Metreküp nasıl hesaplanır? Bir temelin kübik alanı nasıl hesaplanır - örnekler. Toprağın temel derinliğine etkisi

Tek kelimeyle çok basit görev ve bunu çözmenin en kısa yolunu size anlatmaya hazırız.

Bir temel için betonun kübik kapasitesi nasıl hesaplanır?

Çoğu durumda betonun hacmi kalıbın kübik kapasitesine göre hesaplanır. Yani kalıbın iç kısmının hacmi nedir, o kadar çok beton sipariş edilmeli (veya hazırlanmalıdır).

Ayrıca kalıbın kübik kapasitesi hesaplama aşamasında çizimlerden ve alınan verilerden belirlenebilir. bitmiş tasarım. Üstelik son seçenek ilkinden biraz daha doğru olacaktır.

Ancak aşıklar basit çözümler vakfın kübik kapasitesini hesaplamak için özel bir hesap makinesi kullanabilir - özel program tabanın beklenen boyutlarıyla (uzunluk, genişlik, yükseklik, duvar kalınlığı) beslenen. Sonuç olarak, programın kullanıcıları yalnızca kullanılan çözüm hacminin doğru bir hesaplamasını almakla kalmaz, aynı zamanda aşağıdaki önerilere de ulaşır: kendi kendine yemek pişirme kum, çimento ve kırma taştan beton.

Gördüğünüz gibi tabanın kübik kapasitesini ve temeli doldurmak için kullanılan çözeltinin hacmini hesaplamanın birçok yolu vardır. Ve metnin ilerleyen kısımlarında en fazlasını vereceğiz basit yollarözel temel tasarımlarına uyarlanmış hesaplamalar.

Monolitik bir levhanın kübik kapasitesinin hesaplanması

Böyle bir taban, kenarları bitmiş kalıp kullanılarak veya çizimlere göre ölçülebilen monolitik, dikdörtgen bir paralel borudur.

Bu tür kalıpların hacmi basitçe hesaplanır - bunu yapmak için temel tabanının alanını ve kalıbın yüksekliğini çarpmanız gerekir. Bu durumda tabanın alanı, gelecekteki ızgaranın genişliğinin ve uzunluğunun çarpımına eşittir.

Yazıdan rakamlara geçersek ızgara boyutları 10x12 metre, döşeme yüksekliği 0,4 metre olan temelin kübik kapasitesi 48 metreküpe eşittir (10m x 12m x 0,4m = 48 m3).

Elbette doğru hesaplamalar için takviye ağının kübik kapasitesinin bu hacimden çıkarılması gerekir ancak bu boyutlar bu tür hesaplamaları anlamsız hale getirir.

Şerit tabanının kübik kapasitesinin hesaplanması

Şerit tabanı aynı dikdörtgen paralel yüzlüdür, yalnızca içi boştur iç kısım. Ayrıca iç bölmeleri destekleyecek elemanlar da tabanın içine yerleştirilebilir.

Bununla birlikte, biraz karmaşık şekline rağmen, şerit kalıbın hacmi, herhangi bir işlem yapılmadan hesaplanabilir. özel çaba. Bunu yapmak için, kalıbın dış duvarlarının oluşturduğu dikdörtgen paralel yüzlü hacminden, oluşturulan aynı geometrik şeklin hacimlerini çıkarmanız gerekir. iç duvarlar kalıp.

Bundan sonra, elde edilen sonuca, destekleyen dahili bantların hacimlerini ekleyebilirsiniz. iç bölmeler. Ayrıca, enine, iç şeritler (cephenin ön tarafına göre) bir paralel yüzlü olarak ve uzunlamasına şeritler - enine şeride bitişik iki paralel yüzlü olarak kabul edilir.

