គំនិតនៃការបង្កើនល្បឿន។ ចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ រូបមន្ត និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។ § 1.20 ។ ចលនាលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ

បើក មេរៀននេះ។ប្រធានបទ៖ "សមីការនៃចលនាជាមួយ ការបង្កើនល្បឿនថេរ. ចលនាឆ្ពោះទៅមុខ” យើងនឹងចងចាំថាតើចលនាគឺជាអ្វី អ្វីកើតឡើង។ ចូរយើងចងចាំផងដែរថាតើការបង្កើនល្បឿនគឺជាអ្វី ពិចារណាសមីការនៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ និងរបៀបប្រើវាដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃរាងកាយដែលកំពុងផ្លាស់ទី។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ។

ភារកិច្ចចម្បងនៃ kinematics គឺដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃរាងកាយនៅពេលណាក៏បាន។ រាងកាយអាចសម្រាកបាន បន្ទាប់មកទីតាំងរបស់វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (សូមមើលរូបភាពទី 1)។

អង្ករ។ 1. រាងកាយនៅពេលសម្រាក

រាងកាយអាចផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងល្បឿនថេរ។ បន្ទាប់មកចលនារបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរស្មើៗគ្នា ពោលគឺស្មើៗគ្នាក្នុងរយៈពេលស្មើគ្នា (សូមមើលរូបទី 2)។

អង្ករ។ 2. ចលនានៃរាងកាយនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរ

ចលនា, ល្បឿនគុណនឹងពេលវេលា, យើងអាចធ្វើបានជាយូរមកហើយ។ រាងកាយអាចផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ សូមពិចារណាករណីបែបនេះ (សូមមើលរូបភាពទី 3)។

អង្ករ។ 3. ចលនារាងកាយជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ

ការបង្កើនល្បឿន

ការបង្កើនល្បឿនគឺជាការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា(សូមមើលរូបទី 4) : អង្ករ។ 4. ការបង្កើនល្បឿន ល្បឿនគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន ពោលគឺភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនចុងក្រោយ និងដំបូងគឺជាវ៉ិចទ័រ។ ការបង្កើនល្បឿនក៏ជាវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រនៃភាពខុសគ្នានៃល្បឿន (សូមមើលរូបភាពទី 5) ។ យើងកំពុងពិចារណា ចលនា rectilinearដូច្នេះ អ្នក​អាច​ជ្រើសរើស​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ចលនា​កើតឡើង ហើយ​ពិចារណា​លើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ល្បឿន និង​ល្បឿន​លើ​អ័ក្ស​នេះ៖

បន្ទាប់មកល្បឿនរបស់វាផ្លាស់ប្តូរស្មើគ្នា៖ (ប្រសិនបើល្បឿនដំបូងរបស់វាគឺសូន្យ)។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅឥឡូវនេះ? វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណល្បឿនដោយពេលវេលា: ល្បឿនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ; យកមួយណា? របៀបកំណត់កន្លែងដែលរាងកាយនឹងនៅខណៈពេលណាមួយក្នុងអំឡុងពេលចលនាបែបនេះ - ថ្ងៃនេះយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

ចូរកំណត់គំរូភ្លាមៗ៖ យើងកំពុងពិចារណាអំពីចលនាបកប្រែ rectilinear នៃរាងកាយមួយ។ ក្នុងករណីនេះយើងអាចប្រើគំរូចំណុចសម្ភារៈ។ ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាដែលចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

ចលនាទៅមុខ

ចលនាបកប្រែគឺជាចលនាដែលចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយធ្វើចលនាដូចគ្នា៖ ក្នុងល្បឿនដូចគ្នា ធ្វើចលនាដូចគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 7)។ អង្ករ។ 7. ចលនាទៅមុខ តើវាអាចទៅជាយ៉ាងណាទៀត? គ្រវីដៃរបស់អ្នកហើយសង្កេត៖ វាច្បាស់ណាស់ថាបាតដៃ និងស្មាផ្លាស់ទីខុសគ្នា។ ក្រឡេកមើលកង់ Ferris៖ ចំនុចនៅជិតអ័ក្សកម្រផ្លាស់ទី ប៉ុន្តែកាប៊ីនផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា និងតាមគន្លងផ្សេងៗគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 8)។ អង្ករ។ 8. ចលនានៃចំណុចដែលបានជ្រើសរើសនៅលើកង់ Ferris ក្រឡេកមើលរថយន្តដែលកំពុងផ្លាស់ទី៖ ប្រសិនបើអ្នកមិនគិតពីការបង្វិលកង់ និងចលនានៃផ្នែកម៉ាស៊ីនទេ ចំនុចទាំងអស់របស់រថយន្តផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា យើងចាត់ទុកចលនារបស់រថយន្តជាការបកប្រែ (សូមមើលរូបភាពទី 9)។ អង្ករ។ 9. ចលនារថយន្ត បន្ទាប់មក វាគ្មានចំណុចណាក្នុងការពិពណ៌នាអំពីចលនានៃចំណុចនីមួយៗទេ អ្នកអាចពណ៌នាអំពីចលនារបស់មួយ។ យើងចាត់ទុករថយន្តជាចំណុចសំខាន់មួយ។ សូមចំណាំថាក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែ បន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនានៅតែស្របគ្នានឹងខ្លួនវា (សូមមើលរូបភាពទី 10)។ អង្ករ។ 10. ទីតាំងនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចពីរ

ឡាន​បាន​បើក​ត្រង់​មួយ​ម៉ោង។ នៅដើមម៉ោងល្បឿនរបស់គាត់គឺ 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង (សូមមើលរូបភាពទី 11) ។

អង្ករ។ 11. គំនូរសម្រាប់បញ្ហា

ល្បឿនបានផ្លាស់ប្តូរស្មើគ្នា។ តើឡានធ្វើដំណើរបានប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

ចូរយើងវិភាគស្ថានភាពនៃបញ្ហា។

ល្បឿនរបស់រថយន្តបានផ្លាស់ប្តូរស្មើគ្នា ពោលគឺការបង្កើនល្បឿនរបស់វាថេរពេញមួយការធ្វើដំណើរ។ ការបង្កើនល្បឿនតាមនិយមន័យគឺស្មើនឹង៖

រថយន្តកំពុងបើកបរត្រង់ ដូច្នេះយើងអាចពិចារណាចលនារបស់វានៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេមួយ៖

