Kas yra impulsas fizikoje, apibrėžimo formulė. Impulso, kinetinės ir potencinės energijos, jėgos galios tvermės dėsnis

Jo judesiai, t.y. dydis .

Pulsas yra vektorinis dydis, kryptis sutampa su greičio vektoriumi.

SI impulso vienetas: kg m/s .

Kūnų sistemos impulsas yra lygus visų į sistemą įtrauktų kūnų impulsų vektorinei sumai:

Impulso tvermės dėsnis

Jei sąveikaujančių kūnų sistemą papildomai veikia, pavyzdžiui, išorinės jėgos, tai šiuo atveju galioja santykis, kuris kartais vadinamas impulso kitimo dėsniu:

Uždarai sistemai (nesant išorinių jėgų) galioja impulso išsaugojimo dėsnis:

Impulso išsaugojimo dėsnio veikimas gali paaiškinti atatrankos reiškinį šaudant iš šautuvo arba šaudant iš artilerijos. Be to, visų reaktyvinių variklių veikimo principas grindžiamas impulso išsaugojimo įstatymu.

Sprendžiant fizines problemas, impulso tvermės dėsnis naudojamas tada, kai nereikia žinoti visų judėjimo detalių, tačiau svarbus kūnų sąveikos rezultatas. Tokios problemos, pavyzdžiui, yra problemos, susijusios su kūnų smūgiu ar susidūrimu. Impulso išsaugojimo dėsnis naudojamas vertinant kintamos masės kūnų, tokių kaip nešančiosios raketos, judėjimą. Didžiąją tokios raketos masės dalį sudaro kuras. Aktyviojoje skrydžio fazėje šis kuras išdega, o raketos masė šioje trajektorijos dalyje greitai mažėja. Taip pat impulso išsaugojimo dėsnis būtinas tais atvejais, kai sąvoka netaikytina. Sunku įsivaizduoti situaciją, kai nejudantis kūnas akimirksniu įgauna tam tikrą greitį. Įprastoje praktikoje kūnai visada įsibėgėja ir įgyja greitį palaipsniui. Tačiau judant elektronams ir kitoms subatominėms dalelėms jų būsena staigiai pasikeičia, neliekant tarpinėse būsenose. Tokiais atvejais negalima taikyti klasikinės „pagreičio“ sąvokos.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS

2 PAVYZDYS

3 PAVYZDYS

Instrukcijos

Raskite judančio kūno masę ir išmatuokite jo judėjimą. Po jo sąveikos su kitu kūnu tiriamo kūno greitis pasikeis. Tokiu atveju iš galutinio (po sąveikos) atimkite pradinį greitį ir padauginkite skirtumą iš kūno masės Δp=m∙(v2-v1). Momentinį greitį išmatuokite radaru, o kūno masę – skalėmis. Jei po sąveikos kūnas pradeda judėti priešinga kryptimi nei ta, kuria jis judėjo prieš sąveiką, tada galutinis greitis bus neigiamas. Jei teigiama, tai padidėjo, jei neigiama, tai sumažėjo.

Kadangi bet kurio kūno greičio pasikeitimo priežastis yra jėga, ji taip pat yra ir impulso pasikeitimo priežastis. Norint apskaičiuoti bet kurio kūno judesio pokytį, pakanka rasti tam tikru momentu šį kūną veikiančios jėgos impulsą. Naudodami dinamometrą išmatuokite jėgą, dėl kurios kūnas keičia greitį, suteikdamas jam pagreitį. Tuo pačiu metu chronometru išmatuokite laiką, per kurį ši jėga veikia kūną. Jei jėga priverčia kūną judėti, laikykite tai teigiamu, bet jei ji sulėtina jo judėjimą, laikykite tai neigiamą. Jėgos impulsas, lygus impulso pokyčiui, bus jėgos ir jos veikimo laiko sandauga Δp=F∙Δt.

