Patogu ir paprasta internetinis skaičiuotuvas trupmenos su detaliais sprendimais Gal būt:

• Pridėkite, atimkite, padauginkite ir padalykite trupmenas internete,
• Gauti paruoštas sprendimas trupmenos su paveiksliuku ir patogu jį perkelti.



Trupmenų sprendimo rezultatas bus čia...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trupmenos ženklas "/" + - * :
_erase Išvalyti
Mūsų internetinis trupmenų skaičiuotuvas turi greitą įvestį. Pavyzdžiui, norėdami išspręsti trupmenas, tiesiog parašykite 1/2+2/7 į skaičiuotuvą ir paspauskite " Išspręskite trupmenas“. Skaičiuoklė jums parašys detalus sprendimas trupmenomis ir išduos lengvai nukopijuojamas vaizdas.

Ženklai, naudojami rašymui skaičiuotuvu

Galite įvesti sprendimo pavyzdį klaviatūra arba mygtukais.

Internetinio trupmenų skaičiuoklės ypatybės

Trupmenų skaičiuotuvas gali atlikti operacijas tik su 2 paprastosios trupmenos. Jie gali būti teisingi (skaitiklis mažiau nei vardiklis), ir neteisingas (skaitiklis didesnis už vardiklį). Skaičiai skaitiklyje ir vardikliuose negali būti neigiami arba didesni nei 999.
Mūsų internetinis skaičiuotuvas išsprendžia trupmenas ir pateikia atsakymą tinkamos rūšies- sumažina trupmeną ir, jei reikia, parenka visą dalį.

Jei reikia išspręsti neigiamas trupmenas, tiesiog naudokite minuso savybes. Dauginant ir dalijant neigiamas trupmenas, minusas iš minuso suteikia pliusą. Tai yra, neigiamų trupmenų sandauga ir padalijimas yra lygus tų pačių teigiamų dalių sandaugai ir padalijimui. Jei viena trupmena yra neigiama dauginant ar dalinant, tada tiesiog pašalinkite minusą ir pridėkite jį prie atsakymo. Pridedant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, kaip pridėjus tas pačias teigiamas trupmenas. Jei pridėsite vieną neigiamą trupmeną, tai yra tas pats, kas atimti tą pačią teigiamą trupmeną.
Atimant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, lyg jas sukeistų ir padarytų teigiamą. Tai yra, minusas po minuso tokiu atveju duoda pliusą, bet terminų pertvarkymas sumos nekeičia. Atimdami trupmenas, kurių viena yra neigiama, naudojame tas pačias taisykles.

Dėl sprendimų mišrios frakcijos(trupos, kuriose paryškinta visa dalis) tiesiog įstumkite visą dalį į trupmeną. Norėdami tai padaryti, padauginkite visą dalį iš vardiklio ir pridėkite prie skaitiklio.

Jei jums reikia išspręsti 3 ar daugiau trupmenų internete, turėtumėte jas išspręsti po vieną. Pirmiausia suskaičiuokite pirmąsias 2 trupmenas, tada išspręskite gautu atsakymu kita trupmena ir taip toliau. Atlikite veiksmus po vieną, po 2 trupmenas ir galiausiai gausite teisingą atsakymą.

Instrukcijos

Sumažinimas iki bendro vardiklio.

Tegu pateiktos trupmenos a/b ir c/d.

Pirmosios trupmenos skaitiklis ir vardiklis dauginami iš LCM/b

Antrosios trupmenos skaitiklis ir vardiklis dauginami iš LCM/d

Pavyzdys parodytas paveikslėlyje.

Norėdami palyginti trupmenas, turite jas pridėti prie bendro vardiklio, tada palyginti skaitiklius. Pavyzdžiui, 3/4< 4/5, см. .

Trupmenų pridėjimas ir atėmimas.

Norint rasti dviejų paprastųjų trupmenų sumą, jas reikia suvesti į bendrą vardiklį, tada pridėti skaitiklius, palikdami vardiklį nepakeistą. Frakcijos 1/2 ir 1/3 pridėjimo pavyzdys parodytas paveikslėlyje.

Panašiai randamas trupmenų skirtumas, radus bendrą vardiklį, atimami trupmenų skaitikliai, žr.

Dauginant paprastąsias trupmenas, skaitikliai ir vardikliai dauginami kartu.

Norint padalyti dvi trupmenas, būtina antrosios trupmenos dalis, t.y. pakeiskite jo skaitiklį ir vardiklį, o tada gautas trupmenas padauginkite.

Video tema

Šaltiniai:

• trupmenos 5 klasė naudojant pavyzdį
• Pagrindinės trupmenos problemos

Modulis reiškia absoliučią išraiškos vertę. Moduliui žymėti naudojami tiesūs skliaustai. Juose esančios reikšmės laikomos modulio. Modulio sprendimas susideda iš skliaustų atidarymo pagal tam tikras taisykles ir išraiškos reikšmių rinkinio suradimo. Daugeliu atvejų modulis išplečiamas taip, kad submodulinė išraiška gautų eilę teigiamų ir neigiamos reikšmėsįskaitant nulinę vertę. Remiantis šiomis modulio savybėmis, sudaromos ir išsprendžiamos tolesnės pirminės išraiškos lygtys ir nelygybės.

