Absoliuti aproksimacijos formulės paklaida. Absoliuti matavimo paklaida. Kaip apskaičiuoti absoliučią matavimo paklaidą? Tiesioginių matavimų absoliučios ir santykinės paklaidos nustatymas

Pagrindinė bet kurio prietaiso jutiklio kokybinė charakteristika yra kontroliuojamo parametro matavimo paklaida. Prietaiso matavimo paklaida yra neatitikimas tarp to, ką parodė (išmatavo) prietaisų jutiklis, ir to, kas iš tikrųjų egzistuoja. Kiekvieno konkretaus tipo jutiklio matavimo paklaida nurodyta kartu su šiuo jutikliu pateikiamoje dokumentacijoje (pasas, naudojimo instrukcija, patikrinimo procedūra).

Pagal pateikimo formą klaidos skirstomos į absoliutus, giminaitis Ir duota klaidų.

Absoliuti klaida yra skirtumas tarp jutiklio išmatuotos Xiz reikšmės ir šios vertės tikrosios Xd vertės.

Tikroji išmatuoto dydžio vertė Xd yra eksperimentiškai nustatyta išmatuoto dydžio vertė, kuri yra kuo artimesnė jo tikrajai vertei. Kalbėdamas paprasta kalba Tikroji Xd vertė yra etaloninio įtaiso išmatuota arba didelės tikslumo klasės kalibratoriaus ar rinkiklio sugeneruota vertė. Absoliuti paklaida išreiškiama tais pačiais vienetais kaip ir išmatuota vertė (pavyzdžiui, m3/h, mA, MPa ir kt.). Kadangi išmatuota vertė gali būti didesnė arba mažesnė už tikrąją vertę, matavimo paklaida gali būti arba su pliuso ženklu (prietaiso rodmenys yra pervertinti) arba su minuso ženklu (prietaisas neįvertina).

Santykinė klaida yra absoliučios matavimo paklaidos Δ ir išmatuoto dydžio faktinės vertės Xd santykis.

Santykinė paklaida išreiškiama procentais arba yra bematis dydis, taip pat gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.

Sumažinta klaida yra absoliučios matavimo paklaidos Δ ir normalizuojančios vertės Xn santykis, pastovus visame matavimo diapazone arba jo dalyje.

Normalizavimo vertė Xn priklauso nuo prietaisų jutiklio skalės tipo:

1. Jei jutiklio skalė yra vienpusė, o apatinė matavimo riba lygi nuliui (pavyzdžiui, jutiklio skalė yra nuo 0 iki 150 m3/h), tada Xn imama lygi viršutinei matavimo ribai (mūsų atveju Xn = 150). m3/h).
2. Jei jutiklio skalė yra vienpusė, bet apatinė matavimo riba nėra nulis (pavyzdžiui, jutiklio skalė yra nuo 30 iki 150 m3/h), tada Xn imamas lygus skirtumui tarp viršutinės ir apatinės matavimo ribos ( mūsų atveju Xn = 150-30 = 120 m3/h ).
3. Jei jutiklio skalė yra dvipusė (pavyzdžiui, nuo -50 iki +150 ˚С), tada Xn yra lygus jutiklio matavimo diapazono pločiui (mūsų atveju Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Nurodyta paklaida išreiškiama procentais arba yra bematis dydis, taip pat gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.

Gana dažnai konkretaus jutiklio aprašyme nurodomas ne tik matavimo diapazonas, pavyzdžiui, nuo 0 iki 50 mg/m3, bet ir rodmenų diapazonas, pavyzdžiui, nuo 0 iki 100 mg/m3. Pateikta paklaida šiuo atveju normalizuojama iki matavimo diapazono pabaigos, tai yra iki 50 mg/m3, o rodmenų diapazone nuo 50 iki 100 mg/m3 jutiklio matavimo paklaida visai nenustatoma - in Tiesą sakant, jutiklis gali rodyti bet ką ir turėti matavimo paklaidą. Jutiklio matavimo diapazonas gali būti suskirstytas į kelis matavimo pogrupius, kurių kiekvienam gali būti nustatyta savo paklaida tiek dydžiu, tiek pateikimo forma. Tokiu atveju, tikrinant tokius jutiklius, kiekvienas pogrupis gali naudoti savo standartines matavimo priemones, kurių sąrašas nurodytas šio prietaiso patikros procedūroje.

Kai kurių prietaisų pasuose vietoj matavimo paklaidos nurodoma tikslumo klasė. Tokie prietaisai yra mechaniniai slėgio matuokliai, rodantys bimetaliniai termometrai, termostatai, srauto indikatoriai, rodyklės ampermetrai ir voltmetrai, skirti montuoti ant skydo ir kt. Tikslumo klasė yra apibendrinta matavimo priemonių charakteristika, kurią lemia leistinų pagrindinių ir papildomų paklaidų ribos, taip pat daugybė kitų savybių, turinčių įtakos jų pagalba atliekamų matavimų tikslumui. Be to, tikslumo klasė nėra tiesioginė šiuo prietaisu atliekamų matavimų tikslumo charakteristika, ji tik parodo galimą matavimo paklaidos instrumentinį komponentą. Prietaiso tikslumo klasė taikoma jo skalei ar korpusui pagal GOST 8.401-80.

Prietaisui priskiriant tikslumo klasę, ji pasirenkama iš serijos 1·10 n; 1,5 10 n; (1,6·10 n); 2·10n; 2,5 10 n; (3,10 n); 4·10n; 5 · 10n; 6·10n; (kur n =1, 0, -1, -2 ir tt). Skliausteliuose nurodytos tikslumo klasių reikšmės nėra nustatytos naujai sukurtoms matavimo priemonėms.

Daviklių matavimo paklaida nustatoma, pavyzdžiui, periodiškai tikrinant ir kalibruojant. Įvairių seterių ir kalibratorių pagalba labai tiksliai generuojamos tam tikros vieno ar kito fizinio dydžio reikšmės ir tikrinamo jutiklio rodmenys lyginami su standartinio matavimo prietaiso, kuriam ta pati fizinio dydžio reikšmė. tiekiamas kiekis. Be to, jutiklio matavimo paklaida yra kontroliuojama tiek judant į priekį (išmatuoto fizinio dydžio padidėjimas nuo skalės minimumo iki maksimumo), tiek važiuojant atbuline eiga (mažinant išmatuotą vertę nuo didžiausios iki minimumo). skalė). Taip yra dėl to, kad dėl jutiklio jautraus elemento (slėgio jutiklio membranos) elastinių savybių skiriasi srautai cheminės reakcijos(elektrocheminis jutiklis), šiluminė inercija ir kt. Jutiklio rodmenys skirsis priklausomai nuo to, kaip keičiasi jutiklį veikiantis fizinis dydis: mažėja ar didėja.

Gana dažnai, laikantis patikros procedūros, jutiklio rodmenys patikros metu turėtų būti atliekami ne pagal jo ekraną ar skalę, o pagal išėjimo signalo vertę, pavyzdžiui, pagal išėjimo srovės vertę. srovės išėjimas 4...20 mA.

Slėgio jutikliui, kuris tikrinamas matavimo skale nuo 0 iki 250 mbar, pagrindinė santykinė matavimo paklaida visame matavimo diapazone yra 5%. Jutiklio išėjimo srovė yra 4…20 mA. Kalibratorius jutikliui pritaikė 125 mbar slėgį, o jo išėjimo signalas yra 12,62 mA. Būtina nustatyti, ar jutiklio rodmenys neviršija priimtinų ribų.

Pirmiausia reikia apskaičiuoti, kokia turi būti jutiklio Iout.t išėjimo srovė, kai slėgis Рт = 125 mbar.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

čia Iout.t yra jutiklio išėjimo srovė esant tam tikram 125 mbar, mA slėgiui.

Ish.out.min – minimali jutiklio išėjimo srovė, mA. Jutikliui, kurio išėjimas yra 4…20 mA, Ish.out.min = 4 mA, jutikliui, kurio išėjimas yra 0…5 arba 0…20 mA, Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - didžiausia jutiklio išėjimo srovė, mA. Jutikliui, kurio išėjimas yra 0...20 arba 4...20 mA, Ish.out.max = 20 mA, jutikliui, kurio išėjimas yra 0...5 mA, Ish.out.max = 5 mA.

Рш.max – slėgio jutiklio skalės maksimumas, mbar. Psh.max = 250 mbar.

Rsh.min – minimali slėgio jutiklio skalė, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – slėgis, tiekiamas iš kalibratoriaus į jutiklį, mbar. RT = 125 mbar.