Momentinio greičio nustatymas spidometru arba radaru Jei judančiame kūne yra spidometras (), tada momentinis greitis bus nuolat rodomas jo skalėje arba elektroniniame ekrane greitis V Šis momentas laikas. Stebėdami kūną iš fiksuoto taško (), siųskite jam radaro signalą, jo ekrane bus rodomas momentinis signalas greitis kūnai tam tikru laiko momentu.

Video tema

Jėga yra fizinis dydis, veikiantis kūną, kuris ypač suteikia jam tam tikrą pagreitį. Rasti pulsas jėga, reikia nustatyti impulso pokytį, t.y. pulsas bet pats kūnas.

Instrukcijos

Materialaus taško judėjimas veikiant kai kuriems jėga arba jėgos, suteikiančios jam pagreitį. Paraiškos rezultatas jėga tam tikra suma už tam tikrą sumą yra atitinkamas kiekis. Impulsas jėga jo veikimo matas per tam tikrą laiko tarpą vadinamas: Pc = Fav ∆t, čia Fav – vidutinė kūną veikianti jėga, ∆t – laiko intervalas.

Taigi, pulsas jėga lygus pokyčiams pulsas ir kūnas: Pc = ∆Pt = m (v – v0), čia v0 – pradinis greitis, v – galutinis kūno greitis.

Gauta lygybė atspindi antrąjį Niutono dėsnį inercinė sistema nuoroda: materialaus taško funkcijos išvestinė laiko atžvilgiu lygi dydžiui nuolatinė jėga, veikiant jį: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt.

Iš viso pulsas kelių kūnų sistema gali keistis tik veikiama išorinių jėgų, o jos vertė yra tiesiogiai proporcinga jų sumai. Šis teiginys yra antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių pasekmė. Tegul yra trys sąveikaujantys kūnai, tai tiesa: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, kur Pci – pulsas jėga, veikiantis kūną i;Pтi – pulsas kūnai i.

Ši lygybė rodo, kad jei išorinių jėgų suma lygi nuliui, tada bendra pulsas uždara kūnų sistema visada yra pastovi, nepaisant to, kad vidinė jėga

Jei ant kūno masės m tam tikrą laiką Δ t veikia jėga F →, tada kūno greitis pasikeičia ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Mes nustatome, kad per laiką Δ t kūnas toliau juda su pagreičiu:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .

Remdamiesi pagrindiniu dinamikos dėsniu, ty antruoju Niutono dėsniu, turime:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t arba F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .

Kūno impulsas, arba pagreitį yra fizikinis dydis, lygus kūno masės ir jo judėjimo greičio sandaugai.

Kūno impulsas laikomas vektoriniu dydžiu, kuris matuojamas kilogramais metrais per sekundę (kg m/s).

2 apibrėžimas

Impulso jėga yra fizikinis dydis, lygus jėgos ir jos veikimo laiko sandaugai.

Impulsas klasifikuojamas kaip vektorinis dydis. Yra ir kita apibrėžimo formuluotė.

3 apibrėžimas

Kūno impulso pokytis yra lygus jėgos impulsui.

Žymint impulsą p → antrasis Niutono dėsnis rašomas taip:

F → ∆ t = ∆ p → .

Šis tipas leidžia suformuluoti antrąjį Niutono dėsnį. Jėga F → yra visų kūną veikiančių jėgų rezultatas. Lygybė rašoma kaip projekcijos į formos koordinačių ašis:

F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .

1 paveikslas . 16 . 1 . Kūno impulsų modelis.

Kūno impulso projekcijos pokytis į bet kurią iš trijų viena kitai statmenų ašių yra lygus jėgos impulso projekcijai į tą pačią ašį.

4 apibrėžimas

Vienmatis judėjimas– tai kūno judėjimas pagal vieną iš koordinačių ašių.

1 pavyzdys

Pažiūrėkime į pavyzdį laisvas kritimas kūnas, kurio pradinis greitis v 0 veikiamas sunkio jėgos per laikotarpį t. Kai O Y ašis nukreipta vertikaliai žemyn, gravitacijos impulsas F t = mg, veikiantis per laiką t, yra lygus m g t. Toks impulsas yra lygus kūno impulso pokyčiui:

F t t = m g t = Δ p = m (v – v 0), iš kur v = v 0 + g t.

