រូបមន្តសំខាន់ៗនៃត្រីកោណមាត្រ។ សមីការត្រីកោណមាត្រ - រូបមន្ត ដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍

អត្ថបទពិពណ៌នាលម្អិតអំពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ សមភាពទាំងនេះបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាង sin, cos, t g, c t g នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើមុខងារមួយត្រូវបានគេដឹង មុខងារមួយទៀតអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈវា។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ការពិចារណានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ ខាងក្រោម​នេះ​យើង​បង្ហាញ​ឧទាហរណ៍​មួយ​នៃ​ប្រភព​របស់​វា​ជាមួយ​នឹង​ការ​ពន្យល់។

sin 2 α + cos 2 α = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α , 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α

Yandex.RTB R-A-339285-1

ចូរនិយាយអំពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដ៏សំខាន់មួយ ដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ។

sin 2 α + cos 2 α = 1

សមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α ត្រូវបានចេញមកពីមេមួយដោយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ sin 2 α និង cos 2 α។ បន្ទាប់ពីនោះយើងទទួលបាន t g α = sin α cos α, c t g α = cos α sin α និង t g α · c t g α = 1 - នេះគឺជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។

សមភាព sin 2 α + cos 2 α = 1 គឺជាអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា អ្នកត្រូវងាកទៅប្រធានបទនៃរង្វង់ឯកតា។

សូមឱ្យកូអរដោនេនៃចំណុច A (1, 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលបន្ទាប់ពីការបង្វិលដោយមុំ α ក្លាយជាចំណុច A 1 ។ តាមនិយមន័យនៃ sin និង cos ចំនុច A 1 នឹងទទួលបានកូអរដោនេ (cos α, sin α) ។ ដោយសារ A 1 មានទីតាំងនៅក្នុងរង្វង់ឯកតា នេះមានន័យថា កូអរដោនេត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ x 2 + y 2 = 1 នៃរង្វង់នេះ។ កន្សោម cos 2 α + sin 2 α = 1 គួរតែត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់សម្រាប់មុំបង្វិលទាំងអស់α។

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ កន្សោម sin 2 α + cos 2 α = 1 ត្រូវបានគេប្រើជាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរក្នុងត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាលើភស្តុតាងលម្អិត។

ដោយប្រើរង្វង់ឯកតាយើងបង្វិលចំណុច A ជាមួយកូអរដោនេ (1, 0) ជុំវិញចំណុចកណ្តាល O ដោយមុំα។ បន្ទាប់ពីការបង្វិលចំនុចផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេហើយក្លាយជាស្មើ A 1 (x, y) ។ យើងបន្ថយបន្ទាត់កាត់កែង A 1 H ទៅ O x ពីចំណុច A 1 ។

តួលេខបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាការបង្កើត ត្រីកោណកែង O A 1 N. ម៉ូឌុលនៃជើង O A 1 N និង O N គឺស្មើគ្នា ធាតុចូលនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ | A 1 H | = | y | , | O N | = | x | . អ៊ីប៉ូតេនុស O A 1 មានតម្លៃស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ឯកតា, | ឱ ក ១ | = ១. ដោយ​ប្រើ​កន្សោម​នេះ យើង​អាច​សរសេរ​សមភាព​បាន​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គ័រ៖ | A 1 N | 2 + | O N | ២ = | ឱ ក ១ | ២. ចូរយើងសរសេរសមភាពនេះជា | y | 2 + | x | 2 = 1 2 មានន័យថា y 2 + x 2 = 1 ។

ដោយប្រើនិយមន័យនៃ sin α = y និង cos α = x យើងជំនួសទិន្នន័យមុំជំនួសឱ្យកូអរដោនេនៃចំនុចហើយបន្តទៅវិសមភាព sin 2 α + cos 2 α = 1 ។

ការតភ្ជាប់ជាមូលដ្ឋានរវាង sin និង cos នៃមុំគឺអាចធ្វើទៅបានតាមរយៈអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនេះ។ ដូច្នេះយើងអាចគណនាអំពើបាបនៃមុំជាមួយនឹង cos ដែលគេស្គាល់ និងច្រាសមកវិញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយ sin 2 α + cos 2 = 1 ទាក់ទងនឹង sin និង cos បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ sin α = ± 1 - cos 2 α និង cos α = ± 1 - sin 2 α រៀងៗខ្លួន។ ទំហំនៃមុំ α កំណត់សញ្ញានៅពីមុខឫសនៃកន្សោម។ សម្រាប់ការពន្យល់លម្អិត អ្នកត្រូវអានផ្នែកស្តីពីការគណនាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ រូបមន្តមូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើដើម្បីបំប្លែង ឬសម្រួលកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ គេអាចជំនួសផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសដោយ 1 ។ ការជំនួសអត្តសញ្ញាណអាចជាដោយផ្ទាល់ ឬ លំដាប់បញ្ច្រាស៖ ឯកតាត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមនៃផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