ចូរយើងស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅ។

ឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនល្បឿន

គ្រាប់ត្រូវបានដាក់នៅលើតុ មួយគ្រាប់ក្នុងមួយនាទី។ វាច្បាស់ណាស់៖ មិនថាប៉ុន្មាននាទីកន្លងផុតទៅ គ្រាប់ជាច្រើននឹងលេចឡើងនៅលើតុ។ ឥឡូវ​យើង​ស្រមៃ​ថា​អត្រា​នៃ​ការ​ដាក់​គ្រាប់​កើន​ឡើង​ស្មើ​គ្នា​ពី​សូន្យ៖ នាទី​ដំបូង​មិន​មាន​គ្រាប់​ទេ នាទី​ទី​ពីរ​គេ​ដាក់​គ្រាប់​មួយ បន្ទាប់​មក​ពីរ បី​ជាដើម។ តើមានគ្រាប់ប៉ុន្មាននៅលើតុបន្ទាប់ពីពេលខ្លះ? វាច្បាស់ណាស់ថាវាតិចជាងប្រសិនបើ ល្បឿនអតិបរមាតែងតែគាំទ្រ។ លើសពីនេះទៅទៀត វាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាវាតិចជាង 2 ដង (សូមមើលរូបភាព 12) ។ អង្ករ។ 12. ចំនួនគ្រាប់ក្នុងល្បឿនដាក់ខុសៗគ្នា វាដូចគ្នាជាមួយនឹងចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖ ចូរនិយាយថាដំបូង ល្បឿនគឺសូន្យ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់វាស្មើគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 13)។ អង្ករ។ 13. ផ្លាស់ប្តូរល្បឿន ប្រសិនបើរាងកាយមានចលនាឥតឈប់ឈរក្នុងល្បឿនបែបនេះ ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វានឹងស្មើនឹង ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីល្បឿនកើនឡើងស្មើគ្នា វានឹងតិចជាង 2 ដង។

យើងដឹងពីរបៀបស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងអំឡុងពេលចលនា UNIFORM៖ . តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ? ប្រសិនបើល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរច្រើនទេ នោះចលនាអាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានថាជាឯកសណ្ឋាន។ ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននឹងមានតិចតួចក្នុងរយៈពេលខ្លី (សូមមើលរូបភាពទី 14) ។

អង្ករ។ 14. ផ្លាស់ប្តូរល្បឿន

ដូច្នេះហើយ យើងបែងចែកពេលវេលាធ្វើដំណើរ T ទៅជា N ផ្នែកតូចៗនៃរយៈពេល (សូមមើលរូបទី 15)។

អង្ករ។ 15. ការបំបែកកំឡុងពេលមួយ។

ចូរយើងគណនាការផ្លាស់ទីលំនៅនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ ល្បឿនកើនឡើងនៅចន្លោះពេលនីមួយៗដោយ៖

នៅលើផ្នែកនីមួយៗ យើងនឹងពិចារណាចលនាទៅជាឯកសណ្ឋាន ហើយល្បឿនប្រហាក់ប្រហែលនឹងល្បឿនដំបូងសម្រាប់រយៈពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សូមមើលថាតើការប៉ាន់ប្រមាណរបស់យើងនឹងនាំឱ្យមានកំហុស ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាចលនាមានឯកសណ្ឋានក្នុងចន្លោះពេលខ្លី។ កំហុសអតិបរមានឹងមានៈ

និងកំហុសសរុបសម្រាប់ការធ្វើដំណើរទាំងមូល -> ។ សម្រាប់ N ធំ យើងសន្មត់ថាកំហុសគឺជិតដល់សូន្យ។ យើងនឹងឃើញវានៅលើក្រាហ្វ (សូមមើលរូបភាពទី 16)៖ វានឹងមានកំហុសនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ ប៉ុន្តែកំហុសសរុបសម្រាប់គ្រប់គ្រាន់ បរិមាណដ៏ច្រើន។ចន្លោះពេលនឹងមានការធ្វេសប្រហែស។

អង្ករ។ 16. កំហុសចន្លោះពេល

ដូច្នេះតម្លៃល្បឿនបន្ទាប់នីមួយៗគឺចំនួនដូចគ្នាធំជាងតម្លៃមុន។ ពីពិជគណិតយើងដឹងថានេះគឺជាការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព:

ផ្លូវនៅក្នុងផ្នែក (ជាមួយនឹងចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន (សូមមើលរូបភាព 17) គឺស្មើនឹង:

អង្ករ។ 17. ការពិចារណាលើតំបន់នៃចលនារាងកាយ

នៅផ្នែកទីពីរ៖

បើក ផ្នែក n-thផ្លូវគឺ៖

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធគឺជាលំដាប់លេខដែលលេខបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖ ពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព និងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព។ បន្ទាប់មកលំដាប់ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូង វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធគណនាដោយរូបមន្ត៖

ចូរយើងសង្ខេបផ្លូវទាំងអស់។ នេះនឹងជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ N ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

ដោយសារយើងបានបែងចែកចលនាទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន យើងអាចសន្មត់ថាបន្ទាប់មក៖

យើងមានរូបមន្តជាច្រើន ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ យើងមិនបានសរសេរសន្ទស្សន៍ x រាល់ពេលនោះទេ ប៉ុន្តែបានចាត់ទុកអ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ដូច្នេះយើងទទួលបាន រូបមន្តចម្បងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖ ចលនានៅ ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាសម្រាប់ពេលវេលា T ដែលយើងរួមជាមួយនិយមន័យនៃការបង្កើនល្បឿន (ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា) នឹងប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា៖

យើងកំពុងធ្វើការដោះស្រាយបញ្ហាអំពីរថយន្ត។ ចូរជំនួសលេខទៅក្នុងដំណោះស្រាយ និងទទួលបានចម្លើយ៖ រថយន្តបានធ្វើដំណើរ 55.4 គីឡូម៉ែត្រ។

ផ្នែកគណិតវិទ្យានៃការដោះស្រាយបញ្ហា

យើងបានស្វែងយល់ពីចលនា។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃរាងកាយមួយនៅពេលណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា?

តាមនិយមន័យ ចលនារបស់រាងកាយតាមពេលវេលាគឺជាវ៉ិចទ័រ ដែលការចាប់ផ្តើមគឺនៅចំនុចដំបូងនៃចលនា ហើយចុងបញ្ចប់គឺនៅចំនុចចុងក្រោយដែលរាងកាយនឹងនៅក្រោយពេលវេលា។ យើងត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃតួ ដូច្នេះយើងសរសេរកន្សោមសម្រាប់ការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (សូមមើលរូបភាពទី 18)៖

អង្ករ។ 18. ការព្យាករណ៍ចលនា

ចូរបង្ហាញពីកូអរដោនេ៖

នោះគឺកូអរដោនេនៃរាងកាយនៅពេលនៃពេលវេលាគឺស្មើនឹងកូអរដោនេដំបូងបូកនឹងការព្យាករណ៍នៃចលនាដែលរាងកាយបានធ្វើក្នុងអំឡុងពេល។ យើងបានរកឃើញការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងអំឡុងពេលចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ហើយអ្វីទាំងអស់ដែលនៅសល់គឺត្រូវជំនួស និងសរសេរ៖

នេះគឺជាសមីការនៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចវត្ថុផ្លាស់ទីនៅពេលណាក៏បាន។ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងជ្រើសរើសពេលវេលានៃពេលវេលានៅក្នុងចន្លោះពេលដែលគំរូដំណើរការ: ការបង្កើនល្បឿនគឺថេរចលនាគឺ rectilinear ។

