Kesirler en düşük ortak paydaya nasıl indirgenir? Ortak bir paydaya nasıl getirilir?

Bu dersimizde kesirleri dönüştürmeye bakacağız. ortak payda ve bu konudaki problemleri çözün. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım, ortak paydayı hatırlayalım. asal sayılar. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri farklı paydalar

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse doğal sayı, o zaman buna eşit bir kesir elde edersiniz.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın ve .

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktör, iki ise ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun; bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Kaynakça

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M .: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri Matematik: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap lise. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290

Bu makale açıklıyor en düşük ortak payda nasıl bulunur Ve Kesirler ortak paydaya nasıl indirgenir. Öncelikle kesirlerin ortak paydası ve en küçük ortak paydasının tanımları verilmiş, kesirlerin ortak paydasının nasıl bulunacağı gösterilmiştir. Aşağıda kesirleri ortak bir paydaya indirgemek için bir kural verilmiştir ve bu kuralın uygulama örnekleri ele alınmıştır. Sonuç olarak üç veya daha fazla kesirin ortak paydaya getirilmesine ilişkin örnekler ele alınmıştır.

Sayfada gezinme.

Kesirleri ortak paydaya indirgemeye ne denir?

Artık kesirleri ortak paydaya indirmenin ne demek olduğunu söyleyebiliriz. Kesirleri ortak paydaya indirgemek- Verilen kesirlerin pay ve paydalarının, paydaları aynı olan kesirler elde edecek şekilde ek faktörlerle çarpılmasıdır.

Ortak payda, tanım, örnekler

Şimdi kesirlerin ortak paydasını belirlemenin zamanı geldi.

Başka bir deyişle, belirli bir sıradan kesir kümesinin ortak paydası, bu kesirlerin tüm paydalarına bölünebilen herhangi bir doğal sayıdır.

Belirtilen tanımdan, belirli bir kesir kümesinin sonsuz sayıda ortak paydaya sahip olduğu sonucu çıkar, çünkü orijinal kesir kümesinin tüm paydalarının sonsuz sayıda ortak katı vardır.

Kesirlerin ortak paydasını belirlemek, verilen kesirlerin ortak paydalarını bulmanızı sağlar. Örneğin 1/4 ve 5/6 kesirleri verildiğinde paydaları sırasıyla 4 ve 6 olsun. 4 ve 6 sayılarının pozitif ortak katları 12, 24, 36, 48, ... sayılarıdır. Bu sayılardan herhangi biri 1/4 ve 5/6 kesirlerinin ortak paydasıdır.

Malzemeyi birleştirmek için aşağıdaki örneğin çözümünü düşünün.

Örnek.

2/3, 23/6 ve 7/12 kesirleri ortak paydası 150'ye indirgenebilir mi?

Çözüm.

Soruyu cevaplamak için 150 sayısının 3, 6 ve 12 paydalarının ortak katı olup olmadığını bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, 150'nin bu sayıların her birine bölünebilir olup olmadığını kontrol edelim (gerekirse doğal sayıları bölme kuralları ve örneklerinin yanı sıra doğal sayıları kalanla bölme kuralları ve örneklerine de bakın): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (kalan 6) .

Bu yüzden, 150, 12'ye tam olarak bölünemediğinden 150, 3, 6 ve 12'nin ortak katı değildir. Bu nedenle 150 sayısı orijinal kesirlerin ortak paydası olamaz.

Cevap:

Yasaktır.

En düşük ortak payda, nasıl bulunur?

Verilen kesirlerin ortak paydası olan sayılar kümesinde en küçük ortak payda adı verilen en küçük bir doğal sayı vardır. Bu kesirlerin en küçük ortak paydasının tanımını formüle edelim.

Tanım.

En düşük ortak payda- Bu en küçük sayı, bu kesirlerin tüm ortak paydalarından.

Geriye en küçük ortak bölenin nasıl bulunacağı sorusuyla ilgilenmek kalıyor.

En küçük pozitif olduğundan ortak bölen bu set sayılar, bu kesirlerin paydalarının LCM'si, bu kesirlerin en küçük ortak paydasıdır.

Böylece kesirlerin en küçük ortak paydasını bulmak, o kesirlerin paydalarına iner. Örneğin çözümüne bakalım.

Örnek.

3/10 ve 277/28 kesirlerinin en küçük ortak paydasını bulun.

Çözüm.

Bu kesirlerin paydaları 10 ve 28'dir. İstenilen en düşük ortak payda 10 ve 28 sayılarının LCM'si olarak bulunur. Bizim durumumuzda bu kolay: 10=2·5 ve 28=2·2·7 olduğundan LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Cevap:

140 .

Kesirler ortak bir paydaya nasıl indirgenir? Kural, örnekler, çözümler

Genellikle ortak kesirler en düşük ortak paydaya ulaşır. Şimdi kesirleri en küçük ortak paydaya nasıl indireceğimizi açıklayan bir kural yazacağız.

Kesirleri en düşük ortak paydaya indirgeme kuralıüç adımdan oluşur:

• Öncelikle kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.
• İkinci olarak, en küçük ortak paydanın her kesrin paydasına bölünmesiyle her kesir için ek bir faktör hesaplanır.
• Üçüncüsü, her kesrin pay ve paydası ek faktörüyle çarpılır.

Aşağıdaki örneği çözmek için belirtilen kuralı uygulayalım.

Örnek.

5/14 ve 7/18 kesirlerini en küçük ortak paydalarına düşürün.

Çözüm.

Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için algoritmanın tüm adımlarını gerçekleştirelim.

Öncelikle 14 ve 18 sayılarının en küçük ortak katına eşit olan en küçük ortak paydayı buluyoruz. 14=2·7 ve 18=2·3·3 olduğundan, LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Şimdi 5/14 ve 7/18 kesirlerinin payda 126'ya düşürüleceği ek faktörleri hesaplıyoruz. 5/14 kesri için ek çarpan 126:14=9, 7/18 kesri için ek çarpan 126:18=7'dir.

5/14 ve 7/18 kesirlerinin pay ve paydalarını sırasıyla 9 ve 7 ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor. Biz varız ve .

Böylece 5/14 ve 7/18 kesirlerini en küçük ortak paydaya indirgemek tamamlandı. Ortaya çıkan fraksiyonlar 45/126 ve 49/126 idi.

Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın ve .

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktör, iki ise ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun; bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Kaynakça

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M .: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri Matematik: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290

Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın ve .

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktör, iki ise ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun; bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Kaynakça

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M .: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri Matematik: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290