តង់សង់ និងកូតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

ពីនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ វាច្បាស់ណាស់ថាពួកវាមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងបរិមាណចាំបាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

t g α = sin α cos α c t g α = cos α sin α

ពីនិយមន័យ ស៊ីនុសគឺជា កំណត់នៃ y ហើយកូស៊ីនុស គឺជា abscissa នៃ x ។ Tangent គឺជាទំនាក់ទំនងរវាង ordinate និង abscissa ។ ដូច្នេះយើងមាន៖

t g α = y x = sin α cos α ហើយកន្សោមកូតង់សង់មានអត្ថន័យផ្ទុយ នោះគឺ

c t g α = x y = cos α sin α ។

វាដូចខាងក្រោមដែលអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល t g α = sin α cos α និង c t g α = cos α sin α ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើមុំ sin និង cos ។ តង់សង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា ហើយកូតង់សង់គឺផ្ទុយគ្នា។

ចំណាំថា t g α = sin α cos α និង c t g α = cos α sin α គឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃមុំ α ដែលជាតម្លៃដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងជួរ។ ពីរូបមន្ត t g α = sin α cos α តម្លៃមុំ α ខុសពី π 2 + π · z ហើយ c t g α = cos α sin α យកតម្លៃមុំ α ខុសពី π · z, z យក តម្លៃនៃចំនួនគត់ណាមួយ។

ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូតង់សង់

មានរូបមន្តដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំតាមរយៈតង់សង់ និងកូតង់សង់។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនេះមានសារៈសំខាន់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ហើយត្រូវបានតំណាងថាជា t g α · c t g α = 1 ។ វាសមហេតុផលសម្រាប់ α ជាមួយនឹងតម្លៃណាមួយក្រៅពី π 2 · z បើមិនដូច្នោះទេ មុខងារនឹងមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

រូបមន្ត t g α · c t g α = 1 មានលក្ខណៈពិសេសរបស់វានៅក្នុងភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យយើងមានថា t g α = y x និង c t g α = x y ដូច្នេះហើយយើងទទួលបាន t g α · c t g α = y x · x y = 1 ។ បំប្លែងកន្សោម និងជំនួស t g α = sin α cos α និង c t g α = cos α sin α យើងទទួលបាន t g α · c t g α = sin α cos α · cos α sin α = 1 ។

បន្ទាប់មក កន្សោមតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់មានអត្ថន័យនៃពេលដែលយើងទទួលបានលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

តង់សង់ និងកូស៊ីនុស កូតង់សង់ និងស៊ីនុស

ដោយបានបំប្លែងអត្តសញ្ញាណសំខាន់ៗ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាតង់សង់គឺទាក់ទងតាមរយៈកូស៊ីនុស និងកូតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្ត t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α។

និយមន័យមានដូចខាងក្រោម៖ ផលបូកនៃការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំមួយ និង 1 គឺស្មើនឹងប្រភាគ ដែលនៅក្នុងភាគយកយើងមាន 1 ហើយនៅក្នុងភាគបែងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផលបូក នៃការ៉េនៃកូតង់សង់នៃមុំគឺផ្ទុយ។ សូមអរគុណចំពោះអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ sin 2 α + cos 2 α = 1 យើងអាចបែងចែកភាគីដែលត្រូវគ្នាដោយ cos 2 α និងទទួលបាន t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α ដែលតម្លៃនៃ cos 2 α មិនគួរស្មើនឹង សូន្យ នៅពេលបែងចែកដោយ sin 2 α យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α ដែលតម្លៃនៃ sin 2 α មិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។

