അന്താരാഷ്ട്ര റോബോട്ട് മത്സരങ്ങൾ - നിയമങ്ങൾ - റോബോട്ടുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ - LEGO EV3 അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ട്രജക്ടറി റോബോട്ട്. ലെഗോ മൈൻഡ്‌സ്റ്റോംസ് റോബോട്ടിക്സിലെ ആനുപാതികമായ ഇൻ്റഗ്രൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ പിഐഡി കൺട്രോളർ. ആനുപാതിക കൺട്രോളർ അൽഗോരിതം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണം

ലൈറ്റ് നിർമ്മാണത്തിലെ അടിസ്ഥാന ചലനങ്ങളിലൊന്ന് കറുത്ത വരയെ പിന്തുടരുക എന്നതാണ്.

പൊതു സിദ്ധാന്തവും നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾപ്രോഗ്രാമിൻ്റെ സൃഷ്ടി wroboto.ru എന്ന വെബ്സൈറ്റിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു

വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ EV3 പരിതസ്ഥിതിയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എങ്ങനെ നടപ്പിലാക്കുമെന്ന് ഞാൻ വിവരിക്കും.

റോബോട്ടിന് ആദ്യം അറിയേണ്ടത് കറുപ്പും വെളുപ്പും അതിർത്തിയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന "അനുയോജ്യമായ പോയിൻ്റ്" എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമാണ്.

ചിത്രത്തിലെ ചുവന്ന ഡോട്ടിൻ്റെ സ്ഥാനം ഈ സ്ഥാനവുമായി കൃത്യമായി യോജിക്കുന്നു.

കറുപ്പും വെളുപ്പും മൂല്യങ്ങൾ അളക്കുകയും ഗണിത ശരാശരി എടുക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് അനുയോജ്യമായ കണക്കുകൂട്ടൽ ഓപ്ഷൻ.

നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സ്വമേധയാ ചെയ്യാൻ കഴിയും. എന്നാൽ പോരായ്മകൾ ഉടനടി ദൃശ്യമാകും: ചുരുങ്ങിയ സമയത്തിനുള്ളിൽ പോലും, പ്രകാശം മാറിയേക്കാം, കണക്കാക്കിയ മൂല്യം തെറ്റായിരിക്കും.

അതിനാൽ, അത് ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റോബോട്ടിനെ ലഭിക്കും.

പരീക്ഷണങ്ങൾക്കിടയിൽ, കറുപ്പും വെളുപ്പും അളക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. വെളുപ്പ് മാത്രമേ അളക്കാൻ കഴിയൂ. കറുത്ത വരയുടെ വീതിയും റോബോട്ടിൻ്റെ വേഗതയും അനുസരിച്ച് വെളുത്ത മൂല്യം 1.2 (1.15) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് അനുയോജ്യമായ പോയിൻ്റ് മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത്.

കണക്കാക്കിയ മൂല്യം പിന്നീട് ആക്‌സസ് ചെയ്യുന്നതിന് ഒരു വേരിയബിളിലേക്ക് എഴുതണം.

"അനുയോജ്യമായ പോയിൻ്റ്" കണക്കുകൂട്ടൽ

ചലനത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന അടുത്ത പരാമീറ്റർ റൊട്ടേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആണ്. അത് വലുതാണ്, റോബോട്ട് പ്രകാശത്തിലെ മാറ്റങ്ങളോട് കൂടുതൽ മൂർച്ചയോടെ പ്രതികരിക്കുന്നു. എന്നാൽ വളരെയധികം വലിയ പ്രാധാന്യംറോബോട്ടിനെ ഇളകാൻ ഇടയാക്കും. ഓരോ റോബോട്ട് രൂപകൽപ്പനയ്ക്കും മൂല്യം പരീക്ഷണാത്മകമായി വ്യക്തിഗതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

അവസാന പാരാമീറ്റർ മോട്ടോറുകളുടെ അടിസ്ഥാന ശക്തിയാണ്. ഇത് റോബോട്ടിൻ്റെ വേഗതയെ ബാധിക്കുന്നു. ചലനത്തിൻ്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നത് പ്രകാശത്തിലെ മാറ്റങ്ങളോടുള്ള റോബോട്ടിൻ്റെ പ്രതികരണ സമയം വർദ്ധിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് പാതയിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്നതിന് ഇടയാക്കും. മൂല്യവും പരീക്ഷണാത്മകമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു.

സൗകര്യാർത്ഥം, ഈ പരാമീറ്ററുകൾ വേരിയബിളുകളിലേക്കും എഴുതാം.

ടേൺ റേഷ്യോയും ബേസ് പവറും

കറുത്ത വരയിലൂടെ നീങ്ങുന്നതിൻ്റെ യുക്തി ഇപ്രകാരമാണ്: അനുയോജ്യമായ പോയിൻ്റിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം അളക്കുന്നു. അത് വലുതാണ്, റോബോട്ട് അതിലേക്ക് മടങ്ങാൻ ശ്രമിക്കണം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നു - ഓരോ മോട്ടോറുകളുടെയും പവർ മൂല്യം ബി, സി വെവ്വേറെ.

ഫോർമുല രൂപത്തിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ലൈറ്റ് സെൻസർ റീഡിംഗുകളുടെ മൂല്യമാണ് ഐസെൻസ്.

അവസാനമായി, EV3-ൽ നടപ്പിലാക്കൽ. ഒരു പ്രത്യേക ബ്ലോക്കിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഇത് ക്രമീകരിക്കാൻ ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ്.

അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കൽ

WRO 2015-ൻ്റെ മധ്യ വിഭാഗത്തിനായി റോബോട്ടിൽ നടപ്പിലാക്കിയ അൽഗോരിതം ഇതാണ്.

ഈ പ്രശ്നം ക്ലാസിക് ആണ്, പ്രത്യയശാസ്ത്രപരമായി ലളിതമാണ്, ഇത് നിരവധി തവണ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾ സ്വയം പുതിയ എന്തെങ്കിലും കണ്ടെത്തും.

താഴെപ്പറയുന്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ നിരവധി സമീപനങ്ങളുണ്ട്. അവയിലൊന്നിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് റോബോട്ടിൻ്റെ നിർദ്ദിഷ്ട രൂപകൽപ്പന, സെൻസറുകളുടെ എണ്ണം, ചക്രങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അവയുടെ സ്ഥാനം, പരസ്പരം എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, റോബോട്ട് അധ്യാപകൻ്റെ പ്രധാന വിദ്യാഭ്യാസ മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു റോബോട്ടിൻ്റെ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, റോബോട്ട് എഡ്യൂക്കേറ്റർ വിദ്യാഭ്യാസ റോബോട്ടിൻ്റെ അടിസ്ഥാന മോഡൽ ഞങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, ഇതിനായി നിങ്ങൾക്ക് നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം സോഫ്റ്റ്വെയർമൈൻഡ്സ്റ്റോംസ് EV3.