Formüllerden sayılara geçersek, 2 metre zemine gömülü ve 0,5 metre kalınlığında bir iç bantla desteklenen, 0,4 metre bant genişliğine sahip 10x12 metrelik bir tabanın hacimleri şu şekilde hesaplanır:

• Dış paralel borunun hacmini 10m x 12m x 2m = 240 m3 olarak belirliyoruz.
• İç paralel borunun hacmini (10-0,4-0,4) m x (12-0,4-0,4) m x 2 m = 206,08 m3 olarak hesaplıyoruz.
• Hacimlerdeki farkı hesaplıyoruz: 240 m3 - 206,08 m3 = 33,92 m3 - bu tam olarak altındaki bandın hacmidir yük taşıyan duvarlar binalar.
• İç bandın hacimleri basitçe (10-0,4-0,4) m x 0,5 m x 2 m = 9,2 m3 olarak hesaplanır.
• Toplam dökme hacmi 33,92 m3 + 9,2 m3 = 43,12 m3'tür.

Sütunlu bir tabanın kübik kapasitesinin hesaplanması

Sütunlu bir tabanın kübik kapasitesi iki değerin toplamı olarak tanımlanır. geometrik şekiller- geniş ve alçak bir paralel yüzlü taban ve yüksek ve dar bir paralel yüzlü sütun.

Belirtilen değer, cephenin çevresi boyunca 2 metrelik artışlarla yer alan tabandaki toplam sütun sayısı ile çarpılır.

Hepsinin modern olarak kullanıldığı gerçeğiyle başlamalıyız. fizik bilimi Günlük yaşamda ise ölçü birimleri, bilim adamlarının yüzlerce yıldır süren özenli çalışmalarının sonucundan başka bir şey değildir. Tüm inçleri, milleri ve poundları getirmek için ortak payda ortak bir ölçü birimine geçmeye karar verdi. Modernliğin temeli metrik sistem kilogram ve metre konulmuştur. Metre küp dahil diğer tüm ölçü birimleri türevdir. Bu makale size çeşitli yapı malzemelerinin kübik kapasitesinin nasıl hesaplanacağını anlatacaktır.

Metreküp, bir cismin veya maddenin hacminin ölçüsüdür. Bir metreküp, kenarları tam olarak bir metre uzunluğunda olan küboid bir şeklin hacmidir. Metreküp hesaplama formülü çok basittir ve şuna benzer: 1m3 = 1mx1mx1m.

Metreküp cinsinden ölçümler aşağıdakilere tabidir: zor maddeler (örneğin kereste, betonarme bloklar) ve sıvı(konutlarda su tüketimi, beton tüketimi) ve gazlı(ölçüm evsel gaz faturalar için).

Kübik kapasiteyi hesaplama yöntemleri

Açıkçası, kaynak bilgileri ilgili ölçü birimlerinde (örneğin litre veya santimetreküp) sunuluyorsa, bunları hacim birimlerine dönüştürmek fazla zaman almayacaktır. Ancak dönüştürülen nesne kütle veya alan ise bazı ek bilgilere ihtiyaç duyulur ve hesaplama daha karmaşık olur.

Kenarlı kerestenin kübik kapasitesinin hesaplanması:

Kübik kapasiteyi hesaplarken kenarlı panolar Geometri derslerinde edindiğiniz bilgileri uygulamanız gerekecektir. Bu durumuda kenarlı kereste sadece üç standart değeri çarpmanız yeterlidir. Ancak, bir paket tahta (kereste) dikkate alınmaz. Önce bir elemanın kübik kapasitesini hesaplamalı, ardından paketteki toplam levha (çubuk) sayısını yeniden hesapladıktan sonra bu sayıyı elde edilen hacim değeriyle çarpmalısınız.

Kübik kapasite hesaplanırken bu durumda çalışmaya ihtiyacım var aynı ölçü birimleriyle, yani tüm tahta boyutlarını metreye (santimetre) dönüştürün. Ölçümler aşağıdaki parametrelere göre yapılmalıdır: uzunluk, genişlik, kalınlık.