Pakeitimas žinomos vertės mes gauname:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Tai yra, kai jutikliui taikomas 125 mbar slėgis, jo srovė turėtų būti 12 mA. Atsižvelgdami į tai, kad pagrindinė santykinė matavimo paklaida yra ± 5%, atsižvelgiame į ribas, per kurias gali keistis apskaičiuota išėjimo srovės vertė.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12±0,6) mA

Tai reiškia, kad jutikliui esant 125 mbar slėgiui jo srovėje, išvesties signalas turėtų būti nuo 11,40 iki 12,60 mA. Pagal problemos sąlygas turime 12,62 mA išėjimo signalą, vadinasi, mūsų jutiklis neatitiko gamintojo nurodytos matavimo paklaidos ir reikalauja koregavimo.

Pagrindinė santykinė mūsų jutiklio matavimo paklaida yra:

δ = ((12,62–12,00)/12,00)*100 % = 5,17 %

Prietaisų tikrinimas ir kalibravimas turi būti atliekamas įprastomis sąlygomis aplinką Autorius Atmosferos slėgis, drėgmė ir temperatūra bei esant vardinei jutiklio maitinimo įtampai, nes didesnė arba žema temperatūra ir maitinimo įtampa gali sukelti papildomų matavimo klaidų. Patikrinimo sąlygos nurodytos patikros procedūroje. Prietaisai, kurių matavimo paklaida nepatenka į patikros metodu nustatytas ribas, yra arba iš naujo sureguliuojami ir sureguliuojami, po to pakartotinai tikrinami, arba, jei reguliavimas neduoda rezultatų, pavyzdžiui, dėl senėjimo ar per didelės deformacijos. jutiklio, jie yra suremontuoti. Jei taisyti neįmanoma, prietaisai atmetami ir nebenaudojami.

Jei vis dėlto įrenginius buvo galima taisyti, jiems taikoma nebe periodinė, o pirminė patikra, įgyvendinant visus šio tipo patikros patikros procedūroje nurodytus punktus. Kai kuriais atvejais prietaisas yra specialiai taisomas smulkiai (), nes pagal patikros metodą atlikti pirminę patikrą yra daug lengviau ir pigiau nei periodinę patikrą dėl standartinių matavimo priemonių rinkinio skirtumų. periodinė ir pirminė patikra.

Norint įtvirtinti ir patikrinti įgytas žinias, rekomenduoju tai padaryti.

Matavimo klaida- dydžio išmatuotos vertės nuokrypio nuo tikrosios vertės įvertinimas. Matavimo paklaida yra matavimo tikslumo charakteristika (matas).

Kadangi neįmanoma absoliučiu tikslumu nustatyti tikrosios bet kokio dydžio vertės, neįmanoma nurodyti išmatuotos vertės nuokrypio nuo tikrosios dydžio. (Šis nuokrypis paprastai vadinamas matavimo paklaida. Daugelyje šaltinių, pavyzdžiui, Didžiojoje Sovietinė enciklopedija, terminai matavimo paklaida Ir matavimo paklaida vartojami kaip sinonimai, bet pagal RMG 29-99 terminas matavimo paklaida Nerekomenduojama naudoti kaip mažiau sėkmingas). Įvertinti šio nuokrypio dydį galima tik, pavyzdžiui, naudojant statistinius metodus. Praktiškai vietoj tikrosios vertės jie naudojasi tikroji kiekio vertė x d, tai yra fizinio dydžio vertė, gauta eksperimentiniu būdu ir taip artima tikrajai vertei, kad ją būtų galima naudoti vietoj jo atliekant pateiktą matavimo užduotį. Ši vertė paprastai apskaičiuojama kaip vidutinė vertė, gauta statistiškai apdorojant matavimų serijos rezultatus. Ši gauta vertė nėra tiksli, o tik labiausiai tikėtina. Todėl matavimuose būtina nurodyti, koks jų tikslumas. Norėdami tai padaryti, kartu su gautu rezultatu nurodoma matavimo paklaida. Pavyzdžiui, įrašyti T=2,8±0,1 c. reiškia, kad tikroji kiekio vertė T yra diapazone nuo 2,7 s. prieš 2,9 s. su tam tikra nurodyta tikimybe

2004 m. jis buvo priimtas tarptautiniu lygiu naujas dokumentas, diktuojantis matavimų atlikimo sąlygas ir nustatantis naujas valstybinių standartų palyginimo taisykles. Sąvoka „klaida“ paseno, vietoj jos buvo įvesta sąvoka „matavimo neapibrėžtis“, tačiau GOST R 50.2.038-2004 leidžia vartoti šį terminą. klaida Rusijoje naudojamiems dokumentams.

Išskiriami šie klaidų tipai:

· absoliuti paklaida;

· santykinė paklaida;

· sumažinta klaida;

· pagrindinė klaida;

· papildoma klaida;

· sisteminė klaida;

· atsitiktinė klaida;

· instrumentinė klaida;

· metodinė klaida;

· asmeninė klaida;

· statinė klaida;

· dinaminė klaida.

Matavimo paklaidos klasifikuojamos pagal šiuos kriterijus.

· Pagal matematinės išraiškos metodą paklaidos skirstomos į absoliučias ir santykines klaidas.

· Pagal laiko pokyčių ir įvesties reikšmės sąveiką paklaidos skirstomos į statines ir dinamines klaidas.

· Pagal atsiradimo pobūdį klaidos skirstomos į sistemines ir atsitiktines klaidas.

· Pagal paklaidos priklausomybės nuo įtakojančių dydžių pobūdį paklaidos skirstomos į pagrindines ir papildomas.

· Atsižvelgiant į klaidos priklausomybės nuo įvesties reikšmės pobūdį, klaidos skirstomos į adityvines ir dauginamasis.

Absoliuti klaida– tai vertė, apskaičiuojama kaip matavimo metu gauto dydžio vertės ir tikrosios (faktinės) šio dydžio vertės skirtumas. Absoliuti paklaida apskaičiuojama pagal šią formulę:

AQ n =Q n /Q 0, kur AQ n yra absoliuti paklaida; Qn– matavimo proceso metu gauto tam tikro dydžio vertė; Q 0– to paties kiekio vertė, imama lyginimo pagrindu (realioji vertė).

Absoliuti matavimo paklaida– tai vertė, apskaičiuojama kaip skaičiaus, kuris yra nominali mato vertė, ir tikrosios (realios) matavimo atkuriamo kiekio vertės skirtumas.

Santykinė klaida yra skaičius, atspindintis matavimo tikslumo laipsnį. Santykinė paklaida apskaičiuojama pagal šią formulę:

kur ∆Q yra absoliuti paklaida; Q 0– tikroji (reali) išmatuoto dydžio vertė. Santykinė paklaida išreiškiama procentais.

Sumažinta klaida yra vertė, apskaičiuojama kaip absoliučios paklaidos vertės ir normalizuojančios vertės santykis.

Standartinė vertė nustatoma taip:

· matavimo priemonėms, kurioms patvirtinta vardinė vertė, ši vardinė vertė imama standartine verte;

· matavimo prietaisams, kurių nulinė vertė yra matavimo skalės pakraštyje arba už skalės ribų, normalizavimo vertė imama lygi galutinei vertei iš matavimo diapazono. Išimtis yra matavimo priemonės, kurių matavimo skalė yra labai netolygi;

· matavimo priemonėms, kurių nulis yra matavimo diapazone, priimama normalizavimo vertė lygus sumai baigtinės skaitinės matavimo diapazono vertės;

· matavimo priemonėms (matavimo priemonėms), kurių skalė nelygi, normalizavimo reikšmė imama lygi visam matavimo skalės ilgiui arba tos jos dalies, kuri atitinka matavimo diapazoną, ilgiui. Tada absoliuti paklaida išreiškiama ilgio vienetais.

Matavimo klaida apima instrumentinę, metodo ir skaičiavimo paklaidą. Be to, skaičiavimo klaida atsiranda dėl netikslumo nustatant matavimo skalės dalijimosi trupmenas.

Instrumentinė klaida– tai klaida, atsirandanti dėl matavimo priemonių funkcinių dalių gamybos procese padarytų klaidų.

Metodinė klaida yra klaida, kylanti iš toliau nurodytos priežastys:

· modelio konstrukcijos netikslumas fizinis procesas, kuriuo remiasi matavimo priemonė;

· neteisingas matavimo priemonių naudojimas.

Subjektyvi klaida– tai klaida, atsirandanti dėl žemo matavimo priemonės operatoriaus kvalifikacijos laipsnio, taip pat dėl ​​žmogaus regos organų klaidos, t.y. subjektyvios klaidos priežastis yra žmogiškasis faktorius.