കൂടാതെ, ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക്, ഞങ്ങൾക്ക് EV3 ലൈറ്റ്-കളർ സെൻസറുകൾ ആവശ്യമാണ്. ഈ ലൈറ്റ് സെൻസറുകൾ മറ്റേത് പോലെയല്ല ഏറ്റവും മികച്ച മാർഗ്ഗംഞങ്ങളുടെ ജോലിക്ക് അനുയോജ്യം; അവരോടൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ചുറ്റുമുള്ള പ്രകാശത്തിൻ്റെ തീവ്രതയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ വിഷമിക്കേണ്ടതില്ല. ഈ സെൻസറിനായി, പ്രോഗ്രാമുകളിൽ ഞങ്ങൾ മോഡ് ഉപയോഗിക്കും പ്രതിഫലിച്ച പ്രകാശം, സെൻസറിൻ്റെ ചുവന്ന ബാക്ക്ലൈറ്റിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്ന പ്രകാശത്തിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നു. സെൻസർ റീഡിംഗുകളുടെ പരിധി യഥാക്രമം 0 - 100 യൂണിറ്റുകളാണ്, "പ്രതിഫലനം ഇല്ല", "മൊത്തം പ്രതിഫലനം" എന്നിവയ്ക്ക് യഥാക്രമം.

ഒരു ഉദാഹരണമായി, പരന്നതും നേരിയതുമായ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന കറുത്ത പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെ 3 ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും:

· പി റെഗുലേറ്റർ ഉള്ള ഒരു സെൻസർ.

· ഒരു സെൻസർ, പിസി റെഗുലേറ്റർ.

· രണ്ട് സെൻസറുകൾ.

ഉദാഹരണം 1. പി റെഗുലേറ്ററുള്ള ഒരു സെൻസർ.

ഡിസൈൻ

മോഡലിൽ സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു ബീമിൽ ലൈറ്റ് സെൻസർ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.

അൽഗോരിതം

ഒരു കറുത്ത വരയുള്ള സെൻസർ ലൈറ്റിംഗ് ബീമിൻ്റെ ഓവർലാപ്പിൻ്റെ അളവ് അനുസരിച്ച്, സെൻസർ നൽകുന്ന റീഡിംഗുകൾ ഗ്രേഡിയൻ്റ് ആയി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനം. കറുത്ത വരയുടെ അതിർത്തിയിൽ ലൈറ്റ് സെൻസറിൻ്റെ സ്ഥാനം റോബോട്ട് നിലനിർത്തുന്നു. ലൈറ്റ് സെൻസറിൽ നിന്ന് ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, നിയന്ത്രണ സംവിധാനം റോബോട്ടിൻ്റെ ടേണിംഗ് വേഗതയ്ക്ക് ഒരു മൂല്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ഒരു യഥാർത്ഥ പാതയിൽ, സെൻസർ അതിൻ്റെ മുഴുവൻ പ്രവർത്തന ശ്രേണിയിലും (0-100) മൂല്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനാൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, റൊട്ടേഷൻ ഫംഗ്ഷനുകളിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു ശ്രേണി -50 - 50, എന്നാൽ പാത കുത്തനെ തിരിയാൻ ഈ മൂല്യങ്ങൾ പര്യാപ്തമല്ല. അതിനാൽ, പരിധി -75 - 75 വരെ ഒന്നര തവണ വികസിപ്പിക്കണം.

തൽഫലമായി, പ്രോഗ്രാമിൽ, കാൽക്കുലേറ്റർ ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ലളിതമായ ആനുപാതിക കൺട്രോളറാണ്. ഇതിൻ്റെ പ്രവർത്തനം ( (a-50)*1.5 ) ലൈറ്റ് സെൻസറിൻ്റെ പ്രവർത്തന ശ്രേണിയിൽ ഗ്രാഫിന് അനുസൃതമായി റൊട്ടേഷൻ മൂല്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു:

അൽഗോരിതം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണം

ഉദാഹരണം 2. ഒരു സെൻസർ, പികെ റെഗുലേറ്റർ.

ഈ ഉദാഹരണം അതേ നിർമ്മാണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ റോബോട്ട് അമിതമായി ചാഞ്ചാടുന്നത് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം, അത് വേണ്ടത്ര ത്വരിതപ്പെടുത്താൻ അനുവദിച്ചില്ല. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഈ സാഹചര്യം അൽപ്പം മെച്ചപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ ആനുപാതിക കൺട്രോളറിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ ക്യൂബ് കൺട്രോളറും ചേർക്കുന്നു, ഇത് കൺട്രോളർ ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക് കുറച്ച് ബെൻഡിംഗ് ചേർക്കും. ഇത് പാതയുടെ ആവശ്യമുള്ള അതിർത്തിക്കടുത്തുള്ള റോബോട്ടിൻ്റെ ചാഞ്ചാട്ടം കുറയ്ക്കും, അതുപോലെ തന്നെ അതിൽ നിന്ന് അകലെയായിരിക്കുമ്പോൾ ശക്തമായ ഞെട്ടലുകൾ ഉണ്ടാക്കും.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജിയിലെ സ്കൂൾ കോഴ്സുകളിൽ കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കാൻ സാധ്യതയുള്ള ആവേശകരമായ ഒരു പുതിയ മേഖലയാണ് റോബോട്ടിക്സ്. റോബോട്ടിക്‌സിലെ കുതിച്ചുചാട്ടത്തിന് പ്രധാന കാരണം, “എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പഠിക്കുന്നത്?” എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു എന്നതാണ്. കൂടാതെ, റോബോട്ടിക്സ് കോഴ്സിൽ നിങ്ങൾക്ക് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക ആശയങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാം. ഓട്ടോമാറ്റിക് നിയന്ത്രണം.

ഈ പേജ് രചയിതാവ് വികസിപ്പിച്ച പ്രോഗ്രാമിംഗ് സിമുലേറ്ററുകളും Arduino ബോർഡുകളും അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ചില കാരണങ്ങളാൽ യഥാർത്ഥ ഹാർഡ്‌വെയർ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ അവർക്ക് സഹായിക്കാനാകും.

സിമുലേറ്ററുകൾ HTML5 കഴിവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനാൽ അവ ആധുനിക ബ്രൗസറുകളിൽ മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കൂ (ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് ഗൂഗിൾ ക്രോം അഥവാ മോസില്ല ഫയർഫോക്സ്).

വാർത്ത ഇപ്പോൾ ടെലിഗ്രാം ചാനലിലും

നവംബർ 27, 2015
"ഭ്രൂണ" ട്രാക്ക് സിമുലേറ്ററുകളിലേക്ക് ചേർത്തു ( എം.വി. ലസാരെവ്, Orekhovo-Zuevo).

ഒക്ടോബർ 13, 2015
ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് LEGO റോബോട്ട് സിമുലേറ്ററുകളിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ട്രാക്കുകൾ (റോബോട്ടിനുള്ള ഫീൽഡുകൾ) ലോഡ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം? കാണുക.
പുതിയ സിമുലേറ്ററുകൾ ചേർത്തു - രണ്ട്, മൂന്ന്, നാല് ലൈറ്റ് സെൻസറുകൾ ഉള്ള LEGO റോബോട്ടുകൾ.