ហេតុអ្វីបានជាសមីការនៃចលនាមិនអាចប្រើដើម្បីស្វែងរកផ្លូវ

តើក្នុងករណីណាខ្លះដែលយើងអាចចាត់ទុកម៉ូឌុលចលនាស្មើនឹងផ្លូវ? នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់និងមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅ។ ជាឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងចលនារាងមូលដូចគ្នា យើងមិនតែងតែកំណត់យ៉ាងច្បាស់ថាតើយើងកំពុងស្វែងរកផ្លូវ ឬការផ្លាស់ទីលំនៅនោះទេ វានៅតែស្របគ្នា។ ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើល្បឿននិងការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំ ភាគីផ្ទុយ(សូមមើលរូបភាពទី 19) បន្ទាប់មកម៉ូឌុលល្បឿនថយចុះ ហើយនៅចំណុចខ្លះវានឹងស្មើនឹងសូន្យ ហើយល្បឿននឹងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅ ពោលគឺរាងកាយនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ អង្ករ។ 19. ម៉ូឌុលល្បឿនថយចុះ ហើយបន្ទាប់មកប្រសិនបើនៅក្នុង ពេលនេះនៅពេលដែលរាងកាយស្ថិតនៅចម្ងាយ 3 ម៉ែត្រពីការចាប់ផ្តើមនៃការសង្កេតបន្ទាប់មកការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វាគឺ 3 ម៉ែត្រប៉ុន្តែប្រសិនបើរាងកាយបានធ្វើដំណើរជាលើកដំបូង 5 ម៉ែត្របន្ទាប់មកងាកហើយធ្វើដំណើរ 2 ម៉ែត្រទៀតនោះផ្លូវនឹងមាន 7 ម៉ែត្រ។ តើអ្នកអាចរកវាដោយរបៀបណា បើអ្នកមិនស្គាល់លេខទាំងនេះ? អ្នកគ្រាន់តែត្រូវស្វែងរកពេលដែលល្បឿនគឺសូន្យ ពោលគឺនៅពេលដែលរាងកាយវិលជុំវិញ ហើយស្វែងរកផ្លូវទៅ និងពីចំណុចនេះ (សូមមើលរូបភាពទី 20)។ អង្ករ។ 20. គ្រាដែលល្បឿនគឺ 0

គន្ថនិទ្ទេស

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. រូបវិទ្យា៖ សៀវភៅយោងដែលមានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ - ការ​ចែក​រំលែក​លើក​ទី 2 ។ - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 ទំ។
2. Landsberg G.S. សៀវភៅសិក្សារូបវិទ្យាបឋម; v.1. មេកានិច។ កំដៅ។ រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល- អិមៈគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៨៥ ។

1. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត "សិក្សា - ងាយស្រួល" ()
3. វិបផតថលអ៊ិនធឺណិត "ផ្សារធំចំណេះដឹង" ()

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. តើការវិវត្តនព្វន្ធជាអ្វី?
2. តើចលនាបែបណាដែលហៅថាការបកប្រែ?
3. តើបរិមាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអ្វី?
4. សរសេររូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន។
5. តើអ្វីទៅជាទម្រង់នៃសមីការនៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ?
6. វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកចលនានៃរាងកាយ។ តើរាងកាយនឹងផ្លាស់ប្តូរល្បឿនរបស់វាយ៉ាងដូចម្តេច?

សម្រាប់ចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា សមីការខាងក្រោមមានសុពលភាព ដែលយើងបង្ហាញដោយគ្មានប្រភព៖

ដូចដែលអ្នកយល់ រូបមន្តវ៉ិចទ័រនៅខាងឆ្វេង និងរូបមន្តមាត្រដ្ឋានពីរនៅខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា។ តាមទស្សនៈនៃពិជគណិត រូបមន្តធ្វើមាត្រដ្ឋានមានន័យថា ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅអាស្រ័យទៅលើពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់បួនជ្រុង។ ប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងលក្ខណៈនៃការព្យាករណ៍ល្បឿនភ្លាមៗ (សូមមើល§ 12-h) ។

ដោយដឹងថា sx = ​x​–​ xo​ និង​ sy = y – yo ( សូមមើល § 12 ) ពីរូបមន្តមាត្រដ្ឋានពីរពីជួរឈរខាងស្តាំខាងលើ យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់កូអរដោនេ៖

ដោយសារការបង្កើនល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នានៃរាងកាយគឺថេរ អ័ក្សកូអរដោនេអាចដាក់ទីតាំងជានិច្ច ដូច្នេះវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំស្របទៅនឹងអ័ក្សមួយ ឧទាហរណ៍ អ័ក្ស Y ។ ជាលទ្ធផល សមីការនៃចលនាតាមអ័ក្ស X នឹងត្រូវបាន សាមញ្ញគួរឱ្យកត់សម្គាល់:

x = xo + υox t + (0) និង y = - yo + υoy t + ½ ay t²

សូមចំណាំថាសមីការខាងឆ្វេងស្របគ្នាជាមួយនឹងសមីការនៃចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន (សូមមើល§ 12-g) ។ នេះមានន័យថាចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាអាច "បង្កើត" ពីចលនាឯកសណ្ឋានតាមអ័ក្សមួយ និងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នានៅតាមបណ្តោយផ្សេងទៀត។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបទពិសោធន៍ជាមួយនឹងស្នូលនៅលើទូកមួយ (សូមមើល§ 12-b) ។

កិច្ចការ. លើកដៃចេញ ក្មេងស្រីបានបោះបាល់។ គាត់បានកើនឡើង 80 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយភ្លាមៗនោះបានដួលនៅជើងរបស់ក្មេងស្រី ដោយហោះបាន 180 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើបាល់បោះក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន ហើយតើបាល់មានល្បឿនអ្វីនៅពេលវាប៉ះដី?

ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការសម្រាប់ការព្យាករនៃល្បឿនភ្លាមៗទៅលើអ័ក្ស Y: υy = υoy + ayt (សូមមើល§ 12) ។ យើងទទួលបានសមភាព៖

υy² = ( υoy + ay t)² = υoy² + 2 υoy ayt + ay² t²

ចូរដកចេញពីតង្កៀបកត្តា 2 ay សម្រាប់តែពាក្យស្តាំពីរ៖

υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ay t² )

ចំណាំថានៅក្នុងតង្កៀបយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាការព្យាករនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ: sy = υoyt + ½ ay t²។ ការជំនួសវាដោយ sy យើងទទួលបាន:

ដំណោះស្រាយ។ តោះធ្វើគំនូរ៖ តម្រង់អ័ក្ស Y ឡើងលើ ហើយដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅលើដីនៅជើងក្មេងស្រី។ ចូរ​យើង​អនុវត្ត​រូបមន្ត​ដែល​យើង​បាន​មក​សម្រាប់​ការ​ការ៉េ​នៃ​ការ​ព្យាករ​ល្បឿន ជា​ដំបូង​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ការ​កើនឡើង​របស់​បាល់ ៖

