Sumažinkite frakcijos 8 12 tirpalo kiekį. Algebrinių trupmenų mažinimas

fasadas
27.09.2019

Supraskime, kas yra redukcinės frakcijos, kodėl ir kaip mažinti frakcijas, ir pateikime frakcijų mažinimo taisyklę bei jos naudojimo pavyzdžius.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kas yra "mažinančios frakcijos"

Sumažinti frakciją

Sumažinti trupmeną reiškia jos skaitiklį ir vardiklį padalyti iš bendras daliklis, teigiamas ir skiriasi nuo vienybės.

Atlikus šį veiksmą, bus gauta trupmena su nauju skaitikliu ir vardikliu, lygi pradinei trupmenai.

Pavyzdžiui, paimkime bendrąją trupmeną 6 24 ir ją sumažinkime. Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš 2 ir gaukite 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Šiame pavyzdyje pradinę trupmeną sumažinome 2.

Frakcijos redukuojamos į neredukuojamą formą

IN ankstesnis pavyzdys 6 24 trupmeną sumažinome 2, todėl trupmena 3 12. Nesunku pastebėti, kad šią dalį galima dar labiau sumažinti. Paprastai trupmenų mažinimo tikslas yra gauti neredukuojamą trupmeną. Kaip sumažinti dalį iki neredukuojamos formos?

Tai galima padaryti sumažinus skaitiklį ir vardiklį didžiausiu bendru koeficientu (GCD). Tada pagal didžiausio bendro daliklio savybę skaitiklis ir vardiklis bus tarpusavyje susiję pirminiai skaičiai, o trupmena bus neredukuojama.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Dalies redukavimas į neredukuojamą formą

Norėdami sumažinti trupmeną iki neredukuojamos formos, jos skaitiklį ir vardiklį turite padalyti iš jų gcd.

Grįžkime prie pirmojo pavyzdžio trupmenos 6 24 ir perkelkime ją į neredukuojamą formą. Didžiausias bendras skaičių 6 ir 24 daliklis yra 6. Sumažinkime trupmeną:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Mažinti trupmenas patogu naudoti, kad nedirbtumėte su dideliais skaičiais. Apskritai matematikoje galioja neišsakyta taisyklė: jei gali supaprastinti kokią nors išraišką, vadinasi, reikia tai padaryti. Trupmenos sumažinimas dažniausiai reiškia jos sumažinimą iki neredukuojamos formos, o ne tiesiog sumažinimą bendru skaitiklio ir vardiklio dalikliu.

Trupmenų mažinimo taisyklė

Norėdami sumažinti trupmenas, tiesiog atsiminkite taisyklę, kurią sudaro du žingsniai.

Trupmenų mažinimo taisyklė

Norėdami sumažinti dalį, jums reikia:

  1. Raskite skaitiklio ir vardiklio gcd.
  2. Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš jų gcd.

Pažvelkime į praktinius pavyzdžius.

1 pavyzdys. Sumažinkime trupmeną.

Duota trupmena 182 195. Sutrumpinkime.

Raskime skaitiklio ir vardiklio gcd. Šiuo tikslu į tokiu atveju Patogiausia naudoti Euklido algoritmą.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš 13. Mes gauname:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Paruošta. Gavome neredukuojamą trupmeną, kuri yra lygi pradinei trupmenai.

Kaip dar galite sumažinti trupmenas? Kai kuriais atvejais patogu skaitiklį ir vardiklį įtraukti į pirminius veiksnius, o tada pašalinti visus bendruosius veiksnius iš viršutinės ir apatinės trupmenos dalių.

2 pavyzdys. Sumažinkite trupmeną

Duota trupmena 360 2940. Sutrumpinkime.

Norėdami tai padaryti, įsivaizduokite pradinę trupmeną formoje:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Atsikratykime bendrų skaitiklio ir vardiklio veiksnių, todėl gauname:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Galiausiai pažvelkime į kitą būdą, kaip sumažinti trupmenas. Tai yra vadinamasis nuoseklus mažinimas. Naudojant šį metodą, redukcija atliekama keliais etapais, kurių kiekvienoje frakcija sumažinama tam tikru akivaizdžiu bendru veiksniu.

3 pavyzdys. Sumažinkite trupmeną

Sumažinkime trupmeną 2000 4400.