റോബോട്ട് നിയന്ത്രണ ഭാഷ

സിമുലേറ്ററുകളിൽ റോബോട്ടുകളെ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന്, ഒരു ലളിതമായ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിന് പ്രവർത്തന നാമം ലഭിച്ചു SiRoP (ലളിതമായ റോബോട്ട് പ്രോഗ്രാമിംഗ്).

ലൈറ്റ് സെൻസറുള്ള റോബോട്ട് നിയന്ത്രണം

ലൈറ്റ് സെൻസർ റോബോട്ടിനെ മേശയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ അനുവദിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, വെള്ള, കറുപ്പ് പ്രദേശങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള അതിർത്തിയിലൂടെ നീങ്ങാൻ (കറുത്ത വരയുടെ അരികിൽ). ഒരു ഫോട്ടോഡയോഡ് ഉപരിതലത്തെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു ഫോട്ടോഡിറ്റക്റ്റർ പ്രതിഫലിക്കുന്ന കിരണങ്ങളെ "പിടിക്കുകയും" അവയുടെ തീവ്രത അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ ജോലി ഒരു വരിയിലൂടെ നീങ്ങുക എന്നതാണ്. സിമുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ നിയന്ത്രണ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കാൻ കഴിയും - റിലേ, ആനുപാതികം, കൂടാതെ PID നിയന്ത്രണം (ആനുപാതിക-ഇൻ്റഗ്രൽ-ഡെറിവേറ്റീവ്).

ലൈറ്റ് സെൻസറുള്ള ഒരു റോബോട്ടിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

അതേസമയം 1 (സെൻസർ> 128 (മോട്ടോർ = 100 മോട്ടോർ = 0) അല്ലാത്തപക്ഷം (മോട്ടോർ = 0 മോട്ടോർ = 100) കാത്തിരിക്കുക (10))

KP = 0.2 അതേസമയം 1 (u = kP*(സെൻസർ-128) മോട്ടോർ = 50 + u മോട്ടോർ = 50 - u കാത്തിരിക്കുക (20) )

പ്രധാനം (അതേസമയം 1 (അതേസമയം സെൻസർ > 128 ( മോട്ടോർ = 100 മോട്ടോർ = 100 കാത്തിരിപ്പ് (10) ) പിന്നിലേക്ക് () തിരിയുക () ) ) തിരികെ ( മോട്ടോർ = -100 മോട്ടോർ = -100 കാത്തിരിക്കുക (260) ) തിരിയുക ( മോട്ടോർ = -50 മോട്ടോർ = 50 കാത്തിരിക്കുക (50) )

രണ്ട് ലൈറ്റ് സെൻസറുകളുള്ള റോബോട്ട് നിയന്ത്രണം

രണ്ട് ലൈറ്റ് സെൻസറുകൾ റോബോട്ടിനെ മികച്ച രീതിയിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാനും നേർത്ത വരയിലൂടെ ഡ്രൈവ് ചെയ്യാനും അനുവദിക്കുന്നു. അവ അല്പം മുന്നോട്ട് കൊണ്ടുവന്ന് വശങ്ങളിലേക്ക് വ്യാപിക്കുന്നു. സിംഗിൾ സെൻസർ ടാസ്‌ക്കുകൾ പോലെ, വിവിധ നിയന്ത്രണ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കാൻ ഈ സിമുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കാം.

മൂന്ന് ലൈറ്റ് സെൻസറുകളുള്ള ഒരു റോബോട്ടിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

നാല് ലൈറ്റ് സെൻസറുകളുള്ള റോബോട്ട് നിയന്ത്രണം

നാല് ലൈറ്റ് സെൻസറുകൾ മൂർച്ചയുള്ള തിരിവുകൾ നന്നായി കണ്ടുപിടിക്കാൻ റോബോട്ടിനെ അനുവദിക്കുന്നു. മികച്ച ക്രമീകരണത്തിനായി ആന്തരിക സെൻസറുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു; രണ്ട് ബാഹ്യ സെൻസർചെറുതായി മുന്നോട്ട് കൊണ്ടുപോയി വശങ്ങളിലേക്ക് വ്യാപിച്ചു. മൂർച്ചയുള്ള തിരിവ് നേരിടുമ്പോൾ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബാഹ്യ ജോഡിയുടെ സെൻസറുകളുടെ വായനയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള നിയന്ത്രണത്തിനുള്ള നേട്ടം ആന്തരിക ജോഡിയേക്കാൾ വലുതായി തിരഞ്ഞെടുത്തു (കാണുക. എൽ.യു. Ovsyanitskaya et al., ലെഗോ മൈൻഡ്‌സ്റ്റോംസ് EV3 റോബോട്ടിൻ്റെ ചലനത്തിനായുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളും പ്രോഗ്രാമുകളും, എം.: "പെറോ", 2015).

നാല് ലൈറ്റ് സെൻസറുകളുള്ള ഒരു റോബോട്ടിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

അതേസമയം 1 (d0 = സെൻസർ > 128 d1 = സെൻസർ > 128 d2 = സെൻസർ > 128 d3 = സെൻസർ > 128 എങ്കിൽ d1 & !d2 ( മോട്ടോർ = 100 മോട്ടോർ = 0 ) എങ്കിൽ! d1 & d2 ( മോട്ടോർ = 0 മോട്ടോർ = 100 ) എങ്കിൽ d1 == d2 ( മോട്ടോർ = 100 മോട്ടോർ = 100 ) d0 & !d3 ( മോട്ടോർ = 30 മോട്ടോർ = 0 ) if!d0 & d3 ( മോട്ടോർ = 0 മോട്ടോർ = 30 ) കാത്തിരിക്കുക (10) )

K1 = 0.2 k2 = 0.4 അതേസമയം 1 (u1 = സെൻസർ - സെൻസർ u2 = സെൻസർ - സെൻസർ മോട്ടോർ = 50+k1*u1+k2*u2 മോട്ടോർ = 50-k1*u1-k2*u2 കാത്തിരിക്കുക(10) )

ഒരു ഡിസ്റ്റൻസ് സെൻസർ (സോണാർ) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു റോബോട്ടിനെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു

റോബോട്ട് നീങ്ങുമ്പോൾ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള തടസ്സത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഡിസ്റ്റൻസ് സെൻസർ (സോണാർ) നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു അൾട്രാസോണിക് സിഗ്നൽ പുറപ്പെടുവിക്കുകയും പ്രതിഫലിച്ച സിഗ്നൽ സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പുറപ്പെടുവിക്കുന്നതും സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നതുമായ സിഗ്നലുകൾക്കിടയിലുള്ള സമയം കൂടുന്തോറും ദൂരം കൂടും.