Laikui bėgant vykstančių pokyčių ir įvesties kiekio sąveikos klaidos skirstomos į statines ir dinamines klaidas.

Statinė klaida– tai klaida, atsirandanti matuojant pastovų (laiku nesikeičiantį) dydį.

Dinaminė klaida yra paklaida, kurios skaitinė reikšmė apskaičiuojama kaip skirtumas tarp paklaidos, atsirandančios matuojant nepastovų (laiko kintamąjį) dydį, ir statinės paklaidos (matuojamo dydžio vertės paklaidos tam tikrame taške). laikas).

Pagal paklaidos priklausomybės nuo įtakojančių dydžių pobūdį paklaidos skirstomos į pagrindines ir papildomas.

Pagrindinė klaida– tai paklaida, gauta normaliomis matavimo priemonės veikimo sąlygomis (esant normalioms įtakojančių dydžių vertėms).

Papildoma klaida– tai klaida, atsirandanti, kai įtakojančių dydžių reikšmės neatitinka jų normaliųjų verčių arba įtakojantis dydis viršija normaliųjų verčių srities ribas.

Normalios sąlygos – tai sąlygos, kai visos įtakos turinčių dydžių reikšmės yra normalios arba neperžengia normos ribų.

Darbo sąlygos– tai sąlygos, kai įtakojančių dydžių pokytis turi daugiau Platus pasirinkimas(įtakojančios reikšmės neviršija darbinio verčių diapazono ribų).

Įtakojančių dydžių darbinis diapazonas– tai verčių diapazonas, kuriame normalizuojamos papildomos klaidos reikšmės.

Atsižvelgiant į klaidos priklausomybės nuo įvesties reikšmės pobūdį, klaidos skirstomos į adityvines ir dauginamasis.

Priedo klaida– tai klaida, atsirandanti dėl skaitinių reikšmių sumavimo ir nepriklauso nuo išmatuoto dydžio, paimto modulo (absoliučios) vertės.

Daugybinis šališkumas yra paklaida, kuri keičiasi keičiantis matuojamo kiekio reikšmėms.

Reikėtų pažymėti, kad absoliuti vertė priedo klaida nėra susijęs su išmatuoto dydžio verte ir matavimo priemonės jautrumu. Absoliučios adityvinės paklaidos yra pastovios visame matavimo diapazone.

Absoliučios adityvinės paklaidos reikšmė nustato mažiausią dydžio, kurį galima išmatuoti matavimo priemone, reikšmę.

Dauginamųjų paklaidų reikšmės keičiasi proporcingai išmatuoto dydžio verčių pokyčiams. Dauginamųjų paklaidų reikšmės taip pat proporcingos matavimo priemonės jautrumui.Daugybinė paklaida atsiranda dėl įtakojančių dydžių įtakos prietaiso elementų parametrinėms charakteristikoms.

Klaidos, kurios gali atsirasti matavimo proceso metu, klasifikuojamos pagal jų atsiradimo pobūdį. Paryškinkite:

· sisteminės klaidos;

· atsitiktinės klaidos.

Matavimo proceso metu taip pat gali atsirasti didelių klaidų ir paklaidų.

Sisteminė klaida- Tai komponentas visa matavimo rezultato paklaida, kuri nesikeičia arba keičiasi natūraliai pakartotinai matuojant tą patį kiekį. Paprastai jie stengiasi pašalinti sistemines klaidas galimi būdai(pvz., naudojant matavimo metodus, kurie sumažina jos atsiradimo tikimybę), jei negalima atmesti sisteminės paklaidos, tada ji apskaičiuojama prieš pradedant matavimus ir atitinkamai pataisoma matavimo rezultatas. Sisteminės klaidos normalizavimo procese nustatomos jos ribos priimtinos vertės. Sisteminė paklaida lemia matavimo priemonių matavimų tikslumą (metrologinę savybę). Sistemines klaidas kai kuriais atvejais galima nustatyti eksperimentiškai. Tada matavimo rezultatą galima patikslinti įvedant pataisą.

Sisteminių klaidų pašalinimo metodai skirstomi į keturis tipus:

· klaidų priežasčių ir šaltinių pašalinimas iki matavimų pradžios;

· klaidų pašalinimas jau pradėto matavimo procese keitimo priemonėmis, klaidų kompensavimas ženklu, opozicija, simetriniais stebėjimais;

· matavimo rezultatų koregavimas atliekant pataisymus (klaidų šalinimas skaičiavimais);

· sisteminės paklaidos ribų nustatymas, jei jos negalima pašalinti.

Klaidų priežasčių ir šaltinių pašalinimas prieš pradedant matavimus. Šis metodas yra labiausiai geriausias variantas, kadangi jo naudojimas supaprastina tolesnę matavimų eigą (nereikia šalinti klaidų jau pradėto matavimo procese ar daryti gauto rezultato pataisymus).

Norint pašalinti sistemines klaidas jau pradėto matavimo procese, naudojami įvairūs metodai

Pakeitimų pateikimo būdas yra pagrįsta žiniomis apie sisteminę klaidą ir dabartinius jos kitimo modelius. Taikant šį metodą, matavimo rezultatas, gautas su sisteminėmis paklaidomis, koreguojamas, dydžiu lygus šioms paklaidoms, bet priešingas ženklu.

Pakeitimo metodas susideda iš to, kad išmatuotas dydis pakeičiamas matu, esančiu tomis pačiomis sąlygomis, kuriomis buvo matavimo objektas. Pakeitimo metodas naudojamas matuojant šiuos elektrinius parametrus: varžą, talpą ir induktyvumą.

Ženklo klaidų kompensavimo būdas susideda iš to, kad matavimai atliekami du kartus taip, kad į matavimo rezultatus būtų įtraukta nežinomo dydžio paklaida su priešingu ženklu.

Priešinimosi metodas panašus į ženklų kompensavimo būdą. Šis metodas susideda iš matavimų atlikimo du kartus, kad pirmojo matavimo paklaidos šaltinis antrojo matavimo rezultatui būtų priešingas.

Atsitiktinė klaida- tai matavimo rezultato paklaidos dedamoji, kintanti atsitiktinai, netaisyklingai atliekant pakartotinius to paties dydžio matavimus. Atsitiktinės klaidos atsiradimo negalima numatyti ar numatyti. Atsitiktinės paklaidos visiškai pašalinti neįmanoma, ji visada tam tikru mastu iškraipo galutinius matavimo rezultatus. Bet jūs galite padaryti matavimo rezultatą tikslesnį atlikdami pakartotinius matavimus. Atsitiktinės klaidos priežastis gali būti, pavyzdžiui, atsitiktinis pokytis išoriniai veiksniai, turinčios įtakos matavimo procesui. Atsitiktinė paklaida atliekant kelis matavimus, kurių pakanka didžiąja dalimi tikslumas lemia rezultatų išsibarstymą.

Klaidos ir grubios klaidos– tai paklaidos, kurios gerokai viršija sistemines ir atsitiktines paklaidas, kurių tikimasi nurodytomis matavimo sąlygomis. Klaidos ir stambios paklaidos gali atsirasti dėl didelių paklaidų matavimo procese, techninio matavimo priemonės gedimo ar netikėtų išorinių sąlygų pokyčių.

Matuojant bet kokį kiekį, visada yra tam tikras nukrypimas nuo tikrosios vertės dėl to, kad jokia priemonė negali duoti tikslaus rezultato. Siekiant nustatyti leistini nukrypimai gauti duomenys iš tikslios reikšmės, naudojami santykinės ir besąlyginės paklaidos vaizdiniai.

Jums reikės

• – matavimo rezultatai;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Pirmiausia atlikite kelis matavimus tos pačios vertės prietaisu, kad galėtumėte apskaičiuoti tikrąją vertę. Kuo daugiau matavimų bus atlikta, tuo tikslesnis bus rezultatas. Tarkime, pasverkite obuolį elektroninėmis svarstyklėmis. Gali būti, kad gavote 0,106, 0,111, 0,098 kg rezultatus.

2. Dabar apskaičiuokite tikrąją kiekio reikšmę (tikrąją, nes tikrosios aptikti neįmanoma). Norėdami tai padaryti, sudėkite gautas sumas ir padalykite jas iš matavimų skaičiaus, ty raskite aritmetinį vidurkį. Pavyzdyje tikroji vertė būtų (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

3. Norėdami apskaičiuoti besąlyginę pirmojo matavimo paklaidą, iš bendros sumos atimkite tikrąją vertę: 0,106-0,105=0,001. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite likusių matavimų besąlygines paklaidas. Atkreipkite dėmesį, kad nepaisant to, ar rezultatas yra minusas, ar pliusas, klaidos ženklas visada yra teigiamas (tai yra, jūs imate absoliučią vertę).