Instrukcijos

Parašykite pradinę lygtį su . Norėdami tai padaryti, atidarykite modulį. Apsvarstykite kiekvieną submodulinę išraišką. Nustatykite, kokiai į jį įtrauktų nežinomų dydžių vertei išraiška moduliniuose skliaustuose tampa nuliu.

Norėdami tai padaryti, submodulinę išraišką prilyginkite nuliui ir raskite gautą lygtį. Užrašykite vertybes, kurias radote. Tuo pačiu būdu nustatykite nežinomo kintamojo reikšmes kiekvienam moduliui pateiktoje lygtyje.

Nubrėžkite skaičių liniją ir nubraižykite joje gautas reikšmes. Kintamojo reikšmės nuliniame modulyje bus suvaržymai sprendžiant modulinę lygtį.

Pradinėje lygtyje turite išplėsti modulinius, pakeisdami ženklą taip, kad kintamojo reikšmės atitiktų tas, kurios rodomos skaičių eilutėje. Išspręskite gautą lygtį. Patikrinkite rastą kintamojo reikšmę pagal modulio nurodytą apribojimą. Jei sprendimas tenkina sąlygą, tai tiesa. Šaknys, kurios neatitinka apribojimų, turi būti išmestos.

Panašiai išplėskite pradinės išraiškos modulius atsižvelgdami į ženklą ir apskaičiuokite gautos lygties šaknis. Užrašykite visas gautas šaknis, kurios tenkina apribojimo nelygybes.

Trupmeniniai skaičiai leidžia išreikšti tikslią kiekio reikšmę įvairiomis formomis. Su trupmenomis galite atlikti tuos pačius matematinius veiksmus, kaip ir su sveikaisiais skaičiais: atimti, sudėti, dauginti ir dalyti. Išmokti apsispręsti trupmenomis, turime prisiminti kai kurias jų savybes. Jie priklauso nuo tipo trupmenomis, sveikosios dalies buvimas, bendras vardiklis. Kai kurie aritmetines operacijas po įvykdymo jie reikalauja sumažinti trupmeninę rezultato dalį.

Jums reikės

• - skaičiuotuvas

Instrukcijos

Atidžiai pažiūrėkite į skaičius. Jei tarp trupmenų yra dešimtainių ir netaisyklingų, kartais patogiau pirmiausia atlikti operacijas su dešimtainiais skaitmenimis, o tada konvertuoti jas į netaisyklingą formą. Ar galite išversti trupmenomisŠioje formoje iš pradžių skaitiklyje įrašant reikšmę po kablelio, o į vardiklį įdedant 10. Jei reikia, sumažinkite trupmeną, padalydami aukščiau ir žemiau esančius skaičius iš vieno daliklio. Trupmenos, kuriose išskirta sveikoji dalis, turi būti konvertuojamos į neteisingą formą, padauginus ją iš vardiklio ir prie rezultato pridedant skaitiklį. Suteikta vertė taps nauju skaitikliu trupmenomis. Norėdami pasirinkti visą dalį iš iš pradžių neteisingos trupmenomis, skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio. Visas rezultatas užsirašyti iš trupmenomis. O likusi padalijimo dalis taps nauju skaitikliu, vardikliu trupmenomis tai nesikeičia. Dėl trupmenų su visa dalis galima atskirai atlikti veiksmus su sveikuoju skaičiumi, o paskui su trupmeninėmis dalimis. Pavyzdžiui, galima apskaičiuoti 1 2/3 ir 2 ¾ sumą:
- Trupmenų konvertavimas į netinkamą formą:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Atskirai sveikųjų ir trupmeninių terminų dalių sumavimas:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Jei reikšmės yra žemiau linijos, raskite bendrą vardiklį. Pavyzdžiui, 5/9 ir 7/12 bendras vardiklis bus 36. Šiuo atveju pirmojo skaitiklis ir vardiklis trupmenomis reikia padauginti iš 4 (gausite 28/36), o antrąjį - iš 3 (gausite 15/36). Dabar galite atlikti skaičiavimus.

Jei ketinate skaičiuoti trupmenų sumą arba skirtumą, pirmiausia po eilute parašykite rastą bendrą vardiklį. Vykdyti būtinus veiksmus tarp skaitiklių ir rezultatą parašykite virš naujos eilutės trupmenomis. Taigi naujasis skaitiklis bus pradinių trupmenų skaitiklių skirtumas arba suma.