0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s

បន្ទាប់មក នៅពេលចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីចំណុចកំពូលចុះក្រោម៖

υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s

ចម្លើយ៖ បាល់ត្រូវបានបោះឡើងលើក្នុងល្បឿន 4 m/s ហើយនៅពេលចុះចត វាមានល្បឿន 6 m/s តម្រង់ទៅអ័ក្ស Y ។

ចំណាំ។ យើងសង្ឃឹមថាអ្នកយល់ថារូបមន្តសម្រាប់ការព្យាករការ៉េនៃល្បឿនភ្លាមៗនឹងត្រឹមត្រូវដោយការប្រៀបធៀបសម្រាប់អ័ក្ស X៖

ប្រសិនបើចលនាមានវិមាត្រមួយ នោះគឺវាកើតឡើងតាមអ័ក្សតែមួយ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តទាំងពីរក្នុងក្របខ័ណ្ឌ។

ទីតាំងនៃសាកសពទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានជ្រើសរើសជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវ៉ិចទ័រកាំអាស្រ័យលើពេលវេលា។ បន្ទាប់មកទីតាំងនៃរាងកាយនៅក្នុងលំហនៅពេលណាក៏បានអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

.

(សូមចាំថានេះគឺជាភារកិច្ចចម្បងរបស់មេកានិច។ )

ក្នុងចំណោមមនុស្សជាច្រើន ប្រភេទផ្សេងៗចលនាសាមញ្ញបំផុតគឺ ឯកសណ្ឋាន- ចលនាក្នុងល្បឿនថេរ (សូន្យបង្កើនល្បឿន) ហើយវ៉ិចទ័រល្បឿន () ត្រូវតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ជាក់ស្តែង ចលនាបែបនេះអាចត្រឹមតែ rectilinear ប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាស់ណាស់នៅពេលណា ចលនាឯកសណ្ឋានចលនាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ពេលខ្លះរាងកាយផ្លាស់ទីតាមគន្លងកោង ដូច្នេះម៉ូឌុលល្បឿននៅតែថេរ () (ចលនាបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋានទេ ហើយរូបមន្តមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវា)។ ក្នុងករណី​នេះ ចម្ងាយបានធ្វើដំណើរអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖

ឧទាហរណ៍នៃចលនាបែបនេះគឺ ចលនានៅក្នុងរង្វង់ដែលមានល្បឿនដាច់ខាតថេរ.

កាន់តែពិបាក ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា- ចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ () ។ សម្រាប់ចលនាបែបនេះ រូបមន្ត kinematic ពីរគឺត្រឹមត្រូវ៖

ដែលអ្នកអាចទទួលបានពីរ រូបមន្តបន្ថែមដែលជារឿយៗអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា៖

;

ចលនា​ដែល​បាន​ពន្លឿន​ឯកសណ្ឋាន​មិន​ត្រូវ​មាន​រាង​មូល​ទេ។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ប៉ុណ្ណោះ។ វ៉ិចទ័រការបង្កើនល្បឿននៅតែថេរ។ ឧទាហរណ៏នៃការបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ប៉ុន្តែមិនតែងតែចលនា rectilinear គឺជាចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន ការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ (g= 9.81 m/s 2) ដឹកនាំបញ្ឈរចុះក្រោម។

ចលនាស្មុគ្រស្មាញជាងនេះក៏ស្គាល់ពីវគ្គសិក្សារូបវិទ្យារបស់សាលាផងដែរ - រំញ័រអាម៉ូនិកប៉ោល​ដែល​រូបមន្ត​មិន​ត្រឹមត្រូវ។

នៅ ចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយជាមួយនឹងល្បឿនដាច់ខាតថេរវាផ្លាស់ទីជាមួយអ្វីដែលគេហៅថា ធម្មតា។ (កណ្តាល) ការបង្កើនល្បឿន

តម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ និងកាត់កែងទៅនឹងល្បឿននៃចលនា។

ក្នុងករណីទូទៅបន្ថែមទៀតនៃចលនាតាមបណ្តោយគន្លង curvilinear ដែលមានល្បឿនខុសៗគ្នា ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាសមាសធាតុកាត់កែងគ្នាពីរ ហើយតំណាងឱ្យផលបូកនៃតង់ហ្សង់ (តង់សង់) និងធម្មតា (កាត់កែង កណ្តាល) បង្កើនល្បឿន៖

,

តើវ៉ិចទ័រឯកតានៃវ៉ិចទ័រល្បឿន និងឯកតាធម្មតាទៅគន្លង; រ- កាំនៃកោងនៃគន្លង។

ចលនារបស់សាកសពតែងតែត្រូវបានពិពណ៌នាទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងមួយចំនួន (FR)។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើស SO ដែលងាយស្រួលបំផុត។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ COs ជាបន្តបន្ទាប់ រូបមន្តគឺ

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពី CO មួយទៅមួយទៀតយ៉ាងងាយស្រួល។ នៅក្នុងរូបមន្ត - ល្បឿននៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹង CO មួយ; - ល្បឿនរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងចំណុចយោងទីពីរ; - ល្បឿននៃ CO ទីពីរទាក់ទងទៅនឹងទីមួយ។

សំណួរ និងកិច្ចការសាកល្បងខ្លួនឯង

១) គំរូនៃចំណុចសម្ភារៈ៖ តើអ្វីជាខ្លឹមសារ និងអត្ថន័យរបស់វា?

2) បង្កើតនិយមន័យនៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនឯកសណ្ឋាន។

3) បង្កើតនិយមន័យនៃបរិមាណ kinematic មូលដ្ឋាន (កាំវ៉ិចទ័រ ការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន តង់ហ្សង់ និងការបង្កើនល្បឿនធម្មតា)។

4) សរសេររូបមន្តសម្រាប់ kinematics នៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ហើយទាញយកពួកវា។

5) បង្កើតគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនងរបស់ Galileo ។

២.១.១. ចលនាបន្ទាត់ត្រង់

បញ្ហា 22 ។(១) រថយន្ត​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវ​ត្រង់​ក្នុង​ល្បឿន​៩០​។ ស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រថយន្តក្នុងរយៈពេល 3.3 នាទី និងទីតាំងរបស់វាក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងពេលវេលា ប្រសិនបើនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលារថយន្តស្ថិតនៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេគឺ 12.23 គីឡូម៉ែត្រ និងអ័ក្ស គោដឹកនាំ 1) តាមបណ្តោយចលនារបស់រថយន្ត; 2) ប្រឆាំងនឹងចលនារបស់រថយន្ត។

បញ្ហា ២៣.(១) អ្នក​ជិះ​កង់​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវ​ស្រុក​ទៅ​ទិស​ខាងជើង​ក្នុង​ល្បឿន​១២​នាទី​៨.៥​នាទី បន្ទាប់​មក​បត់​ស្ដាំ​ត្រង់​ផ្លូវ​បំបែក​ហើយ​ធ្វើ​ដំណើរ​៤,៥​គីឡូម៉ែត្រ​ទៀត ។ ស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់អ្នកជិះកង់អំឡុងពេលចលនារបស់គាត់។

បញ្ហា 24 ។(1) អ្នកជិះស្គីផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន 2.6 ហើយក្នុងរយៈពេល 5.3 វិនាទីល្បឿនរបស់គាត់កើនឡើងដល់ 18 ។ ស្វែងរកល្បឿនដំបូងនៃអ្នកជិះស្គី។ តើ​ពេល​នេះ​អត្តពលិក​រត់​បាន​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន?