4. Norint gauti santykinė klaida pirmą kartą matuojant, besąlyginę paklaidą padalinkite iš tikrosios vertės: 0,001/0,105=0,0095. Atkreipkite dėmesį, kad santykinė paklaida paprastai matuojama procentais, todėl gautą skaičių padauginkite iš 100%: 0,0095x100% = 0,95%. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite kitų matavimų santykines paklaidas.

5. Jei tikroji reikšmė jau žinoma, nedelsdami pradėkite skaičiuoti paklaidas, nebeieškokite matavimo rezultatų aritmetinio vidurkio. Nedelsdami atimkite gautą sumą iš tikrosios vertės ir atrasite besąlyginę klaidą.

6. Po to absoliučią paklaidą padalinkite iš tikrosios vertės ir padauginkite iš 100% - tai bus santykinė klaida. Tarkime, mokinių skaičius yra 197, bet jis buvo suapvalintas iki 200. Šiuo atveju apskaičiuokite apvalinimo paklaidą: 197-200=3, santykinė paklaida: 3/197x100%=1,5%.

Klaida yra reikšmė, nustatanti leistinus gautų duomenų nuokrypius nuo tikslios reikšmės. Yra santykinės ir besąlyginės klaidos sąvokos. Jų paieška yra viena iš matematinės apžvalgos užduočių. Tačiau praktikoje svarbiau yra apskaičiuoti kokio nors išmatuoto rodiklio sklaidos paklaidą. Fiziniai įrenginiai turi savo galimų klaidų. Tačiau tai nėra vienintelis dalykas, į kurį reikia atsižvelgti nustatant rodiklį. Norint apskaičiuoti sklaidos paklaidą σ, būtina atlikti kelis šio dydžio matavimus.

Jums reikės

• Prietaisas reikiamai vertei matuoti

Instrukcijos

1. Išmatuokite reikiamą vertę prietaisu ar kitu matavimo prietaisu. Pakartokite matavimus keletą kartų. Kuo didesnės gautos vertės, tuo didesnis sklaidos paklaidos nustatymo tikslumas. Tradiciškai atliekama 6-10 matavimų. Užrašykite gautą išmatuotų verčių rinkinį.

2. Jei visos gautos reikšmės yra lygios, sklaidos paklaida yra lygi nuliui. Jei serijoje yra skirtingų verčių, apskaičiuokite sklaidos paklaidą. Jai nustatyti yra speciali formulė.

3. Pagal formulę pirmiausia apskaičiuokite Vidutinė vertė <х>nuo gautų verčių. Norėdami tai padaryti, sudėkite visas vertes ir padalykite jų sumą iš atliktų matavimų skaičiaus n.

4. Po vieną nustatykite skirtumą tarp visos gautos vertės ir vidutinės vertės<х>. Užrašykite gautų skirtumų rezultatus. Po to visus skirtumus išlyginkite kvadratu. Raskite duotųjų kvadratų sumą. Sutaupysite galutinę gautą sumą.

5. Įvertinkite išraišką n(n-1), kur n yra jūsų atliktų matavimų skaičius. Padalinkite bendrą sumą iš ankstesnio skaičiavimo iš gautos vertės.

6. Paimkite kvadratinę šaknį iš padalijimo koeficiento. Tai bus σ, jūsų išmatuotos vertės, sklaidos klaida.

Atliekant matavimus neįmanoma garantuoti jų tikslumo, kiekvienas prietaisas suteikia tam tikrą klaida. Norint sužinoti matavimo tikslumą arba prietaiso tikslumo klasę, reikia nustatyti besąlyginį ir santykinį klaida .

Jums reikės

• – keli matavimo rezultatai arba kitas pavyzdys;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Atlikite matavimus bent 3-5 kartus, kad galėtumėte apskaičiuoti tikrąją parametro vertę. Susumavus gautus rezultatus ir padalinus iš matavimų skaičiaus, gaunama tikroji reikšmė, kuri naudojama užduotyse vietoj tikrosios (jos nustatyti neįmanoma). Tarkime, jei išmatavimai davė iš viso 8, 9, 8, 7, 10, tai tikroji reikšmė bus lygi (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. Atraskite besąlygiškai klaida viso matavimo. Norėdami tai padaryti, iš matavimo rezultato atimkite tikrąją vertę, nepaisydami ženklų. Gausite 5 besąlygines klaidas, po vieną kiekvienam matavimui. Pavyzdyje jie bus lygūs 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 =1,6 (iš viso paimtų modulių).

3. Norėdami sužinoti giminaitį klaida bet kokį matmenį, padalinkite besąlygišką klaida iki faktinės (tikrosios) vertės. Po to gautą sumą padauginkite iš 100%; tradiciškai ši vertė matuojama procentais. Pavyzdyje atraskite giminaitį klaida taigi: ?1=0,4/8,4=0,048 (arba 4,8 %), ?2=0,6/8,4=0,071 (arba 7,1 %), ?3=0,4/ 8,4=0,048 (arba 4,8 %), ?4=1,4/8,4 =0,167 (arba 16,7 proc.), ?5=1,6/8,4=0,19 (arba 19 proc.).

4. Praktikoje, norint ypač tiksliai parodyti klaidą, naudojamas standartinis nuokrypis. Norėdami jį aptikti, visas besąlygines matavimo paklaidas sudėkite į kvadratą ir sudėkite. Tada padalykite šį skaičių iš (N-1), kur N yra matavimų skaičius. Apskaičiuodami gautos sumos šaknį, gausite standartinį nuokrypį, kuris apibūdina klaida matavimai.

5. Siekiant atrasti galutinį besąlygiškumą klaida, suraskite mažiausią skaičių, kuris yra akivaizdžiai didesnis nei besąlyginis klaida arba lygus jai. Nagrinėjamame pavyzdyje tiesiog pasirinkite didžiausia vertė– 1.6. Taip pat kartais reikia atrasti ribojantį giminaitį klaida, šiuo atveju raskite skaičių, didesnį arba lygų santykinei paklaidai, pavyzdyje jis yra 19%.

Neatskiriama bet kokio matavimo dalis yra kai kurie klaida. Tai yra gera atlikto tyrimo tikslumo apžvalga. Pagal pateikimo formą jis gali būti besąlyginis ir santykinis.

Jums reikės

• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Fizinių matavimų klaidos skirstomos į sistemines, atsitiktines ir įžūlias. Pirmuosius sukelia veiksniai, kurie veikia identiškai, kai matavimai kartojami daug kartų. Jie yra nuolatiniai arba reguliariai keičiasi. Jie gali būti sukelti neteisingas montavimas prietaisas ar pasirinkto matavimo metodo netobulumas.

2. Antroji atsiranda dėl priežasčių galios ir be priežasties. Tai apima neteisingą apvalinimą skaičiuojant rodmenis ir aplinkos galią. Jei tokios paklaidos yra daug mažesnės nei šio matavimo prietaiso skalės padalos, tai absoliučia paklaida tikslinga laikyti pusę padalos.

3. Panele ar drąsu klaidažymi stebėjimo rezultatą, kuris smarkiai skiriasi nuo visų kitų.

4. Besąlyginis klaida apytikslis skaitinė reikšmė– tai skirtumas tarp matavimo metu gauto rezultato ir tikrosios išmatuotos vertės vertės. Tikroji arba tikroji vertė ypač tiksliai atspindi tiriamą fizikinį dydį. Tai klaida yra lengviausias kiekybinis paklaidos matas. Jį galima apskaičiuoti pagal šią formulę: ?Х = Hisl – Hist. Jis gali įgyti teigiamų ir neigiamų reikšmių. Norėdami geriau suprasti, pažvelkime į pavyzdį. Mokykloje mokosi 1205 mokiniai, suapvalinus iki 1200 absoliutaus skaičiaus klaida lygu: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Yra tam tikros reikšmių paklaidos skaičiavimo taisyklės. Pirma, besąlygiškai klaida 2 nepriklausomų dydžių suma lygi jų besąlyginių paklaidų sumai: ?(X+Y) = ?X+?Y. Panašus metodas taikomas 2 klaidų skirtumui. Galite naudoti formulę: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Šis pakeitimas yra besąlyginis klaida, paimtas su priešingu ženklu: ?п = -?. Jis naudojamas sisteminėms klaidoms pašalinti.

Išmatavimai fiziniai kiekiai visada lydi vienas ar kitas klaida. Tai rodo matavimo rezultatų nuokrypį nuo tikrosios išmatuotos vertės vertės.