Norėdami apskaičiuoti trupmenų sandaugą, padauginkite trupmenų skaitiklius ir parašykite rezultatą vietoje galutinio skaitiklio trupmenomis. Tą patį padarykite su vardikliais. Dalijant vieną trupmenomis Užrašykite vieną trupmeną ant kitos, o tada padauginkite jos skaitiklį iš antrosios vardiklio. Šiuo atveju pirmojo vardiklis trupmenomis atitinkamai padaugintas iš antrojo skaitiklio. Tokiu atveju įvyksta savotiška revoliucija trupmenomis(daliklis). Galutinė trupmena bus padauginus abiejų trupmenų skaitiklius ir vardiklius. Išmokti nesunku trupmenomis, parašyta sąlyga „keturių aukštų“ forma trupmenomis. Jei skiria du trupmenomis, perrašykite juos naudodami skyriklį „:“ ir tęskite įprastą padalijimą.

Norėdami gauti galutinį rezultatą, gautą trupmeną sumažinkite skaitiklį ir vardiklį padalydami iš vieno sveikojo skaičiaus, kuris šiuo atveju yra didžiausias. Šiuo atveju virš linijos ir žemiau jos turi būti sveikieji skaičiai.

pastaba

Neatlikite aritmetikos su trupmenomis, kurių vardikliai skiriasi. Pasirinkite tokį skaičių, kad padauginus iš jo kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį, abiejų trupmenų vardikliai būtų lygūs.

Naudingas patarimas

Įrašant trupmeniniai skaičiai Virš eilutės rašomas dividendas. Šis dydis nurodomas kaip trupmenos skaitiklis. Trupmenos daliklis arba vardiklis rašomas po linija. Pavyzdžiui, pusantro kilogramo ryžių trupmena bus rašoma taip: 1 ½ kg ryžių. Jei trupmenos vardiklis yra 10, trupmena vadinama dešimtaine. Šiuo atveju visos dalies dešinėje, atskiriant kableliu, rašomas skaitiklis (dividendas): 1,5 kg ryžių. Kad būtų lengviau apskaičiuoti, tokią trupmeną visada galima parašyti neteisinga forma: 1 2/10 kg bulvių. Norėdami supaprastinti, galite sumažinti skaitiklio ir vardiklio reikšmes, padalydami jas iš vieno sveikojo skaičiaus. Šiame pavyzdyje galite padalyti iš 2. Rezultatas bus 1 1/5 kg bulvių. Įsitikinkite, kad skaičiai, su kuriais ketinate atlikti aritmetiką, pateikiami ta pačia forma.

Instrukcijos

Vieną kartą spustelėkite meniu elementą „Įterpti“, tada pasirinkite „Simbolis“. Tai vienas iš labiausiai paprastus būdusįdėklai trupmenomisį tekstą. Jį sudaro toliau. Į paruoštų simbolių rinkinį įeina trupmenomis. Jų skaičius, kaip taisyklė, yra mažas, tačiau jei tekste reikia rašyti ½, o ne 1/2, tada ši parinktis jums bus optimaliausia. Be to, trupmenos simbolių skaičius gali priklausyti nuo šrifto. Pavyzdžiui, Times New Roman šrifto trupmenėlių yra šiek tiek mažiau nei tam pačiam Arial. Keiskite šriftus, kad surastumėte jums tinkamiausią geriausias variantas, kai kalbama apie paprastus posakius.

Spustelėkite meniu elementą „Įterpti“ ir pasirinkite antrinį elementą „Objektas“. Priešais jus pasirodys langas su galimų įterpti objektų sąrašu. Pasirinkite iš jų Microsoft Equation 3.0. Ši programa padės jums įvesti tekstą trupmenomis. Ir ne tik trupmenomis, bet ir sudėtingos matematinės išraiškos, kuriose yra įvairių trigonometrinės funkcijos ir kiti elementai. Dukart spustelėkite šį objektą kairiuoju pelės mygtuku. Priešais jus atsiras langas su daugybe simbolių.

Norėdami išspausdinti trupmeną, pasirinkite simbolį, žymintį trupmeną su tuščiu skaitikliu ir vardikliu. Vieną kartą spustelėkite jį kairiuoju pelės mygtuku. Atsiras papildomas meniu, paaiškinantis pačią schemą. trupmenomis. Gali būti keletas variantų. Pasirinkite jums tinkamiausią ir vieną kartą spustelėkite jį kairiuoju pelės mygtuku.

Veiksmai su trupmenomis. Šiame straipsnyje apžvelgsime pavyzdžius, viską išsamiai su paaiškinimais. Mes apsvarstysime paprastas trupmenas. Dešimtaines pažiūrėsime vėliau. Rekomenduoju žiūrėti viską ir studijuoti paeiliui.

1. Trupmenų suma, trupmenų skirtumas.

Taisyklė: sudėjus trupmenas su vienodais vardikliais, gaunama trupmena, kurios vardiklis lieka toks pat, o jo skaitiklis bus lygi sumai trupmenų skaitikliai.

Taisyklė: skaičiuodami skirtumą tarp trupmenų su vienodais vardikliais, gauname trupmeną - vardiklis lieka toks pat, o antrosios skaitiklis atimamas iš pirmosios trupmenos skaitiklio.