Kübik kapasitenin hesaplanması kesilmemiş tahtalar:

Bu durumda kübik kapasitenin hesaplanması aynı zamanda uzunluk, genişlik ve yüksekliğin ölçülmesini de gerektirir. Aradaki fark, bir panelin kübik kapasitesinin hesaplanmasının şu şekilde olmasıdır: imkansız Bu yüzden tahtaları bir pakete koyuyoruz ve çeşitli katsayılar kullanarak ölçüyoruz.

Hesaplamaları daha güvenilir hale getirmek için tahtaların istiflenmesi, ardından en ince ve en ince ortalamanın alınması önerilir. geniş panolar, ortaya çıkan iki göstergeyi ekleyin ve ikiye bölün. Böylece ortalama genişlik belirlenir, genişlik ve uzunluk ölçülür geleneksel yöntem.

Bir sonraki aşamada yığının genişliğini, uzunluğunu ve genişliğini çarpıyoruz ve uyguluyoruz azaltma faktörü. GOST'a göre yarım kirişler ve kenarsız levhalar için bu katsayı sırasıyla 0,5 ve 0,63'tür. Çoğu zaman, hesaplamaları basitleştirmek için kereste üreticileri malzemeyi 0,7 katsayılı olarak gönderirler.

Bir kereste yığını sayıldıktan sonra ikinci, üçüncü vb. yığınlara geçebilirsiniz.

Temel türleri ve kübik kapasite

• sütunlu;
• kaset;
• levha

Açıkçası, her bir ünitedeki kübik kapasitenin hesaplanması özel durum bireysel. Sütunlu temel ile başlayalım:

Kübik kapasiteyi hesaplarken şerit temeliİlk önce kesitini belirliyoruz. Düz ise kübik kapasitenin hesaplanmasında herhangi bir zorluk yaşanmamalıdır. Bu durumda yapının çevresini kalınlığı ve genişliğiyle çarpıyoruz. Daha sonra hesaplama talimatlarını izleyin:

Bir döşeme temelinin kübik kapasitesi en basit şekilde hesaplanır. Döşeme tabanının kübik kapasitesini belirlemek için yalnızca döşemenin uzunluğunu, genişliğini ve kalınlığını çarpmanız gerekir.

Örneğin şu verilere sahiptir: 10, 0,4 ve 10 metre. Göstergeleri çarparak hacmi hesaplıyoruz ve gerekli beton hacmi olan 40 m3 elde ediyoruz.

Bununla birlikte, döşeme temelinin mukavemetini arttırmak için genellikle döşemelerin sertleştiricilerle donatılmasına başvurdukları dikkate alınmalıdır. Eğer böyle bir projeyle uğraşıyorsanız, gerekli malzeme miktarını hesaplamak için ihtiyacınız olan şey ayrı ayrı hesapla Döşeme ve kaburgaların hacmini hesaplayın ve elde edilen değerleri ekleyin.

Yani sobayla ilgili göstergeyi zaten biliyoruz. Sertleştiricilerin kübik kapasitesini hesaplamak için kalır.

Diyelim ki bizim durumumuzda tabanda 10, 0,25 ve 0,3 metre göstergeli dört güçlendirilmiş eleman var. Açıkçası, bir sertleştiricinin hacmi 0,75 metredir. Genel gösterge tüm kaburgalar için 3 metreküpe (0,75 * 4) eşittir. Daha sonra döşeme temeli inşa etmek için gereken toplam harç miktarını hesaplamak için ihtiyacınız olan şey: elde edilen değerleri ekleyin(40+3) ve 43 m³ elde ediyoruz.

Odanın kübik kapasitesinin hesaplanması

İlgilendiğiniz odanın basit bir şekli varsa, kübik kapasitesini hesaplamak hiç de zor değil: sadece göstergeleri çoğaltın odanın genişliği, uzunluğu ve yüksekliği.

Bir veya daha fazla oda özelliğiniz yoksa bunları kullanarak ölçün. şerit metre veya uzaklık ölçer. Ölçümlerinizin doğruluğunu arttırmak için yükseklik ve genişlik ölçümü yapabilirsiniz. karşıt duvarlar iki kez, sonra elde edilen değeri toplayın ve ikiye bölün (aritmetik ortalamayı bulun).