Jums reikės

• - matavimo prietaisas:
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Dėl maitinimo gali atsirasti klaidų įvairių veiksnių. Iš jų galima išskirti matavimo priemonių ar metodų netobulumą, jų gamybos netikslumus, specialių sąlygų nesilaikymą atliekant tyrimus.

2. Yra keletas klaidų sisteminimo būdų. Pagal pateikimo formą jie gali būti besąlyginiai, santykiniai ir redukuoti. Pirmasis reiškia skirtumą tarp apskaičiuotos ir faktinės kiekio vertės. Jie išreiškiami matuojamo reiškinio vienetais ir randami naudojant formulę:?x = hisl-hist. Pastarieji nustatomi pagal besąlyginių paklaidų ir tikrosios rodiklio reikšmės santykį Skaičiavimo formulė turi tokią formą:? = ?x/hist. Jis matuojamas procentais arba dalimis.

3. Sumažinta klaida matavimo priemonė randamas kaip santykis?x su normalizavimo reikšme xn. Priklausomai nuo įrenginio tipo, jis priimamas arba lygi ribai matavimus arba priskirtas jų konkrečiam diapazonui.

4. Pagal kilmės sąlygas jie išskiria pagrindinį ir papildomą. Jei matavimai buvo atlikti įprastomis sąlygomis, pasirodo 1 tipas. Nuokrypiai, atsirandantys dėl verčių už tipinio diapazono ribų, yra papildomi. Norėdami jį įvertinti, dokumentacijoje paprastai nustatomi standartai, kurių ribose vertė gali keistis, jei pažeidžiamos matavimo sąlygos.

5. Taip pat fizinių matavimų paklaidos skirstomos į sistemines, atsitiktines ir drąsiąsias. Pirmuosius sukelia veiksniai, kurie veikia, kai matavimai kartojami daug kartų. Antroji atsiranda dėl priežasčių galios ir be priežasties. Praleidimas reiškia sekimo rezultatą, kuris kardinaliai skiriasi nuo visų kitų.

6. Priklausomai nuo išmatuojamo kiekio pobūdžio, gali būti naudojami įvairūs paklaidos matavimo metodai. Pirmasis iš jų yra Kornfeldo metodas. Jis pagrįstas pasikliautinojo intervalo apskaičiavimu nuo mažiausio iki didžiausio bendro. Šiuo atveju klaida bus pusė šių sumų skirtumo: ?x = (xmax-xmin)/2. Kitas metodas yra vidutinės kvadratinės paklaidos apskaičiavimas.

Matavimai gali būti atliekami skirtingu tikslumu. Tuo pačiu metu net tikslūs instrumentai nėra visiškai tikslūs. Absoliučios ir santykinės paklaidos gali būti nedidelės, tačiau iš tikrųjų jos beveik nesikeičia. Skirtumas tarp apytikslių ir tikslių tam tikro dydžio verčių vadinamas besąlyginiu klaida. Šiuo atveju nuokrypis gali būti didelis arba mažas.

Jums reikės

• – matavimo duomenys;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Prieš apskaičiuodami besąlyginę paklaidą, imkitės kelių postulatų kaip pradinių duomenų. Pašalinkite drąsias klaidas. Tarkime, kad būtini pataisymai jau buvo apskaičiuoti ir įtraukti į bendrą sumą. Tokia pataisa galėtų būti, tarkime, matavimų pradžios taško perkėlimas.

2. Laikykitės pradinės pozicijos, kad atsitiktinės klaidos yra žinomos ir į jas atsižvelgiama. Tai reiškia, kad jie yra mažesni už sisteminius, tai yra, besąlyginiai ir santykiniai, būdingi šiam įrenginiui.

3. Atsitiktinės paklaidos turi įtakos net labai tikslių matavimų rezultatams. Todėl kiekvienas rezultatas bus daugiau ar mažiau artimas besąlygiškam, tačiau visada bus neatitikimų. Nustatykite šį intervalą. Ją galima išreikšti formule (Xism-?X)?Xism? (Hism+?X).

4. Nustatykite vertę, kuri yra kuo artimesnė tikrajai vertei. Realiuose matavimuose imamas aritmetinis vidurkis, kurį galima nustatyti pagal paveikslėlyje parodytą formulę. Paimkite bendrą sumą kaip tikrąją vertę. Daugeliu atvejų etaloninio instrumento rodmenys laikomi tiksliais.

5. Žinodami tikrąją matavimo vertę, galite aptikti besąlyginę klaidą, į kurią reikia atsižvelgti atliekant visus tolesnius matavimus. Raskite X1 reikšmę – tam tikro matavimo duomenis. Nustatykite skirtumą?X atimdami iš daugiau mažiau. Nustatant paklaidą, atsižvelgiama tik į šio skirtumo modulį.

Pastaba!
Kaip įprasta, praktiškai neįmanoma atlikti visiškai tikslaus matavimo. Todėl didžiausia paklaida laikoma atskaitos verte. Ji atstovauja didžiausia vertė absoliučios klaidos modulis.

Naudingas patarimas
Atliekant utilitarinius matavimus, besąlyginės paklaidos reikšmė paprastai laikoma puse mažiausios padalijimo vertės. Dirbant su skaičiais, besąlyginė klaida laikoma puse skaitmens reikšmės, esančios kitame skaitmenyje po tikslių skaitmenų. Norint nustatyti prietaiso tikslumo klasę, svarbiausia yra absoliučios paklaidos ir bendro matavimo arba skalės ilgio santykis.

Matavimo paklaidos yra susijusios su instrumentų, instrumentų ir metodikos netobulumu. Tikslumas taip pat priklauso nuo eksperimentuojančiojo stebėjimo ir būsenos. Klaidos skirstomos į besąlygines, santykines ir sumažintas.

Instrukcijos

1. Tegul vienas dydžio matavimas duoda rezultatą x. Tikroji reikšmė žymima x0. Tada besąlygiškai klaida?x=|x-x0|. Jis įvertina besąlyginę matavimo paklaidą. Besąlyginis klaida susideda iš 3 komponentų: atsitiktinių klaidų, sisteminių klaidų ir praleidimų. Paprastai, matuojant prietaisu, pusė padalijimo vertės laikoma klaida. Milimetro liniuotei tai būtų 0,5 mm.

2. Tikroji išmatuotos vertės reikšmė yra intervale (x-?x; x+?x). Trumpai tariant, tai parašyta kaip x0=x±?x. Svarbiausia išmatuoti x ir?x tais pačiais vienetais ir, tarkime, užrašyti skaičius tuo pačiu formatu visa dalis ir trys skaitmenys po kablelio. Pasirodo besąlygiškai klaida pateikia ribas intervalo, kuriame su tam tikra tikimybe yra tikroji reikšmė.

3. Giminaitis klaida išreiškia besąlyginės paklaidos ir tikrosios dydžio reikšmės santykį: ?(x)=?x/x0. Tai yra bematis dydis ir taip pat gali būti parašytas procentais.

4. Matavimai gali būti tiesioginiai arba netiesioginiai. Atliekant tiesioginius matavimus norima vertė iš karto išmatuojama atitinkamu prietaisu. Tarkime, kūno ilgis matuojamas liniuote, įtampa – voltmetru. Atliekant netiesioginius matavimus, reikšmė randama naudojant jos ir išmatuotų verčių santykio formulę.

5. Jei rezultatas yra ryšys tarp 3 lengvai išmatuojamų dydžių, turinčių paklaidas?x1, ?x2, ?x3, tada klaida netiesioginis matavimas?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Čia?F/?x(i) yra funkcijos dalinės išvestinės bet kurio lengvai išmatuojamo dydžio atžvilgiu.

Naudingas patarimas
Klaidos – tai drąsūs matavimų netikslumai, atsirandantys dėl prietaisų gedimo, eksperimentuotojo neatidumo ar eksperimento metodikos pažeidimo. Norėdami sumažinti tokių klaidų tikimybę, atlikdami matavimus būkite atsargūs ir išsamiai aprašykite gautus rezultatus.

Bet kokio matavimo rezultatą neišvengiamai lydi nukrypimas nuo tikrosios vertės. Matavimo paklaida gali būti apskaičiuojama naudojant kelis metodus, priklausomai nuo jos tipo, pavyzdžiui, statistiniais metodais, kuriais nustatomas pasikliautinasis intervalas, standartinis nuokrypis ir kt.

Instrukcijos

1. Yra keletas priežasčių, kodėl klaidų matavimai. Tai prietaiso netikslumas, netobula metodika, taip pat klaidos, atsiradusios dėl matavimus atliekančio operatoriaus neatidumo. Be to, tikroji parametro vertė dažnai laikoma jo faktine verte, o tai iš tikrųjų yra ypač įmanoma, remiantis eksperimentų serijos rezultatų statistinės imties apžvalga.