Formalus trupmenų su vienodais vardikliais sumos ir skirtumo žymėjimas:

Pavyzdžiai (1):

Aišku, kad kai pateikiamos paprastosios trupmenos, tada viskas paprasta, o jei jos sumaišomos? Nieko sudėtingo...

1 variantas– galite konvertuoti juos į paprastus ir tada apskaičiuoti.

2 variantas– galite „dirbti“ atskirai su sveikosiomis ir trupmeninėmis dalimis.

Pavyzdžiai (2):

Daugiau:

Ką daryti, jei pateikiamas dviejų mišrių trupmenų skirtumas ir pirmosios trupmenos skaitiklis yra mažesnis už antrosios trupmenos skaitiklį? Taip pat galite veikti dviem būdais.

Pavyzdžiai (3):

*Pavertė į paprastąsias trupmenas, apskaičiavo skirtumą, gautą netinkamą trupmeną pavertė mišriąja trupmena.

*Mes suskirstėme jį į sveikąsias ir trupmenines dalis, gavome trejetą, tada pateikėme 3 kaip 2 ir 1 sumą, o vieną pateikiame kaip 11/11, tada nustatėme skirtumą tarp 11/11 ir 7/11 ir apskaičiavome rezultatą. . Aukščiau pateiktų transformacijų prasmė yra paimti (pasirinkti) vienetą ir pateikti jį trupmenos pavidalu su mums reikalingu vardikliu, tada iš šios trupmenos galime atimti kitą.

Kitas pavyzdys:

Išvada: yra universalus požiūris - norint apskaičiuoti mišrių trupmenų su vienodais vardikliais sumą (skirtumą), jas visada galima konvertuoti į netinkamas, tada atlikti reikiamą veiksmą. Po to, jei rezultatas yra netinkama trupmena, konvertuojame ją į mišrią trupmeną.

Aukščiau pažvelgėme į pavyzdžius su trupmenomis, kurių vardikliai yra vienodi. Ką daryti, jei vardikliai skiriasi? Tokiu atveju trupmenos sumažinamos iki to paties vardiklio ir atliekamas nurodytas veiksmas. Norint pakeisti (pakeisti) trupmeną, naudojama pagrindinė trupmenos savybė.

Pažvelkime į paprastus pavyzdžius:

Šiuose pavyzdžiuose iš karto matome, kaip vieną iš trupmenų galima transformuoti, kad būtų gauti vienodi vardikliai.

Jei nurodysime būdus, kaip sumažinti trupmenas iki to paties vardiklio, vadinsime tai PIRMAS METODAS.

Tai yra, iš karto „vertindami“ trupmeną turite išsiaiškinti, ar šis metodas veiks - patikriname, ar didesnis vardiklis dalijasi iš mažesnio. O jei dalijasi, tada atliekame transformaciją – skaitiklį ir vardiklį padauginame taip, kad abiejų trupmenų vardikliai taptų lygūs.

Dabar pažvelkite į šiuos pavyzdžius:

Šis metodas jiems netaikomas. Taip pat yra būdų, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio.

ANTRAS metodas.

Pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš antrosios vardiklio, o antrosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš pirmosios:

*Tiesą sakant, mes sumažiname trupmenas, kad susidarytų, kai vardikliai tampa lygūs. Toliau naudojame taisyklę, kad sudėtų trupmenas su vienodais vardikliais.

Pavyzdys:

*Šį metodą galima pavadinti universaliu ir jis visada veikia. Vienintelis trūkumas yra tas, kad atlikus skaičiavimus galite gauti dalį, kurią reikės dar labiau sumažinti.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Matyti, kad skaitiklis ir vardiklis dalijasi iš 5:

TREČIAS metodas.

Turite rasti vardiklių mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (LCM). Tai bus bendras vardiklis. Koks čia skaičius? Tai mažiausiai natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno skaičiaus.

Žiūrėkite, čia yra du skaičiai: 3 ir 4, yra daug skaičių, kurie iš jų dalijasi - tai yra 12, 24, 36, ... Mažiausias iš jų yra 12. Arba 6 ir 15, jie dalijasi iš 30, 60, 90... Mažiausias yra 30. Kyla klausimas – kaip nustatyti šį mažiausią bendrą kartotinį?

Yra aiškus algoritmas, tačiau dažnai tai galima padaryti iš karto be skaičiavimų. Pavyzdžiui, pagal aukščiau pateiktus pavyzdžius (3 ir 4, 6 ir 15) algoritmo nereikia, paėmėme didelius skaičius (4 ir 15), padvigubinome ir pamatėme, kad jie dalijasi iš antrojo skaičiaus, bet skaičių poros gali būti kiti, pavyzdžiui, 51 ir 119.