បញ្ហា 25 ។(1) រថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ដោយបន្ថយល្បឿននៅពីមុខសញ្ញាកំណត់ល្បឿន 40 ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន 2.3 តើចលនានេះមានរយៈពេលប៉ុន្មានប្រសិនបើមុនពេលហ្វ្រាំងរថយន្តមានល្បឿន 70? តើអ្នកបើកបរចាប់ផ្តើមហ្វ្រាំងនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីសញ្ញា?

បញ្ហា 26 ។(1) តើ​រថភ្លើង​ធ្វើ​ដំណើរ​ដោយ​មាន​ល្បឿន​យ៉ាង​ណា បើ​ល្បឿន​របស់​វា​កើន​ពី ១០ ទៅ ២០ ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ ១២០០ ម៉ែត្រ? តើរថភ្លើងចំណាយពេលប៉ុន្មានក្នុងការធ្វើដំណើរនេះ?

បញ្ហា 27 ។(1) រាងកាយដែលបោះបញ្ឈរឡើងលើត្រឡប់ទៅដីវិញបន្ទាប់ពី 3 វិនាទី។ តើល្បឿនដំបូងនៃរាងកាយគឺជាអ្វី? តើកម្ពស់អតិបរមាដែលវាបានទៅដល់គឺជាអ្វី?

បញ្ហា 28 ។(2) រាងកាយនៅលើខ្សែពួរមួយត្រូវបានលើកពីផ្ទៃផែនដីជាមួយនឹងល្បឿន 2.7 m/s 2 បញ្ឈរឡើងលើពីស្ថានភាពសម្រាក។ បន្ទាប់ពី 5.8 s ខ្សែបានដាច់។ តើ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ទើប​ដង​ខ្លួន​ឡើង​ដល់​ដី​បន្ទាប់​ពី​ដាច់​ខ្សែ? ធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។

បញ្ហា 29 ។(2) រាងកាយចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីដោយគ្មានល្បឿនដំបូងជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿននៃ 2.4 ។ កំណត់ផ្លូវធ្វើដំណើរដោយរាងកាយក្នុងរយៈពេល 16 វិនាទីដំបូងពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា ហើយផ្លូវបានធ្វើដំណើរក្នុងរយៈពេល 16 វិនាទីបន្ទាប់។ តើរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនមធ្យមប៉ុន្មានក្នុងអំឡុង 32 វិនាទីនេះ?

២.១.២. ចលនាបង្កើនល្បឿនឯកសណ្ឋានក្នុងយន្តហោះ

បញ្ហា ៣០.(1) អ្នកលេងបាល់បោះបោះបាល់ចូលទៅក្នុងប្រហោងក្នុងល្បឿន 8.5 នៅមុំ 63° ទៅផ្ដេក។ តើ​បាល់​បាន​បុក​ចំហប​ក្នុង​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​បើ​វា​ចូល​ដល់​ក្នុង​រយៈ​ពេល 0.93 វិនាទី?

បញ្ហា ៣១.(1) អ្នកលេងបាល់បោះបោះបាល់ចូលទៅក្នុងប្រហោង។ នៅពេលបោះ បាល់ស្ថិតនៅកម្ពស់ 2.05 ម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់ពី 0.88 វិនាទី វាធ្លាក់ចូលទៅក្នុងសង្វៀនដែលមានកម្ពស់ 3.05 ម៉ែត្រ។ ពីចម្ងាយពីសង្វៀន (ផ្ដេក) គឺជាការបោះចោល ប្រសិនបើបាល់ ត្រូវបានគេបោះនៅមុំ 56 o ទៅជើងមេឃ?

បញ្ហា 32 ។(2) បាល់ត្រូវបានបោះចោលផ្ដេកជាមួយនឹងល្បឿន 13 បន្ទាប់ពីពេលខ្លះល្បឿនរបស់វាប្រែទៅជាស្មើ 18 ។ ស្វែងរកចលនារបស់បាល់ក្នុងអំឡុងពេលនេះ។ ធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។

បញ្ហា 33 ។(2) រាងកាយត្រូវបានបោះចោលនៅមុំជាក់លាក់មួយទៅជើងមេឃជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង 17 m/s ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃមុំនេះ ប្រសិនបើជួរហោះហើររបស់រាងកាយគឺធំជាងកម្ពស់លើកអតិបរមា 4.3 ដង។

បញ្ហា 34 ។(២) យន្តហោះទម្លាក់គ្រាប់បែកដែលមុជទឹកក្នុងល្បឿន ៣៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ទម្លាក់គ្រាប់បែកពីកម្ពស់ ៤៣០ ម៉ែត្រ ដោយផ្ដេកនៅចម្ងាយ ២៥០ ម៉ែត្រពីគោលដៅ។ តើ​អ្នក​ទម្លាក់​គ្រាប់បែក​គួរ​មុជ​នៅ​មុំ​ណា? តើគ្រាប់បែកនឹងមានកម្ពស់ប៉ុន្មាន 2 វិនាទីបន្ទាប់ពីការដួលរលំរបស់វា? តើវានឹងមានល្បឿនអ្វីនៅចំណុចនេះ?

បញ្ហា 35 ។(២) យន្តហោះដែលហោះក្នុងរយៈកម្ពស់ ២៩៤០ ម៉ែត្រ ក្នុងល្បឿន ៤១០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង បានទម្លាក់គ្រាប់បែក។ តើរយៈពេលប៉ុន្មានមុនពេលឆ្លងកាត់គោលដៅ ហើយនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីវា យន្តហោះត្រូវបញ្ចេញគ្រាប់បែក ដើម្បីវាយប្រហារគោលដៅ? ស្វែងរកទំហំ និងទិសដៅនៃល្បឿនរបស់គ្រាប់បែកបន្ទាប់ពី 8.5 វិនាទី ពីការចាប់ផ្តើមនៃការដួលរលំរបស់វា។ ធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។

បញ្ហា ៣៦.(2) កាំជ្រួចដែលបាញ់នៅមុំ 36.6 ដឺក្រេទៅផ្ដេកគឺនៅកម្ពស់ដូចគ្នាពីរដង: 13 និង 66 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាកចេញ។ កំណត់ល្បឿនដំបូង, កម្ពស់អតិបរមាការលើកនិងជួរនៃកាំជ្រួច។ ធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។