Diyelim ki odanın alanını biliyorsunuz. Kübik kapasiteyi bulmak için bu göstergeyi yükseklikle çarpmanız gerekir.

Oda varsa karmaşık şekil, öncelikle odayı şartlı olarak ikiye bölün basit rakamlar ve kullanarak geometrik formüller, her birinin hacmini hesaplayın ve ardından değerleri ekleyin.

Kütleden kübik kapasitenin hesaplanması

Hacmini (kübik kapasite) hesaplamanız gereken maddenin kütlesi biliniyorsa, öncelikle yoğunluğu açıklığa kavuşturmak bu maddeden. Bu gösterge bağımsız olarak ölçülebilir veya madde yoğunlukları tablosunda bulunabilir.

Miktarı öğrenmek için metreküp Bir maddenin bilinen kütlesini yoğunluğuna bölmeliyiz. Bu durumda kütle kilogram, yoğunluk ise kg/m3 cinsinden ölçülür.

Kübik kapasiteyi hesaplamak için standart olmayan yöntemler

Herhangi bir vücutla ilgileniyorsanız düzensiz şekil ve aynı zamanda vücudun yapıldığı malzemenin yoğunluğunu da biliyorsunuz, bilinen her şeyi kullanabilirsiniz. Arşimed yasası. Bunu yapmak için, vücudu suya indirmeniz ve kaptan çıkan suyun hacmini ölçmeniz yeterlidir - bu, suya batırılan vücudun hacminin bir göstergesi olacaktır.

Bir cismin kübik kapasitesini hesaplamanın başka bir yolu var. O oldukça emek yoğun ancak bazı durumlarda durumdan çıkmanın tek yolu budur. Yani bir metreküp malzemeyi ölçmeniz gerekiyor. Bu bir kova kullanılarak yapılabilir. Eğer hakkında konuşuyoruz Yaklaşık standart bir kovanın kapasitesi 10 litre veya 0,01 m3'tür. Sonuç olarak, ilgilendiğimiz malzemenin yüz benzer kovası bir metreküpe ulaşacaktır.

Gördüğünüz gibi, her bir durumda kübik kapasiteyi hesaplama şeması çok bireyseldir. Çoğu, hangi göstergelerin zaten bilindiğine ve tam olarak neyin hesaplanması gerektiğine bağlıdır. Her durumda, belirli bir maddenin (beton, su, kum vb.) veya odanın kübik kapasitesinin hesaplanması çok önemli sadece içinde değil profesyonel alan, ama aynı zamanda günlük yaşam. Ancak üretmek gerekli hesaplamalar Matematik bilimleriyle kesinlikle ilgisi olmayan bir kişi için bu zor olmayacaktır.

Yöntemlerin açıklaması ve standart dışı yöntemler metreküp hesaplanması, tesislerin kübik kapasitesinin hesaplanması, kütle. Temel çeşitleri nelerdir, özellikleri ve temel metreküp hesaplama yöntemleri.

Hesaplamak gerekli miktar En sık kullanılan malzeme veya madde metreküptür (kenarları bir metre uzunluğunda olan bir küpün hacmine eşittir). Bu standart hacim birimi, gerekirse diğer ölçüm sistemlerine (litre, mililitre, santimetre küp ve milimetre) dönüştürülebilir.

Makalede hızlı gezinme

Basit şekil

Bir nesnenin hacmini hesaplamak için onun doğrusal boyutlarını bilmeniz gerekir. Bunu yapmak için ihtiyacınız olacak:

• Bir metre kullanarak şeklin uzunluğunu, yüksekliğini ve genişliğini ölçün;
• Bir nesnenin doğrusal parametrelerini çarpın.