Algoritmas. Norėdami nustatyti mažiausią bendrąjį kelių skaičių kartotinį, turite:

- išskaidykite kiekvieną skaičių į PAPRASTUS veiksnius

— užrašykite DIDESNIŲJŲ iš jų skaidymą

- padauginkite jį iš kitų skaičių TRŪKSTAMŲ faktorių

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

50 ir 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

skilimo metu daugiau trūksta vieno penketuko

=> LCM(50,60) = 2,2∙3∙5∙5 = 300

48 ir 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

išplečiant didesnį skaičių trūksta dviejų ir trijų

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Mažiausias bendrasis dviejų kartotinis pirminiai skaičiai lygus jų produktui

Klausimas! Kodėl naudinga rasti mažiausią bendrąjį kartotinį, nes galite naudoti antrąjį metodą ir tiesiog sumažinti gautą trupmeną? Taip, tai įmanoma, bet ne visada patogu. Pažiūrėkite į skaičių 48 ir 72 vardiklį, jei juos tiesiog padauginsite iš 48∙72 = 3456. Sutiksite, kad su mažesniais skaičiais dirbti maloniau.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

didesnio skaičiaus išplėtimui trūksta trigubo

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Dabar naudokime pirmąjį metodą:

*Pažiūrėkite į skaičiavimų skirtumus, pirmu atveju jų yra minimumas, o antruoju reikia dirbti atskirai ant popieriaus lapo ir net gautą trupmeną reikia sumažinti. LOC radimas labai supaprastina darbą.

Daugiau pavyzdžių:

*Antrame pavyzdyje aišku, kad mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš 40 ir 60, yra 120.

REZULTATAS! BENDRAS SKAIČIAVIMO ALGORITMAS!

— trupmenas sumažiname į paprastas, jei yra sveikoji dalis.

- trupmenas suvedame į bendrą vardiklį (pirmiausia žiūrime, ar vienas vardiklis dalijasi iš kito; jei dalijasi, tada padauginame šios kitos trupmenos skaitiklį ir vardiklį; jei jis nedalomas, veikiame kitais metodais nurodyta aukščiau).

- Gavę trupmenas su vienodais vardikliais, atliekame operacijas (sudėti, atimti).

- jei reikia, sumažiname rezultatą.

- jei reikia, tada pasirinkite visą dalį.

2. Trupmenų sandauga.

Taisyklė paprasta. Dauginant trupmenas, jų skaitikliai ir vardikliai dauginami:

Pavyzdžiai:

Trupmenos

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai...“)

Vidurinėje mokykloje trupmenos nėra daug nepatogumų. Kol kas. Kol nesusidursite su galiomis su racionaliais rodikliais ir logaritmais. Ir ten... Paspaudžiate ir spaudžiate skaičiuotuvą, ir rodomas visas kai kurių skaičių ekranas. Galvoti reikia kaip trečioje klasėje.

Pagaliau išsiaiškinkime trupmenas! Na, kiek galima juose susipainioti!? Be to, viskas paprasta ir logiška. Taigi, kokios yra trupmenų rūšys?

Trupmenų rūšys. Transformacijos.

Yra trijų tipų trupmenos.

1. Paprastosios trupmenos , Pavyzdžiui:

Kartais vietoj horizontalios linijos dedamas pasvirasis brūkšnys: 1/2, 3/4, 19/5, gerai ir pan. Čia mes dažnai vartosime šią rašybą. Skambinama aukščiausiu numeriu skaitiklis, žemesnė - vardiklis. Jei nuolat painiojate šiuos vardus (taip atsitinka...), pasakykite sau frazę: " Zzzzz Prisiminti! Zzzzz vardiklis – žiūrėk zzzzz oh!" Žiūrėkite, viskas bus zzzz prisiminta.)

Brūkšnys, horizontalus arba pasviręs, reiškia padalinys nuo viršutinio skaičiaus (skaitiklio) iki apatinio (vardiklio). Tai viskas! Vietoj brūkšnio visiškai įmanoma įdėti padalijimo ženklą - du taškus.

Kai įmanomas visiškas padalijimas, tai reikia padaryti. Taigi, vietoj trupmenos „32/8“ daug maloniau rašyti skaičių „4“. Tie. 32 tiesiog padalintas iš 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Aš net nekalbu apie trupmeną „4/1“. Kuris taip pat yra tik „4“. Ir jei jis nėra visiškai dalinamas, paliekame jį kaip trupmeną. Kartais reikia atlikti priešingą operaciją. Paverskite sveiką skaičių į trupmeną. Bet apie tai vėliau.

2. Dešimtainės , Pavyzdžiui:

Būtent šioje formoje turėsite užsirašyti atsakymus į užduotis „B“.

3. Mišrūs skaičiai , Pavyzdžiui:

Mišrūs skaičiai vidurinėje mokykloje praktiškai nenaudojami. Norint su jais dirbti, jie turi būti paversti įprastomis trupmenomis. Bet jūs tikrai turite sugebėti tai padaryti! Priešingu atveju jūs susidursite su tokiu numeriu problemoje ir sustingsite... Iš niekur. Bet mes prisiminsime šią procedūrą! Šiek tiek žemiau.