ពីកន្សោមខាងលើយើងបានរកឃើញថាអត្តសញ្ញាណ t g 2 α + 1 = 1 cos 2 αគឺពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃមុំ α មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ π 2 + π · z និង 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α សម្រាប់តម្លៃនៃ α មិនមែនជារបស់ចន្លោះពេល π · z ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នេះគឺជាចុងក្រោយនិងច្រើនបំផុត មេរៀនសំខាន់ចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា B11. យើងដឹងពីរបៀបបំប្លែងមុំពីរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ទៅជារង្វាស់ដឺក្រេ (សូមមើលមេរៀន "រ៉ាដ្យង់ និងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ") ហើយយើងក៏ដឹងពីរបៀបកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយផ្តោតលើត្រីមាសកូអរដោនេ ( សូមមើលមេរៀន "សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ")។

រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើគឺគណនាតម្លៃនៃមុខងារដោយខ្លួនឯង - លេខដែលត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងចម្លើយ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមកជួយសង្គ្រោះ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់មុំណាមួយ α សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖

sin 2 α + cos 2 α = 1 ។

រូបមន្តនេះទាក់ទងនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។ ឥឡូវនេះដោយដឹងពីស៊ីនុស យើងអាចស្វែងរកកូស៊ីនុសបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយផ្ទុយទៅវិញ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការយកឫសការ៉េ៖

ចំណាំសញ្ញា "±" នៅពីមុខឫស។ ការពិតគឺថា ពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន វាមិនច្បាស់ថាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសដើមជាអ្វីនោះទេ៖ វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ យ៉ាងណាមិញ squaring គឺជាមុខងារមួយដែល "ដុត" minuses ទាំងអស់ (ប្រសិនបើមាន)។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅក្នុងបញ្ហាទាំងអស់ B11 ដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យាមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមចាំបាច់ដែលជួយកម្ចាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងសញ្ញា។ ជាធម្មតា នេះគឺជាការចង្អុលបង្ហាញអំពីត្រីមាសកូអរដោនេ ដែលសញ្ញាអាចកំណត់បាន។

អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជានឹងសួរថា "ចុះយ៉ាងណាចំពោះតង់សង់ និងកូតង់សង់? វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់នូវមុខងារទាំងនេះពីរូបមន្តខាងលើ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានផលវិបាកសំខាន់ៗពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលមានតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់រួចហើយ។ ពោលគឺ៖

កូរ៉ូឡារីសំខាន់៖ សម្រាប់មុំ α ណាមួយ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

សមីការទាំងនេះបានយ៉ាងងាយស្រួលពីអត្តសញ្ញាណចម្បង - វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ cos 2 α (ដើម្បីទទួលបានតង់សង់) ឬដោយ sin 2 α (ដើម្បីទទួលបានកូតង់សង់) ។

តោះមើលទាំងអស់គ្នានៅ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់. ខាងក្រោម​នេះ​ជា​បញ្ហា​ B11 ពិត​ប្រាកដ​ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​មក​ពី​ការ​ចំអក ជម្រើសប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុង​គណិតវិទ្យា​ឆ្នាំ ២០១២។

យើងស្គាល់កូស៊ីនុស ប៉ុន្តែយើងមិនស្គាល់ស៊ីនុសទេ។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ (ក្នុងទម្រង់ "សុទ្ធ" របស់វា) ភ្ជាប់មុខងារទាំងនេះ ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើការជាមួយវា។ យើង​មាន:

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin 2 α = 1/100 ⇒ sin α = ±1/10 = ±0.1 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវានៅតែត្រូវស្វែងរកសញ្ញានៃស៊ីនុស។ ចាប់តាំងពីមុំ α ∈ (π / 2; π) បន្ទាប់មកចូល រង្វាស់ដឺក្រេនេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ α ∈ (90 °; 180 °) ។

ដូច្នេះមុំ α ស្ថិតនៅក្នុង II សំរបសំរួលត្រីមាស- អំពើបាបទាំងអស់នៅទីនោះគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ sin α = 0.1 ។

ដូច្នេះ យើងស្គាល់ស៊ីនុស ប៉ុន្តែយើងត្រូវស្វែងរកកូស៊ីនុស។ មុខងារទាំងពីរនេះស្ថិតនៅក្នុងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ តោះជំនួស៖

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1/4 ⇒ cos α = ±1/2 = ±0.5 ។

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ។ អ្វីដែលត្រូវជ្រើសរើស៖ បូកឬដក? តាមលក្ខខណ្ឌ មុំ α ជារបស់ចន្លោះពេល (π 3π / 2) ។ ចូរបំប្លែងមុំពីរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ទៅដឺក្រេ - យើងទទួលបាន៖ α ∈ (180°; 270°)។

ជាក់ស្តែង នេះគឺជាត្រីមាសទី III ដែលកូស៊ីនុសទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ cos α = −0.5 ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរក tan α ប្រសិនបើគេដឹងដូចខាងក្រោមៈ