ഒരു ഡിസ്റ്റൻസ് സെൻസർ ഉപയോഗിച്ച്, അറിയപ്പെടുന്ന ആകൃതിയിലുള്ളതും എന്നാൽ അജ്ഞാതമായ വലിപ്പമുള്ളതുമായ ഒരു മസിൽ യാന്ത്രികമായി നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ റോബോട്ടിനെ പ്രോഗ്രാം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

വിശദാംശങ്ങൾ രചയിതാവ്: കൊനോവലോവ് ഇഗോർ     ആനുപാതിക കൺട്രോളർ ഒരു മെച്ചപ്പെടുത്തലാണ്. സെൻസറിൻ്റെ സാധാരണ മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് നിലവിലെ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് റിലേയുടെ പ്രധാന പോരായ്മ. ഇതിന് രണ്ട് അവസ്ഥകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ - ഒന്നുകിൽ സെൻസർ മൂല്യങ്ങൾ സാധാരണ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥിരമായ സംഖ്യ കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ അത് വർദ്ധിപ്പിക്കുക. ഇക്കാരണത്താൽ, ആന്ദോളനങ്ങൾ സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തിയോടെ സംഭവിക്കുന്നു, ഇത് വളരെ കാര്യക്ഷമമല്ല.
    നിലവിലെ വായനകൾ സാധാരണയിൽ നിന്ന് എത്ര "ദൂരെയാണ്" എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കൂടുതൽ യുക്തിസഹമാണ്, ഇതിനെ ആശ്രയിച്ച് വ്യാപ്തി മാറ്റുക. ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഉദാഹരണം, മുമ്പത്തെ ലേഖനത്തിലെന്നപോലെ, സമാനമാണ്: Lego Mindstorms EV3-ൽ നിന്നുള്ള ഒരു റോബോട്ട് ലൈറ്റ് മോഡിൽ ഒരു കളർ സെൻസർ ഉപയോഗിച്ച് കറുത്ത വരയിലൂടെ ഡ്രൈവ് ചെയ്യുന്നു.

റോബോട്ട് വെള്ളയും കറുപ്പും തമ്മിലുള്ള അതിർത്തിയിലൂടെ ഓടിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, അവിടെ സെൻസർ ഏകദേശം 50% പ്രകാശം കാണിക്കുന്നു. സാധാരണ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ, 50% ലേക്ക് മടങ്ങാൻ റോബോട്ട് കൂടുതൽ പരിശ്രമിക്കുന്നു.
    ഒരു പ്രോഗ്രാം എഴുതാൻ, ഞങ്ങൾ "പിശക്", "നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം" എന്നീ പദങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും. നിലവിലെ സെൻസർ റീഡിംഗും സാധാരണയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് പിശക്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, റോബോട്ട് ഇപ്പോൾ പ്രകാശത്തിൻ്റെ 20% കാണുന്നുവെങ്കിൽ, പിശക് 20-50 = -30% ആണ്. പിശക് ഒഴിവാക്കാൻ റോബോട്ട് ഏത് ദിശയിലേക്ക് തിരിയണമെന്ന് പിശക് അടയാളം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. റോബോട്ട് ഏത് ദിശയിലേക്ക് തിരിയണം, ഏത് വേഗതയിൽ, എത്ര കുത്തനെ തിരിയണം എന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മോട്ടോറുകളോട് പറയണം. മോട്ടോറുകളിൽ ഒരു നിയന്ത്രണ പ്രഭാവം ചെലുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനർത്ഥം അത് എത്ര കുത്തനെ മടങ്ങണം എന്നാണ് സാധാരണ സ്ഥാനം. നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം (UP) ആനുപാതിക ഘടകം (k) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച പിശക് (പിശക്) ആയി കണക്കാക്കുന്നു. നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിലെ പിശകിൻ്റെ സ്വാധീനം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ ഈ ഗുണകം ഉപയോഗിക്കുന്നു. കൺട്രോൾ ഇൻപുട്ട് സ്റ്റിയറിംഗിലേക്ക് അയയ്ക്കുന്നു, അവിടെ റോബോട്ടിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.
    ആനുപാതിക ഘടകം എങ്ങനെ ക്രമീകരിക്കാം? പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നതിന് മൂല്യങ്ങൾ പരീക്ഷണാത്മകമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, റോബോട്ടിൻ്റെ വേഗതയും രൂപകൽപ്പനയും അനുസരിച്ച് ഇത് 0.2 മുതൽ 1.5 വരെയാകാം. കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് വളരെ വലുതാണെങ്കിൽ, റോബോട്ട് ചെറുതാണെങ്കിൽ, അത് സുഗമമായി ഓടിക്കും, എന്നാൽ അപര്യാപ്തമായ നിയന്ത്രണ ഇൻപുട്ട് കാരണം ചില സമയങ്ങളിൽ അത് സ്ലൈഡ് ചെയ്യും. പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ രണ്ട് പതിപ്പുകൾ എഴുതാം - വേരിയബിളുകൾ (ഇതിനകം പഠിച്ചവർക്ക്) കൂടാതെ കൂടാതെ.

    എന്നാൽ ആനുപാതികവും അവിഭാജ്യവുമായ ഘടകം അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഈ റെഗുലേറ്റർ ശക്തിപ്പെടുത്താം; ഉടൻ കാണാം!

ആനുപാതിക കൺട്രോളർ

വിവരണം

യാന്ത്രിക നിയന്ത്രണത്തിൽ, കൺട്രോൾ ആക്ഷൻ u(t) സാധാരണയായി ചലനാത്മക പിശകിൻ്റെ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് - നിയന്ത്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ e(t) അതിൻ്റെ സെറ്റ് മൂല്യം x0(t) ൽ നിന്ന്:

e(t) = x0(t) – x(t).

ഇതാണ് പോൾസുനോവ്-വാട്ട് വ്യതിയാനം അല്ലെങ്കിൽ തത്വം വഴി നിയന്ത്രിക്കുന്ന തത്വം പ്രതികരണം. കൺട്രോളർ അളക്കുന്ന അളവുകളിൽ ആവശ്യമുള്ള നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ u0(t) പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രകടനത്തെ മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത നിയമം അല്ലെങ്കിൽ നിയന്ത്രണ അൽഗോരിതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന അവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിന് ആനുപാതികമായി ഒരു വസ്തുവിൽ നിയന്ത്രണ പ്രഭാവം ചെലുത്തുന്ന ഒരു ഉപകരണമാണ് ആനുപാതിക കൺട്രോളർ:

ഇവിടെ k എന്നത് കൺട്രോളർ നേട്ടമാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന അവസ്ഥ x0 നെ സാധാരണയായി സെറ്റ് പോയിൻ്റ് എന്നും അതിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം e യെ അവശിഷ്ടം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ, നിർവചനത്തിനായി, ഞങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്നതിനെ പിശക് (ഇതിൽ നിന്ന് ഇംഗ്ലീഷ് വാക്ക്"പിശക്" - പിശക്).