Įrašas sutampa su kinematine greičio nustatymo formule tolygiai pagreitintas judėjimas. Jėgos dydis nesikeičia per visą intervalą t. Kai jis yra kintamo dydžio, tada impulso formulė reikalauja pakeisti vidutinę jėgos F reikšmę p iš laiko intervalo t. 1 paveikslas . 16 . 2 parodyta, kaip nustatomas jėgos impulsas, kuris priklauso nuo laiko.

1 paveikslas . 16 . 2. Jėgos impulso apskaičiavimas pagal priklausomybės F (t) grafiką

Laiko ašyje reikia pasirinkti intervalą Δ t, aišku, kad jėga F(t) praktiškai nepakito. Jėgos impulsas F (t) Δ t per tam tikrą laikotarpį Δ t bus lygus tamsintos figūros plotui. Dalijant laiko ašį į intervalus iš Δ t i intervale nuo 0 iki t sudėkite visų impulsus aktyvios jėgos iš šių intervalų Δ t i , Tada bendras impulsas jėga bus lygi susidarymo plotui, naudojant laiptines ir laiko ašis.

Taikydami ribą (Δ t i → 0), galite rasti plotą, kurį ribos grafikas F(t) ir t ašį. Jėgos impulso apibrėžimas iš grafiko taikomas bet kokiems dėsniams, kuriuose kinta jėgos ir laikas. Šis sprendimas leidžia integruoti funkciją F(t) iš intervalo [0; t ] .

1 paveikslas . 16 . 2 parodytas jėgos impulsas, esantis intervale nuo t 1 = 0 s iki t 2 = 10.

Iš formulės randame, kad F c p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N s = 100 k g m / s.

Tai yra, iš pavyzdžio matome F, kai p = 1 2 F m a x = 10 N.

Pasitaiko atvejų, kai nustatyti vidutinę jėgą F c p galima esant žinomam laikui ir pranešto impulso duomenimis. Esant stipriam smūgiui į rutulį, kurio masė 0,415 kg g, galima pranešti apie v = 30 m/s greitį. Apytikslis smūgio laikas yra 8 10 – 3 s.

Tada impulso formulė įgauna tokią formą:

p = m v = 12,5 k g m/s.

Norint nustatyti vidutinę jėgą F c p smūgio metu, būtina F c p = p ∆ t = 1,56 10 3 N.

Gavome labai didelę reikšmę, kuris prilygsta 160 kg sveriančiam kūnui.

Kai judėjimas vyksta lenktu keliu, tada pradinė reikšmė p 1 → ir galutinė
p 2 → gali būti skirtingo dydžio ir krypties. Impulso impulsui ∆ p → nustatyti naudojama impulsų diagrama, kurioje yra vektoriai p 1 → ir p 2 →, o ∆ p → = p 2 → - p 1 → sudaroma pagal lygiagretainio taisyklę.

2 pavyzdys

Kaip pavyzdį žr. 1 pav. 16 . 2, kur nubraižyta į sieną atšokusio kamuoliuko impulsų diagrama. Padavimų metu kamuolys, kurio masė m, greičiu v 1 → atsitrenkia į paviršių kampu α į normalų ir atšoka greičiu v 2 → kampu β. Atsitrenkiant į sieną rutulys buvo veikiamas jėgos F →, nukreiptos taip pat, kaip ir vektorius ∆ p →.

1 paveikslas . 16 . 3. Rutulio atšokimas nuo grubios sienos ir impulsų diagrama.