Iš karto aišku, kad skaitiklis ir vardiklis turi bendrą koeficientą 100. Sumažiname trupmeną 100 ir gauname:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Gautą rezultatą vėl sumažiname 2 ir gauname neredukuojamą trupmeną:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Taigi mes priėjome prie sumažinimo. Čia taikoma pagrindinė trupmenos savybė. BET! Ne taip paprasta. Su daugybe trupmenų (įskaitant ir iš mokyklos kurso) su jais visiškai įmanoma apsieiti. O kas, jei imtume trupmenas, kurios yra „staigesnės“? Pažiūrėkime iš arčiau! Rekomenduoju žiūrėti į medžiagas su trupmenomis.

Taigi, mes jau žinome, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, trupmena nepasikeis. Apsvarstykite tris būdus:

Prieikite prie vieno.

Norėdami sumažinti, padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš bendro daliklio. Pažiūrėkime į pavyzdžius:

Sutrumpinkime:

Pateiktuose pavyzdžiuose iš karto matome, kokius daliklius imti redukuoti. Procesas paprastas – einame per 2,3,4,5 ir pan. Daugumoje mokyklinių kursų pavyzdžių to visiškai pakanka. Bet jei tai trupmena:

Čia daliklių parinkimo procesas gali užtrukti ilgai;). Žinoma, tokie pavyzdžiai nepatenka į mokyklos programą, bet reikia mokėti su jais susidoroti. Žemiau apžvelgsime, kaip tai daroma. Kol kas grįžkime prie etatų mažinimo proceso.

Kaip aptarta aukščiau, norėdami sumažinti trupmeną, padalinome iš bendro (-ių) daliklio (-ų), kurį (-ius) nustatėme. Viskas teisinga! Tereikia pridėti skaičių dalijimosi ženklus:

- jei skaičius lyginis, tada jis dalijasi iš 2.

- jei skaičius iš paskutinių dviejų skaitmenų dalijasi iš 4, tada pats skaičius dalijasi iš 4.

— jei skaičių sudarančių skaitmenų suma dalijasi iš 3, tai pats skaičius dalijasi iš 3. Pavyzdžiui, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dvylika dalijasi iš 3, taigi 123031 dalijasi iš 3.

- jei skaičiaus pabaiga yra 5 arba 0, tada skaičius dalijasi iš 5.

— jei skaičių sudarančių skaitmenų suma dalijasi iš 9, tai pats skaičius dalijasi iš 9. Pavyzdžiui, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Aštuoniolika dalijasi iš 9, o tai reiškia, kad 623032 dalijasi iš 9.

Antras požiūris.

Trumpai tariant, iš tikrųjų visas veiksmas yra susijęs su skaitiklio ir vardiklio faktorinavimu, o tada skaitiklio ir vardiklio lygių koeficientų sumažinimu (šis metodas yra pirmojo metodo pasekmė):


Vizualiai, siekiant išvengti painiavos ir klaidų, lygiaverčiai veiksniai tiesiog nubraukiami. Klausimas – kaip apskaičiuoti skaičių? Visus daliklius reikia nustatyti ieškant. Tai atskira tema, nesudėtinga, informacijos ieškokite vadovėlyje ar internete. Su faktoringo skaičiais, kurie yra mokyklos trupmenose, nesusidursite su didelėmis problemomis.

Formaliai mažinimo principas gali būti parašytas taip:

Prieiti prie trijų.

Čia įdomiausia pažengusiems ir norintiems jais tapti. Sumažinkime trupmeną 143/273. Išbandykite patys! Na, kaip tai greitai atsitiko? Dabar žiūrėk!

Apverčiame (pakeičiame skaitiklio ir vardiklio vietas). Gautą trupmeną padaliname kampu ir paverčiame mišriu skaičiumi, tai yra, pasirenkame visą dalį:

Jau lengviau. Matome, kad skaitiklį ir vardiklį galima sumažinti 13:

Dabar nepamirškite dar kartą apversti trupmenos, užsirašykime visą grandinę:

Patikrinta – užtrunka mažiau laiko nei daliklių paieška ir tikrinimas. Grįžkime prie mūsų dviejų pavyzdžių:

Pirmas. Padalinkite kampu (ne skaičiuoklėje), gauname:

Žinoma, ši dalis yra paprastesnė, tačiau sumažinimas vėl yra problema. Dabar atskirai analizuojame trupmeną 1273/1463 ir apverčiame:

Čia lengviau. Galime svarstyti daliklį, pavyzdžiui, 19. Likusieji netinka, aišku: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hurray! Užsirašykime:

Kitas pavyzdys. Sutrumpinkime iki 88179/2717.