മോട്ടോർ നിയന്ത്രണം

പരിചയസമ്പന്നനായ ഒരു യോദ്ധാവ് ഒരു റിലേ കൺട്രോളറിൽ റോബോട്ട് ചെയ്യുന്നതുപോലെ വാൾ വീശുകയില്ല. വാൾ പിടിച്ചിരിക്കുന്ന മോട്ടോർ കർശനമായി നിശ്ചിത സ്ഥാനത്ത് പിടിക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം ഞങ്ങൾ കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട് (ചിത്രം 7.1). പി-റെഗുലേറ്റർ ഇതിന് സഹായിക്കും.

e 1 - മോട്ടോർ എയിലെ സ്പീഡ് സെൻസർ 1 ൻ്റെ റീഡിംഗുകൾ ക്രമീകരിക്കാവുന്ന വേരിയബിളായിരിക്കട്ടെ. ക്രമീകരണം x0 = 45, ശേഷിക്കുന്ന e = 45 - e 1. തുടർന്ന് മോട്ടോറിലെ നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം ഫോർമുല നൽകുന്നു

u = k ∙ (45 - e 1).

ഇവിടെ k എന്നത് നേട്ട ഘടകമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് 5, ഇത് സെറ്റ് പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ ഉണ്ടായാലും മോട്ടോർ പ്രതികരണം വർദ്ധിപ്പിക്കും.

1 മുൻ നിർവചിക്കപ്പെട്ട റോബോലാബ് എൻവയോൺമെൻ്റ് വേരിയബിളായ e 1 (എൻകോഡറിൽ നിന്ന്) എന്ന എൻകോഡറിൻ്റെ റീഡിംഗുമായി ശേഷിക്കുന്ന e (പിശകിൽ നിന്ന്) യുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പദവി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്.

പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ വ്യതിചലിക്കുമ്പോൾ, മോട്ടോറിലേക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം പ്രയോഗിക്കും, തിരിച്ചും. കൺട്രോളർ (ചിത്രം 7.8) ഒഴിവാക്കുന്നതിന് 1-10 എംഎസ് ചെറിയ കാലതാമസമുള്ള ഒരു സൈക്കിളിൽ ഈ നിയന്ത്രണം മോട്ടോറിലേക്ക് പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

അരി. 7.8 ഒരു ആനുപാതിക കൺട്രോളർ ഉപയോഗിച്ച് മോട്ടോർ നിയന്ത്രണ അൽഗോരിതം.

നേട്ട ഘടകം 5 ൽ നിന്ന് 100 ആയി ഉയർത്തിയാൽ, ഞങ്ങളുടെ ആനുപാതിക കൺട്രോളർ ഒരു റിലേ പോലെ പ്രവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങും, ഇത് ഓവർഷൂട്ട് ഇഫക്റ്റ് കാരണം ശക്തമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് കാരണമാകും.

റോബോലാബിലെ പോലെ എൻകോഡർ റീഡിംഗുകൾക്കായി റോബോട്ട് സി ഭാഷയ്ക്ക് സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു നൊട്ടേഷൻ ഇല്ല, അതിനാൽ പ്രോഗ്രാം കുറച്ച് ദൈർഘ്യമേറിയതായി കാണപ്പെടുന്നു:

int k=5, u; nMotorEncoder=0; അതേസമയം (ശരി)

u=k*(45-nMotorEncoder); മോട്ടോർ=യു;

കൂടാതെ, ഒരു “വാൾ സ്‌ട്രൈക്ക്” നൽകുന്നതിന്, 45 എന്ന നമ്പറിന് പകരം ഒരു വേരിയബിൾ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും അതിൻ്റെ മൂല്യം പുറത്ത് നിന്ന് മാറ്റുകയും ചെയ്താൽ മതിയാകും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സമാന്തര ടാസ്‌ക്കിൽ നിന്ന്. അദ്ധ്യായം 8-ലെ റോബോട്ട് ഡ്രമ്മർമാരെക്കുറിച്ചുള്ള വിഭാഗത്തിൽ ഇത് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് മോട്ടറിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിക് സ്ഥാനം മാത്രമല്ല, അതിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ വേഗതയും നിയന്ത്രിക്കുന്ന ഒരു റെഗുലേറ്റർ നിർമ്മിക്കാം. അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ യുക്തിയെ പിന്തുടർന്ന്, ഇതുവരെ സ്ഥിരതയുള്ളതും മാറാത്തതുമായ സെറ്റ് പോയിൻ്റ് വർദ്ധനവിലേക്കോ കുറവിലേക്കോ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങണം. റെഗുലേറ്റർ അനുസരിക്കുന്നത്, മോട്ടോർ അനിവാര്യമായും അത് പിന്തുടരും. സെറ്റ്‌പോയിൻ്റ് മൂല്യം തുടർച്ചയായി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉപകരണം ഒരു ടൈമർ ആണ്.

NXT കൺട്രോളറിന് നാല് ബിൽറ്റ്-ഇൻ ടൈമറുകൾ ഉണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും സെക്കൻ്റിൻ്റെ പത്തിലോ നൂറിലോ ആയിരത്തിലോ സമയം അളക്കാൻ കഴിയും. സെക്കൻഡിൽ 10 "നുറുങ്ങുകൾ" നടത്തുന്ന ആദ്യത്തെ ടൈമർ മാസ്റ്റർ ചെയ്യാം.

കോവ്". റോബോലാബിൽ ഇത് ടി 1 അല്ലെങ്കിൽ ടൈമർ 100 എം എസ് 1 എന്ന് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു, റോബോട്ട് സിയിൽ ഇത് ടൈമർ 100 ആണ്.

മോട്ടോർ ഡിഫ്ലെക്ഷൻ ആംഗിൾ ആൽഫയിൽ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണംമൂല്യം 45, ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്ന ഘടകം k 2 ഉള്ള ടൈമറിൻ്റെ റീഡിംഗിനെ നമുക്ക് ആശ്രയിക്കാം:

ആൽഫ = k2 ∙ T1.

ആംപ്ലിഫിക്കേഷൻ ഘടകം k 1 ഉപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം അതേപടി തുടരും:

u = k 1 ∙ (ആൽഫ - ഇ 1).

ചുരുക്കത്തിൽ, റോബോലാബ് ഭാഷയിലുള്ള പ്രോഗ്രാമിൽ, മുമ്പ് ടൈമർ ആരംഭിച്ചതിന് ശേഷം ഞങ്ങൾ നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം നേരിട്ട് മോട്ടോറിലേക്ക് പ്രയോഗിക്കും.

അരി. 7.9 മോട്ടോർ സ്പീഡ് നിയന്ത്രണം സെക്കൻഡിൽ ഒരു വിപ്ലവമാണ്.

കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് k 2 = 36 നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഒരു സെക്കൻഡിൽ ആൽഫ മൂല്യം 360 ആയി വർദ്ധിക്കുന്നു, ഇത് എഞ്ചിൻ്റെ ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവത്തിന് സമാനമാണ്:

int k1=2, k2=36, u, alpha; nMotorEncoder=0; ClearTimer(T1); അതേസമയം (ശരി)

ആൽഫ=ടൈമർ100*k2; u=k1*(alpha-nMotorEncoder); മോട്ടോർ=യു;

പൂർണ്ണസംഖ്യാ തരത്തിലുള്ള വേരിയബിളുകൾക്കായി സി ഭാഷയിൽ (റോബോലാബിലും) സ്വീകരിച്ചിട്ടുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യ വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച്, കോണിൽ ഒരു പ്രത്യേക മാറ്റം കൈവരിക്കാൻ സാധിക്കും, അതായത്. സെക്കൻഡിൽ ഒരിക്കൽ അത് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു:

ആൽഫ = T 1 / 10 ∙ k 2.

ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് k 2 = 60 ഉപയോഗിച്ച്, ബീമിൻ്റെ ചലനം വാച്ച് ഡയലിലെ സെക്കൻഡ് ഹാൻഡിൻ്റെ ചലനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും. പക്ഷേ അത് പോരാ

ശ്രദ്ധേയമായ. വ്യക്തതയ്ക്കായി, നിങ്ങൾക്ക് k2 = 30 സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും, അപ്പോൾ അമ്പ് 30 ഡിഗ്രി വീതമുള്ള 12 "ടിക്കുകളിൽ" ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവം ഉണ്ടാക്കും. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെയും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും ക്രമത്തിൽ ശ്രദ്ധാലുവായിരിക്കുക, അവയുടെ ക്രമം മാറ്റുകയോ "കുറയ്ക്കുകയോ" തീർച്ചയായും ഫലം മാറ്റും (ചിത്രം 7.10).

അരി. 7.10 ഒരു ക്ലോക്ക് ഹാൻഡിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ത്വരിതഗതിയിലുള്ള അനുകരണം.

ഒടുവിൽ, ഒരു ഗണിത ഡ്രമ്മറിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം. ഇതിനുപകരമായി നിരന്തരമായ ചലനംമുന്നോട്ട് അമ്പ് പി-റെഗുലേറ്ററിൻ്റെ നിയന്ത്രണത്തിൽ അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും ആന്ദോളനം ചെയ്യും. ബാക്കിയുള്ള വിഭജനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനം, സിയിൽ % ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് സഹായിക്കും. ഒരു നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ശേഷിക്കുന്നത് 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ എല്ലായ്പ്പോഴും 0 അല്ലെങ്കിൽ 1 ആയിരിക്കും:

ആൽഫ = T 1% 2 ∙ k 2.

വ്യതിയാനം k 2 = 15 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഒരു ആന്ദോളന സെറ്റ്‌പോയിൻ്റ് ആൽഫ ലഭിക്കും, ഇത് 0º അല്ലെങ്കിൽ 15 ഡിഗ്രിയിൽ സെക്കൻഡിൽ 5 തവണ മോട്ടോർ ചലിപ്പിക്കാൻ കൺട്രോളറെ പ്രേരിപ്പിക്കും. പ്രോഗ്രാമിലെ മാറ്റങ്ങൾ നിസ്സാരമാണ്. RobotC-യിലെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

int k1=3, k2=15, u, alpha; nMotorEncoder=0; ClearTimer(T1); അതേസമയം (ശരി)

ആൽഫ=ടൈമർ100%2*k2; u=k1*(alpha-nMotorEncoder); മോട്ടോർ=യു;

ഈ പ്രോട്ടോടൈപ്പ് ഡ്രമ്മർ കൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ ടേബിളിൽ എത്തുന്നു. ശരിയായ സ്ഥാനത്ത് ആരംഭിക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം. പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഗണിതശാസ്ത്രം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ താളാത്മക പാറ്റേൺ സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന് (പട്ടിക 7.1):

ആൽഫ = T 1% 5% 2 ∙ k 2.

കേന്ദ്രം = S3.

ഗുണകം സൈക്കിളിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

k 1 = c + (S 3 - മധ്യഭാഗം) / k 2.

അരി. 7.36 ഫ്ലോട്ടിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉള്ള ഒരു ആനുപാതിക കൺട്രോളറിൽ ലൈനിലൂടെയുള്ള ചലനം.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നേട്ട നിയന്ത്രണ നിയമം ആനുപാതിക ഘടകത്തിന് മാത്രമല്ല, മറ്റേതെങ്കിലും ഘടകത്തിനും, അതുപോലെ തന്നെ മൊത്തത്തിലുള്ള നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിനും (ചിത്രം 7.36) പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

PID കൺട്രോളർ

ആനുപാതിക-ഇൻ്റഗ്രൽ-ഡെറിവേറ്റീവ് (പിഐഡി) കൺട്രോളർ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ ഒന്നാണ്, കൂടാതെ ഇത് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപകരണങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വേഗത്തിലുള്ള പ്രതികരണവും സ്ഥാനനിർണ്ണയ കൃത്യതയും ആവശ്യമാണ്. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പോലെ, ഈ റെഗുലേറ്റർ മൂന്ന് ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ചിത്രം ഗ്രാഫിക്കായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 7.37.

അരി. 7.37. PID കൺട്രോളർ സർക്യൂട്ട്.

ഇത് ഒരു ലളിതമായ ഡയഗ്രം ആണ്. ചലനാത്മക പിശകിൻ്റെ മൂല്യം e (t) കൺട്രോളർ ഇൻപുട്ടിലേക്ക് വിതരണം ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം u (t) ഔട്ട്പുട്ടിൽ ജനറേറ്റുചെയ്യുന്നു:

u (t) = p + i + d = k p ∙ e (t) + k i ∙ ò t	e (τ)d τ + k d ∙	de.

ഒരു ത്രികോണമായി ഡയഗ്രാമിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആനുപാതിക ഘടകം, ഒരു നിശ്ചിത അവസ്ഥയിൽ സിസ്റ്റം സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് ഉത്തരവാദിയാണ്. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, തുടർന്നുള്ള സ്വയം-ആന്ദോളനങ്ങളോടെ ഇത് അമിതമായി സംഭവിക്കാം. അതായത്, പി-റെഗുലേറ്റർ "അത് അമിതമാക്കാം", കൂടാതെ റോബോട്ട് വശങ്ങളിൽ നിന്ന് വശത്തേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങും.

അവിഭാജ്യ ഘടകം നെഗറ്റീവ് അനുഭവം ശേഖരിക്കുകയും (പിശകുകൾ സംഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു) നഷ്ടപരിഹാര ഫലം ഉണ്ടാക്കുന്നു. കുറഞ്ഞ വ്യതിയാനങ്ങളോടെ, ആനുപാതിക ഘടകം "ദുർബലമാവുകയും" അവിഭാജ്യ ഘടകവും, സംഗ്രഹത്തിലൂടെ അതിവേഗം വർദ്ധിക്കുന്നതിനാൽ, നിയന്ത്രിത മൂല്യത്തെ സെറ്റ് പോയിൻ്റിലേക്ക് "എത്താൻ" സഹായിക്കുന്നു.

ഡിഫറൻഷ്യൽ ഘടകം (ഡി-ഘടകം) സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക് നിരീക്ഷിക്കുകയും സാധ്യമായ ഓവർഷൂട്ട് തടയുകയും ചെയ്യുന്നു. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഡി-ഘടകം ആനുപാതികമായ ഒന്നിന് വിപരീതമാണ്, മറ്റുള്ളവയിൽ ഇത് യോജിക്കുന്നു.