តង់សង់ និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការខាងក្រោមពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន៖

យើងទទួលបាន៖ tan α = ± 3 ។ សញ្ញានៃតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ដោយមុំα។ គេដឹងថា α ∈ (3π / 2; 2π) ។ ចូរបំប្លែងមុំពីរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ទៅដឺក្រេ - យើងទទួលបាន α ∈ (270°; 360°)។

ជាក់ស្តែង នេះគឺជាត្រីមាសសម្របសម្រួល IV ដែលតង់ហ្សង់ទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ tan α = −3 ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរក cos α ប្រសិនបើព័ត៌មានខាងក្រោមត្រូវបានគេស្គាល់៖

ស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ម្ដង​ទៀត ហើយ​កូស៊ីនុស​ក៏​មិន​ស្គាល់​ដែរ។ ចូរយើងសរសេរអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ៖

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 0.64 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 0.36 ⇒ cos α = ±0.6 ។

សញ្ញាត្រូវបានកំណត់ដោយមុំ។ យើងមាន៖ α ∈ (3π / 2; 2π) ។ ចូរបំប្លែងមុំពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់៖ α ∈ (270°; 360°) គឺជាត្រីមាសកូអរដោណេ IV កូស៊ីនុសនៅទីនោះគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ cos α = 0.6 ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរក sin α ប្រសិនបើគេដឹងដូចខាងក្រោមៈ

ចូរយើងសរសេររូបមន្តដែលធ្វើតាមពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ហើយភ្ជាប់ស៊ីនុស និងកូតង់សង់ដោយផ្ទាល់៖

ពីទីនេះយើងទទួលបានអំពើបាបនោះ 2 α = 1/25, i.e. sin α = ±1/5 = ±0.2 ។ គេដឹងថាមុំ α ∈ (0; π / 2) ។ នៅក្នុងរង្វាស់ដឺក្រេ នេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: α ∈ (0°; 90°) - ខ្ញុំសំរបសំរួលត្រីមាស។

ដូច្នេះមុំគឺនៅក្នុង quadrant I កូអរដោណេ - អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់នៅទីនោះគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះ sin α = 0.2 ។

នៅដើមដំបូងនៃអត្ថបទនេះ យើងបានពិនិត្យមើលគំនិត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ. គោលបំណងចម្បងរបស់ពួកគេគឺសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃត្រីកោណមាត្រ និងសិក្សាដំណើរការតាមកាលកំណត់។ ហើយវាមិនឥតប្រយោជន៍ទេដែលយើងគូររង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ពីព្រោះក្នុងករណីភាគច្រើន អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ឬផ្នែកជាក់លាក់របស់វានៅក្នុងរង្វង់ឯកតា។ ខ្ញុំក៏បានលើកឡើងពីសារៈសំខាន់ដ៏ធំធេងដែលមិនអាចប្រកែកបាននៃត្រីកោណមាត្រនៅក្នុង ជីវិតទំនើប. ប៉ុន្តែវិទ្យាសាស្ត្រមិននៅស្ងៀមទេ ជាលទ្ធផលយើងអាចពង្រីកវិសាលភាពនៃត្រីកោណមាត្រយ៉ាងសំខាន់ ហើយផ្ទេរការផ្ដល់របស់វាទៅជាចំនួនពិត និងជួនកាលមិនស្មុគស្មាញ។

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមានប្រភេទជាច្រើន។ តោះមើលពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. សមាមាត្រនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា។

នៅទីនេះយើងមកពិចារណាគំនិតបែបនេះ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន.

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រគឺជាសមភាពដែលមានទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្រ និងដែលរក្សាទុកសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃមុំដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

សូមក្រឡេកមើលអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដ៏សំខាន់បំផុត និងភស្តុតាងរបស់វា៖

អត្តសញ្ញាណទីមួយគឺមកពីនិយមន័យនៃតង់សង់។

យកត្រីកោណកែងដែលមាន ជ្រុងមុតស្រួច x នៅចំនុចកំពូល A



ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ អ្នកត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

(BC) 2 + (AC) 2 = (AB) ២

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពដោយ (AB) 2 ហើយរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃ sin និង cos angle យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីពីរ៖