Ağırlığa göre hacmin belirlenmesi

Doğrusal parametrelerin (düzensiz şekilli nesne, sıvı, gaz halindeki madde) ölçülmesi mümkün değilse, hacmi hesaplamak için aşağıdakiler gereklidir:

• Malzemenin kütlesini ölçün;
• Maddenin yoğunluğunu belirleyin (çeşitli malzemelerin yoğunluğuna ilişkin özel tablolar vardır);
• Kütleyi yoğunluğa bölün.

Örneğin 30.000 kg ağırlığındaki betonun (yoğunluk 2000 kg/m3) hacmini hesaplamak için 30.000/2000=15 m3 gerekir.

Arşimet Yasası

Malzemenin yoğunluğu bilinmeyen karmaşık şekilli bir nesnenin hacmini hesaplamak için gereklidir:

• Nesneyi bir su kabına yerleştirin (başlangıç ​​seviyesini ölçtükten sonra);
• Araştırma nesnesinin suya daldırılmasından sonra su seviyesinin ne kadar yükseldiğini belirleyin;
• Yer değiştiren suyun hacmini hesaplayın (başlangıç ​​değerini nesne daldırıldıktan sonraki seviyeden çıkarın).

Birim dönüştürme

Hacim litre, mililitre, santimetreküp veya milimetre cinsinden belirtilmişse metreküp hesaplamak için aşağıdaki değerleri bilmeniz gerekir:

• 1 m3=1000 l;
• 1 m3=1000.000 cm3;
• 1 m3=1000.000.000 mm3;
• 1 m3=1000 dm3;
• 1 m3=1000 000 ml.

Örneğin standart bir kovanın kapasitesi 10 litre olup bu da 0,01 metreküpe karşılık gelir. Bir kova kullanarak herhangi bir malzemenin 1 metreküpünü ölçmek için 100 kovayı doldurmanız gerekecektir.

Günlük yaşamda metreküp kullanılarak onarım yapılırken gerekli malzeme miktarı hesaplanır ve inşaat işi. Bu ölçü birimi aynı zamanda akış hacmini belirlemek için de sıklıkla kullanılır. doğal gaz ve su.

Yöntem 1/3: Küpün kenarını küp haline getirin

• Küpün bir kenarının uzunluğunu bulun. Kural olarak küpün kenarının uzunluğu problem ifadesinde verilir. eğer sen

gerçek bir kübik nesnenin hacmini hesaplayın, kenarını bir cetvel veya şerit metre ile ölçün.

düşünelim örnek. Küpün kenarı 5 cm'dir. Küpün hacmini bulunuz.

Küpün kenar uzunluğunun küpü. Başka bir deyişle küpün kenar uzunluğunu üç kez kendisiyle çarpın.

Eğer S küpün kenarının uzunluğu, o zaman

ve böylece hesaplayacaksınız küp hacmi.

Bu işlem küpün tabanının alanını bulma işlemine benzer (uzunluk çarpımına eşit)

tabandaki karenin genişliği) ve ardından tabanın alanını küpün yüksekliğiyle çarpmak (yani,

yani uzunluğu genişlikle yüksekliği çarparsınız). Küpte bir kenarın uzunluğu genişliğe eşit olduğundan

Yüksekliğe eşitse, bu işlem küpün kenarının üçüncü kuvvetine yükseltilerek değiştirilebilir.

Örneğimizde küp hacmişuna eşit:

• Cevabınıza hacim birimleri ekleyin. Hacim niceliksel bir sayı olduğundan

Bir cismin kapladığı alanın karakteristiğine göre hacim ölçüm birimleri kübiktir.

birimler (santimetreküp, metreküp vb.)

Örneğimizde küpün kenarının boyutu santimetre cinsinden verilmiştir, dolayısıyla hacim kübik olarak ölçülecektir.

santimetre (veya cm3). Yani küpün hacmi 125 cm3 olur.

Bir küpün kenarının boyutu başka birimlerle verilirse, küpün hacmi karşılık gelen birimlerle ölçülür.

kübik birimler.

Örneğin, bir küpün kenarı 5 m ise (5 cm değil), hacmi 125 m3'tür.