2. Klaida yra išmatuoto parametro nuokrypio nuo tikrosios vertės matas. Pagal Kornfeldo metodą nustatomas pasikliautinasis intervalas, kuris garantuoja tam tikrą saugumo laipsnį. Šiuo atveju randamos vadinamosios pasikliovimo ribos, kurių ribose reikšmė svyruoja, o paklaida apskaičiuojama kaip pusė šių reikšmių sumos:? = (xmax – xmin)/2.

3. Tai yra intervalo įvertinimas klaidų, o tai prasminga atlikti naudojant mažą statistinį imties dydį. Taškinį įvertinimą sudaro matematinės lūkesčių ir standartinio nuokrypio apskaičiavimas.

4. Matematinis lūkestis yra neatskiriama 2 sekimo parametrų produktų serijos suma. Tiesą sakant, tai yra išmatuoto dydžio vertės ir jo tikimybė šiuose taškuose: M = ?xi pi.

5. Klasikinė standartinio nuokrypio apskaičiavimo formulė apima vidutinės išmatuotos vertės analizuojamos verčių sekos vertės apskaičiavimą, taip pat atsižvelgiama į atliktų eksperimentų serijos apimtį:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. Pagal raiškos būdą taip pat skiriamos besąlyginės, santykinės ir sumažintos paklaidos. Besąlyginė paklaida išreiškiama tais pačiais vienetais kaip ir išmatuota vertė ir yra lygi skirtumui tarp apskaičiuotos ir tikrosios vertės:?x = x1 – x0.

7. Santykinė matavimo paklaida yra susijusi su besąlygine paklaida, tačiau yra efektyvesnė. Jis neturi dimensijos ir kartais išreiškiamas procentais. Jo reikšmė lygi besąlyginio santykiui klaidų iki tikrosios arba apskaičiuotos išmatuoto parametro reikšmės:?x = ?x/x0 arba?x = ?x/x1.

8. Sumažinta paklaida išreiškiama ryšiu tarp besąlyginės paklaidos ir tam tikros sutartinai priimtos reikšmės x, kuri yra pastovi visiems matavimai ir nustatomas pagal prietaiso skalės kalibravimą. Jei skalė prasideda nuo nulio (vienpusė), tai ši normalizavimo reikšmė yra lygi jos viršutinei ribai, o jei ji yra dvipusė, ji yra lygi kiekvieno jos diapazono pločiui:? = ?x/xn.

Savikontrolė dėl diabeto yra laikoma svarbia gydymo dalimi. Namuose cukraus kiekiui kraujyje matuoti naudojamas gliukometras. Galima šio prietaiso paklaida didesnė nei laboratorinių glikemijos analizatorių.

Cukraus kiekio kraujyje matavimas yra būtinas norint įvertinti diabeto gydymo efektyvumą ir koreguoti vaistų dozę. Kiek kartų per mėnesį reikės matuoti cukraus kiekį, priklauso nuo paskirto gydymo. Kartais kraujo mėginius peržiūrai reikia paimti kelis kartus per dieną, kartais pakanka 1-2 kartų per savaitę. Savikontrolė ypač reikalinga nėščiosioms ir pacientams, sergantiems 1 tipo cukriniu diabetu.

Leistina gliukometro paklaida pagal tarptautinius standartus

Gliukometras nelaikomas didelio tikslumo prietaisu. Jis skirtas tik apytiksliai cukraus koncentracijai kraujyje nustatyti. Galima gliukometro paklaida pagal pasaulinius standartus siekia 20%, kai glikemija didesnė nei 4,2 mmol/l. Tarkime, jei savikontrolės metu fiksuojamas 5 mmol/l cukraus lygis, tai tikroji koncentracijos reikšmė svyruoja nuo 4 iki 6 mmol/l. Galima gliukometro paklaida standartinėmis sąlygomis matuojama procentais, o ne mmol/l. Kuo didesni rodikliai, tuo didesnė paklaida absoliučiais skaičiais. Tarkime, jei cukraus kiekis kraujyje siekia apie 10 mmol/l, tai paklaida neviršija 2 mmol/l, o jei cukrus yra apie 20 mmol/l, tai skirtumas su rezultatu laboratorinis matavimas gali būti iki 4 mmol/l. Daugeliu atvejų gliukometras pervertina glikemijos lygį.Standartai leidžia viršyti nurodytą matavimo paklaidą 5% atvejų. Tai reiškia, kad kas dvidešimtas tyrimas gali gerokai iškreipti rezultatus.

Įvairių įmonių gliukometrų leistina paklaida

Gliukometrai turi būti sertifikuoti. Prie prietaiso pridedamuose dokumentuose dažniausiai nurodomi galimos matavimo paklaidos skaičiai. Jei šio elemento instrukcijose nėra, tada klaida atitinka 20%. Kai kurie gliukometrų gamintojai ypatingą dėmesį skiria matavimo tikslumui. Yra Europos įmonių įrenginių, kurių galima paklaida nesiekia 20 proc. Geriausias rodiklisšiandien 10-15 proc.

Savikontrolės metu įvyko gliukometro klaida

Leidžiama matavimo paklaida apibūdina įrenginio veikimą. Keletas kitų veiksnių taip pat turi įtakos apklausos tikslumui. Nenormaliai paruošta oda, per mažas arba didelis kraujo lašo kiekis, nepriimtina temperatūros režimas– Visa tai gali sukelti klaidų. Tik laikantis visų savikontrolės taisyklių galima pasikliauti nurodyta galima tyrimo klaida. Savikontrolės taisyklių gliukometro pagalba galite išmokti iš savo gydytojo.Gliukometro tikslumą galima pasitikrinti servise. Gamintojų garantijos suteikia nemokamos konsultacijos ir trikčių šalinimas.

Atliekant bet kokius matavimus, apvalinant skaičiavimo rezultatus ar atliekant gana sudėtingus skaičiavimus, neišvengiamai atsiranda vienokių ar kitokių nukrypimų. Tokiam netikslumui įvertinti įprasta naudoti du rodiklius – absoliučią ir santykinę paklaidą.

Jei gautą rezultatą atimame iš tikslios skaičiaus reikšmės, gauname absoliutų nuokrypį (o skaičiuojant atimamas mažesnis). Pavyzdžiui, jei 1370 apvalinate iki 1400, absoliuti paklaida bus 1400-1382 = 18. Suapvalinus iki 1380, absoliutus nuokrypis bus 1382-1380 = 2. Absoliučios klaidos formulė yra tokia:

Δx = |x* - x|, čia

x* – tikroji vertė,

x yra apytikslė reikšmė.

Tačiau vien šio rodiklio tikslumui apibūdinti aiškiai nepakanka. Spręskite patys, jei svorio paklaida yra 0,2 gramo, tai sveriant chemikalus mikrosintezei tai bus daug, sveriant 200 gramų dešros tai yra visiškai normalu, tačiau matuojant geležinkelio vagono svorį to gali ir nepastebėti. visi. Todėl dažnai kartu su absoliučia paklaida nurodoma arba apskaičiuojama ir santykinė paklaida. Šio rodiklio formulė atrodo taip:

Pažiūrėkime į pavyzdį. Leisti iš viso Mokinių skaičius mokykloje yra 196. Suapvalinkime šią reikšmę iki 200.

Absoliutus nuokrypis bus 200 - 196 = 4. Santykinė paklaida bus 4/196 arba suapvalinta, 4/196 = 2%.

Taigi, jei žinoma tikroji tam tikros reikšmės reikšmė, tai priimtos apytikslės reikšmės santykinė paklaida yra apytikslės reikšmės absoliutaus nuokrypio ir tikslios reikšmės santykis. Tačiau daugeliu atvejų nustatyti tikrąją tikslią vertę yra labai sunku, o kartais net neįmanoma. Ir todėl neįmanoma tiksliai apskaičiuoti Tačiau visada galima nustatyti tam tikrą skaičių, kuris visada bus šiek tiek didesnis už maksimalią absoliučią arba santykinę paklaidą.

Pavyzdžiui, pardavėjas sveria melioną ant puodelių svarstyklių. Šiuo atveju mažiausias svoris yra 50 gramų. Svarstyklės rodė 2000 gramų. Tai apytikslė vertė. Tikslus meliono svoris nežinomas. Tačiau žinome, kad jis negali būti didesnis nei 50 gramų. Tada santykinis svoris neviršija 50/2000 = 2,5%.

