kivonásához egy extra felső sorra van szükség, amely megjelöli azt a helyet, ahol az 1-et kölcsönözték.

Ha a törtrésznek nincs elég számjegye az összeadástól vagy a minuendtől jobbra, akkor a törtrészben jobbra annyi nullát adhatunk hozzá (a törtrész számjegyét növeljük), ahány számjegy van a másik összeadásban vagy minuend.

Tizedesjegyek szorzása ugyanúgy történik, mint a természetes számok szorzása, ugyanazon szabályok szerint, de a szorzatban vessző kerül a törtrészben szereplő tényezők számjegyeinek összege szerint, jobbról balra számolva (a a szorzók számjegye a tényezők együttes tizedespontja utáni számjegyek száma).

Nál nél tizedesjegyek szorzata egy oszlopban a jobb oldali első jelentős számjegy a jobb oldali első alá van írva meghatározó alak, mint a természetes számokban:

Rekord tizedesjegyek szorzata egy oszlopban:

Rekord tizedesjegyek osztása egy oszlopban:

Az aláhúzott karakterek azok a karakterek, amelyeket vessző követ, mivel az osztónak egész számnak kell lennie.

Szabály. Nál nél osztó törtek A tizedes osztó annyi számjeggyel nő, ahány számjegy van a tört részben. Annak érdekében, hogy a tört ne változzon, az osztalékot ugyanannyi számjegygel növeljük (az osztónál és az osztónál a tizedesvessző ugyanannyira kerül). A hányadosba vessző kerül az osztás azon szakaszában, amikor a tört teljes részét felosztjuk.

A tizedes törtek esetében, akárcsak a természetes számoknál, a szabály továbbra is érvényes: A tizedes törtet nem lehet nullával osztani!