(BC) 2 /(AB) 2 + (AC) 2 /(AB) 2 = 1

sin x = (BC)/(AB)

cos x = (AC)/(AB)

sin 2 x + cos 2 x = 1

ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណទីបី និងទីបួន យើងប្រើភស្តុតាងមុន។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណទីពីរដោយ cos 2 x:

sin 2 x/ cos 2 x + cos 2 x/ cos 2 x = 1/ cos 2 x

sin 2 x/ cos 2 x + 1 = 1/ cos 2 x

ដោយផ្អែកលើអត្តសញ្ញាណទីមួយ tg x = sin x / cos x យើងទទួលបានទីបី៖

1 + tan 2 x = 1/cos 2 x

ឥឡូវយើងបែងចែកអត្តសញ្ញាណទីពីរដោយ sin 2 x:

sin 2 x/ sin 2 x + cos 2 x/ sin 2 x = 1/ sin 2 x

1+ cos 2 x/ sin 2 x = 1/ sin 2 x

cos 2 x/ sin 2 x គឺគ្មានអ្វីលើសពី 1/tg 2 x ដូច្នេះយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីបួន៖

1 + 1/tg 2 x = 1/sin 2 x

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទបូក ជ្រុងខាងក្នុង triangle ដែលចែងថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ = 180 0 ។ វាប្រែថានៅចំនុចកំពូល B នៃត្រីកោណមានមុំមួយដែលមានតម្លៃ 180 0 – 90 0 – x = 90 0 – x ។



ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យសម្រាប់ sin និង cos ហើយទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ៖

sin x = (BC)/(AB)

cos(90 0 – x) = (BC)/(AB)

cos(90 0 − x) = sin x

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

cos x = (AC)/(AB)

sin(90 0 – x) = (AC)/(AB)

sin(90 0 – x) = cos x

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺបឋមនៅទីនេះ។

មានអត្តសញ្ញាណផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យពួកគេយ៉ាងសាមញ្ញក្នុងទម្រង់ ព័ត៌មានយោងព្រោះវាសុទ្ធតែកើតចេញពីចំណុចខាងលើ។



2. បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឆ្លងកាត់គ្នាទៅវិញទៅមក

   (ជម្រើសនៃសញ្ញានៅពីមុខឫសត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែកណាមួយនៃរង្វង់ដែលជ្រុងស្ថិតនៅ?)







3. ខាងក្រោមនេះជារូបមន្តសម្រាប់បូក និងដកមុំ៖



4. រូបមន្តសម្រាប់មុំទ្វេ បីដង និងពាក់កណ្តាល។

   ខ្ញុំ​កត់​សម្គាល់​ថា ពួក​វា​សុទ្ធ​តែ​កើត​ចេញ​ពី​រូបមន្ត​មុនៗ។

sin 2x = 2sin x * cos x

cos 2x = cos 2 x -sin 2 x = 1-2sin 2 x = 2cos 2 x −1

tg 2x = 2tgx/(1 - tg 2 x)

сtg 2x = (сtg 2 x − 1) /2сtg x

sin3x = 3sin x − 4sin 3 x

cos3х = 4cos 3 x − 3cos x

tg 3x = (3tgx – tg 3 x) /(1 - 3tg 2 x)

сtg 3x = (сtg 3 x − 3сtg x) / (3сtg 2 x − 1)









5. រូបមន្ត​សម្រាប់​បំប្លែង​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ៖

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយចាប់តាំងពីមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តខ្លះភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា ផ្សេងទៀត - មុខងារនៃមុំច្រើន ផ្សេងទៀត - អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយដឺក្រេ ទីបួន - បង្ហាញមុខងារទាំងអស់តាមរយៈតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល។ល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់សំខាន់ៗទាំងអស់។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមតាមគោលបំណង ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។

ការរុករកទំព័រ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។

សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធី សូមមើលអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

រូបមន្តកាត់បន្ថយធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី ក៏ដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយ មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ. រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។

ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ ច្បាប់ mnemonic សម្រាប់ទន្ទេញចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនោះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការទទួលបានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។

ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលមួយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំទាំងមូល។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្តមុំទ្វេ។

ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់កាត់បន្ថយដឺក្រេមានគោលបំណងជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពី សញ្ញាបត្រធម្មជាតិអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសដល់ដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមុំច្រើន។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

គោលបំណងសំខាន់ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺ​ទៅ​កាន់​ផលិតផល​នៃ​អនុគមន៍ ដែល​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​នៅ​ពេល​សម្រួល​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលគុណនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំង សម្ភារៈខាងក្នុងនិង ការរចនាខាងក្រៅមិនអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។