Pats universaliausias bendrosios trupmenos. Pradėkime nuo jų. Beje, jei trupmenoje yra visokių logaritmų, sinusų ir kitokių raidžių, tai nieko nekeičia. Ta prasme, kad viskas veiksmai su trupmeninėmis išraiškomis nesiskiria nuo veiksmų su paprastosios trupmenos !

Pagrindinė trupmenos savybė.

Taigi, eime! Visų pirma, aš jus nustebinsiu. Visą trupmenų transformacijų įvairovę suteikia viena nuosavybė! Taip ir vadinasi pagrindinė trupmenos savybė. Prisiminti: Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus, trupmena nesikeičia. Tie:

Aišku, kad galima toliau rašyti, kol pamėlyna. Neleiskite sinusams ir logaritmams jūsų suklaidinti, mes su jais nagrinėsime toliau. Svarbiausia suprasti, kad visos šios įvairios išraiškos yra ta pati trupmena . 2/3.

Ar mums to reikia, visos šios transformacijos? Ir kaip! Dabar pamatysite patys. Pirmiausia naudokime pagrindinę trupmenos savybę redukuojančios frakcijos. Atrodytų, elementarus dalykas. Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus ir viskas! Neįmanoma suklysti! Bet... žmogus yra kurianti būtybė. Klysti galite bet kur! Ypač jei reikia sumažinti ne trupmeną kaip 5/10, o trupmeninę išraišką su visokiomis raidėmis.

Kaip teisingai ir greitai sumažinti trupmenas neatliekant papildomo darbo, skaitykite specialiame 555 skyriuje.

Normalus mokinys nesivargina skaitiklio ir vardiklio dalyti iš to paties skaičiaus (arba išraiškos)! Jis tiesiog perbraukia viską, kas yra tas pats aukščiau ir apačioje! Čia jis slypi tipiška klaida, blooper, jei norite.

Pavyzdžiui, jums reikia supaprastinti išraišką:

Čia nėra ko galvoti, perbraukite raidę "a" viršuje ir "2" apačioje! Mes gauname:

Viskas teisinga. Bet jūs tikrai pasidalinote visi skaitiklis ir visi vardiklis yra "a". Jei esate įpratę tiesiog perbraukti, tada paskubėdami galite išbraukti posakyje „a“.

ir vėl gauk

Kas būtų kategoriška netiesa. Nes čia visi skaitiklis ant "a" jau yra nepasidalinta! Šios dalies sumažinti negalima. Beje, toks sumažinimas – hm... rimtas iššūkis mokytojui. Tai neatleista! Ar prisimeni? Mažinant reikia padalyti visi skaitiklis ir visi vardiklis!

Sumažinus trupmenas gyvenimas tampa daug lengvesnis. Kažkur gausite trupmeną, pavyzdžiui, 375/1000. Kaip aš galiu toliau dirbti su ja dabar? Be skaičiuotuvo? Padaugink, tarkim, pridėk, kvadratu!? O jei netingi, ir atsargiai sumažink jį penkiais, dar penkiais, ir net... kol trumpinama, trumpai tariant. Gaukime 3/8! Daug gražiau, tiesa?

Pagrindinė trupmenos savybė leidžia paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines ir atvirkščiai be skaičiuotuvo! Tai svarbu vieningam valstybiniam egzaminui, tiesa?

Kaip paversti trupmenas iš vienos rūšies į kitą.

Su dešimtainėmis trupmenomis viskas paprasta. Kaip girdima, taip ir parašyta! Tarkime, 0,25. Tai yra nulis dvidešimt penkių šimtųjų dalių. Taigi rašome: 25/100. Sumažiname (skaitiklį ir vardiklį padalijame iš 25), gauname įprastą trupmeną: 1/4. Visi. Taip atsitinka, ir nieko nesumažėja. Kaip 0,3. Tai trys dešimtosios, t.y. 3/10.

Ką daryti, jei sveikieji skaičiai nėra nuliai? Viskas gerai. Užrašome visą trupmeną be jokių kablelių skaitiklyje, o vardiklyje – tai, kas išgirsta. Pavyzdžiui: 3.17. Tai yra trys taškai septyniolika šimtųjų dalių. Skaitiklyje rašome 317, o vardiklyje – 100 Gauname 317/100. Niekas nesumažėja, tai reiškia viską. Tai yra atsakymas. Elementarus Vatsonas! Iš viso to, kas pasakyta, naudinga išvada: bet kuri dešimtainė trupmena gali būti konvertuojama į paprastąją trupmeną .

Tačiau kai kurie žmonės negali atlikti atvirkštinio konvertavimo iš paprasto į dešimtainį skaičių be skaičiuotuvo. Ir tai būtina! Kaip surašysite atsakymą į vieningą valstybinį egzaminą!? Atidžiai perskaitykite ir įvaldykite šį procesą.