Padalijus, gauname:

Atskirai analizuojame frakciją 1235/2717 ir apverčiame:

Galime apsvarstyti daliklį, pvz., 13 (iki 13 netinka):

Skaitiklis 247:13=19 Vardiklis 1235:13=95

*Proceso metu pamatėme dar vieną daliklį, lygų 19. Pasirodo, kad:

Dabar užrašome pradinį numerį:

Ir nesvarbu, kas trupmenoje yra didesnis - skaitiklis ar vardiklis, jei jis yra vardiklis, tada mes jį apverčiame ir elgiamės taip, kaip aprašyta. Tokiu būdu galime sumažinti bet kokią trupmeną, trečiąjį metodą galima pavadinti universaliu.

Žinoma, du aukščiau aptarti pavyzdžiai nėra paprasti pavyzdžiai. Išbandykime šią technologiją su „paprastomis“ trupmenomis, kurias jau svarstėme:

Du ketvirčiai.

Septyniasdešimt du šešiasdešimtieji. Skaitiklis yra didesnis už vardiklį, jo nereikia keisti:

Žinoma, tokiems buvo pritaikytas trečiasis požiūris paprasti pavyzdžiai tiesiog kaip alternatyva. Metodas, kaip jau minėta, yra universalus, tačiau nėra patogus ir tinkamas visoms frakcijoms, ypač paprastoms.

Frakcijų įvairovė didžiulė. Svarbu suprasti principus. Griežtos taisyklės tiesiog nėra galimybės dirbti su trupmenomis. Pažiūrėjome, sugalvojome, kaip būtų patogiau pasielgti, ir judėjome į priekį. Praktikuojantis įgūdžiai ateis ir jūs suskaldysite juos kaip sėklas.

Išvada:

Jei matote bendrą (-ius) skaitiklio ir vardiklio daliklį (-ius), naudokite juos, kad sumažintumėte.

Jei žinote, kaip greitai suskaičiuoti skaičių, tada koeficientuokite skaitiklį ir vardiklį, tada sumažinkite.

Jei negalite nustatyti bendro daliklio, naudokite trečiąjį metodą.

*Norint sumažinti trupmenas, svarbu įsisavinti redukavimo principus, suprasti pagrindinę trupmenos savybę, žinoti sprendimo būdus ir būti itin atidiems atliekant skaičiavimus.

Ir prisimink! Įprasta trupmeną mažinti tol, kol ji sustos, tai yra mažinti tol, kol yra bendras daliklis.

Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.

Praėjusį kartą sudarėme planą, pagal kurį galite išmokti greitai sumažinti trupmenas. Dabar pasvarstykime konkrečių pavyzdžių frakcijų mažinimas.

Pavyzdžiai.

Pažiūrėkime, ar didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio skaičiaus (skaitiklis iš vardiklio ar vardiklis iš skaitiklio)? Taip, visuose trijuose šiuose pavyzdžiuose didesnis skaičius dalijamas iš mažesnio skaičiaus. Taigi kiekvieną trupmeną sumažiname mažesniu iš skaičių (skaitikliu arba vardikliu). Mes turime:

Patikrinkime, ar didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio skaičiaus? Ne, nesidalina.

Tada pereiname prie kito punkto tikrinimo: ar skaitiklio ir vardiklio įvedimas baigiasi vienu, dviem ar daugiau nulių? Pirmajame pavyzdyje skaitiklis ir vardiklis baigiasi nuliu, antrajame pavyzdyje – du nuliai, o trečiame – trys nuliai. Tai reiškia, kad pirmą trupmeną sumažiname 10, antrąją 100, o trečią 1000:

Gavome neredukuojamas trupmenas.

Didesnis skaičius negali būti padalintas iš mažesnio skaičiaus, o skaičiai nesibaigia nuliais.

Dabar patikrinkime, ar daugybos lentelės skaitiklis ir vardiklis yra tame pačiame stulpelyje? 36 ir 81 dalijasi iš 9, 28 ir 63 dalijasi iš 7, o 32 ir 40 dalijasi iš 8 (jie taip pat dalijasi iš 4, bet jei yra pasirinkimas, visada sumažinsime didesniu). Taigi, mes pasiekiame atsakymus:

Visi gauti skaičiai yra neredukuojamos trupmenos.