Jei rutulys, kurio masė m, paprastai krenta ant tampraus paviršiaus greičiu v 1 → = v → , tada atšokus jis pasikeis į v 2 → = - v → . Tai reiškia, kad per tam tikrą laikotarpį impulsas pasikeis ir bus lygus ∆ p → = - 2 m v → . Naudojant projekcijas į O X, rezultatas bus parašytas kaip Δ p x = – 2 m v x. Iš piešinio 1 . 16 . 3 aišku, kad O X ašis nukreipta nuo sienos, tada v x seka< 0 и Δ p x >0 . Iš formulės randame, kad modulis Δ p yra susietas su greičio moduliu, kuris įgauna formą Δ p = 2 m v.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

1. Kaip žinote, jėgos rezultatas priklauso nuo jos dydžio, taikymo taško ir krypties. Iš tiesų, kuo didesnė jėga veikia kūną, tuo didesnį pagreitį jis įgyja. Pagreičio kryptis taip pat priklauso nuo jėgos krypties. Taigi, paspaudę nedidelę jėgą prie rankenos, galime nesunkiai atidaryti duris, tačiau jei tokią pat jėgą pritaikysime prie vyrių, ant kurių kabo durys, tada jų atidaryti gali nepavykti.

Eksperimentai ir stebėjimai rodo, kad jėgos (sąveikos) rezultatas priklauso ne tik nuo jėgos modulio, bet ir nuo jos veikimo laiko. Padarykime eksperimentą. Ant sriegio nuo trikojo pakabiname krovinį, prie kurio iš apačios pririšamas kitas siūlas (59 pav.). Jei staigiai trauksite apatinį siūlą, jis nutrūks, o apkrova liks kaboti ant viršutinio sriegio. Jei dabar lėtai trauksite apatinį siūlą, viršutinis siūlas nutrūks.

Jėgos impulsas vadinamas vektoriumi fizinis kiekis, lygus jėgos ir jos veikimo laiko sandaugai F t .

Jėgos impulso SI vienetas yra niutonas antras (1 N s): [Ft] = 1 N s.

Jėgos impulso vektorius sutampa su jėgos vektoriumi.

2. Taip pat žinote, kad jėgos rezultatas priklauso nuo kūno masės, kurią ji veikia. Taigi, kuo didesnė kūno masė, tuo mažesnį pagreitį jis įgyja veikiamas ta pačia jėga.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Įsivaizduokime, kad ant bėgių yra pakrauta platforma. Į jį atsitrenkia tam tikru greičiu judantis vežimas. Dėl susidūrimo platforma įgaus pagreitį ir pajudės tam tikru atstumu. Jei tuo pačiu greičiu judantis automobilis atsitrenks į lengvą vežimėlį, tai dėl sąveikos jis pajudės žymiai ilgesnis atstumas nei pakrauta platforma.

Kitas pavyzdys. Tarkime, kad kulka prie taikinio artėja 2 m/s greičiu. Kulka greičiausiai atsimuš į taikinį, palikdama jame tik nedidelį įdubimą. Jei kulka skrenda 100 m/s greičiu, tada ji pramuš taikinį.

Taigi kūnų sąveikos rezultatas priklauso nuo jų masės ir judėjimo greičio.

Kūno impulsas yra vektorinis fizikinis dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai.

Kūno impulso SI vienetas yra kilogramo metro per sekundę(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Kūno impulso kryptis sutampa su jo greičio kryptimi.

Impulsas yra santykinis dydis, jo reikšmė priklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo. Tai suprantama, nes greitis yra santykinis dydis.

3. Išsiaiškinkime, kaip yra susiję jėgos impulsas ir kūno impulsas.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį:

F = mama.

Pagreičio išraiškos pakeitimas šioje formulėje a= , gauname:

F= , arba
Ft = mv – mv 0 .

Kairėje lygties pusėje yra jėgos impulsas; dešinėje lygybės pusėje – skirtumas tarp galutinio ir pradinio kūno impulsai, t. e. kūno judesio pokytis.

Taigi,

jėgos impulsas lygus kūno judesio pokyčiui.

Tai kitokia antrojo Niutono dėsnio formuluotė. Niutonas būtent taip suformulavo.