ആനുപാതിക ഘടകത്തെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമാണ്, ഡിഫറൻഷ്യൽ മുൻ അദ്ധ്യായം 6 ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് സമഗ്രമായ ഒന്ന് എടുക്കാം. ഈ ഘടകം ചലനാത്മകമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, മുമ്പത്തെ മൂല്യവുമായി സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു:

i = i + ki × e(t) × dt.

e(t) × dt എന്ന അളവിൻ്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം അതാണ്

ഒരു പിശക് അവസ്ഥയിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തിന് ആനുപാതികമാണ്. k i എന്ന കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് എടുത്തതിനാൽ, പിശക് കാലയളവുകളുടെ ആകെത്തുകയായി i മൂല്യത്തെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം. അങ്ങനെ, സംഗ്രഹത്തിലൂടെ നാം അവിഭാജ്യത്തെ കണ്ടെത്തുന്നു.

രണ്ട് ചക്രങ്ങളിൽ ഒരു റോബോട്ട് ബാലൻസ് ചെയ്യുന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു PID കൺട്രോളറിൻ്റെ ഉപയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഈ ക്ലാസിക് പ്രശ്നം വ്യത്യസ്ത സെൻസറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു ലൈറ്റ് സെൻസർ ഉപയോഗിക്കുന്നു ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപം PID കൺട്രോളർ. എന്നിരുന്നാലും, റോബോട്ട് സ്ഥിരത കൈവരിക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ കൃത്യമായ സെൻസർ റീഡിംഗുകൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

RAW ഫോർമാറ്റ്

സെൻസർ ഡാറ്റ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാത്ത, അസംസ്കൃത രൂപത്തിൽ NXT കൺട്രോളറിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നു. എല്ലാ സെൻസറുകളും 0 മുതൽ 1023 വരെയുള്ള ഒരു ഡിജിറ്റൽ മൂല്യം ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് കൈമാറുന്നു, അത് അനുബന്ധ ഡ്രൈവർ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുകയും കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാവുന്ന രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു (ദൂരം 0...255, പ്രകാശം 0...100, ടച്ച് 0 അല്ലെങ്കിൽ 1, തുടങ്ങിയവ.). എന്നാൽ ഡ്രൈവറെ മറികടന്ന് ഡാറ്റ നേരിട്ട് ലഭിക്കും. ഈ അസംസ്കൃത ഫോർമാറ്റിനെ സാധാരണയായി RAW എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്ന് "റോ"). ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കൂടുതൽ കൃത്യത കൈവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ലൈറ്റ് സെൻസർ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധി ഏകദേശം 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കും. ഈ അവസരമാണ് കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നത്.

Robolab, RobotC എന്നിവയിൽ നിങ്ങൾക്ക് RAW ഫോർമാറ്റിൽ ഡാറ്റ ലഭിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സെൻസർ അതിനനുസരിച്ച് ആരംഭിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പ്രത്യേക മുൻനിശ്ചയിച്ച വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിൽ നിന്ന് ഡാറ്റ വായിക്കുന്നു.

ബാലൻസിങ് റോബോട്ട്

സെഗ്വേ റോബോട്ടിൻ്റെ രൂപകൽപ്പന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 7.38: ലംബമായി സ്ഥാനമുള്ള കൺട്രോളർ, അടുത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ചക്രങ്ങൾ, താഴേക്ക് അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന ലൈറ്റ് സെൻസർ. അൽഗോരിതം കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമായിരിക്കും.

ഒരു സമീകൃത സ്ഥാനത്ത് ഒരു സെഗ്വേയെ സ്ഥിരപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള തത്വം താഴെ പറയുന്നതാണ്. റോബോട്ട് മുന്നോട്ട് ചായുകയാണെങ്കിൽ, പ്രതിഫലിക്കുന്ന പ്രകാശം കാരണം ലൈറ്റ് സെൻസർ റീഡിംഗ് വർദ്ധിക്കുന്നു. ഇതിനുള്ള പ്രതികരണമായി, ഒരു നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം ജനറേറ്റുചെയ്യുന്നു, റോബോട്ടിനെ മുന്നോട്ട് പോകാൻ നിർബന്ധിക്കുകയും അതുവഴി വീണ്ടും ഒരു ലംബ സ്ഥാനം ഏറ്റെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പിന്നിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, സെൻസർ റീഡിംഗുകൾ കുറയുകയും റോബോട്ട് പിന്നിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. ആനുപാതിക ഘടകമാണ് ഇതിനെല്ലാം ഉത്തരവാദി. അവിഭാജ്യവും വ്യത്യസ്തവുമായ ഘടകങ്ങളുടെ പങ്ക് ഓവർഷൂട്ടിനെതിരായ ഇൻഷുറൻസാണ് വഹിക്കുന്നത്.

അരി. 7.38 ബാലൻസിങ് സെഗ്വേ റോബോട്ട്.

ചിത്രത്തിൽ. 7.39 റോബോലാബിലെ അൽഗോരിതം കാണിക്കുന്നു. അതിൽ ഭൂരിഭാഗവും വേരിയബിളുകളുടെ സമാരംഭം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. കൃത്യത മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിന്, സെൻസർ ഡാറ്റ റോ ഫോർമാറ്റിൽ വായിക്കുക മാത്രമല്ല, മിക്ക വേരിയബിളുകളും യഥാർത്ഥ ഫ്ലോട്ട് ഫോർമാറ്റിൽ പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. PID അൽഗോരിതം തന്നെ ഒരു ലൂപ്പിലാണ്.

അരി. 7.39 ബാലൻസർ അൽഗോരിതം ഒരു PID കൺട്രോളറിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ലൈനിലൂടെ നീങ്ങുന്ന പാരമ്പര്യത്തെ പിന്തുടർന്ന്, ഞങ്ങൾ ഗ്രേ വേരിയബിൾ ഒരു സെറ്റ് പോയിൻ്റായി ഉപയോഗിക്കുന്നു - സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ലൈറ്റ് സെൻസറിൻ്റെ ശരാശരി റീഡിംഗുകൾ. പുതിയ സ്കെയിൽ പാരാമീറ്റർ നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സ്കെയിലിംഗ് വ്യക്തമാക്കുന്നു. റെഗുലേറ്റർ നിർമ്മിക്കുന്ന മൂല്യം NXT മോട്ടോറുകൾക്ക് വളരെ കൂടുതലായതിനാൽ ഇത് അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു അറ്റന്യൂവേഷൻ ഘടകമാണ്. നിലവിലുള്ള ഗുണകങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ഇത് ചേർക്കുന്നത് സാധ്യമാണ്, എന്നാൽ RobotC ന് ഈ പരാമീറ്റർ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും, എന്നാൽ ഗുണകങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, റോബോട്ട് പ്ലെയിൻ, ഇളം നിറമുള്ള ലിനോലിയം അല്ലെങ്കിൽ ഡെസ്കിൽ നന്നായി സ്ഥിരത കൈവരിക്കുന്നു. അതായത്, അവന് ആവശ്യമില്ല വെളുത്ത നിറംപ്രതലങ്ങൾ. സമാരംഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ സെഗ്വേയെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്ക് കൃത്യമായി സജ്ജീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. റോബോട്ട് മുന്നോട്ട് അല്ലെങ്കിൽ പിന്നിലേക്ക് കുറച്ച് ചരിഞ്ഞുകൊണ്ട് ആരംഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഉടൻ തന്നെ ചെരിഞ്ഞ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങും.