Reikšmė, kuri iš pradžių yra didesnė už absoliučią paklaidą arba, blogiausiu atveju, lygi jai, paprastai vadinama maksimalia absoliučia paklaida arba absoliučia paklaida. IN ankstesnis pavyzdysšis skaičius yra 50 gramų. Panašiu būdu nustatoma maksimali santykinė paklaida, kuri aukščiau aptartame pavyzdyje buvo 2,5%.

Didžiausios paklaidos reikšmė nėra griežtai nurodyta. Taigi vietoj 50 gramų galėtume paimti bet kokį skaičių, didesnį už mažiausio svorio svorį, tarkime, 100 g ar 150 g. Tačiau praktiškai pasirenkama mažiausia vertė. Ir jei jis gali būti tiksliai nustatytas, tai tuo pat metu bus didžiausia klaida.

Pasitaiko, kad nenurodoma absoliuti maksimali paklaida. Tada reikia laikyti, kad jis yra lygus pusei paskutinio nurodyto skaitmens vieneto (jei tai yra skaičius) arba mažiausio padalijimo vieneto (jei tai instrumentas). Pavyzdžiui, milimetro liniuotei šis parametras yra 0,5 mm, o apytiksliai 3,65 absoliutus maksimalus nuokrypis lygus 0,005.

Nė vienas matavimas nėra be klaidų arba, tiksliau, matavimo be klaidų tikimybė artėja prie nulio. Klaidų tipai ir priežastys yra labai įvairios ir joms įtakos turi daug veiksnių (1.2 pav.).

Bendras įtakojančių veiksnių charakteristikas galima susisteminti įvairiais požiūriais, pavyzdžiui, pagal išvardintų veiksnių įtaką (1.2 pav.).

Pagal matavimo rezultatus paklaidas galima suskirstyti į tris tipus: sistemines, atsitiktines ir paklaidas.

Sisteminės klaidos savo ruožtu jie skirstomi į grupes pagal jų atsiradimą ir pasireiškimo pobūdį. Juos galima pašalinti Skirtingi keliai, pavyzdžiui, pristatant pakeitimus.

ryžių. 1.2

Atsitiktinės klaidos sukelia sudėtingas kintančių veiksnių rinkinys, dažniausiai nežinomas ir sunkiai analizuojamas. Jų įtaką matavimo rezultatui galima sumažinti, pavyzdžiui, atliekant pakartotinius matavimus, toliau statistiškai apdorojant tikimybių teorijos metodu gautus rezultatus.

KAM praleidžia Tai apima dideles klaidas, atsirandančias dėl staigių eksperimentinių sąlygų pokyčių. Šios klaidos taip pat yra atsitiktinės ir, nustačius, turi būti pašalintos.

Matavimų tikslumas vertinamas matavimo paklaidomis, kurios pagal jų atsiradimo pobūdį skirstomos į instrumentines ir metodines bei pagal skaičiavimo metodą į absoliučiąsias, santykines ir sumažintas.

Instrumentinis Klaida apibūdinama matavimo prietaiso tikslumo klase, kuri nurodyta jo pase normalizuotų pagrindinių ir papildomų paklaidų forma.

Metodinis klaida atsiranda dėl matavimo metodų ir prietaisų netobulumo.

Absoliutus paklaida yra skirtumas tarp išmatuotų G u ir tikrosios dydžio G verčių, nustatytų pagal formulę:

Δ=ΔG=G u -G

Atkreipkite dėmesį, kad kiekis turi išmatuoto dydžio matmenį.

Giminaitis klaida randama iš lygybės

δ=±ΔG/G u ·100 %

Duota paklaida apskaičiuojama pagal formulę (matavimo prietaiso tikslumo klasė)

δ=±ΔG/G norma ·100 %

kur G normos yra išmatuoto dydžio normalizavimo vertė. Jis imamas lygus:

a) galutinė prietaiso skalės vertė, jei nulis yra skalės krašte arba už jos ribų;

b) skalės galutinių verčių suma, neatsižvelgiant į ženklus, jei nulio ženklas yra skalės viduje;

c) skalės ilgis, jei skalė nelygi.

Prietaiso tikslumo klasė nustatoma jo bandymo metu ir yra standartizuota paklaida, apskaičiuota pagal formules

γ=±ΔG/G normos ·100%, jeiΔG m =konst

čia ΔG m yra didžiausia įmanoma absoliuti įrenginio paklaida;

G k – galutinė prietaiso matavimo ribos reikšmė; c ir d yra koeficientai, kuriuose atsižvelgiama į prietaiso matavimo mechanizmo projektinius parametrus ir savybes.

Pavyzdžiui, voltmetrui su pastovia santykine paklaida galioja lygybė

δ m =±c

Santykinės ir sumažintos paklaidos yra susijusios su šiomis priklausomybėmis:

a) bet kuriai sumažintos paklaidos vertei

δ=±γ·G normos/G u

b) už didžiausią sumažintą paklaidą

δ=±γ m ·G normos/G u

Iš šių ryšių matyti, kad atliekant matavimus, pavyzdžiui, su voltmetru, grandinėje esant tokiai pačiai įtampos vertei, kuo mažesnė išmatuota įtampa, tuo didesnė santykinė paklaida. Ir jei šis voltmetras pasirinktas neteisingai, santykinė paklaida gali būti proporcinga vertei G n , o tai nepriimtina. Atkreipkite dėmesį, kad pagal sprendžiamų problemų terminologiją, pavyzdžiui, matuojant įtampą G = U, matuojant srovę C = I, klaidų skaičiavimo formulėse raidžių žymėjimai turi būti pakeisti atitinkamais simboliais.

1.1 pavyzdys. Voltmetras, kurio vertės γ m = 1,0 % U n = G normos, G k = 450 V, išmatuokite įtampą U u, lygią 10 V. Įvertinkime matavimo paklaidas.

Sprendimas.

Atsakymas. Matavimo paklaida yra 45%. Esant tokiai klaidai, išmatuota įtampa negali būti laikoma patikima.

At negalia Pasirinkus prietaisą (voltmetrą), metodinę paklaidą galima atsižvelgti atliekant pataisą, apskaičiuotą pagal formulę

1.2 pavyzdys. Apskaičiuokite absoliučią voltmetro V7-26 paklaidą matuojant įtampą grandinėje nuolatinė srovė. Voltmetro tikslumo klasė nurodoma maksimalia sumažinta paklaida γ m =±2,5%. Darbe naudojama voltmetro skalės riba U norma = 30 V.

Sprendimas. Absoliuti paklaida apskaičiuojama naudojant žinomas formules:

(nes sumažinta paklaida pagal apibrėžimą išreiškiama formule , tada iš čia galite rasti absoliučią klaidą:

Atsakymas.ΔU = ±0,75 V.

Svarbūs žingsniai matavimo procese yra rezultatų apdorojimas ir apvalinimo taisyklės. Apytikslių skaičiavimų teorija leidžia, žinant duomenų tikslumo laipsnį, įvertinti rezultatų tikslumo laipsnį dar prieš atliekant veiksmus: parinkti duomenis su atitinkamu tikslumo laipsniu, pakankamu užtikrinti reikiamą rezultato tikslumą; bet ne per daug, kad apsaugotų skaičiuotuvą nuo nenaudingų skaičiavimų; racionalizuoti patį skaičiavimo procesą, išlaisvinant jį nuo tų skaičiavimų, kurie neturės įtakos tiksliems skaičiams ir rezultatams.

Apdorojant rezultatus taikomos apvalinimo taisyklės.

• 1 taisyklė. Jei pirmasis atmestas skaitmuo yra didesnis nei penki, paskutinis išsaugotas skaitmuo padidinamas vienu.

• 2 taisyklė. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra mažesnis nei penki, tada nedidinamas.

• 3 taisyklė. Jei išmestas skaitmuo yra penki ir už jo nėra reikšmingų skaitmenų, tai apvalinama iki artimiausio lyginio skaičiaus, t.y. paskutinis išsaugotas skaitmuo išlieka toks pat, jei jis lyginis, ir didėja, jei jis nelyginis.

Jei už skaičiaus penki yra reikšmingi skaičiai, apvalinimas atliekamas pagal 2 taisyklę.

Taikant 3 taisyklę apvalinant vieną skaičių, mes nepadidiname apvalinimo tikslumo. Tačiau esant daugybei apvalinimų, pertekliniai skaičiai atsiras maždaug taip pat dažnai, kaip ir nepakankami skaičiai. Didžiausią rezultato tikslumą užtikrins abipusis klaidų kompensavimas.

Iškviečiamas skaičius, kuris akivaizdžiai viršija absoliučią paklaidą (arba blogiausiu atveju yra jai lygus). maksimali absoliuti paklaida.