២.១.៣. ចលនារាងជារង្វង់

បញ្ហា ៣៧.(2) sinker ផ្លាស់ទីនៅលើបន្ទាត់នៅក្នុងរង្វង់មួយជាមួយនឹងថេរ ការបង្កើនល្បឿន tangentialនៅចុងបញ្ចប់នៃបដិវត្តន៍ទីប្រាំបីមានល្បឿន 6.4 m/s ហើយបន្ទាប់ពី 30 វិនាទីនៃចលនាវា ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។បានក្លាយជា 92 m/s 2 ។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់នេះ។

បញ្ហា ៣៨.(2) ក្មេងប្រុសម្នាក់ដែលជិះលើរង្វង់មូលមួយផ្លាស់ទីនៅពេលដែល carousel ឈប់តាមបណ្តោយរង្វង់ដែលមានកាំ 9.5 ម៉ែត្រ និងគ្របដណ្តប់ផ្លូវ 8.8 m ដែលមានល្បឿន 3.6 m/s នៅដើមធ្នូនេះ និង 1.4 m/s នៅចុងបញ្ចប់។ ជាមួយ។ កំណត់ការបង្កើនល្បឿនសរុបរបស់ក្មេងប្រុសនៅដើម និងចុងបញ្ចប់នៃធ្នូ ក៏ដូចជាពេលវេលានៃចលនារបស់គាត់តាមបណ្តោយធ្នូនេះ។

បញ្ហា 39 ។(2) សត្វរុយដែលអង្គុយនៅលើគែមនៃកាំបិតកង្ហារ នៅពេលដែលវាត្រូវបានបើក ផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់កាំ 32 សង់ទីម៉ែត្រ ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន tangential ថេរនៃ 4.6 សង់ទីម៉ែត្រ/s 2 ។ តើរយៈពេលប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា ការបង្កើនល្បឿនធម្មតានឹងមានទំហំធំជាងការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់ពីរដង ហើយតើល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃការហោះហើរនឹងស្មើនឹងអ្វីនៅក្នុងពេលនេះ? តើការហោះហើរនឹងកើតឡើងប៉ុន្មានដងក្នុងអំឡុងពេលនេះ?

បញ្ហា ៤០.(2) នៅពេលដែលទ្វារត្រូវបានបើក ចំណុចទាញផ្លាស់ទីពីកន្លែងសម្រាកក្នុងរង្វង់កាំ 68 សង់ទីម៉ែត្រ ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន tangential ថេរស្មើនឹង 0.32 m/s 2 ។ ស្វែងរកភាពអាស្រ័យនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបនៃចំណុចទាញទាន់ពេលវេលា។

បញ្ហា 41 ។(3) ដើម្បីសន្សំសំចៃលំហ ច្រកចូលស្ពានខ្ពស់បំផុតមួយក្នុងប្រទេសជប៉ុនត្រូវបានរៀបចំក្នុងទម្រង់ជាខ្សែដែករុំជុំវិញស៊ីឡាំងដែលមានកាំ 65 ម៉ែត្រ។ កម្រាលផ្លូវធ្វើមុំ 4.8 ដឺក្រេជាមួយនឹងយន្តហោះផ្ដេក។ រក​ឃើញ​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​របស់​រថយន្ត​ដែល​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​បណ្តោយ​ផ្លូវ​នេះ​ក្នុង​ល្បឿន​ថេរ​ត្រឹម​ ៨៥ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង?

២.១.៤. ទំនាក់ទំនងនៃចលនា

បញ្ហា 42 ។(2) កប៉ាល់ពីរកំពុងផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងច្រាំងសមុទ្រក្នុងល្បឿន 9.00 និង 12.0 knots (1 knot = 0.514 m/s) តម្រង់នៅមុំ 30 និង 60 o ទៅ meridian រៀងគ្នា។ តើកប៉ាល់ទី ២ ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនប៉ុន្មានធៀបនឹងនាវាទីមួយ?

បញ្ហា 43 ។(3) ក្មេងប្រុសម្នាក់ដែលអាចហែលក្នុងល្បឿន 2.5 ដង យឺតជាងល្បឿននៃចរន្តទឹកទន្លេ ចង់ហែលឆ្លងទន្លេនេះ ដើម្បីអោយគាត់ចុះទឹកតិចបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តើក្មេងប្រុសគួរហែលទឹកនៅមុំមួយណាទៅឆ្នេរសមុទ្រ? បើទទឹងទន្លេ 190 ម៉ែត្រ តើត្រូវដឹកដល់ណា?

បញ្ហា 44 ។(3) សាកសពពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នាចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីចំណុចមួយនៅក្នុងវាលទំនាញដែលមានល្បឿនដូចគ្នាស្មើនឹង 2.6 m/s ។ ល្បឿននៃរាងកាយមួយត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំ π/4 និងមួយទៀត - នៅមុំមួយ -π/4 ទៅផ្តេក។ កំណត់ល្បឿនដែលទាក់ទងនៃសាកសពទាំងនេះ 2.9 s បន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់ពួកគេ។

ក្នុងចំណោមចលនាផ្សេងៗជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ភាពសាមញ្ញបំផុតគឺចលនា rectilinear ។ ប្រសិនបើនៅពេលដំណាលគ្នានោះ ម៉ូឌុលល្បឿនកើនឡើង នោះជួនកាលចលនាត្រូវបានគេហៅថាបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ហើយនៅពេលដែលម៉ូឌុលល្បឿនថយចុះ វាត្រូវបានគេហៅថាការបន្ថយល្បឿនស្មើគ្នា។ ចលនា​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​រថភ្លើង​ចេញ​ដំណើរ​ពី​ឬ​ទៅ​ជិត​ស្ថានីយ។ ថ្មដែលបោះបញ្ឈរចុះក្រោម រំកិលល្បឿនស្មើគ្នា ហើយដុំថ្មដែលបោះបញ្ឈរឡើងលើ ផ្លាស់ទីយឺតស្មើគ្នា។
ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនា rectilinear ជាមួយការបង្កើនល្បឿនថេរ អ្នកអាចប្រើអ័ក្សកូអរដោនេមួយ (ឧទាហរណ៍ អ័ក្ស X) ដែលត្រូវបានដឹកនាំយ៉ាងត្រឹមត្រូវតាមគន្លងចលនា។ ក្នុងករណីនេះ បញ្ហាណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមីការពីរ៖
(1.20.1)