Didesnis skaičius negali būti padalintas iš mažesnio skaičiaus. Tačiau ir skaitiklio, ir vardiklio įrašas baigiasi nuliu. Taigi, mes sumažiname trupmeną 10:

Šią dalį dar galima sumažinti. Patikriname daugybos lentelę: ir 48, ir 72 dalijasi iš 8. Trupmeną sumažiname iš 8:

Taip pat galime sumažinti gautą trupmeną 3:

Ši dalis yra neredukuojama.

Didesnis skaičius nesidalija iš mažesnio skaičiaus. Skaitiklis ir vardiklis baigiasi nuliu Tai reiškia, kad trupmeną sumažiname 10.

Patikriname skaičius, gautus skaitiklyje ir vardiklyje ir. Kadangi ir 27, ir 531 skaitmenų suma dalijasi iš 3 ir 9, šią trupmeną galima sumažinti arba 3, arba 9. Mes pasirenkame didesnę ir sumažiname 9. Gaunamas neredukuojamas trupmenas.

Internetinis skaičiuotuvas atlieka sumažinimas algebrinės trupmenos vadovaujantis trupmenų redukavimo taisykle: pradinę trupmeną pakeičiant lygia trupmena, bet mažesniu skaitikliu ir vardikliu, t.y. Vienu metu dalijant trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš jų bendro didžiausio bendro koeficiento (GCD). Taip pat rodomas skaičiuotuvas detalus sprendimas, kuris padės suprasti mažinimo seką.

Duota:

Sprendimas:

Atlieka frakcijų mažinimą

tikrinant galimybę atlikti algebrinės trupmenos redukciją

1) trupmenos skaitiklio ir vardiklio didžiausio bendro daliklio (GCD) nustatymas

algebrinės trupmenos skaitiklio ir vardiklio didžiausio bendrojo daliklio (GCD) nustatymas

2) Trupmenos skaitiklio ir vardiklio sumažinimas

sumažinant algebrinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį

3) Visos trupmenos dalies pasirinkimas

atskiriant visą algebrinės trupmenos dalį

4) Algebrinės trupmenos konvertavimas į dešimtainę trupmeną

konvertuojant algebrinę trupmeną į dešimtainis


Pagalba kuriant projekto svetainę

Gerbiamas svetainės lankytojau.
Jei nepavyko rasti to, ko ieškojote, būtinai parašykite apie tai komentaruose, ko šiuo metu svetainėje trūksta. Tai padės suprasti, kuria kryptimi reikia judėti toliau, o kiti lankytojai netrukus galės gauti reikiamos medžiagos.
Jei svetainė jums pasirodė naudinga, padovanokite svetainę projektui tik 2 ₽ ir žinosime, kad judame teisinga kryptimi.

Ačiū, kad užsukote!


I. Algebrinės trupmenos mažinimo naudojant internetinį skaičiuotuvą procedūra:

  1. Norėdami sumažinti algebrinę trupmeną, atitinkamuose laukuose įveskite trupmenos skaitiklio ir vardiklio reikšmes. Jei trupmena sumaišyta, taip pat užpildykite lauką, atitinkantį visą trupmenos dalį. Jei trupmena paprasta, palikite visą dalies lauką tuščią.
  2. Norėdami nurodyti neigiamą trupmeną, padėkite minuso ženklą ant visos trupmenos dalies.
  3. Priklausomai nuo nurodytos algebrinės trupmenos, automatiškai atliekama tokia veiksmų seka:
  • nustatantis trupmenos skaitiklio ir vardiklio didžiausią bendrąjį daliklį (GCD).;
  • trupmenos skaitiklį ir vardiklį sumažinant gcd;
  • paryškinant visą trupmenos dalį, jei galutinės trupmenos skaitiklis didesnis už vardiklį.
  • paverčiant galutinę algebrinę trupmeną į dešimtainę trupmeną suapvalinti iki artimiausios šimtosios.
  • Dėl sumažinimo gali susidaryti netinkama frakcija. Tokiu atveju galutinė netinkama trupmena bus paryškinta visa dalis ir gauta trupmena bus paversta tinkama trupmena.