Didžiausios paklaidos dydis nėra visiškai tikras. Kiekvienam apytiksliui skaičiui turi būti žinoma didžiausia jo paklaida (absoliuti arba santykinė).

Kai ji tiesiogiai nenurodyta, suprantama, kad didžiausia absoliuti paklaida yra pusė paskutinio įrašyto skaitmens vieneto. Taigi, jei apytikslis skaičius yra 4,78, nenurodant didžiausios paklaidos, tada daroma prielaida, kad maksimali absoliuti paklaida yra 0,005. Dėl šio susitarimo visada galite nenurodyti didžiausios skaičiaus, suapvalinto pagal taisykles 1-3, paklaidos, t. y. jei apytikslis skaičius žymimas raide α, tada

kur Δn yra didžiausia absoliuti paklaida; ir δ n yra didžiausia santykinė paklaida.

Be to, apdorojant rezultatus naudojame klaidos nustatymo taisyklės suma, skirtumas, sandauga ir koeficientas.

• 1 taisyklė. Didžiausia absoliuti sumos paklaida lygi atskirų dėmenų maksimalių absoliučių paklaidų sumai, tačiau esant dideliam dėmenų skaičiui klaidų dažniausiai atsiranda abipusis klaidų kompensavimas, todėl tikroji sumos paklaida tik išskirtinėje atvejų sutampa su maksimalia paklaida arba yra artima jai.

• 2 taisyklė. Didžiausia absoliuti skirtumo paklaida yra lygi didžiausių absoliučių klaidų sumai, kurią mažinama arba atimama.

Didžiausią santykinę paklaidą galima lengvai rasti apskaičiuojant maksimalią absoliučią paklaidą.

• 3 taisyklė. Didžiausia santykinė sumos paklaida (bet ne skirtumas) yra tarp mažiausios ir didžiausios terminų santykinės paklaidos.

Jei visi terminai turi tą pačią didžiausią santykinę paklaidą, tada suma turi tą pačią didžiausią santykinę paklaidą. Kitaip tariant, šiuo atveju sumos tikslumas (procentais) nėra prastesnis už terminų tikslumą.

Priešingai nei sumos, apytikslių skaičių skirtumas gali būti ne toks tikslus nei minuend ir subtrahend. Tikslumo praradimas ypač didelis, kai minuend ir subtrahend mažai skiriasi vienas nuo kito.

• 4 taisyklė. Maksimali santykinė sandaugos paklaida yra apytiksliai lygi faktorių maksimalių santykinių paklaidų sumai: δ=δ 1 +δ 2 arba, tiksliau, δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2, kur δ yra santykinė produkto paklaida, δ 1 δ 2 - santykinės paklaidos koeficientai.

Pastabos:

1. Jei apytiksliai skaičiai su tuo pačiu reikšminių skaitmenų skaičiumi padauginami, tada gaminyje turėtų likti toks pat reikšminių skaitmenų skaičius. Paskutinis išsaugotas skaitmuo nebus visiškai patikimas.

2. Jei vieni faktoriai turi daugiau reikšmių skaitmenų nei kiti, tai prieš dauginant pirmuosius reikia suapvalinti, juose paliekant tiek skaitmenų, kiek yra mažiausiai tikslus koeficientas, arba dar vieną (kaip atsarginį), tolimesnius skaitmenis išsaugoti nenaudinga.

3. Jei reikalaujama, kad dviejų skaičių sandauga turėtų iš anksto duotą skaičių, kuris yra visiškai patikimas, tai kiekviename iš veiksnių skaičius tikslius skaičius(gaunama išmatuojant arba skaičiuojant) turi būti dar vienas. Jei faktorių skaičius yra didesnis nei du ir mažesnis nei dešimt, tai kiekviename veiksnyje tikslių skaitmenų pilnai garantijai skaičius turi būti dviem vienetais daugiau nei reikiamas tikslių skaitmenų skaičius. Praktiškai visiškai pakanka paimti tik vieną papildomą skaitmenį.

• 5 taisyklė. Didžiausia santykinė koeficiento paklaida yra maždaug lygi dividendo ir daliklio didžiausių santykinių paklaidų sumai. Tiksli maksimalios santykinės paklaidos reikšmė visada viršija apytikslę. Pertekliaus procentas yra maždaug lygus didžiausiai santykinei daliklio paklaidai.

1.3 pavyzdys. Raskite dalinio 2,81: 0,571 maksimalią absoliučią paklaidą.

Sprendimas. Maksimali dividendo santykinė paklaida yra 0,005:2,81=0,2%; daliklis – 0,005:0,571=0,1 %; privatus – 0,2% + 0,1% = 0,3%. Maksimali absoliuti koeficiento paklaida bus maždaug 2,81:0,571·0,0030=0,015

Tai reiškia, kad koeficiente 2,81:0,571=4,92 jau yra trečias reikšminga figūra nepatikimas.

Atsakymas. 0,015.

1.4 pavyzdys. Apskaičiuokite pagal grandinę prijungto voltmetro rodmenų santykinę paklaidą (1.3 pav.), kuri gaunama, jei darome prielaidą, kad voltmetras turi be galo didelę varžą ir neįveda į išmatuotą grandinę iškraipymų. Klasifikuokite šios problemos matavimo paklaidą.

ryžių. 1.3

Sprendimas. Realaus voltmetro rodmenis pažymėkime IR, o be galo didelės varžos voltmetro – AND ∞. Reikalinga santykinė klaida

pastebėti, kad

tada gauname

Kadangi R IR >>R ir R > r, paskutinės lygybės vardiklio trupmena yra daug mažesnė už vienetą. Todėl galite naudoti apytikslę formulę , galioja λ≤1 bet kuriam α. Darant prielaidą, kad šioje formulėje α = -1 ir λ= rR (r+R) -1 R Ir -1, gauname δ ≈ rR/(r+R) R Ir.

Kuo didesnė voltmetro varža, palyginti su išorine grandinės varža, tuo mažesnė paklaida. Tačiau sąlyga R<

Atsakymas. Sisteminė metodinė klaida.

1.5 pavyzdys. Nuolatinės srovės grandinėje (1.4 pav.) yra šie įrenginiai: A – ampermetras tipas M 330, tikslumo klasė K A = 1,5 su matavimo riba I k = 20 A; A 1 - ampermetras tipas M 366, tikslumo klasė K A1 = 1,0 su matavimo riba I k1 = 7,5 A. Raskite didžiausią galimą santykinę paklaidą matuojant srovę I 2 ir galimas jos tikrosios vertės ribas, jei prietaisai parodė, kad I = 8,0A. ir I 1 = 6,0 A. Klasifikuokite matavimą.

ryžių. 1.4

Sprendimas. Srovę I 2 nustatome iš prietaiso rodmenų (neatsižvelgdami į jų paklaidas): I 2 =I-I 1 =8,0-6,0=2,0 A.

Raskime ampermetrų A ir A 1 absoliučiuosius paklaidos modulius

A mes turime lygybę ampermetrui

Raskime absoliučių klaidų modulių sumą:

Vadinasi, didžiausia galima tos pačios vertės reikšmė, išreikšta šios vertės trupmenomis, yra lygi 1. 10 3 – vienam įrenginiui; 2·10 3 – kitam įrenginiui. Kuris iš šių įrenginių bus tiksliausias?

Sprendimas. Prietaiso tikslumas apibūdinamas paklaidos reciprokiniu koeficientu (kuo prietaisas tikslesnis, tuo paklaida mažesnė), t.y. pirmajam įrenginiui tai bus 1/(1 . 10 3) = 1000, antrojo – 1/(2 . 10 3) = 500. Atkreipkite dėmesį, kad 1000 > 500. Todėl pirmasis prietaisas yra du kartus tikslesnis už antrasis.

Panašią išvadą galima padaryti patikrinus klaidų nuoseklumą: 2. 10 3/1. 10 3 = 2.

Atsakymas. Pirmasis prietaisas yra dvigubai tikslesnis nei antrasis.

1.6 pavyzdys. Raskite apytikslių prietaiso išmatavimų sumą. Raskite teisingų simbolių skaičių: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Sprendimas. Susumavus visus matavimo rezultatus gauname 0,6187. Didžiausia maksimali sumos paklaida yra 0,00005·9=0,00045. Tai reiškia, kad paskutiniame ketvirtame sumos skaitmenyje galima paklaida iki 5 vienetų. Todėl sumą apvaliname iki trečio skaitmens, t.y. tūkstantąsias dalis, gauname 0,619 – rezultatą, kuriame visi ženklai yra teisingi.

Atsakymas. 0,619. Teisingų skaitmenų skaičius yra trys skaitmenys po kablelio.