4. Tarkime, kad du ant stalo judantys rutuliai susiduria. Susidaro bet kokie sąveikaujantys kūnai, šiuo atveju rutuliukai sistema. Tarp sistemos kūnų veikia jėgos: veikimo jėga F 1 ir priešpriešinė jėga F 2. Kartu ir veiksmo jėga F 1 pagal trečiąjį Niutono dėsnį yra lygus reakcijos jėgai F 2 ir yra nukreiptas priešais jį: F 1 = –F 2 .

Jėgos, su kuriomis sistemos kūnai sąveikauja tarpusavyje, vadinamos vidinėmis jėgomis.

Be vidinių jėgų, sistemos kūnus veikia išorinės jėgos. Taigi, sąveikaujantys rutuliai yra pritraukiami prie Žemės ir juos veikia atramos reakcijos jėga. Šios jėgos šiuo atveju yra išorinės jėgos. Judėjimo metu rutuliai patiria oro pasipriešinimą ir trintį. Jie taip pat yra išorinės jėgos sistemos atžvilgiu, kuri šiuo atveju susideda iš dviejų rutulių.

Išorinės jėgos yra jėgos, veikiančios sistemos kūnus nuo kitų kūnų.

Apsvarstysime kūnų sistemą, kuriai nedaro įtakos išorinės jėgos.

Uždara sistema yra kūnų, kurie sąveikauja tarpusavyje ir nesąveikauja su kitais kūnais, sistema.

IN uždara sistema taikyti tik vidines jėgas.

5. Panagrinėkime dviejų kūnų, sudarančių uždarą sistemą, sąveiką. Pirmojo kūno masė m 1, jo greitis prieš sąveiką v 01, po sąveikos v 1 . Antrojo kūno masė m 2, jo greitis prieš sąveiką v 02, po sąveikos v 2 .

Jėgos, su kuriomis kūnai sąveikauja pagal trečiąjį dėsnį: F 1 = –F 2. Jėgų veikimo laikas yra vienodas, todėl

F 1 t = –F 2 t.

Kiekvienam kūnui rašome antrąjį Niutono dėsnį:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Kadangi lygybių kairiosios pusės yra lygios, tai jų dešinės yra lygios, t.y.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Pakeitę šią lygybę, gauname:

Kairėje lygties pusėje yra kūnų momentų suma prieš sąveiką, dešinėje - kūnų momentų suma po sąveikos. Kaip matyti iš šios lygybės, kiekvieno kūno impulsas sąveikos metu keitėsi, tačiau impulsų suma išliko nepakitusi.

Kūnų, sudarančių uždarą sistemą, momentų geometrinė suma išlieka pastovi bet kokiai šios sistemos kūnų sąveikai.

Tai yra impulso tvermės dėsnis.

6. Uždara kūnų sistema yra modelis tikroji sistema. Gamtoje nėra sistemų, kurių nepaveiktų išorinės jėgos. Tačiau daugeliu atvejų sąveikaujančių kūnų sistemos gali būti laikomos uždaromis. Tai įmanoma šiais atvejais: vidinės jėgos yra daug didesnės už išorines, sąveikos laikas trumpas, išorinės jėgos kompensuoja viena kitą. Be to, išorinių jėgų projekcija bet kuria kryptimi gali būti lygi nuliui, o tada sąveikaujančių kūnų impulsų projekcijoms į šią kryptį tenkinamas impulso išsaugojimo dėsnis.

7. Problemos sprendimo pavyzdys

Dvi geležinkelio platformos juda viena link kitos 0,3 ir 0,2 m/s greičiu. Platformų masės atitinkamai 16 ir 48 tonos Kokiu greičiu ir kokia kryptimi judės platformos po automatinio sukabinimo?

ir taikykite jam impulso tvermės dėsnį.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Projekcijose į ašį X galima parašyti:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Nes v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = – v, Tai m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Kur v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Po sukabinimo platformos judės ta kryptimi, kuria prieš sąveiką judėjo platforma, kurios masė didesnė.

Atsakymas: v= 0,75 m/s; nukreiptas didesne mase turinčio vežimėlio judėjimo kryptimi.