Yöntem 2/3: Hacmi yüzey alanından hesaplama

• Bazı problemlerde küpün kenarının uzunluğu verilmez, ancak diğer miktarlar verilir ve bunun yardımıyla

küpün kenarını ve hacmini bulabilirsiniz. Örneğin, size bir küpün yüzey alanı verildiyse, o zaman bölün

6'ya kadar, elde edilen değerden çıkar karekök ve küpün kenarının uzunluğunu bulacaksınız. Daha sonra

Küpün kenar uzunluğunu üçüncü kuvvete yükseltin ve küpün hacmini hesaplayın.

Bir küpün yüzey alanı eşit 6s 2,

Nerede S - küp kenar uzunluğu(yani küpün bir yüzünün alanını bulup 6 ile çarparsınız, yani

bir küpün 6 ​​eşit kenarı olduğu gibi).

düşünelim örnek. Küpün yüzey alanı 50 cm2’dir. Küpün hacmini bulun.

• Küpün yüzey alanını 6'ya bölün (küpün 6 ​​eşit kenarı olduğu için alanı elde edersiniz)

küpün bir yüzü). Buna karşılık küpün bir yüzünün alanı eşittir s 2, Nerede S- küpün kenarının uzunluğu.

Örneğimizde: 50/6 = 8,33 cm2 (alanın birim kare cinsinden ölçüldüğünü unutmayın - cm2,

m2, vb.).

• Küpün bir yüzünün alanı olduğundan s 2, ardından alan değerinin karekökünü alın

bir yüz ve küpün kenarının uzunluğunu elde edin.

Örneğimizde √8,33 = 2,89 cm.

• Küpün hacmini bulmak için elde edilen değeri küpleyin.

Örneğimizde: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 cm3. Cevabınıza kübik eklemeyi unutmayın.

birimler.

Yöntem 3/3: Hacmi Çapraz Olarak Hesaplama

• Küpün kenar uzunluğunu bulmak için küpün yüzlerinden birinin köşegenini √2'ye bölün. Böylece,

probleme bir küpün bir yüzünün (herhangi bir) köşegeni verilirse, o zaman küpün kenarının uzunluğunu bölerek bulabilirsiniz

köşegen √2.

düşünelim örnek. Küpün yüzünün köşegeni 7 cm'dir. Küpün hacmini bulunuz. Bu durumda küp kenarının uzunluğu

7/√2 = 4,96 cm'ye eşittir. Küpün hacmi 4,963 = 122,36 cm3'tür.

Hatırlamak: d2 = 2s2,

Nerede D- küp yüzünün köşegeni, s - küpün kenarı. Bu formül şu şekildedir: Pisagor teoremi, buna göre

bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi (bizim durumumuzda küp yüzünün köşegeni) eşittir

bacakların karelerinin toplamı (bizim durumumuzda kenarlar), yani:

d 2 = s2 + s2 = 2s2.

• Küpün kenar uzunluğunu bulmak için küpün köşegenini √3'e bölün. Böylece, eğer problemin içindeyseniz

Bir küpün köşegeni verildiğinde küpün kenarının uzunluğunu köşegeni √3'e bölerek bulabilirsiniz.

Bir küpün köşegeni- küpün merkezine göre simetrik olan iki köşeyi birleştiren bir parça;

D2 = 3s2

(Nerede D- küpün köşegeni, S- küpün kenarı).

Bu formül Pisagor teoreminden gelmektedir; buna göre hipotenüsün karesi (bizim durumumuzda)

küp köşegen) dik üçgen toplamına eşit bacak kareleri (bizim durumumuzda tek bacak -

bu bir kenardır ve ikinci bacak küp yüzünün köşegenidir, eşittir 2s 2), yani

D 2 = a2 + 2s2 = 3s2.

düşünelim örnek. Küpün köşegeni 10 m'dir. Küpün hacmini bulunuz.

D2 = 3s2

10 2 = 3sn 2

100 = 3sn 2

33,33 = sn2

5,77 m = sn

Küpün hacmi 5,773 = 192,45 m3'tür.