Kokia yra dešimtainės trupmenos charakteristika? Jos vardiklis yra Visada kainuoja 10, 100, 1000, 10 000 ir pan. Jei jūsų bendroji trupmena turi tokį vardiklį, nėra jokių problemų. Pavyzdžiui, 4/10 = 0,4. Arba 7/100 = 0,07. Arba 12/10 = 1,2. Ką daryti, jei „B“ skyriaus užduoties atsakymas buvo 1/2? Ką rašysime atsakydami? Reikalingi dešimtainiai...

Prisiminkime pagrindinė trupmenos savybė ! Matematika palankiai leidžia padauginti skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus. Bet ko, beje! Žinoma, išskyrus nulį. Taigi išnaudokime šią nuosavybę savo naudai! Iš ko galima padauginti vardiklį, t.y. 2, kad jis taptų 10, ar 100, arba 1000 (žinoma, kad mažesnis geriau...)? 5, aišku. Nesivaržykite padauginti vardiklį (tai yra mus būtina) iš 5. Bet tada skaitiklį taip pat reikia padauginti iš 5. Tai jau yra matematikos poreikiai! Gauname 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Tai viskas.

Tačiau visokių vardiklių pasitaiko. Jūs susidursite, pavyzdžiui, trupmeną 3/16. Pabandykite ir sugalvokite, iš ko padauginti 16, kad gautumėte 100 ar 1000... Ar tai neveikia? Tada galite tiesiog padalinti 3 iš 16. Jei nėra skaičiuoklės, teks dalyti kampu, ant popieriaus lapo, kaip mokė pradinėje mokykloje. Gauname 0,1875.

Ir yra ir labai blogų vardiklių. Pavyzdžiui, nėra galimybės trupmenos 1/3 paversti geru dešimtainiu. Ir ant skaičiuotuvo, ir ant popieriaus lapo gauname 0,3333333... Tai reiškia, kad 1/3 yra tiksli dešimtainė trupmena neverčia. Tas pats kaip 1/7, 5/6 ir pan. Jų daug, neišverčiamų. Tai atveda mus prie kitos naudingos išvados. Ne kiekviena trupmena gali būti konvertuojama į dešimtainį skaičių !

Beje, šis naudingos informacijos savęs patikrinimui. Skiltyje „B“ savo atsakyme turite užrašyti po kablelio trupmeną. Ir jūs gavote, pavyzdžiui, 4/3. Ši trupmena nekonvertuojama į dešimtainę dalį. Tai reiškia, kad kažkur pakeliui padarėte klaidą! Grįžkite ir patikrinkite sprendimą.

Taigi, mes išsiaiškinome paprastas ir dešimtaines trupmenas. Belieka tik susitvarkyti su mišriais skaičiais. Norint dirbti su jais, jie turi būti paversti įprastomis trupmenomis. Kaip tai padaryti? Galite pagauti šeštoką ir jo paklausti. Tačiau šeštokas ne visada bus po ranka... Turėsite tai padaryti patys. Tai nėra sunku. Trupmeninės dalies vardiklį reikia padauginti iš visos dalies ir pridėti trupmeninės dalies skaitiklį. Tai bus bendrosios trupmenos skaitiklis. O vardiklis? Vardiklis išliks toks pat. Skamba sudėtingai, bet iš tikrųjų viskas paprasta. Pažiūrėkime į pavyzdį.

Tarkime, kad išsigandote pamatę problemos numerį:

Ramiai, be panikos, galvojame. Visa dalis yra 1. Vienetas. Trupmeninė dalis yra 3/7. Todėl trupmeninės dalies vardiklis yra 7. Šis vardiklis bus paprastosios trupmenos vardiklis. Skaičiuojame skaitiklį. 7 padauginame iš 1 (sveikoji dalis) ir pridedame 3 (trumposios dalies skaitiklis). Gauname 10. Tai bus bendrosios trupmenos skaitiklis. Tai viskas. Tai atrodo dar paprasčiau matematiškai:

Ar aišku? Tada užsitikrinkite savo sėkmę! Konvertuoti į paprastas trupmenas. Turėtumėte gauti 10/7, 7/2, 23/10 ir 21/4.

Atvirkštinis veiksmas – netinkamos trupmenos konvertavimas į mišrų skaičių – retai reikalingas vidurinėje mokykloje. Na, jei taip... O jei nesate vidurinėje mokykloje, galite pažvelgti į specialų 555 skyrių. Beje, ten sužinosite ir apie netinkamąsias trupmenas.

Na, tai praktiškai viskas. Jūs prisiminėte trupmenų tipus ir supratote Kaip perkelti juos iš vienos rūšies į kitą. Klausimas išlieka: Kam daryk? Kur ir kada pritaikyti šias gilias žinias?

Aš atsakau. Bet koks pavyzdys pats savaime rodo būtinus veiksmus. Jei pavyzdyje paprastosios trupmenos, dešimtainės dalys ir net mišrūs skaičiai sumaišomi, viską paverčiame paprastosiomis trupmenomis. Tai visada galima padaryti. Na, o jei parašyta kažkas panašaus į 0,8 + 0,3, tai mes skaičiuojame taip, be jokio vertimo. Kodėl mums reikia papildomas darbas? Mes pasirenkame patogų sprendimą mus !