RobotC-യിലെ സമാനമായ ഉദാഹരണം പല കാരണങ്ങളാൽ അല്പം വ്യത്യസ്തമാണ്. ഒന്നാമതായി, ഈ പരിതസ്ഥിതിയുടെ ഫേംവെയറുമൊത്തുള്ള NXT യുടെ പ്രകടനം റോബോലാബിനേക്കാൾ ഏകദേശം 1.4 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ സ്കെയിൽ ഘടകം വർദ്ധിപ്പിക്കണം. രണ്ടാമതായി, RAW മൂല്യങ്ങൾ കൈമാറുന്നു ശരിയായ ക്രമത്തിൽകൂടാതെ നിങ്ങൾ മോട്ടോറുകൾ റിവേഴ്‌സ് ചെയ്യുന്നതിനായി സജ്ജീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനം പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

int gray=SensorRaw; int err, errold=0;

ഫ്ലോട്ട് kp=25, ki=350, kd=0.3; ഫ്ലോട്ട് സ്കെയിൽ=14;

ഫ്ലോട്ട് dt=0.001; ഫ്ലോട്ട് p, i=0, d, u; അതേസമയം (ശരി)

തെറ്റ്= ഗ്രേ-സെൻസർറോ; //പി=kp*err എന്ന വിപരീത ചിഹ്നമുള്ള വ്യതിയാനം;

i=i+ki*err*dt; d=kd*(പിഴവ്-പിശക്)/dt; തെറ്റ്=തെറ്റ്; u=(p+i+d)/scale; മോട്ടോർ=യു; മോട്ടോർ=യു; കാത്തിരിക്കുക1Msec(1);

സ്കൂളിലെ ഓട്ടോമാറ്റിക് കൺട്രോൾ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ1

ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റിൻ്റെയും വിദ്യാർത്ഥിയുടെയും അറിവിൻ്റെ മേഖലകൾക്കിടയിൽ "പാലം എറിയുക" എന്നതാണ് പ്രധാനപ്പെട്ടതും രസകരവുമായ ഒരു രീതിശാസ്ത്രപരമായ ചുമതല, ഭാവിയിലെ സ്പെഷ്യാലിറ്റിയുടെ സാധ്യതകൾ കാണാൻ സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളെ സഹായിക്കുന്നു, അതായത്. കരിയർ ഗൈഡൻസ് നടപ്പിലാക്കുക, വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അറിവിൻ്റെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗക്ഷമത കാണുന്നു. സമാനമായ ഒരു പ്രഭാവം നേടുന്നതിന്, അതിനപ്പുറം പോകാത്ത ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് റെഗുലേറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. സ്കൂൾ പ്രോഗ്രാമുകൾഗണിതത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും. പ്രത്യേകിച്ച്, പകരം ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾകമ്പ്യൂട്ടർ നിയന്ത്രണത്തിൽ ഒബ്‌ജക്‌റ്റും കൺട്രോളറും തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വ്യതിരിക്ത സ്വഭാവവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ചലന നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ പ്രശ്നത്തിൽ ആനുപാതിക (പി), ആനുപാതിക-ഡെറിവേറ്റീവ് (പിഡി) കൺട്രോളറുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. മൊബൈൽ റോബോട്ട്മതിലിനോട് ചേർന്ന്. റോബോട്ടും മതിലും തമ്മിലുള്ള ദൂരം, റോബോട്ടിൻ്റെ ഹെഡ്ഡിംഗ് ആംഗിൾ, u t എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് x t കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം സീരിയൽ നമ്പർ t , യഥാക്രമം, ഇവിടെ t = 0, 1, 2, ... - മാറ്റത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങളുടെ എണ്ണം

റിനിയം. സെൻസറുകളുടെ പോളിംഗും നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയിലെ മാറ്റങ്ങളും സമയത്തിൻ്റെ തുല്യ ഇടവേളകളിൽ നടത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. Lego NXT റോബോട്ടുകളുടെ നിയന്ത്രണ ചുമതലകൾക്കായി, നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനമാണ് വ്യത്യാസമെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്. കോണീയ പ്രവേഗങ്ങൾവീൽ റൊട്ടേഷൻ, ഹെഡ്ഡിംഗ് ആംഗിളിൻ്റെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്കിന് ആനുപാതികമാണ്:

നാമമാത്രമായ θt =0 ചെറുത്, കൂടാതെ കോഴ്സ് വ്യതിയാനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു ശരാശരി വേഗതറോബോട്ട് സ്ഥിരാങ്കം: vt=v , റോബോട്ടിൻ്റെ അവസ്ഥ വേരിയബിളുകളിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയെ ആദ്യ ഏകദേശമായി വിവരിക്കാം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾപ്രസ്താവിക്കുന്നു:

ഇവിടെ g = h2vr / b.

നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള ദൂരം ഭിത്തിയിലേക്ക് x*> 0 സജ്ജീകരിക്കുകയും ബന്ധമനുസരിച്ച് നിയന്ത്രണ ലക്ഷ്യം (CT) നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യാം

xt → x* t→∞ ആയി.

ടാർഗെറ്റുകളിൽ നിന്ന് വളരെ കുറച്ച് വ്യത്യാസമുള്ള ഏതൊരു പ്രാരംഭ അവസ്ഥയിലും ടാർഗെറ്റ് മൂല്യത്തിൻ്റെ (5) നേട്ടം ഉറപ്പാക്കിക്കൊണ്ട്, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (4) പരിഹാരങ്ങളുടെ സ്വത്തായി അസിംപ്റ്റോട്ടിക് സ്ഥിരത എന്ന ആശയം നമുക്ക് സ്വാഭാവികമായി അവതരിപ്പിക്കാം. u t = 0 എന്നതിന്, സമവാക്യത്തിൻ്റെ (4) പരിഹാരം ഏതെങ്കിലും സ്ഥിരമായ മൂല്യം x t = x* ആണെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ ഇരട്ട ഇൻ്റഗ്രേറ്റർ (ഡബിൾ ആഡർ) മോഡലിന് അനുയോജ്യമായ സമവാക്യം (4) അസിംപ്റ്റോട്ടിക് സ്ഥിരതയുടെ സ്വത്ത് ഇല്ലാത്തതിനാൽ, നിയന്ത്രണ കേന്ദ്രം (5) സ്ഥിരമായ നിയന്ത്രണം കൊണ്ട് കൈവരിക്കില്ല. പലതും സംഗ്രഹിച്ചുകൊണ്ട് ഇത് വിശകലനപരമായി എളുപ്പത്തിൽ തെളിയിക്കാനാകും