Savęs patikrinimo klausimai

1. Kas yra kūno impulsas?

2. Kas vadinama jėgos impulsu?

3. Kaip yra susiję jėgos impulsas ir kūno judesio pokytis?

4. Kokia kūnų sistema vadinama uždara?

5. Suformuluokite impulso išsaugojimo dėsnį.

6. Kokios yra impulso tvermės dėsnio taikymo ribos?

17 užduotis

1. Koks yra 5 kg svorio kūno, judančio 20 m/s greičiu, impulsas?

2. Nustatykite 3 kg sveriančio kūno judesio pokytį per 5 s, veikiant 20 N jėgai.

3. Nustatykite 1,5 tonos masės automobilio, judančio 20 m/s greičiu, impulsą atskaitos sistemoje, susijusioje su: a) automobiliu, stovinčiu Žemės atžvilgiu; b) automobiliu, važiuojančiu ta pačia kryptimi tuo pačiu greičiu; c) automobiliu važiuojant tuo pačiu greičiu, bet į priešinga pusė.

4. 50 kg sveriantis berniukas iššoko iš stovinčios 100 kg sveriančios valties, esančios vandenyje netoli kranto. Kokiu greičiu valtis nutolo nuo kranto, jei berniuko greitis nukreiptas horizontaliai ir lygus 1 m/s?

5. 5 kg sveriantis sviedinys, skrisdamas horizontaliai, sprogo į dvi skeveldras. Koks yra sviedinio greitis, jei 2 kg sverianti skeveldra sprogimo metu įgavo 50 m/s, o antra 3 kg sverianti skeveldra – 40 m/s? Fragmentų greičiai nukreipti horizontaliai.

Kūno masės ir jo greičio sandauga vadinama impulsu arba kūno judėjimo matu. Tai reiškia vektorinius kiekius. Jo kryptis yra vienakryptė su kūno greičio vektoriumi.

SI vienetas:

Prisiminkime antrąjį mechanikos dėsnį:

Pagreičiui teisingas toks ryšys:

,
Kur v0 ir v yra kūno greičiai tam tikro laiko intervalo Δt pradžioje ir pabaigoje.
Perrašykime antrąjį dėsnį taip:

Matote, kad tai yra kūno impulsas tam tikro laikotarpio pradžioje ir kūno impulsas paskutiniu laiko momentu.
- alternatyvus matematinis antrojo Niutono dėsnio žymėjimas.
Atlikime konvertavimą:

Dydis vadinamas jėgos impulsu.
Ir mūsų gauta formulė tai rodo kūno judesio pokytis savo dydžiu yra lygus jį veikiančios jėgos impulsui.
Ši formulė ypač įdomi tuo, kad ją galima naudoti tuo atveju, kai judant jėgos F įtakoje judančio kūno masė keičiasi. Pavyzdys yra reaktyvinis varymas.

Impulso tvermės dėsnis

Fizikoje dažnai pasitaiko situacijų, kai vienu metu svarstomas sąveikaujančių kūnų, vadinamų kūnų sistema, judėjimas.
Kūnų sistema gali būti vadinama saulės sistema, susiduriantys rutuliai, kūno molekulės arba „pistoleto ir kulkos“ sistema. Tie kūnai, kurie nedalyvauja sąveikoje su sistemos kūnais, vadinami šios sistemos išoriniais, o jėgos, kuriomis jie veikia sistemą, – išorinėmis jėgomis.

Izoliuota kūnų sistema

Jei sistemos neveikia išorinės jėgos arba jų veikimas yra kompensuojamas, tada ji vadinama izoliuota arba uždara.
Jei atsižvelgsime į kūnų judėjimą uždaroje sistemoje, tai turėtume atsižvelgti į jėgas, su kuriomis šie kūnai sąveikauja vienas su kitu.
Jei laikysime paprasčiausią izoliuotą sistemą, susidedančią iš dviejų kūnų, kurių masės yra m1 ir m2. Kūnai juda viena tiesia linija ir jų greičiai sutampa kryptimi, kai v1 > v2. Kai pirmasis kūnas pasivys antrąjį, jie pradės sąveikauti per elastines jėgas, keisis jų greitis, o kūnai pradės judėti greičiu. Parašykime jų sąveiką naudodami trečiąjį Niutono dėsnį ir gaukime tokį ryšį:

arba
.