Jei užduotis yra visiškai po kablelio, bet hm... kai kurie blogiukai, eik pas paprastus, išbandyk! Žiūrėk, viskas susitvarkys. Pavyzdžiui, skaičių 0,125 turėsite paversti kvadratu. Tai nėra taip paprasta, jei nesate įpratę naudotis skaičiuokle! Reikia ne tik padauginti skaičius stulpelyje, bet ir pagalvoti, kur dėti kablelį! Tai tikrai neveiks jūsų galvoje! O kas, jei pereitume prie paprastosios trupmenos?

0,125 = 125/1000. Sumažiname 5 (pradedant). Gauname 25/200. Dar kartą iki 5. Gauname 5/40. O, vis dar mažėja! Grįžti į 5! Gauname 1/8. Mes lengvai jį kvadratu (galvoje!) ir gauname 1/64. Viskas!

Apibendrinkime šią pamoką.

1. Yra trijų tipų trupmenos. Bendrieji, dešimtainiai ir mišrūs skaičiai.

2. Dešimtainės ir mišrūs skaičiai Visada galima paversti paprastosiomis trupmenomis. Atvirkštinis perkėlimas ne visada prieinama.

3. Trupmenų tipo pasirinkimas darbui su užduotimi priklauso nuo pačios užduoties. Dalyvaujant skirtingi tipai trupmenos vienoje užduotyje, patikimiausias dalykas yra pereiti prie įprastų trupmenų.

Dabar galite treniruotis. Pirmiausia konvertuokite šias dešimtaines trupmenas į įprastas trupmenas:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Turėtumėte gauti tokius atsakymus (netvarkoje!):

Pabaikime čia. Šioje pamokoje mes atnaujinome savo atmintį apie pagrindinius dalykus apie trupmenas. Tačiau būna, kad nėra ko ypatingai atsigaivinti...) Jei kas visiškai pamiršo, ar dar neįvaldė... Tada galite eiti į specialų 555 skyrių. Ten išsamiai aprašyti visi pagrindai. Daugelis staiga viską suprasti prasideda. Ir jie greitai išsprendžia trupmenas).

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Šiame straipsnyje matematikos ir fizikos mokytojas pasakoja apie tai, kaip atlikti elementarius veiksmus su paprastosiomis trupmenomis: sudėti ir atimti, dauginti ir dalyti. Sužinokite, kaip pateikti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną ir atvirkščiai, taip pat kaip sumažinti trupmenas.

Paprastųjų trupmenų pridėjimas ir atėmimas

Leiskite jums tai priminti vardiklis trupmena yra skaičius, kuris yra iš apačios, A skaitiklis- esantis numeris aukščiau nuo trupmeninės linijos. Pavyzdžiui, trupmenoje skaičius yra skaitiklis, o skaičius yra vardiklis.

Bendras vardiklis yra mažiausias įmanomas skaičius, kuris dalijasi ir iš pirmosios trupmenos vardiklio, ir iš antrosios trupmenos vardiklio.

1 pavyzdys. Pridėkite dvi trupmenas: .

Naudokime aukščiau aprašytą algoritmą:

1) Mažiausias skaičius, kuris dalijasi ir iš pirmosios trupmenos vardiklio, ir iš antrosios trupmenos vardiklio, yra lygus . Šis skaičius bus bendras vardiklis. Dabar reikia sujungti abi trupmenas į bendrą vardiklį.

2) Sudėkite gautas frakcijas: .

Paprastųjų trupmenų dauginimas

Kitaip tariant, visiems realūs skaičiai, , , , lygybė yra teisinga:

2 pavyzdys. Padauginkite trupmenas: .

Norėdami išspręsti šią problemą, naudojame aukščiau pateiktą formulę: .

Dalijimosi trupmenos

Kitaip tariant, visiems realiesiems skaičiams , , , , galioja ši lygybė:

3 pavyzdys. Padalinkite trupmenas: .

Norėdami išspręsti šią problemą, naudojame aukščiau pateiktą formulę: .

Mišraus skaičiaus pavaizdavimas kaip netinkamoji trupmena

Dabar išsiaiškinkime, ką daryti, jei reikia atlikti bet kokią operaciją su trupmenomis, pateiktomis mišrių skaičių pavidalu. Tokiu atveju pirmiausia turite pateikti mišrius skaičius kaip netinkamas trupmenas, o tada atlikti reikiamą operaciją.

Leiskite jums tai priminti negerai Vadinama trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui.

Taip pat prisiminkite, kad turi mišrų skaičių trupmena Ir visa dalis. Pavyzdžiui, mišraus skaičiaus trupmeninė dalis lygi , o sveikoji dalis lygi .

4 pavyzdys. Išreikškite mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.

Naudokime aukščiau pateiktą algoritmą: .

5 pavyzdys. Netinkamą trupmeną pavaizduokite kaip mišrų skaičių.