និង
2? ការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅ និងផ្លូវក្នុងអំឡុងពេលចលនា rectilinear ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ យើងរកឃើញការព្យាករលើអ័ក្ស X នៃការផ្លាស់ទីលំនៅ ស្មើនឹង Ax = x − x0 ពីសមីការ (1.20.2)៖
ម២
អ័ក្ស = v0xt +(1.20.3)
ប្រសិនបើល្បឿននៃរាងកាយ (ចំណុច) មិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វានោះផ្លូវគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅ
.2
s = |Ax| =
(1.20.4)
អ័ក្ស
VoJ + -o
ប្រសិនបើល្បឿនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា នោះផ្លូវកាន់តែពិបាកគណនា។ ក្នុងករណីនេះវាមានម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅរហូតដល់ពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃល្បឿននិងម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅបន្ទាប់ពីពេលនេះ។
ល្បឿន​មធ្យមនៅក្នុងចលនាបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ
ពីរូបមន្ត (1.19.1) វាធ្វើតាមនោះ។
+ ^ = ពូថៅ 2 t "
អូ
ប៉ុន្តែ - គឺជាការព្យាករនៃល្បឿនជាមធ្យមទៅលើអ័ក្ស X (សូមមើល§ 1.12)
i.e. ^ = v ។ ជាលទ្ធផលជាមួយនឹងចលនា rectilinear ពី t
ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ការព្យាករនៃល្បឿនមធ្យមទៅលើអ័ក្ស X គឺស្មើនឹង៖
!)ag + Vr
vx= 0x2 ។ (1.20.5)
វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថាប្រសិនបើមានផ្សេងទៀត។ បរិមាណរាងកាយគឺអាស្រ័យលើពេលវេលា បន្ទាប់មកតម្លៃជាមធ្យមនៃបរិមាណនេះគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃចំនួនតូចបំផុតរបស់វា និង តម្លៃខ្ពស់បំផុតកំឡុងពេលកំណត់។
ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលចលនា rectilinear ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរទិសដៅនៃល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរនោះម៉ូឌុលល្បឿនមធ្យមគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃល្បឿនដំបូងនិងចុងក្រោយពោលគឺឧ។
K* + vx\ v0 + v
ទំនាក់ទំនងរវាងការព្យាករនៃល្បឿនដំបូង និងចុងក្រោយ ការបង្កើនល្បឿន និងការផ្លាស់ទីលំនៅ
យោងតាមរូបមន្ត (1.19.1)
Lx = °*2 xt ។ (1.20.7)
ពេលវេលា t អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ពី​រូបមន្ត (1.20.1)
Vx~V0x អា
ហើយជំនួសដោយ (1.20.7) ។ យើង​ទទួល​បាន:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
ពី​ទីនេះ
v2x = v Іх+2а3Лх។ (1.20.8)
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំរូបមន្ត (1.20.8) និងកន្សោម (1.20.6) សម្រាប់ល្បឿនមធ្យម។ រូបមន្តទាំងនេះប្រហែលជាត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។
? 1. តើទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿននៅពេលរថភ្លើងចាកចេញពីស្ថានីយ៍ (ការបង្កើនល្បឿន) គឺជាអ្វី? ពេលជិតដល់ស្ថានីយ៍ (ហ្វ្រាំង)?
គូរក្រាហ្វនៃផ្លូវកំឡុងពេលបង្កើនល្បឿន និងកំឡុងពេលហ្វ្រាំង។
បង្ហាញខ្លួនអ្នកថានៅក្នុងចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាដោយគ្មានល្បឿនដំបូង ផ្លូវដែលឆ្លងកាត់ដោយរាងកាយក្នុងចន្លោះពេលបន្តបន្ទាប់គ្នាគឺសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនសេសបន្តបន្ទាប់គ្នា៖
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលើកដំបូងដោយ Galileo ។

បន្ថែមលើប្រធានបទ § 1.20 ។ ចលនាបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយការបង្កើនល្បឿនថេរ៖

1. § 4.3 ។ ប្រព័ន្ធ​ឯកសារ​យោង​ដែល​មិន​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​ផ្លាស់ទី​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​ដោយ​មាន​ការ​បង្កើនល្បឿន​ថេរ
2. § 1.18 ។ ក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនៃម៉ូឌុល និងការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿន និងម៉ូឌុល និងការព្យាករណ៍នៃល្បឿនតាមពេលវេលានៅពេលដែលចលនាជាមួយការបង្កើនល្បឿនថេរ

ផែនការមេរៀនលើប្រធានបទ "ល្បឿនកំឡុងពេលចលនាលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ"

កាលបរិច្ឆេទ :

ប្រធានបទ៖ "ល្បឿនក្នុងចលនាបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ"

គោលដៅ៖

ការអប់រំ : ដើម្បីធានា និងបង្កើតការរួមផ្សំនៃចំណេះដឹងអំពីល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនាបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។

ការអភិវឌ្ឍន៍ : បន្តអភិវឌ្ឍជំនាញសកម្មភាពឯករាជ្យ និងជំនាញការងារជាក្រុម។

ការអប់រំ : បង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងនៅក្នុងចំណេះដឹងថ្មី; អភិវឌ្ឍវិន័យអាកប្បកិរិយា។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការរៀនចំណេះដឹងថ្មីៗ

ឧបករណ៍ និងប្រភពព័ត៌មាន៖

Isachenkova, L.A. រូបវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 ។ ស្ថាប័នសាធារណៈ មធ្យម ការអប់រំជាមួយភាសារុស្ស៊ី ភាសា ការបណ្តុះបណ្តាល / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; កែសម្រួល​ដោយ A.A. Sokolsky ។ Minsk: People's Asveta, 2015

Isachenkova, L.A. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងរូបវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៩៖ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នទូទៅ។ មធ្យម ការអប់រំជាមួយភាសារុស្ស៊ី ភាសា ការបណ្តុះបណ្តាល / L.A. Isachenkova, G.V. Palchik, V.V. Dorofeychik ។ Minsk: Aversev, 2016, 2017 ។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

ពេលវេលារៀបចំ (៥ នាទី)

ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន (៥ នាទី)

រៀន​សម្ភារៈ​ថ្មី (១៥ នាទី)

នាទីអប់រំកាយ (២ នាទី)

ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង (១៣ នាទី)

សេចក្ដី​សង្ខេប​មេរៀន (៥ នាទី)

ពេលវេលារៀបចំ

សួស្តី អង្គុយចុះ! (ពិនិត្យមើលអ្នកដែលមានវត្តមាន) ។ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងត្រូវយល់ពីល្បឿននៃចលនាលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។ ហើយនេះមានន័យថាប្រធានបទមេរៀន : ល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនាបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងយោង

សាមញ្ញបំផុតនៃចលនាមិនស្មើគ្នាទាំងអស់។ - ចលនា rectilinear ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។ វាត្រូវបានគេហៅថាអថេរស្មើគ្នា។

តើ​ល្បឿន​នៃ​រាង​កាយ​ប្រែប្រួល​ក្នុង​ពេល​ចលនា​ឯកសណ្ឋាន​ដោយ​របៀប​ណា?

រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ពិចារណាពីចលនានៃបាល់ដែកតាមបណ្តោយផ្លូវទំនោរ។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាការបង្កើនល្បឿនរបស់វាស្ទើរតែថេរ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ វពេលនៃពេលវេលា t = 0 បាល់មានល្បឿនដំបូង (រូបភាព 83) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកការពឹងផ្អែកនៃល្បឿននៃបាល់ទាន់ពេលវេលា?