Dviejų kūnų momentų vektorinės sumos prieš ir po smūgio yra lygios viena kitai.
Naudinga analogija norint suprasti impulso išsaugojimo dėsnį yra pinigų operacija tarp dviejų žmonių. Tarkime, kad du žmonės prieš sandorį turėjo tam tikrą sumą. Ivanas turėjo 1000 rublių, o Petras taip pat turėjo 1000 rublių. Bendra suma jų kišenėse yra 2000 rublių. Sandorio metu Ivanas sumoka Petrui 500 rublių, o pinigai pervedami. Petras dabar kišenėje turi 1500 rublių, o Ivanas – 500. Tačiau bendra suma jų kišenėse nepasikeitė ir taip pat yra 2000 rublių.
Gauta išraiška galioja bet kokiam skaičiui kūnų, priklausančių izoliuotai sistemai, ir yra matematinė formuluotė impulso tvermės dėsnis.
Bendras N skaičiaus kūnų, sudarančių izoliuotą sistemą, impulsas laikui bėgant nekinta.
Kūnų sistemą veikiant nekompensuotoms išorinėms jėgoms (sistema neuždaryta), suminis šios sistemos kūnų impulsas laikui bėgant kinta. Tačiau išsaugojimo dėsnis galioja šių kūnų impulsų projekcijų sumai į bet kurią kryptį, statmeną susidariusios išorinės jėgos krypčiai.

Raketų judėjimas

Judėjimas, kuris atsiranda tam tikros masės daliai atskiriant nuo kūno tam tikru greičiu, vadinamas reaktyviuoju.
Reaktyvinio judėjimo pavyzdys yra raketos, esančios dideliu atstumu nuo Saulės ir planetų, judėjimas. Šiuo atveju raketa nepatiria gravitacinio poveikio ir gali būti laikoma izoliuota sistema.
Raketa susideda iš apvalkalo ir kuro. Jie yra tarpusavyje sąveikaujantys izoliuotos sistemos kūnai. Pradiniu laiko momentu raketos greitis yra lygus nuliui. Šiuo metu sistemos, korpuso ir degalų impulsas yra lygus nuliui. Jei įjungiate variklį, raketų kuras sudega ir virsta aukštos temperatūros dujomis, paliekant variklį aukštas spaudimas ir dideliu greičiu.
Gautų dujų masę pažymėkime mg. Laikysime, kad jis akimirksniu išskrenda iš raketos antgalio greičiu vg. Apvalkalo masė ir greitis bus žymimi atitinkamai mob ir vob.
Impulso išsaugojimo dėsnis suteikia mums teisę užrašyti ryšį:

.Iš šios lygybės galime gauti apvalkalo judėjimo greitį:

Minuso ženklas rodo, kad apvalkalo greitis nukreiptas priešinga kryptimi nei išmetamos dujos.
Korpuso greitis proporcingas dujų išsiskyrimo greičiui ir dujų masei. Ir atvirkščiai proporcingas apvalkalo masei.
Reaktyvinio judėjimo principas leidžia apskaičiuoti raketų, lėktuvų ir kitų kūnų judėjimą tokiomis sąlygomis, kai jie veikiami išorinė jėga gravitacija arba atmosferos pasipriešinimo jėga. Žinoma, šiuo atveju lygtis suteikia pervertintą apvalkalo greičio vrev reikšmę. Realiomis sąlygomis dujos iš raketos neišteka iš karto, o tai turi įtakos galutinei vo vertei.
Dabartines formules, apibūdinančias kūno judėjimą reaktyviniu varikliu, gavo Rusijos mokslininkai I.V. Meshchersky ir K.E. Ciolkovskis.