    • II. Nuoroda:

    Trupmena yra skaičius, susidedantis iš vienos ar kelių vieneto dalių (trupmenų). Paprastoji trupmena(paprastoji trupmena) rašoma kaip du skaičiai (trupnos skaitiklis ir trupmenos vardiklis), atskirti horizontalia juosta (trupmenos juosta), rodančia padalijimo ženklą. Trupmenos skaitiklis yra skaičius, esantis virš trupmenos linijos. Skaitiklis rodo, kiek akcijų buvo paimta iš visumos. Trupmenos vardiklis yra skaičius, esantis žemiau trupmenos linijos. Vardiklis parodo, į kiek lygių dalių yra padalinta visuma. Paprastoji trupmena yra trupmena, kuri neturi visos dalies. Paprastoji trupmena gali būti tinkama arba netinkama. tinkama trupmena – trupmena, kurios skaitiklis yra mažiau nei vardiklis, todėl tinkama trupmena visada yra mažesnė už vienetą. Tinkamų trupmenų pavyzdys: 8/7, 11/19, 16/17. Netinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui, todėl netinkamoji trupmena visada yra didesnė už vienetą arba lygi jam. Netinkamų trupmenų pavyzdys: 7/6, 8/7, 13/13. mišri trupmena yra skaičius, kuriame yra sveikas skaičius ir tinkama trupmena, ir žymi to sveikojo skaičiaus ir tinkamos trupmenos sumą. Bet kuri mišri frakcija gali būti paversta netinkama trupmena. Pavyzdys mišrios frakcijos: 1¼, 2½, 4¾.

    III. Pastaba:

    1. Paryškintas šaltinio duomenų blokas geltona , paskirtas tarpinis skaičiavimo blokas mėlyna , sprendimo blokas paryškintas žaliai.
    2. Norėdami sudėti, atimti, padauginti ir padalyti bendrąsias arba mišriąsias trupmenas, naudokite internetinį trupmenų skaičiuotuvą su išsamiais sprendimais.

    Iš pirmo žvilgsnio algebrinės trupmenos atrodo labai sudėtingos, o nepasiruošęs studentas gali pagalvoti, kad su jomis nieko negalima padaryti. Kintamųjų, skaičių ir net laipsnių kaupimas sukelia baimę. Tačiau tos pačios taisyklės naudojamos mažinant bendrąsias trupmenas (pvz., 15/25) ir algebrines trupmenas.

    Žingsniai

    Mažinančios frakcijos

    Peržiūrėkite veiklą su paprastosios trupmenos. Veiksmai su paprastosiomis ir algebrinėmis trupmenomis yra panašūs. Pavyzdžiui, paimkime trupmeną 15/35. Norėdami supaprastinti šią trupmeną, turėtumėte rasti bendrą daliklį. Abu skaičiai dalijasi iš penkių, todėl skaitiklyje ir vardiklyje galime išskirti 5:

    15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

    Dabar gali sumažinti bendrus veiksnius, tai yra, perbraukite 5 skaitiklyje ir vardiklyje. Dėl to gauname supaprastintą trupmeną 3/7 . IN algebrinės išraiškos bendri veiksniai paskirstomi taip pat, kaip ir įprasti. Ankstesniame pavyzdyje galėjome lengvai pasirinkti 5 iš 15 – tas pats principas galioja ir daugiau sudėtingos išraiškos, pvz., 15x – 5. Raskime bendrą koeficientą. Šiuo atveju jis bus 5, nes abu terminai (15x ir -5) dalijasi iš 5. Kaip ir anksčiau, pasirinkite bendrą koeficientą ir perkelkite jį paliko.

    15x – 5 = 5* (3x - 1)

    Norėdami patikrinti, ar viskas teisinga, tiesiog padauginkite skliausteliuose esančią išraišką iš 5 – rezultatas bus toks pat, kaip ir iš pradžių. Sudėtingus elementus galima izoliuoti taip pat, kaip ir paprastus. Algebrinėms trupmenoms taikomi tie patys principai, kaip ir paprastosioms trupmenoms. Tai lengviausias būdas sumažinti dalį. Apsvarstykite šią trupmeną:

    (x+2)(x-3)(x+2)(x+10)

    Atkreipkite dėmesį, kad tiek skaitiklyje (viršuje), tiek vardiklyje (apačioje) yra terminas (x+2), todėl jį galima sumažinti taip pat, kaip bendrą koeficientą 5 trupmenoje 15/35:

    (x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)

    Dėl to gauname supaprastintą išraišką: (x-3)/(x+10)

    Algebrinių trupmenų mažinimas

    Raskite bendrą koeficientą skaitiklyje, ty trupmenos viršuje. Mažinant algebrinę trupmeną, pirmiausia reikia supaprastinti abi puses. Pradėkite nuo skaitiklio ir pabandykite jį išskaidyti į kuo daugiau didesnis skaičius daugikliai. Šiame skyriuje apsvarstykite šią trupmeną:

    9x-3 15x+6

    Pradėkime nuo skaitiklio: 9x – 3. 9x ir -3 bendras koeficientas yra skaičius 3. Iš skliaustų paimkime 3, kaip daroma su įprastais skaičiais: 3 * (3x-1). Šios transformacijos rezultatas yra ši trupmena:

    3 (3x-1) 15x+6

    Skaitiklyje raskite bendrą koeficientą. Tęskime aukščiau pateiktą pavyzdį ir išrašykime vardiklį: 15x+6. Kaip ir anksčiau, išsiaiškinkime, iš kokio skaičiaus abi dalys dalijasi. Ir šiuo atveju bendras koeficientas yra 3, todėl galime rašyti: 3 * (5x +2). Perrašykime trupmeną tokia forma:

    3 (3x-1) 3 (5x+2)

    Sutrumpinkite tuos pačius terminus. Šiame žingsnyje galite supaprastinti trupmeną. Panaikinkite tuos pačius terminus skaitiklyje ir vardiklyje. Mūsų pavyzdyje šis skaičius yra 3.

    3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

    Nustatykite, kad trupmena turi paprasčiausia forma. Trupmena visiškai supaprastinama, kai skaitiklyje ir vardiklyje nelieka bendrų veiksnių. Atminkite, kad negalite atšaukti terminų, rodomų skliausteliuose – aukščiau pateiktame pavyzdyje negalima atskirti x nuo 3x ir 5x, nes visi terminai yra (3x -1) ir (5x + 2). Taigi trupmenos negalima supaprastinti, o galutinis atsakymas yra toks:

    (3x-1)(5x+2)

    Treniruokis mažinti trupmenas savarankiškai. Geriausias būdas išmokti metodą savarankiškas sprendimas užduotys. Teisingi atsakymai pateikti žemiau pateiktais pavyzdžiais.

    4 (x+2) (x-13)(4x+8)

    Atsakymas:(x=13)

    2x 2-x 5x

    Atsakymas:(2x-1)/5

    Specialūs judesiai

    Padėkite neigiamą ženklą už trupmenos ribų. Tarkime, kad jums duota ši trupmena:

    3 (x-4) 5 (4-x)

    Atkreipkite dėmesį, kad (x-4) ir (4-x) yra „beveik“ identiški, tačiau jų negalima iš karto sumažinti, nes jie yra „apversti“. Tačiau (x - 4) gali būti parašytas kaip -1 * (4 - x), lygiai kaip (4 + 2x) gali būti parašytas kaip 2 * (2 + x). Tai vadinama „ženklo pakeitimu“.

    -1 * 3 (4x) 5 (4-x)

    Dabar galite sumažinti identiškus terminus (4x):

    -1 * 3 (4x) 5 (4-x)

    Taigi, mes gauname galutinį atsakymą: -3/5 . Išmokite atpažinti skirtumą tarp kvadratų. Kvadratų skirtumas yra tada, kai vieno skaičiaus kvadratas atimamas iš kito skaičiaus kvadrato, kaip yra reiškinyje (a 2 - b 2). Tobulųjų kvadratų skirtumą visada galima išskaidyti į dvi dalis – sumą ir atitinkamo skirtumą kvadratinės šaknys. Tada išraiška bus tokia:

    A 2 – b 2 = (a+b)(a-b)

    Ši technika labai praverčia ieškant generaliniai nariai algebrinėmis trupmenomis.

    • Patikrinkite, ar teisingai įvertinote tą ar kitą išraišką. Norėdami tai padaryti, padauginkite koeficientus - rezultatas turėtų būti ta pati išraiška.
    • Norėdami visiškai supaprastinti trupmeną, visada išskirkite didžiausius veiksnius.