ការបង្កើនល្បឿនបាល់ក =. នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។Δt = t , Δ - . មានន័យថា

, កន្លែងណា

នៅពេលផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ល្បឿននៃរាងកាយអាស្រ័យលើលីនេអ៊ែរ ពេលវេលា។

ពីសមភាព ( 1 ) និង (2) រូបមន្តសម្រាប់ការព្យាករណ៍មានដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វភាពអាស្រ័យក x ( t ) និង v x ( t ) (អង្ករ។ 84, ក, ខ)

អង្ករ។ ៨៤

យោងតាមរូបភាព 83ក X = ក > 0, = v 0 > 0.

បន្ទាប់មកភាពអាស្រ័យ ក x ( t ) ត្រូវនឹងកាលវិភាគ1 (សូមមើលរូប ៨៤, ក). នេះ។បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សពេលវេលា។ ភាពអាស្រ័យv x ( t ) ត្រូវនឹងកាលវិភាគ, ការពិពណ៌នាអំពីការកើនឡើងនៃការព្យាករណ៍ស្កូលូតលាស់ (សូមមើលរូបភព។ 84, ខ) វាច្បាស់ណាស់ថាវាកំពុងកើនឡើងម៉ូឌុលល្បឿន។ បាល់កំពុងផ្លាស់ទីបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ទីពីរ (រូបភាព 85) ។ ឥឡូវនេះល្បឿនដំបូងនៃបាល់ត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើតាមបណ្តោយចង្អូរ។ រំកិលទៅមុខ បាល់នឹងបាត់បង់ល្បឿនបន្តិចម្តងៗ។ នៅចំណុចកគាត់ នៅលើពេល​នេះ​នឹង​ឈប់​ហើយ​នឹង​ចាប់ផ្តើមរុញចុះក្រោម។ សញ្ញា​ខណ្ឌក ហៅចំណុច​របត់។

យោង​ទៅ​តាម គំនូរ 85 ក X = - ក< 0, = v 0 > 0 និងរូបមន្ត (3) និង (4) ផ្គូផ្គងក្រាហ្វិក2 និង 2" (សង់​ទី​ម៉ែ​ត។អង្ករ។ ៨៤, ក , ខ)

កាលវិភាគ 2" បង្ហាញថានៅដើម ខណៈពេលដែលបាល់កំពុងផ្លាស់ទីឡើងលើ ការព្យាករណ៍នៃល្បឿនv x គឺវិជ្ជមាន។ វាថយចុះក្នុងពេលតែមួយt= ស្មើនឹងសូន្យ។ នៅពេលនេះបាល់បានឈានដល់ចំណុចរបត់ក (សូមមើលរូប ៨៥)។ នៅពេលនេះទិសដៅនៃល្បឿនបាល់បានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយនិងនៅt> ការព្យាករណ៍ល្បឿនបានក្លាយជាអវិជ្ជមាន។

ពីក្រាហ្វ 2" (សូមមើលរូប ៨៤, ខ) វាក៏ច្បាស់ដែរថាមុនពេលបង្វិលម៉ូឌុលល្បឿនបានថយចុះ - បាល់បានផ្លាស់ទីឡើងលើក្នុងអត្រាស្មើគ្នា។ នៅt > t ន ម៉ូឌុលល្បឿនកើនឡើង - បាល់ផ្លាស់ទីចុះក្រោមបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

បង្កើតក្រាហ្វផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនៃម៉ូឌុលល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលាសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងពីរ។

តើច្បាប់ផ្សេងទៀតនៃចលនាឯកសណ្ឋានត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ?

នៅក្នុង§ 8 យើងបានបង្ហាញថាសម្រាប់ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានតំបន់នៃតួលេខរវាងក្រាហ្វv x ហើយអ័ក្សពេលវេលា (សូមមើលរូប 57) គឺស្មើនឹងការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅΔr X . វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះចលនាមិនស្មើគ្នាផងដែរ។ បន្ទាប់មកយោងតាមរូបភាពទី 86 ការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅΔr X ជាមួយនឹងចលនាឆ្លាស់គ្នាស្មើគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ABCD . តំបន់នេះស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានtrapezoid គុណនឹងកម្ពស់របស់វា។AD .

ជា​លទ្ធផល:

ចាប់តាំងពីតម្លៃមធ្យមនៃការព្យាករល្បឿននៃរូបមន្ត (5)

ដូចខាងក្រោម៖

ពេលបើកបរ ជាមួយការបង្កើនល្បឿនថេរទំនាក់ទំនង (6) គឺពេញចិត្តមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការព្យាករប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សម្រាប់វ៉ិចទ័រល្បឿនផងដែរ:

ល្បឿនមធ្យមនៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃល្បឿនដំបូង និងចុងក្រោយ។

រូបមន្ត (5), (6) និង (7) មិនអាចប្រើបានទេ។សម្រាប់ចលនា ជាមួយការបង្កើនល្បឿនមិនស្មើគ្នា។ នេះអាចនាំឱ្យមានទៅកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។

ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាពីទំព័រ 57៖

រថយន្ត​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ល្បឿន​មួយ​ដែល​មាន​ម៉ូឌុល = ៧២. ឃើញ​ភ្លើង​ស្តុប​ពណ៌​ក្រហម អ្នក​បើក​បរ​នៅ​ផ្នែក​ផ្លូវស= 50 m កាត់បន្ថយល្បឿនស្មើរនឹង = 18 . កំណត់លក្ខណៈនៃចលនារបស់រថយន្ត។ ស្វែងរកទិសដៅ និងទំហំនៃការបង្កើនល្បឿនដែលរថយន្តផ្លាស់ទីនៅពេលហ្វ្រាំង។

ផ្តល់​ឱ្យ​: Reshe ប្រធានបទ៖

72 = 20 ចលនារបស់រថយន្តគឺយឺតដូចគ្នា។ យូកូ-

ការបើកបររថយន្តទិសដៅ​ផ្ទុយគ្នា

18 = 5 ល្បឿននៃចលនារបស់វា។

ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿន៖

ស= 50 ម

ពេលវេលាហ្វ្រាំង៖

ក-? Δ t =

បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

សង្ខេបមេរៀន

ពេលបើកបរ ជាមួយជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ល្បឿនអាស្រ័យទៅតាមពេលវេលា។

ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ទិសដៅនៃល្បឿនភ្លាមៗ និងការបង្កើនល្បឿនស្របគ្នា ជាមួយនឹងចលនាយឺតស្មើគ្នា ពួកវាផ្ទុយគ្នា។

ល្បឿនបើកបរជាមធ្យមជាមួយការបង្កើនល្បឿនថេរគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃល្បឿនដំបូង និងចុងក្រោយ។

អង្គការ កិច្ចការ​ផ្ទះ

§ 12, ឧ។ 7 លេខ 1, 5

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

បន្តឃ្លា៖

ថ្ងៃនេះក្នុងថ្នាក់រៀន...

គួរ​ឱ្យ​ចាប់អារម្មណ៍…

ចំណេះដឹងដែលខ្ញុំទទួលបានក្នុងមេរៀននឹងមានប្រយោជន៍